автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Учение о логических законах в традиционной и современной логике

Полный текст автореферата диссертации по теме "Учение о логических законах в традиционной и современной логике"

А'ЛЩЩ НАУК СССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЛОСОШ

На правах рукописи

ПАК Дон Гынь

УЧЕНИЕ О ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНАХ В ТРАДИЦИОННОЙ И СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ

Специальность: 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Москва - 1930

Диссертация выполнена в секторе общей методологи* науки Института философии' АН СССР

Научньй руководитель: доктор философских наук,

профессор А.А.Иьин Официальные оппоненты: доктор философских наук

М.И.Панов

кандидат философских наук А.С.Карпенко

Ведущая организация - кафедра диалектического материализма философского факультета ИГУ им. 11.В.Ломоносова

Защита состоится " 22 " октября 1990 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д.002.29.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора философских наук при Институте философии АН СССР. Адрес: 121019, Москва, ул.Волхонка,14.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института философии АН СССР.

Автореферат разослан " "_1990 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат философских наук

В.И.Аршинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования и обоснование ео выбора.

Необходимым условием рационализации человеческого мышления и человеческой деятельности является соблюдение логических законов. Особое значение логичность мышления приобретает в условиях строительства социалистического общества, ведущегося в КНДР под руководством трудовой партии Кореи во глава с товарищем Ким Ир Сеном.

Формальная логика как наука о законах и операциях правиль-" ного мышления начала складываться еще в античности. История логического исследования мышления, охватывающая около двух с половиной тысячелетий, знает как периоды бурного развития научного анализа правильного мышления, так и этапы застоя и сомнений во всем, что бшго сделано ранее. В длинной и богатой событиями истории логики можно выделить два основных этапа. Первый из них начался с построения Ариототелем теории категорического силлогизма и продолжался более двух тысяч лет. Второй этап начинается во второй половине XIX в. и продолжается до наших дней. В первый период логика развивалась очень медленно и затрагивающиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Аристотелевская теория силлогизма нередко рассматривалась при этом как полное описание всех тех приемов, с помощью которых из одних истин могут быть получены путем логического вывода другие.

Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет. Сформировавшаяся в этот период современна^ формальная логика /называемая также "математической" и "символической"/разработала целый ряд разделов, отсутствовавших в старой, или традиционной, логике, уточнила и систематизировала результаты последней и указала их место в более общей и более фундаментальной теории правильного мышления. Традиционная логика оказалась в результате одним из фрагменюв современной логики.

Совпадая по предмету, традиционная и современная логика различается своими методами. Первая пользовалась для характеристики иыпления обычным языком, не имеющем ясной структуры и четких правил придания значений выражениям. Вторая использует в качестве

моделей содержательных'рассуждений формализованные языки, строящи еся по точно сформулированным ибфпективным правилам. Эти языки позволяют дать различным сторонам мышления строго научное описание.

Сфера конкретных интересов логики заметным образом менялась на протяжении ее истории, но основная задача всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно логически выводить другие. При этом предполагается, что логичес-" кий вывод зависит только от способа сзязи входящих в него утверждений и их строения /от логической Ъорвд рассуждения/, а не от конкретного содержания утверждений. Изучая "что из чего следует", логика выводит наиболее общие, или, как говорят, формальные условия правильного мышления. В этом плане современная логика не отли чается от традиционной. И та, и другая изучают мышление го точки зрения его формальной правильности, хотя и пользуются при этом разными методами. Не случайно известный русский логик П.С.Порец-кий назвал современную /математическую/ логику "логикой по предмету и математикой по методу".

Основная задача логического исследования - обнаружение и систематизация схем правильного рассуждения. Эти схемы представляют собой логические законы, лежащие в основе правильного мышления. Рассуздать правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Отсюда понятна важность этих законов. Об их природе и присущей им логической необходимости высказывались различные точки зрения. С позиции диалектического материализма логические законы объективны, они не зависят от воли или сознания ни отдельного человека, ни всего человечества. Их обязательность для человеческого мышления объясняется таи, что они являются в конечном счете отображениями в мышлении наиболее общих связей реального мира. Логические формы и законы, пишет В.И.Ленин в "Философских тетрадях" , "не пустая оболочка, а отражение объективного мира".* В другом месте он отмечает, что практика человека, "миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики.

Т 1 11 1 '■

Локин З.Л. {'илосохкие тетради// Полное собралие сочинений.

Т. 29, С.1ь2.

