автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.08
диссертация на тему: Числа и величины в современной физике

Полный текст автореферата диссертации по теме "Числа и величины в современной физике"

т п'5 ° %

САН^-ПЕТЕРБУРГСКМ ГОСУДАРСТВЕННЫ,! .УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АРАКЕЛЯН Хрант Бабкенович

ч:ЮЛА И ВЕЛИЧИНЫ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ

Специальность 09.00. П8 - философские вопрос» естествознания и техники

ДИССЕРТАЦИЯ па соискание ученой степени доктора философских.наук /в форме научного доклада/

Сэнгсг-Петербург 19 9 2

Работа шполпена в отдала гносеодог;1чзс::и; и логико-што-додогичэских исследований Инотигута фидософик и права АН Республики Армения

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор Бранский Б,П., доктор философских наук, профессор Ильин В.В., доктор философских наук, профессор Гугнор Л.М.

Вздутая организация - Институт философии АН Республики Украина

Защита состоится 0 6 1592 г. в " ¡f" часов

На заседании специализированного совага Д.063.57,01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора философских наук при Санкт-Петербургском государственной универоиге по адресу: IS9034, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, 5, философский факультет, ауд, ü/if ,

С диссаргацией можно ознакомиться в научной библиотете им, А.М.Горького Санкт-Петербургского государственного универ-сигога

Автореферат разосшан " 0М 1992 г.

Ученый секретарь споциализированного совага

Л.М.Райкова

I Сс^и'ая характеристика работы и актуальность проблемы. Роль философского, методологического анализа оснований физической

'А"теста.и сегодня очень велика. Если, на гг:оне ярких достижений сги-

0 г.".'.>!•, г'1 -

—пической науки, значение философии в естествознании какое-то время явно принималось, вплоть до откровенного ее третирования, впоследствии, на фоне затянувшегося кризиса оснований физической теории, отношение к.философии кардинально-изменилось. Нельзя не видеть, что фундаментальная физическая теория, несмотря на существенный прогресс, в особенности в теории элементарных частиц и космологии, действительно находится в критической фазе, отмеченной такими признаками, как общая неудовлетворенность существующим положением вещей, болезненное ощущение недостаточной целостности физической картины мира, острая потребность в "достаточно безумных" идеях, отсутствие /при наличии множества феноменологических, полуфеноменологических теорий и моделей/ глубоко разработанных, получквеих общее признание фундаментальных теории. Из истории науки, в частности математики и физики, известно, что кризис в той или иной области знания - это прехде всего кризис ее оснований, "драма идей", образующих философский, методологический и научно-теоретический фундамент данной науки. Отсюда необходимость переосмысления, а возможно и частичного пересмотра этой основы, что невозможно осуществить без прямого философского вмешательства. При этом очевидно, что возврата к императивам натурфилософии, безапелляционным тоном, диктующей свои умозрительные,"интеллигибельные" принципы неокрепшей eine научной теории, нет и быть не должно. Отвергая крайности натурфилософского подхода,следует подчеркнуть, что потребность в глубоком философском-анализе физической теории, как и признание за ним определенной эвристической роли, ощущается ныне повсеместно к редко у кого вызывает серьезные сомнения.

Одним из важнейших и наиболее перспективных направлений исследования в области философских вопросов естествознания всегда считалась проблема связи мезду математикой и физикой. Всем xopouio известно, что по отношению к физике, как впрочем и всей науке, математика выступает как некий универсальный язык формализации физической теории, служит методом,позволяющим выявлять порой очень слохные связи между физическими явлениями и неличи-

нами, удобным средством - инструментарием душ описания, кзлаке-нг.л, хранения и передачи всей совокупности наши знании о природе. Констатация подобных фактов оставляет, однако, открытым вопрос о "потайных пружинах", соединяющих воедино две наиболее фундаментальные области научного знания, о том "чуде", которое Вкгнер назвал "непостижимой эффективностью математики в естественных науках". Среди основных факторов, наличием которых обусловлено, по выражению Эйнштейна, "превосходное соответствие -ма-'теиагикл с реальными предметами", особое место занимают числа и велхнккк физики и математики, числовые системы к модели, соот-. ношения между отдельным) величинами. До причинам, которыз будут раскрыты чуть позке, именно эта - теоретико-числовая сторона дела изучена хуке других к потому существует острая потребность в ее всестороннем рассмотрении.

. Имеется, далее, и другой, столь же малоисследованный аспект проблемы, состояиий в следующем. Выделенные физические величины - фундаментальные физические постоянные, но обцеиу мне-нкю, являются узловыми величинами, объедшшздшш всю физику, к если попытаться очертить узкий круг базисных ко;/лонентов - понятии, конструктов, законов, принципов - (физическом теории, то в лвбом, н окал у 5:, варианте в нем наверняка'окакутся фундаментальные постоянные. Поэтому выявление тонких теоретических нитей, прочной сетью соединяющих их с остальными коьшоненташ физической теории, имеет принципиальное значение в понимании внутреннего единства физического'мира.

Следует особо отметить и очевидную соотнесенность пробле;,ш чисел у. величин с ва«нейлшш! философским! категориями количества, качества и меры, а-таюке "систзьз", "алемент и структура", "свойство", "определенность" и т«д.,' соотнесенность с такши традиционными, весьма актуальным и сегодня, общими1 вопросами философии естествознания» как сохранение и изменение, конечное и бесконечное, дискретное и непрерывное, инвариантность, экстремальность и т.п.; наконец, с философские, логико-ыетодоло-гичоским! проблемами оснований математики, вроде проблещи логического выводе и доказательства в математике, истины и существования, содержательного к формального, первичности некоторых объектов б математике.

Сложным переплетением философских, мировоззренческих, ив-

тодслгсгических и научно-теоретических факторов определяется характер настоящей диссертации, ее основное содертание, формы и методы исследования. Она представляет собой философское исследование указанного круга вопросов, с использованием обиих методологических приемов и конкретных логико-методологических схем, иллюстрируемых иногда посредством методов научного, физико-математического анализа.

Степень разработанности проблем. Отношением математики к ЕНесне^у миру занимались, ло-своеыу, еще древние пифагорейцы, имевшие предшественников в лице вавилонских магов и египетских жрецов. В новое время отсчет ведется с Галилея и Ньютона - создателей первой, в современном понимании, физической теории. С тех нор древняя, как сама философия, проблема, трансфорглировав-шаяся в основном в вопрос о соотношении мекду чистой математикой и теоретической физикой, продол;.шла оставаться в центре внимания философии и натурфилософии. На современно!.! этапе список исследователей, разрабатывающих проблему в целой, либо отдельные ее стороны, практически необозрим и беспрерывно попол-. няется. Ограничившись лишь опубликованными в последние десятилетия труда«! советских авторов философского, общеметодологического характера, назовем имена С.А.Аветисяна, И.А.Акчурина,

A.Д.Александрова, В.А.Амбарцумяна, И.С.Алексеева, В.И.Аршинова,

B.П.Бранского, Г.А.Геворкяна, P.O. ли Бартини, П.С.Дишлевого, Л.Д.Кваненко, В.В.Казютинского, А.С.Кармина, Ю.И.Кулакова,

C.Б.Крымского, Б.Г.Кузнецова, Р.М.Нугаева» Ю.Б.Молчанова,

A.М.Мостепанэнко, К.М.Оганяна. Б.Я.Пахомова, Н.В.Поповича, С.Б.Румера, П.В.Сачкова, Б.И.Спасского, В.С.Стешта, С.Г.Суворова, В.Г.Торосяна, В.С.Швнрева, В.А.Штоффа.

Глубокое понимание и философское осмысление физико-математических чисел и величин возмогло лишь в их соотнесенности с философскими категориями количества, качества и меры, тщательно проанализированными еще в "Метафизике" Аристотеля и с тех пор находящимися в центре философских исследований. В советской философской литературе рассмотрению этих категорий посвящены труды В.Н.Алексеева, Ф.И.Георгиева, Б.М.Кедрова, А.К.Кудрина,

B.П.Кузьмкка, И.Я.Лсйфмана, А.Ф.Лосева, В.С.Лутая, А.К.Мина-сяна, В.И.Свидерского, И.С.Тимофеева, В.С.Тюхтина, А.И.Уемова,

С.Г.Шляхтенко, С.А.Яновской. Соотнесенность категории количества, качества и меры с категориям числа и величины подробно рассмотрена В.В.Ильиным. Понимание числа и величины как соответственно внешней и внутренней сторон количества, вкупе с выделением внешних /определенность, свойство, число/ и внутренних /системность, элементы и структура, непрерывность и дискретность, устойчивость и изменчивость/ сторон качества и с учетом того, что синтез категории количества и качества осуществляется категорией меры, дает возможность рассматривать число и величину в рамках системы взаимосвязанных и взаимодополняющих: философских категории к понятий. Кроме приведенных, это и такие понятия, как бесконечность, счет, измерение и точность измерения, граница, экстремум и т.д. При этом, синтез тех или иных внешних и внутренних моментов качества с внешним и внутренний шменташ количества выявляет различные грани понятий числа и величины. Такой подход, пошью прочего, позволяет четче обозначить для нас сходство и различие между философским и научным, в частности математическим я физическим, понятиями числа и величины. Характерно, что в работах В.В.Ильина содержится и признание в тем, что"содержание понятий числа и величины еще недостаточно конкретизировано", а посему дальнейшее уточнение научного содержания этих понятий, особенно величины, способно существенно обогатить понимание философских категорий количества, качества и меры. В целом ряде работ исследуются вопроси, непосредственно касавшиеся вакнейших сторон проблемы чисел и величин. Отношение количество - число * величина рассмотрено р.Ю.Волковыским,

A.Н.Колмогоровым, Э.А.Мариничевым. Это же отношение, а тагасе проблемы измерения и дискретного-непрерывного исследованы

B.П.Бранскши. Отметим и капитальные монографии Н.Ф.Овчинникова по принципам и законам сохранения, В.А.Ассеева,О.С.Разумовского - экстремальным принципам, Л.М.Гутнера - философским аспектам измерения в физике, А.Н.Вяльцева - дискретности и непрерывности, Г.И.Руяавина - природе математического знания.

