автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.08
диссертация на тему: Логико-методологические аспекты концепции фрактала

Полный текст автореферата диссертации по теме "Логико-методологические аспекты концепции фрактала"

Российская академия наук Институт философии РАН

На правах рукописи

ТАРАСЕНКО Вра^к^в Валерьевич

ЛОГИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНЦЕПЦИИ ФРАКТАЛА

специальность 09.00.08 "Философия науки и техники"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата философских наук

г.Москва 1998 г.

Работа выполнена в лаборатории философии самоорганизации и постнеклассической науки Института философии РАН

Научный руководитель -

кандидат философских наук

Научный консультант

кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор кандидат физико-математических наук -

Ведущая организация -

кафедра философии Московского педагогического государственного университета.

Защита состоится «/И> 1998 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д.002.29.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте философии РАН по адресу: 119842, г.Москва, ул.Волхонка, 14.

*

С диссертацией ' можно ознакомиться в библиотеке Института философии РАН.

Автореферат разослан » /¿^ 1998 г.

АРШИНОВ В.И.

ЗАЙНЕТДИНОВ Р.И.

ВОЙЦЕХОВИЧ В.Э. РОМАНОВСКАЯ Т.Б.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат философских наук Киященко Л.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы исследования. Исследование, проведенное в диссертации посвящено логико-методологическому анализу новой области научного знания, систематизирующим ядром которой является концепция фрактала.

Осмысление становления фрактальной концепции актуализирует чрезвычайно интересные философские проблемы.

Во-первых, непосредственно логико-методологические проблемы (вокруг которых, в основном, сконцентрирована наша диссертация), группирующиеся вокруг вопроса о том, каким образом возможен фрактал как научное понятие - то есть, каким образом вводится представление о фрактале в различные области знания (математику, физику и др.), и как это представление становится работоспособным научным понятием, приобретая статус фундаментальной формообразующей категории, схожей по статусу с категориями точки, линии и плоскости в евклидовой геометрии. Как известно1, у понятия фрактала до сих пор нет точного определения. Естественно, что встает вопрос о том, возможно пи это определение, и возможна ли логическая экспликация введения понятия фрактала в научную практику. В диссертации актуализируется методологическая проблема, ставящая вопрос о том, каким образом (с помощью какой логики - каких приемов мышления) происходит отождествление формы-понятия фрактала и формы природного явления (или конструкта прикладной теории).

Во-вторых, актуальные методологические проблемы, связанные с междисциплинарным статусом фрактальной концепции. С появлением концепции фрактала термин «хаос», «хаотическая динамика», «хаотический процесс» приобрел новый, научный смысл2, формирующий новые научные понятия - стало возможным количественно оценивать сложноорганизованные, становящиеся явления различной природы, различные степени хаотичности, различные уровни организации и самоорганизации сложных систем. Благодаря этому проблемное поле философского рассмотрения концепции фрактала стыкуется с философско-методологическими проблемами изучения становления постнеклассической науки, научной революции, связанной с появлением различных теорий хаоса и самоорганизации, синергетики, междисциплинарных методологий исследования сложных систем, согласованных с методами визуализации сложных моделей, машинным экспериментом.

В-третьих, рассмотрение концепции фрактала актуализирует эстетические проблемы связанные, во-первых, с проблемами восприятия и рефлексии формы человеком, и факторами, влияющими на это восприятие, и, во-вторых, связями этого восприятия со становлением и развитием научных понятий, в частности с институализацией их научной ценности. То есть, можно

1 Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1991. - с.19

2 См. Например, работы И.Пригожина, различные книги по фрактальной и хаотической динамике.

говорить о своеобразной эстетической «обратной связи» фрактальной концепции, меняющей наше восприятие мира, эстетические категории, представления о красоте при изучении фракталов.

"Учреждение геометрии не могло не быть актом философским" -сказал Жак Деррида3, комментируя "Начала геометрии" Гуссерля. Таким же образом можно сказать и о том, что учреждение, развитие и эволюция фрактальной концепции, так же необходимо сопряжено с философскими актами формирования и осмысления новых понятий и представлений.

Степень разработанности проблемы. Теоретические и методологические основания исследования. В отечественной и зарубежной литературе пока нет специальных исследований - монографий, книг и диссертаций, посвященных рассмотрению концепции фрактала с точки зрения философских и логико-методологических проблем становления современного научного знания.

Однако, можно сказать, что ту колоссальную натурфилософскую работу, которую проделал американский математик Бенуа Мандельброт (творец как термина «фрактал», так и термина «фрактальная геометрия природы»), можно рассматривать как фундамент для таких исследований. В своих замечательных книгах Мандельброт ярко и образно связывает явления из совершенно различных предметных областей со своими геометрическими представлениями - автор рассматривает структуры водной поверхности, турбулентности, легких человека, русел рек, частот появления слов, экономических временных рядов.

Многие ученые развивают в своих работах представления, связанные с фрактальной концепцией. Здесь стоит упомянуть труды таких зарубежных авторов как П.Берже, К.Видаль, Е.Лоренца, К.Пикоувера, Дж.Николиса, И.Помо, И.Пригожина, Ф.Такенса, Ш.Федера, Г. Шустера, Р.Фосса и наших соотечественников: В.И.Арнольда, Г.И.Баренблата, Ю.А.Данилова, Я.Б. Зельдовича, Ю.Л.Климонтовича, С.П.Курдюмова, П.С.Ланды, А.Ю.Лоскутова, Г.Г.Малинецкого, Ю.И. Неймарка, Я.Г. Синая, Б.М. Смирнова, Д.Д. Соколова, Л.П. Шильникова.

Определенные шаги в изучении проблем становления фрактальной концепции сделаны как физиками и математиками - можно отметить работы Митчела Фейгенбаума, бременской школы компьютерной визуализации, Готфрида Майер-Кресса, Д.Штауфер и Х.Станлей, а так же профессиональными методологами науки, например, М.Темптчиком и О.Шенкером. Большой интерес представляют работы отечественных авторов В.И.Аршинова, В.Г.Буданова, В.Э.Войцеховича, Ю.А.Данилова, Р.И.Пименова.

При анализе логики и методологии построения фрактальной концепции, основаниями для исследования послужили работы К.Берка, Д.П.Горского, В.С.Меськова, Г.Рейхенбаха исследующие, на наш взгляд,

3 Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида М., Ас1 Магд'шет, 1996. - с. 170

схожие логико-методологические проблемы, связанные с введением различных (в том числе геометрических) понятий и представлений в науку.

Работы И.С. Алексеева, В.И.Аршинова, А.Г. Барабашева, В.Г.Буданова, В.Э.Войцеховича, Л.Б.Баженова, В.С.Библера, В.П.Визгина, И.П.Ильина, Е.Н.Князевой, Л.М.Косаревой, И.В.Кузнецова, В.А.Лекторского, Е.А.Мамчур, М.К.Мамардашвили, Н.Б.Маньковской, В.В.Налимова, И.Д.Невважай, Н.Ф.Овчинникова, А.П.Огурцова, А.А.Печенкина, Я.И.Свирского, Ю.В. Сачкова, В.С.Степина, выступали в качестве общего методологического основания при исследовании феноменов современной науки.

На формирование идей диссертационного исследования оказали влияние философско-методологические работы ученых - представителей неклассической и постнеклассической науки ( Д.Бом, Н.Бор, В.Гейзенберг, К.Прибрам, И.Прихожин, В.Паули, Р.Том, Г.Хакен) и современных философов науки (М.Бунге, Э.Гуссерль, А.Койре, Т.Кун, И.Лакатос, М.Полани).

Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационного исследования состояла в том, чтобы проанализировать логические и методологические проблемы, возникающие при становлении концепции фрактала в современном естествознании.

Для этого необходимо было сформулировать программу логического и философско-методологического изучения концепции фрактала в современной науке.

Достижение этих целей требовало решения следующих задач:

- проанализировать специфику генезиса фрактальной концепции, исследовать представления в различных научных и вненаучных областях знания сходные с представлениями фрактальной концепции и предшествовавшие ей;

- исследовать логические механизмы отождествления математических конструктов и конструктов прикладных теорий, функционирующие в рамках концепции фрактала;

- исследовать проблемы соответствия концепции фрактала классическим и неклассическим геометриям с философско-методологической точки зрения.

Основные положения, выносимые на защиту и определяющие новизну исследованиям

1. В диссертации впервые формулируется специфика логико-методологического исследования концепции фрактала как междисциплинарного феномена постнеклассической науки. Выдвигается тезис о том, что эта специфика раскрывается в контексте представлений эпистемологии постнеклассической науки как в ее субъект-объектном, так и субъект-субъектных измерениях. Для раскрытия этой специфики предлагается использовать корпус вненаучного знания связанного, в частности, с образами и метафорами «Монадологии» Лейбница, и с «нелинейными» образами и метафорами современной культуры (гипертекст, мультимедийные компьютерные технологии).

2. Выдвигается тезис о специфике генезиса фрактальной концепции с точки зрения введения фундаментальной категории фрактала. Эта категория не задается Мандельбротом непосредственно - аксиоматически или с

5

помощью строгих определений понятия. Предлагается следующая модель введения категории фрактала в научное знание:

во-первых, Мандельброт ввел термин «фрактал»;

во-вторых, Мандельброт ввел «затравку» - первое (математически точное, но в общем случае, неверное) определение понятия фрактала через размерность Хаусдорфа-Безиковича;

и, в-третьих, он запустил интерсубъективный механизм «самоорганизации научного понятия» - то есть, во-первых, сумел описать (пользуясь методами аналогии, компьютерной визуализации, перечислением сходных, по его представлениям, предметных областей, применяя метафоры) способы узнавания и отождествления4 различных математических и природных форм как фракталов, с помощью которых можно было бы расширить «затравочное» определение и произвести диверсификацию понятия фрактала на различные области знания, придав атому понятию категориальный статус; и во-вторых, создать на этой базе этих способов массовую научную коммуникацию - стратегию диалога -среду самоорганизации нового понятия, расширяющую фрактальные интуиции ученых.

3. Формулируется вывод о том, что на базе отождествлений фрактальных форм вводятся практики их мультимасштабного измерения и формируются количественные масштабные инварианты : различные виды и спектры размерностей. В результате, можно говорить о схеме «нежесткого» (самоорганизующегося, самореферентного) введения понятия-категории фрактала, которая задает и ограничивает понятие фрактала не снаружи (исходя из какой-то метатеории или более общего понятия), а изнутри - исходя из роста и самоорганизации самой фрактальной концепции, дифференцируя с одной стороны, категорию -научное понятие фрактала от интуитивно-неформализованных представлений о фрактале, а с другой стороны, фрактальную форму от не-фрактальной. В связи с этим, уместнее говорить не о геометрии, а о концепции (в смысле понятийной системы узнавания и отождествления) фрактала, которая, созданием механизмов отождествления, переключает внимание - перестраивает интерсубъективный «гештальт» (парадигму) научного сообщества, создавая как устойчивые перцептивные механизмы, так и устойчивые лингвистические коммуникативные практики в науке, заставляя научное сообщество по новому оценивать давно известные вещи (например - различные типы размерностей, парадоксы измерения, множества, типа множества Кантора). После подобного «переключения

4 л

В диссертации термин «узнавание» используется по отношению к интуитивным, дооперациональным представлениям о фрактале, а термин «отождествление» связывается с введением практик измерения, количественных оценок фрактальных структур.

внимания» в научном сообществе интерсубъективно фиксируется познавательная ценность категории фрактала и актуализируется принцип соответствия фрактальной концепции традиционным геометриям с точки зрения рассмотрения классических гладких форм (точки, линии, плоскости) как частных и экстремальных случаев фрактала. В частности, в диссертации рассмотрена возможность перенесения формализма задания понятия длины по схеме Горского-Бриджмена на операциональную практику измерения фрактальной концепции. 4. Выдвигается тезис о необходимости использования опыта применения методологических принципов теоретизации квантовой механики (таких как принцип наблюдаемости, принцип дополнительности, принцип соответствия) для исследования концепции фрактала. Предлагается формализовать способ введения категории фрактала в практику измерения конструкта прикладной теории с помощью трехзначной логики Рейхенбаха, введя представление о парадоксе отождествления фрактальной концепции, когда интерсубъективные установки исследователя могут устанавливать противоречивые предметы и практики измерения.

Методологическая и научно-практическая значимость результатов исследования. Результаты диссертационного исследования представляют интерес как для философов, так и для представителей специально-научных областей знания.

Основные положения и выводы диссертации могут быть полезны для дальнейшего исследования философских оснований постнеклассической науки, синергетики, проблем эпистемологии.

Материалы диссертации могут быть практически использованы преподавателями для чтения лекций по теории познания, философии и методологии науки, синергетике и хаотической динамике.

Апробация работы. Основные положения и содержание диссертации отражены в публикациях автора.

Идеи и предварительные результаты диссертационного исследования докладывались и публиковались в материалах различных философских конгрессов, конференций и семинаров, из которых стоит отметить следующие: XI международную конференцию по логике, философии и методологии науки (Обнинск, 1995), Московский международный синергетический форум (Москва, 1996), Международную конференцию «Математика и искусство» (Суздаль, 1996), Первый Российский философский конгресс (Санкт-Петербург, 1997), семинар «Нелинейные системы и их модели» на биологичесом факультете МГУ, конференции «Стили и методы мышления в социокультурном контексте» (Красновидово).

Структура работы обусловлена целями и задачами диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения с основами фрактального формализма и списка литературы на русском и иностранных языках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении «Фрактал как философско-методологическая проблема», обоснована актуальность темы исследования, дана характеристика ее разработанности, а так же теоретические и методологические основания исследования. В этом разделе сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, определяющие новизну исследования. Здесь представлены так же суждения о методологической и научно-практической значимости результатов исследования и апробации диссертации.

В первой главе «Генезис понятия фрактала» исследуются научные и социокультурные предпосылки возникновения фрактальной концепции - как с точки зрения проблем формирования математического знания, так с точки зрения различных культурных и философских представлений о форме.

В разделе 1.1 «Проблемные установки исследования» выбираются и обосновываются общие методологические подходы к диссертационному исследованию.

Прежде всего, проговаривается установка исследования по отношению к проблемам достоверности геометрического знания. Как известно, эти проблемы внимательно изучались как в работах самих творцов науки (Б.Риман, А.Эйнштейн, Г.Минковский, Д.Гильберт, Г.Вейль, А.Эддингтон), так и логиков и методологов науки (Б.Рассел, А.Уайтхед, Г.Рейхенбах, Р.Карнап, А.Грюнбаум), и породили ряд проблем, связанных с основаниями математики, проблемой бесконечности, структурой физических теорий.

