автореферат диссертации по искусствоведению, специальность ВАК РФ 17.00.06
диссертация на тему: Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне

Полный текст автореферата диссертации по теме "Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭСТЕТИКИ

на правах рукописц

КОЗЛОВ Дмитрий Юрьевич

УЗЛЫ КАК ФОРМООБРАЗУЮЩИЕ СТРУКТУРЫ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ДИЗАЙНЕ

Специальность 17.00.06 — Техническая эстетика и дизайн

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата искусствоведения

Москва-2008

003451163

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте теории архитектур и градостроительства Российской Академии архитектуры и строительных нау (НИИТАГ РААСН) и Всероссийском научно-исследовательском институт технической эстетики (ВНИИТЭ)

Научный руководитель доктор технических нау

Григорьев Эльген Парфирьеви

Научный консультант кандидат архитектур

Лебедев Юрий Сергееви

Официальные оппоненты: доктор искусствоведения, профессо

Мелодинский Дмитрий Львов]

кандидат искусствоведен Васерчук Юлия Анатольевн

Ведущая организация Оренбургский государственный университе

Защита состоится 14 ноября 2008 г. в 15 часов на заседании диссертационног совета Д 217.003.01 во Всероссийском научно- исследовательском институт технической эстетики по адресу: 129223, Москва, ВВЦ РФ, корп.312

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Всероссийского научно исследовательского института технической эстетики.

Автореферат разослан 14 октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Калиничева Мария Марьяновн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В настоящее время исследования новых возможностей развития формообразования в дизайне всё чаще становятся междисциплинарными, объединяющими науку, технику и искусство, что является следствием поисков первичных принципов формообразования, позволяющих абстрагироваться от конкретных стилистических приёмов и методов и выйти на сущностный уровень предметно-пространственного творчества. Значительная часть авторских концепций формообразования, создававшихся с момента зарождения дизайна в начале XX в., основывалась на геометрических принципах. Отдельные математические понятия, такие как точка, линия, плоскость, объём, простейшие геометрические фигуры и их сочетания были преобразованы в первичные принципы формообразования в творчестве многих выдающихся российских (В. Кандинского, К. Малевича, В. Татлина, А. Родченко, К. Медунецкого, В. и Г. Стенбергов, К. Иогансона и др.) и зарубежных (И. Иттена, Й. Альберса, Л. Мохой-Надя, Ле Корбюзье, Б. Фуллера, К. Снельсона, Д. Эммериха, Ф. Отто и др.) дизайнеров и архитекторов, предопределившем ход развития авангардного дизайнерского и архитектурного поиска

Органичное объединение математики, искусства и дизайна наиболее успешно осуществлялось в тех областях каждой из этих сфер деятельности, где возможна визуализация и образное представление одновременно с математической формализацией и логической структурой. Такими смежными областями математики и искусства уже давно стали орнаменты, симметрия, теория пропорций, различные системы перспективы, геометрия многогранников, а в конце XX в. — также топология, фрактальная геометрия, компьютерная графика. При этом дополнительные критерии осуществимости, устанавливаемые практическим дизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принципов формообразования из области визуальной математики.

Важным источником поиска первичных принципов формообразования в дизайне является изучение истории художественного конструирования отдельных видов изделий с древнейших времён и до наших дней. Как правило, в основе традиционных приёмов формообразования также лежат геометрические принципы, которые древние мастера открывали для себя из осознанно или неосознанно поставленных экспериментов. Многие столетия, а иногда и тысячелетия, прошедшие со времени зарождения традиционных принципов формообразования, способствовали отбору наиболее эффективных и экономичных способов их практической реализации.

XX в.

Поиск новых первичных принципов формообразования в дизайне и способо их применения в реальной предметно-пространственной и проектной деятельно сти возможен как внутри самой сферы дизайна, его истории и смежных с ни областях искусства, так и непосредственно в математике и естественных науках Обнаруженные в результате инвариантные закономерности, пройдя через экс периментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могу стать основой зарождения новых систем формообразования в дизайне.

Одним из фундаментальных принципов формообразования являются узлы известные человечеству с момента зарождения самой материальной культуры, за многие тысячелетия ставшие не только удобными и совершенными орудиям и техническими приспособлениями, но также предметом и составной частью тра диционных декоративно-прикладных искусств. Узлы занимали особое место духовной культуре многих народов, выполняя символическую и модельную роль традиционных метафизических представлениях.

Возникшая в конце XIX — начале XX в. математическая теория узлов уже во второй половине XX в. нашла разнообразные практические приложен, в естественных науках: химии, биологии, физике, где узлы рассматриваются ка форма самоорганизации в живой и неживой природе. Появились также предложе ния по использованию принципа узла в различных областях техники. Тема узло стала проникать и в современное искусство: скульптуру, компьютерную графш дизайн декоративных изделий.

В русле этих новейших тенденций поиска практических приложений теори узлов лежат исследования автора, посвященные возможностям формообразова ния узлов в качестве кинематических структур изменяемых точечных поверхно стей. Результаты проведённых экспериментальных и теоретических исследова ний позволяют говорить о появлении нового приложения теории узлов в сфер художественного формообразования, что может способствовать расширени эстетической выразительности дизайна и смежных с ним областей искусства.

Цель исследования — расширение возможностей художественной вырази тельности дизайна за счёт применения новых средств формообразования на осно ве геометрических структур узлов.

Задачи исследования:

- исследовать эволюцию практики использования узлов в материальной и ду ховной культуре человечества;

- ввести в научный обиход явление кинематического формообразован узлов',

- выявить основные структурные закономерности узлов и зацеплений, ока зывающие влияние на проявление ими свойств кинематического формообразова ния;

- изучить основные принципы кинематического формообразования узлов;

- исследовать формообразование поверхностей, получаемых трансформацией узлов из плоскости;

- сравнить особенности формообразования кинематических структур узлов с известными методами формообразования на основе кинематических сетей',

- показать перспективы применения кинематических формообразующих структур узлов в различных направлениях современного дизайна с учётом их художественно-выразительных возможностей.

Объект исследования — принципы художественного формообразования в современном дизайне.

Предмет исследования — структурные принципы и выразительные возможности формообразования узлов в дизайне.

Методы исследования, используемые в диссертации, представляют собой комбинацию теоретического и экспериментального методов, историографический и конструкторский анализ, построение и изучение математических и вещественных (физических) моделей, метод аналогии и экстраполяции выявленных признаков, бионический метод.

Научная новизна. Проведено комплексное исследование эволюции узла как первичного принципа формообразования в материальной и духовной культуре человечества, предшествующей его применению в области дизайна. Обосновано новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формообразующих структур. Выявлены основные принципы и закономерности формообразования узлов. Осуществлена систематизация инвариантов трансформации плоскостных форм в пространственные и соответствующих им формообразующих структур, среди которых выделены ранее неизвестные структуры изменяемой точечной поверхности, реализуемые формообразующими структурами узлов. Проведён сравнительный анализ формообразования кинематических узлов и кинематических тканевых сетей. Наглядно продемонстрированы возможности узлов как формообразующих структур для расширения образно-выразительного языка дизайна.

Гипотеза исследования заключается в том, что узлы, помимо своих утилитарных, декоративных и модельных функций, являются одним из первичных принципов кинетического формообразования, который может быть применён в различных областях современного дизайна.

Границы исследования определены кратким обзором применения узлов в материальной и духовной культуре человечества, анализом художественно-композиционных возможностей нового применения узлов в качестве формообразующих структур, математическом и физическом моделированием кинематического

формообразования узлов и исследованием возможностей их применимости в со временном дизайне.

Практическая значимость работы заключается в построении действующи моделей структур изменяемой точечной поверхности, основанных на принци пе узлов, в разработке унифицированного способа их построения, в выделени основных областей их возможного применения в практике современного дизайн и раскрытии их художественно-композиционных возможностей.

На защиту выносятся следующие результаты исследования:

- новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формоо бразующих структур;

- основные принципы и закономерности кинематического формообразовани узлов;

- формообразование структур изменяемой точечной поверхности, реализуе мых узлами и зацеплениями, в качестве нового типа объёмного формообразова ния из плоскости;

- возможности узлов и зацеплений как кинематических структур изменяемы точечных поверхностей для расширения художественно-образного языка и фор мообразующих возможностей современного дизайна.

Апробация диссертации

В 1985 г. автором были осуществлены первые публикации по теме данног исследования: авторские заявки на изобретения №3945438/33 (123754) «Спосо образования самоопорной конструкции произвольной формы» и № 3945439/33 (123753) «Управляемая самоопорная конструкция». С 1984 г. автор участвов; в мероприятиях Центральной лаборатории архитектурной бионики ЦНИИТИ" — конференциях, выставках, научных семинарах, вначале в составе Молодёжно " группы при Лаборатории, с 1986 г. — в качестве соискателя в аспирантур ЦНИИТИА - ВНИИТАГ (научный руководитель - зав. Лабораторией архитек турной бионики канд. арх. Ю. С. Лебедев), а с 1988 г. — штатного сотрудник Лаборатории бионики в составе ЦНИИЭП жилища. В период 1988 — 1992 гг. ав тором была сформулированы цели и задачи, предмет и объект диссертации и напи сана первая редакция её текста. К этому же времени относится апробация матери алов исследований в докладах автора на ряде научных конференций, в том числ и международных, среди которых необходимо отметить Международный семина «Архитектура и природа», (Москва, 1989), а также Первую международную кон ференцию по дизайну для экстремальных сред (The First International Design fo Extreme Environments Assembly — IDEEA ONE), (Хьюстон, США, 1991).

В 1990 — 1991 гг. автор предложил свои разработки в качестве конструкци" экономичных покрытий зданий и сооружений для развивающихся стран в рамка комплексной программы ЮНЕСКО «Habitat». Результаты опубликованы в виде

раздела международного сборника проектных предложений «Roofs» (Покрытия), вышедшим в 1991 г. под общей редакцией известного французского архитектора И. Фридмана и получившим Гранд При на 5-м международном конкурсе проектов в Осаке, Япония.

В 1992— 1995 гг. автор продолжал работу над диссертацией в качестве аспиранта очной аспирантуры ЦНИИЭП жилища. В 1992 г. в соавторстве с Ю.А.Козловым автор подал заявку на изобретение №5042118/28 (022603) «Способ построения опорного модуля изменяемой точечной поверхности», на основании которой в 1996 г. авторам был выдан патент Российской Федерации № 2060155 «Способ изготовления объёмного опорного модуля».

В 1995 — 2008 гг. автор продолжал исследования, связанные с темой диссертации, принимал участие в работе научных конференций, в числе которых: 2-я Международная конференция серии «Нелинейный мир» — «Математика и искусство» (Суздаль, 1996), 8-я Международная конференция Европейской ассоциации архитектурной эндоскопии (Москва, 2007), 4-я Международная научно-практическая конференция «Торовые технологии» (Иркутск, 2007), 8-й Московский международный салон инноваций и инвестиций (Москва, 2008), 1036-я конференция Американского математического общества (AMS) - специальная сессия «Синергетика и математика Бакминстера Фуллера» (Нью-Йорк, 2008), 7-я конференция Международного общества искусства, математики и архитектуры ISAMA (Валенсия, Испания, 2008).

Структура, состав и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, выводов, библиографии и иллюстративного приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В Главе 1 «Узлы в материальной и духовной культуре человечества» рассматривается история применения узлов в различных областях человеческой деятельности в качестве орудий и технических приспособлений, объектов традиционного декоративно-прикладного искусства, символических объектов, а также в качестве предмета математических исследований, физических моделей и сюжетов современного изобразительного искусства.

В § 1.1 « Узлы и их применения в практической деятельности человека» даётся краткий исторический обзор использования узлов как приспособлений и орудий.

Узлы являются одним из первых изобретений человека. Большинство орудий и изделий, составлявших предметную среду древнего человека, включали в себя узлы как средства крепления и соединения между собой разнородных объектов. Узлы широко применялись в морском деле и строительстве как крепёжные средства и элементы подъёмных механизмов. Потребность в разнообразных узлах для

практических нужд способствовала изобретению их многочисленных разновидностей.

Редкие археологические находки узлов свидетельствуют о том, что в древности люди пользовались теми же узлами, которые применяются и сегодня. Древние египтяне знали беседочный узел, обнаруженный на обрывках снастей корабля фараона Хеопса, и выбленочный узел, которым была завязана верёвка, скреплявшая ручки дверей третьего помещения гробницы фараона Тутанхамона. Прямой и шкотовый узлы знали древние инки, применявшие их в конструкциях висячих мостов. Цивилизация инков изобрела также узелковое письмо, называемое «кипу». Узелковое письмо было известно и во многих других культурах. Народы Северной Европы — кельты и скандинавы — за многие столетия выработали особую культуру, в которой важную роль играли узлы.

