автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Логический анализ сети интернет

Полный текст автореферата диссертации по теме "Логический анализ сети интернет"

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

ШАЛАК Владимир Иванович

ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

Специальность: 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва - 2008

Работа выполнена в секторе логики Института философии Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Доктор философских наук Васюков Владимир Леонидович

Доктор философских наук, профессор Драгалина-Черная Елена Григорьевна

Доктор философских наук Крушинский Андрей Андреевич

Ведущая организация: Кафедра логики Философского

факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 15 мая 2008 года в 15-00 часов на заседании Диссертационного совета Д.002.015.03 в Институте философии РАН по адресу: 119992, Москва, ул, Волхонка 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института философии РАН

Автореферат разослан « » . 2008 г.

/

И.о. ученою секретаря диесерпши^нИого совета

Доктор философских наук Y/Z4"s Никифоров AJI

Актуальность диссертационного исследования.

Возникновение и бурное развитие сети Интернет существенным образом повлияло на изменение форм многих видов человеческой деятельности, а также привело к появлению новых.

Посредством сети Интернет по-новому реализуется политическая деятельность, экономическая, научная, культурная, деятельность средств массовой информации. Появилась возможность вовлекать в нее широкий круг заинтересованных лиц, что приводит к значительному ускорению протекания многих социальных процессов.

Одной из важнейших функций сети Интернет является функция коммуникации между людьми. В обсуждении самых актуальных проблем принимают участие люди, физически разделенные странами и континентами, но объединенные посредством межкомпьютерной связи. Обмен самой последней научной информацией, новыми результатами, полученными в тех или иных областях, убыстряет развитие науки. Свободное обсуждение политических и социальных проблем, отсутствие запретных тем, делает жизнь более открытой и позволяет легче избегать конфликтных ситуаций.

Вместе с тем проявляются и негативные тенденции использования сети Интернет в качестве средства для ведения преступной деятельности, которая может быть направлена как против отдельных лиц, так и против различных социальных институтов.

Все это делает необходимым проведение глубокого анализа информационной структуры сети Интернет, ее теоретического осмысления. Одним из методов такого анализа является построение логических моделей с последующим их уточнением и развитием.

Параллелизм между протекающими в реальном мире процессами и их отражением в сети Интернет позволяет поставить вопрос о разработке методов изучения окружающего нас мира путем анализа распределения в глобальной сети различной тематической информации. Решение этой задачи позволило бы расширить ныне весьма ограниченный арсенал

точных методов, предназначенных для использования в гуманитарных науках.

Степень разработанности проблемы. До недавнего времени логическая активность в изучении сети Интернет была весьма ограничена. Она сводилась в основном к использованию весьма ограниченного фрагмента логики при построении языков запросов поисковых систем. В 2001 году было объявлено о проекте создания семантического Интернета (Semantic Web), в реализации которого важную роль должна сыграть именно логика. В этом проекте основной упор делается на такие способы представления информации в глобальной сети, которые были бы достаточно богаты и в то же время допускали эффективную машинную обработку. В настоящее время основная активность логиков приходится на разработку дедуктивного аппарата OWL и решение различных проблем сложности доказательств в этом языке.

Диссертанту неизвестны работы, в которых бы ставилась задача логического анализа существующей глобальной информационной структуры Интернет.

Цель и задачи исследования. Основная цель работы -построить логическую модель Интернет, способную послужить отправным пунктом для более детального анализа различных аспектов его информационной структуры. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

• Выделен минимальный набор предикатов, достаточный для построения реляционной модели Интернет.

• Сформулирован первопорядковый язык для описания построенной модели.

• Предложена аксиоматизация свойств построенной модели Интернет.

• Рассмотрены дальнейшие направления исследований в области логического анализа информационной структуры Интернет.

• На основе проведенного анализа показана недостаточность средств современной логики для

представления многих интересных свойств распределения информации в сети Интернет.

• Предложено альтернативное определение отношения логического следования.

• Построена аксиоматизация отношения альтернативного следования для истинностнозначных булевых формул.

• Предложено непосредственное квантитативное обобщение классической логики, которое в случае конечных моделей совпадает с элементарной теорией вероятностей для классического определения вероятности.

• Проанализирована связь логики альтернативного следования и теории вероятностей.

• Построена теоретико-категорная модель логики альтернативного следования.

• На языке квантитативной логики анализируется работа поисковых систем Интернет.

• Сформулирован ряд методов поиска квантитативных закономерностей распределения информации в сети Интернет.

• На конкретных примерах, использующих предложенные методы, продемонстрирована возможность их применения в практических исследованиях.

Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защиту. Новизна состоит в первую очередь в выборе самого объекта исследования. Для достижения поставленных целей наряду с аппаратом современной символической логики понадобилось сформулировать и обосновать право на существование отношения альтернативного логического следования и квантитативной логики.

Были получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:

1. Показано, что для построения реляционной модели сети Интернет, понимаемой как Всемирная Паутина (World Wide Web), в качестве базисного множества, над которым определяются все остальные предикаты, может быть

взято множество всех слов в некотором фиксированном алфавите. Минимальный набор свойств модели задается следующими предикатами. Одноместный предикат Address выделяет множество слов, являющихся URL-адресами. Одноместный предикат Body выделяет множество слов, являющихся текстовым содержанием Интернет-страниц. Одноместный предикат Time выделяет множество слов, служащих представлением моментов времени. Одноместный предикат Numeral выделяет множество слов, являющихся представлением натуральных чисел. Четырехместное отношение Page представляет Интернет-страницу, связывая между собой Интернет-адрес страницы, ее текстовое содержание, момент времени, когда она была создана и множество ссылок на другие страницы Интернет. Двухместное отношение Site представляет сайты сети Интернет. Оно связывает между собой адрес главной страницы сайта с адресами страниц, которые его составляют. Двухместное отношение Domain соотносит имя домена с множеством относящихся к нему адресов. Одноместный предикат Request выделяет множество слов, являющихся правильно построенными запросами поисковых систем. Двухместное отношение Sat определяет семантику запросов поисковых систем, соотнося запросы с множеством адресов удовлетворяющих им Интернет-страниц. Трехместное отношение SE представляет поисковые системы Интернет. Каждому запросу сопоставляется оценка количества удовлетворяющих ему Интернет-страниц и множество адресов таких страниц с указанием на момент времени, когда они были занесены в базу данных поисковой системы.

В языке прикладного исчисления предикатов первого порядка с равенством построена аксиоматизация свойств модели Интернет. Доказаны теоремы

непротиворечивости и полноты относительно предложенной модели.

3. Сформулировано понятие альтернативного логического следования для языка булевых формул. В его основе лежит не сохранение истинностных значений от посылок к заключению, как это принято в классической и многих других логиках, а условие достаточности знания истинностных значений посылок для определения истинностного значения заключения. Предложена система аксиом логики, соответствующей данному отношению следования, доказывается ее непротиворечивость и полнота.

4. Сформулировано функциональное обобщение альтернативного отношения логического следования. Проанализирована его связь с классическим отношением следования, введено понятие протологики, определена категорная семантика.

5. Построена семантика квантитативной логики, в которой формулам языка сопоставляется не множество возможных миров, а их количественная оценка. Данная логика является прямым обобщением логики альтернативного следования и в свою очередь теснейшим образом связана с теорией вероятностей.

6. С использованием языка квантитативной логики проведен углубленный анализ запросов поисковых систем. Предложен ряд методов поиска закономерностей распределения информации в сети Интернет, коррелирующих с закономерностями реального мира.

Теоретическое и практическое значение диссертации.

Теоретическая значимость работы заключается в построении реляционной логической модели сети Интернет, которая может послужить отправным пунктом для дальнейших исследований в данной области. Предложенное строгое определение понятия альтернативного логического следования позволяет по-новому взглянуть на природу самой логики. Понятие квантитативного следования и квантитативной логики, представленные в диссертации, могут послужить отправной точкой для нового направления логических исследований.

Результаты работы могут найти применение в учебном процессе при подготовке спецкурсов по логике, предназначенных для студентов, и аспирантов высших учебных заведений.

Предложенные методы поиска закономерностей в сети Интернет могут быть использованы в практической работе социологов и политологов.

Апробация работы. Проблематика диссертационного исследования неоднократно обсуждалась на семинаре в секторе логики Института философии РАН.

Ряд результатов исследования докладывался на конференции по проблемам обработки больших массивов текстовых документов (Москва, 2001), на международных конференциях «Смирновские чтения» (Москва, 1999, 2003), на международных конференциях по современной логике (СПб, 2000, 2006).

Основные результаты диссертационного исследования отражены в научных публикациях автора, в том числе в трех монографиях - «Современный контент-анализ», «Логический анализ сети Интернет» и «О понятии логического следования».

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, характеризуется степень ее разработанности, формулируются цели и задачи работы, ее методологические основы, перечисляются положения диссертации, выносимые на защиту, подчеркивается научная новизна полученных результатов, их теоретическая и практическая значимость, указывается на апробацию полученных автором результатов, а также приводится структура диссертации.

Первая глава - «Логическая модель Интернет» -

посвящена вопросам логического анализа структуры сети Интернет и построению его реляционной модели.

В первом параграфе «Краткая история возникновения Интернет» кратко излагается история возникновения сети Интернет от первых идей до появления Всемирной Паутины (WWW - World Wide Web).

Во втором параграфе - «Современное состояние» - дана характеристика современного состояния сети Интернет с точки зрения той роли, которую она играет в современной жизни, и новых форм деятельности, которые она принесла с собой. В связи с этим подчеркивается необходимость изучения информационных процессов, протекающих во Всемирной сети.

