автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: "Логический анализ рассуждений с неявными предпосылками"

Полный текст автореферата диссертации по теме ""Логический анализ рассуждений с неявными предпосылками""

российская академия наук

ордена трудового красного знамени институт философии

на правах рукописи

хлус Андрей Михайлович "логический анализ рассувдении с неявдьш пршоошами"

Специальность 09*00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

МОСКВА - 1992

Работа выполнена в секторе логики Института фшософш Академии наук России

Научный руководитель г доктор философских наук, профессор В.А.Смирнов.

ОЗицальные оппоненты : доктор философских - наук В.С.Меськов кандидат философских наук В.И.Шалак

Ведущая организация! кафедра логики фшософского факультета Московского Государственного университета иы.Ы. Ю.Ломоносова

Защита диссертации состоится " № " ¿.ехавг я 1992 г в " " часов на заседании специализированного совет Д.ооа.29-оэ по философским наукам в Институте философа» РА по адресу: Москва, ул.Волхонка, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотек Института ©июсофии РАН.

Автореферат разослан " " «ояь рл 1992 г. Ученый секретарь

специализированного совета Л.П.Киященкс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одна из неистребимых, архетипических ид<>й человеческого оСыества - создание искусствешшх организмов и.т:н мохашзмов, способных выполнять по крайней мере элементарные функшш heno sapiens, но лишенных ограничений, свойственных биологической природе человека. В формо устойчивой мифологемы это идея прошла сквозь века до наших дней, принимая различные воплощения от древнеегипетских зомби до роботов К.Чапека. Вообще и по сой день не каждой серьезней ученый возьмэтея определить понятие искусственного интеллекта (в дальнейшем - ИИ), и такая неопределенность предмета исследования порой приводит к тому, что специалисты по ИИ решают глобальную задачу перевода всего богатства человеческой культуры (науки, искусства, религии и др.) Н8 язык инфорлациошшх процессов, что с одной стороны делает исследования по ИИ чрезвычайно интересными, увлекательными, но с другой стороны малоэффективными. Насущной проблемой ИИ является вычленение рационального, подлинно научного ядра этой молодой еще дисциплины: четкое определение проблемной области, разработка понятийного аппарата, выработка методов и средств решения исследовательских задач.

В современной литературе по ИИ выделяют два направления исследований: когнитивное я логическое. Критерием такого разделения является метод обоснования предлагаемых способов представления знаний. Представители когнитивного направления опираются но то или иное свое понимание "естественных" принципов приобретения гншшя, принципов организации человеческой памяти и моделирования вывода на основе этих принципов. Исследователи логического направления со своей стороны продвинулись по пути изучения теоретических методов представления знаний. В своих исследованиях они опираются па фундаментальные понятия и мотатеороки современной логики (понятия формальной системы, доказательства, разрошялоств, интерпретации; теореш о полноте, непротиворечивости, разрэоп-мости).

С начала 70-х годов исследования ИИ развивались преимущаст-венпо в когплтивисткой (нелогической) парадигме: в основу исследований ложились эмпирические данные психологии, неftpcxjm -ло/.опет

к т.п. Чем больше накапливалось опита построения проблемно ориентированных систем ИИ, тем актуальнее становился вопрос о поиске общих закономерностей оперирования знаниями и построении теории нормативного характера, способной стать теоретическим базисом дальнейших исследований в этом направлении. Вполне естественен поэтому поворот к логике, которая и есть наука о универсалиях

мшл6ния.

Необходимость в точном представлении знаний и в то же время осознание пределов традиционных систем представления знаний, чрезмерно тяготевших к эвристике, - все это привело в 80-х гг. к пересмотру отношения специалистов ИМ к преимуществам и значимости логических методов, и они в различных формах стали применяться в нологических моделях представления знаний. Качествешю новый этан совместной работы логиков и специалистов по когнитивным наукам над решением проблем ИИ нашел отражение тага® в возникновении в развитии новых направлений и приложений логики, новом интересе к проблеме философских оснований логики.

Цела и задачи исслздования. Одно из наиболее интенсивно развиваемых логических направлений исследований в искусственном интеллекте связано с разработкой систем представления обыденных знаний, моделирующих принципиальную неполноту исходной для получения вывода информации и немонотонную пополняемость базы знаний. Целью исследования является: выявление онтологических и когнитивных предпосылок неявно принимаемых при построении логических систем представления "обиденша" знаний.

В работе доказывается, что причина немонотонности кроется собственно не в неполноте информационного поля, но в принятии того или иного допущения о соотношении наших знаний о мире с состоянием мира. Проблема определена в том, что если классическая логика принимает такое допущение о соотношении нашего знания и состояния мира, которое позволяет абстрагироваться от какого-либо конкретного знания о шре, то в системах представления знаний 8тот вопрос становится существенным, поскольку конструируемый искусственный лнтеллэкт должен не только прилетать решение, ко г оценивать возможность его реализации.

Достижение цели исследования осуществляется в годэ ровения следупцих задач:

- построение методологической базы исследования, основой

которой выступают понятая онтологических и когнитивных допущений в логических системах;

- критический анализ существупцих теория к формализации "обыденных" рассуадений (систем немонотонной логики), выработка общего семангического критерия их сравнения;

- на основе предлагаемой методологической базы разработка и исследование реляционной семантики с дополнитилышм отношением "недостижимости" и обобщенней семантики с отношением предпочтения!

