автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.01
диссертация на тему: Геометризация как методологический принцип развития физики

Полный текст автореферата диссертации по теме "Геометризация как методологический принцип развития физики"

На правах рукописи

НИКОНОВ ОЛЕГ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ КАК МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП РАЗВИТИЯ ФИЗИКИ

09.00.01 - Онтология и теория познания

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

11 ДЕК 2014

Москва-2014

005556504

Работа выполнена на кафедре философии НАЧОУ ВПО Современная гуманитарная академия

Научный консультант:

Шингаров Георгий Христович - доктор философских наук, профессор

Официальные оппоненты:

Бычков Сергей Николаевич - доктор философских наук, профессор, профессор кафедры философии образования ГАОУ ВПО города Москвы "Московский институт открытого образования";

Делокаров Кадырбеч Хаджумарович - доктор философских наук, профессор, профессор кафедры государственно-конфессиональных отношений ФГОУ ВПО "Российская академия государственной службы при Президенте Российской Федерации";

Метлов Владимир Иванович - доктор философских наук, профессор, профессор кафедры онтологии и теории познания ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"

Ведущая организация: ФГБУН Институт философии Российской академии наук.

Защита состоится 4 февраля 2015 г. в 11 час. на заседании диссертационного совета Д 521.003.01, созданного на базе Современной гуманитарной академии по адресу: 109029, Москва, ул. Нижегородская, д. 32, стр. 4 ауд. 352 - зал заседаний диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Современной гуманитарной академии www.muh.ru.

Автореферат разослан_декабря 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Черепанова Наталья Владимировна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации на основе принципа единства логического и исторического показана методологическая функция геометризации в развитии физики. Эта функция основывается на том, что наш мир представляет собой проявление свойств пространства-времени.

Геометрическая картина мира является формой развития современного естествознания, в том числе и физики. Геометризация физики - это интеграция знания, выполняющая системообразующую роль в развитии физики и способствующая созданию естественнонаучной картины мира.

Геометрия - часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. В последующем развитии предметом геометрии становятся также и другие отношения и формы действительности, аналогичные пространственным. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения и формы, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий вне их конкретного содержания и которые оказываются сходными с обычными пространственными отношениями и формами.

В неевклидовой геометрии по-новому решается проблема пространства, она вскрывает тесную связь философии, математики и физики. Методологическое значение состоит в том, что она подтверждает и расширяет развивающиеся философские представления о пространстве. В настоящее время продолжается формирование ее логического базиса. В связи с быстрым развитием математики и естествознания в начале XXI в., возникает необходимость философского анализа развития и становления геометрии от Евклида до наших дней.

В диссертации рассматриваются философские вопросы смены парадигм в истории геометрии, становление и развитие категориального аппарата и аксиоматики, дифференциация и интеграция геометрических теорий, проблема геометризации современного естествознания.

Актуальность темы исследования обусловлена тем, что геометрическая картина мира является формой развития современного естествознания. Геометрические представления о пространстве и времени лежат в основе большинства современных естественнонаучных теорий. Рассматриваемые в диссертации проблемы охватывают философию, естествознание и математику. Их решение имеет важное философское значение для этих областей знания. В связи с бурным развитием космологии и физики элементарных

частиц возникают многочисленные дискуссии о пространственно-временных отношениях на мега - и микроуровнях.

Параллельно с новыми научными открытиями идет и геометризация как методология, без которой физика не может успешно развиваться.

Известно, что неевклидова геометрия появилась не только в результате противоречия теории с экспериментом, но и как следствие критического анализа аксиом самой евклидовой геометрии, ее методологических и онтологических оснований. Геометрии Лобачевского и Римана применимы в тех областях математики и физики, в которых отсутствует повседневный опыт, на основе которого и происходит формирование здравого смысла. Отсутствие опоры на здравый смысл при построении теории требует максимальной доказательности и логичности в любых утверждениях. Наша задача состоит в том, чтобы дать философский анализ процесса становления неевклидовой геометрии.

Позиция автора формировалась под воздействием трех источников. В первую очередь использовались оригинальные работы Евклида, Р. Декарта, Б. Римана, Н. И. Лобачевского, Д. Гильберта, затем, ставшие классическими, работы Ф. Клейна и А. Пуанкаре и, наконец, литература, посвященная философским вопросам математики отечественных авторов (Л. К. Науменко, В. В. Целищев, В. Я. Перминов, С. Н. Бычкова и др.).

Состояние научной разработки темы. Основы неевклидовой геометрии заложены в трудах К. Ф. Гаусса, Ф. Бояи, Г. Ф. Б. Римана, Н. И. Лобачевского. Историко-философскому обоснованию неевклидовой геометрии посвящена обширная литература. Важный этап в построении неевклидовой геометрии связан с обоснованием постулата о параллельных прямых, так называемого пятого постулата Евклида. Попытки доказать этот постулат как теорему не увенчались успехом. Н. И. Лобачевский и Г. Ф. Б. Риман, отбросив пятый постулат, кардинально решили проблему, построив две различные геометрии (геометрия Лобачевского и геометрия Римана). В литературе детально рассмотрены методологические вопросы формирования неевклидовой геометрии (Р. Курант, Г. Роббинс, В.Ф. Каган, Ф. Клейн и др.).

В современной философской литературе большое внимание уделяется вопросам логики и методологии научного познания (Т. Кун, В. П. Коханов-ский, Г. И. Рузавин, Ю. В. Сачков, С. В. Девятова, А. В. Кезин, В. Л. Брянский, И. В. Кузнецов, А. М. Мостепаненко, И. Ф. Овчинников и др.). Философские проблемы возникновения нового знания, методологические вопросы созда-

ния научных теорий, их генезис и структура отражены в целом ряде публикаций (Е. А. Мамчур, У. А. Раджабов, М. И. Баскаков, Ю. А. Петров и др.).

Эпистемологические основания и предпосылки появления нового знания в истории геометрии от Евклида до постевклидовских геометрий, являются, на наш взгляд, недостаточно исследованной областью философии математики.

Новые проблемы в области философии физики возникают в связи с философским осмыслением вновь возникающих проблем физики. Междисциплинарный подход к онтологическим и гносеологическим основам математики является проблемной областью философии науки. В качестве методологической, теоретической основы диссертационное исследование опирается на концепцию диалектического анализа истории математики. Анализ развития математического знания, выявление его структурной основы открывает новые стороны междисциплинарного синтеза научного знания.

Методологические основы математики исследовались в, ставших классическими, работах И. Канта, Д. Гильберта, Ф. Клейна, А. Пуанкаре, Г. Фреге, Г. Вейля, Б. Рассела, Э. Гуссерля, П. Бернайса, К. Поппера и др. Среди современных работ этого направления следует отметить публикации П. С. Александрова, Б. В. Гнеденко, В. Я. Перминова, Н. М. Нагорного, Л. Кутюра, Ю. Л. Ершова, К. Ф. Самохвалова, В. В. Целищева и др. Данная тематика, на наш взгляд, нуждается в дальнейшем развитии, в направлении выявления эпистемологических закономерностей становления математического знания.

Научная проблема — методологические предпосылки появления нового знания в развитии геометрии.

Объект исследования - геометрия как часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий. Геометрия как специфическая форма познания.

Предмет исследования — закономерности и этапы исторического развития геометрии как специфической формы познания (как особой специфической науки с точно определенным предметом). Причины и механизмы этого развития.

Цель исследования - дать эпистемологическое обоснование принципа геометризации физики и различных областей математики (топология, алгебраическая геометрия и др.).

Основная гипотеза исследования — геометризация является методологическим принципом развития естествознания и других разделов самой математики (алгебра, математический анализ и др.).

Задачи исследования

Поставленная проблема предполагает решение следующих исследовательских задач:

1. Показать геометризацию физики как методологическое основание ее развития.

2. Рассмотреть возможность философского осмысления реального физического пространства в различных геометрических системах (Лобачевский, Риман, СТО, ОТО и др.).

3. Проанализировать процесс геометризации внутри геометрии как решение проблемы пятого постулата Евклида путем перехода к гиперболической тригонометрии введением искривленного пространства (процесс возникновения новой онтологии геометрии).

