автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему:
Аналогия: логический анализ, применение в искусственном интеллекте и моделировании

  • Год: 1993
  • Автор научной работы: Левенец, Елена Владимировна
  • Ученая cтепень: кандидата философских наук
  • Место защиты диссертации: Москва
  • Код cпециальности ВАК: 09.00.07
Автореферат по философии на тему 'Аналогия: логический анализ, применение в искусственном интеллекте и моделировании'

Полный текст автореферата диссертации по теме "Аналогия: логический анализ, применение в искусственном интеллекте и моделировании"

- О я'з'

• МОСКОВСКИП ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОЕТЯГ.РЬСКОП ■ ■ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА' ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. N. В. ЛОМОНОСОВА /

. Специализированный совет /Я 033. 03, 20/-по философским наукам в МГУ

на правам рукописи УДК I МИ

ЛЕВЕНЕЦ Елена Владнкпрогша

АНАЛОГИЯ: логически!! анализ, применение ' в искусственном интеллекте.и моделировании.

Специальность 09.00.07 - логина

АФТОРЕФЕРАТ дн .сертащш на соискание учено!! степени кандидата философских наук

Москва - 19<>з'

... -; < I: У> Л

'т -|п «I ^икцЙОТЕКА

ч., . ДиМертация оыпсЙ1|Л*Яга на кафедре логики философского', факультета Московского государственного университета .имени М.В.Ломоносова.

НаучныП руководитель:

доктор философских наук, профессор Смирнов В. А. Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор Ледникоц • Е. Е. кандидат философских наук Оселедчик И. Б. Ведущая организация г Институт системных ,

исследований

Занята состоится "____„"_"_____________199 г. в часов:

на заседании специализированного совета <Д 053.05.205 по философским наукам . при Московском государственном ' университете им. М.В.Ломоносова, по адресу: - Москва,' Ценннскпе горы, 1 -й корпус гуманитарных факультетов. МГУ,. философский факультет^ 11 атаж, аудитория 1157. .',•';.;' "..'

С диссертацией можно ознакомится о читальном зале I-го ; корпуса гуманитарных факультетов МГУ..', \ '

Афтореферат разослан _____" __________199' г.

»А. Бочаров

• 0Б11АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предмет исследования и его актуальность. Диссертация посвящена одной из традиционных в логике тем -.теме "Рассуждения по' аналогии". Интерес к аналогии не ослабевал на всем протяжении развития логики и философии. В своих работах к аналогии обращались Аристотель, схоласты, Ч. Пирс, Милль, русские логики XIX века Каринский, Рутковский.

В то время как изучение дедуктивных и индуктивных рассуждении происходило интенсивно и к настоящему времени существует

большое количество логических систем для представления рассужде-

v

ний данного вида, изучению рассуждений по аналогии не уделялось должного внимания.

В настоящее время в связи с развитием такого нового направления в науке, как искусственный интеллект и попытками моделировать наиболее естественные для человека способы рассуждений значительно возрос интерес к правдоподобным рассуждениям и, в частности, к рассуждениям по аналогии.

Новое обращение к рассуждениям по"аналогии выразилось в по, пытках создания формальных систем эксплицирующих такой способ рассуждений. В зарубежной^литературе существует ряд работ, в которых для представления рассуждений по аналогии•используются разнообразные средства логики и математики: нечеткие множества Сработы Nakamura R.K.), теория категорий, теория графов С работы Potschke D.>, существует теоретико-модельный" подход к решению этой проблемы (работы Thiele н.Э, известны работы Арикаи^ С. и Харагути М. , где аналогия рассматривается, как частичное тождество между моделями и другие. Японские авторы Арнкава С. и Харагути М. считают, что теория рассуждений по аналогии должна рас-

• сматриваться наравне с теориями дедуктивных и индуктивных рассуждений и взаимодействовать с ними. Только объединив яти три типа рассуждений в единую систему возможно создание информационной системы знаний (knoulege Information system).

В отечественной литературе по проблемам формализации прав^ доподобных рассуждений наиболее известными являются работы Н. Финна.

Аналогия так же является эффективным средством, используемым в моделировании при нсследовани сложных и малоизученных объ-. ектов. Хорошо известной аналоговой моделью является модель атома Реэерфода. Также известной моделью для изучения прохождения тока в электрической цепи является модель, построенная на основании' ' аналогии электрического тока с движением жидкости.

