автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Логический анализ рассуждения с неявными предпосылками

Полный текст автореферата диссертации по теме "Логический анализ рассуждения с неявными предпосылками"



РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАЛС ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ

на правах рукописи

ХЛУС Андрей Михайлович

"ЛОГИЧЕСКИИ АНАЛИЗ РАССУЖДЕНИЯ С НЕЯВНЫМИ ПРЕДПОСЫЛКАМИ«

Специальность 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата зилософскях наук

ИОСКВА - 1992

Работа выполнена в секторе логиш Института фшософш Академии наук России

Научный руководитель ! доктор философских наук, профессор В.А.Смирнов.

Офщалыше оппонента : доктор фмософских наук В.С.Мэськов кандидат философских наук В.И.Шалак

Ведущая организация» каСедра логики фигасофского факультета Московского Государственного университета ш.Ы.О.Ломоносова

Защита диссертации состоится " № " лехзег* 1992 I в " " часов на заседании специализированного сове1 Д.002.29-03 со философским наукам в Институте фидософзл VI по адресу: Носкпа, ул.Волхонка, 14.

С диссертацией кояао ознакомиться в Оаблиотег Института философш РАН.

Автореферат разослан " " р^ 1992 г.

«

Ученый секретарь

специализированного совета Л.П.Княщвикс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Одна из неистребим:-;*, археггашческих идея человеческого общества - создание искусствешшх организмов или механизмов, способных выполнять по крайней мэре элементарные функции homo Bapiena, но лишенных ограничений, свойственных биологической природе человека. В форме устойчивой мифологемы эта идея проала сквозь века до надих дней, принимая различные воплощения от древнеегипетских зомби до роботов К.Чапека. Вообще и по сей день не каждый серьезный ученый возьмется определить понятие искусственного интеллекта (в дальнейшем - ИИ), и такая неопределенность предмета исследований порой приводит к тому, что специалиста по ИИ решают глобальную задачу перевода всего богатства человеческой культуры (науки, искусства, религии и др.) на язык информационных процессов, что с одной стороны делает исследования по ИИ чрезвычайно интересными, увлекателышми, но с другой стороны малоэффективными. Насущной проблемой ИИ является вычленение рационального, подлинно научного ядра этой молодой еде дисциплины: четкое определение проблемной области, разработка понятийного аппарата, выработка методов и средств решения исследовательских задач.

В современной литературе по Ш выделяют два направления исследований: когнитивное и логическое. Критерием такого раэдело-!шя является метод обоснова!шя предлагаемых способов представления знаний. Представители когнитивного направления опираются на то или иное свое понимание "естественных" принципов приобретения знания, пртадотов организации человеческой памяти п иодолкрооагим вывода на основе этих принципов. Исследователи логического направления со своей стороны продвинулись по пути изучения теоретических методов представления знаний. В своих исследованиях они опиргются на фундаментальные понятия и мвтатеорекы современной логики (понятия формальной системы, доказательства, разрешимости, интерпретации; теоремы о полноте, непротиворечивости, рвзрзвя-мости).

С начала 70-х годов исследования ИИ развивались преимущественно в когнятишсткой (нелопгческой) парадигма: в основу исследований ложились эмпирические данше психологии, н9йро$иг№ллопш

и т.п. Чем больше накапливалось опыта построения проблемно ориентированных систем ИИ, тем актуальнее становился вопрос о поиске общие закономерностей оперирования знаниями и построении теории ш^мативного характера, способной стать теоретическим Оазисом дальнейших исследований в этом направлении. Вполне естественен поэтому поворот к логике, которая и есть наука о универсалиях мышления.

Необходимость в точном представлении знаний и в то у,в время осознанно пределов традшиокшх систем представления знанлй, чрезмерно тяготевших к эвристике, - все это привело б 80-х гг. к пересмотру отношения специалистов ИИ к преимуществам и значимости логических методов, и они в различных формах стали применяться в нэлогичешшх моделях представления знаний. Качествошю ловиЯ зтал совместной работы логиков и специалистов по когнитивным наукам над решением проблем ИИ нашел отражение такте в возникновении я развитии новых направлений и приложений логики, новом интересе к проблеме философских оснований логики.

Цела и задачи исследования. Одно из наиболее интенсивно развиваемых логических направлений исследований в искусственном интеллекте связано с разработкой систем представления обыденных знанлй, юдолирующих принципиальную неполноту исходной для получения вывода информации и немонотонную пополняеыость базы знаний. Цель» исследования является; выявление онтологических н когиитиышх предпосылок неявно принимевмих при построены! логических систем подставления "оОидешшх" знаний.

В работе доказывается, что причина немонотонности кроется собственно не в неполноте информационного шля, но в щщмгяп того или иного допущения о соотношашш наших знаний о кяро с состоящем мира. Проблема определена в том, что если классическая логика принимает такое допущение о соотношении нашего знания н сос-тошшл мира, которое позволяет абстрагироваться от козтаго-дябо конкретного знания о жрв, то в системах представления знаний этот вопрос становится существенным, поскольку коаструаруоллС кскусственннй интеллект долаен не только принимать решэнио, во и оценивать возмокность его реализации.

Достижение цели исследования осуществляется с хода рвиенмл следующих задач:

- построена методологической база исследования, остовой

которой виступают понятия онтологических и когнитивных допущений в логических системах;

- критический анализ существующих теория к формализации "обыденных" рпссуялоний (систем немонотонной логики), выработка обшего семантического критерия м сравнения;

- на основе предлагаемой методологической базн разработка и исследование реляционной семантики с догюлнитилышм отношением "недостижимости" и обобщенной семантики с оттюгаеттом предпочтения;

- синтаксическая хпрактериззция предлагаемых семантических подходов, обоснование необходимости развития логических систем о не таси стоммыми правилами.

