автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Многомерные семантики временной и модально-временной логик

Полный текст автореферата диссертации по теме "Многомерные семантики временной и модально-временной логик"

РГ6 од

МОСКОВСКИМ ОРАЕНЛ ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРЛЕНЛ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.М.В.ЛОМОНОСОВЛ

Специализированный совет (Д 053.05.20) по философским наукам в МГУ

На правах рукописи

КАРПИНСКАЯ Ольга Юрьевна

УДК I ми

МНОГОМЕРНЫЕ СЕМАНТИКИ ВРЕМЕННОЙ И МОДАЛЬНО-ВРЕМЕННОЙ ЛОГИК

Специальность 09.00.07 - лотка

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Москва - 1994

Диссертация выполнена на кафедре логики философского факультета Московского государственного университета имени М.ВЛомоносова

Научный руководитель:

доктор философских наук, профессор Смирнова ЕЛ.

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор Сорина Г.В.

кандидат философских наук, доцент Шрамко Я.В.

Ведущая организация - Московский государственный открытый

педагогический институт, кафедра философии

Защита состоится "___________________ 1994 г. в .... часов на заседании

специализированного совета (Д 053.0520) по философским наукам при Московском государственном университете им.М.ВЛомоносова, по адресу: Москва, Ленинские горы, 1-ый корпус гуманитарных факультетов МГУ, философский факультет, 11 этаж, аудитория 1157.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале 1-ого корпуса гуманитарных факультетов МГУ.

Автореферат разослан "........."____________1994 г.

\ г. ___________ ___

ВА.Бочаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предмет исследования и его актуальность.

Предметом диссертационного исследования являются многомерные семантики временной и модально-временной логик.

Многомерные семантики - это семантики, в которых оценка формул производится . одновременно более чем в одной точке (факторе, аспекте) Пожалуй, это самое общее определение, которое можно дать.

В качестве основных мотивов обращения к данной теме исследовани; хотелось бь: выделить следующие.

1. В современную эпоху господствующим взглядом на язык являете; прагматический, то есть все проблемы, связанные с языком, рассматриваются ( точки зрения "Я" говорящего.

"По современным представлениям прагматика встроена в систему языка может быть, в самый ее центр." (Степанов Ю.С. "В трехмерном пространств' языка", М., Наука, 1985, с.241). Прагматика 'Заключается не прямо в отношения знаков к носителю языка, а в отношениях знаков к носителю языка, как эт! отношения предстают через семантику и синтактику" (там же, с.280). Последнс это означает, что прагматическая координата. должна быть выражена объектном языке. Для этого к языку соответствующей логики следует добавит операторы с ориентацией на "Я" говорящего, расширить (или измешгп понятие правильно построенной формулы языка, присоединить новые аксиом: и правила вывода; в семантике необходимо сформулировать у слом истинности для формул с такими операторами.

Первым, кто пожелал добавить к языку традиционной временной логик "необычный" оператор "сейчас", выражающий в этом языке локализацию "1 говорящего во времени, был Г.Кэмп. Однако сформулировать услов) истинности для формул с "необычным" оператором в обычной семанти:

оказалось невозможно. Оператор "сейчас" требовал оценки формул, в которых он встречался, одновременно в двух моментах времени.

С аналогичными трудностями столкнулся и ФЛЗлач при формулировке условий истинности для формул с оператором "тогда".

Введение во временную логику "необычных" операторов явилось толчком для возникновения и развития "необычных" семантик, названных двумерными. В дальнейшем эти семантики весьма успешно стали применяться для анализа сложных контекстов естественного языка (не только временных).

Таким образом, многомерные семантики .возникли в качестве необходимого и естественного средства выражения в логике прагматического взгляда на язык.

2. Возникнув как средство анализа контекстов естественного языка, многомерные семантики оказались весьма эффективными для решения собственно логических вопросов и задач философского характера.

Богатые возможности, предоставляемые аппаратом многомерных семантик, нашли свое применение при построении многомодальных логик. Использование многомерных семантик позволило естественным образом сформулировать условия истинности для формул с разносортными операторами (например, временными и модальными, деонтическими и модальными и т.п.). Это, в свою очередь, способствовало более глубокому решению вопроса о взаимосвязи различных модальностей, выявлению более тонких дистинкций между ними.