Основная стратегия диссертационного исследования выла следующей: рассмотрев основные подходы к представлению аналогии, а также.примеры использования аналогии при создании систем искусственного интелекта, построить логическую систему рассуждений по аналогии с целью исследования свойств аналогии.

В связи с важностью использования аналогии в моделировании,' рассмотреть основные этапы в процессе моделирования и, остановившись на наиболее сложном из них - переносе результатов исследования модели на оригинал, средствами логики прояснить отношения между оригиналом и аналоговой моделью на данном этапе. ' ..Целью раооты является . анализ понятия аналогии средствами логикц.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

- Кратко показать, что интерес к изучению рассуждений по

■аналогии не ослабевал на всем протяжении развития логики и философии. . ,

- Проанализировать различные системы для рассуждениП по аналогии, показать их особенности, преимущеЛтва и недостатки.

> - Предложить правило- аналогии, позволяющее осуществлять , правдоподобные заключения по аналогии.

- Построить полимодальную логическую систему Зд для рассуж-, дениП по аналогии. ,

- Показать дефшшциальную эквивалентность логической системы . и модальной логики

Показать широкое применение рассуждений по аналогии во . > многих областях искусственного интеллекта.

- Показать эффективность использования аналогии в моделировании. .

■ - - Используя средства теории моделей, описать отношение между объектами, первый из которых является оригиналом, а второй -, его моделью в условиях аналогового моделирования.

- Показать приложение некоторых результатов еорип моделей . С сохранение, свойства истинности высказываний некоторых видов при

. переходе от одних моделй к другим') к аналовогому. моделнронанип.

На защиту выносятся следующие н а у ч н "ы е "результат ы, 'полученные, в диссертации:

- Предложено правило аналогии, позволяющее осущестплять правдоподобные заключения по аналогии.

- Построена полимодальная логическая система для рлгсуя.-дений по аналогии.

- Доказана непротиворечивость и полнота полимолалыюИ логики Э .

- Доказана дефинициальиая еквноалентность логической системы г и модально!! логики 5 .

а • з

- Проведено сравнение предложенногр правила аналогии с правилом аналоги» японских авторов Арикява С. и Харагути М.

- Описано отношение между объектами, периыИ из которых пьт ляется оригиналом, а второй - его моделью в условиях аналогового моделирования с использованием средств теории моделей.'

- Показано приложение Некоторых результатов теории моделей (сохранение свойства, истинности высказываний некоторых видов при переходе от одних модели к другим}' к аналоговому моделированию.

Практическая значимость работы за- .• ключается в том, что полученные результаты могут быть использованы в теоретических .исследования по правдоподобным рассуждени-. ям, также при Моделировании рассуждении по аналогии в системах искусственного интеллекта. Помимо этого результаты, представленные в диссертации могут быть включены в курс логики по теме "Аналогия".

Апробация работы. Основные идеи диссертации . 'Лпсь на семинарах кафедры логики философского факультета

По теме диссертации опубликованы две печатные работы..

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во в в е д е к и и обосновывается актуальность исследования, выделяются основные проблемы изучения рассуждении по аналс/Гии, а также цели и задачи исследования. Представлено краткое содержание диссертации.

В перво!! главе "Различные подходы к представлению и анализу рассуждений по аналогии" кратко рассматривается

'

история проблемы, анализируются некоторые известные подходы к представлению рассуждений по аналогии с привлечением средств логики и математики. ,

Первый па.р аграф первой. Главы озаглавлен "Краткая история проблемы".. Обращение к 'аналогии можно встретить В работах Аристотеля (например Ь "Герменевтике") в связи с пониманием неоднозначных имен. Так, что такое "польза", можно понять, используя аналогию в примерах: зрение полезно для тела как и разум для души. Краткие замечания Аристотеля об аналогии получили развитие у схоластов и неосхоластов, которые использовали аналоги?« как средство для установления связи между богом' и сотворенным им миром. О неосхоластике (иеотомиэме) одним из способов устранения противоречил между богом и созданным мм миром является учение об аналогии сущего (аналогии бытия). Это учение обосновывает возможность познания бытия бога из бытия мира путем аналогии,.несмотря на принципиальное различие их природ.

