автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Исследование силлогистических теорий средствами символической логики

Текст диссертации на тему "Исследование силлогистических теорий средствами символической логики"

А ,,

! '.У/

, с/С/'

' %/ ц/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

I т* о п - ¥ ^ -

И дм У

р. А К Р О С С И I

■ I (решение от

•I присудил ученую степень Т VI

На правах рукописи

Маркин Владимир Ильич

ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛЛОГИСТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ СРЕДСТВАМИ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Специальность 09.00.07 - Логика

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва 1997

Диссертация выполнена на кафедре логики философского факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты: доктор философских наук,

профессор Костюк В.Н.

доктор философских наук, профессор Кузнецов В.Г.

доктор философских наук, профессор Ледников Е.Е.

Ведущая организация: Институт философии РАН,

лаборатория логики

Защита состоится « ^ е tca^p 9 1997 г. в 15 часов на

заседании Диссертационного Совета Д 053.05.20 по философским наукам при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу:

119899, Москва, Воробьевы горы, 1-ый корпус гуманитарных факультетов МГУ, философский факультет, 11 этаж, ауд. 1157.

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке 1-го корпуса гуманитарных факультетов МГУ.

Диссертация в виде научного доклада разослана

« Т2 » OKLTflTpff 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

И.П. Голованова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Логика является одной из древнейших наук, которая как стройная система знания сформировалась уже в IV в. до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого мыслителя Аристотеля. Ядром логической науки с момента ее возникновения и до настоящего времени является дедуктивная логика - учение о корректных способах рассуждения. Вплоть до середины прошлого столетия единственной детально разработанной дедуктивной логической системой была силлогистика - теория правильных выводов, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания (высказывания о факте или характере присущности или неприсущности свойства отдельному предмету или предметам некоторого класса).

Изучение силлогистики и по сей день считается необходимым элементом не только специального философского, но и гуманитарного образования в целом. Этот факт объясняется рядом обстоятельств как исторического, так и практического характера. Во-первых, силлогистика является первой в истории всей науки, а не только логики, аксиоматической теорией. Широко известная аксиоматическая система геометрии была создана Евклидом именно в духе тех принципов построения и исследования дедуктивных систем знания, которые сформулировал Аристотель применительно к силлогистике. Во-вторых, несомненно значение силлогистики в сфере философии. Оставаясь в течение долгого времени единственным строгим аппаратом дедукции, она во многом предопределяла характер и направленность исследований в области теории познания, выполняла существенную объяснительную функцию при решении гносеологических проблем, в частности, при анализе фундаментальных философских дистинкций содержательного и формального, дискурсивного и чувственного, рационального и иррационального, интуитивного и рассудочного.

Наконец, силлогистика отличается простотой, элегантностью и кажущейся самоочевидностью устанавливаемых в ней логических законов, формулировка которых осуществляется на языке, приближенном к естественному, без употребления какой-либо сложной специальной символики. Указанная особенность позволяет использовать силлогистику в качестве удобного средства приобщения широкого круга учащихся и специалистов к логической культуре, дает возможность познакомить их с основными логическими идеями, техникой логического вывода и наиболее фундаментальными понятиями логики -понятиями логического закона и логического следования.

я Однако, несмотря на отмеченную простоту силлогистики в чисто прагмати-

2 Р

С ческом аспекте, при теоретическом ее исследовании возникает ряд весьма ^ ь серьезных научных проблем, требующих зачастую нетривиальных решений. Часть их возникла еще в рамках традиционной логики в процессе освоения учения Аристотеля о силлогизме и при попытках его дальнейшего развития.

Так, в отличие от ассерторической силлогистики Стагирита (исследующей выводы из высказываний о присущем и не присущем), оказалась практически невостребованной научным сообществом его модальная силлогистика (где в сферу рассмотрения включаются высказывания о необходимо, возможно и случайно присущем и неприсущем). Сам Аристотель придавал особое значение именно модальной силлогистике, ее подробное изложение занимает большую часть первой книги "Первой Аналитики"; ассерторическая силлогистика рассматривалась им лишь как простейший, элементарный фрагмент модальной.

Однако последователи Аристотеля не смогли аыяснить, какую трактовку модальных высказываний он принимал. В результате аристотелевская модальная силлогистика была объявлена ошибочной, взамен схоласты построили теорию, основанную на "принципе слабейшей посылки", более бедную, чем система Аристотеля. Даже в современной логике проблема удовлетворительной интерпретации модальной силлогистики Аристотеля долгое время оставалась нерешенной: не удавалось, в частности, найти подходящий перевод модальных высказываний в кванторные модальные исчисления. Лишь в последние 15 лет (в основном, усилиями российских и грузинских логиков) наметились перспективные подходы к адекватной экспликации аристотелевской модальной силлогистики.