В третьем параграфе - «Что мы будем понимать под Интернет?» - дается уточнение того, что будет пониматься под термином «сеть Интернет» в данном диссертационном исследовании. Поскольку наиболее открытой и бурно развивающейся частью Интернет является WWW и именно с ней ассоциируется у большинства пользователей данный термин, предлагается в качестве объекта анализа взять именно ее.

В четвертом параграфе - «Элементарные типы данных» -дается ответ на вопрос о выборе элементарных типов данных, необходимых для определения интересующих нас структур Интернет. Так как эти структуры являются информационными, в качестве элементарного типа нашей модели могут быть взяты цепочки символов в некотором универсальном алфавите.

Пятый параграф - «Базисные предикаты реляционной модели» - посвящен определению основных предикатов реляционной модели. Элементарный тип представлен множеством Word всех слов в некотором алфавите. В нем выделено несколько подмножеств:

Def.l BodycWord Def.2 AddresscWord Def.3 TimecWord Def.4 NumeralcWord

- тела Web-страниц.

- URL-адреса.

- временные метки.

- нумералы.

Web-страница может быть представлена в виде четырехэлементного кортежа, состоящего из URL-адреса, тела страницы, указателя на время ее создания и множества ссылок на другие Web-страницы.

Def.5 Page с AddressxBodyxTimex2AdireM, удовлетворяющее условиям:

• <a,b 1 ,t 1 ,R1 >еPage и <a,b2,t2,R2>ePage => bl=b2, tl=t2, R1=R2 - страница однозначно определяется своим адресом.

• <a,b,t,R>ePage => R*0.

Сайт характеризуется адресом и множеством страниц, из которых он состоит. У каждого сайта есть главная страница, адрес которой считается адресом самого сайта.

Def.6 Site с Addressx2Adi'MS, удовлетворяющее условиям:

• <a,Al>eSite и <a,A2>eSite => А1=А2 - сайт характеризуется множеством своих страниц;

• <a,A>eSite => аеА - главная страница сайта принадлежит самому сайту;

• <al,Al>eSite и <a2,A2>eSite и al*a2 => А1пА2=0 -одна и та же страница не может принадлежать одновременно двум сайтам;

• {a:3x5A(<x,A>e Site и аеА)} {a:3b3t3R(<a,b,t,R>ePage)} - каждая реально существующая страница принадлежит хотя бы одному из сайтов, и таким образом образуется их дизъюнктное разбиение.

Домен - это пара, состоящая из имени домена и множества сайтов, которые ему принадлежат.

Def.7 Domain с Wordx2Aillre", удовлетворяющее условиям

• <n,Al>eDomain и <n,A2>eDomain => А1=А2 -функциональность;

• <n,Al>eDomain и <m,A2>eDomain => AlnA2=0 или AlczA2 или A2cAl - множества сайтов, принадлежащие любым двум доменам либо дизъюнктны, либо одно из них является подмножеством другого;

• {а: 3 w3d(<w,d>еDomain&aе d)} = {a:3x(<a,x>eSite)} -каждый сайт принадлежит хотя бы одному домену.

Последним элементом нашей модели Интернет являются поисковые системы.

Def.8 RequestcWord - правильно построенные выражения языка запросов поисковой системы.

Слова-запросы и адреса страниц связаны между собой отношением Sat - удовлетворять условиям запроса.

Def.9 Sate RequestxAddress.

Определение поисковой системы выглядит следующим образом:

Def.10 SE с RequestxNumeralx2Addre,sxTi,ne, для которого выполняются условия:

• <q,nl,ATl>eSE и <q,n2,AT2>eSE => nl=n2 и АТ1=АТ2 -в ответ на запрос поисковая система возвращает оценку количества страниц, удовлетворяющих запросу, и их адреса с указанием на время, когда они были занесены в базу данных системы;

• <q,n,AT>eSE и <a,tl>eAT и <a,t2>eAT => tl=t2;

• <q,n,AT>eSE и <a,t>eAT => 3b3t3R(<a,b,t,R>ePage) и <q,a>eSat - каждому адресу, возвращаемому поисковой системой, соответствует Интернет-страница; время создания страницы в общем случае отлично от времени ее занесения в базу поисковой системы.

Результирующая Интернет-модель представима в виде:

М = <Word, Address, Body, Time, Numeral, Page, Site, Domain, Request, Sat, SE>

В шестом параграфе - «Язык описания модели» - задается язык для описания модели Интернет.

Def. 11 Исходные символы языка

1. Множество констант Const = {с, Ci, с2, с3,...};

2. Множество индивидных переменных Var = {х, у, z, u, w, х,, у,, Zi, и,, w,...} ;

3. Одноместные предикатные символы Address, Body, Time, Numeral, Request;

4. Двухместные предикатные символы =, Sat, Site, Domain;

5. Трехместный предикатный символ SE;

6. Четырехместный предикатный символ Page;

7. Логические связки &, —

8. Квантор В;

9. Скобки (,).

Def. 12 Термы

1. Всякая константа с6Const есть терм;

2. Всякая переменная хе Var есть терм;

3. Ничто другое термом не является.

Def. 13 Формулы

1. Если tl, t2, t3, t4 - термы, то tl=t2, Address(tl), Body(tl), Time(tl), Numeral(tl), Request(tl), Sat(tl,t2), Site(tl,t2), Domain(tl,t2), SE(tl,t2,t3) , Page(tl,t2,t3,t4) - формулы;

2. Если xeVar, а А и В - формулы, то (А&В), -Л , ЗхА -формулы;

3. Ничто другое формулой не является.

В седьмом параграфе - «Интерпретация» - определяется интерпретация языка в Интернет-модели.

Функция интерпретации F сопоставляет исходным нелогическим символам языка различные объекты модели М.

12

Def.14

1. F(c) e Word, где с e Const

2. F(Address)=Address

3. F(Body)=Body

4. F(Time)=Time

5. F(Numeral)=Numeral

6. F(Request)= Request

7. F(Sat)=Sat

8. F(Site)={<a,b>: 3A(<a,A>eSite и beA)}

9. F(SE)= {<q,n,a,t>: 3U(<q,n,U>eSE и <a,t>eU)}

10. F(Domain)={<n,a>:3A(<n,A>eDomain и as A)}

11. F(Page)={<a,b,t,r>:3R(<a,b,t,R>ePage и reR)}

Для фиксированной модели M, функции интерпретации F и приписывания значений индивидным переменным ve Val = WordVir определим значение терма t следующим образом:

Def.15

1. Если се Const, то Fv(c)=F(c);

2. Если xeVar, то Fy(x)=v(x).

Отношение <M,F,v>|=A - «формула А истинна в модели М при интерпретации F и приписывании v» определяется обычным образом.

Def.16

1. <M,F,v>|=t 1 =t2 о Fv(t 1 )= Fv(t2)

2. <M,F,v>|=Address(t) о Fv(t) e F(Address);

3. <M,F,v>|=Body(t) о Fv(t)eF(Body);

4. <M,F,v>|=Time(t) о Fv(t)eF(Time);

5. <M,F,v>|=Numeral(t) о Fv(t)eF(Numeral);

6. <M,F,v>|=Reques(t) О Fv(t) e F(Request);

7. <M,F,v>|=Sat(tl ,t2) о <Fv(tl),Fv(t2)>eF(Sat);

8. <M,F,v>|=Site(tl,t2) <=> < Fv(tl),Fv(t2)>eF(Site);

9. <М,Р,У>|=8Е(П,£,13,14) О <

1 ^ТО^^З),?^^ е р(8Е);

10. <М,Р,у>|=Вотат(1:1 ,\2) о <Ру(и),Р^2)>еР(Ботат);

11. <M,F,v>|=Page(tl ,12,13,14) о

<РЧ11),Р(12),Р03),р04)>еР(Раее);

12. <М,Р,у>|=(А&В) <=> <М,Р,у>|=А и <М,Р,у>|=В;

13. <М,Р,у>|=—А <=> неверно, что <М,Р,у>|=А;

14. <М,Р,у>|=ЗхА о для некоторого у', отличного от V возможно лишь значением, приписываемым переменной х, имеет место <М,Р,у'>|=А.

Отношения «<М,Р>|=А - формула А истинна в модели М при интерпретации Р» и «формула |=А общезначима» также определяются обычным образом:

Def.1T <М,Р>|=А О для всякого приписывания уеУа1 имеет место <М,Р,у>|=А

18 |=А о для всякой Интернет-модели М и всякой интерпретации Р имеет место <М,Р>|=А

В восьмом параграфе - «Аксиомы теории» - дана аксиоматизация теории Интернет в языке первопорядкового исчисления предикатов с равенством.

А. 1 Аксиомы логики предикатов с равенством А.2 Page(x,y,z,w) з Аё<Зге88(х)&Воёу(у)&'Пте(г)&А(1(1ге88(\у) А.З Ра§е(х,у 1 ,г 1 ,\у 1 )&Ра§е(х,у2,г2^2) з (у1=у2&г1=г2) А.4 8ке(х,у) з АёёгеввМ&АёскевзСу) А.5 811е(х,у) з 8Не(х,х) А.6 8^е(х,у)&8ке(г,у) з х=г А.7 8^е(х,у) з ЗzЗwЗuPage(y,z,w,u) А. 8 Page(y,z,w,u) з Зх8йе(х,у) А. 9 Ботат(х,у) з Ас1(1ге88(у) А. 10 Вотат(х,и)&Ботат(у,\у) з -|Зг(Вотат(х,г)&Вота1п(у,г)) v

v Vz(Domain(x,z)=)Domain(y,z)) v Vz(Domain(y,z)=>Domain(x,z)) A. 11 3xDomain(x,y) = BxSite(y,x) A. 12 SE(x,y,z,w)3Request(x)&Numeral(y)&Address(z) &Time(w)

A. 13 SE(x,yl,zl,wl)&SE(x,y2,z2,w2) z> yl=y2 A. 14 SE(x,y,z,wl)& SE(x,y,z,w2) => wl=w2 A. 15 SE(x,y,z,w)=>3x 1 Зу 13wlPage(z,x 1 ,y 1 ,w 1 )&Sat(x,z) A. 16 Sat(x,y)=>Request(x)&Address(y)

Правила вывода R.l I-A, |-A=)B => l-B R.2 l-A =>VxA

В девятом параграфе - «Непротиворечивость построенной теории Интернет» - доказывается теорема о непротиворечивости теории Интернет относительно предложенной семантики.

