автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.08
диссертация на тему: Философский анализ современных подходов к геометризации физики

Полный текст автореферата диссертации по теме "Философский анализ современных подходов к геометризации физики"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ОБЩЕСТВЕННШ НАУКАМ

На правах рукописи '

ЭРЕКАЕВ ВАЛЕНТИН ДАНИЛОВИЧ

ФИЛОСОФСКИЙ АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ К ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ФИЗИКИ

09.00.08 - философские вопросы естествознания в техники

"Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Отделе философских наук Института научной информации по общественный наукам Российской Академии наук

Научный руководитель - доктор философских наук

А.И. Панченко

Официальные оппоненты: доктор философских неук,

профессор Б.И.Хог

кандидат философских наук А.Е. Коломейцев

Ведущая организация .— Кафедра философии Московского физико-

технического инотигута

Защита состоится -х^эоЛ. ■('эЗ'Цъ. в часов на заседании специализированного совета Д 002.29.03 по философским наука»

в Институте философии РАН по адресу: Мооква,

ул.Волхонка, д.14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института философии АН .

Автореферат разослан 5 "сиул^Л 1992 года.

Ученый секретарь Специализированного совета„ кандидат философских тук

^¡Ьил.П.Киященко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Физическая наука всегда была и цо сих пор остается одним из основных источников новых тео-' ретических знаний, экспериментальных фактов, производственных -• технологий. Велика ее роль и в формировании научной картины мира, научного мировоззрения. Начинвя с Нового времени, развитие физики шло рука об руку с развитием математики, снабжающей ее точным символическим инструментарием. История физики показывает, что влияние на нее патематики временами становилось столь значительным, что идеальные математические конструкции начинали восприниматься учеными как последняя реальность. Особенно это характерно для периодов перестройки физического знания (например, становление 1еории относительности и квантовой физики в начале XX в.).

В настоящее время процесс математизации физического знания продолжается и углубляется. Ученые стремятся при помощи математических средств обеспечить создание единой теории физической реальности. Одной из ведущих тенденций этого процесса является геометризация физического знания. Философскими следствиями геометризации оказываются различные мировоззренческие и методологические интерпретации современной физики. Они проявляют себя в религиозном мировоззрении, представители которого (например, Ф.Капра, Б.Толкот) сравнивают открытия современной полевой физики о "открытиями" единой души мыслителями древнего Востока, в конвенцио-налистских интерпретациях физического знания (А.Грюнбаум, К.Коп-пер), структурализме (Т.Башляр, М.Яати), неоплатонизме (которому был подвержен, например, В.Гейзенберг), неокантианстве (К.Ф. фон. Вайцзеккер, школа П.Лоренцена), в различных социологических кон-* цепциях научного знания (П.Фейе^абенд, Т.Кун).

В этой связи нельзя не видеть того, что нерешенность ряда методологических и мировоззренческих проблем, которые ставит перед развитием физики все более широкое использование в ней математического, в частности геомегричеоного, аппарата, счрживает прогресс этой науки. Среди таких проблем: проблемы онтологического статуса физического пространства и времени, многообразные философские проблемы физической реальности и физического объекта,

проблемы соотношения логического, математического и собственно физического в структуре физического знания, проблемы общности различных метатеоретических принципов в физике (принципов соответствия, относительности, сохранения, ковариантности, симметрии, инвариантности и т.д.). В любом случае суть цела здесь связана с тем, что в программах геометризации физики место материи, материальной субстанции занимают математические структуры. Высказывается убеждение, что в физическом мире "нет ничего, кроме пустого, искривленного пространства", что "физика есть геометрия" (Дж.А.Уилер). Такого рода убеждения представляют сббой, пожалуй, наиболее емкое концептуальное выражение программы геометризации и потому требуют тщательного философско-мегодологического анализа. Специфика этой программы заключается в том, что в ней богатство методологических возможностей сочетается с идеалистическими мировоззренческими выводами. Анализ этой специфики философского

содержания выводов данной физической программы и является задачей

_ /

диссертации.

Состояние'разработанности темы. Первые идеи геометрического описания природы появились уже в античное время. Их осмысление и выдвижение новых подходов и концепций прослеживаются на всем протяжении развития философии и науки: от Демокрита, Платона,,Аристотеля, Евклида в античное время через Галилея, Декарта, Спинозу в Новое время к Н.И.Лобачевскому, Б.Риману, Клиффорду, Эйнштейну, Вейлю, Гильберту, Пуанкаре, Рейхенбаху, Уилеру в наше время - таков далеко неполной перечень мыслителей, внесших существенный вклад в цело осмысления и реализации вопросов геометризации. В XX в. программа геометризации пережила три крупных этапа: I) необычайный подъем в связи с созданием и разработкой ОТО в первой трети века; 2) спад, начавшийся с середины 30-х годов и продолжавшийся примерно до 60-х годов; 3) новый значительный подъем в связи с разработкой геометродинамической концепции и особенно, начиная с 70-х годов, в связи с исследованиями геометрии расслоенных пространств в калибровочных теориях, созданием физических теорий в пространствах высших размерностей.

