автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.03
диссертация на тему: Основные категории формальной и диалектической логики

Полный текст автореферата диссертации по теме "Основные категории формальной и диалектической логики"

Й- кХи^Тгл^-Ь^Д^иО иЛЛрлЛо^Р^ 3£!1 к 0у

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ, СОЦИОЛОГИИ И ПРАВА

АКАДЕМИЯ НАУК ЛИТОВСКОЙ ССР ¿Г/2

На правах рукописи

АРНАШЮС Хедьмут Вальтерович

УДК 100. 72

ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ ФОРМАЛЬНОЙ И ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. (ИСТОРИКО-ЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ)

(специальность—69.00.03 история философии)

А в г «реферат дисссртнции па соискание ученой степени доктора философских наук

Вильнюс—1989

Работа выполнена в Институте философии, социологии и права Литовской ССР.

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор А. Шлегерис доктор философских наук, профессор У. Суна доктор философских наук, профессор А. Гайдне

Ведущая организация—Вильнюсский государственный

университет

Защита состоится «_» _ 1Э8У г.

в _ часов на заседании Регионального специализированного совета Д 011.06.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте философии, социологии и права АН ЛитССР по адресу: 232600 Вильнюс, ул. Мичурина, 1/46.

С диссертацией можно ознакомиться в филиале библиотеки АН ЛитССР при Институте философии, социологии и права АН ЛитССР.

Автореферат разослан «_»__ 1989 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат философских наук

Д. ТУРЕЙКИТЕ

• Актуальность данной ;заботн обусловлена лроядо всего необыкновенным возрастанием роли фундаментальных проблем гносеология, методология наук и логики в связи о развитием научного позпапия и влхвшш технологии - как во владении природой, так а обшссг -вом. В 'этой процессе именно символическая, или формальная, логика оыгсала тшявдую роль, помогая решать йиогие вопроса, имеющие коронно? значений для ¿гешиаотя ©'слов теории и практики наук. С другой стороны такое, зшшягсъ бы ботатейкео по своему категориальному и оисгешгггсесяоиу устройству теоретическое здание, так диалекгическая логика, 'созданная ШЗШДО» я котоцув дальше требовал развивать ЛЕНИН, в ш лрще&шх не 'играла почти никакой

роли.

. Более того, учжяла дааяезеткй долгое вреда подвергалось более ила менее обоеновашой, ш т всякой случае эйфектйвнбй критике оо сторона не только идеологических противников шр&бизйа-, как мировоззрения» но и со стороны оерьезяых учеянх (Рассел» Фон Нейман, Доплер л ,др,.)» которые либо мало знали ее, либо просто имела поваженное представление о ней. Это почти привело к*тому, что

к

в диокуосяях среди теоретиков методологии наук» особенно па Западе, диалектические понятия перестали восприниматься вообще,то есть .просто игнорировались.

' Хотя здесь не моют бить речи о чьей-то вине, всо же^пе-мое-му мнению, огромное, негативное влияние имела догматпзацкя диалектики, что ухо само по себо противоречит.ее подлинному ошслу как ■.учения о достоянном изменений и развитии» В этом отношении олова

ЛЕНИНА, что умный, т.е. диалектический идеализм ближе умному материализму, чем метафизический, неразвитый, неживой» вульгарный материализм, печально подтвердились развитием дел. Особенно среда ученых, теоретиков наук, логиков и философов на Западе эти явления повредили авторитету диалектического мышления. Этого оно не заслужило.

С другой стороны, конечно, я в Советском Союзе была сделана немалая работа по развитию диалектики, хотя даже по основным вопросам понимания предмета и дефиниции "диалектической логики" не было достигнуто единого мнения, так что, например, ОКУЛОВ начисляет не меньше шести разных мнений да этому вопросу (Советская философская наука.и его проблемы, Москва, 1970). Причина, по-моему мнении, ареди прочего в той, что недостаточно обращалось вни-" мания на изучение конкретной науки и ее самодвинения. Самым "бдиз-ким" предметом диалектической логики несомненно является формальная логика. А развитие этой логики и философское обсуадение ее результатов в последнее время развивалось особенно будао. Яри этом оказалось, что многие проблемы мокно было бн решать яри помощи категорий и понятий диалектической логики, .созданной ГЕГЕЛЕМ и далее развитой ШГЕШШ и особенно ЛЕКИНШ, хотя", конечно, их работы я замечания касались более общих, а не специфических проблем формальной логики.

Таким образом в этом направлении развитая диалектики ооздался значительный дефицит. Особенно это каоалось оамой основы диалектики: категории противоречия, то есть, перехода одной вещи в другую» становления нового, а "переход от одного к другому",подчеркивает ЛЕНИН (Соч., т. 29, о. 173) " ио о а м о е важное". .

Это правильно уже потому, что формальная логика, аналитическое мышление вообие, в принципе не способны решить проблему перехода именно потому, что в момент перехода действительно противоречие, которое они исключили ради познания велш как идентичной единицы. И ныенно поэтому формальная логика не мокет обос- ' новнвать свое собственное происхождение и развитие. Это - уже дело диалектической логики, гак логики развития и двтаения»что делает ев "метатеорией" логики.

Наконец, и развитие самой формальной логики приблизило ее понятия я понятиям диалектики» как, например, в случае категории "экзистенция", или даже на уровне гносеологии в развитии так называемой "эволюционной теории познания". Таким образом, назрела необходимость, исходя "изнутри" как диалектической,так и формальной логики» точнее понять их взаимоотношения.

Для данной работы в первой очереди были ваяны работы по фундаментальным проблемам формальной логики, как вдектичность,оперирование, связь-, экзистенция,- которыми занимались X. Беман, Р. Карнап, НЛомски,-А.Чзич, Г.Е.Кари, Р.Дедекинд, Л.Эрдай, Б.Ц. ван Фразен, Г.Фреге, Г.Генцен, К. Год ель, А.Хейтинг, Д.Гильберт, П.Лоренцея, С.Ц. Кмши» Д.ЦДыоио, Дя.й.Мур, Дя.фок Нейман, А. Лап, K.P. Попер, В. ван О.куайн, Н.Решер, Б, Раооел, Х.А. Шмидт, В.Штегмшлер, П.Ф. Стросон, Р.Том, Г.Вайд, JE.Витгенштейн, ГД, фон Вригт и другие. В ходе развития имя формальной логика выясняется,•что при развитии проблем самого предмета и их решении, аппарат категории непрерывно обогаиается, прячем его содержание' заметно приближается тем понятая;.!, которые бшш-выработаны Гегелем в "Науке логики". Это в г '.стиосаи показывается в третьей части предстоящей работы. Сами по представители формально логи-

ческого мышления об эхом только что начинают сознавать (например, К. Поппер, П. ЛоРенцен, М. Рида). •

Со отороны представителей диалектика поолв Гегеля внимание было обращено к проблемам ее гносеологического или социального значения, или к процессам развития наук. Формальная логика ми бы осталась в стороне. Классики марксизма, кроме случайных замечаний никаких систематических работ по этому кругу проблем не написали. Советские философы и логики занимали крайне противоречивые позиции Сом. А.Ф.Окулов, Советская философская наука и ее проблемы, Москва, 1970) по поводу взаимоотношения формальной и диалектической логики. Б работе; несмотря на это, часто ооылают-ая на советских авторов, в частности рассматриваются вывода М,М. Розеиталя, И.О. Нарского, Г.Н. Каршавва, А.П. Швгссулана» Е.Д. Смирновы, Д.А. Владимирова, Ф.Ф. Вяккерева, В.В, Цвличева, С.Б. Церетели, а др.

Научная новизну рооледованкя определяется непредубежденным подходом к фллософокому понимании движущих сил, определявших и содержание логических операций. При этом оказалось, что неразрешимые противоречия заложены уже в понятийном подходе к самым основным категориям логики, таким как идентичность, яеддентичность, противоречивость, ишшкация и экзистенция. 'Объяснение перехода от одного понятия к другому, вывода одной формулы из другой вообще функционирование всей системы логики как динамического целого, являются непонятными-, невыхода за рамки самой формальной . логики. Формы идентичности - в качестве законов абсолютной идентичности, двойного отрицания, непротиворечивости и исключенного третьего - связаны друг о другом через процессы происхождения

одних из других,'обусловленных, в свою очередь, внутренними противоречиями. Этим автор работы указывает на возможность решения проблемы функций формальной логики при томоши категории диалектической лапти.

Таким образом, в работе, во-первых, доказана релевантность диалектической логики, во-вторых, ее применение для решения более конкретных логических проблем. Научная'■ новизна такого подхода состоит в четком анализе фундаментальных понятий и законов формальной логики, исходя из ее собственных проблем, и в выявло-нии диалектичяости их развития.

Цолн it задачи дкооертошгл. Цель работы состояла в решении фундаментальных проблем основания формальной логики и в доказательстве эвристической способности диалектической логики.

В работе выявлен диалектический характер основных категорий (высказывание, истинное значение, связь, экзистенция, предикат) и законов (идентичность, отрицание отрицания, непротиворечивость, ■исключенное третье, импликация) самой формальной логики. Этим показано, что и внутри формальной логики - при становлении и развитии ее элементов и при всех логических операциях'- действуют ' законы диалектики. Этим подтверждается, что формальная логика заложена на диалектических принципах. Главной задаче;-! было определить соотношение меяду диалектической и фор?,ильной логикой, показать последнюю как составную часть или момент яертзой.

При этом проблем представлена в историческом аспекте. Во "Введении" выявляется происхождение аналитического метода дознания, а с ним и законов логики, из архаической диалектики как ее отрицание, которое позже было с!што в гоголевской концепции современной диалектики.

Anooda шэд работы. Диссертация была одобрена и защищена на факультете философии, социологии и психологии Свободного университета Западного Берлина 30 июня 1977 г. Ее содержание неоднократно излагалось на конференциях в ФРГ, Великобритании и Канады, по ее материалам проведены семинары в Свободном университете Западного Берлина и в университете Торонто. Научные экспертизы по работе даны известным философом Бременокого университета (ФРГ) др.филос.наук, профессором Ханс Ерг Зандкюлером и др.филоо.наук, профессором Маргарита Фон Брентано (из Свободного университета Западного Берлин^. Перевода экспертиз приложены к автореферату.

Стсуктура диссертации. Общий объем работы 338 страниц машинописного текста на немецком языке. Список литературы включает 112 названий.

