автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.03
диссертация на тему: Проблема обоснования математического знания в аналитической философии

Полный текст автореферата диссертации по теме "Проблема обоснования математического знания в аналитической философии"

РГ6 од

ЕК

На правах рукописи

АРЕПЬЕВ ЕВГЕНИЙ ИВАНОВИЧ

ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ (ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКИЙ АСПЕКТ)

Специальность 09.00.03 -история философии

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Москва 1998

Работа выполнена в Курском государственном педагогическом университете на кафедре

философии.

Научные руководители: доктор философских наук, профессор КОЛЯДКО В.И.,

кандидат философских наук, доцент МАНУЙЛОВ В.Т.

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор ¡ТЕРМИНОВ В.Я.,

доктор философских наук, профессор ЯШИН Б Л.

Ведущая организация - Московский технический университет связи и информатики.

Защита состоится « » 199 года в часов на заседании диссертационного

Совета Д 053.01.05 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 117571, Москва, проспект Вернадского, д.88, ауд. 818

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119882, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1

Автореферат разослан «__»___1998 года.

Ученый секретарь диссертационного Совета /уО\ jу^" / МИХАЙЛОВ В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Аналитическая традиция, сформировавшаяся в XX столетии, представляет собой одно из наиболее крупных направлений современной философской мысли. Предметное поле исследований этого течения включает в себя широкий круг проблем, в том числе и проблем, относящихся к различным вопросам онтологии, гносеологии, методологии и философии науки. Благодаря этому аналитическая традиция выступает в роли одной из основных областей, связывающих философское знание с точными науками.

Проблема обоснования человеческого знания, являющаяся важнейшей проблемой аналитической философии, остается актуальной и разрабатываемой практически на протяжении всего исторического развития философской мысли. Но в последнее время эта проблема приобретает особую остроту. Это обусловлено несколькими факторами.

Во-первых, развитие аналитической философии (а также и других направлений двадцатого века) вносит ряд новых положений и предлагает качественно новый подход к философской проблематике (это и рассмотрение философских проблем как проблем языка, и отождествление науки и философии, и многое другое). Это вызывает необходимость пересмотра многих устоявшихся догм философского знания и служит причиной оживленной полемики как внутри аналитической традиции, так и внешней, среди мыслителей различных направлений.

Во-вторых, научно-технический прогресс необходимым образом приводит к выделению новой области исследований - философии науки, в которой проблема обоснования знания обладает своей спецификой.

И наконец, благодаря интенсивной разработке философско-математических проблем, которая происходит в конце XIX - начале XX веков, образуется так называемая область "оснований математики", представляющая собой смешанное поле деятельности философов и математиков и вносящая в проблематику обоснования человеческого знания обособленный круг вопросов.

Последнее положение тем более важно, что в начале нашего столетия назревает кризис оснований, причиной которого послужили многочисленные парадоксы теории множеств. Различные подходы к преодолению этого кризиса приводят к образованию направлений (логицистского, формалистского и интуиционистского), идеи которых ложатся в основу аналитического и конструктивного понимания философии.

Актуальность проблемы обоснования математического знания, представляющей собой составную часть проблематики обоснования знания вообще и обоснования научного знания в частности, возрастает в наш век как никогда ранее. Компьютеризация общества, развитие физики, кибернетики и других наук в настоящее время выводят человечество на новую ступень развития. Математика же, являясь образцом точной науки, в то же время служит универсальным аппаратом исследования для всего естественнонаучного знания. Поэтому ее объекты, язык и методология, универсальная применимость и необходимость ее положений служат предметом пристального внимания философов современности.

Аналитическая же традиция вносит в область философско-математических исследований важнейший вклад, выражающийся в разработке нового подхода к проблемам оснований и реализации идей мыслителей Нового Времени. Это послужило толчком к развитию многих областей математического и философского знания.

В свете вышеизложенного данная работа посвящается историко-философскому анализу именно аналитического подхода к проблеме обоснования математики.

Степень научной разработанности проблемы.

