автореферат диссертации по искусствоведению, специальность ВАК РФ 17.00.06
диссертация на тему: Проективография: формирование и отображение

Полный текст автореферата диссертации по теме "Проективография: формирование и отображение"

Всесоюзный научно-исследовательский институт

технической эстетики Государственного комитета СССР по науке и технике

/¿А

На правах рукописи УДК 745.013:744:514.8

ГАМАЮНОВ Виктор Николаевич

ПРОЕКТИВОГРАФИЯ: ФОРМООБРАЗОВАНИЕ И ОТОБРАЖЕНИЕ

17.00.06 — Техническая эстетика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора искусствоведения

Москва - 1989

Работа выполнена в Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбышева и в.Московском государственном заочном педагогическом институте

Официальные оппоненты: доктор искусствоведения

С.О.ХАН-ЖГСЩЦОВ

доктор архитектуры Л.Н.АВДОТЪИН

доктор физико-математических наук Р.В.ГАЛИУШШ

Ведущая организация - Институт Моспроект-3

Защита диссертации состоится " 1989 г. в час.

на заседании специализированного совета Д 038.01.01 при Всесоюзном научно-исследовательском инститзге технической эстетики по адресу: 129223, Москва, ДЦНХ СССР, корп. 115, ВНИИТЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИТЭ. Автореферат разослан " " _ 1989 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

М.М.ШИШКЕВА

в

В основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990 года и на период до 2000 года предусматривается "В области естественных и технических наук расширить исследования, результаты которых позволяют обеспечить глубокие качественные изменения в производительных силах, создание принципиально новых видов продукции, техники и технологии"*^.

Известно, что исходной позицией, предшествуодэй этому намечающемуся событию, было инженерное детище Великой Французской револщии - знаменитая Политехническая школа, в которой в соответствии с возможностями своего времени созрел целый конгломерат политехнических дисциплин, изучаемых на базе языка точного чертежа и его азбуки - начертательной геометрии. Этим самым была подготовлена почва для сосредоточения всего проектировочного дела в руках специалистов-инженеров, обеспечивших организацию промышленного производства с его сконцентрированными производительными силами в сфере технологии. И хотя с тех пор многие политехнические дисциплины претерпели значительное развитие и дополнились новыми, их базовое основание - начертательная геометрия с ее "незыблемым" методом ортогональных проекций и кубической квалификацией пространства оставалось прежним. Спрашивается: не является ли этот традиционный путь достаточно исхоженным, чтобы следуя по нему, можно было надеяться находить более "качественные" результаты?

Уже более десяти лет существует Проективография, представ-лящая (по сравнению с начертательной геометрией) новый и особо эффективный род графической деятельности, который направлен не только на отображение, но и на создание многовариантных формообразующих решений объекта, элементы которого были бы различным образом квалифицированы. Своим многообразием, особой упорядоченностью и достоверностью отображения они не имеют себе равных аналогов в мире. Этим самым, как традиционное техническое конструи-

I. Материалы ХШ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1986. - 283 с.

е

рование, так и, в особенности, конструирование в дизайне и архитектуре получают возможность вооружиться "последними достижениями научной мысли", удостоверяющими "саше высокие технико-экономические, эстетические и другие потребительские требования", которые провозглашены новой Программой КПСС "центром экономической политики" нашего времени1^. Эти, уже проявившиеся эффекты Про-ективографии, могут быть усилены намечакщиыися перспективами компьютеризации всех ее процессов формообразования и отображения.

Однако, как и многие другие открытия последнего времени, представленные в Политическом докладе ЦК КПСС на ХКУП съезде ШСС*^, Проективографая, неоднократно одобренная при обсуждении в центральной печати^' и на семинарах, была встречена "в штыки"4) со стороны рада специалистов начертательной геометрии. В основе подобного отношения, - справедливо отмечал на ХХУП съезде КПСС М.С.Горбачев, - лежат амбиции отдельных групп ученых, ведомственная неприязнь к чужим исследованиям.... Повод же дая таких амбиций всегда находится: говорят, что метод ортогональных проекций "всесилен" и потому он позволяет отображать саше произвольные по своему строению объекты. Но ведь дая того и существует рядом с этим методом метод проекций с числовыми отметками, чтобы наиболее произвольные геодезические поверхности было бы удобней'отображать на чертеже. Точно так же существует многообразие наиболее упорядоченных объектов, которые стало более удобным не только отображать, но и формообразовывать при помощи проекти-вографических чертежей. Вот когда появляется альтернатива проек-тивографии к начертательной геометрии. Она получает исключительные права особенно тогда, когда речь идет о создании эстетически значимых объектов. Их же можно оценить в результате широкого народного обсуждения, для чего необходимы многообразные формообра-зущие решения. Такие решения способна дать проективография.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

I. Сущность. Диссертация представляет фундаментальные результаты исследования в области математического искусствоведе-

1. Материалы ШП съезда КПСС. -М. Политиздат, 1986. - 142 с.

2. Там же. - 29 с.

3. Техника и наука: 1981 - № 9, 1984 - а Ю, 1985 - JS 6.

4. Баринов В.Н. Шарлатан или гений //Строитель. -1987. - № 12.

5. Материалы ХШ съ^ьдч КПСС. - U.Политиздат, 1986. - 29с.

msr', налравленше на создание нового рода графической и макетной деятельности дая конструктора, дизайнера и архитектора на основе групповых операций движения, осваиваемых в естествознании2^. Определившейся формой этой деятельности объявлена проективогра-фия, как новое научное направление в области изучения элементарных формообразующих действий (при плоскостной разрезке пространства) и построений соответствующих им отображений. При этом исследуются наиболее упорядоченные симметрии "разрезки", которые приводят к представлению различных решеток, в пространстве которых осуществляются композиционно-формообразующие действия с использованием всех известных средств и свойств гармонизации. Про-ективография (рядом с перспективой) вооружает искусствоведение еще одним методом отображения, на базе которого возроздается и развивается древнее учение о фигурах и пропорциях дая художников.

Сущностью проективографии является квалификация пространства возможными способами. Наряду с существующими целочисленными квантификациями времени и пространства (минутами, метрами и т.п.) предлагается более разнообразная и вариабельная квалификация пространства проективной мерой сложных отношений. Инструмент этой меры, заложенный в основу цроективографии, породил и продолжает поровдать новый мир сложноорнаментированных форм, формообразующие элементы которых не поддаются целочисленному измерению. Однако эти элементы определяются точными геометрическими построениями.

2. Проблема. В соответствии с задачами НТР и идущей в нашей стране перестройкой выдвигается проблема предъявления более взыскательных требований к известным целям отображения и формообразования, которые не могут быть достигнуты традиционной начертательной геометрией. В связи с этим предлагается проект изография, оказывающаяся способной удовлетворить такие цели в новых режимах развития научно-технического прогресса.

Основная идея создания проективографии определяется известными целями, которые сформулировал Г.Ыонж дая своей начертательной геометрии. Эта идея "имеет две пели: точное представление на

1. Математическому искусствоведению посвящены многие трактаты эпохи Возрождения (трактаты Леонардо да Винчи, Альбрехта Дюрера и др.). В настоящее время мы являемся свидетелями возрождения этого направления в трудах современных математиков, кристаллографов, искусствоведов и журналистов (И.М.Яглом, А.В.Щубников, В.А.Копцик, В.Д.Сарабьянов, К.Е.Левитин и др.)

2. Ярким примером этого освоения в кристаллографии являются исследования доктора физико-математических наук Р.В.Галиулина.

чертеже, имеющем только два измерения, объектов трехмерных. Вторая цель ... средство искать истину построения различных вещей" (Г.Монж. Начертательная геометрия.Изд. АН СССР, М.,1947,с.9-10).

