автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.01
диссертация на тему: Проблема взаимодействия философии и математики в духовной культуре современности

Полный текст автореферата диссертации по теме "Проблема взаимодействия философии и математики в духовной культуре современности"

003464Э 12

На правах рукописи

КВАРТАЛЬНОВА СВЕТЛАНА ЕВГЕНЬЕВНА

ПРОБЛЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ СОВРЕМЕННОСТИ (ФИЛОСОФСКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)

09.00.01 - Онтология и теория познания

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

, , ,ДА? 2303

Москва-2009

003464912

Работа выполнена на кафедре философии ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса»

Научный руководитель: доктор философских наук, профессор АНИСИМОВ Анатолий Степанович

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор

ЯстремскиП Игорь Николаевич

кандидат философских наук, доцент Энгельбердиев Таландбек Мураталиевич

Ведущая организация: Государственная Академия экономической безопасности МВД России

Защита состоится «» апреля 2009 года в /О часов на заседании диссертационного совета Д 212.150.04. при ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» по адресу: 141221, Московская обл., Пушкинский р-он, пос. Черкизово, ул. Главная, д. 99, ауд. 1209, Зал заседаний советов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса».

Автореферат разослан 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор философских наук, профессор //Шиповская Л. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертационного исследования

В созременном мире мы оказались «разбросанными» по видам деятельности. Даже в такой области, как наука, люди достаточно часто не понимают друг друга. Эта проблема усугубляется, если говорить о людях, работающих в разных сферах человеческой культуры. Оказавшись в рамках узких специальностей, мы удаляемся друг от друга в решении частных проблем, в результате мы не видим их общечеловеческого значения. Расщепление жизни на самодостаточные, замкнутые в себе области деятельности ведет к взаимному непониманию и отчуждению, и это является одной из главных причин глобальных проблем современности.

В этих условиях особенно актуальными становятся любые теоретические усилия по взвешенному осмыслению проблемы. Наиболее значимым аспектом указанной проблемы является «разрыв между наукой и философией», «утерянная связь между естественными и гуманитарными науками».1 Изучение проблемы взаимодействия философии и математики, как мы покажем в исследовании, было актуально на протяжении всей истории человеческой культуры. Разрыв в культуре мы наблюдаем на примере современной ситуации в основаниях математики, которая характеризуется разделением математического знания на конфликтующие направления.

Философия и математика были рождены благодаря усилиям человеческого духа, предпринятым в попытках выяснить возможности и пути познания истины. Эти феномены предложили различные и во многом противоположные друг другу пути познания. В результате они стати стремиться к обособлению. Взгляд на историю математики и на историю философии позволяет заключить, что драма отношений этих двух творений человечества разворачивается на протяжении тысячелетий и далека до завершения. Нельзя не согласиться со словами Эдвандо Агацци, специалиста в области философии математики, что «проблема взаимосвязи философии и математики существовала всегда — по меньшей

1 Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. - М., 1960. - С. 38; О разрыве между естественными и гуманитарными науками писал также Ч. Сноу (см.: Сноу Ч.П. Портреты и размышления: Художественная публицистика. - М., 1985),

мере, в Западной культуре - с тех пор, как эти два феномена духовной культуры человека родились на свет»'.

Притягательность математики для философии связана, в первую очередь, с удивительной устойчивостью математических результатов. «Непостижимая эффективность математики» (Е. Вигнер)3 во все времена не давала покоя философски настроенным умам. Сопоставление математики и философии приводило одних к систематическому использованию в философских целях, наработанных в математике результатов, других же заставляла констатировать непригодность для философии математического способа мышления. Тем не менее тема «философия и математика» проходит через всю историю европейской философии.

Математика, особенно в кризисные периоды своего существования, просила помощи у философии, и многие исследователи выказывали неравнодушие к проблемам философского характера, хотя среди мнений о пользе философии для математики часто встречаются отрицательные.

Итак, на протяжении длительного времени существования философия и математика вступали и вступают в сложные взаимоотношения: от полного слияния до их абсолютного противопоставления.

Разброс во взглядах на соотношение этих двух феноменов связан с различными трактовками как философии, так и математики. Для того чтобы ответить на вопрос, как возможно взаимодействие философии и математики, в данной работе проводится философский анализ исторического развития математического знания, выявляются и описываются способы понимания философии и математики в истории мысли, выделяются и анализируются основные типы фи-лософско-математического взаимодействия, исследуются философско-математические концепции в русской культуре XX века.

Взаимодействие философии и математики является предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из тенденций, проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Мыслительная процедура разложения целого на части и дифференциация процесса освоения человеком

2 Agazzi Е. The rise of the foundation research in mathematics//Synthese. - Dordreht, 1974. -Vol.27.- №l-2.-P.7

3 Вигнер E. Этюды о симметрии. - M., 1971. - С. 192.

мира представляют необходимые компоненты в структуре познавательной деятельности. Увлеченность аналитической составляющей, начиная с XVII века, выразившаяся сначала в идее автономной философии, а затем в превращении, науки в самодостаточную сферу с делением её на все более узкие и специализированные области, обернулась утратой целостного взгляда на мир и уходом от главной цели любой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Культура превратилась в совокупность самодостаточных областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только .между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

«Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»4 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем же беспокойством задать и нашему поколению. Сосредоточенность на решении частных вопросов приводит к неспособности смотреть на проблему с позиции целого, к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью, влечет взаимное отчуждение, что в конечном счете представляет основу всех глобальных проблем современности.

«Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачиваегся теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и открытиям XIX века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрелигиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»5 - эти слова А.Ф. Лосева характеризуют духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. Не случайно проблема взаимосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится и

4 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2-х т. -М.Л990.-Т. П.- с. 346.

5 Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос. - М., 1993. - С. 32.

сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Необходимость конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Данная работа рассматривает особый тип взаимодействия философии и математики: философско-математический синтез, «Философско-математический синтез» - особый тип философско-математического взаимодействия, здесь философия и математика участвуют в построении целостной картины действительности, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения. Взаимодействие этих двух феноменов способствует расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Философско-математическое взаимодействие есть система, включающая философские и математические компоненты.

Впервые словосочетание «философско-математический синтез» встречается в речи П.А. Некрасова «Московская философско-математическая школа и ее основатели»6 при характеристике взглядов основных представителей этой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже Х1Х-ХХ веков, близко к современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Степень научной разработанности проблемы можно показать через работы, касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики.

Выделим ряд тематических групп, в которых затрагивались проблемы диссертационного исследования.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержатся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Гайденко ГШ.,

6 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. - С.18. Некрасов (1858-1924) - русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математнческой школы

Ильин В.В., Гайзенберг В., Кун Т., Лакатос И., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др.;

2. Работы по философии математики: Арепьев Е.И.. Бурбаки Н., Вейль Г., Вигнер Е., Панов М.И., Пойа Д., Рузавин Г.И., Френкель А., Бар-Хиллсл И., Целшцев В.В. и др.

3. Труды по истории математики и философии, в той или иной степени касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики таких исследователей, как Клайн М., Волошинов A.B., Майоров Г.Г., Рассел Б., Шпенглер О. и др.

4. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского и некоторых представителей Московской философско-математической школы: Демидова С.С, Шапошникова В.А. и др.

5. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лузина Н.П., Белого А. принадлежат Тахо-Годи A.A., Троицкий В.П., Розов М.А. и др.

6. Исследования, которые отражают современное состояние проблемы обоснования математического знания, в трудах ЦелищеваВ.В., Яглома И.М. Налимова В.В. и др.

Таким образом, имеется определенная база, составляющая литературу по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи философии и математики.

Цель диссертационного исследования состоит в выявлении взаимосвязи философского и математического знания в контексте исторического развития европейской культуры.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории, философской мысли;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

- раскрытие понятия «философско-математический синтез», выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов фи-лософско-математического синтеза на тенденции и идеи в духовной культуре XX - начала XXI вв.;

- определение статуса философско-математического синтеза в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформаций современной цивилизации.

Теоретико-методологической базой является метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Философско-математическое взаимодействие.

Для выявления типов взаимодействия философии и математики служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в русской и западной культуре XX века. Характер философско-математического взаимодействия определяется сочетанием способа понимания целей философии и трактовки сущности математики.

