автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Эпистемологический подход к исследованию основных концепций логики и методологии науки

Полный текст автореферата диссертации по теме "Эпистемологический подход к исследованию основных концепций логики и методологии науки"

МОСКОВСКИЙ ОРДШ „ШИНА,ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕйЩДО И ОРДШ ТВДОЮГО КРАСНОГО ЗНАНИЙ ГОСУЛРСТБКНЯЬШ УНЛлКРСг'ГГЬТ иывш Ц.В.ЛШидСМБА

Специализированный соват (Д 053.05.20) во философский наукам

На правах рукописи

САУОХШОВ Юшонгяй Федорович

Ш 1Ш

ШИСТЭДОЛОГИЧЕСКИЙ подход к шхщдозанию

0СЙ0ЕЕЫ1 ШЦЩЦЙЙ ЛОГИКИ И МЕТОДОЛОГИИ ИЩИ

(специальносзь 09о00.07 логика)

А В 3 О -р 8 У н. . звргеюга гв свшаишав'-учвгоя о?ггв£» яокгор ^илосафетее наук

МО®кг», 1339

диссертация выполнена з оядэлв иа1эцатичвской логики йыомгута иатвиатака Сибирского 01д«лвниа АН СССР

Официальныб оппоненты?

доктор зллософсхад наук, профессор К<,Д.СШ!рновз

доктор философских наук, профессор ¿„¿„Петров

докяор ^йаако-иагбцахкчоских наук,

аро^оссор СоС.Гончаров

Еодуцак организация - Иьститузс философии дН СССР0 еекгор

логики

Ззциха сосхотся " " _____ 198 г» з хзсоа т заседании специализированного совоге по философский наукам (Д ^53.05.20^ при - Московской государственной ушшрсагвяе йц„Ц„ В Ломоносова по адресуг Москва, Деннасхна горы5 1-й кор» аус гуианагарных факульгегов Ш ,фтософгкнй факузолвтД! ехезь аудимргя .

I

С дассерхадиеа цохво ознакоаагьоя г адтадьшж зада'¿абдао-теки 1-го корпуса гуиааигараых факульзеюз ИГУ и« „МоБЛоиоЕФ-сова

Авхорефераг рааослзи " " 198 г<

Ученый секпэгарь /

ипециилиз^роьанвого совета . / . Цосьаов ШС.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Предметом постоянного исследования логики и методологии науки ивднвтся совокупность "интеллектуальных операций, познавательных процедур и методов познания".Это исследование носит характер связующего звена между философией и точными науками.От дилосо^ии логика и методология науки заимствуют точки зрения на,свой продаетs от точных наук - способы выражения этих точек зрения (строгость, формализуемость, доказательность).

Суера действия и цели методологии весьма многообразны.

Ученый, золи только он на решает' уже готовую задачу, ранее кем-то точно поставленную, начинает свое исследование о осознания пробл'еаной ситуации. Первый крупный шаг вперед в этой случае состоит а том, что это осознание проблемной ситуации преобразуется в точнув постановку задачи исследования. Собственно,начина»» только с этого моаонга, работа ученого поддеяит "юрисдикции" точных наук. И хот» нот нуады говорить, как сильно последующе этапы работы зависят от успеха первого вага, он тец не менее часто воспринимается как нечто до-каучноз и,следовательно» второстепенное,Поэтому часто научна» работа излишне усложняется или даже вообще движется в негодной направлении только потому» что исследователь допустил небрежность а самом начале - на исходной подготовительной стадии. ■

Уделять специальное внимание осуществлению именно указанного первого шага ("дораализация" целей и предмета исследования) - задачи методологии.

Далее ».-всякое научное направление на каком-то этапа своего развитии (когда у&е что-то сделано) требует критического, пересмотра своих достижений, чтобы была ясность в вопросах: то ли сделано, что нужно? почему .jio сделано гак, а не аначз (и, бить ко-ает,проще)? в каких цредподоаейиях справедливы долучонннв результаты? подаются да щзоверкз эти продполоконил? какова, следоза-гзльно, область ос'щслонноя пранбанкости завоевания анализируемого этапа "исследования?

Иодубного рода криккка' swkso oihockicx к методологии.

Мо^ио Cur.o (jj продолжить пере :энь прерогатив методологии, но и тнк нско, что првК'>браао«ме в научной pa&oie цотододогичес-ко": стороной дела чг*Вс«г.о гмхелыид о>ьибгами. Эхо ошкбкл следующих, Hu;¡p;.uw?, гипог;

1) пллюзлл, что скрупулезная точность «оюдов решения нонет коапэнойрозать ногиччость (ньадокяагносзь, приблизительность к т.п.) csüoíí постаноьг.-и;

2) аодгош:а постааоьки задачи под привычные ьраош режения, а но nonios истодоз, соогветсз:зу*;цлх исходной содоркамдъной задаче;

3) огсугсзию уб&дигслышх аргументов в пользj правильности

полученного рсаовин ь исходных содержа дальних зер-¡¿:л,ах, что часто сонроьоэдастся подпетой (обычно наосознагааиол) ацчальиоЛ ? >дачи другой, но всегда омосяц&ася к деду.

Ю, что области знаняд, неходягиеся з процессе сгаковяшшя, особенно 4pj'.s,!«aib! к гикСха« укязаашлс w-:nos» - созорцонкс очек5д~

c-d¡ci, »¡огхоиу спии'-'-эдько слодует упомяну sí лизь о тоу,чю дй-iv¿ 1: то неуки, которые ШиСШ; ко аггоь-:аъ ноззьаз, ьсе-'гака достоян*-: о ну..:дайтоа б цотододогкчеснол сду;;бе. Причина гдесь проста: гюбал науки, сколь бы длягагьной и богаг-сг iüí бала ее история, ьсегда рааваьаогса, если аз вхкрь, то вглубь. яркие хоыу пркквра - лозклхаовенис теории тоскхйвьаостй к ¿лаигоюй ^-хешей 2 uoííáHT триуи&а классической когда ukcíkb ученый она казалась почти законченной - с працпгяиа^ьйОй юч^к гравия-Облссзьв снакия. С другой стороны, й.;1.,<удгкал г;о.-:гз2л, что дагв солеен традиционные раздали дпгнья (аехзшжа Ньгмаа, герводине-нила, з.-екзрод«нь4ш:а) поддаагск глубокому иагеизгичоскоиу усо-гориог-стьоьакйэ аа основе тдатогьнсго аегодологйческаго зналига цдоксл'.-альни.'х ^азйческйх представлений.

