автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.03
диссертация на тему: Образ и статус философско-математического синтеза в истории философской мысли

Полный текст автореферата диссертации по теме "Образ и статус философско-математического синтеза в истории философской мысли"

на правах рукописи

МОРОЗ Виктория Васильевна

ОБРАЗ И СТАТУС ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА В ИСТОРИИ ФИЛОСОФСКОЙ МЫСЛИ

Специальность 09.00.03 - история философии

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва-2005

Работа выполнена на общеуниверситетской кафедре философии Курского государственного университета

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор

Катасонов Владимир Николаевич

доктор философских наук, профессор Маслин Михаил Александрович

доктор философских наук, профессор Яшин Борис Леонидович

Ведущая организация: Тверской государственный университет

Защита состоится Ж- 2005 года в

уСЮ

"часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.06 при Московском педагогическом государственном университете по адресу:

117571, Москва, проспект Вернадского, д. 88, ауд. 818.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, Москва, ул. М. Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан <Г » — 2005 года

Ученый секретарь диссертационного совета МИХАИЛОВ В.В.

7Л=1

57 Т ^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Философско-математический синтез, являющийся предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из синтетических тенденций, так или иначе проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Анализ как мыслительная процедура разложения целого на части и обусловленная им дифференциация процесса освоения человеком мира представляют необходимый компонент в структуре познавательной деятельности. Однако увлеченность аналитической составляющей, характерная для европейской культуры, начиная с XVII века, выразившаяся сперва в идее автономной философии и далее в превращении науки в самодостаточную сферу с последующим ее делением на все более узкие и специализированные области, оборачивается утратой целостного взгляда на мир и забвением главной цели любой творческой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Дифференциация оказалась очень эффективной на первых этапах становления и развития различных дисциплин. Однако постепенно культура превратилась в совокупность самодостаточных, замкнутых в себе областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

«Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»1 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем же беспокойством задать и нашему поколению. «Разбросанность» по видам деятельности, сосредоточенность на решении частных вопросов приводят к неспособности смотреть на проблему с позиции целого, к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью. Расщепление жизни на специализированные сферы влечет взаимное отчуждение, смирение с одиночеством, что в конечном счете составляет стержень всех глобальных проблем современности. «Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачивается теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и «открытиям» XIX века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрелигиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»2 - эти слова А.Ф. Лосева как нельзя лучше отражают духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. И не случайно проблема взаи-

1 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2 т.

М.,1990. - Т. П. - с. 346. г Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос

Р0<.

М., 1993.-

С. 32.

«»ПАЯ

"Ж

мосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Осознание необходимости конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Философия и математика как формы самовыражения человеческого духа были рождены благодаря его усилиям, предпринятым в попытках выяснить возможности и пути познания истины. Появившись как две стороны единой свободной интеллектуальной деятельности, эти феномены духовной культуры предложили различные и во многом противоположные друг другу пути познания. Поэтому они очень быстро стали стремиться к обособлению, которое в основном удалось, однако, как показывает история человеческой мысли, философия и математика на протяжении всего своего существования вступали и вступают в сложные взаимоотношения, сопровож- •} дающиеся резкими колебаниями: от полного слияния до абсолютного противопоставления. В данной работе, посвященной философско-математическому синтезу, предлагается теоретическая модель, позволяющая выявить типы взаимодействия философии и математики в развитии духовной культуры, тем самым внося свой вклад в решение актуальной проблемы взаимосвязи философии и математики.

Используемое в диссертации словосочетание - философско-математический синтез - не является неологизмом. По-видимому, впервые это выражение встречается в речи П.А. Некрасова «Московская философ-ско-математическая школа и ее основатели» при характеристике взглядов основных представителей описываемой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть разрыв в миросозерцании, раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже XIX - XX веков, очень близко современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Степень научной разработанности проблемы, поставленной в настоящем исследовании и состоящей в выявлении методологических оснований и историко-философском осмыслении философско-математического 4 синтеза, определяется совокупностью результатов, полученных в работах, так или иначе касающихся проблемы взаимосвязи философии и математики. Выделим несколько тематических групп, которые составляют проблем- ) ное поле предлагаемой диссертации.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержащиеся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов,

1 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904.-С.18. Некрасов (1858-1924)-русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математяческой школы

как Аронов P.A., Гайденко П.П., Делокаров К.Х, Ильин В.В., Князев В.Н., Кочергин А.Н., Купцов В. И., Лебедев С.А., Микешина JI.A., Пахомов Б.Я., Смирнова Е.Д., Степин В.В., Яшин Б.Л., Бройль Л. де, Гадамер Х.-Г., Гай-зенберг В., Кун Т., Лакатос И., Поппер К., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др.

2. Работы по философии математики, среди которых можно отметить принадлежащие следующим авторам: Агацци Э., Адамару Ж., Арепье-вуЕ.И., Барабашеву А.Г., Бурбаки Н., Вейлю Г., Вигнеру Е., Войцехови-чу В.Э., Дамметту М., Казарян В.П., Карри Х.Б., Клини С., Куранту Р., Мануйлову В.Т., Молодшему В.Н., Панову М.И., Перминову В.Я., Петрову Ю.А., Пойа Д., Поузи К., Робинсону Г., Рузавину Г.И., Сокулер З.А., Уаил-деру Р., Флейшхоккеру Л., Френкелю А., Бар-Хиллелу И, Фройденталю Г., Целищеву В.В., Яновской С.А. и др. I 3. Труды по истории математики таких исследователей, как Ван дер

Варден Б.Л., Вилейнтнер Г., Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж., Даубен И., 1 Клайн М., Клейн Ф., Медведев Ф.А., Рыбников К.А., Цейтен И.Г., Юшке-

вич А.П. и др.

> 4. Историко-философские работы, в той или иной степени касающие-

ся проблемы взаимосвязи философии и математики, принадлежащие следующим авторам: Асмусу В.Ф., Бицилли П., Волошинову A.B., Габриеля-ну O.A.. Гайденко П.П., Гуревичу А.Я., Катасонову В.Н., Кедровскому О.И., Майорову Г.Г., Мюррею А., Расселу Б., РеньиА., Субботину А.Л., Хейзинга Й., Шпенглеру О., Эйкену Г. и др.

5. Труды по истории русской философии и развития математики в России, среди которых можно выделить работы Акулинина В.Н., Выгодского М.Я., Зеньковского В.В., Лосского И.О., Юшкевича А.П., и др.

6. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и других представителей Московской философско-математической школы, принадлежащие Алексееву В.Г., Андрееву К.А., Демидову С.С., Лахти-ну Л.К., Лопатину Л.М., Майстрову Л.Е., Панову М.И, Половинкину С.М., Шапошникову В.А. и др.

7. Работы, посвященные исследованию философского и философско-математического наследия П.А. Флоренского, таких авторов, как Антипенко Л.Г., Бонецкая Н.К., Бычков В.В., Демидов С.С., Кравец СЛ., Миха-

* лев C.B., Павленко А.Н., Сидоренко Е.А., Федоров В.Е., Хоружий С.С.,

Шапошников В.А. и др.

8. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лу-» зина H.H., Белого А., Налимова В.В., Гуссерля Э, Вейля Г., принадлежащие

Тахо-Годи A.A., Троицкому В.П., Демидову С.С., Панову М.И., Розову М.А., Степуну Ф.А., Чистяковой Э.И., Юрьевой 3., Казютинскому В.В., Дрогалиной Ж.А., Гайденко П.П., Бирюкову Б.В. и др.

9. Исследования, отражающие современное состояние проблемы обоснования математического знания и служащие базой для построения вариантов философии математики в настоящее время (работы Пермино-ва В.Я., Целищева В.В., Агацци Э., Даммета М. и др.), а также посвященные

проблеме гуманизации и гуманитаризации науки, в частности, математики, и образования (работы Арнольда В.И., Микешиной Л.А., ЯгломаИ.М. и ЯР-)-

10. Исследования, анализирующие кризисное состояние современной западной культуры и направленные на поиски путей его преодоления (работы Делокарова К.Х., Моисеева H.H., Налимова В.В., Урсула А.Д. и др.).

Группы 1-4 составляют «базис», или «систему координат» диссертации. В этой литературе под разными углами зрения дан историко-философский анализ становления и развития научного знания, выявлены различные аспекхы взаимосвязи философии и математики. Вместе с тем в ней слабо или совсем не представлены философско-математические концепции русских мыслителей.

В литературе групп 5-7 достаточно подробно проанализированы философские взгляды П.А. Флоренского (Зеньковский В.В., Лосский Н.О., Хоружий С.С., Бонецкая Н.К., и др.), дана краткая характеристика философии Н.В. Бугаева (Зеньковский В.В., Лосский Н.О.), анализ его математических работ (Юшкевич А.П., Выгодский М.Я.). В некоторых исследованиях представлена роль математики в миросозерцании Н.В. Бугаева (Демидов С.С., Шапошников В.А.) и П.А. Флоренского (Панов М.И., Половинкин С.М., Антипенко Л.Г., Шапошников В.А.). Что же касается философско-математического синтеза в русской философии конца XIX - начала XX веков, то этот вопрос практически не исследован. Исключение может составить работа С.М. Половинкина «П.А. Флоренский: Логос против Хаоса», где автор с позиции идеи аритмологии обозревает положения философии Флоренского, касается проблемы связи его учения со взглядами Н.В. Бугаева и теорией множеств Г. Кантора. Однако здесь не раскрывается образ философско-математического синтеза в истории философской мысли с выходом на те проблемы современной культуры, которые рассматриваются автором диссертации.

Работы, относящиеся к группе 8, свидетельствует о повышенном внимании к проблемам взаимосвязи философии и математики в творчестве русских мыслителей, однако они не содержат общей картины, позволяющей определить статус философско-магематического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв.

Многочисленные исследования двух последних групп (9-10) убеждают в важности построения новых, более удовлетворительных вариантов обоснования математическог о знания, высоком интересе к проблемам гуманизации и гуманитаризации науки и образования, разработке нового видения действительности, расширению границ миропонимания. Они служат базой для определения места философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. и раскрытия его конструктивного потенциала.

Таким образом, имеется достаточно обширная литература по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи

философии и математики. Однако исследование, которое предлагало бы классификацию разновидностей философско-математического взаимодействия, структурирующую историко-философский материал, отсутствует как в отечественной, так и зарубежной литературе. Более того, нет обобщающего исследования, посвященного особому типу философско-математического взаимодействия, имеющему место на протяжении всей истории существования философии и математики, который определен автором как философ-ско-математический синтез. Таким образом, данная диссертация призвана в определенной степени заполнить пробел в проблемном поле исследований по истории философии и по философским вопросам математики.

Цель н задачи исследования. Целью настоящего исследования является раскрытие образа и определение статуса философско-математического синтеза в истории философской мысли. Под образом понимается специфи-1 ческий вид теоретизирования, не совпадающий ни с понятием, ни с кон-

цепцией. Это некоторое представление исследуемого явления, связанное с наглядными конструкциями. В контексте диссертации образ философско-математического синтеза - вид знания, обладающий наглядной целостностью и формирующийся на основе реконструкции разновидностей взаимосвязи философии и математики в истории философской мысли. Под статусом философско-математического синтеза понимается его место в духовной культуре, связь с другими формами философско-математического взаимодействия, а также с родственными процессами, цроисходящими в различных сферах духовной деятельности, в частности, налаживанием диалога между направлениями в основаниях математики, хуманизацией математического знания, формированием синтетического мировидения и т.д.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований для типологии философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории мысли для определения характера взаимодействия философии и математики в рамках конкретного типа;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

• - раскрытие содержания понятия «философско-математический син-

тез» и выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- реконструкция вариантов философско-математического синтеза из философских текстов Платона, Николая Кузанского, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта;

- выявление духовных истоков и идейных предпосылок русской версии философско-математического синтеза;

- реконструкция варианта философско-математического синтеза Н.В. Бугаева;

- реконструкция философско-математического синтеза из творческого наследия П.А. Флоренского;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов философско-математического синтеза на идеи и тенденции в духовной культуре XX - начала XXI вв.;

- определение статуса философско-математического синтеза в решении проблемы обоснования математического знания, в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформациях современной цивилизации.

Теоретико-методологическая база и источники исследования. Решение поставленных задач и реализация цели исследования требуют соответствующей методологической базы. Определение понятия «философско-математический синтез» и раскрытие его содержания производится на основе единства этимологического, логического и исторического подходов к рассмотрению явлений духовной жизни. При классификации разновидностей философско-математического синтеза применяется формальнологический метод деления понятия. В диссертации также используется метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

Эмпирическую базу исследования составляют произведения античной классики (фрагменты из Гераклита, Парменида, сочинения Платона, Аристотеля, Прокла и др.), средневековых мыслителей (Григория Паламы, Дионисия Ареопагита и др.), философов Возрождения и Нового времени (Н. Кузанского, Н. Коперника, И. Кеплера, И. Ньютона, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта и др.), сочинения выразителей философии Всеединства (В. Соловьева, С. Булгакова и др.), представителей Московской философско-математической школы (Н. Бугаева, П. Некрасова, В.Я. Цингера, Н.Д. Брашмана, Н. Лузина и др.), мыслителей, идеи которых повлияли на философско-математические воззрения П.А. Флоренского (И. Гете, Новалиса, Г. Кантора и др.), значительная часть трудов П.А. Флоренского, А.Ф. Лосева, философские и поэтические произведения А. Белого, работы В.В. Налимова, Э. Гуссерля, Г. Вейля, Ф. Меррелл-Вольфа, классиков философии математики (Г. Фрегс, Л. Брауэра, Д. Гильберта). В диссертации использовались труды современных отечественных и зарубежных специалистов в области философии и методологии науки, оснований математики, истории философии, истории математики, исследователей творческого наследия мыслителей, предложивших разнообразные варианты философско-математического синтеза.