- синтаксическая характеризация предлагаема семантических подходов, обоснованно необходимости развития логических систем с метасистем? тми правилами

Степень разработанности теки исследования. Формализация немоно-тошшх "обыденных'* рассувдениЙ ("оогстоп вепое геавоп1п£") достаточно новая область исследований ИИ: начало ее интенсивной разработай связано с публикациями з самом начале во-х годов статей Маккарти, Макдерлотта и Дойла, Рейтера и др. Оригинальность подходов, высокая научная репутация авторов привели к тому, что на протяжении 00-х данная тема интенсивно исследовалась виднешими логиками и специалистами ИИ. }>езультвти этих наработок наиболее полно представлены в монографии Эторингтонп1.

В диссертационной работе предлагается классификация систем немонотонной логики, рассматриваемых в данном аспекте как различнее способы определения разрешавшей процедуры для всех или части неразрешимых относительно данных предпопосылок предлокений. В зависимости от того как определяется такая разрошавдая процедура, )южно выделить две группа немоното-пшх теорий.

К первой группе относятся то теории, в которых приюшоотся допущение о том, что множество исходных допущоштй описывает полное позитивное знание. Полнота погашается в том смысле, что область незнания пуста, так что все невыводимые из Г формулы (дополнение к позитивному зн.-жию) принимают значение логь (составляет негативие знание). В этом случае отпадает необходимость пьтт образом продствЕЛять негативное знание, так как все формулы его составляют- могут быть получены из фэкта их отсутствия в базе позитивного знания. Такое предположение о полноте позитивной

1Ether3ngton D. Reasoning with rnooniplete Information.- Pitran,

London - Morgan Kau.'mann Fiblleherr, 4988

информации и соответственно понимаемая операция отрицания широко используется в логических языках программирования, семантических сетях и базах данных, лежит в основе таких формальных систем как Предикатное Пополнение (Predicate Completion) и Очерчивание {Circumscription).

Другой класс объединяет системы, разработанные для представления прототиличоских рассуздений или рассуадений по умолчанию (дефолтные рассуждения). В отсутствие специфической очевидности в этих системах можно делать более сложив допущения, но только негативные, как в системах предыдущего класса. В этом случае, на основании принимаемых исходных допущений и множества дефолтов область незнания ссужается за счет приписывания принадлежащим ей формулам истинностного значения. Эта идея леиит в основе Немонотонной логики (Nonmonotonic logic), ДефолтноЯ логики (Default logic), систем Поддержания истинности (Truth maintenance ayotem), а также в основе различных процедурных систем представ-летя знания сетевого и фреймового типа.

^Теоретическая и uе тодо логачеекая основа исследования. Методологической основой исследования является аппарат современной теории познания, логики, когнитслогии, семиотики, компьютерна наук. Автор опирается на логико-философскке едой Гуссерля, ВитгонатеС-ио, Фрего, Брауэра.

Теоретической основой исследования язлязотся труда логиков: м.Эрбрана, Г.Генцена, С.К.Клшш, X.Б.Керри, Кувйно, Я.Хшгошка, Э.Бета, ¿.Чорчв, С.А.Крипке, В.А.Смирнова, специалистов в области ИИ: Дя.Маккрати, Р.Мура, Р.Рейтера, И.Шохгма, ДД5акдэр:ютта, Д.ДоАла, В.Лифгица, Д.Эторингтона.

Новизна днссергащююгого ыссягдовшгая. В диссертация получит слэдущие результаты, которые выносятся на защиту:

- предложена оригинальная когнитологаческая трактовка £оно-кэна изконотоиности, состоящая в выявлении онтологических ¡: когнитивных допущвшй о соотное8щ1и ii£313 зноний о шф0 с состояш9н

мира. Првдлоганная интерпретация феномена немонотонности а "обыденных" рассуждениях позволяет провести подробный критический анализ существующих систем немонотонной логики, выработать обопЗ семантический критерий их сравнения; i

- разработан крипковский аналог сэмантпзга с предпочтением: наравне с отношениен "достижимости" па кнокэствв возетзгнх repos

(ситуаций) вводится дополнительное к первому отношение "недостижимости";

- разработана обобщенная семантика с отношением предпочтения, в которой вместо традиционной для реляциощшх сомантик оценки модальной формулу определяется модальная оценка формул;

- предложена и исследована с'лнтаксическая характеризацпя семантики с дополнительным отношением "недостикимости" и семантики с отношением предпочтения. Исследованы выразительные возможности систем модальной логики с дополнительными модальными операторами и секвенциальные системы со смешанными типами секвенций. Это'позволило сделать вывод о необходимости развития логических систем с метасистемными правилами.

Практическая значимость исследования. Представленные результаты могут быть использованы для подготовки спецкурсов по логике, ориентированных на приложения к компьютерным наукам, для подготовь оригинального курса по логическим основаниям искусственного ин-толлекта. Предложенные семантические подходи и формальные исчисления могут быть использованы для создания компьютерных программ интеллектуальной обработки информации.

Апробация работа. Диссертация сбсуадена и рекомендована к загдата на заседании сектора логики Института фиософш РАН. Различные аспекта исследования излагались в докладе на X Всесоюзной конференции по логике, методологии и* философы науки (Минск 1990), в сообщениях на научно-исследовательском сеютгоро по логздо Института фцософиы .РАН и теоретическом семянорэ кафздрц логики (¡[ало-софского факультета !1ГУ им.М.В..Ломоносова.