отурн эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический харак-ер /и только/в силу этого миллиардного повторения".*

Научная революция,происшедшая вйогике в&торой половине IX в., привела к переосмысления всех ее центральных понятий, со-.ершенно иначе было истолковано и понятие логического закона, t современной логике оно тесно связано с другими логическими по-лтиями, и прежде всего с понятиями логического следования, выво-;а, логической необходимости и др. Разработан мойный семантический ппарат для анализа логических законов и связанных с шел понятий 'семантика возмолшых миров, теоретико-игровая семантика, ситуаци-нная семантика и др./.

Диссертация посвящена сопоставлению концепции логического акона, развивавшейся на протяжении многих веков в рамках тради-ионной логики, с концепцией логического закона, разрабатываемой современной логике. Хотя эта тема изучалась во многих аспектах, сталось много неразработанных вопросов. Современная логика про-олжает энергично раззиваться, она отпрыгает все новые, требующие пециального исследования способы описания традиционной теории едуктивных умозаключений средствами современны* логических истем.

Степень разработанности проблемы.

В логической литературе имеется очень большое число работ, рямо или-косвенно связанных с темой логического закона. Были редприняты также попытки охарактеризовать соотношение традицион-ого и 'современного истолкования логических законов. В советской итературе к числу.таких работ.относятся, в частности, работы .Л.Субботина, Н.И.Стяжкина, В.А.Смирнова, В.А.Бочарова, Е.К.Вой-' вилло, Ю.В.йвлева, 3.Д.Смирновой, А.А.Ивина, В.Н.Костгока, Е.А, вдореяко и др.2

Иенин.В.И. Философские тетрада// Полное собрание сочинений. Т.29, 3.198.

Эл.: Субботин A.A. Теория силлогистики в современной >Тюрмальной эгике. М., 1965; Стялншн Н.И. Становление идей математической эгики. 1964; Субботин А.Л. Традиционная и современная формаль-эл логика. M., 1SC9; Сйирнов В.А. Логические методы анализа науч-эго знания, а., 1987; Бочаров В.А. Аристотель и традиционная ло-гаа. М., 1934; Войшвилло Е.К. Понятие.. Иэд-во МГУ, 1967;

окончание см. на следуищой стр.

Из зарубежных авторов, внесших существенный вклад в изучение соотношения трактовок логических законов в традиционной и современной. логике, следует упомянуть Я.Лукасевича, П.Ф.Стросоаа, У.В.Куайна, Р. Карнапа, С. Кринке, Г.Х. фон Вригта, Я. Хинтикки, Т.Смайли, Д.Коркорана, ПЛ'ома, Е. Слупецкого, Л. Борковского и др.

Нельзя сказать тем не менее, что проблема соотношения традиционной и современной концепции логического закона получила уже всестороннее и полное разрешение. Это невозможно уже потому, что современная.логика продолжает энергично развиваться, она открывает все новые способы описания-традиционной теории дедуктивных умозаключений средствами современных логических систем. Кроме того, указанная проблема настолько сложна и многоаспектна, что она вряд-ли вообще может быть когда-либо исчерпана.

Цель и основные задачи исследования.

Цель работы -сопоставление понимания логических законов традиционной логикой с пониманием их современной логикой. Из этого вытекают основные задачи исследования:

- систематический анализ традиционной теории децукгивных умозаключений;

- обсуждение учения традиционной логики о так называемых "основных законах логики" и характерного для нее психологизма в истолковании логических законов;

- исследование сравнительных достоинств и недостатков основных, принципиально разных способов представления главного содержания традиционной теории логических законов современными логическими средствами;

- общая оценка соотношения традиционной и современной логики, как двух основных этапов в истории науки логики.

Ивлев J0.B. Логика. Изд-во МГУ, 1983; Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. Изд-во МГУ, 1982; Смирнова ¿.Д. Логическая семантика и философские основания логики. Изд-во МУ, 1936; Ивян A.A. По законам логики. М., 1988; Ивии A.A. Строгий мир логики. М., 1988; Костяк В.Н. Элементы модальной логике. Киев., 1978.

Теоретико-методологической основой диссертации выступаит основные щзи современной логики, философии и методологии науки. В диссертации автор о пират ся на рэзультатп, полученные ведущими специалистами в области современной математической логики и методологии науки. Критически использован опит решения главных гносеологических проблем в истории Философии, преимущественно представителями классической рилособии.

Научная., новизна работы. Основные результаты диссертации, составляющие ее новизну и выносимые на защиту, вкратце сводятся к следующему:

1. Осуществлено многоаспектное сопоставление концепций логического закона, развивавшихся в традиционной и современной логике, и показано, что хотя сфера конкретных интересов логики существенным образом менялась на протяжении истории,, основная задача логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как на основе логических законов можно из одних утверждений логически выводить другие.