Степень разработанности теки исследовашя. Формализация немоно-тотшх "обыденных" рассуздониЙ ("оотлюп вепое геавогИп^") достаточно новая область исслодошшЯ начало ее интенсивной разработки связано с публикациями з самом начале АО-х годов статей .'(.чкпортн, Мякдормотта и ДоЯла, Рейтера и др. Оригинальность подходов, высокая ньучная репутация авторов привели к тому, чтэ но протяжении 60-х даш:зя тема шпрнсигшо исследовалась виднеммл логикзми и сповдалиствми Ш. 1>езульт8ты этих наработок наиболео полю представлены в монографии Эторингтона1.

В диссертационной работе предлагается классификация скстэм немонотонной логики, рассматриваемых в донном аспекте как розничные способн определения разрешающая процедуры для ьсех или части неразрешимых относительно данных иредпопосылок преллокешй. В зависимости от того как определяется такая разрешешая процедура, можно гаделить две группы помспото-пшх теорий.

К первой группе относятся те теории, в которых принимается допущение о том, что множество исходных допущений опиенвэат ¡¡ол-нов позитивное знание. Полнота понимается в том смысле, что область незнания пуста, так чтэ все непьтояиине из Г формул« (дополнение к позитивному зн.чнио) принимапт значение логь (составляет негатипн о знание). В этом случае отпадает необходимость яькмм образом пр»;стазлять негативное знание, так как все формулы ого составляй®!- когут быть получены из факта их отсутствия п Сэзе позитивного знания. Такое предполэкекие о полнот© позитивной

'Etherington D. Reasoning with Incomplete Irsfornatlon.- ?itasn, London - Morgan Kau'mann T iblisherr, VJS8

информации и соответственно понимаемая операция отрицания шроко используется в логических языках программирования, семантических сетях и базах данных, лежит в основе таких формалышх систем как Предикатное Пополнение (Predicate Completion) и Очерчивание (Circwuacriptton).

Другой класс объединяет системы, разработанные для представления прототипичоских рассуждений или рассувдений по умолчанию (дефолтные рассуждения). В отсутствие специфической очевидности в этих системах можно делать более сложные допущения, не только иегативнше, как в системах предыдущего класса. В этом случав, на основании принимаемых исходных допущений к множества дефолтов область незнания ссужается за счет приписывания прннадлвкащим ей формулам истинностного значения. Эта идея лежит в основе Немонотонной логики (Nonmonotonic logic), Дефолтной логики (Default logic), систем Поддержания истинности ili^uth maintenance syaterns), а также в основе различных процедурных систем представления знаний сетевого и фреймового типа.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Методологической основой исследования является аппарат современной творил познания, логики, когн^тологии, семлошси, коштьптернах наук. Автор опирается на логико-философские кдон Гуссерля, Витгенштейна, Фреге, Враузра.

Теоретической основой исследования являются труды логиков: Е.Зрбрана, Г.Гещена, С.К.Клшш, Х.Б.Карри, Kyaíwa, Я.Хинтккки, З.Бата, ¿Лбрча, С.А.Кринке, В.А.Смирнова, специалистов с области Ш1: Дя.Маккрат-и, Р.Ыура, Р.ГеЯтора, И.Шозсама, Д.Ушсдврдотта, Д.Дойла, В.Лифпицв, Д.Эторкнггона.

Ковязна дасс&ртацгшшюго исследования. В диссертации подучена слэдукдко результата, которые выносятся на защиту:

- предложена оригинальная когнитологичэскоя трактовка фэш-кена немонотонности, состоядая в выявлении онтологических и когнитивных допущений о соотношении наши* знаний о мире с состоянием rapa. Иродлоканная интерпретация феномена нокопотошюстн в "обыденных" рассуздешшх позволяет провести подробный критический анализ существугаих систем немонотонной логшш, выработать обгзШ семантический критерий их сравнения; i

- разработан крипковскяй аналог семантики с прадпочтешаи: неровна с отношением "достижимости" па множества возиоакых шроз

(ситуаций) вводится дополнительное к первому отношение "ивдостижимости";

- разработана обобщенная семантика с отношением предпочтения, в которой вместо традиционной для реляционных семантик оценки модальной формулы определяется модальная оцонха формул;

- предложена и исследована синтаксическая характеризация семантики с дополнительным отношением "надостихимости" и семантики с отношением предпочтения. Исследованы выразительные воомоя-ности систем модальной логики с дополнительными модальными операторами и секвенциальные системы со смешанными типами секвенций. Это позволило сделать вывод о необходимости развития логических систем с метасистемными правилами.

Практическая значимость исследования. Представленные результата могут быть использованы для подготовки спецкурсов по логике, ориентированных на приложения к ко».т?зтерш;м наукам, для подготовки оригинального курса по логическим основание искусственного интеллекта. Предложенные семантические подходы и формальные исчисления могут быть использованы для создания компьютерных про грога интеллектуальной обработки информации.

Апробация работ!*. Диссертация обсуздена и рекомендована к защите на заседании сектора логшш Института флявссфяя РАН. Различные аспекты исследования излагались п докладе на X Всесоюзно!? конференции по логике, методологии и* филоссфм пауки (Минск 1990), в сообщениях на научно-исследовательском семинаре по логике Института философии РАЯ и .теоретическом семинаре кефэдри логшея флло-софского факультета ¡ЛГУ им.М.В.Ломоносова.

Структура диссертации обусловлено целью и спецификой! исследования. Работа состоит из введения, вестн параграфов, заклвчония, приложения и списка литература.