Что касается трудов классиков философской кнел.:, в которых так или иначе затрагиваются вопросы указанного круга, известных трудов по философии к методологии науки, основаниям физики, математики и математической логики, то даже далеко не полный их список настолько обширен, что здесь кет никакой возможности

приводить имена авторов. Ограничился поэтому одним, достаточно драматичным аспектом проблемы чисел и величин, касающимся теоретико-числовых связей между математикой и физикой, в частности выделенных физических и математических чисел, которыми занимались в последние десятилетия едва ли не лучше умы теоретической физики, а также многие философы, математики, ученые других профилей. Из .почти необъятного списка имен достаточно назвать лишь М.Планка, А.Зоммерфельда, Д.Гильберта, Б.Рассела, М.Борна, А.Эдцингтона, Л.Дирака, В.Гейзенберга, А.Эйнштейна, Г.ОДшмана, Ю.Шзингера, Г.Гамова, В.Паули, Л.Ландау, И.Таима, В.Вайскопфа, С'.Вайнберга, М.Маркова, Ф.Дайсона, Й;Намбу. Несмотря на столь славный реестр имен, перед нами один из тех случаев, когда массированная атака на проблему лишь способствует осознанию ее невероятной сложности, запутанности и трудноразрешимости. Дело в том, что, б отличие от математики, с самого начала основывавшейся на понятии числа,физическая теория только с начала нынешнего река обнаружила существование значительного количества выделенных природой чисел - :1ундамент&льних постоянных. И хотя появление в науке этих "таинственных вестников из реального мира" /Планк/ ухе тогда расценивалось как выдающееся событие в истории науки, скудость сведен«!! о них способствовала появления работ откровенно мистического толка,"либо.быстро устаревающих нумерологических попыток вычисления этих констант. И позднее, в обширной литературе по философским вопросам естествознания константами часто восторгаются, расценивая сам факт их открытия и появления в науке как наиболее вакннй, бесспорный, абсолютный п т.п. результат из всех, когда-либо полученных в области естествознания. Намного рз.те встречаются работы, содержащие серьезный философско-методологическкй анализ проблемы, среди них можно особо выделить труды М.Планка, А.Эллингтона, П.Дирака, Б.Рассела, И.Борна. Словом, выделенные физические числа- оказались слишком крепким орешком как для науки," так и ее философии.

В целом, многоуровневая и многогранная проблема чисел и величин сегодня, как никогда, нуждается в серьезном, последовательном философском, методологическом и научно-теоретическом анализе. Можно утверждать, что предпосылки для такого анализа возникли лишь совсем недавно - с развитием физической теории, открытием в ней множества новых, порой весьма неординарных обе-

тоятельств, способных оказать определенное влияние на содержание концепции количества и качества, которая, в свою очередь, является философским базисом, методологической основой для по-• пикания сущности физико-математических чисел и величин.

Теоретическая и методологическая основа исследования. В диссертации, наряду с работами упомянутых вше советских авторов, широко использованы труды классиков философской мысли, физической и математической науки, труды по общей философии и методологии науки, по философским вопросам естествознания, по основаниям математики и физики и конкретно по исследуемой проблематике, работы обшего характера по теоретической физике, математике и математической логике, а также по отдельным'вопросам физической теории. Все это в совокупности и составляет теоретическую основу настоящего исследования.

• Особое значение при рассмотрении обсуждаемых в работе вопросов имели следующие философские положения: принципы развития и материального единства мира; принцип единства теории и практики, в частности естественнонаучной теории и эксперимента; философское учение о качестве, количестве к мере; тесно связанные с ними категории системы, элементов к структуры, прерывности ц непрерывности, изменчивости и постоянства н др.; концепция истины /в математике/. Использован и ряд положений методологического характера, в первую очередь концепция единства логико-математического и физического знания, идея связи между математическими и физическими числами и величинами.

Цель и задача диссертации состоят, в самых общих чертах, в философском, методологическом анализе- комплекса вопросов, относящихся к числам и величинам. Это прежде всего проблема соотношения между фязикок и математикой, рассматриваемая, главным образом, "в ее теоретико-числовых аспектах и в контексте вышеуказанных философских к .методологических положений. Важной задачек исследования является раскрытие роли и значения этих положений для анализа и сущностного понимания понятий числа и величины в науке и наоборот - уточняющее влияние последних на их философ- . ский базис. Другая важная задача - всесторонний анализ имманентной связи между числами и величинами с одной стороны, фундаментальными физическими принципами и законами - с другой. ГлаЕ-

ной целью такого анализа является хотя бы частичное устранение наблюдаемой разобщенности между вакнейшиш компонентами физической картины мира,позволяющее составить, включающее и теоретико-числовые моменты, более цельное, согласованное представление о ней, что всегда считалось одним из идеалов научного познания мира. Реализация этой исследовательской прогршллн приводит к постановке и обсуждении таких,представляющих и самостоятельный интерес, теоретикопознавателышх проблем, как проблема первичности некоторых объектоз в математике, измерение в физике и идея основанных на выделенных числах систем измерения, большие и малые числа Дирака и вариации постоянных и т.д. Важное значение приобретают логико-методологическая задача уточнения некоторых понятий, в частности основополагающего для всей физики понятия физической величины, рассмотрение экстремальных принципов и вообще экстремальности в 'физике. Анализ отношений число - величина - принцип - закон призван выработать достаточно строгие методологические критерии классификации, в частности величин и законов, по степени их общности.

Новизна результатов и ценность работы. Отразить с достаточной полнотой все грани сложной и находящейся в постоянном развитии проблемы невозможно и, тем не менее, настоящая диссертация претендует' на наиболее комплексное и полное, на сегодня, освещение философско-методслогических сторон темы физических чисел и величин в их соотнесенности к философским и методологическим принципам и положениям, основополагающим физически,'-! понятиям и законам, принципам логического построения формализованного знания, числам и величинам в математике.

Выдвижение данной проблемы на передний край исследования является, как отмечалось, закономерным итогом развития физической теории в последние несколько десятилетий. Еде не так давно корректная постановка и обсуждение подобных вопросов, не говоря уже о попытках их научного решения, не имели под собой твердой почвы в виде достаточно обширного базиса надежно установленных научных фактов. Есть весьма серьезные основания полагать, что такой базис сейчас уке имеется и потому эмбриональную стадию созревания вопроса могло считать завершенной. Это, собственно говоря, и создает все необходимые предпосылки

для возможности творческой заявки на существенно отличный от .прежнего философско-методологический уровень рассмотрения проблемы, выделяющийся как широтой охвата теш, так и, особенно, ■ новым подходом к ее решению.

- В основе нового подхода лехит старый тезис об отношении математики к физической реальности, модифицированный в работе в идею единого физико-математического ионолита - системы, составленной кз чистой математики и фундаментальной физики. Ни в коей мера не пытаясь принизить значение других связующих начал между, математикой и физикой, работа ориентирована на исследование отношений мекду физическими и математическими числами к величинами, системами и моделями тех и других, как на центральный стер-кень в конструкции всего монолита. Этим вопрос, конечно, не ис-черпиваетоя, но в этом, как нам представляется, суть дела, множество не других вопросов можно совершенно естественные образом нанизывать на такой стержень. Число в математике, базисной теорией которой является как раз теория чисел, или арифметика, и которая вообще часто определяется как наука о числах, не нуждается в рекомендациях; наукой о числах физику никто не считает, но и здесь уже много лат как выделенные физические числа стали предметом особого почитания. Связь мекду теми и другкли, одно-ко, если и провозглашается, то без серьезного обоснования, если и осознается, то чисто интуитивно. Новизна настоящей работы, ее отличительная черта состоит в -последовательном, иаг за шагом обосновании указанного единства на разных уровнях - философском, методологическом, а также логико-матоматическом.

- Идея неразрывного единства математического и физического знания, анализ оснований математики,'совместно с рассмотрением роли математических констант в частой математике н ее приложениях приводят автора к необходимости признания некоторых математических констант /проточисел/ первичными, по'отноиеншэ ко всем остальным числам, .объектами математики. Благодаря концепции "проточисел-кйрпичиков" многие весьма загадочные и трудные для рационального осмысления факты из области чистой математики четко закладываются в унифицированную схему, задаваемую проточи-слами к известными соотношениями мевду ниш. Главный яе итог такого рассмотрения з том, что в отношении: математические числа - йизические /выделенные/ числа вычленяется ее вакнейаая

компонента: фундаментальные математические константы /ФКК/ -фундаментальные физические постоянные /ф?П/.

- Мысль о том, что в принципе возможно "свести все физические постоянные к математическим константам" в виде научного предвидения высказана Д.Гильбертом в статье "Основания физики" в 1315 г. В диссертации эта идея,' соответствующим образом уточ-р-генная и конкретизированная, получается логически -одназначным образа кз обеих соображений, затрагивающих основания математики и физики.

- Корректная постановка задачи сведения физических констант к математически.! требует приведения всех без исключения ФЗП к безразмерному виду математического числа. На пути к этому реализуется идея основанной на СФП безразмерной системы измерения физических величин, .продолжающей, на новом уровне, традицию, заложенную на рубеже прошлого и нынешнего веков М.Планксм. Признание первячно-сти проточисел /о добавлением к ним новой математической константы/, вкупе с построением А-спстемы образуют мощный инструментарий для резгегпш сугубо конструктивных вопросов, иллюстрирующих концепцию и методологическую схему. Последовательное двкяенме гго цепочкг философдя - обедая методология -определенная методологическая схема - когсгретн'&'й вариант ее возможной реализации, допускающий и эмшрзгчзскуз вэрифакацпо, составляет еще одну кз особенностей диссертации.

- Отталкиваясь от доминирующей в современном естествознании концепции дискретности природы, теоретическим выражением которой является квантованность физических величин, естественно полагать, что совокупность всех, имеющих экстремальные значения ФФЦ образует замкнутую систему формально и содержательно согласованных и взаимосвязанных мировых параметров. При таком подходе удается выразить одни экстремальные величины через другие, счертить числовые границы физической реальности.