В древних Греции и Риме широкое распространение получил прямой или геркулесовый узел, изображения которого часто встречается на осколках античной керамики. Ко временам античности относятся и первые письменные сведения об узлах. Самым известным свидетельством особой роли, которую играли некоторые узлы в древней культуре, является легенда о Гордиевом узле, сохранившаяся во многих литературных памятниках. Греческий врач Гераклес (I в. н. э.) написал сочинение о хирургических подвесках, в котором упоминает также узлы и петли.

Известный английский путешественник Дж. Смиту, в своём морском словаре, изданном в 1627 г. привёл описание некоторых морских узлов. Через сто лет узлам была посвящена подробная статья в «Энциклопедии» Дидро и Даламбера, а первая английская книга по морскому делу с рисунками узлов появилась в 1769 г. В XX в., помимо общих справочников по узлам (К. Эшли, Л. Скрягин), в которых приводится систематизация узлов по способам их практического применения, стали появляться и систематические описания декоративных узлов и плетений, включая искусство макраме и технику завязывания узлов в традиционных дальневосточных культурах.

В § 1.2 «Декоративные узлы и плетёный орнамент» узлы рассматриваются как элементы декоративных плетений и их изображений, известных под общим названием «плетёный орнамент».

Для изготовления плетёных изделий были необходимы узлы с регулярной структурой, что способствовало возникновению интереса к симметрии узлов. Плоские плетения приводили к основным принципам построения геометрических орнаментов, выделялись узлы, обладающие периодической структурой, комбинаторные сочетания которых могли регулярным образом заполнять плоскость.

Плетёные орнаменты и узлы обычно изготовлялись из материалов растительного и животного происхождения и были недолговечны. Возможно, что это стало стимулом для поиска других форм их художественного представления, таких как графические изображения, резьба, чеканка, литье, и т. п., что привело к воз-

никновению плетёного орнамента, известного практически во всех человеческих культурах уже с глубокой древности. Среди разнообразных форм плетёного орнамента широкое распространение получили структуры, выполненные из непрерывной линии, начало и конец которой соединены между собой. К ним относятся, в частности, многие кельтские узлы, тамильские орнаменты, рисунки африканского народа Чокве и др.

Плетёным орнаментом из непрерывных линий, образующих структуры узлов, занимались и всемирно известные художники эпохи Возрождения: Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер. В росписи Геральдической залы дворца Сфорца в Милане Леонардо изобразил ветви деревьев, переплетенные декоративным шнуром, образующим сложные узлы и петли. Единственным орнаментальным мотивом портрета Джоконды является расположенный на краю выреза её платья узор из переходящих друг в друга четырёхлепестковых узлов, последовательно завязанных друг за другом на непрерывном шнуре. Леонардо создал также рисунок центрической орнаментальной композиции из непрерывного переплетенного шнура, образующего множество переходящих друг в друга узлов, вдохновивший Дюрера на создание серии аналогичных гравюр на дереве, которые он сам называл «Узлы».

Исследователи плетёного орнамента выделяют всего четыре основных узла, а остальные рассматривает как их производные, которые получаются за счет усложнения этих четырёх. К этим узлам относятся прямой или геркулесов узел, «вечный» узел, узел «древо жизни», а также «плоский» или «турецкий» узел.

Первые попытки дать узлам математическое описание также были связаны с плетёными орнаментами. В статье А. Т. Вандермонда 1771 г., считающейся первой публикацией по теории узлов, приводится рисунок системы зацепленных петель, напоминающих плетёную ткань. Другой основоположник теории узлов, К. Гаусс, также проявлял интерес к закономерным структурам плетёных орнаментов, модулями которых являются симметричные узлы и зацепления.

В § 1.3 «Символика узлов и её отражение в традиционном мировоззрении» исследуются свидетельства того, что узлы занимали особое место в традиционной духовной культуре многих народов, выполняя роль символических и модельных объектов, применявшихся для описания космологических и метафизических представлений, ставших прообразами современных математических моделей.

В 1924 г. П. Флоренский в своих исследованиях по теории искусства, прочитанных им на полиграфическом факультете ВХУТЕМАСа, ставил под сомнение и исключительно технологическую природу происхождения орнамента. Флоренский трактовал изобразительность орнамента как символическое отображение метафизических явлений и процессов, как особый язык символистической философии, на котором только и могут быть переданы сокровенные принципы строения мироздания.

Народы самых разных культур использовали символический язык узлов. Например, сплетенные узлами стебли тростника и полоски коры, символизировали заключение мира между двумя племенами Новой Каледонии. Эскимосы рассказывают свои сказания, делая узлы на нескольких параллельных веревках, изображающих сцены охоты и различных животных. Подобный же приём рассказывания древних мифов с помощью веревочных фигур применяют и жители острова Пасхи. Островитяне Тихого океана используют своеобразный вид узелкового письма, изготавливая сплетенные из пальмовых листьев и волокон пандануса карты океанских течений и господствующих ветров, вплетая в них раковины каури, изображающие острова и рифы.

В Прибалтике узелковое письмо из разноцветных нитей и узелков представляло собой средство выражения особых чувств и пожеланий при их дарении — почтения, уважения, любви. Японские ритуальные узлы мицухики составляют часть традиционного японского этикета в преподношении подарков. Они изготавливаются из спрессованных бумажных шнуров, имеют чёткую последовательность процесса завязывания, составляющего сам ритуал, и содержат в себе символическое значение.

Верёвка с двенадцатью завязанными на ней через равные промежутки узлами использовалась древними строителями как инструмент для разметки на местности прямых углов, натягивая которую, они образовывали Египетский или Священный треугольник со сторонами, относящимися друг к другу как 3, 4 и 5. Верёвка с последовательно завязанными на ней узлами-восьмёрками постепенно приобрела символическое значение как один из атрибутов строительного искусства и часто изображалась в качестве символа так называемой «цепи единства», окружающей помещение масонских лож в их верхней части. Согласно Р. Генону, традиционно всякое здание строилось согласно космической модели, и ложа как образ Космоса должна была иметь обрамление в виде шнура с двенадцатью узлами, также как и сам Космос ограничен кругом из двенадцати созвездий Зодиака.

Традиционное мировоззрение видит в замкнутой непрерывной нити не только средство ограничения и упорядочивания разнообразных элементов, составляющих Космос, но и связь всех элементов между собой, в чём и проявляется её функция «цепи единства». Генон, исследуя символику плетёных орнаментов, в которых фигуры изображаются непрерывной линией, в частности работ Леонардо и Дюрера, отмечал, что непрерывный характер линии сближает их по своей форме с лабиринтами.

Орнамент-лабиринт из непрерывной нити или его стилизованное изображение в виде геометрических фигур, параллельно со своим символическим значением сакрального обрамления, несущего космогонический смысл, имел и ряд вспомогательных производных функций, таких как защитные, охранительные и магические. Постепенное вырождение понимания всей глубины изначальной

Традиции сводило и смысл орнамента только к этим вторичным функциям, выводя на первое место магическое значение.

Магические и колдовские свойства с глубокой древности приписывались узлам и кольцам самыми различными народами, когда свойства узлов, понимаемые как нечто связывающее, стягивающее и запутывающее, то есть налагающее узы на объект магического воздействия, переносились на внешние предметы и людей физически с магическими узлами не соприкасающимися, но находящимися с ними в симпатической связи.

В § 1.4 «Зарождение и развитие теории узлов» рассматриваются основные этапы процесса становления научного представления об узлах.

Изучение узлов и зацеплений стало одним из разделов топологии, который тесно связан с алгеброй, геометрией, теорией групп, теорией матриц, теорией чисел и другими областями математики. С точки зрения топологии, узел — это одномерная кривая, расположенная в обычном трехмерном пространстве так, что она начинается и заканчивается в одной и той же точке и не пересекает саму себя. Два и более узла могут образовывать зацепления — связные структуры, которые невозможно разделить без разрывов составляющих их узлов.

Возникновение математической теории узлов положила начало статья А. Т. Вандермонда «Заметки по вопросам расположений» (1771), интерес к узлам проявлял и К. Ф. Гаусс. Ученик Гаусса И. Б. Листинг в своей монографии «Предварительные исследования по топологии» (1847) впервые сформулировал постановку задачи о расположении в пространстве замкнутой кривой линии, то есть проблему узлов.

Возникновение современной теории узлов связано с именами Г. Гельмгольца, У. Томсона (лорд Кельвин), Дж. К. Максвелла и П. Тейта. Концепция вихревых атомов, которую в середине XIX в. выдвинул У. Томпсон, предполагала идентичность узлов и атомов различной формы, образованных замкнутыми и заузленны-ми вихрями эфира. Тейт в сотрудничестве с Т. Киркманом и Ч. Литтлом уже к 1900 г. классифицировал простые узлы до десяти скрещений, а первый полный перечень всех простых узлов с девятью и менее скрещениями, был опубликован в 1932 г. немецким математиком К. Рейдемейстером. Перечень диаграмм простых узлов до восьми скрещений приведен на рисунке 1. Каждая диаграмма снабжена индексом, состоящим из двух чисел: первое число обозначает количество скрещений данного узла, а второе — его порядковый номер среди узлов, содержащих одинаковое количество скрещений.

Современный математический аппарат позволяет записывать любой узел в виде его полинома и проводить поиск и классификацию неразложимых узлов и зацеплений с помощью компьютеров, однако для выявления эстетических свойств узлов их графическое изображение и моделирование приобретают важное значение.

В § 1.5 «Узлы в современном искусстве и дизайне» рассматривается проникновение темы узлов в современное искусство и её авторское прочтение художниками и дизайнерами.

Рост научного интереса к узлам как объектам абстрактно-математической природы в конце XIX — начале XX в. породил и эстетический интерес к ним. По-видимому, первым современным художником, обратившимся к теме узлов, был А Флокон, выпускник Баухауза, чьи работы оказали большое влияние на творчество М. Эшера. Флокон писал об узлах, рисовал их и делал их бумажные модели узлов. М. Эшер также строил модели узлов, ставшие прообразами узлов на его гравюрах. Флокон и Эшер изображают узлы с соединёнными концами — то есть как топологические узлы, несущими в себе современную эстетику искривлённой, подвергнутой воздействию внешних сил пространственной формы. Художники предлагают зрителю любоваться сложной и непривычной формой, по-разному открывающейся с различных ракурсов.

Б. Фуллер в своём труде «Синергетика» (1982), посвятил несколько страниц формообразующему принципу узла. Фуллер отделяет узел как формообразующий принцип от его материальных проявлений, таких как физические свойства верёвки, её цвет, текстура, рассматривая свободно перемещающийся вдоль верёвки узел как структурный принцип интеллектуального порядка. Минимальный узел трилистник, образованный из двух окружностей, Фуллер трактует как элементарный пространственный модуль, соотнося его с основным модулем синергетических структур — тетраэдром. Тем самым Фуллер включил узлы в свою концепцию си-нергетического формообразования, подразумевая в них потенциальные формообразующие возможности аналогичные его сжато-растянутым стержне-вантовым структурам.

Современные художники, скульпторы и дизайнеры (Дж. Робинсон, Г. Джонс Н. Фридман, С. Яблан) обращаются к узлам как к эффективному средству выразительности, формы которых порождают образность и экспрессию восприятия замкнутой линии в пространстве.

В Главе 2 «Узлы в качестве формообразующих структур» рассматривается новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формообразующих структур и основные принципы и закономерности их формообразования.

В § 2.1 «Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры» рассматривается сущность нового применение узлов в качестве формообразующих структур. Завязывание узлов как принцип формообразования встречается уже в живой природе, где оно выполняет функции пространственной самоорганизации молекул, в частности ДНК, отдельных микробов и некоторых многоклеточных организмов.

Утилитарные затягиваемые узлы действуют как волновые процессы, на этом принципе основаны разнообразные бегущие и скользящие узлы, перемещающиеся как единое целое по верёвке, не меняя своей формы. За счёт трения верёвки в точках её скрещений перераспределение верёвки внутри узла становится неравномерным, в результате чего узел уменьшается в размерах и в конце концов затягивается.

Узел может быть завязан также и на длинномерном объекте, обладающим внутренней упругостью, например на резиновом стержне или стальной проволоке. В этом случае узел будет стремиться уравновесить действие сил трения, стремящихся уменьшить его размеры, и сил упругости, сопротивляющихся этому, что и определяет итоговую форму узла.

В узлах из упругого одномерно протяжённого материала существуют два типа волн: горизонтальные, расположенные параллельно плоскости проекции и образованные их замкнутыми витками, и вертикальные, образованные переплетёнными скрещениями узла. Первый тип волн сохраняет при движении свою форму подобно солитонам — объектам, сочетающим свойства волн и частиц и играющих важную роль в современных нелинейных теориях естествознания, а второй представляет собой бегущие поперечным волнам деформации на протяжённых деформируемых телах. В затягиваемых узлах бегущие поперечные волны деформации определяют характер их затягивания, поэтому такую важность приобретает порядок переплетения в узле, тогда как форма витков играет вторичную роль. Напротив, в декоративных узлах и плетениях главную роль играют витки и их форма, а переплетения призваны обеспечивать сохранение формы витков.