Научная новизна диссертации состоит в раскрытии философско-математического синтеза как особого типа взаимодействия философии и математики, представленного в разнообразных вариантах и отражающего

линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи, сложившуюся в истории человеческой мысли, которая, уходя корнями в глубь веков, имеет богатую традицию и находит своих продолжателей в настоящее время. В ходе исследования предложена теоретическая модель, в рамках которой сформулированы методологические основания философ-ско-математического синтеза, выявлены типы взаимодействия философии и математики в развитии духовной культуры, определены особенности фило-софско-математического синтеза и его статус в истории философской мысли. Именно:

- установлено, что основанием для выявления типов взаимодействия философии и математики служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в западной и русской культуре, в которых реализуются его конструирующий и ценностный аспекты; выявлено, что характер философско-математического взаимодействия в конкретной концепции определяется сочетанием способа понимания целей философии и трактовки сущности математики;

- выделены два основных типа философско-математического взаимодействия, условно названных «философия математики», где математика является объектом философского осмысления, и «философия и математика» как «равно-уровневое» участие философии и математики в построении целостной картипы действительности. В рамках второго типа выделены и охарактеризованы две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики», рассматривающая философию и математику как абсолютно автономные области духовной культуры, и «философско-математический синтез», вбирающая варианты философско-математического взаимодействия, при котором результирующее знание есть система, с необходимостью включающая философские и математические компоненты;

- предложена следующая классификация разновидностей философско-математического синтеза: слияние математических и философских компонентов, относящихся к единой предметной области (синкретизм), соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы; диалектическое взаимодействие философии и математики (диалог); способ рассуждения, в котором математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера; антиномическое соединение двух противоположностей - философии и математики - по принципу дополнительности;

- на основе предложенной классификации реконструированы основные варианты философско-математического синтеза в истории философской мысли: синкретическое слияние математических и философских элементов в построении пифагорейского образа мира, диалектическое взаимодействие философии и математики на пути восхождения души в мир идей в учении Платона, математическое «моделирование» «божественных

истин» в «ученом незнании» Николая Кузанского, «математизация философии» в концепциях классического рационализма, антиномико-синтетичесхое взаимодействие философии и математики при формировании эстетического идеала в учении И. Канта;

- выявлено, что общим духовным ориентиром русских вариантов философско-математического синтеза, предложенных в трудах Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского, выступает «цельное знание», отвечающее позиции антропологии цельности, пути реализации которого были предложены в рамках метафизики всеединства B.C. Соловьева и его последователей, и показано, что взгляды представителей Московской философско-математической школы на взаимосвязь философии и математики, а также натурфилософия Гете, романтическое мировосприятие и теория множеств Г. Кантора явились идейными предпосылками версии философско-математического синтеза в творчестве П.А. Флоренского;

- на основе предложенной теоретической модели взаимодействия философии и математики реконструирован вариант философско-математического синтеза Н.В. Бугаева, реализованный в двух взаимосвязанных формах: (1) как особый способ рассуждения, в котором математические объекты и приемы мышления служат фундаментом для метафизических построений; (2) как диалог двух форм познавательной активности -философии и математики, осуществляемый на основе расширения смысла математических понятий, придания им мировоззренческого статуса;

- предложенная в диссертации теоретическая модель применена для реконструкции версии философско-математического синтеза П.А. Флоренского, которая реализуется в трех взаимосвязанных вариантах: (1) как особый способ рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы, модели) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и провоцируя рождение новых идей; (2) как диалог различных элементов познавательной деятельности, в котором философия и математика оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга, что способствует углублению каждой из этих областей знания и тем самым выработке более адекватной картины действительности; (3) как синтез противоположностей, ведущий к формированию цельного мировоззрения;

- предложенная теоретическая модель применена для выявления в русской и западной культуре XX века «философско-математической» тенденции, выразившейся в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалекшческих основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), построении новых математических теорий с использованием идей, затронутых еще в античной философии (Н.Н.Лузин); в раскрыши философской мысли о вероятностной природе сознания с помощью аппарата бейесовской логики (В.В. Налимов), в концепции философии как строгой науки (Э. Гуссерль), в понимании взаимо-

действия философии и математики как диалога познания и осмысления (Г. Вейль);

- определен статус философско-математического синтеза в современной духовной культуре: во-первых, философско-математический синтез позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимосвязанные и взаимодополнительные точки зрения, вскрывающие различные аспекты феномена математики; во-вторых, философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в науке, философии, политике и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире; в-третьих, философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, содействуя таким образом гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Теоретическая и практическая значимость работы. Диссертация восполняет пробел в проблемном поле исследований по истории философии, философии математики и вносит свой вклад в решение актуальных проблем современной культуры. Кроме того, в предлагаемой работе осуществлен обладающий самостоятельной ценностью историко-философский анализ, который помогает более адекватно оценить многогранное творчество одного из интереснейших мыслителей XX века П.А. Флоренского.

Результаты диссертации могут применяться в разработке исследовательских программ, посвященных проблемам взаимосвязи философии и математики и, шире, различных форм человеческой культуры, программ, затрагивающих историко-философские аспекты осмысления новоевропейской и русской философии, в учебных курсах по истории зарубежной и русской философии, по истории и теории отечественной и мировой культуры, в спецкурсах по философским вопросам математики и курсах по истории математики.

Апробация диссертации. Значительная часть идей настоящего исследования и их реализация вошли в содержание научно-исследовательских проектов, получивших поддержку фондов по итогам конкурсов грантов. В частности, это грант Министерства образования РФ 1997 года по фундаментальным исследованиям в области гуманитарных наук: проект № 6 «Концепции конструктивности математического знания в основных направлениях философии науки на пороге XXI века» (завершенный коллективный проект, в котором автор являлась исполнителем); грант РФФИ 2001 года: проект № 01-06-80278 «Конструктивность физико-математического знания в историко-философском аспекте» (завершенный коллективный проект, в котором автор являлась исполнителем); грант БРФФИ-РГНФ 2005 года: проект № 05-03-90300 «Конструктивность и диалог в основаниях физико-математического знания» (продолжающийся коллективный проект, в

котором автор является исполнителем). Результаты, полученные автором и входящие в данную диссертацию, отражены в публикациях (в том числе центральных) и отчетах, одобренных экспертными советами фондов.

С идеями своего исследования автор неоднократно выступала на научных конференциях и теоретико-методологических семинарах. Был прочитан ряд докладов и сделано несколько сообщений на международных научных конференциях, проходивших в Москве, Санкт-Петербурге, Минске, Курске, в частности: доклад «Идея «философско-математического синтеза» в системе духовной культуры XXI века» на конференции «Философия в системе духовной культуры на рубеже XXI века», проходившей в Курске в апреле 1997 года; сообщение «Развитие П.А. Флоренским идеи «философско-математического синтеза» Н.В. Бугаева» на Тринадцатых республиканских чтениях «Великие преобразователи естествознания: П.А. Флоренский», состоявшихся в г. Минске в ноябре 1997 года; сообщение «Диалог как метод синтеза философии и математики в творчестве П.А. Флоренского» на Вторых Илиадиевских чтениях, проходивших в Курске в марте 1999 года; доклад «Образ науки в свете идеала цельного знания» на Третьих Илиадиевских чтениях, состоявшихся в г. Курске в апреле 2000 года; сообщение «Русская идея философско-математического синтеза и философия XX века» на научной конференции «Философия XX века: школы и концепции», проходившей в г. Санкт-Петербурге в ноябре 2000 года; доклад «Конструктивные тенденции в русской философии: философско-математический синтез в свете идеала цельного знания» на теоретико-методологическом семинаре «Проблема конструктивности научного и философского знания», состоявшемся в г. Курске в ноябре 2001 года; сообщение «Идея философско-математического синтеза как путь к цельному мировоззрению» на международной конференции, посвященной 60-летию воссоздания философского факультета в структуре МГУ им. М.В. Ломоносова «Человек - Культура - Общество. Актуальные проблемы философских, политологических и религиоведческих исследований», проходившей в Москве в феврале 2002 года; сообщение, предлагающее развернутый план диссертации и ожидаемые в ходе исследования результаты на докторантском семинаре слушателей ИППК при МГУ им. М.В. Ломоносова в мае 2003 года; сообщение «Влияние философии романтизма на формирование образа математики в л

миросозерцании П.А. Флоренского» на Пятых Илиадиевских чтениях «Бытие и культура. История и современность», проходивших в г. Курске в мае 2004 года; доклад «Роль математических построений в реализации философско-математического синтеза» на итоговом семинаре слушателей ИППК / при МГУ в январе 2004 года; доклад «Человек в мире символов: математика в контексте «философской антропологии будущего» П.А. Флоренского» на межвузовской конференции «Человек в мире и мир человека», проводимой ИППК при МГУ им. М.В. Ломоносова совместно с Институтом Человека в марте 2004 года; сообщение «Философско-математический синтез как специфический тип взаимодействия философии и математики» на юбилейных

Ломоносовских чтениях, посвященных 250-летию основания Московского университета, проходивших в ноябре 2004 года; сообщение «К вопросу о типах взаимодействия философии и математики: философско-математический синтез» на Четвертом Российском Философском конгрессе «Философия и будущее цивилизации», состоявшемся в Москве в мае 2005 года и др.

Структура диссертации определяется ее целью и задачами. Работа состоит из введения, пяти глав, разбитых на двадцать два параграфа, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, анализируется степень разработанности проблемы, формулируются цель и задачи диссертации, указываются методологические принципы, источники, обосновывается новизна, формулируются положения, выносимые на защиту, раскрывается теоретическая и практическая значимость работы, описывается ее структура, приводятся данные по апробации результатов исследования.

Первая глава «Методологические основания философско-математического синтеза» посвящена ответу на вопрос, как возможен фи-лософско-математический синтез. В ней выявляются методологические основания указанного феномена, которые обнаруживаются в специфике философского и математического мышления, а также в различных способах понимания целей философии, характере философствования, понимании предмета математики и математической деятельности. В этой же главе выявляются и подвергаются философской рефлексии уровни взаимодействия философии и матемашки и на основе единства этимологического, логического и исторического подходов к раскрытию понятия «философско-математический синтез» проводится классификация его разновидностей и утверждается, что варианты всех разновидностей могут быть обнаружены в истории философии. Выявление методологических оснований философско-математического синтеза позволяет заключить, что математический и философский виды рациональности являются необходимыми компонентами процесса духовного освоения мира в русской и западной культуре XX века, в которых реализуются его конструирующий и ценностный аспекты. В диссертации отмечается, что разброс во взглядах на соотношение философии и математики связан с различными трактовками этих двух феноменов человеческой культуры.

В параграфе 1.1. «Способы понимания философии и специфика философского мышления» выделены и охарактеризованы основные способы понимания философии - софийный, эпистемический, технематиче-ский - на основании классификации, предложенной Г.Г. Майоровым в его

работе «София. Эпистема. Технема. (Размышления о способах понимания философии в ходе ее истории) (см. Майоров Г.Г. Философия как искание абсолюта. Опыты теоретические и исторические. - М., 2004. - С. 34-76).

Так, в софийной трактовке (ориентированной на мудрость, от греч. аоф(а - мудрость) философия понимается как любовь к мудрости, смысл которой не в обладании истиной, а в ее искании, в «бытии к истине»; сущность философии, как и сущность любви - не результат, а сам процесс, который представляет собой непрерывное, всегда открытое и свободное трансцендирование мысли, перманентную рефлексивность. Софийно понимаемая философия в своем конкретном примепении есть самокритика разума, а по своему методу она есть апофатика, завершающаяся в идеале созерцанием света Истины-Добра-Красоты. Эпистемический тип (ориентированный на науку, от1 греч. еплащщ - «точно установленное, достоверное знание») отражает понимание философии как упорядоченной, построенной по законам формальной логики, строгой науки о первых причинах и началах сущего. В технематическом понимании (ориентированном на мастерство, изобретательность, ловкость мышления - т.е. на его технику, от греч. тёх^ца- «искусное произведение», «изобретение», «выдумка», «интрига», «ловкий трюк») философия представляет собой умение убеждать других в правильности своих суждений. В данном случае именно техника мышления, а не истина, является целью философии.

В этом же параграфе выявляются специфические черты философского мышления: стремление к прорисовке глобальных смысловых связей, рассмотрение любой вещи или конкретной ситуации в свете целого, использование языковых и понятийных средств для выражения идей, апелляция к разуму и стремление к обоснованию выдвигаемых положений. Отмечается, что выделенные черты характерны для всех трех способов понимания философии - софийного, эпистемического и технематического.

В параграфе 1.2. «Способы понимания математики и специфика математического мышления» выявляются основные точки зрения на математику - как науку, как «метафизику» и как «искусство». В диссертации показывается, что «метафизическая» трактовка математики, восходящая к пифагорейцам, видевшим в математике знание, выводящее за пределы чувственно воспринимаемого к «самой сущности» вещей, была поддержана Платоном и его последователями, образовав в истории человеческой мысли особую, пифагорейско-платоническую традицию понимания математики, к которой принадлежит абсолютное большинство мыслителей, предложивших свои варианты философско-математического синтеза.

Раскрывается трактовка математики как науки в современном смысле слова (т.е. как сферы человеческой деятельности, функцией которой является выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности, а под действительностью, как правило, понимается мир явлений), которой придерживается подавляющее большинство ученых. От-

мечается, что основной проблемой в рамках такого толкования является определение предмета математики.

В диссертации показывается, что «технематическая» трактовка математики вызвана, во-первых, неопределенностью ее предмета и эффективностью использования математического аппарата естествознанием и другими областями культуры, и, во-вторых, конструктивным характером математической деятельности, роднящим ее с художественным творчеством, плоды которого несут в себе больше эстетическую, нежели познавательную ценность.

В диссертации отмечается, что выделение трех способов понимания математики весьма условно, и внимание к одному из аспектов математики: «метафизическому», «эстетическому» или «познавательному», — как правило, не отрицает присутствия в ней двух других, однако доминирование того или иного понимания существенно влияет на трактовку взаимосвязи математики и философии.

Выделяются характерные черты математики: содержательная емкость математических символов, конструктивный характер математической деятельности, наглядность и образность математических построений, интуитивная очевидность и доказательность математических суждений. Отмечается, что выделенные черты математики выражают одновременно ее сходство и различие с философией, что обусловливает их взаимодействие.

В параграфе 13. «Типы философско-математического взаимодействия» выявляются и подвергаются философской рефлексии типы взаимодействия философии и математики, обосновывая мысль автора диссертации, что в многообразии взаимосвязей указанных феноменов достаточно отчетливо выделяются два типа их взаимодействия: первый имеет давно укоренившееся в науке наименование - «философия математики» (где математика становится объектом философского осмысления), второй можно обозначить как «философия и математика» (характеризующийся «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины действительности).

В рамках второго типа выделяются две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (содержащая концепции, утверждающие как принципиальную неприменимость математических результатов и методов для решения философских вопросов, так и непригодность философского подхода в рамках математики) и «философ-ско-математический синтез» (включающая варианты «положительного» взаимодействия философии и математики). Показывается, что точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе сочетания софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова, что обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов. Дается анализ основных вариантов «разведения функций философии и математики», сложившихся в истории европейской культуры, рекон-

струированных автором диссертации из взглядов Б. Паскаля, концепций И. Канта и Г. Гегеля, учений Л. Фейербаха и А. Бергсона.