Говоря о разработанности проблематики обоснования математического знания, и в частности о разработанности проблемы обоснования математического знания в аналитической философии (которая и является темой данного исследования), необходимо выявить целый ряд положений.

Тематика данной работы связана с вопросами философии, логики и методологии научного знания, исследуемыми в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Хинтикка Я., фон Вригт Г., Кун Т., Лакатос И., Фейерабенд П., Куайн У., Ныотон-Смит В., Асмус В.Ф., Рузавин Г.И., Миксшина JI.A., Яшин Б.Л., Кочергин А.Н., Смирнова Е.Д., Мануйлов В.Т., Печенкин A.A., Сокулер З.А., Гайденко П.П., Яновская CA., Степин B.C., Мелюхин С.Т., Купцов В.И., Петров Ю.А. и др.

Историко-философский характер работы связывает данную тему с исследованиями философского наследия отдельных мыслителей Нового времени. Это труды Катасонова В Л., посвященные вопросам философии математики в концепциях Декарта и Лейбница, Быховского Б.Э., который исследует философскую концепцию Дж. Беркли, Соколова В,В., Ягодинского И.И., Юшкевича А.П., Умова H.A., Майорова Г.Г., Танхилевич О.М., Михаленко Ю.П., Гетмановой А.Д., Ойзермана Т.И. и Др.

Тема диссертации также связана с исследованиями аналитической традиции XX столетия, которая является предметом изучения таких отечественных авторов, как Козлова М.С., исследующая идею "языковых игр", Панов М.И., который исследует аналитический подход к философии

и методологии математики и пути гуманитаризации математического знания; Панченко А.И., исследующий основные тенденции современной аналитической философии; Грязнов А.Ф., некоторые работы которого относятся к исследованию позиции аналитиков (Витгенштейна) по философско-математическим вопросам; Боброва Л.А., в трудах которой разрабатываются подходы к определению аналитической философии, изучаются различные периоды ее становления и дальнейшие пути развития; и другие.

Исследование интересующих нас проблем, связанных с темой диссертации, предполагает анализ концепций отдельных представителей аналитической философии и представителей области оснований математического знания. В этом плане прежде всего необходимо отметить таких авторов как Сокулер З.А., изучающая философско-математические разработки зарубежных мыслителей (Витгенштейна, Поппера и др.), Мадер В.В., который детально излагает и анализирует логико-арифметическую концепцию Г. Фреге, Бирюков Б.В., также исследующий позицию Фрегс, Микешина Л.А., в трудах которой анализируются важные аспекты идей позднего Витгенштейна; Козлова М.С.; Рузавин Г.И., Нарский И.С., с его исследованиями позиции Рассела, Успенский В.А., излагающий теорему Геделя о неполноте и предлагающий ее альтернативное доказательство, Колядко В.И., исследующий философское наследие Б. Больцано, Кузьмичева A.A., в работах которой дается критический анализ лингвистической доктрины логической и математической истины Р. Карнапа, Макаркина С..Б., исследующая теорию определений Г. Фреге, Кутыркин А.Б., Захаров В.Д., Коломейцев А.Е., Бибихин В.В., Самохвалов К.Ф., Панченко K.M., Панченко А.И., Грязнов А.Ф., Федоров Б.И., Руднева В.П., Колесников A.C., Смирнова Е.Д., Смирнов В.А. и др.

На данное исследование значительное влияние оказали идеи, разрабатываемые в трудах по философским вопросам математического

знания и логики, таких авторов, как Перминов В.Я., в частности его работы, в которых затрагиваются вопросы специфики математического знания и математического доказательства, Рузавин Г.И., анализирующий философские проблемы оснований математики, Гетманова А.Д., Мануйлов В.Т., исследующий аналитический и конструктивный подход к философско-математическим вопросам, Кузичева З.А., разрабатывающая проблемы оснований математики, связанные со спецификой языка математики, Яновская С.А., с ее исследованиями методологических проблем науки, и в частности математики, Целищев В.В., Беляев Е.А., Карпович В.Н., Асмус В.Ф., Панов М.И., Успенский В.А., Поляков И.В., Сисюк Н.П., Медведев Ф.А., Черепанов С.К. и др.

