автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Принцип квазифункциональности и нечеткие логики

Текст диссертации на тему "Принцип квазифункциональности и нечеткие логики"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

_имени М.В. ЛОМОНОСОВА_

Философский факультет

Диссертационный совет (Д.053.05.20) по философским наукам при МГУ

На правах рукописи

Шалопин Виктор Валентинович

ПРИНЦИП КВАЗИФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ И НЕЧЕТКИЕ ЛОГИКИ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук

Специальность 09.00.07 - Логика

Научный руководитель: д.ф.н, профессор Ю.В. Ивлев

Москва - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ШЕДЕНИЕ..................................................................................................................3

лава I. НЕЧЕТКОЗНАЧНЫЙ ПОДХОД Л.А. ЗАДЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ

ТИВИАЛЬНОГО СЛУЧАЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГЖИ..............................................17

§1. Основные понятия нечеткой логики и теории приближенных рассуждений 17

§2.Метатеоремы о семантической адекватности исчисления Б4.........................31

лава 11. КВАЗИМАТРИЧНАЯ И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКИ.....................................49

§1. Квазифункциональный подход к построению логических систем................49

§2. Опыт построения многозначных логик на основе синтеза принципов

нечеткой и квазифункциональной логик...............................................................60

§3. Теоремы о семантической адекватности исчисления Е3/4...........................75

ВКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................87

МГЕРАТУРА..........................................................................................:.................94

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

Роль логики в системе точных наук трудно переоценить. Явно или неявно она включена в любую достаточно строгую теорию, является необходимым элементом всякой рациональной системы образования. В наше столетие, благодаря быстрому развитию своего математического аппарата, логика нашла широкое применение при создании вычислительной техники и автоматизированных систем управления.

В то же время вся история логики, со времен Аристотеля, свидетельствует о постоянных и упорных попытках использовать ее для решения проблем гуманитарного знания. Всякая претендующая на полноту философская система включает логику в свой методологический фундамент. Даже религиозные философы и богословы в своих доказательствах апеллируют к логике. В последние десятилетия стремление использовать логику для рационального осмысления и разрешения парадоксов человеческого мышления и речи и одновременно расширить методологические возможности логики, выразилось в появлении так называемых неклассических логик — модальных, многозначных, релевантных, паранепротиворечивых и др. В подавляющем большинстве случаев процесс построения таких логик начинается с изложения содержательных предпосылок, то есть с фиксации некоторых особенностей естественного языка, существенно влияющих на результаты наших рассуждений и в то же время не поддающихся формализации средствами классической логики.

Одним из наиболее перспективных направлений современной логики является разработка так называемых нечетких (fuzzy) логик, начатая в 60-е годы JI.A. Заде. В рамках этого направления делаются

попытки создания автоматических процедур для формализации рассуждений, в которых участвуют понятия, не позволяющие сделать эти рассуждения строгими и применять к ним численные методы анализа, при том, что эти рассуждения остаются вполне приемлемыми в тех сферах знания и человеческой деятельности, в которых они используются, а именно в таких областях, как филология и лингвистика, процессы принятия решений человеком, поиск информации, распознавание образов, толкование текстов, медицинская диагностика, психология, криминология, экономика и др. Важной, на наш взгляд, сферой применения аппарата нечеткой логики является убеждающая дискуссия. Для того, чтобы эффективно влиять на мнения и решения других людей, необходимо иметь рациональное представление о способах их рассуждений и используемых ими принципах оценки высказываний. При этом очевидно, что субъективная оценка высказываний человеком существенно отличается от объективной их оценки, отражаемой двузначной классической логикой высказываний. Представляется, что применение принципов и методов нечеткой логики поможет осознать и использовать эти различия.

Основанием нечеткой логики Заде служит нечеткая алгебра. Л. А. Заде удалось построить нечеткие аналоги для всех основных понятий теории множеств. Базовыми понятиями его алгебры являются понятия нечеткого множества (подмножества универсального множества) и нечеткой переменной, имеющей своей областью определения соответствующее нечеткое множество (подмножество). Понятием более высокого класса является лингвистическая переменная, значениями которой являются нечеткие множества (подмножества). Понятие лингвистической переменной у Л. А. Заде служит математической экспликацией предикатов естественного

языка, в том числе предикатов, выражающих истинностные оценки высказываний. Таким образом, "истинно", "ложно", "отчасти истинно" и другие истинностные значения высказываний Заде предлагает представлять в виде нечетких переменных, общее же понятие истинностного значения высказывания — как лингвистическую переменную.