И хотя Г.Монжу действительно удалось научить нас отображать 3-мерные объекты на 2-мерной плоскости, ему все же не удалось: I) точно представлять на поле чертежа действительные размеры отображаемых элементов без вспомогательных преобразований,.так как всякая ортогональная проекция обладает свойством "сшшвдва-ния" отображаемых отрезков и плоских фигур, расположенных в пространстве непараллельно к плоскости проекций; 2) избавить нас от одного из трех измерений пространства при создании отображений и при решении позиционных и метрических задач, так как все эти три измерения заложены в чертеже Монжа.

Только один счастливый случай отображения поверхности параллелепипеда в ортогональных проекциях, когда все его грани отображаются в истинной величине, предопределял.однобокое развитие второй (формообразующей) дели. Этот особо удобный случай со времен Г.Монжа стал соблазном для конструктора. Свидетельством этого является преобладающее число вещей, созданных человеком в последние два столетия, которые похожи на параллелепипеды. Справедливо заметить, что проектирование сложноорнаментированных куполов в наше время - большая редкость. Все они в основном были созданы тогда, когда не существовало начертательной геометрии. Геометрические секреты их по сей день остаются забытыми поскольку не укладывается в прокрустово ложе прямоугольной квантификации пространства.

3. Актуальность возникновешш нового рода графической деятельности. Несомненно, что более эффективное достижение поставленной цроблемы "двух целей" всегда было актуальным. Видимость актуальности этой проблемы исчезала из поля зрения лишь тогда, когда не усматривалось очевидных путей ее решения. Тем не менее, сама жизнь всегда выдвигала свои практические задачи перед проектировщиками, связанные с эффективностью их труда (т.е. с первой целью) и с повышением качества и многообразия ассортимента промышленных изделий (т.е. со "второй целью"). Все эти требования зафиксированы периодически издаваемыми постановлениями партии и правительства. По этому поводу существует много прогрессивных мнений и предложений, представленных в центральной печати. Среди них подвергались обсуждению и высокоэффективные показатели про-ективографистов (см.ж."Техника и наука" № 9 - 1981, Г> II -1984 и др.). Таким образом, эти показатели приковали к себе вни-

мание и создали проблеме "двух целей" наибольшую актуальность в настоящее время.

4. Цель и задачи проективогоаДии. В настоящее время существуют две совершенно противоположные точки зрения на постановку цели и задач НТР в технической графике. Одна из них основывается на модернизации чертежа Монжа путем автоматизации сложившихся для него процедур построения. Существует много сторонников этой точки зрения. Однако даже наиболее авторитетный из них д.т.н., проф. Фролов С.А. не может не признать бессилие машины в основных задачах машинной графики (например, в задаче опознания геометрических образов)*^. Тем не менее, следует отметить, что такая точка зрения исходит из реалистических позиций сложившегося уровня инженерной графики и направлена на закрепление его. Но эта позиция определяет не путь НТР, а путь модернизации. Он по-прежнему остается достаточно длинным, так как замена ручных процедур построения не менее утомительными процедурами составления алгоритмов и прочего обеспечения не исключают какого-нибудь отрезка этого пути.

Совершенно противоположная точка зрения д.т.н., проф.Валь-кова К.И. провозглашает неметрическую проективную геометрию фундаментом начертательной геометрии. Справедливо отмечая исход-ность позиционных задач в начертательной геометрии, тем не менее, он вынужден признать свою платформу утопической для решения метрических задач начертательной геометрии^.

Ко всему этому следует напомнить начерталистам определение известного французского математика Мишеля Шаля о том, что "начертательная геометрия не творит (не формообразует), а лишь исполняет (отображает)".

Автор настоящего исследования избрал совершенно иной путь для определения основной цели и задач НТР в этой области, предпочтя поиски такого нового рода графической деятельности, природа которого бы вытекала не из ручных процедур построения, получивших в чертеже Ыонжа отрицательное качество удваивать (в двух цроекциях) действительные построения в пространстве, а из таких, которые бы, наоборот, многократно сокращались на поле чертежа. Этому новому качеству удовлетворяют поля проективографических чертежей, которые можно рассматривать в качестве плоских проек-

1. Зролов С.А. Кибернетика инженерной графики. - М.: Машиностроение, 1974.

2. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. - Л.: ЛГУ, 1975.

тивно устойчивых конфигураций различных видов. Кавдая из таких конфигураций создается на основе задания только трех точек, но она содержит позиционную и метрическую информацию для миллионов многогранников. Сравните: только один простейший многогранник -неправильный тетраэдр в чертеже Ыонжа задается 8-ю точками-проекциями.

Исходя из этого была подготовлена программа для определения опорных точек одной из таких конфигураций в 18-и вариантах ее проективного преобразования. Вывод на дисплей этой программы позволил получить все искомые параметры для всех вариантов этой конфигурации. Таков начальный показатель компьютеризации проек-тивографии, который своими многовариантными решениями подтвердил ее способность в творческих акциях формообразования.

5. Методика исследования. В постановочной части исследования широко использован метод критического анализа исторических материалов (включая современные), посвященных рациональным методикам формообразования, а таете их современным альтернативам.

Геометрическая часть исследования проводилась на базе практического макетирования светильников, кашпо и других малых форм. Она была направлена на выяснение различных формообразующих эффектов в пространстве, наделенном симметриями Платоновых тел. Результаты этого макетирования позволили установить исходные позиции проективографии на принцип Кеплера - принцип продолжения граней равногранных тел, образущий определенный вид пространственной решетки.

При обосновании метода проективографии возникла острая необходимость экспериментального макетирования с последующей обработкой его результатов различными теоретико-групповыми методиками, включая конкретную методику подстановок. В результате этого в изучаемых цространствах были определены конкретные операции различных движений для соответствующих формообразующих элементов. На этой основе был окончательно сформулирован Метод последовательного выполнения операций совмещения элементов пространства с полем чертежа.

В этапе развития вычислительного инструментария проективографии привлекалась "алгебра" проективной геометрии. Она привела к созданию алгоритмов, сокративших использование третьего измерения пространства в процессе вычисления всех параметров пространственных элементов, которые отображаются на проективографи-ческом поле.

6. раучная новизна. Новизна всей совокупности результатов

исследования сводится к представлению ранее неизвестного рода графической деятельности, который обеспечен всеми необходимыми алгоритмами и правилами построения и чтения проективографкче-ских чертежей, удовлетворяющих процессы формообразования и отображения разнообразных многогранных объектов симметризованного происхождения.

В качестве объектов формообразования и отображения объявлены не только известные многогранники этого типа и их криволинейные аналоги, ранее изучаемые "поштучно", но и их разнообразные объединения и пересечения, представляющие принципиально новые синтетические модели пространства - системы плоскостей, в пространстве которых возникают самые неожиданные формообразующие решения.

Результирующая эффективность проективографии представляется: I) многовариантностью формообразующих решений, многие из которых традиционными методами получить невозможно; 2) метрической достоверностью их отображения, исключающей привлечение вспомогательных способов преобразования чертежа; 3) резким сокращением графических процедур построения.

В основу проективографии заложен совершенно новый Метод отображения, который, в соответствии со своей комбинаторной природой происховдения, в своем практическом действии ничего общего не имеет с известным методом ортогональных проекций. Этот Метод представляют разнообразные композиции операций движения (на плоскости и в пространстве), выполнение которых приводит к новому виду соответствия, устанавливающему связь между одноименными элементами пространства и поля чертежа. Представлены свойства этого вида соответствия: однозначность, сохранение расстояния между всякой парой точек отображаемого поля, перестановка элементов пространства в отображении. Предложены конкретные разработки видов проективографических полей: тетраэдрическое, устанавливающее соответствие 24-х полей; октаэдрическое, устанавливающее соответствие 48-и полей; икосаэдрическое, устанавливающее соответствие 120-и полей. Эти плоские поля объявлены проективными конфигурациями (по аналогу с конфигурацией Дезарга, устанавливающей соответствие 2-х полей).