Ееда 2в говорить о казоках^ке, то для низ значимость во?одо~ логи'/, иодзиврздавгс» каярааер, обцеиьвзстйыц ксзорячесгош yjjíTOu, что иногиз iiobiú отрасли этой нэули, кюдлщиа ацав г со~ стаз нагеятческоЯ логл.-ж и алгзбри,быдн гыгзош к хгзки потребностям иценно (¿елосо^схого характера.

Из сказанного нетрудно заключить, что соьераенсззэ ванне доги-кл а аеюдологик наука не менее ьа^но для об^аеззе., чт совершвн-с-150ь5киа самоа науки. Этим, надо полагать, объективно объясняез-

г

ся разков увеличение чзсла публикаций по 1>,илооо>!!л науки б иг.слод-нио двадцатк-тридцась лот (":яюха научао-тахйичаскоя революции") как у нас в Созэтскои Союза» атак и за рубоаои.

X сохалешс», £ указанной отрздьоц процессе прзсутствуот одиь сревохнан тенденция. Имают цосто нарастание флллввилясг&мх век-ьай а нзучкоа сообщество и связанное о отлц нарэстаякеи пирокч-дв-н;е интереса большинства ¡¡сследозатодал от таорегшго-псзнаьатедл-иых проблем а логике л методологи; науки к социаиьно-ясторяческйм или просто к йОрш?льно-догяческяа. Хак легко mosho зауэт4ть,о*оль-шнство созре¡ленных авторов в области цатодологии науки (в цато-дологии юхвдотшш, з частности) "отдают предпочтошю некоторой} свободному стило кзлозвцкм и чрезвычайно ноохотно входят в детальный а На лаз таких понятий, как антущня, <¡,o реализации, логическая иорца и т.д., необходимый для реазнан ьояроса по суцаству. í;¡y* цеаыае зшшаная удадяетсп гносеологический еско-азмииц проблема, шнскзнйв oo:;;:ix условий строгости рассуждали«, и крятеркив его достоверности" . и другой стороны, леобичайио поиулягны рчб«ты з русле чдвй T.Kyso, опубликовавши пк в книге "Структура азучнцх рэ-долэц;;»."» Постепенно зге более пк^окло читательские круга лее болов охотно нячанавт склониться к той опасной грзнл фклесо^ско-об--щеотвзиного логкоыысли», когда з паука асдят у»е но инструыонк познания деястьлтзльности, a acaro лиль одно аз саоци^ичоскип проявлений ncTopsuo-соцйального процесса.

Среди многих причин такого noxosenun дол з современной алло-cojín науки ао последнее место зззикзпг два оледущие., Во-лорпкх, аироко распространчзааеои уо'елденло б той, что эпистеиологачоски спелее проекты оснований тонных наук (иеаринар^дрогряииа Гилт,борта л кэтэ«атаке к доктрина тотального операпюиализиз а &кзй -ке) не состоятельны з ллч fioj&juc&eu прсг;тичэскн.Ро-вто-

pirx» отсутствие достаточного числа йзйтеових призеров достланное ти (для ¡".этодо^-згш! :í для cauo.'í муки) звис-генологяческого екч-тг& основных концепций соохлететвуда/сс областей знгдач.

В с илу нззадияух арячаи лхбзл лоштв емреаяо зрсгиьэетеятт;, росту оовр'«?зн!.'ого ф«лзи?бклл.-жа прз.здожагаат выработку ' свеж:, отличнее от H»ai учореяизаихси, тзор'П-дко-иозлаззтзльвых возэрз -нз! л ийтодояокш лауг.и.

Цель работы - с^ориулпрокгл,, теоретичаски обосновать и продемонстрировать продуктивность нового эпистемологического подхода к анализу научных знаний.

Задачи диссертации соответственно таковк:

X. Проанализировать с современных позиций соотношение ивжду котодологиаг науки и эаастоиолог-иеа. Сборкулировать ааистеиолога-Чбски2 подход к исследовании осаоьнцх концепции' цотодологии науки, ¿зко указав теоретшсо-иозналатолькцо особенности ¡.'втодологи-чоских разработок в точных науках.

2. В ранках этого подхода показать, что философские экстраполяции в направлении фвллибилизма ("дроьал" программы Гидьбарта) так називпених "ограничитильных" разулзтйтов в цахеиатической логика (тоореиц Гёдеда о неполноте) основана ка скрытых догиахк -чеекпх'прчдпологвнипх эпистемологического характера.

3. «злобить новую кодификацию програшш Гильберта, на подда-даю^ув под разрушит ель но о действие второй иор-лш Гудела о неполноте,

'4. Осуществить аписхеиодогическил анализ полита» "задача для воипьйгерь, доступная пуницзьив пользователя". 4редло*ать на этой Основе некоторое ¿¡счисление задач в качестве теоретического фук-, дешенга для построении кзихсз программирования,ориентированных не ограничена ки*.орцадаоааив ресурсы человеке.

5. Осуществить знисхекзлогический анализ репрээбнтациоцнсЛ теории кзивроиай. Нроддохать. альтернативную хеора», зпистааологи-ч8с.-сй более обосасьаы»}в.

6. ¿пдоизиинить нунеенвэ теорию ¿изкччехях структур й.й.Кулакова такал обрйэоц, .чтобы в результата иоыю Сило рассматривать эту т^ориа как припер тотальной спорадичьалазацши большого ~ изнта физики.

Ясно, что указанна« цель и указанна? задачи диссэрхацла дела-ьт ее «¡¿у "актуальной.

Нзучнея новизна диссертации определяется в свои очередь хеки результатами, которые были вперные получена в ходе выполнения указанных задач» Перечень этих нових результатов - все они гыносктса на защиту - таков: '

Хо Сформированы основы эаистеаодсгическогс подхода к иехо-• дологическим разработка«.

ь

2. Дана нокоторая новая (но встречавшаяся-ранзе в литературе) точная реконструкции .программы Гильборта.

3. Явно указаны и точно сформулированы скрытые допущения упомянутой программы-и ее подразумеваемый императив.

Установлен характер логических связей взорви Гёдоля как с допущениями программы Гильберта, так и с ее императивом.

5. Произведено разбиение (указан критерий разбиения) математических теорий на два класса - на так называемые системы первого рода (к ним принадлежит» например, теория множеств Цераоло-Фраа -келя) и На так называемые системы второго рода (к ним принадлежит, например, элементарная теория чисел). Установлено, что вторая теорема Гёделя не запрещает, вопреки широко распространенному мнению, применение*программы Гильберта для финитного обоснования систем второго рода.. Установлено также, что применение программы Гильберта для финитного обоснования систем первого рода заведомо незаконно,ибо для этих систем финитное обоснование вообще пе сводится к финитному доказательству их непротиворечивости.