ОСНОВНОЕ СОДВР2АНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение имеет значение самостоятельного, значимого параграфа. Здесь определяются философскб-методологические основания исследования, определяется проблемная область и предлагается оригинальная трактовка феномена немонотонности, состоящая в выявлении онтологических и когнитивных допущений о соотношении наших знаний о кыре с состоянием мира.

Введений состоит из четырех подразделов. .

В подразделе 1.Искусственный интеллект как система представлении знаний делается попытка прояснить, уточнить предмет ИИ как области научного знания, поскольку в современной библиографии по УМ большое количество работ посвящено решений глобальной задачи перевода всего богатства человеческой культуры (науки, искусства, религии и др.) на язык информационных процессов, что с одной сторон« делает исследования по ИИ чрезвычайно интересными, увлекательными, но с другой стороны малоэффективными. Но можно выделить по крайней мере один критерий: интеллектуальная система должна обладать знанием, и единственно известный способ вложить знания в некоторую систему связан со структурной организацией всего объема знаний - которую называют представлением знаний. Пусть возможно и достаточно узко, но каздый раз употребляя термин "искусственный интеллект«, щ будем иметь в виду ювкенарио знаний. Тем сашы, цэль исследований по искусственному интеллекту определяется как ориентированное на компьютерную обработку решение проблем получения, представления и использования знаний как проблем методологий моделирования и формализации концептуальных знаний..

В совремониоЯ литературе ко Щ выделяют два напревлзюш исследований: когнитивное и логическое. Критерием такого разделения является метод обоснования предлагаемых способов представления знаний. Представители когнитивного направления опираются на то шга 1шоз свое понимание "естественна!" прзшщшов приобретения знания, принципов орх'агшзащш человеческой памяти и кэделировшпк выгода на основа этаз; прннцшгав. Тшвгсиш дм представления епвянЯ является модели, освовешше на использований продукций, фрейжж и со-иштпвсквх сотеЗ. Исследователи логического направления со своей сторона продвинулись по пути изучения теоретических методов пред-ставленая знаний. В своех исследованиях они опираются на фундамен-

тзльныо понятия и метатеоремы современной логики (попятил формальной системы, доказательства, разрешимости, интерпретации; теоремы о полноте, непротиворечивости, р.чзретаюс^ги). Результатом япилось создание модели представления знаний на основе исчисления предикатов первого порядка. Отличительными чертами логических моде.;ий являются единственность теоретического оОосиоваш!я и возможность реализации систеш формально точных определений и выводов. В подразделе 2.Когнитивное направление в ИИ рассматриваются основные типы моделей когнитивного нэправлет!я: продукционные модели, фреймовые модели и семантические сети.

В подразделе Роль лопши в Ш выдолямтся три области возможного приложения формальной логики к ИИ: а) логические метода и средства анализа систем представления знажй; Ь) логический формализм как язык программирования; с) логика как формализм представления знаний и метод рассуадонля о знаниях. Если в шестидесятые годы оптимизм специалистов ИИ, развивекяшх логической направление, был значительно развеян важнейшими ограшпитольними результата«! в теории поиска вывода, то с начала 70-х годов исглодоршс.я ИИ развивались преимущественно в когнитивисткой (нологической) парадигма: в о снопу исследования локплись зишрпчоскне данные психологии, нейрофизиология и т.п. При этом центральными областям! исследований стали восприятие, смысловая неопределенность, здравий екнел, казуально») знашю, прогнозирование и способы их компьютерного моделирования. Чем больше накапливалось опыта построения проблемно ориоптировшш систем, тем актуальнее становился вопрос о поиске общих закономерностей оперирования знаниями и построении теории нормативного характера, способной стать тоорегичосгош Оазисом дальнейших исследований э этом направлении. Вполне естественен поэтому поворот к логине, которая и есть наука о универсалиях миа-ления. Но при этом обеим для этих областей признавалась принципиальная конечность действующего агента и вытекающая из этого неполнота информации, в условиях которой он вынуадеи пргашмать решения. А яз этого вытекает, что решение агентом задачи выбора пою.дошш в некоторой данной ситуация моизт оказаться опнбочнш в свете иовик фактов, и более того, это ревеняэ нэ является, строго говоря, классически* следствием на объема неличного пнвння. Рзвэшга атак вопросов и привело к создшаго систем номоаотопкоЯ логика.

Основная проблема состоят в тш, гсеи в фзрчальЕсй систскэ ш-

- а -

разить феномен обновляемое™ знаний конечного агента. Известные логические системы 'позволяли моделировать лишь монотонное возрас-_ тание знания, а это связывалось с постулированием (или возможностью вывода) в этих системах структурного правила утончения: Г К А ЗПР7

