автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Логико-семантический анализ внутренних модальностей

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата философских наук Маркин, Владимир Ильич

ВВЕДЕНИЕ . .3

ГЛАВА I. КОНЦЕПЦИЯ ВНУТРЕННИХ МОДАЛЬНОСТЕЙ В ТРАДИЦИОННОЙ И СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ.11

§ I. Различение внутренних и внешних модальностей в античной и средневековой логике .11

§ 2. Основной круг проблем, связанный с исследованием внутренних модальностей в современной логике 28-

§ 3. Анализ внутренних модальностей средствами кванторной модальной логики.45

§ 4. Анализ различных экспликаций модальностей ^^ вне кванторной модальной логики.61

ГЛАВА П. СЕМАНТИКА ВОЗМОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ ОБЪЕКТОВ КАК

СРЕДСТВО ЭКСПЛИКАЦИИ МОДАЛЬНОСТЕЙ Ы М , 75-

§ I. Реляционная семантика возможных состояний объектов . . 75

§ 2. Логико-семантический анализ необходимых, существенных, неотделимых и отделимых случайных признаков . 95

§ 3. Окрестностная семантика возможных состояний объектов . II0-I

Введение диссертации1984 год, автореферат по философии, Маркин, Владимир Ильич

В науке часто бывает так, что концепции и понятия, ставшие, казалось бы, достоянием истории, неожиданно вновь попадают в центр внимания ученых, начинают бурно обсуждаться в кругу актуальных проблем какой-либо из отраслей современного знания. Именно это произошло со старым логико-философским учением о необходимости различения внутренних и внешних модальностей.

Это различение было впервые явным образом проведено в средневековой логике в виде модальной дихотомии cUnt-cUcUob Такая дихотомия возникает, когда мы пытаемся ответить на вол-рос, к чему относится модальность в суждении, что является объектом модальной квалификации. Модальности cU. ditto (о сказанном) квалифицируют некоторое суждение в целом (внешним по отношению к этоаду суждению образом), указывая на характер его истинности или ложности. Модальности de- т-е. (о вещи) характеризуют внутреннюю структуру суждения, указывая на характер присущности или неприсущности некоторого свойства некоторому предмету или группе предметов. Дихотомия cU *u -<U AXtto была предметом детального исследования в трудах таких видных логиков и философов средневековья, как Абеляр, Фома Аквинский, Дуне Скот, Буридан, Петр Испанец и др., которые отмечали, что это различение в неявной форме содержалось уже в трудах Аристотеля.

В Новое Время концепция внутренних и внешних модальностей оставалась лишь достоянием учебников по традиционной логике, да и то далеко не всех. В дальнейшем дихотомия ck cUtfco была настолько основательно подзабыта, что даже фуцдаментальные исследования по истории логики либо совсем обходили ее стороной, либо, в лучшем случае, ограничивались схематичным описанием проблем, обсуждаемых в рамках этой концепции. Что же касается ученых, работавших на передних рубежах современной логической науки, развивавших вширь и вглубь символический метод в логике, то рассматриваемая дихотомия не интересовала их и подавно.

Как известно, первые формальные системы модальной логики были построены К.Льюисом в первой четверти XX века. Модальности в этих пропозициональных системах были внешними модальностями. Интерес к внутренним модальностям в современной логике возник после того, как в середине 40-х годов нашего столетия были построены системы кванторной модальной логики (КМЛ) и стали вестись поиски их философски приемлемой интерпретации. Непосредственный толчок к серьезному исследованию дихотомии внешних и внутренних модальностей дали работы У.Куайна, посвященные критике философских оснований КМЛ. У.Куайн считал, что квалификация модальных контекстов сталкивается с рядом серьезных затруднений философского характера, когда мы связываем квантором переменную, находящуюся в области действия модального оператора (эта ситуация может быть истолкована как допущение внутренних модальностей).

Подобное понимание модальностей dt ie , основанное на идее комбинации модального оператора и квантора, является наиболее распространенным в современной логике. В настоящее время получен ряд существенных результатов, позволяющих установить статус внутренних модальностей в различных системах КМЛ при указанной их интерпретации в ее языке. В частности, в рамках этого подхода была дана убедительная критика куайновских возражений против КМЛ, что позволило в определенной мере реабилитировать концепцию внутренних модальностей.