Ряд диссертаций и монографий указывает, также как и труды вышеупомянутых авторов, на повышенное внимание к проблемам аналитического подхода в философии математики, однако уровень разработанности этого направления еще недостаточно значителен. Данная диссертация призвана в определенной мере заполнить пробел в этой области исследований.

Цель и задачи диссертационного исследования.

Целью диссертационного исследования является раскрытие сущности аналитического подхода к проблемам обоснования математического знания, выявление его обусловленности и значимости в историко-философском контексте и контексте человеческого знания в целом. Реализация цели предполагает решение следующих задач:

— обобщение основных характеристических черт аналитической традиции мысли XX века;

— проведение концептуального анализа различных подходов к проблемам философии математики на предмет определения наличия в них существенных признаков, характерных для аналитической традиции

и выявление наличия взаимосвязи аналитической традиции с областью оснований, обуславливающего формирование течения аналитической философии математики;

— выделение направления аналитической философии математики как пересечения аналитической традиции с областью оснований математики и выявление его основных тенденций, выявление исторической обусловленности и историко-философских предпосылок аналитической философии математики;

— выявление обусловленности возникновения, раскрытия сущности и значения формально-логического языкового; подхода к проблемам оснований математики, определение объективных причин его развития;

— определение роли и значения формально-логического языкового подхода (как части аналитической философии математики) в математическом и философском знании и выявление причин, ограничивающих возможности применения формальных средств познания;

— раскрытие объективных причин возникновения лингвистической тенденции в аналитической философии математики, выявление сущности лингвистического подхода и его значимости в философии математики и в философском знании вообще;

— выявление результатов исследований лингвистического подхода в целом (как основного составляющего аналитической философии математики);

— подведение заключительных итогов и выводов,

раскрывающих сущность и значение аналитического подхода к проблеме обоснования математического знания.

Теоретико-методологические принципы и источники исследования.

Осуществление указанных действий требует использования соответствующих методов. В диссертационном исследовании использовался метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования, а также методы интерпретирующего анализа (при анализе и сравнении различных концепций).

В качестве источников исследования выступают работы отечественных и зарубежных авторов, относящихся к нескольким группам:

— труды, в которых содержатся идейные предпосылки аналитической традиции, и в частности предпосылки аналитической философии математики, а именно работы Декарта Р., Лейбница Г.В., Беркли Дж., Юма Д.;

— работы, относящиеся непосредственно к аналитическому направлению философии математики, то есть работы Фреге Г., Рассела Б., Витгенштейна Л. и Карпапа Р.;

— работы, относящиеся к проблематике оснований математического знания и вопросам математической логики. Это труды следующих мыслителей: Больцано Б., Дедекинд Р., Кантор Г., Гильберт Д., У айтхед А. и др.;

— труды, посвященные исследованию сущности и особенностей аналитической традиции XX века, следующих авторов: Панова М.И., Панченко А.И., Грязнова А.Ф., Бобровой Л.А. и некоторых других исследователей данной проблемы;

— помимо этого, в качестве источников были использованы труды отечественных и зарубежных авторов, излагающие содержание непереведенных работ мыслителей последней группы либо излагающие отдельные аспекты их концепций или концепций, непосредственно связанных с их исследованиями. Это работы таких авторов, как Бирюков

Б.В., Нарский И.С., Колесников A.C., Клайн М., Успенский В.А., Кузьмичева A.A., Кутыркин А.Б., Мадер В.В., Кутюра JI. и др.

