автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Учение о кривых в античной математике

Полный текст автореферата диссертации по теме "Учение о кривых в античной математике"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

_ _ _ _ _ им. С .В.Вавилона

Р Г О од 1 6 МАЙ 1935

На правах рукописи

ПРОШЛЕЦОВА ИРИНА ЛЬВОВНА УЧЕНИЕ О КРИВЫХ В АНТИЧНОЙ МАТЕМАТИКЕ

07.00.10 - История науки я техники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фвзико-математических наук

Москва -1995

Работа выполнена в кабинете истории в методологи« математики и механики механико-математического факультет; Московского государственного университета кн. М.В Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор И.Г.Башмакова Официальные оппоненты: доктор фнзкко-ыахематическЕХ

наук С .С Демидов кандидат физЕко-матеиагичеоскх наук Н.В Алексанрова Ведущая организация - Российский государственный

педагогический университет кы. А.ИХерцена

Защнга состоится "Л." . 1995 г. в 15 часов нг

заседании специализированного совета К 003.11.04 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Институте истории естествознания и техники Российской Академии наук по адресу. 103012, Москва, К-12, Старопансхий пер., 1/5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института истории естествознания и техники РАН»

Автореферат разослав:" 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-

математических наук

Б.М.Мариничее

-Э

ОЕШАЯ ХАРАКТ ГЛ'ИСТ ИКА ГАВОТЫ

Вопрос о крншх и дровногрочоской МЛТОМПТИКО И АНТИЧНОЙ КуЛЫурО ЯПЛЯОТСЯ одним ИП НОИЙОЛОО и11тп|хнпшх п чисто мптоматичоско* отеошоняи и б то *о вромя пякным по оиоому культурологичоскому а »ютолрлогжчоскому аначонию. Линии тисни спязвгш с двяхэниэм в осоОогаго с попятном траокторнн движения

ооълктп. В спяии с птим учшпго о КрИОЫХ ИМООТ 0ол1лкк)

практическое значение ггрохдо всого для астрономии и мохшшки. Кромо ТОГО Кряиыо ЯВЛЯЛИСЬ СрОДОТООМ рошонио ЖЮГШС ПроЛлом н античной матоыятшш н. в особенности, в анализе. Кромо того только изучонио кривых даот нам возможность получить продставлоюю ск5 анализе дрошгах.

Науки о щп{*)дг> я математика в Д)>ошшй Г[»ции тис но связан« с фалософяэй к часто развивались внутри философских школ. Поотону сохрянилепгося дровшлчючоскио (¡илооофскио плмлтнлки шзывлгст !лгго[)ос исто|1иков математики. тпк кпк иозоолявт дополнять или {юконструщхзвать мптоматжчоокоо па ело дно.

Настоящая диссертация посвящена истории развития учония о кришх в античности. Среди исслсдусиих порооисточшпсоп паходлтея "Почала" и "Дашшо" Евклида. п [штоцд били ппрвдиляны оепшлто понятия, рояраЛотянл методика доказательств в дровногрочоской гоомитрии. И|>ожде всиго нас инте^соттли вопросы. сштзашшо с общим понятием линии, по

ОПрОДПЛОНЖШ . (ЧНЮО^ЛМИ ллдания. В спили с птим иг.глпдппплип. сочшюция Архлмода. Аполлония, Пяшш Алпнсиндрийскот, Диокла.

В ржЗото онисишится практически нсо iuioi-uhd кринин (:ш исюлмоииом кошгшсюи сочоний: пллипил. параболы и гипорбохы)1, встрочащнося d дрошюгрочоской мотомптикп и имипцко шшншша. С атой 1|рльи шплипируотся IV книги "Цатокатнчоского сборника" Шиша АлоксшицтЯг.иоп). гд>>

ряССМиТрИШИТТСН КрИ1ЫО, ПрИМПШИИЩОСЯ ДЛЯ |*»1ЯОМИЯ Т|*>Х

зпамошгтых злдлч античной математики: удшония куба, кгшдратуры круга и трисокции угла. Сроди отих линий иаиОолоо

ИНТОрОСНЫ Т}>ЛНСЦ011ДОПТНЫО KpHDUO: СНИрЛЛЬ И КПЛДрМТрИСП.

Сиедвннл о плоской спирали. принодшциосл Пашюм. ерлипиммяггги с трактатом Архилода "О спиралт".