Об аналогии упоминает Лейбниц в своих логических работах (Leibniz G.W. Fragmente гиг Logíc>. Он рассматривает аналоги» как сравнение отношении сходства. Такое представление аиаллп.м ЛеПбннцем в ^дальнейшем получило название "пропорции Лейбница". Ч. Пирс обращается к аналогии кап одному на подходов в исследовании модальностей, который изложен в двух статьях для Baldwin's Dictionary of Pholosophy and Psycholcjy - "Modality" и "Syllogism". Милль в работе "Система логики" замечает относительно аналогии, что нет слова которое употреблялось бы неопр»— деленнее или в различивших смыслах, чем слово аналогия. Т'-ч но менее, самое Общее понимание атого слова сII >;uirr,I к тому, что под ним разумеется вывод, который на осиопаппн сходств.i и.-щг-й н

одном или нескольких признаках заключает к сходству тех же, самых4. ■ вещей в других каких-либо признаках. ; '■"••■• ;

Русский лопи* XIX века Л.В.Рутковский относит умозаключения " по аналогии к умозаключениям традуктивного типа. Он различает I умозаключения по строгой аналогии и умозаключения по простои, аналогии. Умозаключения по строгой аналогии основаны на том, что все, что сказано об одной вещи, поскольку она рассматривается-в определенном отношении, будет справедливо и о другой вещи, рассматриваемой в том же самом отношении. К умозаключениям по простой аналогии, или "...по аналогии в самом общем смысле этого"; слова...", Рутковский относит такие модификации умозаключенийч традуктивного типа, в которых ". . . мы переносим признак , усмот-*' реиный в одном предмете, на другой предмет в силу того, что Оба эти предмета сходны между собою В1 некоторых отношениях, но пере- . носимое определение не касается сходной•стороны обоих предметов" . Избранные труды русских логикое XIX века", с2803 ,

В настоящее время' к аналогии проявляется большой интерес.; Это связано с нахождением аВ|/.!стик для решения задач. - Наиболее значительными в атом отношении являются работы Д. По1<п С "Математика и правдоподобные рассуждения", "Математическое открытие"). Согласно Д.Пойа, "... двie системы являются аналогичными, если они согласуются в ясно определенных отношениях соответствующих час- '. тей. С "Математика и правдоподобные, рассуждения", с. 365 . Его .'оч-■;а ярения на аналогию легла в основу многих .современных формальных представлений рассуждений по аналогии. '"..„..;,

Примерь! таких современных формальных представлений рассуждений по аналогии рассматриваются во г'в то ром пар а -р .л ф ? первой главы "Некоторые способы представления рассуж-

-деннй по аналогии"..

. Плейстид рассматривает специальный вид аналогии, которым применяется для резолюционного доказательства теорем исчисления предикатов первого порядка.

Основная идея, как отмечает Плейстид, заключается в построении наброска доказательства, тогда как детали доказательства уточняются впоследствии. В частности, если дана задача Л, . то с целью, упрощения этой-задачи строится абстрактная задача 13. Если А имеет решение , то имеет решение и О, причем обратное не всегда верно. Одно, из решений задачи В обладает структурой , подобной структуре решения задачи А. Значит, решение для В может использоваться в-качестве, ориентиров для нахождения решения ■ задачи А.,.При этом нет необходимости отвлекаться на другие плриан--. ты. решения А, которые не' соответствуют никакому решению В.

Д. А. Плейстид определяет класс отображений, которые он нашивает ''функциями" абстракции". Эти отображения преобразуют множество дизъюнктов А в более простое множество дизыонктов В, при ., этом "резолюционные доказательства из А соответствует революционным ' доказательствам из В, которые имеют подобную структуру. : Д. А. ПлеПстнд определил абстрагирование логических формул с помощью функций абстракции и дал одно из решении0 этой задачи. Приведем примеры некоторых из этих абстракций. Будем использовать станадартную терминологию доказательства'теорем методом резолюций. .

1. Основная, абстракция, когда дизъюнкту С ставится п соответстмч4

о

множество его основных примеров.

2. Пропозициональная абстракция, при которой он^кают-м т-р'.-ч -н ные вместе с соответствующими скобками.

3. Абстрагирование, при котором допускается перестановка аргументов.