Менее разработаннным, но также представляющим несомненную научную ценность является другой подход к исследованию модальностей ^^ в современной логике - экспликация этих модальностей в рамках семантики возможных миров. Необходимость в рассмотрении внутренних модальностей возникла здесь в связи с проблемой отождествления индивидов в различных возможных мирах. На вопрос о критерии подобного отождествления естественным выглядел ответ, что идентификация объектов должна осуществляться по их существенным или необходимым признакам. Но это заставляет обратиться к уточнению понятий необходимой и случайной присущности свойства предмету, которые выражают как раз модальности

В настоящее время различение модальностей oUvl и <U ditto стало широко употребимым в исследованиях по КМЛ и семантике возможных миров, и редкая работа, посвященная данной проблематике, обходится без использования этой дихотомии. Вместе с тем в отечественной литературе по логике вопросы, связанные с концепцией внутренних модальностей, не получили пока должного освещения и не стали еще предметом серьезного логико-философского анализа. Мы можем отметить лишь монографию В.В.Це-лшцева [36] , носящую обзорный характер, а также статьи В.И.Павлюкевича [26] и [27] , в которых предпринята попытка экспликации модальностей dt гс с помощью отношения логического следования и понятия существенного признака, уточненного Е.К.Войшвилло в [6] . В большей или меньшей степени модальности cU ян рассматриваются в работах Е.Е.Ледникова [14] , В.А.Смирнова [32] , З.А.Сокулер [34] , В.Н.Костюка [Ю] в связи с проблемой квантификации модальностей. Настоящая диссертация, как нам кажется, в значительной мере восполняет этот пробел в отечественных исследованиях по философской логике.

Актуальность темы диссертации обусловлена тем, что существующие в современной логике экспликации модальностей oU. ie не являются вполне удовлетворительными, поскольку они не адекватны содержательному традиционному пониманию этих модальностей. Дело в том, что различение внутренних и внешних модальностей возникло в современной логике в кругу проблем, отличном от того, в котором эта дихотомия рассматривалась в средневековье, и, как часто бывает, со старыми терминами ( ^ ^ и olt оUtfco ) стали связывать несколько иное содержание. Те же подходы к экспликации внутренних модальностей, при которых пытаются выявить их интуитивный смысл, обладают тем недостатком, что осуществляются вне каких-либо конкретных логических систем.

Изучение внутренних модальностей имеет большое значение не только для логического анализа модальных контекстов, но и для философии. Отметим, что дихотомия cLlul- oU cLieAo использовалась еще средневековыми логиками для исследования ряда проблем философского характера: проблемы соотношения детерминизма и человеческой свободы, проблемы уточнения понятия "сущность предмета" и других. Исследование модальностей cL с привлечением средств и методов современной символической логики проливает определенный свет на логическую природу философских категорий "необходимость", "случайность", "сущность" и других, позволяет уточнить основание классификации признаков предметов, сформулировать принципы выделения различных типов присущности и неприсущности свойств предметам.

Целью диссертации является осуществление средствами современной логики адекватной экспликации модальностей ^ ^ . Эта экспликация должна осуществляться путем построения систем логики внутренних модальностей. Созданию формальных систем должно предшествовать построение семантики внутренних модальностей на основе содержательного логико-философского анализа их смыслов.

В соответствии с этой целью в работе решаются следующие конкретные задачи:

- рассматривается вопрос о том, каков объект модальной квалификации в аподиктических суждениях модальной силлогистики Аристотеля (при этом выявляются исторические истоки проведенного в средневековье различения модальностей cU. <Licto и oU- );

- исследуется содержательное понимание модальностей ск dicto и clt чл в средневековой логике в связи с двумя возможными интерпретациями модальных высказываний (в соединенном и раздельном смыслах); дается анализ логики внутренних модальностей силлогистического типа, развитой Ж.Буриданом;

- сопоставляется проблематика, связанная с различением внутренних и внешних модальностей, в традиционной и в современной логике;

- критически оцениваются различные имеющиеся в литературе подходы к анализу модальностей средствами современной логики, что позволяет решить вопрос о том, насколько адекватны эти экспликации традиционному пониманию внутренних модальностей;

- на основании содержательного анализа понятий необходимой и случайной присущности и неприсущности строятся формальные семантики и адекватные им исчисления, в языке которых имеются предложения, содержащие внутренние модальности;

- строятся логические системы, эксплицирующие различные возможные понимания необходимого, вечного, существенного и случайного.

Основные положения, выносимые на защиту, выражаются в следующих тезисах.