2. Показано, что традиционное учение об "основных законах логики" основывается на недопустимом смешении положений онтологии, психологии и методологии науки, имевших эмпирический характер, с логическими принципами, являющихся логически необходимыми истинами. .

3. Подвергнут критике психологизм, характерный для традиционного истолкования логических .законов.

4. Проанализированы три основных способа представления традиционного учения о дедуктивных умозаключениях средствами современной логики предикатов; в качестве оригинальной теории особых функторов /"всякое ...есть ...", "некоторое ...есть...", "всякое ...

не есть ;.." и "некоторое ... не есть ..."/; л наконец, как фрагмента некоторых систем пропозициональной логики; данные споообы отображения теории дедуктивного рассуждения традиционной логики в рамках современной логики впервые сопоставляются в одной работе, что позволяет оценить как сравнительные достоинства, так и недостатки каждого из этих способов; показать принципиальную неисчерпаемость возможных вариантов погружения традиционной теории дедуктивного рассуждения в системы современной логики.

5. Дана следующая общая оценка соотношения традиционной и современной логики: в первой исследовался лишь незначительный Фрагмент

логики высказываний'/включая Фрагмент модальной логики высказываний/ и силлогистика, являющаяся, по современным представлениям незначительным фрагментом современной логики предикатов; это позволило сделать вывод, что традиционная логика исследовала лишь очень узкий круг возможных логических законов. 6. Подвергнуто критическому анализу типичное для традиционной логики смешение проблематики теории правильных способов рассуждения с методологией науки, теорией познания, теорий причинности, научного закона-и т.д.

Научная и практическая значимость. Проведенный в диссертации анализ способствует правильному осмыслению соотношения традиционных и современных представлений о логических законах . 'Он дает также возможность конкретизировать общую идею," касающуюся взаимосвязи традиционной и современной логики, и состоящую в том, что традиционная логика исчерпала свое развитие в конце XIX - начале XX вв. и все основное позитивное ее содержание вошло в качестве фрагмента в современную логику.

Содержание диссертации может быть использовано при написании научных работ и при разработке учебных курсов по истории логики, а также научных работ я учебных курсов по теме логических законов.

Апробация работы. Некоторые результаты работы сообщались автором на межвузовской научной конференции "Методологические проблемы современного научного знания" /Куйбышев, 1990/. Диссертация обсуждалась на заседании сектора общей методологии науки Института философии АН СССР и рекомендована к защите.

Структура и основное содержание работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Каздая глава включает три параграфа.

Во впадении обосновываются актуальность избранной теш, дается краткая история данного направления исследований, формулируются цели и задачи исследования, отмечается научная новизна работы.

В попаой главе излагается концепция логического закона в традиционной логике. Эта концепция не является устоявшейся раз и навсегда. ина совершенствуется по мере того, как углубляется и расширяется природа логического знания. В данной главе излагаются такие проблема, лчк теория логического вывода традиционной логики, так наэ$:«1ешо "основные законы логики", психологизм в истолковании природы 10ГЛЧ9С.Ш ЗАКОНОВ.

Ьнедрение формализованного языка и способа исчисления для описания логического вывода открыло перед современной логикой широкие перспективы в исследовании логических законов. Но даже на этом фоне теория логического вывода традиционной логики представляет несомненный интерес как первая форма такой теории.

Традиционная теория умозаключения состоит из двух частей. Первая из Них включает схемы быеодов, в которых вместо фигурирующих в них переменных могут подставляться имена, или термины, вторая - схемы выводов, в которых вместо переменных могут поде-_ тавляться высказывания. К первой части принадлежит теория силлогистики традиционной логики, ко второй - теория выводов логики высказываний традиционной логики.

Под силлогистикой мы понимаем, как и обычно, теорию, которая включает: 1/все модусы категорического силлогизма, 2/прави-ла логического квадрата, З/правшга'.\ния.

Теория ассерторического /немодального/ силлогизма является логикой, заданной на области атрибутивных ассерторических высказываний. Эти высказывания называются категорическими и подразделяются на следующие типы: А - Всей есть Р - общеутвердительное; Е - Все Э не есть Р - общеотрицательное; 1 - Некоторое Я есть Р - частноутвердительное; 0 - Некоторое & не есть Р - частноотри-цатвльное. Характеристика высказываний как атрибутивных подчеркивает тот факт, что о их помощью мы выражаем наше знание о свойствах /атрибутах/, которые присущи или не присущи некоторым объектам, а не об отношениях между предметами. В этих высказываниях фиксируется наличие или отсутствие связи между некоторые предаетом и свойством, но не указывается характер этой связи: является ли она необходимой, случайной, желательной, доказанной, разрешенной, известной и т.д.