В десятом параграфе - «Полнота построенной теории Интернет» - доказывается теорема о полноте теории Интернет относительно предложенной семантики.

Одиннадцатый параграф - «Направления дальнейших исследований» - посвящен вопросу определения дальнейших направлений исследований в данной области.

Практически каждый из предикатов модели требует дальнейшего логического уточнения и возможного построения описывающих его теорий. При этом вовсе не обязательно строить их как расширения уже построенной теории Интернет.

Особый интерес представляет анализ предиката языка запросов Request и определяющего его семантику предиката Sat. От богатства этого языка зависит то, какая информация принципиально может быть извлечена из глобальной сети. В то же время его алгоритмические свойства имеют отношение к вопросу практической реализуемости. В настоящее время мы имеем дело с некоторым незначительным расширением языка логики высказываний. Очевидно, что будущее за более богатыми языками. При этом внимание должно уделяться не

только математическим свойствам языков, но и их философско-категориальной структуре. Так как Интернет существует не сам по себе, а отражает происходящие в реальном мире события, в этих языках должны быть также средства для представления различных понятий, анализируемых во временных, пространственных, деонтических, динамических и других модальных логиках. Учитывая реальную противоречивость представленной в сети Интернет информации, возможно привлечение аппарата паранепротиворечивых и нечеткозначных логик.

Наряду с этими своего ответа требуют и вопросы, которые можно назвать концептуальными. Они не имеют однозначного ответа. Приведем несколько примеров. Пусть - логическая модель реального мира, а М1 - логическая модель Интернет.

1. Что значит существовать в М1? Если содержание сети Интернет является определенным отражением реального мира, то по отношению к нему возникает проблема анализа предиката существования в соотнесении с моделью М\у.

2. Что есть событие в модели М1?

3. Как представлено время в М1, и как оно соотносится со временем М\у? Большой интерес представляет проблема времени в сети Интернет. Как его понимать? Отождествить со временем модели М\у? Отождествить с линейным порядком на временных метках Интернет-страниц? Считать производным от интервалов времени с момента возникновения до момента исчезновения, в течение которых существуют Интернет-страницы?

4. В чем отличие Интернета самого по себе от Интернета, каким он предстает для пользователей?

5. Проблема истинности в М1, и ее отношение к истинности в М^у. Если считать, что всякое утверждение в модели

либо истинно, либо ложно, то механическое перенесение этого на модель М1 не всегда оправданно. И в то же время модель М1 определенным образом связана с М\у. Как логически корректно связать истинность в М1

с истинностью в М\у, чтобы это служило целям познания?

6. Каковы методы рассуждений над М1? Ответ на этот вопрос тесно связан с предыдущим. Мы заинтересованы в умении корректно рассуждать относительно Мй, но очевидно, что классическая логика в данном случае будет плохим помощником. Какая логика нам нужна? Паранепротиворечивая? Нечеткая? Вероятностная? Или может какая-нибудь другая?

7. Возможно ли построение баз знаний над М1? Если Интернет является полноценной информационной структурой, наделенной помимо прочего свойством отражать события реального мира, то должна существовать и возможность извлекать из него знания, а не только факты о том, что на некоторой его странице, размещенной по некоторому адресу содержится некоторый текст. Как сделать так, чтобы Интернет стал источником новых знаний? Каковы методы поиска закономерностей в М1, которые приводили бы нас к открытию закономерностей, существующих в М\у?

8. Как распространяется информация в М1? Как только в сети Интернет появляется информация, привлекающая к себе внимание других пользователей, начинается процесс ее распространения. Он может происходить в форме цитирования и ссылок. Существует корреляция между значимостью информации, широтой и скоростью ее распространения. Важным представляется более тонкий анализ этих процессов.

Во второй главе - «Логика альтернативного следования»

- ставится вопрос об адекватности принятых в современной логике подходов для построения и анализа моделей таких сложных систем как Интернет.

В первом параграфе второй главы - «Классическое определение следования» - рассматривается классическое определение логического следования.

Логика определяет то, в какие формы нам позволено облекать свои мысли, если мы хотим быть поняты другими людьми, а отношение логического следования определяет то, в какие формы нам позволено облекать свою аргументацию, если мы хотим, чтобы наши выводы были приняты другими людьми. В этом заключается важная роль, которую играет логика в процессе познания, и в этом причина ее косности как условия сохранения достигнутого знания. В то же время различные области научного знания развиваются неравномерно. Меняются представления о свойствах времени и пространства и о связи между ними, меняются представления о свойствах и формах материи. Все это требует постоянного переосмысления, которое и происходит, но уже в рамках философского знания. В этой ситуации появляется опасность возникновения несоответствия общих философских предпосылок логики новым научным реалиям.

Развитие логики в конце ХЕХ - начале XX века происходило в ориентации на решение проблем, возникших в основаниях математики. Философская логика, изначально ориентированная на решение гораздо более широкого круга проблем, была лишена своей специфики.

В основании классической логики лежит понятие истины. Понятие истинности, сформулированное Платоном в диалоге «Кратил» и Аристотелем в «Метафизике», считается классическим и в 30-е годы XX века было уточнено А. Тарским. В то же время, понимая логику как науку, изучающую законы правильных рассуждений, центральным ее понятием справедливо считается понятие логического следования. В 1936 году оно также было уточнено А.Тарским

Принимаемое понятие логического следования имеет важное значение не только для науки, но и всей человеческой культуры. От того, какие виды умозаключений считаются доказательными,

1 Tarski A. On the Concept of Logical Consequence// A.Tarski. Logic, Semantics, Metamathematics, Second edition. P.409-420. Indianapolis: Hacket, 1983.

зависят способы аргументации в судах, способы общения в учебных классах, способы передачи знания от одного поколения к другому, способы формулировки научных теорий и пр.

Некоторое умозаключение считается правильным, если и только если при истинности посылок оно гарантирует истинность заключений. Более строго это определение можно сформулировать следующим образом: «Из множества формул Е следует формула А, если и только если в каждой модели М, в которой истинны все формулы множества Е, будет истинна и формула А». Общепринятая логическая символика позволяет записать это в виде:

Е|=А УМ(УВ(ВеХ => М[В]=Ьие) => М[А]=1гие)

где М[А]=1гие означает, что в модели М истинна формула А.

Специфической чертой данного определения следования является то, что отношение между £ и А устанавливается не напрямую, а посредством их соотнесения с моделью М. Непосредственная связь между множеством формул Е и формулой А разрывается и вводится посредник - свойство быть истинным в модели М. Благодаря такому разрыву, в случае несуществования ни одной модели, в которой истинны все формулы множества Е, из него логически следует любая формула, т.е. отношение следования становится тривиальным. Определение логического следования классической логики имеет еще один скрытый недостаток. В метаязыке этого основополагающего определения мы уже принимаем классическую логику, правила которой как раз и хотим обосновать.

При кажущейся естественности этого определения зададимся вопросом, откуда оно взялось, и каково его обоснование? Легко проверить, что из принимаемого понятия истинности предложений вовсе не следует, что мы должны принять именно такое определение отношения логического следования.

Если обратиться к работе А. Тарского, то обнаружится, что в ней не предлагается никакой рациональной аргументации в пользу принимаемых определений. В одном месте А. Тарский

ссылается на «,рассуждения интуитивного свойства» и «естественную интуицию». В другом месте говорит об «обыденном использовании понятия следования» Для центрального понятия, лежащего в основании логики, такого рода аргументация со ссылкой на его «обыденное использование» должна показаться, по крайней мере, странной. Со времен Г. Фреге мы отказались от того, чтобы логическая форма была простым слепком с выражений естественного языка. Именно благодаря этому отказу логика сумела совершить значительный прорыв в своем развитии. «Обыденное использование», о котором говорит Тарский, также должно быть рационально переосмыслено.

Классическое понятие логического следования существенным образом опирается на понятие истины. А. Тарский дал всего лишь современное уточнение того отношения между предложениями языка, которое в терминах истины и лжи подробно обсуждал Аристотель во второй книге «Первой аналитики». Но для того чтобы понятие истины было положено в основу определения следования, прежде должно было возникнуть особое ценностное отношение к нему. Это отношение должно было возникнуть не в логике, а в свойственной конкретной культуре системе общих философских взглядов на устройство мира и место в нем человека. Именно в системе этих взглядов понятию истинности как соответствию действительности была приписана особая познавательная ценность. И лишь затем формы умозаключений, сохраняющие свойство предложений быть истинными, стали предметом исследования в логике.

Второй параграф - «Историческая ретроспектива» -посвящен анализу взглядов Платона и Аристотеля на цели познания и их связи с логикой.

Следование, будучи по своей природе семантическим обоснованием правильных рассуждений, может быть объяснено из того, каким целям должны служить правильные рассуждения, и к каким объектам они могут быть применены.

Платон находился под сильным впечатлением от стройности и красоты математического знания. Он считал, что математическое знание является образцом того, что можно называть знанием. Это привело его к различению знания и мнения, которые представляют собой не только разные способности, но и направлены на разные объекты. Если знание имеет своим объектом умопостигаемое, существующее само по себе, вечное, вневременное, то объектом мнения является данное в ощущениях и потому изменчивое.