1. Модальности в аристотелевской силлогистике являются различными характеристиками связи субъекта и предиката в предложениях. Они являются внутренними модальностями, которые нельзя рассматривать как части предикатов суждений. Внешних модальностей, которые бы характеризовали истинность или ложность простых суждений, в "Аналитиках" Аристотеля нет; они были введены в качестве антитезы внутренним модальностям только в средневековой логике.

2. Круг вопросов, связанных с рассмотрением внутренних модальностей в современной логике, во многом сходен с тем комплексом проблем, в контексте которых дихотомия cU.4-cLoU.ifa> рассматривалась в средневековье; однако эти проблемы конхфети-зируются следующим образом: а) проблема построения логики внутренних модальностей - как вопрос о построении формальных исчислений с этими модальностями или же их выражения в рамках существующих логических систем, б) проблема соотношения <h, и de. <LUto - как вопрос о возможности элиминации модальностей cbi чл или же их определения в терминах модальностей cU ditto , в) проблема классификации признаков - как вопрос о соотношении той или иной экспликации с различными типами эссенциализма.

3. Существующие экспликации модальностей cU. ^ обладают целым рядом недостатков: они не адекватны традиционному пониманию модальностей cU. vl , некоторые из них осуществляются вне каких-либо логических систем.

4. Удовлетворительным, с содержательной точки зрения, является понимание необходимого как инвариантного, а случайного - как неинвариантного. Различие между внутренними и внешними модальностями состоит в том, что они представляют собой различные типы инвариантностей и неинвариантностей: модальности сU dxdo выражают устойчивость или изменчивость истинностных значений высказываний при изменении мира (положения дел), модальности ^^ являются показателями постоянства или непосточ янства наличия признаков у предметов при возможных изменениях их состояний.

5. Необходимо различать понятия вечной и необходимой присущности, при этом возможны два понимания соотношения между ними: а) необходимое есть разновидность вечного, б) предмет может по необходимости обладать в различные периоды своего развития различными свойствами. Вечное естественно трактовать как то, что сохраняется у предмета при материальных его преобразованиях. Необходимое в первом случае есть инвариант относительно всех возможных (как материальных, так и идеализирующих) преобразований предмета, а во втором случае - то, отсутствие чего невозможно на данном этапе развития предмета.

В диссертации с целью экспликации модальностей oU. строится оригинальная реляционная семантика возможных состояний объектов, идея которой принадлежит В.А.Смирнову; дается ее аксиоматизация. Новым является также построение двух типов се-мантик, в рамках которых различаются cU пл. -модальности необходимого и вечного, а также эксплицируются понятия существенного, неотделимого и отделимого случайных признаков. Мы предлагаем также окрестностную семантику возможных состояний объектов и даем ее аксиоматизацию. Таким образом, новизна диссертации состоит в том, что нами построен класс логик, в основании которых лежит философски приемлемое понимание внутренних модальностей.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Логико-семантический анализ внутренних модальностей"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача настоящего диссертационного исследования состояла в осуществлении средствами современной логики адекватной экспликации внутренних модальностей. Необходимость решения этой задачи обусловлена, с одной стороны, возросшим в последнее время интересом к проблематике, связанной с использованием в логико-философских исследованиях внутренних модальностей, и отсутствием в современной логике удовлетворительных экспликаций этих модальностей, с другой стороны.

Для успешного решения поставленной задачи нам необходимо было сначала уточнить, какая содержательная трактовка давалась внутренним модальностям в традиционной логике, а затем установить, насколько адекватны существующие современные экспликации этих модальностей их традиционной содержательной трактовке. Поэтому первая глава диссертации открывается историческим экскурсом, в ходе которого выявлено, как понимались модальности <кт. средневековыми логиками, а также показано, что внутренние модальности использовались уже Аристотелем в модальной силлогистике (при этом подчеркнуто своеобразие аристотелевских внутренних и внешних модальностей по сравнению со средневековыми).

Далее были проанализированы различные подходы к экспликации модальностей <ка ие. , выявлены их достоинства и недостатки. Установлено, что одной из главных причин неадекватности существующих экспликаций является существенное отличие современного комплекса проблем, для решения которых понадобилось использовать идею внутренних модальностей, от того круга вопросов, в контексте которых эти модальности рассматривались в традиционной логике. Вместе с тем показана определенная преемственность в данной проблематике - продемонстрировано, как конкретизируются в современной логике связанные со статусом внутренних модальностей проблемы, которые были поставлены средневековыми мыслителями.