Выяснено, что между элементами различных проективографических полей (в совмещенном и пространственном представлении) на каждом монополе протекают весьма разнообразные процессы известных проективных соответствий. Они характеризуются взаимодействием сопряженных перспективных пучков и пучков Штейнера. Однако,

с комбинаторной стороны, парные линиц этих пучков с конгруэнтными радами точек приводятся в соответствие групповыми операциями движения вокруг открытых исследованием полюсов и других неподвижных элементов.

7..Практическая ценность. I) Получены многовариантные формообразующие решения на монополе проективографического чертежа цри строгом соблюдении условия однозначности представления каждого из них. Эти решения закреплены показателями формообразования элементарных объемов (тетраэдров различных видов), которые определялись на простейшем монополе октаэдрического типа. Показатели этих решений имеют следующие значения: 10 536 тетраэдров и 55 498 380 пересекающихся пар тетраэдров. Таких высоких показателей формообразования невозможно было достичь на чертеже Мон-жа. 2) На монополе проективографического чертежа достигнута абсолютная метрическая достоверность отображения формообразующих элементов поверхностей многогранников и многогранных структур симметризованно-группового происхождения. 3) Осуществлено сокращение графических процедур построения при решении элементарной задачи начертательной геометрии - задачи о пересечении пары неправильных тетраэдров в многовариантном исполнении. Определившийся при этом показатель построения оказался равным 32-м графическим операциям, что дает более чем 10-кратную фору соответствующему показателю построения чертежа Монжа, представляющему только одно решение. Если же учесть все возможные варианты решения, которые возникают на проективографическом чертеже, то действительная фора проективографии становится многомиллионной. Такие многомиллионные решения позволяют архитекторам и дизайнерам избегать акты случайности. 4) Расширено представление о мире многогранных форм путем различного объединения всевозможных пересечений элементарных тетраэдров и т.п. в сложноорнаментированяые пространственные конструкции, построение которых ранее было недоступно для традиционных методов. Практики впервые увидели эти формы, получили все секреты их построений и теперь могут осваивать их в архитектурном и дизайнерском проектировании.(Рис. I, рис. 2).

8. ¡РвЗДМТДЯ научных результатов. I) Тема № 0.55.04.06. 07.02 "Геометрическое формообразование архитектурно-строительных объектов" включена в тематический план важнейших научно-исследовательских работ (ШИР) Госгразданстроя при Госстрое СССР по проблеме 0,55.04 Одним из научных направлений этой темы, которым руководил соискатель (кафедра начертательной геометрии и инженерной графики при МИСИ им. В.В.Куйбышева) являлась "формооб-

разовшше на основе проективографии". Проводимые в этом направлении исследования периодически (начиная с 1979 г.) представлялись в хоздоговорных отчетах в виде разработок для экспериментального проектирования в ЦЕШЭП курортных и лечебных зданий.

2) На основе проективографии была разработана Новая методика архитектурного проектирования (автор - чл. СА СССР арх. Сомов В.А. 1ИПР0ТЕАТР).

3) Результаты формообразующих решений проективографии были внедрены при создании серии международных и всесоюзных конкурсных проектов-^. В их Зисле: а) мевдународный конкурсный проект "Комплекс зданий университета в Калабрии (Италия, 1972 г.) ;

б) международный, конкурсный проект "Театр оперы в Софии (Болгария, 1973 г.); в) мевдународный конкурсный проект "Здание резиденции президента Макариуса (Кипр, 1974 г.); г) всесоюзный конкурсный проект "Эстрада для районов дальнего севера" (Мин.культуры СССР, 1974г.); д) мевдународный конкурсный проект "Сирийская национальная библиотека в Дамаске" (1975г.); е) всесоюзный конкурсный проект "Музей памяти борцов коммунистического и рабочего движения" (Москва', I97S г.); ж) мевдународный конкурсный проект "Тет-Дефанс" (Париж, 1981 г.); и) международный конкурсный проект "Театр Оперы на площади Бастилия" (Париж, 1982 г.), всесоюзный конкурсный проект "Мемориал жертвам репрессий" (Москва, 1989г.).

4) Теоретические основы проективографии нашли внедрение в научной, учебной и методической литературе:

Гамаюнов В.Н., Проективография. Курс лекций для аспирантов и студентов. Изд. МШИ, 1976;

Гамаюнов В.Н. Пропедевтические курсы конструкторских дисциплин для ВТУЗов и ПЕДВУЗов (с представлением экспериментальной программы). "Техническая эстетика", № I, 1980;

Коробовский Ю.Г. Программа студш дизайн (ФОН). Изд. ШСИ, 1983; Кузин B.C. Психология. Учебник для художественных училищ. ,М., "Высшая школа", 1982 ;

Зейтун Ж. Организация внутренней структуры проектируемых архитектурных систем (перевод с французского). М., "Стройиздат", 1984;

Смирнов Г.Б., Непомнящий Г.А., Перспектива в станковой картине. М., "Просвещение", 1978;

I. Все ниже перечисленные проекты были выполнены советскими бригадами (в различном составе) под руководством чл. СА СССР Сомова В.А.

Лебедев Ю.С., Колейчук В.Ф. Новые архитектурные структуры. М., "Стройиздат", 1978.

Помимо снижения затрат на проектирование (в десять и более раз в зависимости от сложности объекта) объекты исследования получили и культурно-социально-художественную оценку.

9. Дрробдгртя работы. I) Основные результаты исследования систематически докладывались и обсуждались (начиная с 1975 г.) на Всесоюзных совещаниях, конференциях и на научно-практических семинарах, проводимых по проблеме "Формообразование в дизайне, искусстве и архитектуре" по планам а) Центра технической эстетики и отдела теории и истории художественного конструирования ЕНИИТЭ, б) секции теории и истории архитектуры Центрального дома архитекторов СА СССР. Начиная с 1971 года имели место периодические выступления по промежуточным результатам исследования в МШИ т. В.И.Ленина (ленинские чтения), в МИСИ им. В.В.Куйбышева (научно-технические конференции) и разовые доклады в МАИ (семинар "Кибернетика графики"), в МАДИ (семинар "Начертательная геометрия") , в МАРХИ (семинар "Начертательная геометрия и инженерная графика"), в ЦНИЙТИА (Всесоюзное совещание по проблеме "Архитектурная бионика"), НТО Ленинграда (семинар "Прогрессивные конструкции"), на У Всесоюзном совещании Академии наук СССР (г.Пущино) и др. организациях.

2) Результаты формообразующих решений проективографии не-однощ>атно представлялись широкому зрителю на выставках и в кино: а) "Архитектурная бионика - 82" (Выставочный павильон на проспекте Калинина, Москва); б) ВДНХ СССР (1983 г.); в) "Архи-тбктурная и инженерная фантазия" (ЦДА, Москва, 1984 г.); ^"Образы геометрии в архитектуре, искусстве и дизайне" (У Всесоюзное совещание по симметрии в науке, Пущино, 1986 г.); д) в художественном кинофильме "Гостья из будущего" представлялись образы космической фантастики (киностудия им. А.М.Горького, 1985 г.); е) экспозиция выставок многократно выносилась на обложки журнала "Квант" (начиная с 1976 г.).

3) Результаты научных исследований в области проективографии обсуждены и одобрены на страницах центральной печати. В том числе: редакцией журнала "Техника и наука" (1984 - Л 10, 1985 - й 6); за круглым столом редакции "Строительная газета" (от 27 июня 1986 г.); за круглым столом-редакции журнала "Изобретатель и рационализатор" ; за круглым столом журнала "Юный техник" (1988 - К 5).

10. Положения, выносимые на защиту. I) Идея о существова-

нии иных квантификаций пространства, отличных от кубической. Реализация этой идеи на примерах пространственных решеток, которые упорядочены тетраэдрической, октаэдрической и икосаэдри-ческой симметриями..