2. «Философия математики» и «философия и математика» - типы фило-

софско-математического взаимодействия.

Первый тип характеризуется тем, что математика является предметом философских размышлений, объектом философско-методологической рефлексии. Второй тип - «философия и математика» - характеризуется «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины мира. «Философско-математический синтез» является типом взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, включающая философские и математические компоненты.

3. Классификация разновидностей философско-математического синтеза.

4. Философско-математические концепции П.А. Флоренского и их влияние на сознание современников (А. Белый, H.H. Лузин, А.Ф. Лосев).

Философско-математические воззрения П.А. Флоренского повлияли на сознание его современников А. Белого, H.H. Лузина и А.Ф. Лосева. Труды Флоренского отразились на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), построении новых математических теорий с использованием идей, затронутых еще в античной философии (Н.Н Лузин).

5. Философско-математический синтез как фактор формирования цельного мировоззрения.

Философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, содействует гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации.

Содержание диссертации соответствует требованиям п.8 «Положения о порядке присуждения ученых степеней», предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата философских наук по специальности 09.00.01. «Онтология и теория познания».

Научная новизна исследования

Научная новизна диссертации состоит в раскрытии понятия «философско-математический синтез» (особый тип взаимодействия философии и математики), отражающего линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи. В ходе исследования сформулированы методологические основания философско-математическсго синтеза, выявлены типы взаимодействия философии и математики в развитии духовной культуры, определены особенности философско-математического синтеза в истории философской мысли. Конкретнее:

1) выделены два типа философско-математического взаимодействия: «философия математики» (математика является объектом философского осмысления) и «философия и математика» («равноуровневсе» участие философии и математики в

построении целостной картины действительности). В рамках второго типа выделены и охарактеризованы две распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (рассматривающая философию и математику как абсолютно автономные области духовной культуры) и «философско-математический синтез» (система, включающая в себя философские и математические компоненты);

2) предложена следующая классификация разновидностей философско-математического синтеза: слияние математических и философских компонентов, которые относятся к единой предметной области (синкретизм); соединение философии и математики в единое целое для построения всеобъемлющей дедуктивной системы; диалектическое взаимодействие философии и математики (диалог); способ рассуждения, в котором математические элементы участвуют в раскрытии философских вопросов; антиномическое соединение двух противоположностей (философии и математики) по принципу дополнительности;

3) на основе построенной теоретической модели в русской культуре XX века выявлена «философско-математическая» тенденция, выразившаяся в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), построении новых математических теорий с использованием идей, затронутых еще в античной философии (Н.Н Лузин);

4) определен статус философско-матемахического синтеза в духовной культуре современности: философско-математический синтез позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимодополнительные и взаимосвязанные точки зрения; философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в науке, философии, политике и культуре в целом (этот факт является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире); философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, содействует гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Теоретическое и практическое значение работы заключается в том, что ее положения, материалы и выводы могут быть использованы в ходе дальнейших исследований поднятых в этой работе проблем, в разработке исследовательских программ, посЕященных проблемам взаимосвязи философии и математики, в учебных курсах, затрагивающих историко-философские аспекты осмысления философии, в спецкурсах по философским вопросам математики и курсах по истории математики.

Апробация работы. С идеями диссертационного исследования автор выступала на научно-практической конференции «Наука сервису» (2008 г.). Диссертация обсуждена и рекомендована к защите кафедрой философии ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» 06.05.08.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 5 работ общим объемом 3 п.л., в том числе лично автором - 2,1 пл..

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на восемь параграфов, заключения и библиографии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется цель и задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

Глава 1. МАТЕМАТИКА: ФИЛОСОФСКИЙ РАКУРС Европейская культура демонстрирует стремление философской мысли определить свое отношение к мысли математической. Без преувеличения можно сказать, что «проблема математики» входит в золотой фонд вечных философских вопросов.

1.1. Эволюция философского и математического знания Математика - область знания, имеющая свой особый статус в системе наук; своеобразный способ теоретического описания действительности.

Истоки математики уходят глубоко в древность. В Древнем Египте были развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент математической действительности, доказательность является отличительной чертой их математики.

Как философское течение пифагореизм выходит за рамки собственно философии математики, но в его центре, тем не менее, лежит определенное истолкование сути математического знания. Основной тезис пифагореизма состоит в том, что «все есть число». Греческая философия того времени ориентировалась на отыскание первоосновы мира, начала, из которого можно было бы объяснить все происходящее.7

Для исследования довольно интересна элейская школа, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. В концепции элеатов фундаментальные философские представления существенно опирались на математические принципы.

Между эпохами Пифагора и Платона и эпохой Нового времени простирается почти два тысячелетия. Этот длинный интервал ознаменован выдающимися успехами математики. Прогресс двигался в основном по технической линии. Философия математики стояла на мертвой точке: она не вышла за рамки пифагореизма в его платонической и неоплатонической интерпретации.

В конце ХУШ-начале XIX веков в математике выявляется ряд проблем, связанных с необходимостью более строгого обоснования некоторых математических понятий. Как и в случае с античной математикой, философский спор о строгости задал рамки, в которых было возможно развитие математики. Указанный выше период не единственный, в течение которого математика испытывала кризис основ.

Впервые кризис произошел в V веке до н. э. в результате открытия несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Второй кризис возник в конце XVII - начале XVIII веков при обосновании исчисления бесконечно малых. Эта теории связана с именами Ньютона и Лейбница, которые попытались преодолеть запрет на актуальную бесконечность. Третий кризис в основаниях математики связан с развитием теории множеств. Теория множеств была разработана Георгом Кантором между 1874 и 1897 годами. Возникновение парадоксов было связано с перенесением свойств конечных множеств на бесконечные. Этот кризис математика переживает до сих пор.

' Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. - М.: МГУ, 1981.-217 с.

Безуспешные попытки разрешить парадоксы постепенно укрепили убеждение в необходимости переосмысления ряда принципиальных идей математики и отказа от некоторых старых концепций.

В параграфе проанализировано развитие «математической традиции» в философии, проведен философский анализ исторического развития математического знания, исследованы философские аспекты математического творчества как познавательного процесса, рассмотрена проблема истины в математическом знании в философском контексте.

1.2. Проблемы понимания в философии и математике

Термин «философия» был создан древними греками с намерением выразить в одном слове свойственное человеческому духу стремление (любовь-«филия») к обладанию истины, то есть к тому, что они называли мудростью («софия»). В трилогии «София. Эпистема. Технема»8 Г.Г. Майоров выделяет три «идеальных типа» понимания философии в античности: софийный (ориентированный на мудрость), эпистемический (ориентированный на науку), тех-нематический (ориентированный на мастерство, изобретательность, ловкость мышления - т.е. на технику), доказывая, что греки пе только открыли философию, но и исчерпали все возможные способы ее понимания.

Софийный тип, являющийся первоначальным способом понимания философии, исходит от Пифагора, который, как известно, первый назвал себя философом, а свое учение философией9.

Спустя столетие после Пифагора явился Сократ, он не только поддержал софийное понимание философии, но и развил её настолько, что она стала с тех пор важнейшим элементом всей греческой культуры. Сократ избрал диалектику в качестве собственного метода философии. Разработка диалектического метода означала углубление и расширение пифагорейского понимания философии.

8 См.: Майоров Г.Г. София. Эпистема. Технема. (Размышления о способах понимания философии в ходе ее истории)//Майсров Г.Г. Философия как искание абсолюта. Опыты теоретические и исторические. - М., 2004, - С. 34-76.

9 См.: Фрагменты ранних греческих философов. Изд. А. В. Лебедева. - М., 1989. - С. 147 -148; Диоген Лаэргский О жизни, учешшх и изречениях знаменитых философов,- М., 1998.-С. 309.

Наиболее полное выражение софийного понимания философии связано с именем Платона. Платон расширил границы применения сократовской диалектики с человеческого бытия до бьгтия вообще и впервые, призвав в союз Блага и Истины идею Красоты, представил в полноте триединый софийный идеал.

История эпистемических интерпретаций философии начинается с Аристотеля. «Истолковав философию как эпистему, Аристотель лишил ее духовной самобьггности, превратил из поэзии в прозу, из творчества любви в работу рассудка»10. Аристотель стал изобретателем способа изложения такой философии - типичного для науки трактата, оставшегося основной формой выражения эпи-стемической философии.