При выработке собственного подхода к экспликации внутренних модальностей мы стремились к тому, чтобы он сочетал достоинства существующих подходов и был лишен присущих им недостатков. Внутренняя модальность понимается нами как определенный тип связи предмета и свойства. Это понимание близко по духу модальностям аристотелевской силлогистики. Однако мы осуществляем экспликацию модальностей olfu. не в силлогистическом языке, а в специально разработанном с этой целью языке, построенном на базе языка логики предикатов первого порядка. Модальные знаки, вводящиеся в этот язык, представляют собой различные способы приложения предикатора к терму.

В диссертации построены формальные семантики (семантики возможных состояний объектов), в рамках которых эксплицируются различные типы присущности или неприсущности свойств предмету (необходимая и случайная, отделимая и неотделимая, существенная и акцидентальная). Проведенный анализ имеет большое значение для решения логико-философской проблемы типологии признаков.

Сравнение внутренних и внешних модальностей производилось путем сопоставления условий истинности модальных высказываний в семантике возможных состояний объектов (эксплицирующей модальности Alia* ) и в семантике возможных миров (эксплицирующей модальности cit сАХсЛо ). Было показано, например, что как внешняя, так и внутренняя необходимость понимаются в этих семантиках как нечто инвариантное, устойчивое при различных изменениях; однако если в случае внешней необходимости инвариантным является истинностное значение высказывания при возможных изменениях состояний мира, то внутреннюю необходимость естественно трактовать как инвариантность обладания или необладания предмета некоторым свойством при возможных изменениях состояния этого предмета.

Нами построены модальные исчисления, аксиоматизирующие классы формул, общезначимых в различных семантиках возможных состояний объектов. Для доказательства адекватности исчислений семантикам мы предложили специальную модификацию метода Хенки-на.

Таким образом, в работе конкретно было продемонстрировано, что понятия традиционной логики могут с успехом анализироваться средствами современной логики - в особенности, средствами формальных семантик, позволяющих уточнить содержательный смысл, вкладываемый в эти понятия.

Вместе с тем следует отметить, что предложенный в диссертации подход к анализу внутренних модальностей нуждается в дальнейшей разработке. Мы уже указывали на некоторые открытые проблемы как технического, так и содержательного характера; I) не построено аксиоматическое исчисление, адекватное семантике, в которой эксплицируются два понимания необходимости (статистическое и нестатистическое); 2) не аксиоматизирован класс общезначимых формул с модальностями сильной акцидентальности;

3) не найдены теоремы, адекватные различным семантическим ограничениям на классы реляционных и окрестностных структур;

4) не дано удовлетворительного истолкования внутренних модальностей, эксплицируемых окрестностной семантикой возможных состояний объектов.

Наметим также ряд перспективных направлений, в рамках которых может произойти существенное углубление и развитие предложенного подхода.

1. Несомненный интерес представляет задача семантической экспликации не рассмотренных в диссертации типов признаков, в частности, аристотелевских предикабилий (определения, рода, собственного и привходящего). Решение этой задачи возможно потребует серьезной модификации наших семантик, увеличения их выразительных возможностей.

2. Язык, в котором мы осуществляли экспликацию модальностей Жг. и. , построен на основе языка одноместного исчисления предикатов. Возникает вопрос о возможности построения логики внутренних модальностей в языке многоместного исчисления предикатов. Тогда среди формул языка появятся, например, формулы вида !Rd и встанет нетривиальная проблема поиска содержательно оправданных условий истинности этих формул. Однако знак " п "в указанных формулах не является модальностью eta ^ в ее традиционном понимании, так как он квалифицирует не характер присущности свойства предмету, а характер отношения между предметами. Тем не менее, использование многоместных предикатов может оказаться полезным в дальнейшей разработке нашего подхода к экспликации модальностей eta и .Мы можем ввести в рассмотрение помимо простых, атрибутивных свойств ' (например, "быть человеком", "быть белым", "быть натуральным числом"), которые в нашем языке выражаются одноместными предикат орами Р , Q, ,., также и так называемые реляционные свойства - свойства, образованные из отношений (например, "находиться между Москвой и Ленинградом", "быть столицей какого-либо государства", "быть меньше любого положительного числа"). Формальную запись этих свойств можно получить в языке многоместного исчисления предикатов с помощью Л -оператора. Интересной представляется задача построения семантики для языка, содержащего в качестве формул утверждения о необходимой или случайной присущности или неприсущности предмету реляционного свойства (формул типа (Ах Яхл) D ъ , (Ах 2 и им подобных).

