автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.08
диссертация на тему: Математическое мышление: его предмет, цель и строение

Полный текст автореферата диссертации по теме "Математическое мышление: его предмет, цель и строение"

ЛБНИНГРАДОТЙ ОРДЕНА ШИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕРЕБЮЮЗ Олэг Федорович

МАТШТЙЧЕСКОЕ ВДШШЕ: ЕГО ПРЕДМЕТ, ЦЕЛЬ И СТРОЕНИЕ

Специальность: 09.00.06 - философские вопроси

естествознания и техники

На правах рукописи ГЖ 15.01

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора философских наук

(6

/чГ

Ш1ЙНГРАЛ - 1590

' Работе выполнена на кафедре фшюсофаи Ленинградского ордена Трудового Красного Знамени института текстильной к легкой промышленности имена С.М.Кирова

Официальные оппоненте: доктор Философских наук, ■ профессор БРАНСКйИ В. П.,

доктор философских наук, ппофессор КАРПУШШ В. А.,

доктор философских наук, профессор КУЗНЕЦОВА И. С.

Ведущее учреждение - ЛентаградеПая кафедра философия АН СССР

Зашита состоится " "_ISSO г. в_чесов

на заседании специализированного совета Л. 063. 57. 01 по за-(яите диссертаций на соискание ученой степени доктора философских наук при Ленинградском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете по адресу: IS9034, Ленинград, Менделеевская линкя, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ленинградского государственного университета

Автореферат разослан " "__I9P0 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат философских неук, доцент

Л.М.РАЙКОВА

ч

Актуальность исследовании может оцениваться двояким образом; в зависимости от поедкотно-смыс-ловой .направленности теми исслеловэкпя пли - от полученных в ходе исследования результатов. 'Ери очевидной связи эти способы оценка отличаются друг от доуга.

3 первом случае актуальность исследования ставятся в зависимость от актуальности предазта исследования. Но "математическое мшяленке" - благодаря особенностям научного, технического и технологического разз'гтея в новое к новейшее время -относится к такого рода предкетем, которые остаются актуальными "Есегда". !*'окет бить, в наае время математическое мвшленио и кок вид деятельности, и как поедает исследования становятся ещё более актуальным* тек как то, что ш кнслится, "математическое", ке? таковое, обнаруживает тенденцию к объективации в йидз эвтоматпзкгюзенних производственных комплексов, raí ятя х технологий, электронно-вычислительной техники четвёртого в, э недалёком будущем, пятого поколений, то есть в виде процессов ге-волкяпонпэирутцях пгшзводйтельнна cvj.u общества л, соответственно , затрагивающих широкий круг социально-экономических я политических интересов.

Если указанная тенгавния не встречает препятствий в своей реализация, то вопрос оó актуальности исследования математического мышления вполне колеет бить ограничен вопросом об актуальности того, что (молится ям, причём не зависимо от того, рас -сматривается ли "математическое" само по себе, онтологически, или я -фор-/© знания, гносеологически, илй в вида своих нематематических - психологических, социологических, оргйннзашюшю-вд-хшгчеекпх - эквивалентов.

Но если объективация результатов вояструктявно-преобрачо-вате.льной деятельности мышлений пЪче.му-лзбо затруднена, то налицо ситуация, в которой вопрос о.природа мышления, реальных возможностях, условиях и границах, продуктивного роста знания, внутренней целесообразности, "рациовальноста™, нау^но-теоротк-ческой деятольностя, наряду с академически« интересом щзяобге-TCQT также п ппактачзскуга значимость. Именно в этом случае ан-туальность исследования нуждается но только в повдметно-сшсло-вой мотивировке, но п в оправдании долуяенютя результатами.

Научное мышление ость внутренняя ферма практически-коим-ческо.'х преобразовагельгюй деятельности общественного ^еловгкп. Кзмшениз яредаета деятельностью выступает условном и средством изменения сзыой деятельности.

Srai объясняется ведущая роль пиутреннкх, логических, стимулов 2 тшоктяи научного кгоя&хя.»

"там озеленяется тгклг и то, почему практическая готвеб-иойть, какой бы астрой в действительности она ни была, осознается vsn теоретическая проблема дашь вмести с совокупностью логических условий, кео&вдшг* дои её разрешен*.!«.

Цель и з s д я ч *л работы. Совокупность лога- ' чески услсбяй, обоспечввамцях лвпрврнвность исткнностно-тгоо-дрктавной желательной деятельна/ж а математике, образует внугрзгнэд фпрглу ыгтекетаческого кжления, з которой ре&лязу-отсп структурно-Функцпон&таноб едшетзо его <хй>ективпо-1гоедев-тиой определённости - "продаете", сшедовой вкюавяениосгл -"цели", систешой сеязносгй уровней оргаикэйцки - "строения".

Исследование природе я характера катехатсчейхого имения JtSii спбшЦ::ческого единства строке, нкя и деятельности, па-даок&льяого поетйжзняя и колструктевмого,' леэкти1 ески-эте газетного преобразования «е&шюстк - условпх зозиожгсстя его cvsre-ствозгияя» особенностей Авокзрод&ния и авдудах теялелда? в его осуществления является осровной полью диссертации.

Средством лоот&хения целя выступает песлелоьателыюе ре-шеняз еледузднх задач:

- выяснение общих условий э.сзмомности логической штерп-реаддаг t-роблеай метематачгского • шшлеапя;

<- построение- коделя» обеспеч«та-7цей логическую интерпретацию тгооблзкй;

- внязлекиа псздллоглчзских факторов гг гиосеслогкческкх пералстров существования матем&ткчсского кавлвйия;'

- раскрытие логической структуры матсчетигсского гдгшленкя к определение логических способов бго сеучдестялекйя к а» эзряс-тически ггролукгявного и преобревовательного процесса;

- реконструкцию историческая форм математического

НИя; '

*

- выявление основных тенденций» треелнзущях гтргтпг.'етно-сшсловую направленность математического мышления и опведсля-юлих особенности, присудив его современному состояние.

Степень разработанности проб-л е м ы молет быть определена лишь относительно тоу интерпретации, иоторуо получеет проблема математического мышления в контексте диссертационной работа, так как посттюечие интерпретации, способа понимания проблемы, выступает не только предпосылкой. но и теоретстесютм начатом исследования.

Полная ясность имеемся лишь в вопросе о существования математического мышления, так как о дат, что оно есть, заключают, исходя из его продуктаматематического знания, объём которого непрерывно возрастает /а наше время, например, он удваивается в течение десяти лет/. Иначе обстоит дело с вопросом о ток, что есть математическое шиление. Ни психологическая, нк кибернетическая, на гносеологическая или социокультурная, ня логико-штекгткпесквя интерпретации. взятке в отдельности, не исчерпывают его сшсла. Сочетаемые внешним обрезом, как равновесные и равно друг друга дополняющие, о;п это? смысл искажают. В результате проблема приобоетает анти- • нсмичеекую форму, для которой характерны широко распространённые в отечественной и зарубежной литературе оппозиция сознания и знвния, представления и понятия* дискурсивного и интуитивного, логического и исторического» истинного и рационального. В их основе лежит противопоставление эвристических /продктявнкх/ и логических /репродугтевшх/ механизмов преобразования и организации знания и,.в конечном счёте, - противопоставление отражения и деятельности.