Другой показательный пример связан с разработкой сингулярной и негативной силлогистик - теорий, в которых допускается, что в состав атрибутивных высказываний входят не только общие положительные термины, но также, соответственно, единичные и отрицательные термины. Сам Аристотель не создал законченных систем сингулярной и негативной силлогистики. Тем не менее в его логических трактатах имеется ряд фрагментов, позволяющих судить об аристотелевской семантике высказываний с единичными и отрицательными терминами, содержатся явные указания на правомерность или неправомерность некоторых форм выводов из них.

Сформулированная в рамках традиционной логики сингулярная негативная силлогистика основывалась на принципах, существенно отличных от тех, которые выдвигал Аристотель. Эти отличия касались как синтаксических особенностей оперирования единичными и отрицательными терминами, так и принимавшихся условий истинности атрибутивных высказываний, что вело к оправданию способов рассуждений, отвергавшихся Аристотелем (например, правил превращения от отрицательных высказываний к утвердительным). Поэтому несомненный интерес представляет задача построения сингулярной негативной силлогистики, реконструирующей аристотелевский подход к введению в дедуктивную логику единичных и отрицательных терминов.

Впрочем, проблема адекватной экспликации встает даже применительно к базисной - чистой позитивной - части силлогистики Аристотеля (где на места

субъекта и предиката высказывания допускаются только общие термины, и внутренняя структура последних игнорируется). Дело в том, что наряду с несомненно удачными новациями (введением в рассмотрение IV фигуры силлогизма, четкой формулировкой правил логического квадрата и т.п.) традиционная логика внесла в аристотелевскую силлогистику ряд инородных элементов. В частности, это выразилось в явном принятии законов силлогистического тождества "Всякий 8 есть Э" и "Некоторый 8 есть 8", которые, согласно последним исследованиям В.А.Бочарова, сам Аристотель не считал всегда истинными утверждениями. Вопрос о правомерности законов силлогистического тождества требует уточнения принимаемой в том или ином варианте силлогистики семантики атрибутивных высказываний.

Несколько иной круг проблем, связанных с силлогистикой, возник е период формирования современной символической логики. Уже перед ее основателями (Лейбницем, Брентано, Больцано и др.) естественным образом встал вопрос о соотношении "новой" логики и "старой" в лице силлогистики. Была выдвинута задача показать, что силлогистика аристотелевского типа является фрагментом новой логики в том смысле, что в последней могут быть обоснованы аналоги всех законов первой. Для этого требовалось найти адекватную интерпретацию смыслов атрибутивных высказываний в терминах современной логики. Однако все попытки решения данной задачи длительное время оставались безуспешными.

Сложилась парадоксальная ситуация: современная логика с ее формализованными языками, обладающими богатейшими выразительными возможностями, с ее развитым аппаратом дедукции, казалось, не в состоянии обосновать в полном объеме класс законов силлогистики, очевидность которых практически не вызывала сомнений.

Следствием указанной ситуации было, во-первых, широкое распространение взгляда на силлогистику как на особую кванторную теорию, альтернативную логике предикатов. Рядом исследователей были предложены формальные системы (исчисления), надстраиваемые над классическим исчислением высказываний, где в качестве элементарных формул рассматривались логические формы атрибутивных высказываний, а в качестве теорем наряду с пропозициональными тавтологиями выступали аналоги законов силлогистики.

Во-вторых, попытки поиска адекватного перевода силлогистики в язык современной логики привели к созданию ряда - отличных от аристотелевской и традиционной - силлогистических теорий, в основе которых лежали разные, строго фиксированные условия истинности атрибутивных высказываний. В связи с этим был отчетливо осознан тот факт, что силлогистика не является единой логической системой, а представляет собой совокупность теорий, различающихся не только синтаксисом языка, но и семантикой атрибутивных высказываний, а следовательно, классами законов.

В настоящее время весьма актуальной представляется задача формальной реконструкции различных имевших место в истории логики силлогистических теорий с использованием современных средств и методов. Ее решение состоит в построении исчислений, адекватных принимаемым в этих теориях интерпретациям атрибутивных высказываний.

С другой стороны, не потерял своей значимости вопрос о соотношении между традиционными, силлогистическими и современными дедуктивными системами. Формулировка данного вопроса может быть уточнена в терминах раздела современной металогики, занимающегося проблемами межтеоретических отношений, следующим образом: погружается ли та или иная силлогистическая теория {переформулированная в соответствии с принятыми в символической логике стандартами) в подходящее современное логическое исчисление (в качестве такового может выступать классическое исчисление предикатов, исчисление предикатов с равенством, булева логика классов, некая система свободной логики, кванторные модальные исчисления и т.д.).

Полученные на этом пути позитивные результаты позволяют строго обосновать тезис о преемственности символической логики по отношению к традиционной, продемонстрировать их неразрывное внутреннее единство.