Структура диссертации обусловлена цельа в спещфкоа исследования. Работа состоит из введения, веста параграфов, аоклячегшя, приложения и списка литература.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЗШШЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение имеет значение самостоятельного, значимого параграфа. Здесь определяются философски-методологические основания исследования, определяется проблемная область и предлагается оригинальная трактовка феномена немонотонности, состоящая в выявлении онтологических и когнитивных допущений о соотношении наших знаний о ыиро с состоянием мира.

Введение состоит из четырех подразделов. .

В подразделе 1.Искусственный интеллект как система представления знаний делается попытка прояснить, уточнить предмет ИИ как области научного знания, поскольку в современной Оиблиогр£)фии по ИИ большое количество работ посвящено решению глобальной задачи перевода всего богатства человеческой культуры (науки, искусства, религии и др.) на язык информационных процессов, что с одной стороны делает исследования по ИИ чрезвычайно интересными, увлекательными, но с другой стороны малоэффективными. Но можно выделить по крайней мере один критерий: интеллектуальная система должна обладать знанием, и единственно известный способ вложить знания в некоторую систему связан со структурной организацией всего объема знаний - которую называют представлением знаний. Пусть возможно и достаточно узко, но кавдый раз употребляя термин "искусственный интеллект", ш будем иметь в виду инженерию знаний. Тем самым, цель исследований по искусственному интеллекту определяется как ориентированное на компьютерную обработку решение проблем получения, представления и использования знаний как проблем методологии моделирования и формализации концептуальных знаний.

В современной литературе по ИИ выделяют два направления исследований: когнитивно© и логическое. Критерием такого разделения является метод обоснования предлагаемых способов представления знаний. Представители когнитивного направления опираются на то или иное свое пошв/ание "естественных" принципов приобретения звания, принципов организации человеческой памяти п моделирования вывода на основе этих принципов. Типичными для предстевлания знаний являются модели, основанные на использовании продукций, фреймов и семантических сетей. Исследователи логического неправления со своей сторона продвинулись по пути изучения теоретических методов представления знаний. В своих исследованиях они опираются на фундшвн-

талыше понятия и метатеоремы современной логики (попятил формальной системы, доказательства, разрешимости, интерпретации; теоремы о полноте, непротиворечивости, рпзрожимос.ги). Результатом явилось создание модели представления знаний ип основе исчисления продика-тов первого порядка. Отличительными чертами логических модема являются единствешюсть теоретического обоснования и возможность реализации системы формально точных определений и выводов. В подразделе 2.Когнитивное направленна в 131 рассматриваются основные типы моделей когнитивного-направления: продукционные модели, фреймовые модели и семантические сети.

В подразделе 3. Роль логики в КН выделяются три области воз-мояного приложения формальной логики к ИИ: а) логическою методы и средства анализа систем представления знаний; Ь) логический формализм как язык программирования; с) логика как формализм представления знаний и метод рассуздония о знаниях. Если в шестидесятые годы оптимизм специалистов Ш, развивающих логическое направление, был значительно развеян важнейшим! ограничительными результатам! в теории поиска вывода, то с начала 70-х годов исследования ИИ развивались про имущество шю в когнитивисткой (келогнческой) парадигме: в основу исследований ложились эмпирические данные психологии, нейрофизиологии и т.п. При этом центральными областям! исследований стали восприятие, сшсловая неопределенность, здравый стмсл, казуальное знание, прогнозирование и способы их компьютерного моделирования. Чем больше накапливалось опыта построения проблемно ориентированных систем, тем актуальнее становился вопрос о пояске обккх закономерностей оперирования знаниями и построении теории нормативного характера, способной стать теоретическим базисом дальнейших исследований з этом 'направлении. Вполне естественен поэтому поворот к логике, которая и есть наука о универсалиях мышления. Но при этом обеим для этих областей признавалась принципиальная конечность действующего агента и вытекающая из этого неполнота информации, в условиях которой он вынувден принимать решения. Д из этого вытекает, что ревение агентом задачи выбора поведения в некоторой данной ситуации моют оказаться ошибочным в свате новых фактов, и более того, это ревоние на является, строго говоря, классическим следствием из объема наличного звания. Ршэние этих вопросов и привело к созданию систем немснотозкоЗ логакп.

Основная проблема состоит в тш, как а формальной систм® би-

- а -

разить феномен обновляемое?;! знаний конечного агента. Известные логические системы позволяли модалировать лишь монотонное возрастание знания, о это связывалось с постулированием (или возмокнос-тыо вывода) в этих системах структурного правила утончения:

ЗПР"^

где Г и А - такие множества формул, что Г £ Д. Немонотонность вывода - достаточно абстрактное синтаксическое свойство, и не существует априорных.основания полагать, что все формы немонотонных рассуждений должны иметь один логический базис. Чтобы избежать односторонности в понимании феномена немонотонности, в подразделе 4.е-езюмен кецокотснноста рассматривается типология номонотошшх рассуждений, предлагается классификация систем немонотонной логики. В работе утЕорздазтся, что причина немонотонности кроется в принятии (онтологических и когнитивных) допущений о соотношэшш наших знания о мире с состоянием мира. И дело вовсе ко в неполноте информации", - в некотором определенном смысла мои ¡о говорить о том, что классическая логика может формализовать рассуждения с определенными видами неполного знании. Проблема в том, что есл51 классическая логика принимает такое допущение о соотноаэнии назого анашш и состояния шра, которое позволяет абстрагироваться от какого-либо конкретного знания о миро, то в системах представления знаний этот вопрос становится существенным, поскольку конструируе-шй искусствашшй интеллект долган ко только принимать ранение, но и оценивать возиошюсть его реализации. Сутдзотвущиэ немонотонные логические системы строятся на базе разливших традиционных логических систем (чаща всего классических) и, слэдовательно, сохраняют онтологачегатэ допущения базисных систем, ко стремятся кзадкить когнитивные допущения. Таким образом, анализ систем нмлоаотоннкх рассуздений позволяет вскрывать (обычно, неявные в обыдошшх рассуждениях) когнитивные допущения. Базисная идея состоит в тон, что принцип знания (отвэстно, что "р" истинно тогда а только тогда, когда <избэстно, что р) в немонотонных формализмах расширяется до бавлзннвм того или квого принципа незнания (<ш известно, чк» ирн истинно тогда и только тогда, когда ...) и принципов их согласования. Иначе говоря, в традиционных формальных системах на выбор »задели некоторой теории (содэряатэльно под теорией козшо пошашть систему убездешШ нэкоторого агента) влияет ¿¿иль то, что агенту

известно и совершенно не учитывается то, что агенту не известно; в немонотонных системах оба эти фактора учитываются.

В первой части Основные подходы к форыализоцш! рассуядений о нзявиыми предпосылкам, объединяющей три первых параграфа рассматриваются системы немонотонной логики, сгруппированные по принципу общих когнитивгшх препосшюк, выражающих принятие того или иного пршщипа "незнания".

{I Логичесзаде систены с допущением о замкнутости Шфа

1. Допущение о заыклутости пира. Один из самых распространенных принципов, принимаемых при построении систем представления знаний, основывается на интуитивном погашении негативной информации как информации о том, что не имоет места в шро. Негативная информация - токе информация. При этом еводится понятие негативного факта (как отрицательного атомарного предложения), утверждающего нечто, что не имеет места в мире. Если мы знаем, что сахар сладок, то тем самым мы знаем, что он не соленый, не кислый, не горький и т.д. Для банка данных транспортных сообщений, конечно, важна негативная информация о нэдостизнмых друг от друга насоленных пунктах, но эксплицитное хранение этой информации приводило Сы к неоправленному росту объема памяти. Естественно, что при постоении базы знаний желательно избекзть явного представления такой информации. Для этого принимается допущение, что представленное в базе знание есть полное знание о некоторой области; это позволяет избежать явного представления негативной информации. Негативные факты когут при необходимости выведены из факта отсутствия в базе знаний их позитивных дуалов. Рейтер назвал это допущение С1озе-1?огЫ АявитрНоп (допущением о зтяшутости мира). В базе знаний КВ (кпоигейбв-Ь&оо) принятие этого допущения эквивалентно добавлении правада:

Если КВ Ь* Р , то допускаем тР , где Р - позитивный факт. Если в базе знания нэ идюдитсл позитивный факт Р, то нозэ ю допустить тР.

Принятие допукеняя о замкнутости мира означает принятие принципа ' незнания типа: если сне известно, что> "р" истинно, то <допусквем> "тр". Различные реализации этого допущения в формально системах зависят от того, какая формальная трактовка принимается для принципа согласования принципа апатя и прянцапа незнания.

2. Наивное замыкание. Рейтер2 предложил одну из первых формальных синтаксических реализация допущения о замкнутости мира, получившую в последствии название наивного замыкания базы знаний. В качестве базы знаний КБ рассматривается некоторое конечное множество ппф первопорядкового исчисления предикатов с равенством (с конечным набором индивидных констант). И если в КВ (/ Р(а,.....ап),

т.е. не известно, чтоР(а,,... ,а ), то исходная база знаний попол-

I п

няется формулой iPía, ,...,ап). Таким образом, наивное замыкание расширяет базу знаний добавлением некоторого множества негативных литералов.

Но в общем случав наивное замыкание неудовлетворительно, поскольку может продуцировать противоречия. Например, если, наша исходная база знаний содержит единственную формулу P(a) v P(b) (заметим, что эта формула не ..Юрлова), то невозможность вывода, ни Р(а), ни Р(Ь) позволяет наивному замыканию выводить как iP(a), так и iP(b), что естественно ведет к противоречивости выводов из наивного замыкания исходной непротизоречивоЯ базы знаний.

Уже эта простейшая реализация принципа -незнания проявила необходимость введения специального способа согласования принципов знания и незнания, отсутствие которого может приводить к противоречию (фактически, отслеживание непротиворечивости базы и было рабочим принципом согласования). Другим недостатком этой реализации является невозмоашость выводить универсальные утверждения, выраяа-вдиэ замкнутость задшшой базы знаний. Но если проблзму противоречия можно обойти накладывая те или иные ограничения (едиствошшз известным пока требованием является достаточное условие: база знаний должна быть хорновой и непротиворечивой), болоо серьезную проблему для целей применения наивного замыкания в ИИ представляет тот факт, что отношение У- пв является эффективно вычислиг/да, поскольку пэрвопорядковая логика полуразрепшма (мшкяствэ тзореы та рекурсивно, но Есего лишь рекурсивно перечислило).

Различные улучшения наивного замыкания, анагшнруекые в подпунктах з.Пополнений базы знаний, в.ОбоОщацпоа ж&шя&яв и о.Сето-рсзпоо зашжаше, по вносили принципиальных езмэшеяй в пршсздаа-шЯ наивным земыканивм принцип незнания о в качестве неявного принцип согласования знания и незнания принималась Еэпротнврречи-

?Heiter R. On Closed-iiold Data Вавев // Logio end Data Basao, Plenum Preso, 1978.