2) Идея о создании метрически достоверного чертежа, который бы не искажал всех прямолинейных и плоских формообразующих элементов изучаемых пространственных объектов. Реализация этой идеи на основе проективографической графики.

3) Идея о возможности представления многовариантных сложно-орнаментированных формообразующих решений на основе средств гармонизации. Реализация этой идеи на поле проективографического чертежа.

4) Представление научного Метода отображения и формообразования как метода последовательного выполнения операций движения.

5) Обоснование научных основ проективографии на базе проективной геометрии и теории групп симметрии.

6) Представление методики построения проективографических чертежей.

7) Представление методики чтения проективографических чертежей.

8) Представление решений позиционных задач.

9) Представление решений метрических задач.

10) Представление решений формообразующих задач.

11) Представление экономических показателей решений на про-ективографическом поле чертежа.

II. Объем работы. Диссертация состоит из введения, основных положений диссертации, трех глав, заключения и списка использованной литературы (196 наименований). Работа содержит 347 страниц машинописного текста и 59 таблиц.

Глава I. ОБЩИЕ КОНЦЕПЦИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ В ИСКУССТВОЗНАНИИ И ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

§ I. Учение о фигурах и пропорциях, как важнейший исторический этап формирования теоретической части формообразования, представлено фрагментами, характеризующими накопление рациональных знаний на протяжении предшествующего времени.

Дано общее представление о материалистических основаниях абстрактных знаний древних геометров Египта, Вавилона и Греции.

Отмечены особые заслуги "пифагорийской школы", определившей дальнейшую судьбу развития геометрии и ее приложений Представлен научный скептицизм Протогора, явившийся тормозом развития математики в последующие века.

Дана оценка рациональной логики раннего арабского опыта, сохранившегося в описаниях Доминго Гундасалво (ХП в.). Замечено, что в представлениях этого средневекового ученого содержится важное реалистическое предостережение, когда абстрактные знания не согласуются с действительными явлениями материального мира.

Отмечены особые заслуги "мастеров-инженеров" (Х1У в.), которые ввели в интеллектуальную жизнь новый стиль рационализма на основе геометрической оптики, особенно ярко проявившейся в теории перспективы. Этот стиль приобрел особенно высокий престиж в разработках Лоренцо Гиберти, Филишо Брунелески и Леона Баттиста Альберти (ХУ в.).

Наиболее высокий подъем научных и художественных уровней деятельности достиг в трудах и произведениях искусства величайших мастеров эпохи Возрождения (ХУ-ХУ1 вв.) - Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера. Результаты их рациональных знаний были оформлены в учениях о перспективе, о фигурах и цропорциях, соединивших в себе все важнейшие геометрические знания для искусства.

Отмечено, что их оценка рациональных знаний для настоящего исследования имеет фундаментальное значение, несмотря на то, что в наше время наблвдается активный спад этих знаний в области искусства. В связи с этим в настоящем исследовании принято во внимание следующая основополагащая установка Леонардо да Винчи: "Если вы скалите, что ... известные подлинные науки имеют вид механических наук, так как могут достичь своих целей через ремесло, то я отвечу, что то же самое имеет место для всего искусства, которое проходит через руки его создателей, являкн щихся своего рода чертежниками...".

Принято во внимание также его следующее важное замечание: "Разум ставит исследователя в господствующее положение, потому что в природе нет результата без причины, пойми причину и тебе не нужен опыт".

Параллельный художественный рационализм представлен философией Марсилио Фичини, в которой четко определялось различие "генетик" формообразования в природе (рис.3) и в результате деятельности человека. По этому поводу М.Фичини писал: "Чем явля-

Рио.З. формообразование в природе (по ФуллеруД^5.)

ется природа? Искусством, которое управляется материей изнутри, и дело обстоит так, будто внутри дерева находится резчик". А это означает, что деятельность человека, направленная на создание предметной среда, всегда протекает вне объекта, так как осуществляется разумом в процессе чертежных или макетных построений.

Переиздание сочинений Витрувия с соответствующими комментариями сыграло особо интеллектуальную роль в ХУ1 веке. Наиболее значительным дополнением к сочинению Витрувия является комментарий Чезаре Чезарьяно, который впервые дал определение таких привычных понятий для нашего времени, как "машина", "механика" и т.п. Он утверждал, что эти термины происходят от корня 1У1(!С{\0-П& (греч.) .означающего "познание размышлением", придавая ему столь не близкое значение к науке и искусству, как и к технике.

Отмечено, что наиболее ценные документальные материалы, проливающие свет на использование таких рациональных знаний в различных искусствах, как теория групп (в современном понимании), по достоинству оцениваются в наше время по уникальным материалам Фестиваля симметрии, проведенного в 1973 г. в г.Нордхэмптон (США). Эти рациональные знания нашли применение в музыке, танце, прикладных искусствах и архитектуре. Отмеченные исторические материалы для всех исследователей в области искусствознания яв-

ляется большой неожиданностью, которые, надо исшагать, введут их в более высокий абстрактный уровень комбинаторного теоретико-группового мышления, созвучного нашей эпохе технического прогресса. Примером того является искусство голландца Мориса Эшера.

§ 2. Гаспар Монж и эпоха технизации теории формообразования представлена двумя альтернативными позициями. Первая из них, несомненно положительная, характеризуется активным углублением в геометрическую сущность формообразования путем введения строгих построений начертательной геометрии, возвысивших юридическую власть чертежа, как документа, отступление от которого стало строго наказуемым. В результате этого значительно повысились требования к соблюдению соответствующих методик, которые повысили технологическое качество и создали условия для серийного выпуска соответствующих типовых деталей и изделий.

Отрицательным формообразующим эффектом этого нововведения явилось обеднение пластической формы предметов, которые стали похожи друг на друга, как близнецы, в связи с установившимся образом "прямоугольного мышления", происходящего из метода ор-' тогонального проецирования ва ортогональные плоскости проекций. О такой сложной геометрии, как, например, геометрия-куполов храма Василия Блаженного, лвди забыли. В результате художественный мир оказался изолированным этим ужесточенным сужением формообразующих задач от многих рациональных знаний и потому оставил за собой единственное-оставшееся ему право "творить без геометрии". В эту возможность поверили многие "творцы" форм, вдохновленные своей исключительной свободой действия, а теоретики на этой базе начали воздвигать антинаучные формообразующие теории, вылившиеся в ту форму искусствознания, которая отошла от самого сильного мировоззрения современности - диалектического материализма. Единственный отраженный свет рациональных знаний, посылаемый в "сферу искусства, время от времени проникает в некоторых изданиях через уста Великих мастеров эпохи Возрождения.

§ 3. Тенденция развития теории формообразования в современ*-' ном искусствознании представлены наиболее изворотливыми обоснованиями тезиса "свободы творчества"*'.

Так, например, внешне безобидные рассуждения доктора искусствоведения Г.Б.Борисовского иллюстрированы его установками формообразования для детских игрушек. С целью разрушения рационального подхода к проектированию подобных изделий этот теоре-

I. Искусство и точные науки. Сб.трудов. М.: Наука, 1979.

тик противопоставляет свой "надувной метод", для чего прославляет "всем хорошо известные надувные игрушки, сделанные из тонкой резины и наполненные воздухом". Ирония "надувной" логики вывела этого теоретика на столь точный определитель его научной цели, существо которого сфокусировано в следущих его словах: "У надувных конструкций своя геометрия. Она .... не похожа на ту, которую мы знаем и которой пользуемся. Она не имеет прямых линий. В ней нет прямых плоскостей. В ней нет и не может быть Прямого Угла". Нет нужды спорить с истиной, что все эти абстракции есть и могут быть у любых криволинейных поверхностей (в сечениях, в формообразующих связях и т.п.). Это хорошо всем известно. -Не будь этого, мы не имели бы серьезного представления об истинном смысле таких надувных конструкций. Но что касается этого нового объеявления протогоровой войны "прямым линиям", "плоскостям" и "о!фужностям", то достаточно лишь отметить, что не будь таких идеальных абстракций - не было бы современных скоростных трасс и даже самого колеса. Вот почему нам непонятны досадные наладки этого искусствоведа на само учение о фигурах и пропорциях и на тех классиков искусства, которые, по его словам, после себя оставили "изрядное количество книг, посвященных красивым пропорциям в природе и искусстве, и как правило, всюду устанавливащих прямую связь между красотой и математикой".