гдо Гил- такие множества формул, что Г £ Д. Немонотонность вывода - достаточно абстрактное синтаксическое свойство, и не существует априорных.осноьашй полагать, что зее формы немонотонных рассуждений должны гадать один логический базис. Чтобы избежать односторонности в понимании феномена немонотонности, в подраздела 4.Сеноиен немонотонности рассматривается типология немонотонных рассулданий, предлагается классификация систем немонотонной логики. В работе утворэдается, что причина немонотошюсти кроется в принятии (онтологических и когнитивных) допущений о соотношения наших знаний о мире с состоявшем мира. И дало вовсе на в неполноте информации", - в некотором определение:.! смысле мэхно говорить о том, что классическая логика кохшт формализовать рассуждения с определенными видами неполного знания. Проблема в тс;.:, что если классическая логика приняыаэт такое допущение о соотношении какого знания и состояния мира, которое позволяет абстрагироваться от какого-либо конкрзтного знания о щре, то в системах представления знаний этот вопрос становится еуцэстйешшм, поскольку ко;ютру1фуо-),шй искусственный интеллект должен не только припадать рэиониэ, но и оценивать возможность его реализации. Суцествувдие немонотонные логические системы строятся на базе различных традиционных логических систом (чазде всего классических) и, следовательно, сохраняют онтологические допущения базисных систем, но стремятся изменить когнитивные допущения. Таким образом, анализ систем немонотонных рассуздений позволяет вскрывать (обычно, неявные в обыдэшшг рас-сувдениях) копштаввыо допущения. Базисная вдоя состоит в том, что принцип знания («известно, что "р" истинно тогда и только тогда, когда <известно, чго> р) в немонотонных формализмах расширяется до бавлэнием того или иного принципа незнания (<нэ известно, что> ир" истинно тогда и только тогда, когда ...) и принципом пх согласования. Иначе говоря, в традиционных формальных системах па выбор модели некоторой теории (содержательно под теорией моото понимать систему убездений некоторого агента) влияет яшь то, что агенту

известно и совершенно не учитывается то, что пгенту не известно; в немонотонных системах оба эти фактора учитываются.

В первой части Основные подхода к формализации рассузденкй о неявными предпосылке«!!, объединяющей три первых параграфа рассматриваются системы немонотонной логики, сгруппированные по принципу общих когнитивных пропосылок, выражающих принятие того или иного принципа "незнания'1.

Н Логические системы с допущеимеи о замкнутости шра

1. Допущение о зашагутосгд кира. Один из самих распространенных принципов, принимаемых при построении систем представления знаний, основывается на интуитивном понимании негативной информации как информации о том, что не имеет места в миро. Негативная информация - токе информация. При этой вводится понятие негативного факта (как отрицательного атомарного предложения), утверждающего нечто, что не имеет места в миро. Если мы знаем, что сахар сладок, то тем самым № знаем, что он то солений, не кислый, но горький и т.д. Для Озжа данных транспортник сообщений, конечно, важна негативная информация о недостшхишх друт от друга населенных пунктах, но эксплицитное хранение этой информации приводило бы к неоправданному росту объема памяти. Естественно, что при постоении базы знаний гэлательно избежать явного представления такой информации. Для этого принимается допуцениэ, что представленное в базе знание ест;, полное знание о некоторой области; это позволяет избокать явного прэдсТавлеш1Я негативной информации. Кэгатишше факты могут при необходимости выведены из факта отсутствия в базе знаний их позитивных дуалов. Рейтер назвал это допущение С1оэе-ЯагЫ Лваихрг (он (допущением о замкнутости мира). В базе знаний кв (кпогггей^о-Ьпсо) принятие этого допущения эквивалентно добавлению правила:

Если КВ У- Р , то допускаем т Р , где Р - позитивный факт. Если в базе знаний ш> выводится позитивный факт Р. то можно допустить пР,

Приятие допущения о замкнутости мира означает принятие пркшхи-пз" незнания типа: ест <но известно, что "р" истшшо, то <допускавм> "тр". Различные реализации этого дояуцения в фокальных системах зависят от того, качая формальная трактовка принимается для принципа согласования пряпдапа зпояпя п гзряяюша яззпа-ния.

2. Наивное заиыкание. Рейтер2 предложил одну из первых формальных синтаксических реализаций допущения о замкнутости мира, получившую в последствии название наивного замыкания базы знаний. В качество базы знаний КЗ рассматривается некоторое конечное множество гшф первапорядконого исчисления предикатов с равенством (с коночным набором индивидных констант). И если в КВ I/ Р(а,.... ,ап). т.е. не известно, чтоР(а),...,ап), то исходная база знаний пополняется формулой n?(û),. Таким образом, наивное замыкание расширяет Сазу знаний добавлением некоторого множества негативных литералов.

Но в общем случае наивное замыкание неудовлетворительно, поскольку моаьт продуцировать противоречия. Например, если, наша исходная база знаний содержит' единственную формулу Р(а) v P(t>) (заметим, что эта формула не хораова), то невозможность вывода, ни Р(о), ни Р(Ь) позволяет наивному зашквнию выводить как -iP(a), так и пРФ), что естествзшга ведет к противоречивости выводов из наивного замыкания исходной непротиворечивой базы знаний.

Ухе эта простейшая реализация пршципа незнания проявила необходимость введения специального способа согласования принципов знания и незнания, отсутстзие которого ыоотт приводить к противоречию (фактически, отслегзшашю непротиворечивости базы и было рабочим принципом согласования ). Другим недостатком отоЯ реализации является невозможность выводить универсальные утверкдення, выражз-Q№ замкнутость заданной Сазы зпзкий. Ко если проблем противоречия можно обойти накладывая те ели ишь ограничения (еднстьенныи известным пока требованием является достаточное условие! база знаний должна бить хорновоЯ и непротиворечивой), более серьезную проблему для целей признания наивного замыкания в ИИ представляет тот факт, что отношение f/ нэ является эффоктивно вдчястсзд, поскольку пэрвопорядковая логакв шлуразрвшша (множество теорем нэ рекурсивно, ко всего лпзь рекурсивно перочислаао).

Различные улучвэшгя наивного за-»шкшит, аяшззмрувйгш в подпунктах з.Пэполпжййз база гншкй, -».ОбсЗйзшюа шшшашгз к з.Оото-рокноа атжавдв, на вносила првнцищщльншс йзмэнзннЗ в пршаивз-шй наизнш зашканшм пршэдш незнания п в качосгсз пзкшого пргшцап согласования вяйння и незнания пркзазгаяась нэпротЕворзчн-

eReiter R. On Closod-Rold Data Ваеео // Loglo sná Dato Bassrn, Plc-mim Ргевв, 1978.

