автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Фатализм и случайность будущего (Логический анализ)(А.С. Карпенко. Фатализм и случайность будущего: логический анализ. М., Наука. 1990, 214 с.)

Полный текст автореферата диссертации по теме "Фатализм и случайность будущего (Логический анализ)(А.С. Карпенко. Фатализм и случайность будущего: логический анализ. М., Наука. 1990, 214 с.)"

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

_ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ_

На правах рукописи

КАРПЕНКО Александр Степанович

ФАТАЛИЗМ Я СЛУЧАЙНОСТЬ В1й1№0 (Логический анализ)

(А. С. Карпенко. Фатализм и случайность будущего: логический анализ, М., Наука, 1990, 214 с.)

Специальность 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва - 1991

Работа выполнена на секторе логики Института философии АН СССР

Официальные оппоненты:

- доктор философских наук, профессор А.А.Ивин

- доктор философских наук, профессор В. Н. Костик

- доктор философских наук, профессор Е. Е. Ледников

Ведущая организация - кафедра логики философского факультета МГУ.

Защита диссертации состоится " "_1991г. в

_час. на заседании специализированного совета Д 002.29.03 по

защите диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук при ордена Трудового Красного Знамени Институте философии АН СССР по адресу: 121019, Москва, Волхонка. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института философии АН СССР.

Автореферат разослан " "_1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат философских наук

В. И. Аршинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тели. Глобальной логико-философской проблемой является взаимоотношение между истиной, временем и необходимостью. Особая значимость этой проблематики становится очевидной. когда мы сталкиваемся с различными фаталистическими аргументами, цель которых - доказать, что будущее предопределено и поэтому человек не имеет свободы воли. Последнее указывает на актуальность темы, получившей название "Фатализм и случайность будущего", где, с одной строны, требуется самый тщательный анализ принципов (логических, теологических, онтологических), лежащих в основе различных доктрин фатализма, а с другой стороны, - обоснование способов опровержения этих доктрин с тем, чтобы показать, что будущее не является фатальным, а значит человек свободен и морально ответствен за свои поступки.

Доктрина, утверждавшая, что одних законов логики вполне достаточно для доказательства того, что все в мире происходит по необходимости, получила название логического фатадиэла. В свою очередь, аргумент о том, что всеведение Бога влечет необходимость всего происходящего, называется аргументом теологического фатсиизда. Опровержение обоих фаталистических аргументов потребовало создание различных теорий истины, времени и модальности. В ходе дискуссий, которые идут уже третье тысячелетие, при обсуждении фаталистических аргументов в центре внимания оказались такие вопросы, как истинностный (логический) статус высказываний о будущих случайных событиях и о будущем вообще, статус самих логических законов, асимметрия времени и способы ее выражения в логической форме, принцип неизменяемости прошлого, взаимосвязь прошлого с будущим, и т.д.

Оказалось, что ухазанные вопросы и в особенности принципы, лежащие в основе доктрин фатализма, связаны с социальными проблемами современности, в результате чего приходим к логико-философскому пониманию тоталитаризма и тоталитарного мышления. Актуальность этой тематики пояснений не требует.

Стоит особо подчеркнуть, что проблема фатализма обсуждается в диссертации не в том его житейсхо-обыденном понимании: "Что бы человек ни сделал, с ним случится непременно то, что ему на роду написано". - а именно исследуются логические реконструкции фаталистических аргументов. Логическая проблематика выходит на первое место, когда анализируются различные способы опровержения фаталистических аргументов средствами современной логихи.

Дело в том, что для опровержения фаталистических аргументов недостаточно только признать наличие объективной случайности. Надо еще это выразить непротиворечивым образом логическими средствами. Поэтому рассматриваемые проблемы имеют исключительную значимость для возникновения и развития разного рода неклассических логик, среди которых особый.интерес представляют модально-временные логихи, моделируемые на временных структурах. линейных в прошлое и ветвящихся в будущее. Ветвление времени в будущее озанчает, что ход Истории имеет альтернати-. вы, и в каждой точке ветвления человек имеет возможность совершить выбор. В этом также заключается один из смыслов случайности будущего в противоположность предопределенному будущему, где не ыохет быть ни случайности, ни выбора.

Особое место среди исследуемых в диссертации логических проблем' занимает проблема логического статуса высказываний о будущих (случайных) событиях. От ее решения зависит не только способ обоснования иди опровержения фаталистических аргументов. но и новый подход к пониманию того, что такое логика. Отвлекаясь от конкретного содержания, уже на алгебро-логическом уровне приходим к тоцу. что в качестве истинностных значений могут выступать некоторые структуры. Отсюда логика понимается как исчисление определенных структур.

Сяепень раэрабояанносяи проблемы. В античности, начиная с Аристотеля, а затеи в особенности » средневековье проблемы логического и теологического фатализма вызвали напряженные дискуссии. Эти дискуссии возродились с особой силой в XX веке, прежде всего благодаря, развитию символической логики. В этом

обсуждении приняли участив такие известные логики как Ч. С. Пирс. Я. Лукасевич, А. Н. Прайор, У. Куайн, Я. Хинтикка. Г. фон Вригт, Н. Решер, Б. ван Фраассен, Р. Томасон, С. Мак-Колл, Р. Мак-Артур, и др. В свор очередь это способствовало более тщательному философскому анализу указанных проблем. Здесь стоит выделить монографию Д. Фреде1, которая примечательна широким использованием античных первоисточников. Обзор фи-ософов позднего средневековья, пытавшихся решить проблему теологического фатализма, дан С. Нормором2. Фатализм как логический Оеперлиниэл обстоятельно рассмотрен И. Збигневым3.

Начиная со статьи профессора Д. Вильямса4, представителя американской аналитической философии, количество работ по логическому и теологическому фатализму сильно возросло, а сани дискуссии продолжаются и по сей день. Среди советских философов, обративших внимание на аристотелевскую проблему высказываний о будущих случайностях, следует отметить А. С. Ахмановаг, А. А. Ивина8 и 3. Н. Микеладэе7. Однако все три указанные работы косят довольно-таки частный характер.

Цель и основные заОачи исслеОовакия. Основной целью работы является анализ генезиса дискуссий о логическом и теологическом фатализме. При этом предпринята попытха совместить исторический ход дисхуссий с логическим развитием возникающих

Frede О. Aristotle* und die 'Seeschlacht". Das РгоЫ«а der Contingently Future In De Interpretation« 9. Gdttlngen, 1070. См. переработанный и сокращенный вариант »тоЯ книга: The ■ea-battle reconsidered: a defence оГ the traditional Interpretation // Oxford studies. 1965. Vol.3. P.31-87,

2

Noraore C. Future contingents // The Caabrldge history of later aedleval philosophy. Caabrldge. 1982. P.3S8-381.

3

Jordan Z.A. Logical deteralnlsa // Notre Daa* Journal of Foraal Logic. 1963. Vol.4. P.1-38.

*Ullllaas D. The sea-fight tomorrow // Structure, aetod and aeanlng. Essays In honor of Henry H.Sheffer. N.Y. 1951. P.282-306. s

Ахианов i.e. Логическое учение Аристотеля. M., i960. Гл.б.

g

Ивнн А.А. Каузальное определение истины // Философские неуки. 1978. Я 4. С.85-93.

7Микелезде З.Н. Основоположения логики Аристотеля. Соч. Т.2.

II.. 1978. С.5-50.

различных проблем. Все это предполагает анализ исходных логических принципов, лежащих в основе конструирования фаталистических аргументов. Кроме логико-философского осмысления дискуссий о фатализме ставится также задача установления прямой связи обсуждаемых вопросов с социальными проблемами современ-лости.

Научная кобизна исследования. В ходе исследования получены следующие результаты:

- используя обширный фактический материал, дан логический анализ дискуссий о фатализме;

- показано, что функция конструирования фаталистических аргументов состоит в выявлении тех трудностей, которые возникают при использовании таких понятий как "будущее", "прошлое", "истинность о будущем", "истинность о прошлом", "всеведение Бога", "неизменяемость прошлого", и т. д;

- впервые в отечественной литературе проведен логико-философский анализ доктрины теологического фатализма;

- выявлено, что разного рода фаталистические аргументы основываются на принципе неизленяелости прошлого;

- установлена глубокая связь принципов логического и теологического фатализма с тоталитаризлол:

- показано, что различные способы опровержения фаталистических аргументов привели к возникновению таких неклассических логик, как многозначеные, некоторые виды модальных, временные и комбинированные системы логих, особое место среди которых занимают модально-временные логики;

- приведена систематизация различных подходов х решению проблемы истинностного статуса высказываний о будущих (случайных) событиях;

- разработан новый семантический подход к многозначным логикам, получивший название фатор-селанпики. Обнаружено, что теория супероценок ван Фраассена и квази-истинностно-функци-ональную теорию Решера можно выразить в терминах фактор-семантики.