4. Показать, что с появлением неевклидовой геометрии, евклидова геометрия не отменяется, а становится ее частным случаем, применимым для макромира.

5. Обосновать необходимость геометризации математического аппарата физической теории, без чего она не может быть сформирована.

6. Описать исторические этапы геометризации как результат разрешения противоречий в развитии самой физики.

Теоретические и методологические основы исследования

В своем исследовании мы опираемся на логику и методологию научного познания, способную дать исследователю возможность проследить пути развития данной области математики. Такой подход позволяет проследить все методологические особенности развития геометрии.

Н. И. Лобачевский подчеркивал, что происхождение аксиом геометрии основано на познании закономерностей реального мира, рассматривал их как отражения отношений вещей действительного мира. Математические абстракции не могут быть измышлены, они появляются как результат взаимоотношений человека с материальным миром. Научное познание имеет единственную цель: изучение реального мира. Критерием истинности научного знания является, по Лобачевскому, практика, опыт.

Постулат Евклида о параллельных прямых (5-й постулат) явился начальной точкой геометрических исследований Лобачевского. Геометрию, в зависимости от того, содержится в ее построениях обращение к 5-му постулату

или нет, делят на две части. Часть, в которой таких обращений нет, принято называть абсолютной геометрий. Часть геометрии, основывающуюся на пятом постулате, называют собственно евклидовой. Лобачевский уже в самом начале своих исследований обнаружил возможность такого разделения геометрии и произвел его.

Лобачевский далее заменил 5-й постулат его отрицанием. При этом обнаружилось, что формального противоречия не получается. Последовательность теорем складывается в новую метрику, отличную от евклидовой, но столь же логически стройную и последовательную, несмотря на непривычность ее утверждений.

Вычислительный аппарат в геометрии Лобачевского основывается на оперировании с гиперболическими функциями.

Тригонометрия Лобачевского полностью совпала с гиперболической тригонометрией. Совокупность ее формул оказалась подобной совокупности формул сферической тригонометрии в системе Евклида для сферы мнимого радиуса. Вслед за тригонометрией Лобачевский разработал для своей системы аналитическую и дифференциальную геометрии.

В работах Лобачевского была создана геометрическая система, не имеющая логических противоречий, как и геометрия Евклида, описывающая широкий круг фактов. Таким образом, было продемонстрировано, что возможна не только одна геометрическая система. Другие геометрические системы могут быть построены путем видоизменения основных посылок во всех геометрических разделах математики, начиная с геометрии Евклида.

Задача, которую не смог решить Н. И. Лобачевский, это задача обоснования построенной им геометрии. Задача была решена при интерпретации геометрии Лобачевского на основе геометрии Евклида. Путь Лобачевского в поисках решения проблемы обоснования состоял в попытках отыскания материальных объектов, для которых осуществлялась бы его геометрия. Вспомогательный путь приложения геометрических фактов и соображений к математическому анализу, в частности к вычислению трудных интегралов, был также использован Лобачевским.

Несмотря на неудачи с экспериментами, Лобачевский находился на верном пути. Его идеи — это идеи интерпретации. Данные всякой теории должны проверяться опытом. Геометрия Евклида возникла, как обобщение многовекового опыта и подтверждена практикой. Возможная конструкция, данная Лобачевским, должна опереться на систему реально существующих объектов, чтобы быть признанной непротиворечивой. Удалось вывести все фор-

мулы гиперболической тригонометрии. Тригонометрия геодезических треугольников на поверхности постоянной отрицательной кривизны оказалась гиперболической тригонометрией.

Лобачевский показал, что требование аксиомы параллельности можно свести к вопросу о справедливости соотношений гиперболической тригонометрии. Результат этот означал, что внутренняя геометрия псевдосферы изоморфна планиметрии Лобачевского. Ф. Клейн доказал, что проективная метрика Кэли, определяемая действительной кривой 2-го порядка, совпадает с метрикой пространства постоянной отрицательной кривизны. Теперь Ф. Клейн может отобразить плоскость Лобачевского на внутренность точки абсолюта, например, внутрь круга. С этих позиций геометрия Лобачевского оказывается относящейся к той подгруппе группы проективных преобразований, в которой абсолют отображается сам в себя. Модель Клейна явилась полным доказательством непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Отыскание интерпретаций означало доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. Так была доказана возможность сведения указанной проблемы к вопросу о непротиворечивости геометрии Евклида, а через нее к данным человеческого опыта.

В свою очередь, определившаяся равноправность, по крайней мере, двух геометрий - евклидовой и Лобачевского - привела к появлению других различных геометрических систем, к необходимости выработать единые принципы классификации этих систем, к разработке аксиоматического метода и укреплению его положения как важнейшего метода всей геометрии и всей современной математики вообще.

Ф. Клейн внес в классификацию геометрических систем идеи теории групп. В более общей постановке вопроса оказывается, что геометрия пространства вообще характеризуется группами движений этого пространства. Именно движение есть такое преобразование, которое позволяет сравнивать фигуры с одинаковыми свойствами. Таким образом, выделяется совокупность свойств пространственных объектов, инвариантных относительно задаваемого движения. Наука об этих свойствах и является геометрией.

Эти воззрения были развиты Ф. Клейном в его Эрлангенской программе. По Клейну, для построения геометрии необходимо задать: а) многообразие элементов; б) группу преобразований, дающую возможность отображать элементы заданного многообразия друг на друга. Геометрия будет изучать те отношения элементов, которые окажутся инвариантными при всех преобразованиях данной группы. С этих позиций возможны следующие reo-

метрии: а) геометрия Евклида, изучающая инварианты группы перемещений; б) аффинная геометрия, объектами изучения которой являются инварианты так называемых аффинных преобразований и другие. Геометрия Лобачевского в рамках данной классификации геометрических систем рассматривается как частный случай проективной геометрии, когда изучаются инварианты подгруппы проективных преобразований, переводящих в себя точки некоторого круга.

Помимо, уже указанных геометрий, в классификацию Клейна входят и другие. Например, конформная геометрия охватывает группу таких преобразований, которые переводят круги в круги, а также сохраняют значения углов; Другим примером может послужить топология — геометрия непрерывных преобразований, т. е. таких, что сохраняют бесконечную близость точек, непрерывность объектов. Идея Клейна о том, что геометрию можно строить для любого многообразия, в котором установлена группа преобразований, является руководящей не только при классификации, но и при построении новых геометрий.

В середине XIX в. появился другой общий принцип. Он был сформулирован Б. Риманом, его принято называть метрическим принципом. Он задается предпосылкой, что геометрическое пространство в бесконечно малых частях линейно. Это означает, что в самом общем виде задан линейный элемент дуги, определяемый дифференциальной квадратичной формой. Указанная форма, появилась как обобщение гауссовой квадратичной формы во внутренней геометрии поверхностей.

Движения определены как преобразования, относительно которых линейный элемент сЬ инвариантен. Вслед за сЬ остаются инвариантными длина кривой и другие соотношения, относящиеся к метрике пространства. Само понятие пространства приобретает общие трактовки (например, фазовое пространство, пространство цветов и др.). Это понятие быстро эволюционировало вплоть до современных представлений о римановых пространствах как общих дифференциально-геометрических многообразиях с необходимыми всякий раз уточнениями. Теорию римановых пространств в настоящее время называют римановой геометрией (или римановыми геометриями).

Б. Риман не построил аналитического аппарата, адекватного столь широко задуманной системе геометрий, базирующейся на метрическом принципе. Только в начале XX в., когда в трудах итальянских математиков Р. Риччи-Курбастро и Т. Леви-Чивита оформилось тензорное исчисление,

как синтез теории алгебраических форм и теории квадратичных дифференциально-геометрических форм.

Идея Лобачевского о том, что мыслима логически не одна только геометрия Евклида, получила во второй половине XIX в. подтверждение. Возникли многочисленные геометрии. Воплотилась в жизнь идея разных интерпретаций; а затем и приложений. Другая его идея: что истинность геометрии проверяется лишь опытом и что расширяющийся опыт требует введения не только евклидовой геометрии.

