автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.06
диссертация на тему: История кузнечного ремесла пермских народов

Полный текст автореферата диссертации по теме "История кузнечного ремесла пермских народов"

-/£>2

На правах рукописи

Джиган Виктор Иванович

АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

СИГНАЛОВ

05.12.04 — «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии г. Москвы Научно-производственном центре «Электронные вычислительно-информационные системы» (ГУП НПЦ «ЭЛВИС»)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Витязев Владимир Викторович

доктор технических наук, профессор Брюханов Юрий Александрович

доктор технических наук, профессор Петров Александр Сергеевич

Ведущая организация: ОАО Радиотехнический институт имени

академика А.Л. Минца, г. Москва

Защита диссертации состоится «с^>> 2006 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 850.012.il при Государственном унитарном' предприятии г. Москвы «Научно-производственный центр «СПУРТ» по адресу: 124460, г. Москва, Зеленоград, 1-й Западный проезд, 4, ГУП НПЦ «СПУРТ»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУП НПЦ «СПУРТ» Автореферат разослан « » 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

Мартынов В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертационной работе рассматриваются вопросы построения математических моделей алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных сигналов, применения вычислительных процедур таких алгоритмов в быстрых алгоритмах аффинных проекций и в нелинейных полиномиальных адаптивных фильтрах. Исследуется эффективность подавления сигналов источников пространственно разнесенных помех, подавления сигналов электрического и акустического эха, а также идентификации неоднородностей в проводных каналах связи с помощью полученных адаптивных алгоритмов. Рассматриваются вопросы инициализации, при которой обеспечивается математическая эквивалентность алгоритмов друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы сигналов адаптивного фильтра; вопросы моделирования алгоритмов и вопросы создания прикладных библиотек на основе алгоритмов, полученных в диссертационной работе.

Актуальность проблемы. Сегодня адаптивные фильтры — это неотъемлемая составляющая оборудования радиоэлектронных систем различного назначения. Адаптивный фильтр является основным элементом адаптивных антенных и акустических решеток; компенсаторов сигналов электрического эха, возникающего при переходе из четырехпроводной на двухпроводную линию в системах проводной связи; компенсаторов сигналов акустического эха в системах голосовой связи; выравнивателей (эквалайзеров) каналов связи в модемах; выравнивателей акустических каналов в системах высококачественного воспроизведения звука; компенсаторов шумов. Эффективность функционирования (длительность переходного процесса, уровень ошибок в установившемся режиме) перечисленных и других адаптивных устройств зависит от алгоритма, лежащего в основе используемого адаптивного фильтра.

На практике в качестве алгоритмов адаптивной фильтрации часто используются различные варианты простейшего с точки зрения вычислительной сложности градиентного алгоритма по критерию наименьшего среднеквадратичного отклонения (Least Mean Squares, LMS). Такие алгоритмы характеризуются наименьшим числом арифметических операций среди других адаптивных алгоритмов. Однако LMS-апгоритмам свойственны известные функциональные недостатки, среди которых длительность переходного процесса и уровень остаточных ошибок в установившемся режиме, зависящие от шага сходимости.

Промежуточными по эффективности являются быстрые алгоритмы аффинных проекций (Fast Affine Projections, FAP). FAP-алгоритмы характеризуются несколько большей скоростью сходимости, чем простые градиентные алгоритмы, в то время как вычислительная сложность FAP-алгоритмов близка к сложности LMS-алгоритмов в случае их использования в адаптивных фильтрах с большим количеством весовых коэффициентов (сотни, тысячи).

Самыми сложными с вычислительной точки зрения являются рекурсивные алгоритмы адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов (Recursive Least Squares, RLS). Однако RLS-алгоритмы быстро сходятся и обес-

печивают наименьшие значения остаточных ошибок в установившемся режиме по сравнению с другими адаптивными алгоритмами. ЯГ^-алгоритмы представляют собой различные варианты процедур вычисления вектора весовых коэффициентов фильтров Винера.

Оценка вычислительной сложности ЬМБ-апгоритмов — 0{Ы) = 2Ы арифметических операций (сложений с умножениями), требуемых для выполнения одной итерации. Сложность Р АР-алгоритмов — С(ЛГ) + О(Ь). Сложность Ш^-алгоритмов — 0{И2), а сложность быстрых (вычислительно эффективных, т.е. с малым числом арифметических операций) ЛЬв-алгоритмов — О(Ы) > 7Ы. Здесь N - количество весовых коэффициентов адаптивного фильтра, Ь — размер проекции (длина скользящего окна). До недавнего времени использование ЯЬБ-алгоритмов на практике было затруднено из-за ограниченной производительности цифровых устройств, применяемых для реализации адаптивных фильтров. В настоящее время, благодаря успехам современной микроэлектроники в области создания высокопроизводительных цифровых сигнальных процессоров (ЦСП), такая возможность появилась.

Большинство известных КЬв-алгоритмов ориентировано на адаптивную фильтрацию стационарных сигналов. Это выражается в том, что присутствующая в алгоритмах корреляционная матрица входных сигналов адаптивного фильтра или промежуточные переменные, зависящие от этой матрицы, оцениваются (вычисляются) на возрастающем окне отсчетов. При обработке нестационарных сигналов такие алгоритмы обладают низкой эффективностью, поскольку корреляционная матрица, оцениваемая на возрастающем окне, становится плохо обусловленной.

Приемами, позволяющими повысить эффективность адаптивных алгоритмов, являются оценка корреляционной матрицы на скользящем окне отсчетов и динамическая регуляризация этой матрицы. Однако эти приемы практически не используются так как увеличивают вычислительную сложность КЬв-алгоритмов примерно в два или четыре раза по сравнению с алгоритмами с возрастающим окном без регуляризации.

В то же время, производительность многих современных ЦСП, например, сверхбольших интегральных схем (СБИС) сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор», разработанных в Государственном унитарном предприятии г. Москвы Научно-производственном центре «Электронные вычислительно-информационные системы» (ГУП НПЦ «ЭЛВИС»), уже позволяет реализовать сложные алгоритмы цифровой обработки сигналов (ЦОС). Наличие данной элементной базы послужило одним из аргументов целесообразности разработки алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных сигналов — математических процедур вычисления весовых коэффициентов адаптивного фильтра.

Алгоритмы, представленные в диссертационной работе, получены для случая адаптивной фильтрации комплексных сигналов. Это обусловлено тем, что в литературных источниках в основном рассматриваются алгоритмы для адаптивных фильтров с действительными весовыми коэффициентами, и пере-

юц

ход от действительных алгоритмов к комплексным алгоритмам, в отличие от обратного перехода, часто не очевиден в силу необходимости комплексного сопряжения ряда переменных, участвующих в вычислениях.

Большинство алгоритмов, приведенных в диссертации, разработано для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах. Такие фильтры могут быть использованы для построения нелинейных полиномиальных фильтров, компенсаторов множественных эхо-сигналов, эквалайзеров и ряда других устройств.

Ш^-алгоритмы со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией получены в виде как последовательных, так и параллельных вычислительных процедур, ориентированных на реализацию с помощью двух или четырех ЦСП независимо от числа каналов и количества весовых коэффициентов в каналах адаптивного фильтра. Сигнальные контроллеры, содержащие несколько ЦСП в одной СБИС, в настоящее время проектируются в ГУЛ НПЦ «ЭЛВИС», что также обусловило актуальность разработки параллельных алгоритмов адаптивной фильтрации.

Вычислительные процедуры И [^-алгоритмов со скользящим окном используются и как составная часть РАР-алгоритмов. Однако описания особенностей такого использования в литературных источниках не было обнаружено.

Таким образом, отсутствие в литературных источниках описания математических процедур алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных сигналов, а также наличие современных высокопроизводительных ЦСП, в частности СБИС сигнальных контролеров отечественной серии «Мультикор», позволяющих реализовывать сложные КЬв-алгоритмы, обусловили актуальность разработки математических моделей таких алгоритмов. Решению этой проблемы, а также связанных с нею задач, посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является решение научной проблемы создания алгоритмических основ адаптивной фильтрации нестационарных сигналов, а также исследование эффективности полученных ЛЬв-алгоритмов при обработке сигналов в адаптивных антенных решетках, при построении вычислительных процедур РАР-алгоритмов, в нелинейной адаптивной фильтрации, в задачах подавления эхо-сигналов и при идентификации неоднородностей в проводных каналах связи.

Цель достигается путем решения следующих задач.

1. Для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией:

- получение математических процедур последовательных И [^-алгоритмов на основе леммы об обращении матрицы, а также на основе прямого и обратного ОЯ-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций;

- получение математических процедур последовательных быстрых ЯЬБ-алгоритмов на основе леммы об обращении клеточных матриц, а также

обратного С»Я-разложения с операциями извлечения квадратного корня и

без таких операций; - получение математических процедур последовательных линейно-

ограниченных КЬЗ-алгоритмов.

2. Для одноканальных и многоканальных (с одинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах) адаптивных фильтров со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией получение математических процедур последовательных быстрых лестничных НЬБ-алгоритмов.

3. Получение математических процедур параллельных версий перечисленных выше разновидностей ЛЬЗ-алгоритмов, ориентированных на реализацию с помощью двух или четырех ЦСП.

4. Для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах получение математических процедур РАР-алгоритмов и линейно-ограниченных версий таких алгоритмов.

5. Получение условий инициализации, обеспечивающих математическую эквивалентность Ш^-алгоритмов друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы сигналов адаптивного фильтра: на скользящем окне, на возрастающем окне с регуляризацией, на скользящем окне с регуляризацией.

6. Исследование эффективности применения скользящего окна, возрастающего окна и регуляризации, скользящего окна и -регуляризации в алгоритмах при решении задач идентификации с помощью многоканальных адаптивных фильтров, обрабатывающих нестационарные сигналы.

7. Исследование эффективности использования многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах для реализации полных и усеченных нелинейных полиномиальных фильтров, обрабатывающих нестационарные сигналы.

8. Получение математической процедуры адаптивного алгоритма идентификации неоднородностей в проводных каналах связи.

9. Создание тестовой среды для проверки работоспособности и исследования эффективности алгоритмов адаптивной фильтрации при решении прикладных задач.

10. Создание библиотеки алгоритмов и программ на основе полученных математических процедур алгоритмов адаптивной фильтрации.

Научная новизна

1. Разработано семейство последовательных ЯЬЭ-алгоритмов с линейной и квадратичной вычислительной сложностью, включая алгоритмы с линейными ограничениями, для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

2. Разработано семейство параллельных ЯЬ8-алгоритмов с линейной и квадратичной вычислительной сложностью, включая алгоритмы с линейными ограничениями, для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым

/оГ

количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

3. Разработано семейство последовательных быстрых лестничных RLS-алгоритмов для одноканальных и многоканальных адаптивных фильтров с одинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

4. Разработано семейство параллельных лестничных RLS-алгоритмов для одноканальных и многоканальных адаптивных фильтров с одинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

5. Разработано семейство FAP-алгоритмов, включая алгоритмы с линейными ограничениями, для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

6. Получены условия инициализации, обеспечивающие математическую эквивалентность RLS-алгоритмов друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы сигналов адаптивного фильтра.

7. Разработан адаптивный алгоритм идентификации неоднородностей в проводных каналах связи, использующий непрерывные сигналы.

Практическая значимость результатов работы заключается в

— разработке математических процедур около 400 разновидностей RLS- и FAP-алгоритмов, которые позволяют решать широкий круг задач адаптивной фильтрации сигналов;

— разработки на языке программирования MATLAB библиотеки моделей алгоритмов адаптивной фильтрации, которые могут найти применение при исследовании поведения адаптивных фильтров в радиотехнических и телекоммуникационных системах различного назначения, могут быть использованы в учебных курсах и в качестве прототипов при реализации алгоритмов на различных вычислительных платформах;

— разработке библиотеки адаптивной фильтрации для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор», позволяющей снизить время проектирования радиоэлектронных изделий за счет использования готового программного обеспечения и демонстрирующей вычислительные возможности этих контроллеров;

— разработке адаптивного метода идентификации неоднородностей в проводных каналах связи, нашедшего применение в измерительной технике и позволяющего получать одинаковое разрешение по дальности при измерениях как в коротких, так и в длинных каналах.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами моделирования, демонстрирующими математическую эквивалентность полученных алгоритмов адаптивной фильтрации друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы сигналов адаптивного фильтра, а также реализацией таких алгоритмов в виде функций для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор». Достоверность разработанного адаптивного алгоритма идентификации неоднородностей в проводных каналах связи демонстрируется его использованием в серийно выпускае-

мых измерительных приборах.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены автором лично. Это подтверждается тем, что 87 работ из 91 работы из списка публикаций по теме диссертации выполнены без соавторов.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы в виде математических моделей алгоритмов и программного обеспечения внедрены в прикладной библиотеке алгоритмов адаптивной фильтрации для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» ГУП НПЦ «ЭЛВИС» (г. Москва, Зеленоград); в виде библиотеки адаптивной фильтрации для СБИС сигнальных контроллеров серии «Мультикор» внедрены в Научно-конструкторском бюро вычислительных систем (г. Таганрог, Ростовская обл.); в виде библиотеки алгоритмов на языке программирования МАТЬАВ внедрены в Научно-производственном предприятии Калужский приборостроительный завод «Тайфун» (г. Калуга) и в учебных курсах Самарской государственной академии путей сообщения (г. Самара); в виде адаптивного алгоритма идентификации не-однородностей проводных каналов связи внедрены в серийно выпускаемых с 2003 года анализаторах систем передачи и кабелей связи АпСош А-7 предприятия «Аналитик-ТС» (г. Москва), что подтверждено соответствующими актами.

Положения, выносимые на защиту

1. Последовательные и параллельные КЬБ-алгоритмы на основе леммы об обращении матрицы, а также на основе прямого и обратного (^-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией.

2. Последовательные и параллельные быстрые М^-алгоритмы на основе леммы об обращении клеточных матриц, а также обратного (^Я-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией.

3. Последовательные и параллельные быстрые лестничные ЯЬБ-алгоритмы для одноканальных и многоканальных (с одинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах) адаптивных фильтров со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией.

4. Последовательные и параллельные линейно-ограниченные ЯЬЗ-алгоритмы для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией.

5. РАР-апгоритмы, включая алгоритмы с линейными ограничениями, для

/ с£

многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

6. Метод инициализации, обеспечивающий математическую эквивалентность RLS-алгоритмов друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы сигналов адаптивного фильтра.

7. Адаптивный алгоритм идентификации неоднородностей в проводных каналах связи, использующий непрерывные сигналы.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на 31 конференции: 3-rd International Conference on Antennas, Radiocommunication Systems & Means (ICARSM-97) (г. Воронеж, 1997), 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2003)» (г. Москва, 2003), 6-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2004)» (г. Москва, 2004), 10-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2004)» (г. Воронеж, 2004), 59-й научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва,

2004), 2-й Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004), 2-nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC-2004) (г. Москва, 2004), 4-th International Scientific and Practical Conference «Internet-Science-Education-2004 (ISE-2004)» (г. Винница, Украина, 2004), 2-nd International Conference on Information Systems and Technology (IST-2004) (г. Минск, Беларусь, 2004), 13-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2004), 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2005)» (г. Москва, 2005), 11-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2005)» (г. Воронеж,

2005), 6-th International Conference on Prospective Technologies in the Mass Media (г. Владимир, 2005), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2005), 5-th World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS) International Conference on Information Science, Communications and Applications (ISCA-2005) (г. Канкун, Мексика, 2005), 60-й научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва, 2005), 8-th International Conference on Pattern Recognition and Information Processing (PRIP-2005) (г. Минск, Беларусь, 2005), 6-й Международной научно-практической конференции «Современные информационные и электронные технологии» (г. Одесса, Украина, 2005), St. Petersburg IEEE Chapters International Conference «Radio - That Connects Time. 110 Years of Radio Invention» (г. Санкт-Петербург, 2005), IEEE 7-th Emerging Technologies Workshop: «Circuits and Systems for 4G Mobile Wireless Communications» (г. Санкт-Петербург, 2005), 2-nd International Association of Science and Technology for Development (IASTED) International Multi-Conference on Automation, Control and Information Technology (г. Новосибирск, 2005), 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства обработки информации (МСО-2005)» (г. Москва, 2005), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы раз-

работки перспективных микроэлектронных систем (МЭС-2005)» (г. Москва, 2005), 13-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2006), 5-й Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005» (г. Москва, 2005), 14-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (г. Рязань, 2005), 1-й Международной научно-технической конференции «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях (IWOPE-2005)» (г. Ярославль, 2005), 8-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2006)» (г. Москва, 2006), 12-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2006)» (г. Воронеж, 2006), Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (г. Киров, 2006), 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва, 2006).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 91 работе. Из них 33 статьи в журналах перечня ВАК: «Радиотехника», «Радиотехника и электроника», «Вопросы радиоэлектроники. Общетехническая серия», «Электросвязь», «Телекоммуникации», «Информационные технологии», «Измерительная техника», «Цифровая обработка сигналов», «Электроника: Наука, Технологии, Бизнес», «Оборонный комплекс — научно-техническому прогрессу России», «Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника», «Известия высших учебных заведений. Электроника», «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение», «Вестник Московского государственного авиационного института (технического университета)», «Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. Серия «Радиофизика и радиотехника», «Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии», «Труды учебных заведений связи»; 4 статьи в других рецензируемых журналах, не входящих в перечень ВАК: «Успехи современной радиоэлектроники», «Radioengineering: Proceedings of Czech and Slovak Technical Universities and URSI Committers», «Signal Processing» (европейского научного издательства Elsevier), 50 статей в трудах перечисленных выше российских и международных (зарубежных) конференций и 4 работы в отчетах о НИР. На английском языке опубликовано 15 из перечисленных статей: 3 в журналах и 12 в трудах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения и приложения. Она содержит 342 страницы текста, включая 57 рисунков, 69 таблиц, 34 страницы списка используемой литературы из 324 наименований и 5 актов о внедрении ее результатов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведены данные об актуальности работы. Для этого рассмотрены основные области применения адаптивных фильтров и дана класси-

/в*

фикация адаптивных алгоритмов, лежащих в основе функционирования таких фильтров. Из результатов литературного анализа следует, что при всем многообразии известных алгоритмов адаптивной фильтрации, большинство из них ориентировано на обработку стационарных сигналов. Это послужило обоснованием актуальности работ по решению научной проблемы создания алгоритмических основ адаптивной фильтрации нестационарных сигналов.

Решение данной проблемы базируется на трех приемах: оценке корреляционной матрицы адаптивного фильтра на скользящем окне, оценке на возрастающем окне с динамической регуляризацией и оценке на скользящем окне с динамической регуляризацией. С помощью этих приемов получены разнообразные алгоритмы адаптивной фильтрации, рассматриваемые в диссертационной работе, общая характеристика которой также приведена во введении.

Первая глава (МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ^-АЛГОРИТМЫ С КВАДРАТИЧНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ) посвящена вопросам получения вычислительных процедур Ю^Б-алгоритмов для многоканальных адаптивных фильтров (рис. 1) с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах.

