автореферат диссертации по культурологии, специальность ВАК РФ 24.00.01
диссертация на тему: Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи

Полный текст автореферата диссертации по теме "Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи"

На правах рукописи

Фирстов Валерий Викторович

КОНЦЕПЦИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА В ИССЛЕДОВАНИИ ГАРМОНИИ ЖИВОПИСИ

Специальность: 24.00.01 - Теория и история культуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата культурологии

Саратов 2006

Диссертация выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор философских наук, профессор Волошинов Александр Викторович

заслуженный работник высшей школы РФ доктор философских наук, профессор Гасилин Владимир Николаевич

доктор философских наук, профессор Борщов Александр Сергеевич

Ведущая организация

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Защита состоится «20» декабря 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.242.02 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 414.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан «14» Ноября 2006 года

Ученый се1фетарь диссертационного совета Ососкова Н.М.

2-6 бО^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. С древнейших времен люди стремились постичь сущность прекрасного. Платон (У-1У вв. до н.э.) говорил о том, как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны. Сократ определял прекрасное, как целесообразное. Пифагорейцы видели красоту в должных числовых пропорциях. Таким образом, уже в античные времена возникла идея о том, что в прекрасном присутствует некое рациональное ядро, которое может быть выражено языком математики. В XIX в. у К. Маркса мы встречаем высказывание о том, что человек творит по законам красотыНо что это за законы? Этот вопрос актуален и по сей день.

Тема данного исследования связана с поиском универсалий в искусстве живописи посредством универсального математического языка. Такой подход способствует взаимной интеграции эстетики и естественнонаучного знания, что приводит к более глубокому и всестороннему изучению сущности искусства. Важность данного интеграционного процесса, как для всего научного знания, так и для духовного мира любого развитого человека и культуры в целом подчеркивается в монографии В.М. Петрова: «...сейчас главной задачей духовной сферы является именно объединение «алгебры» с «гармонией», «наведение мостов» мевду этими двумя ипостасями человеческого духа»2.

Проблема определения эстетической и культурной ценности произведений искусства никогда не теряла своей актуальности и, в особенности, сейчас, когда назрела острая необходимость проведения последовательной научно обоснованной культурной политики. Привлечение экспертов для определения приоритетных направлений такой политики не всегда оказывается эффективным, так как при этом нельзя исключить влияния субъективных факторов и возможности получения противоречивых оценок. Решение данной актуальной проблемы может быть найдено путем распространения математической концепции меры в область художественной культуры. Отказавшись от давней мечты теоретиков искусства, наиболее четко высказанной Биркгофом в конце 20-х гг. прошлого века, найти единый количественный показатель как «меру прекрасного», можно попытаться разработать систему количественных показателей, характеризующих определенные аспекты произведения искусства, связанные с психологией человеческого восприятия и проявлением в произведениях искусства единых законов природы.

Наблюдающаяся в последние десятилетия устойчивая положительная тенденция к интеграции 1уманитарных отраслей науки в систему есте-

1 Маркс к., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 42. - С. 94.

2 Петров В.М. Количественные методы в искусствознании. - М.: Академический проект, 2004. - 432 с.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Г П^'гобупг

ственно-научного знания привела к тому, что в результате сформировались такие междисциплинарные научные направления, как эмпирическая эстетика и квантитативная культурология. Значительное число исследований ученых разных стран в этих направлениях стимулировало создание в 1967 г. Международной ассоциации эмпирической эстетики, а в 1996 г. -Международной ассоциации математической эстетики с филиалами в России.

Таким образом, тематика данной работы представляется актуальной, поскольку предусматривает осмысление естественно-научной концепции барицентра (центра тяжести) в контексте равновесия цветовых масс в произведениях живописи, а также поиск на этом пути количественных характеристик, отражающих композиционный и цветовой баланс в картине.

Степень разработанности проблемы. Как известно, законы перспективы еще в эпоху Возрождения использовались такими корифеями как Альбрехт Дюрер и Леонардо да Винчи. В 1827 г. немецкий математик А.Ф. Мебиус установил, что с помощью концепции барицентра удается корректно обосновать проективную геометрию. Таким образом, обозначились явные указания на взаимосвязь между основным механическим принципом и правилами живописной композиции. Данное обстоятельство определенным образом связано с физиологией человеческого зрения, как это было показано немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем во второй половине XIX в., экспериментально установившим перспективное восприятие реальных объектов человеческим зрением и его трехцветный характер.

На возможность использования правила архимедова рычага при анализе изобразительной композиции указывал американский эстетик и психолог Р. Арнхейм в 60-х гг. прошлого века3. По-видимому, впервые идея цветового центра тяжести использовалась A.B. Волошиновым в 1997 г. для количественного анализа иконы Андрея Рублева «Троица» и супрематической композиции К. Малевича «Восемь красных прямоугольников», что позволило установить наличие связи между положением колориметрического барицентра этих произведений и их соответствующими золотыми сечениями4.

Частотное распределение оттенков цветов в картинах исследовалось в 1971 г. выпускником кибернетического факультета Тбилисского государственного университета Б.А. Волошиным5. В рамках своей дипломной работы Б.А. Волошин исследовал соотношение площадей различных цветов в нескольких художественных произведениях («Украинская ночь» Ку-инджи, «Над вечным покоем» Левитана и плакат «Расцветай, любимая страна» Джишкариани). Для этого из репродукции вырезались участки, ко-

3 Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. - М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

4 Волошинов A.B. «Троица» Андрея Рублева: геометрия и философия // Человек. 1997. № б. - С. 52-74.

'Орлов Ю.К. Невидимая гармония//Число и мысль. Вып. 3. - М.: Знание, 1980.-С. 70-106.

торые глазом воспринимались как одноцветные, по гае чего проводилась их сортировка и взвешивание на аналитических весах. Таким образом, Б А. Волошину удалось установить в указанных произведениях некую зависимость, подобную закону Ципфа.

Большую роль в становлении количественных методов исследования культуры сегодня играют работы ГА. Голицына6, В.М. Петрова2 и В.П. Рыжова7, в которых развивается информационный подход к изучению художественной культуры и творчества, а также исследования В.А. Копчика8, заложившие основу применения системно-симметрологического подхода к изучению художественной культуры.

В настоящее время интенсивные экспериментальные исследования в области гармонии произведений живописи ведет профессор университета г. Монтеклер (США) Поль Лошер (Paul Locher). Так, при исследовании композиций П. Мондриана9 им было получено подтверждение существования отношения цветовой области и веса среди цветовых триад и влияния этого отношения на цветовой баланс абстрактных композиций.

Нам представляется, что применение количественных методов в области культурологии и искусствознания имеет большой научный потенциал, который в настоящее время, благодаря усилиям указанных ученых и других исследователей, начинает с успехом реализовываться, позволяя получать значительные результаты и закладывать прочный теоретический фундамент для будущих исследований. Таким образом, на наших глазах зарождается новое научное направление, получившее название квантитативная культурология. Надежным основанием данного направления является многовековой союз математики и эстетики, которому посвящена недавно опубликованная работа A.B. Волошинова10. Автор диссертации надеется, что данной работой ему удалось внести свой скромный вклад в развитие этого научного направления и продемонстрировать некоторые новые возможности приложения математики в исследовании гармонии произведений живописи.

Цель данного исследования состоит в выявлении количественных закономерностей, связанных с композиционным и цветовым равновесием в русской и европейской живописи, путем распространения механической концепции барицентра в цветовое пространство исследуемого художественного произведения.

6 Голицын Г.А. Информация и творчество: на пути к интегральной культуре. - М,: Информационно-культурное агентство «Русский мир», 1997. - 304 с.

7 Копцик В.М., Рыжов В.П., Петров В.М. Эподы по теории искусства: Диалог естественных и гуманитарных наук. - М.: ОГИ, 2004. - 368 с.

* Шубников A.B., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. 3-е изд., доп. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 560 с.

' Locher Р., Overbeeke К., Stappers P.J. Spatial balance of color triads in the abstract art of Piet Mondrian // Perception. 2005. Vol. 34. - P. 169-189.

10 Волошинов A.B. Союз математики и эстетики II Математика в школе. 2006. № 7-8.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Выяснить историко-культурные предпосылки приложений математических подходов в эстетике.

2. Выделить и проанализировать квантитативные методы, применяемые в культурологии и искусствознании.

3. Определить место и роль методологии центризма в науке и культуре.

4. Продемонстрировать связь механической концепции барицентра с проективной геометрией.

5. Описать геометрические и групповые свойства цветового пространства.

6. Сформулировать концепцию колориметрического барицентра.

7. Привлечь к рассмотрению основные принципы художественной композиции в контексте колориметрического барицентра.

8. Разработать методику проведения компьютерного анализа сбалансированности цветовых масс в произведениях живописи.

9. Исследовать особенности расположения колориметрического барицентра в произведениях русской и европейской живописи различных жанров, стилей и эпох.

Ю.Проверить наличие связи колориметрического барицентра со смысловым центром и линиями золотого сечения картин и на этой основе попытаться сформулировать критерии оценки композиционного и цветового баланса произведений живописи.