В диссертации отмечаются две науковедческие проблематики, связанные с анализом концепции фрактала, которые можно пометить как натурфилософскую и философскую. Натурфилософская проблематика, постулирует мир (в виде рассматриваемых наукой феноменов природы, социума) в виде некоторой нелинейно-фрактальной системы. В рамках этой проблематики центральной фигурой речи становится словосочетание «на самом деле». Облака - «на самом деле» фракталы, турбулентность - «на самом деле» феномен нелинейной системы с фрактальными структурами и т.д.

Установка диссертации состояла в том, чтобы при анализе концепции фрактала перевести исследование из натурфилософской проблематики в философскую, создав рефлексивную авторскую позицию, связанную, с постнеклассическим типом рациональности.

Принимая это высказывание, диссертационное исследование выстраивалась из того, чтобы обозначить и отрефлексировать проблемы, возникающие при изучении концептуальных познавательных установок описания и задания формы, связанных с созданием конструктов фрактальной концепции, имеющих ценностный характер. Логика и методология в данном контексте концентрируется вокруг "само собой разумеющихся" вещей, или используя терминологию М.Полани "неявного знания" фрактальной концепции, сопряженного с "личностным знанием", субъективными и

8

интерсубъективными оценками, внутри и вне- научными ценностями и целями.

Если помыслить о том, что происходит, когда исследователь делает утверждения типа "а "на самом деле" нечто (облака, горы, реки, галактики, фуги Баха) это не ... (шарики, кубики, линии, линейные динамические системы) а ... (фракталы, нелинейные динамические системы, странные аттракторы, снарки, суперструны, торсионные поля)", то первым делом видно некоторое радостное узнавание нового, видение по-другому, нетрадиционная перцепция, распознавание научного предмета, порождающее дальнейшие схемы объяснения.

Рассматривая этот акт узнавания, можно. выявить некоторые допущения, связанные с сознанием, допущения определенного свойства сознания. С этим узнаванием непосредственно связаны интенции, направления познания, формирующие характер научного мышления.

"Сам акт познания имплицирует какие-то философские акты, независимо от того, знаем мы об этом или не знаем." - писал в своей статье "Сознание как философская проблема" Мераб Мамардашвили. В акте познания есть определенная совокупность условностей, из которых складывается культурное поле научного знания - неотъемлемого элемента европейской культуры, осмысление которых выводит на понимание того, что Мамардашвили называет "реальной философией".

Диссертант исходил из предпосылки, согласно которой культурное "поле" научного знания диалогично, неоднородно, многоукладно - на нем могут "возделываться" разные конструкты, конвенции, которые порождают различные методы оценок, конституируют различные схемы пониманий, образуя различные понятия. Формирование нового понятия всегда происходит в каком-то культурно-коммуникативном контексте - как перцептивно-лингвистическом, так и визуальном. Контексте, подразумевающем некоторые устойчивые мыслительные формы, условности при введении и интерпретации понятий.

С этой точки зрения, анализ становления нового научного понятие требует, как минимум, следующих аспектов рассмотрения: во-первых, отношений наблюдатель (распознаватель, узнавающий, субъект) - предмет измерения (узнаваемое, объект), во-вторых, субъект-субъектных отношений в виде выявления и осмысления коммуникативных практик в современной науке, и связанных с ними вненаучных коммуникаций.

Раздел 1.2 «Узнавание линии: "борьба" с "дурной бесконечностью" и "монстры"» начинается с анализа аксиом Евклидовой геометрии с точки зрения установох диссертационного исследования.

Для этого выделяются три аспекта рассмотрения категорий геометрии Евклида:

Во-первых, аспект связанный со зрительными перцепциями наблюдателя, вводящего, например, категорию линии с помощью введения способа представления формы, основанного на очевидностях зрительного восприятия, остенсивного определения: «на - смотри, ведь всё и так ясно».

Во-вторых, аспект связанный с языком, с введением объяснительных представлений, терминов, метафор (таких как граница, ширина, длина). Естественно, что коммуникация, связанная с пониманием этих представлений, основана на общем культурном пространстве диалога, в котором происходит обучение тому, что такое линия, происходит передача знаний о линии.

И, в-третьих, ценностный аспект, связанный с фиксацией категории линии как необходимого объяснительного конструкта - как в чисто геометрических построениях, так и в прикладных исследованиях. Этот аспект, на наш взгляд, задает практический опыт применения категории линии.

Несомненно, что все эти аспекты взаимосвязаны между собой, их согласованность формирует категорию линии, имеющую колоссальное культурное и научное значение - рождается непосредственное знание о линии, знание, заставляющее исследователя «закрывать глаза» на волюнтаризм и математическую неточность введения категории линии в прикладной контекст науки. На этой базе образуется уход от метафизических (над-теоретических) пробпем введения категории линии и происходит воспитание как культурной традиции автоматизма введения этой категории в различных исследованиях, так и определенной «линейной интуиции» -непосредственного узнавания, распознавания линии в различных познавательных контекстах.

Далее в диссертации делается исторический экскурс в дискуссии ' вокруг так называемых «монстров» - парадоксальных геометрических и логических объектов, изучаемых К.Вейерштрассом, Г.Кантором, В.Серпинским и др., которые противоречипи «линейным интуициям» представления формы.

На базе анапиза использования «монстров» в различных ' исследовательских контекстах делается вывод о том, что «монстры» использовались не для доказательств, а для опровержений «неверных» (с точки зрения «линейных интуиций») теорий. В этом случае внимание, перцепции, языки описания сконцентрированы не вокруг «монстров», а вокруг линейных объектов. И это внимание поддерживается как практикой научных коммуникаций, так и субъект-субъектными отношениями и интерсубъективными механизмами узнавания геометрической формы.

В этом контексте в диссертации отмечаются ценностные аспекты «до-фрактального» исследования «монстров». Познавательной ценностью в процессе «исключения монстров» обладают категории, основанные на «линейном мышлении» - линии, гладкой кривой, гладкой плоскости. Основанием для этой ценности служит их укорененность в научной культуре, слитая с личностным восприятием, телесными перцепциями ученого. Для иллюстрации этого тезиса вводится представление о «гештальте» как интерсубъективной настроенности научного сообщество на восприятие линейных моделей, рождающей способы узнавания, отождествления и фиксации понятий в научной практике.

Раздел 1.3 «Превращение «монстра» во фрактал» начинается с анализа понятий, используемых Мандельбротом для конституирования категории фрактала.

Прежде всего, анализируется понятие самоподобия, подразумевающее подобие фрагмента множества, полученного бесконечной рекуррентной процедурой, всему множеству.

Исходя из анализа употребления этого понятия, в диссертации делается вывод о том, что можно ввести представление о двух пониманиях самоподобия - жесткого самоподобия - типа самоподобия фигур Коха, представленного свойством инвариантности относительно масштабных преобразований и, и нежесткого самоподобия - самоподобия типа множества Мандельброта, когда преобразование фрагмента во всё множества нетривиально.

С точки зрения анализа понятия самоподобия выдвигается тезис о том, что познавательный статус понятия «часть» в контексте самоподобия (как подобия части целому) отличается от понятия части в контексте евклидовой геометрии, рождая некоторую терминологическую путаницу.

Например, когда утверждается, что отрезок АВ есть часть треугольника ABC, то механизмы восприятия утверждающего - как зрительные, так спекулятивно-теоретические, уже настроены на некоторую очевидность границ части и целого, заданную, в выделенных точках А и В. С точки зрения этой очевидности, наблюдатель может, во-первых, совершить сборку целого - сборку треугольника ABC с помощью частей-отрезков, и, во-вторых, решить обратную задачу - перейти от частей к целому.