Научная новизна исследования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в реализации подхода к изучению философского наследия аналитиков XX столетия, рассматривающего аналитическую тенденцию в области обоснования математического знания как целостное направление. Благодаря этому в исследовании получен ряд новых положений:

— раскрыта объективная взаимосвязь идейных разработок оснований математики н аналитической философской традиции двадцатого столетия. В частности, оба указанных направления характеризуются логико-лингвистическом тенденцией исследований, приверженностью к научной рациональности и повышенным вниманием к вопросам достоверности и обоснованности принимаемых положений. Выяснено, что взаимосвязь обусловлена как влиянием исследований и идей области оснований (в частности такнх мыслителей, как Г. Кантор, Г. Фреге, Б. Рассел и др.) на становление и развитие аналитической традиции, так и наличием общих историко-философских предпосылок этих полей исследования;

— выявлено направление аналитической философии математики как пересечение области оснований математического знания и области исследований в ключе аналитической традиции. Аналитическая философия математики, представляющая собой основную составляющую разработок проблем математического знания в аналитической традиции, впервые представлена и исследуется в работе как целостное направление, характеризующееся общим предметом, общими методами, признаками и особой спецификой исследований;

— определены основные характеристики течения аналитической зилософии математики, состоящие в логико-лингвистической [аправленности исследований, стремлении к выявлению специфики 1атематического знания в свете человеческого знания вообще, и в [астности научного знания, выделением значимости формальных и геформальных языковых средств в разработке различных областей ^тематического знания и математики в целом;

— выявлены историко-философские предпосылки аналитической философии математики, являющиеся общими истоками аналитической радиции и области оснований математического знания. Исследование :онцепций Декарта, Лейбница и, отчасти, Беркли и Юма позволяет 'оворить о наличии общей тенденции к усмотрению сущности философских проблем в природе языка;

— определены объективные причины, обусловившие ¡озникновение формально-логического языкового подхода к гроблематике оснований, раскрывающие его сущность и значение в [шлософско-математическом контексте: выяснена противоречивость формулировки парадокса Кантора (и парадокса Рассела) в свете санторовской теории множеств; раскрыта взаимосвязь формалыю-югического и лингвистического подходов к проблеме обоснования ,«тематического знания, их взаимодополняемость и перспективность 1&тьнейшей разработки;

— на основе анализа лингвистических концепций математического мания выявлена и обоснована ограниченность применения естественного гаыка в философско-математических исследованиях: получена формулировка обоснования тезиса о недопустимости уточнения понятий 1 высказываний языка, содержащего языковой каркас для математических объектов (или правила языковой игры для данной области математики), посредством естественного языка;

— обобщающие выводы позволили раскрыть сущность аналитического подхода к проблемам обоснования математического знания, заключающуюся как в логической разработке языковых систем, в синтаксическом и семантическом совершенствовании языковых средств математики, так и в сочетании этих методов исследования;

— в диссертации определено значение идей аналитического подхода к проблеме обоснования математического знания в философско-математическом контексте, именно то, что исследования аналитической направленности раскрывают диалектическую природу математического знания и его языка, сочетающую формальное и неформальное, содержательное и теоретическое, естественное и искусственное, что приводит к осознанию целостности математической науки и позволяет преодолеть кризис оснований (дает качественно новый взгляд на парадоксы и трудности теорий); аналитическая философия математики вырабатывает логико-лингвистический подход к гносеологическим и онтологическим проблемам философии, интерпретируемый на наиболее строгой и точной области знания - математике.

Таким образом, диссертация в некоторой степени восполняет пробел в проблемном поле исследований, связанных с аналитической традицией, и вносит свой вклад в развитие философии математики. Она позволяет более адекватно оценить философско-математические аспекты творчества таких мыслителей, как Г. Фреге, Б. Рассел, Л. Витгенштейн и Р. Карнап в историко-философском процессе и общекультурную значимость их концепций.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Результаты диссертационного исследования могут применяться в учебных курсах по истории западной философии, по философии и методологии научного знания, в спецкурсах по философским вопросам

математического знания и курсах по истории математики (для математических специальностей).

Апробация диссертации.