- проводится мысль, которая обосновывавгея алгебро-логическими результатами, что современный этап развития логики

характеризуется структурализацией самих истинностных значений, в результате чего приходим к идее о внутреннем и внешнем ал-гебро-логическом уровнях логики.

Практическая значилоспъ работы. Полученные в диссертации результаты убедительно показывает, как фундаментальные философские проблемы воздействуют на развитие самой логики. В то же самое время имеет место и обратный процесс, когда современная логическая техника применяется для анализа старых философских проблем. Такое взаимодействие философии и логики является весьма плодотворным для обеих наук.

Результаты исследования могут быть использованы для разработки курсов "Философия и логика". "Логика в социологии", "Введение в неклассические логики".

По материалам диссертации были разработаны и прочинаты спецкурсы "Пропозициональная многозначная логика" (1983, 1985 гг. ) и "Фатализм и логические реконструкции индетерминизма" (1987 г. ) для студентов философского факультета Московского государственного университета.

Апробация работы. Диссертация обсуждалась и рекомендована к защите на заседании сектора логики Института философии АН СССР: Основные идеи диссертации изложены в монографии, а также в серии статей, опубликованных в сборниках и журналах.

Результаты диссертации обсуждались автором в докладах и в выступуплениях на семинарах, симпозиумах, конференциях, в том числе следующих:

Координационное совещание по модальным и интенсиональным логикам (Москва, 1978).

II Советско-финский коллоквиум по логике (Москва, 1979).

Симпозиум по логике Аристотеля (Тбилиси. 1983).

IV Советско-финский коллоквиум по логике (Телави, 1985).

IX Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки (Харьков. 1986).

Всесоюзная конференция "Методологические и мировоззренческие проблемы истории философии" (Москва, 1986).

I Советско-польский симпозиум по логике (Москва, 1986).

V Совестко-финский коллоквиум по логике (Турку, 1987).

VIII Международный конгресс по логике, методологии и

философии науки (Москва, 1987).

Доклад в Доне Ученых АН СССР (Москва. 1990).

Структура диссертации. Диссертация представлена в виде монографии на 214 страницах и состоит из предисловия, трех глав и заключения. Кроме списка использованной литературы (311 названий) приведен также выборочный список новейшей литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В предисловии констатируется, что обоснование несовместимости трех следующих положений со свободой человека:'

(1)истинности высказываний о будущих случайных событиях,

(2)догмата о всеведении Бога.

(3)естественнонаучных принципов и законов природы, - лежит в основе доктрин, соответственно получивших название логического фатализла, теологического фапализла и леханиспического Оеперлинизла. Обсуждение этих доктрин <в основном первых двух), а главное их опровержение ставит целый ряд глубоких философских и логических проблем, решении которых и посвящена данная работа.

В первой главе показано зарождение и развитие дискуссий о фатализме и связанных с ними логико-филосфских проблем. Во второй главе обсуждены логические н философские аспекты фаталистических аргументов и рассмотрены некоторые их реконструкции. Устанавливается связь принципов логического и теологического фатализма с тоталитаризмом. В третьей главе анализируется различные способы опровержения фаталистических аргументов средствами современной логики. Заключение носит специальный алгебро-логический характер и содержит некоторые результаты, полученные автором при решети проблемы истинностного сгатуса высказываний о будущих (случайных) событиях.

Первая глава "Проблема будущей случайности* начинается с рассмотрения 9-ой главы трактата Аристотеля "Сб нстохкова-

нии"8, где впервые сформулирован следующий фаталистический аргумент. Изложим этот аргумент в несколько реконструированном виде.

Предположил, сейчас истинно, что завтра будет лорское сражение. Из этого следует, что не ложеа быть, чтобы завтра не было лорского сражения, иначе не было бы истинно, что лорское сражение завтра произойдет. Следовательно, завтрашнее лорское сражение является необходилыл. Подобно эподу, если бы было сейчас ложно, что завтра будет лорское сражение, то необходило, что лорское сражение завтра не произойдет. Но сейчас истинно или ложно, что завтра будет лорское сражение. Следовательно, или необходило, что оно будет, илинеобходилт, что оно не будет. Обобщив этот аргулент получаел, что все, что происходит, происходит по необходилости и нет ни случайных событий, ни свободы воли (сл. 18а34-Ь5).

Суть аргумента заключается в том, что истинность (ложность) высказывания о каком-то событии влечет необходимость (невозможность) этого события, т.е. устанавливается взаимная обусловленность истинных (ложных) высказываний с положением дел,, описываемых этими высказываниями, и эта обусловленность является логической» а не причинной. Более того, на что не всегда обращается внимание, в поддержку этого аргумента Аристотелем разрабатывается второй фаталистический аргумент, который изложим следующим образом.

Если высказывание истинно, то оно было истинно и раньше без всякого ограничения на вреля. Ну а если высказывание было всегда истинно, то событие, которое оно описывает, не ложек не произойти и позяолу необходило (сл.1вЪ9-17 и 19а5-6).

Считая эти аргументы логически правильными, Аристотель указывает на то. что фаталистическое следствие этих аргументов (необходимость всего происходящего) приходит в противоречие с объективной случайностью. Поэтому, исходя из этого, надо найти логический способ опровержения фаталистических аргумен-

8Араетотель. Сочннеявяая. Т.г. К.,1978. С.99-102.

тов,т.е. решить проблему (не)совместимости истинности высказывания со случайностью будущего события, описываемого этим высказыванием [проблема будущей случайности). Однако краткость и схатость текста, тонкость понятийного аппарата, некоторая двусмысленность и отсутствие пояснений - все это делает весьма сложным понимание того, каково >е решение Аристотеля. Для того, чтобы разобраться в этом, рассмотрим исходные логические принципы (законы), лежащие в сснове обоих фаталистических аргументов. Таким общим принципом является логический принцип бивалентности (двузначности), который устанавливает, что ках-дое высказывание является истинны.« иди дожни*. В свою очередь этот принцип надо отличать от принципа исключенного третьего (tertiun поп datur), который устанавливает, что из Обух противоречащих друг другу высказываний только одно истинно. Формально это выглядит так:

(1) Т(р) v F(p),

(2) Tip) v Т(~р),

где р - пропозициональная переменная; ~р - высказывание, противоречащее р. и читается как "не-р"; Tip) и Ftp) обозначают соответственно "истинно, что р" и "ложно, что р"; v обозначает строгую дизъюнкцию и читается как "или..., или..., но не одновременно".

Принцип (2) будем называть семантической формулировкой закона исключенного третьего, формальная запись которого выглядит так:

(3) р V ~р.

Формула (3) совпадает с (2), если имеет место схема А. Тарского, которая утверждает, что фраза "истинно, что... ", предваряющая высказывание "р", является излишней в классической логике, т. е.

Tip) я р. где в читается "эквивалентно".

Легко видеть, что если р v ~р является теоремой некоторой логической системы и имеет место Tip) я р для этой системы, а также берется обычное определение ложности:

Ftp) ш Т(~р),

g

то Tip) v F(p) также имеет место в этой системе. В этом смысле принцип бивалентности (1) и закон исключенного третьего (3) эквивалентны.

Однако одна из основных интерпретаций аристотелевского решения проблемы будущей случайности

состоит в том, что (1) и (3) не эквивалентны, т. е. Аристотель ограничивает действие принципа бивалентности относительно высказываний о будущих случайных событиях, но в то же самое время принимает закон исключенного третьего (3). Таким образом, в силу ограничения (1), оба фаталистических аргумента разрушаются.

Стоит отметить, что ни одна из глав аристотелевского "Органона" не вызвала к себе такого внимания и кэ породила столько дискуссий,, как эта. Поэтому перейдем к стим дискуссиям, а главное, выделим те основные вопросы, которые были ими поставлены.