В случае применения фрактальной концепции эта методология сборки целого посредством частей принципиально меняется - в сложноорганизованной форме части не очевидны, границы невидны, для «сборки» целого частей недостаточно, точнее - частей бесконечно много, они бесконечно иерархизированы, перепутаны, наложены друг на друга. Такого рода ситуация требует введения представлений, очевидностей восприятия, способных по-новому описать сложную форму.

Понятие самоподобия есть некий конструктивный фактор, требующий такого же статуса очевидности у фрактала, как статус гладкости евклидовой прямой. Без представления о самоподобии, на наш взгляд, невозможно корректно ввести различные представления о фрактале.

Кроме понятия самоподобия в разделе 1.3 анализируется понятие размерности, точнее новая концептуальная интерпретация понятия размерности Мандельбротом, связанная, в частности, с представлениями о дробном числе измерений предмета и (или) пространства, а так же с интерпретацией спектров различных размерностей.

Исходя из анализа понятий размерности и самоподобия делается обзор различных попыток точного определения категории фрактала и анализируются их неудачи, связанные, на взгляд автора, прежде всего с вторичностью понятий размерности и самоподобия по отношению к понятию фрактала - размерности и самоподобие можно зафиксировать тогда, когда фрактал каким-то образом задан, то есть, создан предмет исследования отождествленный каким-то образом с фракталом.

Как известно, несмотря на отсутствие строгих определений, понятие фрактала концептуально выстраивается, становясь фундаметнальной

11

научной категорией. Исходя из этого, в диссертации обосновывается тезис о контекстуальности введения категории фрактала в виде становление и уточнение этой категории как самоорганизации коммуникаций, создании интерсубъективной среды для диалога между учеными.

Отмечаются этапы этого введения. Во-первых, это «приручение монстров» - в виде разрушения доопытных установок евклидовой геометрии и создание "автоматического" интерпретационного перехода, метода распознавания «монстров» как фракталов, и во-вторых, и введение методов узнавания и отождествления фрактала.

С этой точки зрения, Мандельброт не «первооткрыватель», а «перворассматриватель» - первый-по-новому-рассмотритель - он, перенастроил внимание, переключил "гештальт" (парадигму) воспринимающие и интерпретирующие способности научного сообщества на сборку нового понятия, на распознавание и интерпретацию фрактальных структур в конкретных познавательных контекстах, создавая как устойчивые перцептивные механизмы, так и устойчивые лингвистические коммуникативные практики в науке, заставляя научное сообщество по новому оценивать давно известные вещи (например - различные типы размерностей, парадоксы измерения, множества, типа множества Кантора). После подобного «переключения внимания» в научном сообществе интерсубъективно фиксируется познавательная ценность категории фрактала, формируется некоторое «личностное» знание - подразумеваемое знание о фрактале, предающее статус очевидности категории фрактала, создающее контекст фрактальной концепции и снимающее необходимость точного определения фрактала.

Если попытаться понять какую роль играют понятия, вводимые Мандельбротом, то можно заметить, что язык их введения не связан напрямую с уточнением и жестким ограничением категории фрактала. Это впечатление усиливается и при прочтении его «Fractal Geometry of Science». Мандельброт вводит категорию фрактала фрактально - задает «затравку» -первые, пусть и неверные представления, а потом запускает механизмы их итераций, повторений, изменений. И пытается описать то, что при этом получается, какие интерпретации при этом появляются.

Поэтому, фрактальная геометрия не есть "чистая" геометрическая теория. Это скорее концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по новому видеть мир.

Это новое видение мира разрушает евклидианскую исследовательскую научную программу, причем «основной удар» приходится не в её «защитный пояс»5 (конкретные исчисления, связанные с евклидианской программой фрактальной концепцией даже не критикуются), а в «святая святых» - в «жесткое ядро», в тривиальные первые принципы, которые просто отбрасываются на маргинальные позиции - как частные и не частые случаи рассмотрения. Запустив «монстров» в «жесткое ядро»,

s Используя терминологию И. Лакатоса

12

Мандельброт создал совершенно новую исследовательскую программу -вместо «влиятельной метафизики» (то есть положений, стоящих над эмпирической проверкой и направляющих научный поиск) евклидйанской аксиоматики вводится (пусть и не аксиоматически, а контекстуально обозначенная) «влиятельная метафизика» категории фрактала.

Несомненно, что научные коммуникации неявно принимают «метафизические» правила игры как некоторый волюнтаризм (недостаточную начальную обоснованность) ввода категории фрактала. Принятие этого волюнтаризма «новообращенными» членами научного сообщества, рождает новые научные практики, представления, «символы веры» и возможности научной коммуникации в понятиях. На этой базе рождается отождествление математического множества с определенными свойствами и категории фрактальной концепции - происходит превращение «монстра» во фрактал.

Исходя из интерсубъективных коммуникативных практик, связанных с освоением языка, воспитанием интуиций выкристаллизовывается ме»дисциплинарный статус фрактальной концепции и статус категории фрактала в науке.

Необходимо признать, что этот статус становится совершенно непонятным в случае анализа категории фрактала с точки зрения традиционных позитивистских методологий, подразумевающих классическое разделение знания на эмпирическое и теоретическое, дисциплинарное и методологическое.

В качестве примера такого разделения в диссертации рассматривается статья Орли Шенкера "Fractal Geometry is not the Geometry of Nature"6. В результате ее анализа делается вывод о том, что фрактальная методология таит в себе принципиально отличные от методологии классической науки нового времени способы работы с предметностями.

Выдвигается тезис о том, что переход к фрактальному мировидению сопряжен с переходом к новой методологии, которую можно условно назвать "монадологической".

Раздел 1.4 «Фрактал и монада» начинается с мысли о том, что геометрия Евклида, как и геометрия Лобачевского, или классическая механика с точки зрения представлений о задании формы, подразумевают некую заданность предмета измерения в каком-то месте, пространстве - некоторую «интуицию тела в пространстве».

Точку или линию можно задать на плоскости или шаре, и в этом смысле, плоскость или шар будут пространствами точки или линии. Далее можно задать движение, процессуальность - как какой-то способ описания изменения положения или формы тела в пространстве.

Исходя из этого (во-первых, из разных способов задания пространства, во-вторых, из разных способов задания движения -перемещений или преобразований тела в пространстве) можно классифицировать и конструировать различные типы геометрий, и на этой базе интерпретировать различные типы движений и физических процессов.

6 Stud. Hist. Phil. Sci., Vol 25, #6, pp. 967-981, 1994

13

Если с этой точки зрения рассмотреть представления о фрактале, то можно увидеть, что они вступают в определенное противоречие с этой интуицией из-за трудностей, связанных с иным заданием движения и процесса - как верно заметил Шенкер, фрактал есть бесконечное изменение самого себя, бесконечная рекурсивная процедура, тело-автомат с обратной связью - геометр задает итерационный процесс, а после этого начинает удивляться тому, что вдруг выросло.

В этом смысле традиционная интуиция "тела в пространстве" при оценке фрактала только запутывает геометра, так как нет четкой границы между телом и пространством, нет неизменности тела. Из-за наличия этого внутреннего изменения, фрактал как бы «самодостаточен». Ему внешнее пространство особо и не нужно - его движение фиксируется не относительно внешних точек, локализованных во внешнем пространстве, а относительно него самого - процессуальность фрактала рефлексивна, поэтому он есть не движение по внешнему пространству, а само-движение, движение по самому-себе, всегда подразумевающем бесконечно длящуюся обратную связь, то есть - рост. Или распад - в зависимости от направления.