Любая попытка теоретического, то есть логически приемлемого, осмысления проблеск связана выбором материалистической или идеалистической познавательной стратегия, так как проблема мк-шления входит в скысловсе поле основного вопроса философии. В этой связи автор опирался на тру® известных советских философов - Б.С.Грязаова, В.Г.йваисва, Э.В.Йльеикова, й.С.Козловой, .4 В.В.Лапидкого* В.А.Лекторского, В.В.Маркова, Й.С.Нарского, К.Н. Трубникова, В.С.Тяхтина, ¿^¿Урсула, В.С.Швирёва, В.А.Штойфа. Но вдасте с философским способом осмысления проблема псе ттола-

*

геет к логико-математическую йорму постановки, Поэтому взхным теоретическим источников диссертационного исследования стали математические труда Квклияа, Архикеда, ДксЛеата, Г.Галилея , Г.Лекарта, И.Ньютона, Г.В.Лейбница, Л,Эйлера, К.Геусса,. О.Ко-ЕП, Б.Болыдано, Да.Буля, Н.И.Лобачевского, Б.Рю/ача, Ф.Кле$:на, -р.Ледек ичдс, Г.Каятсра, Л .Пуанкаре, Г.Фреге, Б.Рассела, Д-.Гк-лъ'озрта, Л.Броуэра, Г.3е!'яя, ?.Картава, А.Н«Колмогорова, А.Гро-тскдаа #-кн.др. Б зкссевташш использовались и результаты ис-следок-ни?; з сЗтестн бглосоГ-ских вопросов ывтсуэтют, матема -тнческоу. физики, историк естествознания я техник»! А.В.Ахутиаа, А.Г.ЕараЗевева, 3.П.Иранского, П,П.ГаЯленко, З.А.Керпуняка. СчУ. Кедрове к о го, Г.С.Кирсанова, И.С.Кузкеп.овой, М.И.Пагюва, I*.Г.Ро.-'с-кского, Г.И.Рузавпна, В,С.Степина. Дополнительным сткт глулом и работе над темой стало критическое осмысление работ совреизявых зарубежных аетюсаров, психологов, лингвистов, логиков :? иетслслогов неуки - Г.Бзшляра,. М.Бертгеймара, В.Г. фон Вркгта, ?.А. ъгп Дек<а, Д.Яэзпдсона, М.Клакна, 7.Ква2на, Ф. Кхиксг, И.Лакотсса, З.Говеоа, .7.Пойи, К.Поппера, Д.Скотта, М.Ха;'лзггера, Я .Хкнтккал, К.Хомсхото, З.Окклса к яр.-

К е 7 с ir, о л с г к ч е с к у ю основу г. с с л е -д о в а н и я образу::? асеоо'-аке прянцпгаг етгугектико-уатеша-листиче.ской теории развития; об-ценаучвие лтппшкш - целостности, ксрчрхкчностп, геполнгтеяьностй♦ соответствия; содержательные лорапесвие законы к т«х Фоямялы-'ые глгглоп> оглг,7гелятие KOHCXijyiíTKBUüe я шрезктеленые вс?мс;л!остк логических, теоре-' ■гако-категордах и теоретяко-гопосныч фотиальзуов.

Регуляитшки ггоглшйсаки, -о0зспечива'.аии»л1 функциональное единство методологической концепции, - шаг/пат принципы отражения я деятельности.

Важнейшим источником поикмант "8втока?аяи№ еской" -npzpo-Л-' (¿ьтсг'атмческого шале дай я»дй»тся "Математические рукописи" К.Уарь'СВ. '

Ка фот5мйоование ь'.етолологичестой концепции исследования существенное Еозлействгс оказали клеи В.И.Вернадскою и й.Р. Прйгозшна, во мнотом определившие форму реализации материалистического пргащкпа ¡билософик в естественнонаучном мировоззрения второй ПОЛОВЙЕЫ. П. В. '

Важным теооетико-методологкческим источником дзянор оа-боты являетея психологическая теория деятельности в её исходном и теоретически наиболее пззвиом варианте, представлоп-ном трудами Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурии.

Между вероятностно-информационным моделированием психических процессов, осуществлённым П.В.Семоновым, и кетотологи-чесной концепцией диссертации также имеется достаточно глубокая связь. ■

Методологическая концепция диссертации стоит в отношении идейно-теоретической преемственности к райотш С.А.Яновской и её учеников - Б.В.Бирвкова, 1.0.Горского, В.А.Смирпова, Е. И. Смирновой, Ю.А.Петрова, а также к работам И.Н.Бродского, С.С. Гусева, Э.Ф.Караваева, Е.Е.Ледяикова, В.В.Налимова, ''.В.Поповича, О.Ф.Серебрянникова* Я.А.Слдаша, Ю.Н,Солонина, Н.й.Стяж-кина, Б.И »Федорова, Ю.А.Шрейдсра и др..

Научная нозязнаиеследования.

Диссертация отедстааяяет собой новое в отечественной и и зарубежной литература со философским вопросам математики, психологии, логика, методологии, истории и теории научного познания систематическое логико-филосскЬское направление з исследовании математического шшления как специфической ¡йота/н оч раже км и конкретного способа духовно-преобразовательной деятельности. 3 ходе исследования аолученн теоретические результата, определяющие его научную новизну; .

- раскрыто логическое содержанке принципов отражения. и деятельности и установлена теоретическая форма, обёспе'ивао-щая их совместную выполнимость в качестве ггетодологдаеских рэ-гулнтивов меядисниплинярчого системного исследования эвристически продуктивных мнеллтельных процессов в математика;

- аперше установлена основные соотношения видов приреце--" ннй энтропии и инвЬормешта, которые позволяют выявить конкпзт-нн0 объел тизнопрэднеткно /г не йЯовеено-еимволичес*ие/ форта» протекания, необратимых энергетических и информапйоньих процессов, присущих Деятельности кек материальной системе и опре делящих как относительную её устойчивость, так и необратимую изменчивость - её консерватявйо-репродуктивную функции и функции самоизменения, носящую "рбволяшюнйо-практ^ебкий" 'мпактсл:

- е -

Благодаря этому впервые достигается ясное г. отчётливое поникание того, как и в силу чего оказывается возможным переход от сознательного отражения объекта в его социально значимом, практически преобразованном виде к мышлению, социально значи-ког/у отражению сущности объекта самого по себе, - «ем я обусловлены положительное ответа на вопроси о возможности логической интерпретации проблемы математического мышления и её единственности в рамках познавательной стратегии, исходите? из материалистического поиндапа философии;

- в результате уточнения имеющихся представлений о предке те математики, обобщения альтернативных подходов в изучении природа информации, обоснования способа целостного представления объективно-предметного содержания понятия информации, уточнения его теоретического статуса и экспликации лопиеско-го содержания установлено, что информационные аспекты отражения, присушив пространственно-временным структурам материального шфа, и являются тем реальным объектом, который отображается математическим мышлением в исторически устойчивых формах своего количественно объективированного предмета;

- введены ноше объекта изучения - психологическая, гносеологическая и логическая структуры математического мышления, соответствуйте утювням его организации; выявлена структурная основа /отношение безъядерной толерантности/ их функционального единства, исследованы существующие между ними структурно-генетаческие и культурно-исторические связи;

- систематизированы исторически конкретные формы веализа-пии математического мышления, реконструировано их строение,• выявлена закономерность их возникновения и после путеих трансформаций, ОсуществяЗиные в .диссертации реконструкции логико-семантического учения стоиков о "лектои", преда тно-смысловой направленности математического мышления в контексте практиуес-ки-духовных форм деятельности эпохи Возрождения, логического смысла таких "внелогических" эпифеноменов, как арифметическая и геометрическая "интуиции" в математике нового времени, имеет относительно самостоятельный историко-научнкй и историко-культурный интевес;

- осуществлён целостный, логико-философский анатоз теоре-

тико-категорного направления в развитии современной математики и обоснован вывод о том, что связанный с этим направлением переход к рассмотрению стандартного универсума переменных шо-жеств обеспечивает не только выделение математической структуры в её "чистом", то есть не теоретако-мжжественном, а динамически-информационном, конструктивном виде, но и выявляет происходящие на протяжении последних десятилетий глубинные структурные изменения предметно-смысловой наппавленности математического мышления.

Путь, проделанный математическим мшюнием нового времени • от универсума постоянных /конечных/ величин через введение в него переменках величин к постоянным /бесконечным/ множествам, а от них - ко множествам переменным, даёт ясное поеоставление о дважды осуществлённом "оборачивании" предаетко-смнелово$ направленности математического мышления, обеспечившем его лопт-ческую целостность и необратимое изменение объективно-предметного /теоретического/ и предавтно-смыслового /логического/ строения, или ношй, неклассический, чип структурно-функционального единства.

Практическая ценность работы.

Основные результата диссертрлионного исследования показывают, что предпочтительные ожидания в развитии фундаментальных областей современной науки следует связывать с усилением некла-ссичесной предметно-сшсловой направленности научного мышления.