Начало современной дискуссии был положено известным польским логиком Я. Лукасевичем, который для высказываний о будущих случайных событиях ввел третье истинностное значение, отличное от "истина" и "ложь". И тогда сразу же возникает вопрос о статусе самой классической логики. В дискуссию на первом ее этапе включился Ч. Бэйлис, К. Дукас, Д. Вильяме. У. Куайн, А. Прайор, Л. Линский, Дж. Райл и Р. Батлер. В центре внимания оказались такие фундаментальные вопросы, как-о реальности будущего, об отношении истины ко времени, связи между истиной и событиями, о доктрине божественного всеведения, о логической структуре прогноза, о видах необходимости и т. д. И конечно, о логике высказываний о будущих случайных событиях. При этом решение указанных вопросов в основном зависело от того, какую из концепций времени, динамическую или статическую, принимал тот или иной философ.

Дальнейшая дискуссия намного углубляет и расширяет исходную проблематику и развернулась главным образом на страницах двух, крупнейших философских журналов: это американский "The Philosophical Review" и английский "Hind". Новый этап дискуссии характеризуется скрупулезным изучением самого первоисточника с тем, чтобы ответить на следующие вопросы:

(1) Каково собственно позитивное решение Аристотеля?

(2) Является ли принятое им решение приемлемым само по

себе?

(3) Независимо от того, приемлемо это решение или нет, опровергают ли в действительности дистинкции, которые он делает, фатализм?

(4) Какими средствами фаталистические аргументы, представленные в "Об истолковании 9". могут быть опровергнуты?

(5) Являются ли фаталистические аргументы Аристотеля действительно фаталистическими?

В дискуссию включились такие известные западные философы и логики как Г. И. К. Энскомб, Р. Тейлор, Я. Хинтикка. Ы. Решер, С. Хак-Колл, Р. М. Гэйл, С. Кан, Г. фон Вригт, В. Мак-Ким и многие другие. Ухе к началу 60-х годов четко обозначились две основные линии интерпретации аристотелевского текста 9-ой главы "Об истолковании", которые получили название "традиционной интерпретации" и "средневековой интерпретации". Если происхождение первой довольно-таки ясно, и восходит она к античным комментаторам Ое 1п1егрге1аИопе Аммонию и Боэцию и к спору о фатализме между эпикурейцами и стоиками, то происхождение второй Репер связывает с арабским философом Аль-Фараби.

Смысл средневековой интерпретации в том, утверждает Р^-вер, что она совсем не затрагивает првильность принципов (1) и (2), а лишь ограничивает распределение оператора необходимости N. т. е. относительно высказываний о будущих случайных событиях Аристотель отвергает следующее:

(14 Н(Т(р)) V ШГ(р)), (2') ЫСТ(р)) V Н(Т(~р)).

Особенностью средневековой интерпретации является модализация истинностных значений "истина" и "ложь". Причем модализация понимается в весьма широком смысле. С одной стороны, это различные эквиваленты понятия необходимости, например, определенно истинно или акяуально истинно в отличие от проект истинно. С другой стороны, вводятся различные виды самой необходимости. Из современных авторов подобная интерпретация

была принята Линским, Батлером, Энскомб и Стронгом. а позиция Энскомб была поддержана Олбриттонои и Хинтиккой.

Вслед за Аль-Фараби эта интерпретация была принята другими арабскими философами, включая Аверроэса. На Западе аналогичная интерпретация может быть найдена у Абеляра, которая восходит к учению о будущих случайностях у Ансельма. Указанная интерпретация была принята большинством средневековых комментаторов трактата "Об истолковании", в том числе Фомой Аквинским, Дун-сом Скоттом и Оккамом. Решер замечает, что как для мусульман, например Аль-Фараби, так и для христиан, например Фомы Аквин-ского. трудно было стать на точку зрения традиционной интерпретации, т.е. признать, что некоторые высказывания о будущих событиях ни истинны и ни ложны, поскольку в этом случае возникает проблема примирения подобной интерпретации с теологическим учением: как может осуществляться божественное предвидение будущих случайных событий (например, свободные человеческие поступки), если утверждения и отрицания о таких событиях ни истинны и ни ложны?

Итак, какова же логическая суть двух основных интерпретаций аристотелевского решения проблемы будущей случайности? Пусть р есть высказывание о будущем случайном событии, а знак "-»" обозначает "если .... то...Тогда для всякого р

(I) ~<ТСр v ~р) (Tip) v Т(~р))>.

(II) ~(N(T(p) v Т(~р)) (N(T(p)) v N(T(~p)))),

где (I) относится к традиционной интерпретации, а (II) - к альтернативной (средневековой). Различие и сходство обеих интерпретаций очевидно. На языке логики мы выразили бы это так. В первом случае говорится о недистрибутивности оператора истинности Т относительно операции дизъюнкции v, т. е. принимается закон исключенного третьего Т(р v ~р) и отбрасывается Т(р) v Т(~р) (отрицание последнего означает, что принимается ~Т(р) & ~Т(~р)), а во втором случае говорится о недистрибутивности оператора необходимости N относительно v, т. е. принимается N(T(p) v Т(~р)) и отбрасывается N(T(p)) v N(T(~p)>. Таким образом, то. что отбрасывается в (I), принимается в (II), причем в усиленной форме.

Сторонники традиционной интерпретации (I) соглашаются, что это решение опровергает фатализм, поскольку принимая ~Т(р) & ~Т(~р) мы не молем теперь заключать от истинности к необходимости. Однако большинство авторов это решение не принимают, поскольку ограничение на дистрибутивность оператора Т относительно V ведет к отрицанию принципа двузначности, а такую ревизию логики может, конечно, не каждый принять. Тем не менее, например, для Тейлора и .Сана это единственный способ опровергнуть фаталистический аргумент, в то время как Лукасевич и Прайор впоследствии попытаются найти пути не столь радикальные. Другие же, например, Вильяме, Райл, и. Ниль считают, что для логики здесь ничего опасного нет, так как сам фаталистический аргумент неверен, поскольку истинность не влечет необходимость. Такое явное расхождение в оценке фаталистического аргумента Аристотеля и в способах его опровержения в итоге привело к напряженной дискуссии, продолжающейся до наших дней, тема которой - логический фатализм.

Трудности, с которыми столкнулись сторонники традиционной интерпретации, а именно переосмысление статуса логики, совсем не возникают для сторонников альтернативной интерпретации, потому что здесь решение Аристотеля не затрагивает статуса принципов классической логики, поскольку не возникает проблема истинности высказываний о будущем. Проблема фатализма здесь решается за счет правильного употребления модальных понятий, т. е. за счет исключения ошибок модальной логики. Как раз такой ошибкой и является дистрибутивность оператора N относительно V, поэтому никакого опровержения фаталистического аргумента не требуется. Однако признание факта, что все высказывания о будущем истинны или ложны, ставит другую сложнейшую проблему -проблему совместимости всеведения (всезнания) Бога со свободой поступков человека. Ведь если Богу заранее известны все поступки человека, то является ли человек ответственным за них? А принять существование ни истинных и ни ложных высказываний, значит допустить, что Бог не является всеведущим. Исключительно напряженная дискуссия на эту тему, которая в последнее время обострилась, - это дискуссия о леологическол фаяализле.

Кроме общей логической структуры обеих интерпретаций они еще сходятся в том. что требуют проведения (логической) асимметрии времени. В первом случае высказывания о прошлом истинны или ложны, а высказывания о будущих случайностях таковыми не являются, но с течением времени приобретут свой истинностный статус. Во втором случае высказывания о прошлом необходимо истинны или необходимо ложны, тогда как о будущих случайностях просто истинны или ложны, но с течением времени истинность или ложность становится необходимой. Одним из следствий асимметрии между прошлым и будущим является невозможность воздействовать на прошлое в отличие от воздействия на будущее или, по-другому, причины прошлых событий не могут лежать в настоящем или в будущем. Казалось бы абсурдным подвергать это сомнению. Тем не менее И. Дамметом были выдвинуты некоторые концептуальные построения в пользу подобной симметрии, после чего этот вопрос стал обсуждаться с новой силой.

Обратим внимание, что в дискуссии все более настойчиво ставится вопрос о некоторой теории овремененных высказываний, которая была бы адеватна для соответствующей интерпретации аристотелевского текста. И такие теории одновременно и независимо друг от друга были построены Хинтиккой, Мак-Коллом, Решером и Прайором.