С этой точки зрения оспаривается высказывание Шенкера о том, что фрактал не несет в себе новой интерпретации пространственных форм, альтернативной атомистскому подходу. В качестве альтернативы можно сопоставить представления о фрактале и о монаде.

В диссертации сопоставлены общие концептуальные особенности представлений о монаде И.Г. Лейбница и представления о фрактале.

На базе этого анализа делается вывод о наличии двух условностей акта сознания, установок сознания по отношению к представлениям о "простой субстанции" используемой нашим сознанием для объяснения различных феноменов природы и математики.

«Простая субстанция» может быть автоматом, непрерывно разворачивающимся перед нами ("само-штампующим" свои уровни рассмотрения, новые и новые точки зрения на себя) и потому от нас непрерывно ускользающим (фрактал, монада), а может быть и "лежачим камнем", "универсально простым кирпичиком" - раз и навсегда аксиоматически заданным и не требующим дополнительных обоснований (точка, линия).

Отсутствие частей не необходимо является отсутствием внутренней структуры, состояний и отношений - в простой монаде есть множественность, источник внутреннего действия. Монада (как и фрактал) всегда есть единое. Единое, принципиально неделимое на части, и обессмысливающее само противопоставление часть-целое.

У фрактала нет конца, начала или середины - "читать", рассматривать фрактал можно с любого места. Единое всегда есть процесс свертки-разверки, шифровки-дешифровки. Фрактал, как и монада способен регенерировать единое, так как нет концептуального различия между частью и целым хотя бы потому, что из любого фрагмента всегда можно выстроить, вырастить, развернуть целое, точнее - единое. Предмет всегда подвижен и выращиваем.

С этой точки зрения очень трудно (особенно без компьютера) помыслить форму того, что возможно вырастет - по крайней мере с идеалом рациональности как предсказуемости и точности задания тела в пространстве приходится расставаться.

Фрактал нелокален. Точнее, нет нужды локализовывать фрактал описанием в пространстве - различие субстанциальной заданности фрактальной формы проявляется в переходе от локализации свойств на уровне четко ограниченной предметности (неделимого носителя свойств, точки - того, что не меняется внутри, чьей внутренней структурой можно пренебречь) к делокализованной связности, метаморфозам единой монады.

В разделе 1.5 «Фрактальная концепция и постнеклассический тип научной рациональности» обосновывается рассмотрение фрактальной концепции с точки зрения развития постнеклассического типа рациональности, постнеклассической науки.

Понятие постнеклассической науки, изучение ее тенденций и становления в последнее время активно разрабатывается в трудах Института философии РАН в котором создана лаборатория философии самоорганизации и постнеклассической науки, в лаборатории постнеклассических методологий Центра гуманитарного просвещения АН Украины, в трудах Московского международного синергетического форума.

Черты становления этой научной парадигмы подробно систематизированы B.C. Степиным, и изучаются в контексте общих проблем развития науки в работах В.И. Аршинова, Е.А. Мамчур, И.А. Акчурина, Ю.В. Сачкова, Л.Б. Баженова, А.П. Огурцова, В.А. Лекторского, E.H. Князевой, С.П.Курдюмова, И.П.Меркулова, Г.Б.Жданова.

Далее в разделе определяются характерные особенности вложения фрактальной концепции в междисциплинарный корпус знаний постнеклассической науки.

Прежде всего отмечаются особенности связанные с пониманием жесткого или нежесткого самоподобия форм, которое согласуется с органицистским видением мира, отходом от картезианских представлений о мире-машине, от универсализации возможности жесткого причинно-следственного описания, переходя к операциям над размножающимися предметами - сродни предметам, которые изучаются биологией.

Далее рассматриваются особенности развития как фрактальной концепции, так и постнеклассической науки связанные с изменением эпистемологического статуса компьютерного эксперимента и машинного моделирования, связанного с визуализацией сложных процессов, в результате чего рождаются принципиально новые, нелинейные представления.

Отмечается, что понятие закона природы, тех или иных свойств природы уже связано с нашими «визуализациями» - явными или неявными (геометрическими, морфологическими) представлениями и допущениями о природе, интуициями формы.

Говорить что-то о хаотических системах стало возможным лишь только после того, как появилась возможность их рассмотрения с помощью методов качественной теории дифференциальных уравнений или численного моделирования.

Это рассмотрение, естественно, расшатывает категориальную схему классической науки с понятием классического закона, выстроенного по аналогии с понятием гладкой непрерывной функции. Фракталы оказываются очень важным аргументом при фальсификации этого понятия, введя количественные оценки и методы модельного отождествления хаотических систем.

С введением представлений о «структурах хаоса» - фракталах меняется категориальный аппарат описания систем различной природы -понятие фрактала "взрывает" изнутри дисциплинарные научные барьеры, создавая новые типы научных сообществ и коммуникаций, катализируя проблему единства науки в ее становлении.

Как и постнеклассическая наука, фрактальные модели переносят внимание научного сообщества на исследование открытых и саморазвивающихся систем, заставляя вводить идеи их эволюции и историзма природных систем.

Новые представления о форме процессов применимы не только к физической природе, но и к второй природе - культуре, природе человеческого знания, тексту.

Важной концепцией, находящейся на стыке науки и культуры является концепция гипертекста - сложноорганизованного, саморазворачивающего, принципиально не локализуемого на бумаге текста, требующего введения новых методологических приемов для работы с ним. С феноменом гипертекста тесно сопряжены реалии ИНТЕРНЕТа сложноорганизованной, гипертекстовой коммуникативной среды, конституирующей не только новые понятия, но и новые типы человеческих отношений.

Формируя новую познавательную ситуацию, ИНТЕРНЕТ вызывает к жизни новую науку и новую культуру - науку и культуру массовых коммуникаций в глобально связанной «всемирной деревне», которые необходимо оперируют с новым понятийным и категориальным аппаратом, создавая новые культурные реалии и представления, имеющие большую степень общности с концепцией фрактала.

В разделе 1.6 «Фракталы и образы становления в современной культуре» рассматриваются вненаучные интрепретации - образы и метафоры современной культуры, согласованные с представлениями фрактальной концепции.

В главе выдвигается и обосновывается тезис о том, что научный переход от категорий, связанных -с евклидовыми формами к категории фрактала сопряжен с социокультурным переходом, фиксируемом в смене центральных метафор культуры - от метафор локальности, границ, четкого движения, отождествляемого в культурных практиках с искусственным к органицистким метафорам, метафорам роста и становления.

16

При этом, когерентность этих переходов определяется наличием методологических пересечений между культурными метафорами и научными понятиями.

Прежде всего, это связано с тем, что оба перехода сопровождаются созданием методов работы с делокализованными предметностями. Точнее, локализация уже не ищется в форме, границах, основаниях. Делается попытка осмысления жизни как процесса роста, как единого, неделимого образования.

Исследование мира - это не исследование четких частей в жестком механизме, а изучение метаморфоз - удивительных масштабных превращений живого.

Этот взгляд сам по себе конструирует определенную позитивную, конструктивную методологию, новую культурную и научную парадигму, удивительным образом согласующаяся с развитием современных (гипертекстовых, мультмедийных) научных и культурных коммуникаций.

В Главе 2. «Фрактал: логика и методология отождествления и измерения» представлен подход к формированию понятия фрактала с точки зрения анализа процедур отождествления в рамках различных практик измерения.