Технематический тип философии начинает свою историю с софистов, утверждавших относительность и иллюзорность истины, понимавших мудрость как умение убеждать других в истинности своих суждений. При таком подходе техника мышления, а не истина является целью философии.

Принятие диалектики как универсального философского метода характерно для всех философов, но само понимание диалектики существенно различается. Безусловно, то или иное понимание философии отражается на отношении к математике, трактовке взаимосвязи этих двух феноменов духовной культуры. Освальд Шпенглер считал, что среди всех человеческих творений математика занимает исключительное положение: «Она является наукой строгого стиля, так же, как и логика, но только более всеобъемлющей и с более богатым содержанием;... она является, наряду с пластикой и музыкой, настоящим искусством; наконец, она является метафизикой высшего порядка, как это доказывают Платон и в особенности Лейбниц»11. Слова Шпенглера содержат основные способы понимания феномена человеческой культуры: как науки, как «искусства», как «метафизики».

В параграфе выявленны способы понимания философии (софийный, эпи-стемистический, технематический) и трактовка математики как науки, «искус-

10 Майоров Г.Г. София. Эпистема. Технема. (Размышления о способах понимания философии в ходе ее истории)//Майоров Г.Г. Философия как искание абсолюта. Опыты теоретические и исторические. - М., 2004. - С. 46.

" Шпенглер О. Закат Европы. - Ми., М., 2000. - С. 93.

ства», как «метафизики» выражают сходство и различие математики и философии, что определяет их взаимодействие.

1.3. Специфика философского н математического мышления

В параграфе определяется, в чем заключается специфика философского мышления, которое отличает философию от других форм самовыражения человеческого духа, то есть от науки, искусства и религии.

Философия, в отличие от науки, мыслит свой предмет не как объект, а как субъект, аналогичный тому, который мы ощущаем в самих себе как свое собственное «я». Еще одной особенностью философии, отличающей ее от науки, является ее индивидуальность. Философия всегда личностна, в то время как наука - творчество коллектива. В аспекте индивидуальности философия родственна искусству. И все же философия и искусство существенно отличаются друг от друга, так как философия стремится к истине, в то время как искусство устремлено к высшей своей цели - художественному совершенству.

Что же касается специфики философии по отношению к религии, то, несмотря на устремление как верующего, так и философствующего сознания к недостижимой цели, для философии все-таки характерен свободный поиск и апелляция к разуму; религия же скована рамками догматов, она в своих утверждениях ссылается на авторитет Священного писания, его канонических толкований.

В этом параграфе исследуются вопросы: в чем специфика математического мышления, какие черты сближают его с философским мышлением, художественным и научным, в чем заключаются отличительные особенности математического мышления, позволяющие рассматривать математику как самостоятельный феномен культуры.

В параграфе выделяются основные и взаимно противоположные элементы математического мышления - интуиция и логика, конструкция и анализ. Отмечается, что только совместное действие этих начал и их синтез обеспечивают полезность, жизненность и высокую ценность математики.

Философия и математика являются понятийными и языковыми способами мышления. Если философия живет в стихии естественного языка, то математика для своих целей создает специальный, искусственный язык. Стремле-

нию философии к обоснованию своих построений соответствует использование в математике доказательства как важнейшей и необходимой процедуры проверки истинности суждений.

Математику и искусство сближает творческий характер математической деятельности, важнейшая роль воображения и интуиции в построении математических объектов, внимание к формальной стороне действительности, а также мощный эстетический потенциал математических конструкций. Искусство сосредоточивается на разнообразии соотношений формы и содержания, однако математику интересует форма в ее «чистом» виде.

В параграфе выявлены черты философского мышления: стремление к прорисовке глобальных смысловых связей, рассмотрение любой конкретной ситуации в свете целого, использование понятийных и языковых средств для выражения идей, апелляция к разуму и стремление к обоснованию выдвигаемых положений. Выделенные характерные черты математики: содержательная емкость математических символов, конструктивный характер математической деятельности, наглядность и образность математических построений, интуитивная очевидность и доказательность математических суждений - выражают одновременно ее сходство и различие с философией, что обусловливает их взаимодействие.

1.4. Типы философско-математического взаимодействия «Философия математики» и «философия и математика» - два типа взаимодействия философии и математики.

Выделяя типы философско-математического взаимодействия, возможно рассмотрение еще одного варианта, который мог бы быть назван «математикой философии», он представлял бы математическую «рефлексию» над философией. Тип «философия математики» предполагает рассмотрение проблем, относящихся к математике, но выходящих за ее рамки и требующих мировоззренче-ско-методологических установок, аналогично, предметом «математики философии» могли бы стать философские вопросы, которые бы могли решаться средствами математики и «выходили за рамки» философии.

В параграфе рассматривается ещё один тип взаимодействия философии и математики: «философско-математический синтез». Термин «синтез» отражает основные особенности взаимосвязи философии и математики.

В параграфе отмечается разнообразие взаимосвязей философии и математики, которое можно классифицировать по двум уровням: 1) «философия математики» и 2) «философия и математика». Точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова, что обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов. Указанные феномены рассматриваются как абсолютно автономные области духовной культуры, и не могут быть применены вне своей области. Понятие «философско-математический синтез», описывает особый тип взаимодействия философии и математики, который может принимать различные формы. Предложенная выше классификация разновидностей философско-математического синтеза отражает сложившееся в истории философии разнообразие вариантов «положительного» взаимодействия философии и математики.

Глава 2. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ СОВРЕМЕННОСТИ В данной главе исследуются философско-математические концепции в русской культуре XX века.

2.1. Философско-математические концепции в русской культуре XX века (П.А. Флоренский, А. Белый, H.H. Лузин, А.Ф. Лосев) В параграфе рассматривается творчество выдающихся мыслителей XX столетия, которые предложили в своих произведениях идеи, основанные на признании «положительного» взаимодействия философии и математики. Анализируются четыре этапа эволюции взглядов на математику в творчестве П.А. Флоренского, представляющие собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания. На протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией.

Первый этап хронологически охватывает годы студенчества Флоренского в Московском университете. В этот период творчества здание математических теорий мыслилось им как «онтологический» скелет, содержащий «прототипы всяких отношений менаду бытиями» и в основных чертах предопределяющий ту «мировоззренческую плоть», которая на этот «скелет» должна быть «наращиваема».

Второй этап связан с увлечением Флоренским идеями Г. Кантора. Молодой ученый делает попытку дать «теоретико-множественное» обоснование фундаментальной мировоззренческой значимости математических теорий.

На третьем этапе, хронологически совпадающем с периодом второго студенчества Флоренского в стенах Московской Духовной Академии, мыслитель подчеркивает сугубо подготовительное, «апофатическое» («отрицательное») и катарсическое значение математики для мировоззренческих построений. Математика на этом этапе не понимается им как уже почти готовый «каркас» мировоззрения, на основании которого без труда могут быть получены все требуемые мировоззренческие выводы.

На четвертом этапе математика понимается Флоренским как «символическое описание», то есть язык, который в свою очередь есть система образов.

В рамках исследования анализируется вопрос: каким образом новые идеи в математике (начала XX века), а также взгляды выразителей русской версии философско-математического синтеза преломились в мировоззрении Андрея Белого, насколько они определили его образ мышления и отразились в его поэтических произведениях.

Художественное творчество Белого неотделимо от его философских исканий. Белый стремился разработать теорию символизма как целостного миропонимания, как стройную систему и универсальную программу «искусства жить». Интерес Андрея Белого к естественным и точным наукам - особый этап на пути к новому миропониманию.

Математическая теория прерывных функций отразилась на художественном творчестве Андрея Белого. Белый раскрыл принцип «музыкальности» в поэзии, отражающий его стремление к синтезу искусств на основе музыки как интегрального искусства. Он обогатил поэтический строй новыми приемами, ко-

торые, делали стихотворение мелодично звучащим, как бы поющим. Музыкальность достигалась не только за счет лирических повторений, певучих аллитераций и ассонансов, но и членением текста на отрывки, а внутри них - на нумерованные «стихи». Музыкальная ритмика оказывается упорядоченной математическим (аритмологическим) принципом.