3. Требует серьезной разработки проблема построения логики с двумя типами модальностей - внутренними и внешними. По нашему мнению, решение этой проблемы состоит в построении семантики, в которой наряду с абстракцией возможных миров принималась бы абстракция возможных состояний объекта. Поскольку в семантиках возможных миров означивание формул существенным образом зависит от выбора мира, нужно будет решать задачу определения условий истинности формул с модальностями сЬ. пл в некотором мире модельной структуры. Возникает также вопрос, необходимо ли иметь в семантике для внутренних и внешних модальностей два отношения достижимости (между мирами и между состояниями объекта), нельзя ли одно отношение выразить через другое. Особый интерес представляет экспликация отношения достижимости между возможными мирами в терминах более понятного, с содержательной точки зрения, отношения достижимости между состояниями объекта.

Подводя итог, можно сказать, что предложенные в диссертации семантики возможных состояний объектов и адекватные им исчисления достаточно хорошо решают проблему экспликации внутренних модальностей. Тем не менее, необходима серьезная, кропотливая работа по дальнейшему развитию данного подхода.

Список научной литературыМаркин, Владимир Ильич, диссертация по теме "Логика"

1. Ленин Б.И. Материализм и эмпириокритицизм. - Поли.собр. соч., т.18, 526 с.

2. Ленин В.И. Философские тетради. Полн.собр.соч., т.29, 782 с.

3. Аристотель. Собрание сочинений, т.2. М.: Мысль, 1978.- 688 с.

4. Бочаров В.А. "Необходимость " у Аристотеля. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. (Тезисы координационного совещания.) М., 1978, с.15-18.

5. Бродский И.Н. Отрицательные высказывания. Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1973. 104 с.

6. Войшвилло Е.К. Понятие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1967.- 286 с.

7. Ишн А.А. Модальная логика и теория импликации. В кн.: Теория логического вывода. М., 1973, с.151-196.

8. Ивлев Ю.В. Об одном примере Петра Испанца. В кн.: Актуальные проблемы марксистско-ленинской философии. М., 1973, с.133-135.

9. Кнууттила С. Изменение модальной парадигмы в поздней средневековой философии. В кн.: Доклады финских участников (2-ой советско-финский коллоквиум по логике). М., 1979,с.12-21.

10. Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев: Наукова думка, " ' 1978. 180 с.

11. Крипке С. Теорема полноты в модальной логике. В кн.: Фейс Р. Модальная логика. М., 1974, с.223-246.

12. Крипке С. Семантическое рассмотрение модальной логики.- В кн.: Семантика модальных и интенсиональных логик. М.,1981, с.27-40.

13. Куайн У.О. Референция и модальность. В сб.: Новое в зарубежной лингвистике. Выпуск ХШ. Логика и лингвистика. М.,1982, с.87-108.

14. Ледников Е.Е. Критический анализ номиналистических и плато-нистических тенденций в современной логике. Киев: Наукова думка, 1973. 223 с.

15. Ледников Е.Е. Модальные понятия в языке науки. В кн.: Логико-философский анализ понятийного аппарата науки. Киев, 1977, с.192-245.

16. Ледников Е.Е. К построению теории определенных дескрипций для модальной логики. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. (Тезисы координационного совещания). М., 1978,с.85-88.

17. Маркин В.И. Экспликация модальностей В кн.: Модальные и временные логики (2-ой советско-финский коллоквиум по логике). М., 1979, с.60-64.

18. Маркин В.И. Модальности и высказывания с "пустыми" терминами. В кн.: Философские проблемы модальной и интенсиональной логики. М., 1982, с.12-22.

19. Маркин В.И. Семантика модальностей необходимой, вечной и случайной присущности. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. (Материалы к УШ Всесоюзной конференции "Логика и методология науки".) М., 1982, с.65-69.

20. Маркин В.И. Окрестностная семантика для модальностейcU ян . в кн.: Модальные и релевантные логики. (Труды научно-исследователъного семинара по логике Института философии АН СССР). Выпуск I. М., 1982, с.13-18.

21. Маркин В.И. Теорема полноты в логике внутренних модальностей. В кн.: Методология развития научного знания. М., 1982, с.154-160.

22. Микеладзе З.Н. Основоположения логики Аристотеля. В кн.: Аристотель. Собрание сочинений, т.2. М., 1978, с.5-50.

23. Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1899, 770 с.

24. Мчедлишвили Л.И. Интерпретация аподиктической силлогистики Аристотеля. В кн.: Симпозиум по логике Аристотеля (тезисы докладов). Тбилиси, 1983, с.54-57.