Для этого, в разделе 2.1 «Как измерять длину» представлены подходы к «традиционному» - «дофрактальному» измерению длины.

Исходя из целей диссертации ставится вопрос о том, чем отличается определение длины "чистого" геометрического объекта - типа идеальной окружности от определения длины в естественных науках? Есть ли отличия между этими процедурами?

Выдвигается суждение о том, что измерение длины "чистого" геометрического объекта, не связанного с какими-то обращениями к чувственно-эмпирической данности, не требует введения в описание дополнительных процедур отождествления - феноменологического анализа природных структур. Измерение в данном случае осуществляется только средствами логики и математики, имея соответствующий статус.

Поэтому, термин "окружность" можно употреблять двояко - как логико-математический феномен, который мы можем описать соответствующими методами, и как результат нашей интерпретации следа от циркуля на бумаге.

Длина окружности как логико-математического феномена абсолютно достоверна, а длина нарисованной циркулем окружности заставляет говорить о необходиЛггги введения процедур отождествления логико-математического аппарата и некоторой данности - эмпирического феномена.

В этом контексте понятие измерения, и в частности - измерения длины, приобретает характер, отличный от измерения длины "чистой" геометрической окружности.

Чтобы зафиксировать эти различия, в диссертации вводится два понимания длины - длины конструкционной, в смысле заданности, сконструированное™ понятия длины в определенном логико-математическом понимании7, и длины отождествленной - как результата отождествления идеализированных математических операций, связанных с перенесением представлений об измерения конструкционной длины на операции измерения природного феномена.

Далее в диссертации выясняется способ задания определения длины в контексте измерения отождествленной длины. Для этого, в частности, ищется ответ на вопрос о том, можно ли задать измерение отождествленной длины с помощью каких-либо логико-методологических принципов.

В диссертации анализируется операционалистский подход П.Бриджмена и его анализ в книгах Д.П.Горского.

По Бриджмену, вводя понятие длины мы задаем совокупность экспериментально-измерительных операций, которые специфицируют это понятие и отождествляют его с данной совокупностью операций. Таким образом, длина не есть независимая вещь, она тесным образом сплавлена с другими понятиями, каждое из которых влияет друг на друга. Поэтому он вводит понятие длины через операциональное определение.

Операциональное определение (по Бриджмену), это определение физических величин через описание совокупности специфицирующих их экспериментально-измерительных операций.

Далее в диссертации анализируются признаки отождествления длины по Бриджмену и ставится вопрос о том, с какими представлениями и допущениями происходит процедура отождествления длины.

Во-первых, у исследователя есть представление о конструкционной длине, связанное с его практикой измерения длины окружностей, кривых и других геометрических фигур.

Во-вторых, у исследователя имеется неявное знание, о том, что для склейки абстрактного объекта "длина" существует измеримость всех физических тел с помощью евклидовой геометрии.

Измеримость подразумевает некоторый логико-методологический автоматизм отождествления природного феномена (следа от циркуля, побережья Норвегии или его карты) с феноменами геометрии - логико-математической теории, оперирующей с понятием "длина". С этой точки зрения, измеримость есть неразличение конструкционной и отождествленной длины и перенесении всех свойств конструкционной длины на отождествленную.

Кроме того, считается ясным, что всегда можно с определенной точностью установить какое-то независимое относительно единиц измерения

7 Термин "конструкционный" понимается в данном контексте в спекулятивном плане - как "конструирование и рассмотрение предмета очами разума"- то есть, в мысленном эксперименте, без обязательного обращения к непосредственно-чувственным данностям.

18

непосредственное численное соответствие между измеряемым предметом и эталоном измерения длины.

В диссертации подчеркивается факт того, что предположение о непосредственной измеримости всех физических тел ни откуда не следует -ни из определения длины, ни из совокупности экспериментально-измерительных операций. Приходится признать что это предположение связано с «влиятельной метафизикой» евклидианской исследовательской программы и представлениями о линии, влекущими представления об измеримости линейных предметов измерения.

Это предположение метафизично. Оно является социокультурнрой установкой исследователя, его идеологией измерения - наличие какого-то предмета измерения с неизменной во времени геометрией подразумевает веру в измеримость этого предмета с помощью понятия длины.

Важно и то, что предположение об измеримости - часть внутреннего опыта измерителя длины, и этот внутренний опыт наблюдателем-измерителем не рефлексируется, не отождествляется с внутренней проблемой или проблемой социокультурной рефлексии практик измерения, а автоматически переводится во внешнее - в эксперимент по измерению, в регулярность его воспроизводства и верификации, в способность к научной коммуникации - возможности некоторого языка, теории описания результатов измерения. В результате этого рождается включенность исследователя в практику измерения.

Включенность исследователя в операциональную практику снимает (для ученого - измерителя длины - но не для философа) метафизические проблемы относительно достоверности применения математики.

Можно даже высказать предположение, что факт обращения Галилея, Ньютона, Лейбница к метафизическим проблемам достоверности естествознания, к проблемам корректности отождествления обусловлен новизной применяемой ими операциональной научной практики - понятия, предметы измерения механики находились в стадии становления, в стадии перехода к наблюдаемым величинам, и естественно, что эта ситуация актуализировала проблему достоверности их использования.

После создания и задания операциональной практики проблема отождествления теряла свою актуальность - понятия становились более привычными, операции более обоснованными - перцепции "стандартизировались", согласовывались и создавались массовые научные коммуникации, конституирующие как наблюдаемые величины, так и научные понятия.

Этот путь, очевидно, но более в быстром темпе, повторяет и фрактальная концепция - конституируя свои понятия и операциональные практики.

В разделе 2.2 «Как измерять размерность» представлен анализ измерения различных размерностей в практиках измерения фрактальной концепции.

По аналогии с нашим рассуждением об измерении длины окружности предлагается классифицировать различные виды размерностей на конструкционные размерности - размерности, введенные и измеренные для «чистых» геометрических фракталов - результатов какой-то итерационной процедуры, результата применения некоторой операции бесконечное число раз, и размерности отождествления • характеристики, измеренные после отождествления какой-либо (физической, социальной, лингвистической) структуры с фрактальным предметом измерения. Очевидно, что каждой размерности отождествления можно противопоставить конструкционную размерность, и можно предпопожить, что одной конструкционной размерности может соответствовать несколько различных типов (исходя из особенностей физического измерения) размерностей отождествления.

Измерение длины линии отличается от измерения размерности разным статусом фальсифицируемости результата. Результат измерения длины окружности принципиально не фальсифицируем в смысле его определенности - он может быть истинным или ложным, но он не может быть неопределенным, с точки зрения принципиальной измеримости, он не может опровергнуть нашу установку на то, что окружность измерима с помощью понятия длины.

Результат измерения фрактала требует допопнитепьной проверки гипотезы о фрактальности предмета измерения. Хотя, в принципе, уже сейчас можно привести примеры практик измерения фрактальных предметов, в которых авторы пользуются этой гипотезой как установкой - не рефлексируя свою практику отождествления.

Для того, чтобы измерить конструкционную размерность ничего кроме математического аппарата не нужно, а дпя измерения размерности отождествления необходимы различные инструменты и операциональная процедура отождествления.

Исходя из введенного различения размерностей, можно ввести представление о конструкционных и отождествленных фракталах. Если практика измерения и исследования конструкционных фракталов протекает только в рамках логико-математических рассуждений и построений, то практика измерения и исследования отождествленных фракталов обусловлено операциональной и социокультурной практикой введения и интерпретации размерности, выстраивания научных коммуникаций, связанных с процедурами отождествления предметов измерения.