6. Введено точное понятие ¿.-5 -задачи (задачи внутри 5 ) -формального аналога для содержательного понятия . "задача, поиима- -ние которой требует знаний, кодируемых формальной системой & Доказано,что любая формальная система ^ с обычными правилами вывода и такая, что ее класс ¿'-задач не пуст, есть формальный аналог системы второго рода.

?. Со ссылкой на предыдущий результат сформулирована (совместно с Ю.Л.Ершовым) новая модификация программы Гильберта, не подпадающая под разрушительное действие теорем Гёделя (второй теоремы Гёделя) о неполнота. Введено понятие задачио полной формальной кеораи (понятие полноты формальной теории & относительно ее собственного класса $ -задач).

8. Исследован вопрг о влиянии длины математических выводов на степень убедительности их для человека. Показано, что изучение такого рода зависимостей сразу гее наталкивается на "парадокс куча", Дается точная формулирогка этого "парадокса11. Показано, что отмеченная трудность преодолима без каких-либо математических или логических новаций (вроде долунцозеств П.Вешенки, ультраинтуиционизма Д.Есзнина-Вольпина, размытостей Задэ и т.п.), если надлежащим образом учесть тот факт, что интуитивно ощущаемое человеком

равенстве двух доказательств ло степени их убедительности является ; - подобно всякому другому эмпирическому равенству, - не акви-валентпозтью, а псевдоэквпвалентностьи.

Э. Установлена балльная шкала измерений степени убедительности выводов в ранках произвольной фиксированной математической системы для произвольного фиксированного испытуемо!"1.

Ю. Раоработена соответетвуодея измерительная процедура. Установлено ее связь с психофизическим законен Бобвра-фехнера и указано ее значение в контексте проблемы поиска принципов построения языков спецификаций зидач в логическом программировании.

IX. Другой аспект упомянутой проблему решен посредством описания некоторого специального класса формальных исчислений - исчислений задач. При атом предлонен рсвый подход к конструктивным интерпретациям языков первого порядко, технически менее сложный,чем обычные подхода, В честности,в отоа новом подхода кет нузды имажь дело с функционалами высвих типов при построении конструктивные соцзкткк слоеных формул. Описан некоторый естественно возникающий кд-!сс поионстонных конструктивных логик.

12. Введено новое понятие - понятие автоконструктИЕНСй системы. Относительно него доказано несколько теории, сьздзгеяьсгяуэдих в совокупности о том, чю зто цокятаа цояет служить интересной альтернативой для обычных понятий конструктивных систем.

13. Дан (совместно с И.Б.Бахмутовой и В.С.Ибськошм) критический анализ современного состояния репризвитацконкой теории .изме-рояий с теоретико-познавательной точки вреаан. Показано, что ро-презептацлопнкй подход страдает серьезными оакстацологнчеекпци порокам;!, из-за которых не ясна связь прадлагаеьаос теоретических' воззрекнч с практическими познавательными оаерациями, осуществляемыми в ходе фактических измерений.

14. Разработана основы едь^ерцатив-чой теории кз>:ерчяий, в которой нет отмеченных эпистемологических недостатков. Дэна жочн<я Формулировка утверждению о том, что всякое измерение - частный случай индуктивного обобщения. Доказана ¡теорема, усгазаглкаавщая связь ковду определенными классами гзмерительнмх процедур и со~ ответстзувгцишх классами так называемых регулярных методов индукции .

15. Видоизменена первоначальная аксиоматика теории физических структур Ю.И.Кулакова такин образом, что в результата нее допущения теории стали - чего на было предо - .эмпирически проверяемы (достушш да юзиохноа фальсификации). Продлокеа а обоснован но-эый (и болез простой) математический иетод нахокдання всех возмоа--аыг физических структур, уетод опробировэн на конкретных ярима -рзхв Найдены цатоиатичасяЕП представления возиозннх физических структур неизвестных ранез видов. Этот метод представлен как способ операционального описания больших разделов физики.

Практическая ценность диссертации определяется тоц.что оо шз~ теркалц используются а будут использоваться в ряде собственно мучных разработок, ведущихся з Институте мата катим СО АН СССР и а Новосибирском государственно« униварсихето ии Ленинского комсомола: "Языки спецификаций а логическое' программирование","Теоретические основа логического кодвдиросания1», "йндормационно-ло -гическаа скствмн", "Уаиинннй анализ сложных структур","Теория физических структур и зв применения" а т.д. Кроне того, материал« диссертации ¡югут быть полозапы з основу таких спецкурсов как '''Логика научного познания", "функции научной иеарии", "Философские -црсЗдоед искусственного иигедлвкта", "Основания катем8тш:и", "Основания физика" к др". a s наконец, предложенный з диссертация эппс-твнологпческий подход к цзтодологии ноквг существенным образом нопояьзовахьс;; при разработка ряда проблей теории позкания.в особенности таких, "вторые астестзенпо возншсакэ в контексте идей i!.Канта и его последователей в математика и физике (Д. Гильберт, Á,Пуанкаре а др.).

Методологической основой предлагаемой диссертации являются классические общио ленинские положения о диалектичности процесса вовканяя. Настоящая работа существенный образок опирается на взгляда й результаты шшгих ;*чеЕых. Л.А.Дбраняи, Э.Ддакз, К.Айдукошч, В.Аккериаи,в.И.Ар<г;шоз, А.Б.Бззенов, И.Еар-Хиллэл, А.Г.БараЗэшэв, И.В.Бахаутога, И.Г.Бавмакозз, А.Безбураз:, Н.В.Бадякзп, П.Гавацо-ррф, Да.Бернзп, П.Бернаf;3, 5.В.Бирюков, В.А,Бочаров, Т.Броцек, В.Н.БрвикикЕа, О.Бунге, М.С.Зургкн, Х.Ван.А.И.Рводааский.Г.ВоЯяь, Л.Вмгешатейн, Б «Каляев, В.С.Владимиров, В.К.Зойшгллло, В.Во-пекка, В.А.Воробьев, Р.^/йцилдий, А.Гойтинг, Г.Гельигольц, Г.Гок-цан, 1С.Гёдель, и.Гёльдер, А.Д.Гетнанозз, А.Гаагорчии, Д.Гильберт,

С.С.Гончаров, Дл"!.Горский, ¿.С.Готт, Н.Гудцэн, Н.Д.Гудмэн,Р.Гудс-тзйн, ¿.Д.Гусев, Р.Двдоканд, Р.Декарт, С.С.Демидов,П.До-

