автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Модальность и темпоральность в логике: синтаксические и семантические возможности взаимовыразимости

Полный текст автореферата диссертации по теме "Модальность и темпоральность в логике: синтаксические и семантические возможности взаимовыразимости"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 16*3

Гончарко Оксана Юрьевна

И04604196

МОДАЛЬНОСТЬ И ТЕМПОРАЛЬНОСТЬ В ЛОГИКЕ: СИНТАКСИЧЕСКИЕ И СЕМАНТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ВЗАИМОВЫРАЗИМОСТИ

Специальность 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

1 7 ИЮН 2010

Санкт-Петербург 2010

004604196

Работа выполнена на кафедре логики философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор

Слинин Ярослав Анатольевич

доктор философских наук, профессор

Светлов Виктор Александрович

(Петербургский государственный университет путей сообщения)

кандидат философских наук,

доцент

Новолодская

Татьяна Алексеевна

(СПбГУ информационных

технологий, механики

и оптики)

Ведущая организация:

Защита состоится « » (£¿041^ 2010

Санкт-Петербургский университет внутренних дел Федерации

Министерства Российской

года в

( г

часов на заседании

совета Д.212.232.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, В.О., Менделеевская линия, д. 5, философский факультет,

ауд- /Г/

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета

Автореферат разослан « $ » _20г.

Ученый секретарь л

Диссертационного совета, // ^

Кандидат философских наук, донеиГг' //Г.П. Любимов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования. Разветвление и спецификация внутри такой области логических исследований как модальная логика побуждает выявить связь между отделившимися друг от друга неклассическими логиками. Попытка выявить эту связь в данном исследовании заключается не только в том, чтобы определить некоторое минимальное модальное ядро всех неклассических логик (такие попытки уже были как в иностранной, так и в отечественной литературе по неклассическим логикам, например, в работах А.А. Ивина, П. Блэкборна и М. Райке), но и в том, чтобы исследовать логические отношения между языками неклассических логик. В литературе встречаются примеры переводов языков одних неклассических логик в языки других (Э.Ф. Караваев, В.А. Смирнов, Е. Леммон, А. Росс), но нет алгоритма, по которому такие переводы должны строиться. Есть только алгоритм перевода языков модальной логики в язык первопорядковой логики. В контексте разработки такого алгоритма немаловажными рабочими концептами являются понятие выразительной силы языков, понятие фрагментов языков, понятие перевода, понятие бисимуляции. В рамках исследования логических отношений между языками неклассических логик необходимо различать отношение прототип-аналог и отношение фргамент-расширение, что требует прояснения понятия взаимовыразимости модальностей одних систем при помощи модальностей других систем неклассических логик. Исследование взаимовыразимости временных и алетических модальностей, а также таких ситуаций, в которых такая взаимовыразимость представляется невозможной, является актуальной на современном этапе развития неклассических логик в силу постоянного роста числа временных и модально-временных систем, применимых к решению тех или иных прикладных задач. Теоретическое исследование взаимовыразимости одних и тех же смыслов на языках разных

логик приобретает актуальность еще и в связи с тем, что зачастую вновь построенные системы могут оказаться фрагментами уже существующих систем, а также позволяет анализировать новые неклассические системы с точки зрения их применимости к решению тех или иных прикладных задач.

Что касается различных применений модальной и временной логик, то к их актуальным приложениям относятся такие как лингвистика, исследование поведения программ и вычислений, языков баз данных, исследования знания и поведения игроков в играх. На сегодняшний день основными областями (сферами) исследований по временной логике являются следующие: 1) построение аксиоматических систем, доказательства теорем, создание теорий вывода, решение проблем разрешимости, теория моделей; 2) улучшение выразительных возможностей временных языков; 3) приложения временных логик в системах других логик (модальных, деонтических); 4) приложения в области анализа дедуктивных рассуждений, относящихся ко времени; 5) приложения к исследованию философских проблем и понятий (средствами временных логик уточняются и анализируются такие философские понятия как время, причинность, необходимость, идентичность во времени, событие, действие); 6) приложения в сфере исследования искусственного интеллекта и вычислительной технике, информатике (создание механических программ, "понимающих" естественные языки и способных анализировать их; модернизация баз данных; проектирование и применение в системах планирования); 7) приложения в сфере анализа естественных языков (логический анализ использования времен и видов глаголов естественных языков) и построения логических моделей естественных языков.

Существуют определенные связи между логическими системами - это дедуктивная эквивалентность между системами, включение или расширение, обобщение. Выяснение связей такого рода является актуальной проблемой на любом этапе развития логики, поскольку эта наука не является раз и навсегда

установленной дисциплиной; версии различных включенных в нее компонентов обновляются с течением времени, поэтому единство неклассических логик может быть установлено только относительно каждого конкретного этапа развития логики на основе исследования определенных логических систем. Одним из проявлений единства многообразия логик является возможность отнести различные логические системы к одной группе, относительно которой можно будет утверждать, что все ее элементы строятся по одной схеме. Такое обобщающее исследование связей между различными логиками всегда актуально, поскольку помогает разрабатывать новые логические понятия, сравнивать выразительные возможности различных логических систем, строить новые системы, исследовать при помощи нового аппарата классические.

Степень разработанности проблемы. Выделение временных логик в отдельное направление исследований в области неклассических логик стало возможным в середине XX века благодаря работам А.Н. Прайора «Time and Modality» (1957) и «Past, Present, Future» (1962), в которых была предложена сама идея построения временных логик как аналогов соответствующих им алетических систем. Однако осознание того факта, что временные логики как бимодальные логики зачастую проявляют свойства, которых нет у соответствующих им алетических мономодальных прототипов, привело к идее построения новых аксиоматических систем временной логики и поиску их алетических фрагментов. Пионерскими исследованиями в данной области были работы Г. Хьюгса (1982), В.А. Смирнова (1979), М. Крессвелла (1988). Пик интереса к данной теме пришелся на 80-е гг. XX века, свидетельством чему служат публикации на страницах как отечественных, так и зарубежных периодических изданий по логике.

В 90-е годы интерес в области исследования алетических и временных модальных логик сместился в сторону попыток построения

комбинированных модально-временных систем для анализа ветвящихся временных структур (мотивом построения последних была попытка построить недетерминистическую систему временной логики), и хотя первая работа в данной области принадлежит Р. Вулхаусу (1973), однако бурная дискуссия по затронутым им вопросам развернулась на страницах логических журналов в 80-е и 90-е гг. XX века и представлена такими авторами как Й. ван Бентем (1984), В.А. Смирнов (1984), А. Занардо (1990), Д.М. Габбай (1993), Р.Х. Томасон (2002).

В начале XXI века исследовательский интерес сместился в сторону анализа временных и модально-временных логик с точки зрения их применимости к решению различных лингвистических, информационных, философских задач. В связи с многообразием построенных в XX веке логических систем, сейчас на передний план выходят вопросы о логических отношениях данных систем, о выразительной силе логических языков, поэтому наиболее актуальными становятся исследования в сфере анализа свойств различных систем временных и модально-временных логик. Для этого разрабатывается специальный аппарат в рамках логики (стандартный перевод), а также исследуются различные сферы приложения данных логик.

В отечественной научной литературе исследованиям в данной области посвящены работы Э.Ф. Караваева, Я.А. Слинина, И.А. Герасимовой, A.A. Ивина, А.Т. Ишмуратова, В.А. Смирнова, A.C. Карпенко, A.M. Анисова. Различных частных вопросов модальных и временных логик касались такие исследователи как B.JI. Васюков, В.А. Светлов, Б.И. Федоров, С.С. Гусев, О.М. Григорьев, В.Ю. Месхи, Л.И. Мчедлишвили, В.В. Попов, O.A. Солодухин, В.Н. Стеблецова, Н.И. Стешенко, Е.В. Фримучкова. Что касается зарубежной литературы, то дискуссии по поводу различных вопросов временных логик разворачиваются на страницах таких журналов как «The Journal of Symbolic Logic», «Journal of Philosophical Logic», «Artificial Intelligence», «Mind», «Philosophical Review», «Theoria», «Notre

Dame Journal of Formal Logic», «Logique et analyse», «Computational Linguistics», «Linguistics and Philosophy». Особое внимание в данной работе уделяется разработкам таких авторов как А.Н. Прайор, Р. Вулхаус, Й. ван Бентем, В.А. Смирнов, Э.Ф. Караваев, А.С. Карпенко, Д.М. Габбай, А. Занардо.

Цель и задачи диссертации. Поскольку направление исследования логических отношений между различными неклассическими системами является достаточно обширным и его сложно было бы уложить в рамки одного диссертационного исследования, то данная работа ограничивается исследованием только взаимоотношений двух видов логик: алетической модальной логики и временной логики, хотя не менее интересной проблематикой является более широкий контекст отношений языков деонтических, эпистемических, временных, алетических и релевантных логик. Выбор в пользу исследования отношений именно между языками алетическими и временными продиктован, во-первых, их фундаментальностью по отношению к языкам неклассических логик в целом (алетические системы исторически являлись первыми собственно модальными системами, по образцу которых уже строились системы других неклассических логик; временные же системы являются наиболее абстрактными и в силу этого, с одной стороны, побуждают произвести уточнение некоторых философских смыслов, лежащих в основе построения временных логик, а с другой - данные системы могут быть достаточно легко использованы для построения комбинированных логик: эпистемических временных логик, деонтических временных логик и т.д.), во-вторых, необходимостью проведения систематического анализа различных алетических и временных логик, которая обусловлена ростом числа различных комбинированных модально-временных логик в последние двадцать лет развития науки логики.

Целью данной диссертации является исследование алетических, временных и модально-временных логик с точки зрения сравнительного анализа выразительной силы их языков. Эта общая цель предполагает постановку и решение следующих задач: 1) исследовать логические свойства алетических и временных систем неклассической логики; 2) выявить различные отношения между данными системами (выразимость алетических модальностей при помощи временных операторов; построение систем с едиными модально-временными операторами, а также систем, предполагающих комбинирование алетических и временных модальностей); 3) построить, насколько это возможно, более полную классификацию различных синтаксических отношений алетических и временных модальных смыслов, что предполагает проведение исторического, обзорного и аналитического исследования различных алетических, временных и модально-временных систем; 4) исследовать на семантическом уровне, почему такие отношения возможны; 5) сравнить выразительные возможности алетических, временных и модально-временных систем.