- Обсуждение проблем экстремальности к квантованности под углом зрения чисел и величин ведет к сопоставлению энтропии, как меняющейся величины, определяющей как сам факт,так и темп происходящих в физическом мире изменений, с величинами, характеризующими постоянство. Соотнесением закона возрастания энтропии с фундаментальными законами сохранения непосредственно затрагивается, на уровне физической теории, великая проблема со-

существования и взаимодействия в природе двух взаимолротивопо-ложных и взаимодополняющих начал - никогда не прекращающегося движения, превращения и вечного покоя - постоянства, неиэмен-• ности,

- И по форме, и по сути утверждение о неизменности числового значения константы есть не что иное, как закон ее сохранения, и ясно, почему принято выделять ФФП в особый класс законов сохранения. Однако, в результате подобного выделения важнейшая на сегодня проблема связи ФФП с фундаментальными законами сохранения оказалась среди крайне малоизученных. С целью воспол-. нить втот пробел и на базе подробного методологического обсуждения практически всех известных законов /и принципов/ сохранения ввдвигаютоя строгие критерии признания данного закона сохранения истинно фундаментальный законом природы. Согласно проведенному анализу они, в обобщенном виде, закодированы в безразмерных отношениях определенного типа.

- - Нередко при рассмотрении понятия физической картины мира основной упор делается на ключевые категории, принципы, законы, понятия, математические структуры и так далее, в то время как выделенные числа и величины упоминаются мимоходом и как бы стоят особняком. Недостаточная разработанность проблемы внутреннего единства и взаимообусловленности отдельных элементов служит серьезным препятствием к достижению той гармоничной целостности физической картины мира, к которой всегда стремилось научное познание. £ этом смысле наведение формальных и содержательных "мостиков" о принципами и законами имеет принципиальное значение. Рассмотрению этой относительно малоизвестной проблемы посвящена значительная часть работы«

Резюмируя сказанное и возвращаясь к общей характеристике новизны и ценности диссертации, составим, для полной ясности, схематический набросок ее основного содержания. С точки зрения нагляднооти здесь очень удобен традиционный образ дерева, посредством которого, например, Рйссел представил отношение между логикой я математикой! корни дерева - логика, ствол - арифметика /формальная/» крона остальная математика. Добавив сода философию, методологию й физику» можно представить себе и такую схему:.окружавшая дерево атмосфера - философия, почва - методо-

- и -

логал, корни - логика, ствол - чистая математика, отходящие от ствола ветви - фундаментальная физика, крона - остальная физика. Апеллируя к этой наглядной, хотя и достаточно вольной аналогии, нетрудно вычленить те части единого организма, исследованию которых посвящена настоящая работа; Это, прваде всего, питательная среда - воздух и почва в непосредственном окружении дерева, основание ствола, ее сердцевина и места перерастания в ветви, никняя часть самих ветвей - все вместе объединяемое в работе под общим названием "физическая математика". Переходя к отдельным частям физической математики, следуе? заметить, что формально математика начинается там, где кончается логика /математическая/ и вводится исконно математическая субстанция -понятие числа, с ее конкретным "субстратом" - начальными числами, которые, вообще говоря, надо отыскать. Беспомощность и бесперспективность широко распространенной доктрины первичности натуральных чисел в плане построения схем всего дерева, и в" частности физической математики, вынуждает искать инок субстрат для понятия числа. Таковым с необходимостью оказывается система ЖК, позволяющая с легкостью преодолеть всо те многочисленные трудности, с которыми концепция первичности натуральных чисел не в силах справиться. Таким выбором определяется не только нижняя часть ствола логико-математико-физического дерева, но и его сердцевина, под которой подразумевается совокупность математических понятий, конструктов, моделей, приемов исследования, предшествующих фундаментальной физике» или, образно говоря, поддерживающих ветви дерева, обеспечивающих их строение, рост п питание. Философский, методологический и прочий анализ последних требует, потто их связи с МдК, исходить из следующих обр- . тоятельств. Во-первых, ЯФП - не Просто конгломерат имеющих определенный онтологический статус чисел, а система, со всеми характерными для числовых систем чертами, мировых параметров, задавших весь, по существу,количественный каркас наблюдаемого мира; во-вторых, нельзя рассматривать ФФП в отрыве от других физических величин и субстанционального для фундаментальной физики понятия физической величины, нуждающегося в расширенном толковании и уточнении; в-третьих, функциональная роль МП в физической и научной, картине мира раскрывается не только через соотношения между ними к уравнения, в которых они фигурируют, но

в первую очередь через выявление их внутренних связей с основная физическими законами и принципами.

Таким образом, суть настоящей диссертации, ее новизна и ■ ценность - в постановке самой проблемы физической математики, как /проиллюстрированной по аналогии с деревом/ единой научной системы, со своей мировоззренческой подоплекой, философской и методологической основой, в рассмотрении отдельных частей этой системы и связующих их элементов и начал.

Структура и объем работы. Диссертация опубликована в трех монографиях: "О доказательстве в математике /Методологический анализ/". Ереван,Изд-во АН, 1979, 7,25 печ. л.; "фундаментальные безразмерные величины /Их роль и значение для методологии науки/". Ереван, Изд-во AH, IS8I, "10,0 печ. л.; "Числа и величины в современной физике", Ереван, Изд-во АН, 16,75 печ. л., а такке в раде других научных публикаций. В последней из книг, давшей название диссертации, обобщены, развиты и доведены до логического завершения идеи, первоначально представленные в первых двух. Удобно поэтому излагать содержание работы по "Числам и величинам", с широким, естественно, использованием двух других монографий, тем более, что именно там подробно рассмотрены многие исходные философские и методологические предпосылки всего исследования. Монография "Числа и величины.в современной физике" состоит из введения, трах глав, помещенных в конце примечаний и дополнений по тексту, а также списка литературы, именного и предметного указателей.

Содержание работы. Философское обсуждение качественно-количественных отношений, анализ некоторых особенностей оснований математики, среди них - принципы построения числовых систем посредством логико-дедуктивных формализмов, способы формального определения понятия математического числа и введение начальных чисел, с сопутствующим такому введению анализом философских предпосылок и методологическими указаниями, можно найти в монографии "О доказательстве в математике /Методологический анализ/' /да/. Философские вопросы, относящиеся к числа!,! и величинам, . подробно рассмотрены ь книге "фундаментальные безразмерные величины /Их роль и значение для методологии науки/" /ФБВ/. Все это предваряет содержание первой главк - "От размерного к без-

размерному", в которой, на фона предавствугадего исследования, дается развернутое философское, логико-гносеологическое, а так-¡••е п;шф!(ческоэ обоснование безразмерной системы измерения, в которой реализуется концепция единства .и соизмеримости всех без исключения физических величин, как конкретное осуществление принципа единства материального мира, физической действительности. Предварительно заметим, что в дальнейшем -мы вынуждены будем уделять много места научно-теоретической, методологической стороне дела, поскольку в данном случае знание конкретного материма крайне необходимо для адекватного понимания работы в целом.• •

Процедура измерения в.физике неразрывно связана с фундаментальным для всей науки понятием числа, ¡«дано сказать, что лсбое измерение - реальное или мысленное, прямое или косвенное - есть в сущности соизмерение однородных величин, которое всегда предполагает соотнесение измеряемого с неким единичным эталоном и сводится в конечном итоге к нахождению числа, выра-гаащего отношение первого ко второму. При этом всегда предполагается существование и единственность искомого числа, в противном случае некоторые величины окажутся несоизмеримыми. Разумеется, точность, достигаемая.в физическом эксперименте, весьма ограничена" и в этом случае процесс измерения реально сводится к отысканию не определенного числа, а более или менее узкого интервала значений измеряемой величины. Ваул а, однако, принципиальная сторона вопроса, а именно то, что абстракция действительного числа, согласно известной теореме о полноте, непрерывности, сплоиности множества всех иррациональных чисел, является абсолютно адекватным средством количественного отображения тех или иных свойств объектов физической действительности.

Очевидно и то, что числа появляются при соизмерении лишь однородных величин, поскольку сравнение, сопоставление неоднородных величин кажется попросту нелепым. 3 физике однородными считакт величины, икеюиие одинаковую размерность, и тем самым понятие однородности связывается с размерностью, которая,в свою очередь, требует обращения к фундаментальному понятию системы единиц измерения физических величин, или, короче, системы единиц. Среди множества используемых ь науке размерных систем единиц только СГС и СИ универсально применимы во всех областях

физики. Детальный анализ этих двух систем, обобщаемый на все мыслимые размерные системы измерения, а также анализ "естественных" систем, вроде системы единиц Планка, подводит к следующим выводам /с. 29/. Во-первых, размерности, приписываемые физическим величинам, весьма условны и содержат, большую долю произвола, включают антропоморфные моменты и теоретически совершенно неприемлемы. Например, отвлекаясь от.каких-либо технических, прагматических соображений, необходимо признать, что система, основанная, допустим, на таких величинах как энергия, импульо и сила, ничем не хуке и не лучше системы СГС, основанной на длине, массе и времени. Во-вторых, недопустимо исходить из таких единиц, как ампер в системе СИ, поскольку это несовместимо о концепцией единства природы, в частности электромагнитного поля, требующей однородности основных характеристик электрического и магнитного полей, а кроме того это влечет за собой появление псевдоконстант - "электрической постоянной" и "магнитной постоянной", - которые фактически существуют лишь в рамках системы СИ, поскольку в природе им реально ничто не соответствует. Не годятся и локальные, чисто земные параметры, вроде сантиметра, грамма, секунды, или постоянные, вроде ускорения свободного падения Земли, характеризующие свойства единичного физического объекта, с точки зрения физической теории ничем не примечательного. По сходным мотива!,1 не подходят и постоянные, вроде периода полураспада изотопа урана-238. фундаментальная система измерения должна опираться на параметры "вселенской" значимости, каковыми наука признает постоянные типа с - скорость света в вакуумеД - квант действия, или постоянная Планка/е - элементарный заряд, С - гравитационная постоянная, к - квант энтропии, или постоянная Больцмаиа. Отсюда единственной разумной альтернативой размерны.« системам является идея безразмерной системы, основанной на ФФП. В-третьих, независимый выбор трех, или четырех, ФФП в качестве основных и приравнивание их определенным действительным числам однозначно задает значения других постоянных, как впрочем и остальных физических величин. Если, допустим, постоянные ъ и £ выбрать в качестве основных и приравнять единице, то в силу безразмерного отношения 137 скорость света с «13?, то есть она уже выршса-ется значимым числом, отличным от I. Между тем, в претендующей

на универсальность безразмерной системе теоретически значимыми доданы быть значения всех, а не только некоторых ФФП, поэтому I, п, отличие скажем от 137,03... , как число в фундаментальной физике по всем данным заурядное и ничем не обоснованное, оказывается необходимым исключить из списка возмогших кандидатов. На авансцену выходят нецолочисленные константы, проблема же главным образом сводится к нахождению истинных значений взятых за основу постоянных и к эмпирическому оправданию построенной из них системы.