'.'jwicou, Р.ьросдоу, ¡и.Л.Ьрщов, Л.С.£.сенин-Jcju>nnu, Н.Г.Загоруйко, Л.А.Зогзг, а. ь. ¿¡вдев, A.i'.üuaypawB, Л.аальмар, Г.^аитор, Р.Кар-иэя. E.h.Карпович, Р.КилькопФ, ы.Клзйн, С.К.Клинл, Ю.Г.Косарев, хЗ.Н.Космк, П.Р.^озп, Г.Крайзель, ДЛ'.Кравц, В.^.Куанацоэ, Т.Кун, Б./..Купцов, й.Лакаюл, £.«.Ледников, L. А.Лекторскиii, Ц.Х.Лёб, Н.О.Лосский, Р.Д.Льве, Д.Майхилл, С.Паккарти, Х.Пальмгрен,А.А.Ца-льцбв, А..:.вальцов, П.Пзтерна, А .А .Парков, Э.Мах, О.а ЛедЬедев, Г.й.Пальников, »1.Д.Менделеев, В.С.Песьков, Г.В.Цинц,'А.G.Порозов, А.А.Посквитпн, П.Посиньскан, ¿¡.С.-Карский, Л.Нальсон, Р.Нельсон, К.й.г.опаГрг;да, А.Л.Никифоров, 5.0.Новиков, П.С.Новиков, А.С.Ну-дзльмии, Р.«1уриов., С.П.Одкицов, Д.Е.Пальчунов, И.ЯДанов, В.Н.По-роаерзев, З.н.Перчинов, Г.Петер, Б.В.Петров, й.А.Петров,Л.Н.Побе-днн, К.П.Псднизкс, и.В.'Попович, К.Доппер, Д-.Правитц, Д.Прахмовс-кий, «¿.Пуанкаре, ¡¿.Лф-анцагль, П.Паеленщай, Б.Н.йятницын, д.И.Ра-кн^ов, Б.Рассел, Н.Д.?ез.шк, А.В.Рейб^льд, Г.Рейханб-зх, Т.Риз, к.А.Рсзов, Ф.С.Роберю, К .Рудник, Г.И.?узеван,В.Ю.Сазенов,Ю.В.Сач-ков, Д.Л.Свириденко, 0.0.Серебренников, «З.А.Смирноз.Б.Д.Смирнова, К.Сцоринсккй,* З.А.Сокул<эр, Е.А.Сороиик, Е.Й.Стяакин, П.Супяис', Г.Такаута, П.Твдш, В.А .Успенский, Дх.К.Уэбб,П.ФбЙвребенд,Г.фейк-цан, Г.Среге, А.Френкель, A.A.Фридман, В.В.Цоли45в,Е,й.Черепзноз, А.Черч, Ст.Папиро, З.С.Ек-фёз,'Да.ШВнфилд, £.А.1и?ййдэр, А.П.®ак8-вач - вот далеко не~полный перечень имен, которые доданы быть ' здесь упомянуты. На большинство из них есть-прямые ссылки в тексте диссертации.

Ч.?о касается апробации работы, то ее основные идеи и результаты изложены ь публикациях автора, указанных в библиографии в конце диссертации. Кроме того, по. содержании диссертации были сделаны доклады и .науздцг сооСцени»

- на "I Всесоюзной конферерли по прикладкой логако (Новоси -бирок, IS85);

- на П Всесоюзной ковфоренцаи .до прикладной лэглае (Новосибирск, ISöö);

- на С Взесойзном симпозиуме на тему "зохономерносги и современные тенденции развития математики" (Обнинск, 1Э&?)

- на УШ Всесоюзной, конференции по логике"'а методологии науки (Паланга, 1982);

- на IX ВсезовзноЯ кошьзрзнциц по логика и изтодологии науки (Харьков, 1986);

- на УШ международной конгрессе по логика,методологии и философии науки (Ыосквз, 1987);"

~ на ш ЙесояаноЦ шоле-соминэре по теории физических структур (Пущине, 1983);

- на Четвертых канховешпе чтениях (Калининград, 1988).

Содержание диссертации обсуздалось' хакяе на «вилооофако-иэто-

дологичаскщ; сешшарах Института штеаэтшш СО аК СОС? и мохани -ко-мэтецатическсго факультета Новосибирского государственного университета, на научно-ыетодологдческих семинарах сектора логики а гсории познания Института историк, филологии ц философии 00 АН СССР,на заседаниях кафедра логики философского факультета Московского уннвзрадтета.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глаз, заключения, приложения и списка литературы»состоящего из 129 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1а введения формулируются цель, задачи, основные результаты исследования к тезисы, выносимые на защиту. Обосновываются акту -аявность, структура, теоретическая и практическая значимости работы. Указызавтся ее цетодологлдаская сеновэ и апробация.

Первая глава, названная "Методология наука и эпистемология", яоевяцоиа выполнение первой из перочислзяных ваша задач диссертации. В преамбуле згой гттг говориться о связи совроионноа методологии изува с зпистеиологаэй. Формулируется фаялабилнотскан установка ь эпистецологачосклх вори&иах, Далое, л первой параграфе «Истока Ф'зллибилязиа", указывался клячовне ззтруднегшя яа аухл раэюэия нотододогаа фаз«кч, гз-гекаадка и инфорцатиси. Во гтороа параграфе »ЗааствцологаческнП подход: об'дап гаракгвраддог::!* аз-. лугайгоя основная фидиый'ская ад«* дпсоергецш - яраодояАая-¿ио'алнэш дутом релятивизации каитовезях «шрнорянг яришущоа аиэ-ц.чя и рекуоцш! проблемам. Издав одовэяи, з згой варогрг>;}э содор-глтел. ао'рзий из хмзвзшшх вике результатов ^аворхадаш.

Вторая гдзв? -Ношй подход к цвходологви узтЯ1Иг.'Г!Шм поолпдз-ви зшолконив второй и третье;} По задач двссоргивеи. ь перлон яг,-раг,г"фе !,Прорр.паа Гяньберха" содордагся анал«з опйзтецологичос-«

как установок Гчльберта в основаниях натеиатики. Указывается, что Гильо'арт строцклся оправдать вою ни-; почти всэ математику,подведя под нее зпистаиологлчаскн прочный Фундамент финитизмз, устойчивый к "ударен" со стороны Кронекера,Брауэра,£айля и др. Он соглашался с ртпыи авторами, что не все утверждения абстрактной математики кцоат непосредственный сшсл, более того - его култерик осшслек-нос ти ызтецатичеоких высказываний еще ограничительное интуицио -ипстскнх. Однако Гильберт не заключает из этого, что следует запретить некоторые укоренившиеся приеш доказательств и теа самый де^оршроать привычную на тематическую практику.Он резонно пола-гпл, что в принципе допустимо (а в делах экономии сил даае и иун-но) пользоваться сомнительными', с точка зрения интуицконистоз, пр.шцкпа^и до;:азательств, если предварительно будет установлено - и установлено ухо соворпенно иесоцненнцци рассуадонияыи, -что при использовании зтих доказательств не монет быть подучено среди осиысдэнных аатоыэтичееких утверждений такого, которое оказалось бы интуитивно лоЕНыа.АЭк выполнить это условие,достаточное, по-вндниому, дли оправдания цатематики? Попытка ответить на этот вопрос и составляет существо ирограыш Гильберта.