Теоретико-методологические основания исследования. В данной работе применялись традиционные для логических и философских исследований методы: критический анализ, сравнительный анализ, историческая реконструкция философских идей средствами современных логик, семантический анализ, двойное моделирование.

Научная новизна проведенного исследования может быть сформулирована в следующих положениях:

1. В работе представлены различные возможности сопоставления алетических и временных модальностей в синтаксисе и семантике современных неклассических логик: прототип-аналог, фрагмент-расширение.

2. Реконструирована история взаимовыразимости временных и алетических модальностей и осуществлен критический анализ применимости различных современных логик к формализации философских рассуждений касательно временных определений алетических модальностей.

3. Выделены два различных понимания отношения фрагмент-расширение, а также предложено уточнение термина взаимовыразимость применительно к неклассическим логикам в его отличии от взаимовыразимости в классической логике высказываний и в классической логике предикатов.

4. Предложен способ проверки отношений между алетическими фрагментами временных логик, определенными через указание временной логики и некоторого временного определения Б алетических модальностей, и стандартными льюисовскими алетическими системами.

5. Проанализирована выразительная сила различных алетических, временных и модально-временных логик с точки зрения двойного моделированя, их применимости к формализации временных фрагментов естественных языков, к экспликации некоторых философских рассуждений.

6. Проведено историческое, обзорное и аналитическое исследование в области алетических, временных и модально-временных логик, на базе которого возможно осуществление последующего более строго формального анализа свойств и отношений между сформулированными в данной диссертации системами (алгебраический анализ, построение теоретико-игровой семантики).

Положения, выносимые на защиту.

1. Предложено новое объяснение тому факту, что алетические модальные системы могут соответствовать фрагментам временных логик, описывающих совершенно другие фреймы, чем исходные алетические системы, и при переходе от фрагмента к расширению могут либо добавляться, либо пропадать те или иные алетические аксиомы, связанные со структурой фрейма. В рамках данного объяснения выделяются три уровня перевода с языков алетических модальных логик в языки временных: уровень языкового выражения (синтаксический уровень), уровень структурных форм (формальный уровень: соответствие алетического и временного множеств), а также семантический уровень (различные интерпретации различных языковых обозначений).

2. Обоснована возможность существования определенным образом упорядоченного множества временных определений алетических модальностей - Б„, позволяющего с одной стороны для некоторой временной логики выявлять одну за другой алетические логики в качестве фрагментов, а с другой - каждой алетической логике сопоставлять различные временные логики в качестве консервативных расширений. Такое множество не должно исчерпываться тремя присутствующими в истории логики и философии временными определениями алетических модальностей: диодоровым, омнитемпоральным определениями и определением В.А. Смирнова. Предложен технический формальный способ выявления данного множества содержательных определений в виде эвристической логической процедуры, позволяющей выявить данное множество определений на основании множества упорядоченных пар, состоящих из одной алетической и одной временной логики, произвольно сопоставляемых друг с другом.

3. Установлена интерпретируемость друг через друга логик с едиными модально-временными операторами и соответствующих им модально-временных логик, содержащих в языке отдельные временные и алетические модальности. Выдвинуто и аргументировано предположение о том, что модально-временные логики с едиными модально-временными операторами являются фрагментами соответствующих им модально-временных логик с отдельно введенными алетическими и временными модальностями. Предложено обоснование вывода о большей выразительной силе последних.

4. Получены следующие результаты в рамках сопоставления выразительных возможностей алетических, временных и модально-временных логик по отношению к двойному моделированию, формализации фрагментов естественных языков и экспликации философских рассуждений средствами исследуемых систем: а) языки временных логик обладают большей выразительной силой по сравнению с языками алетических модальных систем с точки зрения анализа при помощи двойного моделирования; б) с точки зрения их применимости к формализации времени Present Perfect английского языка наибольшими выразительными возможностями обладают модально-временные языки, по сравнению с алетическими и временными; в) в случае применения алетических, временных и модально-временных логик к экспликации «Главного Рассуждения» Диодора Кроноса, можно констатировать, что ни одна из предложенных в XX веке и в начале XXI века алетических, временных или модально-временных систем не является диодоровой логикой, способной верифицировать те и только те тезисы, которые принадлежат рассуждению Диодора, а также тезисы, выводимые из них.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Материалы диссертации могут быть использованы при проведении учебных курсов и специальных курсов по специализации «Логика», написании монографий по данной теме, для проведения логического анализа временных и модальных фрагментов естественных языков, анализа и уточнения философских понятий и рассуждений, связанных с проблематикой времени и модальности. Диссертация может быть использована в качестве источника информации об истории временных и модально-временных логик конца XX - начала XXI века, а также для дальнейших исследований свойств и отношений между элегическими, временными и модально-временными логиками и их выразительных возможностей.

Апробация исследования. Основные положения диссертации обсуждались на заседаниях и теоретических семинарах кафедры логики философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Промежуточные результаты исследования изложены в одиннадцати научных публикациях. Материалы данного исследования представлялись в виде публикаций тезисов и докладов на следующих конференциях:

1. X Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». СПбГУ, июнь, 2008 г.

2. Международная конференция «Глобальный мир: гуманитарный кризис или момент развития». Санкт-Петербург, 2008.

3. Вторая международная молодежная конференция «Искусственный интеллект: философия, методология, инновации». СПбГУ, ноябрь, 2007 г.

Структура диссертации. Указанные цель и задачи определили структуру и композицию данной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Список литературы содержит 191 наименований на русском, английском и немецком языках. Диссертация изложена на 171 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, уточняется степень ее разработанности, определяются цели и задачи исследования, основные методологические принципы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость его результатов; перечисляются положения, выносимые на защиту, кратко излагается структура и основное содержание диссертации; освещается апробация промежуточных результатов исследования.

В первой главе «Временные аналоги алетических модальных логик» анализируются уже имеющиеся в литературе по элегическим и временным модальным логикам языки с точки зрения сравнения их синтаксиса и семантики, сопоставляются минимальные системы алетической и временной модальных логик К и Кь производится семантический анализ множеств алетических и временных аксиом с точки зрения наличия возможности выражать те или иные свойства фреймов средствами соответствующих логик. Особое внимание уделяется временным аксиомам, которым нет аналогов в алетических системах, а также алетическим аксиомам, которым нет аналогов во временных логиках.

В первом разделе первой главы «Минимальная временная система К(» последовательно приводятся минимальная система алетической модальной логики К и минимальная система временной модальной логики

К,, оговариваются сходства и различия языков этих логик; уточняются смысловые аспекты семантики алетических и временных модальностей с точки зрения структур, интерпретирующих формулы данных языков; определяются понятия двунаправленной структуры (bidirectional frame) и двунаправленной модели (bidirectional model); приводятся семантические условия истинности формул, содержащих временные операторы.

Во втором разделе первой главы «Аксиомы временных логик как аналоги аксиом алетических модальных систем» выделяются те аксиомы временных логик, которым соответствуют алетические прототипы с точки зрения совпадения синтаксической структуры (form) формулы временного аналога со структурой (form) формулы алетического прототипа; производится сопоставление данного набора временных аксиом набору соответствующих им алетических аксиом с точки зрения их соответствия одним и тем же структурам (frames); перечисляются свойства временных структур, которые никак не описаны синтаксически в виде аксиом.

В третьем разделе первой главы «Алетические модальные аксиомы, которым нет аналогов во временных логиках» приводятся аксиомы алетических систем (аксиома рефлексивности, аксиома симметричности), которым нет аналогов во временных логиках, анализируются причины такого отсутствия с точки зрения семантики.

В четвертом разделе первой главы «Временные аксиомы, которым нет аналогов в алетических модальных системах» выделяется группа временных аксиом, которым нет аналогов в алетических модальных системах; делаются выводы относительно принципов построения бимодальных временных логик при помощи объединения двух мономодальных временных систем, аналогичных соответствующим им алетическим логикам.

Во второй главе «Алетические системы как фрагменты временных исчислений» исследуются различные временные определения алетических

модальностей, в связи с которыми становится возможным выделение различных алетических фрагментов временных логик; строится типология возможных отношений между алетическими и временными модальными логиками (отношение прототип-аналог, отношение фрагмент-расширение); выявляются существующие в литературе по временным логикам подходы к сопоставлению временных и алетических смыслов; осуществляется исследование различных способов выражения временных и алетических модальностей друг через друга, а также попытка систематизировать их и выявить еще не изученные возможности взаимовыразимости.

В первом разделе второй главы «О понятии взаимовыразимости в логике» оговаривается понятие взаимовыразимости, уточняется его смысл относительно его применимости в рамках данного диссертационного исследования, учитываются различные контексты употребления этого термина в литературе по логике.

Второй раздел второй главы «Определение модальных операторов через времени ые» посвящен исследованию отношения фрагмент-расширение между алетическими и временными логиками при использовании различных темпоральных определений алетических модальностей: определения, приписываемого Диодору Кроносу (Б;), омнитемпорального определения (Бг) и определения, предложенного В.А. Смирновым (03). В этой главе производится сопоставление временных логик и их алетических фрагментов при указанных темпоральных определениях алетических модальностей, предлагается оригинальное объяснение тому факту, что алетические модальные системы могут соответствовать фрагментам временных логик, описывающих совершенно другие фреймы, нежели исходные алетические системы; в соответствии с данным объяснением формулируется новое определение понятия перевода с языков алетических модальных логик в языки временных, обозначаются три структурных компонента такого перевода: синтаксический, формальный и

семантический. Обосновывается возможность существования определенным образом упорядоченного множества временных определений алетических модальностей Б] - Ц,, являющегося обобщением множества определений Б| -Б3.

Следующие два параграфа второго раздела второй главы «Временные логики со стандартными условиями сопряженности прошлого и будущего времени и их алетические фрагменты» и «Временн&/е логики с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего времени и их алетические фрагменты» посвящены исследованию отношения фрагмент-расширение между алетическими и временными логиками со стандартными (в случае первого параграфа) и с нестандартными (в случае второго параграфа) условиями сопряженности прошлого и будущего фрагментов.

Третья глава «Модально-временные логики» посвящена исследованию модально-временных логических систем и выявлению логических отношений между ними, что предполагает рассмотрение синтаксиса и семантики данных систем, мотивированное в контексте исследования проблематики взаимовыразимости временных и алетических смыслов следующим образом: в системах данного типа принципиально невозможно выражать алетические модальности при помощи временных определений, что обусловлено введением модальностей обоих типов в алфавит модально-временных языков в случае модально-временных систем с временными и алетическими операторами или построением единых модально-временных операторов - в случае систем с едиными модально-временными операторами. Различные возможные семантические определения алетических и временных модальностей, а также определения различных семантических условий истинности для них исследуются в данной главе.