Третья идея Лобачевского, состояла в том, что новые геометрии могут быть построены путем видоизменений систем понятий и исходных высказываний евклидовой геометрии. Г. Гельмгольц ввел движение в качестве основного понятия геометрии. Г. Кантор и Р. Дедекинд исследовали понятие непрерывности и исходные высказывания о ней. М. Паш, добиваясь решения проблемы включения метрической геометрии в проективную, исследовал две труппы аксиом: порядка и принадлежности. Д. Гильбертом была построена система аксиом, полная и достигающая уровня строгости, принятого в наши дни.

К концу XIX в. в геометрии укоренился аксиоматический метод, который был распространен и на другие области математики. Геометрические теории оказались самыми удобными для становления аксиоматической структуры.

Совместность есть комплексное требование: оно состоит из требований независимости и непротиворечивости. Последнее удовлетворяется построением интерпретаций и по существу в геометрии же сложились и главные требования логической строгости, которым системы аксиом должны удовлетворять: требования полноты и совместности этому построению эквивалентны. Независимость какой-либо аксиомы от остальных устанавливается замена ее на отрицающее высказывание с последующим отысканием интерпретаций с целью установить непротиворечивость новой системы. Полноту системы аксиом стали понимать, как свойство определять систему объектов с точностью до изоморфизма

Аксиомы геометрии, как, и все математические аксиомы не являются априорными и вечными истинами. Критерий их истинности лежит в практике. На каждом этапе исторического развития математики выявляется их относительность.

Участие геометрии совместно с другими частями математики в комплексных исследованиях раскрывает ее связи и обогащает методы и гносеологические возможности. Высокая степень достигнутых в геометрии абстрагиро-

ваний и построение обобщенных геометрических систем находится в русле развития всей математики.

Наше диссертационное исследование методологически опирается, прежде всего, на принцип противоречия — суть и корень всякой диалектики, а также на разработанные в диалектике принципы системности, историзма, восхождения от абстрактного к конкретному, единства всеобщего и единичного.

Классическая методология исследования применяется нами к рассмотрению проблем современной математики, поскольку с нашей точки зрения она — единственная дает возможность понять происходящие в мире науки процессы, исходя из их историко-онтологической сущности.

Серьезной методологической проблемой нашего исследования, которую трудно разрешить до конца, является проблема методологии исследования эпистемологических оснований смены парадигм в геометрии от Евклида до постевклидовых геометрий, в контексте анализа философских понятий.

В нашем исследовании методологически мы так же опирались на работы отечественных и зарубежных авторов.

Методология и источники исследования. Основой исследования являются современные методы логики и методологии науки, сравнительно-исторический метод, системный подход, методы современной математики.

В качестве источников исследования использовались оригинальные работы Евклида, Р. Декарта, Б. Римана, Н. И. Лобачевского, Д. Гильберта. Затем, ставшие классическими, работы Ф. Клейна и А. Пуанкаре и философско-методологическая литература, посвященная анализу и развитию неевклидовой геометрии.

Методологическим ориентиром выступают концепция развития научного знания исходящая из взаимосвязи внутринаучных и социокультурных факторов.

Диссертационная работа основана на ряде теорий и философских направлений теории познания.

Научная новизна исследования заключается в критическом анализе с философских позиций концепций развития геометрии от Евклида до наших дней и в разработке принципа геометризации естествознания. Она выражается в следующих конкретных положениях:

1. Доказано, что геометризация физики является методологическим основанием ее развития.

2. Выяснены основные критерии классификации парадигм и типы научных революций в геометрии.

3. Обоснована связь революционных изменений в геометрии с техническими революциями и социальными изменениями в обществе.

4. Показано, что восприятие развития математики является результатом определенных временных ориентации культуры: на прошлое либо на будущее.

5. Раскрыта сущность фундаментального противоречия между формой знания в рамках данной парадигмы с развивающимся научным знанием и новыми фактами.

6. Доказано, что проблема несоизмеримости научных подходов связана с тем, что они по-разному заставляют видеть предмет исследования и описывать его на разных языках.

7. Показано значение разрешения противоречий между господствующей парадигмой в геометрии и новыми идеями и фактами, накопившимися в науке.

Теоретическая значимость заключается в доказательстве методологической функции геометрии в развитии физики. Полученные в ходе исследования результаты развивают эпистемологию математики, позволяют представить становление и развитие геометрии от Евклида до наших дней как чередующуюся смену парадигм. Проведенный методологический анализ геометризации физики может служить основанием для создания геометрической картины мира. Показано, что развитие физики как теоретической науки связано с применением геометрии в формулировке ее теорий и в этом смысле геометрия всегда являлась методологической основой теоретической физики.

Практическая значимость исследования состоит в обосновании необходимости формирования геометрической картины мира. В условиях происходящей геометризации физики, геометрическая картина мира является ее важнейшим компонентом. Выявленные закономерности позволяют рассматривать геометризацию естествознания как составную часть синтеза научного знания.

Апробация результатов исследования

Основные положения, содержащиеся в диссертации, легли в основу выступлений автора на научных и научно-технических конференциях в Мурманском государственном техническом университете, Морской государственной академии им. С. О. Макарова (Мурманский филиал), Современной гуманитарной академии (г. Москва) и др. Основные положения диссертации обсуждались на заседаниях кафедр философии Современной гуманитарной акаде-

мии и Мурманского государственного технического университета и изложены в публикациях.

Материалы диссертационного исследования были использованы автором для подготовки и проведения лекций, семинаров и практических занятий в Мурманском государственном техническом университете по дисциплинам: "Высшая математика", "Физика", "Концепции современного естествознания", "История и философия науки".

• Основные положения, выносимые на защиту:

1. В процессе становления классической механики с принципом относительности Галилея и преобразованиями Галилея, евклидова геометрия стала методологической основой и математическим аппаратом классической механики, а значит и составной частью физической теории. То же самое можно сказать и о псевдоевклидовой геометрии Г. Минковского, ставшей составной частью специальной теории относительности.

2. Эмпирический базис классической механики приобрел статус эмпирического базиса соответствующих областей геометрии.

3. В рамках новой парадигмы старые термины, понятия и эксперименты оказываются в новых отношениях друг с другом. Неизбежным результатом является то, что мы должны назвать (хотя термин не вполне корректен) недопониманием между двумя конкурирующими школами.

4. Методологическое значение неевклидовой геометрии состоит в том, что она является научным подтверждением развивающихся философских представлений о пространстве.

5. Показано, что как аксиомы, так и объекты математического рассуждения должны быть лишь логически определенными в том смысле, что они должны быть выражены в терминах, допускающих редукцию к аподиктически очевидным или постулативно определенным объектам. Но мы не можем избавиться от очевидности полностью, ни одна математическая теория не может быть построена без опоры на некоторый тип непосредственной очевидности.

6. Неевклидова геометрия возникла в обстановке перемен происшедших в западной культуре на рубеже XVIII—XIX вв. Геометрия Лобачевского оказала влияние не только на состояние математической науки, но и на другие области культуры (русский космизм и др.). Неевклидова геометрия возникла на почве тысячелетних, тянувшихся со времен Эвклида попыток доказать аксиому о параллельных т. е. из задачи, имеющей чисто математический интерес.

7. В настоящее время принято считать, что геометрия пространства вообще характеризуется группами движений этого пространства. Именно движение есть такое преобразование, которое позволяет сравнивать фигуры с одинаковыми свойствами. Таким образом, выделяется совокупность свойств пространственных объектов, инвариантных относительно задаваемого движения. Наука об этих свойствах и является геометрией.

8. Построение неевклидовых геометрий естественно привело к идее, что возможно существование физических пространств другой природы, которые отвечают новым геометриям так же, как наше реальное пространство отвечает трехмерной евклидовой геометрии.

Пространство и время можно рассматривать как специальный вид отношений, характеризуемых вещественными числами. Обобщение теории структур с вещественными отношениями на случай комплексных отношений и переход от одного множества элементов к двум (переход к бинарной системе комплексных отношений), оказывается, позволяют выйти на описание прообраза известных видов физических взаимодействий, а также приступить к решению задачи вывода классических пространственно-временных отношений, исходя из бинарных систем.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и библиографического списка (252 наименования на русском и английском языках). Объем диссертации — 239 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор и актуальность темы исследования, анализируется степень разработанности темы, формулируется проблема и цель исследования, определяются задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость диссертационной работы.