Ь качестве несомненных ("финитных") рассугдеиий Гильберт прикипает ют вид доказательств»который используется в комбинаторных рассмотрениях и типичен .для школьной мзтацатики. Без этих расселений вообще но. иовет быть науки, по Гильберт нигде однозначно не указал, какова в точности эта финитная часть цат оптики, надо-.;Оь на умониз непосредственно узнавать, коль' скоро некоторое рас-суадание икается налицо, несомненно, т.е. уинитно, оно или нет.

Далее Гяаьберт считал, что некоторое »иецатаческое утвергде-кио принадлежат классу непосредственно ссщс ленных ("реальных") высказываний, если и только если око сало или его отрицание ¡;огет быть установлено какиА.'-н^будь утнитыыа рассуаданиеи.Бсе остальные высказывании,согласно Гильберту,строго говоря,но имеют снысла к •поэтому выполняют в иотеыатиаа'.це познавательные,а, так сказать , "административные" пункции.Пи не обязательно приписывать опреде -ленные истинностные значения,так ка.. они всего лишь вспоиогатель-яые инструменты,предназначенные для удобного манипулирования реальными высказываниния.По аналогии с использованием идеальных элементов з геометрии Гильберт называет такие высказывания "идеаль -ныыи.

С точки зрения критериев осмысленное?«! РЛ&ьберта, цатематическая система на содержит среди своих ^рвяййвдх'1" (осмысленных) теорем никакого локнсго утверздения, есл» выполнено условие: для любого высказывания нз верно, что зто выскаэдваиио есть теореиа рассматриваемой системы и одновременно"его отрицание финитно доказуемо. Поэтому, если для некоторой математической системы мы сумеэц финитными рассугденияии удостовериться в справедливости для нее приводе иного условия, то зто будет означать что прииени-тольно к данной математической системе проблема основания исчерпана: несомненно (финитно) установлено,что в рассматриваемой системе нельзя подучить ни одного ложного утверждения.

Боле о дательное исследование возкокноотей оправдать матеаатику, двигаясь в указанно« направлении, ведет к заключении, что в программе Гильберт«» удобно различать следующие три пнгридиента: I) допущения cai'Ofi программы; 2) условия на ааяецатичосаие оис-точн, гыделиюэде среди последних те4 которые являются "закокннш!" объектами прилоюмм программы? 3) императив программы.

Все зги три ингрядхента точна формулируются г- pa с с ua три га е-ыоц параграфе.

Во второн параграфе "Постгёделеьские модификации программы Гильберта" исследуется характер ваш сеорац Гёд-здя с программой Гильберта путей установдашы логических зависимостей иевду упомянутыми теоремами z указанными вайе ангридивнтаии программы.

Вса иатзматические системы разбиваются нз два класса - на Зг8к называемые систеиы 1-го рода (среди нах,например, теория ино-аеств Цериало-фре.чкеля) и так вазываешс састеня 2-го рода-(среди последних - эленатарная теория чисел). Устанавливается, что ситуация я осиованипх иатоиатака, сдоживпаяся после -теорем гбделя о неполноте, выглядит, ес?ш брать ее эпистемологический срез, еле» дущии образом:

I) Для систем второго рода программа Гильберта остается в сила» Дяя нечоторчх нз них (элементарная зооркя чисел, вариант эналива Такеутя в виде консервативного расширения арифкотикк Пеаьо и т.д.) эта программа, по -тенив части математиков, уна выполнена -в насколько модифицированном варианхо или дах.е в своеу -первона-ча льном виде.

2) Для систем первого рода программа Гильберта на годится в качеств!) программы финитного обоснования этих систем, дане если бы для них удалось зинитко установить их непротиворечивость.

Как видан, ощущением эпистоиологического неблагополучии в основаниях ш долкну быть обязаны последнему пункт..

Третий параграу "Новая модификация программы Гильберта" начк-наотса с вопроса: действительно ли необходимо финитно обосновать некоторые системы первого рода - вроде теории множеств, - чтобы "реабилитировать" математику? Быть могет, такого рода стремло -над - безотносительно к тому, выполнили они или нет, - заведомо излиыни для желаемой конечной цели оснований? Но тогда,возможно, уг.омянутое одуцение эпистемологического неблагополучия вызывается ка существом дела; а заблуждениями насчет подданной связи неаду рабочлиг. целями прсграшш (например, обосновать теорию иноавств) и ее конечной целью - "оправдать воа или почти вез математику?

Нозая цодиаикацая программа Гильберта, идея которой принед-лехчт О.Л.ьршову, связана с ответегл ииенно на эти вопросы.

Гильберт неявно предполагал, что разбиение множества всех высказываний либой теории на реалышз и идеальные целшеоа определяется видом самих высказываний и, следовательно, является фиксированным для зеех теорий с одним и тем не словарей и синтаксисом, Согласно новой точки зрения это.разбиение заьасит ко только от словаря и синтаксиса рассматриваемо;* теории,ко и от класса задач, с которым ей предназначается иметь дело. Ч этой точки зрения одна и та ае теория как математическое исчисление содержательно будет иметь разныо множества реальных высказываний,еслк она предназначена для обработка разных классов задач, -¡йными словами, при такой подходе цатокатическаи теория рассматривается просто как "резервуар" для более "бедных" систем, по отдельности "извлекаемых" из везй теории в зависимости от той или иной имевшейся задачи. Сама по себе, безотносительно к возможный задачам (и следовательно, безотносительно к своей роли быть упомянутым '"резервуаром") , теория на имеет-практаческс-о значения, и поэтому не представляет самостоятельного интереса вопрос, финитно обоснована она в целок или нет., В коночной счете ваано лиио> то, каковы то Фрагменты теории, которые нам придется извлекать .в связи с конкретными задачами.