Витки-солитоны могут быть образованы на замкнутом упругом одномерно протяжённом объекте топологически эквивалентном кольцу или тривиальному узлу. Простейший узел трилистник при этом может быть образован как зацепление единственного витка-солитона за свободную часть кольца.

Трилистник является торическим узлом, то есть обмоткой поверхности тора — двумерного многообразия с одной дыркой. Некоторые другие узлы могут также быть расположены на соответствующих двумерных многообразиях: кольцо, или тривиальный узел, располагается в виде обмотки на сфере, а узел восьмёрка — на кренделе с двумя дырками. Трилистник может быть представлен в виде двух зеркальных обличий — левого и правого, топологически не преобразуемых друг в друга, каждый из которых может быть завязан на поверхности тора без контактирующих точек скрещений, но будучи завязанными вместе на одном и том же торе, они физически контактируют друг с другом в общих точках скрещений, образуя структуру заузленной ткани на поверхности тора, представляющей собой модель точечной поверхности тора. Аналогичным образом можно построить модель точечной поверхности произвольного ориентируемого двумерного многообразия, располагая на его поверхности по меньшей мере два зеркальных узла-обмотки

соответствующего типа.

Энергии упругости в заузленном стержне, зависящая от топологической сложности узла, стремясь принять наименьшее значение, приводит к тому, что его средняя линия стремится совпасть с плоскостью, в результате чего все скрещения узла становятся реально контактирующими, и их множество формирует точечную модель плоскости. При этом плоская модель точечной поверхности, заданная узлом или зацеплением нескольких узлов, в результате приложения к ней внешнего усилия и создания избыточной внутренней энергии упругости, может быть выведена из плоскости и преобразована в пространственное положение. Такие заузленные структуры, моделирующие точечные поверхностей и действующие как волновые механизмы, автор предложил называть специальным термином «NODUS структуры» (от лат. nodus, — узел).

В § 2.2. «Анализ свойств симметрии и модулярности циклических узлов и зацеплений» исследуются типы узлов и зацеплений, которые потенциально могут моделировать кинематические точечные поверхности, способные совмещаться с плоскостью и образовывать пространственные поверхности-оболочки.

Любой узел или зацепление с некоторым количеством контактирующих скрещений, моделирует фрагмент точечной поверхности, но её обратимую кинематическую изменяемость происходящую вследствие трансформации, а не деформации структуры, могут обеспечить только те из них, которые обладают циклической упорядоченностью. Регулярность узлов и зацеплений, придающая им формообразующие свойства, проявляется в циклическом заполнении их образующими кольцевой области между двумя замкнутыми огибающими.

Анализ симметрии диаграмм неразложимых узлов и зацеплений из таблиц Д. Рольфсена (1976) показывает, что преобладающим видом симметрии для них является осевая симметрия порядка п, где п — любое число от 1 до со. Такая симметрия в основном характерна для орнаментов и возникает благодаря применению принципа переплетения, который приводит к выпадению плоскостей симметрии, пересекающихся по оси симметрии. Для узлов и зацеплений наибольший из возможных порядков оси симметрии может рассматриваться как инвариант. Так, например, трилистник можно представить на плоскости в виде двух топологически равноправных обличий диаграмм, одно из которых имеет порядок оси симметрии равный двум, а другое — трём. Диаграмма трилистника с большим значением порядка оси симметрии может быть отнесена к циклическому (периодическому) типу узлов, моделирующему своей структурой изменяемые точечные поверхности.

В результате проведённого анализа установлено, что для циклических узлов и зацеплений принадлежность к симметричным или асимметричным структурам определяется исключительно положением их образующих относительно точечной поверхности, а не взаимным расположением задающих её точечных контактов.

Следствием этого стал принятый автором дифференцированный подход к симметрии собственно узлов и зацеплений и симметрии задаваемых ими точечных систем, для чего циклические узлы и зацепления были представлены в виде универсальных диаграмм, расположенных на срединной точечной поверхности, моделируемых плоскими кривыми и являющихся графами с вероятностным взаимным положением пересекающихся участков кривых в каждой вершине. Универсальные диаграммы содержат в себе 2" потенциально возможных узлов или зацеплений где п — количество точек скрещений или вершин данной плоской диаграммы.

В § 2.3 «Принципы развития циклических узлов и зацеплений в NODUS структуры» рассматривается задача закономерного перехода от простейших узлов и зацеплений, представленных в математических перечнях, к NODUS структурам с гораздо большим числом двойных точек, достаточным для возникновения у них точечной поверхности и проявления ими формообразующих свойств.

Эксперименты, проведенные автором, показали, что минимальное количество контактирующих скрещений у циклического узла или зацепления, необходимое для проявления ими кинематических свойств обратимой трансформации должно быть не менее двух-трёх десятков. Помимо количественных критериев, большое значение имеет и качественные, то есть порядок распределения множества контактирующих скрещений по структуре узла или зацепления.

Получение сложных узлов на основе простейших известно как «развитие узлов» и широко применяется в построении плетёных орнаментов, в частности кельтских, однако при орнаментальном развитии каждый производный узел имеет связь только с исходным узлом, а какая-либо связь между отдельными производными узлами отсутствует. В противоположность орнаментальному может быть предложен метод последовательного развития, согласно которому каждый производный узел или зацепление одновременно является исходным для последующего. Последовательное развитие может быть названо также закономерным или модулярным, поскольку оно состоит из однотипных единичных операций развития, благодаря которым развиваемые узлы или зацепления выстраиваются в ряды.

В качестве примера последовательного развития узлов может быть рассмотрен ряд узлов, образованных по принципу трилистника, первые шесть представителей которого изображены на рисунке 2 а -/. В данном ряду каждый последующий узел отличается от предыдущего на один виток и на одну петлю, что приводит к равномерному распределению скрещений. Значения каждого из основных параметров узлов данного ряда составляют отдельную числовую последовательность. Для витков и петель такими последовательностями являются арифметические прогрессии, первые члены которых соответственно равны 2 и 3, а разности обеих равны 1. Число орбит узлов ряда трилистника изменяется по натуральному ряду, а последовательность количеств их скрещений является арифметической прогрессией второго порядка вида ап = п(п + 2).

В § 2.4 «Кинематические формообразующие структуры из зацепленных колец» рассматривается кинематика трансформации из плоскости зацеплений коле — тривиальных узлов, сочетающих в себе принципы шарнирных и волновых механизмов.

По аналогии с развитием простейшего узла трилистника в формообразующие NODUS структуры, рассматривается развитие простейшего зацепления — дву зацепленных колец, известных как «зацепление Хопфа», а следующим в этом ряд будет зацепление трёх колец, называемое «кольца Борромео», которые, как и не которые более сложные зацепления колец этого ряда, часто использовались в тра диционной символике и орнаментальном искусстве.

Некоторые виды центрических плетёных орнаментов могли быть изначально связаны с идеей трансформации плоскостных структур в пространственные. Примером такого орнамента может быть мандала Калачакры, представляющая собой один из центральных символов тибетского буддизма.

Согласно Калачакре, космос формируется вокруг горы Меру, в центральной части которой расположены так называемые «двенадцать тропинок ветра» — переплетающиеся между собой кольцевые орбиты, образующие полусферическую форму, по которым движутся планеты. Обычно в традиционных тибетских ман-далах тропинки ветра изображаются в плоском виде и геометрически представляют собой двенадцать зацепленных и переплетённых между собой колец. И принцип зацепления является развитием зацепленияЦ Хопфа и колец Борромео. Сакральная геометрия орнамента — мандалы Калачакры — содержит в себе идею преобразования структуры зацепленных колец из плоскостного положения в пространственное (полусферическое), то есть формообразования циклических узлов и зацеплений.

Кинематическая модель зацепленных колец представляет собой элементарную формообразующую структуру, способную трансформировать плоскостную развёртку в трёхмерную пространственную поверхность шарового слоя. Плоскость при этом может рассматриваться как поверхность шара бесконечного радиуса. Структура зацепленных колец при трансформации действуют как шарнирный механизм, сходный со складывающимися и раскладывающимися формообразующими структурами из шарнирно соединённых между собой плоскостны элементов. Поворот всех зацепленных колец синхронно на один и тот же угол выводит их из плоскости в пространственное положение.

В § 2.5 «Плоскостные и пространственные трансформации NODUS структур» рассматриваются принципы формообразования NODUS структур для общего случая циклического узла или зацепления нескольких циклических узлов.

В процессе трансформации NODUS структура изменяет площади граней, длины рёбер и величины углов между ними, сохраняя лишь инвариант количеств точек-вершин и связность между ними. Благодаря этим особенностям, NODUS

структура способна изменять свою геометрию в целом и образовывать точечные модели поверхностей произвольной гауссовой кривизны: параболической, эллиптической и гиперболической, которые полностью исчерпывают все возможные внутренние геометрии двумерных многообразий, но в противоположность сплошным моделям поверхностей, не способным изменять свою кривизну без разрывов и складок, точечные поверхности NODUS структур допускают преобразования поверхностей положительной гауссовой кривизны (эллиптические) в поверхности отрицательной гауссовой кривизны (гиперболические) через посредство поверхностей нулевой гауссовой кривизны (параболических). Форма тора или кренделя образуется как комбинация фрагментов поверхностей положительной и отрицательной гауссовых кривизн с промежуточными областями нулевой кривизны. Возможно также образование точечных моделей других поверхностей, включая поверхности с самопересечениями и односторонние поверхности, а также создание NODUS структур, моделирующих только часть поверхности двумерного многообразия.

Кроме трансформаций NODUS структур, изменяющих знак своей кривизны на противоположный, которые могут быть названы «качественной трансформацией», возможен также и другой тип трансформации — «количественный», осуществляемый как постепенное изменение численного значения гауссовой кривизны точечной поверхности от минимального значения, которое может быть равным нулю, и в этом случае точечная поверхность NODUS структуры аппроксимирует собой фрагмент плоскости, до максимального без изменения знака самой кривизны. Процесс её трансформации представляет собой непрерывную последовательность изменяющихся форм, например от плоскости к сферическому сегменту, затем к полусфере, а от неё к сфере, как показано на рисунке 3 , а - е, причём трансформация является обратимой. Любое промежуточное пространственное положение NODUS структуры может быть зафиксировано посредством ограничения её кинематических свойств, например посредством дополнительных элементов крепления, в результате чего трансформируемая структура может быть превращена в статичную.

В Главе 3 «Исследование возможностей применения формообразования узлов в дизайне» рассматриваются основные направления экспериментального дизайна, с которыми сопоставляются различные аспекты формообразования NODUS структур.

В § 3.1 «Комбинаторное формообразование NODUS структур» рассматриваются принципы комбинаторного формообразования в качестве основы способа построения NODUS структур и их сочетаний между собой.

Комбинаторный способ построения NODUS модулей основан на закономерном расположении в пространстве исходных элементов, а также соединительных

и опорных элементов. NODUS модуль выполняют из единого конструктивного объекта, представляющего собой линейно протяженное нерастяжимое цилиндрическое тело — стержень из упруго-гибкого материала, который предварительно разделяют на несколько технологических групп.

Комбинаторные принципы построения NODUS модулей могут быть представлены в виде двух таблиц, в которых показаны примеры образования структур конвергентного (сходящегося) и дивергентного (расходящегося) типов. В примерах, приведенных в этих таблицах, число попарно состыкованных стрежней первой и второй технологических групп равно восьми. В вертикальном заглавном столбце последовательно представлены все варианты, получаемые при различных способах укладки и одновременного перекрещивания между собой стержней первой группы, число которых равно четырем. В горизонтальной заглавной строке последовательно представлена комбинаторика взаиморасположения и изгибания стержней второй группы, причем число комбинаторных вариантов здесь не ограничено.

В § 3.2 «.Кинетическое формообразование NODUS структур» рассматриваются особенности формообразования NODUS структур как кинематических волновых механизмов и проводится их сравнение с известными типами шарнирных кинематических механизмов, применяемых в различных областях дизайна.

Трансформация является частным случаем кинетического формообразования, отличающимся закономерными изменениями геометрии формы, осуществляемыми благодаря синхронному движению ее элементов. Большая часть известных кинетических конструкций представляет собой шарнирные механизмы, использующие принцип механической трансформации жёстких геометрически неизменяемых элементов, соединенных между собой шарнирами.