В связи с разными пониманиями понятия силлогизма мы обращаемся к трактовке- этого термина Аристотелем.

К сожалению, те места из. работ Стагирита, в которых содержатся дефиниции этого понятия, допускают различную интерпретацию. Это порождает среди исследователей его логики острые споры.. Наиболее распространенной в настоящее время является точка зрения 1.Лукасввича , который, основываясь на том, что Аристотель форму-

^ Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной <?орчаяьной логики. М., 1959. Гл. 1.

лирует силлогизмы как условные высказывания, предлагает понимать их как импишкатнвные высказывания. Так истолкованный силлогизм в языке современной логики можно сформулировать следующим образом: (р , где р, t, > - силлогистические предложения, конъюнкция и э - материальная импликация.

Другое представление силлогизма ео многом отличается от парного. Если силлогизм истолковывается как импликативное выражение, он может оцениваться с семантической точки зрения как истинное или ложное утверждение. Второе истолкование силлогизма представляет его как правило вывода. Это означает, что силлогизм должен оцениваться не как истинный или ложный, . а как правильный или неправильный.

Близкая к традиционной, но в то же время отличающаяся от . нее по ряду моментов точка зрения на структуру силлогизма была высказана Дк:.Коркор&ном* и М.Смайли2. Они полагают, что силлогизм представляет собой не правило вывода или импликацию, а сам вывод.

Обоснованная и учитывающая современное понимание этой проблемы точка зрения быта высказана П.Томом; Он отмечает/№>трактовка силлогизма или как заключения, или как пары посылок должна обязательно опираться на истолкование силлогизма как вывода /импликации/: пара посылок составляет силлогизм тогда и только тогда, когда они нечто силлогистически влекут /силлогистически имплицируют/; точно так же заключение только тогда составляет силлогизм, когда оно оиллогистично дедуцируется, или имплицируется, посылочной парой. С другой отороны, позиция Л.Лукасевича, Т.Смайли, Дк.Корко-рана и традиционной логики тоже являются обоснованными. Например, посылки имплицируют заключение тогда и только тогда, когда заключение выводимо из них. Все это позволяет П.Тому поставить вопрос о несущественности тех различий в трактовке силлогизма, которые акцентировались выше, и о возможности свободного перехода от одного истолкования к другому. С нашей точки зрения позиция Тома является в своей основе правильной.

Силлогистика включает ограниченное /конечное/ число схем пра-

corcoran.3. л~ mittemitita.1 model oj ал ahstotelea syllo|wtib U AwAiV ivi* ctesckclwtfc den Philosophie., 1Э73 , tCßS .

2. smiley t.l. wut is a sylujüm? //Juwai oj plilesefti'.cil |e{;c, Wi,tt2 Tko« P. TU s,yllo$;sm. MUntU». -issi .

вильного вывода. Ока на исчерпывает всего бесконечного множества логических законов, и составляет только фрагмент, небольшую часть логики и логических законов.

Б связи с конечностью форм /схем/ правильного вывода, описываемых силлогистикой, понятие аксиоматического метода не играет существенной роли при систематизации силлогистики.

Все законы, исследовавшиеся теорией силлогистики, являются лишь наиболее простой частью законов логики предикатов.

В теории вывода традиционной логика особое значение имеет учение о выводах традиционной логики высказываний. Силлогистика' Аристотеля даже с точки зрения критериев недавнего прошлого представляется довольно строгой и систематически построенной теорией. Уже Аристотель, по-видимому, сознавал, что открытые им схемы силлогизма недостаточны для описания всех видов рассувдений - ни всех логических операций математики, ни тем более других применений логики.

Именно неудовлетворенность узостью перипатетической логики привела мегариков и ранних стоиков к исследованиям в области логи-га высказываний. Нэ ограничиваясь, подобно Аристотелю, высказыва-гаями субъектно-предакативной структуры, стоики ©формулировали цэавила вывода, относящиеся вообще к высказываниям неопределенной зтруктуры.