В первом разделе третьей главы «Модально-временные системы с временными операторами и алетическими модальностями» производится обзор модально-временных систем, которые включают в синтаксическую часть своих языков одновременно и алетические, и временные модальные операторы. Мотивом построения логик такого типа является желание проследить, каким образом возможны взаимовлияния моментной структуры и множества возможных миров. В современной литературе по временным логикам различными авторами предлагаются различные семантические условия истинности для алетических и временных модальностей, отличные как от семантики, предложенной С. Крипке для алетических модальностей, так и от семантики, предложенной А.Н. Прайором - для временных. В зависимости от принятой семантики предлагаются различные модально-временные языки, интерпретирующие сложные модально-временные структуры, в том числе и модели ветвящегося времени, адекватные для отображения индетерминистских идей. Три параграфа данной части посвящены последовательному изложению идей Д.М. Габбая, И. ван Бентема, Х.Нишимура, предложивших описания языков данного типа. Параграф, посвященный системам И. ван Бентема, подразделяется на две части, содержащие описание модально-временных точечных и интервальных логик.

Второй раздел третьей главы «Системы с модально-временными операторами» посвящен исследованию логик с едиными модально-временными операторами.

В первом параграфе данного раздела «"Технологические модальности" Р. Вулхауса» рассматривается первая созданная в истории логики система, в которой была произведена попытка построения логики с едиными временными-алетическими модальностями, а также дается ее современная реконструкция. Исторической системе и ее реконструкции

средствами современной модально-временной логики посвящены соответственно первая и вторая части данного параграфа.

Во втором параграфе данного раздела «Системы с едиными модально-временными операторами» представлены современные логики, содержащие единые модально-временные операторы; изложению синтаксических и семантических вопросов их построения посвящены первая и вторая части данного параграфа. Вторая часть параграфа также содержит несколько пунктов, соответствующих разным типам семантик, предложенных для модально-временных логик: семантике В. МакКима и Ч. Дэвиса, окрестностной семантике и семантике типа Бета.

В четвертой главе «Выразительные возможности временных, модально-временных и алетических модальных языков» определяются выразительные возможности алетических, временных и модально-временных языков при помощи бисимулярных моделей, тестирования применимости данных логик к анализу некоторых грамматических явлений естественного языка, к формализации некоторых философских рассуждений (в качестве примера изучаются попытки формализации Kvpiog koyoq Диодора Кроноса средствами различных алетических и временных логик). Выбор в качестве анализа выразительной силы языков таких явлений как двойное моделирование (логика), грамматическое время Present Perfect английского языка (лингвистика) и Kvpiog Лоуод (философия) не является случайным, поскольку предполагает решение определенных затруднений в сфере отображения некоторых нюансов в каждом случае, а поэтому является хорошим показателем того, насколько достаточно выразительных средств у каждого из данных логических языков чтобы: 1) различать между соответствующими бисимулярными моделями; 2) отражать все тонкости употребления времени Present Perfect, из всех грамматических времен наиболее сложно поддающегося логической формализации; 3) быть наиболее адекватной логической экспликацией рассуждения Диодора Кроноса.

В первом разделе четвертой главы «Бисимулярные модели для алетических и временных логик» приводится определение понятий бисимуляции (двойное моделирование) для алетических и отдельно для временных логик, осуществляется применение данного понятия к анализу выразительных возможностей алетических и временных языков.

Во втором разделе четвертой главы «Применение средств алетических, временных и модально-временных логик к анализу фрагментов естественных языков» дается оценка применимости алетических, временных и модально-временных языков к формализации времени Present Perfect английского языка; делаются выводы относительно успешности анализа данного фрагмента естественного языка средствами исследуемых в диссертации систем.

Третий раздел четвертой главы «Философские приложения алетических, временных и модально-временных логик» посвящен исследованию возможности применения алетических, временных и модально-временных логик к экспликации фаталистического аргумента Диодора Кроноса, в рамках которого впервые в истории философии была произведена темпоральная интерпретация категорий «возможность» и «необходимость». В данном разделе производится обзор различных логических реконструкций диодорова рассуждения Kvpioq Xoyoq, дается оценка их эффективности, анализируются их недостатки или преимущества по отношению друг к другу.

В первом параграфе данного раздела «Выразительные возможности алетических и временных модальных систем применительно к анализу Kvpioq Xoyoq Диодора Кроноса» осуществляется исторический обзор применения различных алетических и временных логик к экспликации диодорова рассуждения Kvpioq Xoyoq. Некоторые из рассматриваемых в данном параграфе логик были даже специально построены именно с целью адекватного отображения так называемой

«диодоровой логики». Делаются выводы относительно непригодности созданных в XX веке алетических и временных систем к достижению данной цели.

Во втором параграфе данного раздела «Реконструкци Коршд >.0701; Диодора Кроноса средствами современных модально-временных логик»

осуществляется обзор современных модально-временных систем, построенных специально для экспликации диодоровых тезисов. Также делаются выводы относительно непригодности применения данных систем к решению задачи построения модально-временной логики, адекватной рассуждению Диодора Кроноса.

Исследованием выразительных возможностей алетических, временных и модально-временных языков в четвертой главе, а также формулировкой выводов по результатам их сравнительного анализа завершается предпринятое в данной диссертации исследование синтаксических и семантических возможностей взаимовыразимости алетических и темпоральных модальностей в логике.

В Заключении подводятся итоги проделанному исследованию, дается оценка полученным результатам, формулируются перспективы дальнейших поисков в данной области, которые могут осуществляться в следующих направлениях: 1) на основе проделанного обзорного, исторического и аналитического исследования, предпринятого в диссертации, возможно осуществление более строгого алгебраического и теоретико-игрового анализа представленных алетических, временных и модально-временных систем; 2) последующее более детальное изучение вопросов синтаксиса и семантики временных логик с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего фрагментов; 3) выявление и исследование иных возможных темпоральных определений алетических модальностей, что способствовало бы выделению других алетических фрагментов временных логик, ранее не исследованных в литературе по временными логикам;

4) продолжение поиска и разработки логической системы, которая стала бы адекватной экспликацией фаталистического модально-временного аргумента, приписываемого Диодору Кроносу, что обогатило бы технический аппарат современной логики и способствовало бы дальнейшему анализу временных логик с точки зрения их сопоставления с алетическими модальными системами.

Основные идеи диссертации отражены в следующих авторских публикациях:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Гончарко О.Ю. Синтаксические возможности взаимовыразимости временных и алетических модальностей // Известия РГПУ им. А.И.Герцена. № 97. - СПб.: 2009. - С. 196-201.-0,5 п.л.

2. Гончарко О.Ю. Выразительные возможности модальных и временных логических языков // Вестник ЛГУ имени A.C. Пушкина (серия философия). - 2009. №4, т. 1. - С. 154-164. — 0,6 п.л.

Публикации в прочих изданиях:

3. Романенко О.Ю. Соотношение наглядного и логического в геометрии // Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. — С. 123-128. — 0,3 п.л.

4. Романенко О.Ю. Этическая нейтральность как аналог логической неопределенности // Философские и духовные проблемы науки и общества. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. — С. 34-40. — 0,3 п.л.

5. Романенко О.Ю. Временные рассуждения в трактатах Аристотеля // Искусственный интеллект: философия, методология, инновации. Материалы

второй международной молодежной конференции. Санкт-Петербург, 15-17 ноября 2007 г. - СПб.: 2007. - С. 163-167. — 0,3 п.л.

6. Романенко О.Ю. Искусство измерения времени // Глобализация в контексте современности. Материалы Международной конференции «Глобальный мир: гуманитарный кризис или момент развития». — СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. - С. 133-136. — 0,2 п.л.

7. Романенко О.Ю. Временные и алетические модальности // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы X Общероссийской научной конференции. Санкт-Петербург, 2628 июня 2008 г. — СПб., 2008. — С. 384-386. — 0,2 п.л.

8. Романенко О.Ю. Реконструкция рассуждений о времени в «Физике» Аристотеля // Логико-философские штудии: Вып. 5. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2008. — С. 199-204. — 0,3 пл.

9. Романенко О.Ю. Временные модальности в контексте элегической модальной логики // Философия человека: образовательные и гуманитарные технологии. — СПб.: Изд-во РХГА, 2008. — С. 514-517. — 0,2 пл.

10. Романенко О.Ю., Орлова А.Г. Обзор работы секций X Общероссийской научной конференции «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке» // Логико-философские штудии: Вып. 7. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. — С. 156-169. — 0,9 пл. (В соавторстве 50/50).

11. Гончарко О.Ю. Актуальные вопросы современных исследований в области временных логик // Логико-философские штудии: Вып. 8. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. — С. 224-235. — 1 п.л.

Подписано в печать 05.05.2010. Формат 60x90/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ 197

Отпечатано в типографии ООО «Адмирал»

199048, Санкт-Петербург, В. О., 6-я линия, д. 59 корп. 1, оф. 40Н

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата философских наук Гончарко, Оксана Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Времешше аналоги алетических модальных логик.

1.1. Минимальная временная система Kt.

1.2. Аксиомы временных логик как аналоги аксиом алетических модальных систем.

1.3. Алетические модальные аксиомы, которым нет аналогов во временных логиках.

1.4. Временные аксиомы, которым нет аналогов в алетических модальных системах.

Глава 2. Алетические системы как фрагменты временных исчислений.

2.1. О понятии взаимовыразимости в логике.

2.2. Определение модальных операторов через временные.

2.2.1. Временные логики со стандартными условиями сопряженности прошлого и будущего времени и их алетические фрагменты.

2.2.2. Временные логики с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего времени и их алетические фрагменты.

Глава 3. Модально-временные логики.

3.1. Модально-временные системы с временными операторами и алетическими модальностями.

3.1.1. Система Д.М. Габбая.

3.1.2. Системы Й. ван Бентема.

3.1.2.1. Модально-временные точечные логики.

3.1.2.2. Интервальные модально-временные логики.

3.1.3. Система Х.Нишимура.

3.2. Системы с модально-временными операторами.

3.2.1. «Технологические модальности» Р. Вулхауса.