Преимущества, полученные от построения многомодальных логик как многомерных, позволили во многом по новому подойти к решению важных философских . проблем, связанных со взаимоотношением между истиной, временем и необходимостью. В первую очередь имеется в виду вечная проблема фатализма и свободы воли и анализ в этой связи "главного аргумента" Диодора Кроноса и аристотелевских рассуждений о завтрашнем морском сражении.

Все сказанное позволяет судить об актуальности как для логики, так и для философии избранной темы исследования.

Целью работы является исследование возможностей применения многомерных семантик временной и модально-временной логик для решения ряда задач:

1. ю области логического анализа естественного языка;

2. собственно логических;

3. философского характера.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи'.

- показать результативность применения двумерной семантики временной логики к анализу определенного типа временных контекстов естественного языка;

- средствами трехмерной семантики временной логики, построенной на основе подхода Г.Рейхенбаха, проанализировать некоторые грамматические времена английского языка;

- предложить некоторые подходы к оценке в трехмерной семантикс сложноподчиненных предложений с "when", "before", "after";

- построить двумерную семантику модально-временной логики, в Koropoi различались бы следующие операторы: "необходимо всегда будет...", "возможш будет...", "возможно всегда будет...", "необходимо будет...", "всегда будет необходимо...", ' "будет возможно...", "всегда будет возможно...", "будс необходимо..." (соответственно для комбинаций операторов прошлого времени i модальными операторами);

- • доказать непротиворечивость и полноту выбранной системь относительно сформулированной семантики;

- выяснить (путем наложения на модельную структуру различны ограничений), при каких условиях различные модальности становятс: эквивалентными;

- на материале модально-временной логики показать преимущества построения многомодальных логик как многомерных;

- показать, что жестхий детерминизм можно преодолеть (без отказа от универсальности принципа бивалентности) и при постулировании линейности времени в будущее.

На защиту выносятся следующие научные результаты, полученные в диссертации:

анализ некоторых грамматических времен английского языка средствами трехмерной семантики, построенной на основе подхода Г.Рсйхснбаха;

- предложенные подходы к оценке в трехмерной семантике сложно подчиненных предложений с "when", "before", "after";

- построенная двумерная семантика модально-временной логики, в которой различаются такие операторы, как: G(F), □G(^F), GD(F^), QG(H]F), GQ (FD), H(P), □ H( 0 P), H□ (P ф), О ЩП P), H 0 (P □);

- доказанные теоремы непротиворечивости и полноты выбранной системы относительно сформулированной семантики;

- формулировка условий (накладываемых на модельную структуру), при которых модальности □ G, GC1, ф G сводимы к G и HQ , СЗН, фН - к Н;

- предложенный подход к анализу утверждений о будущих событиях, позволяющий преодолевать жесткий детерминизм без отказа от универсальности принципа бивалентности и при постулировании линейности времени в будущее.

По своему содержанию и результатам работа имеет практическую ценность для решения проблем современной логики, историко-философского анализа, конкретных задач логического анализа естественного языка. Материалы, содержащиеся в работе, могут быть использованы в спецкурсах по логической семантике, неклассическим логикам, логическому анализу естественного языка, философским проблемам логики.

Методологической основой работы являются исследования отечественных и зарубежных логиков Е.К.Войшвилло, ВА.Смирнова, ЕД.Смирновой, Л.С.Карпенко, А.Прайора, ЛАквиста, Й.ван Бентема, Б.Челласа, Д.Габбая, А.Хаутамяки, Г.Кэмпа, К.Сегерберга, а также лингвистов и философов О.Есперсена, Г.Рейхенбаха.

Апробация работы. Основные идеи диссертации излагались на аспирантском и теоретическом семинарах кафедры логики философского факультета МГУ, на X Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки (Минск, 1990 г.). По теме диссертации опубликованы три печатные работы.- '

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из Введения, двух глав, Заключения и списка литературы. Во Введении обосновывается актуальность исследуемой тематики, выделяются цели и задачи исследования, перечисляются полученные научные результаты. Представлено краткое содержание диссертации.