В параграфе 1.4. «Философско-математический синтез как специфический тип взаимодействия философии и математики» дается определение понятия «философско-математический синтез» на основе единства этимологического, логического и исторического подходов к анализу явлений духовной жизни. Так, под «философско-математическим синтезом» в диссертации понимается тип взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, с необходимостью включающая философские и математические компоненты. В рамках такого типа философско-математического взаимодействия философия и математика, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения, участвуют в построении целостной картины действительности, способствуя тем самым более глубокому проникновению вглубь явлений, расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Форма соединения философии и математики явилась основанием для классификации разновидностей философско-математического синтеза, призванной упорядочить и структурировать историко-философский материал, позволивший выявить эти разновидности.

Так, в диссертации предлагается следующая классификация: слияние математических и философских компонентов, относящихся к единой предметной области; диалектическое взаимодействие философии и математики (диалог); способ рассуждения, в котором математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера; соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы; антиномическое соединение двух противоположностей (философии и математики) по принципу дополнительности. Утверждается и обосновывается, что варианты всех разновидностей могут быть обнаружены в истории философии.

В диссертации отмечается, что взаимодействие философии и математики в формах философско-математического синтеза определяется способами понимания этих двух феноменов духовной культуры. Так, Пифагор, Платон, Н. Кузанский и П.А. Флоренский являются яркими выразителями софийной линии в истории философии и склонны понимать математику не столько как науку, а как своего рода философию (Пифагор), необходимую ступень в философии (Платон), как некую ментальную область, отражающую замысел Творца при построении мироздания (Николай Кузанский), как первую и необходимую предпосылку мировоззрения (П.А. Флоренский), <

т.е. все указанные философы тяготеют к истолкованию математики в «метафизическом» ключе. Для представителей классического рационализма характерна эпистемическая трактовка философии и видение математики как точной и наиболее разработанной науки, метод которой универсален и приложим к любым областям познания, - такое понимание естественным об-

разом порождает «рационалистический» вариант философско-математического синтеза.

Вторая глава «Философско-математический синтез в историко-философском измерении: реконструкция версий» наполняет предложенную в первой главе классификационную схему историко-философским материалом. Здесь анализируются основные версии философско-математического синтеза, реконструированные автором диссертации из концепций Пифагора, Платона, Николая Кузанского, представителей классического рационализма и учения И. Канта. Отмечается, что каждая версия погружена в социокультурную ситуацию своего времени и в определенной степени отражает дух эпохи. В диссертации выделяются мировоззренческие установки, культурные доминанты, события интеллектуальной и духовной жизни, которые так или иначе повлияли на формирование анализируемых д концепций. Особое внимание уделяется философским идеям и уровню раз-

вития математического знания эпохи, породившей определенную версию философско-математического синтеза. Каждая реконструкция содержит культурно-исторические предпосылки, непосредственное описание и включенность рассматриваемой версии в дальнейший историко-философский процесс.

В параграфе 2.1. «Диалектическое взаимодействие философии и математики на пути восхождения души в мир идей в учении Платона»

философско-математический синтез в концепции пифагореизма трактуется как синкретическое слияние математических и философских элементов в построении целостного образа мира (здесь математические и философские понятия относятся к единой предметной области - музыкально-числовой структуре космоса). Подчеркивается, что отнесение музыкально-числовой концепции космоса пифагорейцев к форме философско-математического синтеза возможно с некоторыми оговорками. Синтез элементов всегда предваряется их выделением и отличением друг от друга, т.е. своего рода анализом нерасчленимого целого с целью соединения его частей на новом, более высоком уровне. Четкого разделения философских и математических категорий в рамках пифагорейского учения нет. В учении Пифагора математическое до неразличимости сливается с этическим, космическим и му» зыкальным. Однако реконструированный вариант раннего пифагореизма, принадлежащий Филолаю, представляет собой достаточно стройную целостную систему, которая, несмотря на синкретичность многих положений, к можно вполне рассматривать как одну из версий философско-математического синтеза.

Реконструируется вариант философско-математического синтеза из текстов Платона, который представляет собой форму диалектического взаимодействия философии и математики на пути восхождения души в мир идей. Подчеркивается, что четкое отличение математического метода познания от философского метода - диалектики - сочетается у Платона с утверждением о необходимости занятий математикой для философа: матема-

тика видится как необходимая ступень на пути преодоления привычек обыденного мышления. Тем не менее, математика не способна дать занимающимся сю собственного философского метода, изучение ее - лишь промежуточное звено. От подхода математических наук необходимо перейти к подлинному философскому методу - диалектике, которая ведет душу к созерцанию идей. Однако в одном из поздних диалогов «Послезаконие» Платон объявляет высшей «сущностной» мудростью науку о числе. Философия Платона, достигшая своего предельного развития, заканчивается учением о вечных и божественных идеях как о числах.

В диссертации делается вывод, что разделяя точку зрения Пифагора на философию и математику, Платон уточняет возможности математического мышления, выявляет его границы и раскрывает специфику философского метода - диалектики; преодолевая пифагорейский синкретизм, «божественный философ» раскрывает единство философии и математики на , пути к созерцанию истинного бытия, разворачивая их взаимодействие в диалектический процесс отрицания отрицания.

Параграф 2.2. «Математическое "моделирование" божественных истин" в "ученом незнании" Николая Кузанского» посвящен реконструкции версии философско-математического синтеза Николая Кузанского, основанной на его мысли: «Ни один из великих умов древности не изучал трудных вещей при помощи какого-либо сходства кроме сходства математического», — и реализуемой во введении в рассуждение философско-теологического характера дополнительного математического плана, параллельного плану метафизическому. Используемые при этом математические конструкции служат специфической моделью, позволяющей «схватить» в созерцании принципиально не созерцаемый предмет рассуждения (например, бесконечный мир) в виде математического образа. «Поистине видимое есть образ невидимого», - утверждает Кузанский и, рассматривая вслед за Платоном математические объекты как онтологические сущности, занимающие промежуточное положение между чувственно воспринимаемым и умопостигаемым и потому обладающие специфической «наглядностью», видит в них богатейший познавательный потенциал в раскрытии вопросов о бесконечности Творца и Вселенной, об ученом незнании как высшей форме теоретического разума и т.д. 4

Предложенная в данном параграфе реконструкция позволяет сделать вывод, что Николай Кузанский, будучи ярким представителем софийного типа философствования и продолжателем пифагорейско-платонической линии понимания математики, предложил вариант философско-математического синтеза как особого способа рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы и пр.) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и их творческому усвоению. Этот способ рассуждения можно рассматривать как своеобразное математическое моделирование в философско-теологической области, состоящее во введении в метафизи-

ческое рассуждение дополнительного математического плана, выступающего в роли разъясняющей, «наглядной» модели для этого рассуждения.

В параграфе 2.3. «"Математизация философии" в концепциях классического рационализма» выявляется отличительная особенность «рационалистического» варианта философско-математического синтеза, реконструированного из концепций Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, которая заключается в эпистемической трактовке философии как теоретической науки о причинах и основаниях всего существующего и в универсализации и онтологизации математического метода.

Как показывает анализ текстов выделенных мыслителей, философ-ско-математический синтез в концепциях классического рационализма базируется на убеждении, что истинное знание не может быть достигнуто иначе, чем ясным и отчетливым усмотрением умом предмета исследования ц или его дедуктивным выведением из очевидных истин. Такими ясными и

очевидными истинами Р. Декарт считал аксиомы геометрии и арифметики, а математическое доказательство - самым надежным средством получения правильных знаний. Человеческий разум непосредственно, силой ишуиции, ' дарованной Богом, воспринимает основные, ясные и очевидные истины, а

вывод следствий составляет сущность философского знания. Анализируется «Этика» Спинозы как классический образец «рационалистической» версии философско-математического синтеза. Прослеживается, как идеи Декарта находят свое продолжение в «Characteristica universalis» Г. Лейбница, посредством которой можно систематизировать все необходимые истины, доказывать их и открывать новые. Кроме того, показывается, что труды Лейбница демонстрируют вариант философско-математического синтеза как особого способа рассуждения, в котором элементы математического знания служат «наглядными» схемами для метафизических построений.

«Рационалистический» вариант философско-математического синтеза характеризуется в диссертации как соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы мироздания: воспринятая от Декарта идея об универсальном характере математики была реализована в построении двух систем: первая - система Б. Спинозы - базировалась на признании онтологичности и всеобщности j аксиоматического метода и, по мнению ее создателя, отражала объектив-

ный и необходимый природный порядок; вторая (незавершенная) - система Г. Лейбница - представляла собой «Scienta generalis», всеобщую науку, основанную на «универсальной характеристике», призванной быть своего I рода «исчислением человеческих мыслей».

В параграфе 2.4. «Аитиномико-синтетическое взаимодействие философии и математики при формировании эстетического идеала в учении И. Канта» реконструируется вариант философско-математического синтеза из учения И. Каша. Продолжая софийную линию понимания философии и видя в математике образец научного знания, Кант утверждал принципиальную неприменимость математических методов в области фи-

лософии. Антиномии чистого разума, согласно немецкому мыслителю, как раз и возникают при попытке решать философские вопросы научными (т.е. физико-математическими) методами. Однако, как демонстрируется в диссертации, философско-математический синтез реализуется Кантом на ином, более высоком уровне.

Выявляется, что источник построения варианта философско-математического синтеза, предложенного И. Кантом, содержится в утверждении мыслителя: «Хотя между областью понятия природы в качестве чувственного и областью понятия свободы в качестве сверхчувственного лежит необозримая пропасть,... должно быть все-таки основание для единства сверхчувственного, лежащего в основе природы, с тем, что практически содержит в себе понятие свободы». Между природой и свободой Кант находит промежуточное звено - своеобразный «третий мир» - мир эстетического, рассмотрению которого посвящена «Критика способности суждения». Синтез противоположностей основывается на идее целесообразного и реализуется в эстетическом идеале.

Реконструированный в диссертации вариант философско-математического синтеза Канта демонстрирует антиномико-синтетическое взаимодействие философии и математики: представляя различные и даже противоположные пути духовного освоения человеком мира, философия и математика отражают соответственно аксиологический и познавательный аспекты единого процесса культуры, ядром которого выступает эстетический идеал. Эстетическое несводимо ни к знанию, ни к морали, а вбирает и синтезирует их в себе, давая тем самым «основание для единства сверхчувственною, лежащего в основе природы, с тем, что практически содержит в себе понятие свободы».

Третья глава «Философско-математический синтез в русской философии: духовные истоки, идейные предпосылки, первоначальный вариант» посвящена духовным истокам и идейным предпосылкам версии философско-математического синтеза, сложившейся в русской философии XIX-XX вв. Показывается, что русская версия, выраженная в трудах Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского, сформировалась под влиянием предшествующих философско-математических концепций и в то же время имела свои особые духовные ориентиры и идейные предпосылки, что обусловило ее своеобразие В диссертации выявляется, что общим духовным ориентиром выступает «цельное знание», программа которого разрабатывалась B.C. Соловьевым в русле его учения о «положительном всеединстве», а позднее целым поколением мыслителей XX века. На основе построенной в диссертации теоретической модели взаимодействия философии и математики реконструируется вариант философско-математического синтеза Н.В. Бугаева. Показывается, что образ математики в миросозерцании П.А. Флоренского вырисовывается в значительной степени под воздействием философии И. Гете и взглядов романтиков, а идея Н.В. Бугаева в

творчестве «последнего русского энциклопедиста» обогащается интуиция-ми теории множеств Г. Кантора.

Параграф 3.1. «Идеал "цельного знания" как духовный ориентир русской идеи философско-математического синтеза» посвящен раскрытию идеала «цельного знания», отвечающего позиции антропологии цельности, пути реализации которого были предложены в рамках метафизики всеединства B.C. Соловьева и его последователей.

В диссертации выявляется, что идеал «цельного знания» формируется в пространстве противостояния двух антропологических позиций - антропологии цельности и антропологии дуализма. Это противостояние в явной форме выразилось в средневековом паламитском споре, где оказались противопоставленными друг другу два разных понимания человека - дуалистическая антропология Варлаама Калабрийского (восходящая к платони-стическому и неоплатонистическому толкованию человеческой природы) с ее утверждением отделенности богоподобного человеческого разума от всех остальных сторон в человеке (отделенности ума от всего «подобного телу») и идея цельности человека в антропологии Григория Паламы (опирающаяся в своих истоках на аскетическое учение о человеке, сложившееся в опытной антропологии православного подвижничества), признающего, что при «обожении», - благодатном энергийном соединении человека с Богом как со «сверхсветлым умным светом», - происходит преображение всего человека, а не только какой-либо его одной стороны.

В диссертации показывается, что программа «цельного знания» как момента цельной жизни школы всеединства B.C. Соловьева возникает вследствие реакции на ослабление позиции антропологии цельности как попытка противостоять силами человеческого разума процессу дробления культуры Выделяются два возможных пути синтезирования элементов в организме «цельного знания»: первый - слияние синтезируемых начал до их неразличимости, приводящий к размыванию границ между объединяемыми сферами знания, к утрате специфики этих сфер и фактически к их упразднению; второй - конфигурирование элементов по принципу «неслиян-ности» и «нераздельности», при котором объединяемые планы, не теряя своей автономности и индивидуальности, оказываются тесно связанными друг с дру! ом, взаимно предполагая друг друга, что по сути представляет конструктивный диалог различных элементов познавательной деятельности.

В параграфе 3.2. «Философско-матемач ический синтез Н.В. Бугаева» отмечается, что «философско-математический синтез», осуществляемый в рамках Московской философско-математической школы (МФМШ), представители которой поставили себе задачу поисков целостного миросозерцания, можно рассматривать как попытку реализации второго пути формирования «цельного знания». Подчеркивается, что деятелей МФМШ объединяла твердая убежденность в общемировоззренческой и философской значимости математических конструкций и теорий, а также то,

что именно математика дает образец правильного строгого мышления,- логика заимствует дедуктивный вывод у математики, математика шире логики, становится общим местом у московских математиков; преимущества математики, по их мнению, связаны со специфичностью характера опоры ее понятийных конструкций на созерцание, с ролью воображения в их разворачивании.