вость.

6. Очер'пгваше. Мшскарти3 предложил принципиально шюй формалин реализации допущения о закнутостл мира. В отличие от рассматриваемых выше подходов, использующих проверку на невиводимость для расширения исходной базы знаний, Маккарти расширяет исходную пер-вопорядковуы теорию добавлением аксиом очерчивания. В первоначальном варианте Маккарти предложи два формализма: предикатное очерчивание и очерчивание области значения. Идея очерчивания (7.Предикатное очерчивание) прздикатв состояла в том, чтобы объекты выполняли данный (очерчиваемый) предикат, только если ош должны выполнять его на основании имеющегося набора фактов. Можно показать, что исходная база знаний расширяется только отрицательными примерами очерчиваемого предиката. Очерчивание гаадивидной области (подраздел о) позволяет делать предположение, что известные объекты суть все объекты, имзадиеся п наличии Позднее Маккарти разработал более обаий формализм - формульное очерчивание (подраздел 9), для которого учениками Маккзрта были предлокоян различные модернизации,

В двух остальных. параграфах первой главы енализируются подходу. главной особенность» которых является вяесоиие в объектный язык правил шш аксиом, вдракаяда принцип незнания, что значительно обог£!дз0т в«р.Ел!•¡тельные возмэкноста осиованных на ояа под-годах систем представления заекай.

§2 Модаяьага подхода я фораашшкка пвткотсзшнх рассуждений.

Мавдврмотт а Лейл" предаокиля Нелонсшжну» логину I для энс-шикации феномена пересмотра састеш знанзгй при добавлении новой информации. Авторы исходили из традацновной подели "неполной информации" как еосокуююсти возможностей, кездуа кз которах невозаояю ни подтвердить, 1£н опровергнуть па основании имэиэгося зпвипя. Идея как раз я аеклэчалась а тем, чтобы внести а обьокгшгЯ тип спгтмлческав ерэдетва отбора возшшостей, по Бозмогшостп макся-иашгаго ограничения (^.ингл^заюш) исходного мнояэстза возмояпоо-твЗ. Лт рве-тютя зтей идеи яспальзуэтс.ч модальная оператор п.

3МсСаг41цг «Г. С1гоия8ог1рыоп - а Рога ог Нсп-Мопо1оп1о йеввоп1пз. // ЛлЧШо1а1 1п1о111®епоэ, 13, ИогИг-ПоИап«!, 1930, 27-39.

4!2сОагтоои Г. ап4 Роу1о «Г. Псп-иопо1;оп1о I. // А*М;1Яр1я1.

1пге111§епсе, 13, 1980, НогМ1-Но11ап<М1-72

который неформально интерпретируется как "непротиворечиво утверждать, что". Так например, немонотонные выводы о способности птиц летать санкционируются аксиомой

Ух[В1гй(х) & м (Сал-Пу (х)) -> Сал-Р1у(х)), которая принимает неформальное прочтение "Для каздого х, если х -птица и непротиворечиво утверждать, что х может летать, то г может летать". Для того, чтобы эта аксиома "сработала" необходимо добавить единственное общее немонотонное правило, содержательно прочитываемое как "если тф не выводимо, выводимо пф". Преимуществом подхода Макдермотта и Дойла является явное представление в логической системе принципов, определяющих принятие некоторой системы убеждений, при этом возможно варьирование этих принципов.

Тщательный содержательный и формальный анализ систем Макдермотта и Дойла позволил Роберту Муру5 (4.Автозпистемические логики) сформулировать интересную модернизацию подхода Макдермотта и Дойла - автаэпистеличссщр логику. Центральным пунктом подхода »Дура является понятие интроспекции как принципа формирования убеждений агента при анализе собственного знания. Различается позитивная и негативная интроспекция. Если мне известен некоторый факт ф, то можно сделать заключение, что я имею основание сделать вывод об истинности ф. Этот принцип называется позитивной интроспекцией. Для каждого неизвестнс?го мне факта можно принять утверденио, что у меня есть основания полагать этот факт как ложный. Это отрицательная интроспекция. Идея Мура заключается в формальной экслликации позитивной и негативной интроспекции одновременно. Идеальный агент, исповедующий логику Макдермотта и Дойла не вводит специального принципа знания, оставляя ого зависимым от базисной логики, что придает их подходу меньшую еэсткость (принцип согласования принципа знания и принципа незнания явно но эксплицирован, в результате чего возникают непреодолимые проблемы при построении интуитивно ясной семантики). Для автоэпистемичоских логик характерно большая интуитивная ясность (что видно из их семантической интерпретации), поскольку в определении неподвигшой точки гэстко фиксируются принципы знания, незнания и их взаимодействия.