Стоики не только предвосхитили ряд исходных понятий современ-юй традиционной логики, дав определения таким пропозициональным ¡вязям, как импликация, конъюкция и дизъюнкция, фактически употребит при этом функцию истинности, но и придали своей системе формаль-шх правил вывода вид своеобразного, аксиоматически построенного ючисления - известного прообраза современного исчисления секвен-свй. О той, насколько основательно подходили стоики к исследова-яю основных понятий своей системы, свидетельствует, например, Осуждение ими вопроса об условиях истинности импликации. Они раз-ичали, по крайней маре, четыре разных вида импликации, включая юда материальную и формальную импликации в'смысле совремённой ормальной логики. Высказывания в системе характеризуются тем, то являются либо истинными, либо ложными /принцип двузначности нсказываний/. Все высказывания стоики долят на простые и сложные, оставные^из простых посредством различного рода логических сою-ов - "и", "или", "если...то...". Истинность сложного ттеяапага-

' ния определяется в зависимости от истинности /ложности/, составляющих его простых высказываний и характера их логической связи.

При этом стоикл выявили ряд равносильностей, существующих между разными логическими связями: равносильность любого высказывания его двойному отрицанию, определение /сведете/ импликации через конъюнкцию и отрицание и др. Центральная часть логической системы стоиков - учение об аргументах или выводе и законных схемах вывода. Заслуга стоиков состоит в разработке строгой /в пределах их системы логики высказываний/ теории вывода. Они выделяли пять схем так называемых простых, недоказыва-емнх аргументов, принимая их правильность за непосредственно очевидную, и сводили к ним/ доказали на их основе/ все- прочие правильные, но простые аргументы.

Логика высказываний является более фундаментальной системой, нежели силлогистика, во-первых, потому, что при своем строго формализованном и систематическом изложении /чего, вообще говоря, еще не было у Аристотеля / сама силлогистика должна опираться на понятия и законы, устанавливаемые в пропозициональной логике, в то время как последняя не предполагает законов силлогистики; во-вторых, потому, что логика высказываний вообще лежит в основе всей современной математической логики в качестве ее исходной, простейшей, но неотъемлемой составной части, в то время как силлогистика занимает в ней сравнительно незначительное место. К сожалению, в последующем идеи пропозициональной логики получили гораздо меньшее распространение, чем силлогистика.

Б традиционной концепции логических законов центральное место занимало учение о так называемых "основных законах" логики. "Основные законы" в.смысле традиционной логики - это такие законы мышления, которые лежат в основе других законов и в каком-то смыс ле определяют их.

Теория "основных законов" традиционной логики интересна не только с точки зрения более глубокого понимания понятия логическо го закона, но и потому, что явно необходим пересмотр учения об "основных законах" в связи с тем, что современная логика совсем иначо пони-'лет место и роль этих законов традиционной логики.

Травиционная логика включала в число "основных законов" такие закону, как закон тождества, закон противоречия и закон •.•гиымченнсго тгегт.его, Лногта ь число "оснокшх" включался закон

достаточного оснохания и другие законы.

"Основные законы" были открыты традиционней логикой9в которой им давались три разние интерпретации: онтологическая, логическая и методологическая. Онтологическая интерпретация логических законов ягляется}однако, задачей не логики, а философии. Методологический анализ научного знания тоже не является задачей логики.

Представители традиционной логики резко сдвинули центр тяжести логического исследования с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т.д. Разговор о так называемых "основных законах" логики является одним из отголосков идеи "расширенной логики". Согласно этой "широкой" трактовке логики "основные законы" - это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом не только логики, но и методологии науки.

Методологический анализ "основных законов" расширенной логики, конечно, небесполезен, но он не СЕяэан с проблемой логических законов. Принцип достаточного основания вообще не является законом логики - ни основным, ни Еторичным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру, в случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Разумеется, это не закон логики. Он даже не выразим на языке современной логики. Уже во второй полоЕИне прошлого века формальная логика, как и психология, окончательно отделилась от философии в рамках которой она до тех пор разрабатывалась. Это означало, в частности, что формальная логика отделилась и от методологии науки, и от философии науки, и что она не должна заниматься проблемами данных отраслей знания. В соответствии с этим двиквнием к самостоятельности и очищению своего содержания формальная логика пересмотрела традиционную интерпретацию законов логики и отлетала ее от методологических и теорзтикопознавательиах наслоений.

Традиционная логика и ■современная не являются разними научными дисциплинами, а представляют собой два последовательных подхода в развитии одной и той же науки. Основное содержание традиционной логики вошло в логику современную, хотя многое сказалось при этом пересмотренным.

Логические закона, признаваемые традиционной логиков, состш-ляют лишь незначительны!! рагмокт современной логики. Если в тр.-ди'тионгуоП лог.;до рассштрлихлссь тои-ко конечное члсяо законов.

то в каждой из систем современной логики их бесконечное число.