3.2.1.1. Синтаксис и семантика системы ТМ.

3.2.1.2. Современная реконструкция системы ТМ.

3.2.2. Системы с едиными модально-временными операторами.

3.2.2.1. Синтаксические вопросы.

3.2.2.2. Семантики для систем с едиными модально-временными операторами.

3.2.2.2.1. Семантика модального будущего В. МакКима и Ч. Дэвиса.

3.2.2.2.2. Окрестностные семантики.

3.2.2.2.3. Семантики типа Бета.

Глава 4. Выразительные возможности временных, модально-временных и алетическнх модальных языков.'-.

4.1. Бисимулярные модели для алетических и временных логик.

4.2. Применение средств алетических, временных и модально-временных логик к анализу фрагментов естественных языков.

4.3. Философские приложения алетических, временных и модально-временных логик.

4.3.1 Выразительные возможности алетических и временных модальных систем применительно к анализу Kupioq Xoyoq

Диодора Кроноса.

4.3.2. Реконструкция Кирюд ^oyoq Диодора Кроноса средствами современных модально-временных логик.

Введение диссертации2010 год, автореферат по философии, Гончарко, Оксана Юрьевна

Актуальность темы диссертационного исследования. Разветвление и спецификация внутри такой области логических исследований как модальная логика побуждает выявить связь между отделившимися друг от друга неклассическими логиками. Причем попытка выявить эту связь в данном исследовании заключается не в том, чтобы определить некоторое минимальное модальное ядро всех неклассических логик (такие попытки уже были как в иностранной, так и в отечественной литературе по неклассическим логикам, например А.А. Ивин, П. Блэкборн и М. Райке), а в том, чтобы исследовать логические отношения между языками неклассических логик. В литературе встречаются примеры переводов с языков одних неклассических логик на языки других (Э.Ф. Караваев, В.А. Смирнов, Е. Леммон, А. Росс), но нет алгоритма, по которому такие переводы должны строиться. Есть только алгоритм перевода с языков модальной логики на язык первопорядковой логики. В контексте разработки такого алгоритма немаловажными рабочими понятиями являются понятие выразительной силы языков, понятие фрагментов языков, понятие перевода, понятие бисимуляции. В рамках исследования логических отношений между языками неклассических логик необходимо различать отношение «прототип-аналог» и отношение «фргамент-расширение», что требует прояснения понятия взаимовыразимости модальностей одних систем при помощи модальностей других систем неклассических логик. Исследование взаимовыразимости временных и алетических модальностей, а также таких ситуаций, в которых такая взаимовыразимость представляется невозможной, является актуальным на современном этапе развития неклассических логик в силу постоянного роста числа временных и модально-временных систем, применимых к решению тех или иных прикладных задач. Теоретическое исследование взаимовыразимости одних и тех же смыслов на языках разных логик приобретает актуальность еще и в связи с тем, что зачастую вновь построенные системы могут оказаться фрагментами уже существующих систем, а также позволяет анализировать новые неклассические системы с точки зрения их применимости к решению тех или иных прикладных задач.

Что касается различных приложений модальной и временной логик, то к их актуальным приложениям относятся такие как лингвистика, исследование поведения программ и вычислений, языков баз данных, исследования знания и поведения игроков в играх. На сегодняшний день основными областями (сферами) исследований по временной логике являются следующие: 1) построение аксиоматических систем, доказательства теорем, создание теорий вывода, решение проблем разрешимости, теория моделей; 2) улучшение выразительных возможностей временных языков; 3) приложения временных логик в системах других логик (модальных, деонтических); 4) приложения в области анализа дедуктивных рассуждений, относящихся ко времени; 5) приложения к исследованию философских проблем и понятий (средствами временных логик уточняются и анализируются такие философские понятия как время, причинность, необходимость, идентичность во времени, событие, действие); 6) приложения в сфере исследования искусственного интеллекта и вычислительной технике, информатике (создание механических программ, 'понимающих' естественные языки и способных анализировать их; модернизация баз данных; проектирование й применение в системах планирования); 7) приложения в сфере анализа естественных языков (логический анализ использования времен и видов глаголов естественных языков) и построения логических моделей естественных языков.

Степень разработанности проблемы. Выделение временных логик в отдельное направление исследований в области неклассических логик стало возможным в середине XX века благодаря работам А.Н. Прайора «Time and Modality» (1957) и «Past, Present, Future» (1962), в которых была предложена сама идея построения временных логик как аналогов соответсвтующих им алетических систем. Однако осознание того факта, что временные логики как бимодальные логики зачастую проявляют свойства, которых нет у соответствующих им алетических мономодальных прототипов, привело к идее построения новых аксиоматических систем временной логики и поиску их алетических фрагментов. Пионерскими исследованиями в данной области были работы Г. Хьюгса (1982), В.А. Смирнова (1979), М. Крессвелла (1988). Пик интереса к данной теме пришелся на 80-е гг. XX века, иллюстрацией чему служат публикации на страницах как отечественных, так и зарубежных периодических изданий по логике.

В 90-е годы интерес в области исследования алетических и временных модальных логик сместился в сторону попыток построения комбинированных модально-временных систем для анализа ветвящихся временных структур (мотивом построения .последних была попытка построить недетерминистическую систему временной логики), и хотя первая работа в данной области принадлежит Р. Вулхаусу (1973), однако бурная дискуссия по затронутым им вопросам развернулась на страницах логических журналов в 80-е и 90-е гг XX века и представлена такими авторами как Й. ванБентем (1984), В.А. Смирнов (1984), А. Занардо (1990), Д.М. Габбай (1993), Р.Х. Томасоном (2002).

В начале XXI века исследовательский интерес сместился в сторону анализа временных и модально-временных логик с точки зрения их применимости к решению различных лингвистических, информационных, философских задач. В связи с многообразием построенных в XX веке логических систем, сейчас на передний план выходят вопросы о логических отношениях данных систем, о выразительной силе логических языков, поэтому наиболее актуальными становятся исследования в сфере анализа свойств различных систем временных и модально-временных логик. Для этого разрабатывается специальный аппарат в рамках логики (стандартный перевод), а также исследуются различные сферы приложения данных логик.

В отечественной научной литературе исследованиям в данной области посвящены работы Э.Ф. Караваева, Я.А. Слинина, И.А. Герасимовой, А.А. Ивина, А.Т. Ишмуратова, В.А. Смирнова, А.С. Карпенко, A.M. Анисова. Различных частных вопросов модальных и временных логик касались такие исследователи как B.JI. Васюков , В.А. Светлов, Б.И. Федоров, С.С. Гусев, О.М. Григорьев, В.Ю. Месхи, Л.И. Мчедлишвили, В.В. Попов, О.А. Солодухин, В.Н. Стеблецова, Н.И. Стешенко, Е.В. Фримучкова. Что касается зарубежной литературы, то дискуссии по поводу различных вопросов временных логик разворачиваются на страницах таких журналов как «The Journal of Symbolic Logic», «Journal of Philosophical Logic», «Artificial Intelligence», «Mind», «Philosophical Review», «Theoria», «Notre Dame Journal of Formal Logic», «Logique et analyse», «Computational Linguistics», «Linguistics and Philosophy». Особое внимание в данной работе уделяется разработкам таких авторов как А.Н. Прайор, Р. Вулхаус, Й. ван Бентем, В.А. Смирнов, Э.Ф. Караваев, А.С. Карпенко, Д.М. Габбай, А. Занардо.

Цель и задачи диссертации. Поскольку предприятие исследования логических отношений между различными неклассическими системами является достаточно обширным и его сложно было бы уложить в рамки одного диссертационного исследования, то данная диссертация ограничивается исследованием только взаимоотношений двух видов логик: алетической модальной логики и временной логики, хотя не менее интересной проблематикой являются и отношения языков деонтических, эпистемических, временных, алетических и релевантных логик. Выбор в пользу исследования отношений именно между языками алетическими и временными продиктован, во-первых, их фундаментальностью по отношению к языкам неклассических логик в целом (алетические системы исторически являлись первыми собственно модальными системами, по образцу которых уже строились системы других неклассических логик; временные же системы являются наиболее абстрактными и в силу этого, с одной стороны, побуждают произвести уточнение некоторых философских смыслов, лежащих в основе построения временных логик, а с другой — данные системы могут быть достаточно легко использованы для построения комбинированных логик: эпистемических-временных логик, деонтических-временных логик и т.д.), во-вторых, необходимостью проведения систематического анализа различных алетических и временных логик, которая обусловлена ростом числа различных комбинированных модально-временных логик в последние двадцать лет развития логической науки.

Целью данной диссертации является исследование алетических, временных и модально-временных логик с точки зрения сравнительного анализа выразительной силы их языков. Эта общая цель предполагает постановку и решение следующих задач: 1) исследовать логические свойства алетических и временных систем неклассической логики; 2) выявить различные отношения между данными ситемами (выразимость алетических модальностей при помощи временных операторов; построение систем с едиными модально-временными операторами, а также систем, предполагающих комбинирование алетических и временных модальностей); 3) построить, насколько это возможно, более полную классификацию различных синтаксических отношений алетических и временных модальных смыслов, что предполагает проведение исторического, обзорного и аналитического исследования различных алетических, временных и модально-временных систем; 4) исследовать на семантическом уровне, почему такие отношения возможны; 5) сравнить выразительные возможности алетических, временных и модально-временных систем.

Структура диссертации. Указанные цель и задачи обуславливают структуру и композицию данной работы. В первой главе диссертации производится более детальная постановка цели и задач диссертации, исследуются уже имеющиеся в литературе по модальным и временным логикам языки с точки зрения сравнения их синтаксиса и семантики.

Во второй главе исследуются различные временные определения алетических модальностей, в связи с которыми становится возможным выделение различных алетических фрагментов временных логик, строится типология возможных отношений между алетическими и временными модальными логиками, выявляются существующие в литературе по временным логикам подходы к сопоставлению временных и алетических смыслов. Осуществляется исследование различных способов выражать временные и алетические модальности друг через друга, а также попытка систематизировать их и выявить еще не изученные возможности взаимовыразимости.