4. Абстрагирование, при котором происходит вычеркивание аргумен-

I

тов и т. п. .

Преимущества подхода решения задач с помощью абстракции заключается в следующем: каждый шаг при такой стратегии осмыслен и управляется уже выявленной структурой доказательства вцелом. Использование аналогии ведет к тому, что стратегия поиска становится все более и более ограничивающей по мере увеличения глубины вывода. Тогда как при традиционных стратегиях пространство поиска с ростом глубины экспоненциально возрастает и ограничить. его удается в некоторых случаях' только благодаря эвристикам. Спецификой такого использования аналогии является то, что соответствие между А и В известно с самого нечала по построению задачи В, и нет необходимости в поиске подобных задач.

Следующим способом конструирования рассуждений по аналогии, к которому мы обратимся, является теория аналогии М.Харагути и С. Арикава. Для описания рассуждений по аналогии используется тот же самый язык, что и для дедуктивных и индуктивных рассуждений, то есть язык первопорядковой логики. Они рассматривают теорию аналогии как основание для развития рассуждений по аналогии с помощью компьютеров. Аналогия, изучаемая японскими 'авторами, ос-

нопана на аналогии Д. Пойа. Напомним, что две системы являются

. 1 ' на логичными, если они согласуются в ясно опредленных отношениях -

их соответствующих частей. Такое согласование они называют отношением частичного тождества. Некоторые части с каждой стороны * лвляютсн выделенными и рассматриваются как тождественные. Части систем представлены термами, а отношения - предикатными символа-

ми. Таким образом, каждая система или область рассуждения является множеством основных атомов Ст. е. атомарных формул, в которых не встречаются никакие переменные) или фактов. »Формальная аналогия определяется множеством атомов и rfapott подстановок.

Для реализации рассуждений по аналогии М. Харагути предлагает специальное преобразование правил R в R' , основанное на частичном тождестве между системами S^ и S^. Он исходит из аналогии Уинстона, которая основана на причинных отношениях между . фактами. При этом учитывается допущение, что одинаковые причины влекут одинаковые следствия. Таким образом рассуждение по аналогии может быть реализовано в дедуктивной системе с преобразованием правил и правилом modus ponens.

Каждое причинное отношение , где причины, а А -

следствие, представляет правило А <—А^, . . . , А^ . В этом случае принцип рассуждения по аналогии записывается в ьиде следующей схемы: ..

А <-пеобразованге

..........правила

В <- В . . , В в......в,

1 к 1' ' к modus

В

ропеПБ

Данную схему .М. Харагути называет основным правилом рассуждения по аналогии. Таким образом, рассуждение по аналогии является комбинацией из обычного вывода и преобразования правил на основ«? аналогии.

Так как рассуждение по аналогии имеет правдоподобный характер, то формула В, которая получена по основному правилу рассуждения по аналогии, не обязательно выводима в г . Однако частич-/ 2

ное тождество фактов, установленное над множествами 9 и дает некоторое основание полагать, что В имеет место » £ Поэтому. предположив на тише В в 32, мы можем продолжат» пр-ш».""«. I и -

вода. М.Харагути дает определение вывода по аналоги».' М,Харагути " и С. Арнкава описали н реализовали процедуру вывода по аналогии на основе разработанной ими теории аналогии. у'." ..,

Ч.Морган предлагает свою концепцию экспликации отношения \ аналогии между двумя объектами. Предлагаемый им формализм основан на аналогии Ч. Пирса Сем. Ч.Морган как бы продолжает анализ аналогии, начатый ^.Пирсом, с использованием современных'; , средств модальной логики. В основе формальной системы;Ч-Моргана• . лежат следующее положение. ' .•'• ■

Для любых двух обектов.В и С, ест и В Н С, то в, любой ситуа-/; ' ции, аналогичной той, которая описывается В , обстоятельства, со-'/.. ответственно аналогичные С, должны всегда Иметь место:/Ч. Морган -предложил следующую формальную семантику для представления аналогии с использованием модальностей. ,

Моральный язык имеет бесконечное число пропозициональных • ьукв р ,Р2,. . , ; стандартные, истинностно-функциональные связки .г

„ .._« для отрицания. Все другие связки определяются обычном " путем. "Ь". используется для '"необходимости".и "м" для "возможности". Е^,Е^, ... обозначают метавыражёния. " .•.• •.'