Помимо механической, существует также органическая трансформация, характерная для природных форм, основанная на обратимой деформации упруго-гибких элементов, работающих за счет накопления упругой энергии. Органическая трансформация использует так называемый «эффект резильянса», известный в бионике и биомеханике, при котором возрастающая деформация материала приводит к увеличению несущей способности самой конструкции, снижению её веса и удлинению срока эксплуатации. В живых организмах формообразующие и конструктивные свойства упорядоченных упругих сетчатых структур ярко выражены в строении мышечных клеток сердца (саркамеров) и сетей соединительно-тканевых волокон, которыми они оплетены. Такие структуры участвуют в создании «силы отдачи», под действием которой восстанавливается исходная длина мышечных клеток сердца после их сокращения.

По принципу своей механической работы NODUS структуры представляют собой бионические конструкции — волновые механизмы, функционирующие за счёт аккумуляции энергии упругости в витках-солитонах и перераспределения по-

перечных волн упругой деформации, что является их принципиальным отличием от известных трансформируемых шарнирных механизмов.

В § 3.3 «NODUS структуры и объёмное формообразование из плоскости» рассматривается принцип объёмного формообразования как эффективный метод построение поверхностей. На практике удобнее вначале создавать поверхности трёхмерных объектов в двумерном пространстве в виде плоских заготовок их фрагментов, развёрток или выкроек, а затем трансформировать их в пространственное положение. К известным разновидностям совмещаемых с плоскостью кинематических структур относятся складчато-пластинчатые структуры и трансформируемые плоские сети и решётки.

Любая поверхность может быть разбита на некоторое количество двумерных ячеек или граней (F), разделённых между собой одномерными границами или рёбрами (£), которые в свою очередь пересекаются в нульмерных точках или вершинах (V). Эти три элемента связаны между собой в соответствии с формулой Эйлера: V — Е + F = 2 — 2п, где п — значение рода поверхности.

Разбиение плоскости сплошного листа на отдельные грани, шарнирно соединённые между собой связями вдоль граничных рёбер, приводит к созданию плоских развёрток складчатых поверхностей. Данный метод объёмного формообразования из плоскости может быть назван F-методом. Другой метод объёмного формообразования, основанный на рёберных моделях поверхностей, таких как ткани, сети и плоские решётки может быть назван ^-методом. Рёбра могут быть гибкими, упруго-эластичными или жёсткими и соединёнными между собой посредством трения или же с помощью шарниров. Метод объёмного формообразования из плоской тканевой структуры нашёл широкое применение в практическом моделировании сложных криволинейных поверхностей в дизайне и архитектуре.

Как удалось установить автору, наряду с двумя известными методами трансформации из плоскости, существует и третий, а именно V-метод, основанный на трансформации множества точек-вершин, объединённых между собой кинематическими структурами узлов и зацеплений, то есть NODUS структурами, позволяющими получать поверхности двумерных многообразий и их фрагментов.

В § 3.4 «Сравнительный анализ формообразования NODUS структур и кинематических сетей Чебыгиёва» рассматривается известный метод формообразования криволинейных поверхностей из плоских тканевых развёрток с квадратными ячейками, описанный ещё в 1878 г. П. Л. Чебышёвым, установившим его математические принципы и наглядно продемонстрировавшим, что поверхность шара может быть полностью покрыта двумя изначально плоскими тканевыми выкройками. Поэтому актуальным становится вопрос о сравнении процесса преобразования из плоскостного положения в пространственное NODUS структур с трансформацией тканевых и сетчатых структур с целью выяснения их различий.

Для сравнения обоих методов формообразования из плоскости рассмотрены количественные изменения площади точечной поверхности в процессе трансформации структуры зацепленных колец из плоскостного в сферическое положение. Площадь точечной поверхности рассматривается как площадь боковой поверхности шарового слоя и сравнивается с площадью точечной поверхности структуры зацепленных колец в исходном плоскостном положении.

В результате элементарных математических преобразований было установлено, что отношение площади боковой поверхности сферического слоя к площади поверхности структуры зацепленных колец в плоскостном положении, представляет собой безразмерный коэффициент пропорциональности, отражающий изменение площади точечной поверхности шарового слоя в процессе трансформации структуры, который для структур зацепленных колец конвергентного типа всегда больше единицы. Следовательно, площадь точечной поверхности для любых пространственных положений зацепленных колец будет больше, чем у плоского кругового кольца, образованного теми же зацепленными кольцами.

Очевидно, что квадратные в плане ячейки сети Чебышёва в плоскостном положении обладают наибольшей возможной площадью по сравнению с площадью ромбических ячеек с теми же длинами сторон, а так как преобразование плоской сети в пространственное положение происходит именно за счёт изменения значений углов между сторонами ячеек, то при пространственном преобразовании сети происходит уменьшение её суммарной площади. В этом заключается коренное отличие пространственных преобразований плоских тканевых сетей, включая и их стержневые кинематические разновидности, от пространственных преобразований NODUS структур, у которых они характеризуются увеличением площади по сравнению с исходным плоскостным положением.

В § 3.5 «Экспериментальные разработки NODUS структур в дизайне» исследуются возможности расширения художественной выразительности современного дизайна на примерах ряда экспериментальных конструкций, выполненных на основе NODUS структур.

Выявленные в ходе исследования уникальные формообразующие возможности узлов и зацеплений, реализующиеся посредством кинематических NODUS структур, позволяют говорить о возможностях практического применения их во многих областях современного дизайна. К ним относятся:

- трансформируемые предметы быта, интерьера и мебели;

- элементы технических устройств, машин и механизмов, использующих принцип изменяемой геометрии поверхности (изменяемый каркас колеса, трансформируемые корпуса-оболочки);

- скелетно-мышечные системы искусственных организмов, элементов роботизированной искусственной среды;

- трансформируемые и транспортируемые элементы зданий и сооружений,

малые архитектурные формы, быстровозводимые и сборно-разборные конструкции для зон чрезвычайных ситуаций и освоения труднодоступных территорий;

- трансформируемые и быстровозводимые конструкции для экстремальных сред, таких как полярные и засушливые регионы, океан, космос;

- объекты средового дизайна, оформления городской среды, скульптурные композиции, конструкции для светового и светокинетического искусства;

- театральные декорации и реквизит, сборно-разборные средства оформления массовых мероприятий, зрелищ и праздников;

- элементы костюма, одежды, украшения, ювелирные изделия;

- тара и упаковка, устройства для складирования и временного хранения;

- игрушки-трансформеры, пропедевтические и научные модели.

Помимо перечисленных областей практического применения, необходимо отметить и соответствие выявленных автором принципов формообразования NODUS структур культурно-философскому фону новейших тенденций стилевых поисков в дизайне и архитектуре, характеризующихся эстетикой нестабильности, проистекающих из особого синтеза естественнонаучных, математических и философских воззрений, способствовавших возникновению соответствующего течения в архитектурном авангарде, называемым некоторыми исследователями «нелинейной архитектурой» (В. Юзбашев, И. Добрицина), художественный язык которой включает зрелищность, процессуальность, поэтизацию и образность конструкции, ярко выраженную активность формы.

К числу новейших направлений дизайна, с которыми возможна интеграция NODUS структур, относится появление интеллекпгуалъных кинетических систем, свидетельствующем о новом интересе к архитектурной бионики в связи с созданием биологически активной искусственной среды, сочетающей в себе элементы зданий, машин и произведений искусства кинетизма (С. Калатрава, Ч. Хоберман, М. Фокс и др.). В этой связи становится актуальным выявление архитектурно-конструктивного потенциала NODUS структур как кинетических конструкций бионического типа, создание художественного языка их формообразования в контексте композиционно-выразительного и культурно-исторического развития архитектуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрена эволюция принципа узла в материальной и духовной культуре человечества, приведены примеры применения узлов в практической деятельности человека, проанализированы декоративные узлы как элементы плетёных орнаментов и содержащуюся в них символику, отражавшую традиционное мировоззрение. Возникновение научного интереса к узлом привело к зарождению и развитию теории узлов и её разнообразных приложений в естествознании, технике и современном искусстве.

Предложенное автором новое применение узлов в качестве кинетических формообразующих структур вызвало необходимость проведения систематических междисциплинарных научных исследований принципов формообразования узлов, в результате которых была сформулирована концепция развития простейших узлов и зацеплений в формообразующие NODUS структуры, представляющие собой волновые механизмы бионического типа. Комплексный анализ свойств симметрии и модулярности узлов и зацеплений позволил выявить основные принципы их плоскостных и пространственных преобразований и методы их развития в формообразующие NODUS структуры. В результате удалось проследить связь между принципами традиционного искусства, рассматривавшего узел как структурную основу плетёного орнамента, выполнявшего функцию сакрального ограждения вещей, и узлом как принципом построения кинетических волновых механизмов, трансформирующихся из плоскости в объём и также служащих ограждением, оболочкой.

В диссертации рассмотрены технологические, художественные и образные аспекты экспериментального дизайнерского проектирования на основе NODUS структур, раскрыты принципы и методы их формообразования, определены соответствующие им области применения в современном дизайне, к которым относятся комбинаторное и кинетическое формообразование, а также объемное формообразование из плоскости. Проведён сравнительный анализ формообразования NODUS структур и кинематических сетей Чебышёва, в результате которого были выявлены принципиальные различия этих двух методов формообразования.

Приводятся примеры некоторых экспериментальных разработок NODUS структур в качестве иллюстрации возможностей их практического применения в современном дизайне и расширении диапазона средств его художественной выразительности. Принципы формообразования NODUS структур сопоставляются с культурно-философскими тенденциями стилевых поисков в дизайне и архитектуре последних десятилетий.

Основные результаты исследования

1. Исследование эволюции принципа узла позволило выделить три основных вида его применения в материальной и духовной культуре человечества: утилитарный, декоративный и модельно-символический.

2. На основании экспериментальных и теоретических исследований сформулированы и включены в научный обиход принципы применения узлов в качестве формообразующих кинематических структур.

3. Закономерное развитие периодических узлов и зацеплений, выполненных из упруго-гибкого линейно протяжённого материала, позволяет получать формообразующие структуры изменяемой точечной поверхности, названные автором NODUS структурами.

4. Кинематическое формообразование NODUS структур практически реализуется в виде их непрерывных плоскостных и пространственных трансформаций.

5. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости позволяет получать замкнутые поверхности и их фрагменты с постоянной положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизной.

6. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости сопровождается увеличением площади поверхности в объёмном положении по сравнению с плоскостным, чем принципиально отличается от формообразования на основе кинематических сетей Чебышёва.

7. Узлы и зацепления в форме NODUS структур могут быть применены в качестве нового принципа формообразования в различных направлениях современного дизайна, что может существенно расширить его художественно-выразительные возможности и способствовать дальнейшему развитию стилеобразую-щих процессов.

Список публикаций

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

1. Козлов Д. Ю. Архитектурная бионика в XXI веке. // Архитектура, строительство, дизайн. — 2006. — № 02 (43). — С. 29 - 33.

Публикации в других изданиях

1. KozlovD. Topological Knots and Links as Point Surface Structures of 2D Manifolds. // The Proceedings of Seventh Interdisciplinary Conference of the International Society of the Arts, Mathematics and Architecture (ISAMA). — Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, Spain, June 16-20, 2008. — pp. 79 - 87. (http://www.isama.org/hyperseeing/08/08-c.pdf)

2. Козлов Д. Ю. Узлы счастья. // Packaging Research & Development. — 2008. — №3(17). — С. 60 - 63. (http://packagingrd.ru/arhiv-nomerov/06_2008/)

3. Козлов Д. Ю. Трансформируемые конструкции. // Каталог 11-го московского международного салона промышленной собственности «Архимед». — М.: Международный инновационный центр «Архимед», 2008. — С. 353.

4. Kozlov D. Synergetic structures of topological knots and links as physical models of point surfaces in 3D space: abstract. 1036th AMS Meeting. —N. Y.: Courant Institute, New York University, March 15-16, 2008. — p. 52.

5. Козлов Д. Ю. Теория узлов и новый способ построения физических моделей топологических поверхностей в дизайне. // Национальные приоритеты развития России: образование, наука, инновации. Сборник тезисов выступлений участников деловой программы 8-го московского международного салона инноваций и инвестиций. — М.: ФГУ НИИ РИНКЦЭ, 2008. — С. 280 - 281.

6. Козлов Д. Ю. Точечные поверхности: новый способ моделирования оболочек. // Packaging Research & Development. — 2007. — №6(14). — С. 44 - 54. (http://packagingrd. ru/arhiv-nomero v/14_2007/)

7. Козлов Д. Ю. Топологические узлы и зацепления как формообразующие структуры точечных поверхностей-оболочек для архитектуры и строительства. // Торовые технологии: материалы докладов IV международной научно-практической конференции. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. — С. 49 - 59.