Предлагается реконструкция философско-математического синтеза Н.В. Бугаева, выраженного в расширении смысла математических понятий, придании им мировоззренческого статуса, что способствует формированию целостного образа мира. Как показано в диссертации, с одной стороны, фи-лософско-математический синтез в учении Н.В. Бугаева приобретает форму особого дискурса, в котором математические конструкции (например, математическая единица) и математический стиль выражения мысли (а именно, формулирование дефиниций и их использование в качестве отправных точек дальнейшего рассуждения) выступают как фундамент для метафизического построения. С другой стороны, согласно Бугаеву, философия и математика оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга: математический анализ утвердил «непрерывное» миросозерцание, осознание односторонности последнего привело к выводу о необходимости обогащения математики новыми, «аритмологическими» разделами, которые, в свою очередь, призваны повлиять на мировоззрение; диалог философии и математики осуществляется на основе расширения смысла математических понятий, придании им мировоззренческого статуса, что демонстрируется в учении Бугаева воплощением аритмологии в монадологию.

В параграфе 3.3. «Влияние натурфилософии И. Гете и "магического идеализма" Новалиса на формирование "поэтического" образа мира и математики в творчестве П.А. Флоренского» раскрывается определяющее влияние учения И. Гете о прафеномене, его представления о мышлении как созерцании, стремления немецкого мыслителя к синтезу знания и художественного творчества, а также трактовки математики как «поэзии» и «магии» Новалисом на убеждение Флоренского в символической природе человеческого познания, на понимание им тесной взаимосвязи математики и мировоззрения, что послужило основой версии философско-математического синтеза в его творчестве. Раскрываются центральные понятия в гетевской концепции природы - прафеномен, метаморфоза, полярность - и показывается, как эти понятия преломляются в философском символизме Флоренского. Подчеркивается созвучие мивосприятия Гете, его стремления к универсализму знания и мировоззрения пафосу романтизма как духовного явления, возникшего на рубеже ХУП1-Х1Х веков и захватившего все области духовной жизни - не только литературу и другие искусства, но также философию и науку. Обращается особое внимание на гетени-анские и романтические мотивы, обнаружимые в философских текстах Флоренского.

В диссертации прослеживается влияние «поэтико-магического» восприятия математики йенским романтиком Новалисом на формирование взглядов Флоренского. Анализируются фрагменты из «Воспоминаний...» о, Павла, дающие представление о том, как мыслитель вплетает математические образы в поэтический и одновременно в философский контекст. Обращается внимание на поразительную тщательность Флоренского в отношении математической графики, написании формул и исполнении чертежей, что свидетельствует о серьезных попытках мыслителя раскрыть «магический» потенциал математической графики.

В параграфе 3.4. «Теория множеств Г. Кантора как источник идей и концепций в реализации русской версии философско-математического синтеза» дается характеристика математических и фило-софско-математических работ Г. Кантора и обосновывается тезис, что «метафизическое» толкование Г. Кантором математики, выявление связей математики с философией и богословием, а также апология актуальной бесконечности в теории множеств немецкого математика послужили важнейшими идейными источниками многих трудов Флоренского по реализации философско-математического синтеза.

В диссертации подчеркивается, что Г. Кантор, создавая свою теорию, предпринимал усилия в направлении решения сугубо математической проблемы арифметизации действительных чисел. Однако использование актуально бесконечных множеств в построении трансфинитных чисел повлекло за собой обращение к философии и даже теологии. Кантор приходит к выводу, что числа, как конечные, так и трансфинитные, обладают реальностью более высокой, чем реальность чувственных вещей, и далее утверждает нерасторжимую связь между математикой и метафизикой, подчеркивая глубоко метафизический характер своей собственной математической теории. В диссертации отмечается диалектический характер взаимодействия математики философии во взглядах Кантора: наблюдается переход математики в свое отрицание (философию) и вновь возвращение к математике, однако приобретшей качественно новый статус - метафизической математики.

В данном параграфе подчеркивается созвучие взглядов Кантора и Флоренского на взаимосвязь математики и философии, которое явилось основанием для активного использования теоретико-множественных интуи-ций в реализации философско-математического синтеза в творчестве Флоренского.

Четвертая глава «Философско-математический синтез: версия П.А. Флоренского» посвящена варианту философско-математического синтеза, реконструированному из многочисленных текстов П.А. Флоренского. Дается общая характеристика его философии, подчеркивается, что идея синтеза различных форм бытия и творчества, обоснование единства реальности, построение целостного миропонимания являются ведущими темами энциклопедических занятий мыслителя. Непосредственная реконструкция версии философско-математического синтеза

П.А. Флоренского предваряется анализом видения Флоренским науки и философии в процессе человеческого познания и их соотношений, а также его взглядов на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении. Применение построенной в диссертации теоретической модели позволяет раскрыть версию философско-математического синтеза П.А. Флоренского, реализованную в трех взаимосвязанных вариантах: как особый способ рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы, модели) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и провоцируя рождение новых идей; как диалог различных элементов познавательной деятельности, в котором философия и математика оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга, что способствует углублению каждой из этих областей знания и вместе с тем выработке более адекватной картины действительности; как синтез противоположностей, ведущий к построению цельного мировоззрения.

В параграфе 4.1. «Соотношение философии и науки в контексте учения П.А. Флоренского о символической природе человеческого познания» дается анализ видения Флоренским науки и философии в процессе человеческого познания и их соотношения. Реконструируются основные идеи Флоренского, служащие фундаментом для построения «философской антропологии будущего» и в их контексте выявляется понимание мыслителем природы человеческого познания, а также место науки и философии в познавательном процессе.

Выявляются основания для философского символизма Флоренского и подчеркивается его определяющий характер для раскрытия динамики человеческого разума, создающего «на низших планах модели и схемы, а на высших - символы». Показывается, что наука, житейское мировоззрение и философия, согласно Флоренскому, представляют собой разновидности символотворчества, возникающие и формирующиеся в процессе общения человека с миром. Математика, будучи, по мнению Флоренского, наукой, характеризующейся крайней отвлеченностью, и одновременно, «необходимой и первой предпосылкой мировоззрения», «первым самообнаружением принципов мышления», также является символическим описанием и занимает свое особое место в «раскрытии сознания человека как целого» и формировании целостного мировидения.

В параграфе 4.2. «Эволюция взглядов на математику в творчестве П.А. Флоренского» дается анализ взглядов Флоренского на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении и представляющих собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания.

В диссертации условно выделяются четыре этапа эволюции взглядов Флоренского и шесть главных тем в творчестве мыслителя, касающихся математики; прерывность, форма, бесконечность, ритм, антиномич-ность, пространственность. Дается характеристика каждого этапа эволюции. Первый этап определяется в диссертации как «математический идеализм», где математика понимается как знание глубинной онтологической структуры бытия, «скелета» бытия. Характерной чертой второго этапа является попытка «теоретико-множественного» обоснования фундаментальной мировоззренческой значимости математических теорий. На третьем этапе подчеркивается сугубо подготовительное, «апофатическое» («отрицательное») и катарсическое значение математики для мировоззренческих построений. На четвертом этапе математика понимается как «символическое описание»

В диссертации подчеркивается, что на протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией, что отразилось в реализации им идеи философско-математического синтеза.

В параграфе 4.3. «Философско-математ ический синтез как особый способ рассуждения» раскрывается философско-математический синтез П.А. Флоренского как способ рассуждения, в котором не только математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера, проясняя их и провоцируя рождение новых идей, но и метафизическая ситуация, сопоставленная с той или иной математической схемой, оказывает эвристическую помощь, способствуя появлению оригинальных подходов к решению математических проблем.

В диссертации подчеркивается, что реализация философско-математического синтеза П.А. Флоренским в данной форме заслуживает особого внимания, так как мыслитель, чутко воспринявший идеи и теории, возникшие в «царице наук» его времени (неевклидовы геометрии, теорию множеств Г. Кантора, теорию прерывных функций и т.д.), удачно вписал их в философско-математические рассуждения, и многие «вечные» вопросы философии получили вследствие этого новое звучание, способствуя тем самым их более полному раскрытию и творческому усвоению.

Форма философско-математического синтеза как особого способа рассуждения реконструируется из многочисленных текстов Флоренского. Так, в главе «Иррациональность в математике и догмате» книги «Столп и утверждение Истины» математическая конструкция - введение иррационального числа - служит схемой для мысли, стремящейся к постижению отношений Бога и тварного мира; классификация трансфинитов в работе «О символах бесконечности» служит разъяснению вопроса о небесной иерархии, толкование теоремы Поля дю Буа Реймона в статье «О типах возрастания» - выяснению возможности бесконечного совершенствования личности. В работе «Макрокосм и микрокосм» понятийный аппарат канторовской теории множеств используется для обоснования идеи

единства человека и мира, в разделе «Обратная перспектива» книги «У водоразделов мысли» математические результаты из области геометрии и теории точечных множеств истолковываются в пользу онтологического превосходства иконы над светской живописью. Логическая задача Льюиса Кэррола служит для обоснования мысли, что взаимоисключающие друг друга утверждения - мистика, доказывающего божественность Священного Писания и догматов, и рационалиста, опровергающего таковое, - вполне согласуются между собой. В разделе «К методологии исторической критики» книги «Столп и утверждение Истины» намечается путь применения теории вероятности к истории; понятие «фокуса», используемое в геометрической оптике, служит раскрытию идеи об «орудийной» природе сознания и разума, изложенную в работах «Homo faber» и «Продолжение наших чувств»; предложенная в статье «Пределы гносеологии» математическая конструкция помогает раскрыть концепцию времени в его гносеологическом измерении.

В параграфе 4.4. «Философско-математический синтез как "диалог-магия"» раскрывается понимание Флоренским диалога как магии» которое позволяет прояснить взаимосвязь философии и математики в его творчестве и выявить новый уровень реализации философско-математического синтеза, где происходит не только математическое «моделирование» философских проблем, но где эти два феномена духовной культуры предстают как различные элементы познавательной деятельности, диалектически связанные между собой, взаимно предполагающие и углубляющие друг друга, что способствует построению целостной картины действительности. Анализируются произведения Флоренского («Мнимости в геометрии» и работы, составляющие третью часть цикла «У водоразделов мысли», названную «Понятие формы»), демонстрирующие «магическое» притяжение философии и математики, ведущее к их взаимному проникновению, к слиянию почти до неразличимости: математические выкладки, схемы, формулы настолько органично вписываются в философские рассуждения, что текст превращается в единое «философско-математическое целое». Это позволяет охарактеризовать взаимодействие философии и математики в сочинениях Флоренского как «диалог-магию», в процессе которого математические понятия, вплетенные в философское рассуждение, приобретают статус философских категорий.

В диссертации обосновывается тезис, что результаты, полученные Флоренским в русле развития философско-математического синтеза как «диалога-магии», являются, по сути, развертыванием мысли философа о том, что «все возможные закономерности бытия уже содержатся в чистой математике»: не существует «чисто математических» (или «чисто научных») проблем, так как решение любой из них выводит далеко за рамки математического (научного) исследования - в области философии, богословия, иконологии и так далее. Подчеркивается, что, согласно концепции о. Павла, математические конструкции отражают структуру бытия, и открьт-

тие новых математических теорий (аритмология, теория множеств) и построение новых моделей (геометрическая модель мнимостей) - существенный довод за утверждение нового видения реальности.

В параграфе 4.5. «Философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению» показывается, как предельно широкое толкование математики как «необходимой и первой предпосылки мировоззрения» позволило Флоренскому раскрыть идею философско-математического синтеза не только как особого способа рассуждения и диалога этих двух сфер духовной культуры, но и как один из путей «к будущему дельному мировоззрению». Выделяются и анализируются два направления, в контексте которых реализуется указанная форма философско-математического синтеза: первое - развитие философемы «поражения разума перед верой» через признание антиномической природы разума, необходимости подвига «самоотречения», ведущего разум к «обожению»; второе - разработка «конкретной метафизики», основанной на убеждении в символичности жизни, мира и его проявлений и в том, что символизм отдельных культурных рядов в своих истоках имеет общие онтологически-смысловые основания.

В данном параграфе анализируется работа «8утЬо1апшп (словарь символов)» в качестве яркого образца философско-математического синтеза как пути к цельному мировоззрению. Судя по схеме словаря, в основу систематизации кладутся образы геометрические, так как они, по мнению авторов словаря, способны организовать всю множественность отдельных символических образов и свести их к некоему единому конструктивному типу, отпечатлевшему на них свое первичное значение. К сожалению, план 8утЬо1агшт'а не был реализован: выпущен лишь отдел I «Точка». Но уже он демонстрирует, как простейший графический символ благодаря многостороннему рассмотрению, наполняется «жизненным содержанием». Выделяя инвариантную по отношению к различным ракурсам видения характеристику точки, авторы словаря приводят разнообразнейшие и подробные интерпретации этого символа: этимологическую, историко-философскую, математическую, космологическую, биологическую, этическую и т.д., -связывая их диалектически, тем самым, с одной стороны, насыщая математический символ богатейшим и многоплановым содержанием, с другой, -демонстрируя теснейшее взаимодействие различных сторон человеческой культуры.

В диссертации делаегся вывод, что философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению, составляющий в концепции Флоренского органическую часть всеохватывающего синтеза, превращается в синтез многообразия «дольнего» мира в единство на основе «горнего», а математические формулы интерпретируются как описание единой ноуменально-феноменальной реальности.

Пятая глава «Философско-математический синтез в духовной культуре XX - начала XXI веков» «погружает» философско-математический синтез в контекст духовной культуры XX - начала XXI веков. С этой целью раскрывается влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского как наиболее разработанного варианта на идеи и тенденции в русской культуре XX века, а именно на философско-математические концепции, представленные в творчестве А. Белого, H.H. Лузина, А.Ф. Лосева. Специально рассматривается вероятностно- '

ориентированная теория сознания В.В. Налимова как яркий образец философско-математического синтеза в духовной культуре конца XX века. Раскрывается содержание концепций взаимосвязи философии и математики в западной культуре XX века, относящихся или тяготеющих к тому или иному варианту философско-математического синтеза, а именно: концепций Э. Гуссерля, Г. Вейля, Ф. Меррелл-Вольфа. Раскрывается потенциал философ- i

ско-математического синтеза в преодолении противостояния между различными направлениями, сложившимися в основаниях математики, и в процессе гуманизации математического знания. Определяется место фило-софско-математическо! о синтеза как пути к цельному мировоззрению на '

современном этапе смены парадигм мировосприятия.