В первой главе демонстрируется эффективность применения многомерных семантик в качестве средства анализа временных контекстов естественногс языка. В работе анализируются временные контексты английского языка как-наиболее подходящего для целей исследования.

Первый параграф первой главы озаглавлен "Двумерная семантик; временной логики как средство анализа временных контекстов естественногс языка". В нем показывается, что традиционная праеровская временная логик; оказывается недостаточно эффективной в области логического анализ; временных контекстов естественного языка. Ее средствами можно логическ! реконструировать только некоторые достаточно простые грамматически! времена естественного языка. Такие грамматические времена, как presen perfect и progressive средствами традиционной праеровской логик!

проанализировать невозможно, не говоря уже о более сложных контекстах, например, содержащих индексные выражения "сейчас" и "тогда".

Семантическая функция слова "сейчас" состоит в требовании оценки предложения, к которому оно применяется, в момент произнесения этого предложения.

Г.Кэмп убедительно обосновал целесообразность добавления "сейчас" в качестве временного оператора (N) к языку обычной временной логики, что привело его к необходимости оценки формул в двух моментах времени, один из которых - момент речи.

Рассматривается пример построения семантики временной логики с оценкой формул с временными операторами в двух моментах, один из которых - момент речи.

Условия истинности для формул с оператором N (в конкретной модели) могут быть сформулированы следующим образом:

I NA11>5 = и <=> | А | SjS = и (IА 11 s = " " "А- высказанное в момент s, истинно в момент t")

На ряде примеров демонстрируются преимущества построенной двумерной семантики перед обычной одномерной.

Ф.Влачем был обнаружен ряд временных контекстов, не поддающихся описанию не только в языке праеровской временной логики, но и в языке временной логики Г.Кэмпа (с оператором N). Для анализа таких контекстов Ф.Влач использовал оператор Т (разными авторами обозначается по-разному) со следующими условиями истинности:

|TA[tjS = и < = > | А| [д = и

Оператор Т, который может быть интерпретирован как "тогда", видимо, может быть использован только вместе с оператором будущего или прошлого времени. В этом случае роль оператора Т - уравнивать момент речи с моментом, непосредственно предшествующим моменту оценки всего выражения.

Как было показано многими авторами, существует целый ряд временных контекстов, невыразимых даже в языке Ф.Влача.

В работе приводится мысль, что эти трудности связаны с проблемой оценки сложного предложения (контекста речи), состоящего из нескольких простых предложений, определенным образом скоординированных между собой во временном плане.

Для решения проблемы оценки контекста речи требуется:

1. Рассмотреть грамматические времена английского языка как временные операторы и задать для них в точной семантике условия истинности таким образом, чтобы:

иметь возможность различать в семантике все основные грамматические времена;

- для формул с временными операторами означивание должно зависеть и от точки контекста (которую можно назвать координационной точкой всеге сложного предложения).

2. Уметь выражать временную зависимость между частями сложногс предложения.

В какой-то мере выполнить эти задачи возможно на осиовс реконструкции подхода Г.Рейхенбаха.

Именно рассмотрению этих вопросов и посвящен второй параграф "Анализ грамматических времен средствами трехмерной семантики".

Работа Г.Рейхенбаха "Элементы символической логики" является одно! из первых блестящих попыток прагматического подхода к анализу языкг Г.Рейхенбах при анализе грамматических времен английского языка различае точку речи, то есть время высказывания предложения, точку события, котора описывается глаголом, и точку ссылки (точку контекста), которая может и и совпадать ни с одной из первых двух. (В дальнейшем будем вместо "точк события" писать "т.события", подобным образом для точки речи и точк ссылки.) В случае несовпадения т.ссылки с т.события или с т.речи, тхсылки

это момент, с которым соотнесены действия, выраженные соответствующими видовременными формами глагола (для видо-временных форм будущего времени - это момент в будущем; для видо-временных форм прошедшего времени - момент в прошлом).