При изучении различных структур многие исследователи используют такие сходные понятия как "геометрический фрактал" (или "теоретический фрактал", "абстрактный фрактал") и "естественный фрактал" (или "физический фрактал) - для разделения предметностей (конструктов) чистой геометрии и естествознания.

Предложенная нами терминология, в отличие от испопьзуемой, выдвигает на первый план проблему отождествления природных структур и фрактальных предметов измерения, вызывая к жизни вопросы о погическом и методологическом статусе этого отождествления.

Понятие отождествленного фрактала можно расширить в некоторых контекстах за рамки описания только естественных структур. Например, канторово множество или кривая Пеано приводятся в математическом энциклопедическом словаре8 без упоминания о фрактальной концепции - эти кривые в данной презентации не вписаны в фрактальную концепцию, не отождествлены с общим понятием фрактала. Для такого рода отождествления тоже необходима некоторая операция по сборке, "схватывании" научного понятия и предмета измерения.

Поэтому можно предположить, что наряду с отождествлением природных (технических, культурных) феноменов как фракталов (условно говоря, отождествлением первого рода), вполне имеет место аналогичное отождествление форм чистой геометрии - своеобразное мета-отождествление, отождествление второго рода в виде отождествления математического множества (типа множества Кантора, странного аттрактора -решения нелинейного дифференциального уравнения) как предмета исследования фрактальной концепции.

Далее в диссертации анализируются особенности отождествления первого рода исходя из схем отождествления Бриджмена-Горского.

С точки зрения процедур отождествления, измерить длину береговой линии это практически то же самое, что и измерить длину нарисованной окружности - не смотря на то, что приборы для этого измерения могут применяться совершенно различные.

При измерении размерности необходимо соотнести практику измерения спекулятивного фрактала и природного предмета измерения, задав конструкт прикладной теории - отождествленный фрактал. С этой точки зрения, можно применять признаки отождествления понятия длины Бриджмена для отождествления понятия размерности в практике измерения отождествленного фрактала.

Точнее, если мы приняли установку или гипотезу связанную с тем, что наш предмет измерения является фракталом, то в ее рамках правила Бриджмена успешно работают, фиксируя тождественности различных предметов измерения - предметов прикладной теории (географии) и предмета фрактальной концепции.

Исходя из анализа операциональной практики обосновывается, что процедура отождествления конструкционного фрактала и природного феномена может быть описана с помощью второго принципа отождествления Бриджмена - отождествлением операциональной практики измерения конструкционного фрактала и операциональной практики измерения природного феномена.

Однако, специфика практик измерения фрактальной концепции в отличие от измерения длины состоит в возможности введения различных типов размерностей - размерность сильно зависит от того как ее измерять - то есть, в зависимости от .установок исследователя, связанных с измерением,

8 Математический энциклопедический словарь. М., Сов. Энциклопедия, 1988 с.255, с.452.

внутри одной операциональной практики могут образовываться предметы с разными размерностями.

В разделе 2.3 «Парадокс отождествления фрактальной концепции» вводится представление о противоречиях в практиках измерения, сопряженных с различными концептуальными подходами к измерению на основе рассмотрения практик измерения береговой линии.

Для корректного рассмотрения данной проблемы вводится понятие о парадоксе отождествления фрактальной геометрии, когда природный феномен, в зависимости от понятийных установок исследователя, может менять свой понятийный статус.

По аналогии с интерпретацией квантово-механических событий копенгагенской школой Бора и Гейзенберга, можно предположить, что при соотнесении природного феномена с предметностями разных концепций (фрактальной концепцией и геометрией Евклида) образуются комплиментарные предложения, по крайней мере одно из которых может быть определенным, тогда как другое - неопределено.

Будем считать, что утверждение о том, является ли природный феномен, например, евклидовой линией или фракталом, является неопределенным до тех пор, пока мы не уточним, в рамках какой концепции мы его пытаемся объяснить - на языке фракталов, или на языках других геометрий. Только после такого уточнения и задания соответствующей процедуры отождествления, одно из дополнительных понятий приобретает определенность.

Например, пусть А - высказывание "длина побережья Британии равна 2 километра", В - высказывание "фрактальная размерность побережья Британии равна 1.23".

Высказывания А и В находятся в отношении, напоминающим отношение дополнительности в квантовой механике. Если измерена длина побережья, и результаты измерения выражены высказыванием А, то А -истинно или ложно.

В этом случае высказывание В о том, что побережье Британии имеет фрактальную размерность принципиально неопределено фиксированием длины мы задали линейность предмета измерения побережья предустановив ему единичную, нефрактальную размерность.

Длину и фрактальную размерность измерить при одном и том же масштабном преобразовании нельзя. А дополнительно к В. И наоборот - В дополнительно к А. как и в квантовой механике, дополнительность в данном случае симметрична.

Эти высказывания подпадают под определение отношения дополнительности В.С.Меськова: "Два высказывания находятся в отношении дополнительности, если и только если: 1) они не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) если одно из них является истинными или ложным, то второе • неопределенным; 4) если одно из них является неопределенным, то второе может принимать любое из допустимых истинностных значений".

22

Данные утверждения могут быть записаны в "трехзначной" логике Рейхенбаха:

где: V - обычная дизъюнкция,

- альтернативная (по Рейхенбаху) импликация, - - "циклическое" (по Рейхенбаху) отрицание9.

Как известно, Г.Рейхенбах, наряду с М.Штраусом и П.Феврие был основоположником семантического подхода в логике квантовой механики, суть которого заключалась в логической экспликации дополнительности, "предполагающей переход от дополнительности как отношения между одновременно ненаблюдаемыми в квантовой механике величинами к дополнительности как отношению между высказываниями о значении этих величин,- то есть как к отношению между экспериментальными высказываниями квантовой механики. "10

Аналогичный переход вполне возможен и при рассмотрении методологии интерсубъективного отождествления фрактала.

Данный пример может служить иллюстрацией того, как разные способы задания размерностей могут конституировать разные предметы измерения. В "побережье-как-линии" наблюдатель, под влиянием «влиятельной метафизики» евклидианской исследовательской программы уже установил линейность предмета измерения, введя этим предположением целую (нефрактальную) размерность предмета измерения.

Из-за этого предположения в данном измерении конституируется понятие длины, лишающее понятие фрактала определенности, и соответственно, обессмысливающее употребление этого понятия в данном "линейном" контексте. В этом контексте фрактал и фрактальная размерность ненаблюдаемы. Наблюдатель, в силу настроенности своих механизмов интерпретации на линейные схемы объяснения, их просто не видит.

И наоборот, при настройке механизмов "схватывания" отождествления фрактала, в определенном диапазоне масштабов, дифференцируемая линия ненаблюдаема вместе с понятием длины.

Надо заметить методологическое отличие введения разных предметов измерения на одном природном феномене типа длина-размерность от разных предметов измерения типа длина-площадь, или длина-цвет.

Отличие состоит в соответствии теорий, устанавливающих понятия длины и размерности.

Мандельброт специально искал такое определение размерности (по Хаусдорфу и Безиковичу), которое бы в общем случае было бы

9 Таблицы значений функций в логической системе Рейхенбаха приведены в книге Н.И.Кондакова «Логический словарь-справочник» М., Наука, 1975, с.515

10 Меськов B.C. Квантовая логика: основополагающие идеи и направления современных исследований. //В кн. Современные исследования по квантовой логике. М„ МГУ, 1989 с. 11

характеристикой фрактального множества, а частном случае была равна обычной топологической размерности.