Классическая наука знала лишь один тип необратимых процессов: рассеяние отработанной энергии, которую ни при каких условиях уже нельзя бодав обратить на совершение полезной работы. Неклассическое мышление обнаруживает и пнне типы необратиллости, реелизугациеся "помимо явлений энтропии" /В .й.Вернадский/, - они образуют предметную область /существуквдй пока лишь в качественном выражении/ термодинамики сильно неравновесных систем. Реиа-щез значение для развития фундаментальных исследований в этой области 'имеет тот ётч, что в гредтетнсй определённости математического мышления уже совершился коронной поворот от замкнутого нестандартного, теоретико-шожествзикого универсума бесконечных постоянных множеств к открытому стандартному, теоретико-категорному универсуму переменных множеств, вследствие чего уже

сегодня математика располагает достаточно манными средствами теоретического отображения и логкко-кибернетического моделирования необратимых процессов самоорганизации, происходящих в откоытых, сильно неравновесных системах /"дяссипативных структурах", в терминологии И.ПритакинаЛ

А так кек к этому классу систем относятся не только термодинамические, но и геологические, биологические, социально-экологические и социальные системы, то преходится признать, что предметное поле неклзссяческого мышления в блшла!!йем обозримом будущем не встретит объективно огоаничшанцих его факторов и будет характеризоваться тенденцией и неуклонно;ду рас-карес.к».

Поэтог/у нет ничего удивительного в тем, что отвечающее основным параметрам неклассического маиления понимание свойств необратимости и нелинейности термодинамических, геофизических, геохимических, хзаякобиблогаческих, шформационннх процессов - элементов семоорганизшии пряровзжх к социальных систем, находит всё более широкое распространение и в формах экологического, историко-социологического, экономического и политического мышления.

Можно спешалыю отметить, что феномен нового политического мышления, рождённый перестропой, является идеолога^ес -ким оформлением и отражением необратимости фундаментального изменения в формах и способе мышления, совершавшегося по мере революционного изменения материальных средств предметно-преоб-разезательной деятельности общественного человека.

Немалая роль в идеологическом закреплении неклассжеского способа концептуализации научного знания принадлежит /хотя и в частном его применении/ математическому мышлению: так, например, информационно-кибернетическая модель системного воздействия необратимого термодинамического процесса на биосферу /разработанная под руководство! НД! .Моисеева система "Гея"/ получила статус значения-конструкта при обосновании приоритетных набавлений внешнеполитической деятельности.

/

Однако отсутствие объективных факторов счерхиввчия неклассической тенденция в развитии научного мгаления отнюдь не означает также и отсутствия субъективных факторов этого гола. Наличие такових обусловлено отчасти тем, «то неклассическая тенденция сама ещё не достигла полнота развития и относительно устойчивого теоретического и практического воплощения. Тек, логическое единство, обеспечиваемое математическому шялению в рамках теоретако-категорного подхода, в реальной математической практике имеет вид прорывов на отдельных, хотя к клстевнх, направлениях' Фундаментальных и прикладных /этот попход сущес-твешшм обрезом используется в разработке £ВМ пятого поколения/ исследований.

Решающая роль в нейтрализации субъективных факторов сдерживания пренаплехит не только преобразованию научно-организационных структур, но и реорганизации систеш оорезоватм и переподготовки научных кадров, которая должна обеспечить непге-рнвность воспроизводства и устойчивость предмотно-скыслово}* направленности эвристически продуктивной математш-еско? пеятель» ности. В этой связи существенное значение имеет лишь такое преобразование Форм к методов подготовки специалистов высшей квалификации, цели которого сознательно определялись бы в соответствии с психологическими, гносеологическими и логическими параметрам: научного мышления как необратимого познавательного и практически-критического процесса.

Модели, методы и результаты диссертационного исследования могут бита использованы в области философских вопросов естествознания к техники, психологии, логики, истопил и теории познания, при дальнейшем развитии философско-матеряалистической теории шшления. Материалы диссертация могут использоваться в большинстве тем вузовского курса философии, .при проведении методологических семинаров, в виде спецкурсов.

Апробация работ«'

3 80-е года на философском факультете ЛГУ . для стулентов старших курсов дневного отделения, снециапизитзуюцихся по Философским вопросам естествознания и техники, по материала!,I диссертации регулярно читался семестровый спецкурс "Вселение в философию математики". Результата диссертационного исслелова-

ашз, представленные в виде докладов и сообщений, обсуждались на ГЛзждународном симпозиуме до "Критике чистого разума" Канта /Рига» октябрь 1981 г./, на I Ленинградском Всесоюзном симпозиуме по логике /февраль 1?Б2, на гносеблогическом семинаре Северо-Еапэдного координационного совета по общественным наукам КВ и ССО РСФСР /в сентябре 2£64 г. и в мае 1568 г./, на конференциях колодах ученых вузов Ленинграда /ЛГУ, ЛИ?, ЗЛА/.

Диссертация обсуждалась на кафедре диалектического материализма Ленинградского университета. Основное содержание диссертации о трате но в монографий: Логика математического шшде-пия. - Л.: Изд-во Ленянгр. ун-та, 1?а?. - 189 с. /в 1987 г. экспонировалась на ЖКВ?1-87, в 1968 г. отмечена почетным дипломом на Республиканском конкурсе научных работ вузов КВ и ССО РСФСР/.

Структура диссертации включает введение, пять глав, каждая из которых состоит из пяти параграфов, заключение и список использованной литература.

ОСНОВНОЕ СОДЕ РЖАНИЕ РАБОТЫ

Во взедекик обосновывается актуальность проблемы, рассматриваются альтернативные подхода к её интерпретации, определяются предметно-сшсловея направленность и • эвристическая стратегия исследования.

Первая глава - "Математическое мышление как логико-Философская проблема" - содержит развёрнутую постановку ггооблемк и её логическую интерпретаций в контексте философско-материалис-тического исследования.

В первом параграфе - "Предварительные замечания к постановке проблемы" - раскрыты структурно-функциональные особенности современной математики и показано, ■ото крупнейшие её достижения, с их бесспорной практической эффективностью,, неотделимы от развития логической теории б её гильбертовой, метаматематической, форме. Вкесте о тем именно метаматематические исследования позволили точно установить, что дедуктивная форма /формальная метатеория/ математики не выражает всего эвристически значимого в ней. Рациональное математическое кшление в принципа оказалось несоизмеримым ни с одной из своих фэрмаль-

них моделей. Последнее означает, что в результате метаматематических исследований, имевших первоначальной целью обоснование математического знания, математическое мышление приходит к осознанию себя в качестве логической проблема . Постановка проблема обеспечивается ходом математической мысли и достигается математическим* средствами. Но попытка самообоснования для математического мышления кед бы оборачивается самоотрицанием, раскрытием своей несуверенности, уходящей в основание зависимости от иных условий, форм и способов осуществления мыслительного процесса. Ко эта попытка с очевидностью выявляет и относительную самостоятельность математического мышления в его предметно-смысловой соотнесённости с иными формами и способами постижения реальности. Мышление может быть осмыслено каж проблема лишь в контексте шсиения, но для этого око должно изменить предметно-сшсловуи направленность, ггоедстать как другое мышление. ?тим и определяется лопою-философская, а не логико-математическая тоирода метаматематической птюблемн.

Второй параграф - ''Предметно-смысловая направленность шо-блеш математического мышления в логике й Психологии" - посшг-•щёп выяснению взаимной обусловленности и несовместимости психологической и логико-математической интерпретаций'пробле?/ы математического мышления. Противоборство психологической и антияся-хологаческой тенденций в логике, ставшее важным стимулом её развития в XX столетии, определяет композицию данного паоагра^а.

Неразрешимость междисциплинарного спора традиционной логики и психологии способствовала первой фазе сближения логики и математики, что во второй половина XIX в. даёт математика-логический гибрид - алгебру /логику/ отношений. Вторая фаза сближения намечается в начале XX в. и стимулируется самой математикой, переживающей в это время кризис в основаниях. Математическое мышление первоначально осознаёт себя в антитетической Форме, отрицательно, как мышление антиномическое. Существенная зависимость математической теории от принимаемых в ней способов пассужленяя■ истолковывается либо как предметная зависимость математики от логики /логицизм/, либо как предметная независимость математического мышления от логики и языка /интуиционизм/, либо как зависимость непредметная, определяемая единством условий возможно-

: - i4 - •

ети существования и логики, к математики, Именно в этом, последнем случае проблема математического мышления получает логическое офоркление - ока отеновится проблемой дая логгаж. Но ■ символическая логика, являясь одним из результатов математического тшдееяя, но может, не впадая в противоречие с собог*, воспроизвести законсжетдаость развития этого мншления в-вале своего собственного результата. В этом проявляется функциональная двойственность логики; БЫступаюцей и математической, и философской дисциилакоЯ. этого же следует, что само по себе сблжеет.э с математикой не кокет до конца освободить логику от психологизма. В этом случае антипсихологизм в логике остаётся лишь тенденцией.