Объектом исследования является цветовое пространство художественных композиций русской и европейской живописи разных эпох, жанров и стилей, а предметом исследования - закономерности цветового равновесия в произведениях живописи в рамках концепции колориметрического барицентра.

Теоретические и методологические основы исследования. В диссертационном исследовании используется комплексный системный подход, интегрирующий в себе традиционный культурологический метод и современные методы изучения феноменов культуры: математический, структурно-симметрологический, теоретико-информационный и статистический. Теоретической основой исследования послужили: архимедова концепция барицентра в интерпретации Мебиуса; теория векторных пространств; теория трехкомпонентного цветового восприятия Гельмгольца, расширенная законами Грассмана и являющаяся основой стандартизации в области колориметрии.

Большое значение для нас имели работы Г.А. Голицына, В.М. Петрова и В.П. Рыжова, в которых развивается информационный подход к изучению гармонии искусства. Необходимо также отметить синергетиче-ский подход к изучению художественной культуры, развиваемый И.А.

Евиным11 и системно-симметрологаческий подход к изучению искусства, развиваемый В.А. Копцнком12.

Особое значение для диссертанта имели работы по фрактальному подходу к морфологии искусства А.В. Волошинова, в которых впервые сформулировано понятие семантического и морфологического фрактала, впервые рассмотрены пять признаков эстетики фракталов13 и развиваются идеи фрактальной морфологии в искусстве14.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Установлены групповые свойства цветового пространства.

2. Сформулирована концепция колориметрического барицентра.

3. Разработаны методика и программное обеспечение для компьютерного колориметрического исследования произведений живописи, включая определение барицентра.

4. Исследованы особенности расположения колориметрического барицентра в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

5. Исследована связь колориметрического барицентра с линиями золотого сечения в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

Результаты исследования позволяют сделать ряд выводов, которые сформулированы в основных положениях, выносимых на защиту:

1. Дополнительность математики и эстетики просматривается на протяжении всей истории мировой культуры. Эта дополнительность основана на дихотомии функций полушарий головного мозга человека.

2. Методика структурного анализа цветового пространства живописных композиций, в основе которой лежит концепция колориметрического барицентра, сформулированная в результате распространения естественнонаучной концепции барицентра в цветовое пространство живописи, позволяет получать количественные характеристики баланса цветовых масс в исследуемых художественных произведениях.

3. Русской и европейской художественной культуре в равной степени присуще стремление к равновесию цветовых масс в произведениях живописи.

4. Равновесие цветовых масс присутствует как в реалистической живописи, основанной на природных формах, так и в абстрактной живописи,

" Евин И. А. Синергетика мозга и синергетика искусства. - М.: Геос, 2001. -164 с.

12 Копцик В.А. Синергетика искусства: системно-симметрологический подход И Синергетическая парадигма: Многообразие поисков и подходов. - М.: Прогресс-Традиция, 2000. - С. 156-185.

11 Волошинов А.В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства Ц Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. - М.: Прогресс-Традиция, 2002. - С. 213-246.

14 Voloshinov A. Fractals in Ait: from Homer to Solzhenitsyn // Ait and Science: Proceedings of the XVIII Congress of International Association of Empirical Aesthetics. Ed. J.P. Frois et all. Lisbon: Calouste Gulbenkian Foundation, 2004. - P. 517-521.

которая благодаря этому равновесию способна производить эстетическое впечатление на зрителя.

5. В пейзажах русских живописцев обнаружена корреляция колориметрического барицентра с линией горизонта и линией золотого сечения картины, которые при этом часто совпадают. Такое равновесие «небесного» и «земного» в колориметрической массе картины представляется очень важным в смысловом отношении и открывает широкое поле для искусствоведческих и эстетико-философских обобщений.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в распространении механической концепции барицентра в цветовое пространство, в результате чего была сформулирована концепция колориметрического барицентра и на ее основе разработаны программное обеспечение и методика проведения компьютерного анализа равновесия цветовых масс отдельных произведений живописи и их групп.

Апробация работы. Основные положения диссертации представлены на XII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 17-22 января 2005), региональной научной конференции «Актуальные проблемы социального и производственного менеджмента» (Саратов, 25 марта 2005), Международном конгрессе по креативности и психологии искусства (Пермь, 1-3 июня 2005), XIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 23-28 января 2006), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы соцшшьно-гуманитарных наук» (март 2006), XI Международной конференции серии ШЛИНЕЙНЫЙ МИР «Языки науки - языки искусства» (Пущино, 3-7 июля 2006), XIX конгрессе Международной ассоциации эмпирической эстетики (Авиньон, Франция, 29 августа - 1 сентября 2006).

Структура работы обусловлена задачами диссертационного исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Главы работы разделены на 21 пара1раф, а параграфы - на 17 подпараграфов. Список использованной литературы содержит 110 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, раскрывается степень научной разработанности проблемы, определяются цель и задачи диссертационного исследования, научная новизна и практическая значимость работы, излагаются положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы.

В первой главе «Историко-культурные предпосылки приложений математики в эстетике» предпринята попытка показать, что рацио-

нальное постижение мира с древнейших времен находится в тесной взаимосвязи с эстетическим освоением реальности человеком, и эта взаимосвязь по мере развития научной и художественной культур влечет за собой взаимную дополнительность эстетики и математики. Объяснением этой дополнительности, вероятно, является функциональная асимметрия полушарий головного мозга человека.

В параграфе 1.1 «Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности» рассматриваются наиболее ранние сведения о выделении логического (рационального) и образного (эмоционального) способов постижения мира, дошедшие до нас из Древней Греции. В метафорической форме мы встречаем их у Гомера (Илиада VI, 447-448). В VI в. до н.э. идея принципиального различия между логическим мышлением и образным восприятием получает развитие в философской системе Парме-нида. Таким образом, «путь истины» предопределил путь развития науки и путь математики как ее универсального языка, а «путь мнения» стал дорогой эстетики, пытающейся осмыслить чувственно-образную картину мира.

Однако союз математики и эстетики объективно заявил о себе задолго до появления этих наук. Это подтверждается безупречной математической симметрией многочисленных образцов неолитических и даже палеолитических орнаментов, разбросанных по всему миру, а также присутствием важнейших математических констант (числа я и коэффициента золотого сечения) в строении египетских пирамид.

В эпоху античности этот союз был закреплен двумя открытиями, традиционно приписываемыми Пифагору и его последователям, которые, собственно, и положили начало математике как дедуктивной науке и эстетике, как науке о гармонии человека и Универсума. Первое - открытие выдающегося закона эстетики - закона консонансов. Вторым является нахождение золотых пропорций в пентаграмме, ставшей символом пифагорейской школы. Примером использования золотых пропорций в греческом искусстве является статуя Поликлета (V в. до н.э.) «Дорифор», именуемая также «Канон».

Идеи Пифагора вскоре были подхвачены Платоном и сформулированы им в виде важнейшего методологического принципа науки - принципа математизации науки. Любимый ученик Платона Аристотель в «Метафизике» пишет: «...заблуждаются те, кто утверждает, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она говорит, прежде всего, о нем и выявляет его. Ведь если она не называет его по имени, а выявляет его свойства и отношения, то это не значит, что она не говорит о нем. А важнейшие виды прекрасного - это слаженность, соразмерность и определенность, математика больше всего и выявляет именно их» .

15 Аристотель. Собр. соч. в 4 т. Т.1. - М.: Мысль, 1975.

В параграфе 1.2 «Представления о красоте в эпоху схоластики и Ренессанса» рассматриваются средневековые взгляды на природу красоты, которые на поверку оказываются продолжением пифагорейской традиции. Подтверждения этому мы находим в трактате Блаженного Августина «О музыке» и в «Сумме теологии» Фомы Аквината.

Союз математики и эстетики получает безоговорочную поддержку и у гениев Возрождения, что явствует из слов Леона Баттиста Альберта: «Красота есть строгая соразмеренная гармония всех частей, объединяемых тем, чему они принадлежат, - такая, что ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже...»16. Не менее определенно на этот счет высказывался и Леонардо да Винчи: «Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона познает ученый» п.

Параграф 1.3 «Симметрия в эстетике и теория групп» посвящен фундаментальному принципу гармонии мироздания - принципу симметрии, который имеет непреходящее значение на протяжении всей истории художественной культуры, начиная со времен палеолита. Математический аппарат рационального осмысления симметрия получила в ХУП1-Х1Х вв. в виде теории групп, создание которой связано с именами Лагранжа, Абеля и Галуа. В XX веке, благодаря целому ряду открытий в области естествознания, симметрия выступает в качестве сверхпринципа науки.

В параграфе 1.4 «Эстетика и синергетика» рассматривается роль новой чгрансдисциплинарной науки синергетики в объединении естествознания и гуманитарных наук. Нелинейный математический аппарат синергетики дает возможность описания движения и эволюции структур, процессов их образования, поддержания и распада в системах самой различной природы - физических, химических, биологических, социальных. В эстетике синергетическая парадигма открывает новое видение красоты как неустойчивого балансирования на границе космоса и хаоса. Таким образом, синергетика выводит союз эстетики и математики на новую фазу развития.