8. Kozlov D. Topological method of construction of point surfaces as physical models. // 8th International Conference of the European Architectural Endoscopy Association in Moscow: Virtual Environment and Experience: Shared-in-sight. Abstracts. — M.: МАРХИ, 2007. — pp. 14 - 15. (http://www.marhi.ru/AMIT/2008/spec08/papers/Kozlov/Kozlov02_paper_EAEA2007.pdf)

9. Козлов Д. Ю. Кинематические структуры «NODUS». // Альбом творческих работ членов Академии и советников. 2001 - 2006 гг. — М.: РААСН, 2007. — С. 154.

10. БрандтГ. В., ДоронинА. В., Козлов Д. Ю., Ненароков В. И. Целесообразность красоты живой природы в творчестве И. А. Ефремова и возможности формообразования архитектурной бионики для создания гармоничной и энергоактивной среды обитания человека 3-го тысячелетия. // Материалы международного симпозиума «Иван Ефремов — ученый, мыслитель, писатель. Взгляд в 3-е тысячелетие. Предвидения и прогнозы» 10-12 октября 1997 г. — Пущино- на- Оке, Биологический центр РАН, 1998. — С. 161 - 175.

11. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Тополого-физическая модель сложных систем. // Математика. Компьютер. Образование. Выпуск 5. Часть II. — М.: Прогресс- Традиция, 1998, —С. 49-51.

12. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Практические приложения теории узлов. // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Математика и искусство». — Суздаль, 1996. —С. 35.

13. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Патент РФ № 2060155 «Способ изготовления объемного опорного модуля». —Бюллетень изобретений № 14, 1996.

14. Kozlov D. Dome structures for flexible material. H Yona Friedman. Roofs. Part 1. Human settlements and socio-cultural environment. — Paris, Communication Centre of Scientific Knowledge for Self- Reliance, UNESCO, 1991. — pp. 127 -131.

15. Kozlov D. Polymorphous resilient- flexible shaping structures «NODUS» for space and other extreme environments. // Final Conference Proceedings Report of The First International Design for Extreme Environments Assembly (IDEEA ONE). November 12-15, 1991. -Houston, University of Houston. — 1991. — pp. 259 - 260.

16. Козлов Д. Ю. Регулярные узлы и зацепления — структурный принцип кинематических архитектурных конструкций. // Архитектурная бионика. — М., ЦНИИЭП жилища, 1989, —С. 72-82.

17. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А., Чукавин А. А. К вопросу о моделировании узловых структур растительных и животных организмов // Бионика и биомедкибернетика — 85. Бионика: Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Часть I. — Л. АН СССР. Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика», 1986. — С. 135.

18. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Способ образования самоопорной конструкции произвольной формы». — Авторская заявка на изобретение № 3945438/33 (123754), 1985.

19. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Управляемая самоопорная конструкция». ■ Авторская заявка на изобретение № 3945439/33 (123753), 1985.

Рисунок 1. Диаграммы простых узлов до восьми скрещений

Рисунок 2. Последовательность развития простейшего узла трилистника в формообразующие NODUS структуры

Рисунок 3. Последовательность стадий трансформации NODUS структуры

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата искусствоведения Козлов, Дмитрий Юрьевич

Введение.

Глава 1. Узлы в материальной и духовной культуре человечества.

1.1. Узлы и их применения в практической деятельности человека.

1.2. Декоративные узлы и плетёный орнамент.

1.3. Символика узлов и её отражение в традиционном мировоззрении.

1.4. Зарождение и развитие теории узлов.

1.5. Узлы в современном искусстве и дизайне.

1 I /

Глава 2. Узлы в качестве формообразующих структур.

2.1. Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры.

2.2. Анализ свойств симметрии и модулярности циклических узлов и зацеплений.

2.3. Принципы развития циклических узлов и зацеплений в NODUS структуры.

2.4. Кинематические формообразующие структуры из зацепленных колец.

2.5. Плоскостные и пространственные трансформации NODUS структур.

Глава 3. Исследование возможностей применения формообразования узлов в дизайне.

3.1. Комбинаторное формообразование NODUS структур.

3.2. Кинетическое формообразование NODUS структур.

3.3. NODUS структуры и объемное формообразование из плоскости.

3.4. Сравнительный анализ формообразования NODUS модулей и кинематических сетей и решёток.

3.5. Экспериментальные разработки NODUS структур в дизайне.

Введение диссертации2008 год, автореферат по искусствоведению, Козлов, Дмитрий Юрьевич

В современных условиях поиск новых формообразующих идей в дизайне включает в себя исследования закономерностей формообразования, находящихся на стыке науки, техники и художественного творчества. Это обусловлено тем, что за почти сто лет существования дизайна как самостоятельного вида проектной деятельности большинство самоочевидных и лежащих на поверхности формообразующих идей были так или иначе использованы и с большим или меньшим успехом применены в дизайнерской практике. Вместе с тем, на всём протяжении истории дизайна не прекращались поиски первичных формообразующих принципов, позволяющих абстрагироваться от конкретных стилистических приёмов и методов и выйти на сущностный уровень предметно-пространственного творчества.

К таким первичным принципам формообразования относятся прежде всего те, которые обусловлены объективными свойствами реального пространства и закономерностями их восприятия человеком. Эти принципы неизбежно проявляются в любом процессе формообразования, включая практическую деятельность человека и его художественное творчество. Интерес человечества к особой роли этих первичных принципов возник задолго до появления дизайна в его современном понимании, результатом чего стала в начале интуитивная, а затем и научная их формулировка, составившая основу геометрии как области точного знания и фундаментального учения о форме как таковой.

Не случайно, что и большая часть собственно дизайнерских теорий формообразования, созданных с начала XX в. и вплоть до настоящего времени, основывались на геометрических и шире — математических концепциях. Математические понятия точки, линии, плоскости, объёма, простейших геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника, цилиндра, конуса, шара, куба были творчески преобразованы в архетипы авторских теорий формообразования, как многих российских (К. Малевича, В. Кандинского, В. Татлина, А. Родченко, К. Медунецкого, В. и Г. Стенбергов, К. Иогансона и др.), так и зарубежных (И. Иттена, Й. Альберса, JI. Моголи-Надя, Ле Корбюзье, Б. Фуллера, К. Снельсона, Д. Эммериха, Ф. Отто и др.) дизайнеров и архитекторов, определивших весь ход развития авангардного дизайнерского и архитектурного поиска XX в. Вместе с тем, уже к середине XX в. в дизайне и архитектуре стала ощущаться искусственность и непродуктивность ограничения основных модульных элементов формообразования лишь простейшими геометрическими фигурами и их комбинациями.

Одним из возможных решений создавшегося противоречия может быть обогащение языка первичных принципов формообразования в дизайне за счёт включения в него новых объектов, существование которых также следует из объективных свойств физического пространства, как и простейшие геометрические фигуры. Поиск таких объектов и возможностей их применения в реальной предметно-пространственной и проектной деятельности дизайнера возможен как внутри самой сферы дизайна и смежных с ней областях искусства, так и непосредственно в математике и естественных науках.

Обращение дизайнера к математике предполагает не столько погружение в её логический аппарат и аксиоматические основания, сколько интуитивно-образное восприятие математических закономерностей и их визуализацию с целью их перевода в первичные импульсы, порождающие новые подходы к формообразованию в дизайне. В то же время, сегодня уже невозможно ограничиваться лишь простейшими общеизвестными математическими объектами, знакомство с которыми у большинства людей происходит в средней школе. Необходимо проникновение в более глубинные области современной математики, позволяющие даже фигуры элементарной геометрии увидеть с других точек зрения и из других систем восприятия.

Органичное объединение математики, искусства и дизайна успешно осуществляется в тех областях каждой из этих сфер деятельности, где одновременно возможна визуализация, образное представление и математическая формализация, логическая структура. Такими смежными областями математики и искусства уже давно стали орнаменты, симметрия, теория пропорций, различные системы перспективы, геометрия многогранников, а в конце XX в. — также топология, фрактальная геометрия, компьютерная графика.

Тем не менее, одной визуализации математической формы ещё не достаточно для возможности её применимости в области дизайна реальных объектов. Форма должна быть выполнена из того или иного материала, по той или иной технологии и обладать конструктивными возможностями для её фиксации в пространстве и сопротивлению внешним воздействиям. Эти дополнительные критерии, устанавливаемые практическим дизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принципов формообразования из области визуальной математики для последующего применения их в дизайне.

Одновременно становятся актуальными исследования первичных принципов формообразования, лежащих в основе традиционных ремёсел и декоративно-прикладных искусств. В этом случае формообразование уже не является абстрактным, а следует специфике материалов, технологиям производства и конструктивным требованиям. Многие столетия, а иногда и тысячелетия, прошедшие со времени зарождения традиционных принципов формообразования, способствовали отбору наиболее эффективных и экономичных способов их практической реализации. К сожалению, большинство традиционных технологий формообразования основано на ручном труде ремесленников — кустарном производстве, что делает невозможным их перенесение в условия современной промышленности. Материалы, используемые в традиционных ремёслах, как правило естественного происхождения или ручного изготовления, что также неприемлемо для современного индустриального дизайна. Таким образом, принципы формообразования традиционных ремёсел и декоративно-прикладных искусств для современного дизайна в большинстве случаев остаются «вещью в себе» и могут служить лишь источниками творческого вдохновения или объектами исторического исследования.

В основе традиционных приёмов формообразования также лежат геометрические принципы, но так сказать в «донаучном» виде. Древние мастера открывали для себя эти принципы в процессе поиска новых возможностей, существование которых предопределялось предшествующим практическим опытом, то есть из осознанно или неосознанно поставленных экспериментов. Не случайно, что многие открытия, сделанные в традиционном прикладном искусстве, стали достоянием математики лишь в XIX — XX вв., когда развитие самой математики создало необходимые предпосылки для их включения в разряд математических объектов.

В основе как традиционных, так и современных методов формообразования лежат сходные первичные принципы, обусловленные человеческим восприятием предметно-пространственного окружения и реализующиеся как в искусстве, так и в научных теориях. Именно эти принципы — инвариантные закономерности, прошедшие через экспериментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могут стать основой зарождения новых систем формообразования в дизайне. По словам Э. П. Григорьева, «с древних времен инвариантные закономерности, присущие созидательной деятельности, использовались для ее нормирования, передачи опыта из поколения в поколение и повышения эффективности труда мастеров. В условиях ремесленного способа производства было необходимо создание особых канонов деятельности, которые заменяли проекты, нормы и стандарты в их современном понимании» [25 с. 76]. Первичные принципы формообразования могут рассматриваться в качестве инвариантов всей предметно-пространственной деятельности человека, включая и проектную деятельность. В дизайне, прежде всего экспериментальном, принцип инвариантов и их преобразований нашёл своё отражение в системе представлений и практических методов, получивших название «программированные методы формообразования». С. О. Хан-Магомедов подчёркивал, что программированные методы формообразования «. не являются исключительной привилегией сегодняшнего дня. Их применение можно проследить с давних времен. Отличительной чертой этих методов является направленность на создание серий форм, объектов, предметов. Эти методы органично вплетаются в общий поток технологии формообразования. Их можно отнести к строго детерминированным концептуальным методам формообразования» [107, с. 8]. Согласно В. Ф. Колейчуку, «осмысление и развитие инвариантных закономерностей принимают в дизайне вид творческой концепции, программы, основного приема, конструктивной системы, технологии формообразования, стилистического направления»[57, с. 1].

Инвариантное и программированное формообразование непосредственно соединяют дизайн с новейшей математикой, рассматривающей геометрию в терминах инвариантно-группового подхода. Современная математика ещё с 1872 г., то есть с выхода работы Ф. Клейна «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований», ставшей известной как «Эрлангенская программа», трактует геометрию как науку об инвариантах групп преобразований. В результате такого подхода изменилось само представление человека о пространстве, которое теперь связывается с понятием математической группы преобразований. Согласно определению, данному А. Пуанкаре, «пространство есть группа» [83, с. 5].

Попытки связать теорию групп с искусствоведением и теорией архитектуры предпринимались начиная с первой четверти XX в. Так, в 1927 г. М. Гика пытался соединить интуитивно-образное и эстетическое представление о пространстве, присущее архитектору, с наиболее передовыми на тот момент математическими трактовками пространства как инвариантов групп преобразований с целью «. привести к великому синтезу эстетическую теорию гармоничной структуры и согласовать её с системой вселенной, рассматриваемой с точки зрения «функциональной структуры» явлений природы. Синтез этот, абстрактно именуемый «теорией групп», имеет целью . изучение статических и функциональных инвариант, порождаемых данными наших чувств» [21, с. 222]. В своих рассуждениях М. Гика следовал О. Шпенглеру, который в своей книге «Закат Европы» отстаивал идею мировоззренческого единства искусства и науки в пределах отдельных культур, в частности — единство архитектуры и математики. По Шпенглеру, «. математика . является подлинным искусством, наряду с ваянием и музыкой .» [113, с. 94]. Теория групп рассматривалась Шпенглером как итог развития европейской математики, предопределяющий собой заключительные фазы всей Западной культуры.