Гассматрипатся и исслодуытон классификации ати* линий, даодиося дрг<1тг)17Х1Чоски\и учопими.

В СПИОИ С ПТИИ СТЛПИТСН 1Ю11|*)0 О CllOCIlrtll* ЩЦЮДИЛННиИ

iqnasix, icotoj-uo гцюслчжипаптся с античности до jmrtor (^шнцууских мотсыатнкоц XVI-XVII ии.: Ж.Гоборпнли. Ф.Киото. и Р.Дйкарта.

Нрадстанления о кришх и античности били рассмотрят

П.ТаННВрИ D СТНТЬО "four I 'hi г toi г» »/«•■ Iikik" rt rur /п. 1,,

IICTopnq >тих * phpux лооолыю хорошо ИЭУЧОМГ» н ОГРРЩПИЛ п нс тори1 0-нтг»л1(пл1м.х tnil лиго[>пту1«-

.оигЪи ^зпс I •-1М ( I О'И (О" . НЖ1И('Л!111<)Й I) 1ИЮ 1ИН4 ГГ.. И Дж.Лор-ИП. ОНИГШСИМ |П>КОТи[)ЫП СНОЯСТШ) ПЛОСКИ* КрИПКХ II рП(У5ТО Г. "Гиг..» Р 1.1.1» I .11 л«-''» I - »

I ¡апвсепвсп ( I - . с ТЧХ Пор ПОДОБНОГО ИСТОрИКО-МЛТОМ()ТИЧОСК'ЧЧ> ИСОЛиДОШЛЫЯ НЭ ЦрЛЮДЦЛОСЬ. ХОТИ СШК)Ш1)1Ш> С КрИИНМИ 1Х)11|х>си

затрагивались по мг-кп-лх ря<5отпх. иосиищошмх дропншчючппсП

МНТОМИТИКП. < ■< • -0ХЧ111-) пклштрии. '.)ти И тцшдолнпт »шящиыммпчь сыиолгошк^Я исгорико-чятомлтичоскоП рлботн. Цилъ (1Г\ггн.

- КзуЧО'ШР С0ХрЯ!1И1ПЕИХСЯ 11ЛМЯТ1ШК01) Л1*'1"1"Г1*,Ч[1СК(>П мл

ТОКЛТИКИ. П КОТч){«Х рЛССМЛТрИШИГГОЯ ИОНрнИ, еншшшшм с

линилчи.

— 11Ш1С!г!1нн!> [цюдстжик'нип о криких 11 питичинп ыяточатико. исходя из которнх ¡хщомструирчшть учонин о лилиях.

— пр^нилит'ир '11-чть огцтдплония и гпоспли ||1>ст|»><чшя

»сох кршшх. и:чюет1шх н питичнисти. Уточнит!, кнким оПрп-.тм »«огхи опродпляться кришо н ямтичмооти и стятус ппстрмщия июмотричпекоп) чисто точок.

— Т'иссч^трт'ть «со плоски!) крипнп. иимистпно и дрммич'ти.

их:см\1<ч'лпа1м% исиоль^упмш) п дигсортмции. шит

чеггт о собя:

асторяко - я.чучтшЯ и историко мотодплчгичмскиП ин.члип

fl

ОЦТИЧПОВ ГООУЮТрЯЛ И DOIipOCOD, КЛСП11ЦИХСЛ УЧОНИИ О К|!И11|1Х:

гормоповтхчоскяо методы исслодошмжл тпкот.ч: шгторпротяция спойстп линий с точки п|ян1ил cN)ii|M)M(iini<>П потока тзиы.

Hiyfotия новизна работе*.

Bnopouo о оточоствошгой литоратуро яммли'.шруотсл учо-1ХИО о КрНШХ I) ШГТНЧ1ЮЯ ютимлтико. С|Х1ДИ ИПрНОИСТОЧНИКОИ. Ill) ОСПОЮ изучения которых ВЫНОЛ1Ш1Ш ДИССОрТПЦИОНННЯ pIlOOTfl, имоеггся молонштстшо и нодоститично ипучонинп и историки шзучпоЯ литературе сочинения. В работе шшрпио дли шшлип ПОНЯТИЯ К]ГЯ1ЮП. способов ощтдплоний И 1Н)<:Т|Х)(111ИЛ липиП п дротюгрочоскоа МЯТ1'ЧЛТИКО.

ntxuomt4i:<:KiM ip.-»m<x:i»i ¡хЮчпы.