Найти число конструктивно означает выразить его тем или иным способом через какие-то элементы, "атомы", взятые за первичные. Целый ряд (факторов со всей очевидностью свидетельствует /ФБВ, сс. 114-122/ о несостоятельности традиционной доктрины о первичности натуральных чисел. Подобно тому, как в фундаментальной физике метры, секунды, граммы и так далее пришлось со временем заменить на ФШ, так и здесь вынужденно приходится на место натуральных чисел поставить Ф'ЛК, и тогда именно в построении безразмерной системы должно осуществиться глубокое соединение математических и физических констант. В качестве первоа-томов - проточисел, призванных успешно решить все трудности философского, методологического, логического и чисто конструктивного характера как в проблеме первичности в математике, так и в деле построения универсальной безразмерной системы, взяты математические константы е,1,1, 2. Посредством показательной функции, периодичной с периодом 2п1, и знаменитых формул ЭНдера:

е^=с (I). е^ =сА (2), е^ ^ (з) они составляют единую систему самоопределения, не требующую каких-либо других элементов. С точки зрения целочисленной интуиции натурального ряда выражение (I) дает 'У-! » (2)' - отрицательную единицу -I, (3) - положительную единицу +!, причем соотношение (3) может быть получено из (2), а оно, в свою очередь, из (I). Имея с первого шага все три математические единицы» . уяе нетрудно построить остальные числа обычными методами, как это сделано в ФБВ /сс. 123-129/, где построение множества всех действительных и комплексных чисел производится формально, с дальнейшей интерпретацией в области констант е, к, 1,2, которая единственна.

Особо стоит подчеркнуть, что в существующей математике формулы Эйлера строго доказываются, но теорией на выводятся:; они вводятся как некая данность. А проточисла не сводятся, к че-■ ыу-то другому, они - объекты, теорией не порождаемые, а' обнаруживаемые. Когда ке говорят, что в и % - трансцендентные числа,-I - мнимое, а 2 - целое рациональное, то все атн выражения с точки зрения идеи проточисел, понятно, лишены..смысла, который они приобретают только тогда, когда соотношений между проточкс-лами получают интерпретации в "натуральном11 языке. Само по себе кахдое проточисло формально является отличаема от трех остальных символом, определяемым теш и только теш соотношениями, которыми оно с ними связано. Следовательно, оно ие имеет каких-либо свойств; помимо тех,' что вытекают из< соотношений Ш - ( Так, если два любых элемента поменять, в них местами, соотношения .перестанут быть верными к система развалится. Это значит, что независимо от интерпретации проточисла' нв взаимозаменяемы и у каждого есть свое строго определенное место. Оки, как указывалось, составляют нечто вроде замкнутой системы, совершенно не нуждающейся в посторонних объектах, когда ке мы толкуем левые и правые части выражений как мнимую, отрицательную и поло;кительную единицы, становится возможным осмысленное конструирование чисел сразу в нескольких направлениях. При этом, всякое построенное число-действительное или комплексное - формально представляет собой математическую-конструкции, тем или иным способом /способы, естественно, могут быть и неэлемектарными/ образованную из проточисел. Дойолнительныз аргументы в пользу первичности Проточисбл йожно получйТь из критического обзора истории тысячелетних Поисков точного значения числа , из рассмотрения роли' Ф1Й в теорий чисел /совершенный числа, числа Мерсен-на и теорема ЕвКлйДй - Эйлера, асимптотический закон распределения Простых чисел и т.й</( математического анализа /тригонометрические и гиперболические функции, извлечение корня целой степени из бесконечные ряды й произведения, несобственные Интегралы, тригонометрические ряды и теорема Харди - Литлву-да - Виноградова, дифференциальные уравнения, задачи на нахождение экстремумов функции й вариационные задачи/, в теории спе-цййльгш функций математической физики, в частности весьма характерной в данном отношении гамма-функции.

В физической теории роль экспоненциальной функции наглядно проявляется при описании радиоактивных распадов, периодических процессов, негармонических колебаний, но особенно она велика в квантовой физике, ведь если в теориях классического образца -ньютоновской механике, электродинамике Максвелла, теории относительности - константы е,ь появляются лишь при решении уравнений движения, списывающих изменение состояния физической системы во времени, то в теориях квантовой физики экспонентой непосредственно задается уже само состояние системы /вектор состояния, £ - матрица и т.п./. На верхних этажах физической теории, например в квантовой теории поля, в основных уравнениях и формулах математические константы фигурируют наравне с фундаментальными физическими числам! типа Йс/ег =<х1=/3 и тем самым фактически стирается грань, отделяющая их друг от друга.

Таким образом, предыдущее рассмотрение подводит к следующим выводам, предваряющим построение безразмерной системы. Критика размерностей приводит к идее безразмерной системы измерения физических величин; основу такой системы должны составить ФЭД, как наиболее значимые и надежные элементы физической теории; анализ размерностей и соображения общетеоретического характера выделяют фундаментальные физические числа, которые с необходимостью должны учитываться при построении безразмерной системы; понимание констант е, К, I, 2, как ироточисел, подкрепленное рассмотрением их места и роли в чистой математике и физической теории, а также сопоставление математических констант с физическими подводит к мысли, что фундаментальные физические числа - суперконстанты должны выражаться через проточис-ла. В совокупности эти идеи образуют гносеологический, методологический и конструктивный базис для конкретного построения .безразмерной системы глубокого онтологического содержания. С формальной точки зрения проблема сводится к тому, что несколько физических постоянных приравниваются к построенным с помощью математических констант числам, после чего определение значений остальных постоянных, и вообще физических величин, станет тривиальным.

Построение абсолютной системы измерения физических величин, или, короче, А-системы, осуществляется посредством постоянной косинуса а. Название этой совершенно новой фундаменталь-

ной конотанты связано с уникальным свойством построенной из элементов е, i, 2 функции косинуса, состоящей в том, что последовательное применение операции косинуса к любому действительному или мнимому чиолу в бесконечном пределе всегда дает одно и то же число а= 0,7390851..., десятичное значение которого с неограниченной точностью, можно найти, решая трансцендентное уравнение соs х= х. Интерпретируя далее отношение как истинное значение массы электрона, определяемую уравнением cos ft = константу Ц - скорость света в вакууме, выражение гсУй/i1"-постоянную Планка, a I /to 2 - постоянную Больцмана, нетрудно получить А-эначения остальных физических величин и в первую очередь постоянных. Указанный выбор, конечно, требует серьезного, всестороннего обоснования и этому в работе уделено очень много внимания /сс. 44-51', 58, 199 , 200 , 2Н-216;ФБВ, сс. 61-64, 142 - 550/. Здесь укажем только на полное согласие теоретически определенных значений для целого ряда физических величин с их экспериментально найденными значениями.

Как и во всех безразмерных системах измерения, в А-систе-ме каждой физической величина ставится в однозначное соответствие либо определенная математическая конструкция, построенная с помощью проточисел и постоянной косинуса и представляемая бесконечной дробью, либо известное с некоторой точностью число. Б первом случае величина выражается значимым числом, во втором - нет. В силу полной и безусловной однородности А-системы, приведенности к безразмерному единообразию, сравнение по принципу "больше-меньше" приобретает универсальное значение для всех величин. Безразмерная А-система, как доведенная до своего логического завершения идея об универсальной однородности всех физических величин, выросла на критике размерных систем измерения в качестве альтернативы их условности. Не следует, однако, думать, что это попытка вытеснить "живую", содержательную, чувственно-наглядную в своих основах систему "безжизненным", упорядоченным универсумом математических форм и чисел. В большинстве случаев размерные системы удобны и единственно применимы при конкретных измерениях, кроме того, размерный подход обладает немалой эвристической силой для установления связей между величинами. А-система не в состоянии вытеснить размерные системы единиц даже ез теории и не'покушается на целесообразность их

использования при решении вопросов самого различного типа. До-лезлсй п перспективной сферой ее применимости могут стать те проблемы теоретической физики, которые касаются наиболее элементарных физических объектов и процессов, так или иначе связанных с Ф'ТЛ и в принципе допускающих строгий.и точный количественный анализ. Это,например, спектры масс и времен жизни, а таюк.е другие квантовые характеристики элементарных частиц.

Если физические постоянные, вместе с математическими константами, расположить в ряд по возрастающим десятичным значениям А-системн, то в результате образуется дискретнач арифметическая последовательность огромного числового диапазона с присущими ей особенностями. В полном согласии с нашими представлениями о физически большом и малом начинается она со-сверхмалых космологической (<'10-68) и гравитационной (^Ю-44) постоянных,, а кончается планковской плотностью (и и объемом метагалактики (^Ю101). Впрочем, вопрос о возможных границах физической реальности, представляемой в виде однородного универсума физических величин, весьма сложен и требует специального анализа, который проводится в конце второй главы. Компактную группу чисел, располагаемых в узком интервале и слева, и справа от равного 5 квадрата модуля С, составляют постоянные Эйлера, косинуса и золотого сечения - с одной стороны, проточисла 2, е, 1С - с другой. Вообще, на шкале нет ни одного, целочисленного значения, хотя точные значения нескольких важнейших ФФП удивительным образом очень близки к рациональным дробям. Замечательным числом 2 тс выражается недавно появившаяся в науке из квантового эффекта Холла новая постоянная - фундаментальное сопротивление. Отсюда следует, что произведение проточисел 2 и ¡Г, чаще . всего определяемое геометрически как отношение длины окрукности к длине ее радиуса,, является к толу же и фундаментальной природной величиной с вполне определенным физическим смыслом. Согласно своеобразным правилам квантования фундаментального сопротивления, непосредственный физический смысл имеет и само про-точисло тт, и его дробные и целые части. Довольно плотно заселена окрестность магического для современной физики числа 137. Помимо постоянной С =/3,сюда попали массы родоначальников се' мейства барионов - протона и нейтрона, а также масса самого легкого среди химических элементов - атома водорода. Можно за-

клочить, что спектры их масс начинаются там, где кончается само понятие физической скорости - сразу после точки, соответствующей максимально достижимому в природе значению скорости движе-■ ния.материальных объектов. Следует еще раз отметить, что для завершения построения всей шкалы необходимо решить вопрос о сверхмалых и сверхбольших величинах, о чем речь пойдет ниже.