5Моог R. Semantical Conciilerations on non-raonot.onlo logio // Artifioial Intolligense, 25, 1985.

te Дефолтная потока. Подобно модальным немонотонным подходам логика рассуждений по умолчанию (дефолтах логина - от англ. de fault -умолчат»), разработанная Рейтером6, позволяет управлять изнутри теории отношением предпочтения (принципами знания и незнания) па универсуме моделей всей теории. Но ест в модальных подходах это достигалось "дополнительной нагрузкой" па множество исходных допущений за счбт введения специфических модальных аксиом в состав исходных допущений (и tejí садгм происходило совмещение двух различите аспектов теории: исходных допущений и механизма управления предпочтением), в дефолтной логике проблема неполноты информации рэиаатся за счет раскирения стандартной первопорядковой логики обоСщэшпаш правилами вывода, называемых дефолтами. Дефолтол называется выражение вида а<$) I

--rrt)---' 9

где ß((5), yd) - форму-и, все свободные переменные которнх-

шодят в список .. ,хп . Яормулы a{~¿), ß{(3), 7(í) называет-

ся соответственно предпосылкой (prersqulatte), оправданием (Ju3tC/ícaííori) и заключением (corusequent). Интуитивно, дефолт позволяет добавлять в теори», стзедоляеауо предпосылки.::!, предположения, еош только на у .VcTci оправдания. Иначе говоря, если средпосшки язвестаи, л стаг^ ни непротиворечивы (т.о. отрицания оправдания недоказуемы}» : ^-ы сыть выведено эакяненвв. Прл отец достигается рьздэг * 'vojaax допущений и квхапвзма' управлением предпочтения. В va:/ от стандартных правил вывода дефолта санкционирует зекявчгчм ::а ссювашя но только известного, но а неизвестного. Эта возап дополнительная возможность позволяет осуществлять клвода лнаъ тогда, когда отсутствует спецйфгсвскэя тифэгмация.

Во второй часта дпссертацшгпоЗ рабой рассматриваются взеою-ввязя немонотонной логика с трапасюшыш разделами формальпоЗ ло-гнки (теория опралегждастп, теория индуктивных опроде-гоннЗ. рола-нвониая сеиитпга), прэдлагвятся новао подхода к форладоодш рае-судлошй с неявншп предпосылкам но базе заявленной so Введении

!'э тодологии.

^Reiter Я. A Loglo for Dafault ' Reaeonlng // Artifls.inl TntollIgeno«, 13, 1900.

В {а Определимость дйскрилтав:шх терминов рассматриваотся идея выявления связи формализма очерчивания и формального понятия определимости, а также с теорией индуктивных определений. Основной результат состоит в формулировке и доказательстве предложения о том, что если- теория А определяет Р, то замыкание предикатным очерчиванием А по предикату Р(3) но добавляет новых теорем.

Это очень важгшй результат для теории очерчивания, поскольку выдвигались предположения, что можно произвести очерчивание по произвольной формуле, используя предикатное очерчивание путем введения новой предикатной константы определяемой через очерчиваемую формулу. Из доказанного предложения и тоорэмы Бота следует,- что в общем случае ато предположение не верно: Если предикатная константа Р определена в теории А, то А Н С1Ш]ВЕр{А).'Ъю следствие дает ценный критерий оценки возможного результата очерчивания, ведь в формализме очерчивания используется добавление к исходной теории аксиомной схет, а в случае вопроса об определимости тераша ми можем пользоваться на выбор формально более простыми понятиями явной или неявной определимости. Но, к сожалению, вопрос об определимости предикатного термина в „общем случае .но разреши. А это приводит нас к другому важному следствию, что не существует разрешающей процедуры установления целесообразности очерчивания по цо-которому предикату. ,

Связь теории определимости и предикатного очерчивания позволяет интуитивно, неформально понимать процедуру зшыкания предикатным очерчиванием - С1/ШВКр(А) как намерение построить теорию, которая определяет одзшетвошшй иактоньгкй предикат Р.

В §з Анализ отиошзшл немонотонной выводимости проводится шея после довмшя свойств дедуктивных систем чероз анализ соответствувдвх им отношений выводимости, восходящая к Терскому и Генцену. Пара-Сотки в этой области для монотонной выводимости могут быть перенесены на немонотонную выводимость.

Анализируется подход Габбая, состоящий в замене условия' монотонности на условие слабой лоношмоаш (ювак тспоЮпЬсИу).

Если Г а и Г -» р, то Г,а -» р

Идеи Габбая получили дальнейшую разработку и развитие независимо в работах Макиисона, развивающего иифинитарный подход в стиле Тарского, и группой логиков (Крауз, Лехман и Матадор), разработавши финитаршШ подход в стиле Гонцена. Идея последних представляется чрезвычайно перспективной для дальнейшего развития неклассических логик: классическое секвенциальное исчисление расширяется добалением Нового (немонотонного) отнонения выводимости и правилами их взаимодействия.

Показывается как предложенные формализмы могут быть использованы в различных системах интенсиональной логики и при . построеюш лопнеских систем с метауроБневыми правилами.

}ь Семантический анализ немонотонных логик

1. Семантика с предпочтение«. Основные подходы к формализации немонотонных рассуждений хорошо согласуются с семантиками, где тем или га пал образом вводится отношение подрядка на мнокестве моделей, при этом это отношение порядка выглядит интуитивно . "естественным" н обычно интерпретируется как отношение предпочтения.