" Философско-методологическая программа геометризации физика привлекает внимание исследователей. В последнее время значительный вклад в ее разработку и обсуждение внесли советские физики, математики и философы А.А.Александров, И.А.Акчурин, Р.А.Аронов, М.Д.Ахундов, В.С.Барашенков, Д.И.Блохинцев, В.П.Визган, Ю.С.Владимиров, Я.Б.Зельдович, Д.Д.Иваненко, Н.П.Коноплева, Б.Г.Кузнецов, А.Ф.Лосев, Н.В.Мицкевич, Ю.Б.Молчанов, А.М.Мостепаненко, А.И.Панченко, А.З.Петров, В.К.Пономарев, В.Н.Попов, Г.А.Сардана-швилп, В.А.Фок, М.Э.Чудинов и др. В их работах обсуждались сущность процесса геометризации, специфика различных подходов к ней, тенденции развития.

Исследование непосредственно этой и связанной с ней проблематики велось в нескольких основных направлениях. Физики используют геометрические структуры и конструкции для построения теоретических моделей и различных физических объектов: вещественных, полевых и квантовых, предпринимая также усилия по физической интерпретации геометрических моделей, разнообразие которых продолжает множиться. Так, группа Д.Д.Иваненко занимается построением' калибровочной теории гравитации с кручением, В.И.Огиевецкий, Е.С.Фрадкин и другие исследуют модели суперграви?ации. В послед-, ime несколько лет пристальное внимание к себе привлекают теории суперструн. Наряду с этим продолжают интенсивно обсуядаться модели с другими типами геометрий: финслеровой, Лобачевского, твнс-торлой и т.п. В ряду этих исследований особое место занимают теории, основанные на использовании аппарата многомерных пространств. В этом направлении наиболее известны работы Ю.С.Владимирова, Н.В.Мицкевича, Ю.Б.Румера, Г.Е.Горелика.

К настоящему времени в физике накоплен огромный теоретико-модельный материал. Одна из основных современных проблем здесь состоит в том, что многообразие математических моделей значительно превосходит достижения в области физической их интерпретации и в области их философского и методологического осмысления. В рамках философских исследований особое внимание уделяется проблеме соотношения геометрии и физики, статусу геометрических объектов в структуре физических теорий, процессу математизации знаний в целом.

При этом выявляется характерная закономерность, показывающая, что процессй геометризации тесно увязываются с задачами поиска един- . ства физического знания, а именно с попытками построения единой физической теории. Наиболее трудным и принципиальным остается при этом вопрос об онтологическом статусе физико-геометрических структур. На трудность втой проблемы указывал уже Эйнштейн, когда писал: "Мы приходим к странному выводу:-сейчас нам начинает казаться, что первичную роль играет пространство; материя же должна быть получена из пространства, так сказать, на следующем этапе"1. Непосредственно этому важнейшему вопросу посвящены работы советских иооледователей Р.А.Аронова, В.С.Барашенкова, Э.М.Чуцинова, В.М.Ше-мякинского и др.

В рамках философеко-мегодологических исследований советских ученых можно вычленить ряд направлений, связанных с анализом различных вопросов рассматриваемой тематики. В работах И.А.Акчурина, М.Д.Ахундова, А.Н.Вяльцева, Ю.Б.Молчанова и многих других авторов рассматриваются проблемы пространства и времени, сущность и свойства которых являются основой всей программы геометризации. Р.А.Аронов, Н.П.Коноплева, В.Н.Попов, В.М.Шемякинский изучают проблемы .интерпретации геометрии физических теорий. В.П.Визгин является автором историко-научного исследования развития идей ОТО и единых геометризованных теорий поля (ЕГТП) в первой трети XX в. Д.П.Грибанов, Б.Г.Кузнецов, А.М.Мостепаненко, Э.МЛудинов и другие рассмотрели в комплексе проблемы пространства-времени, ОТО и геометризации. Э.П.Андреев, Д.И.Блохинцев, А.И.Панченко исследовали свойства пространства и времени в микромире. Проблеме дискретности пространства и времени посвятил свои исследования А.Н.Вяльцев. И.А.Акчурин анализирует возможности использования в физике топологических методов и конструкций.