В параграфе 5.1. «Философско-математические концепции в русской культуре XX века (А. Белый, H.H. Лузин, А.Ф. Лосев, В.В. Налимов)» раскрывается влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского как наиболее разработанного варианта на идеи и тенденции в русской культуре XX века. Выявляется непосредственное влияние философско-математические воззрений П.А. Флоренского на сознание его современников А. Белого, H.H. Лузина и А.Ф. Лосева. Раскрывается определяющая роль воззрений Флоренского на сочетание символического миропонимания с аритмологическими идеями, что явилось важным пунктом в разработке А. Белым концепции символизма. Прослеживается отражение математической теории прерывных функций в поисках новых поэтических приемов в творчестве Белого. Дается характеристика научной деятельности H.H. Лузина, являющейся показательным примером того, как систематический интерес к философским и мировоззренческим проблемам, обращение к философским истокам математики, способствуют возникновению новых математических идей и даже теорий. Раскрываются аспекты многопланового творчества А.Ф. Лосева (в частности, его исследования античного пифагорейско-платоническо! о понимания математики, разработка диалектических основ математики, труды по философии музыки), демонстрирующие плодотворность философско-математического синтеза для исследования различных областей современной духовной культуры.

В этом же параграфе рассматривается концепция В.В. Налимова как убедительный пример того, что философско-математический синтез, в разнообразных вариантах предлагаемый мыслителями на протяжении тысячелетий, имеет не только историко-философскую значимость, но и активно

реализуется в современных исследованиях. Работы В.В. Налимова демонстрируют плодотворность использования математических моделей (а именно, бейесовской логики) в раскрытии философской мысли о вероятностной природе сознания, представляя таким образом в контексте предложенной в диссертации классификации яркий образец философско-математического синтеза.

В параграфе 5.2. «"Философско-математическая" традиция в западной культуре XX века (Э. Гуссерль, Г. Вейль, Ф. Меррелл-Вольф)» выявляется наличие и раскрывается содержание концепций взаимосвязи философии и математики в западной культуре XX века, относящихся или тяготеющих к тому или иному варианту философско-математического синтеза.

В диссертации раскрывается концепция философии как строгой науки Э. Гуссерля, по сути возвращающая математике ее аутентичное понимание как знания, коренящегося в античном теоретическом духе, придававшем ей смысл, тем самым сближая ее по целям с философией. Прослеживается связь с исходным пунктом феноменологии Гуссерля и принципом очевидности Декарта. Считая философию строгой наукой, Гуссерль сохраняет в своем философском творчестве строгость математических рассуждений, и его феноменология, подобно математической теории, имеет дело с «чистыми сущностями», а не с вещами и фактами, сведения о которых намерено «заключены в скобки» посредством эйдетической редукции. В диссертации подчеркивается, что Гуссерль выступает не против применение математики в философии, а против математизации мира, как она осуществляется в физике нового времени, что ведет к выхолащиванию ее смысла. Гуссерль видит спасение от техницизма современного естествознания в восстановлении утраченной связи науки с субъектом, осуществляющим познавательную деятельность.

В диссертации показывается, как взгляды Гуссерля оказали влияние на философско-математическое творчество Г. Вейля. Прослеживается'понимание Вейлем взаимосвязи математики и философии как диалога двух сфер духовной культуры, основанием которого являет ся постижение человеком мира в форме символотворчества. Вместе с тем, как показано в диссертации, в произведениях Вейля предлагается анализ различных философских доктрин с использованием геомегрической аналогии теории познания, где объекты познания, субъекты (или многие Я) и явление объекта субъекту сравниваются соответственно с точками плоскости, системами координат и координатами точки. Используя предложенную в исследовании классификацию разновидностей философско-математического синтеза, предлагается рассматривать взгляды Вейля на взаимосвязь философии и математики как образец философско-математического синтеза, реализуемый в двух формах: как способ рассуждения, в котором математические модели используются для анализа философских концепций, и как диалог познавательной и ос-

мысливающей составляющей человеческой деятельности в процессе духовного освоения человеком мира.

В диссертации обращается внимание на книгу малоизвестного у нас американского мыслителя Франклина Меррелл-Вольфа «Математика, философия и йога», представляющую сборник его лекций, в которых автор, предлагая рассматривать математику как путь, пробуждающий человека от духовного сна и ведущий его к осознанности, расширению границ мировосприятия, трансформации сознания, духовному преображению, широко использует математические примеры для прояснения идей о недвойственном сознании, о взаимодействии сознания с подсознанием и сверхсознанием. В диссертации отмечается, что философско-математического синтез, осуществляемый Ф. Меррелл-Вольфом, может служить поиску единых оснований духовной культуры Востока и Запада.

В параграфе 5.3. «Философско-магематический синтез в контексте программ обоснования математического знания» раскрываются концепции взаимосвязи философии и математики, сложившиеся в направлениях, сформировавшихся в результате очередного кризиса математических основ, а именно: в программах логицизма, формализма и интуиционизма. Выявлено, что кардинальное различие философско-математического синтеза и рассматриваемых ирохрамм заключается в целевых установках. Так, главной задачей логицизма, формализма, интуиционизма является обоснование математического знания, и для ее решения представители указанных направлений вынуждены обращаться к философии. Философско-математический синтез нацелен на раскрытие вопросов философского порядка, для чего элементы математики вписываются в философский дискурс, а также (в более широком контексте) способствует формированию цельного мировоззрения.

Учитывая, что современная ситуация в духовной культуре по отношению к математическому знанию характеризуется распадом единого ноля теоретизирования на три относительно самостоятельные, хотя и тесно взаимосвязанные между собой области: (1) собственно математика; (2) философия математики и (3) собственно философия, делается вывод, что фи-лософско-математический синтез относится к области (3) и позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимосвязанные и взаимодополнительные точки зрения, вскрывающие различные аспекты феномена математики, обогащающие ее образ и раскрывающие новые грани для соприкосновения математики с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

В параграфе 5.4. «Взаимосвязь философии и математики как путь к расширению границ мировосприятия» определяется место философско-математического синтеза на современном этапе смены парадигм мировосприятия. Выделяются следующие критерии новой парадигмы: (1) «налаживание симметричности» между частью и целым (осознание

единства и взаимной связи всех вещей и событий и восприятие любого феномена как проявления фундаментальной целостности); (2) переход от мышления в терминах структуры к мышлению в терминах процесса (любая наблюдаемая нами структура есть проявление лежащего в ее основе процесса); (3) включение описания процесса познания в рисуемые модели познаваемых явлений (иначе, «размывание» границ между субъектом и объектом); (4) отказ от «фундаментализма» (взгляд на природу как внутренне связанную динамическую сеть отношений, соответственно, описание природных явлений сетью понятий, ни одно из которых не является более фундаментальным, чем любое другое); (5) принятие факта, что существует приблизительное знание (признание Тайны Мира, которую не надо пытаться окончательно разгадать, ибо это разрушит Ее - вульгаризирует, упростит, - а можно приближаться к Ней, непрестанно расширяя и углубляя ^ Ее образ), так как объяснить нечто означает показать, как это нечто связано

со всем остальным; отдельно взятое явление нельзя объяснить полностью.

В диссертации показывается, как математика во многих проявлениях содержит богатейший потенциал для обретения новых смыслов, расши-) ряющих горизонт Тайны. Так, в теории множеств содержатся богатейшие

возможности нетрадиционного рассмотрения отношения «часть-целое»; переход от мышления в терминах структуры к мышлению в терминах процесса осуществлен еще в классической математике, создание неевклидовой геометрии и в дальнейшем признание равного права на существование за различными аксиоматиками, логиками дает возможность быть более свободными при формировании мировосприятия и т.д. Подчеркивается, что математика, содержащая в себе богатейшие познавательные возможности, для реализации своего потенциала нуждается в философии, задача которой - конкретизировать математические символы, наполнить их жизненным содержанием, и философско-магематический синтез, в той или иной форме реализуемый многими выдающимися мыслителями, способствует формированию нового видения действительности, превращающего ныне фактически автономные и потому оторванные от задач совершенствования личности и преобразования жизни сферы человеческого духа (познавательные, нравственные, эстетические и пр.) во взаимосвязанные, 1есно взаимодействующие между собой, что вполне отвечает критериям новой парадигмы мировосприятия.

В параграфе 5.5. «На пути к целостному образу математики: фи-лософско-математический синтез в контексте гуманизации математи-1 ческого знания» раскрывается потенциал философско-математического

синтеза в процессе гуманизации математического знания. Подчеркивается, что сердцевиной трансформаций, связанных со вступлением человечества в «информационную» эру, стало логико-математическое «точное» знание и основанное на нем образование, которые часто рассматриваются как оплот современного технократизма, на них возлагается ответственность за дегуманизацию и дегуманитаризацию духовной культуры XX века. Однако, как

отмечается в диссертации, дело заключается отнюдь не в логико-математическом знании самом по себе. Развитие духовной культуры человечества в XX столетии выявило, что разграничительная линия, отделяющая гуманитарное и негуманитарное (техническое, технологическое), проходит не между отдельными видами деятельности, а внутри каждой из них. Дегуманитаризация, исключение человека из научной картины мира - общая тенденция развития «техногенной» цивилизации, пик которой пришелся как раз на вторую половину XX века. Компьютеризация (механизация умственного труда) представляет собой высший продукт и «предельный» пункт развития в соответствии с данной тенденцией.

В диссертации подчеркивается, что с массовым внедрением компьютеров во все сферы человеческой деятельности, выявилась неустранимость другой составляющей культуры - гуманитарной, смысловой, «субъективной». Средством преодоления технократизма должен быть отнюдь не отказ от компьютеризации, а адекватная оценка ее роли в общекультурном пространстве и эффективное ее использование, что невозможно без соответствующего пропорционального развития смысловой составляющей культуры. И именно гуманитаризация человеческой деятельности представляет «дополнительное» к компьютеризации смысловое «измерение» происходящим трансформациям.

С целью выявления потенциала философско-математического синтеза в контексте гуманизации математического знания выделяются и раскрываются следующие направления: рассмотрение математики как феномена культуры; создание и использование математических моделей для исследования разнообразных аспектов реальности; использование математики для методологических исследований в области теории живописи и других областей культуры; раскрытие ценностного потенциала математической деятельности; роль математики в формировании цельного мировоззрения и построении целостной картины мира. Характеристика перечисленных направлений позволяет обосновать тезис, что философско-математичсский синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, тем самым внося свой вклад в восстановление многопланового и в то же время целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействуя гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

В заключении подводятся итоги исследования, освещаются основные результаты.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основанием для выявления типов взаимодействия философии и математики служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в западной и русской культуре, в которых

реализуются его конструирующий и ценностный аспекты. Характер философско-математического взаимодействия в конкретной концепции определяется сочетанием способа понимания целей философии и трактовки сущности математики.

2. В многообразии взаимосвязей философии и математики, наблюдаемых в истории человеческой мысли, достаточно отчетливо выделяются два основных типа философско-математического взаимодействия, условно названных «философия математики», где математика является объектом философского осмысления, и «философия и математика» как «разноуровневое» участие философии и математики в построении целостной картины действительности. В рамках второго типа наиболее распространенными точками зрения являются «разведение функций философии и математики», рассматривающая философию и математику как абсолютно автономные области духовной культуры, и «философско-математический синтез», вбирающая варианты философско-математического взаимодействия, при котором результирующее знание есть система, с необходимостью включающая философские и математические компоненты.

3. Формы соединения философии и математики в рамках философско-математического синтеза служат основанием для следующей классификации разновидностей философско-математического синтеза: слияние математических и философских компонентов, относящихся к единой предметной области (синкретизм), соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы; диалектическое взаимодействие философии и математики (диалог); способ рассуждения, в котором математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера; антиномическое соединение двух противоположностей - философии и математики - по принципу дополнительности.

4. Предложенная классификация позволяет реконструировать варианты философско-математического синтеза в истории философской мысли, являющиеся классическими образцами понимания взаимосвязи философии и математики в процессе духовного освоения мира: синкретическое слияние математических и философских элементов в построении пифагорейского образа мира, диалектическое взаимодействие философии и математики на пути восхождения души в мир идей в учении Платона, математическое «моделирование» «божественных истин» в «ученом незнании» Николая Ку-занского, «математизация философии» в концепциях классического рационализма, антиномико-синтетическое взаимодействие философии и математики при формировании эстетического идеала в учении И. Канта.

5. Общим духовным ориентиром русских вариантов философско-математического синтеза, предложенных в трудах Н.В. Бугаева и П.А. Флоренского, выступает «цельное знание», отвечающее позиции антропологии цельности, пути реализации которого были предложены в рамках метафизики всеединства B.C. Соловьева и его последователей. Кроме

того, учение И. Гете о прафеномене, его стремление к синтезу знания и художественного творчества, трактовка математики как «поэзии» и «магии» Новалисом, «метафизическое» толкование математики и апология актуальной бесконечности в теории множеств Г. Кантора послужили важнейшими идейными источниками многих трудов Флоренского по реализации фило-софско-математического синтеза.

6. Предложенная теоретическая модель взаимодействия философии и математики позволила реконструировать вариант философско-математического синтеза из работ Н.В. Бугаева, реализованный в двух взаимосвязанных формах: (1) как особый способ рассуждения, в котором математические объекты и приемы мышления служат фундаментом для метафизических построений; (2) как диалог двух форм познавательной активности - философии и математики, осуществляемый на основе расширения смысла математических понятий, придания им мировоззренческого статуса.

7. Версия философско-математического синтеза П.А. Флоренского, реконструированная из его многочисленных трудов на основе предложенной в диссертации теоретической модели, раскрывается в трех взаимосвязанных вариантах: (1) как особый способ рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы, модели) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и провоцируя рождение новых идей; (2) как диалог различных элементов познавательной деятельности, в котором философия и математика оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга, что способствует углублению каждой из этих областей знания и тем выработке более адекватной картины действительности; (3) как синтез противоположностей, ведущий к формированию цельного мировоззрения.

8. Применение предложенной теоретической модели при анализе процессов взаимосвязи философии и математики в русской и западной культуре XX века позволяет выявить «философско-математическую» тенденцию, выразившуюся в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), построении новых математических теорий с использованием идей, затронутых еще в античной философии (Н.Н Лузин); в раскрытии философской мысли о вероятностной природе сознания с помощью аппарата бейесовской логики (В.В. Налимов), в концепции философии как строгой науки (Э. Гуссерль), в понимании взаимодействия философии и математики как диалога познания и осмысления (Г. Вейль).

9. Философско-математический синтез, погруженный в контекст современной духовной культуры, во-первых, позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления в основаниях математики не как исключающие друг друга, а как взаимосвязанные и взаимодополнительные точки зрения, вскрывающие различные аспекты феномена математики, во-

вторых, способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в науке, философии, политике и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире, и, в-третьих, способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, содействуя таким образом гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Основные идеи диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Мороз В.В. Философско-математический синтез: опыт историко-методологической рефлексии. - М: Изд-во МГУ, 2005. - 307 с. (16,9 п. л.). Монография.