В первой главе, а также монографиях ДМ и ФЕБ, являющихся как бы философско-методологнчзскими "пролегоменами" к "Числам и величинам", рассмотрение велось под таким углом зрения, что кое-какие, на первый взгляд частные, но весьма принципиальные вопросы остались там нераскрытыми, а некоторые важнейшие величины обойденными" вниманием. Вторая глава - "Принцип золотого сечения. .Числа и величины" - призвана восполнить этот пробел, придав достаточную полноту всему исследованию. Философский принцип материального единства мира, - формулируемый на уровне физической теории как принцип единства физической реальности, требует, наряду с прочим, системного подхода к проблеме чисел и величин. На деле это означает, что в обозначенной выше цепочке, на одном конце которой - философские принципы, на другом - фундаментальные физические числа и величины и простейшие их модели, добавляются контуры-нового и принципиально важного звена -системы физико-математических чисел и величин, как целостной совокупности мировых параметров, задающих теоретико-числовой каркас физической теории и обладающей всеми характерными особенностями подобного рода систем.

С этих позиций и рассматривается число золотого сечения ^ и принцип золотого сечения, под реализацией которого понимается возможность адекватного описания данного явления, процесса, эмпирического факта, соотношений между математическими и физическими величинами и так далее в рамках математического аппарата, понимаемой в.широком смысле, теории золотого сечения. Множество относящихся к золотому сечению очень разных по значимости фактов служит базой для постановки "вопросов и методологического характера, главный из которых, в контексте данной работы, касается связи, числа <*> с другими математическими константами. Проб-лет в том, чтобы суметь естественным образом вписать число ^ и принцип золотого сечения в систему фундаментальных физико-математических величин и принципов} одновременно это и серьезное

испытание эвристических возможностей идеи единого логико-мате-матико-физического монолита и концепция "проточисел-кирпичи-ков". Выясняется, что математические характеристики золотого сечения и его гомологов являются прямым следствием, естественным образом вытекают из особенностей экспоненты с показателем степени определенного вида. Самое неожиданное это то, что Ф = всего лишь один из членов бесконечного множества чисел типа ¥тп= , к = I. 2, 3,... ) , обладающих многими сходными свойствами, которые иногда ошибочно считают присущим лишь Ф, например, любая целая степень *?тк чисел этого семейства может быть представлена в виде двучленной, относительно

комбинации, содержащей рациональные, в частности целые, коэффициенты. Приходится признать, что у числа есть сильные конкуренты с вполне идентичными свойствами, .особенно число , равное I + \[2 , рассмотренное в свое время, наряду о ^ еще Леонардо да Винчи, и в то же время нет сколь-нибудь убедительных свидетельств в пользу их онтологической значимости. Возникает задача однозначного выделения числа золотого сечения среди бесконечного множества чисел его семейства, фактически производимая в три этапа. На первом рассматривается бесконечное множество чисел указанного типа, имеющих общую форму и сходные математические характеристики, во многих отношениях совершенно уникальные. Здесь выступает пока как заурядный, ничем особо не выделяющийся член своего семейства. На втором этапе в качестве селективного принципа применяется идея "проточисел-кирпичиков", согласно которой истинные константы, за исключением исходных, ложны строиться только из других констант и не должны содержать каких-либо случайных элементов. Даже небольшое, вроде, нарушение этого правила ведет к полной, или во всяком случае частичной, "десемантизации" величины - формальные свойства в основном те же, а связь с внематематической реальностью перестает быть действенной. Вместо фундаментальной константы мы имёем уже случайную величину, математическую форму, лииеннув значимого онтологического содержания. Кроме числа , данному критерию полностью отвечает лишь число к круг претендентов тем-самым сужается до двух величин. На третьем этапе вводится в действие принцип экстремальности /минимальности/, всегда допускающий строгую математическую формулировку и относящийся скорее к ка-

тегорип основных физических, естественнонаучных принципов. Здесь он играет привычную для себя роль формального селектора, отбирающего в качестве реально существующих или потенциально ' реализуемых только экстремальные формы и структуры, и именно таковой к является число•V.

■Центральным числом другого числового множества - семейства числа 137 является константа /1, интерпретированная выше как скорость света в вакууме. Отличие этого семейства от семейства числа <С состоит в том, что если во втором случае налицо строгая математическая теория, устанавливающая аналитическую зависимость меаду всеми членами семейства константной имеищая различные применения за пределами математического формализма, то в первом мы располагаем лишь некоторым количеством разрозненных и не всегда бесспорных данных. Правда, данных уже очень много: помимо теорий квантовой электродинамики и электрослабых взаимодействий, фундаментальной константой которых является /?, это и многие другие области теоретической физики, в частности теории поля, элементарных частиц, квантовой гравитации и супергравитации. Члены семейства числа 137, в различных степенях, все чаще встречаются и за пределами физики, и есть также данные, свидетельствующие об их связи с числом ЧЧ Самое поразительное, однако, состоит в том, что -137 является магическим числом каббалистики, причем ассоциируется с самим словом "каббала", поэтому, как это ни досадно современным ученым, приходится признать, что каббалистика по-своему толкует 137 намного лучше, чем наука. Другое дело; что такие объяснения совершенно не устраивают современного исследователя, в.общем-то далеко отошедшего от мистических традиций прошлого в поисках строгих рациональных моделей описания и понимания, которые, понятно, не всегда удается быстро отыскать. В работе проводится мысль, что, как и в случае семейства числа Ф, путь к глубокому пониманию фундаментальности семейства числа 137, его "семантики и онтологии" лежит через теоретико-числовой анализ его формальных свойств, через рассмотрение отношения /3 с другими константами. Проведенный анализ позволяет утверждать, что все числа /3„к объединяются в одно семейство не близостью численных значений, а общим аналитическим свойством, вытекающим из такой близости и позволяющим преобра-' зевать их в линейные комбинации определенного вида. Это, разу-

меется, касается и постоянно)! [Ь, которая к тому не, как указывалось, строится из проточисел и числа Н (22), возможно определяющего размерность пространства-времени и/или общее количество фундаментальных законов сохранения.

Выявление роли ФФП в теории вообще во многом связано со знанием их теоретико-числовой природы и точных значений, поиском которых занимались очень разные евторы и очень по-разному -от чисто нумерологических построений до создания, специально с птой целью, теорий глобального охвата, вроде."фундаментальной теории" Эддингтона, называемой такке "теорией постоянной тонкой структуры" - из-за роли константы се з ней. Вместе с тем, для физики, да и всей науки, крайне важно знать, действительно ли численные значения ФФП постоянны, не.зависят, скажем, от конкретных условий времени и места, или ке они,' либо некоторые из них /по предположению, сделанному Дираком еще в тридцатые годы для объяснения загадки больших чисел/, хоть и медленно и малозаметно, но меняется. Физика всегда гордилась тем, что открытые еп фундаментальные законы не подвластны губительному для всего остального неумолимому ходу времени, поэтому подтверждение гипотезы о вариациях постоянных неизбежно привело бы к глубочайшему мировоззренческому кризису в науке. Не случайно всестороннее обсуждение и верификация гипотезы Дирака долгое время находилось в поле зрения физиков, философов и просто научно-любознательной публики, однако за пять десятилетий непрерывных исследований не зарегистрировано ни одного факта вариации постоянной, неизменность же большинства постоянных сегодня.определена с такой точностью, что интерес.к самой идее резко пошел на убыль. В то ке время неудача с вариациями постоянных возвращает в поисках иных решений к исходному пункту дираковскок концепции - близости больших чисел, то есть суперконстант порядка ТС'-1- , (Ю'^)2 к так далее из различных явлений природы. Принимая установленный с высокой точность» эмпирический (|акт неизменности Т\фП на протяжении всего цикла расширения Вселенной, ставитст ставший уке традиционным вопрос: как выглядел бы мир, если бы постоянные имели какие-то другие значения? Ответ вкратце состоит в том, что наблюдаемая Вселенная с немыслимой точностью подстроена под значения ФФП и все основные структурные элементы материк - ядра, атомы, зв,ездк, галактики - обязаны

- ?л -

своим существованием строго определенному набору численных значений постоянных. Проблему согласованности характеристик Вселенной со значениями ФФП, называемую тонкой и сверхтонкой подстройкой Вселенной, загадку Больших чисел Дирака широко обсуждают с позиций слабого к сильного антропного принципов, пытаются снять с помошыэ концепций циклического чередования и множественности Вселенных, решить в моделях расширяющейся и раздувающейся Вселенной, в теориях расширенном сунергравитации и суперструн. Характерно, что при всем многообразии подходов и разли- • чии исходных принципов все чаще приходится решительно отказываться от понимания ФМ1, как случайного набора независимых друг от друга выделенных чисел, в пользу их понимания, как систеьш взаимосвязанных, взаимозависимых чисел, задающих структуру Вселенной, числовой каркас физической реальности. При этом возникает еще один 'ряд вопросов философско-онтологичзской и философ-ско-гносеологическом природы, которые можно объединить под общим заглавием "Человек и Вселенная".

Возвращаясь к проблеме тонкой к сверхтонкой подстройки Вселенной и опираясь на.понимание ФФП, как системы чисел к величин, можно пойти дальше и попытаться очертить границы физического мира, указать на допустимые интервалы значений физических величин и тем самым завершить построение указанной выше шкалы А-значений, дополнив ее сверхмалыми и сверхбольшими физическими числами. Вообще, с открытием атомарности электромагнитного заряда, кванта действия, кванта энтропии, минимальной массы заряженных частиц, дискретности, спектров масс и времен жизни элементарных частиц и других величин, с успехами квантовой механики, квантовой электродинамики, квантовой теории поля и квантового подхода в целом при рассмотрении физических явлений стала представляться очевидной и дискретность, квантованность пространства и времени. Далекие корни этой концепции можно проследить в античном атомизме Демокрита и Эпикура; в середине XIX века к идее дискретности пространства вернулся Риман; в современной физике атом пространства, называемый фундаментальной длиной и связанный.с фундаментальным временем - "хрононом" -соотношением С^ обычно понимается, как "гипотетическая

универсальная постоянная размерности длины, определявшая пределы применимости фундаментальных физических представлении".