Первая глава "Становление геометрии как науки. Методологическая максима Евклида", посвящена задаче осмысления историко-философских оснований возникновения первых парадигм в математике. В этой главе анализируются гносеологические аспекты формирования категориального аппарата геометрии, становление аксиоматики евклидовой геометрии, обоснования и доказательства как логического базиса геометрии и соотношение логического и эмпирического базиса геометрии.

Геометрия — часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. В последующем развитии

предметом геометрии становятся также и другие отношения и формы действительности, сходные с пространственными. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения и формы, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий вне их конкретного содержания и которые оказываются сходными с обычными пространственными отношениями и формами.

В развитии геометрии принято выделять четыре этапа. Переходы от одного этапа к другому являлись, в полном смысле, научными революциями.

Первый этап — предыстория. На следующем этапе геометрия приобретает характер самостоятельной научной дисциплины с ее специфическим предметом, понятийным аппаратом, аксиоматическим методом и дедуктивным характером изложения.

Все теории математики строятся дедуктивным методом. Основу теории, прежде всего, составляет категориальный аппарат. В понятиях зафиксированы идеализированные объекты теории. Помимо собственно математических теорий, составляющих "тело" математики, в ее состав в качестве каркаса, "скелета" входит аппарат логики как средство придания математике статуса дедуктивной науки.

К числу гносеологических особенностей математики относится отсутствие непосредственной соотнесенности с каким-то фиксированным фрагментом действительности, что обуславливает большую абстрактность математики сравнительно с другими областями знания.

С точки зрения теоретико-множественного подхода, математика изучает формальные отношения определенных классов множеств, абстрагируясь от их фактической, "материальной" природы. Математика не нуждается в объектах, не являющихся классами. Все математические объекты и отношения могут быть выражены в терминах одних классов. С этих позиций математика, представляя анализ онтологически неспецифицированных систем, изучает абстрактные структуры.

Переход от одного этапа развития геометрии к другому носит характер научных революций, в ходе которых расширяется знание путем присоединения к нему нового не содержащегося в нем ранее.

Третий этап развития геометрии связан с принципиально новым шагом, сделанным независимо Р. Декартом и П. Ферма. В геометрию был введен метод координат, позволивший связать ее с алгеброй. В результате была создана аналитическая геометрия, изучавшая геометрические фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в рассматриваемой

системе координат, используя при этом методы алгебры. С возникновением аналитической геометрии геометрические методы внедрились в математический анализ, произошла его геометризация. Синтез геометрии с анализом бесконечно малых привел к формированию дифференциальной геометрии.

Четвертый период в развитии геометрии связан с открытием неевклидовых геометрий. Главные особенности последнего периода в истории геометрии состоят в создании, новых геометрий, принципиально отличающихся от евклидовой и в соответствующем обобщении предмета геометрии. Изучение математических структур, связанных с понятием непрерывности, привело к выделению из геометрии самостоятельной области, получившей впоследствии название — топологии.

Три характерные черты греческой геометрии: это, во-первых, геометрические построения при помощи циркуля, во-вторых, воззрение на геометрические фигуры и тела как на некоторые величины и, наконец, в-третьих, строгие логические доказательства в изложении геометрии. Слабьм местом евклидовой геометрии можно считать отсутствие метрики.

Характерной чертой пифагорейской геометрии является математический атомизм - целочисленные отношения между геометрическими величинами. Открытие иррациональных чисел продемонстрировало всю несостоятельность концепции математического атомизма и привело, в конечном итоге, Архимеда к созданию геометрической алгебры. В указанный период синтез геометрических и арифметических методов решения прикладных задач привел к зарождению элементов математического анализа.

Понятие о геометрической величине, представляющей часть континуума, - носило тоже вполне определенный количественный характер и исключало идею об изменении. Идея изменения у греков была связана с совершенно другой категорией - категорией качества.

Геометризация естествознания начинается со знаменитого труда Клавдия Птолемея. Он положил начало развития одного из методологических принципов естествознания - принципа простоты. Определение геометрических, скоростных и временных параметров кинематической модели у Птолемея осуществляется на основе линейной однородной шкалы времени. Таким образом, впервые здесь идет речь об однородности пространства и времени в связи с геометрией Евклида. Геометрия Архимеда и геометрия Евклида демонстрируют геометризацию физики, первая в области прикладной геометрии, вторая - в области фундаментальной.

В математической теории между теоремами и аксиомами существует одинаково жесткая зависимость в обе стороны: из аксиом следует определенное множество теорем и, напротив, принятие в качестве истинных определенного числа теорем требует однозначного признания определенной аксиоматики. Приближаясь к стадии завершенности, система аксиом приобретает ряд свойств, которые могут служить признаками этой стадии, и ее более детальным определением. Среди этих свойств наиболее важным являются полнота, минимальность, конечность, элементарность и однозначность. Аксиоматика считается завершенной, если она обладает свойствами практической полноты, минимальности и однозначности.

Необходимость изменить значение установленных и общеизвестных понятий — основа революционного воздействия новой теории. Полученное в результате его концептуальное преобразование имеет также решающее значение для разрушения ранее установленной парадигмы.

Переход от евклидовой геометрии к неевклидовой иллюстрирует с полной ясностью научную революцию как смену понятийного аппарата, через который научное знание рассматривает мир.

С появлением неевклидовой геометрии сформировалась новая картина исследуемой реальности и новые нормы познавательной деятельности. Утверждаясь в геометрии, она оказала революционизирующее воздействие на другие науки. Неевклидова геометрия, открытая Н. И. Лобачевским, возникла на почве задачи обоснования геометрии.

Вторая глава "Логический и эмпирический базис геометрии. Обоснования и доказательства" содержит анализ процесса формирования логического и эмпирического базиса геометрии.

Особенность математики состоит в том, что ее выводы не проверяются в опыте. Они не являются исторически преходящими и никогда не корректируются опытом в том смысле, как это происходит с законами опытных наук. Математика представляет собой не учение о мире, имеющее свой предмет, а лишь совокупность логических структур, предназначенных для описания различного рода реальных связей, открываемых опытными науками.

Математика рассматривается как совокупность абстрактных структур, нацеленных на то, чтобы быть точным языком и средством дедукции для опытных наук. Проблема ее обоснования сводится к обоснованию качеств, определяющих эту функцию математики, а именно, к обоснованию надежности ее доказательств и к установлению непротиворечивости ее теорий.

Формирование логического базиса геометрии связано с очевидностями двух ввдов: геометрической и логической. Геометрическая очевидность имеет аподиктивный характер. Логическая очевидность наблюдается, прежде всего, в непреложности логических норм, определяющих реальное математическое рассуждение. Геометрическая очевидность является не менее надежной, чем очевидность арифметическая, предметная или логическая очевидность.

С современной точки зрения и аксиомы, и объекты математического рассуждения должны быть лишь логически определенными, они должны быть выражены в терминах, допускающих редукцию к аподиктически очевидным или постулативно определенным объектам.

Несмотря на возможную неочевидность объектов, и аксиом, само доказательство, как система шагов, ведущих от посылок к следствиям, всегда должно оставаться прозрачным, ибо неочевидные переходы не могут быть приняты в качестве доказательных: всякий шаг доказательства, претендующего на надежность, должен быть совершен либо в соответствии с ясным правилом логики, либо на основе ясного состава определения, либо на основе очевидных преобразований содержательных посылок (аксиом).

Доказательство, аподиктически очевидное в каждом своем шаге, не может быть дезавуировано каким-либо контрпримером или последующим анализом доказательства. Будучи выполненным и подтвержденным математическим сообществом, оно представляет собой абсолютный факт, наличия логической связи с которым должно считаться всякое другое построение в данной теории. Вопрос о том, достижимы ли в математике законченные доказательства, сводится к вопросу, обеспечивает ли естественная эволюция математического доказательства полное очищение его от ассерторических очевидностей. Формализация теории представляет собой редукцию всех типов очевидности к предметной и логической. Принципиально важно, что мы не можем избавиться от очевидности полностью, ни одна математическая теория не может быть построена без опоры на некоторый тип непосредственной очевидности. Аподиктическая очевидность - необходимая предпосылка любого строгого рассуждения и основа его надежности.