Конечно, как и следовало ожидать, дальнейший ход дискуссии о двух основных линиях интерпретации показал, что примирить их не удалось, а наоборот, они еще более разошлись. Несколько неожиданно эта дискуссия приобретает дополнительный смысл. Как бы полустихийно складываются два метода исследования: текстуальный и лингвистический анализ аристотелевских текстов, с одной стороны, и философская концепция взаимосвязи истины, времени и модальности как выражение стиля греческого мышления (соответственно, анализ аристотелевской проблемы на основе этого стиля) - с другой. Разумеется эти подходы не только не исключают друг друга, но оказываются вэаимодополнительными. Только текстуальный анализ проблемы может быть ошибочен в силу необычайной сложности самого текста, а незаурядный стиль мышления в решении каких-то сложных проблем может не замечать какие-то (но важные) частности проблемы. Поэтому не

удивительно, что порой коллизия этих двух методов исследования, а зачастую и их единство выявляют все новые предположения и ответы на поставленные в тексте "Об истолковании 9" проблемы.

Глава заканчивается выводом, что традиционная интерпретация является более адекватной тексту, дает оригинальное решение проблемы и, самое главное, имеет весьма значительные последствия для развития самой логики.

Вторая глава - "Фатализм" - начинается с рассмотрения доктрины логического фатадизда под которым понимается, что из законов логики следует необходимость всего происходящего, в том числе и человеческих поступков. Поэтому представляет особый интерес выявить логическую структуру исходного фаталистического . аргумента Аристотеля. Пусть "р" есть высказывание о будущем случайном событии. Тогда:

1. Tip) -» N С р) - посылка (принцип необходимости)

2. Ftp) -> N(~p) - посылка (принцип необходимости)

3. Т(р) v Ftp) - посылка (принцип двузначности)

4. Nip) v К(~р) - из (1), (2) и (3) по правилу классической логики: если А -* С, В -> D и A v В, то С v D.

Однако фаталистический аргумент можно реконструировать по-другому:

1. Tip) Nip)

2. Т(~р) N(~p) - подстановка в (1): ~р вместо р

3. Т(р) v Т(~р) - посылка (семантический принцип исключенного третьего)

4. Nip) V N(~p) - из (1), (2) и (3).

Таким образом, чтобы избежать фаталистического следствия, нужно отбросить как Tip) v Ftp), так и Tip) v Ti~p).

Итак, из приведенных реконструкций фаталистического аргумента Аристотеля хорошо видно, как устанавливается связь между логическими принципами (принципом двузначности,, семантическим принципом исключенного третьего) и предопределенностью будущего. Эта связь, как уже говорилось, и получил? название доги-.

ческого фапали.зла. Отсюда следует, что имеются два пути опровержения логического фатализма: либо отрицать указанные логические принципы, как это сделал Аристотель в соответствии с традиционной интерпретацией, либо отрицать посылку {1).

Утверждение в виде Т(р) •* Niр) несколько озадачивает и настораживает в силу своей простоты и тех следствий, которые из него вытекают. Именно здесь возникают основные трудности: какой это вид необходимости и, главное, как она связана с истинностью? Целый ряд исследователей считают, что Аристотелем допущена модальная ошибка в отношении посылки ( 1 ). Суть этой ошибки состоит в смешении того, что схоласты называли "необходимым следованием" (nécessitas consequentiae): N(p э q) и "необходимым заключением" (nécessitas consequentis): р э N(q), т. е. высказывание может с необходимостью следовать из (другого) высказывания, но само не быть необходимо истинным.

Однако текстуальный анализ показывает, что Аристотель (см.19а23-27) пытается избежать подобной модальной ошибки, и тогда сторонникам традиционной интерпретации следует показать, как можно обосновать принцип необходимости Т(р) -* N(р)?

Убедительнее всего этот вопрос рассмотрен Д. Фреде в контексте аристотелевской теории отношений между положением дел и истинностью (или ложностью) соответствующего высказывания. Нэ этой теории отношений следует, что связь между истинным высказыванием и положением дел несовместима со случайностью: если существует отношение между высказыванием и положением дел, то не событие "следует" из истинности высказывания, а предположение одного из понятий отношения требует с необходимостью предположения другого, т.е. в нашем случае предположение высказывания истинным требует предположения, что положение дел определено. При этом заметим, что положение дел не слудет из истинности или ложности высказываний, как, например, саключенне из посылок, а скорее наоборот, если состояние дел установлено, то истинность высказывания об этом тоже установлена. Все это хорошо согласуется с корреспонденткой теорией истины, изложенной Аристотелем в 7-й главе 4-й книги "Метафизики".

Таким образом, принцип необходимости устанавливает взаимную обусловленность истинных (ложных) высказываний с положением дел, описываемых этими высказываниями. Здесь ничего не

говорится о причинной связи между истинностью и событием, что, конечно, было бы ошибкой. Между тем значительная часть критики данного фаталистического аргумента шла именно этим путем, т.е. критики пытались показать, что аргумент логического фатализма не является "чисто" логическим. Для того, чтобы не дать никаких поводов для подобной критики. Тейлор реконструирует фаталистический аргумент Аристотеля, ставя перед собой цель показать, что определенные предположения, имеющие универсальный характер в современной философии, "дают доказательство того, что фатализм верен без какого-лиоо обращения за помощью к теологии или физике"9.

Статья "Фатализм" вызвала бурную дискуссию, которая продолжается и сейчас. Тщательный анализ логической структуры нового фаталистического аргумента показывает, что он ошибочен (по крайней мере в силу указанной выше модальной ошибки), но продолжающаяся дискуссия о нем, как и об исходных фаталистических аргументах Аристотеля, свидетельствует о том, что затронуты исключительной важности вопросы.

Переходя к доктрине теологического фатализла, сразу подчеркнем, что последний связан с обсуждением фаталистических аргументов Аристотеля. Смысл любой доктрины фатализма -доказать, что будущее предопределено, т.е. для будущего хсда развития событий и самих поступков людей нет альтернатив. А если нет альтернатив, то ничего ухе изменить нельзя. Таким образом, будущее в фаталистическом аргументе по своим свойствам ничем не отличается от обычного понимания прошлого: то что произошло, ухе не станет иным. Идея обосновать необходимость и неизменяемость будущего тем, что таковым является прошлое, и составляет суть второго фаталистического аргумента Аристотеля. Первоначальный принцип необходимости усиливается посылкой о том, что истины, лежащие в прошлом, являются необходилили. Эта посылка создала контекст в котором впервые был рассмотрен аргумент, заключающий от предвидения

8Т»у1о ■ й. Г»1«11ва // ТЬ* РЬ11оворЬ'с»1 Л»у1¡ы. 1862. Уо1.71. Р.56-вв.

Бога к фатализму. Идея аргумента состоит в том, что предвидение Богом наших действий влечет эти действия, т. е. что мы эти действия непременно совершим. Но если Бог уже знает, то его предвидение имеет вид необходимости, которая принадлежит прошлому, и эта необходимость переносится на наши будущие действия. Обсуждение проблемы (логической) совместимости всеведения Бога с человеческой свободой потребовало самого тщательного анализа таких понятий, как . "свобода", "необходимость", "случайность", "истина", "время" - всех тех понятий. которые используются при анализе . логического фатализма, но кроме них и понятий "власть", "способность", "возможность сделать по-другому", "добровольность", "внутри * чьей-то власти", т. е. понятий, которые оказалась существенными уже при анализе фаталистического аргумента Тейлора. В круг рассмотрения данной проблемы попадают и новые понятия: "Бог", "всеведение", "всемогущество", "вневременность", "вечность" и т.д. Рассмотрение всех этих понятий увело бы исследование довольно далеко от главного, а именно от логической проблематики теологического фатализма.

Что же касается историко-философского аспекта, то трудно указать средневекового философа, который не пытался бы совместить. догмат о всеведении Бога со свободой человека. Искомое решение дачной проблемы может основываться только на ограничении аристотелевского принципа необходимости: "если истинно, то необходимо", поскольку ограничение принципа двузначности ведет к тому, ' что Бог не является всеведущим. Поэтому, хотя необходимо, что все, что Бог знает, является истинным, и все то, что истинно, известно Богу, тем не менее отсюда не следует, что то, что Бог знает, является необходимым, т. е. необходимость следования N(Gp э р) не влечет необходимость консеквента Ср э Np, где Ср обозначает "Бог знает, что р". Последнее имело бы место, если предположить, что Бог с необходимостью знает р, т.е. N(Cp), но это отрицается христианской теологией, поскольку несовместимо с доктриной свободы божественной воли. Таким образом, божественное всеведение совместимо со случайностью событий как на теологическом основании, поскольку божественная воля свободна, так и на логическом основании, поскольку nécessitas conseguentiae не влечет nécessitas consequentis.