Становится понятно, почему отношение логического следования понималось как отношение, сохраняющее истинность от посылок к заключениям. Если мир объектов знания мыслился как существующий вне времени, вне изменения, то лишь рассуждения, обладающие этим свойством, позволяли оставаться в сфере знания. В этом и заключалось особое ценностное отношение к понятию истины. Если бы вдруг в ходе рассуждения мы от истины пришли ко лжи, это бы означало, что мы вышли из сферы знания в сферу мнений, которые одни лишь и могут быть ложными.

Становится понятным смысл привычных теорем о непротиворечивости и полноте логических исчислений. Если знание возможно лишь о том, что вечно и неизменно, то принимаемые нами способы рассуждений должны гарантировать его сохранение - это теорема о непротиворечивости. В свою очередь теорема о полноте гарантирует, что принимаемые нами способы рассуждений позволяют нам извлечь потенциально все возможные следствия из постигнутой вечной и вневременной истины.

Эта точка зрения сохранилась до наших дней. Мы живем в мире, пронизанном временем и наполненном изменяющимися явлениями, но почему-то пользуемся логикой, которая ценностно ориентирована на рассуждения о неизменном, вневременном.

На смену миру вечных платоновских идей, чтобы примирить их с христианством, пришел столь же вечный математический план, по которому бог создал вселенную. Всякий новый принцип, открытый математиками, должен был быть сразу

21

занесен в копилку знаний. Роль логики понималась как роль хранительницы этих однажды добытых и навеки застывших знаний. В то же время в естественных науках никакого постоянства не наблюдалось с самого начала. В физике, в химии, в других науках, изучающих изменчивый мир, одна теория сменяла другую. При этом логика, как ни странно, оставалась прежней. Имела место своеобразная эклектика методов, покоящихся на разных философских основаниях, которая сохранилась и до настоящего времени.

Промышленная революция в Европе остро поставила вопрос об отказе от созерцательного отношения к миру. С серьезной критикой логики и форм современной ему науки выступил Фрэнсис Бэкон, видя особый вред в догматическом отношении к философскому наследию Аристотеля.

Один из сильных ударов по математическим идеалам знания был нанесен появлением неевклидовых геометрий. Оказалось, что математические истины, а также математический план, по которому бог создал мир, вовсе не являются незыблемыми. Драматизм ситуации заключался в том, что если ранее ученые были уверены, что наука твердо стоит на прочном фундаменте математики, теории которой - это вечные принципы устройства реального мира, то вдруг оказалось, что даже геометрия, самая земная из математических дисциплин, вовсе не является богом данной.

Следующим потрясением явилось событие, когда в основаниях математики вдруг обнаружили противоречия. Формы рассуждений, которыми всегда пользовались математики, вдруг оказались ненадежными. Ни одно из предложенных решений не было признано удовлетворительным. Окончательный крест на вечных истинах был поставлен теоремами Геделя и Тарского, из которых следует, что даже если бы мир идей, мир вечного форм существовал, то мы принципиально не могли бы его постичь.

Теоремы Геделя и Тарского принадлежат к числу немногих абсолютных результатов в истории науки и потому имеют большое мировоззренческое значение. Тем не менее, относиться к ним можно по-разному. Одни считают, что ничего страшного

не произошло, что теорема Геделя о неполноте говорит об аппроксимативном характере человеческого познания, что теорема Тарского о неопределимости предиката «быть истинным» свидетельствует о богатом содержании понятия истины, и т.д. Возможна и другая точка зрения: эти теоремы заставляют усомниться в концептуальных основаниях идеала научного знания, к которому мы до сих пор стремились. Заслуга классической (в широком смысле этого слова) логики в том, что она собственными средствами позволила точным образом определить границы своей компетенции.

Несмотря на это, усилия математиков и логиков были направлены на поддержание пошатнувшейся доктрины. Была развита теория множеств - аналог той самой первой истины, к которой можно свести все остальное. Правда, оказалось, что одной единственной теории множеств не существует, а имеется целый ряд альтернатив, и определить, какая из них истиннее, невозможно. К тому же нет никакой уверенности, что сами эти теории непротиворечивы. Одновременно с этим оказалось, что многие вроде бы хорошо известные теории имеют нестандартные модели. Поэтому не совсем понятно, теориями чего они на самом деле являются?

Современная математика не может служить тем идеалом научного знания, который просуществовал две с половиной тысячи лет. Созерцательное отношение к внешнему миру давно перестало удовлетворять запросам развития науки.

В третьем параграфе - «Альтернативное определение следования» - предлагается альтернативный взгляд на понятие логического следования.

Понимая логику как науку о хороших способах рассуждений, зададимся вопросом, каким минимальным набором свойств должно обладать отношение логического следования между предложениями языка.

Прежде всего, правша построения логически корректных рассуждений не должны привносить в эти рассуждения ничего постороннего, что не содержалось бы в исходных посылках. Если мы хотим строить умозаключения на основе понятия

истинностных оценок, то мы не должны отдавать предпочтения одним оценкам в ущерб другим, так как всегда может быть задан вопрос о причинах такого предпочтения. Ответ на него с необходимостью будет указывать на привносимые извне предпосылки. Логика может иметь онтологические предпосылки, определяющие область ее применимости, но должна избегать принятия гносеологических предпосылок, являющихся по своей сути искажениями, которые мы изначально вносим в нашу систему знания об окружающем мире.

Вторым важным свойством является то, что хорошие рассуждения должны удерживать нас от заблуждений. При классическом понимании следования данное свойство выражается в том, что истинность посылок является достаточным условием истинности заключения. Это означает, что классическая логика предохраняет нас от заблуждений лишь в том случае, когда все исходные посылки истинны. Но что случится, если хотя бы одна из посылок окажется ложной?

Как строить выводы из истинных и из ложных посылок, но в то же время не впадать в заблуждения? Перефразируя Аристотеля, можно сказать, что заблуждение - это «... говорить о сущем, что его нет, или о не-сущем, что оно есть». Чтобы не впасть в заблуждение, мы должны всего лишь быть способны, придя к некоторому заключению, определить его истинностное значение. Т.е. форма умозаключения может считаться правильной, если знание истинностных значений посылок является достаточным условием знания истинностного значения заключения. Отличие от классического понимания минимально - слово истинность мы заменяем на истинностное значение. Говоря об истинностных значениях посылок, мы не требуем, чтобы они были истинны одновременно, а допускаем любое распределение истинностных значений, и тем самым удовлетворяем первому условию. Для нас совершенно не важно, будет ли результирующее истинностное значение заключения истиной или ложью. Главным является то, что если это значение - истина, то мы должны быть в состоянии определить, что оно - истина, а если -

ложь, то мы должны быть в состоянии определить, что оно -ложь. В отношении заключения мы не лишаем себя возможности «говорить о том, что сущее есть и не-сущее не есть», а принимаем это в качестве необходимого условия правильности умозаключения. Таким образом, второе условие также удовлетворено.

Это приводит нас к следующему строгому альтернативному определению логического следования: «Из множества формул U={Bi,..,Bi¡} следует формула А, если и только если существует функция / которая позволяет по истинностным значениям формул множества Е, вычислить истинностное значение формулы А».

{Вь-ДЛИА о 3fVv(v(A)=f(v(B1),..,v(Bk))

где v - это обычное булево приписывание истинностных значений формулам языка.

Если провести аналогию с воззрениями Платона и Аристотеля на природу знания, то мы определили следование для изменяющегося мира явлений, а не для вечных существующих вне времени истин. Это может показаться декларацией, если не обратить внимание на следующую интересную особенность нашего определения.

Для простоты изложения рассмотрим случай, когда множество посылок состоит всего лишь из одной формуль! В. Тогда определение будет иметь вид:

В||=А <=> 3fVv(v(A)=f(v(B))

В нем выражение v(A) обозначает истинностное значение формулы А при приписывании значений ее атомарным подформулам, осуществляемым посредством функции V. Известно, что всякая булева формула А однозначным образом определяет соответствующую ей булеву функцию, которую можно определить посредством A(v) =def v(A). Вместо v(A) и v(B) в нашем определении мы могли бы написать A(v) и B(v), понимая под этим значения функций А и В для значений

аргументов, определяемых посредством приписывания v. Это позволяет переписать определение следующим образом:

В||=А <=> 3fVv(A(v)=f(B(v)))

Но что такое Vv(A(v)=f(B(v)))? Это всего лишь утверждение о равенстве функции А композиции двух функций В и f. Поэтому мы можем представить наше определение альтернативного следования в следующей чисто функциональной форме:

В||=А « 3f(A = foB)

Таким образом, мы получили, что альтернативное следование определяет логику, в которой значениями булевых формул являются не значения функций (истина или ложь), а сами булевы функции. Стоило отказаться от статичного мира вечных истин, и мы тут же пришли к функциям, которые по самой своей природе гораздо лучше приспособлены для описания динамически изменяющихся сред.

Следует обратить внимание на то, что в последней формулировке альтернативного следования конкретный способ представления функций и принимаемые ими значения никак не специфицированы. Поэтому возможны различные уточнения того, что мы будем под ними понимать. В самом простом случае это может быть теоретико-множественное представление функции как множества пар, удовлетворяющего известным ограничениям. На более абстрактном уровне это могут быть стрелки теории категорий. Очевидный интерес представляет интерпретация посредством вычислимых функций или процессов. В этом случае привычные нам статичные индивиды классической логики могут быть определены как различные состояния выполнения процессов.

Четвертый параграф - «Логика ACL» - посвящен аксиоматизации альтернативного отношения следования для истинностнозначных функций в языке &, v,

Пусть Val={0,l}v" - множество приписываний истинностных значений пропозициональным переменным нашего языка. Обычным образом распространяем функции приписывания истинностных значений на все формулы языка:

1. v(-iA) = l-v(A);

2. v(A&B) = min(v(A), v(B));

3. v(AvB) = max(v(A), v(B».