Так основной задачей дизайна является выработка практических решений, в том числе и для наиболее фундаментальных вопросов формообразования, то решающее значение приобретает конкретизация абстрактных математических представлений и перевод их на язык проектирования объектов реальной предметно-пространственной среды в системе координат «материал - технология - структура». Поэтому возникает необходимость поиска таких объектов, которые бы обладали всей полнотой качеств реального мира, и при этом были бы удобными и наглядными моделями первичных принципов формообразования.

Наиболее подходящими для этой цели объектами являются узлы, что было подтверждено его многолетними экспериментальными и теоретическими исследованиями автора. Узлы были известны человечеству с момента зарождения самой материальной культуры и за многие тысячелетия стали не только удобными и совершенными орудиями и техническими приспособлениями, но также предметом и составной частью традиционных декоративно-прикладных искусств. Узлы занимали особое место в духовной культуре традиционных народов, выполняя роль символических и модельных объектов, применявшихся для описания космологических и метафизических представлений, и ставших прообразами современных математических моделей. В качестве своей низшей и наиболее примитивной составляющей эта роль узлов проявилась в широко распространённом во всём мире их применению в магии, колдовстве и различных оккультных практиках.

Функция узлов как моделей скрытых от непосредственного восприятия процессов и явлений явилась одной из причин возникновения в середине XIX в. гипотезы о строении атомов в виде заузленных вихрей. Несмотря на то, что эта гипотеза не нашла экспериментального подтверждения, в науке возник интерес к узлам, благодаря чему уже к началу XX в. была создана математическая теория узлов как составная часть топологии. Начиная с середины XX в. стали появляться практические приложения теории узлов в естественных науках: химии, биологии, физике. Сегодня узлы рассматриваются как форма самоорганизации в живой и неживой природе, на принципе узлов предлагается создавать управляющие устройства [55], и квантовые компьютеры [59]. Узлы вошли в моду, в том числе и интеллектуальную [93], тема узлов стала проникать в современное искусство: скульптуру, компьютерную графику, дизайн декоративных изделий.

С середины 1980-х гг. автор исследует узлы с точки зрения возможностей их формообразования, создавая на принципе узлов кинематические структуры изменяемых точечных поверхностей. Результаты этих экспериментальных и теоретических исследований позволяют с уверенностью говорить о появлении нового приложения теории узлов в сфере прикладной механики и трансформирующихся конструкций, которые могут найти самые разнообразные применения в технике и искусстве.

Обобщение и научное осмысление результатов проделанной автором работы, определение её роли и места в контексте эволюции принципа узла в культуре и науке, а также её вклада в расширение практических возможностей формообразования в дизайне, составляют содержание настоящего диссертационного исследования (Рис. 1).

Целью исследования является расширение возможностей художественной выразительности дизайна за счёт применения новых средств формообразования на основе геометрических структур узлов.

Основные задачи исследования следующие:

• исследовать эволюцию практики использования узлов в материальной и духовной культуре человечества;

• ввести в научный обиход явление кинематического формообразования узлов;

• выявить основные структурные закономерности узлов и зацеплений, оказывающие влияние на проявление ими свойств кинематического формообразования;

• изучить основные принципы кинематического формообразования узлов;

• исследовать формообразование поверхностей, получаемых трансформацией узлов из плоскости;

• сравнить особенности формообразования кинематических структур узлов с известными методами формообразования на основе кинематических сетей;

• показать перспективы применения кинематических формообразующих структур узлов в различных направлениях современного дизайна с учётом их художественно-выразительных возможностей.

Объектом исследования являются принципы художественного формообразования в современном дизайне.

Предметом исследования являются структурные принципы и выразительные возможности формообразования узлов в дизайне.

Гипотеза исследования заключается в том, что узлы, помимо своих утилитарных, декоративных и модельных функций, являются одним из первичных принципов кинетического формообразования, который может быть применён в различных областях современного дизайна.

Методы исследования, используемые в диссертации, представляют собой комбинацию теоретического и экспериментального методов, историографический и конструкторский анализ, построение и изучение математических и вещественных (физических) моделей, метод аналогии и экстраполяции выявленных признаков, бионический метод.

Границы исследования определены кратким обзором применения узлов в материальной и духовной культуре человечества, анализом художественно-композиционных возможностей нового применения узлов в качестве формообразующих структур, математическом и физическом моделированием кинематического формообразования узлов и исследованием возможностей их применимости в современном дизайне.

В процессе работы было проведено комплексное исследование эволюции узла как первичного принципа формообразования в материальной и духовной культуре человечества, предшествующей его применению в области дизайна. Обосновано новое применение узлов и зацеплений в качестве кинематических формообразующих структур. Выявлены основные принципы и закономерности формообразования узлов. Осуществлена систематизация инвариантов трансформации плоскостных форм в пространственные и соответствующих им формообразующих структур, среди которых выделены ранее неизвестные структуры изменяемой точечной поверхности, реализуемые формообразующими структурами узлов. Проведён сравнительный анализ формообразования кинематических узлов и кинематических тканевых сетей и решёток. Наглядно продемонстрированы возможности узлов как формообразующих структур для расширения образно-выразительного языка дизайна.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне"

Основные результаты исследования

1. Исследование эволюции принципа узла позволило выделить три основных вида его применения в материальной и духовной культуре человечества: утилитарный, декоративный и модельно-символический.

2. На основании экспериментальных и теоретических исследований сформулированы и включены в научный обиход принципы применения узлов в качестве формообразующих кинематических структур.

3. Закономерное развитие периодических узлов и зацеплений, выполненных из упруго-гибкого линейно протяжённого материала, позволяет получать формообразующие структуры изменяемой точечной поверхности, названные автором NODUS структурами.

4. Кинематическое формообразование NODUS структур практически реализуется в виде их непрерывных плоскостных и пространственных трансформаций.

5. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости позволяет получать замкнутые поверхности и их фрагменты с постоянной положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизной.

6. Объёмное формообразование NODUS структур из плоскости сопровождается увеличением площади поверхности в объёмном положении по сравнению с плоскостным, чем принципиально отличается от формообразования на основе кинематических сетей Чебышё-ва.

7. Узлы и зацепления в форме NODUS структур могут быть применены в качестве нового принципа формообразования в различных направлениях современного дизайна, что может существенно расширить его художественно-выразительные возможности и способствовать дальнейшему развитию стилеобразующих процессов.

Заключение

В диссертации рассмотрены структурные принципы и выразительные возможности формообразования узлов в дизайне.

Исследования новых возможностей развития формообразования в дизайне сегодня всё чаще становятся междисциплинарными, объединяющими науку, технику и искусство, что является следствием поисков первичных принципов формообразования, позволяющих выйти на сущностный уровень предметно-пространственного творчества. Органичное объединение математики, искусства и дизайна наиболее успешно осуществлялось в тех областях каждой из этих сфер деятельности, где возможна визуализация и образное представление одновременно с математической формализацией и логической структурой. При этом дополнительные критерии осуществимости, устанавливаемые практическим дизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принципов формообразования из области визуальной математики. Важным источником поиска первичных принципов формообразования в дизайне было и остаётся изучение истории художественного конструирования отдельных видов изделий с древнейших времён и до наших дней. Многие столетия, а иногда и тысячелетия, прошедшие со времени зарождения традиционных принципов формообразования, способствовали отбору наиболее эффективных и экономичных способов их практической реализации.

Поиск новых первичных принципов формообразования в дизайне и способов их применения в реальной предметно-пространственной и проектной деятельности возможен как внутри самой сферы дизайна, его истории и смежных с ним областях искусства, так и непосредственно в математике и естественных науках. Обнаруженные в результате инвариантные закономерности, пройдя через экспериментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могут стать основой зарождения новых систем формообразования в дизайне.

Одним из таких фундаментальных принципов формообразования являются узлы, известные человечеству с момента зарождения самой материальной культуры, и за многие тысячелетия ставшие не только удобными и совершенными орудиями и техническими приспособлениями, но также предметом и составной частью традиционных декоративно-прикладных искусств. Узлы занимали особое место в духовной культуре многих народов, выполняя символическую и модельную роль в традиционных метафизических представлениях.

Возникшая в конце XIX — начале XX в. математическая теория узлов, уже во второй половине XX в. нашла разнообразные практические приложения в естественных науках: химии, биологии, физике, где узлы рассматриваются как форма самоорганизации в живой и неживой природе. Появились также предложения по использованию принципа узла в различных областях техники. Тема узлов стала проникать и в современное искусство: скульптуру, компьютерную графику, дизайн декоративных изделий.

В русле этих новейших тенденций поиска практических приложений теории узлов лежат исследования автора, посвященные возможностям формообразования узлов в качестве кинематических структур изменяемых точечных поверхностей. Результаты проведённых экспериментальных и теоретических исследований, изложенные в диссертации, позволяют говорить о появлении нового приложения теории узлов в сфере художественного формообразования, что может способствовать расширению эстетической выразительности дизайна и смежных с ним областей искусства.

В диссертации рассмотрена эволюция принципа узла в материальной и духовной культуре человечества, приведены примеры применения узлов в практической деятельности человека, проанализированы декоративные узлы как элементы плетёных орнаментов и содержащуюся в них символику, отражавшую традиционное мировоззрение. Возникновение научного интереса к узлом привело к зарождению и развитию теории узлов и её разнообразных приложений в естествознании, технике и современном искусстве.

Предложенное автором новое применение узлов в качестве кинетических формообразующих структур вызвало необходимость проведения систематических междисциплинарных научных исследований принципов формообразования узлов, в результате которых была сформулирована концепция развития простейших узлов и зацеплений в формообразующие структуры NODUS, представляющие собой волновые механизмы бионического типа. Комплексный анализ свойств симметрии и модулярности узлов и зацеплений позволил выявить основные принципы их плоскостные и пространственные преобразований и методы их экстраполяции на формообразующие NODUS структуры. В результате удалось проследить связь между принципами традиционного искусства, рассматривавшего узел как структурную основу плетёного орнамента, выполнявшего функцию сакрального ограждения вещей, и узлом как принципом построения кинетических волновых механизмов, трансформирующихся из плоскости в объём и также служащих ограждением, оболочкой.

В диссертации рассмотрены технологические, художественные и образные аспекты экспериментального дизайнерского проектирования на основе NODUS структур, раскрыты принципы и методы их формообразования, определены соответствующие им области применения в современном дизайне, к которым относятся комбинаторное и кинетическое формообразование, а также объемное формообразование из плоскости. Проведён сравнительный анализ формообразования NODUS структур и кинематических сетей Чебышёва, в результате которого были выявлены принципиальные различия этих двух методов формообразования.

Приведены примеры некоторых экспериментальных разработок NODUS структур в качестве иллюстрации возможностей их практического применения в современном дизайне и расширении диапазона средств его художественной выразительности. Принципы формообразования NODUS структур сопоставляются с культурно-философскими тенденциями стилевых поисков в дизайне и архитектуре последних десятилетий.

В работе показано, что опережающие темпы развития компьютерных технологий порождают потребность в новых кинетических системах и конструкциях, способных к осуществлению более сложных движений, чем простейшие шарнирные механизмы, и обладающих максимально широкими формообразующими возможностями. При этом многовековая история механики, ее глубокая теоретическая и практическая проработанность, делает крайне сложным появление каких-либо принципиально новых конструктивных систем адекватных новейшим кибернетическим системам.

Для решения этой проблемы в диссертации предпринято исследование трансформирующейся формы в дизайне на её сущностном уровне — геометрическом и топологическом, что позволило абстрагироваться от исследований отдельных технических решений конструкций, реализующих возможность кинетического формообразования в дизайне, и перейти к анализу кинематики формообразования как таковому, то есть к выделению элементов, остающихся неизменными в процессе трансформации (инвариантов), и описанию изменений их взаимного расположения в процессе трансформации (преобразований инвариантов). Результатом такого анализа стала систематизация возможных инвариантов трансформации формы поверхностей на топологическом уровне и соответствующих им кинематических формообразующих структур, среди которых оказались как хорошо известные и широко применяемые в дизайне и архитектуре, так и принципиально новые.

Анализа известных совмещаемых с плоскостью структур позволил автору соотнести их с двумя топологическими элементами разбиения поверхностей — гранями и рёбрами, а также выдвинуть гипотезу о возможности создания нового класса совмещаемых с плоскостью структур, принцип действия которых соответствует третьему элементу разбиения поверхностей — точкам-вершинам. Такие структуры, названные автором NODUS структурами, представляют собой связные топологические точечные множества, моделирующие поверхности всех трёх возможных типов гауссовой кривизны и позволяющие преобразовывать их друг в друга. Физической основой существования изменяемых точечных поверхностей является топологические узлы и зацепления периодического типа, выполненные из упруго-гибкого линейно протяжённого материала круглого сечения, скрещения которых за счёт действия сил упругости стремятся максимально сблизиться, что и позволяет создать вещественную модель топологически связной системы точечных контактов на плоскости.