Степень разработанности проблемы. Первая серьезная попытка реконструкции силлогистики с использованием аппарата символической логики была предпринята Я.Лукасевичем в его фундаментальной монографии "Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики". Лукасевич предложил аксиоматическую систему силлогистики, построенную на основе классического исчисления высказываний, которая, по его мнению, формализовала ассерторическую силлогистику Аристотеля. Однако теоремами этой системы являются законы силлогистического тождества, что не позволяет считать ее адекватной реконструкцией аристотелевской силлогистики. Силлогистическое исчисление Лукасевича следует рассматривать как формализацию чистого позитивного фрагмента традиционной силлогистики -того варианта данной дедуктивной системы, который сложился в средневековой логике.

Е.Слупецким и В.А.Смирновым были построены более слабые, чем силлогистика Лукасевича, исчисления. В них доказуемы аналоги всех основных законов аристотелевской силлогистики, но не принимаются законы силлогистического тождества. Особый интерес представляет силлогистическая система С2 В.А.Смирнова, подразумевающая такую семантику атрибутивных высказываний, которая явным образом в Средние века формулировалась В.Оккамом, и которую, как было показано В.А.Бочаровым, принимал сам Аристотель.

Следует отметить также ряд результатов, связанных с современной реконструкцией неаристотелевских силлогистик: работы Н.Г.Колесникова и

К И.Бахтиярова, посвященные силлогистике Л.Кэрролла, и формальную экспликацию логических идей Н.А.Васильева, осуществленную В.А.Смирновым.

В 70-80-е годы активно исследовалась проблема поиска адекватных переводов в классическое исчисление предикатов для различных систем чистой позитивной силлогистики. Для силлогистики Лукасевича неэквивалентные друг другу переводы были предложены С.Виеру, В.А.Бочаровым, а также Е.Слупецким, М.Н.Бежанишвили и Л.И.Мчедлишвили. Особую ценность имеет последний из них; он фиксирует принимавшуюся в традиционной логике предпосылку о непустоте всех терминов силлогистического утверждения. Несомненный интерес представляет также модификация указанной экзистенциальной предпосылки, сформулированная Е.К.Войшвилло: условие непустоты предполагается лишь для субъектов простых высказываний в составе силлогистического утверждения.

Для систем аристотелевского типа, более слабых, чем силлогистика Лукасевича, несколько переводов в язык исчисления предикатов сформулировал 8. А. Смирнов.

К настоящему времени получен ряд серьезных научных результатов (как положительного, так и отрицательного характера) в связи с проблемой погружения систем чистой позитивной силлогистики в классическое исчисление предикатов. Было доказано, что система Лукасевича, а также силлогистика С2

B.А.Смирнова погружаются в одноместное исчисление предикатов (результаты

C.Виеру, В.А.Смирнова, М.Н.Бежанишвили, Л.И.Мчедлишвили, В.И.Маркина), а система С1 В.А.Смирнова (дедуктивно эквивалентная силлогистике Слупецкого) и система СЗ В.А.Смирнова - нет (этот факт продемонстрировали М.Н.Бежанишвили и Л.И.Мчедлишвили).

Если системы чистой позитивной силлогистики исследованы в символической логике достаточно детально, то в осуществлении современной реконструкции сингулярных и негативных силлогистик сделаны только первые шаги. Анализ различных способов построения сингулярных позитивных силлогистик (теорий, содержащих единичные, но не содержащих отрицательных терминов) дан В.А.Бочаровым. Им же осуществлено аксиоматическое представление систем чистой негативной силлогистики (с отрицательными, но без единичных терминов), аналитико-табличная формулировка этих систем предложена В.М.Поповым.

Перспективным направлением в современных исследованиях по силлогистике является анализ обогащений силлогистических систем за счет введения в их язык сложных терминов различных типов - конъюнктивных, дизъюнктивных и отрицательных. В.А.Бочаровым и В.М.Поповым были доказаны имеющие фундаментальный характер метатеоремы о возможности расширения чистой позитивной силлогистики С2 до теорий, дефинициапьно эквивалентных булевой и квазибулевой алгебрам. Однако проблема построе-

ния расширенных указанным образом силлогистик применительно к другим системам остается открытой.

Еще одной "точкой роста" следует признать осуществление кванторных расширений силлогистических теорий и сравнение их с элементарной онтологией С.Лесьневского. На этом пути получен ряд интересных результатов В.А.Смирновым, В.А.Бочаровым, а также представителями польской и японской логических школ.

В середине 80-х годов обозначился серьезный прорыв в решении проблемы адекватной экспликации модальной силлогистики Аристотеля. Рядом исследователей (Л.И.Мчедлишвили, М.Н.Бежанишвили, В.А.Смирновым, Е.К.Войшвилло, В.И.Маркиным) предложены различные интерпретации аристотелевской аподиктической силлогистики, осуществлены первые попытки ее аксиоматизации. Однако удовлетворительного перевода аристотелевских высказываний о необходимо присущем и не присущем в язык первопорядковой модальной логики найдено не было.

Рассмотрению многих из перечисленных выше нерешенных проблем в области анализа силлогистических теорий средствами современной логики посвящена настоящая работа.

Цель и задачи исследования. Целью работы является осуществление реконструкции с использованием средств и методов символической логики широкого класса силлогистических теор