Обычными определениями вводим связки z>,

Def.l Из множества формул r={Bj,...,Bk} следует формула А (Г||=А), если и только если существует булева функция f: {0,1 }k—>{0,1}, которая позволяет для произвольного приписывания ve Val на основании оценок v(Bi),..., v(Bk) вычислить оценку v(A).

{В„.. А}||=А о BfVv(v(A)=f(v(Bi),..,v(Bk))

Def.2 Выводимостью будем называть выражение вида ГЦ-А,

где А - формула, a T={Bi.....Bk} - конечное множество формул

логики высказываний. Будем называть множество формул Г посылками выводимости, а формулу А - ее заключением.

Аксиоматизацию отношения следования представим в виде набора выводимостей и правил перехода от одних выводимостей к другим. Формулы, доказуемые в классической логике высказываний, будем обозначать посредством |-А.

А.1 H-AV-.A

А.2 А, ВЦ-А&В

А.З А|НА

R.1 |-А=В => АЦ-В

R.2 Г||-А и А, Д||-В => ГОДЦ-В

Заметим, что в правиле R.1 мы используем ссылку на доказуемую в классической логике эквивалентность. Эта ссылка позволила нам дать компактную аксиоматизацию, но не является обязательной. С равным успехом мы могли бы оставить одно лишь правило R.2, a R.1 заменить на несколько аксиом, соответствующих аксиомам булевой алгебры, по правилу: если А=В - аксиома булевой алгебры, то к набору наших аксиом- выводимостей мы добавляем две новые - А||-В и В||-А.

Def.3 Доказательством называется непустая конечная последовательность, каждый из элементов которой является либо доказуемой формулой классического исчисления высказываний вида А=В, либо аксиомой-выводимостью А.1-А. 3, либо выводимостью, полученной из предыдущих элементов последовательности по правилам R.1-R.2. Доказанной считается выводимость, являющаяся конечным элементом последовательности.

Теорема о непротиворечивости ACL. Если ГЦ-А, то Г||=А.

Следствие теоремы о непротиворечивости.

По всякому доказательству ГЦ-А в логике ACL мы можем синтезировать функцию, которая вычисляет истинностную оценку формулы А на основании истинностных оценок формул, входящих в Г.

Теорема о полноте логики ACL. Если Г||=А, то ГЦ-А.

Натуральная формулировка логики ACN.

Правила вывода:

N.l => Av-iA

N.2 А => -А

N.3 А, В => А&В

N.4 |-А=В; А => В

Def.4 Выводом из множества формул Г формулы А в логике ACN называется непустая конечная последовательность формул <АЬ А2, ..., Ар», каждая из которых либо принадлежит множеству Г, либо получена из предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода N.1-N.3, либо классически эквивалентна одной из предыдущих формул последовательности, и конечным элементом

последовательности является формула А (Ак=А).

Пятый параграф - «Протологика» - посвящен ответу на вопрос, что общего содержит логика классического и альтернативного отношения следования. Эта задача решается путем последовательного обеднения языка.

Показано, что исключение логических связок и ограничение одной лишь субъектно-предикатной структурой предложений все еще дает разные логики.

Различия пропадают лишь на уровне структурных правил. Результирующая логика задается аксиомой-выводимостью

PA. Z, А|-А

и двумя правилами перехода от одних выводимостей к другим

PR.1 Е|-В; Г, В|-А => Г, 2|-А

PR.2 £|-А => Z, В|-А

Полученная протологика допускает двойную интерпретацию - как следование по истинности и как функциональное отношение.

Следование по истинности.

1. Если истинны все формулы {Ai,...,Ah...,Ak}, то истинна и формула А/.

2. Если при истинности формул множества Е истинна формула В, и при истинности формул множества Ги{В}

29

истинна формула А, то при истинности формул множества ГиЕ формула А также будет истинна.

3. Если при истинности формул множества Е истинна формула А, то при истинности формул множества Еи{В} формула А также будет истинна.

Функциональное отношение.

1. Если известны значения формул .„А-.,Л*/ то посредством функции проекции рг{ всегда можно получить значение формулы А

2. Если существует функция /(...,...), вычисляющая значение формулы В на основании значений формул Е и существует функция g, вычисляющая значение формулы А на основании значений формул Ги{В}, то композиция g(...J) этих двух функций позволяет вычислить значение формулы А на основании значений формул ГиЕ

3. Если существует функция / вычисляющая значение формулы А на основании значений формул Е то посредством композиции функций проекции рг/ и / можно определить функцию, которая вычисляет значение формулы А на основании значений формул множества Еи{В}.

Заметим, что в случае функциональной интерпретации мы имеем дело, во-первых, с проекцией - одной из базисных функций, участвующих в определении по Клини множества вычислимых функций, и, во-вторых, с правилом композиции, позволяющим из более простых функций получать более сложные, также участвующим в упомянутом определении множества вычислимых функций.

В шестом параграфе - «Дедукция уз вычисления» -показано, что противопоставление доказательства как дедукции из аксиом с сохранением свойства истинности предложений и доказательства как решения вычислительной задачи является не вполне корректным.

Роль дедуктивных доказательств в истории науки и математики вовсе не столь велика, как это может показаться. Гораздо чаще их применяют постфактум для реконструкции и обоснования ранее полученных результатов, а не в качестве рабочего инструмента. Наряду с дедуктивными не меньшее право на существование имеют вычислительные рассуждения.

В седьмом параграфе - «Теории на основе альтернативного следования» - рассматривается вопрос о форме теорий, которые могут строиться на основе альтернативного отношения логического следования.

Для построения таких теорий мы добавляем к логическим аксиомам-выводимостям дополнительные постулаты-выводимости, а на уровне семантики каждому такому постулату сопоставляем свою булеву функцию, позволяющую вычислить истинностное значение заключения на основе истинностных значений посылок.

Е,||-А, -А^Г.оЕ,

Е2Ц-А2 - А2= Г2оЕ2

Е„||-А„ - А„= ^оЕп

Если теории на базе классической логики можно назвать теориями знания, то теории на основе альтернативного следования являются теориями умений. Каждая аксиома-выводимость фиксирует некоторое умение. На семантическом уровне такие теории - это некоторое множество алгоритмов, определяющих класс допустимых преобразований над объектами предметной области, а не просто множество моделей, в которых истинны аксиомы теории, как это имеет место в случае классической логики.

В восьмом параграфе - «Истина в логике» рассматривается роль, которую играет в логике понятие истины.

За прошедшие тысячелетия взгляды на истину претерпели существенные изменения. Мы уже не считаем ее существующей

вечно и неизменно, появились понятия абсолютной и относительной истины, мы стали различать истинностные значения в зависимости от способа их установления, в многозначной логике мы ввели дополнительные истинностные значения и т.д. Но всякий раз мы продолжаем говорить об истинностных значениях. В определенном смысле противоречивой является ситуация, когда логики ввели новое истинностное значение - неопределенность, понимая под ним отсутствие истинностного значения. Существует устойчивая парадигма сведения многих логических проблем к задаче оперирования с истинностными значениями, к использованию старого проверенного понятийного аппарата даже в тех случаях, когда это может быть не совсем оправдано.

Всякий закон природы - это некоторый запрет на возможные состояния мира. В логике законы обычно представляют формулами вида Ух(Ах->Вх). Эквивалентным образом мы можем переписать их как -|Зх(Ах&-|Вх). Смысл данного утверждения в том, что мир не может находиться в таком состоянии, в котором истинно утверждение Ах, но ложно утверждение Вх. Сам процесс познания можно представить как процесс отсечения, отбрасывания на теоретическом уровне тех состояний, которые мы считаем принципиально неосуществимыми. Чем больше таких запретов на возможные состояния мира мы обнаружим* тем больше мы будем знать о нем. С этой точки зрения можно было бы сказать, что наша цель - накопление запретов на возможные состояния мира.

Для выражения запретов мы традиционно прибегаем к понятию истинности. Но запреты могут быть выражены и иными способами - количественные запреты, структурные запреты и пр. В этом случае основной задачей логики могло бы стать изучение форм выражения запретов в языке и способов рассуждений, которые позволяют регулярным образом переходить от одних запретов к другим. Акцент переносится с понятия истинности на понятие запрета. Самоограничение логики изучением лишь истинностных запретов никак не обосновано.

Одним из важнейших видов запретов в современной науке являются количественные запреты. Даже оставаясь в рамках теоретико-множественного подхода в математике, мы можем рассматривать различные виды запретов, выражаемые не только в виде теоретико-множественных операций с объемами, но и операций с мощностями областей истинности формул.

Чем больше информации, содержащейся в модели, мы учтем, тем более тонкие отношения между формулами языка мы сможем проанализировать.

В девятом параграфе - «Квантитативная логика QL» - на основе альтернативного отношения логического следования строится квантитативная логика.

Альтернативное отношение следования лишь в том случае получит право на существование, если будет продемонстрировано, что с его помощью можно построить нетривиальные и практически полезные теории, которые найдут применение в современной науке. Первым нашим шагом на этом пути является построение квантитативной логики QL, отношение следования которой определяется не через сохранение истинностных значений от посылок к заключению, и не через вычислимость истинностного значения заключения по истинностным значениям посылок, как в логике ACL, а через вычислимость количественной оценки заключения на основании количественных оценок посылок.