Диссертация состоит из общего и исторического введения, трех частей и заключения, части о замечаниями и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Начало диалектики и сТормальной .логику

Во введении рассматриваются основные исторические тенденции общественной эволюции, которые привели к развитию абстрактного и аналитического мышления вообще и те его Форш, которые выразились в возникновении архаической диалектики, а затем и формальной логики. Таким образом, понимание проблем соотношения диалектической и формальной логики ставится з рамки истории, облегчающей уяснение их сути.

Конечно,, понимание ЛЕНИНА о геаедагеакой связи аксиом нашего формального познания,'миллиарды раз: цовто&яюшееся, через практику сведены с каузальностью его окрузвдетаего мира, к которому он - его .имитируя приспосабляется. Но это приспосабливание с течением времени получает новый качественный характер: человек начинает пользоваться приборами, начинает их изготовление - а это значит, что он начинает, "видеть" з едино будущий прибор, то есть, он абстрагирует, создает новые, на природные веши, а его мышление, становясь действительно мышлением, приобретает характер относительной независимости от природы. Таким образом сама суть главной черты человека, мышления, является-противоречивой в отношении к природе: оно я соответствует ей, и не соответствует. Как раз это противоречие и создало познание.

Но первобытное обиество живет еше в непосредственной зависимости каждого его члена от природы, которая в сотни тысяч или даже миллионы лет его развития казалась постоянно изыеняшейоя, вде они сами кили в сознании опасности и своей конечности. При этом законы-генетического отбора привели к запрету инцеста, который регулировался строгими правилами внутри племени, для этого разделенного на два иротивоотчйае половила и создавшие дуалистическое общество. Это и, конечно, наблюдения противоположностей в самой природе, привели в форме мышления, которое могло назвать "архаической диалектикой". Б ее духе соэданн космологические мифы всех культур и пантеоны античных богов, написаны лервке сочинения человечества:, Гилгамеа, Старый Завет, Веда, Тао-тс-кинг, Теогония-Гезиода,

В этой связи зашатается тезис о представлений

первобытного человека, в рамках которого широко известное учение о их антропоцентризме оказывается лишь одним из аспектов. Зто

подтверждается шялслогическим анализом зтшояогш языка з фрагментах греческих философов досоксатовокого периода.

ГЕРАМЙТ представляет мышление развитого первобытного общества, его образ мышления отдакает образ кизил этого общества. Он заштает методику архаической диалектики и ее содержание - представление о постоянном изменении мира и переходе, т.е. рождении и гибели вешей, против мировоззрения нового мира, которое впервые с формулировали ПИФАГОР, КСШСШН и, по самой сути, ПАНШВД.

Когда изделии труда стали изменяться уже не по потребительским стоимостям, как раньте, внутри племен, а по их меновым стоимостям, человек начал оценивать товары по их общим свойствам, то есть стал анализировать их и вести счет их но этим свойствам. Это, хотя и не единственное, но главное условие становления аналитического мышления, а значит, и логики.

В прямой полемике против "вечного потока" ГЕРАхШГГА, ПАВйЗ-НВД полагает, что "бытие есть", и впервые в истории доказывает свои утверждения "чисто логическими" аргументами. Они, конечно, езю окрукены представлениями "первобытного материализма", но не в гносеологическом смысле, как принято догматически повторять^ а в "онтологическом", ибо сама гносеология, так называемый "основной вопрос (йшосойии'', как раз развивалась о постановкой проблем в аналитическом мышлении.

Особенно подчеркивается важнейшая роль ПИФАГОРА в протяво-пояоглость ГЕРАКЛИТУ наделившего значение категории ограниченности становящихся вещей особыми единицами - числами. В нем налицо переход архаической диалектики к "современной", и становление науч-'но-аналлтического метода.

При выявлении основных законов формальной логики, - идентичности, двойного отрицания (фрагмент 3 и 7,1 по ДОС -КРАЩ, Ди

фрагменте дер форсократикер),.не-противоречия (фр. 6,6), и ис-клшенного третьего (фр. 8,11) -ПАШНЩ имел в визу проблему -бытия всех конкретных (если так хочется - материальных) вепей в целом, их иесотворимость и вечное существование. При этом он

• целиком мыслил в традициях прошлого, и в этой связи даже подчеркивал единство универсальной взаимосвязи всего суиествушего (фр, 4 и фр.5). Его аргументация по существу "онтологическая" , но не

• в том метафизическом смысле некоего "сверх" бытия, как ее интерпретировал ХАЙДЕ1ГЕР. Конечно, и ГЕРА ЛИТ никогда не уверял, что все оушеотвушее происходит из ничего - эта мысль была непредста-' зима для человека ранней антики. В этом отношении ПАИШ1ЗД, и особенно его ученики, аргументировали против чучела, но его влекла потребность "остановить" "вечный поток" веней, чтобы

I

разделить его на единицы для дальнейшего сткойного анализа.

Итак, метод анализа и о ним'формальная логика, как предупреждение мышления самому себе не мыслить противоречиво, развились исходя из системы архаической диалектики как ее ограничение в прогрессе познания реальности.

Часть I. ОШОШЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГОРМАШОЙ ЛОГИКИ

Темой части является гносеологическое происхолдение главных составных единиц формальной логики как абстрактных элементов в. процессе научного познания вообше.

Язык формальной логики содержит в своей основе такие элементы как суядошш, их истинноотные значения и связи па основе которых прризводятся операции. С точки зрения теории позиания эти единицы являются результатом-глубокого процесса абстракции от воего дискурса, познавательной деятельности человека, начиная о

мира объектов, через его практику, ошушение, умственное обобщение и кончая языком , абстракцией которого в овов очередь является язык формальной логики. На этой ступени познания абстракция настолько высока, что ее связь о тем, от чего она произведена не только не очевидна, но - для оперирования внутри логики - уже а не нуяна, так что, например, Г.Б» Керри правомерно дает одре- 1 деление "Система, для которой нет опэцифяцированной репрезентации, будет названа абстрактной" (Опту н.з. а ПЛоренцен начинает "просто" оперировать со знаками, называя эту формальную деятельность "исчислением'* (Ьс?опзеа Р. ),

Итак, формальная логика, абстрагируясь от конкретно общего, и от абстрактно-обшего, в силу относительной независимости сознания от материи - оперирует с единицами произвольного рода, которых Гегель называет "нечто", Керри называет "об" Сот "объект") и т.п., так что, в обратном направлении она может быть применена к любым объектам всего дискурса. В любом случае логика является частью процесса познания.

В философской дискуссии, особенно в традиционном позитивизме, этот аспект включенности логики в процеоо познании чаото ставился под сомнение (поэтому в работе пришлось обсундать его более обстоятельно).

Дискурс наш разделен на четыре основных уровня: уровень объектов познания, т.ё. "материи" в гносеологическом смысле; уровень "естественного" языка; уровень знаков для высказываний, и уровень истинностных значений. Формальная логика оперирует на двух последних уровнях и, следовательно, внимание работы концентрируется на' них. ' ' "

йз множества знаков "естественного" языка формальная логика создается таким образом, что сначала отдельные, для группы из pax (буквы: слова, предложение, заявления, целые книги) выделяется новые единицы, рассматриваемые'как высказывания, которые получают новые имена: а, ъ , с, и т.д. Но эти высказывания, па этом уровне еще не определены, бескачественны. Логическое качество им присваивается приданием m истинных значений. Когда говорится, "а - истинно", " ъ -логло", "с - лоено" и т.д., эти высказывания становятся самостоятельными единицами, которые теперь формируют новый ряд знаков: "истина", "ложь", "ложь" (сокращая? "и", "л", "л") и т;д. Но этот ряд еше не является стабильным1, ибо в комплемент каадого из этих высказываний входят все остальные высказывания, так что весь ряд сводится к этим двум "качествам" истины и ляи. Таким образом'оказывается, что понятие высказывания о определенным истинностным значением противоречиво: созданные при'их помощи они тем самым "исчезают" в них, т.е. в "лояь", где они, как высказывания, "истинно" не различимы.

Чтобы сохранить индивидуальность предложений в ряду, они должны' быть ограничены друг- от друга таким способом, чтобы их порядок был сохранен. Эта функция в логике выполняется логическими связями: "не-", "и", "или", "воли..."то..." и др. Согласно Витгенштейну, связи представляют собой нечто другое, некели истинностные функции ими связанных высказываний. Они разрешают противоречив высказывания как истинностного значения, являясь ах формами, т.е. включая в себе (например, если а, ъ имеют истинносткые_значения "ии", "ил", "ли", "лл", тогда одна из ах функций, которую принято называть конъюнкцией (сокращенно: "и") имеет форму "иллд"). Добавляя определенною иерархию связей

(причем возможны системы только с одной связью, как аксиоматическая система Шеффера-Нико), веоь рад высказываний получает . стабильный характеров определенную логическую структуру в том смысле, что а,ъ , о,-... получают свое однозначное место, т.е. идентичность. . . ,

Но эта логическая структура отнвдь не статическая, а, наоборот, динамическая по своей сушнооти. Оцененные истиняоотянш значениями и связанные посредством логических операций высказывания трансформируются в новые истинностные значения, совокупность ко- . торых, в свою очередь, приобретает истинностное значение (скажем, ряд из а и (ъ или о) следует (а и ъ ), или (а и о)" оценен как "и" и. ("л" или V) след. ("и" и "л") или ("и" и "л") превращается в ("и" и "л") след. {"л" и "л")", а это в "л" след. "л", которое, в конечном счете имеет значение "и")-. Это конечное истинное значение уже не является безразличным уничтожением логических единиц, а является результатом их диалектического перехода на все новые ступени} новые качества логического объекта.

Но результаты логических операций отнвдь ничего не говорят об истинности на уровне реальности, ибо как сами предложения, так и их истинностные значения установлены чисто произвольно. Произвольно в том смысле, что само происхождение оценивания, т.е. ... подписания истинностных значений и дахе.формирование высказываний логику не интересует. Она начинает оперировать лишь когда эти единицы уке даны, и тогда ока в состоянии сказать, правильно ли• данное выражение само яр себе.

Часть II. О СООТНОШЕНИИ ОСНОВНЫХ ЗА1СН0В ДВДЕШЧЖКОЙ И . ФОШАЛЫЮЙ ЛОГИКИ

Поолэ того, когда эпистемологическая сторона происхоадения составных элементов формальной логики выявилась как диалектически противоречивый процесс, можно перейти к вопросу о диалектическом • характере основных законов всякой логики: закона идентичности, закона двойного отрицания, закона непротиворечивости и закона исключения третьего.