С идеями своего исследования автор неоднократно выступал на конференциях и научно-методических семинарах. Так, в 1997-98 гг. основные положения и развернутый план диссертации обсуждались на докторантском семинаре проф. Кочергина А.Н. и семинаре по логико-философским, онтологическим и гносеологическим вопросам чл. кор., проф. Мелюхина С.Т. в ИППК МГУ им. М.В. Ломоносова.

Идеи диссертации излагались автором на конференции "Илиадиевские чтения", состоявшейся в Курске в 1998 г. Тезисы доклада были опубликованы в сборнике этой конференции (Арепьев Е.И. Язык и объекты математики. Историко-гносеологический анализ // Илиадиевские чтения. - Курск, 1998).

Развернутый план, отдельные идеи и положения диссертации обсуждались автором с ведущими учеными, работающими в данной области или близкой к данной: проф. Перминовым В.Я., чл. кор., проф. Мелюхиным С.Т., проф. Микешиной Л. А., проф. Ястремским И.Н. и др.

Структура работы.

Структура диссертационного исследования определяется его целью и задачами. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы, анализируется степень изученности проблемы, формулируются цель и задачи исследования, указываются методологические принципы, источники,

обосновывается новизна, формулируются положения выносимые на защиту, указывается теоретическая и практическая значимость, апробация, структура работы и публикации, в которых отражены основные идеи.

Первая глава - "Аналитическая традиция мысли XX века и основания математики: взаимосвязь и историческая обусловленность" -посвящена исследованию аналитической традиции и ее связи с областью оснований математического знания. Эти области, пересечение которых образует течение аналитической философии математики, имеют ряд общих историко-философских предпосылок, являющихся также предпосылками аналитической философии математики. Выявление историко-философских предпосылок последнего направления также осуществляется в первой главе.

В первом параграфе первой главы диссертации - «Аналитическая философия математики как часть аналитической традиции» - исследуется аналитическая традиция философской мысли в целом. Здесь рассматриваются различные подходы к выявлению сущности и значения понятия аналитической философии 20 столетия. Анализ взглядов современных исследователей на эту проблему позволяет выявить наиболее общие признаки характерные для указанного направления -такие как лингвистическая направленность разработок, приверженность к рациональному способу мышления вообще и, в частности, к научному рационализму. Одной из общих характеристик является и то, что важнейшими проблемами аналитики считают проблемы обоснования -обоснованности рассуждения, обоснованности знания и веры. Обзор аналитической традиции, предпринятый в этой части работы затрагивает и полемику, связанную с вопросами выявления основоположников этого течения, вопросами о значимости для него концепций таких мыслителей как Г. Фреге, Б. Рассел, Л. Витгенштейн.

В этом же параграфе исследуется область оснований математики, то есть то проблемное поле деятельности математиков, логиков и философов, которое имеет свои корни в трудах античных мыслителей -Анаксагора, Демокрита, Платона, Аристотеля и Евклида. Рассматривается ситуация, сложившаяся в этой области во второй половине 19 столетия в связи с разработкой теории множеств, кризис оснований, связанный с обнаружением парадоксов и пути его преодоления - интуиционистский, формалистский и логицистский подходы.

Завершающая часть параграфа посвящена выявлению общих характеристический черт, присущих как аналитической философии, так и тому полю исследований, которое получило название оснований математики - логико-лингвистическая тенденция исследований, приверженность к научной рациональности и усиленное внимание к достоверности и обоснованности положений. Здесь рассматриваются объективные причины взаимосвязи и взаимопересечения этих областей, обусловивших образование аналитической философии математики. Раскрывается основная (логико-лингвистическая) тенденция последнего направления и ее особенности, связанные с математической направленностью его разработок.

Второй параграф первой главы - «Историко-философские предпосылки аналитической философии математики» - посвящен выявлению историко-философских предпосылок аналитической философии математики. В нем обосновывается историческая обусловленность возникновения этого направления, и выделяются основные идеи, предшествующие его возникновению. Здесь выявляются идейные истоки аналитической философии математики, содержащиеся во взглядах Р. Декарта и Г. В. Лейбница. Анализ концепций этих мыслителей позволяет прийти к выводу о наличии явных предпосылок тех идей, которые разрабатываются в рамках аналитического подхода к

основаниям. Некоторые аспекты позиций Дж. Беркли и Д. Юма также исследуются в данной части работы как предпосылки этого подхода.