Рис. 1. Многоканальный адаптивный фильтр

Адаптивный фильтр (рис. 1) функционирует на основе алгоритмов, минимизирующих энергию ошибок между требуемым с1(к) и выходным у(к) сигналами. Результатом такой минимизации является вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра (винеровское решение):

Ь^(Л) = К-'][(А;)г^(Л), (1)

где ЯЛ,Х(А) - корреляционная матрица сигналов многоканального адаптивного

фильтра %„(к); гиг(к) ~ вектор взаимной корреляции элементов вектора Хн{к) и требуемого сигнала <Цк), к — индекс дискретного времени. Здесь

Кя(к) = ЬТ»,Лк)>К1Лк)'"-'Ьнт,ЛЬ).....- вектор весовых

коэффициентов М -канального адаптивного фильтра, состоящий из векторов весовых коэффициентов отдельных каналов 1(^) = [лот1,А1т1,...,/гЛ, _2т1,

ВекгоР сигналов = (*)>•••**,.(*).....

х^(*)]г состоит из векторов сигналов отдельных каналов (к) = [хт (к),

хт(к-\).....хт{к - Мт + 2),хт(к - Л^ + 1)]Г. Суммарное количество весовых

м

коэффициентов многоканального фильтра равно N = ^ .

В случае скользящего окна (рис. 2) И,, г(к) и гЛ. х(к) определяются как

= « = £ (Ох" (0 = ЯК (к-1)+%я{куй (к)

1=к-Ь+1

г*л<*) = г**> (*> = = (к-1) + гАк)л-{к) -

(2)

(3)

- пЛк ~ ¿К (к — Ь) = г„ ^ (к) -пАк- ¿К (* - ,

где Я - параметр экспоненциального взвешивания сигналов, а /л-Х1.

Рис. 2. Скользящее окно

Длина скользящего окна Ь, выраженная числом отсчетов, определяется интервалом стационарности обрабатываемых сигналов. Структура уравнений (2) и (3) обуславливает необходимость двукратного последовательного применения леммы об обращении матрицы для получения алгоритма вычисления вектора Нд, (Л). Полученный таким образом ЯЬЗ-алгоритм характеризуется

квадратичной вычислительной сложностью, т.е. О^У2) арифметических операций на одну итерацию: 7 Л'2 + 9Ы операций умножения, б/У2 + 6N операций

сложения и 2 операции деления, что примерно в два раза больше аналогичного алгоритма с возрастающим окном.

Кроме того, решение задачи адаптивной фильтрации в случае скользящего окна получено приведением матрицы входных сигналов адаптивного фильтра к треугольному виду с помощью прямого (ЗЯ-разложения. В таком алгоритме вычисляется лишь выходной сигнал ошибки аЫг{к), а вектор в явном виде не вычисляется. Этот алгоритм характеризуется наличием операций квадратного корня, как результата использования вращений Гивенса при приведении матрицы входных сигналов фильтра к треугольному виду. Вычислительная сложность полученного алгоритма равна 5Ыг + 20 N операциям умножения, 2Ы1 + 6Ы операциям сложения, 2Ы +1 операциям деления и 2N операциям извлечения квадратного корня.

Эффективное вычисление весовых коэффициентов адаптивного фильтра (1) для случая скользящего окна также получено приведением матрицы входных сигналов адаптивного фильтра к треугольному виду с помощью обратного <ЗК.-разложения, использующего вращения Гивенса. В таком алгоритме вектор Ь„х(к) вычисляется в явном виде. Алгоритм содержит 2Ы операций извлечения квадратного корня, 5,5Ы1 + операций умножения, ЪЫ2 + 6N операций сложения и 2Ы операций деления. Аналогичный алгоритм на основе обратного СЖ-разложения, использующего преобразования Хаусхолдера, характерен тем, что в случае скользящего окна в нем требуются всего две операции извлечения квадратного корня, 7И2 +1Ш операций умножения и 6Ыг + 6Ы операций сложения. В алгоритмах на основе прямого и обратного С?11-разложения, использующих вращения Гивенса, могут исключаться операции извлечения квадратного корня путем масштабирования ряда переменных, участвующих в вычислениях. Сложность полученного ИЬБ-алгоритма на основе прямого СЖ-разложения без операций квадратного корня равна 3,5Л'2 +19Л^ операциям умножения, 2М2 + 6М операциям сложения и 2операциям деления. Вычислительная сложность алгоритма на основе обратного <5Л-разложения — 4,5Лг3 + 15Л' операций умножения и ЗЛ^2 + 6ЛГ операций сложения.

Таким образом, для оценки корреляционной матрицы входных сигналов адаптивного фильтра на скользящем окне получено 6 разновидностей ЯЬЭ-алгоритмов с квадратичной вычислительной сложностью.

Корреляционная матрица сигналов адаптивного фильтра иногда может бьггь плохо обусловленной, например, при обработке нестационарных сигналов или за счет конечного числа отсчетов Ь при использовании скользящего окна.

Для возрастающего окна корреляционная матрица регуляризируется как

= (*) = Е я*"' Ьс*(0х2(0 + 1Р*(0Р»(0]=

¡=1

= {к-1) + X* №+£ 2Р* (*) Р1 (к) = (4)

В (4) £ - небольшое число (параметр динамической регуляризации). Для многоканального адаптивного фильтра вектор искусственных сигналов регуляризации формируется подобно вектору входных сигналов %м{к), т.е. как

где р„т(к) = [рт(к),Р„(к ~ 1 ),.••,Л,(к-Мт+ 2),рт(к - ^ + 1)]г, а

[0, если 1 +

если 1 + (б)

При использовании (4) - (6) также получено 6 разновидностей ЯЬ5-алгоритмов, вычислительная сложность которых примерно совпадает со сложностью одноименных алгоритмов со скользящим окном.

В случае скользящего окна регуляризация корреляционной матрицы осуществляется как

х (*) = Н^ (к) = X Лк~' [Х„ 0)х" 0) + £2Р„ (')р* (/)] = (к-1) +

/=(-¿+1

+ X*(*)*£ (*) - РX*(* - Ь)хн„ {к - Ь) + 4'-2р*(*)рЗ;(к) -

- „(к - ¿)рТ„(к - и = ШНл, (к) - П„(.к - (к-Ь)+ (7)

+ £ 2р* « - (к - £)р* (к - Ц = АИ^ (к) + £2р„ (*)р£ (к) -

- м£2Р„(к - ¿)Р* (* - = (*) - (к - 1)рт„(к-Ц.

Сложность ЛЬБ-алгоритмов, полученных на основе выражения (7), примерно в 2 раза больше сложности алгоритмов со скользящим окном без регуляризации. Это обусловлено тем, что для обращения матрицы (7) четыре раза используется лемма об обращении матрицы или «ЗЛ-разложение.

Полученные ЯЬЗ-алгоритмы в пределах классов, определяемых уравнениями (2), (4) или (7), являются математически эквивалентными друг другу, что подтверждают результаты моделирования, приведенные для случая скользящего окна на рис. 3.

При моделировании рассматривалась задача идентификации трехканаль-ного линейного фильтра с комплексными весовыми коэффициентами при iV, = 8, jV2 =16 и N3 =32. Сигналы хт(к), /и = 1,2,3 представляли собой белый шум, а требуемый сигнал d(k) — свертку сигналов хт(к) с соответствующими импульсными откликами идентифицируемого трехканального линейного фильтра. Аддитивный шум на входе d(k) отсутствовал. Параметр Echo Return Loss Enhancement (ERLE):

представленный на рисунке, является одним из показателей качества алгоритмов адаптивной фильтрации в задачах идентификации. В примерах (рис. 3) число отсчетов L (длина скользящего окна, на котором оценивалась корреляционная матрица) и число отсчетов В (длина скользящего окна, на котором оценивалось значение ERLE) равнялись 256.

При одинаковых количествах весовых коэффициентов идентифицируемого импульсного отклика и весовых коэффициентов адаптивного фильтра на входе сигнала d(k) отсутствует аддитивный шум, вызываемый различной длиной этих импульсных откликов. В этом случае при обработке стационарных сигналов значение параметра ERLE в установившемся режиме ограничено лишь ошибками округления алгоритма. Из рис. 36 (в увеличенном масштабе) следует, что в данном эксперименте различие между достижимым значением параметра ERLE для рассмотренных алгоритмов не превышает 8 дБ.

На практике, когда количество весовых коэффициентов адаптивного фильтра и количество весовых коэффициентов идентифицируемого импульсного отклика не равны (в силу неизвестности идентифицируемого импульсного отклика) и (или) при наличии аддитивного шума на входе сигнала d{k), а также при обработке нестационарных сигналов, достижимые значения параметра ERLE существенно ниже значений, ограниченных ошибками округления. При этом линии на рис. 3 сливаются и повторяют на каждой итерации друг друга, что свидетельствует о математической эквивалентности сравниваемых алгоритмов, являющихся различными процедурами вычисления весовых коэффициентов адаптивного фильтра.

В главе 2 (МНОГОКАНАЛЬНЫЕ RLS-АЛГОРИТМЫ С ЛИНЕЙНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ) рассматриваются многоканальные быстрые RLS-алгоритмы, предназначенные для адаптивных фильтров (рис. 1): быстрый алгоритм Калмана (Fast Kaiman, FK); Fast Transversal Filter (FTF); Fast а Posteriori Error Sequential Technique (FAEST); стабилизированный FAEST; а также быстрые алгоритмы на основе обратного QR-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций с использованием вращений Гивенса, включая стабилизированный алгоритм. В таких алгоритмах корреляционная матрица оценивается как (2), (4) или (7).

В основе построения быстрых ЯЬв-алгоритмов находится теория линейного предсказания сигналов, обладающих свойством инвариантности к сдвигу. Это свойство для одноканального адаптивного фильтра с количеством весовых коэффициентов N и скользящим окном длиной в Ь отсчетов формулируется как

М*) 1 Г *(*)

%„(к-£) ]_[" х(к-Ь) _х(к - N - ~ [х„(£ -1 - £) С помощью (9) и (10), а также лемм об обращении клеточных матриц, обратные корреляционные матрицы К^^ДЛ) и (к) размера (/>/+1) х (Аг +1)

определяются как

(9) (10)

Л

НП.Хц

(к)-

о

к

-1

(*) =

о* к*../*-!)

1

(к),

1.ЧГ '

о:

о

1

(к)Ъ"(к),

Я

-1

0

01

ог

N

+ ~Е1 (А) Я*+1'ж° ^'"н*1-*»у 1

(И) (12)

(13)

(14)

где Е{, Хи (к), ЕьЫ1ц (к), (к), Е^Тв (Л) — энергии ошибок линейного предсказания переменных х(к), л(&-Л0, х(к - Ь), х(к — N -Ь), соответственно, а а*+м<ДА)> ЬЛЧ1,„(А), (к)' Ь„+ио(Л) - векторы весовых коэффициентов

фильтров линейного предсказания.

В случае скользящего окна векторы апостериорных коэффициентов Кал-мана gлr+I (к) и (Л) определяются с помощью уравнений (11) - (14) как

(*) = (к)^(к) = В™.,, (к) = (к)х^(к - П) =

0

(*) = (к)хн+1(к -1) =

елглД*)' о

о

ё„,1в(к-1) о

<х„(к)

Е^Лк)'

,.,„(*)> (15)

ск),

Ск), (16)

Л+1.ХД

(А), (17)

сАГ.»д

(Л). (18)

/10

Векторы априорных коэффициентов Калмана 1д,+| (к) и 1д,+1 Хв (к) определяются как

(Л) = (А - 1)х„+1

(*) =

О

У/

Е^к-1)

а„+,1п(*-1),(19)

О

а

N,4

ск)

(А-1), (20)

о

я.То 0

сг

(А), (21)

,(*). (22)

Уравнения (15) - (22) позволяют вычислять векторы (А:),

tNIц(k) и (к), с помощью которых определяется вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра, минуя матричные вычисления. Как следствие, вычислительная сложность алгоритмов, представленных в главе 2. становится линейной функцией количества весовых коэффициентов О(Ы).

В быстрых Ш^Б-алгоритмах со скользящим окном также справедливы следующие соотношения между априорными (а) и апостериорными (е) ошибками линейного предсказания:

9я„{к) = ен„{к)1ан„{к) = е],„{к)1а1^к), (23)

ср^и {к-1) = е^Хи (*)/<„„ (к), (24)

9Нл> (к) = е„,в (*)/«„.,„ (к) = (*)/<,„ (к), (25)

<Р„,1в{к-1) = е',в(к)/а^в(к). (26)

Уравнения (23) — (26) позволяют вычислять лишь один из видов ошибок, требуемых в (15) - (22). Они также используются при вычислении энергии этих ошибок, что, в конечном счете, позволяет уменьшить число арифметических операций в быстрых ЯЬЗ-алгоритмах,

Однако в многоканальных фильтрах вектор Хн(к) не обладает свойством инвариантности к сдвигу (9), (10), так как состоит из последовательности векторов сигналов отдельных каналов, а, значит, линейное предсказание не может быть применено непосредственно к многоканальным адаптивным фильтрам. В то же время, при использовании перестановочных матриц, задача многоканальной адаптивной фильтрации сводится к ряду последовательных одноканальных задач. В части получения векторов коэффициентов Калмана она сводится к последовательности М задач для М фильтров с одинаковым количеством весом

вых коэффициентов в каналах, равным N = .

Векторы входных сигналов таких вспомогательных фильтров х^Ч*) оп" ределяются на основе векторов сигналов многоканального адаптивного фильтра как

х$(к) = [х- (к - \),х12(к),...,хт^ (к),...,хт„м (А)]Г

хГ (*) = (к -1 ),х1г(к -1).....- 1),х^, (*),...,(А)]'

(27)

хГ(к) = [х£, (А -1 ),хт„,(к - 1),...,хт„п(к - (А - 1)]Г.

Аналогичную структуру имеют векторы х1^ (к - Ь).

Для перестановки элементов векторов ё^ц^ДА), ё!^,^). ^.¡с (А) > при определении векторов ¿^(к), ¿^(к), а

также перестановки элементов векторов '¿^¡(к) и х^и(к- Ь), используется 2М перестановочных матриц Т^™} и с размером (ЛГ +1)х (// +1). Здесь *&<*) = [х^, (к -1 ),хт„2(к - 1),...,хт(к),х^(к - 1),х^, (к),...,хГ„и (*)]Г =

= - 1),хг„2(к -1 ),...,хт„т(к),хт(к - Мт),хТ„ш^к),...,хТ„и (*)]Г. Аналогичный вид имеют векторы (к — ¿). Перестановочные матрицы

(28)

действуют как =

-Г<.т)Т ХЛГ+1

*Лк)

хГЧ*) "хГ'Ч*)

>

Умножение на перестановочные матрицы не требует дополнительных арифметических операций, поскольку для конкретных значений А'т в каналах М -канального адаптивного фильтра можно заранее вычислить произведения ^к^Т^Г, которые фигурируют в многоканальных быстрых ПЬБ-алгоритмах, и определить правила перестановки элементов в векторах с помощью набора из М адресных векторов. В диссертационной работе приведена структура таких перестановочных матриц.

Таким образом, векторы Хлч\№ и Х^Ск — Ь) определяют набор матриц, аналогичных (11) — (14), с помощью которых и перестановочных матриц выполняется последовательность вычислений (к) = (А -1) =

= 8*Л,(*"1> -> ^ ¿^(к) = Ъ„,Ул(к) и = 1) =

= Ш„Ла(к-1) ¿^(к -1) Я.У.гв(к) = £Ыха(к), или вычислений

III

= = ^(к-Х) = и

Многоканальный РК-алгоритм базируется на вычислении векторов g. Сложность такого алгоритма со скользящим окном равна 16МЫ + АЫ операциям умножения, ХАМЫ + АЫ операциям сложения и 4М операциям деления, т.е. 0(ы), что позволяет считать данный алгоритм вычислительно эффективным (по сравнению с КЬв-алгоритмами, рассмотренными в главе 11 или быстрым.

РТР-алгоритм базируется на вычислении векторов 1 и отношений правдоподобия <р. Вычислительная сложность этого алгоритма со скользящим окном равна Х0МЫ + 2Ы операциям умножения, ХОМЫ + 2Ы операциям сложения и 6М операциям деления, т.е. также 0{ы). Многоканальный РАЕБТ-алгоритм аналогичен РТР-алгоритму, за исключением того, что в нем вычисляются обратные значения отношений правдоподобия Вычислительная сложность РАЕБТ-алгоритма равна ЮЛ/Л' + 4 ТУ операциям умножения, ХОМЫ + 4Л' операциям сложения и АМ операциям деления.

В основе стабилизированного РАЕБТ-алгоритма находится альтернативное вычисление ошибок линейного предсказания и обратного отношения правдоподобия с помощью различных математически эквивалентных соотношений, которые комбинируются перед использованием в других вычислениях алгоритма. Сложность такого алгоритма равна 14 МЫ + 4Л/ операциям умножения, ХАМЫ + АЫ операциям сложения и 6М операциям деления. Она несколько выше, чем у РТР-алгоритма и РАЕБТ-алгоритма, что является следствием дополнительных вычислительных затрат, обеспечивающих устойчивое функционирование адаптивного фильтра.

Быстрый ЯЬЭ-алгоритм со скользящим окном на основе обратного (^Я-разложения имеет вычислительную сложность, равную 18 А/Л' + 4ЛГ операциям умножения, Х2МЫ + АЫ операциям сложения, 6М операциям деления и 4М операциям извлечения квадратного корня. Его аналог без операций извлечения квадратного корня требует 1 АМН + АЫ операций умножения, ХОМЫ + АЫ операций сложения и 4М операций деления, а стабилизированный вариант этого алгоритма— Х6МЫ + АЫ операций умножения, ХАМЫ + АЫ операций сложения и ХОМ операций деления.

В главе 2 также приведены полученные быстрые М^-алгоритмы для случаев возрастающего окна с регуляризацией и скользящего окна с регуляризацией. Оценка вычислительной сложности таких алгоритмов без учета структуры векторов сигналов регуляризации, см. (6), примерно совпадает со сложностью одноименных алгоритмов со скользящим окном, а сложность регуляризирован-ных алгоритмов со скользящим окном и регуляризацией в два раза больше сложности таких алгоритмов без регуляризации.

Результаты моделирования многоканальных быстрых алгоритмов со скользящим окном схожи с результатами, приведенными на рис. 3, что свидетельствует о математической эквивалентности ЯЬЗ-алгоритмов с линейной и квадратичной сложностью.

С точки зрения вычислительной сложности быстрые Ш^-алгоритмы являются более эффективными, чем алгоритмы с квадратичной сложностью, а потому могут быть использованы в задачах, где требуются адаптивные фильтры с большим количеством весовых коэффициентов, или где с помощью таких алгоритмов можно обрабатывать сигналы с большей частотой дискретизации при заданных ресурсах устройства, реализующего адаптивный фильтр.

В главе 3 (БЫСТРЫЕ ЛЕСТНИЧНЫЕ М^-АЛГОРИТМЫ) рассматривается 10 разновидностей одноканальных быстрых лестничных И-Ьв-алгоритмов для адаптивных фильтров с комплексными весовыми коэффициентами со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией, а также многоканальные версии этих алгоритмов с одинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах.