Значительный вклад в исследование проблематики геометризации физики и связанных с ней вопросов внесли зарубежные ученые П.Бергман, С.Вейнберг, А.Грюнбаум, Ч.Мизнер, Р.Пенроуз, А.Поликаров, Г.Рейхенбах, Н.Розен, Дж.-М.Суро, Ю.-Г.Тредер, К.Торн, Дж.Увлер, С.Хоукинг, А.Эдцинггон. Различным вопросам соотношения геометрии

1 Эйнштейн А. Собр.научн.тр.: в 4-х т. - М.,1965-1967. - Т.2. С.243.

и физики посвятили свои работы У.Берке, Ю.Весс, П.Девис, У.Кауфман, А.Пейс, М.Ли, Х.'Рунд, А.Сянгер.

Цель данной работы - исследовать основные направления в подходы к геометризации физики, выявить их основное содержание; исследовать некоторые философские и методологические проблемы, которые они ставят. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

- на основе диалектики исторического и логического проводится анализ истоков процесса геометризации природы и его эволюции;

- на основе этого анализа выявляются наиболее фундаментальные подходы и тенденции геометризации, сложившиеся в истории философии и науки;

- анализируется развитие геометрических идей в физике XX в. с точки зрения их конкретных физико-теоретических реализаций;

- на этой основе вычленяется основное содержание программы геометризации физики в совокупности ее различных подходов;

- выделяются основные философские и методологические проблемы, связанные с современными подходами к геометризации физики и проводится их исследование;

- выясняется эпистенологическое и методологическое значение • программы геометризации, физики в ее соотношении с квантово-поле-вой программой.

Новизна исследования состоит в следующем:

- выявлены исторические истоки идей геометризэции природы. Показано, что Демокрит был одним из первых античных философов, глубоко и всесторонне разрабатывавших геометрические идеи о природе. Показан синтетический характер геометрической концепции космоса в "Тшее" Платона. Выявлены воззрения Аристотеля на проблемы геометризации природы;

- проанализированы содержание я специфика различных современных физико-теоретических подходов к геометризэции физики. Среди них: программа единых геометризованннх теорий поля (ЕГТП) первой трети XX в., геометродинамлка Да.Уплера, калибровочт- ' теории в расслоенных пространствах, теории в многомерных пространствах, метод геометрического квантования, некоторые топологические методы;

- выявлены специфика современных представлений об объектах теоретической физики и специфика понятия субстанции в физическом познании. Эта специфика определяется типом физического носителя фундаментальных взаимодействий и заключается в наличии определенных четко классифицируемых уровней физической субстанции и воз-

•"> можности отождествить их с соответствующими видами материи (например, уровни вещества, поля, вакуума);

- показана эпистенологическая и методологическая роль геометрического подхода при иссл°довании уровней физической реальности планковских и космологических масштабов. Высказана гипотеза, что н этих уровнях геометрические структуры становятся теоретически эффективным и адекватным референтом физических объектов.

Теоретическое и практическое значение результатов работы состоит в том, что они позволяют углубить современные представления о пространстве-времени, о сущности и специфике современного этапа процесса математизации физического знания, а также выявить эпис-тенологические и методологические последствия этого процесса. Подученные результаты исследования могут быть использованы в процессе дальнейшей разработки проблем, порождаемых углубляющейся и расширяющейся математизацией естествознания. Они могут быть применены в учебно-педагогической работе при чтении спецкурсов цля интересующихся актуальными проблемами современной философии физики; при проведении семинарских занятий по темам: "Материя и основные формы ее существования", "Современный процесс математизации физики", "Философские вопросы программы геометризацли физики", "Философйя, физика, геометрия" и др.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертации отражены в публикациях автора, представлены на научных конференциях "Самодвижг :ие, саморазвитие, самоорганизация" (Пермь, 1988), "Основания физики" (Сочи, 1989). Они обсуждались на философских (методологических) семинарах отдела философских наук ИНИОН РОН, физического факультета МГЛУ им.В.И.Ленина. Результаты исследований автор использовал при подготовке научно-информационных изданий ИНИОН РАН, в лекциях, прочитанных по линии

общества "Знание" в Москве. Диссертация прошла апробацию в отделе Философских наук ИНИОН РАН и секторе философских проблем физики отдела философских проблем естествознания и техники ИФ РАН.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 152 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав и заключения. К тексту приложен список использованной литературы (181 название).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность избранной теш, значение теоретических конструкций геометризации физики. Устанавливается степень разработанности проблемы, определяются предает, цель и задачи диссертации, характеризуются методологическая основа исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе - "Основные этапы развития идей геометризации природы в истории культуры (до XX века)" - на основе диалектики исторического п логического раскрываются истоки геометрических идей о природе, выделяются крупные этапы их .развития и наиболее фундаментальные подходы и положения тенденций геометризации, сложившиеся в истории философии в науки. В соответствии с задача™ главы в ней выделены три параграфа.

