автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Квазиматричная логика норм

Текст диссертации на тему "Квазиматричная логика норм"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ_

ИМ. М.В. ЛОМОНОСОВА

Диссертационный совет Д. 053.05.20 по философским наукам при МГУ

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВ АНДРЕЙ МИХАЙЛОВИЧ КВАЗИМАТРИЧНАЯ ЛОГИКА НОРМ

Специальность 09.00.07 - логика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата философских наук

Научный руководитель -д.ф.н. Ивлев Ю.В.

Москва-1998

СОДЕРЖАНИЕ:

Содержание.......................................................................... 3

Введение............................................................................. 4

Глава I. Квазифункциональный метод в модальной логике и релевантизация логических систем.............................................10

1. Проблема определения модальных операторов в терминах «истина»

и «ложь»........................................................................... 10

2. Основные понятия и сущность квазифункционального метода........ 17

3. Становление проблематики логики норм.................................. 22

4. Некоторые проблемы и возможные приложения логики норм....... 28

5. Использование квазифункционального подхода к построению

логики норм.............................................................................. 38

6. Релевантизация систем логики норм.......................................... 41

Глава II. Построение пятизначной квазифункциональной логики норм и ее представление в нестандартных семантиках............... 48

1. Квазиматричный подход к построению пятизначной системы логики норм....................................................................... 48

2. Построение исчислений пятизначной квазифункциональной логики, заданной посредством нестандартных семантик.......................... 78

2.1 Семантика возможных миров для пятизначной квазифункциональной логики с релевантным следованием...........78

2.2 Трехзначная и пятизначная логики норм на базе релевантной системы Е .............................................................................. 92

Заключение ... Библиография

ВВЕДЕНИЕ

Логический анализ деятельности человека, связанной с нормами, всегда привлекал внимание специалистов в соответствующих областях исследований — философии, теории права, этики и др. После того, как методы символической логики были успешно применены к исследованию оснований математики, естественным образом возник вопрос о возможности внедрения современных логических средств исследования в гуманитарные науки, в частности, в правовую сферу. Возникшее в 20-е гг. уходящего века и получившее дальнейшее развитие начиная с 50-х гг. и по настоящее время направление модальной логики - логика норм - ставит своей задачей проведение логико-философского анализа нормативных действий. Такой анализ находится, образно говоря, на водоразделе двух областей знания - логики и теории права и поэтому является обоюдополезным для обеих этих областей. Специалисты-правоведы получают возможность более четко и рельефно осознать логическое содержание тех или иных правовых норм и законов, а это, в конечном счете, способствует избежанию возможных юридических ошибок, двусмысленностей, неточностей и т.п. в процессах правотворчества и правоприменения. Что же касается логики, то, как известно, внедрение логических средств исследования в какую-либо научную область не только не наносит ущерба логике как самостоятельной науке, но, напротив, способствует дальнейшему ее развитию. Так, потребность в логическом анализе все более сложных правовых контекстов требует от языка логики разработки и введения новых, все более выразительных средств описания. Кроме того, уточняется и углубляется одно из центральных понятий логики - понятие логического вывода. Работа на стыке логики и теории права, безусловно, способствует обогащению и развитию обеих этих наук.

В настоящее время в логической литературе предложено достаточно много разнообразных систем логики норм. При этом ни одна из этих систем не лишена определенных серьезных недостатков, о которых будет сказано ниже. Однако такое положение дел отражает лишь тот факт, что исследования в логике норм

находятся еще на сравнительно ранней ступени, и основные результаты в этой области еще впереди. С развитием какой сферы сознания - правовой или логической или той и другой вместе - будет связан дальнейший прогресс в логике норм - покажет время.

Первые попытки формализации модальных систем были предприняты в 10-х гг. уходящего столетия американским логиком К.Льюисом., чуть позднее появились работы А.Тарского, Я.Лукасевича и др. Основным побудительным мотивом создания такого рода систем была проблема избежания «парадоксов материальной импликации» и введения в логические исчисления такой связки, которая соответствовала бы условию «строгого», необходимого следования одного высказывания из другого.

Первые модальные системы строились на основе интуитивного представления о характере действия модальных операторов. Такой подход имел, однако, некоторые недостатки , связанные с субъективностью «очевидности» принятия тех или иных положений. К тому же, выводы в таких системах иногда противоречили интуиции. К этому же периоду относятся попытки определения модальных операторов таблично-истинностным способом. Я.Лукасевич после неудачных попыток такого рода сделал вывод о невозможности задания операторов «необходимо» и «возможно» в терминах «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

Позднее усилия логиков сконцентрировались вокруг создания различного рода абстрактных структур, «алгебр», для которых приемлемо решение ряда «технических» проблем - разрешимости, полноты и др. При всей плодотворности такого «формального» подхода, очевиден его недостаток -остается неясным, какая связь существует между упомянутыми абстрактными структурами и логическими системами, описывающими отношения между высказываниями.