\г

Разумается,если ш* встретим такув за-ачу,для решения которой понадобятся знания, кодифицируошо мой теорией, то вопрос о ее финитной обоснованности приобретет актуальность, во, быть нозег, таких "тязелых" задач вообще нет, озли под "всей" теорией поил -аать теорию первого рода? Быть ножет, дабой задача соответствуем фрагмент, являвшийся теорией второго рода? Если бы дело обстояло именно так, то это означало бы, что упомянутые •""рабочие"' цел-i программы Гильберта 'действительно налипая для оарэвдзния натеагтикп. В этом случае программа Гильберта, именно в тол обгоне, в коком она законно применила, - перспективная программа обоснований.

Чтоби выяснить эти вопросы, в рассматриваема параграфе под- ' вергазтся анализу сацо понятно задачи, или, тсчаеэ, понятие зада-4nv осмысленной в райках данной теория. Это понятие должным обра-зо« уточняется л формализуется, а затем исследуется проблема, калии формальаш! ограничениям долзна удовдзтворять тзсряя, чтоб« в ее рашсах «окно было осмьслить хотя Сы одну задачу? Легкс понять, что здесь речь идет о призыве сериально охарактеризовать вэгаоз-нцз системы кантовсках синтетических суждений я priori ,еоля признать, что дабой позкзвательяый процесс допустимо истолношвзгз а терминах постановок и решений задач. При. гакоа »истолкования ограничения на теории, необходимые, чтобы класс задач, осмысленных в ее ранках, но был пуст, являются одновременно формальными orp-i-вцченияаа на систвщ утверждении, выраяаодах тот «апикальная уровень знаний, который уаз - варанов_ долзса располагать познающий субъект, чтобы яродесс познания вообще мог состояться. Ото - точный вариант эпистемологического подхода, объявленного во втором параграфе первой главы.

Основываясь на двух простых теоремах, ны получаем з рассказ -риваеиои параграфе следуедкй результат; чтобы в рамках какой-нибудь теории uosho было осмыслить хотя бы одну задачу, эта юоркп .долаиа быть теорией второго рода. Отсюда следует, что для решения дабой осмысленной задачи .-ш ке имоец права выделить из произвольной данной теории столь большой ирэгменз, чтобы он оказался тзо -рией первого рода (если, х;онечно, «ы не ссглака sueя в момент ре-щения ранее понятой задачи утратить ее понимания).

д раз тан, тс, возвращаясь к вопросу о 'соразмерности "рабочих" целей программ Гильберта ее "коночной-'' цели, ¡щ заключаем,

что они ("рабочие" цели) действительно не необходимы и что, следовательно', программа Гидьс'орта может быть приманена таким образом, чтобы обеспечить перспективу финитного обоснования всей нукной длп раааш! задач шп-ематкки. Речь, стало быть, идет о новом императиве программы Гильберта при сохранении ое прежних допущений. Этот императив формулируется в конце параграфа. 1'ам же вводится понятие сестомы, полной относительно адасса всех осмысленных в ее рашсох задач.

Третьи глава под названием '''Методологические основы языков спецификаций аадзч" оглодана выполнению четвертой (см.выше) задачи диссертации, Зха задача связана о тем, что сейчас методология информатики пзро^йвдев насколько своеобразный период. Так как ин-формата является совоеа молодой наукой, - то "к ной устремились всевозмэгше нигде не находящие себе должного помещении проблемы". Создается адвчахгеше,що• она буквально изобилует томами, в которых строгие методу раооукдшш каким-то образом увиваются не равны--; о во ззвдиуездыыиг и даае не совсем понятными.И это ощущение закоклого оочоханш точного знания с чем-то, что напоминаем ему тина догадки, несомненно делает свой ьклзд обадс атмосферу оарвгданая фадзибидивка в епоху тотальной компьютеризации аизки.

Одной, из клвчеащх проблек в этом конгломерате неясностей является проблема построения нвнков спецификаций задач в рамкаг- логического программирования.

Логическое программирование - раздал аифориамви, трактующий принципы авюмагического построении а использовании программ для рвмшш задай на ЭШ. Спецификация задачи - это такой формальный обьека (выражение-наш;-" спецификаций), что по нему алгоритмически (следовательно, авгокагачвояи) коако построить программу решения данной аадачи (если сиз вообце емво;- рэкенке) на ЭШ.

йена, что'разработка аранципов поо«ровная языков специфика -ций оодач должна осковивашзя ка точных результатах математической логика и теории вычислимых Функций. С другой стороны,ясно такие,что при В50и долгны быть учтокм - 'к атог учет аизионно необходим с практической кочки зрэшап - такие трудно уловимые факторы яизнеспособности конструируемого языка, как его удобство для пользователя а,б честности,его фактическая (а не потенциальная) понятность. Боенккаег вопрос: на каких точных основаниях мокно ор -

гаиизовать такого рода учат? Как,например, ыоядо измерить понятность выражений того или иного нзкка в зависимости от их длины? Ответ, который напрашивается сразу, - ни тов да другое сделать нельзя в принципе. Отсюда следует,что конструирование языков спецификаций задач обречено быа'ь кокунаукоц-подуасхусствс«. Так ли это на самом деле?

В первом параграфе рассматриваемо,! главы, озаглавленном "Экспериментальная процедура для установления завксииостя степени убедительности доказательств от их длины", исследуется влияние длины математических выводов на убедительности их для человека. Отиоча-атся,что изучение такого рода закономерностей сразу за наталкивается на "парадокс кучи",в чем некоторые исследовэтелз находят мотив для радикальной перестройки (ультрэинтуиционазы, лолумиозест-ва, размытые логики и т.д.) привычного концептуального аппарата. Цель параграфа - показать, что отмеченная трудность преодолима бзз каких-либо математических или логических новаций,если участь, что интуитивно оцущаеиоэ человеком равенство двух доказательств по степени убедительности но является транзитивным отношением. Вводится некоторая система баллов и устанавливается измерительная процедура для экспериментальной оценки степени убедительности заводов в данной математической системе для данного человека в стих баллах. Подзывается сьязь этой процедуры с методами»которыми был открыт психофизический закон ¿еберз-Фехнорз. Указывается предпо -лощение, з котором исхода применения'установленной измерительной ■ процедуры будут иметь определенный зад, описывавший совокупностью несложных формул.

Словом,в. рассматриваемом параграфе содержатся результаты диссертации, аоцачешше в общем (см.выше) списке номерами восемьдесят -включительно.

Можно считать, что в этом параграфе установлены сксаерииев-тальныа оснозы учета комбинаторных ресурсов пользователя. Но как можно учесть его запросы?