Параграф 1.5 «Информационная эстетика» посвящен теории информации, возникшей в середине XX в: и связанной с именами Н. Винера, Дж. фон Неймана, К. Шеннона и др. Данная теория также позволила сделать важный шаг на пути сближения научно-технической и гуманитарно-художественной культур. Сегодня теоретико-информационный подход к изучению культуры и искусства успешно развивается в работах Г.А. Голицына, В.М. Петрова, В.П. Рыжова и позволил авторам получить ряд новых нетривиальных и конструктивных результатов.

" Альберта Л.-Б. Десять книг о зодчестве. В 2 т. Т. I. - М.: Изд-во ВАА, 1935. - 392 с.

" Леоьардо да Винчи. Книга о живописи мастера Леонардо да Винчи, живописца и скульптора флорентийского / Пер. на русский язык А. А. Губером и В.К. Шилейко; Под общ. ред. А.Г. Габричевского. - М.: ОГИЗ, 1934.-382 с.

Параграф 1.6 «Новейшая история золотого сечения» завершает первую главу рассмотрением эмпирических доказательств и приложений, которые закон золотого сечения получил в XX в. в самых различных областях знания.

Во второй главе «Информационная эстетика и квантитативная культурология» выделяются и анализируются количественные методы и теоретико-информационные подходы, применяемые в современном искусствознании при исследовании феноменов художественной культуры в области изобразительного искусства и музыки.

В параграфе 2.1 «Количественные методы - квантитативная эстетика» рассматривается применение количественных методов в культурологии и искусствознании на примерах исследований национальной цветовой специфики живописи и эволюции размеров картин, проведенных В.М. Петровым, исследований биоритмов и структурных особенностей композиции в творчестве Моцарта, выполненных В.Ф. Зайцевым, а также исследований О. Мессиана в области ритмики и музыкальной композиции.

В параграфе 2.2 «Теоретико-информационные подходы в эстетике» рассматриваются основы приложения теории информации к проблемам эстетического восприятия, заложенные А. Молем в его книге «Теория информации и эстетическое восприятие»18. Информационная эстетика рассматривает произведение искусства как сообщение, созданное художником из имеющегося у него набора доступных отождествлению знаков. Это сообщение передается по некоторому каналу связи (через систему зрительных, слуховых и других восприятий) к реципиенту, который пытается опознать каждый из поступивших к нему знаков, сопоставляя их с элементами своего знакового набора. Многократное повторение подобных процессов способно постепенно видоизменять состав знакового набора реципиента, приближая его к набору художника. Совокупность таких коммуникационных процессов является одним из путей усвоения культуры.

В качестве примера применения информационного похода при анализе произведений искусства рассматриваются исследования в области частотного распределения слов в лексических выборках, проведенные гарвардским профессором-лингвистом Дж. Ципфом в конце 40-х гг. XX в., а также распространение результатов этих исследований в 70-х гг. прошлого века в область музыкальных текстов М.Г. Бородой и в область живописи Б. А. Волошиным,

В третьей главе «Концепция колориметрического барицентра», на основании механической концепции барицентра (центра тяжести), рассматриваемой в рамках общей методологии центризма, а также используя современные представления волновой оптики, колориметрии и абстрактной алгебры (векторные пространства, группы и др.), формулируется и

18 Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие.-М.: Мир, 1966.-351 с.

обосновывается концепция колориметрического барицентра, отражающая принцип баланса в гармонии живописи.

В параграфе 3.1 «Понятие центра в культуре» рассматриваются методология центризма и ее кошфетные проявления в истории мировой культуры и науки. Идея «Центра мира» и различные ее символы присутствуют во многих древних традициях и религиях (например, в индуизме). Понятие середины, или центра, имеет огромное значение во всех областях греческой науки, искусства и философии19. Также существует множество примеров применения методологии центризма в различных областях научного знания (в космологии, математике, механике, физиологии, культурологии и т.д.). Важная роль геометрического центра в художественной композиции живописи подробно изучена Р. Арнхеймом в работе «The Power of the Center»20.

В параграфе 3.2 «Концепция барицентра в механике» рассматривается воплощение методологии центризма в механике в виде архимедовой концепции барицентра (центра тяжести), а также даются интерпретация и обоснование архимедовой концепции барицентра Мебиусом, векторное представление барицентра, барицентрическая система координат и ее связь с проективной геометрией.

В параграфе 3.3 «Хронология теории цвета» представлены наиболее значительные результаты из области оптики и колориметрии, позволяющие осуществить корректную математическую процедуру описания цветового пространства произведений живописи.

В параграфе 3.4 «Формализация живописного образа» вводится формальное представление живописного образа, как ограниченной области некоторой поверхности, с каждой точкой которой однозначно связан определенный цветовой оттенок. Далее на основании этого представления и концепции барицентра по Мебиусу формулируется концепция колориметрического барицентра, согласно которой каждой точке живописного образа, в зависимости от ее цвета, однозначно ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, рассматриваемое в качестве «колориметрической» массы данной точки, после чего барицентр такой системы точек определяется по известным формулам механики.

В параграфе 3.5 «Анализ черно-белого образа» описывается методика определения колориметрического барицентра черно-белых репродукций картин. В этом случае цветовое пространство состоит из черного и белого цветов и континуума всевозможных серых оттенков. Согласно принятой гипотезе, белый цвет воспринимается человеком, как более легкий, а черный - как более тяжелый. Исходя из этого, при анализе картин точкам бе-

" Лосев А.Ф. Художественные каноны как проблема стиля // Вопросы эстетики. 1964. № б. - С. 351-399. и Amheim R. The Power of the Center. A Study of Composition in the Visual Arts. Berkeley: University of

California Press, 1988.-256 p.

лого цвета присваивается минимальный вес - ноль; для точек серого цвета, по мере приближения их оттенка к черному цвету, вес возрастает, а точкам черного цвета присваивается максимальный вес, равный 1.

В параграфе 3.6 «Анализ цветного образа» дается описание цветового пространства изображения с помощью трехцветной RGB-системы (названной по первым буквам используемых в ней основных цветов - Red, Green, Blue), стандартизированной Международной комиссией по освещению (МКО) в 1931 г., устанавливаются групповые свойства цветового пространства, вводится операция умножения цветового вектора на действительное число, физический смысл которой состоит в изменении яркости данного цвета. Также рассматривается методика представления цвета в компьютере, основанная на RGB-системе, и черно-белая проекция цветового пространства в RGB-координатах. Вводится представление о монохроматическом треугольнике, вершины которого определяются при вычислении координат колориметрического барицентра отдельно по каждой компоненте RGB-системы. Расположение вершин монохроматического треугольника позволяет получить более полную информацию о композиционном равновесии и распределении цветовых масс в картине, чем расположение барицентра черно-белой проекции картины.

В параграфе 3.7 «Некоторые сведения из теории композиции», выделяются три основных аспекта рассмотрения композиции художественного произведения: семантический - развитие и воплощение идейно-художественного замысла в сюжете и в художественно-образном решении; синтаксический - отношения элементов формы, в которой материализуется замысел; прагматический - с точки зрения воздействия художественного целого на социально функционирующую личность.

В качестве характерных признаков композиционного построения рассматриваются структурность, сложность внутреннего строения произведения, наличие частей, связанных между собой системой отношений, единство и цельность, гармония целого21. В монографиях O.JI. Го-лубевой «Основы композиции»22 и Е. А. Григоряна «Основы композиции в прикладной графике»21 определяются следующие принципы композиционного построения: принцип целесообразности, принцип единства, принцип доминанты, соподчинение частей в целом, принцип динамизма, принцип равновесия и принцип гармонии. В этой связи рассматриваются закономерности визуального восприятия и их отражение в искусстве, следуя известным работам Р. Арнхейма, который отмечает23 важность равновесия в художественной композиции и полагает целесо-

21 Григорян Е. А. Основы композиции в прикладной графике (учебно-методическое пособие для студен-

тов и учащихся высших и средних специальных учебных заведений) // http://www.artgroup.ru/ ¡1^е5/1езоп8/2005_8_1 l_12x55x32_osn_komp_graf.pdf

ы Голубева О.Л. Основы композиции. - М.: Изобразительное искусство, 2001. -120 с. 53 Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. - М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

образным при анализе изобразительной композиции использование принципа архимедова рычага, положенного в основу концепции колориметрического барицентра в данном исследовании.

В четвертой главе «Результаты компьютерного анализа законо-мериостей расположения колориметрического барицентра в цветовом пространстве живописных композиций» представлены результаты анализа произведений русской и европейской живописи с развернутым описанием методики их получения.