Третья глава посвящена исследованию модально-временных логических систем и выявлению логических отношений между ними, которое предполагает рассмотрение синтаксиса и семантики данных систем, что мотивировано в контексте исследования проблематики взаимовыразимости временных и алетических смыслов следующим образом: в системах данного типа принципиально невозможно выражать алетические модальности при помощи временных определений, что обусловлено введением модальностей обоих типов в алфавит модально-временных языков в случае модально-временных систем с временными и алетическими операторами или построением единых модально-временных операторов — в случае систем с едиными модально-временными операторами. Систематическое исследование случаев, когда такая взаимовыразимость невозможна, должно быть предпринято для того, чтобы обозначить область применимости понятия взаимовыразимости алетических и временных модальностей и показать, в каких системах это понятие не работает.

В четвертой главе исследуются выразительные возможности алетических, временных и модально-временных логик при помощи бисимулярных моделей, тестирования применимости данных логик к анализу некоторых грамматических явлений естественного языка, к формализации некоторых философских рассуждений (в качестве примера исследуются попытки формализации Kvpioq Лоуод Диодора Кроноса средствами различных алетических и временных логик). Исследуется выразительная сила данных языков, чем завершается исследование синтаксиса и семантики данных логик. Выбор в качестве анализа выразительной силы языков таких явлений как двойное моделирование (логика), Present Perfect (лингвистика) и Kvpioq Хоуод (философия) не является случайным, поскольку предполагает решение определенных затруднений в сфере отображения некоторых нюансов в каждом случае, а поэтому является хорошим показателем, достаточно ли выразительных средств у каждого из данных логических языков, чтобы:

1) различать между соответствующими бисимулярными моделями;

2) отражать все тонкости употребления времени Present Perfect, наиболее сложно поддающегося логической формализации; 3) быть наиболее адекватной логической экспликацией рассуждения Диодора Кроноса.

Теоретико-методологические основания исследования. В данной работе применялись традиционные для логических и философских исследований методы: критический анализ, сравнительный анализ, историческая реконструкция философских идей средствами современных логик, семантический анализ, двойное моделирование.

Стоит также оговорить терминологию диссертации, скорее тот момент, который может оказаться двузначным и ввести в заблуждение читателя: это термин модальная логика. Дело в том, что в современной литературе по логике понятие модальной логики имеет два значения: значение исходного модального языка (basic modal language), т.е. общего для всех неклассических логик, в этом смысле временные, эпистемические, деонтические и др. логики' являются модальными логиками; и значение алетической логики, которая оперирует такими модальностями как «возможность» и «необходимость», — данная логика также называется некоторыми авторами просто модальной логикой, что на современном этапе развития логики вносит некоторую путаницу, поскольку при нынешнем многообразии модальных логик, алетическая модальная логика становится лишь одной из отраслей модальной логики, а не общим понятием, хотя исторически она, бесспорно, возникла раньше всех остальных неклассических логик. Поэтому во избежание путаницы между модальной логикой как частью и модальной логикой как целым, в данной диссертации общее ядро для'всех неклассических логик будет называться модальной логикой, а логика, оперирующая модальностями возможность» и «необходимость» будет называться алетической модальной логикой. Также необходимо уточнить логическую нотацию, используемую в данной диссертации: при цитировании различных статей и монографий, написанных в разные периоды истории логики, будет использоваться в каждом конкретном случае та нотация, которой придерживался цитируемый автор без перевода на язык современной логики. В большинстве случаев это оправданно именно с точки зрения сохранения исходных смыслов, которые вкладывал автор в те или иные логические формы.

Дифференциация логики, согласно мнению А.А. Ивина, побуждает выявить и ее единство - те идеи и связи между различными логиками, которые «превращают непрерывно расширяющееся множество логических систем в единую науку».1 Существуют определенные связи между логическими системами — это дедуктивная эквивалентность между системами, включение или расширение, обобщение. Выяснение связей такого рода является актуальной проблемой на любом этапе развития логики, поскольку логика как наука не является раз и навсегда установленной дисциплиной, версии различных включенных в нее компонентов

1 ИвинА.А. Логика норм. - М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 25. обновляются с течением времени, поэтому единство неклассических логик может быть установлено только относительно . каждого конкретного этапа развития логики на основе исследования определенных логических систем.

Одним из проявлений единства различных логик является возможность отнести различные логические системы к одной группе, относительно которой можно будет утверждать, что все логики данной группы строятся по одной схеме. Такое обобщающее исследование связей между различными логиками всегда актуально, поскольку помогает разрабатывать новые логические понятия, сравнивать выразительные возможности различных логических систем, строить новые системы, исследовать при помощи нового аппарата классические. А.А. Ивин показал, что «теории логических, онтологических, эпистемических, деонтических, аксиологических, временных и других модальностей могут быть получены с помощью разных интерпретаций одного и того же аксиоматического построения»,2 которое является проблемой стратификации модальной логики, т. е. «построения ее з путем постепенного расширения определенной минимальнои теории».

Научная новизна. Научная новизна проведенного исследования может быть кратко сформулирована в следующих положениях:

1. В работе представлены различные возможности сопоставления алетических и временных модальностей в синтаксисе и семантике современных неклассических логик: прототип-аналог, фрагмент-расширение, объединение-комбинирование.

2. Реконструирована история взаимовыразимости временных и алетических модальностей и осуществлен критический анализ приемлемости различных современных логик к формализации философских рассуждений касательно временных определений алетических модальностей.

2 Там же. С. 27.

3 Там же.

3. Выделены два различных понимания отношения фрагмент-расширение, а также предложено уточнение термина взаимовыразимость применительно к неклассическим логикам в его отличии от взаимовыразисоти в классической логике высказываний и в классической логике предикатов.

4. Предложен способ проверки отношений между алетическими системами, определенными через указание временной логики и некоторого временного определения D алетических модальностей, и классическими льюисовскими алетическими системами.

5. Проанализирована выразительная сила различных алетических, временных и модально-временных логик с точки зрения двойного моделированя, их применимости к формализации временных фргамментов естественных языков, к экспликации некоторых философских рассуждений.

6. Проведено историческое, обзорное и аналитическое исследование в области алетических, временных и модально-временных логик, на базе которого возможно осуществление'последующего более строго формального анализа свойств и отношений между сформулированными в данной диссертации системами (алгебраический анализ, построение теоретико-игровой семантики).

Положения, выносимые на защиту.

1. Предложено новое объяснение тому факту, что алетические модальные системы могут быть фрагментами временных логик, соответствующих совершенно другим фреймам, чем исходные алетические системы, и при переходе от фрагмента к расширению могут либо добавляться, либо пропадать те или иные алетические аксиомы связанные со структурой фрейма. В рамках данного объяснения выделяются три уровня перевода с языков алетических модальных логик в языки временных: уровень языкового выражения разные обозначения в разных языках), уровень структурных форм (синтаксическое соответствие алетического и временного множеств), а также семантический уровень (различные интерпретации различных языковых обозначений).

2. Обоснована возможность существования определенным образом упорядоченного множества определений Di — Dn, позволяющего с одной стороны для некоторой временной логики выявлять одну за другой алетические логики в качестве фрагментов, а с другой — каждой алетической логике сопоставлять различные временны логики в качестве консервативных расширений. Такое множество не должно исчерпываться тремя присутствующими в истории логики и философии временными определениями алетических модальностей: диодоровым, омнитемпоральным определениями и определением В.А. Смирнова. Предложен технический формальный способ выявления данного множества содержательных определений в виде эвристической логической процедуры, позволяющей выявить данное множество определений на основании множества упорядоченных пар, состоящих из одной алетической и одной временной логики, произвольно сопоставляемых друг с другом.

3. Установлена интерпретируемость друг через друга логик с едиными модально-временными операторами и соответствующих им модально-временных логик, содержащих в языке отдельные временные и алетические модальности. Выдвинуто и аргументировано предположение о том, что модально-временные логики с едиными модально-временными операторами являются фрагментами соответствующих им модально-временных логик с отдельно введенными алетическими и временными модальностями. Предложено обоснование вывода о большей выразительной силе последних.

4. Получены следующие результаты в рамках сопоставления выразительных возможностей алетических, временных и модально-временных логик по отношению к двойному моделированию, формализации фрагментов естественных языков и экспликации философских рассуждений средствами исследуемых систем: а) языки временных логик обладают большей выразительной силой по сравнению с языками алетических модальных систем с точки зрения анализа при помощи двойного моделирования; б) с точки зрения их применимости к формализации времени Present Perfect английского языка наибольшими выразительными возможностями обладают модально-временные языки, по сравнению с алетическими и временными; в) в случае применения алетических, временных и модально-временных логик к экспликации «Главного Рассуждения» Диодора Кроноса, можно констатировать, что ни одна из предложенных в XX веке и в начале XIX века алетических, временных или модально-временных систем не является диодоровой логикой, способной верифицировать те и только те тезисы, которые принадлежат рассуждению Диодора, а также тезисы, выводимые из них.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Материалы диссертации могут быть использованы при проведении учебных курсов и специальных курсов по специализации логика, написании монографий по данной теме, для проведения логического анализа временных и модальных фрагментов естественных языков, анализа и уточнения философских понятий и рассуждений, связанных с проблематикой времени и модальности. Диссертация может быть использована в качестве источника информации об истории временных и модально-временных логик конца XX — начала XXI века, а также для дальнейших исследований свойств и отношений между алетическими, временными и модально-временными логиками и их выразительными возможностями.

Апробация исследования. Основные положения диссертации обсуждались на заседаниях и теоретических семинарах кафедры логики философского факультета Санкт-Петербрургского государственного университета. Промежуточные результаты исследования изложены в пяти научных публикациях. Материалы данного исследования представлялись в виде публикаций тезисов и докладов на следующих конференциях:

1. X Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». Июнь, 2008 г.

2. Вторая международная молодежная конференция «Искусственный интеллект: философия, методология, инновации». Ноябрь, 2007 г.

3. Международная конференция «Глобальный мир: гуманитарный кризис или момент развития». Санкт-Петербург, 2008.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Модальность и темпоральность в логике: синтаксические и семантические возможности взаимовыразимости"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение необходимо подвести итог проделанному исследованию, дать оценку полученным в ходе исследования результатам и сформулировать перспективы дальнейших поисков в избранной области.