Закон идантичнооти. выражаемый в форме А = А (А идентично, эквивалентно, равно, тоздестзенно А), говорит, что некое А есть А. А указывает на самое себя, выралая еаморефлексивность. Эта форма называется абстрактной идентичность!!), так гак упоминание чего-нибудь другого не допускается; А абстрагировано от всего, ■ идентично только о самим собой. Этот за..он от:иодь не пустое высказывание. Он утверждает то необходимое обстоятельство в логических операциях, и тем более в процэоое познания,/^ какдом месте логических выражений и их дискурса, где появляется А, оно и еоть тоже оамое А (что в развитых логиках интуициониотокого типа уяэ ставится шд сомнение, вызывая огромные трудности).

В формальной логике форма "А = А" выракает, что нечто А не изменилось через все трансформации и операции. Интерпретируя абстоак тнун идентичность и ей эквивалентные следушие основные законы • логики как тавтологии, и рассматривая ее выражение в гносеологическом отношении?, Витгенштейн и некоторые его последователи из положения, что вое высказывания лот® - тавтологии, делали вывод, что "вое предложения логики говорят одно и то ке, а именно -ничего". В этом', меэду прочим", проявляется понимание логики как онтологии, а аэ как чиотого процесса.

В процесса умозаключений идентификация того же самого в совсем другом месте ряда, несомненно исключительно ваяна. Самодвижение форш идентичности начинается о ее внутреннего, концептуального противоречия.

Ведь, говоря "А идентично ...", мы собираемся указать на ■ нечто идентичное этому А, а значит на нечто, что "находится" вне А, является его (диалектическим) отрицанием. Мы хотим отличить А от неидентичного ему негативного (это, например, выражается в форме конкретного тождества в логике предикатов: х = у (Рх : = г Ру), где тождество х и у устанавливается в отношении некоего конкретного "третьего" Р); Но ш этого не делаем потому, что ш не хотим отпустить А, и поэтому возвращаемся к А; это значит, что мы отрицаем интендирован-ное отрицание так и не совершая различение. Гегель ато существенное для всей диалектической логика положение , дел формулирует так: "Как абсолютное отрицание оно отрицание, непосредственно отрицающее само себя; небытие и различие, исчезающее в своем возникновении, иначе говоря, различение, которым ничего не различается, но которое непосредственно совпадает внутри самого себя" (Наука дошки,II. Москва,1971, 33). Противоречие здесь выражено в словах "отрицание, отрицашее само себя" а "различие, которым ничего не различается". То есть, сама функция этой йормы (закона абсолютного тождества) - различие - противоречиво само а себе, поскольву оно есть именно не тождество, а отрицание тождества. Противоречивость закона тождества леаят. как раз в самом отношении ("тождество, идентично, ровно а пр.") этой формы к различаю. Различив я указывает на то, что отличается от А, то есть на не - А. Это противоречие приводят к следую-

шей категории логики: отрицанию.

В дальнейшем обсуждаются некоторые интерпретация идентичности в формальной логике (эквивалентность, тавтология) и их смысл в разных системах. Рассматривается также гегелевское и марксистское понимание отношения между тождеством и бытием. При этом выясняется, что попытка Гегеля начинать какое-либо развитие, движение, становление существующего о абсолютного, беооэязного "бытия" на онтологическом уровне находится в противоречии (формально-логическом) с им самим выявленным принципом универсальной связи. Однако на уровне сознания, где всякое '."нечто" (А) есть уже результат процесса экстракода познанного, такое начало как раз выявляет противоречие таких понятий, и, таким образом, становление законов логики в процессе их самодвижения.

Закон двойного отрицания' А = -(-А) (где означает негацшо, отрицание, "не-") уже выражает то отрицательное ' в отношении к А, его негативное (или другое, не -А), на которое первый закон только указал, но которое он не высказал. Но оно выражено только с той целью, чтоб« аут ке-утверждать, что это отличное от А как раз не имеется в виду, что'от не -А надо сразу ке вериться обратно к А. Этим законом лишь указывается граница "внутри" которой находится А, а за ней все остальное, другое. Теперь А поставлено в своем окружении. Этил выражается категория диалектической логики "разность? в которой несвязанность, т.е. абсолютность идентичности снята,

Не-гА содержит все, что но есть А; например: осла А есть моя корова, то не~А есть й корова соседа, и зеленый цвет, и "Война и мир" Толстого, и 2 + 2 = 5 и все остальное.

Тогда сказать А "не есть" не-А значат выражать разность. Этим "положение" А установлено в отношении ко всем другим нечто, но оно не является постоянным, ибо относится ко всем бесчисленным Нечто одинаково, то есть для каждого Другого надо устанавливать, что он "не есть" А. Итак, отношение А к самсму себе становится неопределимым и.попытка удержать его на месте неудачна, потому что это ведет к бесконечно^ "колебанию" между А и бесконечно многими элементами в-не-А. А оказалось, как Гегель говорит, в "дурной бесконечности". Это а есть суть противоречия закона.отрицания отрицания: "место" А установлено как находящееся вне не-А» но этим самым это "место" остается неопределенным, не установленным. Это противоречие требует определения "границы" А,

Закон непротиворечив -(А и (-4) ) как раз и устанавливает эту "границу" именно там, где А и не-А находятся в одном и том ке месте. Бесконечный регресс некоего А в не-А здесь остановлен, Д;.я А и не-А это значит, что они различены через друг друга. "Это'различие есть различие в себе к для себя, а <5 с о л ю т н о е различие, р а з-л'и ч не сущности" (Гегель, Наука логика, 33), Различие остается в виде не-А, но оно определено через самое А, а не через безразличное остальное, так как это остальное само определено такае через А.

В целом этот закон в своей форме - ( ...и ...) утварвда-ет, что выраженное в ней различие (то есть, самое "и") не действительно и что она требует идентичности.

Это естественно для формальной логики, ибо один момент различия (А, -А) является идентичным А. Чтобы задержать А, сама граница, на которой они оба (А и -А) находятся, то есть где они находятся на одаом и том жэ месте, на границе, г вроде бы

слагается в одно, додана бить отвергнута. Следовательно, эти моменты А и -А должны быть строго разделены, различены.

По своему философскому, даалектячзояолу смыслу этот закон " как раз указывает на то место - на саму границу - где оба разные моменты и различны, и едины, где окл - одно а то se, не различны. Однако такого положения аналитжеска-познавательное • мышление допустить не монет потому, что для него требуется нечто идентичное, т.е. само "А". Поэтому оно отвергает единство противоположных моментов, исключает противоречие, о котором речь будет ниже.

Историческое выявление закона непротиворечивости Парменидом было упомянуто во Введении. Здесь речь идет об Аристотеле, назвавшем его "сильнейшим из всех принципов" логики, представляющий собой исходную точку всох ее аксаомов. Пэрменид обосновал этот принцип eme первично-материалистическим представлением о том, что все существующее, вместе взятое, просто "есть", и что оно не может не быть, то есть не происходит из чего-нибудь себе противоположного, из' "не-есть". Аристотель же аргументирует не онтологически, а гносеологически: "невозможно в одно и то же время нечто утвервдать и отрицать". Но оба подхода не выдергали философской кратина, так что пришлось отказаться от них,а

«

сам закон был просто принят в качестве постулата, не нуждающегося в оправдании, как нечто разумеющееся само по себе. Такова была начальная позиция логического позитивизма. Но логический интуиционизм, в случае бесконечного ряда, поставил под сомнение этот закон.

То, что формальная логика не признает граница, на которой А и не~А идентичны, значит, что ежа слепа к самому переходу, или, точнее, к моменту перехода одного Нечто аз Другого (его

связи, окружении), тан что она не способна к рефлектированш самого становления вещей. Но в выражении закона это противоречивое единство все-таки упоминается, хотя оно' должно быть "запрещено" по соображениям анализа существующего. Формальная логика принципиально отвергает границу, переход, а это значит: она не мокет объяснить существа становления вещей» а тем более ., самой себя, своих движущих законов. А теория без объяснения своего основания - частое явление в формальных исследованиях. Признавая диалектическую логику своей метатеорией, они могли бы избежать этх затруднений.

Итак, формальная логика, не видя в (А и -А) переходной гра-ниш, и тем самым всего динамизма этих идентичных различностей, изображает статическое противостояние Нечто и его Другого,ко-торие, взятые вместеозначают просто все, что есть (весь "универсум дискурса"). Это'системное "недоразумение" философии формальной логики и ведет к положению, что из противоречил (А и -А) "следует" все, ибо оно содеркит все.- Точней было бы сказать, что из утверждения "все есть" (к которому сводится содержание "А и -А") просто'ничего не "следует", так как все различное опять пропадает во всеобъемлющем безразличии. Таким образом, ф-ормально-догическое "мета-мышление" оказывается просто "пустым", хотя на самом деле оно все же оперирует на базе диалектичной сущности этих категорий и законов. С запретом "противоречия" исчезает и различие. Но это не допустимо, ибо тогда не останется и идентичного. Пути же назад (к законам двойного отрицания и "чистой" идентичности) нет, они уже позади, это., асвое противоречие.

' Но оно снято уже в сущности самого противостояния А и не-А, которые не просто с-тоят каждый по себе, а связаны отношением .

обсадного основания через яояошше - отрицание, то есть, их . отношение выражается категорией противоположности.

В высказывании само А являетоя "в себе сушей единицей" (Гегель, Н, л., 51), лежащей в основе обеих противоположных величия А я. -А. Они связаны между собой отрицанием "не". При этом важно только то, что Одно является всем остальным, чем есть Другое. Которая из этих противоположных единиц будет названа "позитивным", и которая "негативным", для них совершенно безразлично. Итак, что есть "позитив" иди "негатив" может (и долкно) быть установлено внелошческаш методами - будь-то познанием, утверждением, верой или просто произвольно.

В логике предикатов, отношение, на основе которого сравниваются противоположности, уже более определено, а именно,самим предикатом (или его отрицанием), но сама негация предиката по своеьу содержанию опять неоцределена (негатом предиката "зеленый" например, есть все, кроме "зеленый", .т.е. "красный", "толстый", "стихи Пушкина" и т.д-.). Но само предложение здесь уже семантически анализировано - разделено на субъект и его предикат.' Тогда семантика определяет и конгекст, а так называемое "поле языковой игры" (ло ШЗТЕШШЗУ) далее уточняет применение определенного предиката, так что и установление знаков "позитив" и "негатив" начинает проникать в саму логику. Л -В принципе здесь мояно сказать, что определение отношения одного высказывания (вещи, Нечто) к другим возможно только потому, что другие определены через него самого тем, что они не вообще отличны от него, но являются его ке различием, противоположностью. Но и негативное (не-А) па./чает свою идентичность через то же А, Так что взаимное определение и связь "позитивного" и его "отрицания" неразличимы - а это и есть противореча-

вое единство.