Эти алгоритмы получили свое название из-за структуры процедур вычисления ошибок линейного предсказания и моделирования обрабатываемых сигналов, напоминающей по форме лестницу. Особенностью лестничных алгоритмов является то, что в них отсутствуют вычисления весовых коэффициентов адаптивного фильтра в явном виде, подобно ЯБЬ-алгоритмам на основе прямого <3 И -р аз л ожен ия, рассмотренным в главе 1. и, как следствие, отсутствует в явном виде вычисление выходного сигнала адаптивного фильтра. Все вычисления в лестничных алгоритмах являются скалярными и выполняются на каждой к -й итерации по времени в течение N шагов при изменении порядка адаптивного фильтра от 1 до N.

Вычислительная сложность лестничных алгоритмов несколько больше сложности быстрых КЬ5-апгоритмов, рассмотренных в главе 2. Однако лестничные алгоритмы известны своей устойчивостью, что способствует их использованию в приложениях. Кроме того, каскадная структура вычислений, характерная лестничным алгоритмам, способствует не только эффективной программной, но и аппаратной реализации таких алгоритмов в виде СБИС.

В основе лестничных алгоритмов лежат элементы теории линейного предсказания, которые при оценке корреляционной матрицы адаптивного фильтра на скользящем окне рассмотрены в главе 2. Центральную роль здесь играют выражения (11) — (14). Эти уравнения справедливы для любого значения п = \,2,...М. В случае скользящего окна с их помощью устанавливаются следующие зависимости для вычисления векторов коэффициентов фильтров линейного предсказания и моделирования порядка п:

К-у,

Лк) =

0 0

л-иД*-1) Ь£ив<*)' 0

СиД*-1) 1

1

-ь

г^-'Ч*).

Г£->(*),

(29)

(30)

(31)

о

Гь'"-п(к), (32)

-Ь'-иЛ^)'

0 \ 1

0 1

/Г'«.

(33)

(34)

где Г^\к), ГГ£"-"(*)> и - коэффициенты

отражения.

С помощью уравнений (29) - (34) ошибки линейного предсказания и моделирования вычисляются как

<<"+1>(*) = (к -1 )х„+2(к) = <<">(*) + Г/вм'(к -1 )««">(* -1),

*'<"+1>(Л) = (к -1 )х„+2(*) = <">(* -1) + - 1)<<">(*),

°/("+1>(А) = а„я

ссг

.....= а„-+25(, (*)х„+2(*) = <<">(*) + -1),

еь^{к) = „я а ^ (А)Хл+2(А) = _ 1} + Г^-(к)е^(к),

%

%

<"+,)(*) = (*)х„+2(* -¿) = <<">(*) + -1),

<"+1)№ = ь„я+2,ч. (*)х„+2(*-£) = -1) + г^К00^),

= а^2,Жв - ¿) = <«(*) + Г™^)^* - 1) ,

<Г V) = (к - 1)х„+2(* - ¿) = <">(* -1) + (*)<<">(*).

<+,)№ = ¿(А) - Ь" (* " !)*„♦.(*) = <>(*) + Г(С{к - 1)<)6(А),

Сц(к)=(А)хп+1(Л)=<>(*)+гГ(¿Х'Ч*).

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

«ГЧ*) = ¿(к - П) - 1.„"+1,ч, (к)х„+1(к-Ь) = аЦ\к) + у%\к)а^(к), (45) е{С\к) = с!(к -Ц- Ь^ха (к)хп+1(к -П) = <>(*) + г£*(А)<)4(*) ■ (4б)

Рис. 4. Вычисления в лестничных алгоритмах

Из уравнений (35) - (38) следует, что ошибки (к) и е^,,,, (А) являются взвешенными функциями ошибок а*Хи(к-1) и е* (А — 1), а ошибки ал+1 х„ (к) и 1и (к) — взвешенными функциями ошибок (А) и (А). Аналогичные соотношения существуют между ошибками в уравнениях (39) — (42). Таким образом, с помощью коэффициентов отражения эти ошибки как бы отражаются друг на друга, что и обуславливает лестничную структуру процедуры вычисления этих ошибок (рис. 4).

Полная структура вычисления априорных ошибок (35), (36), (39) и (40) приведена на рис. 5. Прямоугольники соответствуют вычислениям, аналогичным рис. 4а. Такие же структуры имеют и вычисления апостериорных ошибок"* (37), (38), (41) и (42).

Рис. 5. Лестничный фильтр со скользящим окном

Уравнения (35) — (36) лежат в основе лестничного алгоритма со скользя-

щим окном на основе априорных и апостериорных ошибок, в которых коэффи-

циенты отражения вычисляются как

Г™(*) = -Д« (*)/£*">(*-1), (47)

(48)

Г£">(*) = -Д« (*)/££">(*-1), (49)

Г£\к) = -А<?а\к)/Е«"\к), (50)

(51)

(52)

"Jr

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

Оценка вычислительной сложности такого алгоритма — 0(n). Она равна 34jV операциям умножения, 20N операциям сложения и 6N операциям деления.

На основе соотношений, аналогичных (23) - (26), получены также алгоритмы, вычисляющие только априорные и только апостериорные ошибки.

Вычислительная сложность первого алгоритма равна 32N операциям умножения, 16N операциям сложения и 6Л^ операциям деления, а сложность второго алгоритма — 32N операциям умножения, 16N операциям сложения и ION +1 операциям деления.

Другими разновидностями перечисленных алгоритмов являются одноименные алгоритмы с обратными связями, в которых коэффициенты отражения вычисляются рекуррентно за счет преобразования соотношений (47) — (52) с использованием уравнений (53) — (58) и уравнений рекуррентного вычисления энергии ошибок линейного предсказания.

Вычислительная сложность полученного таким образом алгоритма со скользящим окном на основе априорных и апостериорных ошибок с обратными связями составляет 41ÍV операций умножения, 22N операций сложения и 6N операций деления. Сложность алгоритма на основе априорных ошибок с обратными связями — 45N операций умножения, 18N операций сложения и 6М операций деления, а сложность алгоритма на основе апостериорных ошибок с обратными связями — 60 N операций умножения, 18ЛГ операций сложения и 10N + 1 операций деления.

Следующей разновидностью лестничных алгоритмов является нормализованный алгоритм. Данный алгоритм представляет собой модификацию алгоритма на основе апостериорных ошибок с обратными связями. Особенностью нормализованного лестничного алгоритма является то, что в нем вместо двух различных видов коэффициентов отражения в части операций линейного предсказания используются коэффициенты отражения одного вида. В таком алгоритме также требуется выполнять операции извлечения квадратного корня. В нормализованном алгоритме все переменные, участвующие в вычислениях, меньше единицы, что важно при реализации в арифметике с фиксированной точкой. Вычислительная сложность такого алгоритма со скользящим окном составляет 37N операций умножения, 20N операций сложения, 6N + 5 операций деления и 5N операций извлечения квадратного корня.

Другой разновидностью алгоритмов, использующих апостериорные ошибки, является лестничный алгоритм на основе QR-разложения с вращения-

ми Гивенса. Вычислительная сложность такого алгоритма со скользящим окном составляет 58ЛГ операций умножения, операций сложения, +1 операций деления и 4/Vопераций извлечения квадратного корня, а при представлении вычислений в пространстве состояний - бОЛ^ операций умножения, 24Ы операций сложения, бк +1 операций деления и 6Ы операций извлечения квадратного корня.

Подобно ЯЬЭ -ал го ритм ам главы 1. в лестничных алгоритмах на основе С>11-разложения можно избежать операций извлечения квадратного корня путем масштабирования переменных. Такой лестничный алгоритм для адаптивного фильтра со скользящим окном характеризуется вычислительной сложностью в 40 N операций умножения, \6Ы операций сложения и 4И операций деления. Операции извлечения квадратного корня в алгоритме отсутствуют.

Как и быстрые 11Ь8-алгоритмы главы 2, лестничные КЬ8-алгоритмы также могут быть многоканальными. В диссертационной работе рассмотрены такие алгоритмы для адаптивных фильтров с одинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах. Эти алгоритмы построены с использованием выражений, сходных по структуре с выражениями для одноканальных алгоритмов. В многоканальных алгоритмах часть переменных заменяется на матрицы и векторы. Из определения ошибки а(к) в многоканальном адаптивном фильтре следует, что ее энергия содержит не только энергии ошибок отдельных каналов, но и взаимные коэффициенты корреляций этих ошибок. Задав эти переменные в виде матрицы Ем (к) и следуя основным приемам вывода уравнений лестничных алгоритмов, получены матричные варианты таких алгоритмов для многоканальных адаптивных фильтров с одинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах. В этих алгоритмах ошибки линейного предсказания представляются векторами с числом элементов М, а энергии этих ошибок — матрицами с числом элементов М х М.

В многоканальных фильтрах с одинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах коэффициенты отражения становятся матрицами Г{}л)(к), Г^п,(к) и вектором Перестановочные матрицы в таких алгоритмах не

требуются. С помощью данного способа получено 6 разновидностей многоканальных лестничных алгоритмов: на основе априорных и апостериорных ошибок, на основе априорных ошибок, на основе апостериорных ошибок, на основе априорных и апостериорных ошибок с обратными связями, на основе априорных ошибок с обратными связями, и на основе ОЯ-разложения без операций извлечения квадратного корня.

Другие разновидности многоканальных лестничных алгоритмов (одноименных одноканальным алгоритмам) таким способом получить нельзя, так как некоторые переменные в таких алгоритмах становятся некоммутируемыми матрицами, произведения которых невозможно заменить другими переменными как в одноканальных алгоритмах. Структуры вычислений ошибок многоканальных алгоритмов аналогичны структурам (рис. 4 и рис. 5), в которых скалярные вычисления заменяются на векторно-матричные и векторно-скалярные.

IIll

Многоканальные лестничные алгоритмы эквивалентны многоканальным алгоритмам главы 1 и главы 2 при одинаковом количестве весовых коэффициентов в каналах. Арифметическая сложность представленных многоканальных алгоритмов (без учета операций обращения матриц энергии ошибок) примерно в М раз больше сложности одноканальных алгоритмов. При N»M и небольших значениях М арифметическая сложность выполнения операций

fe«]4' [E^i(¿)]-\ [е™ (*)]'' и fe (*)]"', присутствующих в алгоритмах, практически не сказывается на общей арифметической сложности многоканальных алгоритмов.

Лестничные RLS-алгоритмы с возрастающим и скользящим окнами также получены с учетом регуляризации корреляционной матрицы, подобно алгоритмам главы 1 и главы 2. При получении вычислительных процедур таких алгоритмов с возрастающим окном вместо сигнала х{к - L) использовался сигнал ^р(к) в одноканальных фильтрах, а в многоканальных фильтрах вместо вектора [*,(£- L),...,xM(k- L)Y использовался вектор %[р\(к - L),...,pM(k - L)]T. Аналогичным образом получены разновидности регуляризированных алгоритмов со скользящим окном.

Вычислительная сложность регуляризированных алгоритмов с возрастающим окном примерно совпадает со сложностью алгоритмов со скользящим окном, а сложность регуляризированных алгоритмов со скользящим окном в два раза больше сложности таких нерегуляризированных алгоритмов.

В главе 3 также представлены результаты моделирования одноканальных и многоканальных лестничных фильтров, аналогичные рис. 3, демонстрирующие математическую эквивалентность адаптивных алгоритмов друг другу. Рассмотренные в главе 3 алгоритмы предназначены для адаптивной фильтрации нестационарных сигналов в приложениях, где не требуется вычислять вектор весовых коэффициентов в явном виде, а выходным сигналом является лишь сигнал ошибки а, например, в задачах подавления сигналов электрического или акустического эха.

В главе 4 (МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ЛИНЕЙНО-ОГРАНИЧЕННЫЕ RLS-АЛГОРИТМЫ) рассматриваются линейно-ограниченные многоканальные RLS-алгоритмы для адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах, со скользящим окном, с возрастающим окном и регуляризацией, со скользящим окном и регуляризацией.

Линейно-ограниченные алгоритмы находят применение в адаптивных антенных и микрофонных решетках, а также в задачах идентификации при наложении ограничений на значения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) адаптивного фильтра на заданных частотах.

Линейно-ограниченные RLS-алгоритмы получены как результат минимизации энергии ошибок между требуемым сигналом d{k) и выходным сигналом

адаптивного фильтра у(к) при условии C"j\iNx(k) = fj, где Сш - матрица линейных ограничений, f, — вектор J значений ограничиваемого параметра. Вид

линейных ограничений определяется применением адаптивного фильтра: пространственно-временная или временная обработка сигналов. В главе 2 показано, что при пространственно-временной обработке сигналов в основной полосе частот CNJ — это матрица векторов фазирования антенной решетки в интересуемых пространственных направлениях, a f, — вектор требуемых значений уровней диаграммы направленности (ДН) в этих же направлениях.

При обработке сигналов во временной области матрица CNJ ограничений M -канального адаптивного фильтра состоит из векторов: cmJ

l,e 1 ,e ' ,...,e 1 ,e 1 " J^, где oj - значение круговой

частоты, на которой задается j -е ограничение, fs — частота дискретизации обрабатываемых сигналов. В этом случае fj — это вектор J значений АЧХ адаптивного фильтра на частотах, на которых задаются ограничения.

Вектор весовых коэффициентов линейно-ограниченного адаптивного фильтра определяется как

a RLS-алгоритмы на основе этого выражения являются результатом применения леммы об обращении матриц для получения рекурсивных процедур вычисления переменных уравнения (59):

r^z(A) = R-;z(A)CA7, (60)

*£(*) = [СМ.* ]"' = {C2,rw ,Х(А)]~', (61)

<W*) = (Afcr^w]-1. (62)

Результатом таких преобразований являются три разновидности линейно-ограниченных RLS-алгоритмов. С учетом скользящего окна, возрастающего окна и регуляризации, скользящего окна и регуляризации получено 9 разновидностей алгоритмов. Многообразие линейно-ограниченных RLS-алгоритмов образуется за счет применения в них процедур вычисления векторов коэффициентов Калмана из алгоритмов, рассмотренных в главах 1 и 2 и соответствующих трем способам оценки корреляционной матрицы.

В случае скользящего окна вычислительная сложность линейно-ограниченного алгоритма равна 6NJ2 + WNJ + 2J2 +4J + 5N операциям умножения, 6NJ2 +12NJ + 4J2 +4J + 6N операциям сложения и двум операциям деления без учета сложности процедур вычисления векторов коэффициентов Калмана. Аналогичной сложностью характеризуется и алгоритм с возрастающим окном и регуляризацией. Сложность алгоритма со скользящим окном и регуляризацией примерно в два раза больше.

В главе 4 также рассматриваются результаты сравнительного моделирования пространственного подавления сигналов двух источников помех, ориентированных в направлениях максимумов первых двух боковых лепестков ДН 8-элементной эквидистантной антенной решетки. Сравнивались линейно-

irsr

ограниченный нормализованный LMS-алгоритм (NLMS) и RLS-алгоритм со скользящим окном. Принимаемый сигнал был модулирован нестационарным сигналом — речью. По сравнению с линейно-ограниченным RLS-алгоритмом, линейно-ограниченный NLMS-апгоритм, подобно алгоритму без ограничений, демонстрировал более длительный переходной процесс и зависимость уровня ДН от шага сходимости. В условиях, когда уровень ошибок на выходе антенной решетки был максимальный, при использовании NLMS-алгоритма уровни ДН в направлении помех достигали -30 ... -40 дБ, в то время как при использовании RLS-алгоритма они достигали -90 дБ, что, в конечном счете, сказывалось на качестве принимаемого сигнала. Эти результаты показывают преимущество линейно-ограниченных RLS-алгоритмов перед простыми адаптивными алгоритмами с точки зрения таких показателей качества, как длительность переходного процесса, достижимый уровень ДН в направлениях на источники помех, уровень ошибок (остаточный уровень помех) на выходе антенной решетки.

В главе 5 (ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ RLS- И БЫСТРЫЕ RLS-АЛГОРИТМЫ) рассматриваются параллельные версии алгоритмов, приведенных в главах 1-4. Особенностью параллельных алгоритмов является возможность их реализации с помощью двух или четырех процессоров независимо от числа каналов адаптивного фильтра и количества весовых коэффициентов в каналах, с соответствующим повышением скорости обработки (частоты дискретизации) сигналов. Такой параллелизм достигается за счет обработки независимых потоков данных адаптивного фильтра y,lV(k), xN(k - L), N(k) и ¿pN(k - L), которые одновременно существуют в случае адаптивной фильтрации нестационарных сигналов из-за применения скользящего окна при оценке корреляционной матрицы, ее динамической регуляризации или применения обоих приемов одновременно.

В рассмотренных параллельных алгоритмах отсутствуют дополнительные вычислительные затраты для разделения данных на параллельные потоки. В RLS-алгоритмах со скользящим окном и в регуляризированных RLS-алгоритмах с возрастающим окном имеется два (F = 2), а в регуляризированных RLS-алгоритмах со скользящим окном - четыре (F = 4) независимых потока входных данных, обусловленных модификацией корреляционной матрицы адаптивного фильтра. В последовательных RLS-алгоритмах в результате последовательного применения леммы об обращении матрицы эти потоки обрабатываются последовательно. Полученные в диссертационной работе параллельные RLS-алгоритмы базируются на возможности независимой (параллельной) обработки потоков данных.

В основе параллельных алгоритмов находится обобщенная лемма об обращении матрицы:

R~l = В"1 -B~'CA~'DB4, (63)

где А = DB 'C + S, а С и D — матрицы. Для использования этого уравнения при получении алгоритмов адаптивной фильтрации формируются матрицы:

C = [y,x,z,v] = XNF(k) = [ua5*w(* - L),tN(k),M0ifrN(k -LUpN(k)} , (64)

D = CH, (65)

S = diag(-l, 1, -1, 1). (66)

Число столбцов Т7 матрицы Хлг и их вид определяют возможные разновидности Г^Ьй-алгоритмов. При использовании всех столбцов в (64) и (66) получаются параллельные версии регуляризированных ИЬБ-алгоритмов со скользящим окном, при использовании первых двух столбцов — алгоритмов со скользящим окном без регуляризации, при использовании второго и четвертого столбцов — регуляризированных алгоритмов с возрастающим окном. При ^ = 1 и использовании второго столбца параллельные алгоритмы совпадают с нерегуляризи-рованными алгоритмами с возрастающим окном.

Различие между последовательными алгоритмами, рассмотренными в главах 1—4. и математически эквивалентными им параллельными алгоритмами демонстрируется на рис. 6а и рис. 66, соответственно.

а) б)

Рис. 6. Вычисления в ИЬБ-алгоритмах

С помощью (64) - (66) любую из матриц (2), (4) или (7) можно представить как

!*„(*) = + (67)

Используя (63), а также приемы, рассмотренные в главах 1-4. были получены параллельные версии большинства алгоритмов, представленных в этих главах.

Во многом параллельные алгоритмы схожи с одноименными алгоритмами с возрастающим окном. Однако в параллельных алгоритмах переменные Хкг(к) и коэффициенты Калмана СКР(к) = К~'(£)Х№(£), ТЛ7,(&) = = - это матрицы, а не векторы; йР(к) = \ца5с1(к-Ь),

е?(£),0,0] и аК(к), ег(к) являются векторами, а не скалярными величинами. Отношения правдоподобия становятся квадратными матрицами с числом элементов Эти матрицы обеспечивают математическую эквивалентность

соответствующих последовательных И^-алгоритмов и параллельных алгоритмов, определяемых значением Е и структурой матрицы Хт(к).