Разработка теории символизма как новой системы мировоззрения и художественные произведения А. Белого служат свидетельством использования математических идей и в философских изысканиях, и в созидании новых приемов поэтического творчества.

В параграфе рассматриваются взгляды одного из ярчайших представителей Московской математической школы H.H. Лузина. Лузин - математик, интерес к философии которого продиктован прежде всего целями конкретной математической практики. Введение в рассмотрение математического вопроса образного компонента свидетельствует о стремлении погрузить математику в широкий общекультурный контекст с целью разрешения ее внутренних проблем.

Лузин занимает по отношению к своей науке рефлексивную позицию, он выходит за рамки излагаемой теории, делая эту последнюю объектом анализа и оценки. Итак, творчество Лузина демонстрирует плодотворность рассмотрения математики в широком общефилософском контексте для решения собственно математических задач.

В параграфе также рассматривается творчество младшего современника П.А. Флоренского Алексея Федоровича Лосева. А.Ф. Лосев - продолжатель линии «всеединства», оставивший богатейшее философское наследие, включающее исследования в самых разнообразных областях.

Приверженность диалектике, онтологизм, понимание не только мировоззренческой, но и устроительной функции символизма, лишенное формалистики отношение к познавательным категориям, признание математики «любимейшей» из наук, восприятие ее в пифагорейско-платоническом ключе, стремление к синтезу математики и философии - все эти факторы сближают по духу творчество А.Ф. Лосева и П.А. Флоренского.

Итак, философско-математические воззрения П.А. Флоренского повлияли на сознание его современников А. Белого, Н.Н. Лузина и А.Ф. Лосева. Влияние Флоренского отразилось на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), создании новых математических теорий (Н.Н Лузин).

2.2. Роль философско-математического синтеза в обосновании математического знания

Убеждение в необходимости переосмысления ряда принципиальных идей математики и отказа от некоторых старых концепций постепенно укрепилось в , результате безуспешных попыток разрешить парадоксы. Определились три ведущие программы обоснования математического знания: логицизм, связанный с именами Фреге (1848-1920) и Рассела (1872-1970), формализм, персонифицированный Гильбертом (1862-1943), и интуиционизм, теоретиком которого выступил Брауэр (1881-1966).

В рамках логицизма взаимосвязь философии и математики реализуется в основной цели - сведении математики к логике. Логика всегда считалась частью философии, поэтому, на первый взгляд, представляется картина максимального сближения математики с философией.

Результаты, полученные на пути реализации программы логицизма, явились предпосылкой доя возникновения новых областей (например, математической логики). Стремление к логизашш математического знания способствовало углублению исследований в философской области, а точнее в философии языка.

Еще одним проектом обновления математики стал формализм, выросший отчасти на анализе «Principia Mathematica». Программа Гильберта предполагала создание формальной системы, которая бы обосновала логику и математику. С этой целью, во-первых, математика аксиоматизируется, во-вторых, содержательная аксиоматическая теория формализуется (превращается в чистую работу с символами). Формализованная математика интерпретируется в содержательной теории, которая ограничивается методами, не выходящими за рамки содержательной арифметики, и методом математической индукции. При реализа-

ции программы формализма была доказана непротиворечивость многих теорий (логики предикатов первого порядка с равенством, логики высказываний).

Представители следующего направления обоснования математического знания, интуиционизма, ссылаясь непосредственно на человеческий разум, пытались обосновать истинность математики. Выводы из логических принципов интуиционисты считали менее надежными, чем непосредственно интуитивные соображения.

В интуиционисткой концепции обоснования математического знания наблюдается стремление к принципу: «Математика сама себе философия». В отличие от логицизма, математика рассматривается как область конструктивной деятельности человеческого разума, ей придается философский характер. Математические знаки суть символы, наполненные содержанием, а доказательство - убеждение другого математика (субъекта) в истинности теоремы. Работа Брауэра «Жизнь, искусство, мистицизм» демонстрирует тесную взаимосвязь философии и математики. В этом произведении «философские, культурологические, ценностные установки и математические идеи были слиты воедино, «произрастали» друг-из друга, взаимопроникали и взаимодополняли друг друга... Идеи интуиционизма возникли у Брауэра именно из глубоких размышлений о месте математики в системе культуры».12

Итак, современная ситуация в духовной культуре по отношению к математическому знанию характеризуется распадом единого поля теоретизирования на три самостоятельные, хотя и тесно связанные между собой области: (1) собственно математика: (2) философия математики (3) собственно философия. Фи-лософско-математический синтез, несомненно, относится к области (3). Таким образом, это позволяет рассматривать конфликтующие направления не как исключающие друг друга, а как взаимодополнительные и взаимосвязанные позиции. Эти точки зрения вскрывают различные аспекты феномена математики, обогащают ее образ и раскрывают новые грани для соприкосновения математи-

|2Панов М. И. Основные направления гуманитаризации современной математики//Проблемы гуманитаризации математики и естественнонаучного знания. Сб. научно-аналипгческих обзоров. - М„ 1991.-С. 58.

ки с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

2.3. Взаимосвязь философии и математики - путь к расширению границ мировосприятия

Проблемы современности - угроза ядерной катастрофы, опустошение естественной окружающей среды, беспомощность перед голодом и бедностью во всем мире, неспособность остановить терроризм... - различные грани единого кризиса, кризиса мировосприятия. Его сущность состоит в том, что большинство придерживается понятий и ценностей мировоззрения, принципы которого несостоятельны перед проблемами перенаселенного и переплетенного неразрывными связями глобального мира.

Прогрессивные группы ученых, социальные движения, различные альтернативные объединения разрабатывают новое видение действительности. Рождающуюся парадигму можно назвать холистическим, или экологическим мировоззрением. Экологическое видение означает признание фундаментальной взаимозависимости всех явлений, «вложенности» каждого индивида и общества в циклический процесс Природы.

Новое, рождающееся мировоззрение требует серьезных перемен в системе ценностей - целевой переориентации: от намерения удерживать контроль над природой пора отказаться в пользу ненасилия, сотрудничества.

Математика, анализирующая онтологически не специфицированные системы ввиду отсутствия жесткой привязки к каким-либо фиксированным фрагментам действительности, изучающая абстрактные структуры, содержит в себе богатейшие познавательные возможности. Для реализации своего потенциала математика нуждается в Философии. Задача Философии - конкретизировать математические символы, наполнить их жизненным содержанием. Философ-ско-математический синтез, реализуемый многими выдающимися мыслителями, способствует формированию нового видения действительности. Это видение превращает ныне автономные, оторванные от_задач совершенствования личности и преобразования жизни сферы человеческого духа (познавательные, нравственные, эстетические и пр.) во взаимосвязанные. Эти области тесно

взаимодействуют между собой, что вполне отвечает критериям новой парадигмы мировосприятия.

2.4. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез как фактор гуманизации математического знания

Кардинальные преобразования в науке, технике, образовании конца XX-начала XXI века, связанные с компьютеризацией, внедрением информационных технологий, качественно изменили облик культуры. «Засилие» математики и точных наук многими учеными расценивается как главная причина «бездуховности» современной цивилизации.

Однако, как считают многие исследователи, дело заключается отнюдь не в логико-математическом знании самом по себе. Развитие духовной культуры человечества в XX столетии установило, что линия, отделяющая гуманитарное и негуманитарное (техническое н технологическое направления), проходит не между отдельными видами деятельности, а внутри каждой из них. Исключение человека из научной картины мира, дегуманитаризация, - общая тенденция развития етехногенной» цивилизации.

Используя выражение современного математика В.И. Арнольда, в параграфе делается вывод о том, что гуманитаризация призвана вернуть математике «человеческое» лицо.13 Она способствует формированию полноценного образа математики как одного из интереснейших и ценнейших феноменов духовной культуры человечества, является средством гуманизации математического знания.

В контексте гуманизации математического знания с целью выявления потенциала философско-математического синтеза з параграфе выделяются и раскрываются некоторые из этих направлений.

1. Математика как феномен культуры.

В данном направлении в первую очередь речь идет о попытках увидеть в математике не просто мощный аппарат для разрешения весьма значимых, но все же прикладных проблем, но и нечто большее, «вписанное» естественным образом в общекультурный контекст человеческой деятельности.