Лапее раскрываются эвристические возмояности психологического подходе к гтро5ле?.-е ьшлеикя, осуществлённого представителями ведущих ижод зарубежкой психологии - ассоциативной психология, бихевиоризма, геатальтпсихологий, психоанализа, йорабур-гскс?; школы экспериментальной психологии i поншаздей психологам, социологического направления .когнитивной н математической психологии. В диссертации показано, что общей основой этих альтерната , коклчиаваеЦ бозкойность атекватной постановки проб-. лен* аша-ленйя, является еряивят бкосоцкалыюго. приспособления организма к среде, данная, огрснвдеаность".'частично была преоцо- ' лена Е.Пгеяе к его ученктзии, Но вместе с тем анализ результатов, получанних S.Hiias®, показывает, что генезис структуры по-знавгтелышх пооцессоз у интг/видг протекает на фоне,, ко. отнюдь не в форме, как предполагалось, чнгаериоризалйи структуры внешних регулятивов. » ьомукинативннх действий.. Денное уточнение может покаьатьея^незначительтил,'но за .ним ctoiit понимание различия между шядением я интеллектов,-продуктавним. яознаватель-ккия процессами к ре продуктивны;« прооессйет управления. Попат- , ка описать мншлвнвв.в терминах, харайтеризущих, интеллект, прд-нолйт т&орио к противопоставлению дапшидия сфере психической

я'изни человека,'' ; .. ' " : •..''■-. ' '•■■■'

В третьей параграфе --"Общие условия . возможности пскхоло-, гкчеег.ой интерпретации .проблема" - раскрыто, об^ективно-предмет- , , una содержания материалистического принципа. деятельности и по-к; обьеутиышм основанием единства, проггунтивно-псеоб-

разоьательной формы деятельности и её предмегно-орудиЯяого состава, .единства, обеспечивающего системную связность процессов социокультурной детерминации психики, вн ступает птютизсгочте между обществом и гоиродоЗ. -

В четвёртом параграфе - "Общие условия всзьизности логической интерпретация проб®!.«*' - впервцз осуществлзно построение термодинамической модели предметно-преобразовательной деятельности как открытой, самоорганизующейся, неравновесной система материальннх взаимодействий, детерминированной структурно-функциональным единством протекакндо: в ней энергетических и ин -формациошшх процессов,

Элзыэктапной формой противоречия общества и природа является орудие труда. Как форма, в которой природа как целое оказывается в противоречия с собой, орудие труда есть стоицгпиз природа в вместе с тем отрицание этого отрицания.'Следовательно, именно в орудии труда выражено действительное историческое отношение природа к человеку, которое для человека заключает объективную возможность постижения природа. Виязлеки способ« и гоаницн реализации этой возможности'з доиняустш:&-ных и индустриальной формах предметно-преобразовательной деятельности. Тотальное преооразовамю матеркалькнх компонентов деятельности, благодаря которому ттр оиз эодатальная сила человека облекается в' форму природных процессов и то интенсивности преобразовательного действия становится сравнимой с силами природа, коррелятивно преобразованию её идзальной формы: в аналитически-количественный образ движения входит осознание необратимости реального изменения, или, в обобщённом виде, - идея направленности времени. Фундаментальная асимметрия времени, не известная классической механике и не выводимая пз её законов, с необходимостью вкнуядеет к переосмыслению механистической трактовки каузалыюго отношения..

Логический анализ теоретических описаний каузального отношения в терминах условий » следствий фиксирует наличие корреляция достаточном условием перехода систем; из одного состояния в другое и его следствиями, Ключевым & структуре " каузального отношения является достаточное условие; оно представляет собой композицию необходимых условий, хотя само в определённом

смысле остаётся случайным, - это проявляется в том, что ДО его реализации в принципе невозможно установить, какие именно следствия окажутся необходимыми, коррелирупцими с совокупностью необходимых условий. Но реализуется достаточное условие в виде причинной связи мевд состояниями"системы, а не в форме коррелятшн между условиями и следствиями дачного процесса. Переход из одного состояния в другое характеризуется временным и энтропийю-энергетическкм параметрами. Как показал К.Пркгожкн, шляое пргфааенке эятропии_ в системе складавазтся из обратимого, имеющего феноменальный характер, обусловленный энергообкеном со средой, пркраиенпя и несбрэтимого, имеющего ноуменальный характер, связанный с трансформациями внутри системы, прираиеиия л; 3 . Приращение первого рода определяет возможность целесообразного использования каузального отноше- . шя. Функция целеполагания имеет обратную по отношению к причинной связи направленность и совпадает с корреляцией необходимых условий и следствий, чему соответствует обрапение эктро-шги. Как материальной ппопссс деятельность пмэгт отчётливый аз-тонаталитическдй характер: причинно-следственные инзеюсия выступают ке только условием, её существования, но такте её содержанием и результатом. Но инверсия причинной зависимости для системы не означает обращения её существования во времени - каждый инверсионный цикл дзет такке к необратимое возрастание ант-ропиг. Поэтому деятельность человека наряду с -осуществлением его целей приводит и к сокрушительным в своей неожиданности результатам, ле задним аа пределами области целеполагания. В структуре кдузального отношения в ходе его практического преобразования обнаруживаются поверхностный и глубиннкй информационные потоки, которые так ке не «водима друг к другу, как и порождайте их вида приращения энтропия:

Л _ 51, если дв$ — С . • . . .4 р^ , если

-{о, есипт.д*^—со,'. "10, если О .

Если рассматривать деятельность лишь в аспекте регуляции её по-, верхьостным информационным потоком, то покажется, -«то сама возможность в ней рационального мышления отсутствует. Если же рассматривать деятельность в качестве неравновесной, облзяаэтпей выраженной необратимостью системы о'бретшкх и необватимпх меде-

-1? -

рначмых взЕкчояеЯствлЧ, то стансэит ся очеиищшм, »-то условия возможности рашокглького кагалония дат в са^оР гелтелх-носп: и обеспеч/.ва'отся наличием в ней глу&шиогс 'информационного потока, котсрнй в отличие от поверхностного потока актуализируется не откотенчеи сродетв я цели, а.отношением реализованной цели к действйте.1гьшл /нзвелвсообрвзетл/ результатам практстес-ко'а инверсии коузадьяого отношения.

Далее показано, что в с?р5,итуре каузального отношения наряду с лтейяой корреляцией условий и следствий есть и нелинейная корреляция, штегрнруадая первую в болев общую форъу соот-ножгяет информационных потоков я видов приведения энтропии. В это?! форме находит воплощение внепоичкнннй аспект материального ззатагадейстаия - отражение. Нелинейный характер данной корреляции ксно уназнвает на не сводимость отражения - отнежет-л м-з-хду кн'Ъсрь'ационнши потопали - л инфокмациг.

В пятом параграфе - "Лсяхологаческеяг и лога^е екая интерпретации проблема" - устанавливается, что объективные условия возможности данных китевпретацпй отражена в согеркапки принципов деятельноетя и отражения, а интерпретации сводятся к шшс-иеиию характера возможных отнокониб кекду зтти при1щвпа.;и. Показано, что теоретическая: -фрриа, обеспотиВ&'шая совместную выполнимость данных принципов, недостешка, если птанципц сопоставляются ваешш образом, по предкетноглу содержание. Сопостсв-

■ ленае по содержанию бессиыслйнно, так пак принцип (Зрахеняя заражает содержание принципа деятельности, а принцип деятельности определяет форму и способ аолаганкя принципа отражения. Вчс этого существенного соотнояейкя дачкыо принципы утрачивают логк -чески£* скюл, тогда ?!эк раскрытие указанного соотношения явля -ется необхолгежм и Достаточным условием для различения китер -претациоиннх функций проблею* :шиленйя - психологической и логической функций деятельности. В Границах предмета психологии лежит та функция, в которой деятельность' реализует необходимые способы и форма сутеетзовакия "природа в субъективном смоле", кл^ человеческой субъективности. Форма субъективности всегда адекватна форме деятельности;' но внутренней форме объекта, противостоящего деятельности даав и посла тог'о, яек преобразован

■ выделенный в пом деятельностъо предают, форма деятельности аде-

кванта отнюдь не всегда. Той функцией, в которой деятельность определяет форму субгектпвносги, аяехватнуо форме объекта, целостная деятельность общественного человека и входил в ргседжт логики.