Представлены и более воинствующие выступления подобных теоретиков, которые с позиции "собственной силы" искусства пытаются обезоружить человеческий трезвый рассудок лозунгом: "Опустим внутреннюю умственную работу художника: она снимается материальной деятельностью, когда он создает художественный предмет Эти слова принадлежат теоретику искусствоведения С.X.Раппопорту, который набирается смелости предписать не только искусствоведению, но и естествознанию следувдие цели: "Сверхзадача естествознания состоит в том, чтобы обогатить производство рекомендациями - проектами сооружений, машин". Поэтому "искусствознанию, -с апломбом заявляет С.Х.Раппопорт, - чужды и недоступны такие цели. Оно не дает ни продуктов, ни рецептов их создания ...". Нужно закрыть на все глаза, чтобы изречь такую истину, противоречащую действительности. А действительность для пластических искусств (архитектуры и дизайна) такова, что современный технический проект включает в себя и художественную разработку (художественный проект), к качеству которой, ввиду крупномасштаб-ности затрат промышленных резервов, мы обязаны предъявлять Высшие эстетические требования ... и, несомненно, они должны быть

Выше (во многих отношениях) тех требований, которые мы привыкли предъявлять к произведениям классических родов искусства. Заметим, что оба проекта (техническими художественный) составляют единое целое, претендующее на культурную ценность. Поэтому так категорично звучат слова этого теоретика только о том, что "научно-техническая сущность современной революции в естествознании выявила его практическую направленность: прямо или косвенно оно обслуживает ... только материальное производство". Принципиально не возражая против этого тезиса, заметим, что надо быть слепым или родиться и жить в каком-то прошлом веке, чтобы не видеть, что не только новые средства искусств, но и совершенно новые жанры (дизайн, кино, стереофоническая музыка и* • т.п.) есть продукт научно-технической революции, и что, в конце концов, используемая для этих искусств техника ничего материального не производит. Она служит духовному удовлетворению людей.

Прелюдия этой объявленной войны разуму достаточно агрессивно выражается еще одним теоретиком искусствознания А.Я.Зи-сем, который обвиняет весь наш "двадцатый век" - "экспансией' науки во все сферы человеческой деятельности", которая была "взлелеяна во времена Просвещения". Обвиняя всех "просветителей", к которым, естетственно, относятся и классики марксизма-ленинизма, А.Я.Зись сетует за их старание обмануть людей своими трудами, "содержательно наполненными идеалами и надеждами", которые, якобы, ничего общего не имеют с культурой.

Мы видим, что и Борисовский Г.Б., и Раппопорт С.Х., и Зись А.Я. до конца не осознают причн сложившегося формообразующего кризиса.А его очевидность-в научном застое развития концептуальных закономерностей формообразования, формирования нового инструментария искусства, созвучного своему времени. Горнило же этого инструментария находится в естествознании и техническом прогрессе. Они сами никогда не подходили к горнилу "математической" и технической•кузницы, чтобы попытаться выковать себе свой инструментарий. И потому им чужд этот лео-нардовский дух экспериментатора. Им нечего защищать, а потому они разрушают безжалостно, и беспощадно все то, что капля за каплей на протяжении долгого времени создавало сами устои искусства. И лишь их эгоистические претензии возвыситься над тем, чего они совершенно не знают, побуждает их апеллировать той пародийной критикой, которая больно бьет всякого по рукам, кто по року своего признания пришел в лабораторию экспериментаторов;

Наше советское искусствознание может гордиться совершенно противоположной искусствоведческой деятельностью. Эта деятельность, основанная на.здравом смысле, нашла наиболее яркое отражение в философской концепции общей теории композиционной деятельности (диалектика инвариантного и вариативного), разработанной доктором философских наук Л.А.Зеленовым^. Ярким научным воззрением в этом направлении явлется точка зрения доктора искусствоведения С.О.Хан-Магомедова, который недавно, обращаясь к архитекторам, писал: "За последние полвека сформировался новый тип архитектора, который превратился в своеобразного ученого-художника-проектировщика. Изменилась и роль конструкций, материалов, технологии строительства и рекомендации прикладной науки в процессах формообразования в современной архитектуре. Все это теперь не просто технические средства, но и важнейшие стиле-образующие факторы. Давайте же в конце концов признаем, что связанные с ними формообразующие импульсы создают формы, ставшие уже давно не просто техническими средствами, но и частью художественной культуры".

Сопоставляя эти альтернативные точки зрения, автор настоящего исследования пришел к неожиданному для себя выводу: все, что огромными усилиями, шаг за шагом завоевывается сторонниками рационального знания в области искусств, с хладнокровным равнодушием тут же отвергается чистыми эстетами, которые,- между прочим, не только "молчанием" наказывают всякого мудреца , посмевшего шагнуть за девственные границы фемиды творчества.

§ 4. Генетика искуственно создаваемой среды определяется автором исследования в органическом единстве технической и художественной культуры. Начиная с эпохи Возрождения, многочисленные источники подтверждают, что все виды человеческой деятельности, включая и искусство, основывается на общем фундаменте разума и вычислений. Конкретными плодотворными примерами приложения рационального знанияязляются квантификация времени, введения абстрактных единиц в механических часах, введение метрической системы измерения (метр, килограмм и т.п.)» внедрение математической картографии дая различных видов навигации (мореплавания, космических полетов), успешное применение в технике аналитической и начертательной геометрии, использование учения о фигурах и пропорциях в архитектуре, дизайне и изобразительном искусстве.

I. Сборник трудов # 43. -М.: ЕНШТЭ, 1983.

На основе этого нельзя не установить, что привычка человека обращаться к разуму и вычислениям, возникшая в самых различных родах деятельности, явилась действительно важным условием современного технического и художественного прогресса. Эта привычка взвешивать, измерять, учитывать и обладать чувством меры нужна музыканту, танцору, художнику не менее, чем любому естествоиспытателю, так как ритмичный такт действий протекает в реалистическом мире материальных объектов и явлений.

§ 5. Актуальность возникновения Нового Метода, научным основанием которого объявляются наиболее рациональные законы формообразования в симметризованных пространствах, обосновывается как повседневными, так и перспективными заботами человечества.

В подтверждение этого тезиса приводятся примеры. Асимметричное колесо не будет ритмично работать, а повлечет к бездействию любой прекрасный лимузин. Наклонная вышка, сколь бы ее не сочли прекрасной, не будет устойчива, и потому ее "красота" будет обречена на скорое разрушение. С этим нельзя не считаться и при создании даже менее активных в функциональном отношении элементов формы, которые как технологические единицы гармонизации, создает художник.

§ 6. Методика.архитектора Сомова представлена конкретной системой архитектурно-дизайнерского проектирования, на основе проективографии, которая предписывает:

1) выбор структурного ритма - закономерности членения про- • странства, в котором предполагается формообразующая деятельность;

2) подготовка проективографического чертежа, программирующего формообразующие элементы избранного пространства;

3) проигрывание вариаций формообразования на "инструменте" проективографического чертежа;

' 4) реализация наиболее удачных решений в макетных (пространственных) построениях с последующей их корректировкой при помощи закономерностей проективографического чертежа.

Эта методика позволила получать сложнейшие построения в пространстве применительно к разнообразным архитектурным и дизайнерским решениям, вкюочавдим как ранее известные решения, так и решения, которые не могут быть реализованы традиционным методом архитектурного проектирования на основе рисунка и перспективных построений, поскольку сложные построения в проективографии ввиду многочисленности элементов не поддаются запоминанию и пространственному воображению человека.