В своем труде "Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений"1. Л. А. Заде задал определения алгебраических операций на нечетких множествах, которые могут быть использованы при построении логической семантики. В этих определениях используется понятие функции принадлежности р., сопоставляющей каждому элементу определенного нечеткого множества то или иное действительное число из интервала [0,1], характеризующее его степень принадлежности данному множеству. Свойства функции принадлежности существенно влияют на свойства алгебраических (и, соответственно, логических) операций. По замыслу Л. А. Заде, логические константы, определяемые в соответствии с таким образом заданными логическими операциями, лучше отвечают логической интуиции человека, лежащей в основе рассуждений в естественном языке, чем константы логики со стандартной семантикой, основанной на классической теории множеств.

Однако при попытке построения собственно нечеткой логики Л. А. Заде не удалось избежать затруднений, ставящих под вопрос целесообразность самого применения нечеткого подхода. Первое затруднение заключается в том, что применение операций нечеткой

1 Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: — М.: Мир, 1976.

теории множеств к исходному множеству значений лингвистической переменной (которое, исходя из содержательных соображений, должно быть конечным) порождает новые значения, не входящие в это множество. Автор предлагает обойти это затруднение путем аппроксимации результирующих значений, что требует дополнительных формальных построений. Насколько их результаты согласуются с исходными содержательными предпосылками нечеткой логики, остается неясным.

Другой способ устранения указанного затруднения, предлагаемый Заде, состоит в добавлении результирующих значений к числу исходных значений и введения их в семантику. Этот способ он предполагает применить при построении системы четырехзначной логики, представленной в его труде в виде системы определений истинностных операций. В строгом смысле эта логика нечеткой не является, поскольку отражает тривиальный случай нечеткой алгебры, для которого интервал значений базовой переменной является дискретным (ограничен лишь крайними точками — 0 и 1), а функция принадлежности принимает только два значения: 1 и 0. Чтобы сделать систему замкнутой относительно применения операций, Заде присоединяет к исходным значениям значение 0 (пустое множество) и [0,1] (универсальное множество исходных значений), в результате чего и возникает логика <{Т,Б, 0, Т+Б}, л, v, =>, 1 >. Однако эта логика демонстрирует второе затруднение, связанное с применением нечеткого подхода. Оно выражается в невозможности естественным образом интерпретировать значения 0 и Т+Б, используемые в логике. Заде предлагает интерпретировать 0 как "неопределено", а Т+Б — как "неизвестно". Но нельзя сказать, что такая интерпретация, учитывая свойства этих значений, идеально соответствует интуиции. Чтобы

определенно ответить на этот вопрос, пожалуй, необходимо построить логическое исчисление, в котором свойства данной логики были бы представлены в виде теорем. Такая задача является актуальной, и мы предлагаем её решение в настоящей работе.

Кроме того представляется актуальным анализ основных определений нечеткой алгебры и нечеткой логики Заде с тем, чтобы, при необходимости трансформировав эти определения и используя конструктивные идеи других подходов, представленных в современной логической науке, устранить указанные затруднения.

Построение нечетких логик — не единственное направление в современной логической науке, в рамках которого осуществляются попытки моделирования человеческого мышления. Еще одним таким направлением является содержательный подход к построению модальных логик, развиваемый Ю. В. Ивлевым. В отличие от интуитивно-содержательного подхода, представленного работами основоположников современной модальной логики К. И. Льюиса и Я. Лукасевича, и формального подхода, выражающегося в представлении модальных логических исчислений в качестве алгебраических и других формальных систем (С. Крипке, Монтегю), подход Ю. В. Ивлева, с точки зрения положенных в его основу идейных предпосылок, можно охарактеризовать как теоретико-содержательный. Он сочетает в себе философский анализ модальных понятий, таких как логическая и фактическая необходимость, возможность, случайность, с использованием развитого математического аппарата. При этом содержательный анализ указанных понятий предшествует формальным построениям, цель которых — максимально адекватное отражение их логических свойств, поскольку они проявляются в реальных человеческих рассуждениях.

Эта установка находит отражение в особенностях используемого математического аппарата. Синтезируя основные принципы классической логики ( в частности, так называемый "закон противоречия" и закон исключенного третьего) с принципами многозначной логики, Ю.В. Ивлев при построении семантики модальных систем использует индексированные истинностные значения и многозначные матрицы. Однако специфика метода заключается в использовании при построении семантик понятий истинностной квазифункции и квазиматрицы, представляющих собой обобщение истинностной функции и матрицы.

Семантики Ю. В. Ивлева для квазифункциональных логик строятся следующим образом: интерпретация некоторой формулы А определяется как функция, сопоставляющая формуле А некоторое конечное множество истинностных значений. После этого вводится понятие альтернативной интерпретации, порожденной данной интерпретацией формулы А, которая по своим свойствам является истинностной квазифункцией, поскольку приписывает формуле А какое- либо, причем неизвестно какое и только одно, значение из этого множества.

Описанным методом Ю. В. Ивлевым и его учениками построены системы алетических (логических и фактических) и деонтических модальностей.