Однако это решение все-таки не является адекватным, ибо антецедент условного высказывания Ср э р сам по себе необходим, потому что он принадлежит к прошлому времени, а то, что произошло, не может стать другим, оно необходимо, и тогда фаталистический аргумент срабатывает, хотя допущение о свободе божественной воли остается в силе. Отсюда возникает действительно серьезная проблема о статусе аристотелевского и средневекового принципа, гласяще: о, что то, что находится в прошлом, не может быть изменено, или, как писали средневековые авторы: "Ad praeteritum non est potentia". Чтобы избежать этой трудности, Фома Аквинский принимает точку зрения Боэция, что знание Бога находится вне времени. Но вневременное знание Бога, кроме чисто теологических вопросов, например, об атрибутах Бога, о вмешательстве Бога в ход вещей посредством пророчеств, не говоря уже о том, что есть вечность?, ставит также серьезные логические проблемы, например, о временных и вневременных' высказываниях, о переводе одних в другие, о вневременном или временном характере истины и т. д. Таким образом, опять приходится возвращаться к принципу необходимости относительно прошлого с тем, чтобы более углубленно попытаться провести асимметрию между прошлым и будущим.

Все дело в том. что будущее и прошлое настолько связагы друг с другом, что рассматривая одну сторону, нельзя не учитывать другую. Поэтому, если прошлое необходимо, то необходимо и будущее, но если будущее случайно, то в каком-то смысле случайно и прошлое. Или можно подойти с другой стороны: в какой-то степени ослабляя принцип необходимости относительно прошлого, в той же степени ослабляем принцип необходимости относительно будущего. Видимо первым, кто это осознал, был Уильям Оккам (1300-1349/50), идеи которого в интересующей нас области интенсивно обсуждаются в последние десятилетия и особенно сейчас, в связи с выходом статьи Н. Пайка10, в которой построен аргумент в защиту теологического фатализма.

10Plke N. Divine oanlsclence and voluntary ac.lon // The Philosophical Review. 196S. Vol.74. P.27-46.

Анализ аргумента Пайка показывает, что в нем содержится весьма существенное допущение о том, что никто не в состоянии изменить прошлое. Таким образом, центральный тезис в поддержку несовместимости всеведения Бога и свободы воли человека заключается в неизменяемости прошлого. Наиболее распространенный ответ на фаталистический аргумент Пайка, который называется "оккамовским", а приверженцы такого ответа - "окка-

мкэтами", состоит в том, что принцип необходимости и неизменяемости прошлого применим не ко всем фактам. Поэтому сами факты должны быть разделены на жесткие (hard) и мягкие (soft). Интуитивно жесткий факт о времени является "истинным" безотносительным фактом и тогда жесткий факт о прошлом является неизменным (fixed) фактом.' Например, факт о том, что Сократ выпил яд цикуты в прошлый (в таком-то году) момент времени t, является жестким фактом о прошлом времени t. Мягкий факт о времени t является соотносительным фактом, т.е. это не только факт о времени t. но также и о другом времени или временах, например таким фактом для оккамистов является всеведение Бога относительно настоящих и будущих поступокв, и в таком случае человек обладает свободой воли.

Контекст решения проблемы Оккамои проблемы теологического фатализма привели А. Н.Прайора к блестящей идее о ветвлении будущего времени, т.е. к наличию альтернативных возможностей для будущего, в то время как- прошлое единственно. Таким образом, топологическая структура времени выглядит следующим образом:

z • • •

• • •

Здесь мы принимаем, что высказывание в любой точке времени истинно или ложно (принцип двузначности). Пусть, например, р истинно в х,у, г и ложно в I. Тогда из истинности р не следует истинность "необходимо р", потому что условем истинности для "необходимо р" естественно считать истинность р на всех ветвях. Таким образом, принцип необходимости отбрасывается и

этим разрушаются фаталистические аргументы.

Анализ различных фаталистических аргументов, в том числе и детерминистских, несколько нео1иданно приводит к выводу, что человек свободен, если он в каком-то смысле имеет власть над прошлым. То есть для того, чтобы разрушить фаталистические аргументы, надо ограничить принцип необходимости относительно прошлого. Тогда прошлое в каких-то пределах изменяемо, а значит человек в этих пределах .;меет власть над прошлым: он может по своему разумению и умению конструировать события, которые возможно были (и даже, которые не были!), основывать на них некоторые теории о будущем и осуществлять их. Но это все должно происходить в определенных рамхах и границах -нельзя нарушать закон природы, регулирующий взаимосвязь прошлого с будущим. 0 том, насколько это опасно, свидетельствует практика тоталитарных режимов, где не только любая истина, высказанная в прошлом о будущем, но и вообще чуть ли не всякая истина о прошлом может быть сокрыта, стерта или превращена в ложь, если эта истина вдруг не согласуется с тем, что происходит, и с тем, что декларировано.

Переход к тоталитаризму здесь не случаен, поскольку принципы логического фатализма являются также принципами и тоталитаризма, что и неудивительно: тоталитарная систе ¡а пропитана духом неизбежности происходящего и непредоввравилос-яи наступления исхомого будущего. В связи с этим возникает следующий вопрос: как объяснить, что одни и те хе принципы ничуть не мешали в социально-политической сфере дать образцы демократических устройств государства в античности, тогда как в наше время те же самые принципы существенно способствовали крайне тоталитрному режиму? Ответ на этот вопрос прост: идеология. Вокруг проблем логического фатализма в античности велись бескомпромиссные споры, ио они никогда не выходили за рамки философского спора, в то время как в наше время там, где философия полностью подменяется идеологией, где от теоретически-философского осмысления мира перешли к идеологически-практическому его переустройству, - тан некогда сугубо логико-филосо*ские принципы становятся строю принудительными.

Обратим внимание на одно фундаментальное расхождение между фатализмом и тоталитаризмом: если в первом случае будущее подгоняется под прошлое, и теоретическим результатом этого как раз и являются фаталистические аргументы, то во втором случае - прошлое подгоняемся под утопическое будущее. Практический результат известен, и достигнуть его можно было только посредством яеррора против собственного народа.

Есть только один простой способ, подрывающий тоталитарную систему, - открыть истинное о прошлом, говорить правду о настоящем, и быть предельно осторожным с истинами о будущем, при условии, конечно, что цепь Термидоров должна быть прервана. В то же самое время существует много способов, опровергающих логический фатализм. Об этом вся следующая глава.

Третья глава называется "Логика против фатализма" и призвана показать, как в логической форме можно выразить индетерминизм. Сам этот феномен в логике является чрезвычайно важным, однако это не означает, что логический индетерминизм.более ис-линен, чем логический фатализм. В этой связи представляет интерес взаимодействие философии и логики, и как результат этого: появление новых направлений в логике.

Именно трехзначная логика Лукасевича (1920 г. ) и является первой такой попыткой в построении "логики случайного бытия". С этой целью в логику вводится третье, промежуточное истинностное значение, которое обозначается "д" в отличие от и1" ("истина") и , "О" ("ложь"), интерпретируется как "возможность" (или "случайность") и предназначено отразить индетерминистский статус высказываний о будущих случайных событиях. Исходными логическими связками являются импликация •* и отрицание для которых сохраняются классические значения, когда аргументам приписываются только значения 1 или/и 0. В остальных случаях имеем:

(1 « (I.* 0)

(О - <| ■ -» 1) » 1,

Операции дизъюнкция V и конъюнкция & определяются через исходные:

X V у = (х -» у) у, X & у = ~(~х V ~у).

Свойства этой новой логики оказались весьма необычными: в ней, например, не имеют места ни закон исключенного третьего, ни закон непротиворечия. Последнее было особо плохо воспринято критикой. Например. следующее конъюнктивное высказывание "Через год я буду в Варшаве и через год я не буду в Варшаве", - имеет промежуточное истинностное значение, хотя совершенно очевидно, что такое высказывание должно быть ложным сейчас.

Однако для нас более важно то, как трехзначная логика Лухасевича соотносится с аристотелевским решением проблемы фатализма. Здесь-то как раз и имеется серьезное расхождение. Традиционная интерпретация ясно утверждает, что Аристотель принимает закон исключенного третьего, но отвергает принцип двузначности, в то время как в рассматриваемой логике и то, и другое отбрасываются. Как бы то ни было, многозначные логики Яукасевича (т.е. обобщенные на произвольное количество значений) получили исключительно широкое развитие, и поток работ не прекращается.

В итоге можно сказать, что выразительные средства новой логики, которую обозначим посредством 1.3, оказались явно недостаточными для логической экспликации аристс гелевскоЯ проблемы об истинностном статусе высказываний о будущих случайных событиях. Поэтому представляет интерес выявить те логические средства, с помощью которых можно адекватно реконструировать аристотелевское решение проблемы фатализма. Сложившуюся ситуацию кратко можно охарактеризовать так: каким образом оказывается возможным, отбросив логический принцип двузначности, тем не менее сохранить все законы классической логики?

