автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.01
диссертация на тему: Проблемы объективности научного знания и математические модели в физике

Полный текст автореферата диссертации по теме "Проблемы объективности научного знания и математические модели в физике"

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НАЗАРЯН ГАРЕГИН ШАГЕНОВИЧ

УДК 100.7+53+51

. ПРОБЛЕМА ОБЪЕКТИВНОСТИ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ

¡Специальность 09.00.01 - Диалектический и исторический

материализм

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Ереван - 1990

Работа выполнена в отделе теории дознания и методологии науки Института философии и права АН Армении.

Научный руководитель: доктор философских наук, профессор

Г.А.ГЕВОРКЯН

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор

Л.А.АБРАМЯН кандидат философских неук ' С.Э.АКОПЯН,

Ведущая организация - Ереванский политехнический

институт им .К .Маркса, кафедра философии

В / v И

Защита состоится " ' " ^— 1990 г. __час. на заседании специализированного совета

Д 055.01.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ЕГУ.

Адрес специализированного совета: 375049, Ереван-49, ул.Мравяна I, Ергосуниверситет.

С диссертацией можно ознакомиться в кабинете научных работников ЕГУ.

Автореферат разослан " ^ " ¿^"L- 199Q г.

Учёный секретарь специализированного совета, ОГАНЕСЯН С.Г

доцент

ОНДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В теоретической физике были созданы методы и формы научного исследования, отразившие качественно новые особенности физической картины мира. Особенности современного физического познания проявляются прежде всего в процессе реализации рациональных схем: в теоретическом (математическом) моделировании, представляющем собой специфическую форму отражения объективного мира, в опредмечивании теоретических схем в специально организованных экспериментах, в воплощении теоретических возможностей в технической деятельности, создающей искусственную, но шесте с тем совершенно объективную реальность.

Философское осмысление отмеченных выше особенностей, которое тлеет большое познавательное значение для всего современного научного познания и еще не нашло должного отражения в философской литературе, предполагает-прежде всего нахождение ответов на следующие гносеологические вопросы, имеющие принципиальное значение: вопрос объективности теоретических (математических) моделей физики; вопрос адекватности философского цредставления о физической реальности современному уровню развития физического значения. Современное физическое познание по-новому ставит вопрос и об отношении теории и опыта, отношении их (теории и опыта) к реальности. Иначе говоря, в физике возникает гносеологический вопрос: можем ли мы утверждать, и на каком основании, в каком смысле, что реальность такова, как она дана в физической теории, что, в свою очередь, тождественно вопросу об объективном содержании физической теории. '

Когда в теоретической физике появились качественно новые уровни абстрактного отражения объективной реальности, для цра-вильного ответа на эти вопросы необходимы принципиально новые философские подходы к цроблеме объективности (реальности). В современной теории познания, философии и методологии науки сложились такие подходы, которые проливают новый свет на классическое решение проблемы реальности, способствуют преодолению многих как гносеологических, так и методологических трудностей в современном естествознании.

Цель данного исследования. 1 I, Разрешить общефилософские, теоретико-познавательные и методологические цроблемы, возникающие перед теоретическим мышлением при математическом моделировании физических явлений, для

чего необходимо:

а) рассмотреть эволюцею метода математического моделирования в истории физиш дяя выявления его особенностей на современном этапе ее развития;

б) выявить особенности развития математики, ее идей, теорий и методов в связи с задачами математического моделирования в физике.

2. На основе анализа основных философских подходов к решению проблемы реальности выявить (определить) наиболее адекватные современному уровню развития физического знания аспекты объективности физических теорий.

Степень разработанности проблемы. Вопрос объективности математических моделей в физике представляет собой конкретное проявление более общей проблемы объективности научного знания -одной из ключевых в современной теории познания.