В первом параграфе - "Идеи геометризации физики в античный период" - дается анализ истоков геометрических идей о природе. В настоящее время, нет.источников, доказывающих, что мыслители ранне-античной культуры уделяли систематическое внимание физико-геометрическим вопросам, хотя у них имеются отдельные мысли на близкие темы. Так, Фалес систематизировал геометрическое знание, полученное в Египте. Ксенофан и Парменид развивали мысли о шарообразности мира.

Наиболее яркую попытку геометпизовать природу предпринял Демокрит. Он предложил целый ряд рассуждений и моделей геометрического плана. Отрицая непрерывность бытия в выделяя в нем эле-~ менты, разделенные пустотой и движущиеся в ней (атомы), Демокрит

тем самым предложил концептуальнне онтологические'основы будущей физико-геометрической модели движения физических объектов. В физико-геометрических построениях Демокрита важную роль играют его представления.об амерах - "чистых принципах протяженности" (С.Я.Лурье), не имеющих частей и метрически прецставляпцих собой абсолютный масштаб для измерений протяженноетей.

В фрагментах Демокрита имеются данные об элементах будущих геометризованной термодинамики и гидродинамики, предицеи фазовых переходов, а также своеобразная теория притяжения геометрической природы. Геометризуя природные явления, мыслитель делает попытки геометризовать "надфизическузо" реальность - ощущения. Из его подхода следует вторичноегь геометрических свойств по отношению к самому материальному объекту (в частности, атому), реальность ко-.торого просто постулируется.

Вклад в разработку конкретных геометрических моделей Вселенной внес Платон. Для построения модели Земли и Вселенной в целом он выбирал правильные геометрические фигуры: треугольник, квадрат, тетраэдр, шар и-др. Можно предположить, как считает А.Ф.Лосев, что "в этом конструировании пространства из многогранников основную роль играют не сами многогранники, но многогранники в качестве принципов различного строения пространства". Созданная Платоном концепция космоса является синтезом двух выдвинутых до него концепций математизации природы: пифагорейского учения о числе как сущности реальных предметов и мироздания в целом (арифметиза-ция природы) и демокритовского учения о геометрической природе всех свойств физических и биологических тел и процессов (геометрическая природа первичных и вторичных качеств). Платоновский Космос представляет собой модель, в которой гармонично сочетаются числовые закономерности и пропорции, с одной стороны, и геометрическая структурированность Вселенной в целом и наполняющих ее объектов,, с другой. При этом следует подчеркнуть, что понимание его геометрических взглядов неоднозначно. Существуют различные мнения о роли геометрии в платоновских построениях и ее статусе. Важное значение геометрических идей Платона состоит в том, что в его геометрической картине мира впервые в истории мысли геометрия становится первичной субстанцией. ' /

Большое внимание вопросам геометрии уделял Аристотель. Его позиция была критико-аналитической. В частности, с точки зрения Стагирита платоновское учение неверно с математической точки зрения, ибо допускает существование неделимых величин, и неверно с физической - поскольку из него следует, что либо вещи,-составленные из плоскостей, должны быть невесомыми, либо же точки, из которых состоят линии и плоскости, окажутся обладающими весом. Во многих своих рассуждениях Аристотель идет от физики, так как краеугольным камнем для своего анализа он выбирает понятие тяжести.

Основополагающей вехой в развитии геометрических представлений является разработка в Ш в. до н.э. Евклидом внутренне полной и замкнутой геометрии. Его "Начала" концептуально объединили в себе всю существовавшую до него античную геометрию. Построения Евклида носили и содержательный физический характер, имели ггепо-. срецсгвенное отношение к реальному пространству. Momo утверждать, что евклидова геометрия реализована в единстве физического я математического аспектов и представляет- собой математическую децук-■тивную систему.

Во втором параграфе - "Состояние идей геометризации природы в Новое время" - показывается, что в этот период значительное развитие получил метод, предложенный Евклидом, развитый в особый геометрический метод в философии. Большое значение этому методу придавали Спиноза, Декарт и даже Ньютон. Галилей, в противовес распространенному перипатетическому подходу выдвинул фундаментальное утверждение, что "не силлогистическое, но геометрическое доказательство дает ключ к пониманию естественных феноменов"''-. Для пего математика выступает как залог адекватности понимания человеком природы. Природа согласно Галилею есть многообразие геометрических фигур (структур), причем математические элементы являются'истинными элементами вещей.

Jardín If. Galileo's road to truth and deacrastratiye regren¡ // Studiee 1д hiotory a. pMloaophy of .»alance. L., 1976.-Yel.7,TH. - P.310.