25. Омельянчик В.И. Дескрипции и модальности. В кн.: Модальные и временные логики (2-ой советско-финский коллоквиум по логике) М., 1979, с.77-80.

26. Павлюкевич В.И. Импликативные определения модальностей.

27. В кн.: Проблемы логики, методологии и истории науки. Вып.2. М., 1978, с.116-142.

28. Павлюкевич В.И. Экспликация модальностей b, с помощью отношения логического следования. В кн.: Модальныеи интенсиональные логики. (Тезисы координационного совещания.) М., 1978, с.112-114.

29. Петров Ю.А. Логическая функция категорий диалектики. М.: Высшая школа, 1972, 272 с.

30. Петров Ю.А. Методологические вопросы анализа научного знания. М.: Высшая школа, 1977, 224 с.

31. Слинин Я.А. Современная модальная логика. Д.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. 104 с.

32. Смирнов В.А. Логические взгляды Н.А.Васильева.- В кн.: Очерки по истории логики в России. М., 1962, с.242-257.

33. Смирнов В.А. Современные семантические исследования модальных и интенсиональных логик.- В кн.: Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981, с.5-26.

34. Сокулер З.А. Необходимость и значение. В кн.: Исследования по логике и методологии науки. М., 1976, с.18-25.

35. Сокулер З.А. Проблема квантификашш в модальной логике. -В кн.: Методы логического анализа. М., 1977, с.46-68.

36. Зинтикка Я. Возможна ли алетическая модальная логика? -В кн.: Доклады финских участников /2-ой советско-финский коллоквиум по логике/. М., 1979, с.65-67.

37. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. Новосибирск: Паука, 1978. 176 с.

38. Ьоясом, WLOJuam> R. Ь^ОмА^оМ^. In, ИAootat ioy>t NqOlz, W^v.^A/o.^p.94-36.38. beJbcatA, Ы-Ыии^ь R. , — TW

39. Тоыило! ^ РКхЬ^орЦ v-Ц А/о.?, р.«-гог. 39# СолЛллioi^t- пддмлхлЖл ovv .-Tw.

40. IWwl ^VuWfVt^bM.fcS, л/о.го,р.ы<5-ш>40. ^oJUou^. tw-to i^hakэ&ллаЛ 1ч, jpWl(оборку <мл.о11. WnwM: Hoi(W,. pu .

41. Huc^t*, С., M. <Xw ii^Obooiuetio^ to Wbooioji toopc, £©welo% <( 9M ,

42. W^uvt Sn^ftWwj, uA^Xt: Uu^bu^v^u^ ^ oten. ^o^A. u. . von, lo^Yuie ^С.-Рга^: (XcccoUwcc, ХДИ/.

43. KV\MXLW. Vl/lootftZct^ oln oUc^o 01лл.о1 djL'xJir )Co<yOa,

44. Роллов Т. схдд.Я ^awiifiei' n^ooloX

45. РКДоЪор^слЛ IW-C^ur ,ЛЦ Р- Ъ5-52

46. P-W-t^cc k. Wtfltol Олл.е1 ^еллЛе .

47. МаллДл,^ TU Vlftiwa о^ wkamUvj ./У.М.^^Ч^^Ор.

48. Рг1ог (X. Рог\м.а1 loyt. i-vU О^гЛ, ^ЗЬХ^ШЛр.

49. QuXwjl W. TW |Уи>4(г,\лл oj- исЬелрчЛил^ \mJLCJL to^t.-T^jz. Toun^tX ©^ ^vwAota p.Vb-48

50. W. Ткяа, ^ uncial С Tta-Wa^ ^ Po/taoUx cxm.cC Otk^.

51. QulvctW. Wful cvkoL Ot^t . ЛЛ^

52. WcU. Л/. fotltffcotfc,'* t^ ^ UVM?otoi -i^O^UUA, omoL TKuC^iccai ОдомеиЖ,to баем^ <xaJl Рк^оъорц.

53. WtUot-Л/., PoJbU V Po*viMt UMjL^olua

54. Wilol lotau&'bj ^uwtC^ci vaa^W . -Л/оu^v.^

55. WioloJjt^ cu^ol oUW^tJon,TUJL TouaW

56. TlcU^ P. On, oLnoUcto WVOoCftXl/fctC-^ SbS."55. \MoooU J. ^^^wtCoJ-C^wv, Co^jewtctv^ ллл.0^56. Wu^jU ^vow. CW wuooux/ •