Второй параграф, озаглавленный "Относительно конструктивные системы", посвяцен озвеху на этот вопрос. Параграф начинается о замечания, что запросы - это класс задач, которые собирается рз-вать пользователь, приступал к эксплуатации компьютера.Л это значит, что исходно всякий раз предполагается некое описание какей-

го предметной области, котороа удобно считать выполненный в видо некоторой щормзльной яервопорядковой теории Т (предметная область - подразумеваемая интерпретация теории Т ). КааДая задача, отво -сящаяся к этой области (каядой "интеллектуальный запрос пользователе"), отсздаоквкаэгоя с алгоритмом разбиения множества всех до-'каааталвств .в Т (множества "всех правильных рассукдений о прзд-ыетной области") на два подмножества: подмножество доказательств, реьавцих задачу, ir кодмноаеотвй остальных .доказательств.£сли первое подкнокеств'а по пусто, - задача имеет решение; если пусто,то -пет,

£ частности, задачей цоуно считать либуи формулу г языке теории Т , так как для любого доказательства в Т всегда можно зф-фективно определим»,ааканчиваэтоя да оно данной формулой или нет. В первом случае мы говориа.что рассматриваемо^'доказательство рз-> каст рассматриваемую формульную задачу, во втором случае - нот.

На практика теории Т могут бить сашш причудливыми - с причудливой сигнатурой, причудливыми аксиокаии, причудливыми правилами вывода.Ко для всякой такой теории Т хотелось бы уметь правильно, конструктивно и удобный образом рассуждать о любых фор-пудьких аадачэх, хиаю^пх рецэние в Т ..

Обесиацнть зту возможность - значит сбеспэчить учет ителлек-Еуальнах запросов пользователя.

Цель параграфа - сделать aso точным образом, руководс,твукзь олвдуадаиа двумя недоркалышпи эамачанияли.. Вмюрьых, что 8 на таг "раосугдакь удобный образец"? Мы уса сказали, что тоориц Т mohos быть oaaofi исобычнэй. lío коль -скоро ana yse забрана пользователей в качоотво исходного описания лнгзреоукцвй его предметной области, ока дояаш считаться удобной для него. Стало <йш>, рсо-суадазв удойкии образец о задачах, -ошаооедкхоя к данной области s зяечит рассуждать uo-*paßaofi мерс з языка, вас-едва ту ка сигнатуру и осетзкоис, что з asas Т . Pasyusescsi-, при этом ссиакткка язык« долина изг.вввхьск, оде как вн у»а ¡говори« не о cauca исходной ¡spß&wsaoä облэсайт, с с задачах, огпсеккзхся к ней. Отлична в дедуктивном аппарате нал;:;: новах рпсоудденай доланы дехэрикнаро-ватьо«, конечносецанлики. ¡Если зга дедунтйвк.че от -йзчая случайно окагутоп кулевою, то тш лучше. Такие случаи прод-отаглкзг особый катопзо, и дожил -.о canoro начала предусмог -

реть их появление в нащем формализме. Г -логики и теоремы, относящиеся к ним, - точная (jjop;ia кмев^хся здесь возможностей.

Второе наблидеше относится к слову "конструктивно". Обычные конструктивные иатзрпрета&ш лервоиорядкових языков следуют идее, что конструктивный смысл слоаной формулы должал редуцироваться, как это имеет место в классическом случае, к конструктивным смыслам ее конституентов (индуктивноа определение истинности,реали -зуемоста и т.д.). Однако на этом пути возникают известные технические (если не принципиальные) трудности.Приходится говорить,например,с функционалах высаих типов при лопытках'конструктивно истолковать формулу с глубиной.вхоадения импликации больше единицы. Данный параграф долаеи убедить читателя в том, что ценою отказа от идеи редукционизма (т.е. на основе неиндуктивного опредедант конструктивной истинности) йогою развить -новый подход к конструктивным истолксваничм языков первого порядка, технически менее сложный,чем подходы, связанные с обычными интерпретация;.:«. Б частности, новый подход не использует функционалы высших типов при построении конструктивных семантик сложных форг^ул; в'то же гремя новый подход наследует определенные дедуктивные особенности обычных конструктивных систем* Это демонстрируется введенной нового понятия (понятия автоконструктивной системы) и доказательством нескольких теорем относительно него.

Описан также некоторый класс немонотонных конструктивных логик, связанных с идеей сигнатурных симметрии форыальшх систем.

Четвертая глава" посвящена ревеаав пятой задачи" диссорта-," ции. Эта глава носит название "Эмпирические теории, измерения и теории измерений", ¿а назначение - двойное: а) подвергнуть upa-., тическсау анализу общепринятую точку зрения на природу и цели измерений; б) дать набросок альтернативных взглядов,которые в свете упомянутого анализа более адекватны нуздам научной практики.

В первом параграфе "Репрезантационная теория измерений: основные положения" излагаются достаточно подробно и вполне традиционно основы общепринятой теории измерений. Прилагательное "рс-презентацао'нцаяя характеризует центральную идоа этой теории, со-стоящуа в ток, что измерение есть приписывание чисел вещам таким образом, чтобы определенные операции и отношения мезду этими приписанными числами "соответствовали бы" (или "гомоморфно пред-

'.'■'■"■".■ ■ I? -;v ■ •

омгляди ба") ' набладаемиа операции и отношения иаад вещами, который они приписаны. Так понимаемое азыараназ уточняется в терминах готморфиэмов эмпирических алгебраических систем а числовые алгебраические системы» Вводятся понята»» шкал измерений, допустимых преобразований auis;*, е таккз понятие высказываний, инвариантных относительно этих преобразований.

Критика ропроьаатациснного подхода о теоретико-познавательных позиций содержится в пяток параграфе рассматриваемой главы. Пара-числиваоя вопроси, на коториз трудно удовлетворительно ответить в рамках репрэзонтациоиного ¿'«правления. Эти вопроси носят не тех -ничеокий, а пршшшшальЕый характер, так они суть вопросы »ила: зачем вообще ну ¡гни измерении, понимаемые шг, как они понииаюхоя в репргвзнхацаоинок подхода? за чей нугшо .какую-либо шшричеакув систеау, извэстнуь цац с точностью до некоторых постулируемых ак-- сиом (аксиомы измерония) предварительно гомоморфно отобразить . в некоторую специальна числояув, чтобы в конечном итоге,изучив иэс-су ¡¿авеуажических (¿актов об «тон гомоморфизма (так называемые кео-реш арздсгивлеция, теоремы одянотханкости, "типы шкал а т.д.)е лэрнугьс» все-таки к утверждениям об. походкой зыпиричсской система (едсксзшйнин, инвариантны«? относительно допустимых преобразований)? чем такое опосредованное изучение оглшричеекой систомы удобное по сравнении с прямой дедукцией следствий постулированных аксиом? и т.д. н т.н.