С т.речи видо-временные формы соотносятся не непосредственно, а только через т.ссылки. В отдельных предложениях часто неясно, какая точка используется в качестве т.ссылки. Чаще всего т.ссылки предопределяется контекстом речи (например, рассказом, историческим повествованием).

Всего возможно 13 комбинаций этих трех точек (т.речи, т.событпя, т.ссылки). В качестве точки отсчета выбирается т.речи, относительно которой т.ссылки может быть п прошлом, может совпадать с т.речи или быть после нес. Это даст три возможные комбинации.

Затем рассматривается т.события, которая может быть до, одновременно н после т.ссылки. Отсюда, 3x3 = 9 возможных форм, которые Рейхенбах называет основными формами. Можно получить еще 4 формы, если рассматривать положение т.события относительно т.речи. Однако это расположение обычно несущественно.

Предлагается реконструкция описанного подхода средствами трехмерной семантики временной логик».

Значения пропозициональных переменных и немодальных формул зависят только от точки события, значения формул с временными операторами - от трех точек (события, ссылки, речи).

|A|trs = и " "утверждение А, высказанное в момент s, истинно в момент t относительно г"

Условия истинности для формул с временными операторами (в конкретной модели) формулируются следующим образом: 12.4. | Had Been A|t rs = и <=> 3 t' 3 t"(t'< s и t"< t' и | A|t»t>s = ")

1.2.5. |Was A|trs = и <=>3 t'(t'<s и lAj^ = и)

1.2.6. | Was Going To A | t r s = и <=> 3 t' 3 t" (t'< s и t'< t" и I A. | t",t',s = ")

12.7. [Has Been A|t>r>s = и <=>3 t'(t'<s и jЛ|t-jSS = и)

12.8. |Now A|UJ = и <=> |A|W = и

12.9. | Is Going To A | [ rs = и <=>3 t'(s<t' и |A|t'AS = и)

12.10.[ Will Have Been A[tir>s = и <=>3 f 3 t" (s< t' и t"< t' и |A|,»>t>,s = ") 12.11.1 Will A|w = и <=>3 t'(s<f и | A1= и)

12.12.| Will Be Going To A|tiI-iS = и <=>3 t'3 t" (s< t' и t'< t" и |A|t »t>,s = ») Формула А общезначима в семантнке^аля V модели для V s(stT) | А | s s s = и В построенной семантике условия истинности для предложений с граммати-ческими временами английского языка формулируются таким образом, что:

- все основные грамматические времена английского языка различаются в построенной семантике (в том числе простое прошлое и перфект настоящего времени);

- для формул с временными операторами означивание заклеит от т.ссылки (т.контекста);

Учет т.ссылки становится необходимым при оценке контекстов речи (для выражения временной зависимости между частями сложного предложения).

В английском языке употребление времени глагола-сказуемого в придаточном предложении зависит от времени глагола-сказуемого в главном предложении. Это правило называется правилом согласования времен, Г.Рейхенбах интерпретирует его в рамках своей концепции как принцип неизменности т.ссылки, согласно которому т.ссылки главного предложения и точки ссылки придаточных предложений должны совпадать (временное отношение точек ссылки частей сложного предложения есть отношение тождества).

Принцип неизменности т.ссылки Г.Рейхенбах обобщает до принцип; позиционного использования т.ссылки (точки ссылки частей сложноп предложения находятся во временном отношении "раньше-позже"), например

когда придаточное предложение присоединяется к главному посредством "before", "after" и т.п.

Существенно, что части сложного предложения соотносятся между собой во временном плане посредством точек ссылки (а не точек события).

Если отношение точек ссылки есть отношение тождества - действует принцип неизменности т.ссылки; если нет (когда происходит сравнение во временном плане) - более общий принцип позиционного использования т.ссылки.

Итак, общий принцип соотношения во временном плане частей сложного предложения ясен. Используя этот принцип, можно производить оценку контекстов речи.

В данной работе удалось сформулировать в точной семантике условия истинности только для конкретных контекстов естественного языка. Стоит :>алача пыражения временной зависимости между частями сложного предложения (временного отношения точек ссылки частей сложного предложения) в общем виде.