¡зяк-он исключенного третьего.

или А, или не -А и диалектическое противоречие анализируются исходя из критики Гегелем, а также советским философом Церетели формально-логического понятия этого закона.

Интуиционисты БРОУВЕР и РЕЙТИНГ показали, что этот закон действителен только в рамках конечности, а когда, к примеру, надо решать вопрос тождества числа, лежащего где-то в бесконечном ряду, тогда решение, есть ли оно то ила другое, уже невозможно. Однако этот закон утверждает, что некое А должно быть , или "позитивным", или (того хе) "негативным", и что здесь будто бы нет третьего. Н0 это-третье - само А. Иначе говоря, утвера-дается: что бы не было, всегда остается "А". В этом смысле и интуиционистский "закон исключенного четвертого" (нечто или приписывается чему-нгбудь, или нет, или оно может быть приписано, четвертое исключено), ведущий к многозначной логике,относится к тому же, одному "А", а какое из этих трех свойств действительно, каждый раз следует решать однозначно "да" или "нет", так что он опять сводится к закону исключенного третьего. То же следует сказать и о каждой из вероятностей, приписан--ных А - они или имеют вероятность р или н$ р. третьего • не дано. Так что многозначные логики в формальной логика не существенны. .

Утверждение этого закона всегда истинно. Если удается перевести любое логическое выражение в эту форму, (дизъюнктивная нормальная форма), то это выражение истинно. Но для познания это ничего не дает, ибо мы узнали только то, что "завтра солнце будет сиять или нет", то есть мы не узнали ничего. Мы

только узнали, что наше утверждение логически не противоречиво, ибо

А или -А = - (А и -А) Но ш помним, что там речь шла об идентичности самого "А",а здесь говорится, что оно или то, или противоположное.

В законе об исключенном противоречии говорилось, что только одно - или А, или -А, но не оба, действительно, то есть по сути это закон об исключенном Итоном. Но чтобы сказать об атом, он должен был включить это второе в себе, чтобы сразу же его исключить - это противоречие самой этой формы выражения идентичности. Отсюда начинается движение в Формальней логике: из конфликта (борьбы) противоположностей включения и исключения второго, создается первое Нечто, теперь уже установленное или как "позитивное", или как "негативное'-, то есть идентичное в отличии от Другого. Итак, существование второго - необхода-мая предпосылка функции этого закона.

• В законе об исключенном третьем эта необходимость признается - противоречие 'закона об исключенном противоречии снято, и нечто и его другое равноправно стоят рядом. . '

' Формальная логика без особого сомнения пишет знак эквивалентности между -(А и -А) и (или А, или -А). Их содержание и функция этим затемняется, так как их можпо выразить.

Итак, закон непротиворечия, выражая различие и противоположность А и -А, делает это только вообие и, значит, неопределенно: -А мохе? быть любое, от А отличное другое. Возвра-иение от него обратно в А, как доказали лязуициошюты, или так выясняется в процессе познания, не всегда гарантировано, так что и его идентичность сомнительна.

Закон ко исключенного третьего гарантирует, что какой-бн

* -

знак (позитивный или негативный) не приписывался, он относится к однощ и тому ке А", то есть к одному идентичному. Но эта идентичность выражается именно через "колебание" межцу противоположностями: в само назначение, или в буквальном смысле .установление, идентичного А как или позитивного, или негативного, является результатом выхода из этого процесса ("колебании" между А и -А), а это и есть диалектическое тзотавотзечие. :,

. Уже тем, что нечто утверждается позитивным, оно отмечается как негативное некоего другого, то есть оно включает в себя противоположное, являясь таким образом противоречием.

Диалектическое противоречие, но Ленину, - ядро диалектики. А это - движение, происхождение, становление. : .•-'.''

Вне движения, то есть вне,противоречия,.нет ничего. Гегель в "Энциклопедии" отметил первенство категории становления, как исходной мыслью или понятием, называя бытие и ничто пустыми абстракциями; причем суть бытия в том, что оно есть становление, ибо как "чистое".бытие, оно только пустое ничто, а это ничто, в свою очередь, только пустое бытие, так что они составляют единство противоположностей,'то есть становление. Вне движения категории "бытие" и "ничто" не имеют смысла.

Нечто не происходит из "ничто", но всегда из чего-нибудь другого, 4то нэ есть оно ■ само,.а значит его негативное, но весьма существующее, то есть, весьма определенное (как его отрицательное) "бытие"»

Становление состоит в том, что нечто в определенное время происходят из чего-нибудь, то есть переходит из не-есть в " есть, в свою идентичность отличаясь, ограничиваясь от своего' другого. В момент самого ограничения, происхождения, то есть

- в самом становлении оно в одно и то же время и в одном и том же отношении есть и оно само и не оно само, и А и не -А. Само, движение, становление, происхождение есть противоречие, единство противоположностей. Когда нечто уже становится самим собой, т.е. идентичным, тогда" противоречие снято.

Само движение, становление, есть единство противоречия а нецротиворечия дискретной идентичности, ибо момент противоречивого перехода сам "ограничен" идентичным негативным (до становления его) и самим идентичным после становления, - без этих ограничений не было бы и момента. Поэтому можно сказать, что формальная логика, не признавая противоречий в движении -становлении, ограничивается только одним аспектом самого движения - происхождения. А это, в сущности, значит, что формаль-; ная логика является моментом диалектической.

Сам момент перехода (одного в другое, или, точнее, какого-то (А) из своей связи к другому, негативному (-А), является весьма относительным в отношении конкретного времени (и места). Наш органы восприятия в состоянии принимать только определен/ ные величины раздражения, и наше суадепае зависит от дистанции ' мезду величинами раздражения. (СЙКСТЛ, Ф., Месметодеи дер психологи, с. 57). Это значат,что уже наше суждение зависит от относительной дискретности объектов восприятия, и не в состоя-_ нии считаться с -моментами перехода за рамки некоторой величины.. Дискретность - реальная категория и объективности, и познания. .

. В процессе перехода от животного к человеку этот "момент" становления (переход приматы-челс ек) длился до миллиона лот -в зависимости от теоретического определения понятия человека,

а переход от ядра атома в его составные части - в пределах наносекунда. В этих моментах "новое" - человек или фотон - еще "старое" - примат или позитрон, но уже и не "старое". Итак, противоречивая единица - это не только объективный факт действительности, но и вопрос научного или просто казненно-практичес-кого определения. Притом этот момент весьма зависим от нужд и возможностей нашего познавательного аппарата, влияющих на него и в направлении "расширения", и "сужения" (как это случилось в астрономии, и соответственно, в атомной физике)-.

Момент перехода в этом смысле имеет весьма определенное место в научном познании и в повседневной мазни. И это не просто тот временно-пространственный регион, о котором мы говорим, что 1лг. про него "ничего не знаем", - мы можем довольно точно определить его, даке пользуясь им как малейшей единицей изменения в данной системе.

Самое логически "возыужавдее" выражение проблемы формальной логики, не знашей "переходного момента",по Ф. Вайсману, это так называемые парадоксы, сформулированные еще Зеноном, в частности, парадокс Ахилла» Математика "решила" проблему просто приняв существование нулевой дистанции, несмотря на то, что она все же не исчезает, а остается, хотя и бесконечно маленькой дана. Но это "решений' проблемы, как говорит Вайсман, "не устраняет суть загадки, а именно обеспокаивающую мысль: независимо от того, как далеко мы бы не пошли в ряду (каждый-раз на половину уменьшающхся дистанций - Х.А.), всегда существует следующий член (ряда)" (Ви юс философи зехе, с. 128)-значит, что "переход" от точки а^ к точке а£, то есть оттуда, где находится Ахилл , зуда, где находился черепаха, в мате-

матике яо сути , исходя из сути принципов, на которых бази-'руются ее, категории, т.е. исходя из принципов гналиточности и дискретности, невозможен.

Иеце, "точка" в ее математическом понимании характеризуется нулевой величиной, или тем, что в ней движения быть не может. Но с другой стороны говорится, что вещи все-таки "движут, ся" через "точки", лежащие непосредственно рядом друг с другом и ТкД. Абсурд аргументации здесь очевиден. Это признавали Д. Гильверт и П. Бернайо, называя "парадоксальным" то, что "бесконечный ряд, окончание которого мы не только фактически в представлении, но и принципиально не в состоянии осуществить, должен существовать в действительности" (Грундлаген дер математик, 1934, Берлин, с, 15). Ош считают, что мы просто экстраполировали нигде в реальности не существующее понятие актуаль-' ной бесконечности для нужд логики и математики .Новые теории квантов и суда времени, вероятно, подтверждают их мнение.

Решение проблемы, таким образом, надо искать в другом философском понимании "перехода" и движения, а именно, диалектическом. Тогда движение имеет место в самой течке и в каждый момент, которые не разделяются на дискретные места. Значит, если находясь в движении, веща $ один и тот же момент находятся в обеих дискретных точках (а^ и а^) и такке в "дас!фетных" временах, когда они "переходят" эти точка (+£ ~

теперь они находятся в одном "месте" (которое отмечается через (а,*г ) ). Так как а^ не есть ар оно есть его негативное, т.е. , -■.ар Это ко относится к Итак, можно сформулировать понятие: лишений. ; что-нибудь" (Ф) движется, когда оно в то же время (^ и не в то аь время " находится"

в "точке" а1 и не находится в ней (-а^). Значит: Дваж (Ф):=:

Е а, Е t (Ф) (¿л и -а1), С 4 и. ~ где Е -оператор

вкзистенцни. А для "становления" можно вкратце сформулировать:

Стан (Ф) : = : (4) (е и-е), где е значат- "есть".

Эти формулы" приведены здесь лишь дня того, чтобы сказанное можно было бы показать в ясной и короткой форме, но совсем без претензии создавать "новую логику".

В последующем обсуждается понимание категорий движения и противоречия Лениным в "Философских тетрадях", где он особенно подчеркивает важность понимания того, что противоречие имеет место в одно и то не время, в одном и том же месте и в одном и том же отяоиении, явно поддерживая формулировки Гегеля. Рассматривается также понятие самодвижения Вяккеревым и других советс-'ких философов, причем позиция Нарского оказывается в противоречии с диалектическим пониманием вопроса.

Диалектическое понимание сути движения устраняет для математически-формальнологического мышления неразрешимые проблемы и парадоксы указанием на то, что они вызваны стремлением точно выделять вещи как идентичные существа из их временного и местного окружения а, достигнув этого, предпринять попытку экстраполировать отношерия в мире дискретных единиц обратно на сам процесс их происхождения. При этом было устранено противоречие, но тем самым и возможность понимания самих понятий движения, происхождения, становления, и их основания в противоречии.