Вычислительная сложность параллельных алгоритмов оценивается как 0(Ы2Р) или 0(Л77) арифметических операций, необходимых для выполнения одной итерации алгоритма, т.е. примерно совпадает с вычислительной сложностью одноименных последовательных алгоритмов глав 1—4. Кроме того, параллельные алгоритмы демонстрируют результаты моделирования, аналогичные приведенным на рис. 3, свидетельствующие об эквивалентности параллельных и последовательных алгоритмов.

В параллельных версиях отсутствуют ЛЬБ-алгоритмы, содержащие операции извлечения квадратного корня. В таких алгоритмах некоторые переменные становятся некоммутируемыми матрицами. Поэтому произведения таких матриц не могут быть заменены другими переменными, подобно скалярным переменным в последовательных алгоритмах.

Глава 6 (ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ) посвящена вопросам применения И^-алгоритмов адаптивной фильтрации.

Прежде всего, рассматривается применение вычислительных процедур быстрых М^-алгоритмов со скользящим окном главы 2 в качестве составной части Р АР-алгоритмов. В диссертационной работе РАР-алгоритмы получены для общего случая многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством Ыт комплексных весовых коэффициентов в каналах. В многоканальном РАР-алгоритме существует ряд особенностей, обусловленных наличием М каналов с неодинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах, что отличает такой алгоритм от одноканального.

Установлено, что вектор ^(Л), вычисляемый в РАР-алгоритмах для многоканальных адаптивных фильтров, состоит из суммы векторов, определяемых сигналами отдельных каналов как

гы (к) = XV» (* " ШЛк) = 1~ 1) +

м , (68)

+ £ к (* ■-1) - (* - К ^-к- о].

т-1

где хМм(Л-1) = к(А-1),хи(А-2),...,д:т(Л-£ + 1)]г и -1) =

= + . Выражение Х„(ы)(*) обозначает матрицу, состоящую из первых ¿-1 столбцов матрицы Хх1(к), т.е. столбов с номерами — 2, где Хж (к) = Лк ~ 1),..., хЛк ~ I +1)],

Хы(к) = [х^ (&),х^(£).....хТКт(к),...,хТ„и (£)]Г, Ь - длина скользящего окна.

Уравнение (68) является одним из отличий многоканального РАР-алгоритма от одноканального РАР-алгоритма. Из этого уравнения следует, что в случае М -канального адаптивного фильтра вектор г/ч (к) состоит из суммы М составляющих, каждая из которых вычисляется на своем скользящем окне длиной в отсчетов.

Другая особенность многоканального РАР-алгоритма связана с вычислением корреляционной матрицы (А), которая в многоканальном адаптивном фильтре определяется как

К, (*) = X^ (*)Х№ (А) + <51£ = £ Х^ (к) + 6 I, =

(69)

м н„-\ и К '

= 2 £ (* - 'X. (* - 0 + <51£ = £ (А) + <51,,

т=1 /=0 т=1

где Х^г(А) = [х^(А)>Х^(А-1),-,х^(А-1 + 1)] и хги(А) = [л:я(А),х„,(А-1),

...,хт(к — Ь + 1)]Г. Таким образом, матрица И ¿(А) также состоит из суммы корреляционных матриц для сигналов отдельных каналов адаптивного фильтра. Каждая из матриц вычисляется на своем скользящем окне длиной в Nт отсчетов.

Поскольку матрица К£(&) состоит из суммы матриц то для ее

обращения необходимо М раз последовательно использовать процедуру одно-канального линейного предсказания со скользящим окном. Кроме того, так как каждая из матриц К/ т(£) определяется на своем скользящем окне длиной в Мт отсчетов входных сигналов адаптивного фильтра хт(к), то и линейное предсказание осуществляется на аналогичных скользящих окнах. Такие вычисления выполняются с помощью соответствующих процедур быстрых однока-нальных ИЬБ-алгоритмов со скользящим окном, рассмотренных в главе 2.

Оценка вычислительной сложности многоканального РАР-алгоритма равна 2Ы + О(МЬ) + 8Ь, где составляющая 0(Л/£) определяется сложностью используемой процедуры линейного предсказания.

Результаты моделирования показали, что основные свойства многоканального РАР-алгоритма совпадают со свойствами одноканального РАР-алгоритма. В многоканальном Р АР-алгоритме длительность переходного процесса уменьшается с увеличением Ь, а при £ >30 эта длительность уменьшается незначительно.

В главе 6 также представлен полученный многоканальный линейно-ограниченный алгоритм аффинных проекций с вычислительной сложностью, равной Л^2+2^(1 +У)+ С(1.3) умножениям со сложениями, (¿-1) умножениям и N + Ь2 +J сложениям, что примерно на Ы2 +(М +1)1} операций умножений со сложениями меньше, чем у такого же, известного из литературных источников, алгоритма.

Рассмотренные в диссертационной работе адаптивные фильтры относятся к линейным фильтрам. В то же время, применение таких фильтров может оказаться неэффективным, если решаемые задачи являются нелинейными. Наряду с линейными, нелинейные эффекты проявляются в задачах подавления сигналов электрического и акустического эха, подавления сигналов акустических шумов, выравнивания каналов связи, коррекции нелинейных искажений в аналого-цифровых преобразователях и в ряде других случаев.

иг

При решении этих задач часто используются нелинейные полиномиальные адаптивные фильтры. Полиномиальные фильтры строятся либо на основе простейших многоканальных градиентных ЬМЭ-алгоритмов, либо на основе многоканальных Ю^Б-алгоритмов. Однако простые алгоритмы обладают известными недостатками, а сложные требуют значительных вычислительных ресурсов для реализации. Компромиссным решением является использование быстрых Ю^Б-алгоритмов с линейной вычислительной сложностью.

При построении полиномиальных адаптивных фильтров требуется использовать многоканальные фильтры с изменяемым на единицу количеством весовых коэффициентов между соседними каналами. Фильтры с таким свойством можно рассматривать как частный случай многоканальных адаптивных фильтров (рис. 1). Это позволяет для реализации полиномиальных адаптивных фильтров использовать алгоритмы, рассмотренные в главе 2. В этом случае общее количество весовых коэффициентов при использовании только квадратичного ядра с учетом его симметрии равно Ыт = 0,5А^2 +1,5 Л\ где N — количество весовых коэффициентов линейной части адаптивного фильтра. Поэтому уже при небольших значениях N реализация таких фильтров становится проблематичной с точки зрения требуемых вычислительных ресурсов.

0 1 2 3 4 5 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Номер отсчета, к , * Номер отсчета, к . *

х 10 г х 10

а) б)

Рис. 7. Моделирование полиномиальных адаптивных фильтров

В работе показано (см. рис. 7), что усеченные адаптивные фильтры, состоящие из линейного ядра и квадратичного ядра, аппроксимированного только диагональными элементами, при наличии шума на входе d(k) обеспечивают качество (в терминах параметра ERLE), примерно на 5 дБ лучшее по сравнению с качеством полного адаптивного фильтра. Это обусловлено тем, что на практике нелинейные ядра имеют малые амплитуды весовых коэффициентов и при наличии шума на входе d{k) большинство из этих коэффициентов (за исключением диагональных с максимальными амплитудами) определяется с ошибками, сопоставимыми со значениями самих коэффициентов. На рис. 7 линия 1 соответствует идентификации сигнала d{k) с помощью только линейного ядра адаптивного фильтра, линия 2-е помощью двухканального диагонального полиномиального фильтра с одинаковым количеством весовых коэффициентов

линейного и нелинейного ядер, а линия 3-е помощью полного квадратичного адаптивного фильтра. Линии 1—3 соответствуют RLS-алгоритму.

Графики для NLMS-алгоритма, аналогичные линиям 1—3, отмечены линиями 4 — 6, соответственно. Видно, что полные и усеченные NLMS-алгоритмы демонстрируют на 10... 15 дБ меньшее значение параметра ERLE, что свидетельствует в пользу применения усеченных полиномиальных адаптивных фильтров на базе быстрых многоканальных RLS-алгоритмов не только с точки зрения вычислительной сложности, но и с точки зрения качества работы таких фильтров в реальных условиях.

Разработать и проверить большое число алгоритмов адаптивной фильтрации, представленных в диссертационной работе, было бы невозможно без наличия определенного критерия правильности их функционирования. Одним из очевидных критериев может служить сравнение поведения адаптивных фильтров с одинаковым количеством весовых коэффициентов, использующих разные алгоритмы, при решении одинаковых задач и обработке одинаковых сигналов. Поскольку RLS-алгоритмы (в пределах своих классов) представляют собой тождественные преобразования некоторых математических соотношений, то эти алгоритмы должны быть математически эквивалентными друг другу.

Однако было установлено, что в литературных источниках инициализация (задание начальных условий) различных адаптивных алгоритмов часто определяется по-разному. С одной стороны, это не противоречит работоспособности алгоритмов, но, с другой стороны, не позволяет корректно их сравнивать даже в одинаковых условиях, т.к. из-за различной инициализации алгоритмы не обеспечивают одинаковых показателей качества, а, значит, не являются полностью математически эквивалентными. Это затрудняет проверку алгоритмов в процессе их разработки и при решении прикладных задач.

В работе показано, что если в основе получения RLS-алгоритмов использовать следующий функционал: •'р

где = diag(A.k¡А*'1,...,ЯМЛГЧ)) — диагональная матрица, р = \ — в случае

возрастающего окна и р = к- L + 1-в случае скользящего окна, то вектор весовых коэффициентов адаптивного фильтра определяется как

(к) = [r„ (к) + ¿г2Л-1 (*)]"' «V (к) ■ (71)

Такая модификация позволила получить эквивалентные условия инициализации как RLS-алгоритмов с квадратичной вычислительной сложностью, так и быстрых алгоритмов с линейной вычислительной сложностью, включая лестничные алгоритмы. Эта инициализация применима к алгоритмам одноканаль-ных и многоканальных адаптивных фильтров.

Эквивалентность алгоритмов демонстрируется наблюдением на каждой итерации одинаковых сигналов на выходе адаптивного фильтра и других показателей качества его работы, если сравниваемые фильтры имеют одинаковые порядки и обрабатывают одинаковые входные сигналы. Данный способ ини-

ИВ

цианизации позволил разработать и протестировать большую прикладную библиотеку алгоритмов адаптивной фильтрации, базирующуюся на алгоритмах настоящей диссертации. Кроме того, он также позволяет корректно сравнивать Ы^-алгоритмы при решении различных прикладных задач.

В главах 1-4 были рассмотрены алгоритмы адаптивной фильтрации, разделенные на классы в соответствии со способом оценки корреляционной матрицы адаптивного фильтра. Алгоритмы в пределах каждого из классов являются математически эквивалентными друг другу. Результаты моделирования различных алгоритмов, демонстрирующие эффективность применения той или иной модификации корреляционной матрицы адаптивного фильтра при обработке нестационарных сигналов, представлены на рис. 8. Рассматривается задача идентификации трехканального линейного импульсного отклика с количеством весовых коэффициентов в каналах А'т, равным 8, 16 и 32, при обработке различных нестационарных сигналов (сигналов речи) в каждом из каналов.

а)

-30 -40

Л

4 4- >

--д (¡\\f\rp\fal мм

иШ "У 1г- %

11 Ц | >' Г 11

2000 1 • Гц

В)

3000

12 3 4 Номер итерации, к

х 10

б)

во

40

ЯО

Ч 20

III 10

^

ОС. 0

>1 '

Лт *

12 3 4 Номер итерации, к

Г)

Рис. 8. Моделирование многоканальных адаптивных фильтров

На рис. 8а и рис. 86 сравниваются многоканальные алгоритмы с возрастающим (линия 1) и скользящим (линия 2) окнами без регуляризации. Можно видеть, что ограничение 0 дБ АЧХ |//(/)| адаптивного фильтра, задаваемое на выбранных частотах 1 кГц и 2 кГц, обеспечивается обоими алгоритмами. На

этом рисунке вертикальные стрелки указывают на частоты ограничений, а горизонтальная пунктирная линия обозначает уровень ограничения АЧХ.

Однако в алгоритме со скользящим окном (благодаря следящим свойствам) такой параметр как ERLE достигает более высокого значения, чем в алгоритме с возрастающим окном. На рис. 86 видно, что в рассмотренных примерах значения параметра ERLE в случае RLS-алгоритма с возрастающим окном примерно на 20 дБ ниже, чем в случае RLS-алгоритма со скользящим окном. Это объясняется тем, что при обработке нестационарных сигналов во втором случае корреляционная матрица вычисляется более точно.

Улучшение разработанных алгоритмов достигается путем использования динамической регуляризации при обращении корреляционной матрицы, оцениваемой на скользящем окне, см. рис. 8в и рис. 8г. На рис. 8в видно, что ограничения АЧХ также выполняются и в случае регуляризированного алгоритма, а из рис. 8 г следует, что при использовании скользящего окна и регуляризации (линия 1) достигаемое значение ERLE в среднем не меньше, чем при использовании только скользящего окна (линия 2, аналогичная линии 2 на рис. 86).

Разработанная тестовая среда для моделирования рассмотренных в диссертации алгоритмов ориентирована на применение в задачах передачи информации по проводным каналам связи. Она базируется на теории линейных четырехполюсников. Эта среда была использована и при моделировании алгоритма идентификации неоднородностей в таких каналах.

Рассмотренный в главе б алгоритм идентификации неоднородностей проводных каналов связи также представляет собой адаптивный фильтр. В качестве зондирующего сигнала используются М-последовательности. При этом, в силу ограниченной полосы проводного канала связи в отраженных сигналах появляется межсимвольная интерференция, влияющая на ошибки измерения. Исключение этого влияния позволило получить алгоритм вычисления коэффициентов отражения:

М"') = R« (.т) (т) = (Х-)"' yN (т)/т = ANyN (т)/т, (72)

т

где У„(/я) = Ху*(0, Уn(1) = [КО,>>(/ +1),• • •,>(/ + /V-1)]г, у(1) - отсчеты измеряемого сигнала на входе проводного канала связи, N — период М-последовательности, т — число периодов этой последовательности, участвующих в измерениях. Доказано, что матрица Ак имеет вид: AN = = \2/{X(N + 1)}]А„, где X — амплитуда зондирующего сигнала, а строки AN представляют собой циклически сдвинутые полные периоды М-последовательности, т.е. 0 и 1. Уравнение матрицы AN получено на основе использования того факта, что матрица сигналов XN является циркулянтной.

Результаты моделирования данного алгоритма приведены на рис. 9. Тонкие серые линии на рис. 9а представляют собой результаты измерения характеристики отражения с помощью уравнения (72) в течение разного числа блочных итераций т адаптивного алгоритма при отношении сигнал-шум (ОСШ), равном 0 дБ. На рисунке расчетная рефлектограмма обозначена сплошной жир-

ИЗ

ной линией, а измеренная - серой линией при ОСШ=0 дБ и т = 100 (линия 1), т = 1000 (линия 2), «7 = 10000 (линия 3). Видно, что с ростом т измеренная характеристика отражения приближается к заданной (известной, в случае моделирования).

а) б)

Рис. 9. Моделирование измерения неоднородностей

Точность измерения характеристики отражения при заданном т определяется ОСШ. На рис. 96 сплошной линией показаны значения дисперсии ошибок а2, определяемые как <тА2 = \Q\gia] / а]\ где а\ — дисперсия шума на входе линии, а штриховой - полученные путем моделирования рассмотренного алгоритма при ОСШ=0 дБ (линия 1), при ОСШ=Ю дБ (линия 2) и при ОСШ=20 дБ (линия 3). Видно, что измеренные значения дисперсии ошибок близки к теоретическим и уменьшаются с увеличением ОСШ. Рассмотренный способ построения рефлектометров был реализован в анализаторах систем передачи и кабелей связи АпСот А-7 предприятия «Аналитик-ТС» (г. Москва) (рис. 10).

Рис. 10. Анализатор систем передачи и кабелей связи АпСот А-7

Практической целью решения научной проблемы настоящей диссертационной работы является создание прикладной библиотеки алгоритмов и программ адаптивной фильтрации. Такая библиотека создана и в настоящее время насчитывает около 400 алгоритмов. Данное количество обусловлено многообразием рассмотренных в диссертационной работе типов алгоритмов.

Все перечисленные алгоритмы имеют программные прототипы (модели) на языке программирования МАТЬАВ. Эти прототипы получены в виде отдельных функций, а также интегрированы в графический интерфейс пользователя (ГИП), см. рис. 11.

Time-Oortieri CompleíeVafued MdbOianne^ ftetfimdmEsd UmegUtaued Lmoai^Ca-üUíitrwd ALS Algonthm. В 2

А&слйЬет

RLS FW LC2 ?: 5

rtwre's 0

Mu», jJ • • Aottvnt&e •• s

Complex .^J:; 6 -10

* Ww.vd súiid^t '1 • * -15

I -20

•• *-liteñaiN> s - ..'26 ■

х1 x¿ кЗ sr: •ss

• ■: d-ffelWW ' • -Э0

a -35

n-fie neme

i Sí» :_,!«» , 1SOOV 2000 23» ,3000: 35Ю. 4000.' Frw&wrcy.HX

3 j в 16 32 ¡I 8 16 32 j 0.25 0« | 0,1 0.1 : j 10 *;j 8000 :J 256 :J 600 mu lanfcde de*a ka !С1 Г5 í. Jí ~с,Нг Ae

f| 1.0 1.0

XMt • MParwcte

: h.W

та

Рис. 11. Графический интерфейс пользователя

ГИП — это инструмент, с помощью которого можно исследовать свойства интересуемого алгоритма адаптивной фильтрации под воздействием внутренних тестовых сигналов, или исследовать работу адаптивного фильтра в составе устройства при использовании записей реальных сигналов.

В настоящее время, часть вычислительных процедур рассмотренных адаптивных алгоритмов уже вошла в состав прикладной библиотеки программ для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» 1892ВМЗТ (МС-12) и 1892ВМ2Я (МС-24) (рис. 12).

В главе 6 также приведены оценки ресурсов, требуемых для реализации некоторых М^-алгоритмов (рис. 13) на базе СБИС серии «Мультикор».

По графикам и значениям тактовой частоты процессоров можно определить достижимую частоту дискретизации сигналов, обрабатываемых с помощью реализованных адаптивных фильтров, или определить запас ресурсов СБИС серии «Мультикор» для решения других задач ЦОС.

12л>

Рис. 12. Библиотеки адаптивной фильтрации для СБИС серии «Мультикор»

а) б)

Рис. 13. Вычислительная сложность адаптивных алгоритмов

На рис. 13а линии 1,2- комплексный ЯЬБ-апгоритм со скользящим окном (одноканальный и многоканальный), СБИС МС-12; линии 3, 4 — действительный ЯЬЗ-алгоритм со скользящим окном (одноканальный и многоканальный), СБИС МС-12; линии 5, 6 - комплексный ЯЬЗ-алгоритм со скользящим окном (одноканальный и многоканальный), СБИС МС-24; линии 7, 8 - действительный Ш^-алгоритм со скользящим окном (одноканальный и многока-

нальный), СБИС МС-24; линии 9, 10 - комплексный RLS- алгоритм с возрастающим окном (одноканапьный и многоканальный), СБИС МС-12; линии 11, 12 — действительный RLS-апгоритм с возрастающим окном (одноканальный и многоканальный), СБИС МС-12; линии 13, 14 - комплексный RLS-алгоритм с возрастающим окном (одноканапьный и многоканальный), СБИС МС-24; линии 15, 16 — действительный RLS-алгоритм со скользящим окном (одноканальный и многоканальный), СБИС МС-24.