Проблема объективности научного знания неразрывно связана с 'проблемой реальности, традиционно является одной из важнейших философских цроблем. Ее различные аспекты выявлялись и освещались в истории философии, особенно Нового и Новейшего времени, в связи с теоретико-познавательными трудностями, возникающими в ходе развития естествознания. Однако общая постановка и общее решение цроблемы в философии и теоретическом естествознании могут служить лишь исходным основанием для анализа цроблемы объективности собственно математических моделей. Это объясняется в первую очередь конкретностью данной задачи, но также и тем, что сам метод математического моделирования, как и науки, в которых он применяется, в том числе и математика, претерпел значительные изменения в цроцессе своего исторического развития.

В современной западной философии разработаны интереснейшие концепции объективности научного знания и теоретических построений физики, в частности, ориентированные на новые аспекты этой проблемы, возникающие в современном научном познании. Мояно упомянуть Г.Башляра, М.Бунте, Л.Ватгештейна, Р.Карнапа, М.Поланк , К.Поппера, Дж.Холтона, Я.Хинтикку и др. Те или шые стороны ' этих концепций и проблемы в целом нашли освещение в исследованиях советских философов I.А.Абрамяна, Л.Г.Антипенко, Г.А.Геворкяна, А.Ф.Зотова, П.В.Копннна, В.А.Лекторского, А.С.Манасяна, Н.И.Сычева, Л.Б.Хачатряна, В.И.Чернова и др.

Другая область исследований, соприкасающаяся с данной проб-

лемой, относится к философии математики и математизации научного знания, функций и особенностей математических построений, используемых в естествознании (работы С.А.Аветисяна, И.А.Акчурина, Г.Б.Аракеляна, В.Ф.Асмуса, А.Г.Барабапева, О.А.Габриеляна, Н.А.Киселевой, В.С.Дужьянца, Г.И.хУзазиЕа, В.В.Целищева, Э.М.Чу-динова, Г.Г.Шляхнна и др.).

Однако проблема объективности математических моделей явным образом в этих работах не ставится, и, как следствие этого, ее разрешению не уделено соответствующего внимания, что также предопределило специальное ео исследование в данной работе.

Существует, наконец, большая литература по моделировании, философские вопросы которой рассмотрены в работах К.Б.Еатороева', М.Вартофского, Б.А.Глинского, И.И.Збавковой, й.Т.Кодряну, К.Е.Морозова, А.И.Уемова, В.А.Штоффа, В.В.Чавчаладзе и др.

Непосредственной базой для пас послуа&ла спецпальнонаучные работы по коделям Р.Мак-Лоуна, Н.Н.Моисеева, Дд.Холла, Дд.Эндрю-са, Р.Х.Эткипа и др., а такае исследования по новейшим методам моделирования с использованием ЗШ В.Я.Арсенина, Я.Езллемса, Дз.Иствуда, А. Н. Тихонова, Р.Хокии я др. В это! литературе, в соответствии с ее характером, естественно не стазятся собственно философские вопросы, хотя содер^тся многочисленные указания на необходимость теоретической рефлексии в связи с гносеологически-кя а квтодологзческЕка задачам и трудностям, возникающими при построении и применении цатеэгатических моделей. В данной диссертации мы пытались найти ответы на подобного рода вопросы.

Научная новязна лдосертяпяи состоит в следующем:

I. Установлен особый круг философских, собственно гносеологических и методологических проблем, обусловленных качественной особенностью математического моделирования в современном физическом знании: появление качественно новых типов математических моделей - результат, презде всего, непрерывного расширения арсенала математических средств, применяемых в процессе математического моделирования, что приводит к необходимости уточнения существующего понятия математической модели в физике. Для получения уточненного определения математической модели впервые использована абстрактная схема А.Тарского, позволившая описать процесс математического моделирования в терминах "теория", "модель", "интерпретация" и применить к ней определенные критерии эффективности.

2. Выделены и рассмотрены основные этапы становления математической физики и показано, что математические модели современной физики приобрели качественно новые особенности, что поз-, воляет рассматривать современную математическую физику как новый уровень абстрактного отражения физической реальности.

3. Показано, что любая математическая структура в физике имеет некоторый оцределенный ограниченный диапазон возможных интерпретаций. Это в свою очередь позволяет объяснить, почему сложность и многообразие црироды не удается описать какой-то одной алгебраической или геометрической системой, сколь бы мощной она ни была.