вость.

б.Очврпнвншю. Маккарти3 предложил принципиально этюй формализм реализации допущения о закнутости мира. в отлично от рассматриваемых выше подходов, использующих проверку на невыводикость для расширения исходной базы знаний, Маккврти расширяет исходную пер-вопорядковув теорию добавлением аксиом очерчивания. В первоначальном варианте Маккарти предложил два формализма: предикатное очерчивание и очерчивание области значения. Идея очерчивания (7.Прад?жптасе очерчивание) предиката состояла в том, чтобы объекты выполнял?! данный (очерчиваемый) предикат, только если они долины выполнять его на основании шовдегсся набора фактов. Можно показать, что исходная база знаний растгряатся только отрицательными примерами очерчиваемого предиката. 0чер<пошше ивдшвдкой области (подраздел о) позволяет делать предположение, что известные объекты суть все объекты, имеющиеся п наличии. Позднее Маккарти разработал более общий формализм - формульное очерчивание (подраздел 9), для которого учешаеми Маккарти били предложены различные но-дернизащш.

В двух остальных.параграфах первой глава вналюируются подао-главней особенностью которых является внасегаю в сбьэктшЛ язык правил шм аксиом. выреяащкх пришил назншгя, что значительно обогащает выразитольгсю еоз?кпшостн ссеювипшх на отга подходах систем представлзиия зие>зтй.

¡2 кодалькнв подход! к фориадхзецвд Еецскотсшиж рзссуг&зшй.

Мак.я.ор?лотт и ДсЯл" предложили Н?лоног.стув лошу I для окс-плякатрщ феноиона тгеросютрэ систем знемй при добвплзяпа лозой информации. Авторч исходили аз трзлдаконлоЗ молода "юталиоз :аф>р-?.!йц!1п" кок совокупности возионаостой, киздув из котсрак иовозгиогпю

подтвердить, на опровергнуть иа • ссновшга кмапзогося знш-аг.. Идея как раз и ашиззчолэсь в тем, чтоб« ввести в обыжззшя язш* сизттаксапэисго средства отбора воэкогаоотоЯ, по воамоиюстп мшссаг-одлыюго огревпчашя (КЕнишэацив) пеходпого гяю-.эствз восшваос-тей. Для рэ8_!зац2а этой идея используется иодояьшй спзрстор я.

3!?сСагИгу ,Г. С1гс1:йзог1рЧоп - а Уогта о! Иоп-Мопо 1сп1о Яеавоп1пз. // АгЧШо1а1 1Ме11:1®епов, 13, ЙогШ-НоНагк!, 1980, 27-39.

дМоРзгаоП В. апй Г>оу1о .Г. Поп-1!опаЬоп1а Ьо£1с I. // АгШ ШеШеепоо, 13, 1980, НохЧЬ-НоПяпа,41-72

который неформально интерпретируется как «непротиворзчиво утверждать, что". Гак например, немонотонные вывода о способности птиц летать санкционируются аксиомой

Vx(Blrd(x) & M(Can-Fly(T}) -» Can-Fly (х) I, которая принимает неформальное прочтегаю "Для каждого х, если х -птица и непротиворечиво утсерзшагь, что х может летать, то г монет летать". Для того, чтобы эта аксиома "срайотала" необходимо добавить единственное общее немонотонное правило, содержательно прочитываемое как "если тф не-выводимо, выводимо пф". Преимуществом подхода Макдермотта и Дойлз является явное представление в логической системе принципов, определящих принятие некоторой системы убеждений, при этом возможно варьировать этих принципов.

Тщательный содержательный и формальный анализ систем Макдер-мотта и Дойла позволил Роберту Муру5 (ч.Автоэпистекическке логики) сформулировать интересную модернизацию подхода Макдермотта и Дойла - абтэпистелииесщро логику. Центральным пунктом подхода Мура является понятие интроспекции как принципа формирования убезденнй агента при анализе собственного знания. Различается позитивная и негативная интроспекция. Если мне известен некоторый факт ф, то можно сделать заключение, что я имею основание сделать вывод об истинности ф. Этот принцип называется позитивной интроспекцией. Для каждого неизвестного мне факта модао принять утвердегаш, что у меня есть основания полагать этот факт как ложный. Это отрицательная интроспекция. Идея Мура заключается в формальной экспликации позитивной и негативной интроспекции одновременно. Идеальный агент, исповедухтай логику Макдермотта и Дойла не веодит специального принципа знания, оставляя его зависимым от базисной логики, что придает их подходу меньшую жесткость (принцип согласования принципа знания и принципа незнания явно не эксплицирован, в результате чего возникают непреодолимые проблемы при построении интуитивно ясной семантики). Для автоэпистемичоских логик характерна больная интуитивная ясность (что видно из их семантической интерпретации), поскольку в определении иеподвшшой точки состко фиксируются принципы знания, незнания и их взаимодействия.

5Моог R. Semantical Cone i de rations on non-monotonie logic // Artificial Intclligense, 25, 1965.