Из данного рисунка следует, что вычислительная сложность алгоритмов со скользящим окном примерно в 2 раза больше сложности алгоритмов с возрастающим окном.

На рис. 136 приведены оценки вычислительной сложности по результатам реализации некоторых одноканальных лестничных алгоритмов на основе СБИС МС-12. Линия 1 - алгоритм на основе априорных и апостериорных ошибок (комплексный, без обратных связей), линия 2 - алгоритм на основе априорных и апостериорных ошибок (действительный, без обратных связей), линия 3 - алгоритм на основе априорных и апостериорных ошибок (комплексный, с обратными связями), линия 4 - алгоритм на основе априорных и апостериорных ошибок (действительный, с обратными связями), линия 5 — алгоритм на основе априорных ошибок (комплексный, без обратных связей), линия 6 - алгоритм на основе априорных ошибок (действительный, без обратных связей), линия 7 — алгоритм на основе априорных ошибок (комплексный, с обратными связями), линия 8 — алгоритм на основе априорных ошибок (действительный, с обратными связями).

Видно, что вычислительная сложность лестничных алгоритмов зависит линейно от количества весовых коэффициентов адаптивного фильтра.

Таким образом, практическим результатом настоящей диссертационной работы является большая библиотека моделей алгоритмов адаптивной фильтрации, ориентированных на реализацию в современных высокопроизводительных СБИС ЦСП. Библиотека алгоритмов может служить полезным инструментом для инженеров и исследователей, которые используют адаптивную фильтрацию в своих разработках.

В заключении подведены итоги работы, сформулированы основные выводы, а также приведены сведения о практической апробации результатов диссертационной работы в виде их внедрения в промышленные разработки и учебный процесс.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Таким образом, в настоящей диссертационной работе рассмотрен ряд вопросов, касающихся решения научной проблемы — разработки алгоритмических основ адаптивной фильтрации нестационарных сигналов. В результате изуче-

ш

ния литературных источников было установлено, что большинство ЯЬБ-алгоритмов существует в форме, ориентированной на обработку стационарных сигналов. Это обусловлено тем, что присутствующая в таких алгоритмах в явном или в неявном виде корреляционная матрица обрабатываемых сигналов оценивается на возрастающем окне отсчетов.

Для обеспечения возможности обработки нестационарных сигналов в рамках диссертационной работы было получено семейство алгоритмов адаптивной фильтрации, отличающихся от известных по следующим признакам: корреляционная матрица сигналов оценивается на скользящем окне, длина которого в конкретных случаях определяется интервалом стационарности обрабатываемых сигналов; корреляционная матрица, оцениваемая на возрастающем окне, динамически регуляризируется; корреляционная матрица, оцениваемая на скользящем окне, динамически регуляризируется. Отмеченные модификации ведут к так называемым последовательным Ш^-алгоритмам, вычислительная сложность которых примерно в два или четыре раза больше сложности одноименных Ш^-алгоритмов адаптивной фильтрации стационарных сигналов (с возрастающим окном без регуляризации).

Кроме того, в связи с тем, что в настоящее время разрабатываются цифровые сигнальные контроллеры, содержащие несколько вычислительных ядер в одной СБИС, с целью уменьшения вычислительной нагрузки на ядро и повышения скорости обработки (частоты дискретизации) сигналов при реализации алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных сигналов разработаны математические аналоги последовательных алгоритмов - параллельные ЛЬБ-алгоритмы. Параллельные Ш^-алгоритмы ориентированы на реализацию с помощью двух или четырех процессоров, независимо от числа каналов адаптивного фильтра и количества весовых коэффициентов в каналах. Параллелизм достигается не за счет уменьшения размерности задачи, определяемой полным количеством весовых коэффициентов адаптивного фильтра, путем деления этой задачи между процессорами, а за счет параллельной обработки существующих независимых потоков данных, которых может быть два или четыре в случае отмеченных способов модификации корреляционной матрицы.

Большинство алгоритмов, представленных в диссертации, получено в форме, предназначенной для использования в многоканальных адаптивных фильтрах с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах. Алгоритмы для фильтров с одинаковым количеством весовых коэффициентов в каналах, одноканальных или с действительными весовыми коэффициентами являются частными случаями указанного общего решения. Такие алгоритмы получаются в результате очевидного упрощения алгоритмов общего вида, в то время как переход от простых алгоритмов к сложным не является очевидным.

В рамках диссертационной работы также были решены и некоторые другие задачи, относящиеся к адаптивной фильтрации. Вместе с основными результатами диссертационной работы эти задачи перечисляются ниже.

1. Для случаев, когда корреляционная матрица обрабатываемых сигналов оценивается на скользящем окне, на возрастающем окне с динамической регу-

ляризацией, а также на скользящем окне с динамической регуляризацией, получено:

- семейство последовательных Ш^Б-алгоритмов адаптивной фильтрации с квадратичной вычислительной сложностью. Это семейство включает алгоритмы на основе леммы об обращении матрицы, прямого и обратного (ЗЯ-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций;

- семейство последовательных быстрых ЛЬЗ-алгоритмов адаптивной фильтрации с линейной вычислительной сложностью. Это семейство включает РК-, РТР-, РАЕБТ- и стабилизированный РАЕБТ-алгоритмы на основе лемм об обращении клеточных матриц, быстрые М^-алгоритмы на основе обратного (^-разложения с операциями извлечения квадратного корня и без таких операций, а также стабилизированный алгоритм на основе обратного (^-разложения без операций извлечения квадратного корня;

- семейство последовательных быстрых лестничных И-Ьв-алгоритмов адаптивной фильтрации с линейной вычислительной сложностью. Это семейство включает алгоритмы на основе априорных и апостериорных ошибок линейного предсказания и моделирования без обратных связей, аналогичные алгоритмы с обратными связями, алгоритмы на основе только априорных и только апостериорных ошибок линейного предсказания и моделирования без обратных связей, аналогичные алгоритмы с обратными связями, нормализованные алгоритмы на основе апостериорных ошибок, алгоритмы на основе апостериорных ошибок с использованием С>Я-разложения с операциями извлечения квадратного корня и алгоритмы на основе априорных ошибок с использованием (^Я-разложения без операций извлечения квадратного корня;

- семейство последовательных линейно-ограниченных ЛЬЗ-алгоритмов. Многообразие таких алгоритмов определяется тремя математически эквивалентными разновидностями, а также различными способами вычисления векторов коэффициентов Калмана с помощью процедур Ю_,8-алгоритмов с квадратичной и линейной вычислительной сложностью;

- семейство параллельных алгоритмов, математически эквивалентных последовательным И^Б-алгоритмам с квадратичной вычислительной сложностью, математически эквивалентных последовательным быстрым ПЬБ-алгоритмам с линейной вычислительной сложностью, математически эквивалентных последовательным быстрым лестничным Щ^-алгоритмам с линейной вычислительной сложностью и математически эквивалентных последовательным линейно-ограниченным ЯЬБ-алгоритмам.

2. Получено семейство РАР-алгоритмов для многоканальных адаптивных фильтров с неодинаковым количеством комплексных весовых коэффициентов в каналах. Многообразие таких алгоритмов определяется различными способами вычисления векторов коэффициентов фильтров линейного предсказания и энергии ошибок линейного предсказания с помощью соответствующих проце-

дур последовательных и параллельных RLS-алгоритмов с линейной вычислительной сложностью.

3. Получены условия инициализации, обеспечивающие математическую эквивалентность RLS-алгоритмов друг другу в пределах классов, характеризуемых способом оценки корреляционной матрицы адаптивного фильтра: на скользящем окне, на возрастающем окне с регуляризацией, на скользящем окне с регуляризацией.

4. Показано, что с помощью многоканальных RLS-алгоритмов могут быть эффективно реализованы полные и усеченные полиномиальные адаптивные фильтры.

5. Получен вычислительно эффективный RLS-алгоритм идентификации неоднородностей в металлических кабелях проводных каналов связи, базирующийся на использовании непрерывных сигналов (М-последовательностей).

6. Разработана тестовая среда, предназначенная для моделирования алгоритмов адаптивной фильтрации с целью проверки их работоспособности и исследования поведения в задачах передачи данных по проводным каналам связи.

7. На основе рассмотренных алгоритмов адаптивной фильтрации нестационарных сигналов и известных алгоритмов адаптивной фильтрации стационарных сигналов разработана прикладная библиотека на языке программирования MATLAB, насчитывающая около 400 алгоритмов.

8. Часть алгоритмов адаптивной фильтрации реализована в виде функций на языке Assembler для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор».

Полученные в настоящей работе результаты применимы к решению широкого класса задач, встречающихся при разработке устройств и систем связи, радио- и гидролокации, медицины, бытовой электроники. Разработанные математические модели большого количества алгоритмов адаптивной фильтрации, их прототипы на языке программирования MATLAB, а также функции для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» предоставляют разработчикам радиоэлектронной аппаратуры готовые решения в пределах широкого выбора алгоритмов адаптивной фильтрации. Это позволяет не только ускорить процесс разработки приложений, но и придать им новое качество, которое часто не достижимо при использовании простых алгоритмов адаптивной фильтрации.

Правильность такого подхода подтверждена использованием разработанной библиотеки алгоритмов в составе прикладной библиотеки алгоритмов и программ для СБИС сигнальных контроллеров отечественной серии «Мультикор» на предприятии ГУП НПЦ «ЭЛВИС» (г. Москва, Зеленоград), использованием элементов этой библиотеки в разработках Научно-конструкторского бюро вычислительных систем (г. Таганрог), использованием библиотеки алгоритмов на языке MATLAB в Научно-производственном предприятии Калужский приборостроительный завод «Тайфун» (г. Калуга) и в учебных курсах Самарской государственной академии путей сообщения (г. Самара). Адаптивный RLS-алгоритм идентификации неоднородностей был реализован в анализаторах систем передачи и кабелей связи АпСош А-7 предприятия «Аналитик-ТС»

(г. Москва), серийно выпускаемых с 2003 года, и широко используемых при

эксплуатации телефонных сетей операторами связи России и СНГ.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Djigan V.I. Improved fast affine projection algorithm with gradient adaptive step-size // Proceedings of the 3-rd International Conference on Antennas, Radiocommunication Systems & Means (ICARSM-97) (Voronezh Construction Bureau of Antenna Design, 26 - 29 May 1997). - Voronezh, 1997. - Vol. 3. -P. 23-32.

2. Djigan V.I. Unified approach to the fast time recursive least square adaptive filtering algorithms development // Proceedings of the 3-rd International Conference on Antennas, Radiocommunication Systems & Means (ICARSM-97) (Voronezh Construction Bureau of Antenna Design, 26 - 29 May 1997). - Voronezh, 1997. - Vol. 3. - P. 33—42. -

3. Джиган В.И. Алгоритмические основы рефлектометрии // Отчет о НИР. -Предприятие «Аналитик-ТС». - Москва, 1999. — 44 с.

4. Джиган В.И. Быстрый многоканальный алгоритм аффинных проекций с комплексными коэффициентами для адаптивной фильтрации // Доклады 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2003)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 12 — 14 марта 2003 г.). — Москва, 2003. -Том 1.-С. 39-44.

5. Джиган В.И. Вычислительно эффективный алгоритм обучения эхоподави-теля в SHDSL модемах // Доклады 5-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2003)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 12 - 14 марта 2003 г.). - Москва, 2003. - Том 1. - С. 44-49.

6. Джиган В.И. Расчет параметров четырехполюсника дифференциальной системы и линейного усилителя с синтетически согласованной нагрузкой // Известия высших учебных заведений. Электроника. — 2003. — №6. - С. 76-80.

7. Джиган В.И. Алгоритмы адаптивной фильтрации как составная часть прикладной библиотеки платформы «МУЛЬТИКОР» // Отчет о НИР. — ГУП НПЦ «ЭЛВИС». - Москва, 2003. - 151 с.

8. Джиган В.И. Графический интерфейс пользователя для алгоритмов адаптивной фильтрации прикладной библиотеки платформы «МУЛЬТИКОР» // Отчет о НИР. - ГУП НПЦ «ЭЛВИС». - Москва, 2003. - 486 с.

9. Джиган В.И. Быстрый многоканальный RLS-алгоритм с регуляризацией и стабилизацией // Известия высших учебных заведений. Электроника. — 2004. -№1.~ С. 83-90.

10. Джиган В.И. Многоканальные RLS-алгоритмы с линейными ограничениями // Известия высших учебных заведений. Электроника. — 2004. — №3. — С.46-53.

/гь

11. Джиган В.И. Многоканальный РНК-алгоритм адаптивной фильтрации на основе обратной факторизации с использованием преобразований Хаус-холдера, со скользящим окном и линейными ограничениями // Известия высших учебных заведений. Электроника. — 2004. — №4. — С. 44-51.

12. Джиган В.И. Алгоритм линейно-ограниченной адаптивной фильтрации нестационарных сигналов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 2004. -№8. - С. 29-38.

13. Джиган В.И. Семейство RLS и быстрых RLS алгоритмов со скользящим окном для многоканальной адаптивной фильтрации с линейными ограничениями // Доклады 6-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2004)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 31 марта — 2 апреля 2004 г.). - Москва, 2004. - Том 1. - С. 83-88.

14. Джиган В.И. Библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации // Доклады 6-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2004)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 31 марта - 2 апреля 2004 г.). — Москва, 2004.-Том 1.-С. 89-94.

15. Джиган В.И. Параллельный регуляризированный быстрый RLS алгоритм многоканальной адаптивной фильтрации со скользящим окном и линейными ограничениями // Труды 10-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2004)» (Воронежский государственный университет, 13-15 апреля 2004 г.). - Воронеж, 2004. - Том 1. - С. 132142.

16. Джиган В.И. Линейно-ограниченные QRD RLS алгоритмы для адаптивной фильтрации нестационарных сигналов // Труды 10-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2004)» (Воронежский государственный университет, 13 — 15 апреля 2004 г.). - Воронеж, 2004. -Том 1.-С. 143-151.

17. Джиган В.И. Вычислительно эффективный SW RLS алгоритм адаптивной фильтрации с использованием преобразований Хаусхолдера // Труды 59-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 19-20 мая 2004 г.). - Москва, 2004. - Том 1.-С. 59-61.

18. Джиган В.И. SW RLS алгоритм адаптивной фильтрации на основе обратного QR разложения без операций извлечения квадратного корня // Труды 59-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 19 - 20 мая 2004 г.). - Москва, 2004. -Том 1.-С. 61—64.

19. Джиган В.И. Разработка алгоритмов адаптивной фильтрации с применением среды «MATLAB» // Труды 2-й Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 25 - 26 мая 2004 г.). - Москва, 2004. - С. 1689-1696 (CD).

20. Джиган В.И. Моделирование канала связи и обработки сигналов SDSL модема в среде «MATLAB» П Труды 2-й Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 25 - 26 мая 2004 г.). - Москва, 2004. - С. 1697-1703 (CD).

21. Djigan V.I. Sliding window linearly constrained RLS algorithm based on Givens rotations inverse QRD without square roots // Proceedings of the 2-nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC-2004) (Moscow Technical University of Communications and Informatics, June 30 - July 2, 2004). - Moscow, 2004. - P. (CD).

22. Djigan V.I. Multichannel RLS adaptive filtering algorithm for parallel implementation by means of four processors // Proceedings of the 4-th International Scientific and Practical Conference «Internet-Science-Education-2004 (ISE-2004)» (Vinnytsia National Technical University, September 29 - October 12, 2004). - Vinnytsia, 2004. - Vol. 2. - P. 687-691.

23. Djigan V.I. Linearly constrained sliding window square root IQRD based multichannel fast RLS adaptive filtering algorithm // Proceedings of the 4-th International Scientific and Practical Conference «Internet-Science-Education-2004 (ISE-2004)» (Vinnytsia National Technical University, September 29 - October 12, 2004 г.). - Vinnytsia, Ukraine, 2004. - Vol. 2. - P. 692-696.

24. Джиган В.И. Параллельные регуляризированные RLS-алгоритмы многоканальной адаптивной фильтрации // Цифровая обработка сигналов. — 2004. -№2.-С. 7-13.

25. Джиган В.И. RLS-алгоритм адаптивной фильтрации для параллельной реализации с помощью четырех процессоров // Цифровая обработка сигналов.

- 2004. - №3. — С. 2-7.

26. Джиган В.И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. — 2004. - №11.

- С. 48-77.

27. Djigan V.I. Parallelizable multichannel SW fast RLS algorithm for implementation by means of four processors // Proceedings of the 2-nd International Conference on Information Systems and Technology (IST-2004) (Belarusian State University, November 8 - 12, 2004). - Minsk, Belarus, 2004. - Vol. 2. - P. 100-105.

28. Джиган В.И. Параллельные вычисления в адаптивной обработке сигналов // Материалы докладов 13-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанская государственная радиотехническая академия, 15-17 декабря 2004 г.). - Рязань, 2004. - С. 40-42.

29. Джиган В.И. Двести пятьдесят алгоритмов адаптивной фильтрации // Материалы докладов 13-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанская государственная радиотехническая академия, 15-17 декабря 2004 г.). - Рязань, 2004. - С. 42-44.

30. Джиган В.И., Солохина Т.В., Петричкович Я.Я. Подавление электрического эха на базе контроллеров «МУЛЬТИКОР» // Электроника: Наука, Технологии, Бизнес. - 2004. - №8. - С. 26-33.

31. Джиган В.И. Прикладная библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации // Технология проектирования СФ-блока мультимедийного процессора. Итоговый отчет о результатах выполнения ОКР (шифр МУЛЬТИМЕДИА-СФ). - ГУП НПЦ «ЭЛВИС». - Москва, 2004. - С. 174-182.

32. Джиган В.И. Многоканальный быстрый RLS-алгоритм адаптивной фильтрации для параллельной реализации с помощью четырех процессоров // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. - 2005. - №1. -С. 83-99.

33. Джиган В.И. Быстрый RLS-алгоритм линейно-ограниченной адаптивной фильтрации нестационарных сигналов // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 2005. - №2. - С. 72-80.

34. Джиган В.И. Параллельные многоканальные RLS алгоритмы адаптивной фильтрации // Доклады 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2005)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 16 — 18 марта 2005 г.). - Москва, 2005. - Том 1. - С. 30-36.

35. Джиган В.И. Многоканальный быстрый алгоритм аффинных проекций с использованием обратного QR разложения // Доклады 7-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2005)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 16-18 марта 2005 г.). - Москва, 2005.-Том 1.-С. 36-41.

36. Джиган В.И. Линейно-ограниченный быстрый RLS алгоритм адаптивной фильтрации для параллельной реализации с помощью четырех процессоров // Труды 11-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2005)» (Воронежский государственный университет, 12 - 14 апреля 2005 г.). - Воронеж, 2005.-Том 1.-С. 99-109.

37. Джиган В.И. Особенности применения быстрых RLS алгоритмов со скользящим окном в многоканальных FAP алгоритмах адаптивной фильтрации // Труды 11-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC-2005)» (Воронежский государственный университет, 12-14 апреля 2005 г.). - Воронеж, 2005.-Том 1.-С. 110—118.

38. Djigan V.l. Engineering solutions in adaptive signal processing // Proceedings of the 6-th International Conference on Prospective Technologies in the Mass Media (Vladimir State University, Vladimir, April 20 - 22, 2005). - Vladimir, 2005.-P. 250-253.