Берем обычный язык &, v, -1 и посредством определений расширяем его связками зэ и

Моделью языка будем называть тройку M=<W, |.|, п>, где

1. W - конечное множество возможных миров некоторой мощности N (случай произвольной мощности множества W мы рассмотрим позже);

2. |.| - функция интерпретации пропозициональных переменных |.|:Var-»2w, сопоставляющая каждой переменной р некоторое подмножество |p|cW (область истинности);

3. п - функция п^*—>[0..Ы], сопоставляющая каждому подмножеству множества число его элементов.

Обычным образом распространяем функцию |.| на множество всех формул:

1. ЬА| = Ш-|А|;

2. |А&В| = |А|п|В|;

3. |АУВ| = |А|и|В|.

Формула А значима в модели М, если имеет место |А|=\¥. Формула А логически общезначима, если она значима в каждой модели.

Из множества формул Г={В|,...,Вк} квантитативно следует формула А, если и только если существует функция Г:1Ук->1Ч, которая во всякой модели M=<W, |.|, п> позволяет на основании оценок п(|В||),.. .,п(|Вк|) вычислить оценку п(|А|).

{В„...,Вк}||=А с* ЗГСМ(п(|А|)=Кп(|В,|),...,п(|Вк|»)

Ое£6 Квантитативной выводимостью будем называть выражение вида Г||-А, где А - формула, а Г={В|,...,Вк} конечное множество формул логики высказываний.

Аксиоматизацию отношения квантитативного следования представим в виде набора квантитативных выводимостей и правил перехода от одних квантитативных выводимостей к другим. Формулы, доказуемые в классической логике высказываний, будем обозначать посредством |-А.

СП ||-А^А

С>.2 А, В, А&В||-АуВ

().3 А||—Л

ОЯЛ |-АвВ => А||-В

<}К.2 ГЦ-А и А, Д||-В => ГиА||-В

Как и в случае логики ACL, ссылка на классическую логику в правиле QR.1 позволила нам всего лишь дать компактную аксиоматизацию, но не является обязательной. Мы могли бы оставить одно лишь правило QR.2, a QR.1 заменить на несколько аксиом, соответствующих аксиомам булевой алгебры, по правилу: если А=В - аксиома булевой алгебры, то к набору наших аксиом-выводимостей мы добавляем две новые -А||-В и В||-А.

Def.7 Доказательством в квантитативной логике QL называется непустая конечная последовательность, каждый из элементов которой является либо доказуемой формулой классического исчисления высказываний вида А=В, либо квантитативной выводимостью Q.1-Q.3, либо квантитативной выводимостью, полученной из предыдущих элементов последовательности по правилам QR.1-QR.2. Доказанной считается квантитативная выводимость, являющаяся конечным элементом последовательности.

Теорема о непротиворечивости QL. Если ГЦ-А, то Г||=А.

Теорема о полноте логики QL для предложенного набора аксиом не имеет места. В то же время показано, что множество доказуемых квантитативных выводимостей рекурсивно, т.е. логика QL рекурсивно аксиоматизируема, так как существует разрешающая процедура для установления отношения квантитативного следования.

В десятом параграфе - «Ограниченная квантитативная логика LQL» - строится логика квантитативного следования, аналогичная QL, но в моделях которой количественная оценка всего универсума неизвестна. Интерес к этой логике вызван ее практическими приложениями к анализу ответов на запросы поисковых систем Интернет.

Как и в случае логики QL, предложенная аксиоматика логики LQL не является полной.

В одиннадцатом параграфе - «Об отношении логики и теории вероятностей» - приводятся аргументы в пользу более тесной связи теории вероятностей и логики, чем это обычно принято считать.

В числе имен основоположников современной логики, которые допускали возможным устанавливать логические отношения между предложениями языка исходя из их количественных оценок, можно назвать Лейбница, Буля, Де Моргана.

В настоящее время появилось много работ, в которых утверждается, что настоящей логикой, которой пользуются ученые, является вовсе не классическая логика, а теория вероятностей. Связано это в первую очередь с тем, что для продуктивного развития науки и ее приложений требуется получение разнообразных количественных оценок, чего обычная логика сама по себе не дает. По сути дела в этих работах идет речь не о прикладной важности теории вероятностей, которая бесспорна и которую никто не собирается оспаривать, а об особом статусе теории вероятностей. Теория вероятностей, согласно взглядам авторов этих работ, - это не просто одна из математических теорий, а совокупность особых и необычайно эффективных способов рассуждений, что роднит ее с логикой.

Одним из замечательных свойств теории вероятностей является то, что в ней имеется ряд глубоких теорем, при доказательстве которых в качестве метаязыка также необходимым образом используется теория вероятностей. Это теоремы о так называемых критериях принятия гипотез.

В двенадцатом параграфе - «Теория вероятностей и логика Лукасевича» - обращается внимание на то, что многие количественные соотношения, хара!сгерные для теории вероятностей, совершенно независимо от нее обнаруживаются и в логике.

Прежде всего, речь идет о логике Лукасевича. Ее логические связки имеют естественную вероятностную интерпретацию.

Бесконечнозначную логику Лукасевича можно рассматривать как теорию верхних и нижних границ для сложных событий теории вероятностей.

В тринадцатом параграфе - «Теория вероятностей и квантитативная логика» - показана связь между построенной квантитативной логикой и теорией вероятностей.

Теория вероятностей в ее общей части является теорией количественных оценок областей истинности формул классической логики высказываний и в определенном смысле является количественным напарником стандартной булевой семантики. При этом оказывается, что все основные отношения между объемами множеств, которые используются при задании стандартной семантики классической логики, выразимы в языке теории вероятностей. Рассуждая о логике, мы должны учитывать связанные с ней количественные соотношения.

Центральная проблема логики, базирующейся на количественных соотношениях, заключается в том, чтобы получить количественную оценку некоторой формулы в терминах количественных оценок других формул, каким-либо образом с нею связанных. Это означает, что требуется установить функциональную связь между количественной оценкой некоторой формулы и количественными оценками других формул так, чтобы была возможность ее вычислить.

В|,...,Вк ||=А о ЗГУМ(|А|=И[|В 11,...,|Вк|))

Именно такое определение следования для квантитативной логики (Д. мы и дали в предыдущих параграфах.

В четырнадцатом параграфе - «Категорный анализ альтернативного следования» - предложена категорная семантика для логики альтернативного следования.

Отношение альтернативного следования имеет чисто функциональное представление. Именно поэтому наиболее подходящим для его анализа математическим аппаратом является теория категорий.

В качестве категории, в которой интерпретируются формулы логики, взята относительная категория SetTV, объектами которой являются все функции с фиксированной областью определения V. Если даны два SetîV-o6beicra g:V—>b и h:V—>с, то SetîV -стрелками из g в h будут все такие функции f:b—»с категории Set, для которых выполняется равенство h=fog.

В этой категории имеются конечный и начальный объекты, а также конечные произведения и копроизведения объектов.

Def. 8 Категорной Set-моделью логики альтернативного следования будем называть пару M=<SetîV, 1>, где SetîV -относительная категория, а I - функция интерпретации I:Var—»obj(SetîV), которая расширяется на все множество формул следующим образом:

• I(A&B)=<I(A),I(B)> - произведение объектов 1(A) и 1(B)

• I(AvB)=I(A)®I(B) - копроизведение объектов 1(A) и 1(B)

Def.9 В категорной Set-модели M=<SetTv, 1> из последовательности формул В|,..,В„ следует формула А, если и только если существует стрелка f:<I(Bi),..,I(B„)>->I(A).

•о 3 f€ arr(SettV)( f:<I(B I ),.. ,I(B„)>->I(A))

Правая часть определения эквивалентна тому, что в исходной категории Set имеет место равенство fo<I(Bi),..,I(B„)> = 1(A).

Def. 10 Из последовательности формул В|,..,В„ следует формула А, если и только если она следует в каждой категорной Set-модели.

Лемма Определенное отношение следования обладает следующими свойствами:

a) А ||= А

b) S, А ||= А

c) Bi,..,B„||=A => Bii,..,Bi„||= А

d) 11|= А => I, В ||= А

e) Z, В, В 11= А => Z, В 11= А

f) Е1|= А; А, А ||= В => А, Е ||=В

g) Е ||= А; Е ||= В Е ||= А&В

h) Е ||= А&В => 11|= А

i) Е, А, В ||= С => Е, А&В ||= С

j) А ||= С; В ||= С => AvB ||= С

к) Е ||= А => Е Ц= AvB

Теорема о несуществовании экспонент в SetiV. В категории SetTV неверно, что любые два ее объекта имеют экспоненту.

Смысл этой теоремы заключается в том, что в альтернативной логике принципиально невозможно определить связку импликации, для которой имели бы место теорема дедукции и modus ponens. Но эта же теорема дает повод для более глубоких размышлений. Когда мы обнаружили, что логика альтернативного следования имеет функциональную семантику, вполне естественным было ожидать, что в результате мы придем к интуиционистской логике и интуиционистской импликации. Этого не случилось. Почему? Ответ стоит искать в том, как исторически строилась интуиционистская логика, и как строили логику альтернативного следования мы. При построении интуиционистской логики, прежде всего, пытались исходить из смысла логических связок, чтобы они допускали конструктивную интерпретацию в терминах реализуемых построений. Отсюда берет начало истолкование дизъюнкции, импликации, отрицания. Затем из отдельных частей, как из конструктора, собрали интуиционистскую логику и стали подыскивать для нее математически строгую интерпретацию. Таких интерпретаций появилось довольно много -реализуемостная, доказуемостная, крипкевская, категорная и пр. Мы же исходили в первую очередь из более фундаментального, чем связки, понятия логического следования как возможности на основании построений, представленных посылками, перейти

к построению, представленному заключением. Логические связки появились позже. Результат - совершенно другая логика.

Третья глава - «Аналитические запросы к сети Интернет» - посвящена приложению понятийного аппарата квантитативной логики к анализу запросов поисковых систем сети Интернет.