Зо второй главе - "Психологические факторы и гносеологические параметры существования математического шшлоиия" - раскрыта психологический и гносеологический аспект« проблем?.

В первом параграфе - "Мотивация и целеполагание" - и-лю-лено я проанализирована психологическая структура шплекдя. Показано, что шшление как вид деятельности нуждается а специфической теоретико-познавательной установке, которая может вырабо-татьсяу субъекта только при радикальной перестройке поля сшелов в сознании.- Релоицкм условием здесь шетупает сдвиг мотива на цель. В результате: а/ в с$еру осозноваетго наряду с йрашеи-тгш объективной реатьности, данными субъекту в форме деятельности, включается и сама деятельность, б/ появляется индивидуальное самосознание и дивергенция значений и сшслов в созьа -иии становится необратимой, в/ преодолевается барьер субъективного вожделения, установку на овладение предметом завещает специфически незаинтересованное теоретико-йогкавательнсе отношенье к нему, г/ язык как средство управления к общения превышается в средство познания, развитие видов знаково-ап.таолической деятельности становится предпосылкой преобразования з на^еккй и сиголов - психологических единиц сознания, в понятия - психологические единицы мышления, д/ создаётся неопределенность в поле значений, которая выступает основой сформирования екецифкческо-го мотива мыслительной деятельности - проблемной ситуации.

Во втором параграфе - "Объект сознания и предает »«шленмя" - раскрыт процесс преобразования комплекса объективных и субъ-ективно-деятблыюотных взаимодействий, некритически восприни ~ моемого сознанием в качестве объекта как такового, в предмет нашлоння, которое удертавает определённость необхопдадах связей . я отношений действительного мира как объективную, существенную определенность этого мира и вместе с тем как свой собственный продукт.

Вместе с изменением функции знака - сигнальная функция /каузальная связь/ перекрывается функцией обозначения тействкя

/отразит«/, формирующей и раэшгеаадей мотериалыдай аналог действия - речь, и прзврааенсом е:юкяо8 речи во энутозш-'чо, прежетноз язй'отвие опосоодстпугтсл првабрезовттеп значения, опервтопалыш сеароча которого обьектавируетсяг в иаде скс-тсш опорацяй с носителем значения» олове;,?. £тго* сбеспо»явз-. ота<£ семантическая замкнутость инка - необходимо- условие превращения объекта созпения о предает дашлзиия, значения - в понятие. В значении кип инварианте гой/миш-ески^ пгюобразова-ниЯ объектйвно-зпрэдкзхннй я. зяаково-огкволк'-'еский оторамояа-льше влаяи совпадают. В качестве устойчивой схем» гоупка кая-ствий и инвариантного относительно ото:! гпуппи преданного содержания значенйе-оброз превращается в знсссйие-коиструте, в котором остаётся лишь тень первоначального образа. Совпадение противоположных оперэщюпальгих планов н сгрооюл»' значения, обеспечива"ацез- контекстуальную инвариантность значения, есть исходноо логическое отютйике - закон тождества.

Во второй части параграфа установлены основные фаза кснст-руктивизации объекта в арифметике и геометрии, -вдавлена их психологические особенности и гносеологический смысл,

В параграфе третьем - "Гносеологические инварианта"- показано, что на теоретическом уровне непосредственное отасгсечяе к объекту подвергается огошшнию кап неисторическов формой проявления изменяющегося единства сознания ь. саэдсознвнкя в теоретическом отношении мышления к своот,ту внеисторическому объекту выступает история предмета. Семантическим инвазиантам преобразований предмета соответствуют гносеологические инварианты преобразований мышления. Первне раскрывают структуру предмета; вторые - структуру метода, то осте способа преобразования предмета в мышлении. Гносеологический пигашанты - это таги вдин-ства сознания и самосознания, фешируйдке шшлеиием в теоретической проекции предмета на объект. Выделены аналитический, . эмпирический и исторический типн данного отношения в современном математическом естествознании, раскрыта (рерми их проявления в методологии науки, установлен нелинейный характер зависимости исторической к теоретической форм отображения предмета

В параграфе четвёртом - "Единство предмета и метола мнш-лешвд как логическая проблема" - выявлено единство предметно-

- 20 -

то и операционального строения математического мышления, реа-лизущее тенденции к системной са^Екости его гносеологических анвари&ктов. На основа уточнения гносеологического содешанкя пТ'ОТйзополсскноетя языка-объекта и кстаяянва получена логачес-*еь:-"№чяъ, ТАСграгюкт внутренне, пре^т/етво-скйслову« связь методов содеглптешю:«, фс-рк&яьш* в сгорм^мзовэнно?" аксиоматики в штамокиеоком исслеловгапз?.

В пат^рэтл пятом - "Гоп^ескач к социокультурная летеши-лоэшшгл" - эксгшцпчовона структура рационельности и ойро.цзлеик югодглышв срсдстза оё логического обеспечения и &цг»!«!. Область определения познавательной функции в научно«

совпадает с сроцеосои превраявкез значения в понятие. ОбДготь сё существования задала процессом црецрааення понятия в знание', чз-.г? соответствует опп-зделеппн" срез гносеологичсс-кй отруичурн- - рациональность. Область рационального в давлении обрезозсиа иаложенизм. проекций психологической и логической структур. Б одной промяк,и ■пя.чцёртавагл'ся способы пен-хсяошгига» зншмя, цдовредонао его в знечегао, включение . его в психологическое строение сознания. В другой проекции дана яоЖз&аот знания; его преобразование и развитие в ферме поня-П'м, зклечеп-лв знания в логическое строеияг шилевия. Функционально рациональность дьойствеккь: она выступает фзркоР. устойчивого единства пслхологичсскс',!, гносеологической и логической структур и й.®сте с тек - обусловливает возможность тоанс-Т>ср-иадин гнооеологичзской структура: яак в направлении психолзгиче-' ской .'структуры, /даадзшя гознаватааъькх «ода к формам, обоспе-.чигаиеам «рмсиособленве - регрессивный сдвиг/, тек и в нааряв-лшгаи логической структуры /ггееврааение репродуктивных форм н продуй, преобразоштелзьше форма - прогрессивный сдвиг/. Во ьнеанем заражении рацт-онашюсть шетупеет как система спо-...собов ортгитаггага и тргкелтекя знпния: такериорпзоваиная сознанием, п каузстае' идеалов и норм, она воздействует на интерпсота-: вд» логических принципов еистешого строения мышления. Покапано, что одна и та же логическая система может интерпретироваться к как интенсиональная, и как экстенсиональная - в завтшос-. те от• конкретных .способов трансляции знания. Такая варйатив -кость позволяет сделать вывод о том, что рациональное причинное

объяснение оказывается гетерогенным и содержательно неполным, ибо в результате деформирует^го воздействия. гэансяяшошщх механизмов в его структуру наряду с объективно-вредметдаш, логическим видом детерминации, входит /и естественная логгг«. не .vraeî воспрепятствовать этому/ социокулвтуонн ii, ц-;нкостко-те~ леологкческий вид детерминяцни, сткмулгруяляй краятеческя-ду-ховный, нм-агинативный процесс у ян в ер о а ля g еии л скюла, г.ороя-да-здий псевдононструкты типа "первома-герия"* *кир в целом" , "множество всех множеств" и т.п.

Глава третья - "Логическая iopwa и способы осуществления математического шиленкя" - посвятеня шяглепшз логических условий эвристической продуктивности кйгематического т.шедзкия.