Обосновывается, что связь идей аналитической традиции и идей, разрабатываемых в области оснований, обуславливается еще и общими историко-философскими предпосылками, которые являются также истоками аналитической философии математики. Исследование концепций Декарта, Лейбница и некоторых других мыслителей Нового времени (Беркли и Юма) позволяет говорить о наличии общей тенденции к усмотрению сущности философских проблем в природе языка. Это приводит ко вполне обоснованному выводу о том, что труды этих философов послужили причиной возникновения оформившегося позднее логико-лингвистического течения в методологии и обосновании знания вообще, и математического знания в частности.

Во второй главе - "Аналитическая концепция математического знания как способ обоснования. Ее сущность и значение" - исследуются основные концепции аналитического подхода к философским проблемам математического знания. Их сущность, особенности и значимость в контексте проблематики оснований и философии в целом.

Первый параграф второй главы - «Формально-логический языковой подход к обоснованию математического знания. Формирование и становление аналитической философии математики» - посвящен анализу формально-логического языкового подхода к обоснованию математического знания и его основным идеям. В этом параграфе вначале выявляется обусловленность и объективные причины возникновения логико-языковых разработок в свете исторически сложившейся картины исследований в философии математики. Обосновывается, что идеи Больцано, Кантора, Дедекинда вместе с идеями некоторых других мыслителей, разрабатывающих область оснований, приводят к созданию теоретико-множественного подхода, который, в свою очередь, приводит к признанию возможности иостроешш основ математического знания в

виде единой теоретической системы. Анализ позиций указанных мыслителей позволяет сделать вывод о том, что трудности и парадоксы, связанные с теорией множеств, обуславливаются недостаточным уровнем разработанности языковых средств математики и, тем самым, привлекают внимание ученых к этому вопросу.

Далее, в параграфе исследуется концепция математического знания, положившая основу разработки идей логицизма (то есть концепция Готлоба Фреге). Анализируются основные положения этой концепции, их значимость и влияние на дальнейшее развитие аналитической философии математики и философско-математической проблематики в целом. Здесь же исследуется противоречивость разработанной Фреге системы. В результате критического анализа получена интерпретация тезиса о противоречивости фрегевской системы (выдвинутого Расселом) в естественном языке, позволившая выявить единство сущности этого противоречия с парадоксом Рассела. Этот результат подтверждает более общее положение, что причина противоречий заключается в несовершенстве разработанного языкового аппарата.

В этом же параграфе проводится критический анализ идей логицизма, как идей, представляющих собой дальнейшее развитие аналитической философии математики. Предметом исследования являются философско-математические взгляды Б. Рассела (и А. Уайтхеда). Вместе с выявлением сущности и значимости идей, разрабатываемых в этом ключе, для философского и математического знания выделяются объективные причины ограниченности формальнологических языковых средств и области их применения - теорема Гёделя о неполноте, спорность отдельных положений теорий, разработанных для преодоления парадоксов, неприятие многими мыслителями идей логицизма. Обосновывается тезис о том, что, несмотря на все недостатки формализованных методов, выявившиеся впоследствии, значение

рассмотренного периода становления и развития аналитической философии математики очень велико как для аналитической традиции, так и для философии в целом. В частности, ^благодаря ему, вырабатываются новые подходы и методологические принципы в науке и философии: создание формально-логических языковых систем, логическое совершенствование естественного языка, создание искусственно интерпретированных неформализованных языковых построений и др.