В параграфе 4.1 «Программная реализация концепции колориметрического барицентра» дается обоснование выбора цветовой системы RGB, которая в отличие от системы Lab не является равноконтрастной (т.е. не позволяет определять число порогов цветоразличия между любыми двумя цветами), но, тем не менее, позволяет определять координаты колориметрического барицентра с требуемой точностью. Далее приводится описание методики барицентрического анализа произведений живописи с помощью специально разработанной в ходе данного исследования программы BaryColor, алгоритм которой основан на теоретических представлениях, изложенных в п. 3.4-3.6. Программа работает под управлением операционных систем Microsoft Windows 98/2000/ХР с изображениями в растровом формате BMP (форматы GIF и JPEG также поддерживаются, но применяемые в них алгоритмы сжатия могут вносить погрешность). Представлены результаты тестирования программы BaryColor, подтверждающие корректность ее работы. Основные функции программы: вычисление колориметрического барицентра изображения методом черно-белой проекции (согласно методике, описанной в п. 3.5); определение положения вершин монохроматического треугольника цветных изображений (согласно методике, описанной в п. 3.6); формирование ансамблей колориметрических барицентров групп изображений и определение среднего значения по ансамблю. Последняя функция была реализована с целью установления закономерностей расположения колориметрических барицентров для отдельных групп произведений живописи. При этом координаты барицентров группы картин аффинно отображаются в виде точек на единичный квадрат. Полученные таким образом ансамбли дают наглядное представление о характере дисперсии колориметрических барицентров относительно среднего положения.

Поэтапное описание процесса барицентрического исследования равновесия цветовых масс картин' иллюстрируется соответствующей блок-схемой.

В параграфе 4.2 «Результаты BaiyColor-анализа произведений живописи» представлены результаты анализа баланса цветовых масс картин русских и европейских живописцев, полученные с помощью программы BaryColor. f

Для анализа черно-белых проекций были выбраны следующие живописные произведения: «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи (1495-1497) (рис. 1 слева); «Тайная вечеря» С. Дали (1955) (рис. 1 справа); «Забытая деревня» А. Куинджи (1874); «Над вечным покоем» И. Левитана (1894); «Беспредметное» И. Клюна (1915-1916); «Похищение Европы» Тициана (1562); «Супрематизм (Супремус № 58), желтое черное» К. Малевича (1916); «Импровизация» В. Кандинского (1917-1918); «Портрет кн. 3. Юсуповой» В. Серова (1902); «Автопортрет в перчатках» А. Дюрера (1498).

Перспективный анализ показал, что главная точка фрески Леонардо да Винчи приходится на правый глаз Христа. Колориметрический барицентр данного произведения совпадает с его смысловым и геометрическим центром, таким образом, внимание зрителя фокусируется на фигуре Христа. В «Тайной вечере» Сальвадора Дали главная точка картины смещена на уста Спасителя, ибо для Дали окном души в мир является не леонардово зрение, а демокритово умозрение24. Колориметрический барицентр данного произведения Дали смещен вниз еще более значительно и располагается чуть ниже геометрического центра, внимание фокусируется на лике Христа уже не столь четко, заставляя взгляд зрителя перемещаться вдоль вертикальной оси картины.

Рис. 1. Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. 1495-1497 (слева); С. Дали. Тайная вечеря. 1955 (оправа): совпадение колориметрического барицентра с геометрическим и смысловым центром картин

Среди всех указанных картин заметное отклонение колориметрического барицентра от горизонтальной оси симметрии полотна было установлено лишь в пейзажах. Однако в этом случае цветовые центры тяжести находятся на линии горизонта, независимо от того, совпадает данная линия с линией золотого сечения (как, например, в картине А. Куинджи «Забытая деревня») или нет (как это установлено в картине «Над вечным покоем» И. Левитана). Такое расположение колориметрического барицентра было установлено и в других пейзажах, на которых присутствует достаточно четко очерченная линия горизонта.

24 Волошинов A.B. Математика и искусство. 2-е юд. - М.: Просвещение, 2000. - 400 с.

Таким образом, на всех представленных картинах колориметрический барицентр расположен вблизи геометрического центра полотна, т.е. все эти произведения, хоть и относятся к разным культурам, разным жанрам, стилям и эпохам, тем не менее, колориметрически и композиционно уравновешены.

Далее рассматриваются результаты анализа баланса цветовых масс картин, полученные при определении положения вершины монохроматического треугольника путем вычисления колориметрических барицентров по каждой из трех цветовых составляющих RGB-модели отдельно.

Шедевры признанных мастеров живописи эпохи Ренессанса «Мона Лиза» Леонардо да Винчи (ок. 1503); «Погребение Христа» Микелавджело (ок. 1510); «Сикстинская Мадонна» Рафаэля (ок. 1513); «Диана и Актеон» Тициана (1-я пол. XVI в.); «Благословение Иакова» Рембрандта (1656), как и следовало ожидать, оказались достаточно точно уравновешены в композиционном и цветовом отношении - цветовые массы распределены по этим полотнам так, что все три вершины монохроматического треугольника расположены достаточно близко к центру картины. Однако, картины русских художников-авангардистов «Беспредметное» В. Баранова-Россинэ (1917) и «Цветовой динамизм» А. Экстер (1916/17) оказались также точно уравновешены.

Значительных отклонений от равновесия не было обнаружено и среди таких произведений русской портретной живописи, как «Портрет В.А. Щуко» И. Куликова (1902) и «Портрет княгини О.К. Орловой» В. Серова (1911). Однако в кубистическом портрете П. Пикассо «Рыдающая женщина» (1937) определенный цветовой диссонанс, по-видимому, являющийся частью художественного замысла автора, проявился в некотором смещении вниз одной из вершин монохроматического треугольника, соответствующей красной составляющей RGB-модели.

В известном пейзаже К. Моне «Впечатление, восход солнца» (1872), давшем название стилю, и пейзаже В. Ван Гога «Оливковая роща» (1889), относящемся к постимпрессионизму, также было обнаружено достаточно точное равновесие цветовых масс по вертикали и горизонтали холста. Однако использование резких преувеличенных контрастов и экспрессивная манера письма, характерные для живописи Ван Гога, все же вызвали небольшой разброс вершин монохроматического треугольника.

В таких пейзажах русских живописцев-передвижников, как «Владимирка» И. Левитана (1892) и «Днепр» (эскиз одноименной картины) А. Куинджи (1901) линия горизонта расположена по золотому сечению. Вполне вероятно, что художники сознательно использовали таким образом золотые пропорции в своих произведениях. Важно отметить, что и вершины монохроматического треугольника на этих пейзажах расположены точно на линии золотого сечения вблизи вертикальной оси симметрии полотна. Аналогичное расположение вершин монохроматического треугольника

на линии золотого сечения было установлено и в других произведениях русских пейзажистов, например, в картине К. Коровина «Кемь» (1905) и картине А. Куинджи «Снежные вершины. Кавказ» (1890-1895).

Таким образом, результаты исследования распределения цветов живописной композиции с помощью монохроматического треугольника согласуются с результатами анализа черно-белых проекций картин и говорят о том, что живописцы вне зависимости от их принадлежности к европейской или русской художественной культуре достаточно точно «чувствуют» сбалансированность своего произведения в цветовом и композиционном отношении, и этот баланс можно признать одним из условий гармонии всякого произведения живописи.

Завершают данный параграф четыре ансамбля колориметрических барицентров, которые были сформированы соответственно из 30 пейзажей русских художников конца XIX - начала XX вв., 70 портретов русских художников начала XX вв., 58 картин русских художников-авангардистов начала XX в. и 1174 картин современных российских художников конца XX в. Последний ансамбль представлен на рис. 2 (белыми линиями обозначены золотые пропорции по вертикали - от верхнего и нижнего краев и по горизонтали - от левого и правого краев холста; черным линиям соответствуют оси симметрии холста; положение среднего значения по ансамблю отмечено белой точкой). Более полная информация о картинах, которые использовались при построении данных ансамблей, представлена в Приложении 1 к диссертации.

Области сгущения точек, соответствующих координатам колориметрических барицентров картин, у всех четырех ансамблей расположены вокруг геометрического центра полотна внутри прямоугольника, образованного линиями золотого сечения. Следовательно, художники независимо от выбранного жанра и стиля в большинстве случаев достаточно точно уравновешивают композиции своих произведений и избегают значительных отклонений от равновесия цветовых масс в картине.

С увеличением объема исследуемой группы живописи, ансамбль приобретает форму вертикально поставленного эллипса (см. рис. 2). Это говорит о том, что художники большее значение придают сбалансированности картины по горизонтали, чем по вертикали. Принимая во внимание

Рис. 2. Ансамбль колориметрических барицентров 1174 картин современных российских художников конца XX в.

билатеральную зеркальную симметрию живого мира, этот результат выглядит вполне естественно.

Центр «эллипса колориметрических барицентров» находится на вертикальной оси симметрии картины, но смещен книзу относительно горизонтальной оси симметрии. Заниженный центр тяжести делает механическую систему более устойчивой. Как видим, художники также предпочитают более «устойчивые» (а значит и воспринимаемые как более стабильные и спокойные) композиции с заниженным колориметрическим барицентром. Последнее наиболее характерно для пейзажной живописи - среднее по ансамблю барицентров пейзажей в отличие от остальных более значительно смещено вниз и находится примерно посередине между геометрическим центром картин и нижней линией их золотого сечения.