§ 7. Основные свойства и средства гармонизации в дизайне и архитектуре, в связи с приложением к ним Нового метода, представлены в естественно научном изложении, принятом в теории множеств и в теории групп. Среди теоретико-множественных операций, как наиболее общих средств гармонизации, выделены пересечения, объединения, разности, дополнения и т.п. Показано, что "свобода" действий этих операций ничем не противоречит обычным операциям формообразующих действий любого художника.

Выяснено, что среди наиболее упорядоченных средств и свойств гармонизации имеются и те, которые порождаются механизмом теоретико-групповых операций последовательного выполнения движений. В связи с этим даны более строгие определения ритма, вариаций, пропорций, последовательности, тождества, контраста, нюанса, степени упорядоченности, модуля, масштабности, равновесия, движения, структуры, единства, соподчиненности, напряженности, отражения, симметрии и асимметрии. Эти более абстрактные определения свойств и средств гармонизации, не искажая обычного своего значения в искусстве, преследует цель установить более прочную связь между естествознанием и искусствознанием.

Глава п. модем кеплера общего ввда и их теоретико-гршювщ; свойства

§ I. Началом этого исследования был длительный этап практического макетирования на основе ранее известных автору частных закономерностей формообразования. в результате проведения этого этапа исследования выяснились более общие квалифицирующие принципы, которые постепенно расширили представления автора об Объектах (см.рис.1 ) и Методе проективографии, которые привели к более общим теоретическим обобщениям. Наконец, когда строго определился Метод, автор возвратился к тем практическим задачам, которые виртуозно разрешались на его основе.

§ 2. "Замкнутые" группы симметрии представлены в качестве более общих определителей моделей систем плоскостей, которые могут быть вовлечены в сферу проективографической деятельности.

На основе практической и теоретической деятельности автора исследования и его учеников^ было определено, что не только все

I. Теоретические основы проективографии аффинных структур разработаны к.т.н. доцентом Гольцевои Р.И. Проективография структур на основе^"антипризм" представлена исследователем Елизню-ком A.C.

пять конечных груш симметрии, упомянутых Г.С.Кокстером, но и ряд бесконечных групп, надежно задействованы в проективографии.

Все эти группы характеризуются такой общностью, которая в результате последовательного выполнения операций движения плоскостей приводит каждую из них "саму на себя", т.е. представляет замкнутый "круг" движений. В связи с этим дано представление двойственных пар моделей, каждая из которых характеризует отдельную группу симметрии доя проективографии.

Устраняя из внимания образующие грани этих моделей, как частные представления симметрии, и оставляя лишь соответствующие им системы осей и зеркальных плоскостей симметрии, проекти-вография получает наиболее общие определители сишетризованных пространств.

§ 3. Предлагаемый метод последовательного выполнения движений определен тремя особо важными'качественными свойствами:

а) сохранением однозначного соответствия между элементами в различных позициях преобразования,

б) сохранением расстояний между любой парой точек перемещающейся плоскости, х

в) перестановкой элементов пространства на плоскости изображений.

§ 4. Изоморфизм групп подстановок и групп симметрии, обусловленный теоремой Келли, формализован на элементарных примерах ("точка", "отрезок" и "правильный треугольник") для всех действительных операций движения.

§.5. Группа симметрии тетраэдра формализована подстановками для всех действительных операций движения.

§ 6. Стационарные и пустые подгруппы симметрии четвертого порядка даны в качестве примера, демонстрирующего принцип образования действительных и пустых операций движения.

§ 7. Группы симметрии октаэдра и икосаэдра формализованы подстановками для всех действительных операций движения.

§ 8. Определение модели Кеплера общего вида представлено в качестве множества (конечного или бесконечного) плоскостей в пространстве, которое при взаимном пересечении своих элементов образует конгруэнтные размещения компланарных линий.

Установлены два обобщенных определителя для задания любого вида модели Кеплера: выбор одной из известных систем осей симметрии и произвольное задание в ней некоторой плоскости.

Заданные определители позволяют, используя операции последовательного выполнения движений, размножить исходную плоскость

в пространстве в соответствующем алгоритме симметрии дли получения конкретного типа модели Кеплера. Обратно, самосовмещая плоскости системы вместе с образовавшимися линиями пересечения, мы приходим к образованию соответствующего поля проективографи-ческого чертежа.

§ 9. Разбиение сферы на конгруэнтные части определило принцип геометрического построения соответствующих систем осей симметрии, как' исходных определителей моделей Кешгера общего вида.

§ 10. Место формообразующих ядер моделей Кеплера в периодической системе сферических многогранников, созданной автором, отнесено к трем принципиально разным видам: многогранникам с тетраэдрической, октаэдрической или икосаэдрической симметрией. Мевду всеми этими многогранниками найдена зависимость, определяемая периодическим и двойственно-тройственным принципами взаимообразования. В результате этого определились три проективно устойчивые модели Кеплера - Мр М2. Мд.

В связи с этим дано общее определение модели М, как дискретного наполнения реального (3-мерного) пространства группой плоскостей, положения которых определены некоторой предметной гранью и ее оптическими отражениями в избранном виде многогранного калейдоскопа. Число плоскостей, входящих в состав модели М и их род размещения определяется видом многогранного калейдоскопа.

Многогранным калейдоскопом названа такая система трел с сл-члененных друг с другом зеркал в трехгранный угол, которая обладает способностью размножить с возвращением "на себя" некоторую произвольно выбранную предметную грань в виде соответствующих оптических отражений и возвратить их (отражения) на плоскость предметной грани о'братным способом отражений, называемым способом самосовмещенид. При этом отмечено, что проективография реализует пересечения плоскостей и в тех частях пространства, которые расположены за пределами зеркал калейдоскопа. Калейдоскоп этих решений представить не может.

§ II. Группы самосовмещений моделей Мр М2 и Мд в соответствующие проективографические чертежи определены соответствующими алгоритмами операций последовательного выполнения движений.

Глава Ш. МЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКТНАЯ ГРАФИКА

§ I. На основе известного понятия о проективном соответствии, как взаимно-однозначном соответствии, сохраняющем сложное отношение во всяком прямолинейном ряду четверки отображенных

точек, установлена связь о основным понятием цроективографии -самосовмещениеы. В результате этого выяснено, что любая проекти-вографическая конфигурация (эпюра) представляет собой слаженный механизм взаимодействия проективных соответствий и различных соответствий движения, локально действующих по всему полю чертежа в виде прямолинейных пар конгруэнтных рядов точек. Этим самым был выявлен весьма уникальный род взаимно-однозначного соответствия - гомотетии конгруэшгий. который синтезирует важнейшие свойства как проективных соответствий, так и соответствий движения.

§ 2. Метрический инструмент эпюр, который позволил отображать без искажений в чертеже действительные размеры отрезков и плоских фигур пространства, представлен тремя видами проективного соответствия для любых пар плоских полей пространств моделей Мр М2 и Мд. Из них гомотетия отражения устанавливает соответствие между совмещающимися элементами двух полей в процессе действия операции зеркальной симметрии, которые в этапе совмещения содержат линию "двойных точек". Центральная гомотетия устанавливает соответствие между совмещающимися вращением элементами двух полей, которые в этапе совмещения содержат одну "двойную точку". Наконец, проективная гомотетия устанавливает соответствие Шгейнера мевду совмещающимися элементами двух полей в процессе действия "произведения" двух операций движения (вращения и зеркальной симметрии), которые в этапе совмещения не со-деражт ни одной "двойной точки".

§ 3. Условные обозначения элементов моделей Кеплера представлены цифровыми обозначениями в их граф-развертках и соответствующими алгоритмами последовательного выполнения операций для их образующих элементов.