Во второй глаЕе рассматриваются основные способы включения традиционного множества логических законов в логические систеш, развиваемые в рамках современной логики. В числе етих способов: 1/предстаьление традиционной логики как фрагмента /классической/ логики предикатов; 2/формализация традиционной логики как самостоятельной теории категорических суждений; 3/погружение традиционной логики в одну из современных систем пропозициональной логики.

Логика высказываний начала исследоваться еще в античности. Стоиками были введены в логику пропозициональные связки "если, то", "и", "или", "не" (=>,&, V, , с помощью которых формулируются сложные высказывания, и были указаны семантические правила для этих связок.

Логика высказываний, зародившаяся еще в античности, бала. завершена только в XIX веке. Рассматривавшиеся традиционной логикой законы, включающие, помимо переменных, только пропозицио-*-нальные связи, вошли в полном составе в современную /классическую, двузначную/ логику высказываний.

Силлогистическое учение традиционной логики также является фрагментом современной логики, а именно фрагментом современной логики предикатов.

Традиционная теория умозаключения, учитывающая субъектно-предикатную структуру высказываний, недостаточна для выявления логических связей высказивгний о двухместных, трехместных.и т.д. отношениях. Традиционная логика сделала очень важный шаг - разделила высказывание на субъект и предикат. Но она не полностью использовала это разложение, приняв во внимание только одноместные предикаты, свойства, но не отношения. Высказывания об отношениях и, соответственно, все умозаключения, включающие такие высказывания, не могут быть проанализированы в традиционной логике.

Ограничение логикой свойств существенно ограничивало выразительные возможности традиционного логического языка и служило препятствием для адекватной формализации тех связей между предметами, которые лежат в осноео умозаключений об отношениях.

Более общая современная трактовка понятия "предикат" связана с рассмотрением предикации как частного случая функциональной зависимости.

Ь трудах Аристотеля есть Фрагменты, посвященные логике отношений, но они очень сжаты и не ясны. Понятие "предиката", охватывающие не только предикаты-свойства, но и предикаты-отношения, было введено только во второй половине XIX века.

Если перевести на язык современной логики предикатов предложение "Всякое разумное существо есть человек", оно будет выглядеть так: Ух (5«)эрод), "Для всякого х верно, что если х есть 5, то х есть Р".

Простые категорические высказывания выражаются следующим образом: А -\Ь(Зи)эВу)); Е -У*($оо:>п1Ъо); 1 -Зх(5<*)&Раа); О -Эх(8«>4тРс*)), где знаки э, -¡, V», 3*, являются, соответственно, знаками импликации /"если..., то..."/, отрицания /"неверно, что.."/ конъюнкции /"...н..."/, квантора общности /"для всякого х..."/ , кванторе* существования/"существует х, такой, что..."/. После того как принят способ истолкования исходных силлогистических высказываний в терминах логики предикатов представляются в этих терминах и все возможные 'формы силлогистических предложений.

Следует отметить то, что не Есе законные выражения силлогистики /в принятой переформулировке их на язык исчисления предикатов/ являются тождественно истинными Формулами логики предикатов. Из традиционных силлогистических модусов таковы АА1 и ЕАО третьей и четвертой фигур силлогизма.'

Выражение традиционной силлогистики на языке исчисления предикатов так или иначе вносит в нее чувдуи ей предпосылку. Сама по себе силлогистика не предполагает пустых терминов. Ее исходные высказывания носят экзистенцноналышй характер: не только частные, но общие из них предполагают существование объектов, охватываемых терминами этих высказываний. Вышеприведенная переформулировка исходных предложений силлогистики типа А,Е,1,0 в терминах и понятиях логики пред; !г®гов сообщает им некоторый новый смысл. Это сказывается на изменении характера логической структуры отношений между данными типами высказываний. Так, если истинностные отношения между высказываниями типа А и О, Е и 1 при такой переформулировке остаются неизменными, то истиЩю отношения между АиЕ, А и 1, Ей 0, 1 и 0 изменяются.

Это, конечно, не означает принципиальной невозможности перевода всей силлогистики на язык логики предикатов.

Для этого необходимо, однако, учесть "экзистанциплькосгь''

силлогистических высказываний.

В.А.Смирнов предложил полное представление формул силлогистики на языке исчисления предикатов, учитывающее их существенно экзистенциальный характер.