Поскольку никаких существенных особенностей в строении ансамблей колориметрических барицентров фигуративной и нонфигуративной живописи выявлено не было, можно сделать вывод о равном значении композиционного баланса в реалистической и абстрактной живописи. Таким образом, полученные результаты подтверждают, что столь важный элемент гармонии художественного произведения, как равновесие, в равной мере присутствует в абстрактной живописи и в живописи, основанной на природных формах.

Также следует отметить, что значительное отклонение колориметрического барицентра от вертикальной оси симметрии полотна часто возникает, когда художник стремится усилить динамизм композиции картины, запечатлеть стремительное движение, как, например, в картине Игоря Тонконогого «Прорыв» (1989). Однако такие несбалансированные по горизонтали композиции встречаются крайне редко и, по-видимому, являются исключениями из общей закономерности.

Таким образом, результаты проведенного барицентрического анализа более тысячи картин показывают, что в подавляющем большинстве исследованных произведений, как русской, так и европейской живописи, вне зависимости от жанра и стиля, колориметрический барицентр находится в окрестности геометрического центра картины, внутри прямоугольника, образованного линиями золотого сечения по вертикали (отсчитываемыми от нижнего и верхнего краев картины) и горизонтали (отсчитываемыми от левого и правого краев) картины. Следовательно, как русские, так и европейские живописцы достаточно точно «чувствуют» сбалансированность своего произведения и (сознательно или интуитивно) избегают значительных отклонений от равновесия в своих картинах. Это дает основание считать такой баланс важным элементом всякого произведения живописи. Одновременно полученные результаты еще раз указывают на особую роль линий золотого сечения в достижении гармонии произведения живописи.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Фирстов В.В. Концепция барицентра и компьютерная колориметрия живописных образов 1 А.В. Волошинов, В.В. Фирстов // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. Ч. 2. С. 502-511.

2. Фирстов В.В. Фрактальная геометрия в природе и компьютерной графике / В.В. Фирстов // Основания и парадигмы современного общественного развития: сб. науч. статей/СГТУ. Саратов: Научная книга, 2005. Ч. 1. С. 241-245.

3. Firstov V.V. Conception of colorimetric barycenter in painting analysis / V.V. Firstov, V.E. Firstov, A.V. Voloshinov // Proc. Intern. Congress on Aesthetics, Creativity and Psychology of the Arts. Moscow: Smysl, 2005. P. 258-260.

4. Фирстов B.B. Тоновой композиционный анализ живописи с использованием концепции колориметрического барицентра /В.В. Фирстов // Проблемы социально-гуманитарных наук в эпоху цивилизационного кризиса: сб. науч. статей/СГТУ. Саратов: Научная книга, 2006. Ч. 2. С. 61-65.

5. Фирстов В.В. Концепция колориметрического барицентра и некоторые структурные закономерности цветового пространства живописи / А.В. Волошинов, В.В. Фирстов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. № 2 (13), вып. 2. С. 150-160.

6. Фирстов В.В, Ансамбль колориметрических барицентров при групповом анализе живописных форм / В.В. Фирстов // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. Т. 1. С. 57-67.

7. Firstov V.V. The concept of colorimetric barycenter in group analysis of painting / V.V. Firstov, V.E. Firstov, A.V. Voloshinov // Culture and Communication: Proc. XIX Congress of the Intern. Assoc. of Empirical Aesthetics. Avignon: IAEA, 2006. P. 439-443.

2.0С&А

Р26604

Фирстов Валерий Викторович КОНЦЕПЦИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА В ИССЛЕДОВАНИИ ГАРМОНИИ ЖИВОПИСИ Автореферат

Корректор О.А. Панина Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 10.11.06. Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 478 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата культурологии Фирстов, Валерий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-КУЛЬТУРНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ В ЭСТЕТИКЕ

1.1. Зарождение математики и эстетики и признаки их взаимной дополнительности.

1.2. Представления о красоте в эпоху схоластики и Ренессанса.

1.3. Симметрия в эстетике и теория групп.

1.4. Эстетика и синергетика.

1.5. Информационная эстетика.

1.6. Новейшая история золотого сечения.

ГЛАВА 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЭСТЕТИКА И КВАНТИТАТИВНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ.

2.1. Количественные методы - квантитативная эстетика.

2.2.1. Общие замечания.

2.2.2. Некоторые количественные исследования в области живописи.

2.2.3. Рациональный компонент и закономерности творчества

Моцарта и Мессиана.

2.2. Теоретико-информационные подходы в эстетике.

2.2.1.'Информационная концепция в эстетике по Молю

2.2.1. Закон Ципфа в музыке и живописи.

ГЛАВА 3. КОНЦЕПЦИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА.

3.1. Понятие центра в культуре.

3.2. Концепция барицентра в механике.

3.2.1. Основные понятия и аксиоматика барицентра по Архимеду.

3.2.2. Геометрическое обоснование барицентра по Мебиусу.

3.3. Хронология теории цвета

3.4. Формализация живописного образа.

3.5. Анализ черно-белого образа.

3.6. Анализ цветного образа.

3.6.1. Описание цветового пространства цветного образа.

3.6.2 Групповые свойства цветового пространства.

3.6.3. Цветовое пространство как линейное пространство над полем действительных чисел.

3.6.4. Компьютерное цветовое пространство и его свойства.

3.6.5. Черно-белая проекция цветного образа.

3.6.6. Колориметрический барицентр и монохроматический треугольник живописного образа.

3.7. Некоторые сведения из теории композиции.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО БАРИЦЕНТРА В ЦВЕТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЖИВОПИСНЫХ КОМПОЗИЦИЙ.

4.1. Программная реализация концепции колориметрического барицентра.

4.1.1. Предварительные замечания.

4.1.2. Описание процесса барицентрического анализа произведений живописи.

4.2. Результаты ВагуСо1ог-анализа произведений живописи

4.2.1. RGB-модель в черно-белой проекции.

4.2.2. Анализ распределения цветов живописной композиции с помощью монохроматического треугольника.

4.2.3. Ансамбли колориметрических барицентров.

Введение диссертации2006 год, автореферат по культурологии, Фирстов, Валерий Викторович

Актуальность проблемы» С древнейших времен люди стремились постичь сущность прекрасного. Платон (V-IV вв. до н.э.) говорил о том, как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны. Сократ определял прекрасное, как целесообразное. Пифагорейцы видели красоту в должных числовых пропорциях. Таким образом, уже в античные времена возникла идея о том, что в прекрасном присутствует некое рациональное ядро, которое может быть выражено языком математики. В XIX в. у К. Маркса мы встречаем высказывание о том, что человек творит по законам красоты [61]. Но что это за законы? Этот вопрос актуален и по сей день.

Тема данного исследования связана с поиском универсалий в искусстве живописи посредством универсального математического языка. Такой подход способствует взаимной интеграции эстетики и естественно-научного знания, что приводит к более глубокому и всестороннему изучению сущности искусства. Важность данного интеграционного процесса, как для всего научного знания, так и для духовного мира любого развитого человека и культуры в целом подчеркивается в монографии В.М. Петрова; «.сейчас главной задачей духовной сферы является именно объединение «алгебры» с «гармонией», «наведение мостов» между этими двумя ипостасями человеческого духа» [70].

Проблема определения эстетической и культурной ценности произведений искусства никогда не теряла своей актуальности и, в особенности, сейчас, когда назрела острая необходимость проведения последовательной научно обоснованной культурной политики. Привлечение экспертов для определения приоритетных направлений такой политики не всегда оказывается эффективным, так как при этом нельзя исключить влияния субъективных факторов и возможности получения противоречивых оценок. Решение данной актуальной проблемы может быть найдено путем распространения математической концепции меры в область художественной культуры. Отказавшись от давней мечты теоретиков искусства, наиболее четко высказанной Биркшфом в конце 20-х гг. прошлого века, найти единый количественный показатель как «меру прекрасного», можно попытаться разработать систему количественных показателей, характеризующих определенные аспекты произведения искусства, связанные с психологией человеческого восприятия и проявлением в произведениях искусства единых законов природы.

Наблюдающаяся в последние десятилетия устойчивая положительная тенденция к интеграции гуманитарных отраслей науки в систему естественнонаучного знания привела к тому, что в результате сформировались такие междисциплинарные научные направления, как эмпирическая эстетика и квантитативная культурология. Значительное число исследований ученых разных стран в этих направлениях стимулировало создание в 1967 г. Международной ассоциации эмпирической эстетики, а в 1996 г. - Международной ассоциации математической эстетики с филиалами в России.

Таким образом, тематика данной работы представляется актуальной, поскольку предусматривает осмысление естественно-научной концепции барицентра (центра тяжести) в контексте равновесия цветовых масс в произведениях живописи, а также поиск на этом пути количественных характеристик, отражающих композиционный и цветовой баланс в картине.