§ 4. Соосные группы плоскостей, пересекающиеся в одной точке или параллельные, представлены важнейшими неметрическими характеристиками в специальных таблицах, составленных на основе принятых обозначений для элементов моделей Мр Ы2 и

§ 5. Представлены подсистемы осей симметрии для тетраэдри-ческой, октаэдрической и икосаэдрической симметрий.

§ 6. Разработан способ задания произвольной проективографи-ческой плоскости пространства на чертеже подсистемы.

§ 7. Построение основных конфигураций эпюр выполнено сечением эпюрной плоскостью плоскостей симметрии, которые образуют соответствующие триэдры дзучаемых моделей М.

§ 8. Построение эпюр, отображающих соответствующе систе-

ш проективографических плоскостей моделей М, осуществлено на основе использования неметрических характеристик их групп симметрии и метрических данных -"больших треугольников", кавдый из которых принадлежит соответствующей основной конфигурации.

§ 9. "Пары линий" с конгруэнтными радами точек определены на основе анализа соответствующее подстановок и подтверждены практическими построениями разверток при макетировании.

§ 10. Системы координат проективографии представлены двумя иерархиями: системами осей симметрии для моделей Мр и Мд, а также возникающими, в связи с заданием относительно их, проективными координатами - прямолинейными радами точек основных конфигураций проективографических эшор (рис. 4). Выведены важнейшие алгоритмы проективных координат, обеспечивающие проективографии.

§ II. Исключение третьего измерения пространства с целью расчета элементов поля проективографического чертежа осуществлено в результате создания специальных определителей, выражающих соответствие трех координатных отрезков пространства трем отрезкам, принадлежащим "большому треугольнику" поля.

§ 12. Методика составления программы для ЭВМ.

§ 13. Задачи для тетраэдрического поля представлены следующими решениями: определением расстояния между парой точек, построением линии пересечения двух и трех плоскостей, построением точки встречи прямой линии с плоскостью, определением линейного угла между двумя пересекающимися линиями, построением угла между пересекающимися плоскостями, построением сечения заданной системы проективографических плоскостей произвольной плоскостью, построением развертки граней пирамиды, построением сечения пирамиды.

§ 14. Задачи для октаэдрического поля представлены следующими решениями: конструированием и заданием некоторой пирамиды-тетраэдра, построением развертки и сечения сконструированной пирамиды, построением их линий пересечения, построением разверток (с вырезами) пересекающихся пирамид (рис. 5).

§ 15. Задачи для икосаэдрического поля представлены следующими решениями: построением сечения многогранной призмы, конструированием и заданием асимметричного многогранника с последующим определением его развертки, конструированием и заданием сложных многогранных выпукло-вогнутых моделей с последующим определением их разверток.

§ 16. Теоретический параграф "Обобщение: объекты, метод,

Рис.4. Октаэдрическая эпюра Гамаюнова В.Н.

принцип и основные правила проективографии" представляет основные результаты настоящего исследования. Во вступлении этого параграфа показаны недостатки всех разработок данного направления, которые предшествовали настоящему исследованию.

К недостаткам таких разработок отнесены: а) отсутствие общего обоснованного метода построения и чтения приводимых чертежей (см. с.226 в книге М.Венниндаера "Модели многогранников", "Мир", 1974) и б) постоянное получение однообразных пространст-

венных моделей типа "колючих звезд", которые до настоящего времени не нашли практического применения (см. с.7, там же).

Однако, отмечено, что в результате этих эмпирических разработок выявилась высоко эффективная технология графических построений отдельных элементов (ребер, линейных углов и граней) при создании разверток звездчатых многогранников. Отмечено так же, что создание столь сложных моделей было практически недоступно известному методу Монжа.

На основании исследований, проведенных соискателем, определялась возможность сформулировать новый принцип формообразования и вывести общие правила выполнения элементарных геометрических построений при создании разнообразных моделей многогранного происхождения.

Существо предлагаемого принципа заключается в следующем.

Пусть, например, задана система 48-и пересекающихся плоскостей, упорядоченная октаэдрической симметрией. Избранное множество плоскостей однозначно задается соответствующим проективо-графическим чертежом (см. рис.4), на плоскости которого возникает реальная возможность формообразовывать различные пространственные образования. Принцип формообразования таков: выбираются некоторые произвольные плоскости системы (но не все, и не те, которые образуют симметричные объединения), и они, пересекаясь между собой, образуют асимметричную многогранную форму. Используя этот принцип, можно обеспечить произвольный выбор плоскостей из заданной симметризованной системы, что позволит моделировать многогранные объекты самых разнообразных видов. Для реализации предлагаемого принципа определены основные правила реконструкции по эпюре граней, их линий и точек пересечения. Приведем эти правила.

Пусть задана пара плоскостей 31 и 39, определившаяся на проективографическом чертеже модели соответствующими следа ми^. Привлекая соответствующий этому чертежу граф -развертку и кусок кальки, выполняем для заданных элементов-плоскостей соответствующие операции движения. А именно:

а) снимем кальку с позиций 31 и 39, отмеченных на графе ;

б) поочередно выполним операции движения кальки, которые означают, что в случае (I), если 31 переходит в I, то 39 переходит в 27, а в случае (2), если 39 переходит в I, то 31 переходит в 13.

'I. Гамашов В.Н. Системы координат проективохрафии//Сб.тпудов ШСИ А 172 - М. ,1982. - 65. 32 с.

С целью подведения окончательных результатов запишем подстановки, соответствующие проведенным операциям. Это подстановки

I «•• 27 ••• I ••» ХЗ •••

31 ... 39 ... 39 ... 31 ... (2)

Отсюда вытекает первое правило.

1. Для произвольно выбранной пары плоскостей (31 и 39) в некоторой симметризованной системе их линия пересечения определяется на проективогоайической плоскости (I) .линией, именованной в обеих подстановках шйрами (13 и 27). стоящими в верхнем правом углу.

Дальнейший анализ задачи о нахождении линии пересечения пары плоскостей позволил выявить другие свойства, обусловленные соответствующей парой в подстановках. Они вытекают из того, что любая плоскость, рассматриваемая в своей ситуации перемещения, при выходе на проективографическую плоскость чертежа испытывает "разъединение" со своей парной плоскостью, с которой она была жестко слеплена линией пересечения. В результате этого "разъединения" плоскостей их общая и единственная линия пересечения расслаивается на два прямолинейных ряда точек, каждый из которых часто "покидает" свое обычное место в пространстве и устремляется разными путями в поле проективографического чертежа.

Чтобы составляемые подстановки давали ясность о характере отих "разъединений", введено различие четного и нечетного наименования плоскостей системы, определяющее ввд операции их перемещения в проективографическую плоскость. С этой целью приписаны нечетные цифровые наименования всем плоскостям, которые при совмещении с цроективографической плоскостью I испытывают одну операцию поворота. Те же плоскости, которые при совмещении с цроективографической плоскостью I подчиняются операции зеркального отражения или произведению поворота на зеркальное отражение, названы четными цифрами. В результате введения такого обозначения для соответствующих подстановок обнаружены следующие правила.

2. Если соответственная пара "соединенных" или "разъединенных" рядов точек имеет нечетные наимнования. то она содержит одну единственную двойную точку (полюс), и эта пара опреде-ляёт угол поворотк (соответственно 180°и о1° ) для восстановления линии пересечения в развертке полуполей.

3. Если соответственная пара "соединенных" или "разъеди-неных" рядов точек имеет четные наименования, то она, в пер-

вом случае, представляет совпавшую парт, т.е. составленную из двойных точек, и во втором случае. - пересекавшуюся пару, не имеющую ни одной двойной точки.

При использовании этих правил (I, 2 и 3) обнаруживается, что существует ряд плоскостей системы, которые при перемещении из пространства в плоскость чертежа меняют свою ориентацию. Поэтому при составлении разверток используется четвертое правило.