13 Арнольд В.И.. Математика с человеческим лицом//Природа. - М., 1988. - № 3. - С. 117

2. Создание и использование математических моделей для исследования разнообразных аспектов реальности.

Математика чаще используется для прогнозирования процессов в биосфере и изучения природных образований. Различные варианты философско-математического синтеза демонстрируют специфическое моделирование в области.

3. Использование математики для методологических исследований в области теории живописи и других областей культуры.

В данном контексте вспоминается теория обратной перспективы, которая, по П.А. Флоренскому, лежш' в основе создания икон в православной церкви. Приведем пример книги немецкого живописца, графика и математика А. Дюрера «О человеческой пропорции», вышедшей в свет в 1528 году. Систематизируя накопленные к тому времени знания о количественных отношениях форм красивого человеческого тела, Дюрер показал, чго его красота выражается «золотым сечением».

В параграфе звучит еще один аспект рассматриваемой проблемы. Наукой о числах, как известно, в древности называли музыку. Античные мыслители роднили ее с арифметикой, астрономией, геометрией. Математика дала ответ на вопрос: какие тоны следует положить в основу музыкальной шкалы? Здесь речь идет об алгебре иррациональных величин и теории логарифмов. Около 1700 года немецкий ученый и музыкант А. Веркмейстер предложил логарифмически равномерную шкалу из двенадцати звуков и создал первое фортепьяно с таким строем. С тех времен композиторы сочиняют музыку по единой системе. Возможности музыки неисчерпаемы, а союз музыки и математики преподносит новые сюрпризы. В последнее время к созданию музыкальных пьес привлекаются электронно-вычислительные машины.

4. Раскрытие ценностного потенциала математической деятельности.

Природа математики предоставляет богатые возможности для воспитания

чувства прекрасного у того, кто занимается этой наукой. Пропорциональность, гармония, порядок, последовательность, симметрия, периодичность, определенное чередование порядка и беспорядка (как, например, у фрактальных образований) придают математическим объектам эстетическую ценность. Стремление соединить «с минимумом слепых формул максимум зрячих мыслей» (Г.

Минковский) отличает творчески работающего математика: «чувство того, что гармоничное и простое не может оказаться обманчивым, владеет исследователем и в математических, и в других истинах»14.

5. Роль математики в построении целостной картины мира и формировании цельного мировоззрения.

В контексте построения целостной картины мира необходимо отметить, что болезненный для XX века разрыв между гуманитарной культурой и естественнонаучным знанием не является абсолютным, так как «культура в целом имеет символическую природу» (Ю.М. Лотман). Математика, понимаемая П.А. Флоренским как символическое описание, может выступать в качестве идеальной универсалии современной культуры.

В параграфе особым образом отмечается, что философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания.. Тем самым он вносит свой вклад в восстановление многопланового, целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействует гармонизации гуманитарной и технической тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Основные положения диссертации представлены в следующих публикациях автора:

1. Взаимосвязь философии и математики - путь к расширению границ мировосприятия // Гуманитарные и социально-экономические науки. - 2009. -№1.-0,5 п.л.

2. A.C. Анисимов, С.Е. Квартальнова. Дискутировать или вычислять // Духовность. - 2006. - 0,6 пл.

3. Математическое моделирование как метод познания окружающего мира // Сборник материалов по итогам научно-исследовательской деятельности профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Сергиево-Посадского гуманитарного института 2005/2006. - 2006. - 1 п.л.

1J Пойл Д. Как решать задачу. - М, 1961. - С. 50.

4. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез в контексте гуманизации математического знания. // Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса. - 2008. - №3. - 0,4 п.л,

5. Философско-математические концепции в русской культуре XX века. // Сборник материалов по итогам научно-исследовательской деятельности профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Сергиево-Посадского Гуманитарного Института 2007/2008. - 2008 . - 0,5 п.л.

КВАРТАЛЬНОВА СВЕТЛАНА ЕВГЕНЬЕВНА

ПРОБЛЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИЛОСОФИИ И МАТЕМАТИКИ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ СОВРЕМЕННОСТИ (ФИЛОСОФСКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Лицензия ИД № 04205 от 06.03.2001 г.

Сдано в производство 4.03.2009 Тираж 100 экз.

Объем 1,25 пл. Формат 60x84/16 Изд. № 55 Заказ 55

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный университет туризма и сервиса» (ФГОУ ВПО «РГУТиС») 141221, Московская обл., Пушкинский р-он, пос. Черкизово, ул. Главная, 99

©ФГОУВПО «РГУТиС», 2009

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата философских наук Квартальнова, Светлана Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИКА: ФИЛОСОФСКИЙ РАКУРС.

1.1. Эволюция философского и математического знания.

1.2. Проблемы понимания в философии и математике.

1.3. Специфика философского и математического мышления.

1.4. Типы философско-математического взаимодействия.

ГЛАВА 2. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ СОВРЕМЕННОСТИ.

2.1. Философско-математические концепции в русской культуре XX века (П.А. Флоренский, А. Белый, Н.Н. Лузин, А.Ф. Лосев).

2.2. Роль философско-математического синтеза в обосновании математического знания.•.

2.3. Взаимосвязь философии и математики - путь к расширению границ мировосприятия.

2.4. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез как фактор гуманизации математического знания.

Введение диссертации2009 год, автореферат по философии, Квартальнова, Светлана Евгеньевна

Актуальность темы диссертационного исследования

В современном мире мы оказались «разбросанными» по видам деятельности. Даже в такой области, как наука, люди достаточно часто не понимают друг друга. Эта проблема усугубляется, если говорить о людях, работающих в разных сферах человеческой культуры. Оказавшись в рамках узких специальностей, мы удаляемся друг от друга в решении частных проблем, в результате мы не видим их общечеловеческого значения. Расщепление жизни на самодостаточные, замкнутые в себе области деятельности ведет к взаимному непониманию и отчуждению, это является одной из главных причин глобальных проблем современности.

В этих условиях особенно актуальными становятся любые теоретические усилия по взвешенному осмыслению проблемы. Наиболее значимым аспектом указанной проблемы является «разрыв между наукой и философией», «утерянная связь между естественными и гуманитарными науками»1 Изучение проблемы взаимодействия философии и математики, как мы покажем в исследовании, было актуально на протяжении всей истории человеческой культуры. Разрыв в культуре мы наблюдаем на примере современной ситуации в основаниях математики, которая характеризуется разделением математического знания на конфликтующие направления.

Философия и математика были рождены благодаря усилиям человеческого духа, предпринятым в попытках выяснить возможности и пути познания истины. Эти феномены предложили различные и во многом противоположные друг другу пути познания. В результате они стали стремиться к обособлению. Взгляд на историю математики и на историю философии позволяет заключить, что драма отношений этих двух творений человечества разворачивается на протяжении тысячелетий и далека до

1 Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. - М., 1960. - С. 38; О разрыве между естественными и гуманитарными науками писал также Ч. Сноу (см.: Сноу Ч.П. Портреты и размышления: Художественная публицистика. - М., 1985). завершения. Нельзя не согласиться со словами Эдвандо Агацци, специалиста в области философии математики, что «проблема взаимосвязи философии и математики существовала всегда - по меньшей мере, в Западной культуре — с тех пор, как эти два феномена духовной культуры человека родились на свет»2.

Европейская культура демонстрирует стремление философской мысли определить свое отношение к мысли математической. Без преувеличения можно сказать, что «проблема математики» входит в золотой фонд вечных философских вопросов.

Притягательность математики для философии связана, в первую очередь, с удивительной устойчивостью математических результатов. «Непостижимая эффективность математики» (Е. Вигнер)3 во все времена не давала покоя философски настроенным умам. Сопоставление математики и философии приводило одних к систематическому использованию в философских целях, наработанных в математике результатов, других же заставляла констатировать непригодность для философии математического1 способа мышления. Тем не менее, тема «философия и математика» проходит через всю историю европейской философии.

Математика, особенно в кризисные периоды своего существования, просила помощи у философии, и многие исследователи выказывали неравнодушие к проблемам философского характера, хотя среди мнений о пользе философии для математики часто встречаются отрицательные.

Итак, на протяжении длительного времени существования философия и математика вступали и вступают в сложные взаимоотношения: от полного слияния до их абсолютного противопоставления.