39. Джиган В.И. Параллельный стабилизированный RLS алгоритм // Материалы Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (Киров, 18 — 29 апреля 2005 г.). — Вятский государственный университет, Киров, 2005. —Том 1.-С. 79-81.

40. Djigan V.l. Diversity of RLS for parallel implementation // Proceedings of the 5-th World Scientific and Engineering Academy and Society (WSEAS) International Conference on Information Science, Communications and Applications

(ISCA-2005) (Puebla Autonomous University, May 11 - 14, 2005). - Cancun, Mexico, 2005. - P. 182-187.

41. Джиган В.И. Модификация алгоритмов адаптивной фильтрации для реализации с помощью параллельных вычислений // Труды 60-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 17-19 мая 2005 г.). - Москва, 2005. - Том 1. — С. 93— 97.

42. Джиган В.И. Уменьшение вычислительных затрат в линейно-ограниченном алгоритме аффинных проекций // Труды 60-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 17 - 19 мая 2005 г.). - Москва, 2005. - Том 1. - С. 99102.

43. Djigan V. I. On parallel implementation of adaptive filtering algorithms // Proceedings of the 8-th International Conference on Pattern Recognition and Information Processing (PRIP-2005) (Belarasian State University of Informatics and Radioelectronics, May 18 - 20, 2005). - Minsk, Belarus, 2005. - P. 112— 115.

44. Djigan V.I. Application of linear prediction in multichannel fast affine projection algorithms // Proceedings of the 8-th International Conference on Pattern Recognition and Information Processing (PRIP-2005) (Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, May 18-20, 2005). - Minsk, Belarus, 2005.-P. 492-495.

45. Джиган В.И. Линейно-ограниченный алгоритм аффинных проекций // Материалы докладов 6-й Международной научно-практической конференции «Современные информационные и электронные технологии» (Одесский национальный политехнический университет, 17 — 21 мая 2005 г.). — Одесса, Украина, 2005. - С. 92.

46. Джиган В.И. Компоненты прикладной библиотеки БИС серии «МУЛЬТИКОР»: алгоритмы адаптивной фильтрации // Материалы докладов 6-й Международной научно-практической конференции «Современные информационные и электронные технологии» (Одесский национальный политехнический университет, 17 — 21 мая 2005 г.). — Одесса, Украина, 2005.-С. 105.

47. Djigan V.I. Parallel linearly-constrained recursive least squares for mulitchannel adaptive filtering // Proceedings of St. Petersburg IEEE Chapters: International Conference «Radio - That Connects Time. 110 Years of Radio Invention» (Saint Petersburg Electrotechnical University, May 18 - 21, 2005) - S. Petersburg, 2005. - Vol. 2. - 2005. - P. 134-139.

48. Djigan V.I. Fast RLS with parallel computations // Proceedings of the IEEE 7-th Emerging Technologies Workshop: «Circuits and Systems for 4G Mobile Wireless Communications» (Saint Petersburg State Polytechnical University, June 23 - 24,2005). - S. Petersburg, 2005. - P. 42-45.

49. Djigan V.I. Parallel multichannel fast RLS adaptive filtering algorithm based on inverse QR decomposition // Proceedings of the 2-nd International Association of Science and Technology for Development (IASTED) International Multi-

/г Г

Conference on Automation, Control and Information Technology (Siberian Branch of Russian Academy of Science: The Institute of Automation and Elec-tromenty, June 20 - 24, 2005). - Novosibirsk, 2005. - Vol. Signal and Image Processing. - P. 170-175. .

50. Джиган В.И. Параллельный стабилизированный RLS-алгоритм адаптивной фильтрации на основе обратного QR-разложения И Труды 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства обработки информации (МСО-2005)» (Московский государственный университет, 5 -7 октября 2005 г.). - Москва, 2005. - С. 230-238.

51. Джиган В.И. Оценка эффективности реализации алгоритмов адаптивной фильтрации на базе «систем на кристалле» серии «МУЛЬТИКОР» // Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем (МЭС-2005)» (Российская академия наук: Институт проблем проектирования в микроэлектронике, 11-14 октября 2005 г.). - Москва, 2005. - С. 453-460.

52. Джиган В.И. Многообразие лестничных RLS-алгоритмов адаптивной фильтрации II Цифровая обработка сигналов. — 2005. - №3. - С. 2-12.

53. Djigan V.l. RLS adaptive filtering algorithms based on parallel computations // Radioengineering: Proceedings of Czech and Slovak Technical Universities and URSI Committers. - 2005. - Vol. 14. - №3. - P. 28-36.

54. Джиган В.И. Многоканальные линейно-ограниченные RLS алгоритмы со скользящим окном // Радиотехника. — 2005. — №10. — С. 32-36.

55. Джиган В.И. Особенности построения быстрого алгоритма аффинных проекций для многоканальной адаптивной фильтрации // Радиотехника и электроника. - 2005. -№11. - С. 1391-1399.

56. Джиган В.И. Параллельный линейно-ограниченный быстрый RLS-алгоритм на основе обратного QR разложения без операций извлечения квадратных корней // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 2005. - №12. - С. 61-70.

57. Джиган В.И. Об использовании параллельных вычислений в лестничных адаптивных алгоритмах // Телекоммуникации. — 2005. — №12. - С. 2-9.

58. Джиган В.И. Применение скользящего окна в лестничных RLS-алгоритмах адаптивной фильтрации // Материалы 13-й Международной конференции «Информационные средства и технологии» (Московский энергетический институт - технический университет, 18 — 20 октября 2005 г.). — Москва, 2006.-Том 1.-С. 151-154.

59. Джиган В.И. Моделирование обработки сигналов в устройствах широкополосной проводной связи // Материалы 5-й Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005» (Московский институт электронной техники - технический университет, 23 — 25 ноября 2005 г.). - Москва, 2005. - Том 2. - С. 129-130.

60. Джиган В.И. Регуляризация лестничных RLS-алгоритмов адаптивной фильтрации // Материалы 5-й Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005» (Московский институт

электронной техники — технический университет, 23 — 25 ноября 2005 г.). — Москва, 2005.-Том 2.-С. 131-132.

61. Джиган В.И. Структуры лестничных фильтров для адаптивной обработки нестационарных сигналов // Материалы докладов 14-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанская государственная радиотехническая академия, 6 — 8 декабря 2005 г.). - Рязань, 2005. — С. 131-132.

62. Джиган В.И. Семейство параллельных лестничных алгоритмов адаптивной фильтрации // Материалы докладов 14-й Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязанская государственная радиотехническая академия, 6-8 декабря 2005 г.). - Рязань, 2005. - С. 132-133.

63. Джиган В.И. Способы повышения устойчивости лестничных адаптивных фильтров при обработке нестационарных сигналов // Труды 1-й Международной научно-технической конференции «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях (IWOPE-2005)» (Ярославский государственный университет, 17-24 декабря 2005 г.). - Ярославль, 2005. -Том 2.-С. 190-198.

64. Джиган В.И., Коплович Е.А. Особенности реализации алгоритмов адаптивной фильтрации на базе микропроцессорных БИС серии «МУЛЬТИКОР» // Труды 1-й Международной научно-технической конференции «Современные проблемы оптимизации в инженерных приложениях (IWOPE-2005)» (Ярославский государственный университет, 17 — 24 декабря 2005 г.). - Ярославль, 2005. - Том 2. - С. 262-270.

65. Джиган В.И. Параллельные линейно-ограниченные RLS алгоритмы адаптивной фильтрации // Вестник Московского государственного авиационного института (технического университета). - 2005. - №3. - С. 81—92.

66. Джиган В.И. Лестничные адаптивные фильтры на основе последовательных RLS-алгоритмов с апостериори ошибками // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. Серия «Радиофизика и радиотехника». — 2005. — №96. — С. 123—130.

67. Джиган В.И. Алгоритмы и структуры лестничных адаптивных фильтров на основе QR-разложения со скользящим окном и динамической регуляризацией корреляционной матрицы // Труды учебных заведений связи. — 2005. -№173.-С. 130-141.

68. Джиган В.И. Простое представление параллельных линейно-ограниченных алгоритмов адаптивной фильтрации // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. - 2005. - №2. — С. 33-41.

69. Джиган В.И. RLS-алгоритмы для многоканальных адаптивных лестничных фильтров с одинаковыми числами весовых коэффициентов в каналах // Вопросы радиоэлектроники. Общетехническая серия. — 2006. - №1. — С. 51-62.

IZC

70. Джиган В.И., Коплович Е.А. Лестничные адаптивные фильтры на основе СБИС сигнального контроллера 1892ВМЗТ серии «Мультикор» // Вопросы радиоэлектроники. Общетехническая серия. — 2006. — №2. — С. 126-136.

71. Джиган В.И. Полиномиальные адаптивные фильтры на основе многоканальных адаптивных фильтров II Вопросы радиоэлектроники. Общетехническая серия. - 2006. - №2. - С. 148-159.

72. Джиган В.И. Параллельные вычисления в RLS алгоритмах адаптивной фильтрации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. -2006.—№1, —С. 30-49.

73. Джиган В.И. Использование обратного QR разложения в многоканальных FAP алгоритмах адаптивной фильтрации // Известия высших учебных заведений. Электроника. - 2006. - №1. - С. 60-67.

74. Джиган В.И. Адаптивные фильтры на( основе последовательных лестничных RLS-алгоритмов с априори ошибками // Известия высших учебных заведений. Электроника. - 2006. —№3. — С. 61-69.

75. Джиган В.И. Параллельные лестничные алгоритмы на основе априори ошибок предсказания и моделирования // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. — 2006. - №1. - С. 15-26.

76. Джиган В.И. Прикладная библиотека адаптивных алгоритмов // Электроника: Наука, Технологии, Бизнес. - 2006. - №1. - С. 60-65.

77. Джиган В.И. Нормализованные лестничные RLS-апгоритмы для адаптивной фильтрации нестационарных сигналов // Информационные технологии.-2006,-№3,-С. 11-19.

78. Джиган В.И. Параллельные лестничные RLS-алгоритмы на основе апостериори ошибок предсказания и моделирования // Оборонный комплекс — научно-техническому прогрессу России. — 2006. — №1. — С. 54—60.

79. Джиган В.И., Кочеров A.B. Рефлектометр на основе непрерывного сигнала для тестирования кабелей цифровых абонентских линий (xDSL) // Электросвязь. - 2006. - №3. - С. 40-43.

80. Djigan V.l. Lattice RLS for nonstationary signal processing // Radioengineering: Proceedings of Czech and Slovak Technical Universities and URSI Committers. -2OO6.-V0I. 15. —№1. —P. 25-31.

81. Djigan V.l. Multichannel parallelizable sliding window RLS and fast RLS algorithms with linear constraints // Signal Processing (Elsevier). - 2006. - Vol. 86. — №4. — P. 776-791.

82. Джиган В.И. Условия эквивалентности рекурсивных алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов // Телекоммуникации. - 2006. - №6. - С. 6-11.

83. Джиган В.И. Параллельные вычисления в лестничных RLS-алгоритмах // Доклады 8-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения (DSPA-2006)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 29 — 31 марта 2006 г.). — Москва, 2006.-Том 1.-С. 123-127.

84. Джиган В.И. Простой способ построения многоканальных лестничных адаптивных фильтров // Доклады 8-й Международной конференции «Циф-

ровая обработка сигналов и ее применения ф5РА-2006)» (Российская академия наук: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 29 — 31 марта 2006 г.). - Москва, 2006. - Том 1.-С. 127-131.

85. Джиган В.И. Последовательные и параллельные лестничные алгоритмы адаптивной фильтрации // Труды 12-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (ЯЬЫС-2006)» (Воронежский государственный университет, 18 — 20 апреля 2006 г.). - Воронеж, 2006. — Том 1. - С. 239-249.

86. Джиган В.И. Быстрый многоканальный адаптивный фильтр как элемент фильтров Вольтера// Труды 12-й Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь (1Шч[С-2006)» (Воронежский государственный университет, 18 — 20 апреля 2006 г.). — Воронеж, 2006. - Том 1. — С. 250258.

87. Джиган В.И. Оценка эффективности использования усеченных адаптивные фильтров Вольтера в задаче компенсации сигналов электрического эха // Материалы Всероссийской ежегодной научно-технической конференции «Наука, производство, технологии, экология» (Вятский государственный университет, 17 - 28 апреля 2006 г.). - Киров, 2006. - Том 1. - С. 226-230.

88. Джиган В.И. ПЬБ-алгоритмы адаптивной фильтрации: прошлое, настоящее и будущее // Труды 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 17-18 мая 2006 г.). - Москва, 2006. - С. 84-87.

89. Джиган В.И. Адаптивные полиномиальные фильтры: полные и усеченные // Труды 61-й научной сессии, посвященной Дню Радио (Московский технический университет связи и информатики, 17—18 мая 2006 г.). — Москва, 2006. - С. 87-89.

90. Джиган В.И. Многоканальные линейно-ограниченные ЯЬБ алгоритмы со скользящим окном на основе обратного <311 разложения с использованием вращений Гивенса // Радиотехника. — 2006. — №6. — С. 3-7.

91. Джиган В.И. Адаптивный метод идентификации неоднородностей в проводных каналах связи // Измерительная техника. — 2006. — №7. - С. 55-59.

Подписано в печать 17.07.2006. Тираж 100 экз. Заказ №121.

ГУП НПЦ «ЭЛВИС» 124Л&, г. Москва^^геноград, проезд 4922, строение, 2

Оглавление научной работы автор диссертации — доктора исторических наук Завьялов, Владимир Игоревич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Историография и источники

1.1. Этногенез пермян: современные взгляды на проблему

1.2. История изучения пермского кузнечного ремесла

1.3. Источники исследования

1.4. Методические принципы археометаллографии

ГЛАВА II. Пермская железообработка в раннем средневековье (V -первая половина X в.)

2.1. Технико-технологическая характеристика пермского кузнечного ремесла (по материалам поломско-чепецкой археологической культуры)

2.2. Сравнительный анализ железообрабатывающего производства раннесредневековых культур Предуралья

2.3. Традиции и инновации в раннесредневековой пермской железообработке

ГЛАВА III. Кузнечное дело народов Предуралья во II тысячелетии н.э.

3.1. Пермская железообработка в первой половине II тысячелетия.

3.2. Кузнечное ремесло болгарского и древнерусского населения Предуралья.(ХП-ХУ вв.)

3.3. Кузнечное ремесло пермян в ХУ1-ХУШ вв.

ГЛАВА IV. Средневековое пермское кузнечное ремесло: от инноваций к стагнации

4.1. Этапы развития пермского железообрабатывающего производства

4.2. Пермское кузнечное ремесло как модель традиционного ремесла Заключение

Иллюстрации Литература

Введение диссертации2005 год, автореферат по истории, Завьялов, Владимир Игоревич

Ремесло как род человеческой деятельности является важным и неотъемлемым элементом культуры. Изучение истории ремесла охватывает широкий круг проблем, включающих как непосредственно технико-технологические аспекты ремесленного производства, так и вопросы культурно-исторических контактов в производственной сфере, традиций и инноваций, места и значения ремесла и ремесленника в жизни конкретного социума.

С момента освоения человеком металла важную, если не ведущую роль в хозяйственной жизни общества, стало играть кузнечное производство. Недаром образ кузнеца в мировой мифологии наделён сверхъестественной созидательной силой. Нередко мифический кузнец обладал функциями демиурга, выступал носителем высшего знания {Иванов В.В., 1988, с. 22). У многих народов уважительное отношение к кузнецу отражено на всех уровнях народного фольклора: не только в мифе, но также и в пословицах и поговорках. Так, известна белорусская присказка: «3 коваля поп можа быць, а з папа каваль не будзе» (Сахута, 1990, с. 52). В древней Скандинавии знание кузнечного ремесла входило в число девяти искусств, которые считались признаками совершенства. Кузнечное ремесло было атрибутом финского Илмаринена, скандинавского Тора, древнегреческого Гефеста, православных Козьмы и Дамиана и многих других богов и святых. В преданиях коми кузнечным делом занимался культурный герой Кудым-Ош (Микушев, 1989, с. 13).

Почитание кузнецов было обусловлено не только значимостью производимой ими продукции, но и тем комплексом знаний, умений, навыков, которыми должен был обладать мастер. Действительно, металлургия и металлообработка, как ни один другой вид деятельности человека в доиндустриальном обществе, были наиболее сложными производствами, требовавшими точного соблюдения технологических режимов, начиная с самого первого этапа производственного процесса.

Всестороннее рассмотрение вопросов, связанных с историей древнего ремесла требует широкого привлечения результатов различных наук. В их ряду одно из ведущих мест принадлежит археологии, значение которой для воссоздания истории «дописьменных» народов трудно переоценить. Именно археологические находки -«овеществлённая история человечества», по Б.А.Колчину - являются основным объектом для изучения материального производства.

Широкомасштабные исследования археологических артефактов из чёрного металла, проведённые в последние годы, позволили значительно расширить наши знания о технике древней железообработки. Одним из основных методов в изучении истории кузнечного ремесла древних обществ является метод археометаллографии (археологической металлографии). Этот метод уже более 50 лет успешно применяется при изучении истории кузнечного ремесла. Суть метода заключается в проведении металлографического исследования кузнечных поковок и использовании полученных данных для реконструкции технико-технологических процессов в кузнечестве той или иной культурно-исторической общности. При аналитическом исследовании определяются структурные составляющие древних металлических предметов, реконструируются технологии их изготовления, выделяются характерные технико-технологических черты определенной категории предметов, памятника или культуры. Анализ и сопоставление полученных аналитических данных позволяют решать не только вопросы, связанные с историей техники, но и чисто исторические проблемы, такие как этнокультурные связи в производственной сфере, традиции и инновации в истории конкретных обществ, значение ремесла и ремесленника и т.п.

Но изучение древних артефактов только с позиций материальных свойств предмета (формы, технологии изготовления, материала и т.д.) значительно ограничивает результаты исследования. Каждая вещь соединяет в себе как материальные, так и нематериальные черты. За л юбым изделием стоят его название, связанные с ним сакральное и ритуальное значение, поверья и приметы, магические обряды, проводимые в процессе его изготовления, отношение к мастеру в обществе и многое другое. Изучение перечисленных свойств изделия только на основе данных археологии и археометаллографии невозможно. Поэтому для всестороннего освещения проблем истории древнего ремесла необходимо привлечение данных этнографии, филологии, фольклористики и т.д.

Для изучения вопросов, связанных с ремесленным производством, несомненный интерес представляют этносы, относительно длительное время проживающие на определённой территории, т.е. автохтонные народы. Именно к таким этносам можно отнести средневековые пермские племена, формирование которых проходило в лесной и таёжной зоне Предуралья. В результате многолетних археологических исследований установлено, что пермскими народами создана яркая, выразительная, оригинальная культура, воплотившаяся в своеобразных многочисленных археологических памятниках (Голдина, 1987а, с. 33). Как показывают результаты этих исследований, одним из ведущих ремёсел у пермских племён была железообработка.

Проблема, на решение которой направлено диссертационное исследование, может быть определена как развитие кузнечного ремесла у автохтонных народов. Её решение позволит реконструировать модель кузнечного ремесла в традиционном обществе. Исходя из указанной проблемы, задачами настоящего исследования являются:

1. Обобщение аналитических данных по кузнечному ремеслу средневековых пермян.