Можно предложить следующую оценку и характеристику результатов проведенного исследования в соответствии с главами диссертации:

1. В первой главе в результате рассмотрения отношения «прототип-аналог» между алетическими и временными системами было произведено сравнение семантических условий истинности для алетических и временных модальностей. В ходе сравнения были выявлены семантические нюансы, отличающие смыслы алетических аксиом от смыслов временных аксиом, сделан вывод о том, что несмотря на наличие некоторых сдвигов в семантике алетических и временных модальностей некоторые временные аксиомы-аналоги будут общезначимы на тех же самых фреймах, что и их структурные алетические прототипы. Также были сопоставлены алетические модальные аксиомы, которым нет аналогов во временных логиках с временными аксиомами, которым нет аналогов в алетических модальных системах, и проанализированы с точки зрения синтаксических и семантических аспектов причины невозможности построения таких аксиом-аналогов.

2. Во второй главе в рамках исследования отношения «фрагмент-расширение» между временными логиками и их алетическими фрагментами, соответствующими определенным алетическим системам, был произведен систематический анализ синтаксических и семантических возможностей взаимовыразимости алетических и временных аксиом соответствующих друг другу логик при принятых темпоральных определениях алетических модальностей. В связи с использованием понятия «взаимовыразимость» в логике в различных контекстах было предложено уточнение смысла этого понятия, существенного для предприятия настоящего исследования. В результате анализа взаимовыразимости формул временных логик и соответствующих им алетических фрагментов был сделан вывод о сущности и структуре перевода алетических смыслов в темпоральные посредством сопоставления друг другу в качестве фрагмента и расширения алетической и временной пары систем. Такая процедура перевода множеств теорем алетической логики при указанных темпоральных определениях алетических модальностей в язык алетического фрагмента временной логики возможна только с потерей исходного алетического смысла, поскольку исходные алетические модальности приобретают совсем иную (в данном случае темпоральную) семантическую интерпретацию, однако сохраняя при этом структурное (синтаксическое) соответствие исходным формулам. В связи с этим темпоральные определения алетических модальностей можно считать не только синтаксическими сокращениями, но и приписыванием иных семантических условий истинности, что иллюстрируется тем фактом, что алетический фрагмент будет соответствовать именно тому фрейму, которому соответствует временная логика, в терминах которой было дано соответствующее определение. Алетические модальные системы, соответствующие алетическим фрагментам временных логик могут, тем не менее, определяться совершенно другими, чем данные временные логики, фреймами. В этом случае быть фрагментом - означает находиться в некотором техническом отношении (совпадения множества доказуемых тезисов), хотя очевидным образом данные алетические модальные фрагменты и соответствующие им при некоторых определениях D временные логики по существу могут , соответствовать совершенно разным значениям (семантическим смыслам) временных и алетических суждений в различных контекстах. Это несоответствие семантик при синтаксическом совпадении множеств доказанных теорем было показано на примере отношения между временными логиками и их алетическими фрагментами в соответствующих таблицах второй главы.

В третьей главе диссертации был произведен исторический обзор модально-временных логик, содержащих в синтаксисе языка либо алетические и временные модальности, либо единые модально-временные операторы. Многообразие модально-временных систем было рассмотрено с точки зрения синтаксиса и семантики, а также учтены некоторые вопросы исторического появления данных логик, их взаимосвязь друг с другом, а также с исходными смыслами алетических и временных логик. В рамках общего исследования взаимоотношения различных алетических и временных смыслов в логике, предпринятого в данной диссертации, одной из задач третьей главы было проследить, какие более сложные смыслы могут быть выражены в комбинированных модально-временных логиках по сравнению с исходными.

Решение данной задачи побудило исследовать выразительные возможности алетических, временных и модально-временных языков с точки зрения их применимости к решению уже прикладных задач (анализу грамматических явлений, экспликации философских рассуждений средствами упомянутых в диссертации логик), чему была посвящена четвертая глава диссертации, в результате которой было сделано несколько частных выводов по поводу выразительных возможностей данных языков и их применимости.

На основе проделанного обзорного, исторического и аналитического исследования, предпринятого в диссертации, возможно осуществление более строгого алгебраического и теоретико-игрового анализа представленных алетических, временных и модально-временных систем для адекватного определения логических отношений между ними, что является дальнейшими перспективами развития настоящего исследования.

Также в качестве дальнейших перспектив предполагается последующее более подробное изучение вопросов синтаксиса и семантики временных логик с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего фрагментов, а также вопросов построения исчисления на основе семантических разработок в данной области с попыткой доказать теоремы о непротиворечивости, корректности и полноте логик данного типа относительно семантики, предложенной В.А. Смирновым.

Интересно было бы выявить и исследовать иные возможные темпоральные определения алетических модальностей, что способствовало бы выделению других алетических фрагментов временных логик, ранее не исследованных в литературе по временными Логикам, а также построить логическую систему, адекватную идеям Диодора Кроноса, по поводу которых можно утверждать, что на данный момент развития технического аппарата логической науки до сих пор не было предложено адекватной их экспликации в терминах конкретной логической системы. Размышления в этой области будут способствовать обогащению технических средств современной логики и увеличению выразительных возможностей временных и модально-временных языков.

Также необходимым представляется дальнейшее исследование модально-временных логик, коротко упомянутых в третьей главе настоящей диссертации в связи с тем, что многие синтаксические и семантические вопросы этих логик до сих пор не решены и являются актуальными с точки зрения поиска ответа на них.

За пределами данного исследования остались такие интересные темы и вопросы, как логические отношения между временными и деонтическими, временными и эпистемическими логиками, также как и вопросы построения комбинированных сложных деонтических-временных и временных-эпистемических систем.

Список научной литературыГончарко, Оксана Юрьевна, диссертация по теме "Логика"

1. Анисов A.M. Время и компьютер: негеометрический образ времени. —^ М.: Наука, 1991.- 152 с.

2. Анисов A.M. О возможности построения моделей динамическо^^-концепции времени // Многозначные, релевантные ^^ паранепротиворечивые логики. М., 1984. - С. 100 - 110.

3. Анисов A.M. Темпоральный универсум и его познание. — М.: Изд-:^0 ИФРАН, 2000. 207 с.

4. Анисов A.M. Свойства времени jj http://www.chronos.msu.ru/nameindex/anisov.html (27.03.2007.)

5. Анисов A.M. Свойства времени // Логические исследования. Вып. М.: Наука, 2001. 320 е.; С. 5-25.

6. Анисов A.M. Три вектора времени. // Современная логика: проблег^^ теории, истории и применения в науке. СПб., 2002. С. 423-426.

7. Анисов A.M. Направленность и обратимость времени // Логичео^СИе исследования. Вып. 6. — М.: Наука, 1999. — С. 195-218.

8. Асатрян Б.В., Царева М.И. К вопросу о переходных состояни^з^ в контексте логики изменения // Современная логика: проблемы тесурИи истории и применения в науке. — СПб., 2004. С. 348-351.

9. Асколъдов С.А. Время и его преодоление // Мысль, 1922. N. 3. С. —98.

10. Больцано Б. Учение о науке. СПб.: Наука, 2003. — 518 с.

11. Быстрое П.И. Секвенциальное исчисление формул с временными параметрами // Логические исследования. Вып. 3. М.: Наука, 1995. -С. 81-98.

12. Валиев М.К. О временной логике фон Вригта // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979.-С. 7- 12.

13. Васюков B.JI. Бесконечнозначная логика направленного времени. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 1998. — С.58-60.

14. Воробьев В.В. Импликация и модальность у Диодора Кроноса // Из истории античной культуры. М.: Изд-во Московского Университета, 1976.-С. 82-93.

15. Вригт ГХ.фон. Время, изменение и противоречие // Логико-философские исследования. -М.: Прогресс, 1986. С. 513 - 539.

16. Вригт Г.Х. фон. Детерминизм и высказывания о будущих событиях // Логико-философские исследования. М.: Прогресс, 1986. - С. 539 -555.

17. Вригт Г.Х. фон. Диахронические и синхронические модальности // Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М.: Наука, 1984. - С. 8 - 14.

18. Вригт Г.Х фон. Нормы, истина и логика // Логико-философские исследования. М.: Прогресс, 1986. - С. 290 — 411.21 .Герасимова И.А. Окрестностные семантики для логик с модально-временными операторами // Модальные и временные логики. — М.: 1979.-С. 16-20.

19. Герасимова И.А. Формальная грамматика и интенсиональная логика. — М., 2000.-156 с.

20. Григорьев О.М. Аналитико-табличная формализация временных логик с нестандартным отношением прошлого и будущего. // Современнаялогика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 2002. — С.442-445.

21. Григорьев О.М. Аналитико-табличные процедуры для временных логик // Logical Studies, N 4. 2000. http://www.logic.ru/Russian/LogStud/04.

22. Гуссерль Э. Феноменология внутреннего сознания времени. — М.: Гнозис, 1994. 162 с.

23. Ивин А. А. Логика времени // Неклассическая логика. — М.: Наука, 1970.-С. 124-191.

24. Ивин А.А. Логические теории времени // Вопросы философии. — М.: Наука, 1969. № 3. С. 117 - 126.

25. Ивин АЛ. Логика норм. М.: Изд-во МГУ, 1973. - 122 с.

26. Ивин А.А. О логическом анализе принципов детерминизма // Вопросы философии. М.: Наука, 1969. Вып. № 10. - С. 82 - 94.

27. Ивин А.А. Определения алетических и деонтических модальных функторов в терминах материальной импликации и констант // Неклассическая логика. М.: Наука, 1970. - С. 113 - 124.

28. Ишмуратов А. Т. Логические теории временных контекстов. — Киев: Наукова Думка, 1981. — 150 с.

29. Ишмуратов А. Т. Результат полноты временного исчисления с трехзначным базисом (логикой Бочвара) // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979.-С. 42-47.

30. Караваев Э.Ф. Логика и фатализм // Вопросы философии. М.: Наука, 1972. №11.-С. 91-96.

31. Караваев Э.Ф. О временной квалификации нормативных высказываний // Логические исследования. — М.: РОССПЭН, 2000. Вып. 7. С. 277 - 284.

32. Караваев Э.Ф. О возможностях временной интерпретации деонтических операторов. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2000. — С. 190-194.

33. Караваев Э.Ф. Средства временной логики для представления процесса развития научного знания // Логика и развитие научного знания. — СПб: Изд-во СПбГУ, 1992. С. 62 - 68.

34. Караваев Э.Ф. Логика и фатализм // Вопросы философии. — М.: Наука, 1972, №11.-С. 91 -96.

35. Караваев Э.Ф. Временная логика как средство реализации логической функции категории времени // Логика и философские категории. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

36. Караваев Э.Ф. Об одной идее А.Н.Прайора // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979. С. 47 - 50.