Оказывается, это можно сделать разными способами, и первый из них был предложен опять же Лукасевичем (1953 г. ). Используя метод умножения матрицы классической логики на саму себя, получаем четырехзначные истинностные таблицы, которые верифицируют все законы классической логики, хотя принцип двузначности

и нарушен. Далее, для экспликации таких понятий как "необходимость ", "возможность" и "случайность" вводятся соответствующие модальные операторы (это уже делалось в Lj! и на базе уже имеющихся таблиц истинности разрабатывается четырехзначная L-модальная логика. Однако, как и l3, она оказывается неадекватной для экспликации аристотелевской проблемы. Но эти две попытки привели к весьма интересной и плодотворной идее, что искомая логика не должна быть строго истинностно-функциональной. т. е. значение сложных высказываний по крайней мере не всегда зависит от приписывания истинностных значений атомарным l оказываниям.

Как бы промежуточным этапом на этом пути является построение Решером квази-истинностно-функциональной логики, но наибольший интерес для решения исходной проблемы представляет логическая семантика супероценок, предложенная ван Фраассеном. Охарактеризовать ее можно следующим образом.

1. Класс истин совпадает с множеством тавтологий классической логики. Таким образом, имеет место закон исключенного третьего р v ~р.

2. Принцип двузначности отбрасывается, что позволяет образовывать истинностно-значные провалы (truth-value gaps). То есть данная семантика допускает случаи, когда высказыванию вообще ничего не приписывается в качестве истинностного значения. Например, такими высказываниям являются высказывания о будущих случайных событиях.

3. Семантика не является истинностно-функциональной, т. е. например, ни р, ни ~р могут вообще не иметь истинностных значений, но тем не менее формула р v ~р является тавтологией.

4.Схема Тарского Tip) з р не имеет места. Последнее весьма существенно для анализа аристотелевской проблемы, поскольку имея р V ~р мы теперь не можем перейти к Tip) v Т(~р) и, таким образом, аргумент логического фатализма не срабатывает.

Несмотря на достигнутый успех, однако отметим что предложенный логический язык является все-таки недостаточно богатым и не позволяет, например, эксплицировать в точных терминах проблему асимметрии вреыени. А эта проблема является одной из центральных в доктринах логического и теологического фатализма. Таким образом, в логику должен быть введен

г.

временной параметр, и это может быть сделано по-разному. Наиболее эффективным является расширение логического аппарата за счет временных операторов, в основе определения которых лежит идея о том. что истинностные значения высказываний изменяются во времени.

Эта точка зрения была широко распространена в античности и в средневековье и, можем добавить, утеряна в новое время, что связано с определенным этапом в развитии науки, включая механику Ньютона и лапласовский детерминизм. Уже при первоначальном , нализе Лрайором аристотелевского аргумента появляется временной оператор будущего времени Гр, интерпретируемый им как "будет, что р", функцией которого является образование высказываний будущего времени из соответствующих высказываний настоящего времени.

Однако заметим, что смысл временных модальностей, обсуждаемых здесь Аристотелем, и в особенности оператора "возможно будет", был весьма нетривиальным; а для зарождающейся новой ветви формальной логики - временной логики ~ нужен был для начала объект (который она смогла бы эксплицировать) значительно проще, чем временные модальности из 9-ой главы трактата "Об истолковании". Как раз таким наиболее благоприятным объектом и явились понятия возможности и необходимости с временной ссылкой на будущ^-е время, используемые Диодором Кроносом (младшим современником Аристотеля) в своем знаменитом фаталистическом аргументе под названием "Главное рассуждение": "Из возможного не может произойти невозможное. А так как невозможно, чтобы совершившееся стало теперь иначе, чем оно есть, то невозможно, чтобы и прежде оно могло быть иначе. Невозможное никогда не может быть возможным и наоборот".

Спор о фаталистическом аргументе Диодора Кронса продолжается и сейчас. Интересна взаимосвязь этого аргумента с рассмотренными выше. По крайней мере здесь токе в основе лежит посылка о необходимости прошлого, из чего следует его неизменяемость, и таковым, следовательно, является и будущее.

Первая временная логика с оператором Гр, построенная

Прайором для анализа фаталистического аргумента Диодора, является непригодной для логической реконструкции аристотелевского решения проблемы фатализма. В этой логике имеет место следующая аксиома:

Пр V ч) * (Гр V Ря).

Если мы возьмем временную структуру, например, для простоты содержащую всего два момента времени "сегодня" и "завтра", то тогда из истинности того, что завтра будет (р V ~р), следует истинность того, что завтра будет р или истинность того, что завтра будет ~р. Однако именно против этого и возражает Аристотель в 9-ой главе трактата "Об истолковании".

Для анализа модальных понятий, встречающихся при формулировке фаталистических аргументов, требуется также введение в логику временного оператора прошлого времени Рр -"был случай, что р", а также более сильных временных операторов: Ср - "всегда будет случай, что р" и Нр - "всегда был случай, что р", которые определяются следующим образом:

Ср в ~р~р и Нр = ~Р~р. При аксиоматическом построении временной логики требуются также аксиомы связи между прошлым и будущим временем. Например, должна быть аксиома

р НГр,

которая несет в себе явно детерминистский (фаталистический) оттенок: "если р (истинно), тогда всегда было (истинным), что будет р" (если сегодя идет дождь, то всегда было истинно, что сегодня будет дождь).

Имеется оригинальный способ построения индетерминистской временной логики. Он заключается в том, что выражения, начинающиеся с Рр и Ср могут принимать третье истинностное значение. Тогда приведенные выше две "детерминистские" аксиомы отбрасываются. Однако дальнейшего развития данная трехзначная временная логика не получила, видимо в силу некоторой исксственности построения и возникающих в связи с этим проблем семантического характера.

Нужны новые идеи и при том такие, чтобы можно было провести логическую асимметрию времени. не прибегая к помощи дополнительных истинностных значений. Такой исключительно плодотворной идеей I. оказалась новая модель временя, в которой

принимается, что прошлое линейно, а будущее ветвится. Аналитическому рассмотрению индетерминистских временных логик с ветвящимся будущим и посвящены два последних параграфа диссертации.

Здесь можно выделить две логические системы, эксплицирующие оккаловский и пирсовский подходы к проблеме всеведения Бога и свободы воли, а также к пониманию того, что есть будущее? Оккамовский подход характерен тем. что из всего множества альтернативных возможностей (ветвей) для будущего выделяется одна, которая назыв этся актуальны буОущи*. Именно относительно этой ветви дается определение временных операторов. В свою очередь наличие других ветвей позволяет определить модальные операторы "необходимо, что... " и "возможно, что... тогда как их определение на линейных структурах совпадало бы с определением временных операторов. В итоге возникает сложнейшая техническая проблема о построении единой временной логики, которая сочетала бы в себе интерпретацию модальных операторов на модели с ветвящимся временем и интерпретацию временных операторов на модели с линейным временем. Полностью эта проблема не решена до сих пор, хотя доказана разрешимость ветвящихся структур (1983 г. ).

Оккамовский подход в логике как философская концепция получил название Акшуаиизла, и разрабатывался также Ансельмом и Лейбницем. Его можно охарактеризовать следующим образом:

1)Четкая идея актуального будущего, которая делает возможным доктрину божественного предвидения будущих случайных событий.

2)Вера в альтернативные будущие возможности, что влечет доктрину человеческой свободы.

3)Ограничение принципа о необходимости прошлого, например, за счет различения двух видов необходимости.