4. Необходимо предусмотреть, что в момент совмещения одной из плоскостей заданной пары с полем чертежа возможно изменение знаков ориентации на противоположные. Далее необходимо выбрать вариант наружного вида поверхностей двугранного угла с определившимися на них знаками ориентации. При создании развертки этого двугранного угла по проективографическому чертежу возможны три варианта снятия кальки: кальку снимать с заданных элементов без переворачивания наизнанку только при наличии двух положительных знаков на наружной поверхности полутолей; кальку снимать с заданных элементов без переворачивания наизнанку до момента завершения образования развертки с последующим переворачиванием наизнанку результата построения только при наличии рвух отрицательных знаков на наружной поверхности полуполей; при наличии двух противоположных знаков на наружной поверхности элементов необходимо вначаде снять кальку с полуполя. имеющего отрицательный знак, а затем перевернуть кальку и завершить построение развертки.

Далее рассмотрены подстановки, определяющие пересечение трех плоскостей. Они выявляют -пятое правило.

5. Для определения точки пересечения трех плоскостей, выбранных произвольно в системе, необходимо перевести эти плоскости в новое положение таким образом, чтобы они, не меняя своего взаиморасположения, перевели в совмещение о пооективограйи-ческой плоскостью чертежа одну из них: тогда две другие плоскости перейдут в следы на чертеже, которые при совем пересечении определяют искомую точку.

Все выведенные правила являются обязат ^ными при решении формообразующих, позиционных и метрических задач проективографии.

§ 17. Представлено эстетическое и экономическое оооснование проективографии на примерах решения ряда задач, включая задачу "Стипль-чез" (см.рис.5).

Решаем задачу "СТИПЛЬ-ЧЕЗ"

Выберем на поле чертежа три произвольные линии (23, 31, 39). Им соответствует три пересекающиеся плоскости, образующие трех-

. Рис. 5 (Техника и наука, 1986, № 5)

гранный угол. Пересекая этот угол с полем чертежа, получим пирамиду с треугольным основанием. Определим натуральные величины граней пирамиды. Дня этого переместим плоскость 31 в поле чертежа. Тогда сторона AB основания переместиться в положение AgBg. Она определит натуральную величину S боковой грани S AB пирамида. Аналогично определим все другие грани. Таким же образом зададим новую пирамиду тремя произвольными линиями (13, 21, 29) и определим ее боковые грани в натуральную величину. Несмотря на то что в бескоординатном- проективографическом чертеже обе пирамиды метрически однозначно заданы, их взаимное расположение не определилось, так как есть много вариантов расположения. Задать его можно с помощью любой линии чертежа (например, линии 29, по которой должны пересекаться две грани оснований обеих пирамид. Пусть одна из граней (ABC) принадлежит плоскости чертежа. Тогда другая (ДЕР) - плоскости 29. Перемещая грань ДЕР в плоскость чертежа, мы получим точки встречи Mj и N|j соответствующих сторон ДЕ и ДГ с гранью ABC, перешедшей в плоскость 23. Возвращая эти точки в плоскость 29, имеем их позиции (М и Л/) в истинном отображении грани ABC.

Известно, что проекции искажают натуральные размеры пространственных тел. Их не искажают лишь одни движения. Проективо-

графил выводит нас на прямые контакты с этим природным явлением и учит своими операциями для их использования в формообразующей деятельности. Но вот уже 200 лет начерталисты заводят весь мир в заблуждение, утверждая, что они решает методом проекций метрические задачи. На самом же деле при этом они используют движение, опосредованное в проекциях. Смешивая оптические явления природы с механическими они становятся мало понятными. Проекти-вографисты же идут далее. Они решают не только метрические, но и формообразующие задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан Новый Метод отображения 3-х мерных объектов пространства на 2-х мерную плоскость чертежа - Метод последовательного выполнения операций движения, который нашел реализацию в новом роде графической деятельности - проективографии.

В отличие от ортогонального метода проекции Новый Метод характеризуется: I) возможностью выбора формоопределягацего вида квантификации (членения) пространства, осуществляемого разноори-ентированными (не обязательно ортогонально) плоскостями; 2) способностью разрывать пространство (в зависимости от рода симметрии возникающей квантифицирующей решетки) на плоские формообразующие единицы; 3) с последующей их перестановкой в поле-склад чертежа и обратно; 4) абсолютной метрической достоверностью отображения этих единиц и 5) свойством их взаимной однозначности при реконструкции объекта по чертежу; 6) многовариантностью формообразующих решений; 7) высоко эффективными показателями выполнения графических операций.

Таким образом, Новый Метод более полно удовлетворяет основные цели ("точное отображение" и "постижение истины построения различных вещей"), к достижению которых стремился создатель начертательной геометрии Гаспар Моте. Этот метод служит инструментом для создания новых пластических форм, их конструкций и узлов.Он также определяет надежные предпосылки для унификации и стандартизации соответствующих изделий, совершенствования технологии их производства, компьютеризации процессов проектирования и улучшения художественно-технических решений.

Результаты этого исследования предполагается квалифицировать в качестве нового научного направления - проективографии, удовлетворяющей сферу наиболее интеллектуальной совместной деятельности конструктора и художника. Своими формообразующими ре-

шенияыи она будет способствовать обогащению современных представлений о формировании предметного мира вещей, его возможного многообразия, технического совершенства и красоты.

Результаты исследования опубликованы в следующих работах.

1. Гамашов В.Н. Архитектоника, как общетеоретическая часть художественного конструирования //Сб.трудов МШИ/ Пространственный представления как средство познания объективной действительности. - М.,1974.

2. Гамаюнов В.Н. Геометрия и вопросы проектирования кристаллических структур //Сб.трудов ДЗИИП градостроительства й 4. -М.,1978.

3. Гамашов В.Н. Рисунок и живопись.Уч.пособие ВЗИТШ, -М.,

1971.

4. Гамашов В.Н. Многополярный метод //Сб.трудов М1Щ/ Проблемы цреподавания художественно-графических дисциплин в педагогическом институте и в средней школе. -М.,1974.

' 5. Гамашов В.Н. Образование и чтение моноэпюр //Сб.трудов С1Ш, Л 5. -Ставрополь, 1977.

6. Гамашов В.Н., Гончаренко C.B. Альтернатива начерталке //Техника и наука, 1981, № 9.

7. Гамашов В.Н. Пропедевтические курсы дая ВТУЗов и ПВДВУЗов//Техническая эстетика, 1980, Ji I.

8. Гамашов В.Н. Проективография. Курс лекций МПШ.-М., 1976.

9. Гамашов В.Н. Проективография, как архитектурная и инженерная графика.(каталог ВДНХ)/ МИСИ, -М.,1982.

10. Гамашов В.Н. Решение задач на проективографическом поле //Сб.трудов МИСИ, И 2 -М.,1982.

11. Гамаюнов В.Н. Системы координат проективографии //Там же.

12. Гамашов В.Н..Гольцева Р.И. Число Платоновых тел //Там же.

13. Гамашов В.Н. .Васькова К.С. Синус Штаудта //Там же.

14. Гамашов В.Н. Натуральное кодирование в проективографических изображениях //Сб.трудов МИСИ И 149. -М.,1977.

15. Гамашов В.Н. Свойство сохранения метрической достоверности в проективографии //Сб.трудов МИСИ/ Формообразование в строительстве и архитектуре. -М.,1986.

16. Гамашов В.Н. Альтернативы проективографии //Там же.

17. Гамашов В.Н.,Филин Ю.Н.'^Проективография конфигурации Дезарга //Там же.

18. Гамашов В.Н. Решаем задачу "Стипль-чез" //Техника и наука, 1985, » 6.

Среди представленных работ - две книги. Совокупность практических рекомендаций по проективографии дополнительно опубликована серией статей (15 наимнований) в научно-популярных журналах "Знание-сила", "Квант", "Юный техник" и в "Строительной газете".