37. АО. Караваев Э.Ф. Временная логика // Символическая логика. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2005. С. 415 - 452.

38. Караваев Э.Ф. Проблемы семантики временной логики // Логика и теория познания. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. С. 119 - 128.

39. Караваев Э.Ф. О преемстве временной логикой классической логики // Я.(А.Слинин) и Мы: к 70-летию профессора Ярослава Анатольевича Слинина. — СПб: Санкт-Петербургское философское общество, 2002. — С.228 244.

40. Караваев Э.Ф. Основания временной логики. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. -176 с.

41. Караваев Э. Ф. Логическая модель планирования и опытные данные о «Парадоксе стратегии» // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2008. — С.350-353.

42. Караваев Э.Ф. О временной логике и одной малоизвестной работе Маркова // Логические исследования. Вып. 6. М.: Наука, 1999. — с. 186-195.

43. Карпенко А.С. Фатализм и случайность будущего: логический анализ. М.: Наука, 1990. — 216 с.

44. Карпенко А. С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: Наука, 2000. -319 с.

45. Косовский Н.К. Интервальные логики вероятностно-временного типа. // Современная логика: проблемы теорий, истории и применения в науке. СПб., 2002. — С.459-462.

46. Кохан Я.А. Новый подход к временной логике // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2002. С.65-67.

47. Крипке С.А. Семантический анализ модальных логик I. Нормальныемодальные исчисления высказываний // Фейс Р. Модальная логика.

48. М.: Наука, 1974. С. 254 - 303.

49. Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979. 114 с.

50. Месхи В.Ю. Алгебраический анализ модальных фрагментов временных логик // Логика, семантика; методология. Тбилиси: Мецниереба, 1978. - С. 113 - 124.

51. Монтегю Р. Прагматика и интенсиональная логика // Семантика модальных и интенсиональных логик. М.: Прогресс, 1981. - С. 223 -253.

52. Мчедлишвили Л.И. Временная логика с ветвящимся дискретным временем // Методы логического анализа. М: Наука, 1977. — С. 69 — 80.

53. Мчедлишвили Л.И. Функциональная полнота временной логики с оператором дискретности // Методы логического анализа. — М: Наука, 1977.-С. 80-94.

54. Мчедлишвили Л.И. Модальные временные операторы // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979. С. 66 - 69.

55. Мучник А. А. Интуиционистские и модальные логики со связками типа «завтра» // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979. С. 72 - 77.

56. Неклассическая логика. М.: Наука, 1970. - 384 с.

57. Попов В.В. Интервальная семантика для непрерывного изменения // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. -Л., 1990. —С.18-19.

58. Попов В.В. Логика изменения: противоречивость структуры интервала изменения. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 1996. — С. 42-43.

59. Попов В.В.,Шолохов А.В., Цурюпа А.Ю. Логико-лингвистический аспекты проблемы истинности высказываний о процессах. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 1998. — С. 274-279.

60. Попов В.В., Шолохов А.В. Логика изменения: противоречивость структуры. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2000. — С. 232-239.

61. Попов В.В., Щеглов Б. С. К вопросу о статусе понятий событие и изменение // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2002. — С. 270-272.

62. Попов В.В., Пономарева Н.И. Металогический синтез логических структур времени // Современная логика: проблемы теории, историц и применения в науке. СПб., 2002. — С. 496-498.

63. Попов В.В., Семенова В.Г. Семантика изменения с точки зрения логики и языка // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2008. — С. 376-379.

64. Самохвалов К.Ф. К вопросу о природе времени // Логические исследования. Вып. 8. -М.: Наука, 2001. 320 е.; С.168-171.

65. Светлов В.А. Модальный шестнадцатиугольник: Геккайдекаэдр // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2002. — С. 384-389.

66. Светлов В.А. Современная логика. Учебное пособие СПб.: ГГитер, 2006.-400 с.

67. Слинин Я.А. Трансцендентальный субъект: феноменологическое исследование. — СПб: Наука, 2001. — 528 с.

68. Слинин Я.А. Современная модальная логика. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1976 -104 с.

69. Слинин Я.А. Два понимания категории возможность // Вестник ЛГУ. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1985. С. 32 - 38.

70. Смирнов В.А. Логические системы с модальными временными операторами // Модальные и интенсиональные логики и ^ применение к проблемам методологии науки. М.: Наука, 1984. — С. 49-58.

71. Смирнов В.А. Определение модальных операторов через временные // Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. — М.: Наука, 1984. — С. 14 — 31.

72. Смирнов В.А. Временные логики с нестандартными условиями сопряженности будущего и прошлого // Модальные и интенсиональные логики (Материалы к VIII Всесоюзной конференции «Логика и методология науки». Вильнюс, 1982). — М., 1982. — С.100-104.

73. Смирнов В.А. Логики с модальными временными операторами // Модальные и интенсиональные логики. (Тезисы координационного совещания.) — М., 1978. — С.145-149.

74. Смирнов В.А. Новое определение модальных операторов через временные // Модальные и временные логики. II советско-финский коллоквиум по логике. — М.: ИФАН, 1979. С. 98 - 104.

75. Солодухин О.А. Кванторная логика актуального изменения // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. -Л., 1990.— С. 42-45.

76. Солодухин О.А. Логика тенденций изменения. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 1994. — С. 86-89.

77. Солодухин О.А. Теорема полноты для логики линейного изменения // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 1996. —С. 47-49.

78. Стеблецова В.Н. Логика ветвящегося времени как инструмент спецификации и верификации параллельных программ // Логические исследования. Вып. 2. -М.: Наука, 1993. С. 159-170.

79. Степанова А.С. Философия Древней Стой. СПб.: Изд-во KN, 1995. -272 с.

80. Стешенко Н.И. Аксиоматическое исчисление первопорядковой логики направленности изменения // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 2008. — С. 310-315.

81. Стешенко Н.И. Первопорядковая логика направленности изменения Rq. Часть I: аксиоматическое исчисление // Логико-философские штудии. СПб., 2009. — С. 26 - 41.

82. Стешенко Н.И. Логика направленности и изменения Л. Роговского как функциональная система // Логические исследования. Вып. 13. — М.: Наука, 2006. С. 159-170.

83. Талло И. Временная силлогистика У.Оккама // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Л., 1990. - С. 51-53.

84. Тондл JI. Проблемы семантики. М.: Прогресс, 1975. - 488 с.

85. Федоров Б.И. Проблемы современных логических реконструкций (на примере дедуктивной теории Б.Больцано) // Я.(А.Слинин) и Мы: к 70-летию профессора Ярослава Анатольевича Слинина. — СПб.: Санкт-Петербургское философское общество, 2002. С. 581 — 606.

86. Федоров Б.И. Модальности в логике Б. Больцано // Модальные иинтенсиональные логики: Тезисы координационного совещания.1. М., 1978.-С. 153-155.

87. Фейс Р. Модальная логика. — М.: Наука, 1974. 520 с.

88. Флоренский П.А. Время и пространство // Социологические исследования, 1988. N1. С. 100 - 114.

89. Фримучкова Е.В. К вопросу о временных логиках с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. — СПб., 2000. — С. 254-256.

90. Фримучкова Е.В. Полимодальные фрагменты временных логик с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН 1997. -М., 1998. С. 139 - 150.

91. Хинтикка Я. Время, истина и познание у Аристотеля и других греческих философов // Логико-эпистемологические исследования. — М.: Прогресс, 1980. С. 392 - 430.

92. Черч А. Введение в математическую логику. Т. 1. — М.: Издательство Иностранной Литературы, 1960. — 487 с.

93. Эсакиа Л. Л. Семантический анализ бимодальных (временных) логических систем // Логика, семантика, методология. — Тбилиси: Мецниереба, 1978. С. 87 - 100.

94. Яновская С.А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «апории Зенона»? // Проблемы логики. — М.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1963. С. 116 - 137.

95. Яшин А.Д. Об операторе сильного будущего времени в интуиционистской логике высказываний. // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. СПб., 1996. — С. 57-58.

96. Barker J.A., Parson T.D. Aristotle vs Diodorus: Who won the fatalism debate? // Philosophy Research Archives. 1986. V.l 1. P. 41 - 76.

97. Barrett W. The Flow of Time I I The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M. Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. - P. 354 -377.

98. Benthem J.F.A.K., van. The Logic of Time: A Model-Theoretic Investigation into the Varieties of Temporal Ontology and Temporal Discourse. Dordrecht: D. Reidel Publishing Companny, 1983. - 265 p.

99. Benthem J.F.A.K., van. Tense Logic and Time // Notre Dame Journal of Formal Logic, 1984. V.25. N. 1.

100. Blackburn P., Gardent C., Rijke M., de. Back and Forth through Time and Events // Temporal Logic. Lecture Notes in AI. First international conference Berlin: Springer-Verlag, 1994. - P. 225 - 237.

101. Blackburn P., Rijke M., de, Venema Y. Modal Logic. Draft version. 1999.-395 c.

102. Bradley R.D. Must the Future be what it is going to be? // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M. Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. - P. 232 - 252.

103. Broad C.D. Ostensible Temporality //• The Philosophy of Time. A

104. Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. — P. 117-143.

105. Burgess J.P. The Unreal Future // Theoria, 1978. Vol. 44. N. 1-3. -P. 157-174.

106. Burgess J.P. Logic and Time // The Journal of Symbolic Logic, 1979. Vol. 44. N. 4. P. 566 - 582.

107. Byrd M. Megarian Necessity in Forward-Branching, Backward-Linear Time // Nous. Vol. 12. 1978. — P. 463,

108. Cahn S.M. Fate, Logic and Time, 1967.

109. Capek M. The Fiction of Instants // The Study of Time. Ed. By J.T.Fraser. Berlin: Springer-Ferlag, 1972. - P. 332 - 345.

110. Chisholm R. Sextus Empiricus and Modern Empiricism // Philosophy of science, 1941. V 8. N 3. P. 371 -384.

111. Ciuni R. The Search for the Diodorean Frame // Humana. Mente, 2009. Issue 8. — P.47 65.

112. Code A. Aristotle's Response to Quine's Objections to Modal Logic // Journal of Philosophical Logic Dordrecht: D.Reidel Publishing Co., 1976. N.5.-P. 159-186.

113. Copeland B.J. Meredith, Prior and the History of Possible Words Semantics // Synthese Berlin: Springer, 2006. N. 150. - P. 373 - 397.