Следует обратить внимание, что оккамовскому подходу (а в целом самой концепции актуального будущего) можно выдвинуть серьезное возражение, которое состоит в следующем: на каком основании заранее актуализируется один из возможных ходов истории? По крайней мере некоторые новейшие космологические тео-

рии говорят о квантово-механическом зарождении Вселенной. Ыох-но с уверенностью сказать, что возможность различных альтернатив развития и наличие случайности в открытых системах ведет в каждом случае к новой структурной организации, гораздо более высокого уровня, чек в системах, в которых будущий ход истории заранее предопределен и даже программируем. В конечном итоге такое вмешательство в будущее ведет к регрессу и деградации, как и во всяких замкнутых системах. В открытых же системах возможность точного прогнозирования должна оборачиваться огромными энергетическими затратами (имеется в виду научное прогнозирование), которые в принципе недостижимы, поскольку должны достигать или даже превосходить энергетический уровень всей системы. Отсюда ясно, к каким чудовищным последствиям может привести (и привело) идеологическое программирование (прогнозирование) в открытых системах. Все это говорится к тому, что если мы принимаем концепцию открытого и случайного будущего (которая несомненно заслуживает того, чтобы ее принять), то возникает нетривиальный вопрос, как эту концепцию можно эксплицировать формально-логически, а это значит, какие средства логики для этого потребуются. В оккамовских логиках предпринята попытка формально объединить модальные операторы с временными, однако, такое объединение оказалось несколько искусственным, в результате чего возникли дополнительно весьма сложные философские и технические проблемы. Более естественным является не объединение, не сочленение, а синтез этих операторов. Так появляются новые операторы, а именно, модально-временные операторы. Эти операторы и составляют суть индетер-министской пирсовской логики, философским обоснованием которой является концепция локализованного будущего.

Из этой концепции (в нашей стране первоначально получивший развитие в логических работах В. А. Смирнова11) следует, что высказывания о будущем имеют смысл, если они модализованы. Исходя из этого р логику вводятся модально-временные операторы Г°р. Г°р, С°р и С^р, которые на структуре с Ьетвящимся будущим можно проинтерпретировать следующим образом.

"смнрнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.,1987. ГЛ.5, » 2.

э

Гр - "возможно когда-нибудь будет р"

Г°р - "необходимо когда-нибудь будет р". т.е. на каждой ветви найдется хсгя бы одна точка, где р истинно:

С°р - "необходимо всегда будет р" Г'не может оьггь случая, что не-р"):

Р

С^р - "возможно всегда будет р", т.е. найдется ветвь, где в любой ее точке р истинно:

Отношения между введенными операторами следующие:

С°р = и С°р = ~Г°~р.

Также имеем Нр = ~Р~р. Легко показать, что "недетерминистская" формула р -* НР^р имеет место, а формула р -» нЯр нет.

В итоге ставится задача о<5 аксиоматизации данной модально-временной логики, которая была осуществлена Дх. Борджессом в 1980 г.

Обратим внимание на то, что целый ряд авторов, начиная с прекрасной работы Р. Томасона12, считают, что аристотелевское рассмотрение модальных понятий в "Об истолковании 9" требует, чтобы время было линейным в прошлое и ветвящимся в будущее. Однако, заметим, здесь мы имеем довольно-таки сложное восхождение от Аристотеля до Томасона через Оккама и Прайора, а затем в обратную сторону: применение ухе готовой оккамовской модели, снабженной теорией супероценок ван Фраассена, к проблематике Аристотеля.

Все это говорит об исключительной сложности обсуждаемых вопросов, потребовавших для своего анализа весьма нетривиальных логических средств. Влияние на логику, как прямо, так и косвенно, исходной проблематики оказалось столь сильным, что позволяет даже несколько переосмыслить сам статус логики. Этому вопросу посвящен последний раздел диссертации, который называется "Вместо заключения".

Одной из главных логических проблем, поставленных Аристотелем в 9-ой главе трактата "Об истолковании", является проблема истинностного статуса высказывания о будущих случайных событиях и в связи с этим о будущих событиях вообще.

12

Thompson R.H. Indeteralnlst tlae and truth-value gaps // Thaorla. 1970. Vol.3. P.264-284.

Суммируем подходы к решению этой проблемы.

I. Никакие высказывания о будущем не являются истинными или ложными. Поскольку такие высказывания в принципе не имеют истинностного статуса, то они вообще не являются высказываниями (Ч. Броуд).

II. Высказывания о будущем не являются ассерторическими. Но такие высказывания являются модализованными, т.е. "Возможно завтра будет морское сражение", "необходимо завтра будет 'морское сражение", и тогда они или истинны или ложны (Ч.Пирс, Ахманов, Смирнов).

III. Истина вечна н непреходяща, и прошлое, настоящее и будущее образуют одну и ту же реальность. Поэтому любое высказывание или истинно или ложно (сторонники статической теории времени).

IV. Все высказывания или истинны или ложны. Но чтобы выразить индетерминистский статус некоторых высказываний, принимается концепция ветвящегося будущего времени. Тогда высказывания о будущем случайном событии в одно и то же время на одной ветви может быть истинным, а на другой ложным (окхамовский подход).

V. Высказывания о будущих случайных событиях или истинны или ложны, тогда как высказывания о прошлом, настоящем и предопределенном будущем необходимо истинны или необходимо ложны (средневековая интерпретация).

VI. Высказывания о будущих случайных событиях или истинны или ложны, но неизвестно и в принципе нельзя установить, каковыми они являются в данном случае (Гоббс, Даммет, Мак-Ким).

VII. Высказывания о будущих случайных событиях сейчас ни истинны и ни ложны, но со временем становятся таковыми (традиционная интерпретация).

VIII. Высказывания о будущих случайных событиях имеют новое истинностное значение, отличное от истины и лжи, и интерпретируемое как "возможноть" (Лукасевич).

IX. Поскольку само будущее является модализованным, то и высказываниям о будущем могут приписываться только модальные

оценки: необходимо, возможно (случайно), невозможно (Ушенко, Вайцзеккер).

X. Истинностные значения, в частности о будущем, являются структурализованными. Например, в качестве истинностных значений высказываниям приписываются последовательности, состоящие из вхождений 1 - "истинно" н 0 - "ложь" (исходная идея принадлежит Прайору).

Наиболее интересным здесь подходом является последний, т. е. структурализация истинностных значений. Глубинным смыслом этой идеи, может быть первоначально и неосознаваемым, является то, что истинностное значение не просто соответствует той ситуации, которая описывается в высказывании, а гораздо сложнее: на истинностные значения каким-то образом налагаются свойства онтологической структуры бытия, описываемой данными высказываниями. Если будущее в каком-то смысле реально (а иначе не было бы настоящего и прошлого),, то как оценивать высказывания о случайностях в будущем? Впервые эту проблему и попытался разрешить Лукасевич, приписывая таким высказываниям промежуточное истинностное значение, которое так и называется "возможно" ("случайно"), т.е. истинностное значение соответствует случайности в будущем. Но в данном случае это соответствие весьма поверхностное, лишь терминологическое, о чем и говорит моделирование истинностного значения "возможно" числовым значением Тогда выходит, что другие дробные

истинностные значения в многозначных логиках Лукасевича представляют собой "степени" возможности. Но проясняется ли этим смысл множества истинностных значений в логиках Лукасевича, ведь логические операции просто задаются на числах?

Наша задача попытаться ответить на этот вопрос, который касается и других неклассических логик. Однако п-эначная логика Лукасевича представляет собой хороший объект для изучения с различных точек зрения, в том числе и исторической - как первая некяассическая логика.

Уже говорилось, что Лукасевич построил также четырехзначную и-модальную логику, в основе построения которой лежит декартово произведение матрицы классической логики на саму себя. Оказывается, что из полученной таким образом

четырехзначной матрицы, которая является характеристической для классической логики, можно перейти к трехзначной матрице Лукасевича. В общем случае это выгдлядит следующим образом.

Пусть В = (1,0) и SÍj в <В, i, э, <1>> - двухэлементная булева матрица. Для любого натурального числа s s 2 обозначим через S^=<Bs, э+, <ls)> произведение матрицы tój s раз, где т\ э есть булевы покомпонентные операции. Таким образом, множеством истинностных значений Bs является множество s-членных булевых векторов (1-0-последовательностей):

Bs = (<аг.....аа>: а^ с В).

Заметим, что если в качестве истинностных значений выбираются только две последовательности: состоящие только из вхождений 1, или только из вхождений 0. то это и есть супероценки в смысле ван Фраассена. Тогда остальные истинностные значения из множества Bs представляют собой "истинностно-эначные провалы".

Для любого а е Bs обозначим через ij(a) число вхождений 1 в а. Тогда а « р, если т)(а) = ij(0) и Bs/<* есть фактор-множество множества В8 по отношению эквивалентности Очевидно, что мощность множества равна s+1. Фактор-множество Bs/<*

снабдим операциями т и ►* следующим образом: для |а|, |0| € В8/« пусть ч|а| = |-Лс| и |а| |0| = |а'э 0' где а'е |а|, Р' € |Э|- В этом случае мы имеем булеву интерпретацию n-значного обобщения (h = в+1) трехзначной квази-истинностно-функциональной матрицы Решера. Чтобы получить строгую (обычную) матрицу, надо на множестве Bs ввести" некоторые бинарные отношения и относительно их определить бинарные операции. Так, пусть a'R0' есть отношение толерантности:

<а1.....as> R <bj.....bs> «

i)(<x) s i)(0> h Viss (aj= 1 •» bj= 1)

S

i}(a) > i)(0) и Viss (bp 1 4 at= 1), и пусть |а| |Э| = |а* э+ 0* |, где а* € |а|, 0' € |0| и

а'И/З'. Тогда имеет место следующая теорема:

Матрица Яд+1 = <ВБ/а, •«, >*. (|18|) являемся характеристической матрицей Оля п-значной логики Лукасебича ь . где п = .