Предложенная им операция погружения определяется следующим образом^-:

А*. "Всякое 5есть Б" - ЗхЬм & ЗлРсх) Е*. "Некоторое 5не есть Р" -3x5») &3*Р<*> <&.Ух<5оо-»Р«), 1". "Некоторое ¿есть Р" - ЗхБио &.5х£<хз -»ЗхСЗоо&рао), 0°. "Некоторое 5 не есть Р" -3*6«) <^3* РоО ->3х(5«) . При таком способе выражения все силлогистические утверждения логического ^валзата, модусы силлогистики и правила обращения оказываются 0 ^ ^Ь1$ормулами исчисления предикатов.

Другие варианты погружения силлогистики в логику предикатов были предложены С.Виеру, В.А.Бочаровым и др. Однако оригинальность силлогистики как дедуктивной системы при таких переводах отчасти смазывается^а частным суждениям придается довольно искусственная форма. Силлогистика является скорее своеобразной логической системой, имеющей свои собственные предпосылки и свою собственную проблематику, и задача состоит в том, чтобы построить ее как отдельную систему, наиболее адекватную ее оригинальному содержанию.

Силлогистика может рассматриваться как самостоятельная логическая система, операторы которой не определяются в терминах логики предикатов или какой-то иной логической системы, не содержащей их в качестве исходных, а принимаются в качестве исходных /неопределимых/ и задаются аксиоматически. В пользу самостоятельности силлогистики говорит, в частности, определенная искусственность перевода суждений типа А, Е, 1, 0 на язык логики предикатов. Силлогистика опирается на специфическую систему экзистенциальных допущений, отличных от экзистенциальных допущений

логики предикатов и с трудом выразимых

в терминах последней.

Я.Лукасевич предложил рассматривать силлогистику традиционной логики как теорию четырех логических функторов особого типа:

*

•Смрнов В.А. Погружение силлогистики в исчислении предикатов// Логическая семантика и модальная логика. М., Наука , 1967. С. 256.

"ЬсякиИ - есть "Всякий - не есть -", "Некоторый - есть -", "Некоторый - не есть -" на области общих терминов1. При этшлк?-ложения систеш принимается аксиоматически; два закона тождества и модусы Ba+UhJ И Dibs; : 1. Аад.; 2. 1а.а, ; 3. СК Аьс Аад, Aat/fca+W>a. /; 4. СК Аьс На. 1«-с / DarfciSi /.

В качестве вспомогательной теории Лукасевич предполагает систему теории дедукции.

Некоторые логики указывают на общность метода анализа категорических суждений Лукасевача с другими методами анализа

таких суждений.

"В случае заполнения пустых мест переменными образуются высказы-вательные формы Авр , Вер , , Озр - пишет В.А.Бочаров - с синтаксической точки зрения последние выражения имеют структуру, которая ничем не отличается от структуры обычных двухместных предикатных выражений Р/х, у/, Q/x, у/ и т.д."2. Таким образом, принятая Лукасевичем запись категорических высказываний наталкивает на мысль о возможности их понимания как специфических двухместных высказывательных форм, выражающих некоторые отношения между терминами "S" и "Р". Например, естественнее всего было бы считать, что субъект "5 " и предикат " Р " - это имена для классов, особые отношения между которыми как раз и фиксируются предикатоподобными выражениями Asp, Esp, lsp, Озр .

Такой подход к категорическим высказываниям интересен также тем, что здесь вполне естественно можно осуществить выход за пределы общих терминов, т.е. тех объектов, которыми Лукасевич ограничил подстановки на места переменных.

В.А.Смирнов^ рассматривает четыре системы силлогистики - С1-С4. Отношения между ними представляются так:

01 Ч

С2 СЗ

^ С4

■ч-

'Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. - Ф.р 1959. Гл.1У. ^'Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. МГУ., 1984. С.26. ^'Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания - М., 1937. С.144.

Легко показать, что С4 эквивалентна системе Я.Лукасевича, а С1 эквивалентна системе силлогистики Е.Слупецкого, сформулиро-,данной им в 1948 г.1 Среди вышеизложенных переводов перевод ° доказуем в СЗ, а перевод+ доказуем в С2. Переводы в доказуемы в С4 /об этих переводах см. Гл. 2, § 1 /.

Таким образом, представление силлогистики в форме самостоятельной теории функторов А, Е, I, являющейся расширением обыч-чой теории дедукции /логики высказываний/, позволило показать, что так называемая "традиционная теория силлогизма" может быть аксиоматизирована по меньшей мере четырьмя разными способами, существенно отличающимися друг ст друга и вместе с тем находящимися в определенных дедуктивных отношениях друг с другом.