В диссертации разработан новый способ физического моделирования поверхностей — топологических двумерных многообразий — в трёхмерном пространстве с помощью упорядоченных точечных множеств, заданных контактирующими образующими структур периодических узлов и их зацеплений. Точки, заданные контактирующим взаимодействием трехмерных объектов, изначально располагаются в плоскости и задают фрагмент точечной поверхности. Затем посредством топологического преобразования, сохраняющего связность между точками, но не учитывающего расстояния и углы между ними, фрагмент плоской точечной поверхности обратимо трансформируется в часть трехмерной поверхности (двумерного многообразия) положительной, отрицательной или комбинированной гауссовой кривизны.

Варьируя расположением модульных формообразующих NODUS структур на плоскости, топологией их объединения в единую связную структуру, а также пространственными расслоениями множеств точечных контактов, можно заранее предусмотреть сценарий развёртывания плоскостной точечной модели в ту или иную модель поверхности в трёхмерном пространстве. Физическая сущность формообразующих NODUS структур позволяет также рассматривать их в качестве основы реальных кинетических конструкций из соответствующих принципам их работы материалов и включении в их структуру дополнительных фиксирующих и стабилизирующих форму элементов.

NODUS структуры представляют собой новый тип формообразующих структур, практически реализующий принцип трансформации поверхностей, включая их совмещение с плоскостью. Они могут позволить существенно расширить как теоретические основы кинетического формообразования, так и его прикладных областей, связанных с созданием искусственных объектов с изменяемой формой в реальном пространстве, а также способствовать расширению образно-выразительного языка современного дизайна, его стилевых и композиционных возможностей.

Список научной литературыКозлов, Дмитрий Юрьевич, диссертация по теме "Техническая эстетика и дизайн"

1. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве: В 2 т. — Т. 1: Пер. с лат. — М.: Всесоюзная академия архитектуры, 1935. — 392 с.

2. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве: В 2 т. — Т. 2: Пер. с лат. — М.: Всесоюзная академия архитектуры, 1937. — 793 с.

3. Альбрехт Дюрер. Гравюры. — М.: МАГМА, 2001. — 560 с.

4. Арриан. Поход Александра. — М.: Миф, 1993. — 271 с.

5. Белага Э. Г. Мини-геометрии (Четыре фрагмента математики XX века). — М.: Знание, 1911. — 64 с.

6. Берже М. Геометрия: Пер. с фр. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 560 с.

7. Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1983. — 160 с.

8. Большая Советская Энциклопедия. Т. 26. — 3-е изд. ■— М., 1977.

9. Буркхард Т. Сакральное искусство Востока и Запада. Принципы и методы: Пер. с англ. — М.: Алетейа, 1999. — 216 с.

10. Вазари Дж. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих: Пер. с итал. — М.: Альфа-Книга, 2008. — 1278 с.

11. Вартанян О. М. Некоторые теоретические вопросы формирования трансформируемых складчатых структур в архитектуре: Автореф. дис. канд. арх. — М., 1976. — 34 с.

12. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. — М.: Наука, 1989. — 400 с.

13. Вейль Г. Симметрия: Пер. с англ. — М.: Наука, 1968. — 191 с.

14. Вилли К., Детье В. Биология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975. — 822 с.

15. Витрувий. Десять книг об архитектуре: Пер. с лат. Изд. 2-е, исправл. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 320 с.

16. Гальперин Г. А., Земляков А. Н. Математические бильярды. — М.: Наука, 1990. — 288 с.

17. Гарднер М. Топология узлов и результаты «заманчивой лотереи» Дугласа Хофштадтера: Пер. с англ.//В мире науки. — 1983, —№ П. —С. 114- 120.

18. Гарднер М. Узлы и кольца Борромео // Математические досуги: Пер. с англ. — М.: Оникс, 1995, —496 с.

19. Генон Р. Символика креста: Пер. с франц. — М.: Прогресс-Традиция, 2004. — 704 с.

20. Генон Р. Символы священной науки: Пер. с франц. — М.: Беловодье, 2002. — 496 с.

21. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве: Пер. с франц. — М.: Изд. всесоюзной академии архитектуры, 1936. — 312 с.

22. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. — М.: Наука, 1981. — 344 с.

23. Гильде В. Зеркальный мир: Пер. с нем. — М.: Мир, 1982. — 120 с.

24. Гослайн Дж. М., Демонт М. Э. Реактивное плавание кальмаров: Пер. с англ. // В мире науки. — 1985. — № 3. — С. 58 64.

25. Григорьев Э. П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства. М., Стройиздат, 1974.

26. Грин М. Суперструны: Пер. с англ. // В мире науки. — 1986. —№ 11. — С. 24 38.

27. Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. -— Т. 4. — М.: Рус. яз., 1980, —683 с.

28. Дворецкий И. X. Латинско-русский словарь. — М.: Рус. яз., 1986. — 840 с.

29. Джини К. Средние величины: Пер. с итал. — М.: Статистика, 1970. —447 с.

30. Джонс В. Ф. Р. Теория узлов и статистическая механика: Пер. с англ. // В мире науки. — 1991. —№ 1, —С. 44-50.

31. Динамическая и кинетическая форма в дизайне. Методические материалы / Колей-чук В. Ф., Лаврентьев А. Н., Рачеева И. В., Хан-Магомедов С. О. — М., ВНИИТЭ, 1989. — 81 с.

32. Добрицына И. А. От постмодернизма — к нелинейной архитектуре. Архитектура в контексте современной философии и науки: Автореф. дис. др. арх. — М., 2007. — 45 с.

33. Добролюбов А.И. Бегущие волны деформации. Изд. 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2003.— 144 с.

34. Добролюбов А.И. Скольжение, качение, волна. — М.: Наука, 1991. — 176 с.35. Ёлкина А. К. Плетёный орнамент и древнее ремесло // Знание сила. — 1982. — № 1. — С. 23-25.

35. Жданов В. Ф., Гоциридзе О. А., Нечаев С. М. Ветвящиеся конструктивные формы и системы. // Конструкции и архитектурная форма. — М.: ЦНИИЭПградостроительства, 1986. — С. 22 27.

36. Зейтун Ж. Организация внутренней структуры проектируемых архитектурных систем: Пер. с франц. — М.: Стройиздат, 1984. — 160 с.

37. Иконников А. В. и др. Дизайн и архитектура. — М.: Знание, 1984. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Строительство и архитектура»; № 6).

38. Историки античности: В 2 т. Т. 1. Древняя Греция: Пер. с древнегреч. — М.: Правда, 1989. —624 с.

39. История математики с древнейших времён до начала XIX столетия. Т. III. Математика XVIII столетия. — М.: Наука, 1972. — 495 с.

40. Казаков Д. И. Суперструны или За пределами стандартных представлений // Успехи физических наук. — 1986. — Т. 150, вып. 4. — С. 561 575.

41. Калинин А. Как развязать Гордиев узел. // Наука и жизнь. — 1987 — № 2. — С. 142- 146.

42. Козлов Д. Ю. Архитектурная бионика в XXI веке // Архитектура, строительство, дизайн. — 2006. — № 02 (43). — С. 29 33.

43. Козлов Д. Ю. Кинематические структуры «NODUS». // Альбом творческих работ членов Академии и советников. 2001 2006 гг. — М.: РААСН, 2007. — С. 154.

44. Козлов Д. Ю. Регулярные узлы и зацепления — структурный принцип кинематических архитектурных конструкций. // Архитектурная бионика. — М., ЦНИИЭПжилища, 1989. — С. 72 82.

45. Козлов Д. Ю. Точечные поверхности: новый способ моделирования оболочек. // Packaging Research & Development. — 2007. — №6(14). — С. 44 54.

46. Козлов Д. Ю. Трансформируемые конструкции. // Каталог 11-го московского международного салона промышленной собственности «Архимед». —М.: Международный инновационный центр «Архимед», 2008. — С. 353.

47. Козлов Д. Ю. Узлы счастья. // Packaging Research & Development. — 2008. — № 3 (17). — С. 60-63.

48. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Способ образования самоопорной конструкции произвольной формы». — Авторская заявка на изобретение № 3945438/33 (123754), 1985.

49. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. «Управляемая самоопорная конструкция». — Авторская заявка на изобретение № 3945439/33 (123753), 1985.

50. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Патент РФ № 2060155 «Способ изготовления объемного опорного модуля» — Бюллетень изобретений № 14, 1996.

51. Козлов Д. Ю., Козлов Ю. А. Практические приложения теории узлов. // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Математика и искусство». — Суздаль, 1996. —1. С. 35.

52. Козлов Ю. А. Управляющие свойства заузленных структур.// Сб.трудов ВЗМИ «Приборы точной механики». — М.: ВЗМИ, 1983. — С. 120 127.

53. Колейчук В. Ф. Кинетизм. — М.: Галарт, 1994. — 160 с.

54. Колейчук В. Ф. Программированное формообразование в дизайне // Техническая эстетика. — 1979. —№ 3. — С. 1-5.

55. Колейчук В. Ф. Новейшие конструктивные системы. — М.: Знание, 1984. — 48 с.

56. Коллинз Г. Узелковый квантовый компьютер: Пер. с англ. // В мире науки. — 2007. — № 2. — С. 66 73.

57. Комацу М. Многообразие геометрии: Пер. с япон. — М.: Знание, 1981. — 208 с.

58. Котов Ю., Табачников С. Сети Чебышева // Квант № 7, 1990. — С. 24, 25 и 47

59. Кроуэл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов: Пер. с англ. — М.: Мир, — 1967. — 348 с.

60. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика — теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. — М.: Знание, 1987. — 64 с.

61. Лаврентьев А. Н. Александр Родченко. — М.: Архитектура-С, 2007. — 128 с.

62. Лебедев Ю. С. и др. Архитектурная бионика. — М.: Стройиздат, 1990. — 268 с.

63. Лебедев Ю. С., Самохина Т. М. Трансформируемые конструкции в современной архитектуре. — М.: ЦНТИ, 1983. — 38 с.

64. Лебедев Ю. С. Архитектура и бионика. — М.: Стройиздат, 1971. — 187 с.

65. Лебедев Ю. С. Развитие архитектурной среды и научно-технический прогресс // Общество, архитектура и научно-технический прогресс: Сб. науч. тр. — М.: ЦНИИЭП градостроительства, 1987. — С. 60 72

66. Левитин К. Е. Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984. — 176 с.

67. Леонардо да Винчи. Книга о живописи: Пер. с итал. — М.: ОГИЗ-ИЗОГИЗ, 1934. — 383 с.

68. Листинг И. Б. Предварительные исследования по топологии: Пер. с нем. — М.-Л.: ГТТИ, 1932. —116 с.

69. Литвинов М. М. Некоторые вопросы теории и практики трансформации платогенных структур в природе и архитектуре. // Архитектурная бионика. Проблемы теории и практики. — М.: Союз Архитекторов СССР, 1986. С. 88 92.

70. Литвинов М. М. Трансформация листовых структур в природе и архитектуре. Метод ТПЛ. // Архитектурная бионика. — М.: ЦНИИЭПжилища, 1989. — С. 92 99.

71. Лорд И. А., Уилсон С. Б. Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. —304 с.

72. Мантуров В. О. Теория узлов. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 512 с.

73. Математика в современном мире: Пер. с англ. — М.: Мир, 1967. — 206 с.

74. Математика. Большой энциклопедический словарь. 3-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. — 848 с.

75. Математическая энциклопедия. Т. 1. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1152 с.

76. Миловский А. Узелок для памяти // Вокруг Света. — 1987. — № 7. — С. 38 — 41.

77. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Основы технической механики. — JL: Судостроение, 1973. — 567 с.

78. Отто Ф., Шлейер Ф. К. Тентовые и вантовые строительные конструкции: Пер. с нем. — М.: Стройиздат, 1970.— 171 с.

79. Перс Дж. Мистическая спираль. Путеводитель души по космическому сознанию. — М.: Изд. культурно-просветительского центра «Марта», 1994. — 130 с.

80. Петухов С. В. Геометрии живой природы и алгоритмы самоорганизации. — М.: Знание, 1988, —48 с.

81. Петухов С. В. Биосолитоны — тайна живого вещества. Основы солитонной биологии. — М.: ГП «Кимрская типография», 1999. — 288 с.

82. Плутарх Сравнительные жизнеописания: В 2 т. Т. 2.: Пер. с древнегреч. — М.: Наука, 1994. —672 с.

83. Прасолов В. В., Сосинский А. Б. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997. — 352 с.