Главное достоинство описанного метода заключаются в том, что он позволяет, насколько это возможно в формальных построениях, избежать искажения исходных идейных принципов и содержательных предпосылок. Правда, иногда это достигается за счет отказа от конструктивности некоторых объектов. В частности, при определении общезначимой формулы в семантиках Ивлева используется понятие множества всех альтернативных интерпретаций, порожденных данной

интерпретацией, при этом предполагается, что их значения в совокупности составляют множество, совпадающее с множеством значений, которое соотносит данной формуле ее интерпретация. Это допущение зависит от достаточно сильных предпосылок онтологического характера, которые неявно принимаются, в частности, положение о том, что всякая возможность рано или поздно реализуется в действительности. Кроме того, поскольку множество значений всех альтернативных интерпретаций формулы А не является конструктивным объектом, возникают затруднения при доказательстве метатеорем.

Осуществлялись попытки устранения этих затруднений. В частности, О.В. Ляшенко были построены конструктивные семантики для ряда квазифункциональных логик Ю. В. Ивлева2. Однако в этих работах математическая конструктивность понятий достигается за счет утраты их интуитивной ясности и прозрачности, свойственной построениям Ивлева.

Таким образом, задача дальнейшего развития квазифункционального подхода к модальной логике продолжает оставаться актуальной. Это развитие может происходить как путем продолжения разработки методов, свойственных только данному подходу, так и путем синтеза идей и методов квазифункционального подхода с идеями и методами других подходов, развиваемых в

2 Ляшенко О.В. Трехзначная квазифункциональная логика предикатов Рбг // Логико-философские исследования. Вып. 1. М., 1989. С. 156 - 165; ее же: Об одном способе построения п-значных логик Ивлева //Логико-философские исследования. Вып. 2. М., 1991. С. 70 - 78; ее же. Принцип квазифункциональности и многозначные логики / автореф. дисс. ... канд филос. наук. М., 1991.

современной логической науки, в частности, идей и методов нечеткозначного подхода.

Предпосылки для такого синтеза существуют, например, есть определенный параллелизм в том, что логическая семантика при обоих подходах строится в два этапа: при нечеткозначном подходе сначала задается базовая алгебра, а затем, на ее основе, нечеткая алгебра; при квазифункциональном подходе определение альтернативной интерпретации задается с использованием предварительно определенного понятия интерпретации. Еще более ярко "двуярусность" семантики квазифункциональных логик проявилась в построениях О. В. Ляшенко, которая представляет каждую операцию квазифункциональной логики как композицию

л

предварительно заданных операций фоновых логик или, при другом способе, как операцию, определенную на предварительно заданном множестве конечных последовательностей истинностных значений, представляющем собой экспликацию понятия интерпретации, используемого в семантиках Ивлева.

Наиболее актуальным аспектом настоящей работы мы считаем то, что методы нечеткой и квазифункциональной логики в ней будут использованы в целях разработки аппарата логики убеждения. В наше время убеждение играет колоссальную роль во всех областях жизни и деятельности современного человека. От умения убедительно представить свою позицию, повлиять на мнения других людей во многом зависит успех в бизнесе, политике, профессиональной деятельности, повседневном общении.

см. Об одном способе построения п-значных логик Ивлева //Логико-философские исследования. Вып. 2. М., 1991. С. 70 - 78;

В убеждении играют роль факторы различной природы: психологические, лингвистические, и др., вплоть до физических свойств пространства и человеческого тела. Целостная теория убеждения должна охватывать свой объект во всем многообразии его сторон. Однако ядром теории убеждения, его центральным, связующим элементом является теория аргументации, которая, в свою очередь, в качестве своего аналитического аппарата широко использует логику. В этом смысле теорию убеждения можно рассматривать как прикладную логическую теорию.

Однако все известные нам практические руководства и теоретические работы по аргументации и теории убеждения в качестве логического аппарата используют двузначную классическую логику. В то же время очевидно, что задачи анализа и конструирования эффективных приемов и методов убеждения требуют расширения логической базы теории аргументации, прежде всего использования неклассических логик в качестве логической базы. В первую очередь это относится к логикам, явно ориентированным на воспроизведение "человеческих" рассуждений, отражающих наиболее специфические свойства естественного языка, таких, как нечеткие логики и квазифункциональные логики.

Одна из актуальных задач логики убеждения связана с представлением соотношения между объективной истинностной оценкой высказываний, выражающейся в понятиях "истинно", "ложно", "невозможно", "вероятно", и т.п., и субъективной оценкой этого же высказывания оппонентом, выражающейся в формах принятия и отбрасывания предлагаемых тезисов, таких, как "согласен", "не согласен", "допустим", "сомневаюсь", и т.п., а также формах, имеющих невербальную форму выражения (молчание, смех, игнорирование тезиса и т.п.). Безусловно, зависимость между

объективной и субъективной оценкой высказывания имеется, однако эта зависимость далеко не прямая и не единообразная. Задача создать эффективный алгоритм процедуры прогнозирования реакции оппонента на то