Степень разработанности ироблемы. Как известно, законы перспективы еще в эпоху Возрождения использовались такими корифеями как Альбрехт Дюрер и Леонардо да Винчи. В 1827 г. немецкий математик А.Ф. Мебиус установил, что с помощью концепции барицентра удается корректно обосновать проективную геометрию. Таким образом, обозначились явные указания на взаимосвязь между основным механическим принципом и правилами живописной композиции. Данное обстоятельство определенным образом связано с физиологией человеческого зрения, как это было показано немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем во второй половине XIX в., экспериментально установившим перспективное восприятие реальных объектов человеческим зрением и его трехцветный характер.

На возможность использования правила архимедова рычага при анализе изобразительной композиции указывал американский эстетик и психолог Р. Арнхейм в 60-х гг. прошлого века [5]. По-видимому, впервые идея цветового центра тяжести использовалась А.В. Волошиновым в 1997 г. для количественного анализа иконы Андрея Рублева «Троица» и супрематической композиции К. Малевича «Восемь красных прямоугольников», что позволило установить наличие связи между положением колориметрического барицентра этих произведений и их соответствующими золотыми сечениями [21].

Частотное распределение оттенков цветов в картинах исследовалось в 1971 г. выпускником кибернетического факультета Тбилисского государственного университета Б.А. Волошиным [67]. В рамках своей дипломной работы Ь.А. Волошин исследовал соотношение площадей различных цветов в нескольких художественных произведениях («Украинская ночь» Куинджи, «Над вечным покоем» Левитана и плакат «Расцветай, любимая страна» Джишкариани). Для этого из репродукции вырезались участки, которые глазом воспринимались как одноцветные, после чего проводилась их сортировка и взвешивание на аналитических весах. Таким образом, Б.А. Волошину удалось установить в указанных произведениях некую зависимость, подобную закону Ципфа.

Большую роль в становлении количественных методов исследования культуры сегодня играют работы Г.А. Голицына [31], В.М. Петрова [70] и В.П. Рыжова [52], в которых развивается информационный подход к изучению художественной культуры и творчества, а также исследования В.А. Копцика [90], заложившие основу применения системно-симметрологического подхода к изучению художественной культуры.

В настоящее время интенсивные экспериментальные исследования в области гармонии произведений живописи ведет профессор университета г. Монтеклер (США) Поль Лошер (Paul Locher). Так, при исследовании композиций П. Мондриана [102] им было получено подтверждение существования отношения цветовой области и веса среди цветовых триад и влияния этого отношения на цветовой баланс абстрактных композиций.

Нам представляется, что применение количественных методов в области культурологии и искусствознания имеет большой научный потенциал, который в настоящее время, благодаря усилиям указанных ученых и других исследователей, начинает с успехом реализовываться, позволяя получать значительные результаты и закладывать прочный теоретический фундамент для будущих исследований. Таким образом, на наших глазах зарождается новое научное направление, получившее название квантитативная культурология. Надежным основанием данного направления является многовековой союз математики и эстетики, которому посвящена недавно опубликованная работа А.В. Волоши-нова [24, 25]. Автор диссертации надеется, что данной работой ему удалось внести свой скромный вклад в развитие этого научного направления и продемонстрировать некоторые новые возможности приложения математики в исследовании гармонии произведений живописи.

Цель данного исследования состоит в выявлении количественных закономерностей, связанных с композиционным и цветовым равновесием в русской и европейской живописи, путем распространения механической концепции барицентра в цветовое пространство исследуемого художественного произведения.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Выяснить историко-культурные предпосылки приложений математических подходов в эстетике.

2. Выделить и проанализировать квантитативные методы, применяемые в культурологии и искусствознании.

3. Определить место и роль методологии центризма в науке и культуре.

4. Продемонстрировать связь механической концепции барицентра с проективной геометрией.

5. Описать геометрические и групповые свойства цветового пространства.

6. Сформулировать концепцию колориметрического барицентра.

7. Привлечь к рассмотрению основные принципы художественной композиции в контексте колориметрического барицентра.

8. Разработать методику проведения компьютерного анализа сбалансированности цветовых масс в произведениях живописи.

9. Исследовать особенности расположения колориметрического барицентра в произведениях русской и европейской живописи различных жанров, стилей и эпох.

10.Проверить наличие связи колориметрического барицентра со смысловым центром и линиями золотого сечения картин и на этой основе попытаться сформулировать критерии оценки композиционного и цветового баланса произведений живописи.

Объектом исследования является цветовое пространство художественных композиций русской и европейской живописи разных эпох, жанров и стилей, а нредметом исследования - закономерности цветового равновесия в произведениях живописи в рамках концепции колориметрического барицентра.

Теоретические и методологические основы исследования. В диссертационном исследовании используется комплексный системный подход, интегрирующий в себе традиционный культурологический метод и современные методы изучения феноменов культуры: математический, структурно-симметрологический, теоретико-информационный и статистический. Теоретической основой исследования послужили: архимедова концепция барицентра в интерпретации Мебиуса; теория векторных пространств; теория трехкомпо-нентного цветового восприятия Гельмгольца, расширенная законами Грассмана и являющаяся основой стандартизации в области колориметрии.

Большое значение для нас имели работы Г.А. Голицына, В.М. Петрова и В.П. Рыжова, в которых развивается информационный подход к изучению гармонии искусства. Необходимо также отметить синергетический подход к изучению художественной культуры, развиваемый И.А. Евиным [42] и системно-симметрологический подход к изучению искусства, развиваемый В.А. Копци-ком [53].

Особое значение для диссертанта имели работы по фрактальному подходу к морфологии искусства А.В. Волошинова, в которых впервые сформулировано понятие семантического и морфологического фрактала, впервые рассмотрены пять признаков эстетики фракталов [27] и развиваются идеи фрактальной морфологии в искусстве [26].

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Установлены групповые свойства цветового пространства.

2. Сформулирована концепция колориметрического барицентра.

3. Разработаны методика и программное обеспечение для компьютерного колориметрического исследования произведений живописи, включая определение барицентра.

4. Исследованы особенности расположения колориметрического барицентра в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

5. Исследована связь колориметрического барицентра с линиями золотого сечения в русских и европейских произведениях пейзажной, портретной и абстрактной живописи.

Результаты исследования позволяют сделать ряд выводов, которые сформулированы в основных ноложениях, выносимых на защиту:

1. Дополнительность математики и эстетики просматривается на протяжении всей истории мировой культуры. Эта дополнительность основана на дихотомии функций полушарий головного мозга человека.

2. Методика структурного анализа цветового пространства живописных композиций, в основе которой лежит концепция колориметрического барицентра, сформулированная в результате распространения естественно-научной концепции барицентра в цветовое пространство живописи, позволяет получать количественные характеристики баланса цветовых масс в исследуемых художественных произведениях.

3. Русской и европейской художественной культуре в равной степени присуще стремление к равновесию цветовых масс в произведениях живописи.

4. Равновесие цветовых масс присутствует как в реалистической живописи, основанной на природных формах, так и в абстрактной живописи, которая благодаря этому равновесию способна производить эстетическое впечатление на зрителя.

5. В пейзажах русских живописцев обнаружена корреляция колориметрического барицентра с линией горизонта и линией золотого сечения картины, которые при этом часто совпадают. Такое равновесие «небесного» и «земного» в колориметрической массе картины представляется очень важным в смысловом отношении и открывает широкое поле для искусствоведческих и эстетико-философских обобщений.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в распространении механической концепции барицентра в цветовое пространство, в результате чего была сформулирована концепция колориметрического барицентра и на ее основе разработаны программное обеспечение и методика проведения компьютерного анализа равновесия цветовых масс отдельных произведений живописи и их групп.

Апробаций работы. Основные положения диссертации представлены на XII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущина, 17-22 января 2005), региональной научной конференции «Актуальные проблемы социального и производственного менеджмента» (Саратов, 25 марта 2005), Международном конгрессе по креативности и психологии искуссгва (Пермь, 1-3 июня 2005), XIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 23-28 января 2006), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук» (март 2006), XI Международной конференции серии НЕЛИНЕЙНЫЙ МИР «Языки науки - языки искусства» (Пущино, 3-7 июля 2006), XIX конгрессе Международной ассоциации эмпирической эстетики (Авиньон, Франция, 29 августа - 1 сентября 2006).

Структура работы обусловлена задачами диссертационного исследования. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Главы работы разделены на 21 параграф, а параграфы - на 17 подпараграфов. Список использованной литературы содержит 110 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате данного исследования удалось распространить естественнонаучную концепцию барицентра в цветовое пространство и, таким образом, сформулировать концепцию колориметрического барицентра, позволяющую исследовать равновесие цветовых масс в произведениях живописи.

С помощью разработанных на основе данной концепции колориметрического барицентра программного обеспечения и методики проведения компьютерного барицентрического анализа отдельных произведений живописи и их групп удалось выяснить значение равновесия цветовых масс в живописи русской и европейской художественных культур.

Таким образом, было установлено, что в подавляющем большинстве исследованных произведений, как русской, так и европейской живописи, вне зависимости от жанра и стиля, колориметрический барицентр находится в окрестности геометрического центра картины, внутри прямоугольника, образованного линиями золотого сечения по вертикали (отсчитываемыми от нижнего и верхнего краев картины) и горизонтали (отсчитываемыми от левого и правого краев) картины. Следовательно, как русские, так и европейские живописцы достаточно точно «чувствуют» сбалансированность своего произведения и (сознательно или интуитивно) избегают значительных отклонений от равновесия в своих картинах. Это дает основания считать, что такой баланс является важным элементом всякого произведения живописи. Одновременно полученные результаты еще раз указывают на особую роль линий золотого сечения в достижении гармонии произведения живописи.