Разброс во взглядах на соотношение этих двух феноменов связан с различными трактовками, как философии, так и математики. Для того чтобы

2 Agazzi Е. The rise of the foundation research in mathematics//Synthese. - Dordreht, 1974. -Vol.27.- №l-2.-P.7

3 Вигнер E. Этюды о симметрии. - M., 1971. - С. 192. ответить на вопрос, как возможно взаимодействие философии и математики, в данной работе проводится философский анализ исторического развития математического знания, выявляются и описываются способы понимания философии и математики в истории мысли, выделяются и анализируются основные типы философско-математического взаимодействия, исследуются философско-математические концепции в русской культуре XX века.

Взаимодействие философии и математики является предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из тенденций, проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Мыслительная процедура разложения целого на части и дифференциация процесса освоения человеком мира представляют необходимый компонент в структуре познавательной деятельности. Увлеченность аналитической* составляющей, начиная с XVII века, выразившаяся сначала в идее автономной философии, а затем в превращении науки в самодостаточную сферу с делением её на все более узкие и специализированные области, обернулась утратой целостного взгляда на мир и уходом от главной цели любой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Культура превратилась в совокупность самодостаточных областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»4 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем лее беспокойством задать и нашему поколению. Сосредоточенность на решении частных вопросов приводит к неспособности

4 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2-х т. -M.JI990.-T. П.- с. 346. смотреть на проблему с позиции целого, к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью, влечет взаимное отчуждение, что в конечном счете представляет основу всех глобальных проблем современности.

Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачивается теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и открытиям XIX века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрелигиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»5 - эти слова А.Ф. Лосева характеризуют духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. Не случайно проблема взаимосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится и сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Необходимость конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Данная работа рассматривает особый тип взаимодействия философии и математики: философско-математический синтез. «Философско-математический синтез» - особый тип философско-математического взаимодействия, здесь философия и математика, участвуют в построении целостной картины действительности, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения. Взаимодействия этих двух феноменов способствует расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Философско-математическое взаимодействие есть система, включающая философские и математические компоненты. Видимо, впервые это словосочетание встречается в речи П.А. Некрасова «Московская

5 Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос. - М., 1993. - С. 32. философско-математическая школа и ее основатели»6 при характеристике взглядов основных представителей этой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже XIX - XX веков, близко к современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Степень научной разработанности проблемы, поставленной в исследовании состоит в выявлении методологических оснований и в осмыслении философско-математического синтеза, определяется совокупностью результатов, полученных в работах, так или иначе касающихся проблемы взаимосвязи философии и математики.

Определим ряд тематических групп, которые составляют проблемное поле диссертации.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержатся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Гайденко П.П., Ильин В.В., Гайзенберг В., Кун Т., Лакатос И., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др. ;

2. Работы по философии математики, среди которых отметим принадлежащие следующим авторам: Арепьеву Е.И., Бурбаки Н., Вейлю Г., Вигнеру Е., Панову М.И., Пойа Д., Рузавину Г.И., Френкелю А., Бар-Хиллелу И, Целищеву В.В. и др.

3. Труды по истории математики и философии, в той или иной степени касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики, принадлежат таким исследователям как Клайн М., Волошинову А.В., Гайденко П.П., О.И., Майорову Г.Г., Расселу Б., Шпенглеру О. и др.

6 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. - С.18. Некрасов (1858-1924) - русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математической школы

4. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и П.А.Флоренского и некоторых представителей Московской философско-математической школы, принадлежат Демидову С.С, Панову М.И, Шапошникову В.А. и др.

5. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лузина Н.П., Белого А. принадлежат Тахо-Годи А.А., Троицкому В.П., Демидову С.С, Панову М.И., Розову М.А., Гайденко П.П. и др.

6. Исследования, которые отражают современное состояние проблемы обоснования математического знания мы находим в трудах ЦелищеваВ.В., Яглома И.М. Налимова В.В. и др.

Группы 1-3 составляют «базис» диссертации. В этой литературе под разными углами зрения дан историко-философский анализ становления и развития научного знания. Здесь выявлены различные аспекты взаимосвязи философии и математики. Следует заметить, что в этой группе слабо представлены философско-математические концепции русских мыслителей.

В литературе 4-ой группы проанализированы философские взгляды П.А. Флоренского, дана краткая характеристика философии Н.В. Бугаева, анализ его математических работ. В некоторых исследованиях представлена роль математики в миросозерцании Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского.

В работах, относящихся к группе 5, исследуется проблема взаимосвязи философии и математики в творчестве русских мыслителей.

Исследования группы 6 свидетельствуют о важности построения новых, более удовлетворительных вариантов обоснования математического знания, высоком интересе к проблемам гуманизации науки и образования, разработке нового видения действительности, расширению границ миропонимания. Эти труды служат базой для определения места философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI веков.

Таким образом, имеется определенная база, составляющая литературу по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи философии и математики.

Цель диссертационного исследования состоит в выявлении взаимосвязи философского и математического знания в контексте исторического развития европейской культуры. В работе раскрывается понятия философско-математического синтеза в истории философской мысли. Философско-математическое взаимодействие есть система, включающая философские и математические компоненты. «Философско-математический синтез» - особый тип философско-математического взаимодействия, здесь философия и математика, участвуют в построении целостной картины действительности, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения. Взаимодействия этих двух феноменов способствует расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Философско-математический синтез - вид знания формирующийся на основе реконструкции разновидностей исследуемого феномена в истории философии и обладающий наглядной целостностью. В работе анализируется место философско-математического синтеза в духовной культуре, связь с родственными процессами, происходящими в различный сферах духовной деятельности, в частности налаживанием диалога между различными направлениями в основаниях математики, гуманизацией математического знания и т.д.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований для философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории мысли;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

- раскрытие понятия «философско-математический синтез», выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов философско-математического синтеза на тенденции и идеи в духовной культуре XX - начала XXI вв.; определение статуса философско-математического синтеза в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформаций современной цивилизации, в решении проблемы обоснования математического знания.

Реализация цели исследования и решение поставленных задач требуют соответствующей методологической базы. В диссертации используется метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

Цель и задачи исследования определили его структуру. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на восемь параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Проблема взаимодействия философии и математики в духовной культуре современности"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного исследования, можно заключить, что математика, анализирующая онтологически не специфицированные системы ввиду отсутствия жесткой привязки к каким-либо фиксированным фрагментам действительности, изучающая абстрактные структуры, содержит в себе богатейшие познавательные возможности. Для реализации своего потенциала математика нуждается в Философии. Задача Философии -конкретизировать математические символы, наполнить их жизненным содержанием. Философско-математический синтез, реализуемый многими выдающимися мыслителями, способствует формированию нового видения действительности. Это видение превращает ныне автономные, оторванные от задач совершенствования личности и преобразования жизни сферы человеческого духа (познавательные, нравственные, эстетические и пр.) во взаимосвязанные.

Философско-математический синтез - особый тип взаимодействия философии и математики, он отражает линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи, сложившуюся в истории человеческой мысли, которая, уходя корнями в глубь веков, имеет давнюю и богатую традицию и находит своих продолжателей в настоящее время.

Предпринятое в первой главе исследование методологических оснований взаимодействия философии и математики, позволяет нам заключить, что общим основанием для выявления типов их взаимодействия служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в русской культуре XX века. В исследовании показано, что разброс во взглядах на соотношение философии и математики связан с различными трактовками этих двух феноменов человеческой культуры.

В первой главе выделены и охарактеризованы основные способы понимания философии - софийный, эпистемический, технематический и основные точки зрения на математику - как науку, как «метафизику» и как «искусство». Выявлены типы взаимодействия философии и математики для обоснования мысли автора исследования, что в многообразии взаимосвязей указанных феноменов достаточно отчетливо выделяются два типа их взаимодействия: первый имеет укоренившееся в науке наименование — «философия математики» (где математика становится объектом философского осмысления), второй можно обозначить как «философия и математика» (он характеризуется «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины действительности).

В рамках второго типа отмечены две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (содержащая концепции, утверждающие как принципиальную неприменимость, математических результатов и методов для рещения философских вопросов, так и непригодность философского подхода в рамках математики) и «философскоматематический синтез» (включающая варианты «положительного» взаимодействия философии и математики). Отмечено, что точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова. Этот факт обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов.