Месте с тем, фундаментальная длина и хронон - это неделимые атомы длины и времени, предельные значения этих величин, по ту сторону которых неприменимо само понятно лространсгва-врзлвна, так что говорить о какой-либо части ^ , или , совершенно бессмысленно. Проблема дискретности пространства и времени интенсивно обсуждалась с разных сторон в последние десятилетия, а верхняя граница предполагаемых значений фундаментальной длины шаг за шагом отодвигалась в область все меньших длил, пока наконец не достигла планкозского значения Ю~33 см с - для времени/. Но и планковская длина, несмотря на всю свою несомненную важность в качестве перевалочного пункта на пути к новой области физических явлений - квантовой гравитации, где класси-" ческие представления о непрерывности пространства-времени уже. неприменимы, на роль минимальной длины по многим причинам претендовать не мотет. Таким образом, перед нами стоит задача: найти минимальные и максимальные значения основных, в системе СГС, величин размерностей длины, времени, массы, а следовательно для величин произвольных размерностей. При. этом предполагается, во-перзых, что материя дискретна во всех своих- проявлениях к, подобно квантам действия к энтропии, элементарному заряду, существуют ненулевые 1{ к ; во-вторых, фундаментальная . длина к хронон, как и остальные значимые физические величины, выражаются через в-третьих, связь между постоянными выявляется анализом размерностей, сила которого в его независимости от физической теории, а слабость в том, что искомая связь меаду первоначально заданными величинами устанавливается с точностью до числового мнокитэля, не всегда равного единице. К этим естественным допущениям, фактически всегда используемым в получении и , добавляется еще одна, в конструктивном отношении наиболее ватдая предпосылка: фундаментальная длина, хронон и вообще все экстремальные значения, кванты физических величин образуют загнутую систему формально и содержательно согласованных и взаимосвязанных фундаментальных параметров.. Отсюда следует, что если известны экстремальные значения одних величин, то через них долгны выражаться неизвестные пока значения остальных. Б качестве надежно установленных теорией экстремальных физических зелкчик берутся квант действия, элементарный заряд, максимальная скорость и масса Вселенной, после чего анализ размер-

ностей и соображения общего характера приводят к следующим значения.!: 4«Ю-94 см, ^ ю~104 с, ПГ, ^ 10"6(3 г. В итоге, сверхмалые параметры Вселенной, совместно со сверхбольшими, образуют. замкнутую систему, экстремальных величин, согласованных с помощью постоянных С и интерпретируемых на основе релятивистского соотношения неопределенностей, физического смысла комптоновской длины и гравитационного радиуса: Что касается пданковских величин, то здесь, с точностью до числового множителя порядка единицы, они представляют собой среднее геометрическое соответствующих экстремальных величин.

- ' Выясняется также, что выражаемое колоссальным числом Ыц ~ Ю*-^ отноиение между максимальным и минимальным значениями для величин одинаковой размерности равно, во всяком случае по порядку, отноценил энтропии, рассматриваемой как черная дыра Вселенной к постоянной Больцмана. Совпадение независимых и разными методами полученных результатов свидетельствует о фундаментальности числа Ыц и впервые,, после рассмотрения целого ряда постоянных величин, вводит в круг исследования величину, изначально изменчивую в своей сути, переводимую как "превращение", Известно, что понятие энтропии очень часто используется в классических и кеентовых теориях физики, в термодинамике, статистической механике, космологии, особенно горячей Вселенной и черных дыр, применяется в теории информации, кибернетике, общей теории систем, биологии, статистике, при исследовании различных языковых и социальных систем, в других областях знания. Принято считать, что энтропия "позволяет объяснить единство физических процессов, является универсальной характеристикой всех физических процессов и служит фундаментальным объединяющим их началом". Между тем, энтропия по-разному определяется в различных областях физической теории, не говоря уже о других науках, поэтому ясности в понимании этой фундаментально^ величины нет. Анализ коренных недостатков классических определений энтропии в термодинамике в их сопоставлении со знаменито формулой Больцмана /5*= к ¿»Л, как и ряд соображении, основывающихся на предыдущем рассмотрении приводит к следующим выводам касающимся энтропии, как физической величины, и числа Ы,г Фор мула Больцмана дает универсальный закон квантования энтропии, минимальное количество - квант которой равен к/2, и по своему

значению для фундаментальной теории энтропия вправе котироваться наравне с действием и зарядами. Энтропия часто соседствует с энергией и температурой в формулах и уравнениях физики, но, в отличие от них, относится она к очень узкому классу релятивистски инвариантных величин и тем самым в значительной степени удостоверяется статус энтропии, как фундаментальной величины. Великий закон возрастания энтропии, выражающий в обобщенном виде идею происходящих в физическом-мирз изменений и скорость, теют происходящих перемен - универсальный закон природы такой же степени общности, что и законы сохранения действия н зарядов. Изменением одних величин на фоне постоянства других определяются механизмы природных процессов, наблюдаемые реалии физического мира. Наконец, число АУН , равное отношению максимального значения энтропии к минимальному, как и отношениям экстремальных значений других величин, определяет по формуле Больцмана чудовищно большую суперконстантуЛй= которая указывает на предельное число микросостояний Вселенной и, возможно, является самым большим среди фундаментальных физических чисел.

Можно констатировать, что анализ физических чисел и величин на определенной стадии исследования с неизбежностью приводит к анализу физических законов и принципов. Иначе говоря, исследуемая в работа цепочка, начинающаяся с вопросов философского, мировоззренческого характера и проложенная на уровне общей методологии, реализуемой в конкретных методологических схемах и относящихся к основаниям математики и фундаментальной физика построениях, завершается рассмотрением основных физических принципов и законов, в частности законов сохранения. Человеческий разум всегда стремился отыскать неизменное начало в вечно меняющемся мире, добраться до неуничтожимой и несотворимой при любых изменениях основы. Со временем эти попытки увенчались открытием законов сохранения,рассмотренных "в третьей главе -"Физические величины и законы сохранения". Вначале проводится четкое разграничение понятий "принцип симметрии"ь "закон сохранения" и "принцип сохранения". Принцип симметрии /инвариантности/ относится к законам природы, а закон сохранения - к физической величине. Законами природы устанавливаются связи между физическими величинами и как раз принципом симметрии утверждается

- 28 - "

. неизменность этих связей по отношении к преобразованиям определенного типа, совершаемым 'Над системой физических объектов. При1щипу симметрии ¡можно придать и форму утверждения о постоянстве законов природы во времени и тогда он.'подпадает иод определение закона сохранения и можно сказать, что принцип симметрии /инвариантности/ это -закон сохранения /во времени/ для законов природы или, как иногда говорят, закон сохранения, где сохраняющейся"величиной" 'являются сами физические законы. Принципиальное эначение имеет то обстоятельство, что каждому закону сохранения соответствует свой принцип симметрии, а вот обратное утвергдеше, вообще говоря, уке не справедливо. Наличие исключительно важной и не всегда тривиальной зависимости, скрывающейся за двумя понятиями, имеет настолько глубокие корни в основаниях физики и математики, что, в сущности, принцип симметрии и закон сохранения образуют два взаимодополняющих..аспекта одной общей проблемы, которую мы. выражаем с помощью понятия "принцип сохранзния", объедпняйщего оба понятия в одно, то есть "принцип сохранения" условимся считать родовым названием для видовых понятий "принцип симметрии" и "закон сохранения". В работе, посвященной физическим величинам, основной интерес, естественно, сосредоточен на законах сохранения, а вопросы, касаю-. шеся принципов симметрии, обсуждаптся лишь попутно и в силу . необходимости. Более подробная схема рассмотрения включает пять основных элементов, располагаемых в цепочку: математическое преобразование /операция/ ч—^ принцип симметрии физическая величина закон сохранения постоянное значение, . причем главное внимание уделяется последним трем членам.

Наличие нескольких десятков принципов сохранения, отражающих единство и многообразие окружающего мира и различающихся в широком диапазоне философских, математических, физических ха-' рактеристик, свойств и особенностей, предопределяет всю важность их классификации. Существует множество способов классификации принципов и законов сохранения: по степени общности{деление на сохранение вещей, свойств и отношений; по четырем фундаментальным взаимодействиям, или соответствующим группам симметрии; по типу /дискретные и непрерывные/ математических преобра-: зований; по релятивистской инвариантности; по признаку геометрической или зарядовой принадлежности величин; на геометричес-

кие и динамические принципы сохранения; по математической форме /мировые постоянные, векторные, тензорные и спинорнне величины/ и так далее. В сущности, единственное разумное требование состоит в том, чтобы классификация базировалась не на случайных, второстепенных признаках, а на философских, физико-математических началах, но поскольку таких начал довольно много, достаточно велика и свобода их выбора. Исходя из интересов и общей направленности исследования, мы придерживаемся деления принципов сохранения на:

1. связанные с дискретными преобразованиями,

2. зарядовые /динамические и нединамические/,

3. отражающие геометрические свойства пространства-времени,

4. обобщенные.

В пределах первых трех классов принципы и сохраняющиеся величины, по возможности, обсуждаются в порядка возрастания степени их общности, или области применимости, определяемой по отношению к четырем фундаментальным взаимодействиям. Подобное расположение материала, как и сама классификация принципов сохранения и пятеричная схема их рассмотрения, призваны облегчить исследование некоторых общеметодологических, общетеоретических вопросов, среди которых можно выделить следующие три. Первый, довольно запутанный - особенно в случае дискретных преобразований - вопрос касается физического смысла и онтологического статуса тех или иных математических операций, или принципов симметрии. Второй - это отраженная в понятии обобщенного принципа сохранения чрезвычайной важности проблема выделения теоретических критериев определения фундаментальной значимости физической величины и закона ее сохранения. Третий - малоизученный, во многом проясняющий ситуацию с указанными критериями и ключевой для данной работы вопрос о соотнесенности истинно фундаментальных законов сохранения с ФФП.