4. Показано, что влияние современной физики на развитие математики, помимо традиционных способов, осуществляется также новыми способами, обусловленными задачами математического моделирования. Это приводит как к изменениям в математическом-способе мышления, так и появлению в математике теорий нового типа, созданных модельным методом. Впервые вводится понятие о модельном представлении и рассмотрена его роль в процессе создания современных математических теорий.

5. Показано, что философско-гносеологичёская постановка вопроса о реальности математических построений (помимо онтологии объектов математических теорий) есть внутринаучное решение проблемы реальности по. отношению к математике. Рассмотрение же отношения математики к "метафизике", отношения "метафизики" к физике и отношения последней к физической реальности дает внутринаучное решение проблемы объективности научной картины мира.

6. Выдвинут и подробно аргументирован тезис о том, что обоснование объективного содержания современных физических теорий возможно, если принять, что физическая реальность не является чем-то простым, одноуровневым, а имеет различные уровни и срезы, которым соответствуют теории различных уровней абстракции, допускающие различные интерпретации. С этой целью выявлено гносеологическое значение философской концепции Г.Башляра для решения отмеченной проблемы.

Практическая значимость исследования опредъ возм;-."'-

ностью и целесообразностью использования его результатов ц^*, разработке общетеоретических и философско-методологическ!;;:. проблем, возникающих в связи с математическим аппаратом современных физических теорий, в курсах философии и методологии науки,

оснований математики и физика. Они ногу? быть использованы цри преподавании общего курса философии, в спецкурсах по философским ¿опросам-математики и физика, читаемых студентам, аспирантам п соискателям, специализирующимся как в области философии, так а физико-математических наук.

Диссертация является частью общей тематики научных доследований, проводимых в Институте философии л права АН Армении в соответствующей специализированной группе.

Аттробаппя работы. Основные положения работы опубликованы в научных статьях общим объемом 1,6 п.л. По результатам проведенного исследования делались доклада на Республиканской научной конференции аспирантов (март 1989 г.), Международном симпозиуме по методология математического моделирования (София, пзнь 1990 г.1 Диссертация обсупдена п рекомендована к защите отделом гносеологических г мвтодологаческпх псследоваппй Института философии л права АН Армении.

Сдзшггра и основное содержание работы. Ддсс?ртация состоит нз введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во звелеяин обосаована актуальность теш исследовали, показана степень разрабоганноста проблематика диссертации, сфорцу-лпровйны цели а задачи исследоваазя, охарактордзоваиа научная повжзпа его результатов.

Поотяяг глят-п — "?.*^тР"ятачвст«?{> г'одолгтоо'^ТмТв в совт)р'-'в;нтоЯ .

вязике:.....- посвящена

раскрытии специфических особенностей категгатпческого кодяларова-П2я в современном естестЕозкашш, сделакзпс этот метод познания одвгм из основных как для фазиса, так я для математики, ааалаза-рованы связанные с ним гносеологические проблемы.

В первом параграфе - "Понятие математической модели п еэ основные типы в физике" - рассматривается основные тшш матема- ' тическах моделей, используемых в фазических исследованиях. Отмечается, что появление качественно новых типов математических моделей обусловлено презде всего непрерывным расширением средств, применяемых в процессе построения нате?1атических моделей, таких, как новейшие разделы математики (теория графов, теория групп и т.д.). Соответствующие математические модели имеэт неметрически природу и призваны отражать общие структурные характеристики и отношения изучаемых явлений (отношения порядка, топологически • отношения и т.д.). Зто приводит к необходимости уточнения суще-