Эта особая роль золотой пропорции проявилась и при анализе русской пейзажной живописи. Линия горизонта здесь часто совпадает с линией золотого сечения картины по вертикали («верхней» или «нижней»). В таких случаях барицентр также расположен на этой линии (рис. 31, рис. 22 (слева)). Но даже если линия горизонта не совпадает с линией золотого сечения (как, например, в картине И. Левитана «Над вечным покоем», рис. 22 (справа)), то барицентр все равно оказывается на линии горизонта. Такое равновесие «небесного» и «земного» в колориметрической массе картины представляется очень важным в смысловом отношении и открывает широкое поле для искусствоведческих и эс-тетико-философских обобщений.

Ансамбль колориметрических барицентров более 1000 картин (рис. 32 d), построенный в приведенных координатах, выглядит как вертикально поставленный эллипс с центром немного ниже геометрического центра картины. Это говорит о том, что художники большее значение придают сбалансированности картины по горизонтали, чем по вертикали. Принимая во внимание билатеральную зеркальную симметрию живого мира, этот результат выглядит вполне естественно.

Центр «эллипса колориметрических барицентров» находится на вертикальной оси симметрии картины, но смещен книзу относительно горизонтальной оси симметрии. Заниженный центр тяжести делает механическую систему более устойчивой. Как видим, художники также предпочитают более «устойчивые», (а значит и воспринимаемые как более стабильные и спокойные) композиции с заниженным колориметрическим барицентром.

Поскольку никаких принципиальных различий в положении цветового барицентра в фигуративной и нонфигуративной живописи не выявлено, можно сделать вывод о равном значении цветового баланса, как в реалистической, так и в абстрактной живописи. Иными словами, абстрактная живопись не менее сбалансирована, чем реалистическая, основанная на природных формах.

Таким образом, по результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что сильные отклонения от равновесия цветовых масс в живописи встречаются крайне редко. Среди исследованных произведений европейской и русской живописи такие картины не превысили 1-2 %. Часто подобные отклонения от равновесия объясняются тем, что художник стремится таким образом усилить динамизм композиции, передать стремительное движение (см., например, рис. 34) или сознательно использует композиционный диссонанс при изображении сцен, связанных с негативными эмоциями. Однако подобные неуравновешенные композиции, по-видимому, являются исключениями из общей закономерности.

Список научной литературыФирстов, Валерий Викторович, диссертация по теме "Теория и история культуры"

1. Альберти JL Б. Десять книг о зодчестве : В 2 т. / JT. Б Альберти. - М. : ИАА, 1935.

2. Александров П.С. Введение в теорию групп / П.С. Александров. М. : Наука, 1980.- 144 с.

3. АНТРО: Анналы научной теории развития общества / Пермский гос. техн. ун-т; Зап.-Урал, ин-т экономики и права. Пермь, 2006. - Вып. 1. - 134 с.

4. Аристотель. Собр. соч. в 4 т. Т. 1. М. : Мысль, 1975.

5. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие / Р. Арнхейм. М. : Прогресс, 1974.-392 с.

6. Архимед. Сочинения / Архимед // под ред. И.Н. Веселовского. М. : Физматгиз, 1962. - 639 с.

7. Балк М.Б. Геометрия масс / М.Б. Балк, В.Г. Болтянский. М. : Наука, 1987. -160 с.

8. Боднар О.Я. Геометрия филлотаксиса // Доклады АН Украины, 1992, № 9-С. 9-14.

9. Бонавентура Дж. Ф. Путеводитель ума к Богу / Дж. Ф. Бонавентура // История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли. В 5 т. Т. 1. -М. : Изд-во АХ СССР, 1962. 285 с.

10. БорнМ. Основы оптики/М.Борн, Э.Вольф.-М. : Наука, 1973.-719 с.

11. Борода М.Г. Принципы организации повторов на микроуровне музыкального текста: автореф. дисс. канд. искусствоведения / Борода М.Г. -Тбилиси, 1979.-30 с.

12. Браун Д. Код да Винчи / Д. Браун. М. : Изд-во ACT, 2005. - 520 с.

13. Бутусов К.П. Золотое сечение в Солнечной системе / К.П. Бутусов // Астрометрия и небесная механика. M.-JT. : 1978. - С. 475-500.

14. Бухштаб А.А. Теория чисел / А.А. Бухштаб М. : Просвещение, 1966. -384 с.

15. Бычков В.В. Эстетика / В.В. Бычков М. : Гардарики, 2004. - 556 с.

16. Вейль Г. Симметрия / Г. Вейль. М. : Наука, 1968.- 191 с.

17. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста / В.И. Вернадский. -М. : Наука, 1988.-520 с.

18. Вигнер Ю. События, законы природы и принципы инвариантности (Нобелевская лекция) / Ю. Вигнер // Успехи физических наук, 1965, т. 85, вып. 4.-С. 727-736.

19. Владимиров Ю.С. Метафизика / Ю.С. Владимиров. М. : Бином, 2002. -534 с.

20. Волков Н.Н. Цвет в живописи / Н.Н. Волков. М. : Искусство, 1984. -320 с.

21. Волошинов А.В. «Троица» Андрея Рублева: геометрия и философия / А.В. Волошинов // Человек, 1997. № 6. с. 52-74.

22. Волошинов А.В. Гомер-Данте-Солженицын: фракталы искусства / А.В. Волошинов // Языки науки языки искусства. - М.; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. - С. 153-160.

23. Волошинов А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. М. : Просвещение, 2000. - 400 с.

24. Волошинов А.В. Союз математики и эстетики / А.В. Волошинов // Математика в школе. 2006. № 7. С. 62-68

25. Волошинов А.В. Союз математики и эстетики / А.В. Волошинов // Математика в школе, 2006. № 8. С. 65-71.

26. Волошинов А.В. Математические начала формообразования в искусстве / А.В. Волошинов // Нелинейный мир науки, образования, культуры: сб. науч. трудов. М. : Прогресс-Традиция, Астрахань : Факел, 2003.1. С. 19-28.

27. Волошинов А.В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства / А.В. Волошинов // Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. -М. : Прогресс-Традиция, 2002. С. 213-246.

28. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты / А.В. Волоши-нов. М. : Просвещение, 1993. - 224 с.

29. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование /В. Воль-терра. М. : Наука, 1976. - 286 с.

30. Генон Р. Идея Центра в древних традициях / Р. Генон // www.philosophy.ru/library/guenon/centr.html

31. Голицын Г.А. Информация и творчество: на пути к интегральной культуре / Г.А. Голицын. М.: Информационно культурное агентство «Русский мир», 1997.-304 с.

32. Голицын Г.А. Информация поведение - творчество / Г.А. Голицын, В.М. Петров. - М. : Наука, 1991. - 224с.

33. Голицын Г.А., Петров В.М. Социальная и культурная динамика: долговременные тенденции (информационный подход) / Г.А. Голицын, В.М. Петров. Едиториал УРСС, 2005. - 272 с.

34. Голубева O.JI. Основы композиции / O.JI. Голубева. М. : Изобразительное искусство, 2001. - 120 с.

35. Гончарова Н.А. Композиция и архитектоника книги / Н.А. Гончарова. -М. : 1977.-96 с.

36. Григорян Е.А. Основы композиции в прикладной графике (учебно-методическое пособие для студентов и учащихся высших и средних специальных учебных заведений) / Е.А. Григорян //http://www.artgroup.ru/images/lesons/ 200581112x55x32osnkomp graf.pdf

37. Гуревич М.М. Цвет и его измерения / М.М. Гуревич. M.-JI. : Изд-во АН СССР, 1950.-268 с.

38. Делоне Б.Н. Аналитическая геометрия. Т. II. / Б.Н. Делоне, Д.А. Райков. -M.-JI. : Гостехиздат, 1949. 516 с.

39. Джадд Д. Цвет в науке и технике / Д. Джадд, Г. Вышецки. М. : Мир, 1978. -592 с.

40. Дитчберн Р. Физическая оптика / Р. Дитчберн. М. : Наука, 1965. - 631 с.

41. Дополнительные цвета. Физическая энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1990.-е. 17.

42. Евин И.А. Синергетика мозга и синергетика искусства / И.А. Евин. М. : Геос, 2001.- 164 с.

43. Зайцев В.Ф. Биоритмы творчества / В.Ф. Зайцев. Л. : 1989. - 32 с.

44. Зоммерфельд А. Пути познания в физике / А. Зоммерфельд. М. : Наука, 1973.-318 с.

45. История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли. В 5 т. М. : Изд-во Акад. Художеств СССР, 1962.

46. История эстетической мысли. В 6 т. М. : Искусство, 1985.

47. Клейн Ф. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени / Ф. Клейн. М. : Наука, 1989. - 344 с.

48. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. М. : Наука, 1987. - 416 с.

49. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи / Ф.В. Ковалев. Киев : Выща школа, 1989.- 143 с.

50. Колмогоров А.Н. Математика / А.Н. Колмогоров // Математический энциклопедический словарь. -М. : Сов. энциклопедия, 1988. С. 7-38.

51. Колориметрия. Физическая энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия, 1990.-С. 416-418.

52. Копцик В.М. Этюды по теории искусства: Диалог естественных и гуманитарных наук / В.М. Копцик, В.П. Рыжов, В.М. Петров. М. : ОГИ, 2004. -368 с.

53. Копцик В.А. Синергетика искусства: системно-симметрологический подход / В.А. Копцик // Синергетическая парадигма: Многообразие поисков и подходов. -М. : Прогресс-Традиция, 2000. С. 156-185.

54. Красота и мозг. Биологические аспекты эстетики // под ред. И. Ренчлера и др. М. : Мир, 1995.-335 с.

55. Кульбак С. Теория информации и статистика / С. Кульбак. М. : Наука, 1967.-408 с.

56. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Т. III. / Г.С. Ландсберг. -М. : Наука, 1972.-640 с.

57. Леонардо да Винчи. Книга о живописи мастера Леонардо да Винчи, живописца и скульптора флорентинского / пер. на русский язык А.А. Губером и В.К. Шилейко; под общей редакцией А.Г. Габричевского. М. : ОГИЗ, 1934.-382 с.

58. Лосев А.Ф. История античной эстетики (ранняя классика) / А.Ф. Лосев. -М. : Высшая школа, 1963. 583 с.

59. Лосев А.Ф. Художественные каноны как проблема стиля / А.Ф. Лосев // Вопросы эстетики. № 6. М.: 1964.

60. Мандельброт Б. Теория информации и психолингвистическая теория частот слов / Б. Мандельброт. В кн.: Математические методы в социальных науках. - М. : «Прогресс», 1973. - С. 316-337.

61. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2 изд. Т. 42. С. 94.

62. Шашлов А. Метрология цвета / А. Шашлов, А. Чуркин // Компьютерра. 1999. №16. -http://www.computerra.ru/offline/ 1999/294/3623.

63. Мириманов В.Б. Первобытное и традиционное искусство. Малая история искусств / В.Б. Мириманов. М. : Искусство - Dresden: Veb Verlag der Kunst, 1973.-319 с.

64. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие /А. Моль. М. : Мир, 1966.-351 с.

65. Моль А. Искусство и ЭВМ / А. Моль, В. Фукс, М. Касслер. М. : Мир, 1975.-556 с.

66. Николай Коперник / Сб. статей и материалов к 410-летию со дня смерти. -М. : Изд-во АН СССР, 1955,- 112 с.

67. Орлов Ю.К. Невидимая гармония / Ю.К. Орлов // Число и мысль. Вып. 3. М. : Знание, 1980. С. 70-106.

68. Орлов Ю.К. О статистической структуре сообщений, оптимальных для человеческого восприятия (к постановке вопроса) / Ю.К. Орлов. «НТИ», № 8. 1970. Сер. 2.-С. 11-16.

69. Пайтген Х.-О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Х.-О. Пайтген, П.Х. Рихтер. -М. : Мир, 1993.- 176 с.

70. Петров В.М. Количественные методы в искусствознании / В.М. Петров. -М. : Академический проект, 2004. 432 с.

71. Петров В.М. Стиль творческой личности и стиль эпохи: опыт искусство-метрического исследования / В.М. Петров // Стиль человека: психологический анализ / под ред. А.В. Либина. -М. : Смысл, 1998. С. 277.

72. Петров В.М. Формулы прекрасных пропорций / В.М. Петров, Р.Е. Прянишников // Число и мысль. Вып. 2. М. : Знание, 1979. - С. 72-92.

73. Петухов С.В. Симметрии в биологии / С.В. Петухов // Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. 3-е изд. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. - С. 489-541.

74. Поль Р.В. Введение в оптику / Р.В. Поль. М.-Л. : ГИТТЛ, 1947. - 484 с.

75. Пригожин И. Возвращенное очарование мира / И. Пригожин, И Стенгерс // Природа, 1984. № 2. С. 86-95.

76. Пэрн Н.Я. Ритм жизни и творчества / Н.Я. Пэрн. Л. : Петроград, 1925. -143 с.

77. Райтингер М. Visual Basic 6 / М. Райтингер, Г. Муч. BHV, Киев, 1999. -720 с.

78. Розенблюм Е. Художник в дизайне / Е. Розенблюм. М. : Искусство, 1974.

79. Семиотика и искусствометрия (Современные зарубежные исследования) / под ред. Ю.М. Лотмана, В.М. Петрова. М.: Мир, 1972.

80. Соколов К.Б. Информационное и экспериментальное искусствознание / К.Б. Соколов // Вестник РФФИ, 2002. №2 // http://www.rfbr.ru/default.asp?articleid= 4884&docid=4419#id4884.

81. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики /Д.Я. Стройк. М. : Наука, 1978.-335 с.

82. Успенский Б. Поэтика композиции / Б. Успенский. М. : Искусство, 1970. -120 с.

83. Фаворский В. О композиции. / В. Фаворский. М. : Творчество, 1967. -112 с.

84. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид. М. : Мир, 1979.-260 с.

85. Хакен Г. Синергетика как мост между естественными и социальными науками / Г. Хакен // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. М. : Прогресс-Традиция, 2003. - С. 106-122.

86. Холл М. Теория групп / М. Холл. М. : ИЛ, 1962. - 468 с.

87. Цареградская Т.В. Время и ритм в творчестве Оливье Мессиана / Т.В. Ца-реградская. М. : 2002, Классика - XXI. - 376 с.

88. Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия / В.Д. Цветков. М. : Пущинский научный центр, 1999. - 151 с.

89. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. -М. :ИЛ, 1963.-342 с.

90. Шубников А.В. Симметрия в науке и искусстве / А.В. Шубников, В.А Копцик. 3-е изд., доп. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004.-560 с.

91. Эйнштейн А. Собр научн. трудов в 4 т. Т. 4. М. : Наука, 1967. - 599 с.

92. Янг Чжень-нин. Закон сохранения четности и другие законы симметрии (Нобелевская лекция) / Янг Чжень-нин // Успехи физических наук, 1958, т. 66, вып. 1.-С. 79-87.

93. Alexander К. Influence of hue, value, and chroma on the perceived heaviness of colors / K. Alexander, M. Shansky // Perception & Psychophysics. Vol. 19. 1976.-P. 72-74.

94. Arnheim R. The Power of the Center. A Study of Composition in the Visual Arts / R. Arnheim. Berkeley : University of California Press, 1988. - 256 p.

95. Clarke J. The Shape of Things: But not the Golden Section / J. Clarke, G. Shortess // Proceedings XIV International Association of Empirical Aesthetics. Prague, 1-4 August 1996. Prague, Czech Academy of Science, 1996. - 105 p.

96. Firstov V.V. Conception of colorimetric barycenter in painting analysis / V.V. Firstov, V.E. Firstov, A.V. Voloshinov // Proc. Intern. Congress on Aesthetics, Creativity and Psychology of the Arts. Moscow: Smysl, 2005. P. 258-260.

97. Haken H. Principles of Brain Functioning. A Synergetic Approach to Brain Activity, Behavior and Cognition / H. Haken. -N.Y. : Springer-Verlag, 1996.

98. Jablan S.V. Theory of Symmetry and Ornament / S.V. Jablan. Beograd : Matematicki institut, 1995. - 335 p.

99. L. von Kochel. Chronologisch-thematisches Verzeichnis der Werke W.A. Mozarts. Leizig : Breitkopf und Hartel, 1975.

100. Livio M. The Golden Ratio / M. Livio. N.Y. : Broadway Books, 2002. - 294 p.

101. Locher P. Spatial balance of color triads in the abstract art of Piet Mondrian / P. Locher, K. Overbeeke, P.J. Stappers //Perception. 2005. Vol. 34. P. 169-189.

102. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. San Francisco : Freeman, 1982. - 666 p.

103. Messiaen O. Traite de Rythme, de Couleur, et d'Ornitologie. T. 1-4. Paris, 1994- 1997.

104. Mobius A.F. Der baiycentrische Calcul. Gesammelte Werke, Bd. 1. Leipzig, 1885.

105. Voloshinov A. Symmetry as a Superprinciple of Science and Art / A. Voloshi-nov//Leonardo, vol. 29, No. 2, 1996.-P. 109-113.

106. Watanaba Y. Invitation to Tiling Art / Y. Watanaba, Y. Ikegami. // Mathematics and Art. Proceedings of the International Conference. M. : Прогресс-Традиция, 1997. - P. 202-208.

107. Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des Menschlichen Korpers / A. Zeising. Leipzig : R. Weigel, 1854. - 457 p.

108. Zipf G.K. Human Behaviour and the Principle of Least Effort / G.K. Zipf. -Cambridge : Mass., 1949.