Ч. Морган рассматривает стандартные модальные системы Т, ' В, ,. £ и использует стандартную семантику возможных миров.. Модель аналогии рассматривается как упорядоченная пара <\/,А.>, где V - функция оценки и А - функция аналогии. А приписывает каждой' прапозиционалыюП букпе Р^ непустое.множеств^ аналогичных пропозициональных букЬ А(Р^). Аналогиями сложных выражений являются подстановочные примеры над аналогичными пропозициональными буквами. ' ■ . . V;

■ Ч. 'Морган 1,1).еделлет множество АР всех возможных функций

аналогии.' Функция аналогии t каждому выражению ставит в соответ-

1 ( . ,

свие одну из его аналогий. Для. произвольной функции f и пропозициональной буквы ?! выполняется { <р ^ > « А(Р;) . Расширим функцию ■ р

аналогии t на более сложные выражения:

1 - I

а2> Г<Е1;=Е2) = пе,) = Г<Е2)

и3> / <ЬЕ) = Ы<Е> * >

Для произвольного выражения Е определим множество его ана- . логий А(Е> ': АСЕ). ■ О(Е) 1.1. « АР) . . '

Функция оценки V приписывает О или 1 пропозициональным буквам. _ Сложным, выражениям функция V приписывет значения обычным образом. В случае с аналогией имеем: . , (УЗ). У(ЬЕ) = 1,-e.it т.'е. У<Е') ■ 1 для всёх'Е' '« АСЕ)., . ■ - » О в другом случае. '

Характеристические условия для систем Т, , В и Эд с использованием аналогии выражаются следующим образом. В семантике,, и которой , общезначимы все -Т-теоремы - Е АСЕ) для всех Е,

Б,-теоремы - требование для Т и•такое требование, что если

4 , '

Е2 в А(Е1}- и Е3 е А(Е2.)' тогДа Н3 « А(Е1), 3-теоремы - требование для Т и такое требование, что если

Е2 е А(ЕХ>, тогда А(Е2>, •

Зд-теоремы - требования для Т, и В.

Ч. Морган также рассматривает аналогии относительно контекста. Он доказывает теорему о связи семантики возможных миров и семантики для'аналогии. При таком подходе к представлению аналогии 'с Морган исходит из интуитивного понимания аналогии. При это*- также не рассматривается внутренняя структура аналогии.

Для представления аналогии и осуществления рассуждений по аналогии привлекаются самые разнообразные средства логики и ма- . тематики. Каждый случай имеет конкретные преимущества по. сравне-. ния с другими. Использование нечетких множеств, например, позволяет оценить меру сходства между объектами, которые рассматриваются как аналогичные. С помошью теории графов, удается наиболее наглядно представить процесс трансформации начального объекта в аналогичный ему.

Разнообразие подходог к представлению аналогии, широкий ас-

о

сортимент применяемых средств указывает на то, что продолжается процесс формирования основных понятии в »той сфере правдоподобных рассуждений. '

Во второй главе "Аналогия и сходство. " рассматривается отношение сходства, которое лежит в основе рассуждений по аналогии. Показано использование модальной логики для анализа рассуждений по аналогии. Построена полимодальная логическая система Зд для рассуждений по аналогии. Также показана дефинициаль-

ная .эквивалентность Б и 5 . Проведено сравнение правила анало-

. с> А

гни П^ и правила аналогии Харагути и-Арикава.

В первом а р а г ¿> а ф е- второй главы "Полимодальная система для рассуждений по' аналогии. " предлагается еше один подход для экспликации рассуждений по аналогии. В дан — ч4ом случае аналогия понимается, согласно Милли, как вывод, который на основании сходства.вещей в одном или нескольких признаках заключает к сходству тех же самых вещей в других каких-либо признаках. Отношенне сходства будем рассматривать как наличие у двух обьектоп некоторых общих свойств или отношений. Если два С или более} объекта сходны в кокой-то части их признаков, то

есть основание предполагать, что они могут обладать и другими сходными признаками, « которых нам ничего неизвестно. Тогда, заключением по аналогии является перенос свойств или отношении, имеющих место для одного объекта, на другой объект на основе сходства между этими объектами. " '

Обозначим Посредством У некоторую совокупность объектов. Пусть и является объектом рассмотрения и на этом объекте истинна формула А. Пусть на объекте ч' истинна формула (АЬВ) , т. е. ис- : тинна формула А и истинна формула В. Так как Формула А истинна

на обоих объектах и и и', то между этими объектами может быть

/

установлено отношение сходства по конкретным признакам, описанным данной формулой. Тогда при рассуждении по аналогии возможно заключение о том, что на объекте « истинна формула В.