В первом параграфе - «Языки запросов поисковых систем»

- предлагается более детальное по сравнению с первой главой представление языка запросов поисковых систем.

Def.l Язык

1. p,q,s,... eElExp с Word - множество элементарных запросов;

2. tl,t2,... eTime - множество слов, представляющих моменты времени;

3. rl,r2... е Address - множество слов, представляющих ссылки;

4. Ref-одноместный предикат;

5. л, v, л—I - логические связки;

6. ), С ]> [ - скобки.

Def.2 Request - формулы языка запросов

1. Если р е ElExp, то р - формула;

2. Если ае Address, то Ref(a) - формула;

3. Если А и В - формулы, то (АлВ), (AvB), (Ал-iB) - формулы;

4. Если А-формула и tl,t2eTime, то [A,tl,t2] - формула;

5. Ничто другое формулой не является.

Определим внутреннюю базу данных IDB поисковой системы как некоторое подмножество Интернет-страниц, помеченных моментами времени, когда они были занесены в базу.

Def.3 IDBoAddressxBodyx2Ad,lrM,xTime

1. <a,b,R,t>e IDB => 3tl(Page(a,b,tl,R) и tl<t)

40

2. <a,b,R,tl>e ШВ и <a,b,R,t2>e IDB => tl=t2

Def.4 Sate RequestxAddress.

1. Sat(p,a) о 3b3R3t(IDB(a,b,R,t) и peb), где p € EIExp и psb означает, что слово р является подсловом слова Ь.

2. Sat(Ref(r),a) о 3b3R3t(IDB(a,b,R,t) и reR);

3. Sat(AAB,a) о Sat(A,a) и Sat(B,a)

4. Sat(AvB,a) <=> Sat(A,a) или Sat(B,a)

5. Sat(AA-B,a) о Sat(A,a) и не Sat(B,a)

6. Sat([A,tl,t2],a) о Sat(A,a) и 3b3R3t(IDB(a,b,R,t) и tl<t и t<t2)

Следует обратить внимание на то, что в этом языке нет логической связки булева отрицания. Вместо него предлагается пользоваться связкой И-НЕ. Таким образом, мы не можем сформулировать запрос в виде HE-S, который означал бы, что мы просим найти множество адресов страниц, не удовлетворяющих запросу S. Вместо этого нам предлагается для запросов с отрицанием использовать связку И-НЕ.

Def.5 SE с RequestxNumeralx2AddreMxTlmt, для которого выполняются условия:

1. <q,nl,ATl>eSE и <q,n2,AT2>eSE => nl=n2 и АТ1=АТ2;

2. <q,n,AT>eSE и <a,tl>eAT и <a,t2>eAT => tl=t2;

3. <q,n,AT> € SE => (<a,t> e AT <=> 3b3R(roB(a,b,R,t) и Sat(q,a»;

4. <q,n,AT>eSE => AT- конечно;

5. <q,n,AT>eSE => n=|AT|, где |AT| является количественной оценкой множества AT.

Так как в остальной части данной главы мы собираемся изучать алгебраические и количественные свойства множеств ответов на запросы, введем следующее определение функционального отношения Ans, которое каждому запросу сопоставляет некоторое множество пар, состоящих из адреса и временной метки.

Def.6 Ans:Request->2AddrM*xT'me.

• <q,A>e Ans « 3nSE(q,n,A)

Второй параграф - «Алгебра ответов на запросы» -посвящен определению алгебры, которую образуют ответы поисковых систем.

Обозначим посредством Ans семейство всех ответов на запросы.

Def.7 Ans = {Ans(Q): QeRequest}

Ans замкнуто относительно операций пересечения, объединения и относительного дополнения.

А, BeAns => AnB, AuB, A\BeAns

Для представления этой структуры, называемой булевым кольцом, достаточно операций объединения и относительного дополнения, так как операция пересечения определима через них.

Так как множество всех Интернет-страниц конечно, а Ans замкнуто относительно конечных объединений, то Ans содержит и объединение всех входящих в него множеств. Но дело в том, что мы не можем его указать. Согласно правилам построения запросов, мы не можем сформулировать такой запрос, которому заведомо удовлетворяла бы каждая Интернет-страница. Можно сказать, что с внутренней точки зрения семейство множеств Ans - это булева алгебра, а с точки зрения внешнего наблюдателя, пользователя услугами поисковых систем, - булево кольцо. Сказанное означает, что Ans представляет собой хороший пример ультраинтуиционистской структуры2, с которой мы, оказывается, сталкиваемся буквально каждый день, но не обращаем на это внимания.

3 Есенин-Вольпин A.C. «Анализ потенциальной осуществимости» // Философия. Логика. Поэзия. Защита прав человека: Избранное. М., 1999. 42

Пусть Ue Ans. Тогда семейство множеств Ans| U={UnQ: QeAns} образует булеву алгебру (алгебру множеств), единицей которой является U. Если мы заинтересованы в том, чтобы множество ответов образовывало булеву алгебру не только с внутренней точки зрения, но и с точки зрения пользователя поисковыми системами, достаточно сформулировать некоторый запрос и для выделения контекста (множества соотнесения) U, а затем добавлять его конъюнктивно UAq к каждому следующему запросу q. Это будет гарантировать нам получение структуры булевой алгебры.

Третий параграф — «Количественные оценки ответов на запросы» - посвящен анализу количественных оценок ответов на запросы.

Такие оценки позволяют производить более тонкий анализ отношений между различными формулами запросов. Если бы мы ограничились рассмотрением отношений между объемами, то единственное, что можно было бы устанавливать в этом случае, - совместность и несовместность ответов на запросы.

Поскольку семейство Ans ответов на запросы образует булево кольцо, ему соответствует ограниченная квантитативная логика LQL. Для нее выполняются количественные соотношения:

• |Ап$(Ал-|А)| = О

• ¡Ans(A)| + |Ans(B)| = |Ans(AAB)| + |Ans(AvB)|

• |Ans(AA-iB)| + |Ап8(АлВ)| = |Ans(A)|

Так как для фиксированного запроса и семейство ответов на запросы Ans|U образует булеву алгебру, ей соответствует квантитативная логика QL. Для нее выполняются количественные соотношения:

• |Ап8(ил(Ал-А))| = О

• ¡Ans(uAA)|+|Ans(uAB)| = |Ans(uA(AAB))|+|Ans(uA(AvB))|

• ¡Ans(uA-iA)j + |Ans(uAA)|= |Ans(u)|

В четвертом параграфе - «Квантитативные связи между формулами в булевых кольцах» рассматриваются квантитативные связи между формулами, которые могут быть обнаружены в булевых кольцах.

Пусть даны две формулы А и В с областями истинности |А| и |В|. Будем называть |А| и |В| множествами возможных миров, в которых истинны формулы А и В. Простые количественные оценки п(|А|) и п(|В|) сравнимы лишь по величине, но ничего не говорят о внутренней связи между областями истинности, которые как раз и представляют главный интерес.

Весь универсум возможных миров распадается на четыре непересекающихся подмножества. Это следует из того, что во всяком булевом кольце множеств, если ему принадлежат |А| и | В|, то ему также принадлежат |А|п|В|=|АдВ|, |А|\|В|=|Ал-|В| и | В|\|А|=|Вл-<А|. Этим множествам возможных миров соответствуют количественные оценки п(|АлВ|), П(|Ал-1В|) и п(| Вл-)А|). Оценка п(|->Вл-А|), когда речь идет о булевом кольце множеств ответов на запросы к сети Интернет, существует, но неизвестна.

Обозначим посредством {"(В/А) оценку п(|АдВ|)/п(|А|), посредством {(В) обозначим оценку п(|В|)/п(^), а посредством С(А,В) - оценку ^В/А)/((В).

• Если С(А,В)>1, то это значит, что при истинности А возрастает частота истинности В по сравнению с частотой истинности В во всем множестве возможных миров. Т.е. можно сказать, что между А и В существует некоторая ассоциативная связь, взаимное притяжение.

• Если С(А,В)<1, то это значит, что при истинности А частота истинности В уменьшается. Можно сказать, что между А и В существует некоторая диссоциативная связь, взаимное отталкивание.

• Если С(А,В)=1, то формулы А и В квантитативно независимы.

Вычислить оценку А(В) в булевом кольце мы не можем, а потому не можем и воспользоваться сравнительными оценками,

которые привели выше. Зато, если даны формулы А, В и С с областями истинности |А|, |В| и |С|, то мы можем ранжировать по силе количественные отношения/связи между ними.

Для построения квантитативных выводов применима следующая схема вывода:

C(A,B)>C(C,D), C(C,D)>C(E,F) => C(A,B)>C(E,F) <г,,г2> |-> г,*г2,

где r,= C(A,B)/C(C,D), r2= C(C,D)/C(E,F).

Символ >, обычно применяемый для представления отношения "х больше у", не должен вводить в заблуждение. Выводимость имеет место не благодаря транзитивности отношение "больше", а благодаря количественным соотношениям между парами <С(А,В), С(СД))> и <C(C,D), C(E,F)>.

В пятом параграфе - «Квантитативные связи между формулами в булевых алгебрах» - рассматриваются квантитативные связи между формулами, которые могут быть обнаружены в булевых алгебрах.

Булева алгебра предлагает больше возможностей для анализа квантитативных отношений между формулами. Логические связи между формулами определяются исходя из количественной характеризации булевых операций на конечных множествах.

• 0£n(|A|)£n(W)

• n(|Av-iA|) = n(W)

. n(|—iA|) = n(W\|A|) = n(W)-n(|A|)

. n(|AvB|) = п(|А|)+п(|В|)-п(|АлВ|)

• п(|А|)=п(|АлВ|)+п(Ал-|В)

В булевой алгебре множеств оценка С(А,В) вычислима. При условии непустоты и неуниверсальности областей истинности

формул А и В, количественные связи С(А,В) между ними обладают следующими свойствами.