Гъзультоти диссертации могут бить ис.иолыишжш

— для д&г.ьнийзш'о исслодошшил и ибллсти истории гоомот]1ии. мятт>«лтичоского ппллипн. лл|кг)|ш:

— пр-и ¡ик^шботко учоЛпикоп. м<>ii<>t'|if»Iull. учпЛпмх шк-оПиП

ПО ИСТОрИН И МЕТОДОЛОГИИ МЯТОМЛТИКИ. НО ИСТорИИ И lUUIOClnlMH

инука;

— при чгоння курсов по истории мптомлтики п унипнр ситотих и других учоЯных аиподгшиих.

ЛгцххУврш.

Кати риалы дисс1)|гг«ции доклядипллись пи

XXXIII a XXXIV конференциях лсиир.чптоп и молоди*

г

СИОЦИШаСТОП ¡ТО истории 0СП)0Т|*КШЛ11ИЛ И ТПХ1Ш11И ГОССИППСИП акодокин нпук ИЖТ ГАЯ и г. Мосшю 11901 . t 90::);

плуч1к>»« сочх!1!1|)о пч истории млтомптикн н ИИ1ГГ ГЛМ (1995);

НЯУЧИО И'.-'-7.1>Д')1»1Т<1ЛЬСКИХ СОМИШфЛХ III) И('.ТО|МИ и методологии МЛТМЧЯТ'ЛМ И МПХННИКИ МОХЛНИКО ИЛТОМЛТИЧПСК'ЧЧ) 4«кул1.Т»ТП IIJ И Цу'КиНСКОМ ГОСУДЛрСТПППИПМ уиипирситотп ИМ. и.В.Ложнюсопя (1901 1995);

плутом C'0HM.4fl[Xj [ID истории млтпммтиии и ГисгиПскпм 1"осудлрспюп;к.>ч пудлгогичоском уни)ю[>оитото им. А.И.Горцппл (1990).

П'/блиапрт.

1т>эульт/1ти ди(чч1|ггш1иа опуЛликомлми п jirv >t/iх finmp'i: "О кплдрптрасо Динострлтп". Ишурию-ллп?лтпг?с/п1/^ iu:c.4i)d CaVOIM. Run. 3S. СИП. 1994. С. 2Л J Р.Л9.

"О тголдратрясо Динострятя". Тсзисн хххгп чиучшЛ K(Mt}t*}*>ui(iai iifnuqxBcxDft u jjui«>tr пштрдимсяоЛ но uanopai пяичяпво.'ниишм н nrrtauai. Ы. 'ЛТТ АН СССР 1901. 0.П.7 ЯЧ.

Оби'Л ii ity*jimy}4 jufl.ma.

Дясссртл:1ля состоит ил пподпнил. чг>тн|я>х глмп. плюш ч01п1я. иал'>т!1:шх ил стрлмицлх m.'inmiioimciioin тпкстл. л тлкжп снискл литор-чту!«. ii;uirr(;iii:ifii4) цлимшюплпиП.

CinKiaioow Oiurrt jnopat^

Во нт>дпнии обосноннпяптгн лктуши.цчсть томи, длптгя

оСкюр липцшту!«. ощтдрллптся задачи исслодопапия.

Леуваа слаба диссе|тнции посинщнна понятии кри1«>(1. 0|]|)нл»линням. rihH-oOiiM падания линий и |иг.1личпмм luiin c if|ини ЦИЛМ К]ПШЫ1.

UpJiMua ni!ИнрИОЙ IMIhltU НОСИТ Штдпип JUlpnKTt'p. M ием излоичш Д|)яшгн1-1*)4ескин п|*»дстш1лнпин о пюмктричкском

шпицем» и CHimrjo. и ооотиостнии (! кото|шми лнти'шин

1ч»ометрия расппдлнтся un дни ступнни. Мирная ил нил uluuiutch ол'мыгпцяюп и щюдстнилнот <<»боП классичкгкуи гоомотршз "Начал" С1л;лида. сюди{жанио которнх и-.инаглотся и ВИДО ГШ»*УТ]ИЧИСК01\) СИЛТвЗа. DTUJIoB СТУШМП.») l*|*>4t»lM0 >п гоои>Т1ЯЯ пвляитсн так назьшаимая "область аиалила". гда исследуются с анализа и синтоиа (»сишмкмп

ггюмотричнскно места точек. из.учнитсл амПстна линий, касатольишс к ним и другии ионросн.