ствушцего и довольно распространенного определения Математической модели, в котором математическая модель отождествляется с уравнением или системой уравнений, где конкретные физические величины заменены математическими понятиями. Наиболее адекватное оцределение математической модели должно быть связано с тем обстоятельством, что математика играет роль языка современной физики. Поэтому математическую модель в физике в общем виде можно определить как описание физической реальности на языке математики. Такое определение математической модели призвано показать, что нет никаких принципиальных оснований ограничивать математический язык физики языком формул. Однако, с другой стороны, возникает вполне обоснованный вопрос: могут ли быть математическими моделями в физике любые абстрактные построения математики? Для правильного решения этого вопроса необходимо прежде всего разъяснить , в каком смысле используются термины "интерпретация" и "модель". Диссертантом для уточнения характеристики отмеченной ситуации в физике использована абстрактная схема А.Тарского. Согласно этой схеме, математическая структура может рассматриваться в качестве математической модели физического явления, исследуемого в рамках определенной физической теории, если после замены в математической структуре математических символов первичными терминами (понятиями) физической теории полученные соотношения (высказывания) удовлетворяют системе принципов (основных положений), лежащих в основании этой теории. В качестве основополагающих теоретических принципов (положений) в физике выступают законы сохранения (массы, энергии, импульса, четности и т.д.), а также принцип относительности, инвариантности и другие. Под интерпретацией математической модели следует понимать рассмотрение полученных в процессе исследования математической модели выводов (результатов) в качестве возможных утверждений физической теории.

Во втором параграфе - "Развитие математики (математических идей, теорий и структур) в ее связи с математическим моделированием в физике" - рассматриваются две основные логико-методологические проблемы, с которыми столкнулись физики и математики в ' связи с математическим моделированием физических явлений. Первая была связана с построением соответствующей физической интерпретации, связывающей математический аппарат с экспериментальными данными; вторая - с поиском соответствующих математических средств, наиболее подходящих (адекватных) для создания математи-

ких моделей определенного типа физических объектов.

Вторая проблема возникла в связи с вопросом о возможности интерпретировать математические построения, состоящие из элементов какой-то одной математической системы, в качестве математического описания (модели) различных слоев физической реальности. Об Ограниченности такой возможности с очевидностью свидетельствует тот факт, что все чаще для построения математических моделей некоторых типов физических, химических или технических систем специально создаются математические теории. То, что сложность и многообразие природы не удается описать какой-либо одной алгебраической или геометрической системой, можно объяснить, если исходить из того основоположения, что любая математическая структура тлеет в физике некоторый определенный ограниченный диапазон возможных интерпретаций.

Современная физика уже не является пассивным потребителем готового математического знания, а все чаще выступает в качестве активного фактора в процессе создания новейших теорий и разделов математики. Воздействие физики на развитие современной математики осуществляется несколькими способами. Помимо традиционных способов, сегодня можно с полным основанием говорить о способе воздействия физических исследований на творчество математиков, отражающем тенденцию создация математических теорий, непосредственно обусловленную задачами моделирования самых разнообразных материальных систем. При создании таких математических теорий все чаще используют модельный метод, широко применяемый в современной физике. Сущность модельного метода в физике состоит в том, что в основание физической теории определенного класса явлений кладется некоторая физическая модель, выделяющая соответствующие этим явлениям (процессам) функциональные или структурные отношения, свойства которых описываются используемым в теории математическим аппаратом. Эти структурные шш функциональные отношения рассматриваются диссертантом в качестве модельных представлений, которые являются уже объектом чисто математического исследования. Однако валено отметить, что создаваемые описанным выше способом модельные представления нельзя рассматривать в качестве математических моделей именно чистой математики. Модельное цредставление становится в строгом смысле математической моделью только тогда,, когда формулируется система аксиом, описывающих не только саму исследуемую область, но и некоторую аягеб- . .ру, т.е. совокупность правил, определяющих допустимые операции

над объектами данной области. И уже в процессе исследования математической' модели математическими средствами она превращается в развитую теории математики, позволяющую поставить на службу изучения физических явлений весь арсенал ее средств.

Типичным примером математической теории, созданной описанным выше методом, является теория 1рафов, которая была создана во многом благодаря исследованиям электрических сетей, моделей , кристаллов и структур молекул. Модельные представления, возникающие в отмеченных выше исследованиях в виде конфигураций, состоящих из точек'и соединительных ланий, и стали предметом исследования первых математических задач, из которых впоследствии сформировалась теория графов.