Во второй главе рассматривается построение модально-временной логики (в языке которой содержатся операторы двух сортов - модальные и временные) как двумерной, т.е. с оценкой формул одновременной в двух точках -возможном мире и моменте времени.

Параграф первый второй главы озаглавлен "Предварительные замечания". В нем ставятся задачи, на решение которых направлено построение двумерной семантики модально-временной логики.

Как известно, модальные и временные , характеристики тесно взаимосвязаны. Оценка формул одновременно в возможном мире и моменте времени позволяет учесть при формулировке условий истинности для модальных, временных и модально-временных операторов фазу два аспекта (модальный и временной), что способствует более глубокому выявлению этой взаимосвязи.

Построение модально-временной логики как двумерной делает возможным установление дистинкций между модальностями различных видов. Для решения этой задачи требуется: 1) сформулировать в точной семантике условия истинности для временных операторов с разнообразными модальными оттенками; 2) путем ' наложения на модельную структуру различных ограничений выяснить, При каких условиях указанные модальности попарно эквивалентны. В работе также затрагивается вопрос о сводимости модально-временных операторов к временным.

В диссертации не преследуется цель всестороннего освещения второго пункта. Рассматривается вопрос об эквивалентности только некоторых модальностей. Создается скорее основа (строится семантика относительно которой доказывается непротиворечивость и полнота выбранной системы) для дальнейшего продвижения в этом направлении, что, несомненно, будет способствовать выяснению содержательного смысла высказываний с различным« модальностями.

Идея оценки формул одновременно в возможном мире и моменте времени использовалась и ранее, но для решения иных задач.

Исследование выполнено в духе аналитического подхода к проблеме взаимоотношения модальности и времени, при котором модальный и временной аспекты (компоненты) трактуются изолированно. В модельной структуре выделяются два разных множества (возможных миров и моментов времени) и два разных типа отношений на множестве пар, полученном путем декартова произведения множества возможных миров на множество моментов времени. При построении семантики именно таким образом (в духе аналитического подхода) существенно использовались идеи А.Хаутамяки.

Однако возможности, заложенные в аппарате многомерных семантик, не

1

реализуются этим автором в полной мере. В данной работе ставится задача восполнпть эти пробелы, тем самым показав на материале модально-

временном логики преимущества построения многомодальных логик как многомерных.

Второй параграф озаглав|ен "Различные подходы при анализе утверждений о будущих событиях".

При анализе утверждений о будущих событиях обычно выделяют два подхода.

При первом подходе утверждения о будущем рассматриваются как ассерторические. Если их рассматривать подобным образом, то применение закона исключенного третьего и принципа бивалептности к случайным высказываниям о будущем приводит к принятию некоторой разновидности дстермишома. Если мы не хотим принимать такое сильное следствие, но желаем сохранить указанную интерпретацию утверждений о будущем, то приходится отказываться от универсальности принципа бивалептности, что и было сделано ЯЛукасепичем в его концепции многозначной логики.

При втором подходе предопределенности будущего настоящим избегают другим способом. Признается вариативность хода истории, что при данном подходе равносильно допущению ветвления времени в будущее. Все утверждения о будущем рассматриваются как модальные.

В работе приводится пример построения семантики временной логики в духе второго подхода.

Если пет ветвления времени в будущее (то есть имеется только один ход истории), то модальности рф ("возможно - при некотором ходе истории -когда-нибудь будет, что...") и РП("необходимо при любом ходе истории когда-

нибудь будет, что...") становятся неразличимыми, что незамедлительно

1

приводит к жесткому детерминизму.

Таким образом, выстраивается следующая причинно-следственная цепочка: запрещение ветвления времени в будущее -> наличие только одного

хода истории -> эквивалентность модальностей рф и РП -> детерминизм.

Возникает иллюзия, что детерминизм - следствие запрещения ветвления

времени в будущее. И возникает она из-за отождествления (при втором подходе) вариативности хода истории с ветвлением времени в будущее, что, скорее всего, является при этом подходе неизбежным, поскольку других средств для получения различных вариантов хода истории (и, следовательно, преодоления детерминизма) у него просто нет.