Рассмотрение этих, а попутно и других, вопросов особенно удобно проводить на примере принципов сохранений первого Лз четырех классов. С дискретными математическими преобразованиями С, Р, Т, С. СР, СТ, РТ, СРТ связаны восемь принципов сохранения и принципов симметрии, но лишь четыре физические величины! четности О, С, Р, СР и столько же законов их сохранения. Подробное

рассмотрение операций С, Р, Т, их комбинаций СР, СТ, РТ, СРТ приводит к постановке первого из указанных трех вопросов - об онтологическом статусе этих операций. Поскольку двукратное применение любой из дискретных операций возвращает, по определению, систему в первоначальное состояние, ясно, почему однократное Применение операции может рассматриваться как приведение системы к состоянию, которое в некотором смысле противоположно исходному. Если сюда добавить изначальную способность к пространственно-временному восприятию окружающего мира и стремление упорядочивать события в терминах пространственной системы отсчета и оси времени, а также естественную склонность мыслить противоположными и взаимодополняющим категориями, то станет понятным часто встречающееся, особенно в научно-популярной литературе, сопоставление операций С, Р, Т о такими парами "противоположных" свойств материальных объектов: частицы - античастицы; левое - правое, точнее трехмерное физическое пространство и его зеркальное изображение; прямое время - обратное /отраженное/ время. Интерпретация операции Т как обращения времени, а вместе с тем и понятия прямого и обратного /отраженного/ времени выглядит, если не слишком углубляться в запутанные лабиринты всевозможных толкований физического времени, идущих например из космологии, наиболее убедительной, тривиальной и чуть ли не тавтологичной. Сложнее оботоит дело с сопоставлением преобразований С и Р о двумя другими парами противоположных начал. Рассмотрение различающихся своими зарядовыми характеристиками классов элементарных частиц дает основания полагать, что с операцией С лучше, чем концепция частиц и античастиц, согласуется концепция истинно нейтральных и заряженных частиц, или, в другой терминологии, частиц, характеризуемых и не характеризуемых физической величиной С-четностью. Операция Р, вплоть до конца 50-ых годов, отождеотвлялась обычно с переходом от левого /правого/ к правому /левому/, или от пространства трех измерений к его зеркальному изображению, а предсказание и опытное обнаружение несохранения Р-четности в процессах, вызванных слабым взаимодействием, многие восприняли как факт,явно свидетельствующий о неравноправии левого и правого, об отличии между "нашим" пространством и пространством в "зеркале". Однако,вскоре после этого под зеркально отраженным пространством стали понимать не

просто инверсию координатных осей, а одновременную замену координат и зарядов и отсюда следует, что с понятием зеркала, пространства е зеркальном отображении должно соотноситься преобразование СР, а не Р. В онтологическом плане это можно понимать так, что произведение операций С и Р точнее отражает реальное физическое пространство, чем операция Р. Другими словами, физическая. величина, называемая пространственной четностью, недостаточно точно описывает некоторые особенности"в поведении квантовых систем, в частности поведение вектора состояния, поскольку Р-четность сохраняется далеко на всегда. Содержательно это означает, что в качестве величины,' призванной характеризовать определенную грань материального мира, она значительно дальше отстоит от реальности, чем полагали раньше. Для более адекватного отражения закономерностей микромира в понятиях физической теории необходима новая и более сложная физическая величина -комбинированная четность, объединяющая четности С и Р в одно единое понятие и сохранявшаяся в куда более широком круге явлений. Но к СР-четность, как выяснилось в 1964 году, сохраняется, вопреки всем прогнозам, не всегда, что в свою очередь влечет за собой и неинвариантность по отношению к обращении времени. Словом, ни одна из груш симметрии, определяемых дискретными математическими преобразованиями С, Р, Т, СР, ОТ, РТ, на является точной, ни один из законов сохранения £»-, С-, Р-, СР-четностей не является универсальным и, что в контексте работы представляется особенно важным, ни одно из возможных значений /+£, ± (,/ этих четырех безразмерных физических величин'не является фундаментальной физической постоянной, Единственное дискретное преобразование, по отношению к которому симметричны все реализуете б природе физические процессы, - это операция СРТ. Об этом говорит и теорема Лздерса - Паули, или СРТ-тэорема, утверждающая инвариантность всех.уравнений поля, точнее лагранжиана теории относительно СРТ-преобразования к, следовательно, если в природе возможен некий процесс, то при одновременной замене всех знаков зарядов," координат и времени получается другой раа-новозмозсный - с той же вероятностью Протекания, что и первый -процесс. Значение СРТ-теоремн для физики к философии естествознания очень велико. Сенсационная серия катастроф, начавшись с ниспровержения Р-четностк и достигнув кульминации с обнарухени-

ем СР-неинвариантностп в распадах К-мезонов, хотя и произвела колоссальный психологический аффект, однако основы физической теории но были ею поколеблены. Совершенно по-другому оценивается положение для СРТ-преобразования. Обнаружение даже единичного факта СРТ-неинвариантности может иметь самые серьезные к даже катастрофические последствия для оснований физической теории, привести к отказу от некоторых естественнонаучных принципов. Принципы, на которых покоится благополучие СРТ-теоремы, полностью выявлены квантовой теорией поля, которая в аксиоматическом своем варианте позволяет осуществить ее строгую дедукцию. Это релятивистская инвариантность, принцип причинности, или локальности взаимодействий, а также аксиома спектральности, требующая, чтобы энергия любого допустимого состояния физической системы была положительной по сравнению с энергией вакуума, принимаемой за нулевую. Именно эти, иногда и несколько других постулатов образуют в квантовой теории поля базис СРТ-теоремы, а в развитых вариантах аксиоматической теории ее удается вывести только из релятивистской инвариантности и принципа причинности, Замечательно, что оба основополагающих физических принципа непосредственно связаны с фундаментальной физической величиной - скоростью света в вакууме, тождественной, по предположению, константе (Ь и 137. В релятивистской инвариантности упор делается ка 'постоянство величины с - инварианта лоренцевых преобразований, б принципе причинности - на его экстремальность, поскольку традиционная трактовка причинности исключает передачу материальных'сигналов со скоростями, превышающими скорость света, во избежание нарушений причинно-следственной упорядоченности событий. Конечный вывод в том, что хотя математическое преобразование СРТ прямо не соотносится с физической величиной и непосредственно проявляется только в виде принципа симметрии, сама СРТ-оиммзтрия является по сути проявлением постоянства и экстремальности фундаментальной величины с = /3 , и здесь уже просматривается ответ сразу на второй и третий вопросы.

Самый многочисленный класс сохраняющихся величин составлен из динамических и нединамических зарядов. Логического и гносеологического равноправия между отдельными типами зарядов нет, а заряды, называемые нединамическими, насколько известно не имеют, в отличие от динамических зарядов, онтологических корреля-

тоа в виде реально существующих, принципиально наблюдаемых нолей. Тем не менее, связанные с истинными зарядами формулами, вроде формулы Гелл-Манна - Ниишджимы, они служат весьма аффективным "средством бухгалтерского счета" и хотя все нединамические заряды и законы их сохранения не более, чем проекции, "те--ни", отбрасываемые настоящими величинами и их законами сохранения, они все же позволяют дифференцировать частицы по определенным признакам и устанавливать, соблюдаемые с той или иной степенью точности, закономерности. Считая поиск и открытие фундаментальных законов сохранения одной из высших задач естественнонаучного познания мира, следует сказать, что именно для истинных, имеющих физический смысл зарядовых величин торжество идеи сохранения зыглддит особенно полным и эвристически неоспоримым. Методологический анализ законов сохранения - электрического, слабых, цветовых, гравитационного, а также гипотетического магнитного - имеет принципиальное для всей работы значение еще к потому, что очень способствует доведении до своего логического завершения кое-каких, ракез не до конца решенных вопросов, относящихся к обоснованию А-системы. Впервые выдвинутая Дираком идея магнитного заряда удивительно изящна и придает всему зданию электродинамики недостающие ей стройность, симметрию п завершенность. Вместе с тем, в физике появляется новый принцип симметрии и закон сохранения,.новая константа связи

- р> /а не /г', как в случае электрического взаимодействия/, новая ФШ - элементарный магнитный заряд, в »137 раз превосходящий электрический: /б -/Ь^^ЗТ. Хорошо известно, что в электродинамике связь между магнитными и электрическими явлениями и величинами осуществляется через скорость света С, которая фигурирует в уравнениях Максвелла, формулах, определяющих магнитвуо и электрическую силу, напряженности магнитного и электрического полей и так далее, так что совершенно очевидно, что ничем другим, кроме как скоростью света в вакууме постоянная /ъ в последнем соотноиении быть Не может. Есть, конечно, и другие веские аргументы в пользу такой интерпретации, но все же, если опыты по обнаружению магнитного монополя когда-нибудь увенчаются успехом, понимание константы /5 как скорости света можно будет с полным правом считать окончательно установленным.

К выводу о существовании магнитного поля, характеризуемого значением вр> элементарного заряда, можно прийти и записав уравнения локальной калибровочной инвариантности квантовой электродинамики не в системе единиц с = й = I, как обычно, а со строгим соблюдением принципа однородности - одинаковой размерности левой и правой частей уравнения. Единство в описании электрических и магнитных сил, достигаемое благодаря принципу калибровочной инвариантности, наглядно иллюстрирует роЛь этого принципа, представляющего огромный интерес для методологии и философии науки. Достаточно сказать, что в настоящее время принцип локальной калибровочной инвариантности расценивается как общее требование,, которому с необходимостью должна удовлетворять любая фпзичеокая теория, претендующая на адекватность описания физической реальности. Двигаясь по цепочке: классическая электродинамика - квантовая электродинамика - теория электрослабых взаимодействий - квантовая хромодинаыика- - теория великого объединения - супергравитация можно проследить за тем, как с увеличением степени общности теории реализуется, начатое еще Эйнштейном, объединение всех сохраняющихся зарядов, включая гравитационный, и как постепенно возникают понятия обобщенного заряда и закона его сохранения. Помимо прочего, это означает, что перебрасывается мостик между внутренней симметрией частиц и окшатрией пространства-времени! локальные преобразования зарядового типа, относящиеся к свойствам материальных объектов, объединяются с локальными преобразованиями геометрического характера. Отматим, что появление новых бесспорных лидеров среди Ьохраняющихоя величин - зарядов д-, входящих в безразмерную комбинацию постоянных д^/Дс» анализ связанных с этим различных обстоятельств не только помогает решению ранее поставленных общетеоретических вопросов, но и увеличивает шансы получить ответ На такие вопроса» как размерность пространства-времени, спектры масс й времен жизни элементарных частиц. Синтез понятия обобщенного заряда, определяющего массу /равную, с точностью до множителя У5\ гравитационному заряду/ как частный случай заряда о идеями А-сястемы и полученными там соотношениями дает Е нонкрвтные результаты. Выведенные здесь общие формулы для масс и времен жизни некоторых лептонов и барионов значительно расширяют верификационный базис А-системы, приводят к значениям,

которые с большой точностью соответствуют экспериментальным данным.