Часть III. ОТ ОСНОВАНИЙ К ЭКЗИСТБШЩ

В этой части рассматривается другой, существенный для понимания логического процесса вопрос, на который формальная логика сама по себе не может удовлетворительно ответить и поэтому часто совсем не обсуждает - это вопрос о возможности взаимного

(логического) воздействия разных (логических) элементов. То, что одно предложение (А), или качество (Ж), или предикат (Ф) и т.д. могут "затрагивать" совершенно другой, такой же идентичный, то есть "независимый"-элемент (т.е.: В, з,Х) - это далеко не само собой разумеющееся, поскольку при становлении А из противоречия с -А в этом другом, в его противоположности, "осталось" все другое, но как единое, целое, в котором,естественно, находится любое, а значит и В. Но связи между ними, кроме взаимного отрицания, пока не нидется.

Логика, конечно, постоянно оперирует с такими "связываниями": это импликация. Вопрос таким образом касается философского объяснения смысла категории импликации и других, связанных с ней понятий.

При решении этого вопроса ш опираемся на категорию диалектической логики "основание" , как она была'определена Гегелем.

Нечто экзистарует сотому, что имеет основание, а это значит: произошло из своего другого.или говоря вообще, из универсальной (взаимо) связи. Экзистенция Одного (веща,' идентичного) предполагает экзистенцию всего (универсума, различия). Таким образом, универсальные связи, а не единое идентичное, с точки зрения онтологии, а также гносеологии и логики - является пер-: вичным, основным. В основании поэтому содержится Все.

Гегель определяет содержание, или состав категории основания как создавшей нечто, через:

1. "сущность", то есть единство формы и материи, которое "сообщает себе (основанию - Х.А.) содержани е"

2. "определена е",э1- качества или предикаты,

и

»

3. "условие", "внешнее" и "внутреннее" (Дог. н.,с.

Ниже значение этих понятий уточняется, причем в филос-сфской дискуссии их значения особенно выявляется их важность как для гносеологии, так и для логического анализа. Многие философские системы, не имея понятия сущности или условия, или даже обеих (как, например, логический эмпиризм), не в состоянии дать прочной теории происхождения, а значит и понимать причину существования положения дел вообще, или их причинных взаимодействий. Из-за этого они вынуждены отвергать эти существенные отношения вообше, и становятся категориально весьма бедными, в сущности не годящимися для объяснения познавательного процесса и действительности.

Суть - это идентичность одного через другое, из которого оно произошло, и в котором оно уже заложено так, как, например; цепленок в яйце, буквы в алфавите, философская мысль в идеологии, а эта, в свою очередь, в образе жизни, логические теорема в системе аксиом и правил и т.д.

При переходе некоего положения в экзистенцию, всегда сущео вует основание. Пусть формула

а, а — ь «а ъ выракает закон следствия. Тогда, очевидно, элементы а и ъ обусловлены один через другой, а оба они, как мы уже доказали, произошли из своей противоположности - а, или - Ъ. А ос*

ъ

нование для экзистенций вообще заключается в том, что а есть, и что ъ имплицирование- я а . В рамках дедуктивной системы аксиом, в которой эти правила действительны, ь следовательно экзистирует уяе до того, как оно оказывается на правой стороне.

Его суть - 3 не - Л , его определение ~в' а —ъ , а его условие - в данности а. . .....

Категориальное определение основания, основания единства идентичности и различия, также отражено в этой формуле, "а" и "ь " идентичные элементы, которые в соотношении "а — ь " различены, но в " ь " оказываются снятыми. Основание же - это снятие себя в его негацшо - экзистенцию. Основание переходит в экзистенцию.

Таким образом, диалектическая логика представляет богатейший аппарат категорий для решения проблем формальной логики а понимания ее действования. В последующем это показывается экстенсивно.

Формы импликатазд и с&ошального основания

В повседневном мышлении понимание оснований часто выражается в употреблении связи формы "если ...то'причем.оно связано с законами причинности и контрфактическими предложениями и ложными высказываниями (см. Э. Мендельсон, Введение в математическую логику, Москва, 1971, с. 21). Формально-логическое понимание такого соотношения просто вьрапено в следующей истинностной таблице:

В

А В А а

и и и

> .' и л л

л и л

л л . в

где " = " значит "тогда, и только тогда, когда а называется "формальной импликацией" (Уайтхед - Раооел) или цросто "эквивалентностью", а Гегель назвал "формальным основанием".

Из диалектического определения основания как единство материи и формы, здесь совсем исчезает содержательное определение, а остаются лишь формально идентичные (основание и основанное) единицы, противостоящие друг другу сначала чисто негативно, а "потом" овяэанные своей формой негативносш и позитивности (истинностяшО. В этой редукции уже невозможно различить основание и положение - ничего нового уке не осталось, а лишь повторяется истинностность (см. Н. лог., о.83 и Д.).

Гегель пишет: "... в определенном основании имеется следующее: во - и е р в ы х, то или иное определенное с о д е р -к а н и е ("и" или "л") рассматривается с двух сторон (А или В): поскольку оно полонено как основание (А) и поскольку оно положено как основанное (В), Само содержание безразлично к этой форме; в обоих (случаях) оно вообще лишь одно определение ( истинность). Во-вторых, само основание (А) есть в такой »е мере момент формы (А=В), как и положенное им (В); это их тождество по форме" (там же, с. 85) (в скобках - интерпретации автора).

Когда Гегель дальше пишет, что "Безразлично,"какое из этих двух определений (А или В) делают первым, безразлично, переходить ли от одного как полокенного к другому как основании или от одного как основания к другому как положенному", то это формально выражается через: • ц

А = В = : (А - В) и (В - А) *

или: АяВ = s (В - А) и (А -В) .. •

Здесь "нет иичего в основан, и и, чего нет в основанном, так же к а к н е т ничего в основ анном, чего нет bocho в а н в а" (там же, с. SS). С формальной точки зрения это -

тавтология. Но она - что не вполне оценил Гегель - обеспечивает научное исследование и весьма новым познанием,, ибо может бить важно знать, что, скажем, положение "луна круглая" и положение "2 + 2 - 4", под определением истинности эквивалентны.

Весьма важно то, что мы здесь не имеем дела с какого-либо рода причинной связью." Определение "тогда, и только тогда,когда" (как и позже "если, то" и пр.) относятся только к определению истинности, или - диалектически говоря - к позитивности или негативности между собой иначе не связанных идентичных единиц.

Смысл материальной имшшкапйи

Требование вывода одного содержания из другого в рамках логики истинностей, кажется, удовлетворено так называемой материальной импликацией: предусматривается случай, когда из одного (л) "следует" другое (и). Таблица истинностей такова: А В А - В

а и и '

и л л

лии л ..л л

где " - " значит "если, то".

Каллимах Александрийский писал, что "Даже вороны на крышах каркают, какие имлликаида правильны". (ЯЛ. Бохенский0 Формале логик, Мюнхен, 1956, с. 134 и др,)» Здесь имеется в виду дискуссия между стоиками и мегарцамн.А первая формулировка самого закона принадлежит Филону: "составное (предложение) истинно,

если оно не начинается истинным и кончается ложным". В данной

работе нет места для рассмотрения всей истории дискуссии о интересует

импликации; здесь/йшь ее познавательное.значение и диалектически-философское понимание.

Рассматриваются попытки некоторых современных логиков все яе как-нибудь придать этому чисто истинностному выражению понимание повседневного "здравого смысла", как, например, это пытались сделать Гильберт и Аккёрман, говоря о "правильности" заключения (Грундцюге дер теоретишен логик, Берлин, 1964, с. 5).

Но в нашем случае весьма интересной представляется алгебраическая дефиниция импликации:

А - В = : -А или В, которую А Шмидт называет "альтернарнсй" и читает так: "А обусловливает (бедангт) В (или "-с А и В", "А не без В","если А, то В", "А имплицирует (альтернарно) В"). (Математише ге-зеца дер логик I, Берлин, 1960, с. 54).

Примерг "Ты теперь не уйдешь, или я рассержусь", что есть то же самое, что и' "Если ты теперь уйдешь, то я рассержусь". В интерпретации теории множеств импликация может быть представлена в'следующей диаграмме Венна: : . .

Множество В содерват злементы, не входящие в множество А, а только в его комплемент (-А). Но комплемент содержит любые элемента, значит и элемента множества 3.

А материальная импликация соответствует следующей диаграмме Веяна;

Здесь выражается отношение между "основанием" и "основанном" в том смысле, что становится ясно, что второе содержит неч-

s

то другое, чем первое, то есть, оно выражает нечто "новое". Соотношения множеств - это соотношения структурного, а не процессуального характера. Итак, ишшкация ничего не говорит о происхождении или становлении одного из другого. Формальная логика описывает структуры соотношения между любыми элементами, а диалектическая логика описывает как их происхождение, так и их состояние после становления, то есть также и структуры.

В дальнейшем анализируется гегелевское понимание "реального основания" и представляется его подробный "перевод" в терминологию теории множеств.

Указывается а на то, что в логике предикатов любой предмет х, у,. ... определяется через свои предикаты Ф, Г, Н, а при помощи кванторов (Кх - всеобщность, и Ех - существование) . выражаются и "множественные" отношения. Итак, в системе Вайтхе-да-Рассела действительны следующие аксиомы импликации: %х Фх — Фу

т.е.-: если все предметы х имеют свойство Ф, то и любой предает у имеет свойство Ф» т Фу & fee

т„е .:: если любой яредкет у шеи свойство Ф, тогда сущест- . вует (хотя бы ода) предает со свойством Ф.

Отмечается, что каждый продает определяется большим (если не бесконечным) количеством предикатов, так что. невозможно выделить из их числа что-нибудь существенное для существования предмета вообще. И здесь формальная логика не в состоянии ответить на вопрос об основании данного предмета в причинном смысле; она только устанавливает.офеделения и их связи в системе. Например, действительно следующее:

Ех (Фх и Гх иНх и,,.) ' — ЕжФх, т.е.: то, что для х свойственен предикат Ф, мажет иметь причиной то, что ему свойственны и Г, Н и ...,но обязательным в логическом, т.е. в тавтологическом смысле является только свойственность ецу Ф, Мы, оладоватачьно, можем называть любые "причины" дал сущеетаовеадщ определенного свойства, но этим ничего не будет объясняться, Гегель точно указывал на гносеологичес-■ кое значение этого формально-логического закона: "Отыскание и указание оснований в чем главным образом состоит ре з он г -р о-в а н и е, есть ао этому бесконечное'шараханье из стороны в сторону, не дри'водотое ни к какому окончательному определению; относительно всего я-каждого можно указать одно дли несколько надлежащих оснований, равно как; и относительно противоположного этому, и.возможно множество оснований, из которых ничего не следует" (Н, лог., с. 98),

Т0, что будет считаться "дричиной" ида основанием, здесь остается в распоряжении каждого человека или их группы, так что познание остается или в пределах тавтологических дедукций, или конвенционализма. 'Эти "недостатки" материальной импликации'в'философском плане вызывали шокество попыток известных логиков иначе решать проблему, следования одного из другого; Генцен выработал исчисление

секвенций, А. Черч и А. Шмидт "деравативную логику", Д.КЛыоис -"строгую логику" на базисе модальностей, П. Лоренцен - "оперативную" или "диалогическую" логику, пытаясь использовать импликацию для экспликации отношения следования или конструкции новых предложений (или композиций знаков) из данных "старых".