В качестве другого наиболее знаменательного проявления влияния современных физических цредставлений на развитие математики и, что важнее, на способ матеглатичесхюго мышления, следует рассматривать возникновение кибернетического направления, вокруг которого группируется ряд современных отраслей математики. Одним из основных методов построения математических теорий кибернетического направления стал модельный метод. Этим методом были созданы такие теории, как теория контактных схем, теория релейных сетей, теория черного ящика и многие другие.. Поэтому неудивительно, что, говоря об особенностях создания "кибернетических" теорий, ряд авторов отмечает, что здесь гораздо перспективнее идти от объекта к теории, а не наоборот.

Однако другой не менее важной особенностью теорий кибернетического" направления является то, что в математических моделях, лежащих в основе этих теорий, широко используются элементы логики. Это позволяет отражать логические структуры, присущие процессам самой различной природы. Поэтому целесообразно математические модели, лежащие в основе перечисленных выше теорий, называть структгрно-логячес1щ?ж в отличие от мате:;атических моделей теории графов, представляющих только структурные свойства реальных сис-,, тем.

Рассмотренные современные нацравлэния математической мысли свидетельствуют о том, что с середины прошлого века вплоть до наших дней развитие математики следует рассматривать прежде всего как создание "качественных" (неметрических) методов математического исследования. Эту тенденцию в развитии математики можно объяснить тем, что для адекватного математического описания (мо-

датирования) всего многообразия форм физической реальности уже нельзя ограничиваться только изучением метрических отношений между величинами и отражающими их числами и функциями, а необходим анализ качественно новых свойств и отношений, имеющих неметрическую природу.

В третьем параграфе - "Возникновение к развкгиа метода математического моделирования в истории физики" - исследуется эволюция метода математического моделирования в процессе исторического разбития физики. Необходимость такого исследования вызвана своеобразием гносеологических и методологических проблем при каждом качественном изменении характера и приложений этого метода. При этом следует учесть неоднозначность термина "математическая модель" и разнородность тех явлений, для обозначения которых он использовался в физике на разных этапах ее истории. История метода математического моделирования в строгом смысле есть история математической физики - сравнительно новой отрасли естествознания, основной задачей которой является разработка математических методов построения и изучения математических моделей различных природных процессов, имеющих общие черты.

Первый этап развития математической физики, названный Л.Больцманом "феноменологическим", хотя и отмечался широким применением средств математического анализа, однако принципиальный отказ от использования в физических теориях каких-либо модельных цредстаалений, дающих содержательное объяснение механизмов, вызывающих наблюдаемые фенохлены, привел к рассмотрению математического аппарата теорий лишь как удобного средства описания и цредска-зания эмпирических фактов.

Кризис "феноменологического" этапа наступил в связи с проблемой построения математического описания качественно новых видов движений материи - электромагнитных явлений, не сводимых к механическим движениям. Трудности, вызвавшие этот кризис, были ■связаны прежде всего с тем, ч^о если раньше математические модели строились как математические описания нагладных механических моделей, принимаемых за единственно правильное представление процессов "механической" реальности, то после отбытия "немеханической" реальности "феноменологические" методы моделирования реальности стали недостаточными.

Преодолению отмеченного кризиса и началу нового этапа истории математической физики в немалой степени способствовало

переосмысление физиками задач и роли моделей в физическом познании.

Физические теории и законы стали рассматриваться не как простые и точные описания известных экспериментальных фактов, а как некоторые модели (образы), давдие приближенную картину реальности, выделяющие в эмпирических фактах то общее, что позволяет не только объяснить их с единой точки зрения, но и цред-сказа^ь получение новых фактов.

Такое понимание целей и задач физического познания во многом способствовало возрождению интереса физиков к декартовским идеям, его методу интерпретации наблюдаемых явлений посредством ~ соответствующих образов.