Знаменитая вихревая теория Декарта покоится на его учении о строении материи, состоящей из частиц, различающихся по величине и фигуре. Единственным атрибутом материи он признает протяжение, а единственной-формой движения - перемещение. При этом величину, фигуру и движение он относит к первичным свойствам. Основная но, визна и главная трудность декартовской геометрии сводилась, по существу, к разработке учения об отношениях. Сведение геометрических операций к основным арифметическим операциям положило конец раздельному и обособленному существованию геометрии и алгебры. Другой крупной заслугой Декарта является его разработка конкретной и шесте с.тем обобщенной методологии, которая получила название рационалистической. Спиноза сознательно ставил перед собой задачу стать Евклидом философии. Для него построение картины мира совпадает с осмыслением математического метода его познания.

В противовес Галилею, считавшему основой механики геометрию, Ньютон утверждал обратное. Согласно его взглядам, которые идут от физики, от природных процессов, "геометрия основывается на механической практике -и есть не что иное, как та часть общей механики, в которой излагается и доказывается искусство точного измерения"*. Введя- абсолютное пространство и абсолютное время, Ньютон одновременно вводит и соответствующие им относительные понятия. Относительное пространство, являясь мерой абсолютного пространства, выступало в качестве протяженности материальных объектов и осуществляло связь теоретических структур и понятий с эмпирическими фактами механики (М.Д.Ахундов, А.И.Панченко).

Лейбниц разделяет материю на две основополагающие категории: "первую материю", обладающую свойствами протяженности и непроницаемости, и "вторую материю", или физическую материю. Пространство и время, согласно его представлениям, выражают, соответственно, порядок сосуществования и порядок следования вещей и событий. По Лейбницу геометрии, отражаемые органами чувств, не являются тождественными и корректируются некоторой врожденной способностью к "естественной геометрии".

* Ньютон И. Математические начала натуральной философии. -М., 1989. - С.2.

У Канта пространство и время универсальны. Пространство едино, а употребление представления о многих пространствах означает лишь то, что последние суть части единого, на фоне которого и предстает перед нами мир феноменов. В концепции пространства как априорной формы чувственного созерцания геометрия является системой синтетического априорного познания. Вместе с тем пространство, с которым имеет дело геометрия, не выражает, по Канту, действительной природы вещей.

В третьем параграфе - "Развитие взглядов на проблему геометризации физики в XIX веке" - рассматриваются подходы к данному вопросу двух крупных последователей этого периода - Н.И.Лобачевского и Б.Римана. Создание Н.И.Лобачевским гиперболической геометрии означало появление принципиально новой области геометрии, - гак называемых неевклидовых геометрий. ".И.Лобачевский указывал на теснейшую связь геометрии с физикой: "...некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой геометрии"*. Он считал,.что соответствующим образом поставленный опыт может показать, какая геометрия на самом деле имеет место в природе. Б.Ршану вслед за Н.И.Лобачевским удалось построить еще один тип неевклидовой геометрии - так называемую эллиптическую геометрию, которая впоследствии ^ легла в основу ОТО. Он ввел разграничения между отношениями протяженности и метрическими отношениями на основе представлений дискретности и непрерывности.

Во второй главе - "Направления развития программы геометризации физики з XX веке" - отмечается, что первую программу геометризации физики в качественном плане наметил В.Клиффорд в 1876 г., основываясь на работах Б.Римана. В первом параграфе - "Варианты единых геометризованных теорий поля в 20-30 гг." - анализируется первый современный крупный этшразвития программ геометризации.

Хотя в СТО не были геометризованы ни поля, ни- вещество, онв сыграла важную роль в генезисе современной программы геометризацпи

* Цит.по: Аронов P.A. О методе геометризации в физике: возможности и гррницы // Методы назг ого познания и физика. М., 1985. - С.93.

физики. Отталкиваясь, в частности, от идеи Г.Минковского о четы-рехмерности реального мира, А.Эйнштейн при работе над обобщением СТО на теорию тяготения пришел к концепции искривленного пространства. ОТО, как и СТО, была основана, согласно П.Бергману, на геометрической идее установления связей между любыми двумя мировыми точками в окрестности произвольной точки пространства-времени. Одной из особенностей этой идеи является предположение, что результат параллельного переноса вектора вдоль некоторой кривой зависит от этой кривой, т.е. может меняться направление вектора. Тензорно-геометрическая концепция гравитации (ОТО), согласно которой гравитация, вообще физическое взаимодействие, имеющее полевую природу, отождествляется с геометрической пространственно-временной структурой, означала радикальное переосмысление понятия классического поля.