Всем этим попыткам свойственно то, что они варьируют на староизвестной форме рассуждения:

А В, А , = В т.е.: из того, что "А имплицирует В" и "А действительно", следует В, что является "непосредственно очевидной" тавтологией.

Здесь связь (импликация) между неким (А) и неким другом (В) уже предполагается, и также допускается, что первое (А) дано; тогда из этих двух посылок можно сделать вывод, что и второе (В) действительно. Однако, проблема импликации здесь не решена,она лишь отложена и, более, того, вложена в саму форму рассукдения, как "большая" посылка, она только "забыта".

Но при строгой форме дефиниции как следствия, предлагаемой, например, А. Шмидтом, в посылки не входят яегаты, вследствии чего сразу отпадают существенные проблемы, связанные с экстенсиональной интерпретацией этих форм. Так, например, форма "истинное (следует) из любого":

А' - - В - - А, на которую опирается вся математика, здесь действительна, а форма

-А — А ---В,

т.е.: "из ложного (следует) любое", относящаяся к рассуждению

А. - А . не играет никакой роли для дедукции, которая В

исходит из истинных форм и потому является непротиворечивой. В самих посылках уже заключено, что из них следует, а о том, что

из них следует, ничего не сказано.

Гегель очевидно имеет в виду нечто подобно^ таким формам следования, заключения или рассуждения, когда он говорит о полном основании, которое происходит из соотношения формального и реального основания: 'Умозаключение (здесь) таково : так как в одном нечто определение ■ В связано в себе с определением А (значит: импликация А — В), то во втором нечто, которому присуще непосредственно лишь определение А, с последним связано также В. Во атором нечто опосредованно (т.е. : заключено) не только это второе определение (т.е. : В), но и то, что его непосредственное (определение) (т.е.: само А), есть основание, а именно через первоначальное соотношение этого определения с В в первом нечто (как било показано, В может следовать из А только потоцу, что их соотношение уке установлено в А — В). Это соотношение есть тем самым основание основания А, и

все отношение основания дано во втором нечто как то, что по*

ложено или имеет основание (Н. дог,, с. 99 в скобках: заметки автора) • л ' *

Итак, как раз в отношении разных форм импликации формальнологические определения удивительно хороио соответствуют постановлениям диалектической логики. .Это так потому. что как раз в полнолг основании определяется взаимосвязь между дисгфетными, -определенными каждым для себя, нечто. Там, .где идентичные, нечто на ода момент не переходят сдан в другой, а стоят в некотором определенном соотношении друг о другом, там поле действия формальной логики. Но. это значит везде: в реальности также, как я в мышлении. .

Возвращаясь к проблеме основания самой имшшхативной связи, приводятся интересные пслонения ФонВригта, который отмечает, что "монслашзация термина' "основание" исключительно дая де-

Аукционных оснований, все-таки есть просто чистый догматизм. И хотя он сам ограничивается на "дела понятаостных концепций", Фон Бригт все-таки указывает на возможность, и даже необходимость, обсуждения проблемы "индуктивного", т.е. познавательного подхода к их решению.( см.: Г.Х. Фон Вригт Он кондишионалс, в: лодаикал стадис, Лондон, 1976, с, 157 сл.).

Этим он сам указывает на границы своей концепции, но о дальнейшем направлении философской мысли он имеет лишь неопределенное представление.

Гегель же 1фитиковал и понятие полного основания из-за того, что в нем еще не отражается соотношение конкретного и абстрактного, через которое само основание получает содержательное толкование.

Конкретно-индивидуальное идентично только самому себе и отлично от всего остального - между ними в этом отношении нет связей. Им всем свойственно только общее, которое и есть общее идентичное основание, Кармыяев в своей работе "Логика Гегеля" (Алма-Ата, 1972) приводит в качестве примера анализ товарных отношений Маркса, где товару придается ценность ни как потре- • бительская, а как некое абстрактно-общее свойство труда. Это То отношение, в которой любая вещь на ранке получает свое существо. В этом, диалектическом, понимании основание для нечто не в том, что оно имеет некоторые общие с другими свойства или временные совпадения, а в том, что оно произошло из своего противоречивого существа, что оно само находится в этом процессе происхождения. Но это, опять, не исключает выявление конкретных и дискретных свойств или вещей, а наоборот - прямо объясня-эт их появление, дает им основание.

В дальнейшем уточняется соотношение понятий сущности, опре-

делевяя г условия в рамках категорий основания, В понятии условия чисто "внутренняя" сущность, и "внешнее" определение получают определенное "направление", которое придается делу (вещи) его коняретио-абстракгной связью - овдгжением.

В этом понятии прямо выражается и диалектически-материалистическое понимание проблемы основания. Basao в этом отношении точное осознание того логического факта, что содержание (т.е. существо и определения) дела, на которое указывает условие, само обусловлено делом, которое оно обусловливает, то есть, оно находится в связи с этим делом (вешыо, нечто). Но здесь Гегель отмечает обычную трудность, которая состоит.в тем, что возникает вопрос об "условии для этого условия* и так далее", "что ведет к обычколу прогрессу в 6 е с к о я еч-кость " (см. Н, лог., с. I05K

Чтобы условие могло быть предпосылкой для определения веии , и ее основания, оно само должно быть абсолютно необусловленным, т.е. как "положенное в-себа-бкще* (ои. Н», лог«* cu 105). Ко быть в себе возможно только устанавливая спой ^занивд, т.е. отрицая свое другое. С этим последним понятием основания мы опять подходам к диалектическому противоречию данной категории", к противоречию между "в-оебе-бытием" и. "бнтием-в-дру гем"", которые едины в момент происхождения нечто, во вступлении его в экзистенцию. -' ; v'-■'.'-

Проблема экзистанции

Главное в понимании Катед"ор0к экзистенции - это то, что указывается происхождение веадд из . общей, а потом и конкретной взаимосвязи, которая становится первичным, а то есть, - вещь сама, ее экзистенция - реляи-jHa в отношении взаимосвязи. Вещь просто готулает в экзистенцию, когда данн ее суть и определения,

й когда все необходимые условия "назрели". Экзистенция "снимает" основание в себе. Но как только вещь вступила в экзистенцию,т.е. стала .чем-то идентичным, .самостоятельным, она сняла ж само свое происхождение (или вступление). Итак, можно сказать, что экзистенция, как экзистирушэе сушее, не обусловлено, и не основано. Оно оставило условие й основание позади, и теперь экзисти-рует в себе. Сама экзистенция таким образом противоречива в отношении обусловленности.

Сняв свою суть, свои определения и условия, вещь теперь насыщена своим содержанием, которое отражается в свойствах и описывается предикатами. Если нечто при'своем становлении чем-то идентичным было определено только своей противоположностью, (го есть, только однш<г определением, то. вошедшая ¿ экзистенцию вэйь определяется множеством свойотв. Так в процессе противоречивого перехода категории одна в другую, в "рамках диалектической логики выдвигается понятие конкретно-реальной веш."

, Й классической йилосотии проблема экзистенции - одна из наиболее разработанных, так что ее дискуссия в .рамках этой работы ограничивается лишь теми ее аспектами, которые имеют непосредственное значение для хода аргументации. Здесь о ней можно только напомнить.

. Опираясь на схоластическую традицию, в частности, на так называемое "онтологическое доказательство" экзистенции бога, Айоельма Кентербургского, Декарт, используя аналогию с положениями геометрии, считавшейся тогда парадигмой точных наук, питался найти1"непоколебимые" аргументы для "логического" вывода сушествования бога, а затем и всего мира, равно как и. возможности различения истинного и ложного. Несмотря уже на недоцуо-

тиыооть аналогии в логической аргументации, "дедуктивный метод" Декарта^ о точки зрения диалектической логики гносеологически неправомерен* а говоря словами Фон Бритта - просто догматизм.

Другая линия аргументации - английский эмпиризм, выдвинутый в частности Юмом. Эдеоь, в конечном счете, представления просто совпадают о реальностью, гак что все мыслимое и экзиотирует,шш, точнее, все то, что мыслью формулируется как объект (субсгантяв) речи. Здесь и критерии отличения истинного от локного в сушнооти не нужны - то, что шоляший субъект называет "истинным", таковым и является»

В своей критика Декарта и'Ша» Кант сначала указывает на то, что существование (дазейн) вовсе не является предикатом вещи, ибо вещь монет экзиотировать, или нет, независимо от любого из ее предикатов.

Кант а дальнейшем (в "Критике чистого разума") аргудангагует в основном на уровне модальных категорий, которых г Гегель не употребляет, оставляя таким образом в разработке своей логики опасные недостатки-.

Кант архументирует главным образом на гносеологическом уровне. Экзистенцию некой веши можно утвервдать только исходя из совокупности воего познавательного опыта человека. Но этого оказывается недостаточно» когда требуется основание существования веши не только со стороны позвашего субъекта, но и со стороны ее экзистенции как объекта. Свои аргументы Кант кратко сформулировал так: "Экзистенция не ыояет быте предикатом, ибо тогда вещь познавалаоь бы только через умозаключение (уртейл) яви при помощи разума. Ео ш познаеы существование (дазейн) вешей черезошушения" (Наследотвяэ, с. 3761, перевод авт.)-

Следует оказать, что дискуссия об определении категории эк-

зястенцип либо в качестве логичеакого предиката» либо в качестве-свойства познания продолжается по сей день. Нао, опять-таки» интересуют только те философские размышления', которые затрагивают логлку этой категории; при этом следует надеяться, что диалекти-'' ческая трактовка проблемы способна совместить оба противостоящих аспекта. •

Проблема экзистенции з современной логике

Г. Фреге предлагал рассматривать экзистенции не как предикат первой ступени,.а просто как "непустоту" понятия» Эту трактовку экзистенции Уайтхед л Рассел одобряли и ввели ее в дефиницию "оператора экзистенции" Е ! а (т.е.: а "экзистирует"):

Е ! а = деф. (Ех). х 1 а т.е.: "а экзистирует по'определению тогда',• когда существует х и а является элементом такого х"» т.е., если класс пуст, а не экзиотарует.