2. Мороз В.В. Идея философско-математического синтеза: историко-философский очерк. - Курск, Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 2000. -124 с. (6,2 п.л.). Монография.

3. Мануйлов В.Т. Мороз В.В. Логика: учебно-методическое пособие. -Изд. 2-е, перераб. и доп. - Часть 1. - Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2004. - 124 с. (7,8 п.л.). Брошюра. (Авторство не разделено).

4. Мануйлов В.Т. Мороз В.В. Логика: учебно-методическое пособие. -Изд. 2-е, перераб. и доп. - Часть 2. - Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2004. - 112 с. (6,8 п.л.). Брошюра. (Авторство не разделено).

5. Мануйлов В.Т. Мороз В.В. Логика: учебно-методическое пособие. -Часть 1. - Курск: Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 2000. - 82 с. (5,0 п.л.). Брошюра. (Авторство не разделено).

6. Мануйлов В.Т. Мороз В.В. Логика: учебно-методическое пособие. -Часть 2. - Курск: Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 2000. - 95 с. (5,6 п.л.). Брошюра. (Авторство не разделено).

7. Мороз В.В. Философско-математический синтез в русской культуре XX века// Известия научного центра Российской академии наук. Специальный выпуск «Гуманитарные исследования». - Самара, 2005. -С. 19-27. (0,75 п.л.). Статья.

8. Делокаров К.Х., Мороз В.В. Ю.В. Сачков. Научный метод: вопросы и развитие. М.: Эдиториал УРСС, 2003, 160 с. (рецензия на кни-гу)//Вопросы философии: ежемес. научн.-теорет. журн. Ин-т философии РАН. - М.: Правда, 2004. - № 12. - С.178-181. (0,5 п.л.). Статья. (Авторство не разделено).

9. Мороз В.В. Взаимосвязь философии и математики в творчестве П.А. Флоренского//Вестник Московского университета. Серия 7, философия: Научн. журнал. - М.: Изд-во МГУ, 1997. - № 3. - С. 26-44. (0,95 п.л.). Статья.

10. Мороз В.В. Феномен фнлософско-математического синтеза в истории мысли: от Пифагора к Флоренскому//Философия. Наука. Культура. Выпуск 1: Сборник статей слушателей, соискателей кафедры философии ИППК МГУ. - М.: Изд-во МГУ, 2005. - С. 61-72. (0,6 л.л.). Статья.

11. Мороз В.В. К вопросу о типах взаимодействия философии и математики: философско-матемагический синтез// Философия и будущее цивилизации. Тезисы докладов и выступлений IV Российского философского конгресса (Москва, 24-28 мая 2005 г.): В 5 т. - Т. 1. - М.: «Современные тетради», 2005. - С. 378-379. (0,1 п.л.). Тезисы.

12. Мороз В.В. Поэтические истоки образа математики в миросозерцании Флоренского//Философия. Наука. Культура. Выпуск 3: Сборник статей слушателей, соискателей кафедры философии ИППК МГУ. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - С. 206-216. (0,6 п.л.). Статья.

13. Мороз В.В. На пути к пониманию природы геометрии: И. Кант и П. Флоренский//Философия Иммануила Канта и цивилизационные вызовы нашего времени. Сборник статей. - М.: Изд-во РАГС, 2004. -С. 159-169. (0,6 п.л.). Статья.

14. Мороз В.В. Человек в мире символов: математика в контексте «философской антропологии будущего» П.А. Флоренского//Человек в мире и мир человека: Материалы конференции, ИППК МГУ, Институт Человека, 3-5 марта 2004. - Калуга: ИД «Эйдос», 2004. - с.206-216. (0,6 пл.). Статья.

15. Мороз В.В. Конструктивные тенденции в русской философии: роль математических построений в реализации философско-математического синтеза//Проблема конструктивности научного и философского знания: Сборник статей. - Выпуск 3. - Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2004. - С. 84-103. (1,0 п.л.). Статья.

16. Мороз В.В. Влияние философии романтизма на формирование образа математики в миросозерцании П.А, Флоренского//Пятые Илиадиев-ские чтения: Бытие и культура. История и современность: материалы международной научно-практической конференции. - Часть 1. -Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2004.-е. 28-31. (0,15 п.л.). Тезисы.

17. Мороз В.В. Взаимодействие математики и философии как путь к расширению границ мировосприятия//Философия. Наука. Культура. Выпуск 3: Сборник статей слушателей, соискателей кафедры философии ИППК МГУ. - М.: Изд-во МГУ, 2003. - С. 133-141. (0,5 п.л.). Статья.

18. Мороз В.В. Философско-математический синтез в контексте проблем оснований математики в философии XX века//Проблсма конструктивности научного и философского знания: Сборник статей. - Выпуск

2. - Курск: Изд-во Курск, гос. ун-та, 2003. - С. 78-93. (0,8 пл.). Статья.

19. Мороз В.В. Идея философско-математического синтеза как путь к цельному мировоззрению//Человек - Культура - Общество. Актуальные проблемы философских, политологических и религиоведческих исследований: Материалы международной конференции, посвященной 60-летию воссоздания философского факультета в структуре МГУ им. М.В. Ломоносова (13 - 15 февраля 2002 г.): В 2 т. - Т.1. - М, 2002,-С. 145-146. (0,15 пл.). Тезисы.

20. Мороз В.В. Философско-математический синтез в свете идеала цельного знания//Рационализм и культура на пороге третьего тысячелетия: Материалы Третьего Российского Философского конгресса (16 -20 сентября 2002 г.): В 3 т. - Т.2. - Ростов н/Д, 2002 - С. 98-99. (0,1 п.л.). Тезисы.

21. Мороз В.В. Конструктивные тенденции в русской философии: философско-математический синтез в свете идеала цельного зна-ния//Проблема конструктивности научного и философского знания: Сборник статей /Предисловие В.Т. Мануйлова. - Выпуск 1. - Курск: Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 2001. - 115 с. - С. 97-115. (0,95 п.л.). Статья.

22. Мороз В.В. Русская идея философско-математического синтеза и философия XX века//Философия XX века: школы и концепции. Материалы научной конференции. Санкт-Петербург, 23-25 ноября 2000 г. -СПб: Изд-во Санкт-Петербургского философского общества, 2000. -С. 478-480. (0,15 п.л.). Тезисы.

23. Мороз В.В. Образ науки в свете идеала цельного знания//Третьи Илиадиевские чтения: тезисы докладов и выступлений международной паучной конференции. - Курск, изд-во КГПУ, 2000. - С. 53-56. (0,15 п. л.). Тезисы.

24. Мороз В.В. Диалог как метод синтеза философии и математики в творчестве П.А. Флоренского/Вторые Илиадиевские чтения: тезисы докладов и выступлений международной научной конференции. -Курск, Изд-во Курск, гос. пед. ун-та, 1999. - С. 29-30. (0,1 п.л.). Тезисы.

25. Мороз В.В. Философия и математика в учении П.А. Флоренского/ Курский государственный педагогический университет. - Курск, 1997. - 20 с. - Рукопись деп. ИНИОН РАН № 52837 от 18.07.97. (1,0 п.л.). Статья.

26. Мороз В.В. Развитие П.А. Флоренским идеи «философско-математического синтеза» Н.В. Бугаева//Великие преобразователи естествознания: П.А. Флоренский/Тринадцатые республиканские чте-

ния 26.11,97.Тезисы докладов. - Минск: Изд-во БГУИР, 1997. - С. 99101. (0,15 п.л.). Тезисы.

27. Мороз В.В. Идея «философско-математического синтеза» в системе духовной культуры XXI века//Философия в системе духовной культуры на рубеже XXI века/Тезисы докладов и конференций на международной конференции. - Курск, 1997. - С. 43-45. (0,15 п.л.). Тезисы.

28. Мороз В.В. Идея цельного мировоззрения П.А. Флоренского и наука XX века.//П.А. Флоренский и наука XX века/ Тезисы докладов и выступлений на международной конференции. - М., 1996. - С. 99-100. (0,1 пл.). Тезисы.

29. Мороз В.В. Русская идея философско-математического синтеза: особенности и значение. - Курский государственный педагогический университет. - Курск, 1995. - 17 с. - Рукопись деп. ИНИОН РАН № 51079 от 10.01.96. (0,85 пл.). Статья.

30. Мороз В.В. Математика в миросозерцании Павла Флоренско-го//Наука и философия на рубеже тысячелетий: перспективы взаимодействия. Тезисы докладов и выступлений Всероссийской научной конференции. -Курск, 1995. -С. 60-62. (0,15 пл.). Тезисы.

31. Мороз В.В. Диалог философии и математики в творчестве П.А. Фло-ренского//Диалог в культуре, философии и образовании. Тезисы докладов и выступлений межвузовской научной конференции. -Курск, 1995. - С. 22-25. (0,25 пл.). Тезисы.

32. Мороз В.В. Идея «философско-математического синтеза» в творчестве П.А. Флоренского// Человекознание: гуманистические и гуманитарные ориентации в образовании. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. - Курск, 1994. - С. 142-143. (0,1 пл.). Тезисы.

33. Мороз В.В. Проблема человека в философии П. Флоренского//Человек в славянской культуре. Межвузовская научная конференция/Тезисы выступлений/Ред. Хроленко А.Т. и др. - Курск, 1992. - С. 22-24. (0,15 пл.). Тезисы.

34. Мороз В.В. П.А. Флоренский и идея «философско-математического синтеза»//Отечественная философская мысль и современная духовная культура/Тезисы докладов межвузовской научной студенческой конференции и материалы «Круглого стола»/Под ред. Садило А.П. -Курск, 1992. - С. 39-41. (0,15 пл.). Тезисы.

» I»,

Подл, к печ. 09.09.2005 Объем 2.25 п.д. Заказ №. 256 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

РНБ Русский фонд

2007-4 5175

Получено 2 9 ДЕК 2005

Оглавление научной работы автор диссертации — доктора философских наук Мороз, Виктория Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ФИЛОСОФСКО

МАТЕМАТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА.

1.1. Способы понимания философии и специфика философского мышления

1.2. Способы понимания математики и специфика математического мышления.

1.3. Типы философско-математического взаимодействия.

1.4. Философско-математический синтез как специфический тип взаимодействия философии и математики.

ГЛАВА 2. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОМ ИЗМЕРЕНИИ: РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЕРСИЙ.

2.1. Диалектическое взаимодействие философии и математики на пути восхождения души в мир идей в учении Платона

2.2. Математическое «моделирование» «божественных истин» в «ученом незнании» Николая Кузанского.

2.3. «Математизация философии» в концепциях классического рационализма. 1и/>

2.4. Антиномико-синтетическое взаимодействие философии и математики при формировании эстетического идеала в учении И. Канта.

ГЛАВА 3. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В РУССКОЙ ФИЛОСОФИИ: ДУХОВНЫЕ ИСТОКИ, ИДЕЙНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ, ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ ВАРИАНТ

3.1. Идеал «цельного знания» как духовный ориентир русской идеи философско-математического синтеза.

3.2. Философско-математический синтез Н.В. Бугаева.

3.3. Влияние натурфилософии И. Гете и «магического идеализма» Новалиса на формирование «поэтического» образа мира и математики в творчестве П.А. Флоренского.

3.4. Теория множеств Г. Кантора как источник идей и концепций в реализации русской версии философско-математического синтеза.

ГЛАВА 4. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ: ВЕРСИЯ

П.А. ФЛОРЕНСКОГО. р 4.1. Соотношение философии и науки в контексте учения

П.А. Флоренского о символической природе человеческого познания.

4.2. Эволюция взглядов на математику в творчестве П.А. Флоренского

4.3. Философско-математический синтез как особый способ рассуждения.

4.4. Философско-математический синтез как «диалог-магия»

4.5. Философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению.

ГЛАВА 5. ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ XX - НАЧАЛА XXI ВЕКОВ.

5.1. Философско-математические концепции в русской культуре XX века (А. Белый, Н.Н. Лузин, А.Ф. Лосев, В.В. Налимов)

5.2. «Философско-математическая» тенденция в западной культуре XX века (Э. Гуссерль, Г. Вейль, Ф. Меррелл-Вольф).

5.3. Философско-математический синтез в контексте программ обоснования математического знания.

5.4. Взаимосвязь философии и математики как путь к расширению границ мировосприятия.

5.5. На пути к целостному образу математики: философско-математический синтез в контексте гуманизации математического знания.

Введение диссертации2005 год, автореферат по философии, Мороз, Виктория Васильевна

Философско-математический синтез, являющийся предметом осмысления в предлагаемой работе, отражает одну из синтетических тенденций, так или иначе проявляющих себя на протяжении всей истории человеческой культуры. Анализ как мыслительная процедура разложения целого на части и обусловленная им дифференциация процесса освоения человеком мира представляют необходимый компонент в структуре познавательной деятельности. Однако увлеченность аналитической составляющей, характерная для европейской культуры, начиная с XVII века, выразившаяся сперва в идее автономной философии и далее в превращении науки в самодостаточную сферу с последующим ее делением на все более узкие и специализированные области, оборачивается утратой целостного взгляда на мир и забвением главной цели любой деятельности - раскрытия человеческого в человеке.

Дифференциация оказалась очень эффективной на первых этапах становления и развития различных дисциплин. Однако постепенно культура превратилась в совокупность самодостаточных, замкнутых в себе областей человеческой деятельности, что привело к взаимному непониманию и невозможности диалога не только между представителями естественнонаучной и гуманитарной культуры, но и между специалистами, работающими в разных разделах одной и той же науки.

Культура есть язык, объединяющий человечество; но разве не находимся мы в Вавилонском смешении языков, когда никто никого не понимает и каждая речь служит только, чтобы окончательно удостовериться и закрепить взаимное отчуждение?»1 - вопрос Павла Флоренского своим современникам можно с тем же беспокойством задать и нашему поколению. «Разбросанность» по видам деятельности, сосредоточенность на решении частных вопросов приводят к неспособности смотреть на проблему с позиции целого,

1 Флоренский П.А. У водоразделов мысли//Флоренский П.А. Сочинения: В 2-х т. -М.Д990.-Т. II.- с. 346. к утрате связей с другими областями культуры и самой действительностью. Расщепление жизни на специализированные сферы влечет взаимное отчуждение, смирение с одиночеством, что в конечном счете составляет стержень всех глобальных проблем современности.