Арифметика и евклидова геометрия - базовый круг очевидностей, к которому в конечном итоге редуцируется любое математическое рассуждение. В этом смысле элементарная математика была и всегда останется методологической основой математического мышления. И в тех теориях, в которых мы уходим от самоочевидности объектов и аксиом, мы продолжаем двигаться в рамках априорных очевидностей логики и элементарной математики.

В этом смысле мы можем определить математику как мышление на уровне аподиктической очевидности.

Аподиктическая очевидность - это генетическая основа математики, необходимый элемент содержания каждой математической теории и, наконец, необходимая основа любого математического рассуждения в том смысле, что любое доказательство приобретает для нас понятность и непреложность ровно в той мере, в которой оно редуцируется к уровню аподиктической очевидности. Отсюда ясно, что обоснование надежности математического доказательства — это не проблема логики, а, прежде всего, эпистемологическая проблема, связанная с прояснением природы аподиктической очевидности.

Математика строит особый идеальный мир, основанный на отвлечениях. Вещи первичны перед математикой и определяют ее содержание.

Измерение — практическая, чувственно-предметная деятельность выражения пространственных свойств одних вещей через пространственные свойства других, и составляет основание математики.

Проблема эмпирического базиса геометрии связана с тем, что возникает задача установить, из каких простейших допущений вытекают метрические свойства пространства - задача, естественно, не вполне определенная, так как не исключено, что возможны несколько систем простых допущений.

Вопрос о том, какая из геометрий является истинной, может быть решен на основе опыта. Отсутствие возможности "внешней" проверки геометрических теорем и превращает аксиоматический метод в естественный способ построения науки о свойствах фигур и тел. Но как только геометрия становится математическим аппаратом физики, она приобретает иной статус. Математика снова стала пониматься как знание, рационально отличное от эмпирического знания, полученное на основе внечувствительной очевидности.

Третья глава "Исторические и эмпирические предпосылки возникновения неевклидовой геометрии" посвящена анализу причин перехода к новой парадигме. В ней анализируются историко-философские аспекты развития неевклидовой геометрии в XIX в. в свете Эрлангенской программы Ф. Клейна.

Характерными признаками математики последних трех веков, отличающими ее от античной математики, является, прежде всего, то, что новая математика — это наука о переменных величинах. Благодаря введению переменных величин математика смогла решать чрезвычайно широкий круг задач.

Другой характерной чертой новой математики является глубокое проникновение арифметики в геометрию. Возникновение аналитической геометрии обусловлено всем ходом развития геометрии и арифметики. В первой половине XVII в. возникла совершенно новая ветвь математики, так называемая аналитическая геометрия, устанавливающая связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными. Математические исследования Р. Декарта находятся в прямой связи с его философской концепцией. Основная линия развития картезианства состоит в поисках связи между протяженностью и мыслью. Развитие философской концепции Декарта привело к появлению философского монизма Спинозы, который выдвинул идею единой протяженной и мыслящей субстанции. Обладающая этими атрибутами субстанция - это вся природа, вся Вселенная; помимо нее ничего не существует.

Для Декарта и Спинозы характерно различное, с точки зрения философии, понимание методов математики. Для Декарта математика, прежде всего, способ описания механических процессов, из которых наука XVII в. создавала картину мира. Спиноза, в отличие от Декарта, в математике видит обобщающую онтологическую схему. С математикой для Спинозы, как для философа, связаны проблемы субстанции и ее атрибутов, бытия, этики.

Декарт предпринял один из первых шагов на пути геометризации механики. Кинематическое образование линий являлось отправным пунктом его геометрии. Декарт вводит и метод прямоугольных координат и понятие об уравнении кривой, а вместе с тем понятие о функции как аналитическом выражении, составленном из "неопределенных" отрезков х и у. Две основные идеи лежат в основе аналитической геометрии Декарта: идея координат, идея сопоставления уравнения с двумя неизвестными линий на плоскости. Таким образом, всякой линии на плоскости соответствует некое, вполне определенное алгебраическое уравнение с двумя переменными. Определенная линия на плоскости представляет собой совокупность всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют указанному уравнению. Это утверждение Декарта открыло целую новую область геометрии, получившую название "аналитическая геометрия".

Следующим важным этапом развития аналитической геометрии было введение в нее, и вообще в геометрию, теории преобразований. Во второй половине XIX в. было введено еще одно важное новое понятие - понятие инварианта. Преобразования Лоренца являются основой математического аппарата Специальной теории относительности. Используя свойства группы

Лоренца, легко реализовать планиметрию Лобачевского, а если рассмотреть преобразования Лоренца, для общего случая движения точки в пространстве, то и стереометрию Лобачевского, и тем самым показать непротиворечивость геометрии Лобачевского.

Рассуждения, касающиеся бесконечномерного пространства, составляют сейчас большую ветвь математики - функционального анализа. Бесконечномерная аналитическая геометрия имеет важнейшие практические приложения и играет фундаментальную роль в современной физике.

Алгебраическая геометрия может рассматриваться как та часть математики, которая занимается линиями, поверхностями и гиперповерхностями, выраженными в декартовых координатах алгебраическими уравнениями не только 1-й и 2-й степени, но и высших степеней. Оказалось, что в этих исследованиях удобно рассматривать не только действительные, но и комплексные координаты, т. е. рассматривать все так называемое комплексное пространство.

Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются при помощи построения их изображений на плоскость. Большим шагом Монжа вперед было систематическое применение анализа к исследованию кривизны поверхностей. Его общая теория кривизны расчистила путь для Гаусса, который, в свою очередь, вдохновил Римана, развившего геометрию, известную под его именем.

По Ф. Клейну, для построения геометрии необходимо задать: а) многообразие элементов; б) группу преобразований, дающую возможность отображать элементы заданного многообразия друг на друга. Геометрия будет изучать те отношения элементов, которые окажутся инвариантными при всех преобразованиях данной группы. При такой постановке проблемы классификации геометрия Лобачевского рассматривается как частный вид проективной геометрии, где изучаются инварианты подгруппы проективных преобразований, переводящих в себя точки некоторого круга.

Эрлангенскапя программа - единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном. Сущность Эрлангенской программы состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях, равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движения можно выбрать какую-нибудь совокупность геометрических преобразова-

ний и объявить "равными" фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; это приводит к иной геометрии, изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Центральная идея Эрлангенской программы связана с понятием группы преобразований.

Клейн приходит к расширенному пониманию геометрии, формулируя ее задачу следующим образом: "Дано многообразие и в нем группа преобразований; нужно исследовать те свойства образов, принадлежащих многообразию, которые не изменяются от преобразованной группы". Из этого общего определения следует, что существуют различные геометрии. Они могут отличаться друг от друга характером элементов рассматриваемого многообразия и строением группы. Последнее различие является наиболее существенным.

Эрлангенская программа Клейна, на наш взгляд, стимулировала дискуссию о свойствах физического пространства. Построение неевклидовых геометрий естественно привело к идее, что возможно существование физических пространств другой природы, которые отвечают новым геометриям так же, как наше реальное пространство отвечает трехмерной евклидовой геометрии. Принципиальная множественность геометрий допустимых для описания данной сферы физической реальности, не исключает того, что каждая такая сфера практически однозначно определяет свою геометрию. В настоящее время ясно, что выбор геометрии в определенной физической ситуации есть частный случай проблемы выбора теории вообще.

Универсальную концепцию "единства геометрий", общий принцип, охватывающий все ее ветви, впервые увидел и четко сформулировал Ф. Клейн. В основе его концепции лежит идея, связанная с понятием группы преобразований и классификацией групповых свойств. Это фундаментальное открытие представляется тем более замечательным и удивительным, что сама по себе теория групп как отдельный раздел алгебры в то время фактически еще не сложилась

Ф. Клейн решил важную задачу — объединение различных видов геометрии на основе теоретико-группового метода.

Четвертая глава "Геометрия, астрономия и физика Нового времени" содержит историко-философский анализ генезиса развития геометризации естествознания от геометрии, астрономии и физики Галилея - Ньютона до специальной и общей теории относительности, рассматривается концеп-

ция геометризации физики Э. Маха, анализируется соотношение геометрического и аналитического в сменяющих друг друга физических теориях.