Шохам предложил унюйшированный семантический подход к анадн-зу немонотонных логик. Базисная идея состояла в том, что если в классической логихо высказывания ¡штерпрепфуются множеством моделей, то для немонотонных логик характерно наличие процедура отбора из множества классических „«аодолей наиболее "предпочтительных". Естественной семантической роаяизацявй такой процедура отбора, считает Шохам, является определенна па ьложестве гштерпретаций отио-векия строгого частичного порядка. интуитивно понимаемого как от-noaeime предпочтения (pre/erence relation). Далее естествзгашм образом определяются понятия профзрешшаяьной m долл. и действительно, в классической логика а (= y, осла у ястшпш во всех моделях а; но так кок для любой фор^гулы 7 всо шдэги о & р являются моделяма а, следовательно ейзот моего а б р 1= 7. Таким обрззеа, от-пезенае клзссачоского следования является шкотешшм. Для иеиапо-тошшх логик а 7, есля 7 естпнпо во всех прафзропцпвлышх кадз-лях а; но s этом случае а а р »тают EiOTb ткозэ про^зреиивльтаэ

тлела, которое во является предалгсггэльтеш! для a (класси npafo-

«

ренциалышх моделей для а & р и а могут двке не пересекаться). Понимаемое таким образом отношение следования является немонотонным, и было бы естественным предположить, что немонотонные формализмы должны характеризоваться в терминах префэршщиалышя моделей. При этом, конечно, возможны совериошю различные кратер!® предпочтешь, которые характеризуют прикладной аспект подобных систем, а характеризащш в терминах семантики с предпочтением остается общей душ всех них.

Предложенную Шохамом с-оценку моено переинтерпретировать теперь в духе семантики возможных миров для модальных логшс: шосто "минимальной" оценки

ш ф, е.т.е. ш 1-м ф & . ш* Ны ф •> ш?сш' будем говорить об оценке формулы с новым модальным оператором - ©

М и • шш •

ш I- ®ф, е.т.о. ш I- <р Ь Ч^о'. ш* 1- ф «» , которую более естественно (в духе семантики Крипке) обощить, убраа левый конъшкт:

V) »-м ®ф, е.т.е. ЧЛ)'. и' ф » шЯЬ',

е.т.е. . апКа* • а' Ь^ ф.

Идея определения становится более прозрачной, если определить еще один модальный оператор: • •

и» Ьи Еф, о.т.е. М»'. ©• ф » «Жш*,

6.т.е. кпКу' » V ф.

Если теперь отношение досишамости шЯю' проинтерпретировать как отЕоиекие на•ситуациях - "в ситуации ш известна ситуация и'", то принятие Шф означает, что во всех незвестных ситуациях ф имеет место, тогда Еф принимает прочтение "неизвестно, что ф". В духе такой трактов!® отношения достижимости принятие ®ф (полагается, что ф; принимается на веру, что ф) означает, что все ситуации, в которых ф истинна, известны или что неизвестно не-ф. Иначо говоря, форлуле *ф приписывается знание с возможными исключениями (и именно на этом делается акцент): может оказаться, что в некоторых известных ситуациях ф может быть ложным. В этом смысле оказывается

понятным и тот вытекающий из определения факт, что для любой тоа-дестветю-лозшой формулы ц> формула ®<р будет общезначима (вспомним тортуллиановское: верую, ибо это абсурдно). Если ко отношение 7? универсально (7?--ими, т.е. в любой ситуации известна кавдая ситуация), то общезначима для произвольной формулы <р. Отметим также, что введе!ше нового модального оператора позволяет выразить принятие того или иного принципа незнания: принятие в качестве допуще-гшй формул с ® предопределит свойства отнесения тЯ, а тем самим н самого 7?.

В этом ко духе можно проинтерпретировать определение для □: ситуация ю вынуздает Рр, ваш и только если во всех знакомых ситуациях факт ср имеет место. Такая трактовка близка к интуитивному представлению о понятии знания. Знание чего-либо подразумевает определенную степень уверенности, основа:шой на очевидности. Утверждение "известно, что брошенный вверх камень упадет" обосновано тем, что во всех известных (из ситуации говорзнкя) ситуациях сроненный вверх камень падает. Эта рассугданяя напо?яшавт пидуктквис-•л'.ко обоснования знания; и действительно, определяющая часть определения содержит внелогическое условие ай»', утверждающее ту пли шу» связь иоаду ситуациям!. Ес.т-1 масс известных из ту ситуаций увеличим» (например, тгха язгвсгпсЯ становятся сату&цшг, а которой кшгень Дросаотся со атсроч '-ошмеской скорость»), то осяопз-песшШ факт иозо* шзэрять статус сесспорного знания. Тем секнм И наступает мерой о^с-шзшкхгте йшгвг: гпекЕЯ, а сценку ю Ь Ор и» трактоаоть тй:л; "5 сятушм &> кзвостпо, что <р Огавига, что а общем случав штжа сатуацзи, в которых известно, что ф, ао ф но тоо1 !*эстз, яг.? я» ситуации, а яоторих неизвестно, что ф, 50 ф £«809 ?йст0 (3 эоезспиостп от того 71 шя /шляется рофгая-саяным).

Токкм оСргэои, о продлолэпйоа наш юторпрэтецзз годалшго оператора Оз» представляют яэгэсшув эпнстеичослуя пару попятяЯ "известно" (Ц 1в йпезп) и "прэотшйагаяьшГ С £ X 1о ЪэИвгюй). И дзЛстшггальяо, оелл сцопха О едэржзво* позу фэптазЕЭ (еаиэотао тгосяш еэтувцва долгао бить вориноявстоп (тьрззлыяа, ».о. в

которых нстгаша <р; постулируется, что реальность богаче нашего знания о ней), то оценка « фантазию стимулирует, устанавливая, чтобы множество ф-реалькых ситуаций было но шире извоспшх (т.е. наши полагашш могут выходить за ра>ки реального). Выбор этого варианта пары модальных операторов не только интуитивно обоснован, но и сохраняет известное логическое соотношение модальной пары. Предложение

ю вф, е.т.е. ю Шф.