¡3 Дефшггкал логика. Подобно модальным вемонотоишм подходам логина рассуждений по улолчатю (Вефолъная логина - от англ. default -умолчание), разработанная Рейтером6, позволяэт управлять изнутри теории отнозэнием предпочтения (принципа?® знания и незнания) на универсуме моделей всей теории. Но если в модалышх подходах это достигалось "дополнительной нагрузкой" на множество исходных допущений за счет введения специфических модалышх аксиом в состав походных допущений (и тем семшл происходило совмещение двух различим аспектов теории: исходных допущений и мехагшзмл управления црэдпочтенлем), в дефолтной логике проблема неполноты ииформацзш решается за счет расыирения стандартной первопорядковой лоппот обобщенными пррвилаш вывода, называемых дефолтами. Дефомпол называется выражение вида

----д.,---• »

ТТЛ

где а(3), fix) - формулу все свободные переменные которих-

входят в список ,... ,хп . Формулы a(i), (¿), 7('¿) называют-с'я соответственно предпосылкой (prerequisite), оправданием (Justification) и заключением (cor,sequent). Интуитивно, дефолт позволяет добавлять в теорию, опрзделяемув предпосылке?®!, предположения, асди только на яерузагтея оправдания. Иначе говоря, если предпосылки пзвэстнн, ?' '.rrrui я непротиворечива (т.е. отрн.цэшш оправданий иэдоказуem), га гшот <?кть выеодвяо звклачвикэ. При этом достигается рэздо/к.-йэд заходах допущений и нахsmisva управлением првдоочта®:«?. В огютяо от стаядартнах правил вывода дефолта санкционирует эахлзчотю на основании не только известного, по з неизвестного. Эта новая дополгштэлыш возносшсть позволяет осуществлять выводы диеь тогда, когда отсутствует специфическая

Ео второй части дессвргвциошюЯ работы рассматриваются взепно-связа пз.чонотсяиой лопая с тр8Дидаоянш.а разделами 'формальной логики (теория определимости, теория ипдуктзБнах определения, редя-цшшзя семантика), предлагаются новш подхода к фор.1?Л1защш рассуждений с неявны?о* првдпосняксш на базе заявленной т Вгэдоппл методология.

6Reiter П. A bogle for Default nenisoning // Artificial Intelligence, 13, 1980.

В §л Определимость дескриптивных терминов рассматривается идея выявления связи формализма очерчивания и формального понятия определимости, а тагаэ с теорией индуктивных определений. Основной результат состоит в формулировке и доказательстве предложения о том, что если теория А определяет Р, то замыкают предикатным очерчиванием А по предикату ?(Í) но добавляет новых теорем.

Это очень важный результат для теории очерчивания, поскольку выдвигались предположения, что шкно произвести очерчивание по произвольной формуле, используя предикатное очерчивание путам введения новой предикатной константа определяемой через очерчиваемую формулу. Из доказанного предложения и тоорзмы Бета слэдуот,- что в общом случав это предположение не верно: Если предикатная константа Р определена в теории А, то Ab- CWSíinBp(A). Это следствие даэт ценный критерий оценки возмошюго результата очерчивания, водь в формализме очерчивания используется добавлонмо к исходной теорш: аксиомной сзх'ды, а в случае вопроса об определимости термина кг» можем пользоваться на выбор формально более простыми понятаяю явной или неявной определимости. lio, к сожалению, вопрос об опроде-лишети предикатного термина в общем случае . но разредим. А ото приводит нас к другому вашому следствии, что но существует разрз-паадей процедуры установления целе сообразности очерчивания по некоторому предикату.

Связь теории определимости и предикатного очерчивания позволяет штуативио, неформально понимать процедуру замыкания предикаты очерчиванием - CWSUREp(A) как намерение построить теории, которая определяет единственный наименьший предикат Р. «

В fs Диализ огиезшиня шшонотошша шдодаиости проводятся идея исследования свойств дедуктивных систем через анализ соответствущшс им отнесений выводимости, восходящая к Тврскоыу и Геацену. Наработки в этой области для монотонной выводимости могут быть перенесены на немонотонную выводимость.

Анализируется подход Габбая, состоящий в замене условия монотонности на условие особой ланаяанносш {так exmotcnlclty).

Если Г •* а и Г -* р, то Г,а •* р

- t5 -

Идеи Габбая получили дальнейшую разработку н развитие независимо в работах Макгаюона, развивающего инфиштаршй подход в стиле Тарского, и гругшоЯ логиков (Крауз, Лехман и Магидор), разработавши: финитарный подход в стиле Гонцена. Идея последних представляется чрезвычайно перспективной для дальнейшего развития неклассических логик: классическое секвенциальное исчисление расширяется доведением ¡1ового (немонотонного) отношения выводимости и правилами их взаимодействия.

Показывается как предложенные формализмы могут быть использованы в различных системах интенсиональной логики и при построении логических систем с мэтауропневш® правилами.

СсипитичоскиП анализ тнснотошад, логяк

i. Сеизтшса с предпочтением. Основные подходы к Формализации немонотонных рассуждеш® хорошо согласуются с семэнтикачи, гдо тем или ¡яшм образом вводится отпоаешэ подрядка на множество моделей, при отсм это отношение порядаа выглядит интуитивно • "естэствсншш*

П СбЫЧНО ШПОРПРОТИРУОТСЯ КВК ОТО.ОЕШШО ГфвДПОЧТвНИЯ.