В работе утверждается, что детерминизм можно преодолеть (естественно, без отказа от универсальности принципа бивалентности) совершенно иным способом - принимая вариативность хода истории (и имея тем самым возможность различать Р□ и И^) и не допуская ветвления в будущее.

Поэтому, при анализе утверждений о будущем предполагается выделить третий подход, в рамках которого различные варианты хода истории получаются за счет построения семантики модально-временной логики как двумерной.

Параграф третий озаглавлен "Двумерная семантика модально-временной логики".

Язык ©¿двумерной модально-временной логики представляет собой пару <А,Ф>, где А - алфавит, включающий помимо счетно-бесконечного множества пропозициональных переменных, классических связок и технических знаков, модальный оператор□- ("необходимо, что..."), временные операторы в ("всегда будет так, что...") и Н ("всегда было так, что..."). Ф - множество формул языка«?, получаемых га исходных символов обычным образом.

Операторы ("возможно, что..."), Р ("будет так, что..."), Р ("было так, что...") определяются обычным образом.

Семантика.

Модельной структурой является пятерка:

М = <К, Т, 5, 1*2 >, где ^

1) К £ ф (формально непустое множество, интуитивно - множество возможных миров).

2) Т 4 ^(формально непустое множество, интунтивно - множество

моментов времени). >

?

3) S с(К х T)¿ (S - бинарное отношение на множестве пар, полученном путем декартова произведения К на Т).

На S накладываются следующие ограничения

2.У.1. -tk ,t> S <¿.'X> => t = t' (далее, учитывая, 2.У.1, пишется <«C,t> S <oí.',i

S - отношение эквивалентности, т.е. рефлексивно, симметрично, тршаитивно. Интуитивно S - отношение достижимости между состояниями мира п один и тот же момент времени, представляющими собой варианты (альтернативы) того, каким мог бы быть мир в этот момент.

4) Rj £(к х Т)2

5) R2 о(К х Т)2, где

Rj и R2 - отношения между состояниями данного мира в разные моменты времени.

<<¿,t> R] <А'Х> означает, что последующее состояние^..

<.-L,t> R2 <U.',l'> - что «<-- предшествующее состояние^

В данной семантике не постулируется, что и являются одним и тем же состоянием мира, т.е. не постулируется, что

</,t> R] <¿',t'> = > «С = и <ХД>1*2 <«t',t'>

Отсутствие такого ограничения на временных отношениях имеет важный философский смысл, т.к. означает изменяемость мира во времени. Автору неизвестны работы, в которых временные отношения задавались бы подобным образом. ;

В семантике R; и R2 обладают следующими свойствами: 2.У5. V«.ViWVf(<¿,t> Ri <¿\t'> <=> <¿'X> R2 <U,l>) 2.У.6.-2.У.8. задаются свойства транзитивности, линейности в будущее и прошлое, бесконечности в будущее и прошлое.,

Вообще, в зависимости от принимаемой концепции времени, на и 1*2 можно накладывать различные ограничения. Модель: М = <М, Ч" > Ч : Пер. х К х Т -> {и,л}

Ц - функция приписывания значений пропозициональным перемени! которая каждой пропозициональной переменной в каждомо(. и в кажл

I ([ СТ) приписывает истинностное значение "и" либо "л".

Выражение |АЦ_д = и будем понимать как "А истинна в мире оС в момент Г. Функция означивания формул языка в мире Л. (-^К) в момент времени I (1С.К) в модели <М, задается следующим образом:

23.1. = и <=> Ч (р,*,1) « и

23.2. для классических связок обычным образом

233. ЮАЦд = и <=> Б => | А ^= и)

Дуально для 0 А

23.4. |С А^д = и < = > (<*СД> 1*1 => |А[/'[• = и) Дуально для РА

23.5. |Н = и <=> (<«0> <*'Х> => |А = и) Дуально для РА

Определения истинности формулы в модельной структуре и общезначимости в семантике задаются обычным образом.