При этом следует помнить, что экзистенция индивидов з логике Уайтхеда и Рассела предполагается как данное и, тем более*, без этой предпосылки она была бы противоречивой. Но такая предпосылка того, что еще требует доказательства, для логики, претендующей на свободу от "внешние." предположений, конечно не удовлетворительна. Эту принципиальную трудность Рассел поз/йв признал, но нз нашел другого способа для ее решения, как опять вернутьол. к введению эмпирического наблвдения (см,: "Интродакшн ту мате-матикад философа", Лондон, 1919, о. 209). Тем самым он признал и необходимость внелогического основания логических понятий.

Но поиск выхода только в эмпирическом тагта не мо&ет удовлетворять, потому что, как это наглядно показали сами эыпиристы, в логике невозыоано опираться на свидетельство нааих ощущений.

Главная трудность таким образом не решается. Она поддается пюш-. Пищальному реаелшю только тогда, когда удается объяснить развитие категорий и законов логики из "внутренних" причин. Эту возможность предоставляет диалектическая логика", её понимание экзис танции любой; в row числе и логической, веши. Здесь показывается генетическая взаимосвязь категорий и их иерархия: в основе леазт, как мы вадели, законы идентичности; противоположности, противоречия, из которых выводятся категории основания, , т.е. сушнооть, определение и условие, а только тогда уже - экзистенция. Логщзсты же отавят вое овязаяные с этими категориями зэки формальной логики - идентичность, противоречие, формы импликация - на одну концептуальную ступень: Рассел так и утверждает: "Закон противоречия - лить одно -среди многих других предложений логики; он не имеет какого-либо особого преимущества,.." (см.: . "Принцшша математика", Кембрвдк,.1Эб4, о. 202). Мы же видели, что противоречию принадлежит именно, такое преимущество в логике уже потому, что из неге происходит оамо идентичное вместе '.со своим положением шш отрицанием. На этих элементах оперирукя вое оледуквие-законы логики, -•

.Когда I) это категориальное - яе оперативное отношение не воспринимается; 2) or обосновывавшего требуется обосновать сво< собственное основание и 3); аргументируется только на формальнологическом уровней тоода можно прийтя к следукиему шводу, кот( ,№3'щжнадл«шт Расоеду: "Нев£?дв0 не »тайней логической необ< ходимости в том, почему должен быть хотя бы один вддшвд -. почему, в шш деле; долаеа быть сам мир вообще" (там же).

В: выражение я^чха. программы догичеокого позитивизма.

" Убгздвшге, что "логачеокие высказывания оу«ъ такой природу; чт

они известии gprlori, без оознания актуального мина"' (там же, о. 204), свидетельствует о незнакомстве о историей самоа логики. А утверждением, что "оуаеожвоваяяэ мира - логически не необходя-. мо" (там жвУ, сама проблема доставлена наоборот: наша логика, как элемент сознания, конечно, не шее* дело а основанием мира, но обратное,несомненно, действительно.

В дальнейшем обсуздается интерпретация Расселом экзистенции яри помощи яонятяя дескрипция. Однако здесь затрагивается проблема конкретности существующего, и она смешивается о проблемой экзистенции. Следует признать, как это подчеркивали Гильберт и Аккерман, что' это понятие дескрипции в логике излишне. .

. Куайк пользовался старым аргументом Игла, когда- он обауэдал значение термина "экзистирует" в формальной логике, выделяя его из "нормальной речи" как простое утверждение существования упомянутых сушеога. (Математлкал лодяак, кембрида, 1958, о. »50 ал.). Его проблема"'- существование "бога" и "яегаса", старых знакомых эмпиризма.

Куайн при этом без различия путает логячеоглй, эмпирический и онтологический уровни, отараяоь все это овеоти к "логическому", ■или, говоря шнятяяшг истории фплооофшг, к яомшализму. Тогда единственно "реально" существующие объекты могут б«ть значениями переменных "языка логики", тая что 5уайя впоследствии формулирует свой проолавлвнный теаис: "Быть - это быть значением переменной". Но хорошо известно, что как логика, тая я математика поотоянно оперируют о вовсе не "реальными" величинами.

Н. Решер указал на то, что многие шмояеняя логики имеют модальный характер. Из положения, что в логических аледотвиях часто выдвигаются только возмояные, но далеко не "реальные" вещи, Решер заключает, зто тезис об экзиотенции всех вешей

(еоля только оня ещшзддн а речи; форма которой оледушая: 1

. & Е!х) •

должен <5нть отброшен (см.: Топино нн философикал лодкик, Додрехт, 1968, с. 143 сл.). : ...

Решер определяет экзистенцию в оледушей дефиниции: Е! х =д0ф< Е Р (Ex и Еу — Ру), т.е.: "Объект ,х экзистирует тогда, и только тогда, когда су-, шествует хотя одно качественное свойство Р, так что х имеет это овойетво, и когда существуеу хотя один объект у, не -имеющий этого свойства".

Суть здесь в том, что экзистенция вешей связана о оутечгвова-нием качественных свойств, так что веши различаются меяду собой и тем самым приобретают свое собственное бытие, а значит и "экзистенцию". Но критикуя Решера, Л. Апостол обратил внимание на . то, что трудно отличать качественные от некачественных свойства; более того, еоли экзистенция определяется "качественными" свойствами, то и: экзистенция бога доказуема,' ибо он - существо со овойотвами самого исключительного'порядка (вечность, всемогущество л т.д.)1; Решер сам позке признал недостатки своей концепций.

Другая попытка установить смысл'понятия экзиотенцпи ведет через интерпретацию кванторов, предложенную ете ^тайном. Для "конечных миров" действительно:

Фа и Фь и 5с и .... = Jx fee ' для квантора воеобтнооти, и :

- Фа ялиФь" или Фс или • Фх ,

для квантора существования. Когда известно, что вое члены копъ®еэдйи_(а,' ь", о, ...) истинны, тогда согласно этой интеси премции - вое . х "экзистивуют" в том смысле, что иы свойствен

но Ф; а когда известно, что хотя бы один член дизъюнкции истинный, тогда можно утверждать, что "экзистирует" хотя бы ¿да "в шре", которому принадлежит овойотво Ф. Боли члена такого-ряда - высказывания, то их свойства проото будут истиннос-кце значения. Здеоь ваано то, что можно утверждать- "не экзистенций" х, именно тогда, когда в конъюнкции оушеотвует хотя бы один ложный член. С другой стороны, шжяо обратить внимание и на "пустоту" места индивидуальной постоянной, то есть, что Ф на этом месте не удовлетворяется. Тогда в последствии создаются "истинные" и "ложные" элементы, при известных последствиях для экзистенции. .

Этим положением пользовался. ЦЛейевокий в своей важной работе "Лоджик енд экзиогено" (Ловдон, 1955). Ой показал, что кванторы на самом деле не имеют значения для утверждения экзистенции вешей:: они говорят лишь о предикативных и (идя) истинных положениях в данном дискурое. Он предлагает поэтому просто читать: "для некоторых х, Фх% а не; "существуют хотя бы один х, так что Фх". Этим легко можно избавитьоя от путаницы, созданной употреблением слов "существует", "экзистирует" а т.д. для этих логических положений. Тогда также не будет необходимости ломать голову над таким предложением,, как" "вое экзиотирует".

Яри своей дефиниции "экзистенции" Лейевояий опирается на логическую "онтологию" Леоневокого.которой импликация интерпретируется как "включение". Тогда "экзистенция" дефинируетоя:

Зх згз (х) » дей> ЕЬс (- <а Б ь) ), (в нашей транскрипции), где экз. - "Экзиотенция", Е - "включено". В этой трактовке такие "ложные" вещи, всак Пегас, не "экзистируют", а более того, можно отображать "на-экзиотенцию" . пустых множеств:

-СЭгз(Л)), .У., . //'V;

г%в Л - пустая величина (мнонеотво, предикат)? и то,- что не вое а "экзиотируют"; •.

- 1а (эгз (а) ). Важно то, что теперь кванторы и "экзистенция" по ях логическое (и фялософокому) значению строго различены. Стоя в том, что сначала обозначается предикат, а потом спрашивается, оушеотвует. ли для него субъект. Если такое определение невозможно, то есть - место пустое, тогда можно.сказать, что а не экзиотирует.

Но, в конечном счете, и этому определению недостает понятия. условия, то еоть: оно опирается на оферу определений-предикатов. Но теперь "экзистенция™ уже логически, точно дегоинирована, хотя теперь "экзистенция" больше не идентична с предикатом. Проблема Канта здеоь решена.

. Н.Ф. Строоов также неотко различает между индивидуальными и предикатам.® переменными; далее он замечает, что я называя вешь или лицо собственным именем, вопрос о его существоваши мы еще не решаем. Он отмечает, 4to¿ например, в предлояэняв "король. Франции мудрый", уже делается предпосылка о' том,-что некий . "король Франции" оушеотвует. Значат и полокенде об "-экзистенции" не находится на том же логическом уровне, что субъект (или предикат). Этим "экзистенция" обозначена уке через условие, а не только через свойства - определения.

Положение об "экзистенции" предиката предполагает нечто об-шее, которое присуще не только "королю Франции",а множеству лиц, так что можно говорить о некоей "экзистенции" мудроота вообще. Здесь Стросой вводит термин "унийерсалия".Такие обше понятия для змпириотов логической ориентации представляют известные трудности, ибо они придиснвают

"экзистенцию" только единичным объектам. Строоон приписывает "экзистенцию" также предикатам (свойствам) и понятиям. Далее дискуссия направляется уже к категориям "вещь" я "свойство"? которые к данной работе имеют.меньшее отношение.

Наш теперь важно конота тировать', что сами проблемы, возникшие сначала среди весьма радикальных логиков эмшриотского направления, постоянно двигали дискуссию вперед', заставляя признавать односторонность, я тем самым недостаток первоначального яонима-ния, таким образом вшуздая искать выход в швом понимании дела и в новых", расширенных концепциях. Это весьма диалектическое "оаыодвижениэ" логики. '

Еше один шаг дальше з этом направлении сделала "ово боднут ло-; г^ка"". которая так называется потому, что сна представляется (по Ламбергу), как "логика, свободная от предположений экзистенции в отношении своих термов (и сингулярных и обзих)". Но этим на сказано, что "свободная логова" совсем избавилась от представлений. об экзистенции - наоборот: она основояоложева на Стросоновс-ком понимании "экзистенции"^- кав предпосылки логического опери-рованяя. Она лишь поставила на свое меото янтерпретацгз кванторов, устраняя неправильное ж понимание. Расселом и Дайной в онтологическом смысле* .