Нузсно заметитьs что в литературе по репрезентациониоАд подходу ире систематически разработанная ответов на эти. вопроси. Сле -доЕЗтельно, з paiscax зтого подхода отсутствуют ясные указания на связь предлагаемых теоретических воззрений с практикой.

Восполнить зтос г.робчд значит, но-существу.переосмыслить весь фундамент рздрсзентодионной теории, как он изложен в § ¿1,1.

Чтобы выработать отправную точку для подобного дерооошова-аия, второй да ¡«граф рассматриваемой глава досьящаотся, как об этом свидетельствует ого название, ие^ормашюду методологическому анализу практики изиорегай. Отмечается, что измерение - -всегда индукция в.том смысле, что оно всегда связано о получением ¿овой (выходящей за предела как имеющейся теории, тек к имеюдихся от -дельных наблидоний) вмпирически значимой информации.

Точный вариант этого анализа составляем содержание четвертого параграфа. Основной результат параграфа состоит в установлении связи ие»ду определенными классами измерений и соответствующими классами так называем!« регулярных катодов индукции (су.комар четырнадцать s об^ом списке результатов диссертации).

В третьей параграфа изложен подготовительный материал для проведения указанных уточнений.

С другой стороны, параграфы два, три, четыре з совокупности образует неку» связную концепцию - так называецуп, "утилитарную" теория изморэний» з которой нет перечисленных выше гшкдацологя -ческих пороков репрезаитациоичого подхода.

Пятая глава "Теория физических структур кок средство опоря-циокализации физики" посвящена зыполнонип шестой из поставленных подач диссертации. В математической отнопошш ssa глава ягляатся наиболее нагруженной, но ¿илосомская суть дела в ней такова: 1)вк~ дсизм-знена первоначальная аксиоматика теория физических структур В.П.Кулакова таким образоц, что в роаульгата все допущения теории стали - чего не было раньше - эмпирически проверяет (си. пункт пятнадцать общего списка результатов); 2) ареддозэн и 'обоскоззп новый (и более простой) матенатичзский метод иахоздаяия всех sos-uosmnc физических структур; 3) этот катод представлен как способ операционального описания большая разделов дизпкл.

Первые два пункта изложены л параграфах один ("физические структуры ранга (pt ¿ ,r»i + i )") и два ("физические струггауры ранга •(Р + 2)"). Третий пункт трактуется а последней параграфе рассматриваемой главы. Он называется "физические структуры и физические законы".

З'закдочвкаи подводятся итоги работа, ^ор^якруяясп оснознне результаты н возмозаые направления исследований на будущее.

Приложение соде раит комментарий к главе '¿,

Основное содержание диссертация нашло стра-енсб з следующих публикациях.

I. Вагоруйко Н.Г., Сакохвалов К.Ф. Природа проблемы распознавания образов// йдчислитвльные систеаы. - Яш.36. - Новосибирск.-1969. - С.3-12.

2. Самохвалов К.Ф. С теории эмпирических предсказаний//Вычислительные системы.- Фп.55.,- Новосибирск. - 1973.- С.3-35.

3« Etmochvalow Y^.F. 1'he impossibility theorem for universal theory of prediction// Formal methods in the methodology of empirical solsnoes.- Wroclaw, 1976. - P. 7-4-30.

4. Зеворуйно Н.Г., Caucu валов К.Ф., Свиридекко Д.И. Логика эмпирических кссл^дошиий« - Новосибирск, 1978. - 68 с.

5.-Самохвалов К.Ф., Свираденко д.И. ^атодологичаскио проблемы осмысленности в прогнозяровзнии//Ьмдарическое предсказание и распознавание образов,- Новосибирск. - 1Э78. - Вып.75: Вычислитель -ные системы. - С.91-97.

6. Самохвалов К.Ф. Об аксиоматическом представлении эмпирических теорий// Там ко. » С.15-26.

7. Он ме. Программа Гильберта и теоремы Гёделя// Методологи -ческио проблема математ.чки, - Новосибирск, 1978.

8. Он же. Простота эмпирических теорий//Эмпирическое предсказание и раопознавание образов.- Новосибирск.-197?. - Шп.79: Вычислительные системы. - С.12-14.

9. Он же. Относительность в теории рекурсивных функций? - Тезисы УШ Всесоюзной конф. по методологии науки. -Паланга.-1982.

10. Он же. Уточнение обычной интерпретации теорем Гёдела о неполноте и понятия рекурсивной перечислимости// Проблемы логики к методологии науки,- Новосибирск, 1982.

11. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. О новом подходе к философии математики// Структурный анализ символьных последовательностей. -Новосибирск.-1964.-.&шЛ01; Вычислительные системы.-С.I4I-I48.

12. Самохвалов К.Ф. О непараметрической статистике// Методы анализа данных.-Новосисирск.-1985.III:. Вычислительные системы.- С.99-107.

13. Бахмутова И.В., Меськов B.C., Самохвалов К.Ф. Теории, измерения и теории измерений// Ыашинный анализ слоеных структур. -Новосибирск.-198б.- Шл.ПЗг Вычислительные системы.-С.47-8G.

14. Мальцева Л.А., Самохвалов К.Ф«- 0 симметрии в логических теориях// Тезисы П Всесоюзной конф. по методологии науки,- Хирь-ков.- 1986.

15. Белякйн Н.В., Самохвалов К.Ф. Логика мнений и ритуалов// Методологический анализ математических теор!й.-Li.,1987.-С,173-183.

16. Ершов Ю.Л., Самохвалов К„Ф„ О новом подхода к кетодологшз «зтемзтикн// закономерности развития современной математики. и., 1987с - С.85-106 '

17. Самохвалов К.$. О логиках открытия// Индуктивная логика п формирование научного знания.- Н.,1987. - СЛ73-Х№»

13о Он зе„ Экспериментальная процедура для установления заш-сикостн степени убедительности доказательств от ах длины//- Методологические а технологические проблеяв иифорнационно-логячеоких систем.- Новосибирск. - Х9С8. - йш.125; йдасдияаяьнно система.-С.162-169.

19. Оа лОо К обоснования теории фидмчеокяж структур// Тай за. - С„33-41о

20. Он зв Относительно конструктивнее сиотегш// чзшш спецификаций и логическое программирование«, - Яовозибнрок»- 1588.-Вал. 124: йчислательЕые систеш. - С.99-113.

2Х