По определению можно ввести следующие отношения:

23.6.<л,1>^<^"Д'> <=>3 <Л.',\'>£.<*'Х> Б <и'Х>)

Отношение между миром в какой-то момент времени и альтернативой будущему его состоянию.

23.7.<л Дд'> Б с^'д*^" <и',1> И! "д'>) Отношение между миром в какой-то момент времени и будущим состоянием (в более поздний момент) альтернативы этого мира.

23.8. <<^*1"> <=> 112 <^-'Х>Ьг <Л'Х> 5 </*Д'>)

23.9. </.,!>!£, П<~1\Г> <=>3 5 ,1> <и"Х>) Условия истинности для О □ А(1?фАШОА(фР А), СЗ<>\(РПА),/)0 Лфр А), Н □ А(Р {) А), □НА(^ Р А), Н|()А(РПА),{>НА(аР А) формулируются на основе 233. - 235.

Условия истинности для в'ОЛ и СЮЛ формулируются следующим образом:

[СПА^д = и <=>У/\Л' (<^Д> 1*1 <^'Х> =>У-^< Б осЛД*> = >1 А=и| Дуально для Р(>А

1ПСА|Л>1 = и < = > Б =>Ух'-У1'(<о(.' Д> Я! <л"Х> => | А Ир

Дуально для фРА

Условия истинности для этих операторов, учитывая 23.6. - 23.7., можно переформулировать: ;,

23.10. |СПА| д = и <=>\^"\/1,(<^.Д>1!1с<^",1'> => IА «д» = и)) Дуально для Р^)А

23.11. рСА!^ = и < = > ^"V['(,1 > л1 > => | А •(• = и)) Дуально для ф РА

Нетрудно убедиться, что формулировки условий истинности для этих операторов с использованием 1*2, 5 эквивалентны формулировкам с

использованием Кч-)би ||\2С .

Сказанное для СП А и О С А выполняется соответственно и для »

□НА.

Четвертый параграф озаглавлен 'Теоремы семантической непротиворечивости и семантической полноты". В нем доказываются теоремы непротиворечивости и полноты системы 5 относительно сформулированной семантики. Система 5 включает в себя три части. Первая - аксиомы классической логики высказываний, вторая - аксиомы модальной системы 85, третья - аксиомы временной лотки. Используемая система временной логики

напоминает систему БЬ Скотта, однако аксиомы линейности времени влево и вправо берутся в ней в другой формулировке.

Далее в диссертации доказываются две теоремы:

Теорема 2.1. (семантической непротиворечивости)

|-А=>|=А ,

Теорема 23. (семантической полноты)

|= А => |^ А

Пятый параграф озаглавлен "Сравнительный анализ 2 и 3 подходов". В нем сопоставляются два подхода. Один из них выражен временными логиками с модализированными временными операторами. Другой - двумерной модально-временной логикой. Сопоставление производится по следующим основаниям: взаимоотношение модального и временного аспекта, оценка формул, за счет чего преодолевается жесткий детерминизм, статус утверждений о будущем, концепции времени, различение модальностей.

Особое внимание уделяется вопросу статуса утверждений о будущем.

При 2 подходе (временные логики с модализированными временными операторами) все утверждения о будущем являются модальными. В рамках подхода, развиваемого в данной работе, утверждения о будущем могут быть как модальными, так и ассерторическими.

Далее предпринимается попытка интуитивно прояснить вопрос, как-вообще возможны ассерторические утверждения о будущем. Кратко рассматривается проблема утверждений о »прошлом, которые в двумерной модально-временной логике также могут быть как ассерторическими, так и модальными. |

Параграф шестой озаглавлен "Модальности". В нем исследуется вопрос об эквивалентности и сводимости некоторых модальностей.

Даются следующие определения:

2.6.1. Под модальностью понимается любая входящая в формулу конечная последовательность символов"! ,0,^), О, Р, Н, Р, включая пустую последовательность.

2.6.2. Рангом модальности т называется число вхождений Ей в А-, гдей - любой символ га множества {□ С, Р, Н, Р).