Содержание понятия «философско-математический синтез» раскрывается на основе единства этимологического, логического и исторического подходов в анализу понятий. Автор диссертации интерпретирует философско-математический синтез как особый тип философско-математического взаимодействия, который является таким типом взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, включающая с необходимостью философские и математические компоненты. Философия и математика при таком типе взаимодействия, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения, участвуют в построении целостной картины мира, способствуя более расширению границ мировосприятия, глубокому проникновению вглубь явлений и выработке цельного мировоззрения. В исследовании рассмотрена классификация разновидностей философско-математического синтеза, что позволяет упорядочить и структурировать историко-философский материал. Предложенная классификация разновидностей философско-математического синтеза отражает сложившееся в истории философии разнообразие вариантов «положительного» взаимодействия философии и математики.

Во второй главе диссертации определено место философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. Дан анализ взглядов Флоренского на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении и представляющих собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания. Показано, что на протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией. Раскрыто влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского на идеи и тенденции в русской культуре XX века, показано, что философско-математические воззрения П.А. Флоренского непосредственно повлияли на сознание его современников А. Белого, П.П. Лузина и А.Ф. Лосева. Труды Флоренского отразились на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), создании новых математических теорий (Н.Н Лузин).

Версия философско-математического синтеза Флоренского рассмотрена в контексте проблем оснований математики и обоснован тезис о том, что эта версия позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимодополнительные и взаимосвязанные точки зрения, которые вскрывают различные аспекты феномена математики, обогащают ее образ и раскрывают новые грани для соприкосновения математики с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

Определено место философско-математического синтеза на современном этапе смены парадигм мировосприятия. Обосновано, что философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в политике, науке, философии и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире.

Раскрыт потенциал философско-математического синтеза в процессе гуманизации математического знания. Обоснован тезис, что философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания. Философско-математический синтез вносит свой вклад в восстановление многопланового и в то же время целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействует гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Таким образом, перечисленные результаты дают основание заключить, что, поставленные в диссертации задачи решены, и цель диссертационного исследования достигнута.

Список научной литературыКвартальнова, Светлана Евгеньевна, диссертация по теме "Онтология и теория познания"

1. Александров А.Д. Математика //Философская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1964. С. 229.

2. Арепьев Е.И. Аналитическая философия математики. Курск, 2002. -С. 127-128.

3. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом//Природа. М., 1988. - № 3. - С. 117

4. Адамар Ж. Исследование процесса изобретения в области математики.-М., 2001.

5. Барабашев А.Г. Будущее математики: Методологические аспекты прогнозирования. -М, 1991.-С. 76-96.

6. Белый А. На рубеже двух столетий, М., 1967. - С, 197.

7. Белый А. Начало века. М., 1990. - С. 539.

8. Белый А. Петербург. М., 1978.

9. Белый А. Серебряный голубь. М., 2001

10. Белый А. Символизм как миропонимание. М., 1994. - С. 249.

11. Белый А. Стихотворения и поэмы. М., 1966

12. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: МГУ, 1981. - 217 с.

13. Беркли Д. Сочинения. М., 1978. - С. 425-426.

14. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. — М.: Наука, 1961. — С. 96.

15. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. - С. 251.

16. Бурбаки Н. Элементы математики. 4.1. Основные структуры анализа. Кн.1. Теория множеств. Гл. 1-4. -М., 1965. С.ЗО.

17. Бергсон А. Творческая эволюция//Бергсон А. Собрание сочинений.-Т.1.- СПб, 1914.-С.153.

18. В. Гайзенберг. Физика и философия. М., 1963. - С. 140-141.19. . Вейль Г. О философии математики. Сборник работ. M.-JL, 1934. - С. 16

19. Вейль Г. О симметрии//Вейль Г. Математическое мышление: Сборник. -М., 1989. С. 58.

20. Вестник образования. М., 1992. - № 10. - С. 14.

21. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971. - С. 192.

22. Волошин А.В. Об эстетике фракталов и фрактального искусства//Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М., 2002. - С. 215.

23. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М., 1987. - С. 41.

24. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. М.: Университетская книга, 2000. - С. 268.

25. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. — М.: Наука, 1980. С. 25 -26.

26. Галилей Г. Пробирных дел мастер. М: Наука, 1987. - С. 41.28. . Гильберт Д. Математическое мышление // Методологический анализ оснований математики. М.: Мир, 1988. - 468с.

27. Гейнзберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989. - С. 140 - 141.

28. Гильберт Д. Основания геометрии. М.- Л., 1948. - С. 382.

29. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. М, 1991. - С. 24.

30. Гносеологический анализ математической науки //Сборник научных трудов Киев: Наукова думка, 1985. - 130с.

31. Горский Д.П. О критериях истины //Вопросы философии. 1988. - №2. -С.38.

32. Гранин Д. Зубр//Новый мир. М., 1987. - Кз 1. - С. 36

33. Дальма А. Эврист Галуа. Революционер и математик. — М.: Политиздат, 1984. С.63.

34. Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат? Казань, 1905.

35. Демидов С.С. Н.В. Бугаев и возникновение Московской школы теории функций действительного переменного//Историко-математические исследования. Вып. 29. - М., 1985

36. Демидов С.С. Философские предпосылки возникновения Московской школы теории функций//Традиции и революции в истории науки. М., 1991. - С. 253-262.

37. Диоген Лаэртский О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.- М., 1998.-С. 309.

38. Донских О.А., Кочергин А.Н. Мифология в зеркале рефлексии. М., 1993. - С. 212-232.

39. Дьедонне Ж. Математическая интуиция и абстракция//Математики о математике. М., 1982-С. 6-21.

40. Жуков Н.И. Философские проблемы математики. Минск: Наука, 1977.-95 с.

41. Ильинский О. Предисловие в книге: Юрьева 3. Творимый космос у Андрея Белого. СПб., 2000. - С. 6

42. Ильин В.В. Философия науки. М., 2003. - С. 234.

43. К. Поппер. Логика и рост научного знания. М., 1983. - С. 474.

44. Кант И. Критика способности суждения. М., 1994. - С. 46.

45. Кант И. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994. - С. 423.

46. Капра Ф. Дао физики. М., 2002. - С.336-343.

47. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984. -343с.50. . Красота и мозг. Биологические аспекты эстетики. М.: Мир, 1995. -144с.

48. Крылов А.Н. Записка об ученых трудах проф. Лузина Н.Н.//Николай Николаевич Лузин. М., 1983.-С. 27-33. '

49. Кузанский Н. Об ученом незнании//Избранные философские произведения.-М., 1937. -С. 23.

50. Кузанский Н. Соч. в 2-х тт. -М.: Мысль, 1979 1980. - Т. 1, С. 64.

51. Кун Т. Структура научных революций. М., 1998.

52. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

53. Лебег А. Предисловие к работе: Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях//Успехи математических наук. М., 1985.-Т.40. -Вып. З.-С. 11.

54. Лебедева А. В. Фрагменты ранних греческих философов. М., 1989. -С. 147,148.

55. Лосев А.Ф. Диалектика числа у Плотина//Лосев А.Ф. Бытие Имя -Космос.-М., 1994.-С. 718.

56. Лосев А.Ф. Диалектические основы математики//Лосев А.Ф. Хаос и Структура. М., 1997.-С. 49.

57. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон. -М., 1994.-С. 326,313.

58. Лосев А.Ф. Математика и диалектика// Лосев А.Ф. Хаос и Структура. -М., 1997. С.799.

59. Лосев А.Ф. Хаос и Структура. М., 1997. - С. 98.

60. Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие Имя - Космос. - М., 1993.-С. 32.

61. Лузин Н.Н. Дескриптивная теория множеств//Лузин Н.Н. Сочинения: В 3-х т. -М., 1958. -Т. 2.-С. 534-535.

62. Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях.-М.,1953.- С.21-22.

63. Луи де Бройль. По тропам науки. М., 1962. - С. 326.

64. Майоров Г.Г. София. Эпистема. Технема. (Размышления о способах понимания философии в ходе ее истории)//Майоров Г.Г. Философия как искание абсолюта. Опыты теоретические и исторические. М., 2004. - С. 3476.

65. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т.20. - М.: Мысль, 1976. - 586 с.