Во DTopiM ll»ip!il-]ia>Jw пир1н>П Рланы па огц.чт анализа ощпдилоиий ici "HaHiiA" Пыклидн нидолоии шт. ocaoïuiui тшиш огцюдолгпгий с точки :цх>ния способна задании yrjionuCI или другжл 1\кл*1Т].мчогки* обгоктон. участиумяих и ощтднлппии.

P<i il r.AiiCr диссиртлции описшнигп я

Ера зличшю KpHi«ja. нгнюстныо античным матимлтикам.

В 1ю[я)>>а части 1гто}х>П гланы обсуждиптсл ciih|uuii. Архлмида. Ллшигзидогтгси тиксти оиродолипий плоской спирали и рууши П(>рж>ист<^4!мкпх. Гассматрашиттся саойстиа атой кршмй.

о

(У;СуЖДЛОТСЯ Пр'Д'ТЯШПЯШО О клслтолышх к лиииям.

Вторая чясть вторая глалы иосшщопя кплдрлтрисо Лит» cti«td. Г».д<>гь. и-лучлотся осгмЗшшости 1>1Ц*»Д1ШЧ1ИЯ кнпдрмтриш. критика античяых .чатичятиков птого ощюдшпшип и дкОжишптен оостоП П>«Ч-<1 "щх'дмлииия пюмотричпоюр» пПгпктм. Гогскягчич.'отся о <"п>(*»'мотричпски'х cirhîoOiix ощюдолопия К!И1Д|>»1Т|ЛИ U . Tlj!(H> рн'ГМЛТрИПЛИТСЯ пщтдмлпянм кпидрптрт н 11 рп<5отнх Ф.Рш'Т.ч и Х.Г^'ршшя.

П Т|*'Ти>Я ГЛШт ■ Ч1Н' ЫН-'ИГП'Я : 1! Ш>р|«>[| Ч/Н'ТИ К' 'ii

хонда 11язо.>*»да илл к^пхиидэ прямой. ио итироП - цисеондл. » тротьоЯ сниричогкш» кригыо1.

ЦЯССОИДЯ ЯЧООТ рЧЗЛИЧЛСЧ.» опислнио н 1и»р1юисточ11иклх. ШсужДЛиТСЯ 1>Л1рч; О ТтЧ. МоЮ»Т ЛИ ОДПЛ ЛИИИЯ С1м>ттт<'Т1ЮНЛТ1.

этим аюдмганч. Пц'дллглотся |*>к1.'нструкция щцщдолпнии

ЦИССОИДЫ II (•'«•ТЯЯТСТНИИ С ШИСТММ ТИПОМ '>|||ИДПЛИ|1ИЯ . к которому ми оттч'ли опр'делонио килдричигн. Л тшсжн |ч>

im I* 'Я ЧИСТИ Т[*<ТЫ'Я ГЛЛГМ 11рИ1»»ЛИТС)| 1МТОЧОЧЦ1Ч1 МпГТрМИЖП

П.ЧрИГл'ЛЫ ИМ ТрЯКТЯТМ ДН"1СЛЯ "О ПпДЖИГЛИЦИХ ■иприялпх" и УТОЧПЯПТСЯ CTIlTyC :jTv1V МоСТрЮПИЯ . Т.О. МиЖПИ ЛИ СЧ1ПЛТ1. ПОТиЧНЧН'.Ч» И'Х'ТрЧЧГИМ НрИ1«'Я М(» 0[1|К'Д11Л!1|1ИММ.

чспо.тпчи ; mital ди<с('[гтлции нос1ш1ц1ч1л попятим (1|1|х>д"л11

пия К(Ю»>Я и Т(«->ч»«трии" Лпкпрт.ч. Рлсгмчтриплттся тимп

КрНШХ H 1k.<><u3 С1ЮО-Л КЛ!1С' И1«КИЦИИ ЛЛГоОр'НГКч НИХ ItpllinJX.