В персом параграфе - "Логическая предметность к ее форка" - обсулсда'отся вопроси: что представляет собой Фтама, обеспе^п-. ваицая непреривнуи совместимость в млплеэтш противоположно направленных ИНформЗЦИОННКХ потоков, йкту г>лиэиоозснр1!х Дискрут-янм практическим действием? Каковй прякциш, • обйвяетйвайакв целесообразность /предкетно-сг.нсловуп направленность/ конструктивного преобразования: про'г-явбположжх кнфзрйепионкых штоков? В первое прхблияеваи сгасл этих вопросов' в рамках принятой э диссертации модели деятельности -поясняет функция делалолагйняя:

е.

Более основательное прояснение сшсла пантах вопросов достигается благодаря обращении н кхч историческому истоку w логико-семантичейхоуу уценит стоиков о ""леатоя". -В диссертации впервые осуществлена целостная реконструкция принципа "лектон", которая иозиолйла установить, что в формах материального взаимодействия стоики обнаружил! ранее неизвестинй, относительно самостоятельный й притом всеобщий тип дотармина-дог - отпадение. Как абсолютная ирпэлозантная ^юруа лзятоп есть не что иное,как объективная,матср!!аль;гат,ун1П'«ерс/ш.нРЯ структура отракения. ко торая на уровне сознашм реализуется в виде объективной фой>!и ' его сьшслового единства. Это я есть спеиг^.г-есзпя логическая ' предметность сознания, которая на уровне семосоэнагш отображается в вида относительно самостоятельной логической Форм» Её функциональная особенность Состоит о тем, что она с нзобхо-

димостью обеспечивает устойчивую совместимость предметного значения и сшсла для некоторого класса словесных шражений /высказываний/, причём эта совместимость имеет функциональный, а не каузальный характер! В ходе высвобождения понятия лотеской Форш из исторически конкретного представления о ней, зафиксированного стоиками в учении о лектон, проясняется объективно необходимей, субстанциальный характер логической предметности, благодаря которому момент самообоснования логической формы выступает принципом её систематического-развёртывания. Вместе с тем отчётливо различима изначальная неконструктивность логической форш /фундаментальная иррелеван-тность логического следования/ - следствие оё собственной субстанциальной предметности. Логическая форма обеспечивает непрерывное сиисловоа /и только сшсловое/ етмство сознания. Поэтому сна инвариантна относительно преобразования вида сознательного отражения; при переходе от оиного вида к другому изменяется лишь Функция её, но не субстанциальные свойства. Это изменение функции выражает логические законы - они выполняют роль принципов теоретического конструирования, преобразующих логическую форму в дедуктивную логическую систему.

Во втором параграфе - "Логическое преобразование языка" -раскрыт механизм преодоления способов закрепления объекта сознания ь языке в хода формировании предмета мышления. Преобразование естественного языка проходит аналитическую и синтетическую фазы. Первая имеет своим результатом элиминацию субъективной, ленсико-грамматической операциональной стороны значе -ния-конструкта и высвобождение его объективно-операциональной ферма- Синтетическая фаза совпадает с организацией внелингвисти-ческих элементов, искусственно ввздённях в язок, в форму целого. которая синтезируется путём восстановления объективной связи мезду операциональной и предметной сторонами конструкта. 8 конструкте знракен как акт обобщения, так и его продукт. Отношение акта к продукту обобщения ееть мера общности понятия. Мера общности определяет способ включения понятия в систему понятий равной с н т общности. Принципами организации сие теш понятий любого уровня общности выступают естественные логические законы, очерчивание границу рациональности научного шшдения.

Логическая система объективирует операциональное строение теоретических идеализация; предметное содержания конструкта объек-трвирует та или иная модель. Эксшшкгсся гносеологического сш-сла фундаментальных результатов, полученных в теории моделей, показывает, что логическая система выполняет роль фильтра, ваяя-чая теоретическое мышление от напора псевдообобщений - триьна -. лъио противорзчивнх ценностно-сшсловнх Форм; вместе с тем в неА отсутствует средства, которые позволили.-бы блокировать процесс изменения значений, порождатоий иетррвхальние противоречия. Последние шракеют рассогласование акта я продукта обобщения я предполагают в качестве разрешения изменение меры общности понятия.

3 параграфе третьем - "Ценностные параметры логической теории"- раскрыто строение эвристической функции логической теории в её отношении к логической структуре мышления.

Содержанием сшслового /рефлсттквного/ единства сознания жак субъективной стороны :яг слито льной деятельности выступав» объективная её сторон?. Во шеиней /психологической/ форме рефлективное отношение есть отношение специфической • незаинтересованности в объекте, с которым имеете с тем связано всё существенное содержание дачного отношения, Поэтому внутренняя /пред-иетно-сшслбвач/ форма этого отношения исдает быть различена только в его содержании и посредством внешей Форш воспринята .. субъектом не как личностный смысл, а как .общезначимая цеянсст». То, что в рефлеитиЕлом единстве сознания шелятйя как объективная необходимость, з отнесённости к субъекту осознаётся как Свобода; то, что в системе отношений объекта мыслится как бесконечность, в чувственио-оте даетной фор«э схватывается субъектом как яреквасное, и наконец, то объдкптное э сгасловоу единстве сознания, что в практически-предметном, преобразованном осуществляет для субъекта единство объекта как такозого, в мышлений шетупает материалом, средством, цель?) я идеалом позна -ния - объективной целостность® процесса петита в единстве его абсолютной и относительной сторон, Психологическая инвариантность ценности выступает условием концептуализации сянслв в конкретном комплексе предметных значений, логическая ке инвариантность отражает тот простой факт, что фоном и носителем понятия

для щцления является ценность. Логическая структура шшления-единство логической форш мысли и её законов - синтеззгоует сб-ектив1;о«нредаетную и ценноетно-сшслову» сторона познавательной деятельности в непрерывной двоякой их отнесённости к обьек- -ту и' субъекту познания. ЛвоЗствеикость заступает здесь формой единства взаимно прйтшзопожшых логических и аксиологических процессе«! од/.н становится фоном другого. Трудность логического отображения этой двойственности состоит в том, что фоновый эффект предстаёт как непосредственный переход одной стороны в другую при гюгдте шделить какук>-лпбо сторону са;ду по себе. Трудности логического моделирования фонового эффекта продемонстрированы на примера теория дистрибутивных нормальных форм Я. Хкнтикки, вшпшзно и проанализировано присущее основанию этой теории противоречие.

В четвертом параграфе - "Логические способы полегания ?;а-тематкческойтгоедметкости"- рассмотрены семантические особенности классическое и ноклассичэской лег/ли; и выразительные возможности их формализмов в отношения предметного содержания конструктов классической математики. Показано, что в логической семантике экстенсиональная и интенсиональная модели математической предметности не являются взаимно незавнсикнми, наступая проткво-положшш Бриана'тракения предметного содержания елноге и того, же конструкта, операциональное строение которого объективировано конструктявншл единством классических и некласси^есккх формализмов. Во переход математического ьм пленяя от одного типа модели к другому уже не является конструктивным: шшление, как и деятельность вообще, не сводимо к наборам ни материальных, ни хыо-лительшх операций; как целостность оно не является алгоритмизированным пэоцессои.

В пятом параграфе - "Категориальная целостность шголенкя"-показано, что нарушение повархностпого энтропийно-информацкон-ного цикла'влечёт разрушение стереотипных схем деятельности и создаёт ситуацию внбора познавательной стратегии, структура которой изешрфна основному вопросу философии. Материалистический выбор возможен лишь жесте с пониманием того. что о&ьективнн$ икр, деннмй человеку в качестве объекта познания исключительно в чОр;,*ах предметно-практической деятельности, существует незави-

сиг/о от какой бы то ни бал о (|оркн деятельности п от деятельности вообде. 3 этом варианте всеобщие категории осуществляет корреляция гротивополо;?.нах шформацкояных потеков з качестве универсальных схем концептуализации значения. Область определения логической функции категорий оказывается непрерывкой, сема функция приобретает пзленнапразленность. 3 области суиэствовшшя своей логической функции - как семантические категории логической теории - категории выполняют роль средства канализации информационных потоков я в качестве каналов информационной трансляции обеспечивают рациональнур продуктивность,познавательной деятельности.