' Теорию Д.Гильберта 1915 г можно рассматривать как первую версию единых геомегризовакных теорий поля (ЕГТП). Его схема была "дважды редукционистской": "материя" сводилась к электромагнитному полю точно так же, как в теории Ми, а гравитационное и электромагнитное поля объединялись новым способом, согласно которому уравнения электромагнитного поля можно было рассматривать как следствия полевых уравнений тяготения. Г.Вейль обобщил геометрию Римана. Он предположил, что. длина вектора также не является инвариантной величиной. Он рассорил группу инвариантности ОТО, введя так называемую калибровочную группу. Однако эти теории, как и последовавшие за ними доцходы А.Эццингтона, Т.Калуцы, нескольпх вариантов ЕГТП, разработанных А.Эйнштейном и др.,' столкнулись с рядом существенных трудностей физического и математического порядка, что послужило причиной значительного спада интереса к программе геометризации уже к 30-м годам.

Многообразие подходов, появившихся за этот период, позволяет выделить некоторые общие черты, присущие этой программе. ЕГТП основывалась на идеях непрерывности классического поля, классической однозначной причинности, структурно-математическом характере теории, геометрической природе фундаментальных сущностей, релятивизме, симметрии, инвариантности и аксиоматико-дедуктивном способе построения.

Во втором параграфе - "Современные концепции геометримацйи физики" - рассмотрен ряд современных подходов к геометризаций физики, выявлены их особенности и перспективы. В 30-х годах интерес к ЕГТП стал снижаться, а на первый план выдвинулась бурно прогрессировавшая квантово-теоретическая программа. Но в 70-х годах в связи с интенсивным развитием калибровочных теорий интерес к вопросам геометризации физики вновь резко возрос. Можно выделить несколько наиболее широко и интенсивно развиваемых подходов. Одним из них в настоящее время является метод построения калибровочных теорий в расслоенных пространствах. Некоторые исследователи обращают внимание на то, что для объединения внутренних и внешних симметрия необходимы новые принципы относительности л симметрии. Фундаментальным принципом таких теорий является требование локальной . инвариантности теории, с которым связаны представления об универсальных взаимодействиях и калибровочных полях. Калибровочному полю ставится в соответствие геометрия.расслоенного пространства, полученного заменой точек обычного пространства-времени "внутренними" пространствами, в которых действует калибровочная группа. Важной особенностью концепции расслоенных пространств является то, что вслед за ОТО движение частиц, взаимодействующих с калибровочным полем, оказывается свободным, т.е. бессиловым. При этом, как и в ОТО, устраняется разделение цвкяени^на инерциальные (свободные) и неинерциалыше (вызываемые внешними силами). Следует отметить, что даже и в современной физике при попытках реализации различии* геометрических подходов определяющую и даже конкурирующую роль . продолжают играть две основные программы - эрлангентская программа Ф/1лейна и геттингенская программа Б.Римана. В целом можно отметить, что геометрическое описание, предпринимаемое в различных попытках реализации программ геометризации, обладает важным свойством: оно позволяет аксиоматизировать физику.,

Можно выделить в этой связи и такую особенность современного этапа развития программы геометризации: наряду с появлением новш: подходов (например, расслоенные пространства, метод геометрическо-. го квантования и др.) широко используются подходы, выдвинутые в 20-30-х годах. Среди них модели с кручением, абсолютным п&^&лте-

лизмом,. биммегрические модели, многомерные пространства. В современной физике геометрические методы и модели все чаще применяются для описания более частных и конкретных явлений: свойства сплошной среды, физики твердого тела, фазовые переходы. Значительное развитие в последнее время получило направление программы геометризации, связанное с применением топологических методов. Топологическая физика охватывает область от элементарных частиц до космологии и прикладной физики. Ее методы позволяют еще глубже вскрыть структуру пространства-времени и физических объектов. В качестве одного йз перспективных направлений топологического подхода к физике выделятся исследования структуры топосов - пространств с изменяющейся топологией - и связи топологии с логикой (И.А.Акчурин).

Из всего многообразия направлений геометризации, появившихся в XX в., можно выделить несколько основных, которые классифицируются в зависимости от положенной в основу теории той или иной геометрической структуры. Наиболее известные среди них - классификации, предложенные Э.Картавом и Я.Схоутеном. В настоящее время наиболее перспективными в рамках .ЕИП являются различные варианты теорий в расслоенных пространствах и многомерных теорий с компакти-фикацией дополнительных размерностей.

В третьей главе - "Философско-методологические проблемы современного этапа геометризации физики" - рассматривается ряд аспектов основной философской проблемы всей программы геометризации ■ проблемы соотношения геометрии (как формы) и физики (как содержания). - '

В первом параграфе - "Эволюция понятия объекта в физическом познания (линия геометризации)" - рассматривается одно из краеугольных понятий в физике - понятие объекта.