Наиболее ярко модельное мышление цроявилось в работах Дас.Максвелла. Отказавшись от использования механических моделей в качестве построений, объясняющих механизм "нем^ханических" явлений, он в отличие от своих цредшественников строил свою теорию уже не как формальную математическую схему, позволяющую лишь прогнозировать, но не объяснять наблюдаемые явления, а как теоретическое отображение реальных материальных структур, знание которых позволяет объяснить происходящее. И в качестве основы такого теоретического отображения реальности Максвеллом впервые в теоретической физике были использованы математические модели. Тем самым был открыт новый этап в истории математической физики, который цродолжается и по сей день.

Предложенный Максвеллом метод построения физических теорий, когда сначала строится некоторая математическая модель (математический аппарат), а лишь затем дается ее содержательная физическая интерпретация, следует рассматривать как качественно новый способ абстрактного отражения окружающего мира. Этот способ, став определяющим в современной физике, выдвигает ряд сложных гносеологических цроблем. Одна из таких проблем - соотнесение - -(интерцретация) математических моделей и реальности или, иначе говоря, цроблема их объективности.

Вторая глава - "Математические модели и проблема их объективности" - посвящена исследованию философских подходов к решению проблемы объективности математических построений в современной теоретической физике.

В первом параграфе - "Математика и реальность" - на основе анализа традиционных подходов (историко-практического и логико-

дедуктивного) к решению вопроса отношения математики к действительности показывается, что современная концепция реальности математических построений предполагает новые философские идеи и подходы.

В основании современной постановки вопроса об отношении математических построений к объективной реальности и, в частности, к физической реальности лежит точка зрения, что физическая реальность такова, как она описывается в физичес^лх теориях. Поэтому отношение математических построений к реальности следует рассматривать сквозь призму их отношения к физическим теориям, описывающим эту реальность. Однако при рассмотрении отношения математики к физике на современном этапе их развития нельзя не учитывать все большего взаимосближения математики и физики, когда физические теории все чаще принимают форму абстрактных математических построений, а математические теории создаются модельным методом и ориентируются на решение конкретных физических задач. Поэтому все труднее становится проводить четкую границу между физикой и математикой. В принципе переход от математических построений к физическим может быть рассмотрен как решение проблемы нахождения -"физического смысла" или содержательной интерпретации математических структур. Однако этот переход может быть представлен двояко:

1. Переход между математикой и физикой, которые рассматриваются как исторически сложившиеся области знания, может быть осуществлен, как предлагает Марио Букге, с помощью "современной метафизики" - ряда теорий, явным образом предназначенных для прояснения и выражения онтологических категорий и гипотез науки. В числе подобных "научных метафизических" теорий рассматриваются теория информации, теория автоматов, характеризующиеся эксплицитным применением математики к метафизическим гипотезам.

2. Сторонники формального подхода исходят из того, что теоретическая физика, если не в своем настоящем состоянии, то в тенденции своего развития может стать частью математики, и прежде всего теории чисел, которая имеет определенные интерпретации во внешнем мире. При этом предполагается, что единая абстрактная теория, строящаяся на основе всеобщих физических понятий и самых общих принципов, объединила бы различные стороны физической реальности в рамках единого математического формализма (этой точки зрения придерживаются, в частности, ученые, рабо-

таздие над созданием единой теории электромагнитных, гравитационных, сильных и слабых взаимодействий) и лежала бы в "цред-основе" исторически слоетшгхси общих физических теорий (таких, как общая теория относительности).

Таким образом, философско-гносеологическая постановка вопроса о реальности (помимо онтологии объектов математических теорий) есть вненаучное решение проблемы реальности по отноше- ' нею к-математике, ибо философия есть рефлексия над наукой.

С другой стороны, рассмотрение отношения математики к "метафизике", отношения-метафизики" к физике ж отношение послед- . ней к физической реальности дает выутринаучное решение цроблемы объективности.

Второй параграф - "Объективность геометрических построений физика и цредсгавление о физической реальности" - посвящен рассмотрению вопроса об онтологическом статусе геометрязировашшх физических теорий, который получил большую остроту в физике в связи с шрошш применением в теоретических построениях неевклидовых пространств. В цроцессе поиска правильного ответа (соответствующего современному уровню физического познания) появляется необходимость в пересмотре существующих представлений о физическом пространстве, и физической реальности.