Математика - единственная из естественных наук, в которой отсутствует понятие закона природа., так как исследуется другой тип детерминации, а галенно отраяеняе. В силу этой своей единственности она выстукает ункверезльнки "языком" природа: для того, чтобы на заданный природа вопрос получить информативный ответ, сам вопрос должен быть ейорхулирован на яэнко математики. . • Еткм определяется теоретически'; статус понятая информации - оно входит не в концептуальное содержание законов природа, а в математическую форму предстазлеяля этого содержания»

В четвертой главе - "Исторические форкя реализации матемэ-ыатического мышление" - осуществлена реконструкция, психологических особенностей, предавтно-с?:ысловой направленности и логического строения математического мышления античности, иусуль-ыанского и европейского Средневековья к нового времени.

В первом параграфе - "Прздмэтно-ояераш'.онэльное строение конструкта и его теоретическая форма" - раскрыто социально-историческое содержание генезиса психологической структуры математического мыэдвкпя, показаны особенности преобразования объекта сознания в предмет даолипш в фклосо^ско-математических школах Ионии и Великой Греции, осуществлена целостная реконструкция апорий Зенсна "против множественности" ве'цей", позволяющая выявить меру общности понятий античной геометрической алгебры. Во втором параграфе - "Геометрическое единство математического кышенкя" - исследована предметно-смеловые транс -формации теоретической формы античной математики, раскрыта ле-

жацая в их основе система гносеологических инвариантов, аксплк-цкровакв способ« оскнсяемш проблематику оснований в философии Глатака к Аристотеля. В третьем параграф - "Историческая алъ-крпатаьа" - расьрнт келжейшй характер перехода о-т одного способа »гатаыкчеосохо ьчшлгния /геометрического/ к другому /бнаш'-таческо^,'/, связашшй со структурпо-й^ункциональннет изке-авшзвя опита повседневности, круиекиеи одних стереотипных йори деятельности и появлением других. Выявлены ценноетно-смысловке пара\:етри дачного перехода, шделена к исследована конструктив-но-госоЗрезувпся роль эстетического созерцания в фотшроваязя ;1»едкет«о-сгжслово11 кецпазденноста матег/ итического мышления нового тока, экешшгировгно обьекетвно-прежметноз содержанке фило-софско-теодопгческих конструкций К.Кузанского -з их связи с поздно Гжш способами полагают математической превздтности, то есть Д"4<?«5рекаяального сораза кя&генкя и его математического эквивалента, переменной величина. В четвертом параграфе -."Аналитическое единство математического мпдпешхя к логические затру дне -нкя в его обс-сназании" - р.ассматркв&ется кризис в основаниях ньвтоно-лойбнацевското анализе, выявивший характерное для математического ыышюккя этого периода рассогласование предметного к сперадяонаяького строгим конструкта, акта и продукта обобщения. В пятом параграфе - н/огико-филосо$свое обосновала классического екагаза" - рассаатригается проблематика оснований в контексте калтовското и гегелевского понимания принципов фило-со|ж1 математики. Иокааено, что при общности основы - идеалистического Ьржщипа деятельности - эти способы понимания противоположны в силу ?ого, что отражают противоположно канпазленнке интенции, присущие математическому шижккю нового воемени, одна из которых связана с синтетически-конструктивной деятельностью эстетаг.ес?ого созерланкч, другая - с форма?,т интеллектуальной интуиции, ценностно-смыс/инкм замещением логической мера общности понятий адошах Енаипичееккх областей. Наиболее адекватное ляя ссредида ЯХ в. логожакие природа логических затоуд-нений в обоснований анализа было шработано Марксом в "Математических рукописях", где установлено, что изменение предметной направленности математического мышления выз; ляо автокаталити -четким включением п акт теоретического обобщения и самого обоб-

пения рак продукта этого акта, что и приводит к необратимому изкенеиию теоретической цпеаяюсцпя.

В пятой, заключи тельной, гласе диссертации - "Логическое единство кзтекзтического ьотлекия" - устянсвлснь! теоретические предпосылка и якявлени логические условия, утэеодкзкве в математике >:х з. новый, неклассический, тип стгуктурко-функпкокэ -льного единства математического глш'ления.

В певзом йерегрвфе - "От интеллектуальной интуиция к логической теории" - реконструирован поиск логической ь-ера обиности понятий классической математики. Её идеал строгости заимствован у античности: это - логическая мера общности понятий геометрической алгебры, закреплённая в содержательной аксиоматике Евклида. Кризис в основаниях анализа выявил фундаментальное рассогласование логических средств концептуализации зяачвняя-кон-структа и его 'объективно-предметного содержат-. 3 этом рассогласовании - источник геометрической к арифметической интуиции, психологических эпн^сномэйов, когорке в качестве форм ложного теоретического сознания, срганизу-ицих знание на даяностно-симс-ловой, а не на понятийной основе, входят в гносеологическую структуру математического мышления нового времени, блокируя процесс формирования логической структуры. Представление об универсальности этих форм обусловлено коррелятивность*) гносеологических инвариантов »присущих античному и новоевропейскому мотекатпческслуг кдвлечаз; гносеологическая их функция "состоит в том, чтоб« экранировать от сознания глубшш'й информационна Л поток, а логический смсл сводится к ложныгл тверклениям единственности геометгичесиоц, либо арифметической интерпретации любой математической теории, что создаёт видимость противопо -ложности этих форм друг другу. Этой видимой противоположностью-на длительное время свяеывавтея все попытки найти логический ■ выход из психологического тупика. Возможность преодоления психологического барьера била заключена в веоргани.чации тносео-' логической структуры на основе осмысление степени соответствия предмета уровню его объективной двипост.т, формировании на базе аналитического и эмпирического типов единства'сознания и самосознания единства более высокого, исторического, типа, в переходе от содержательной аксиоматики к формально;'. С это? течки

зрения в параграфе раскрыто содержание основных этапов в развитии лог/лга отношений и осуществлено их сопоставление с интуитивными формами концалтуалпзацлк математического знания и современными логическими представлениями об аксиоматическом методе.

Во втором параграфе - "Экстенсивно-аналитическая и штен-сввяо-геокетрическая фсрьа» интуитивного полаганкя математпчес- ■ . кок предметности" - раскрыт процесс формирования теоретических предпосылок кенторозской теорки множеств, объединившей в интуитивно-созерцательной форме альтернативные - геометрическое и арифметическое - направления в разработке проблемы не'ире-рывности. Этот Гфоцесс идёт на фоне нараставшего кризиса классической рациональности в математическом естествознании XIX в. и постепенного высвобождения её логических потенций. Формирование в {латематическом и естественнонаучном мышлении второй половина XIX в. исторического типа единства сознания и самосознания связано с постепенным отказом от интуитивного способа полаганкя математической предметности и переходом к конструктивным способам преобразования логически предметного содержания теоретических реализаций. Направленность этого процесса определялась: а/ возрастающим пониманием объективно-необходимой связи пространства н времени /понимание её необходимости можно обнаружить уже в ОТ в. не только у -Тонка или Канта, но даже у Ла-лаабера и Лаграшз, ш только в XIX в. дсотигается достигается понимание и её объективности/} в математике этому соответствует развитие неевклядошх геометрий /от Гаусса до ваковского/, в которых пространственные преобразования- имеют в общем случав •форйу движений; - в/ обнаружением динамической неоднородности ^г.эического пространства /м.'Фарадей, К.Максвелл, Л.Пвстер/*,-с/ появлением /наряду с динамикой/ физики процессов, термодинамики, со вторим началом которой логически связана клея направленности времени я необратимости любого реального пооцесса. "План творца" - излюбленная сознанйем нового времени рациональная фор^а для его практически-духовных, религиозных и политических,идеалов - оказался фиктивным: постепенно шясьллось, законы природы о тнгдь не определяет сущее в качестве единственно возможного мире и что неопределённость внутренне прпсула эиому миру как объектавно-ушшерсальное условие свободы шшле-иая во множестве теоретических, практически-духовных и пред-

метно-практических ельтернатив.