Как отмечает В.В., Целищев Шшка существования, Новосибирск, 1976, о. 129)-, квантор экзистенции не имеет никакого онтологического значения на уровне номинальной интерпретации. Экзистенция утверждается только в определенном контексте. Конечно, и такое понимание еще вэ лишено слабостей. Они овязаны с отсутствием таких решающих категорий как общее я конкретное. Положение Куайна: "экзяотяровать - это быть значением переменной", здесь

еде возможно, но оно но необходимо^ ни доказуемо - а в логике • это большая разница.

В дальнейшем обсуждается "предаюсылочная логика" Baa фраасена (Пресуялозапион, свпервзюеЗшено анв фри лоджик, Нью-Йорк, 1969), в которой развивается семантика соотношений неклаосического отображения, и классического оценивания предложений истинноотны-мя значениями, так что все выражения предпосылочного языка оцениваются иотинностямя. Таким образом принимается во внимание и актуальная ситуация процесса оценивания истянностями, а это значит, что здесь не тривиальным образом в оаглу логику вводится по крайней .мере уяз аспект категории условия.'

Наконец рассматривается интудттонпотская.концепция "экзистекг цгш", в частности, А. Хейгинга. Она основана на гносеологии чиотого субъективного идеализма, ибо утверждается, что "математическая логика не прибегает к утверждениям о внешнем мире, а занимается только конструкциями ума" (Интуиционизм - ан интродашш, Амстердам, 1966, о. 8 сл.). Из этого следует, что "в понимании умственной математической конструкции1,; "экзнстнровать" - синонимично ,/ "быть сконструигюваняым" (там же, с. 2). А конструирование ведется соответственно данным аксиомам и-правилам, логической (математической^ системы.

Кнтуиционисты выступают против "классического" понимания логического процесса, в частности, из-за того,-что в нем обсувдает-ся проблема уоловий - если употребить термины диалектической ' логики - пытаясь включать ее в рамки рамой логики. Sto, конечно, - шаг назад, который ведет к значительному, уменьшению того, что ■ еще допуокаотся в логике. Например, не признается действительность закона исключенного третьего для бесконечная: иочислеиий.

Но это т - наоборот - значит, что признается лротизоречхге лак раз там, где оно и утверкдается диалокгпчеокой логикой: б момент ■ происхождения, когда ешо "неизвестно", не решено, какой конкрёт-' ный индивид - в этом случае: логический элемент, или число в арифметике, - будет "породнен" (создан) экономной системой в этом конкретном положении!

А то, что все внимание так решительно обращается на аспект конструкции, т.е. на происхождение элемента из своего, собственного его, я только его, как такового, создающего другого - это и обозначает признание категории сущности, теперь сформулированное на языке формальной логики.

Известно, что данная аксиоматическая система может генерировать (создавать) лишь результаты присущего ей тиш, то есть общие определения конструирующего элемента, хотя его конкретное определение может быть неизвестным, пока он не "экзиотпрует",точно также как известно, что беременная женщина, из-за своей сущности как человека, будет рожать человека, хотя до рождения не известно - мальчика ш девочку, черного или белокурого, л'т.д.

Таким образом, в работе было показано, что а ходе :'чисто " формально-логических дискуссий над категорией "экзистенции", в результате внутрилогяческих процессов, с. необходимостью постепенно выявились вое понятия диалектичеокой категории основания: определение, условие и, наконец, сущность.

Однако для всех этих попыток все еще характерен один существенный недостаток; эти понятия выявлены отдельными, даже противоречащими друг другу теориями логики, они не связаны в единую теорию. В сущности нет оонования.предполагать, что такая единая система невозможна. Наоборот: она даже неизбежна.

Можно оказать, что самодвижение формально-логических проблем и их решений постепенно "догоняют" систему категорий и понятий ' диалектической логшш в весьма сложном, противоречивом процессе, а это значит - по-диалектически.

Заключение

Некоторые.проблемы оостцопенш логики, диалектик и

продеосд познавания

Основные элементы формальной лонп-л, такие, как внсказываш-з, связь, истинность, соотношение и т.д., относятся друг.к другу не только через дее^йшщш или понимание "здравого смысла",- через концепцию или очевидность, но они имеют 'это взаимоотношение в самих себе, в своем становлении и.происхождении. Составные части формальной логшеи при диалектическом анализе оказываются не как изолированно, рядом стояше объекты, термы, формулы и пр., которые ставятся в определенное взаимоотношение при помощи непосредственно данных связей, функций и следствий, но они все оказываются опосредованными. - ■

В понимании их как диалектических категорий развития Нечто, главные составныз части формальной логики оказываются моментами этих категорий. Формальная логика вберет явления, результаты этого процэсоа развития как "готовые" данные, и оперирует ими. Она редуцирует таким образом диалектический процесс к моменту идентичности, изолированного, дискретного. Но она сама - момент диалектического процесса и его выражение на уровне дискретного.

Уже самые "простыв", как могло бы казаться, элементы логики -"простой" объект, как постоянная, ш иедизэд, - уже вовсе не единые, стоящие сами по себе, а произошедшие из своего негативного

другого, з противоречивом движении Нечто. Как конкретные вещи,

вешями, ОТ КОТОРЫХ ОНИ отграничены И котиушли они определены, обусловлены.

Но дифференциация, или огсэничивание, которое только и делает возможным анализ, является объективным моментом так природы (материи), так и познания (сознания). В этой связи критикуется "радикально диалектическая" концепция Т.В. Адорно, который в своей "Негативной диалектике" (Франкфурт, 1970) ставит'перед собой задачу "освободить диалектику от воякого рода аффирштив-ного существа (то еоть и позитивного, идентичного, относительно "твердого" - авт.), без потери ояределенности" (о.9). Это уже потому не осуществимо, что определение невозможно без установления, т.е. ограничения я идентификации "позитивного". Кроне того, диалектика ни по ее содержанию, ни по методике не эсть "... последовательное сознание не-идентячноати", как полагает Адорно, а противоречивое единотво этого, и идентичности - пози-

Этим односторонним пониманием диалектики объясняется и пер-' воначадьное презрение "Франкфуртокой школы" к формальным методам и значению процесса научного исследования и последовавшее ее поражение в споре о "критическим рационализмом" Поплера я с логическим эмпиризмом.

Другой вопроо касается начала диалектики, то есть, тех ка- . тегорий, о которых материалистическая диалектическая логика долина была бы начинать, создавая гносеологически обоснованную систему. Л. Эрдай показал, что начинать о "неподвижного" Нечто не соответствует уне самой логике Гегеля, хотя он и начинал о

они "стоят" в универсальной взаимосвязи

тивного.

такого идентичного. Но адентячное оказалось существенный только в единстве со своим негативным, и оно еоть результат становления из противоречия. Поэтому универсальная связь и "вечное" движение являются "началом" категорий диалектики.

В самом дроцессе познания человек начинает с движущейся, постоянно изменяющейся материи,, создающей я сноьа уничтожающей различимые вещн и существа. В этих переменах он способен сначала узнавать лишь твердое, сушзотвушее определенно© время нечто, его спокойно осматривая, или употребляя для овоих нуад. Познание начинает с анализа, но в полном осознания вечности перемен. Все первобытные культы-поэтому направлены на то, чтобы "остановить" непрерывное уничтожение, исчезакиэ вещей и самого человека. Космология почти всех культур начинает с хаооа, а йилооофия - с архаической диалектики вечного,потока.

Итак, говорить о переходе бытия в не-бытие, и наоборот, можно только з связи со становлением и возникновением конкретных вешей в смысле их перехода яз конкретного другого.ьо временную идентичность д."возвращение1"уие в другое, конкретное другое. Когда Ердай упоминает "переход не-бнтия в бытие" (Дер анфанг дер' Эркеятнио, Будапешт, 1964), то он все-таки неосторожно повторяет гегелевское абстрактное понимание, уке забывая про свои • предоогереиения.

Сама логика не относится к реальности весьма опосредованно, так что здесь возникают известные проблема.

В заключении работы еще раз обсуждается эта проблема, прячем обращается особое внимание на основы формальнологических систем.'

С самого начала логика отличается тем, что она использует отнвдь но гоо возможности 1:о1.:оииацшг знаков (операция Киши),

которые дали бы бесконечное число элементов; она ограничивается определенными синтактическими, семантическими и прагатичеокими операциями осмысленного означения и выбора только специальных '• выражений. Выбор таких "осмысленных" выражений в логике веоьма опорный процесс. Постулат Цермелло опирается на оушествование некоего класса элементов, сравнивая' о которым зырааения других классов, можно решать йс допустимость. Но класс, на основе которого производится сравнение, сам определен не внутри логики. Гильберт пытается обосновать свой, "принцип выбора" на конечности нашего познания, причем он надеется, что в этом конечном процессе сушеотвуюше противоречия когда-нибудь выявятся. (Ди логкшен грундлаген дер математик, Берлин, 1964, с. 138).

Таким образом, логячеокие сиотемы и операции все-таки связаны, точнее, и основаны на внелогических критериях семантики и. объективной реальности как овоей предпосылке. С. Кернер, ссылаясь на характеристику логики как "умотвенного эксперимента" Гильбертом писал, что "математику вернее всего можно рассматривать как результат того, что мы делаем, когда ын оперируем предметами по определенным правилам, нежели как то, что мы из одного предложения умозаключаем к другому предложению? (Философа дер математик, Мюнхен, 1968, с. 138). Это значит, что для этих логиков математика и логика являются результатом практической деятельности человека.

Гедель, наконец, доказал, что логика не в состоянии сама доказать даже свою непсотиворечивость (о исключением некоторых очень несложных систем - предикатной логики первого порядка). X. Вейл поэтому предлагает, чтобы логика перестала мечтать о овоей "чистоте" саыоооновоположения и, следуя примеру физики» понимала бы себя как "отрасль теоретической конструкции реального

мдра" (Филооофи дер математик унд дер натурвиооеишафтен, с. 113).

Таким образом, обсуждение проблем внутреннего движения понятий и операций формальной логики и ее оснований привело, в определенном смысле, к исходной точке работы, но теперь уже в сознании того, что решение этих проблем по сути возможно в рамках категорий диалектлчеокой логики я гносеологии материализма.