Современные подходы к геометризации физики для своей реализации требуют введение множества сло;шых геометрических конструкций физических объектов. Если в рамках представлений XIX в. на основе рдей Декарта и Спинозы, объективностью (предметностью) можно было бы назвать конечную протяженность, то в XX в. ученые в качестве протяженности выдвинули уже не просто декартовскую

протяженность, а геометрию и гопологию. Конкретная наполненность понятия физического объекта существенно изменялась на протяжении истории физики. Ньютон рассматривал в качестве элементарного физического объекта материальную точку. Классическая физика, которая была им заложена, изучает твердые тела, жидкости и газы механики, а также свет и тяготение. Квазары, галактики, Вселенная, поля, атомы, элементарные частицы, суперструны, физический вакуум как объекты конкретного физического исследования - все это объекты уже современной физики.

Понятие физического объекта играет ключевую роль в процессе создания физической теории. С появлением новой теории, как правило, в банк физического знания вводится представление.о новом физическом объекте. При появлении электродинамики получил разработанный теоретический статус принципиально новый физический объект -электромагнитное поле. ОТО породило понятие кривизны пространства-времени. При этом принципиально важно, каким образом рассматривается объемность. Например, в случае гравитационного поля теория существенно меняет свою форму в зависимости от того, рассматривается ли гравитация как классический объект, в качестве полевого объекта, геометрического или квантованного.

Одним из важных вопросов, связанных с представлениями об объектах современной физики, является вопрос об их структуре. Наибо-' лее остро он стоит в рамках физики высоких энергий, где предпринимаются попытки выяснить "внутреннюю составленность" электрона, протона, нейтрона и других элементарных частиц. Следует подчеркнуть, что вопрос о геометрии в малом, на которую указывал Риман, обладает особой спецификой, а квантовые теории еще не определили себя геометрически.

Во втором параграфе - "Геометрия как объект физики в геоме-троцинамике Дж.А.Уилера" - рассматривается гроблема интерпретации геометрии как объекта физики. С точки зрения физики Уилер развил, конкретизировал и придал современную содержательную форм/ програм--ме-максимум и программе-минимум концепции ЕГТП. Уилеровское качественное решение программы-минпум, т.е. объединения гравитационного и электромагнитного полей на основе единой "мировой метоп-

ки", вырщсено в его концепции "характерных электромагнитных отпечатков" на геометрии. В рамках программы-максимум, т.е. выведения слюйогв частиц из геометрия, геометроцинамика лишь качественно решаот только ее часть. Уилер конструирует геометродинамические чаотицеподобные объекты - геоны и объекты с многосвязной топологией ("кротовые норы"), моделирувдие электрический заряд.

Трудности при попытках геометризовать квантовые характеристики привела к изменению методологических позиций Уилера. Он провозгласил, что в основе физики лежит не геометрия, а затем квантовый принцип, но, наоборот,сначала квантовый принцип, а уж потом геометрия. Это означало отход ог последовательной программы гео-юэтрлэации в сторону квантово-полевой программы. Тем не менее до-»данирувщая геометрическая направленность его теории означала, что вое физическве объекты и явления должны быть проявлениями геометрии.^' "■■

В развернувшейся вокруг взглядов Уилера дискуссии относительно онтологического и гносеологического характера геометрических объектов и процесса геометризации в целом следует подчеркнуть, что ойычно оппоненты акцентируют внимание на какой-то одной стороне уялёровокой концепции. С другой стороны, эта дискуссия отражает противоречивость и непоследовательность в философско-методологи-ческом плане высказываний самого Уилера. Так утверждение о том, что электромагнитное поле оставляет "следы" на геометрии означает онтологическую дуальность трактовки, а именно наличие двух фи-8ических субстанций: электромагнитного поля и геометрии. С другой стороны, представления Уилера сложнее. Он возлагает надежды на то, что квантовая геометроцинамика сможет описать динамику пространства, включая и электромагнитное поле, как статический аспект геометрии. Определенная противоречивость по отношению к единству описания имеет место и при описании геона как сгустка электромагнитного поля, удерживаемое как целое гравитационным

Таким.:образом, в рамках геометродш.амики, проделавшей путь от классической геометродинамики до ее квантового варианта, были предприняты и предпринимаются в настоящее время попытки гео-

метризовать все известные физические объекты и явления, В рамках геометродинамики продолжается стремление связать геометрию с кван-тованностью, в качестве средства геометризации вводится изменяющаяся топология. Можно сделать вывод, что уялеровская геометрода-намика продолжает развиваться, представляя собой значимую ветвь ' ' • программы геометризации физики.