' Формально, такой способ рассуждения можно представить схемой: иИ I Эк' (и' ИА Ь и' ИВ)

"Эту схему с использованием терминов модальной логики можно представить следующим образом:

П : А Ь 0(АЬВ>

д _

Назовем ату схему правилом аналогии и будем обозначать П^. Данное правило не является дедуктивным. Только в частном случае, когда сходство двух объектов представляем собой тождество, правило аналогии имеет дедуктивный характер. При такой форме записи пунктирная черта означает правдоподобный характер следования и гипотетичность заключения Б. Тем не менее мы можем допустить существование В в" к. При таком допущении процесс вывода по аналогии может быть продолжен. Гипотеза об истинности В в ы будет использована в дальнейшем для получения других правдоподобных вы-

водов.

Отношение сходства (отношение достижимости) ' между . двумя • объектами может быть релятиоизировано по любой пропозициональной • формуле. Чтобы отразить ято, формулу А, истинную на обоих объектах, будем записывать внутри модального'оператора. С учетом это-,го правило аналогии запишем следующим образом:

' П : . • ' "

а в

Далее предлагается система аналогии Б . ■

.< Словарь языка логики Б состоит из множества пропоэицйо-в А нальных переменных р, ц, г ... ; пропозициональных связок

и трех видов скобок ], С, >, <, ), С. .

Дается определение множества формул Р. ' , . '

1) Ппропозициональная переменная, есть формула, , ■....'/;

2) Если А, В формулы, то СА4.В), САУВ), СА"*В), С-А) формулы..

3) Если А - формула, не содержащая 3, [, >,.<, В - произвольная формула, то СА]В, <А>В формулы. ;

Моделью языка логики Э называется пара <и, -р> , где и есть множество всех "возможных миров", > р - функция оценки. Под

функцией оценки <р .будем понимать унарную функцию с областью определения в П, где П - множестпо"Ъропозициональных переменных, и, областью значений в . Эта функция приписывает каждой пропози'т циоиальной переменной некоторое подмножество из и .

Определение отношения "формула А.истинна в мире и в модели М" для . формул вида [АЗВ, <А>В задается с: .»дующим ооразом.

иК"[А)В <=> СыИ^А = (Ы' Н^А '=> ы'£РВ)), м м и м .

иМ^<А>В <=> (иН'^А Д'ЭиМи'Л л ы'И'в)).

м м м 1.1

Класс общезначимых формул аксиоматизируется посредством:

Al. Ак'Лом исчисления высказываний.

i . '

А2. СА) <В-*С)-»( CA]B-»tA)CÍ '•'

АЗ. САЗВ"*( А**В)

. А4. СА]В-»ЕАНА]В

. А5.' <А>В-»С АКА>В .

, А6. <А>В-»А

R

А**ВВ

1 -В".

R НА"*В

2 HÁ1B • .

Доказывается непротиворечивость и полнота п.олимодальной логики s . '" .

А

Как было покааано выше между двумя объектами v и w' может ,быть установлено. отношение сходства'по конкретной формуле А. Два • объекта » и и' могут рассматриваться как возможные миры, ti каждом из которых истинна .формула А .""; Введём функцию R, которая будет сопоставлять пропозициональным формулам F бинарное отношений' ha U <где W - множество возможных миров, Ui*0>. R: F -> 2WxW. Длг¥ двух возможных миров а и <w,w'>cR(A> < = > whA и w'IW. Значет*? функции R на ■формуле А для удобства будем обозначать посредством1 R^, пде А произвольная пропозициональная формула. Определение, данное R(A), перепишем таким образом: «Кды' < = > л и'РА.