Отмечается, что пошыашхе физической реальности и физического цространства. как некоторой реальности, обладающей определенной и неизменной структурой, приводит к отрицанию объективности неевклидовых геометрий и неевклидовых пространств. Авторы, полагающие, что физические теории, использующие неевклидовые геометрические системы, не описывают "реального цространства, характеризующего протяженность, структурность материи", исходят имплицитно из двоякого рода предпосылок: а) полагают, что пошмо физических теорий пространства времени (т.е. включая физические системы) можно вводить еще иное понятие реального пространства; но где же вводится такое понятие реального цространства, "характеризующего протяженность и структурность материи"? Либо в философской теории, опирающейся на здравый смысл или на метафизику, а это в настоящее время недопустимо, - либо также в физической теории, но в таком случае:

б) предполагается, что, физическая теория, опирающаяся на евклидову геометрическую систему, и является описанием реального цространства, а физические теории,. нспользушцие неевклидовые

геометрии, оказываются вспомогательными построениями и, следовательно, нереальными, т.е. одной физической теории предписывается объективное содержание (непосредственное описание реальности), а другим отказывают в этом свойстве ; но эгсплицитно не указываются основания, по которым делают это предпочтение. Иначе говоря, первое предположение безнадежно устарело, второе же неубедительно, потому-что не содержит явного, эксплицитного доказательства того, почему одна физическая теория (опирающаяся на евклидову геометрическую систему) должна иметь преимущество перед другими (использующими неевклидову геометрию).

А между тем, говоря в общем, научная картина мира и есть описание реальности; современное научное мышление (отвергающее спекулятивные построения, касающиеся природы) запрещает приписывать объективное содержание утверждениям, характеризующим действительность (в частности, характеризующим протяженность и структурность материи), если эти утверждения не сделаны в некоторой определенной научной теории.

Это означает, что поскольку неевклидовы геометрические системы получили физическую интерпретацию, поскольку были построены соответствующие физические теории, постольку появилось и притязание этих физических теорий на объективность их содержания - на описание в них реального физического пространства. Таково принципиальное решение вопроса. Однако этого уже недостаточно. В настоящее время в отношении этих и подобных физических теорий должен быть поставлен не этот вопрос, а другой: каков статус реальности, можно ли говорить об одной реальности - не-различенной, однопорядковой и т.д. С этой целью рассматривается решение этого вопроса А.Пуанкаре, Г.Рейхеябахом и А.Эйнштейном. На основании проведенного анализа диссертантом обосновывается, что наиболее правильный ответ на поставленный вше вопрос позволяет сформулировать эйштейновский подход к решению проблемы объективности физических геометрий, основанный на рассмотрении геометрических свойств реального пространства как непосредственно зависящих (определяемых) особенностями реальных физических объектов. В наиболее общем виде основные положения эйнштейновского подхода можно сформулировать следующим образом:

1. Ни одна "истинная" геометрическая система не может быть рассмотрена как описание всего физического цространства.

2. Определенная геометрическая система может быть лишь

"локально" истинна и отрагает метрические, топологические свойства (структуры) некоторой области физического пространства, ,сформировавшиеся под влиянием конкретных материальных явлений, реализуемых в этой области пространства.

Такое понимание отношения геометрических построений к реальности способствует формированию в физике представления о физическом пространстве как сложном, полиструктурном образовании, отражающем особенности (свойства) разных слоев (срезов) материального щра.

В третьем пашгра&е - "Физическая теория и проблема ее объективности" - рассмотрена классическая концепция реальности, которая восходит к ваковскому представлению о строении и задачах, выполняемых физической теорией, и показана её несостоятельность при решении вопроса объективности теоретических построений современной физики. Объясняется это тем, что в основании классической концепции реальности лежат представление о фнзи-• ческой теории как о строгом аксиоматически-дедуктивном построении, в котором роль математика сводится к "инслителыпш операциям" по связываясь п сочетанию "атомарных" элементов знания. При этом аксиоматически-дедуктивное изложение физического знания рассматривается в качестве необходимого условия его достоверности. Езено отметить, что невыполнимость этого условия в строгом смысле признается дата такими ирнверленцаш полной аксиоматизации физики, как Карио Бунге.