Следующий-значительный шаг к цели - рассмотрение места и роли действия, или момента импульса, в структуре современной физической теории. Краткий перечень основных характеристик этой фундаментальной сохраняющейся величины весьма красноречив, заслуживает особого внимания, поскольку многое проясняет, а) Действие, в отличие от энергии, времени, импульса и многих других физических величин, релятивистски инвариантно, следовательно принадлежит к узкому элитному классу величин, серьезно претендующих на право считаться истинно фундаментальными. СГ). Закон сохранения момента импульса не знает исключений, выполняется на всех, без исключения, уровнях организации материи, для всех процессов и взаимодействий, включая взаимодействия частиц на сверхлалых расстояниях, в) Закон сохранения момента импульса связан с инвариантностью относительно вращений в пространстве, что в понятиях симметрии пространства и времени означает изотропность пространства, неизмеряемость абсолютного направления в нем. Изотропность илу. идея полного, даяе для самых малых расстояний, равноправия всех направлений б пространстве чисто интуитивно кажется более правдоподобной, чем однородность пространства и времени, которые на малых расстояниях, по-видимому, нарушаются, г) Фундаментальная роль действия с исключительной ясностью выявляется замечательной теоремой Нетер, где из условия обращения в нуль вариации действия получаются уравнения двккения системы и устанавливается однозначная связь между принципами симметрии и закона!,и сохранения. Вариационный принцип, издавна применяемый к интегралу действия в механике, с равным успехом используется в различных областях физики, д) Наличием у частиц внутреннего момента импульса - спина предопределяется классификация всех частиц на фермионн и бозоны, существование двух, сильно отличающихся друг от друга статистик Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна, особенности применения принципа Паули к фермиокам и бозонам и грандиозные, пока только По замыслу, попытки их объединения в рамках концепций суперсиммотрии и су-пергравгтацкк. е) Действие дискретно, квантовано по целочисленному закону к все его значения кратны минимальному значению ¡¡/2. Постоянная Планка - необходимый элемент любой квантовояо-

левой теории и даже само слово "квант" в физике чаще всего ассоциируется именно с этой константой. Свое численное значение квант действия, как выяснено с высокой точностью, сохраняет неизменным на протяжении миллиардов лет. ж) Соотношения неопределенностей Гейзенберга очерчиьают границы применимости для канонически сопряженных величин, в частности энергии - времени, импульса - координаты, умноженной на с' массы - времени, умноженной на к температуры - времени. Наиболее важные физические следствия из соотношений неопределенностей касаются комптоновских длины и времени, ограничений на допустимые значения для целого ряда величин, а также на предельно допустимую точность их определения. з) Постоянная Планка входит в соотношения для фундаментальных констант связи всех физических взаимодействий.

Последняя фундаментальная сохраняющаяся величина, входящая в это соотношение - скорость света в вакууме. Принцип постоян- -ства скорости света отличается от остальных принципов сохранения' в одном, принципиально важном отношении, быть может проливающем какой-то свет на понимание уникальной значимости этой величины, которую многие считают основной природной константой. Все ранее рассмотренные законы сохранения утверждали сохранение всех значений той или иной величины, а не только одного отдельно взятого ее'значения, В случае же скорости сохраняется, вообще говоря, лишь одно-здинственное значение, притом не меняется оно ни при каких обстоятельствах, а сам этой с высокой точностью экспериментально удостоверенный факт определяет поведение множества других величин, в том числе и скорости /релятивистский закон сложения скоростей/, в различных преобразованиях. Колоссальное влияние принципа постоянства скорости света на содержание и. структуру физической теории осуществляется через принцип, релятивистской инвариантности, в основу которого положено условие независимости величины с по отношению ко всем преобразованиям полной группы Пуанкаре. Кроме того, принцип постоянства скорости света венчает собой класс законов сохранения геометрического происхождения, а релятивистская инвариантность, являющаяся к тому же важнейшим частным случаем калибровочной инвариантности, обязательна для любой фундаментальной теории или величины. Список таких величин весьма примечателен. Помимо физических постоянных, это зарядовые величины, действие, в чао-

тности интеграл действия, выражаемый через произведение, приведенного к релятивистски инвариантному виду лагранжиана на время, энтропия, четырехмерные интервал и энергия-импульс, скалярное давление. Дополнив требование релятивистской инвариантности условием квантованности по отношению к определенному постоянному физическому числу и условием динамичности'- реальности.получим малочисленный класс истинно фундаментальных физических величин. Среди несохраняющихся величин это энтропия, квантованная по к/2, среди строго сохраняющихся величин - постоянные с, динамические заряды, квантованные по д, действие, кратное К/2, а также образованные из них величины: магнитный поток из эффекта Дуозефсона, кратный тгй/е и сопротивление из квантового эффекта Холла, целочисленно и дробно квантованное относительно 2 яр/с. " . -

Содержание третьей главы, а в некоторой степени и всей работы, можно резюмировать следующим образом.. Список физических величин практически необозрим, любая из них может сохраняться в определенных условиях и весь вопрос в том, насколько эти условия существенны для теории. Выдвигая в качестве необходимого требования сохранение величины, или ненарушенность принципа симметрии, хотя бы в одном из фундаментальных взаимодействий, приходим к ограниченному, но все еще насчитывающему несколько десятков членов, классу заслуживающих внимания прийципов сохранения. Выделяя на основе не раз уже преподносившего сюрпризы эксперимента те из них, которые имеют хоть какие-то шансы оказаться точными во всех взаимодействиях, получим совсем небольшое число принципов сохранения. Однако, для отнесения любого из них к злите великих законов природы необходимо учитывать, что для действительно универсального принципа сохранения не должно быть никаких "если" и "но"; отсюда вытекает требование об инвариантности по отношению к различным преобразования!/., например ¡с общезначимым прострайственно-времвнным преобразованиям - вращениям и переноса;.! в Четырехмерном пространстве Ман-ковского. В итоге, всем этим, возрастающим по строгости требованиям отвечают следующие симметрии и величины: СРТ-симметрня, динамические заряды, действие, индивидуальная физическая вели-' чина - постоянная с , некоторые комбинации этйх величин, а возможно и четырехмерные импульс-энергия и интервал - в случае

благополучного разрешения их конфликта с соотношениями неопределенностей.

Остается сделать последний шаг и прийти к обойденным законам сохранения. Такое название во многом условно и некоторые из оставшихся после отсева принципы Еполне могут считаться обобщенными. Это СРТ-инвариантность, точность которой опирается на эксперимент к на доказательство СРТ-теорзда в аксиоматической теории поля и но сути дела является следствием релятивистской инвариантности. Понятие обобщенного заряда объединяет электрический, сводимый к нему слабый, три цветовых, гравитационный и, вероятно, магнитный заряды. Характер обобщенного закона имеет сохранение действия, которое содержит в себе целое семейство законов сохранения, получаемых путем применения вариационных -экстремальных принципов к интегралу действия. В неменьшей степени это относится и к принципу постоянства скорости света. Следовательно,-майю говорить о трех типах истинно фундаментальных законов сохранения: семейства динамических зарядов, действия, индивидуальной постоянной с /константа /5 в А-систе-ме/. В обобщенной константной форме это как раз выражается, выделенными и во многих других смыслах, безразмерные; соотношениями ос^ - 3*7/г С , Таким образом, логика настоящего исследования такова, что обсуждение, под определенным углом зрения, общих вопросов философии и методологии математики /в ДМ/ и физики /в ФБВ/, предваряющее рассмотрение ФиК к ФН1, в конце концов приводит к-принципам V. законам сохранения. Философско-методологп-ческий анализ последних - к выделению среди них небольшой группы фундаментальных законов, непосредственно связанных с некоторыми физическими постоянными V. обобщенно представляемых б виде безразмерных отношений ос_, которые, е, свою очередь, строятся с покощьп ®Ж, онтологизируемых посредством <№1, и обе они способны оказать серьезное влияние на постановку некоторых общих вопросов философии Математики к физики у. круг, тем сги:.';;,:, замкнулся. Что касается фундаментальных принципов к законов сохранения, закодированных в , есть все основания полагать, что они, совместно с законом возрастания энтропии, определяющим характер происходящих в физическом мире изменений, концепцией локальной калибровочной инвариантности, применяемой и к внутренним свойствам частиц, и к геометрическим свойствам простран-

сгвл-времзни, где эта концепция реализуется в вида принципа релятивистской инвариантности, а также вариационными принципами, отделяющими от остальных возможностей экстремальные математические решения как нечто, реально осуществляемое в природа, должны считаться ядром, фундаментальной основой современной физической теории.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих ' работах:

1. Числа и величины в современной физике. - Ереван, Изд-во АН Армении, I9cS9, 300 е., 18,75 п.л.

2. Фундаментальные безразмерные величины /Их роль и значение для методологии науки/. - Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1981, 160 е., 10,0 п.л.

3. О доказательстве в математике /Методологический анализ/

- Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, 1979,-116 е., 7,25 п.л.

4. О гносеологическом содержании математического доказательства. - Вестник общее, наук АН Арм. ССР, 1973, '(6, 0,8 п.л.

5. К вопросу о фундаментальных постоянных и единой физической картине мира. - Там же, 1979, Я8, 0,8 п.л.

6. Конкурирующие конструкции в языке науки /совместно с С.С.Меликянсм/. - Там же, 1974, НО, 0,9 п.л.

7. Физические числа в абсолютной системе /на арм. яз./.

- В кн.: Методологический анализ научного познания. - Ереван, Изц-во АН Арм. ССР, 1984, 0,5 п.л.

8. Некоторые методологические вопросы доказательства в классической математике. - 1У сессия молодых науч. работников 1'нс. рлософии АН Арм. ССР, Ереван, 1975, 0,1 п.л.

9. Закономерности развития физической картины мира. - Ш Всес. шк. молодого философа, Гурзуф, 1979. - М., 1979, 0,1 п.л.

ГО. Сб одной нетрадиционной интерпретации соотношения неопределенностей Гейзенберга. - Всес. науч. конф. по актуальным проблемам детерминизма, Тбилиси, 1980. - Изд-во Тбилис. гос. университета, 1980, 0,2 п.л.

П. О доказательстве в теоретико-множественной и формалистской системах унификации математики. - В кн.s Философские вопроси современного естествознания. - Ереван, Изд-во АН Арм. ССР, Т°77, п.л.