114. Copeland B.J. The Genesis of Possible Words Semantics // Journal of Philosophical Logic — Netherlands: Kluwet Academic Publishers, 2002. V. 31.-P. 99-137.

115. Cresswell M.J. Modality and Mellor's McTaggart // Stadia Logica — Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1988. V. 49. P. 163 - 170.

116. Crouch R.S., Pulman S.G. Time and Modality in a Natural Language Interface to a Planning System // Artificial Intelligence Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1993. V. 63. N. 1-2. - P. 265 - 305.

117. Denyer N. Diodorus Cronus: Modality, the Master Argument and. Formalisation // Humana. Mente, 2009. Issue 8. — P.33 46.

118. Dummett M. Bringing about the Past // The Philosophy of Time. A. Collection of Essays Edited by R.M.Gale. —N.-Y.: Anchor books, 1967. — P. 252-275.

119. Dummett M., Lemmon E. Modal Logics between S4 and S5 // Zeitschrift fur mathematische Logic und Grundlagen der Mathematik. — Berlin, 1959. V. 4. P. 250 - 264.

120. Findlay J.N. Time: a Treatment of Some Puzzles // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967.-P. 143-163.

121. Gabbay D.M. How to Construct a Logic for Your Application // Lecture Notes in Artificial Intelligence. Berlin: Springer-Verlag, 1993. —. P. 1-30.

122. Gas kin R. Tense Logic and the Master Argument // Philosophiegeschichte und Logische Analyse, 1999. Vol.2. —P. 203 224.

123. Grunbaum A. The Status of Temporal Becoming // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books 1967.-P. 322-354.

124. Grunbaum A. Modern Science and Zeno's Paradoxes of Motion // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. - P. 422 - 495.

125. Hamblin C.L. Instants and Intervals // The Study of Time. Ed. By J.T.Fraser. Berlin: Springer-Ferlag, 1972. - P. 324 - 332.

126. Hartshorne С. The Meaning of 'Is Going to Be' // Mind. London. 1965. V. 74.-P. 46-58.

127. Hasle P.F.V., Ohrstrom P. Temporal logic from Ancient Ideas to Artificial Intelligence. - Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1995. - 415 p.

128. Hintikka J. Time and necessity. Studies in Aristotle's theory of modality. Oxford: Clarendon Press, 1973.

129. Hintikka J. Aristotle on Modality and Determinism // Acta Philosophica Fennica Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1977. V. 29. N. 1. — P. 7 — 124.

130. Hoffman J., Rosenkranz G. Hard and Soft Facts // Philosophical Review. — Boston, 1984. V. 93. N. 3. P. 419 434.

131. Hughes G.E., Cresswell M.J. An introduction to modal logic. — London, 1968.

132. Hughes G.E., Cresswell M.J. Omnitemporal Logic and Converging Time // Theoria Copenhagen, 1975. Vol. 34. Part 1. - P.l 1 - 34.

133. Hughes G.E. Some Strong Omnitemporal Logics // Synthese. Vol. 53. 1982. P. 19-42.

134. Hurst M. Implication in the Forth Century B.C. // Mind London, 1935. V. 44.-P. 484-495.

135. Kamp H. Formal Properties of 'Now' // Theoria Copenhagen, 1971. Vol. 37. Part 3. - P. 227 - 273.

136. Krolikoski S.J. Lukasiewicz's Twin Possibility Functors // Notre Dame Journal of Formal Logic. Indiana: University of Notre Dame, 1979. V. 20. N. 2.-P. 458-460.

137. Mabbot J.D. Our Direct Experience of Time // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967.-P. 304-322.

138. Mates B. Stoic Logic Los-Angeles: University of California Press, 1961.-148 p.тЬр philosophical Review, 1949. 142. Mates B. Diodorean implication // The Philos p

139. V. 58. P. 234 - 242. Collection of

140. Д/Г n xhe open Future // The Philosophy of Time. a

141. MayoB. me ^р^ юл7 P 275 293.ълг^ "M -Y • Anchor books, 1967. — r. ^/-» Essays Edited by R-M-Gale. N.Y, The study of Time.

142. Mays W. Whitehead and the 3?0n т T Fraser Berlin: Springer-Ferlag, 1972. r. Ed. By J.T.rraser. в *< л .heoWical fatalism II Logique et

143. McArthur R.P. Timelessness and theologtcal1Q77 An 20.N80.-p. 475 490.analyse, 1977. An. лл // Nous —

144. McArthur R. Factuality and modahty m the futu1. Q74 V 8 -P. 283 288.1.dianaUmvercty. 1974. V ^

145. McCall S. The Strong Future Tense // p 4891.gic Indiana: University of Notre Dame, 1976. V.504' » Dans С Temporal Modalities and the Future // Notre

146. V. 20. N. 3. P. 233 264 Philosophy of Time. A

147. Tnoonrt J ME. The unreality ot time // 149. McTaggart J.M.* y . ^^ books, 1967.

148. Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N. Y. An- — маи* C-P"",> 1 1. P. 415-434.

149. Nishimura H. Is the semantics of branching structures adequate for chronological modal logics? // Journal of Philosophical Logic — Dordrecht: D.Reidel Publishing Co., 1979. N. 8. P. 469 - 475.

150. Nishimura H. Is the semantics of branching structures adequate for Non-metric Ockhamist Tense Logics? I I Journal of Philosophical Logic — Dordrecht: D.Reidel Publishing Co., 1979. N. 8. P. 477 - 478.

151. The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. -N.-Y.: Anchor books, 1967. 508 p.

152. Prior A.N. Formal Logic. Oxford: Clarendon Press, 1962. - 341 p.

153. Prior A.N. Papers on Time and Tense Oxford: Clarendon Press, 1968.-166 p.

154. Prior A.N. Tense Logic and the Continuity of Time // Studia Logica — Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1962. V. 13. P. 133 - 147.

155. Prior A.N. Diodoran Modalities I I The Philosophical Quarterly — Scotland: University of St.Andrew, 1955. V. 5. N. 20. P. 205 - 213.

156. Prior A.N. The Notion of the Present // The Study of Time. Ed. By J.T.Fraser. Berlin: Springer-Ferlag, 1972. - P. 320 - 324.

157. Prior A.N. Time and Modality. Oxford: Clarendon Press, 1957. — 148 p.

158. Prior A.N. Past, Present, Future- Oxford: Clarendon Press, 1962. — 218 p.164. ' RescherN., UrquhartA. Temporal logic. — Wien. 1971.

159. Rescher N. On the Logic of Chronological Propositions // Mind -London, 1966. V. 75. P. 78 - 96.

160. Rescher N. Truth and Necessity in Temporal Perspective I I The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. — N.-Y.: Anchor books, 1967. P. 183 - 220.

161. Rescher N. A version of the "Master Argument" of Diodorus // Journal of Philosophy. N.Y.: Lancaster Press, 1966. V. 63. N. 13. -P. 438-445.

162. Ross P. C. Truthmakers and modality // Synthese — Berlin: Springer, 2008. N 164.-P. 261-280.

163. Sabbadin M., Zanardo A. Topological Aspects of Branching-Time Semantics // Studia Logica — Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2003. V. 75.-P. 271-286.

164. Sedley D. Diodorus Cronos and Hellenistic Philosophy // Proceedings of Cambridge Philological Society, 1977. V. 203. P. 74 - 120.

165. Segerberg K. On the Logic of 'To-morrow' // Theoria Copenhagen, 1967. Vol. 33. Part 1-3.

166. Smart J.J.C. Spatialising Time // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. -P. 163 -169.

167. Sorabji R. Necessity, cause and blame. Perspectives on Aristotle's theory.—N.Y. 1980.

168. Strang C. Aristotle and the Sea Battle // Mind London, 1960. V. 69. P. 447-465.

169. Taylor R. Fatalism // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. - P. 221 - 232.

170. Temporal logic: First International Conference, ICTL'94, Bonn, Germany, July 11-14, 1994.: Proceedings / Dov.M.Gabbay, H.J.Ohlbach (eds). Berlin: Springer, 1994. - 545 p.

171. Thomason R.H. Combinations of Tense and Modality // D. Gabbay, F. Guenthner. Handbook of Philosophical Logic. Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Vol. 7. 2002. — P. 205 - 234.

172. Thomason S.K. Semantic Analysis of Tense Logics // The Journal of Symbolic Logic- Baltimore Maryland, 1972. Vol. 37. N. 1. -P. 150 158.

173. Thomason S.K. Reduction of Tense Logic to Modal Logic I // The Journal of Symbolic Logic Baltimore Maryland, 1974. Vol. 39. N. 3. -P. 549-551.

174. Thomason S.K. Reduction of Tense Logic to Modal Logic III I Theoria -Copenhagen, 1975. Vol. 41. Part 3.-P. 154- 169.

175. The Study of Time. Ed. By J.T.Fraser. Berlin: Springer-Ferlag, 1972.-550 p.

176. Weidemann H. Aristotle, the Megarics, and Diodorus Cronus on the Notion of Possibility // American Philosophical Quarterly, 2008. Vol. 45. — P. 131-148.

177. Williams D.C. the Myth of Passage // The Philosophy of Time. A Collection of Essays Edited by R.M.Gale. N.-Y.: Anchor books, 1967. -P. 98-117.

178. Woolhouse R.S. Tensed Modalities // Journal of Philosophical Logic -Dordrecht: D.Reidel Publishing Co., 1973. N. 2. P. 393 - 415.

179. Wright G.H. von. 'Always' // Theoria Copenhagen, 1968. V. 34. -P. 208-221.

180. Wright G.H., von. The "Master argument" of Diodorus // Essays in honor of J.Hintikka, 1979. P. 297 - 307.

181. Zanardo A. Axiomatization of 'Percean' Branching-Time Logic // Studia Logica Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990. V. 51. -P. 183-195.

182. Zanardo A. Modalities in Temporal Logic // Humana. Mente, 2009. Issue 8. —P. 1-15.

183. Becker O. Zur Rekonstruktion des "Kyrieuon Logos" des Diodorus Kronos // Erkenntnis und Verantwortung, 1961.

184. Kutschera F., van. Zwei modallogische argument fur den Determinismus: Aristoteles und Diodor // Erkenntnis Leipzig, 1986. Bd. 24.-P. 203-217.

185. Zeller E. Uber den icupieutov d€s Megariker Diodorus Sitzungsberichte der Koniglichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Berlin: Acad.-Verl., 1882. — P. 151 159.