Оэхьм продлогал уштфишровешгнй семантический подход к анализу нгмоногошш логин. Базисная ядея состояла в той, что если в классической логике Енсназцшта интерпротсфуются множеством моделей, то для немонотонных логик хграхтерно ]кшгше процедура отбора из шийства кдвссичотагл .моделей наиболее "првдпочтатвльнаа*. Естественной свюшггичсской р-зелкзедетв тохсЯ процедура отбора, считает Шохгл, является оярчдэ^экзю ка (*логостпе интерпретаций отлове аая строгого чзстггшегэ лорддиа, кнтунтавно погашаемого как от-ноаашэ продпочшгяя ' (prejermee relaticn). Далее зстествзгаам образов определяются пеплтая прсфзршдашюй подоля. И действительно, в класетздскоЗ логйкэ а (= 7, если у сстшш по всех моделях а; по тше кис для дабой Сормудм 7 Ес® етдо-'Л а & р является ?.»-доляка а, слэдслатолъно катает из сто а & р 1= у. Такты образом, от-1!ояв1п:э хлассячоскего с-подоваюя является мэвотошш. Для немопо-тогашд логик a i« 7, есхя у scrasna so ccsz профзрштаяьтш шдо-rsa a¡ во а этом сдучеэ «ар ковэт акать таквэ префэранцяалыпго коделя, теттор'о на является првддочтвталпиия для а (класса префэ-

ренциалышх моделей для а & р и а могут даже не пересекаться). Понимаемое таким образом отношение следования является немонотонным, и было бы естественным предположить, что немонотонные формализмы долгам характеризоваться в терминах преференциальных моделей. При этом, конечно, возмогнц совершенно различные критерии: предпочтения, которые характеризуют прикладной аспект подобиях систем, а характерязация в термшах семантики с предпочтенной остается общей для всех них.

Предлоаэнную Вохамом с-оцекку мояно переиитерпрвтировать теперь в духо семантики бозмозщцх ?афов для модальных логик: вместо "шшшальной" оценки

w fr-" (р, е.т.е. ч/hu <р & W. w' Ьы ф » vXw' будем говорить об оценке формулы с новым модальным оператором - ®

w S-M ®ф, е.т.е. u) 6-к (р & Vto'. w' Ьм <р ® и!Лш', которую более естественно (в духа семантики Кршже) обощить, убрав левый конъюнкт:

ш |-м ©ф, е.т.е. Mil*, а' Ьп ф » Ши',

е.т.е. Vto'. inffd)' » ш' Ь^ <р.

Идея определения становится более прозрачной, если определить еде один модальный оператор:

w |-м Вер, о.т.е. . ю* fc*" ф • ЫШ>',

е.т.о. VW*. ¡этТйу* » ш* t-M ф.

Если теперь отношение достижимости мЛУ прокнтврпретировать как отноиенпе на ситуациях - "в ситуации у известна ситуация to*", то принятие Сф означает, что во всех незвостных ситуациях ф пыаэт место, тогда Еф принимает прочтение "неизвестно, что ф". В духе такой трактовки отношения достижимости принятие еф (полагается, что ф; принимается на веру, что ф) означает, что все ситуации, в которых ф истинна, известны или что неизвестно не-ф. Кначо говоря, формуле «хр приписывается знание с возможными исключения!® (и именно на этом делается акцент): может оказаться, что в некоторых известных ситуациях ф мокэт быть лояшм. В этой смысла оказывается

понятным и тот вытекащий из опредалеш^ факт, что для любой той-явственно-ложной формула <р формула ®<р будет общезначима (вспомгим тертуллиановское: верую, ибо это абсурдно). Если же отношение Я универсально (7?=И>»М!, т.е. в любой ситуации известна какдая ситуация), то ®ф сбщезначзма для произвольной формуя! ф. Отметим также, что введение нового модального оператора позволяет выразить принятие того или иного принципа познания: принятие в качестве допуцепи Я формул с о предопределит свойства отношения птг, а том самим и самого К.

В этом зке дуге можно проинтерпретировать определение для О: ситуация ц» вынуздаот Ор, если и только если во всех знакомых ситуациях факт (р имеет место. Такая трактовка близка к интуитивному представлению о понятии знания. Знание чего-либо подразумевает определенную степень уверенности, основанной на очевидности. Утверждение "израство, что сроненный вверх камень упадет" обосновано тем, что во всех известных (из ситуации говорения) ситуациях Оро-венный вверх камень падает. Эти рессуадакия ыапошнают яндунтивис-•шю обоснования знаття; и действительно, опрвделлгедая часть определения содершт внелогическое условие &Яи>', утворхдащеэ ту зют ииу» связь гевду ситуациями. Есля класс нзпэс-пшх из и> ситуаций увеличить (например, гсгдн известной становится ситуация, в которой камень бросается ;х> зясррй котаючеаюЗ скоростью), 1-0 общеизвестный факт !.«о:»т поврать ыг.чу! бесспорного знапия. Тем са?.*ы1.1 И выступает мерой обосистг.'ърща Шй»г опалая, а оценку ш 3- Ос? иогво гректоапть тез: *» сш-уацим ш агшзстпо, что <р отаэтш, что з общем случае икаюаая ситуация, з которых известно, что % ио ф не к??оет десто, ала гя сятуещш, з которнх неизвестно, что ср» во <р л).5Э0? место (з зегасиюсти от того Л няа 1« является рефлексивным ).

Тагшм образен, п прэдлогмяной наш пятерпрэтащп голалышо • оператора □ я ® представляют пзглстнуп втстекическуп пору понятий "кзвостш" 1в кпет) н "яредзоложгполыет" {Ц 1а ЬоМегсс!). !1 дзйсгвятедьпо, оаг:;г оцвтю о сдорянвао® кашу фаитазяа (глюеэстэо кзпвстгаи сш-узцнЛ долию бить подаиогаствея (¡ьрзалыш, 7.о. з

которых истинна <р; постулируется, что реальность богаче пешего знания о ней), то оценка » фантазии стимулирует, устанавливал, чтобы множество ф-рэальных ситуаций было не аире известных (т.е. наш полагают могут выходить зо ра1ки реального). Выбор этого варианта пари модальных операторов не только интуитивно обоснован, но и сохраняет известное логическое соотношение модальной пара. Предложение

V! 1<!лЛ> вф, е.т.е. щ сНф;

где И - отноаешю достижимости, 1 - отрицание, а ф -пропозиционая переперемэшшя.