Современность возжаждала синтеза более, чем всякая другая эпоха. Философская мысль расплачивается теперь своей беспомощностью и тоской по высшему синтезу за слепое самоотдание технике и «открытиям»Х1Х века, за долгое блуждание в лабиринте гносеологической схоластики, за безрели-гиозность, под знаком которой протекла вся новая культура. Утомленные, подошли мы к XX веку все с тем же вековечным вопросом: что есть истина?»1 - эти слова А.Ф. Лосева как нельзя лучше отражают духовную ситуацию начала третьего тысячелетия. И не случайно проблема взаимосвязи философии и математики, занимавшая умы величайших мыслителей в разные периоды человеческой истории, находится сегодня в центре внимания многих философов и математиков. Осознание необходимости конструктивного диалога во всех сферах человеческой деятельности является общей тенденцией современной духовной культуры.

Данная работа посвящена особому типу взаимодействия философии и математики, который определен автором как философско-математический синтез. Используемое словосочетание - философско-математический синтез - не является неологизмом. По-видимому, впервые это выражение встречается в речи П.А. Некрасова «Московская философско-математическая школа и ее основатели»2 при характеристике взглядов основных представителей описываемой школы и их идейных предшественников, которые предприняли попытку преодолеть разрыв в миросозерцании, раздробленность в познании, проложить пути к формированию цельного мировоззрения. Духовное состояние, переживаемое нашей страной на рубеже XIX - XX веков, очень

1 Лосев А.Ф. Эрос у Платона//Лосев А.Ф. Бытие - Имя - Космос. - М., 1993. - С. 32.

2 См.: Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели. -М., 1904. - С.18. Некрасов (1858-1924) - русский математик, профессор Московского университета, специалист в области теории вероятностей, представитель Московской философско-математической школы близко современному, поэтому внимание к процессам, происходившим в отечественной культуре того времени, поможет пролить свет на проблемы сегодняшнего дня.

Таким образом, степень разработанности проблемы, поставленной в настоящем исследовании и состоящей в выявлении методологических оснований и историко-философском осмыслении философско-математического синтеза, определяется совокупностью результатов, полученных в работах, так или иначе касающихся проблемы взаимосвязи философии и математики. Выделим несколько тематических групп, которые составляют проблемное поле предлагаемой диссертации.

1. Исследования, посвященные вопросам философии и методологии науки, содержащиеся в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Аронов Р.А., Гайденко П.П., Делокаров К.Х, Ильин В.В., Князев В.Н., Кочергин А.Н., Микешина Л.А., Смирнова Е.Д., Степин В.В., Яшин Б.Л., Бройль JI. де, Гадамер Х.-Г., Гайзенберг В., Кун Т., Лакатос И., Поппер К., Пуанкаре А., Рейхенбах Г., Франк Ф. и др.

2. Работы по философии математики, среди которых можно отметить принадлежащие следующим авторам: Агацци Э., Адамару Ж., Арепьеву Е.И., Барабашеву А.Г., Бурбаки Н., Вейлю Г., Вигнеру Е., Войцеховичу В.Э., Дам-метту М., Карри Х.Б., Клини С., Куранту Р., Робинсону Г., Мануйлову В.Т., Панову М.И., Перминову В .Я., Пойа Д., Поузи К., Рузавину Г.И., Сокулер З.А., Уаилдеру Р., Флейшхокеру Л., Френкелю А., Бар-Хиллелу И., Фройден-талю Г., Целищеву В.В. и др.

3. Труды по истории математики таких исследователей как Ван дер Варден Б.Л., Вилейнтнер Г., Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж., Даубен И., Клайн М., Клейн Ф., Медведев Ф.А., Рыбников К.А., Цейтен И.Г., Юшкевич А.П. и др.

4. Историко-философские работы, в той или иной степени касающиеся проблемы взаимосвязи философии и математики, принадлежащие следующим авторам: Асмусу В.Ф., Бицилли П., Волошинову А.В., Габриеляну О.А.,

Гайденко П.П., Гуревичу А .Я., Казарян В.П., Катасонову В.Н., Кедровскому О.И., Майорову Г.Г., Мюррею А., Расселу Б., Реньи А., Субботину A.JL, Хей-зинга И., Шпенглеру О., Эйкену Г. и др.

5. Труды по истории русской философии и развития математики в России, среди которых можно выделить работы Акулинина В.Н., Выгодского М.Я., Зеньковского В.В., Лосского Н.О., Юшкевича А.П., и др.

6. Исследования философско-математических работ Н.В. Бугаева и других представителей Московской философско-математической школы, принадлежащие Алексееву В.Г., Андрееву К.А., Демидову С.С., Лахти-ну Л.К., Лопатину Л.М., Майстрову Л.Е., Панову М.И, Половинкину С.М., Шапошникову В.А. и др.

7. Работы, посвященные исследованию философского и философско-математического наследия П.А. Флоренского, таких авторов как Антипенко Л.Г., Бонецкая Н.К., Бычков В.В., Демидов С.С., Кравец С.Л;, Михалев С.В., Павленко А.Н., Сидоренко Е.А., Федоров В.Е., Хоружий С.С., Шапошников В.А. и др.

8. Исследования философско-математических работ Лосева А.Ф, Лузина Н.Н., Белого А., Налимова В.В., Гуссерля Э, Вейля Г., принадлежащие Тахо-Годи А.А., Троицкому В.П., Демидову С.С., Панову М.И., Розову М.А., Степуну Ф.А., Чистяковой Э.И., Юрьевой 3., Казютинскому В.В., Дрогали-ной Ж.А., Гайденко П.П., Бирюкову Б.В. и др.

9. Исследования, отражающие современное состояние проблемы обоснования математического знания и служащие базой для построения вариантов философии математики в настоящее время (работы Перминова В.Я., Це-лищеваВ.В., Агацци Э., Даммета М. и др.), а также посвященные проблеме гуманизации и гуманитаризации науки (в частности, математики,) и образования (работы Арнольда В.И., Микешиной Л.А., Яглома И.М. и др.).

10. Исследования, анализирующие кризисное состояние современной западной культуры и направленные на поиски путей его преодоления (работы Делокарова К.Х., Моисеева Н.Н., Налимова В.В., Урсула А.Д. и др.).

Группы 1-4 составляют «базис», или «систему координат» диссертации. В этой литературе под разными углами зрения дан историко-философский анализ становления и развития научного знания, выявлены различные аспекты взаимосвязи философии и математики. Вместе с тем, в ней слабо или совсем не представлены философско-математические концепции русских мыслителей.

В литературе групп 5-7 достаточно подробно проанализированы философские взгляды П.А. Флоренского (Лосский Н.О., Зеньковский В.В., Хору-жий С.С. и др.), дана краткая характеристика философии Н.В. Бугаева (Зеньковский В.В., Лосский Н.О.), анализ его математических работ (Юшкевич А.П., Выгодский М.Я.). В некоторых исследованиях представлена роль математики в миросозерцании Н.В. Бугаева (Демидов С.С.) и П.А. Флоренского (Панов М.И., Половинкин С.М., Антипенко Л.Г., Шапошников В.А.). Что же касается философско-математического синтеза в русской философии конца

XIX - начала XX веков, то этот вопрос практически не исследован. Исключение может составить работа С.М. Половинкина «П.А. Флоренский: Логос против Хаоса», где автор с позиции идеи аритмологии обозревает положения философии Флоренского, касается проблемы связи его учения со взглядами Н.В. Бугаева и теорией множеств Г. Кантора. Однако здесь не раскрывается образ философско-математического синтеза в русской философии с выходом на те проблемы современной культуры, которые исследуются автором диссертации.

Работы, относящиеся к группе 8, свидетельствует о повышенном внимании к проблемам взаимосвязи философии и математики в творчестве русских мыслителей, однако они не содержат общей картины, позволяющей определить статус философско-математического синтеза в духовной культуре

XX - начала XXI вв.

Многочисленные исследования двух последних групп (9-10) свидетельствуют о важности построения новых, более удовлетворительных вариантов обоснования математического знания, высоком интересе к проблемам гуманизации и гуманитаризации науки и образования, разработке нового видения действительности, расширению границ миропонимания. Они служат базой для определения места философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. и раскрытия его конструктивного потенциала.

Таким образом, имеется достаточно обширная литература по истории философии и философии математики, посвященная проблеме взаимосвязи философии и математики. Однако исследование, которое предлагало бы классификацию разновидностей философско-математического взаимодействия, структурирующую историко-философский материал, отсутствует как в отечественной, так и зарубежной литературе. Более того, нет обобщающего исследования, посвященного особому типу философско-математического взаимодействия, имеющему место на протяжении всей истории существования философии и математики, который определен автором как философско-математический синтез. Таким образом, данная диссертация призвана в определенной степени заполнить пробел в проблемном поле исследований по истории философии и по философским вопросам математики.

Целью настоящего исследования является раскрытие образа и определение статуса философско-математического синтеза в истории философской мысли. Под образом понимается специфический вид теоретизирования, не совпадающий ни с понятием, ни с концепцией. Это некоторое представление, связанное с наглядными конструкциями. В контексте диссертации образ философско-математического синтеза - вид знания, обладающий наглядной целостностью и формирующийся на основе реконструкции разновидностей исследуемого феномена в истории философской мысли. Под статусом фило-софско-математического синтеза понимается его место в духовной культуре, связь с другими формами философско-математического взаимодействия, а также с родственными процессами, происходящими в различный сферах духовной деятельности, в частности, налаживанием диалога между различными направлениями в основаниях математики, гуманизацией математического знания, формированием синтетического мировидения и т.д.

В соответствии с целью в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление оснований для типологии философско-математического взаимодействия и выделение различных способов понимания философии и математики в истории мысли для определения характера взаимодействия философии и математики в рамках конкретного типа;

- выделение и характеристика типов философско-математического взаимодействия;

- раскрытие содержания понятия «философско-математический синтез» и выделение разновидностей философско-математического синтеза;

- реконструкция вариантов философско-математического синтеза из философских текстов Платона, Николая Кузанского, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта;

- выявление духовных истоков и идейных предпосылок русской версии философско-математического синтеза;

- реконструкция варианта философско-математического синтеза Н.В. Бугаева;

- реконструкция философско-математического синтеза из творческого наследия П.А. Флоренского;

- раскрытие влияния сложившихся в истории философии вариантов философско-математического синтеза на идеи и тенденции в духовной культуре XX - начала XXI вв.;

- определение статуса философско-математического синтеза в решении проблемы обоснования математического знания, в процессе гуманизации математики и мировоззренческих трансформациях современной цивилизации.

Решение поставленных задач и реализация цели исследования требуют соответствующей методологической базы. Определение понятия «философско-математический синтез» и раскрытие его содержания производится на основе единства этимологического, логического и исторического подходов к рассмотрению явлений духовной жизни. При классификации разновидностей философско-математического синтеза применяется формально-логический метод деления понятия. В диссертации также используется метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования при сборе данных, методы имманентного интерпретирующего анализа (при анализе той или иной философской концепции) и компаративистского анализа (при сравнении различных концепций) и метод синтеза как соединения интерпретированного материала в новом качестве.

Эмпирическую базу исследования составляют произведения античной классики (фрагменты из Гераклита, Парменида, сочинения Платона, Аристотеля, Прокла и др.), средневековых мыслителей (Григория Паламы, Дионисия Ареопагита и др.), философов Возрождения и Нового времени (Н. Кузан-ского, Н. Коперника, И. Кеплера, И. Ньютона, Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, И. Канта и др.), сочинения выразителей философии Всеединства (В. Соловьева, С. Булгакова и др.), представителей Московской философско-математической школы (Н. Бугаева, П. Некрасова, В.Я. Цингера, Н.Д. Браш-мана, Н. Лузина и др.), мыслителей, идеи которых повлияли на философско-математические воззрения П.А. Флоренского (И. Гете, Новалиса, Г. Кантора и др.), значительная часть трудов П.А. Флоренского, А.Ф. Лосева, философские и поэтические произведения А. Белого, работы В.В. Налимова, Э. Гуссерля, Г. Вейля, Ф. Меррелл-Вольфа, классиков философии математики (Г. Фреге, Л. Брауэра, Д. Гильберта). В диссертации использовались труды современных отечественных и зарубежных специалистов в области философии и методологии науки, оснований математики, истории философии, истории математики, исследователей творческого наследия мыслителей, предложивших разнообразные варианты философско-математического синтеза.

Цель и задачи исследования определили его структуру. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на двадцать два параграфа, заключения и списка литературы.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Образ и статус философско-математического синтеза в истории философской мысли"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного исследования, можно заключить, что философско-математический синтез как особый тип взаимодействия философии и математики, представленный в разнообразных вариантах, отражает линию специфического понимания философии, математики и их взаимосвязи, сложившуюся в истории человеческой мысли. Эта линия, уходя корнями в глубь веков, имеет давнюю и богатую традицию и находит своих продолжателей в настоящее время.

Предпринятое в первой главе исследование методологических оснований философско-математического синтеза, позволило заключить, общим основанием для выявления типов взаимодействия философии и математики служит то обстоятельство, что математический и философский виды рациональности представляют собой необходимые компоненты процесса духовного освоения мира в русской и западной культуре XX века, в которых реализуются его конструирующий и ценностный аспекты. В диссертации показано, что разброс во взглядах на соотношение философии и математики связан с различными трактовками этих двух феноменов человеческой культуры.

В первой главе выделены и охарактеризованы основные способы понимания философии - софийный, эпистемический, технематический (в параграфе 1.1) и основные точки зрения на математику — как науку, как «метафизику» и как «искусство» (в параграфе 1.2). Далее (в параграфе 1.3) выявлены и подвержены философской рефлексии типы взаимодействия философии и математики, обосновывая мысль автора диссертации, что в многообразии взаимосвязей указанных феноменов достаточно отчетливо выделяются два типа их взаимодействия: первый имеет давно укоренившееся в науке наименование - «философия математики» (где математика становится объектом философского осмысления), второй можно обозначить как «философия и математика» (характеризующийся «равно-уровневым» участием философии и математики в построении целостной картины действительности).

В рамках второго типа выделены две наиболее распространенные точки зрения: «разведение функций философии и математики» (содержащая концепции, утверждающие как принципиальную неприменимость математических результатов и методов для решения философских вопросов, так и непригодность философского подхода в рамках математики) и «философско-математический синтез» (включающая варианты «положительного» взаимодействия философии и математики). Показано, что точка зрения, разводящая функции философии и математики, складывается на основе софийной трактовки философии и понимания математики как науки в общепринятом смысле слова, что обусловливает вывод о неприменимости математических средств и методов к рассмотрению философских вопросов.