К началу XVII в. сформировалось гелиоцентрическое представление о Солнечной системе, исходным пунктом которого было учение Коперника. Оно содержало кинематическую схему Солнечной системы, ставшую отправной точкой развития небесной механики и позволившую применить понятия земной механики к космосу.

В XVII в. механика вышла за пределы задач статики. Галилей совершил переворот в мировоззрении и методе науки, показав, что вся Вселенная является бесконечным полем для исследования, пользующегося рациональными методами земной механики. Он применил к изучению космоса новый, навеянный техникой метод научного мышления и дал образец нового стиля научного исследования. Основа представления об инерционном движении как о круговом состоит в том, что Галилей не рассматривает тяготения. Действительное объяснение движения небесных тел при помощи земной механики могло быть получено лишь после того, как Декарт четко сформулировал идею прямолинейности инерциального движения, а Ньютон, дополнив принцип инерции законом тяготения, построил механику, объединившую законы криволинейного движения Кеплера с принципами механики Галилея.

Здесь, на наш взгляд, лежат корни общей теории относительности. Разрешение противоречия между инерцией и тяготением привело в конечном итоге Эйнштейна к идее физической реальности искривленного пространства.

Основным положением классической механики является принцип относительности Галилея, математическим выражением которого являются преобразования Галилея. Геометрия Галилея, таким образом, является первым шагом на пути создания представлений о пространственно-временном континууме. Дальнейшее развитие эти идеи получили в специальной теории относительности.

Механика Ньютона опирается на абстрактные категории пространства, времени, массы, силы и т. д., но их нельзя было получить чисто индуктивным путем из каких-то определенных экспериментов. Генезис классической физики показывает неоднозначную связь эксперимента с выбором физической теории.

Конец XIX в. ознаменовался окончательным становлением классической картины мира, фундаментом которой была механика Галилея - Ньютона и электродинамика Фарадея - Ампера — Максвелла. Ключевыми категориями этих теорий были абсолютное классическое пространство и время, по-

груженная в пространство материя и силы, описываемые в терминах полей переносчиков взаимодействий. Названные категории отражают редукционистский подход к физическому мирозданию, когда этим категориям придается первичный, онтологический смысл, а физическая реальность мыслится как составленная из этих сущностей. Такую метафизическую парадигму следует назвать триалистической - по числу ключевых категорий.

Другая дуалистическая парадигма проявилась при открытии квантовой механики, где вместо категории полей и частиц была введена обобщенная категория поля амплитуды вероятности пребывания материи в различных состояниях, в частности, в различных местах классического пространства-времени. Последнее представляет собой вторую категорию новой дуалистической парадигмы квантовой теории (физического миропонимания).

В середине XIX в. в ведущей немецкой физической школе начала формироваться парадигма, которая опиралась на категории пространства, времени и материальных тел (частиц), тогда как третья категория — полей переносчиков взаимодействий - не входила в число первичных понятий и трактовалась лишь как вспомогательная.

В 80-х гг. XX в. после создания калибровочных моделей электрослабых и сильных взаимодействий и открытия принципов суперсимметрии стало ясно, что результаты этих исследований можно переформулировать на языке многомерных геометрических моделей, однако уже в многообразиях не пяти, а еще большего числа измерений.

Идеи Маха оказались важными при переходе от триалистической метафизической парадигмы в физике к двум дуалистическим, в рамках которых развивалась теоретическая физика XX в. В настоящее время перед наукой остро стоят такие фундаментальные проблемы, как построение единой теории физических взаимодействий, объединение принципов общей теории относительности и квантовой теорий и некоторые другие. В этой связи взгляды Э. Маха представляют определенный гносеологический интерес.

Заслуживает внимания сформулированная Ю. И. Кулаковым теория физических структур (ТФС), в которой, в частности, вместо самостоятельной категории пространства-времени предлагается использовать понятие отношения между элементами, под которыми можно подразумевать тела, события или даже элементарные частицы. Пространство и время тогда можно рассматривать как специальный вид отношений, характеризуемых вещественными числами. Обобщение теории структур с вещественными отношениями на случай комплексных отношений и переход от одного множества

элементов к двум (переход к бинарной системе комплексных отношений) позволяют выйти на описание прообраза известных видов физических взаимодействий, а также приступить к решению задачи вывода классических пространственно-временных отношений, исходя из бинарных систем.

Создание общей теории относительности означало лишь первый, но принципиально важный шаг на пути к новой дуалистической парадигме. В ней была объединена категория пространства-времени лишь с гравитационным полем, тогда как электромагнитное и другие поля оставались негеометри-зованными.

Преобразования Галилея представляют собой синтез аналитического и геометрического в становлении математического аппарата классической механики. Идея такого синтеза в дальнейшем пронизывает математический аппарат всех физических теорий от механики Галилея - Ньютона и до наших дней.

Теория относительности - теория, описывающая универсальные пространственно-временные свойства физических процессов. Поскольку эти свойства присущи всем известным в физике процессам и взаимодействиям, о теории относительности говорят просто как о физической теории про-странсгва-времени.

Равенство инертной и гравитационной масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения не зависит от его массы. Это позволяет в общей теории относительности (ОТО) трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. В области применимости частной теории относительности пространство обладает высокой степенью симметрии: все физические явления инвариантны относительно собственных преобразований координат и времени.

Время и пространство теперь связаны друг с другом и образуют единый четырехмерный пространственно-временной континуум. Метрические свойства времени и пространства теряют свойство абсолютности, каким они были наделены в классической нерелятивистской физике. В релятивистской физике впервые обращено специальное внимание на понятие одновременности. Оно лишается свойства абсолютности, которым обладало в нерелятивистской физике. Теорема Нётер устанавливает связь между свойствами симметрии физической системы и законами сохранения.

Классическая геометродинамика, включает в себя построение из геометрии пространства-времени эквивалентов массы, зарядов, электромагнитного поля. В этой теории частица выступает как чисто геометрическое понятие.

Поле в геометродинамике представляет собой не внешний по отношению к пространству-времени объект, а его внутреннее свойство. Иными словами, поле задает топологию и геометрию пространства-времени. Интерпретация всех типов взаимодействий как искажений искривленной расслоенной геометрии пространства-времени представляет собой центральную идею современной базисной концепции геометризации физики.

Пятая глава "Неевклидова геометрия и современное естествознание". Содержит анализ ньютоновской механики и классической электродинамики -эмпирического базиса постевклидовой геометрии и перехода к геометрии специальной и общей теории относительности. В частности, анализируются философские проблемы геометризация физики микромира, геометродина-мики, философские аспекты формирования математического аппарата теории физических структур.

Построение Н.И. Лобачевским и Я. Бояи геометрической системы (гиперболической геометрии), логически равноправной с геометрией Евклида, имело глубоко принципиальное значение для всего естествознания. На этом этапе развития науки по-новому была поставлена проблема взаимоотношения "геометрия — физика". Вопрос о природе пространства стал вопросом физики. Благодаря работам Лобачевского многомерная геометрия утверждается как признанная область математики. Она была необходима для геометризации механики. Важным для механики оказалось направление геометрических исследований, в которых создавалась и развивалось внутренняя геометрия поверхности.

Следующий шаг по пути геометризации физики был сделан Б. Риманом. Он развил метод Гаусса в дифференциальной геометрии, поставил вопрос о взаимодействии свойств пространства и материи в форме, допускающей дальнейшую математическую разработку, и существенно продвинуться по этому пути. Специальная теория относительности выполнила важную объединительную функцию, связав на основе принципа относительности и постулата о постоянстве скорости света, механику и электродинамику в единое целое.

Оказалось, что для описания движения системы удобно перейти в пространство переменных, характеризующих состояние системы и его изменение со временем. Это пространство в механике называется конфигурационным пространством. Независимые переменные конфигурационного пространства называются обобщенными координатами.

Фазовое пространство относится к классу неметрических пространств неевклидовой геометрии. Общее понятие "пространство" сложилось в математике в результате постепенного, все более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Речь идет о различных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре.