Смысл теоремы состоит в том, что истинностные значения I. интерпретируются в виде классов эквивалентности, состоящих из 1-0-последовательностей. Например, д интерпретируется классом <<100>, <010>, <001>). Содержательно эта интерпретация означает следующее. 1-0-последовательности есть временные ряды в смысле Прайора, т. е. в каждый момент времени высказывание является истинным или ложным, и множество моментов времени определяется числом 5. Тогда высказыванию о будущем случайном событии приписывается некоторое множество временных 1-0-последовательностей, а не одна какая-то единственная заранее предустановленная последовательность, т. е. предполагается, что временной ход описываемого события может быть различным. В этом и заключается индетерминистская интерпретация 1.п. А отношение И указывает на границы такой интерпретации.

Однако с формальной точки зрения мы имеем нечто более интересное. Булевы вектора в каждом классе эквивалентности можно лексикографически упорядочить. Лексикографический порядок является линейным порядком и образует цепь. Цепь с первым и последним элементом есть не что иное как линейно-упорядоченная алгебра Гейтинга. Таким образом в качестве истинностных значений для I. выступают конечные линейно-упорядоченные алгебры Гейтинга. Из всего этого можно сделать по крайней мере два вывода. Во-первых, логика имеет два алгебраических уровня. Первый уровень (внутренний) - это алгебраические структуры истинностного значения в данной логике. Для £-п такими структурами являются конечные алгебры Гейтинга. В общем случае в качестве истинностных значений могут выступать различные алгебры, и тогда возникает серьезная проблема построения такой логической теории, в которой допускается приписывать высказываниям в качестве истинностных значений произвольные алгебраические структуры. Операции на алгебрах определяют второй (внешний) уровень логики, а именно, алгебру самой логики. Проблема состоит в определении

(логических) операций на алгебрах. Операции на алгебра] непосредственно приводят к категорному рассмотренио логики I построению топоса для нее. Взаимоотношение двух алгебраически] уровней логики является важнейшей темой исследования.

Во-вторых, моделями конечных алгебр Гейтинга являются та! называемые конечные линейные суперинтуиционистские логики. Таким образом, логику Лукасевича 1п можно себе представить ка! логическое исчисление, в котором пропозициональные переменные пробегают по указанным суперинтуиционистским логикам, т. е. сами логики выступают в качестве истинностных значений. Философский смысл этого состоит в том, что рассужденш (мышление человека) можно было бы представить как рассужденш целыми логическими структурами с логическими операциями на; ними. Данный подход позволяет совершенно по-новому посмотрел на сам статус логики.

Рассмотрим также более сложный случай, который является I более естественным, если время постулируется бесконечным. Тогда мы имеем континуум 2й 1-0-последовательностей. Лроведе! факторизацию этого множества последовательностей, как пс конечному числу вхождений 1, так и по конечному числ; вхождений 0. Получаем счетное множество классо1 эквивалентности такое; что в каждом классе содержится счетно« множество 1-0-последовательностей (класс, в который попал! 1-0-последовательности, как с бесконечным числом 1. так I бесконечным числом 0, отбрасываем). На этих класса] эквивалентности аналогичным образом, как и для случая (.й, определяем операции отрицания и импликации. Выделении элементом является <|1и|). Мною доказано, что построешш таким образом фактор-матрица изоморфна матриц) *£=<£,ч.{(Г>>, где порядковый тип £ есть . т.е.

X - (0*. 1,2.....и.-ы,....-2.-1,0">.

Матричные операции определяются следующим образом:

ч* » -х; х у = • если х * у

1у-х. если х > у.

Тогда, например, число 3 интерпретируется счетным множеством 1-0-посхедовательностей, в которых 1 входит по 3 раза в каждую, а число вхождений 0 бесконечно.

Возникает следующий вопрос: какую логику характеризует матрица 9^? Легко показать, что матрица 9g не является характеристической для l^, а является таковой для некоторого расширения l^. которое обозначим посредством Lj..

Имея в виду выводы, сделанные выше, заметим, что классы эквивалентности в данном случае^ упорядоченные лексикографически, представляют собой объединения счетных множеств линейных алгебр Гейтинга и дуальных им линейных алгебр Брауэра (потому что факторизация проводилась по двум параметрам). Это составляет внутренний уровень логики Lg. Внешним уровнем является непредставимая MV-алгебра Чена.

И, наконец, отметим, что структурализация истинностных значений не исчерпывается линейными структурами. Если (временные) 1-0-последовательности в классах эквивалентности будут упорядочены древовидным отношением, то мы придем к исчислению самих ветвящихся структур. Это, по-видимому, соответствовало бы внутреннему смыслу индетерминистской югики, поскольку здесь сама структура истинностных значений соответствует ветвящемуся (случайному) характеру будущего. Главное во всем этом то. что та или иная концепция будущего может моделироваться структурой истинностных значений, и гогда логика предстает в виде исчисления этих структур.

Основные публикации по леле диссертации.

1. Фатализм и случайность будущего: логический анализ. U., Наука, 1990, 11 п. л.

2. Учебно - методические материалы по спецкурсу "Пропозициональная многозначная логика" (для студентов старших курсив). IL , КГ/, 1986, 3 п. л.

3. Проблема высказываний о будущих событиях в трехзначной логике // Проблемы логики, методологии м истории науки. Выпуск 2. IL, МГУ. 1978. С. 192-214.

4. Каков истинностный статус утверждений о будущих событиях? // Модальные & интенсиональные логики. U., 1978. С. 66-70.

5. T-F-InterprétâtIon of some n-valued logics // VI th International Congress for Logic, Methodology and Philosophy of Science. Abstracts. Section 5. Hannover, 1979.

6. Фактор-семантика и классы многозначных систем логики // Релевантные логики и теория следования. М., 1979. С. 67-75.

7. Aristotle. Lukasiewicz, and factor-senantics // Acta Phllosophica Fennica. 1982. Vol.35. P.7-21.

8. Factor-semant les for n-valued logics // Studia Logica. 1983. Vol.XLII. P.179-185.

9. Аристотель и "морское сражение" // Симпозиум по логике Аристотеля. Тбилиси. 1983. С. 51-54.

10. Аристотель, Лукасевич и фактор-семантика // Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М., Наука, 1984. С. 107-124.

11. Фактор-семантика для n-значных логик // Там же. С. 124-140.

12. Будет или не будет завтра морское сражение? // Логика Аристотеля. Тбилиси, 1985. С. 98-111.

! 3. Истинностны е значения // Интенсиональные логики и логическая структура теории. Тбилиси. 1985. С. 72-73.

14. Фактор-семантика для бесконечнозначной логики Лукасевича // Неклассические логики. U., 1985. С. 20-26.

15. Логика как истинностное значение // Логика и системные методы анализа научного знания. М., 1986. С. 135-137.

16. Logic as truth-value // VIII International Congress of Logic, Hethodology and Philosophy of Science. Abstracts. Vol.1. Hoscow, 1987. P.263-265.

17. Логика как теория истинностных значений // Философские проблемы истории логики и методологии науки. Часть 1. М., 1986. С. 80-83.

18. Некоторые алгебры в качестве истинностных значений // Нестандартные семантики неклассических логик. М., 1986. С. 5-13.

19. T-F-sequences and their sets as truth-values If Intensional Logic, History of Philosophy and Hethodology. Vol.2. Budapest. 1988. P.109-119.

20. Algebralc structure of the Лruth-values for tu // Bulletin of the Section of Logic. 1988. Vol.17. P.127-137.

21. Истинностные значения. Что это такое? // Исследования по неклассическим логикам. IL,. Наука. 1989. С.38-53.

22. От фактор-сема нтккм к логическому исчислению алгебр // Синтаксические м семантические исследования неэкстенсиональных логик. И.. Наука. 1989. С.93-100.

23. Логический фатализм ■ тоталитаризм //Философские основания неыассическнх логик. II. 1990. С. 138-152.