Раскрытие содержания понятия «философско-математический синтез» на основе единства этимологического, логического и исторического подходов в анализу понятий (в параграфе 1.4) позволило автору диссертации интерпретировать философско-математический синтез как особый тип философско-математического взаимодействия, является таким типом взаимодействия философии и математики, при котором результирующее знание есть система, включающая с необходимостью философские и математические компоненты. При таком типе взаимодействия философия и математика, соединяясь тем или иным образом в процессе рассуждения, участвуют в построении целостной картины действительности, способствуя тем самым более глубокому проникновению вглубь явлений, расширению границ мировосприятия и выработке цельного мировоззрения. Предложена классификация разновидностей философско-математического синтеза, призванная упорядочить и структурировать историко-философский материал, позволивший выявить эти разновидности.

На основании предложенной классификационной схемы во второй главе диссертации дан анализ основных вариантов философско-математического синтеза, реконструированных автором из концепций Пифагора, Платона, Николая Кузанского, представителей классического рационализма и учения И. Канта.

Так, в параграфе 2.1. философско-математический синтез в концепции пифагореизма трактуется как синкретическое соединение, слияние математических элементов и философских категорий в построении целостного образа мира (здесь математические и философские понятия относятся к единой предметной области - музыкально-числовой структуре космоса). Вариант философско-математического синтеза, реконструированный из текстов Платона, представляет собой форму диалектического взаимодействия философии и математики на пути восхождения души в мир идей. Разделяя точку зрения Пифагора на философию и математику, Платон уточняет возможности математического мышления, выявляет его границы и раскрывает специфику философского метода - диалектики. Преодолевая пифагорейский синкретизм, «божественный философ» раскрывает единство философии и математики на пути к созерцанию истинного бытия, разворачивая их взаимодействие в диалектический процесс отрицания отрицания.

Параграф 2.2. посвящен реконструкции версии философско-математического синтеза, которая позволила сделать следующий вывод. Николай Кузанский, будучи ярким представителем софийного типа философствования и продолжателем пифагорейско-платонической линии понимания математики, предложил вариант философско-математического синтеза как особого способа рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы и пр.) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и их творческому усвоению. Этот способ рассуждения можно рассматривать как своеобразное математическое моделирование в философско-теологической области, состоящее во введении в метафизическое рассуждение дополнительного математического плана, выступающего в роли разъясняющей, «наглядной» модели для этого рассуждения.

В параграфе 2.3. выявлена отличительная особенность «рационалистиу ческого» варианта философско-математического синтеза, реконструированного из концепций Р. Декарта, Б. Спинозы, Г. Лейбница, которая заключается в эпистемической трактовке философии как теоретической науки о причинах и основаниях всего существующего и в универсализации и онтологизации математического метода. «Рационалистический» вариант философско-математического синтеза охарактеризован в диссертации как соединение философии и математики в единое целое с целью построения всеобъемлющей дедуктивной системы мироздания: воспринятая от Декарта идея об универсальном характере математики была реализована в построении двух систем: первая - система Б. Спинозы - базировалась на признании онтологичности и всеобщности аксиоматического метода и, по мнению ее создателя, отражала объективный и необходимый природный порядок; вторая (незавершенная) -система Г. Лейбница - представляла собой «Scienta generalis», всеобщую науку, основанную на «универсальной характеристике», призванной быть своего рода «исчислением человеческих мыслей».

В параграфе 2.4. реконструирован вариант философско-математического синтеза из учения И. Канта. Продолжая софийную линию понимания философии и видя в математике образец научного знания, Кант утверждал принципиальную неприменимость математических методов в области философии. Антиномии чистого разума, согласно немецкому мыслителю, как раз и возникают при попытке решать философские вопросы научными (т.е. физико-математическими) методами. Однако философско-математический синтез реализуется Кантом на ином, более высоком уровне: представляя различные и даже противоположные пути духовного освоения человеком мира, философия и математика отражают соответственно аксиологический и познавательный аспекты единого процесса культуры, ядром которого выступает эстетический идеал. Эстетическое несводимо ни к знанию, ни к морали, а вбирает и синтезирует их в себе, давая тем самым «основание для единства сверхчувственного, лежащего в основе природы, с тем, что практически содержит в себе понятие свободы».

Третья глава диссертации посвящена духовным истокам и идейным предпосылкам версии философско-математического синтеза, сложившейся в русской философии XIX-XX вв. В параграфе 3.1. показано, что общим духовным ориентиром русских вариантов философско-математического синтеза, предложенных в трудах Н.В. Бугаева и (в наиболее полной форме) П.А. Флоренского выступает «цельное знание», отвечающее позиции антропологии цельности, пути реализации которого были предложены в рамках метафизики всеединства B.C. Соловьева и его последователей.

Параграф 3.2. посвящен реконструкции философско-математического синтеза Н.В. Бугаева, реализованного в двух взаимосвязанных формах: 1) как особый способ рассуждения, в котором математические объекты и приемы мышления служат фундаментом для метафизических построений; 2) как диалог двух форм познавательной активности - философии и математики, осуществляемый на основе расширения смысла математических понятий, придании им мировоззренческого статуса.

В диссертации показано, что Московская философско-математическая школа, одним из основателей которой был Н.В. Бугаев, создавала тот социокультурный контекст, в рамках которого формировалось творчество П.А. Флоренского в математическом аспекте, однако образ математики в миросозерцании о. Павла вырисовывался также в значительной степени под воздействием философии И. Гете и взглядов романтиков, а идея Бугаева в творчестве Флоренского обогащена интуициями теории множеств Г. Кантора. Поэтому для наиболее полного представления русской версии философско-математического синтеза в третьей главе выявлены идейные предпосылки, повлиявшие на понимание Флоренским взаимосвязи философии и математики.

Так, в параграфе 3.3. раскрыто определяющее влияние учения И. Гете о прафеномене, его представления о мышлении как созерцании, стремления немецкого мыслителя к синтезу знания и художественного творчества, а также трактовки математики как «поэзии» и «магии» Новалисом на убеждение Флоренского в символической природе человеческого познания, на понимание им тесной взаимосвязи математики и мировоззрения, что послужило основой версии философско-математического синтеза в его творчестве. В параграфе 3.4. обоснован тезис, что «метафизическое» толкование Г. Кантором математики, выявление связей математики с философией и богословием, а также апология актуальной бесконечности в теории множеств

340 также апология актуальной бесконечности в теории множеств немецкого математика послужили важнейшими источниками многих трудов Флоренского по реализации философско-математического синтеза.

Четвертая глава диссертации посвящена варианту философско-математического синтеза, реконструированного из многочисленных текстов П.А. Флоренского. С целью наиболее полного представления этого варианта в параграфе 4.1. дан анализ видения Флоренским науки и философии в процессе человеческого познания и их соотношения. Показано, что наука, житейское мировоззрение и философия, согласно Флоренскому, представляют собой разновидности символотворчества, возникающие и формирующиеся в процессе общения человека с миром. Математика, будучи, по мнению о. Павла, наукой, характеризующейся крайней отвлеченностью, и одновременно, «необходимой и первой предпосылкой мировоззрения», «первым самообнаружением принципов мышления», также является символическим описанием и занимает свое особое место в «раскрытии сознания человека как целого» и формировании целостного мировидения.

В параграфе 4.2. дан анализ взглядов Флоренского на математику, претерпевших значительную эволюцию и вместе с тем удержавших убеждение в ее мировоззренческом значении и представляющих собой постепенное уточнение позиции мыслителя по отношению к математике: от видения в ней онтологического «скелета» реальности до понимания ее как символического описания. Показано, что на протяжении всей эволюции Флоренский сохранил твердое убеждение в мировоззренческом значении математики, ее тесной связи с философией, что отразилось в реализации им идеи философско-математического синтеза.

В следующих параграфах четвертой главы дана непосредственная реконструкция версии философско-математического синтеза П.А. Флоренского, которая реализуется в трех взаимосвязанных вариантах: как особый способ рассуждения, в котором элементы математического знания (понятия, теоремы, модели) участвуют в раскрытии вопросов философского характера, тем самым способствуя прояснению этих вопросов и провоцируя рождение новых идей; как диалог различных элементов познавательной деятельности, в котором философия и математика, не теряя своей индивидуальности и автономности, оказываются тесно связанными друг с другом, взаимно предполагая друг друга, что способствует углублению каждой из этих областей знания и вместе с тем выработке более адекватной картины действительности; как синтез противоположностей, ведущих к построению цельного мировоззрения.

Так, в параграфе 4.3. раскрывается философско-математический синтез П.А. Флоренского как способ рассуждения, в котором не только математические элементы участвуют в раскрытии вопросов философского характера, проясняя их и провоцируя рождение новых идей, но и метафизическая ситуация, сопоставленная с той или иной математической схемой, оказывает эвристическую помощь, способствуя появлению оригинальных подходов к решению математических проблем.

В параграфе 4.4. обосновывается тезис, что результаты, полученные Флоренским в русле развития философско-математического синтеза как «диалога-магии», являются, по сути, развертыванием мысли философа о том, что «все возможные закономерности бытия уже содержатся в чистой математике»: не существует «чисто математических» (или «чисто научных») проблем, так как решение любой из них выводит далеко за рамки математического (научного) исследования - в области философии, богословия, иконологии и так далее. Таким образом, согласно концепции о. Павла, математические конструкции отражают структуру бытия, и открытие новых математических теорий (аритмология, теория множеств) и построение новых моделей (геометрическая модель мнимостей) - существенный довод за утверждение нового видения реальности.

В параграфе 4.5. сделан вывод, что философско-математический синтез как путь к цельному мировоззрению, составляющий в концепции Флоренского органическую часть всеохватывающего синтеза, превращается в синтез многообразия «дольнего» мира в единство на основе «горнего», а математические формулы интерпретируются как описание единой ноуменально-феноменальной реальности.

В пятой главе диссертации определено место философско-математического синтеза в духовной культуре XX - начала XXI вв. В параграфе 5.1. раскрыто влияние философско-математического синтеза в версии П.А. Флоренского как наиболее разработанного варианта на идеи и тенденции в русской культуре XX века. Показано, что философско-математические воззрения П.А. Флоренского непосредственно повлияли на сознание его современников А. Белого, Н.Н. Лузина и А.Ф. Лосева, что отразилось на их творчестве в поисках новых поэтических приемов и построении теории символизма (А. Белый), разработке диалектических основ математики и философии музыки (А.Ф. Лосев), создании новых математических теорий (Н.Н Лузин). В этом же параграфе рассмотрена концепция В.В. Налимова, демонстрирующая плодотворность использования математических моделей (а именно бейесовской логики) в раскрытии философской мысли о вероятностной природе сознания, представляя таким образом в контексте предложенной в диссертации классификации яркий образец философско-математического синтеза.

В параграфе 5.2. выявлено наличие и раскрыто содержание концепций взаимосвязи философии и математики в западной культуре XX века, относящихся или тяготеющих к тому или иному варианту философско-математического синтеза: концепция философии как строгой науки Э. Гуссерля, по сути возвращающая математике ее аутентичное понимание как знания, коренящегося в античном теоретическом духе, придававшем ей смысл, тем самым сближая ее по целям с философией, оказала влияние на философско-математические взгляды Г. Вейля, воплощающие философско-математический синтез в формах диалога и способа рассуждения; лекции Ф. Меррелла-Вольфа, демонстрируя образец философско-математического синтеза, одновременно сближают математику с философией и восточными духовными практиками в их общей цели духовной трансформации, что может служить поиску единых оснований в духовной культуре Востока и Запада.

В параграфе 5.3. версия философско-математического синтеза Флоренского рассмотрена в контексте проблем оснований математики и обоснован тезис, что эта версия позволяет рассматривать конфликтующие между собой направления не как исключающие друг друга, а как взаимосвязанные и взаимодополнительные точки зрения, вскрывающие различные аспекты феномена математики, обогащающие ее образ и раскрывающие новые грани для соприкосновения математики с другими областями культуры, взаимосвязи с философией и расширения границ нашего мировосприятия.

В параграфе 5.4. определено место философско-математического синтеза на современном этапе смены парадигм мировосприятия. Показано, что философско-математический синтез способствует формированию цельного мировоззрения, которое может стать фундаментом для конструктивного диалога в науке, философии, политике и культуре в целом, что является важнейшим условием для сохранения динамического равновесия в современном мире.

В параграфе 5.5. раскрыт потенциал философско-математического синтеза в процессе гуманизации математического знания. Обоснован тезис, что философско-математический синтез способствует раскрытию гуманитарной составляющей математического знания, тем самым внося свой вклад в восстановление многопланового и в то же время целостного образа интереснейшего феномена культуры и содействуя гармонизации технической и гуманитарной тенденций современной цивилизации как одному из важнейших аспектов в решении глобальных проблем.

Таким образом, перечисленные результаты дают основание заключить, что поставленные в диссертации задачи решены, и цель диссертационного [ исследования достигнута.

Список научной литературыМороз, Виктория Васильевна, диссертация по теме "История философии"

1. Адамар Ж. Исследование процесса изобретения в области математики. Пер. с фр. М. А. Шаталова и О. П. Шаталовой; Под ред. И. Б. Погребыс-ского. - М.: МЦНМО, 2001. - 127 с.

2. Акулинин В.Н. Философия всеединства: от B.C. Соловьева к П.А. Флоренскому. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1990. 158 с.

3. Алексеев В.Г. Н.В. Бугаев и проблемы идеализма Московской математической школы. Речь, произнесенная в годичном заседании Учено-литер. о-ва. -Юрьев: тип. К. Маттисена, 1905. 60 с.

4. Андреев К.А. Василий Яковлевич Цингер, его жизнь и деятель-ность//Математический сборник. М.: Изд-во Моск. матем. о-ва, 1911. -Т.28.-Вып.1.-С. 3-39.

5. Антипенко Л.Г. Павел Флоренский. Штрихи творческой жизни//Русская мысль. Реутов (Моск. обл.), 1993. - № 1/2. - С. 10-43.

6. Арепьев Е.И. Аналитическая философия математики. Курск: Изд-во Курс. гос. пед. ун-та, 2002. - 187 с.

7. Аристотель. Метафизика//Аристотель. Сочинения: В 4-х т. Перевод. -T.l/Ред. В.Ф. Асмус. -М.: Мысль, 1975 С.63-368.

8. Арнхейм Р. В защиту визуального мышления//Новые очерки по психологии искусства. Пер. с англ.; [Науч. ред. и вступ. ст. В. П. Шестакова]. -М.: Прометей, 1994.-С. 153-173.

9. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: Мысль, 1965.-312 с.

10. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания: закономерности эволюции способа систематизации. М.: Изд-во МГУ, 1983.- 166 с.

11. Белый А. На рубеже двух столетий. На тит. л. вых. дан. изд.: М.; Ленинград: Земля и фабрика, 1930. - Ann Arbor (Mich!.): Univ. Microfilms, 1967.-495 с.13