Второй параграф второй главы - «Лингвистическая трактовка философии математики как основная составляющая проблемной области обоснования в аналитической традиции» - содержит в себе исследование последующего развития аналитической философии математики и критический анализ концепций лингвистической направленности, которые представляют ■ собой • основную составляющую этого течения. Здесь выявляются причины смены формально-логического акцента разработок на языковой внутри аналитической философии математики: обоснование ограниченности формально-логических методов, критический пересмотр взглядов самих аналитиков по отдельным вопросам методологии, приведшей к смене акцентов, невозможность полной реализации идей логицизма. Лингвистический подход к проблематике оснований, рассматриваемый в этой части работы, вносит ряд существенно новых положений и тенденций в философско-математическую область, которые и выявляются как основные составляющие компоненты логико-лингвистической традиции, связывающей аналитическую философию с проблемным полем обоснований математического знания. Предметом исследования служат концепции позднего периода Л. Витгенштейна, Р. Карнапа и Б. Рассела.

Анализ фшюсофско-математических взглядов позднего Витгенштейна приводит к выявлению значимости обоснования возможности отношения к положениям математических теорий как к

правилам языковой игры, позволяющего допускать парадоксы в математическом знании в целом и в его отдельных теориях. В этой части работы раскрывается сущность и значимость идеи языковых игр, значимость контекстуального анализа в исследова1ши. При рассмотрении позиции Витгенштейна и Карнапа выявляется также, что лингвистический подход к философско-математическим проблемам характеризуется и осуществлением синтаксической и логико-семантической реконструкции естественного языка с целыо его использования в математическом знании и других науках. Идеи языковых каркасов Карнапа и минимальных словарей Рассела, продолжающие тенденцию реконструкции естественного языка и создания искусственных неформализованных языковых систем, являются, как показывает исследование, одними из центральных положений в аналитической философии математики в целом.

Результаты анализа позволили также в этом параграфе выявить идеи, содержащиеся в лингвистических доктринах математического знания Витгенштейна, Карнапа и Рассела, которые обеспечивают возможность обоснования ограниченности применения средств естественного языка в разработке онтологических и гносеологических проблем математики и всего научного знания, то есть получена формулировка обоснования тезиса о том, что недопустимо производить уточнения положений искусственного языка (содержащего языковой каркас или правило языковой игры для определенной области предметов) посредством естественного, поскольку ответом на этот вопрос может являться только высказывание естественного языка, не соответствующее требованиям языкового построения. Исследование приводит к выводу, что лингвистическая тенденция в аналитической философии математики не может служить причиной отрицания значимости формальнологических методов в математическом знании, его основаниях и методологии. Напротив, благодаря тем философско-математическим изысканиям мыслителей, которые носят лингвистический характер,

выявляется диалектическая природа математического знания, которое необходимым образом сочетает формальное и неформальное, теоретическое и содержательное, естественное и искусственное, причем это относится как к самой математике, так и к ее основаниям и математической логике. Последнее положение еще раз указывает на доминирующую роль в аналитической традиции оснований математики именно лингвистической ее трактовки как наиболее общей и всеобъемлющей концепции. Ее связь с более ранними (формальнологическими) концепциями делает возможным выделить здесь наиболее общие характеристики аналитического подхода к основаниям и подойти к завершающей части исследования избранной темы.

В заключении подводятся итоги и обобщения основных результатов, полученных в ходе исследования, делаются выводы.

Основные идеи диссертации отражены в следующих публикациях:

— Некоторые аспекты философско-математических исследований 19 - начала 20 веков (к проблеме обоснования математических знаний в аналитической философии) - Курск, 1998. - С. 1-24.-1,5 п.л.