Нам представляется, что именно формализация силлогистики как систематической теории функторов А, Е, 1, 0 является наиболее естественной из всех предложенных в современной логике формализация силлогистики. Именно на пути, предложенном впервые Я.Лукасевичем, удалось полно выявить экзистенциальные и иные предпосылки, лежащие в основе силлогистики, и тем самым ясно продемонстрировать своеобразие традиционной теории силлогистических умозаключений.

Это, конечно, не означает, что другие способы формализации силлогистики с использованием средств современной логики лишены какой-либо ценности. Каждый из этих способов, если даже он не доот,. тигает полного успеха, то есть не дает системы, адекватной традиционной силлогистике, проливает определенный свет на нее, позволяет яснее понять допущения, лежащие в ее основе. Это касается прежде всего погружений силлогистики в современную логику предикатов. •

А.А.Ившг показал, что в исчислении высказываний, содержащем наряду о понятием логического следования понятие условной связи, могут быть доказаны аналоги всех обоснованных форм вывода второй из указанных частей традиционной логики} так как оно включает и .формы вывода, изучавшейся традиционной логикой высказываний, то

I

•Слунецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. М., 1965.

2,Ивин А.А.Теория категорических суждений и условная связь// Логика и методология научного познания. - М. Изд-ео ¡ЛГУ, 1974., С. 68-.73.

оказывается, что вся традиционная логика может рассматриваться как часть исчислений

Этим не отвергается, конечно, идея, что для шявления своеобразия традиционной теории категорических суждении/нужен особый язык. Категорическое суждение "Все á есть в" соотносится с условным высказыванием "Если а, то в". В случаях, когда уоловное высказывание сопоставляется с категорическим суждением, зто условное высказывание будем называть условным аналогом данного категорического суждения. Переменные а,ь,с и др.," входяпдае в условные аналоги, мыслятся определенными над выражениями типа " х есть а", "х есть в" и т.д.; а'будет означать отрицание /дополнение/ переменной а, а"- двойное отрицание а.

В терминах общеутвердительного суждения и отрицания определяются суждения типов А, 1, Е, и 0J "Некоторые а являются в" означает то же, что и "Неверно, что все а являются не -b"j

"Некоторые а не являются в" - то же, что и "Неверно, что все а являются в". А так как осщеутвердитель-ное суждение может быть определено в терминах условного внсказы-Еания)/Ссех^ч9тырох типов определимы в терминах "если, то" и отрицания.

Используемая в этих определениях связь "если, то" не может быть отождествлена с материальной импликацией, но может быть опре-* делена в терминах строгой импликации /-j/ : а -*ъ =ej/a в/ Д. Va-? ~а/. Используя определение строгой импликации как логически необходимой материальной импликации} a-jB L/a эвДл^о^а определению условной связи можно придать вид; а -*в =*jL/a=>B/$~L~a. Условная связь представляет собой строгую импликацию с возможным антицедентом. .

В теории строгой импликации, дополненной определением условной связи, содержится теория условной связи. В терминах условной связи можно определить четыре типа категорических суждений:

В) ; LU =*j~AoV ; ; .

Традиционные формы вывода о участием категорических суждений можно разделить на три группы; непосредственные выводы; выводы, систематизируемые так называемый квадратом противоположностей; силлогизмы. Нетрудно показать, для формы выводов каздой из этих групп, что их условные аналоги являются теоремами описанной теогил условной связи.

В заключении отмечается, что традиционная логика не допускала никаких исключений для закона противоречия, закона исключенного третьего и закона тождества.

В современной логике построены логические теории, не включающие закона противоречия /паранепротиворечивая логика/, закона исключенного третьего /инуционистская логика, трехзначная логика Лукасевича и др/, закона тождества. В принципе может быть всегда построена такая многозначная логика, которая не включает любого, наперед заданного логического закона.

Традиционная логика не предполагала также »тожественности логики, т.е. существования многих логических систем, конкурирующих друг с другом. Логика мыслилась как одна-единственная система. Современная логика представляет собой совокупность бесконечного множества логических систем, каждая из которых включает бес-: конечное множество логичеоких законов.

И наконец, традиционная логика интерпретировала логические законы в терминах обычного языка. Современная логика разрабатывает для интерпретации законов специальные семантики, т.е. использует как для записи законов, так и для их истолкования специально сконструированные искусственные языки.

Основные публикации автора. На материале диссертации написаны статьи: Требование обоснованности знания и так называемый "логический закон достаточного основания" - В кн.: Методологические проблемы современного научного знания., Куйбышев, 1990, С.32; Концепция логического закона в традиционной и современной логике. - В кк.: Истина и ценность в историческом знании. ИФАН, 1990, /в печати/.