Аксиоматический метод в современной физике приобретает новую эвристическую функцию, связаннуи с решением воцроса выбора, адекватного задачам, решаемым в конкретной физической теории, математического аппарата (формализма). Это является главным образом следствием переосмысления роли математических средств в физическом познании. Если в течение длительного периода развития физики математический аппарат рассматривался в качестве системы формальных операций, лишенной содержания, главной задачей которой была расчетная функция, хг--учете численного результата, то в современной теоретической физике, где большее значение приобретает использование структурных (неметрических) математических моделей для описания слоеных физических явлений, прежнее понимание роли математического аппарата долкно быть существенно расширено . Под этим понимается прежде всего то, что, анализируя математический аппарат физической теории, следует обращать особое

внимание не только на конечный результат тех или иных математических операций (вычислений), ко также на промежуточные операции и способы (их структуру), с помощью которых,получены эти результаты. Иначе говоря, необходим детальный анализ структуры математического аппарата в целом. Информация, получаемая цри таком анализе, оказывает существенное влияние не только на формирование онтологии физической теории, но также играет активную роль в' организации эксперимента.

Такое понимание роли математических моделей (построений) в современной физике проявляется,-как считает Г.Башляр, прежде всего в "неевклидовом видении мира", в осознании того, что раз-' нообразные математические (неевклидовые геометрические) построения, используемые в физических теориях, не являются лишь формальными мыслительными схемами, а отражают реальные свойства и структуры окружающего нас мира (имеют объективное содержание).

Поэтому существование в некоторых разделах физики (к примеру, в квантовой физике) нескольких "альтернативных" теорий, эквивалентных в эмпирическом отношении, но имеющих разше математические формализмы (аппарат), не следует рассматривать как противоречие или аномалию в научном познании. Скорее наоборот, различные математические формулировки квантовой механики описывают разные аспекты существования объектов микромира.

Такое решение вопроса объективности математических моделей (построений), отражающее особенности использования математических средств на современном этапе развития физики, делает необходимым пересмотр и философского представления о физической реальности. И с этой точки зрения примечателен вывод Г.Башляра о том, что идею об однородной, недифференцированной реальности в современной философии физики должна заменить идея о многослойной реальности. В философской концепции Г.Башляра можно выделить два основных положения, тлеющих важное гносеологическое значение: I.* объективная реальность многослойна, многоаспектна; 2. разные математические структуры способны отражать (представлять, полагать) различные слои (срезы) объективной реальности. Большая эвристическая ценность этих философских положений заключается не только в том, что они позволяют правильно объяснить многие особенности современного физического познания, в частности, сформулировать правильный подход к решению проблемы объективности физических теорий, но и выступают в качестве сильного

как методологического, так и эвристического стимула для математиков и физиков в их работе по созданию новых методов и теорий, наделенных на исследование многокачественной и многоаспектной действительности.

В заключении приводятся основные выводы исследования.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Математические модели и проблема объективности физического знания. - Тезисы докладов 3-й Республиканской конференции аспирантов Армянской ССР. - Ереван: 1989, 0,1 п.л.

2. Развитие математики (математических идей, теорий и структур) в ее связи с математическим моделированием в физике. -Методология математического моделирования. I, резюме докладов

У Международного симпозиума по методологии математического, моделирования. София, 1990, 0,3 п.л.

3. Современные математические модели физики и проблема их объективности. - По ленинскому пути, 1990, й 7, 0,7 п.л.

4. Развитие математики в ее связи с физикой. - Ыанкаварж, 1990, ¿Ь 8, 0,5 п.л. (на арм.яз.).

Сдано в производство 8.10.1990г. Бум. 60x84 печ. I листа

Заказ 174 _Тираж 100

Цех "Ротапринт" Ереванского госуниверситета, Ереван, ул. Мравяна № I.