Теория измерения фрактала включает в себя в качестве частного случая и измерение размерностей гладких тел, поэтому, при анализе фрактальных предметов измерения можно говорить и о возможности введения принципа соответствия, аналогичного принципу соответствия Н.Бора.

Соответствие теорий в данном случае является условием появления дополнительности высказываний А и В. Если вместо них взять высказывания о результатах измерения длины и цвета или длины и площади, то никакой дополнительности не будет.

Не смотря на свою новизну, понятие фрактала опирается на научную традицию - культуру работы как с гладкими геометрическими множествами, так и с менее презентабельными абстракциями - «монстрами» типа канторового множества.

Без этой традиции, на наш взгляд, не было бы самого понятия фрактала. То есть вместе с расхождениям с классическими представлениями, есть и некоторое методологическое сходство.

Проблемы соответствия научных теорий подробно исследованы в работах философов науки: И.В.Кузнецова, Н.Ф.Овчинникова, работах Института философии РАН.

Предложенная интерпретация измерения, на наш взгляд, дает важный аргумент в пользу "мезоскопического" характера принципа дополнительности. То есть, стиль мышления квантовой логики обусловлен не только малостью или огромностью масштабов, на которых процессы якобы текут по совершенно другим законам, отличным от законов нашего "мезоуровня". Скорее, наш "мезоуровень", был концептуализирован по принципам теоретизации, исключающим введение принципов дополнительности концепций описания феноменов.

По-видимому, это связано с механизмами отождествления феномена и предмета - прежде всего с правилом тождества как тождественности предмета самому себе, понятийной предзаданности в перцептивно-коммуникативной практике.

Введение дополнительности и интерсубъективности выдвигает на первый план проблему контекстуальной заданности предмета измерения, исходя из которой натурфилософские споры на тему чем же всё-таки "на самом деле" является тот или иной феномен природы или техники -дифференцируемой функцией, или фракталом не являются методологически конструктивными - заданность предмета зависит от прагматических установок контекста исследования, умения исследователя применить тот или иной язык описания, ту или иную концепцию или теорию к объяснению феномена и созданию схемы его понимания.

Этот подход снимает проблему "реальности" или "эмпиричности" фрактала. Реальность интерсубъективна и коммуникативна. Она сильно зависит от наших концептуальных предположениях о ней. Она способна самодостраиваться, и устанавливать на этой базе практики измерения.

24

В разделе 2.4 «Проблемы введения геометрических инвариантов и измерение» измерение в рамках концепции фрактала рассматривается с точки зрения проблем наблюдаемости и введения геометрических инвариантов.

Для этого, в начале раздела рассматриваются понятия, претендующие на более высокую степень общности, чем понятие фрактала -понятие множества и понятие геометрии (исходя из эрлангенской программы Клейна), а так же особенности их интерпретации в практиках измерения.

Исходя из анализа этих понятий, обосновывается вывод о том, что интерпретация, становясь устойчивой и воспроизводимой, рождает практики измерения, научные коммуникации и конституирует понятие-категорию фрактала - делает понятие фрактала неизменным относительно разных контекстов применения, рождая понятийные инварианты.

В связи с этим заостряется методологическая проблема наблюдаемости структур в фрактальной концепции. Анализ проблем наблюдаемости в современной физике можно встретить в работах отечественных философов науки: И.С.Алексеева, А.А.Печенкина, Н.Ф.Овчинникова, к этой проблеме не раз обращались и Карл Потер, Георгий Гамов.

Обосновывается суждение о том, что становление понятия, фиксируя как операциональную практику измерения, так и межличностную практику научной коммуникации, конституирует наблюдаемую величину. В этой постановке проблемы, наблюдение и измерение, в частности в концепции фрактала, связано с интерсубъективной коммуникацией наблюдателя (погруженного в мир) с миром, имеющим достаточно прихотливую структуру - изменчивую, нежесткую, но единую, не распадающуюся на части.

Револьт Пименов в одной из своей статей сравнивал переход от гладких геометрических концепций к фрактальным с переходом группы туристов от хорошо возделанной лужайки к темному и малопредсказуемому лесу.

Образ достаточно точный, если учесть сколькими (казавшимися незыблимыми) понятиями приходится при этом пожертвовать. Но будем, оптимистами, надеясь, по примеру блаженного Августина, на то, что представления становящейся фрактальной концепции это не только слом старых представлений, но и рождение новых, представлений неизбежно странного и красивого наблюдаемого мира.

В Заключении излагаются общие выводы по работе.

В Приложении представлены основные формализмы фрактальной концепции.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.ЧУСОВ A.B., TAPACEHKO В.В. Проблема "непостижимой эффективности" фрактала.//Х1 международная конференция логика, методология, философия науки т.VII. Секция 8. Методологические проблемы синергетики. Москва-Обнинск. 1995.

2.ТАРАСЕНКО B.B. "Методологическое" определение фрактала //XI международная конференция логика, методология, философия науки t.VII. Секция 8. Методологические пробпемы синергетики. Москва-Обнинск. 1995.

3.ТАРАСЕНКО ВВ. Перспективы использования концепции фрактала в логике и методологии науки //XI международная конференция логика, методология, философия науки t.VII. Секция 8. Методологические проблемы синергетики. Москва-Обнинск. 1995.

4.3АЙНЕТДИНОВ Р.И., ТАРАСЕНКО В.В. Фрактальные модели описания случайных Процессов //В книге Московский синергетический форум. Тезисы М., 1996

5.ТАРАСЕНКО В.В. Фракталы и измерение хаоса //В кн. Информация и самоорганизация. М., Издательство РАГС 1996.

6.ТАРАСЕНКО В.В. Парадокс отождествления фрактальной теории. Международная конференция "Математика и искусство". Тезисы. Суздаль. 1996.

7.ТАРАСЕНКО В.В. Человек кликающий (Глобальная компьютерная сеть как философская проблема). // Журнал "Планета ИНТЕРНЕТ" №4(6) 1997 с.62

8.ТАРАСЕНКО В.В. "Религиозная" модель синергетики. //В книге Человек-Философия-Гуманизм. Тезисы докладов и выступлений первого Российского философского конгресса (4-7 июля 1997г.) В 7 томах, т.5 Философия в мире знания, техники и веры. Спб: Изд-во Санкт-Петербургского Государственного Университета. 1997. с.493

9. ТАРАСЕНКО В.В. Самоорганизация фрактального способа освоения коммуникаций сложного мира и образование.// В кн. Синергетика и образование. М.: Издательство "Гнозис", 1997. с.47

10. ТАРАСЕНКО В.В. Особенности введения понятия фрактала.// Математика и искусство. Труды международной конференции М., 1997 С.73

11. ТАРАСЕНКО В.В. Особенности введения понятия фрактала // Образование и интеграция М., Лаборатория инновационного образования МИПКРО, 1997. (перепечатка с сокращениями текста [10] без согласования с автором).

12. ТАРАСЕНКО В.В. Религиозная модель синергетики // Онтология и эпистемология синергетики. М., ИФРАН, 1997 с.119-131

13. ТАРАСЕНКО В.В. Самоорганизация фрактального способа освоения коммуникаций сложного мира и образование.// «Aima mater» (Вестник высшей школы), 1997 №8. (перепечатка текста [9] без согласования с автором.)

Подписано в печать 12.03.98г. Зак.№ 010-98 Объем 1,1уч.издг:1,,1л3печ.л, Тир. 100 экз. Отпечатано на ротапринте ИФРАН,Волхонка,14.