Определение истинности формул вида CAJB и <А>В в мире и модели t. может быть записано стандартным образом1:

wh£tA]B < = > Vw' <wR w' -> w'h^B)

ubf'<A>B <»> 3w'(wRи' л w' t^B ) и м-

Далеее показывается, что отиотение R^, между возможными мирами обладает свойством транзитивности, симметричности и ча'стич-ной рефлексивности. Частичная рефлексивность в данном случае понимается следующим образокп wh ■> »R w.

Во втором параграфе второй главы "Дрфчници-альнаа эквивалентность и Правила для аналогии признаков и аналогии отношений. " доказывается дефинициальная эквивалентность. 2^ и Б^.Для доказательства этого дается определение 01 для формул вида СА]В и <А>В в терминах системы и определение 02 для формул вида ПА и ФА в терминах системы такие, что эк-

вивалентна Б +02.

л

01 есть < А> В 5 А & ФСА&В) И С А ] В ^ А "» 0(А"«Б>,

02 есть ОА е <Т>А .и 0А нз [Т]А, где Т - теорема в .

I . А

° Далее показано, что аксиомы, правило Зд н 02 доказуемы в и что аксиомы, правило и 01 доказуемы о 5^*02..

Также проведено сравнение правила аналогии "Харагути и Ари-кава с правилом аналогии, предложенном в первом параграфе данной главы. Из проведенного анализа можно заключить, что правило аналогии Харагути и Арикава отражает аналогию отношений, в то иремя как правило П^ - аналогию признаков. Для предстаьлення аналогии отношений необходима модальная логика предикатов.

Третья глава диссертации "Применение аналогии в-

искусственном интеллекте И моделировании. " посвящена проблемам использования аналогии о укаэашцлх областях. '

В' пе-рвом параграфе' третьей 'глаоы "Применение аналогии в искусственном интеллекте. Необходимость дальней-•'шего изучения' аналогии" показано насколько широко и эффективно . применяется аналогия в различных областях искусственного ннтел-' лекта. Первым, насколько н.ам известно, на анлогию обратил внимание Т. Эванс в середине 60-х годов. Иго система разработана для решения задач.на геометрические аналогии для тестов оценки умственных способностей. Она реализована как программа АМАиОС".

Наиболее известной ситемой, которая относится к области автоматического вывода,о является система Z0RBA (Р. Клинг, 1971г.) .

TIORBA использует аналогию с целью ограничения среды, в VoTopotl

/

рабртает система доказательства теорем. Аналогия в интеллектуальных системах используется и в такой области, как решение задач и планирование. В частности, система AR1 ES Карбонелла пред/ ставляет собой традиционный решатель задач, дополненный аналогией.

При обучении и самообучении аналогия используется довольно

часто и является хорошим способом получения нового знания. При' /

мером такой аналогии может служить аналогий Уинстона. Уинстон при создании своей системы следует гипотезе, что подобие сохра- * няет причинные отношения, или, можно сказать, что подобные причины приводят к подобным заключениям. Если выявленные причинные структуры подтверждаются, то они преобразуются в правила, сохраняются в системе И могут быть использованы в подобных ситуациях.

Аналогия используется также в системе OGUST (Ctfrlstel Vrain, 1987), основной задачей которой яйляется образование понятий, исходя из множества примеров

К настоящему времени существует большое количество интеллектуальных систем, использующих аналогию. Р. Холл, на основании проведенного им сравнительного анализа, считает, что процесс моделирования рассуждений по аналогии включает четыре компоненты:

1. распознавание источника аналогии,

2. выработка соответствия по аналогии между источником и' целью,

3. оценка выработанной аналогии,

Í'. обобщение информации, 'получаемой в процессе использования аналогии. i

Р. Холл предлагает рассматривать использование аналогии в системах искусственного интеллекта как множество взаимосвязанных аа- . дач, каждая из которых является предметом самостоятельного ис-. следования.

Со времени создания Т. Эвансом системы ANALOGY прошло почти тридцать лет. Тем не менее расуждения о новых ситуациях с использованием прошлого опыта и сейчас еще представляют трудность. Существуют частичные решения »той задачи в некоторых областях искусственного интеллекта. Логический анализ рассуждений по ана-лоАш, .выявление их структуры и свойств способствует наиефле" эффективному применению аналогии в системах искусственного ■ интеллекту. '.;....'

Во втором параграфе третьей главы "Аналоговое моделирование. Уточнение отношений между объектом и его моделью." рассматривается применение аналогии в моделировании. Ос-' носным и наиболее сложным этапом в процессе моде чирования является выбор модели и перенос результатов исследования модели па оригинал.