В третьем параграфе - "Природа физической геометрии" - рассматриваются некоторые аспекты природы геометрии в физических теориях. Содержание современной геометрии очень широко. В ней про- ■ исходят процессы дифференциации и интеграция чисто геометрического знания с другими разделами науки. В XX в. в рамках только математического знания Ьашли широкую реализацию такие дисциплины, как проектная, аналитическая, аффинная, гомологическая, риканова геометрия, геометрия Лобачевского и др. Понятие "геометрия" приобрело в естественнонаучном употреблении широту употребления и своего рода дуалистичность.С'оцной стороны геометрия - это наука. С другой - термином "геометрия" нередко обозначаются и бнгологйзирован-ные геометрические структуры.

Взаимосвязь геометрии и физики представляет собой сложную и часто неоднозначную .систему'знаний и представлений. Неоднозначность в вопросе о природе физической геометрии присуща взглядам многих исследователей, в том числе, учителю,Уилера А.Эйнштейну. Само понятие физической геометрии появилось вместе с ОТО. Процесс создания ОТО потребовал преодоления привычных геометрических образов и представлений. В первую очередь это касалось смысла координат. Предстояло освободиться от представлений, что разность координат , всегда равна некоторой длине, независимой от происходящих в этой области физических процессов. Решая эту проблему, Эйнштейн делает радикальный шаг: он использует понятие четырехмерного мира и положение, что тяготение единообразно искривляет все мировые линии. Этот шаг стал основной предпосылкой первой удачной попытки связать геометрию с физикой,.

Перспективной и вместе с тем содержащей много коренных во- V просов философско-методологического плана является идея многомерности физического пространства. В настоящее время представления о

многомерности оцениваются некоторыми физиками как революционные. Развитие изначальной идеи автора первой многомерной физической теория Т. Калуцы пошго в двух взаимосвязанных направлениях: в количественном увеличении размерности пространства, и в качественном на-правленйи, при котором соответствущие многомерные пространства наделялись сложной внутренней структурой и различными физическими интерпретациями. Многомерные конструкции пространства наиболее активно исследуются в единых теориях. В настоящее время в современно! физике раввяты специальные методы, позволяющие выделять из многообразий высшего числа измерений многообразия меньшей размер-'нсюти - так называемые монадный и диацный методы. В связи с попытками построения теорий многомерных миров еще больше обостряется проблема реальности физического пространства. В современной теории факт-3-мерности пространства (или 4-мерноета пространства-времени) обычно постулируется.

Принципиально новые представления о мире и его пространствен-ИО-времеаной структуре развивались в 50-х годах. В хроногеометрии, пользуясь часами на произвольной временшодобной мировой, линии и возможностью излучать и принимать отраженные сигналы, можно развить вариант теории искривленного пространства-времени в окрестности этой мировой линии. Основополагающей величиной и мерой в теории является время. Этот подход приводит к важным философским и ^методологическим следствиям. Выдвигая в качестве первичной реальности время и конструируя геометрию пространства как производную, хроногеометрия ставит проблему теоретического плюрализма при описании физических процессов и их истинности. По существу, создание эгол теории дает дополнительные аргументы в поддержку конвенцио-налистской доктрины. Получается, что для построения единой теории физической реальности можно использовать в качестве исходного понятия не только материю (полевая программа) или пространство (программа геомегркзации фьзики), но и чистое время (хроногеометрия).

В методологическом плане, а такие в плане наличия соответст-физических интерпретаций калибровочный подход является одним из самых разработанных. Основная идея состоит в том, что произвольному калибровочному полю ставится в соответствие геометрия

расслоенного пространства, которая получается из пространотва-времени путем замены его точек "внутренними" пространствами,- в которых действует калибровочная группа. Физики используют методологический прием, согласно которому точка расширяется до самостоятельного пространства, т.е. предполагается, что точка имеет сложную "внутреннюю" структуру. Эвристическая ценность этого приема состоит в том, что он физико-математическими средствами выражает и в определенной степени реализует философский принцип неисчерпаемости материи и ее атрибутов вглубь. Вопрос о геометрии пространства в целом оказывается эквивалентным вопросу о поведении физических полей на произвольно больших расстояниях от источника. Свойства симметрии пространства становятся свойствами симметрии взаимодействий. Топология пространства в целом также отражается в свойствах взаимодействий.

В заключении диссертации подводятся итога работы и указываются направления дальнейшего исследования рассмотренных проблем.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

I. Историко-методологические аспекты программы геометризацяи физики // Логика, методология и философия науки: материалы к УИ Международному конгрессу по. логике, методологии и философия науки. - М., 1987. - Вып.2. - С.142-170.

ИНИОН РАН Зак. № 88, тир. 100