2. Определение технико-технологических характеристик пермского железообрабатывающего производства в эпоху средневековья.

-63. Выделение основных этапов в развитии кузнечного ремесла пермских народов.

4. Влияние внутренних и внешних факторов на развитие пермской железообработки.

5. Пермское кузнечное ремесло в системе средневековой европейской металлообработки.

В качестве отдельного вопроса рассматривается судьба пермского кузнечного ремесла в раннеиндустриальный период (XVI-XVIII вв.).

Основным источником послужили результаты археометаллогра-фических исследований значительной серии анализов (более 900 предметов исследовано автором, а с привлечением материалов, опубликованных другими специалистами, число анализов составляет около 1500). Непосредственным объектом исследования являются кузнечные изделия из памятников пермских археологических культур Предуралья эпохи средневековья. Дополнительно привлекаются материалы из древнерусских и болгарских поселений XII-XIV вв., коми и удмуртских памятников XVI-XVIII вв. Вещевой материал, задействованный в работе, получен в ходе археологических исследований М.Г. Ивановой, Р.Д. Голдиной, В.А. Семенова, Э.А. Савельевой, В.А. Оборина, В.А. Кананина, A.M. Белавина, H.H. Чесноковой, А.Г. Иванова, Т.К. Ютиной и других исследователей. Используется опубликованный сравнительный аналитический материал из работ JI.C. Розановой, H.H. Тереховой, А.П. Зыкова, М.М. Толмачёвой, Ю.А. Семыкина, С.Е. Перевощикова, Н.М. Зинякова.

В настоящей работе предпринята попытка комплексного подхода к археологическому объекту. При рассмотрении кузнечных поковок автор не ограничивался результатами аналитических исследований, но подходил к артефакту как предмету, несущему в себе разнообразную информацию. Изучение кузнечного ремесла проводится на широком историческом фоне, что делает настоящую работу полноценным историческим исследованием. Собраны все возможные лингвистические, этнографические, фольклорные и другие данные, имеющие отношение к железообработке пермских народов. Материалы эти скудны и зачастую не имеют прямого отношения к древнему кузнечеству. Но приводимые в диссертации сведения, полученные специалистами других наук, позволяют более рельефно представить картину развития кузнечного ремесла финно-угров Предуралья. Здесь следует отметить работы Г.Е. Верещагина, В.В. Напольских, В.И. Лыткина, И.В. Тараканова, М.В. Гришкиной, В.Д. Дмитриева, В.Е. Владыкина, Т.Г. Владыкиной, Н.И. Шутовой.

Диссертация имеет не только сугубо специальный характер. Результаты исследования могут послужить основой для написания соответствующих разделов по истории пермских народов и истории ремесленного производства, при чтении как общих, так и специальных курсов по истории и археологии Урала, при построении музейной экспозиции и подготовки текстов экскурсий. Отдельные положения диссертации, опубликованные в статьях и заметках, используются исследователями в научной работе.

Основные положения диссертации опубликованы в монографии и 30 статьях, заметках и тезисах, в частности, в трудах международных конгрессов и симпозиумов (Барселона, Санкт-Петербург, Милан, Киев). Все основные положения работы докладывались на международных, всероссийских и региональных совещаниях в Москве, Санкт-Петербурге, Киеве, Ижевске, Перми, Сыктывкаре, Глазове, на заседаниях лаборатории естественнонаучных методов Института археологии РАН и семинаре «История древних производств» кафедры археологии МГУ.

Список научной литературыЗавьялов, Владимир Игоревич, диссертация по теме "Археология"

1. Конференция «Археология и лингвистика: индоевропейская проблема» СА.

3. Антропология древнего населения Приуралья. М. Амелькин, А.О., 1

4. Знак на гребне с городища Иднакар (к вопросу о начальном периоде русско-удмуртских контактов) Проблемы изучения древней истории Удмуртии. Ижевск. Антейн А.К. 1

5. Железные и стальные изделия древней Латвии (до XIII в.) Из истории техники Латвийской ССР. T.I. Рига. Антейн А.К., 1

6. Дамасская сталь в странах бассейна Балтийского моря. Рига. Археология, 1

7. Археология СССР. Древняя Русь. Город, замок, село. М. Археология, 1

8. Археология СССР. Финно-угры и балты в эпоху средневековья. М. Археология 1

9. Археология. Древняя Русь. Быт и культура. М. Археология, 2

10. Археология. Крым, Северо-Восточное Причерноморье и Закавказье в эпоху средневековья: IV-XIII вв. М. Архипов Г.А., 1

11. Марийцы IX-XI вв.: К вопросу о происхождении народа. Йошкар-Ола. Башенькин А.Н., 1

12. Белозерье: на пограничье восточно- и западнофинского миров Европейский Север: взаимодействие культур в древности и средневековье. Сыктывкар. Башенькин А.Н., Розанова Л.С, Терехова Н.Н., 1

13. Кузнечное деле финноугорского населения Белозерья до славянской колонизации РА. Х»

15. Производственные поселки у финно-угров в конце I начале II тыс. н.э. (По материалам Березняковского микрорайона Верхнего Прикамья) Этнические и социальные процессы у финно-угров Поволжья. Йошкар-Ола. Белавин A.M., 2

16. Камский торговый путь. Пермь. Белов М.И. и др., 1

17. Белов М.И., Овсянников О.В., Старков В.Ф. Мангазея. Материальная культура русских полярных мореходов и землепроходцев XVI-XVII вв. Ч. II. М. Бельа К., 2000. К вопросу о формировании единого удмуртского этноса Российская археология: достижения XX и перспективы XXI вв. Материалы научной конференции. Ижевск. Васкул И.О., 1

18. Исследования в бассейне р. Сысола АО 1985. М.

19. Собрание сочинений. Т. 3. Кн.

20. Ижевск. Верещагин Г.Е., 2

21. Собрание сочинений. Т. 4. Кн.

22. Ижевск. Владыкин В.Е., 2

23. Естественно-исторические и этнокультурные основания традиционной толерантности удмуртов Исторические истоки, оныт взаимодействия и толерантности народов Приуралья. Ижевск. Владыкина ТТ., 1

24. Удмуртский фольклор. Проблемы жанровой эволюции и систематики. Ижевск. Владыкина ТТ., 2

25. Загадки удмуртского меча-кладенца Древние ремесленники Приуралья. Ижевск. Вознесенская Г.А., 1965а. Металл Троицкого городища Археология и естественные науки.М. Вознесенская Г.А., 19

26. Стальные ножи древнего Любеча КСИА. Вын.

28. Техника обработки железа и стали МИА. Х»

30. Технология производства железных предметов Тлийского могильника Очерки технологии древних производств. М. Вознесенская Г.А., 1

31. Технология производства древнерусских ножей в первой половине XIII в. Проблемы археологии Южной Руси. Киев. Вознесенская ТА., 1

32. Технология изготовления кузнечных изделий в древнем Пскове Археологическое изучение Пскова. Вып.

33. Псков. Вознесенская Г.А., Коваленко В.П., 1985. О технике кузнечного производства в городах Чернигово-Северской земли Земли Южной Руси в IX-XI вв. Киев. Вознесенська Г.О и др., 1

34. Вознесенська Г.О, Педопако Д.П., Паньков С В Чорна металлурНя та металлообробка населення схщноевропейського л1состепу за доби paHHix словян i Ки1всько1 Pyci. Киш Волков СР., 1

35. Комплекс вооружения финно-угорского населения Прикамья во второй половине I тыс. н.э. (по материалам могильников) Актуальные проблемы дореволюционной отечественной истории. Ижевск. Генинг В.Ф., 1

36. Археологические памятники Удмуртии. Ижевск. Генинг В.Ф., 1

37. Очерк этнических культур Прикамья в эпоху железа Труды КФАП СССР: Сер. гуманитарные науки. Вып.

38. Казань. Генинг В.Ф., 1

39. Азелинская культура III-V вв. ВАУ. Вып.

40. Ижевск. Генинг В.Ф., 1

41. Этногенез удмуртов по данным археологии Вопросы финноугорского языкознания. Вып. IV. Ижевск.

42. Заселение и этническая принадлежность населения Чепцы в I тыс. н.э. (по материалам Варнинского могильника) Новый памятник поломской культуры. Ижевск. Голдина Р.Д., 1

43. Ломоватовская культура в Верхнем Прикамье. Иркутск. Голдина Р.Д., 1987а Проблемы этнической истории пермских народов в эпоху железа (по археологическим материалам) Проблемы этногенеза удмуртов. Ижевск. Голдииа Р.Д., 19

44. Жертвенное место Чумойтло в Южной Удмуртии Проблемы изучения древней истории Удмуртии. Ижевск. Голдина РД., 1

45. Древняя и средневековая история удмуртского народа. Ижевск. Голдина РД., Капании В.А., 1

46. Средневековые памятники верховьев Камы. Свердловск. Голдина РД., Черных Е.М., 1

47. Итоги работ Камско-Вятской археологической экспедиции в 1981-1985 гг. Новые археологические исследования на территории Урала. Ижевск. Голубева Л.А., 1

48. Огнива с бронзовыми рукоятями СА. о 3. Г Гришкина М.В., 1

49. Удмуртия в эпоху феодализма (конец XV первая половина XIX в.). Ижевск. Гурин М.Ф., 1

50. Исследование древних железных изделий на микрозонде СА. Ш

51. Древнее железо Белорусского Поднепровья (I тысячелетие н.э.). Минск. Гурин М.Ф., 1

52. Кузнечное ремесло Полоцкой земли. Минск. Гурын М.Ф., 1

53. Жалезныя вырыбы XIV-XVII ст. з В1цебска Весц! АкадэмИ навук БССР. Вып.5. М1нск. Даркевич В.П., 1

54. Топор как символ Перуна в древнерусском язычестве СА.

56. Заповедные товары и запрет кузнечного и серебряного дела в национальных районах Среднего Поволжья в XVII в. Чувашия в эпоху феодализма. Чебоксары. Ефимова A.M., 1958. Чёрная металлургия города Болгара МИА 61. М. Завьялов В.К, 1

57. Ножи городища Идна-кар Материалы средневековых памятников Удмуртии. Ижевск.

58. Технологические схемы железных ножей X-XIV вв. из Восточной Европы Естественнонаучные методы в археологии. М. Завьялов В. К, 1990а История средневекового железообрабатывающего производства в Камско-Вятском бассейне: Афтореф. дис.... канд. ист. наук. М. Завьялов В.И., 19

59. Изделия из чёрного металла Очерки истории освоения Шпицбергена. М. Завьялов В.И., 1

60. Итоги и перспективы изучения кузнечного ремесла древних удмуртов Исследования по средневековой археологии лесной полосы Восточной Европы. Ижевск. Завьялов В.И., 1

61. Железообработка перми вычегодской по материалам вымских могильников Нроблемы финно-угорской археологии Сыктывкар. Завьялов В.И., 1

62. Русские инновации в кузнечном ремесле перми вычегодской Христианизация Коми края и её роль в развитии государственности и культуры. T.I. Сыктывкар. Завьялов В.И., 1998а Кузнечные изделия XIX века в Северной Норвегии Металлург.

64. Древнерусские инновации в кузнечном ремесле пермских народов Общество, экономика, культура и искусство славян. Труды VI Международного Конгресса славянской археологии. Т.4. М. Завьялов В.И., 1

65. Итоги изучения железных изделий Мокинского могильника Новые исследования по средневековой археологии Поволжья и Приуралья. ИжевскГлазов. Завьялов В.И., 2000а Кузнечное производство на средневековых памятниках Верхнего Прикамья (родановская культура) Научное наследие А.П.Смирнова и современные проблемы археологии Волго-Камья. М. Урала и Поволжья.

66. Технологические особенности изготовления железных предметов из памятников ванвиздинской культуры Коренные этносы Севера европейской части России на пороге нового тысячелетия: история, современность, перспективы. Сыктывкар. Завьялов В.И., 2

67. Ножи поломской культуры: типология и технология Исторические истоки, опыт взаимодействия и толерантности народов Приуралья. Ижевск. Завьялов В.И., 2

68. Археометаллографическое исследование кузнечных изделий из Лавского археологического комплекса КСИА. Вып.

69. Завьялов В.И., 2004а. Кузнечное ремесло Старой Рязани: металлографические исследования последних лет Битва на Воже предтеча возрождения средневековой Руси. Рязань. Завьялов В. И., 20

70. Предварительные итоги археометаллографического исследования железных предметов из Ростиславля Рязанского Верхнее Подонье: Природа. Археология. История. Тула. Завьялов В.И., 2004в. Археометаллографическое изучение железных предметов из памятников Верхнего Дона Археология и история Пскова и Псковской земли. Материалы 50 научного семинара. Псков. Завьялов В.К, Бирюков А.В., 2

71. Кузнечные изделия памятников позднего средневековья (XV-XVII вв.) бассейна рек Сысола и Луза Памятники эпохи камня, раннего металла и средневековья европейского Северо-Востока. Материалы по археологии европейского Северо-Востока. Вып.

72. Сыктывкар. Завьялов В.И., Розанова Л.С., 1990. К вопросу о производственной технологии ножей в древнем Новгороде Материалы по археологии Новгорода. 1988. М. Завьялов В.И., Розанова Л.С., 1

73. Технологическая характеристика ножей HjTHoro раскопа Гайдуков П.Г. Славенский конец средневекового Новгорода. М. Завьялов В.И., Розанова Л.С, Терехова КН., 2

74. Техника обработки чёрных металлов у поволжских и приуральских финнов Коренные этносы Севера европейской части России на пороге нового тысячелетия: история, современность, перспективы. Сыктывкар. Завьялов В.И., Розанова Л.С, Терехова КН., 2

75. Археометаллография как исторический источник (итоги изучения кузнечного ремесла в России за 1995-2000 гг.)//КСИА. Вып. 212.

76. Кузнечное ремесло на Руси в золотоордынский период Археология и история Пскова и Псковской земли Материалы научного семинара. Псков. Закурина Т.Ю., 1

77. Кузнецы средневекового Пскова (XV-XVII вв.) Земля Псковская, древняя и современная. Псков. Закурина Т.Ю., 1997. К истории железообрабатывающего ремесла в средневековом Пскове Памятники старины. Концепции. Открытия. Версии. Вып. 1. СПб. Закурина Т.Ю., 1

78. Железообрабатывающий комплекс в Среднем городе Пскова РА.

80. Железообрабатывающее ремесло Пскова (X-XVII вв.): Афтореф. дис.... канд. ист. наук. Псков. Зиняков Н.М., 1997. Чёрная металлургия и кузнечное ремесло Западной Сибири. Кемерово. Зеленеев Ю.А., Кузьминых СВ., 2003. Рец. на кн: Р.Д. Голдина. Древняя и средневековая история удмуртского народа. Ижевск. 1999 РА.

81. Технология кузнечного производства в Верхнем Прикамье в начале II тысячелетия н.э. (по материалам родановских и сылвенских памятников) Новые археологические исследования на территории Урала. Ижевск. Зыков А.П., 1

82. Материалы по технологии кузнечного производства вымской культуры Проблемы финно-угорской археологии Урала и Поволжья. Сыктывкар. Зыков А.П., 1

83. Железные кинжалы Северо-Западной Сибири Знания и навыки уральского населения в древности и средневековье. Екатеринбург. Иванов А.Г., 1

84. Проблемы изучения этнокультурных связей северных удмуртов в эпоху средневековья Исследования по средневековой археологии лесной полосы Восточной Европы. Ижевск. Иванов А.Г., 1

85. Средневековые памятники бассейна реки Чепцы (проблема периодизации) Европейский север: взаимодействие культур в древности и средневековье. Тезисы докладов. Сыктывкар. Иванов А.Г., 1

86. Этнокультурные и экономические связи населения бассейна р.Чепцы в эпоху средневековья (конец V первая половина XIII в.). Ижевск. Иванов А.Г., 1

87. Новые материалы по ранней дате поломской культуры: курганная часть Варнинского могильника Пермский мир в раннем средневековье. Ижевск. Иванов А.Г., 2

88. Обзор источников по выявлению и изучению древних путей сообщения (на примере Удмуртии) Российская археология: достижения XX и перспективы XXI вв. Ижевск.

89. Погребения «ремесленников»: по материалам средневековых могильников Чепецкого поречья Древние ремесленники Приуралья. Ижевск. Иванов В.В., 1

90. Кузнец Мифы народов мира: Энциклопедия. Т. 2. М. Иванова М.Г., 1979а. Хозяйство северных удмуртов в конце IX начале XIII вв. н.э. Северные удмурты в начале II тысячелетия н.э. Ижевск. Иванова М.Г., 19

91. Памятники чепецкой культуры: (Материалы к археологической карте) Северные удмурты в начале тысячелетия н.э. Ижевск. Иванова М.Г., 1

92. Исследования в бассейне р. Чепцы АО 1982 г. М. Иванова М.Г., 1

93. Чепецкие древности. Устинов. Иванова М.Г., 1987. Об этнической принадлежности памятников чепецкой культуры Проблема этногенеза удмуртов. Устинов. Иванова М.Г., 1

94. Производственные сооружения городища Иднакар Новые исследования по древней истории Удмуртии. Ижевск. Иванова М.Г., 1

95. Чепецкие городища: проблемы и перспективы изучения Исследования по средневековой археологии лесной полосы Восточной Европы. Ижевск. Иванова М.Г., 1

96. Погребальные памятники северных удмуртов XI-XIII вв. Ижевск. Иванова М.Г., 1

97. Истоки удмуртского народа. Ижевск. Иванова М.Г., 1

98. Иднакар: Древнеудмуртское городище IX-XIII вв. Ижевск. Иванова М.Г., 1

99. Удмурты Финно-угры Поволжья и Приуралья в средние века. Ижевск. Измайлов И.Л., 1999. «Русы» в Среднем Поволжье (этапы булгаро-скандинавских этно-социальных контактов и их влияние на становление городов и государств) Международные связи, торговые пути и города Среднего Поволжья IX-XII веков. Казань. Исланова ИВ., Розанова Л.С., 1

100. Железные изделия из памятников Удомельского Поозерья Тверской археологический сборник. Вып.

101. Тверь. Истомина Т.В., 1

102. Перицкий могильник Проблемы истории России XVIII-XX веков. Паучные чтения памяти профессора Ю.Д. Марголиса. Сыктывкар. Казаков Е.И., 2

103. Динамика развития и взаимодействия угорских культур УралоПоволжья эпохи средневековья Международное (XVI Уральское) археологическое совещание. Материалы международной научной конференции. Пермь. Каманин В.А., 1

104. Исследования городища Шудьякар в верховьях р. Камы КСИА.Вып. 160.

105. Древнерусское оружие: Копья, сулицы, боевые топоры, булавы, кистени IX-XIII вв. САИ. Вып. EI-36. М. Кленов М.В., Попова Е.В., Игушев А.Р., 2

106. Городище Гуль-Чунь Геологоархеологические исследования в Тимано-Североуральском регионе. Сыктывкар. Колчин Б.А., 1953. Чёрная металлургия и металлообработка в Древней Руси (домонгольский период) МИЛ. К9 32. М. Колчин Б. А., 1

107. Железообрабатывающее ремесло Новгорода Великого. (Продукция, технология) МИЛ. }к 65. М. Колчин Б.А., 1

108. Хронология новгородских древностей Новгородский сборник. 50 лет раскопок Новгорода. М. Кондрашип В.В., 2

109. Кузнечные изделия Тураевского могильника Исторические истоки, опыт взаимодействия и толерантности народов Приуралья. Ижевск. КорзухинаГ.Ф., 1976. Об Одине и кресалах Прикамья Средневековая Русь. М. Королёв КС, Сыктывкар. Кочкуркина СИ., Розанова Л.С, 1

110. Итоги технологического изучения кузнечной продукции древней корелы (по материалам городищ Паасо и Тиверск) КСИА. Вып.