В третьем параграфе - "Проблема синтеза предметных Фор;/ иа-тематмческого универсума классической рациональности" - раскрутя гносеологические параметры нестандартного универсут.:з постоянных бесконечных множеств и соответствукиего ему тгтуяти'пно-созсрца-тельного способа концептуализации математического знен'.'я. Выделены основные этапы формирования канторовской те орта множеств -наиболее полного воплецешя идеалов и норм классической рацио - ■ налшости в математике. 'Выявлена предметно-смысловая основа го- -гических антиномий теории множеств'и установлен общий принцип их порождения. Во второй часта параграфа раскрыта онтологический, психологический, гносеологический, методологический и логический аспекты предметао-емвежтой определённости скстемообрЕзувгчкх ре-гулятавов классической рациональнозти - принципов предустансв -лейкой гссмошгл и непрерывности.

В четвёртом П0ра1ра|е - "Кризис классической рациональности" - раосматрквагатся .анелитачесиая /веркфикационистскйя/, эмпирическая /(1;альокфикЕдаонистскач/ и историческая /критк^-оско-рацисналистическая/ прохрапи реконструкции классического типа рациональности в современной з еру Семой логики и методологий науки. Прогрем.м реконструкции распавшегося целого - классического" типа научной рациональности - прежде всего и демонстрирует его структурно-функциональный распад. Внешне он представлен парадокса!® подтверждения, опровержения и правдоподобия, которые показывают, что дая5гые программ реконструкция воплощеят фундаментальный- разрыв г.:ежду шшлением я реальным объзнтом и некритически воспроизводят ценноетяо-сдасловое пер¿рождение разруаа-вдегося ткла рациональности. Вместе о тем в ходе реконструкции /её можно определить как вогитку восстановить поверхностно-информационный цикл, удовлетворятешЗ стереотипной схеме деятельности, или группе цонностно-сшслошх параметров, экрашоуэдих . в сознании глубинны-!? информационный поток/ отчётливо пооявляот-ся необратимость конструктивных преобразований логической форглы научного шшлания. Современная символическая логика - это продукт распада классического типа рациональности в категатяко. Она является также ваяяейшш средством сохранения обьекткьио-предаетного содержания классической математики на Фоне бурно

- 30 -

растущих неклассических её областей- Поэтому, неудивительно, что используемая в качестве средства сохранения или реставр&-цни того типа рациональности, продуктом распада которого она является, современная логика даёт противоположный ожидаемому результат.

В пяток параграфе - "Логическая альтернатива" - пооведён анализ семантических антиномий теории множеств, в результате чего получена общая ферма представления теоретико-множественной штате тики посредством антиномий Кантора и Сколема. Показано, что мввд атиуи антиномиями имеет место отношение безъядерной толерантности." Предс^лен обций метод'разрешения антиномий путем шделеняя. дистрибутивной алгебраической. структуры в качества шделк аксиоматизированной теории множеств.

Предметно-смысловая неопределённость, привнесённая в математическое мышление кризисом основании, обрела в нём не только деструктивную, во и конструктивную функции, так как превратилась в устойчивый внутренний стимул всего последующего продуктивного, роста. Благодаря неклассяческш направлениям выработалось'Пред-, ставленке о логических отношениях математической- теории как о каналах, формарувдиХ структуру информационных процессов позна -ватеяьнбй а преобразовательной деятельности. В классических областях была осуиестглена' трансформация отображения математического универсума из Форш аяотества в Форш алгебраической и топологической структур. Выход иэ кризиса оснований наметился » саредине "Ю-х годов - к ртому времени была получены достаточно развитые средства /категории множеств, товосн/ отображения как конструктивных» тек и некояетрукгнвнйх методов теоретического освоения математического объекта. В параграфе шделены и проанализирована оейовкаа этапы развития теории, категорий. Осуществлён перевод разработанной в диссертации тврыодинеьмчеекой модели деятельности з теоретико-категсф}ту;о форму, э результате чето уста--ибьяено сротноксние вида; а^ « , ила

а.» ^ е. 5 , газ значения € характеризуются упорядочен -ншд парами дейсгвительнах чисел в интервале ОД, - выражаэдее «ару осуществимости /Устойчивости/ стереотипной схещ ортачкза-ции деятельности: необратимость прирааенйя информации и эфЛзк- . тишость обратной связи в скстеш.

Развитие теоретико-категорных кетопоз в послелнее время преимущественно связано с теорией топосов. При оценка её эвристических возможностей следует учитыЕать, что: а/ тесрия топосов в естественной и логически корректной форме преодолевает ен-титетику теория множеств, превосходя последи»» л ойпнооти представления содержания Фундаментальшх областей математики; б./ сна позволяет вкоззнть в предыетио-оперсппональной, категорией, Фоо-ме логические теории более высокого, чем первый, порядков; в ло-Гкко-кптегорнол форме отношения толерантности и/сот свое элементарное отображение и становится доступ« лля точного коли^ест -венного исследования; в/ в отлпчие от стандартных логических фопкализков, которые корректны лишь относительно непустого, тео-ретикоч/нолествекного'универсума, логические спстеш, выпазонше в форме топосов, используют универсум перег.'ениих множеств и в принципе допускают его пустоту, С этой особенностью связана возможность построения дедуктивных систем, в которых формализуется способи рассундештй, корректннз относительно днссипативных структур, порождаем-* неоратш/нш, сильно неравновесными прочее с щ.'.и.

Канторовская. теория даёт оппсаниз универсума соверженгмх множеств. Гглснио поэтому ей '.'далось реализовать погружение проблематики всей классической гзтематикп в канонические теооетй-ко-ЗеНожествемЕе модели, унифицировать геометрические и аналитические образы бесконечного и развить комбинаторное богатство бесконечного многообразия структурных определений. Обнаружение несовершенства теоретико-мнохествениого унввевсума,' показало» что предметное содержанке теории не соответствует .её обЪектив-но-операционаиьпой форадз. В- этой теории онтологязирочани ценнб-стно-скыслозые установая математической деятельности,-детерминированные ссшовультурннМ (Т?оноу различных исторических • эпох. 3 качестве классически законченного целого математики теория множеств-'превратилась в источник регрессивного сдвига ппобдем, • подаюнп реальных проблем математики своа!» собственной внутренней проблематикой.

Особенности теоретик.о-топосной фюрг.'-г показывато, что квазиэстетическое, и к т е ллек ту ал ь нс-л в ту итив нее единство класси -ческой математики именно'в ней получает, наконец, логическую

альтернативу себе, обеспечивакщую логическое единство математического шслешш.

В заключении диссертации подведена итоги исследования и сформулированы тзекскенпаыия по использованию основних везуль-тато»-.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

Лог.-.ка математического мышления. - Л.: Изд-во Лен.ун-та, IP67 - 13,3 печ.л.

- Б.Еольцано и постпозитивизм. // Философские науки - 1°Р4 -J? 4 - I печ.л. /в соавт. с БЛТ.Феаоровам/.

- Проблема логического обоснования теоретического знания у 1!.Канта к Б.Больцгшо. // Кантонский сборник. - Вкп.7 -Калининград: И'зд-во Качиникгр. ун-та, 1583 - I печ.л.

/в соавт. с Б.И.ФэдороиЕм/.

- Понятие "отношение" в логике. // Свидерский В.И. О дивлекти-ке отнойеаий. - Л.: Изд-во Лен.ун-та, 1?63 - 0,7 печ.л. .

- Соотношение категосий логики и диалектики в обосновании современной математики,// Легкие к философские категории. -Л.* Изд-во.'Лен.ун-тн, IS82 - I соч.л.

- Роль логических антиномий теории множеств в процессе формирования математических нанята». // Философия, экономика, совраиепкость. - Л.:' 1978 - Fen. в ШМОН ЛИ СССР 2?.03.78 -И IF83 - 0,7 пзч, л.{

- а также в тезисах и реФеретвх наступлений на научных конференциях♦ Объём опубликованного по теме дяссетлацки 20 печ.л. .

. — ' -*Т„

• - u

Покписако к печати 6.02.90 г. Формат SOxPAvIS. Печать офсетная Уч..-изд..и. 2. Усп.пгч.п.Т.бб. Заказ55 Тирак 100 экз. Бесплатно Отпечатано на ротапринте ДОТЛЛ ии.С.М.Кирова I9I028, Ленинград, Уа.Моховая,26