Современные физические теории являются релятивистскими. В специальной теории относительности пространство рассматривается как четырехмерное с псевдоевклидовыми метрическими свойствами. Идеализированными объектами теории являются мировые линии. Геометрической моделью являются диаграммы Г. Минковского (Мир Минковского). Эта теория является отражением картины мира, радикально отличающейся от той, какую на протяжении трех веков признавала истинной классическая наука. Четырехмерное пространство Минковского выступает в роли естественного обобщающего заменителя наблюдаемого трехмерного евклидова пространства, включая в себя последнее в качестве частной составляющей (подпространства).

Метрические свойства комплексной плоскости, налагаемые на нее операцией комплексного умножения с системой аксиом, полностью совпадают с привычными метрическими свойствами вещественного двумерного собственно евклидова пространства налагаемыми на двумерное вещественное пространство операцией скалярного умножения векторов.

Труды творцов теории относительности увенчались утверждением в науке так называемых лоренцевых преобразований в качестве универсального закона природы. В этих преобразованиях сконцентрирована сущность специальной теории относительности, ибо если принять их в качестве постулата, то из них можно вывести математически не только все релятивистские эффекты, но и оба исходные постулата Эйнштейна. В настоящее время эти преобразования признаны глубочайшим законом природы, и никакая новая теория не будет заслуживать серьезного научного внимания, если она противоречит преобразованиям Лоренца, или, как говорят, не удовлетворяет требованиям лоренц-инвариантности. Это обстоятельство придает чрезвычайную значительность сходству формул лоренцевых преобразований с формулами преобразований координат вектора при переходе между любыми псевдоортонормированными базисами правой ориентации на комплексной плоскости с псевдоевклидовыми метрическими свойствами.

Если преобразования Лоренца признаны современной наукой в качестве универсального закона природы, то следует признать универсальным зако-

ном природы и псевдоевклидовость мирового пространства и искать истоки эффектов специальной теории относительности, равно как и ее основополагающих постулатов, в линейных и метрических свойствах псевдоевклидова пространства. Поэтому, в наиболее общем смысле, скорость света играет роль коэффициента перехода от единиц измерения времени к единицам измерения пространственной протяженности. Равенство Минковского, выражающее пространственную природу времени, является выражением геометрического (псевдоевклидова) содержания преобразований Лоренца и всей специальной теории относительности. Также объясняется первый постулат Эйнштейна - о равноправии всех инерциальных систем отсчета это просто констатация очевидного геометрического факта равноправия всех псевдо-ортонормированных систем координат в псевдоевклидовой плоскости.

С точки зрения мира Минковского, материальные объекты являются мировыми линиями. Процесс формирования мировых линий мы воспринимаем как процесс течения времени. Представление о проявляющем процессе влечет за собой представление о фронте этого процесса, или о проявляющем фронте.

Понятие мировой линии разрывает замкнутость атомистического мировоззрения (тела состоят из атомов, а атомы есть тела) для которого не имеет смысла вопрос о происхождении атомов. В противовес представлению о самодостаточности атомов, с которых все начинается и которыми все заканчивается, понятие мировой линии предполагает наличие источников и причин вне ее. Законы специальной теории относительности, управляющие миром материальных точек, расшифровываются как взаимоотношения между мировыми линиями.

Эйнштейн критически проанализировал равенство инертной и гравитационной масс и наметил путь дальнейшего обобщения специальной теории относительности. Пример как специальной, так и общей теории относительности свидетельствует о том, что решению фундаментальных проблем науки способствует не только накопление огромного количества экспериментальных фактов. В действительности для построения фундаментальной теории необходим глубокий философский анализ кардинальных опытных фактов. Разумеется, что следствия теории должны быть проверены на максимально возможно широком экспериментальном материале. Принцип эквивалентности носит локальный характер и строго выполняется лишь в бес-конечнр малых областях пространства-времени. Это позволило Эйнштейну сформулировать общий принцип относительности, утверждающий ковари-

антность законов физики в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных. Это привело к иной, более общей формулировке законов физики к необходимости пересмотра представлений о пространстве-времени. Вновь на повестку дня встает проблема связи геометрии и физики, пространства-времени и материи.

Различные области неевклидовой геометрии утвердились в качестве математических теорий, но отношение их к реальному физическому миру оставалось проблематичным вплоть до создания общей теории относительности. Философское значение неевклидовой геометрии состоит в том, что она является обоснованием несостоятельности кантовского утверждения априорности математики вообще и евклидовой геометрии, в частности. В общей теории относительности неевклидова геометрия становится не просто ее математическим формализмом, но и частью физической теории, а, следовательно, требует опытной проверки.

Из принципа эквивалентности следует возможность неевклидовой метрики пространства. В общей теории относительности гравитация и метрика в определенном смысле являются тождественными. Между гравитацией и метрикой нет причинно-следственной связи. Эти категории, на наш взгляд, являются взаимно дополнительными, их взаимосвязь может описываться принципом дополнительности.

Общая теория относительности среди других теорий пространства -времени и тяготения является наиболее предпочтительной на сегодняшний день, так как она удовлетворяет основным методологическим принципам физики. С гносеологической точки зрения она убедительно демонстрирует важную роль теоретического мышления в современной науке.

У Эйнштейна время было пространственно, оно было как четвертое измерение пространства. В начале XXI в. благодаря синергетике в фокусе внимания оказывается вновь проблема времени. Акцент делается на эво-люционность и темпоральность, на эмерджентность и случайность возникновения упорядоченных структур в природных, человеческих, социальных системах. Теперь оказывается возможным через время представить пространство, ибо синергетика показывает, что в пространственной конфигурации некой сложной структуры-аттрактора сегодня представлены и могут быть "вычитаны" исторические, эволюционные стадии ее развития, обнаружены фрагменты структур "разного возраста", несущие элементы "памяти разной глубины", что само пространство можно рассматривать как иерархию структур разного возраста, разной временной определенности. Таким

образом, происходит поворот от опространстранствования времени к овре-менению пространства.

Существуют, по меньшей мере, три разные стрелы времени: термодинамическая стрела, определяющая направление времени, в котором беспорядок или энтропия возрастает; психологическая стрела, определяющая наши ощущения, связанные со временем (мы помним прошлое, но не знаем будущего); космологическая стрела, определяющая направление, в котором расширяется Вселенная.

Время не сводится полностью к причинности, хотя и коррелируется с ней. Причинная теория времени сохраняет рациональные моменты до тех пор, пока она выявляет эти корреляции. Попытка причинной теории времени свести время к причинности приводит к логическим дефектам типа логического круга и к противоречиям с теорией относительности.

В работах Т.П Лолаева. и др. получила развитие функциональная концепция времени, родоначальником которой является Августин Аврелий (Блаженный). Согласно этой концепции, объективно-реальное время образуется в результате последовательной смены конкретных, конечных материальных вещей, явлений и процессов.

Интерпретация всех типов взаимодействий как искажений искривленной расслоенной геометрии пространства-времени представляет собой центральную идею современной базисной концепции геометризации физики.

Пространство-время в геометродинамике многосвязное. При построении электродинамики вводится понятие геона — существенно нелинейного объекта, представляющего собой сгусток того или иного излучения концентрации достаточной, чтобы соответствующее искривление пространства сделало этот сгусток метастабильным (т. е. существующим долгое время). В геометродинамике предсказываются электромагнитные, нейтринные и гравитационные геоны.

В программе геометродинамики физические явления строятся из свойств пространства-времени. Она гласит: "в мире нет ничего, кроме пустого искривленного пространства. Материя, заряд, электромагнитные и другие физические тела являются лишь проявлением искривленности пространства. Физика есть геометрия. Все физические понятия должны быть представлены с помощью пустого, различным образом искривленного пространства, без каких-либо добавлений к нему". В этой теории частица выступает как чисто геометрическое понятие. Масса, время, длина, электромагнитные поля, суть объекты чистой геометрии. Физика оперирует только длинами - и ничем дру-

гим. Классическая геометродинамика, включает в себя построение из геометрии пространства-времени эквивалентов массы, зарядов, электромагнитного поля.

Квантовая геометродинамика — глобальная квантовая теория, задача которой состоит в описании процесса рождения Вселенной как физического объекта и в разработке концепции множественности миров.