2.63. Если модальность ранга ш, ч|/- модальность ранга пи п < ш, то 4-

сводима к-1- в системе Б <=> VЛ( ] А 2 | —в этом случае

о «

называется законом редукции. Если не существует такой модальности ^, к которой сводима в 5, -о говорят, что несводима в Б. 2.6.4. Модальностии ^эквивалентны в 5 < = >У А(| — ^ А^ЧА). В противном случае говорят, что ^ и ^ различны в Б.

Модальности СПШС.фС, сф несводимы в Б (то же самое относится и к комбинациям Н с модальными операторами).

Модальности ОП.ЩС.фО, являются попарно различными в Б (то же самое относится к комбинациям Н с модальными операторами).

Далее исследуется вопрос о сводимости модально-временных операторов. СПШС.фС, О^ и НСШН.фН, Нф являются сводимыми к временным операторам С и И (соответственно).

Поскольку ПО С А, СПА^> в А, в А^фв Л, О А =>С<)А (то же для комбинаций Н с модальными операторами) являются теоремами Б, задача сводится к выяснению условий сопряженности, накладываемых на модалыгую структуру, для конверсий этих формул.

Полученные результаты сводятся в таблицу:

Характеристические аксиомы

Условия сопряжения

СА =»СП А НА 15 Н □ А ОАЬСЮА НА^ПНА (уЗА Ъ СА

/)НА^НА

Ул V I <,/'Д'> => <*Д> 1*2 <Л.'Л'>)

У^У I Ул'\/Ч'(<У.,1>К.,Е<^',1,> => <*Д> 1*1 <Х'д'>) Я^У I => Д> И2 ',('>)

УсЛУ Д> <и"Х>1. <л'Д> Б ',!> =>

</д> 1'>)

У^У IЯ2 <«Л"Д'>£ Д> 5 'д> =>

Рассматривается вопрос об эквивалентности модальностей СП и ПС, НП и ОН.

Если наложить на модельную структуру условие

2.У.12 \loc\l I V./'\Л'(<<Лд>К й<.с' Д' > => <с<Д>КгС^^',1'>), то

□ ОА=ОПА будет общезначима.

Если наложить на модельную структуру условие 2.У.12,Ул\У1У/'\/1,(<^Д>1К1а<^,Д,> => </,1>^гп<^'д'>), то

□ НА=>Н □ А будет общезначима.

Если наложить на модельную структуру условие г.УЛЗУ^У/'У^ Д>^Ь<^'Д'> => <с<д>1К>1Г><^'д,>), то СПА^ЦХЗА будет общезначима. Если наложить на модельную структуру условие 2.у.13'Ул\/1У/'У1'(<яд>(^.2П<^'д'> => <чд>!К1П<^:'д'>), то ИПА^ОНА будет общезначима.

Видимо, ни для 2.У.12, ни для 2.У.13 (2.У.12', 2.У.13') не имеется в Б характеристической аксиомы. Стоит задача опровергнуть или доказать эту гипотезу.

При доказательстве эквивалентности -модалькостей О 0 и ^ С также возникают проблемы. Во-первых, не ясно, какое первопорядковое условие надо

наложить на модельную структуру, чтобы стала общезначимой. Во-

вторых, если наложить на модельную структуру условие

будет общезначима. Остается открытым вопрос, имеется ли для указанного условия характеристическая аксиома.

Вопрос об эквивалентности Ов и^в, СП и Щв и СХ), вПи фв в работе не рассматривался (соответственно, и для комбинаций Н с модальными операторами).

В Заключении диссертации подводятся общие итоги проведенного исследования, перечисляются проблемы, требующие дальнейшей разработки. Намечаются перспективы дальнейших исследований в данной области.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:- ••

1. Карпинская 0.10. Анализ временных контекстов естественного языка средствами трехмерной семантики. - В кн. Логико-философские исследования Вып. I ФО АН СССР, М, 1989, с.113-120.

2. Карпинская 0.10. Анализ временных контекстов естественного языка средствами трехмерной семантики. - Вестник Моск. ун-та сер.7, Философия, 1989, N3.

3. Карпинская О.Ю. Двумерная семантика модально-временной логики. -X Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки, Минск, 1990, с.70-71.