1. С(А, В) = С(В, А)

2. С(-.->А, В) = С(А, В)

3. С(А, В) = С(—>А, -пВ)

4. С(А, A) =l/f(A)

5. С(А, В)>1 => С(-А,В)<1

6. |-АзВ С(А, B)=l/fi(B)

В шестом параграфе - «Подтверждение и принятие гипотез» - рассматривается вопрос об определении, когда количественные связи между ответами на запросы действительно отражают закономерности реального мира, а не являются простой игрой случая. Для этого можно обратиться к теории статистики. В ней имеется раздел, который как раз и посвящен выявлению таких связей. Удобен для использования так называемый непараметрический критерий Пирсона-Фишера. Он позволяет сравнивать фактические частоты с ожидаемыми при условии их независимости и на основании такого сравнения делать выводы о независимости/зависимости событий

Данный критерий принятия гипотез позволяет установить факт наличия зависимости между областями истинности формул. Сам же вид этой зависимости, ассоциативной или диссоциативной, определяется значением С(А,В).

В седьмом параграфе - «Практический пример 1» -приведен конкретный пример практического использования методов оценки квантитативных связей между ответами на поисковые запросы.

Рассмотрим следующее утверждение: «5 наше время скрытой причиной многих войн является борьба за контроль над нефтяными ресурсами». Оно принимается нами как верное, но в то же время трудно припомнить хотя бы одну войну, целью которой явно декларировался контроль над нефтяными ресурсами.

Нас интересует вопрос, действительно ли в наше время имеется связь между нефтью и войнами, которые ведутся в мире. При запросе к сети Интернет в качестве множества соотнесения возьмем лишь те страницы, в которых содержится упоминание United States.

Итак, пусть и= United States, w=war, p=petroleum. Нам необходимо получить количественные оценки ответов на запросы UAWAp, UAWA-p, UA-WAp и UA-WA-p.

Воспользуемся поисковой системой Интернет AltaVista. Выполним четыре запроса и занесем в таблицу полученные количественные оценки.

United States petroleum -i petroleum

war 3,98 млн. 137 млн.

-i war 7,47 млн. 806 млн.

На основе критерия Пирсона-Фишера получаем, что с вероятностью не менее 0,999 мы можем отвергнуть гипотезу о независимости событий Ads(uaw) и Ans(uAp).

Так как C(uaw,uap) = f(uA WAp)/( fi(uA w) *f(uAp)) = 2,35593 > 1, мы получаем, что на множестве соотнесения United States Ans(war) ассоциативно связано с Ans(petroleum).

Полученный результат конечно же не является доказательством того, что в наше время скрытой причиной многих войн является борьба за контроль над нефтяными ресурсами. В то же время нельзя отрицать очевидного факта, что содержание Интернет-публикаций далеко не случайно, что оно отражает происходящие в реальной жизни события, ожидания людей и пр. Поэтому сильная ассоциативная связь между множеством страниц, содержащих слово petroleum, и множеством страниц, содержащих слово war, говорит о существовании реальной связи между событиями, имеющими отношение к войне и нефти. Эта связь не обязательно должна быть явно осознана авторами публикаций. От них лишь требуется быть добросовестными регистраторами всего, что происходит вокруг.

В восьмом параграфе - «Риды событий» - показано, как распространить предложенные методы для оценки изменения во времени связи между ответами на запросы.

Подтвердить гипотезу о существовании причинной зависимости между двумя временными рядами данных можно путем вычисления так называемой кросскорреляции этих рядов. Это набор коэффициентов корреляции между двумя рядами данных для их различных временных сдвигов. В зависимости от того, в какую сторону осуществлен временной сдвиг, проверяются два варианта гипотезы о направленности причинной связи.

В применении к поиску закономерностей в сети Интернет интерес представляют случаи, когда оба ряда анализируемых событий принадлежат модели Интернет, и когда один ряд событий принадлежит модели Интернет, а другой - модели внешнего мира.

В девятом параграфе - «Практический пример 2» -приведен реальный практический пример анализа временной связи между запросами C(war,petroleum) и ценами на нефть за период с 1996 по 2005 год. Целью было найти ответ на вопрос, есть ли какая-то связь между реальными ценами на нефть и совместным упоминанием в сети Интернет слов war и petroleum?

Оказалось, что коэффициент линейной корреляции между ценами на нефть и C(war,petroleum) равен г0=0,7799 и значим на уровне 0,01. Это позволяет утверждать о существовании положительной зависимости между двумя рядами значений. Затем были вычислены еще два коэффициента корреляции. Первый г 1=0,4294 - между значениями С( war .petroleum) за 1996-2004 гг. и ценами на нефть за 1997-2005 гг. Второй г2=0,9208 - между значениями C(war,petroleum) за 1997-2005 гг. и ценами на нефть за 1996-2004 гг.

В результате получилось, что мы не можем утверждать, что сегодняшняя цена на нефть положительно или отрицательно зависит от прошлогоднего C(war,petroleum), но зато мы можем с

вероятностью выше 0,999 утверждать, что сегодняшняя цена на нефть влияет на то, как сильно в следующем году будет ассоциироваться Ans(war) и Ans(petroleum). Чем выше сегодняшняя цена на нефть, тем чаще в следующем году люди будут в одном контексте упоминать war и petroleum.

Этот результат является несколько неожиданным, так как обычно считают, что именно войны приводят к повышению цен на нефть и бензин. Мы же получили, что связь имеет противоположный характер.

Приведенный выше пример интересен тем, что он устанавливает связь между моделью Интернета и моделью внешнего мира, показывая неслучайность информации, публикуемой на страницах глобальной сети.

В десятом параграфе - «Практический пример 3» -приведен еще один пример реального исследования связи между временными рядами в интервале с 1997 по 2005 гг для запросов u=United States, t=terrorism, p=poverty.

В одиннадцатом параграфе - «Анализ адресных ссылок» -представлены результаты реального исследования, связанного с вопросами распространения информации в сети Интернет. Целью было оценить степень влияния различных Интернет-СМИ на развитие событий, связанных с летним банковским кризисом 2004 года. Был выбран период с 1.06.2004 по 24.07.2004. Т.е. 54 дня, на которые пришелся пик «кризиса» 5-6 июля 2004 года.

Анализ показал, что наибольший вклад в развитие паники внесли «Финансовые известия», «Известия», «Комсомольская правда» и Интернет-ресурс Inosmi.ru. Эти результаты явным образом противоречат обвинениям и судебным искам, выдвинутым против газеты «Коммерсант», публикации в которой, согласно проведенному исследованию, не влияли существенным образом на развитие паники среди вкладчиков.

В заключении работы подводятся итоги и формулируются результаты.

В приложении предложен и подробно описан алгоритм формирования аналитических запросов к сети Интернет, реализуемый посредством обычных поисковых систем.

Монографии

1. Шалак В.И. Современный контент-анализ: приложения в области политологии, социологии, психологии, культурологии, экономики и рекламы. - М.: Омега-JI, 2004. - 272 стр.

2. Шалак В.И. Логический анализ сети Интернет. - М.: ИФРАН, 2005. - 96 с.

3. Шалак В.И. О понятии логического следования. - М.: ИФРАН, 2007. - 170 с.

Статьи

1. Шалак В.И. «Динамическая интерпретация высказываний»// Логические исследования. Вып.2. - М.: Наука, 1993 г.

2. Шалак В.И. «Теория пропозициональных программ»// Труды научно-исследовательского семинара логического центра Института философии РАН 1997. - М., 1998.

3. Шалак В.И. «Теория пропозициональных программ II»// Логические исследования. Вып.5. - М.: Наука, 1998 г.

4. Шалак В.И. «Реляционная интерпретация классической логики высказываний»// Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН 1999. - М.

5. Шалак В.И. «Математические методы компьютерного контент-анализа текстов» // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVI. - М., 2002.

6. Шалак В.И. «Логическая модель сети Интернет» // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XX. - М., 2006.

7. Шалак В.И. «Альтернативное определение логического следования»// Логические исследования. Вып. 13. - М.: Наука, 2006.

8. Шалак В.И. «Логика альтернативного отношения следования»// Логические исследования. Вып.13. - М.: Наука, 2006.

9. Шалак В.И. «Об альтернативном определении логического следования»// Эпистемология & философия науки. Т.ХШ, №3, 2007.

10. Шалак В.И. «О логическом следовании»// Вестник МГУ, Серия 7: Философия. N5. 2007.

Доклады

1. Шалак В.И. «Логика пропозициональных программ и логическое программирование»// Тезисы: Смирновские чтения, 2 Международная конференция, Москва 1999 г.

2. Шалак В.И. «Реляционная интерпретация классической логики высказываний»// Тезисы: VI Общероссийской научной конференции, С-Петербург, 22-24 июня 2000 г.

3. Шалак В.И. «Контент-мониторинг текстовой информации»// Материалы конференции "Проблемы обработки больших массивов неструктурированных текстовых документов", Москва, 23 мая 2001 г.

4. Шалак В.И. «Об использовании логики в контент-анализе»// Тезисы: Смирновские чтения. 4 Международная конференция. М., 2003.

5. Шалак В.И. «Квантитативное расширение логики»// Материалы IX Общероссийской научной конференции. Санкт-Петербург, 22-24 июня 2006 г. - СПб., 2006. -455с.

Подписано в печать 04.03 2008і Заказ № 009-2008 Обы»м 2,9 уч.ИЗД.л,, 3,3 печ.л., Тир. 100 экэ. Огпйчитано а центре оперативной полиграфии ИФ РАИ.

вопхонка,14

2007503478