С этих позиций, внутренне непротиворечивыми теориями, основанными на континуальных интервалах, являются механика Галилея - Шрёдингера, классическая теория тяготения, классическая специальная теория относительности.

Разработка проблем физики, поставленных на рубеже Х1Х-ХХ вв., привела к становлению двух фундаментальных концепций, которые можно выразить ключевыми словами - геометризация и кванты. В данном случае имеется в виду геометризация взаимодействий и квантовый характер движения микро-объекгов.

Более глубокий синтез этих понятий начался уже в нашу эпоху, в конце XX в. Прежде всего, на геометрическом языке были сформулированы представления о нулевых (квантовых) колебаниях полей. Теперь они интерпретируются как нулевые колебания недеформированных геометрических структур. Экспериментальные данные и более глубокий теоретический анализ привели к выводу, что квантовые геометрические системы способны к спонтанной деформации даже в отсутствие материи в привычном для нас понимании этого слова. Это обстоятельство заставило радикально пересмотреть представления о вакууме.

Отказ от представлений о вакууме, как о пустоте является концептуальным положением современной физики. В настоящее время экспериментальным фактом можно считать утверждение о том, что вакуум - среда с очень сложной структурой, которая изменялась в ходе эволюции Вселенной и которую можно перестраивать путем изменений состояний материи, взаимодействующей с вакуумом, конкретно - путем концентрации энергии в малых областях пространства. Интерпретация всех типов взаимодействий как искажений искривленной расслоенной геометрии пространства-времени представляет собой основное направление современной геометризации физики.

В новой формулировке естественнонаучные проблемы затрагивают гораздо более глубокие уровни материи, более фундаментальные свойства пространства-времени и других базисных категорий. Помимо осмысления конкретных проблем естествознания и попыток их решения, независимо

от нашего желания мы переоцениваем место человека в мире, поскольку наше самосознание в первую очередь определяется уровнем и объемом наших знаний о природе.

В теории физических структур (ТФС) изучаются общие структуры, лежащие в основе фундаментальных физических законов и возникающие как следствия существования сакральной симметрии, накладывающей на вид фундаментальных физических законов существенные ограничения.

Это стало возможно, после того, как был найден строго определенный математический объект - физическая структура.

Развитие Теории физических структур и распространение ее выводов на новые области знания приводит к принципиально новой картине Мира.

Цель ТФС состоит в том, чтобы свести все многообразие фундаментальных физических законов, понятий и величин к одной универсальной физической структуре, имеющей смысл особой скрытой симметрии, существующей в мире физических законов.

Примечательно, что в некоторых соотношениях этой теории, полученных из самых общих предположений о равноправии исходных физических объектов, отчетливо просматривается их связь с линейной алгеброй и евклидовой геометрией. Появляется возможность дать геометрическую интерпретацию для всех физических структур, даже если для этого пришлось бы пойти по пути пересмотра и обобщения существующих геометрий. В Теории физических структур, сама идея сведения фундаментальной физики к некоторой обобщенной геометрии оказывается чрезвычайно глубокой.

Одним из основных результатов Теории физических структур является установление глубокой связи между фундаментальными физическими законами и особой, принципиально новой сакральной геометрией, наиболее адекватно описывающей физическую реальность.

В Заключении диссертации подводятся итоги исследования. Основные результаты исследования сводятся к следующему: геометризация физики выполняет методологические функции развития.

В процессе становления классической механики с принципом относительности Галилея и преобразованиями Галилея евклидова геометрия стала методологической основой и математическим аппаратом, а значит и составной частью физической теории. Псевдоевклидова геометрия Минковског стала составной частью специальной теории относительности. Эмпирический базис различных разделов физики приобрел статус эмпирического базиса геометрии.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах из Перечня ВАК

1. Пивоваров, В. Г. Методологические аспекты вывода преобразований Лоренца при выборе стандартов длины и времени [Текст] / В. Г. Пивоваров, O.A. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ, 1999. - Т. 2. - № 1. -С. 119-124.(0,7 п. л.).

2. Пивоваров, В. Г. Замечания к парадоксу близнецов [Текст] / В. Г. Пивоваров, O.A. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ, 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 137-144. (0,9 п. л.).

3. Никонов, О. А. Принцип дополнительности в философии и специальной теории относительности [Текст]/ O.A. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ, 2000. - Т. 3 - № 3. - С. 457-460. (0,4 п. л.).

4. Никонов, О. А. Философские проблемы квантовой механики в трудах Карла Раймунда Поппера [Текст] / О. А. Никонов, А. В. Михайлюк. -Мурманск//Вестник МГТУ, 2004.-Т. 7. -№ 1.-С. 135-143. (1 п. л.).

5. Никонов, О. А. Геометрия Минковского: философские аспекты межпредметных связей [Текст] / О. А. Никонов // Социология образования. - М. : Изд-во СГУ. - 2008. - № 9. - С. 72-75. (0,4 п. л.).

6. Никонов, О. А. Проблема эмпирического базиса геометрии в трудах А. Пуанкаре [Текст]/ O.A. Никонов // Эпистемология и философия науки. -М.: Изд-во ИФ РАН - 2009. - Т. XII. - № 4. - С. 192-198. (0,8 п. л.).

7. Гнатюк, В. С. Диалектика устойчивого развития в социокультурном аспекте [Текст] / В. С. Гнатюк, О. А. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ, - 2010. - Т. 13, - № 2. - С. 425-430. (0,7 п. л.).

8. Никонов, О. А. Философские вопросы геометрии Минковского [Текст] / О. А. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ. - 2010. - Т. 13. - № 2. -С. 291-294. (0,4 п. л.).

9. Никонов, О. А. Становление аналитической геометрии и принцип дополнительности [Текст] / О. А. Никонов. - Краснодар : Изд-во ХОРС // Теория и практика общественного развития. - 2010. - № 2. - С. 138-148. (1,2 п. л.).

10. Никонов, О. А. Философские проблемы математики в Эрлангеновской программе Ф. Клейна [Текст] / О. А. Никонов. - Краснодар : Изд-во ХОРС // Теория и практика общественного развития. - 2011. - № 1. - С. 67-73. (0,8 п. л.).

11. Никонов, О. А. Философские аспекты геометродинамики [Текст] / O.A. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ. - 2011. - Т. 14. - № 2. -С. 272-280. (1 п. л.).

12. Никонов, О. А. Диалектика принципа соответствия и математический аппарат специальной теории относительности [Текст] / О. А. Никонов. -Мурманск // Вестник МГТУ. — 2013 - Т. 16. - № 2. - С. 344 - 349. (0,6 п. л.).

13. Никонов, О. А. Философские проблемы математики в трудах Дж. Беркли [Текст] / О. А. Никонов. - Мурманск // Вестник МГТУ. - 2013. -Т. 16. - № 2. - С. 350-354. (0,6 п. л.).

14. Никонов, О. А. Методологический принцип геометризации классической физики [Текст] / О. А. Никонов. — Краснодар : Изд-во ХОРС // Теория и практика общественного развития. — 2014. - № - 9. - С. 33-35. (0,4 п. л.).

15. Никонов, О. А. Философские проблемы геометризации физики в трудах Эрнста Маха [Текст] / О. А. Никонов // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. — Краснодар. - ООО "Наука и образование". -2014. - № 7. - С. 31-33. (0,7 п. л.).

16. Никонов, О. А. Философские проблемы геометризации физики от классической механики до квантовой электродинамики [Текст] / О. А. Никонов // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. — Краснодар. - ООО "Наука и образование". - 2014. - № 8. - С. 42-44. (0,7 п. л.).

Монография

17. Никонов, О. А. Геометризация как методологический принцип развития естествознания: монография [Текст] / О. А. Никонов. - М. : Изд-во СГУ, 2014. - 264 с. (16,75 пл.).

Общий объем публикаций - 28,05 п. л.

Отпечатано в издательстве МГТУ. 183010, Мурманск, Спортивная, 13. Сдано в набор 31.10.2014. Подписано в печать 05.11.2014. Формат 60x84'/i5. Бум. типографская. Усл. печ. л. 1,98. Уч.-изд. л. 1,87. Заказ 201. Тираж 115 экз.