» ,

i, il и! 'и'«..-< » и-> » t i« г t < ^i'.nvmll 4 1.11 m лг m » и> » í »>• i.-ii11 '1 m 'i '.i

1 о

В зяклгмшыи подводится итоги диссчцггпции и суючирукттгл осноСкас OiüoOu:

1. 11л (кч1>'нлниа нплли:«! способом оц|>од>>Л1ЧшП гоомотричисюи обг-оktod ü "Ничалях" 1^1клидл ипдпляитсл мять оспошшх тшюо оиродплоний. D соот»ютстши с норным и:» них попроршгаость линий задяотся гкх;тулитоми: тяк Лили ощюдилоии только щимля н окружность. Остшп.пыо ишцюрлшио крипмм и ОиТИЧПОЯ КаТОНЯТИХО МОГЛИ ОПрОДПЛЯТЬСЯ Killt сочонио тили или как троокторин диижущрйсн точки.

2. Гиссж>трыпы различимо кллсси^иклцин кршмх и античности. Показано. что кллсси1ш<ацни, иринодимш Иряиюм » кожлнггирпях к порпой книго "Начаи" Епклял». ociioihudj im CUOCOÖO ОПрОДОЛШШМ ЛИНИИ И II» 00 С1ЮЙ0Т1И1 обрлнониплть фигуру Ш OtfTb бОСКОНОЧ1Ю ГфОДОЛЖЛОМОЙ.

3. В и{*>ти1Ю1кт)«з!ость мпонии 1Снор{ш и Скрибм. гчитмнцих мотод опродплпния крипт по точкпм допустимым н античности. и дисссцгглции иокл:иию, что тлкой митод бил ппприпмлпм, ПОСКОЛЬКУ С ПОЧЗДП МЯТОМЛТЯЧОСКОГО МНШфАТН Л1*>Ш10Г|Х1Ч1)СКоП гоомотрии нипозмохш исслодо!»ить iii»ii|x>|jui4Iocti,.

4. Показано, что симптом крипоА ионолиионалси дли

ПШ11>СрОДСТ1Х)ШК>1\) ПОСТроОНИЛ ЛШШИ. и ЧИСТ1ЮСТИ. ДЛЛ ПЛОСКОЙ CIMJWUTH Л CT0JX>o4nTpH4t<CK'>M 1И)СТ[*)ППИИ КИМД)111Т|1ИГЧ4.

Б. Сусостиуит протшюрочня можду способом ш iot|»>oiih>i циссоиды Дяокля и циссоидой, которая ¡шссмптрипаится и

!сласси1мклцяи крягых и yip-чинаотсл it TtmcTax Панна. Гпмина и npoiuia. Это протуиорочяо иозиоляот задать слчдупаии нощюш: (I) ДпЯстЛЯТИЛию ли JJOMb идпт одниЛ и той ЖП линии или г)то <5али рвалгишо крииыо(II) можно ли считать мшкистно точик. иостр.ччсшх диоклом, шн1|1«|«Ш1о9 ли11ш'й'|' Нпрпмй |и )||]к ><: Сил задан tiqr» ГТ.Таннпри п аишоуказанпоЯ статьи. Он считапт зти к|я«шо [лшшмд. I) дигсартмции принодлтсл мот in ц <jt> сообрсюижя, подтноргщдагсуш гипотазу Knopp». котощЯ, уп>чпл)1 П.Ташшрн, ирадлагаит рассматрипать п качистпо циссоид» конхоиду окружности. изиистнуи п сопромшшоЯ матаматичоскоЯ литоратуро. как улитка Паскаля.

С. Однако. [чт'КаплиЯ и:» пораоп) пто|иП !юп|«>с и историки-матаччтичаск^Я литорату|*> пн расгматрималгп. Криамл Дяокла нам и;м1"стнч :ю длум описаниям: отртлюк из т|уштнп»

дяоклп И К"**Ч1ТМр'ДИ г.нтокия к СОЧИИ1Ч1И1> "о ШМ|«> И ЦН-!НШ.Щч<"

Архимеда и но apart<коЯ норсин трнстата Диокла. II orVux случаях онисипаится по паду ¡ja постр мшил томик, удонлатиорл

г1дих IttiKT/T" Hj>>!I< р![ИИ. дллпо ати точки СОПДИПЯ1ГТСЛ по

линоЯко. Нами щтдлагаатсл (хжопотрукцил аозмоянот ощюдпли ния нтоЯ линии и то|гулнах дпихппил a cootihitctiuih с oii|ki долонияча ^кладратрисы и плоской спирали по Пмппу.