84. Робинсон Т. Ф., Фэктор С. М., Зонненблик Э. Г. Активная диастола сердечного сокращения: Пер. с англ. // В мире науки. — 1986. —№ 8. — С. 48 56.

85. Рыбаков Б.А. Язычество Древней Руси. — М.: Наука, 1987. — 783 с.

86. Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство). — М.: ИФМЛ, 1960. — 296 с.

87. Скрягин Л. Н. Морские узлы. — М.: Транспорт, 1994. — 128 с.

88. Сладков В. А., Блинов Ю. И. Архитектурные формы трансформирующихся систем на основе тканевых сетей // Архитектурная форма и научно-технический прогресс. — М.: Стройиздат, 1975. —С. 135 139.

89. Смоляров Ю. А. Архитектурное формообразование из вантово-стержневых систем. — М.: Вече, 2007. — 224 с.

90. Сосинский А. Б. Узлы. Хронология одной математической теории. — М.: МЦНМО, 2005. — 112 с.

91. Справочник по технической механике. — М.-Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1949. — 734 с.

92. Стюарт Я. Концепции современной математики: Пер. с англ. — Минск: Вышая школа, 1980. —384 с.

93. Темнов В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. — Л.: Строй-издат, Ленингр. отд., 1987. — 256 с.

94. Тёрстон У. П., Уикс Дж. Р. Математика трехмерных многообразий: Пер. с англ. // В мире науки. — 1984. — № 9. — С. 74 88.

95. Уоллис Бадж Э. Амулеты и суеверия. — М.: Рефл-бук, К.: Ваклер, 2001. — 384 с.

96. Файдыш Е. А. Мистический космос. Путеводитель по тонкоматериальным мирам и параллельным пространствам. — М.: Изд. Межд. института ноосферы, изд. М. Леонтьевой, 2002. — 544 с.

97. Филиппов А. Т. Многоликий солитон. — М.: Наука, 1990. — 288 с.

98. Финк Т. 85 способов завязывания галстука: настольная книга для мужчин: Пер. с англ. — М.: Астрель: АСТ, 2007. — 138 с.

99. Флоренский П. А. Сочинения. В 4 т. Т. 3 (1). — М.: Мысль, 2000. — 621 с.

100. Флоренский П. А. Статьи и исследования по истории и философии искусства и археологии. — М.: Мысль, 2000. — 446 с.

101. Франк-Каменецкий М. Д., Вологодский А. В. Топологические аспекты физики полимеров: теория и её биофизические приложения // Успехи физических наук. — 1981. — ^ Т. 134, вып. 4. —С. 641 -673.

102. Фрэзер Дж. Золотая ветвь: Пер. с англ. — М.: Политиздат, 1986. — 703 с.

103. Хан-Магомедов С. О. Некоторые проблемы истории отечественного дизайна //Традиции и истоки отечественного дизайна. Труды ВНИИТЭ. Серия «Техническая эстетика». — М.: ВНИИТЭ, 1979. — Вып. 21. — С. 3-12.

104. Хан-Магомедов С. О. О теоретических исследованиях в сфере дизайна // Художественные и комбинаторные проблемы формообразования. Труды ВНИИТЭ. Серия «Техническая эстетика». — М.: ВНИИТЭ, 1979. — Вып. 20. — С. 3 10.

105. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — 326 с.

106. Хэйес Б. Поворачивающаяся черепаха позволяет взглянуть на геометрию «изнутри»: Пер. с англ. // В мире науки. — 1984. — № 4. — С. 98 102.

107. Чебышев П. Л. О кройке одежды (Sur la Coupe des Vêtements) // Полн. Собр. Соч. П. Л. Чебышева. Том V. — М.-Л.: АН СССР, 1951. — С. 165 170.

108. Чернихов Я. Г. Орнамент: Композиционно-классические построения. — М.: Сварог и К, 2007, —200 с.

109. Шилл Г. Катенаны, ротоксаны и узлы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1973. — 212 с.

110. Шпенглер О. Закат Европы: В 2 т. — Т. 1: Пер. с нем. — М.: Айрис-пресс, 2004. — 528 с.j

111. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп: Пер. с польск.: — M.-JL: ГИТТЛ, 1949.143 с.

112. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. — М.: Наука, 1972. — 339 с.

113. Эксперимент в дизайне. Методические материалы / Ефимов А. В., Колейчук В. Ф., Лаврентьев А. Н., Хан-Магомедов С. О. — М., ВНИИТЭ, 1987. — 69 с.

114. Эммерих Д. Ж. Морфология и структуры // Современная архитектура: Пер. с франц.1972. — № 2. — С. 22 25.

115. Эммерих Д. Ж. Структуры // Современная архитектура: Пер. с франц. — 1969. — № 1.1. С.4- 15.

116. Энциклопедия элементарной математики. Книга первая — арифметика. М.: ГИТТЛ, 1951. —448 с.

117. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая — геометрия. М.: Физмат-гиз, 1963. —568 с.

118. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 224 с.

119. Юнг К. Г. Относительно символизма мандалы. // О природе психе.: Пер. с англ. — М.: Рефлбук, К.: Ваклер, 2002. — 414 с.

120. Яблан С. В. Симметрия, орнаменты и модулярность: Пер. с англ. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 378 с.

121. Albert Flocon, http://fr.wikipedia.org/wiki/AlbertFlocon

122. Ashley С. W. The Ashley Book of Knots. — N.Y.: Doubleday, Doran and Co., Inc., 1944.p. 620.

123. Burde G., Zieschang H. Knots. — Berlin N.Y.: Walter de Grujter, 1985.

124. Cantz H. Masters of Origami. The Art of Paperfolding. — Ostfildern-Ruit, Germany: Hatje Cantz Verlag, 2005. — pp. 164.

125. Chinese Knotting, http://www.chineseknotting.org

126. Conway J. H. An Enumeration of Knots and Links, and Some of Their Algebraic Properties // Computational Problems in Abstract Algebra. — Oxford-N.Y., 1970. — pp. 329 358.

127. Escher, http://library.thinkquest.Org/l666 l/escher/trends.4.html

128. Fox M. A. Beyond Kinetic (http://kdg.mit.edu/Projects/pap05.html)

129. Friedman N. A. Hyperseeing, Hypersculptures, Knots, and Minimal Surfaces, http://members.tripod.com/vismath7/nat/index.html

130. Fuller R. B. Synergetics, http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/synergetics.html

131. Geometric Toy, http://wwwl .ttcn.ne.jp/a-nishi/index.html

132. Hennicke J., Matsushita K., Otto F., Sataka K., Schaur E. Grid Shells.- Institute for Lightweight Structures (IL-10), University of Stuttgart, 1974. pp. 346.136. http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unitl4/unitl4.html

133. Kantor J.-M. A Tale of Bridges //Nexus Network Journal. —vol. 7 no. 2 (Autumn 2005), http://www.nexusjournal.com/Kantor.html

134. Kauffman L. H. Statistical Mechanics and the Jones Polynomial // Contemporary Mathematics. — 1988. — Vol. 78. — pp. 263 297.

135. Knott C. G. Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait. — Cambridge: Univ. Press, — 1911.

136. Kozlov D. Dome structures for flexible material. // Yona Friedman. Roofs. Part 1. Human settlements and socio-cultural environment. — Paris, Communication Centre of Scientific Knowledge for Self- Reliance, UNESCO, 1991. — pp. 127- 131.i

137. Kozlov D. Synergetic structures of topological knots and links as physical models of point surfaces in 3D space: abstract. 1036th AMS Meeting. —N. Y.: Courant Institute, New York University, March 15- 16, 2008. — p. 52.

138. Lawlor R. Sacred Geometry: Philosophy and Practice. — London: Thames & Hudson, 1982. — 112 pp.

139. Liu L. F., Depew R. E., Wang J. C. Knotted Single-stranded DNA Rings // Journal of Mol. Biol. — 1976. — Vol. 106. — pp. 439 452.

140. Merne J. G. A Handbook of Celtic Ornament. — Dublin and Cork: The Mercier Press, 1987. — 103 pp.

141. Midgley В. (Cons, ed.) The Complete Guide to Sculpture, Modelling and Ceramics Techniques and Materials. — London: Phaidon Press Ltd. — 1982. — p. 224.

142. Neuwirth L. The Theory of Knots // Scientific American. — 1979. — June. — pp. 84 96.

143. Przytycki http://arxiv.org/pdf/math/0703096 (History of Knot Theory).

144. Reidemeister K. Knotentheorie // Ergebnisse der Mathematik. — Berlin, 1932. — Vol. 1, No. 1.

145. Rolfsen D. Knots and Links. — Wilmington, De.: Publish or Perish, Inc., 1976. — pp. 439.

146. Schwabe C. Kinematic Serendipity. A Demonstration of New Flexing Mathematical Models // Сборник тезисов докладов Международной конференции «Математика и искусство». — Суздаль, 1996. —С. 85.

147. Sherbini К., Krawczyk R. Overview Of Intelligent Architecture. — 1 st ASCAAD International Conference, e-Design in Architecture, KFUPM, Dhahran, Saudi Arabia. December 2004. — pp. 137 152.

148. Silver D. S. Scottish Physics and Knot Theory's Odd Origins http://www.southalabama.edu/mathstat/personalpages/silver/scottish.pdf

149. Stewart I. Finding the Energy to Solve a Knotty Problem // New Scientist. — 1993. — March, — p. 18.

150. Sumners D. W. The Role of Knot Theory in DNA Research // Geometry and Topology (Manifolds, Varieties, and Knots). —Athens, Georgia, USA: Univ. of Georgia, 1986. —pp. 297-318.

151. Tzonis A. Santiago Calatrava. The Poetics of Movement. —New York: Universe Publishing, 1999.—239 pp.

152. Vezzosi A. Leonardo da Vinci: The Mind of the Renaissance. N.Y.: Abrams, 1996.

153. Wason R. A. Knotting and Splicing // The Encyclopedia Americana. — Vol. 16. — pp. 491 492e.

154. Wester T. A Geodesic Dome Type Based on Pure Plate Action. // International Journal of Space Structures. — 1990, Vol. 5, Nos. 3&4. — P. 155 - 167.

155. Witten E. Quantum Field Theory and the Jones Polynomial // Commun. Math. Phys. 1989. — Vol. 121. —pp. 351 -399.

156. Zuk W., Clark R. H. Kinetic Architecture. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1970. — 164 pp.1. Список иллюстраций1. Структура исследования2. Заузленные молекулы ДНК3. Миксина

157. Фокус с завязыванием узла скрещенными руками

158. Вестибулярный аппарат человека

159. Примеры реальных узлов и плетений

160. Различные примеры практического применения узлов8. Связывание двух тросов

161. Узел на дверях гробницы Тутанхамона

162. Геркулесов узел. Древнеегипетское изображение

163. Узел из трактата Гераклеса

164. Узлы, применявшиеся в строительстве13. Древние плетеные изделия

165. Современные реконструкции древних плетений

166. Рисунок из рукописи К. Гаусса

167. Схема плетеного орнамента на средневековой гривне I

168. Плетения из статьи А. Вандермонда, 1771 г.

169. Цилиндрическая печать из древней Месопотамии и оттиск цилиндрической печати с симметричным заузленным орнаментом 2600 2500 до н. э.

170. Глиняный оттиск печати из Лерны, 2200 г. до н. э.

171. Клейма и печать из Анатолии, 1700 г. до н. э.

172. Плетеный орнамент. Армения, XIII в.

173. Мозаика с изображением зацепления. Сицилия, IV в. н. э.

174. Различные примеры кельтских плетеных орнаментов

175. Леонардо да Винчи. Плетеный орнамент

176. Узлы в произведениях Леонардо да Винчи

177. Альбрехт Дюрер. Шесть переплетений

178. Прямой узел (узел Геракла)

179. Узел счастья или вечный узел29. Узел древо жизни30. Плоский узел

180. Плетение из четырех плоских узлов

181. Плетение из двух вечных узлов

182. Шесть декоративных морских узлов

183. Декоративные китайские узлы

184. Ритуальный японский узел мицухики

185. Традиционное латышское узелковое письмо37. Узлы кипу древних инков38. «Язык узлов» жителей острова Пасхи39. Тамильские орнаменты40. Рисунки парода Чокве

186. Египетский веревочный треугольник и веревка с тремя узлами в масонской символике

187. Узел-лабиринт с изображением Христа в центре43. Древнеегипетский картуш

188. Символика зацепленных колец

189. У. Томсон (лорд Кельвин). Формы заузленных атомов (1875 г.)

190. Письмо Дж. К. Максвелла к П. Тейту 1867 г.

191. Веревочные модели топологических узлов и зацеплений

192. К. Гаусс. Рисунок узла 1794 г.

193. И. Б. Листинг. Исследование различных проекций узлов на плоскость