66. Математическая энциклопедия. М., 1982. - С. 560-564.

67. Математическая энциклопедия. М., 1977. - Т.5. - С. 451

68. Налимов В.В. В поисках иных смыслов. М., 1993. - С. 254.

69. Налимов В.В. Вселенная смыслов (интервью)//Общественные науки и современность. М., 1995,-Хо 3 - е . 127-128.

70. Налимов В.В. Как возможна математизация философии?//Вестник МГУ. Серия 7. Философия.-М., 1991.-№ 5.-С. 8.

71. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности.— М., 1989. С. 285.

72. Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. С. 18.

73. Нильс Бор. Жизнь и творчество. М.: Политиздат, 1967. - 216 с.

74. Панов М. И. Основные направления гуманитаризации современной математики//Проблемы гуманитаризации математики и естественнонаучного знания. Сб. научно-аналитических обзоров. М., 1991. - С. 58.

75. Петров Ю.А. Роль философии в обосновании математики// Проблема конструктивности научного и философского знания: Сб. статей. Курск, 2003.-Вып.2.-С. 94-133.

76. Паскаль Б. Мысли//Ларошфуко Ф. де. Максимы. Паскаль Б. Мысли. Лабрюер Ж. Де. Характеры. М., 1974. - С. 169 (Мысль 347).

77. Паскаль Б. Указ. соч. С. 151 (Мысль 206).

78. Письма П.А. Флоренского к Б.Н. Бугаеву (А. Белому)//Вестник Христианского студенческого движения. Париж, 1974.-№ 114.-С. 161.

79. Письмо А.Н. Крылову от 7.12. 1994//Историко-математические исследования. М., 1985. - Вып.31. - С. 243,244.

80. Платон. Государство/Платон. Сочинения: в 3-х т. М., 1971. - Т.З. - 4.1. - С. 337.

81. Платон. Послезаконие//Платон. Собрание сочинений: В 4-х т. М., 1994. - Т.4. - С. 438-459.

82. Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961. - С. 50.

83. Пуанкаре А. О науке: Сборник. -М., 1983.-С. 220.

84. Рассел Б. История западной философии. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 1998.-С.8.

85. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М., 1985. - С. 67.

86. Родин А. Диалоги о математике. М.: Высшая школа, 1969. - 78с.

87. Родин А. Математика и стиль //Стили в математике: социокультурнаяфилософия математики /Под ред. А.Г. Барабашева. СПб.: РХГИ, 1999.-С. 25-37.

88. Розов М.А. О стиле в науке//Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999. - С. 22.

89. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968. — 304 с.

90. Сноу Ч.П. Портреты и размышления: Художественная публицистика. -М., 1985.94. «Современное развитие математики» в сб. переводов «Математика», 1966, т. 10, № 3, с. 3-11

91. Стеклов В.А. Математика и ее значение для человечества. Берлин: ПГ-М, 1923.-С.137

92. Тахо-годи А.А. Алексей Федорович Лосев//Лосев А.Ф. Бытие Имя -Космос. -М., 1994. - С. 15.

93. Тахо-Годи А.А, Алексей Федорович Лосев философ имени, числа, мифа//А.Ф.Лосев и культура XX века. - М., 1991. - С. 3.

94. Троицкий В.П. О смысле чисел//Лос<гв А.Ф, Миф Число - Сущность. -М., 1994.-С. 903.

95. Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М.: Мысль, 1990. — С.84.

96. Ф. Китчер «Математический натурализм» в сб. Методологический анализ оснований математики. М., 1988. С. 5-32.

97. Фейнберг Е.Л. Две культуры: интуиция и логика в искусстве и науке. — М.: Наука, 1992.-288 с.

98. Фейнберг E.JI. Роль интуиции //Вопросы философии. 1976. - №12. — С. 25.

99. Флоренский Автореферат// Флоренский П.А Сочинения: В 4-х т. Т.1. -М., 1994. С.40.

100. Флоренский П.А. Детям моим., Воспоминания прошлых дней. Генеалогические исследования. Из соловецких писем. Завещание. М., 1992.-С. 119,184, 153-158.

101. Флоренский ПА. Иконостас. М., 1994. - С. 18.

102. Флоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. М, 1990.-Т. II.-C. 30, 152, 346.

103. Флоренский П.А. Автореферат//Вопросы философии.- М., 1988. № 12. -СПб.

104. Флоренский П.А Сочинения: В 4-х т. Т. 1. - М., 1994. - С. 71.

105. Флоренский П.А. Черновик выступления на открытии студенческого математического кружка при Московском математическом обществе.//Историко-математические исследования. Вып.32-33. - М., 1990. -С. 469, 471.

106. Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания»//Историко-математические исследования. М., 1986. - Вып.30. - С. 37, 161.

107. Флоренский П.А. Понятие Церкви в Священном писании//Сочинения: В 4-х т. Т. 1. - М., 1994.- С. 331, 625-626.

108. Флоренский П.А. Столп и утверждение Истины//П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. -М., 1990.-Т.1 (1-2).-С. 43.

109. ИЗ. Флоренский П.А. Symbolarium (Словарь символов)//П.А. Флоренский. Сочинения: В 4-х т. М., 1996. - Т. 2. - С. 564-590.

110. Флоренский П.А. Пифагоровы числа//Труды по знаковым системам. -Вып. 284. Тарту., 1971.- С. 632-634, 637, 639, 643.

111. Флоренский П.А. Наука как символическое описание//Флоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А. Флоренский Сочинения: В 2-х т. М., 1990. -Т. II.-С. 118.

112. Флоренский П.А. Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях. М., 1993. - С. 3,6-7,20,55.

113. Флоренский П.А. Обратная перспектива/УФлоренский П.А. У водоразделов мысли/П.А.Флоренский Сочинения: В 2-х т. М., 1990. -Т. II. -С. 102.

114. Флоренский П.А. Физика на службе математики//Социалистическая реконструкция и наука. М., 1932. - Вып. 4. - С. 43, 46-47.

115. Флоренский П.А. Письмо в политотдел (13.1Х.1922)//М. Хагемейстер. Павел Флоренский и его работа «Мнимости в геометрии»//Журнал «Начала», № 4 (10), 1993. М., 1994.-С. 143.

116. Фрагменты ранних греческих философов. Изд. А. В. Лебедева. М., 1989. - С. 147 - 148

117. Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. М., 1960.-С. 38; 44.

118. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М, 1966. -С. 27.

119. Хинчин А.Я. Частотная теория Мизеса и современные идеи теории вероятностей //Вопросы философии. 1961. - №1. - С. 91 - 102; №2. - С. 77 -89.

120. Целищев В.В. Поиски новой философии математики//Философия науки. Новосибирск, 2001.-№3.-С. 135-147.

121. Целищев. Философия математики. Часть первая. Новосибирск, 2002.

122. Чесноков С.В. Основы гуманитарных измерений. М.: Наука, 1985. — С. 150.

123. Шапошников В.А. Математическая мифология и пангеометризм//Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999. - С. 151.

124. Шапошников, В.А. Математические понятия и образы в философском мышлении: (На прим. философии П.А. Флоренского и филос. идей представителей Моск. мат. шк.) : Автореф. дис. канд. филос. наук, М., 1996. -С. 19.

125. Шпенглер О. Закат Европы. Мн., М., 2000. - С. 87 - 146.

126. Эйнштейн А. Физика и реальность //Собрание научных трудов в 4-х тт. -М., 1967. -Т.4. -С.64.

127. Эллис. Русские символисты. Константин Бальмонт. Валерий Брюсов. А. Белый. М., 1910.-С. 209.

128. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. -М., 1980. -Сб.

129. Яновская С.А. О роли математической строгости в истории творческого развития математики и специально о «геометрии» Декарта //Исследование логических систем. М.: Знание, 1970. - С.47 - 48.

130. Agazzi Е. The rise of the foundation research in mathematics//Synthese. -Dordreht, 1974. Vol.27.- №l-2.-P.7

131. Bishop E. Crisis in Contemporary Mathematics// Mathematics: People, Problems, Results. Belmont (Calif.)., 1984. - Vol. 1. - P. 265.

132. Grosholz Е/ Plato and Leibniz against the Materialists //http:musc.jhu.journalofthehistoryofideas<1.09.2000>