111. Кузьминых св., бронза). М. Кулаков В.К, Толмачёва М.М., 1

112. Технология изготовления копий пруссов (по данным могильника Ирзекапинис) КСИА. Вып.

114. Некоторые особенности погребального обряда населения 1

115. Металлургия Волго-Камья в раннем железном веке (медь и 1

116. Кружальная керамика поселения Угдым II МАЕСВ, вып.

117. Пермского Прикамья в эпоху раннего средневековья Российская археология: достижения XX и перспективы XXI вв. Материалы научной конференции. Ижевск. Левашёва В.П., 1

118. Сельское хозяйство Очерки по истории русской деревни. Труды ГИМ. Вып.

120. Классификация ножей Сарского городища СА.

122. Археология мери. К предыстории Северо-Восточной Руси. М. Леонтьев А.Е., Розанова Л.С, Рябинин Е.А., 1

123. Железные изделия городища и могильника у д. Попово Раннесредневековые древности Верхнего Поволжья. М. Лещинская Н.А., 1

124. Вятский бассейн в I начале II тыс. н.э. (по археологическим материалам): Афтореф. дис.... канд. ист. наук. Ижевск. Лунегов И.А., 1

125. Редикарский могильник//КСИИМК. Вып. 57.

126. Пермско-иранские языковые контакты Вопросы языкознания. 3. М. Макаров Л.Д., 2

127. Древнерусское население Прнкамья в X-XV вв. Ижевск. Макаров Н.А., 1

128. Камско-Вычегодская керамика на Шексне Средневековые памятники бассейна р. Чепцы. Ижевск. Макаров Н.А., 1989. О некоторых пермско-финских элементах в культуре Северно Руси (находки лунничных височньк колец на Руси и в Скандинавии) Новые исследования по этногенезу удмуртов. Ижевск. Макаров Н.А., 2

129. Грабительские раскопки как фактор уничтожения археологического наследия России. М. Марк К.Ю., 1

130. Антропология пермских народов в связи с вопросами их этногенеза Проблемы этногенеза удмуртов. Устинов. Матвеева Г.К, 1

131. Некоторые итоги изучения именьковской культуры Труды VI Международного Конгресса славянской археологии. Т.З. М. Мельничук А.Ф., 1

132. Раскопки Мокннского могильника близ Перми АО 1994 г. М. Микушев А.К., Сыктывкар. Минасян Р.С, 1

133. Четыре группы ножей Восточной Европы эпохи раннего 1

134. Коми-народный эпос (историко-культурные контакты). средневековья (к вопросу о ноявленин славянских форм в лесной зоне) Археологический сборник Государственного Эрмитажа. Вып. 21. Л. Напольских В.В., 1

135. Русское кузнечное ремесло XVI-XVII вв. САИ. Вып. VI-34. М. Никитина Т.Е., 2

136. Марийцы в эпоху средневековья (по археологическим материалам) КСИА. Вып.

137. Новое в археологии Киева, 1

138. Киев. Носов Е.Н., Розанова Л.С., 1

139. Технология обработки железа на поселениях Приильменья в IX-X вв. КСИА. Вып.

140. Оборин В.А., 1956. К вопросу об удмуртско-пермяцких связях в IX-XV вв. Учёные записки ПГУ. Т. 11. Вып.

142. Коми-пермяки в IX-XIV вв. (родановская культура): Афтореф. дис.... канд. ист. наук. М. Оборин В.А., 1

143. Этнические особенности средневековых памятников Верхнего Прикамья ВАУ. Вып.

144. Заселение и освоение Урала в конце XI начале XVII века. Иркутск. Оборин В.А., 1991. К этнической интерпретации средневековых культур Урала ВАУ. Вып.

145. Екатеринбург. Останина Т.К, 1

146. Население Среднего Прикамья в III-V вв. Ижевск. Пастушенко И.Ю., Волков СР., 1

147. Курманаевский курганный могильник на средней Сылве (итоги предварительного изучения) Пермский мир в раннем средневековье. Ижевск. Перевощиков Е., 2

148. Деревообрабатывающий инструментарий Еманаевского городища Российская археология: достижения XX и перспективы XXI вв. Ижевск. Перевощиков Е., 2002а. Железообрабатывающее производство населения КамскоВятского междуречья в эпоху средневековья (технологический аспект). Ижевск. Перевощиков Е., 20

149. Технология изготовления железных предметов мастерами Еманаевского городища Исследовательские традиции в археологии Прикамья. Ижевск. Поляков Ю.А., 1

150. Раскопки курганов на Нижней Сылве АО 1982 г. М. Путеществие..., 1

151. Путешествие Абу Хамида ал-Гарнати в Восточную и Центральную Европу (1131-1153). Публ. О.Г. Большакова и А.Л. Монгайта. М. Пушкина Т.А., Розанова Л.С., 1991 Кузнечные изделия из Гнёздова//РА.

153. Характеристика металла в кузнечных изделиях из Черняховского слоя могильника Оселивка Могильники Черняховской культуры. М. Розанова Л.С, 1

154. Своеобразие технологии кузнечного производства Южной и Северной Руси в домонгольский период Проблемы археологии Южной Руси. Киев. Розанова Л.С, 1994. К вопросу о технических приёмах изготовления железных изделий из Старой Ладоги в докняжеский период Новгородские археологические чтения. Новгород. Розанова и др., 2

155. Розанова Л.С, Балина Н.Н., Стоколос B.C. Железные предметы XV первой половины XVII вв. из Припечорья: технологические характеристики и исторический контекст Древние ремесленники Приуралья. Ижевск. Розанова Л.С, Терехова КН., 1

156. Технологическая характеристика железных изделий из памятников Курского Посеймья КСИА. Вып.

157. Розанова Л.С, Терехова КН., 1

158. Связи археологических культур Волго-Камья и Северного Кавказа в эпоху раннего железа по металлографическим данным Congressus Septimus Intemationalis Finno-Ugristarum. Debrezen.

159. Культурные контакты азелинских племён (по данным археологической металлографии) Научное наследие А.П.Смирнова и современные проблемы археологии Волго-Камья. М. Розанова Л.С, Терехова КН., 2002а. Особенности технологии изготовления VIII-VI вв. до н.э. Исторические наконечников копий у волжских финнов в истоки, опыт взаимодействия и толерантности народов Приуралья. Ижевск. Розанова Л. С, Терехова Н. К, 20

160. Появление первых железных изделий у финно-угров среднего Поволжья и становление местной металлообработки Cy4acHi проблеми археолоНТ. Ки1в. Розанова Л.С, Терехова КН., 2003а. Этнокультурный фактор в становлении железообработки у населения Среднего Поволжья в ананьинскую эпоху Чтения, посвященные 100-летию деятельности В.А. Городцова в Государственном Историческом музее. Тезисы конференции. Часть П. М. Розанова Л.С, Терехова Н.К, 20

161. Кузнечные традиции у позднеананьинского населения Среднего Прикамья Международное (XVI Уральское) археологическое совещание. Материалы международной научной конференции. Пермь. Розанова Л.С, Терехова КК, 2

162. Технология изготовления кузнечных изделий из могильника Дюрсо близ Новороссийска (К проблеме различных производственньк традиций) КСИА. Вып.

164. Ремесло Древней Руси. М.-Л. Савельева Э.А., Лоемский могильник. Этнокультурная принадлежность Этнокультурные контакты в эпоху камни, бронзы, раннего железного века и средневековья в Северном Приуралье. МАЕСВ. Вып.

165. Сыктывкар. СахутаЯ.М., 1

166. Беларускаенароднаемастацкаекавальства. MiHCK. Седов В.В., 2

167. Славяне: Историко-археологическое исследование. М. Семёнов Вл.А, 1

168. Варнинский могильник Новый памятник поломской культуры. Ижевск. Семёнов Вл.А., 1982. К вопросу об этническом составе населения бассейна р. Чепцы по данным археологии Материалы по этногенезу удмуртов. Ижевск. Семёнов Вл.А., 1985а. Отчёт П-го отряда Удмуртской археологической экспедиции о разведках в Зуевском р-не УдАССР, раскопках Тольёнского могильника и селища в Дебеском р-не УдАССР Архив ИА РАН Р-1, 10689. Семёнов Вл.А., 19

169. Городище Весья-кар Материалы средневековых памятников Удмуртии. Устинов.

171. Технология кузнечного производства Биляра Биляр столица домонгольской Булгарии. Казань. Семыкин Ю.А., 1

172. Характеристика технологии изготовления кузнечной продукции Больше-Тарханского могильника Вопросы этнической истории ВолгоДонья. Пенза. Семыкин Ю.А., 1

173. Технология изготовления кузнечного инвентаря из Новинковского II могильника Средневековые памятники Поволжья. Самара. Семыкин Ю.А., 1996. Чёрная металлургия и металлообработка на Болгарском городище Город Болгар. Ремесло металлургов, кузнецов, литейщиков. Казань. Семыкин Ю.А., 1997. Чёрная металлургия и металлообработка Волжской Булгарии: Автореф. дне.... канд. ист. наук. М. Семыкин Ю.А., Казаков Е.П., 1

174. Технология кузнечного производства на сельских памятниках домонгольской Волжской Болгарии Краеведческие записки. Bbin.VIII. Ульяновск. Смирнов А.П., 1

175. Очерки древней и средневековой истории народов Среднего Поволжья и Прикамья МИА. 28. М. Соболева КВ., 1

176. Раскопки Мокинского могильника Археологические открытия Урала и Поволжья. Пжевск. Старостин П.Н., 2

177. Именьковская культура Очерки по археологии Татарстана. Казань. Старостин П.К, Хомутова Л.С., 1

178. Железообработка у племён именьковской культуры СА.

179. Стоколос B.C., Королёв КС, 1

180. Археологическая карта Коми АССР. М. Стрикалов И.Ю., 1

181. Хронология керамики и культурный слой Южного городища Старой Рязани Археологические памятники Окского бассейна. Рязань. Стрикалов И.Ю., 2

182. Проблемы хронологии древнерусской керамики XIII в. Старой Рязани и её округи Русь в XIII веке: континуитет или разрыв традиций? Тезисы докладов. М. Талицкая И.А., 1

183. Материалы к археологической карте Прикамья МИА. Ш 11. М. Талицкий М.В., 1941. К этногенезу коми КСИИМК. Вып. IX. М.;Л. Талицкий М.В., 1

184. Верхнее Прикамье в X-XIV вв. МИА. Ш 22.

185. Кузнечпая техника у племён кобанской культуры Северного Кавказа в раннескифский период СА. Х»

187. Технология изготовления кузнечных изделий из могильника Султан-Гора III КСИА. Вып. 186, Терехова К.К, 1

188. Характеристика техники кузнечного производства железных изделий из Келермесских курганов и Келермесского грунтового могильника в Гиагинском районе Меоты предки адыгов. Майкоп. Терехова и др., 1

189. Терехова Н.Н., Розанова Л.С., Завьялов В.И., Толмачёва М.М. Очерки по истории древней железообработки в Восточной Европе. М. Терехова КК, Мехтиев ТС, 1

190. Технология изготовления кузнечных изделий из памятников Кавказской Албании на территории Азербайджана СА.

191. Терехова КК, Хомутова Л.С., 1

192. Освоение человеком химико-термических и термических процессов на ранних этапах становления железообрабатывающего производства в Восточной Европе Человек и окружающая среда в древности и средневековье. М. Терехова КК, ЭрлшВ.Р., 2

193. Древнейший чёрный металл на Северо-Западном Кавказе (к проблеме выделения традиций) Скифы и Сарматы в VII-III вв. до н.э.: палеоэкология, антропология и археология. М. Толмачёва М.М., 1

194. Техники металлического производства в Волжской Болгарии в X-XIII вв. по данным металлографии Естественные науки и археология в изучении древних производств. М. Толмачёва М.М., 1

195. Технология кузнечного ремесла Старой Рязани СА.

196. Толмачёва М.М., 1989а Кузнечные изделия салтово-маяцкой культуры по материалам Ютановского могильника КСИА. Вып.

198. Технология обработки железа в лесостепном регионе салтовской культуры Естественнонаучные методы в археологии. М. Толмачёва М.М., 1

199. Кузнечные изделия Маяцкого комплекса Маяцкий археологический комплекс. М. Толмачёва М.М., 2

200. Клинковое оружие салтовской культуры (техника и технология) Археология Восточноевропейской лесостепи. Средневековые древности Евразийских степей. Вып.

201. Воронеж. Фаттахов P.M., 1

202. Кранионологическая характеристика материалов из Варнинского могильника Иовый памятник поломской культуры. Ижевск.

203. Очерки военного дела сарматов. М. Хомутова Л.С, 1

204. Техника кузнечного ремесла в древнерусском городе Серенске (вторая половина XII XIV в.) СА. Ki

205. Хомутова Л.С, 1978а Металлообработка на поселениях дьяковской культуры С А. №

207. Результаты микроструктурного исследования кузнечных изделий Седова М.В. Яронолч Залесский. М. Хомутова Л.С, 1981, История железообрабатывающего производства у дославянского населения Волго-Окского междуречья в I тысячелетии н.э: Автореф. дис.... канд. ист. наук. М. Хомутова Л.С, 1

208. Технологическая характеристика кузнечных изделий из металлографического анализа раскопок Тиверска и Паасо по результатам Кочкуркина С И Древняя корела. Л. Хомутова Л.С, 1

209. Кузнечная техника на земле древней веси С А. }(i

211. Хозяин или творец славы «старого соболя»? Металлургия. Хз

212. Дендрохронология и археология. М. ЧесноковаН.Н., 1

213. Раскопки в Сыктывдинском районе Коми АССР АО 1981. М. Шрамко Б.А., 1

214. Орудия скифской эпохи для обработки железа СА.

216. Шрамко Б.А., Фомин Л.Д., Солнцев Л.А. Первая находка изделия из метеоритного железа в Восточной Европе СА. Ш

218. Шрамко Б.А., Фомин Л.Д., Солнцев Л.А. Начальный этап обработки железа в Восточной Европе СА. Ш

220. Шрамко Б.А., Солнцев Л.А., Фомпн Л.Д. К вопросу о железообрабатывающем ремесле в степной Скифии СА. Ш

221. Шутова Н.И., 1987. К истории изучения удмуртских погребальных памятников XVIXIX вв. Погребальные памятники Прикамья. Ижевск. Шутова Н.И., 2

222. Ритуальпые функции железных предметов в традиционной культуре удмуртов Древние ремесленники Приуралья. Ижевск. Ютина Т.К.., 1984а Предварительные итоги изучения археологических памятников эпохи средневековья в Южной Удмуртии Памятники железного века КамскоВятского междуречья. Вып.

223. Исследования 1980 г. на Верхнее-Утчанском городнще в Южной Удмуртии Памятники железного века Камско-Вятского междуречья. Вып.

225. Археологические памятники VI-XIV вв. Южной Удмуртаа: Автореф. дис.... канд. ист. наук. Ижевск. Яблонский Л.Т., 2

226. Культура этноса, этническая культура и археологическая культура Российская археология: достижения XX Материалы научной конференции. Ижевск. Arrhenius В., 1

227. Sistematische Analisen der Groberfunde. Stokholm. Blom G.A., 1

228. Iron in Medieval documents and literature Bloomery ironmaking during 2000 years. Seminar in Budalen 1991. Vol.

230. Iron production in Norway during two millennia: From the ancient bloomery to the early use of electric power. Trondheim. Evenstad O., 1995. A treatise on iron ore as found in the bogs and swamps of Norway and the process of turning it into iron and steel Espelund A. Iron production in Norway during two millennia: From the ancient bloomery to the early use of electric power. Trondheim. Gurin M.F., 2

231. Evolution of iron implements in Belarus Acta Metallurgica Slovaca. Kosice. Hall M.E., 1991. A metallographic study of some Irish iron artifacts Recent Trends in Archaeometallurgical Research. Philadelphia. Maddin R., 1984. The Early Blacksmith The Crafts of Blacksmith. Belfast. Martens I, 1

232. Some reflections on the classification of prehistoric and medieval ironsmelting furnaces Norwegian archaeological review. Vol. 11. No.

234. Uber die Herkunft der Benennungen Silber und Blei/Zirm in den permischen Sprachen Fiinisch-ugrische Mitteilungen. Hamburg,. Odman A., 1

235. Iron and castles in Scania Bloomery ironmaking during 2000 years. Seminar in Budalen 1991. V. II. Trondheim. PeetsJ., 2003. The power of iron. Tallinn. Piaskowski J., 1

236. Badania technologii wyrobow zelaznych na zemiach Polski w okresie halsztackim i wczesnolatenskim Kwartalnik historii kultury materialnej.

238. Cechy charakterystyczne wyrobow zelaznych produkowanych przez starozytnych hutnikow w Gorach Swiqtokrzyskich w okresie wplywowrzymskich (I-IV w. n.e.) Studia z dziejow gomitctwa i hutnictwa. Wroclaw; Warszawa; Krakow. T. 6. и перспективы XXI вв.

239. Fosfor w starozytnych i wczesnosredniowiecznych wyrobach zelaznych Sprawozdana z posiedzen komisji naukowych oddzialy PAN w Krakowie. Lipec-grudzien. Piaskowski J., 1

240. Hipotetyczne wyprowadzienie cech zelaza wytapianego w starozytnym osrodku mazowieckim i ocena tego osrodka Kwartalnik historii kultury materialnej. Warszawa. R. XXIX. Nr.

242. Phosphorus in Iron Ore and Slag, and Bloomery Iron Archeomaterials. Vol. 3. 1 (Winter 1989). Pleiner R., 1

243. Rediscovering the Techniques of Early European Blacksmiths Archaeology. V. 16.

244. Pleiner R., 1965. Das Eisenhuttenwesen bei den Slawen im frtihen Mittelater Vita Pro Ferro. Schaffhausen. Pleiner R., 1967. Die Technologie des Schmiedes in der Grossmahrischen Kultur Slovenska archeologia, XV-

245. Metallography of Early Artifacts: the Problem of Welding Together Iron and Steel Early Medieval Studies. Vol.

247. Comments on classification of iron-smelting furnaces Norwegian archaeological review. Vol. 11. No.

248. Pleiner R., 1983. Zur Technik von Messer Klingen aus Haithabu Ausgrabungen in Haithabu. Neumunster. Rozanova L.S., Sedova M.V., 1984. The Art of Metal Working in the Ancient City of Suzdal The Crafts of the Blacksmith. Belfast. Sedlak W., Piaskowski J., 1

249. Znalezienie lupek zelaza switokrzyskiego oraz ich charakterystyka metalograficzna Kwartalnik historii kultury materialnej. T. 9. Z.

250. Warszawa. Zavjalov V.I., 1992. The Pomors knives (according to artifacts from excavations on Spitsbergen) Specimina Sibirica. T. V. The Arctic: Papers of an International Conference. Savariae.