Особый случай представляют ситуации, в которых имоет мзето:

и> Б- Ор ь «чр (что оквквалентно VI'•. ш' м ф » ыПш' ), т.е. когда множество и-измсткых ситуаций совпадает с множэстеш ^реальных ситуаций; так что <р выступает критерий?! зпзния и незнания: ср истинна в некоторой ситуации, если и только если эта ситуация известна, и ф лоаяэ в той и только той ситуации, которая неизвестна .

Приведем таблицу, резширущу» оценки и шггорпратацин предлагаемых ыодальностой.

1 W h Op W. vfRm' - 1 W *-М <р it ............................i to known, tfiat (|)

dtp W. тШ' ■» W в-К Ф tt to Штат, that tp

V fr- е<р 1 ........ W. ПЙИ' • КГ* ф It la believed, that cp i

На слодуодш паге рассматривается вопрос о построении синтаксической теории с описанными модальностями, причем из соображения удобства используется пара модальностей □ и В.

х. Обоб^нная секантико с предпочтением. Мы исходим из того, что логическая семантика не только слугат техническим целям доказательства полноты и непротиворечивости синтаксических систем, но в большей степени призвана обеспечить интуитивное понимание синтаксических структур, вскрывать неявный в синтаксисе чяшел их вза-

содействия. Предлагаемая семантика основывается на идее вычленения когкмтсгаанс допущений (принципов знания и незнания). Основная и.:ен заключается в тем, что вместо традиционной для реляционной семантики оценки модальной формул! определяются модальные оценки формул. Определезше Я-СЗ-оценки (tí io Imam): п

<и,з> ä-д <р, 0.1'.е. Уз'. аКз' =» <М,о'> I- (р.

Это определение является аналогом традиционного определения и тем самым связяно с понятием необходимой истинности: формула <р считается необходимо истинной в некотором mipe а, тогда и только тогда, когда она истинна во всех достижимых. из ного мирах.

Для многих содержательных интерпретаций Сило au оправданным добавление к определяющей часта утверждение об истинности с? в этом мире, <м„э> ff- ф, (если некий фялст признается необходимо ястшшкм в миро, то интуитивно отдается его "наличие" в этом ffflpe), это достигается при рефлексивном Я. В обздм гэ случае, на К но иг^ла-дываотся какие-либо ограничения.

Привела;» некоторые из зобуояшх содержательна* интерпретаций определения. Например, шкпо говорить, что в ситуации а факт Ф обязателен, ясли а только если к<о всех "првдегевимых" из я ("допустимых для", "до^твжглг. из", "шшвеи аз" и т.д.) елтуйциях факт ф имеет место. говорить, что Я выступает корой обоснованности нашего зкг»нля, и ¿иенку <з?,,9> s-^ <р можно трттпвтъ так: "в ситуации в - «р зяв:;стоои, Откзтям, что в oCasM случай соз-иояш airjBum, в которых известно <р, но <р са тает моста, а так se ситуация, в которых © иазет мэсго, по р ни ереэстно.

Если ícHosoctbo всех представших из в ситуация обозначить г? (а), то Я-й-оцепка (tí le belle ved) еяролэляэтея:

<и,в> I-® <р, е.т.е. Va». <М,8'> 1~ » сйя'. опредглешл состоит в том, что {¿>\щт ч в сягудшп о Я-Я-истяниа, ведя а только если все еэтутшз» в которых ша' пкэвт кэсто (истинна) достгаташ. В духе, прздлогшшей таи» еттастягчво-кей трактовки Т! гак стноейпия прздсткзиостл (допустимости), отгро-

деление принимает следующее прочтение: формула ф в ситуации а предположила ("принимается на веру"), если и только если все ситуации, в которцх ф имеет место допустима (продставиш), т.о. не являются такими yss "невообразимыми", а во всех "невообразимых" ситуациях ф не имеет места. Иначе говоря, приписывает ф в ситуации а знание с возмоюшми исключениям!!: может оказаться, что в некоторых представимнх (допустимых) ситуациях ф мойот бить локным. Интересно отметить, что если каждая ситуация представило из а (т.е. если можно представить себе все, что угодно), то даг.е тоядествен-но-ловная формула предположима (то юию поверить в заведомув ложь). До, но в этой ситуации окакется, что известны лишь логические законы.

Таким образом, в предложенной нами интерпретации Я-оцонок оценки S-д и В-д представляют известную эпистекическую пару понятия "известно" (it is known) и ''пpe^щoлoкитoлыю,, (tt 1з believed), ко рассмотренных но как модальности, о как различные оценки форту л. и действительно, если оценка I-д сдерживает нашу фантазию (шюкество "андимих" . ситуаций долгло быть подмножеством ф-реалышх, т.е. в которых шеет ыэсто оцениваемая ф), то оценка S-® фантазию стимулирует, устанавливая, чтобы мнотаство реальных ситуаций г!ыло не шире предстевикнх. Выбор этого варианта пари ко-дальиых оценок не только интуитивно обоснован, ио п сохраняет известное соотношение модальной пари:

<Ы,а> 8-® ф,- е.т.е. <н,о>

В Звкяшонаа к диссертации подводятся краткие итоги проваленного исследования и обращается внимание на проблемы, тробуюето дальнейшего исследования.

Публикация по токе дяссертедет Хлус A.M. Очерчивание и неявная определимость // Логпчестшо юотода в компьютерных науках. М., 1992. - 0,5 п.л.