Последний этап развития модальной логики, обычно называемый теоретически-содержательным, вбирает в себя достоинства обоих упомянутых подходов. Сущностью теоретически-содержательного подхода является построение особой теории для объяснения используемых в логической системе

терминов и определений ( последние вводятся на основе содержательных соображений).

Одно из интересных и плодотворных направлений в рамках этого последнего этапа было предложено профессором Ю.В. Ивлевым. Основная идея этого направления заключается в обобщении известных принципов классической логики на основе введения принципа квазифункциональности ( в логике высказываний - квазиматричности). Применение квазифункционального метода имеет ряд важных достоинств. Во-первых, его использование позволяет определить действие модальных операторов в терминах «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ». Вследствие этого появляется возможность задания в семантике системы модальных операторов на основе содержательных соображений, поэтому проблемы истолкования и практической применимости построенных систем не возникает. Во-вторых, в рамках квазифункционального подхода возможно рассмотрение логических систем, формулы которых принимают неопределенные истинностные значения; такие системы отражают, как указывалось, возможность познавательной и практической деятельности человека в условиях неопределенности.

Использование квазифункционального подхода для формализации системы пятизначной деонтической логики - одна из центральных задач диссертационного исследования.

Целью диссертации является исследование системы пятизначной деонтической логики, в язык которой, помимо модальных операторов, описывающих «официальные» нормы и обозначаемых Он - «обязательно» и Рн - «разрешено», входят операторы, представляющие неофициальные, «моральные» установки - Ом - «одобряемо», Рм - «морально разрешено» ( семантика системы предложена профессором Ю.В. Ивлевым).

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи: Произвести формализацию системы пятизначной деонтической логики на основе использования квазифункционального метода.

- Произвести релевантизацию полученной системы.

Используя идею аналогии между системами алетической и деонтической логик, формализовать семантически заданную систему на базе натуральной системы релевантной импликации Еп.

Построить пятизначные квазифункциональные логики на базе других нестандартных семантик, в частности, семантики истинностных провалов и семантики пресыщенных оценок, и формализовать системы, заданные семантически.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней производится формализация системы пятизначной логики на основе применения квазиматричного метода. В результате релевантизации ряд аксиом исходной системы оказывается недоказуемым. Представляет интерес тот факт, что логическое содержание именно тех аксиом, которые оказались недоказуемыми в рассматриваемой системе, составляет предмет дискуссий в логической литературе. Использование квазиматричного метода формализации и дальнейшая релевантизация полученной системы позволяют построить логику, язык которой хорошо согласуется с интуитивными представлениями о характере действия вводимых в ней терминов и определений и, в то же время, лишенную «парадоксальных» (интуитивно-спорных) аксиом. Рассмотрение нестандартных семантик, таких как семантика истинностных провалов и семантика пресыщенных оценок, вместе с использованием различных определений логического следования позволяет построить в общем случае 91 различные системы пятизначной квазифункциональной логики. Практическая применимость таких систем будет определяться выбором тех или иных содержательных соображений.

В работе получены следующие результаты, которые выносятся на защиту: Произведена формализация системы пятизначной деонтической логики на основе применения квазиматричного метода: доказаны метатеоремы о непротиворечивости и полноте указанной системы.

В схемах аксиом полученной системы произведена замена знака материальной импликации знаком релевантного следования и проведено семантическое доказательство полученных аксиом ( в семантике возможных миров). При этом некоторые из аксиом ( например, представленных схемами РнА з Рн(А иВ), РмА з Рм(А и В)) оказываются недоказуемыми. - Предложен другой способ релевантизации рассматриваемой системы: аксиомы системы доказываются на базе натуральной системы релевантной импликации Еп ( используя идею об аналогии между системами алетической и деонтической логик: оператору Он - «обязательно» в деонтической логике сопоставляется оператор N - «необходимо» алетической логики, неявно содержащийся в системе Еп.

На основе обобщения метода построения логик с истинностными провалами и пресыщенными оценками на случай пятизначной деонтической логики произведено семантическое обоснование аксиом пятизначной квазифункциональной логики на базе соответствующих семантик.

При написании работы использовался метод построения и исследования квазифункциональных логик, методы доказательства полноты систем, заданных посредством семантик возможных миров, а также методы доказательства метатеорем относительно систем натурального вывода Еп.

Практическая значимость диссертации определяется возможностью использования ее результатов в научно-исследовательской работе, а также в учебно-педагогической работе при чтении спецкурсов по логике.