Аналоговые модели обладают сходством с! оригиналом,' достаточным для перехода к оригиналу на основании умозаключения по'1 аналогии, т.. е. на основании логического вывода, что. оригинал, возможно, обладает некоторыми признаками, имеющимися у модели," так как другие признаки оригинала сходны с признаками модели. В процессе моделирования на. модель переносятся лишь существенные свойства оригинала. Несущественные свойства оригинала могуг изменяться в модели, как видно из примера приведенного выше/ или оставаться без изменений, поэтому их можно рассматривать как неопределенные для модели.

Оригинал и его модель рассматриваются как две структуры U»<X, R.....R > и , R',...R'>, где X и X' - непустые мно-

t r> i г, "

жества, R.....R - отношения, заданные на X, и R'.....R' - от-

1 п 1

ношения, заданные на X' .

U является двузначной структурой. U' является трехзначной

структурой, которая отличается от U тем, что R' ставит в соот-

i.

ветствие n-ке элементов из X' значения из множества CT, F, Н>. "N" в данном случае читается как "неопределено". Языком, ас->' социированным с двух- и трехзначной структурами U и U' является язык первопорядковой логики Ü. Мдели M=<U,1> и М'=<и',1'> зыка а н приписывание значений формулам в этих моделях определяются обычным образом.

' Для моделей ;М и' М' определяется функция из U в U', которую называется 2-3'-морфизмом. Функция h. из X на X' называется 2-3-морфизмом из U в U', если она удовлетворяет следующим требован^- .

1>. R'Cx^,.. . принимает .значение Т е. и т.е. для всех

х ,...,х «X, таких что hCx >=х',...,hCx >=х', R (х ,...,х > при-

1' г» ' it'nnvl n

нимает значение Т.

2). R'Cx',. . . ,х'> принимает-значение F е. и т. е. для всех i »' ' .и ■

х , .. . ,х «X, таких что h<x Э«х ',. . . , h(x Э=х ', Rix ) при-

t' ' П 1 t п п' I 1 п

нимает значение F.

3>.R'<x^, . . . принимает значение N е. и т.е. для некото-

рых х ,...,х «X, таких что hCx >=x',...,hCx ) = х', r Cx ,....,х )

' i n 4 41 rt г\ К i n

принимает значение'T и для некоторых к ^,. .. , х п«х, т,аких что hCx )-х. . . ,hCx-)-х', R Сх ,...,х > принимает значение F.

Ji 'rtnlt г»

Для любой функции f, приписывающей значения индивидным переменным в И и для 2-3-морфизма h h«f=g будет функцией, ириписы-

вающей аначения индивидным переменным о м'. Композиция функций понимается как ьСгС2>)=в<г) для любых г. Доказывается следующая теорема. Теорема.

Пусть М=<и,|>и М'=<и',1'>, где и и.и' двух- и трехзначные

структуры соответственно и пусть Ь 2-3-морфизм из и в и . Тогда

для любой формулы <р и для любых функций { и где h•f=g, если

М'Н9*>, то и если Н'Ь^р, то Мй' р.

т т г г'

Данная теорема показывает, что формулы, истинные в трехзначной структуре и', сохраняют значение "истина" и в двухзначной структуре и. Это верно также и для ложных формул. Для аналогового моделирования этот результат означает, что новое отношение между элементами модели, выявленное в процессе ее исследования, может быть перенесено на оригинал и рассматриваться как существенное отношение между элементами ор'йгинала.

В заключении параграфа показывается, что для уточнения отношений между оригиналом и его моделью могут применятся теоремы

ч

теории моделей о сохранении свойства истинности высказываниями некоторго вида.

* ' . \ В заключении подводятся итоги предпринятого исследования,- выявляются проблемы, .требующие дальнейшего анализа. Намечены перспективы дальнейших исследований, в данной области.• ■л Основное содержание диссертации отражено в следующих публи-, нациях автора: .

1. Анализ понятия аналогии ср< »ствами модальной логики. /■✓ В кн. Логические методы "в компьютерных науках. П., 1901.

2. Рассуждления по аналогии. ✓✓ В кн. Логика и компьютер, (в печати)

лха.г.со