где И - отношение достижимости, т - отрицание, а <р -пропозишкшая перепеременная.

Особый случай представляют ситуации, в которых имеет место:

ш I- Оф & ®<р (что эквивалентно иг м <р ш/гш' ), т.е. когда множество ш-извзстных ситуаций совпадает с множеством ф-роальных ситуаций; так что <р выступает критерием знания и незнания: ф истинна в некоторой ситуации, если и только если эта ситуация известна, и ф локиа в той и только той ситуации, которзя неизвестна.

Приводам таблицу, резияфувдую оценки и интерпретации предлагаемых модальностей.

1 ■ 1 Ю I- Ор 0Ки)< ■> ■ 1 ш' Ьи ф и 1 (а кпот, ОШ ф

в> Ь Оф ЧЛ»'. 4 и' |-ц ф и {а ипкпот. ф

© 1- «ф • ьпШ' » Ш' ф и 1а ЪеИеи«!, ф ......... ,1

Па следующем шаге рассматривается вопрос о построении синтаксической теории с огшеошшш модальностями, причем из соображения удобства используется пара модальностей □ и В.

з. Обобщенная саилитака с предпочтением. 1.1и исхош* из того, что логическая семантика не только служит техническим целям доказательства полноты и непротиворечивости синтаксических систем, но в большей степени призвана обеспечить интуитивное понимание синтаксических структур, вскрывать неявный в синтаксисе --мысл И1 вэа-

юю действия. Предлагаемая семантика основывается на идее вычленения когнитивных допущения (принципов знания и незнания). Основная идея заключается в том, что вместо традиционной для реляционной семантики оценки модальной формулы определяются модалышо оценки формул. Определение Я-О-оценки {И 18 кпоап)',

<11,з> ф, е.т.е. Уз', аКа' <и,а'> Н ф.

Это определение является аналогом традиционного определения и тем самым связяно с понятием необходимой истинности: формула <р считается необходимо истинной в некотором шфе а, тогда и только тогда, когда она истинна во всех достижимых из него мирах.

Для многих содержательных интерпретаций было бы оправданным добавление к определяющей части утверждение об истинности ф в этом мире, <м,з> (- ф, (если некий факт признается необходимо истинным в миро, то интуитивно ожидается его "налично" в этом ¡•даре), вто достигается при рефлексивном К. В общем г,э случае, на И не накладываются какие-либо ограничения.

Приведем некоторые из возможных содерзате.чымх интерпретаций определения. Напримэр, шаю говорить, что в ситуашш в факт ф обязателен, если и только если во всех "представимых" из а ("допустимых для", "достийзйыд из", "видимых из" и т.д.) ситуация* факт ф имеет место. Нош» говорить, что Я выступает мерой обоснованности нашего знания, а сценку <ы,я> Iф можно трактовать так: "в сптувцш! в - <р изввстло". Отмаим, что в обти случае возможны ситуации, в которых известно ф, во <р на имеет ыэста, а таз со ситуации, в которых ф гагоот моего, но <р не известно.

Если шюнество всех представнынх из а ситуация обозначить Я{8), то -оценка ((t (я ЪеНеией) определяется:

*

<м,а> Ьд ф, о.т.о. Уя*. <а,о'> I- ф • вПо4.

Идея опрвдэленяя состоит в той, что формула ф в сатуЕЦгга о 3?-3-истинна, вся! а только веля все сптусцяз, в яоторщ она' гоюет кесто-(истинна) достшяш. В духе, прэдложэтюй паза эгаствютас-поЯ трактовка 7? кате откохешш продствЕмоега (доптстпкоста), спрэ-

деление принимает следующее прочтение: формула ф в ситуации а предположима ("принимается на веру"), если и только если все ситуации, в которых ф имеет мосто допустимы (представим!)), т.е. но являются такими ук "невообразимыми", а во всех "невообразимых" ситуациях ф не имеет места. Иначе говоря, ^-^приписывает ф в ситуации а знание с возможными исключениями: может оказаться, что в некоторых представши (допустимых) ситуациях ф может быть ложным. Интересно отметить, что если каждая ситуация представима из а (т.о. если можно представить себе все, что угодно), то даже тождественно-ложная формула предполокима (то можно поверить в заведомую ложь). Да, но в этой ситуации окажется, что известны лишь логические законы.

Таким образом, в предложенной нами интерпретации 7?-оценок оцонки Ьд и Ьд представляют известкую эпистемическую пару понятий "известно" (It to known) и "предположительно" (It is believed), ко рассмотренных но как модальности, а как различные оценки формул. И действительно, оели оценка Ih^ сдерживает нашу фантазию (множество "видимых" . ситуаций должно быть подмножеством ф-реальных, т.е. в которых имеет ыэсто оцениваемая ф), то оценка Ьп фантазию стимулирует, устанавливая, чтобы множество реальных ситуаций было не шире представит. Выбор этого варианта пара модальных оценок не только интуитивно обоснован, но п сохраняет известное соотношение модальной пары:

<н,а> 1-д ф,- е.т.о. <ц,е>

В Зошшчешш к диссертации подводятся краткие итоги проведенного исследования и обрацается внимание на проблемы, требуюзщо дальнейшего исследования.

Публикация по теш диссертации Хлус A.M. Очерчивание и неявная определимость // Логические методы в компьютерных науках. М., 1992. - 0,5 п.л.