Основные положения диссертации отражены в публикациях автора. Результаты исследования докладывались на Международной конференции «Развитие логики в Росии: итоги и перспективы» ( Москва, 1997), на секции права Всероссийского Методологического Университета (г.Ярославль, 1997), а также на V Общероссийской конференции «Современная логика: вопросы истории, теории и применения в науке» (г. Санкт-Петербург, 1998). Диссертация обсуждалась на заседании кафедры логики философского факультета МГУ

им. М.В.Ломоносова и рекомендована к защите. Материалы диссертации использовались при чтении лекций в сибирском филиале Международного Института Экономики и Права (г. Новокузнецк). Структура и объем диссертации определены целью и задачами исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии

ГЛАВА I.

КВАЗИФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД В МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ И РЕЛЕВАНТИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1. Проблема определения модальных операторов в терминах «истина» и «ложь».

Предметом изучения модальной логики являются логические отношения между модальными суждениями. Термин «модальность» происходит от латинского слова modus (способ, отношение). Модальные суждения - это суждения, в которых выражено, обозначено некоторое отношение субъекта или группы субъектов к предмету суждения. В противоположность им, в ассерторических суждениях отвлекаются от подобных отношений, в таких суждениях речь идет о наличии или отсутствии какой-либо ситуации, фиксируется фактическое положение дел. Примерами ассерторических суждений являются суждения: Молекулы вещества беспорядочно и хаотично движутся. Число видов живых организмов на Земле достигает десяти миллионов. В розыгрыше лотереи выпали номера 1, 15, б, 27, 32. Модальными, в частности, являются суждения, выражающие законы конкретных наук. Суждения могут иметь модальности необходимо, возможно, случайно и невозможно. Перечисленные модальности носят название алетических.

В другом аспекте, можно выделить модальности, отражающие характер поступков людей в обществе. К ним относятся следующие модальности: обязательно, разрешено, безразлично, запрещено. Это т.н. деонтические модальности.

Предметом изучения модальной логики являются также модальности, характеризующие знания человека об окружающем мире. К таким модальностям относятся следующие: доказано, опровергнуто, возможно, не доказано и не опровергнуто ( последняя модальность является аналогом модальности случайно в алетической логике).

Наконец, можно выделить т.н. темпоральные, или временные модальности: было, будет, дающие возможность логического анализа высказываний о прошлых, настоящих и будущих событиях.

Проблематика модальной логики возникла еще в античности. Так, великий древнегреческий ученый Аристотель (384 - 322 г. до н.э.) ввел ряд модальных понятий и открыл некоторые правила оперирования с модальными суждениями. Идеи модальной логики обсуждались также в дискуссиях стоиков с эпикурейцами.

В средневековье модальные выводы были предметом изучения таких философов, как У.Шервуд (ум. в 1249 г.), У.Оккам (1300-1349), Ж.Буридан (ок. 1300-1358).

В XVIII в. немецкий философ И.Кант (1724-1804) разделил все суждения по признаку модальности на три группы: ассерторические, аподиктические (выражающие необходимый характер) и проблематические (суждения возможности).

Однако только в XX в. изучение модальностей становится предметом всестороннего, глубокого и систематического логико-философского анализа. Первый наиболее весомый вклад здесь был сделан американским логиком К.И.Льюисом (1883-1964). Вооруженный достаточно развитыми к тому времени логико-математическими средствами исследования ( создание которых связано с именами таких ученых, как Г.Фреге (1848-1925), Дж.Пеано (1858-1932), а также с выходом трехтомного труда «Принципы математики» (1910-1913), написанного Б.Расселом (1872-1970) и А.Уайтхедом (1861-1947), К.Льюис вплотную занялся исследованием модальных (алетических) систем. В 1918г. и в 1932г. он представил ряд формализованных систем классических модальностей и попытался построить теорию т.н. строгой импликации. Причиной введения этого нового вида импликации послужили известные парадоксы материальной импликации, возникающие в системах классической логики: 1Аз(АзВ),

В з (А з В),

В этих формулах, если импликацию понимать как аналог отношения следования, отсутствует какая-либо содержательная связь между посылками и заключениями.

К.Льюис построил пять модальных логических систем - Б5 со строгой импликацией, которая имеет связь с материальной импликацией при помощи модального оператора N - необходимо:

А < В

Полностью избавиться от парадоксов в полученных системах, однако, не удалось, в новых системах появились формулы с т.н. парадоксами строгой импликации:

1) М"1а < (А< В) - необходимо ложное, или логически невозможное, высказывание имплицирует любое высказывание.

2) ЫА< (В< А) - необходимое высказывание имплицируется любым высказыванием.

Несмотря на это, работы Льюиса послужили толчком к многочисленным и бурным исследованиям в области модальной логики. В литературе появились исследования самых разных систем модальностей, из которых позже, однако, выделилось несколько направлений, представляющих наибольший интерес. Эти направления были перечислены выше. Профессор А.А.Ивин в своей монографии [13] предложил таблицу, в которой систематизируются эти направления:

логические модальности онтологические модальности эпистемические модальности

знание убеждение

логически необходимо логически случайно логически невозможно онтологически необходимо онтологически случайно онтологически невозможно дока