— Язык и объекты математики. Историко-гносеологический анализ // Илиадиевские чтения. - Курск, 1998. - С.91-94. - 0,2 пл.;

— От фундаментализма к анархизму (к вопросу обоснования математического знания в аналитической философии науки) // Философия в системе духовной культуры на рубеже XXI века. - Курск, 1997. - С.12-15. - 0,2 п.л. А" -

Текст диссертации на тему "Проблема обоснования математического знания в аналитической философии"

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

АРЕПЬЕВ ЕВГЕНИЙ ИВАНОВИЧ

ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФИЛОСОФИИ (ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКИЙ

АСПЕКТ)

специальность 09.00.03 - история философии

диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук

Научные руководители:

доктор философских наук, профессор Колядко Виталий Иванович, кандидат философских наук, доцент Мануйлов Виктор Тихонович

КУРСК 1998

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ......................................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................3

ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ МЫСЛИ XX ВЕКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ: ВЗАИМОСВЯЗЬ И ИСТОРИЧЕСКАЯ

ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ........................................................................................16

§1. Аналитическая философия математики как часть аналитической

традиции........................................................................................................16

§2. Историко-философские предпосылки аналитической философии математики....................................................................................................50

ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ КАК СПОСОБ ОБОСНОВАНИЯ. ЕЁ СУЩНОСТЬ И

ЗНАЧЕНИЕ........................................................................................................... 89

§ 1. Формально-логический языковой подход к обоснованию математического знания. Формирования и становление аналитической

философии математики................................................................................89

§2. Лингвистическая трактовка философии математики как основная составляющая проблемной области обоснования в аналитической традиции................................................................................................................ 127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................... 162

БИБЛИОГРАФИЯ............................................................................................... 172

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

Аналитическая традиция, сформировавшаяся в XX столетии, представляет собой одно из наиболее крупных направлений современной философской мысли. Предметное поле исследований этого течения включает в себя широкий круг проблем, в том числе и проблем, относящихся к различным вопросам онтологии, гносеологии, методологии и философии науки. Благодаря этому аналитическая традиция выступает в роли одной из основных областей, связывающих философское знание с точными науками.

Проблема обоснования человеческого знания, являющаяся важнейшей проблемой аналитической философии, остается актуальной и разрабатываемой практически на протяжении всего исторического развития философской мысли. Но в последнее время эта проблема приобретает особую остроту. Это обусловлено несколькими факторами.

Во-первых, развитие аналитической философии (а также и других направлений двадцатого века) вносит ряд новых положений и предлагает качественно новый подход к философской проблематике (это и рассмотрение философских проблем как проблем языка, и отождествление науки и философии. и многое другое). Это вызывает необходимость пересмотра многих устоявшихся догм философского знания и служит причиной оживленной полемики как внутри аналитической традиции, так и внешней, среди мыслителей различных направлений.

Во-вторых, научно-технический прогресс необходимым образом приводит к выделению новой области исследований - философии науки, в которой проблема обоснования знания обладает своей спецификой.

И наконец, благодаря интенсивной разработке философско-математических проблем, которая происходит в конце XIX - начале XX веков, образуется так называемая область "оснований математики", представляющая собой смешанное поле деятельности философов и математиков и вносящая в проблематику обоснования человеческого знания обособленный круг вопросов.

Последнее положение тем более важно, что в начале нашего столетия назревает кризис оснований, причиной которого послужили многочисленные парадоксы теории множеств. Различные подходы к преодолению этого кризиса приводят к образованию направлений (логицистского, формалистского и интуиционистского), идеи которых ложатся в основу аналитического и конструктивного понимания философии.

Актуальность проблемы обоснования математического знания, представляющей собой составную часть проблематики обоснования знания вообще и обоснования научного знания в частности, возрастает в наш век как никогда ранее. Компьютеризация общества, развитие физики, кибернетики и других наук в настоящее время выводят человечество на новую ступень развития. Математика же, являясь образцом точной науки, в то же время служит универсальным аппаратом исследования для всего естественнонаучного знания. Поэтому ее объекты, язык и методология, универсальная применимость и необходимость ее положений служат предметом пристального внимания философов современности.

Аналитическая же традиция вносит в область философско-математических исследований важнейший вклад, выражающийся в разработке нового подхода к проблемам оснований и реализации идей мыслителей Нового Времени. Это послужило толчком к развитию многих областей математического и философского знания.

В свете вышеизложенного данная работа посвящается историко-философскому анализу именно аналитического подхода к проблеме обоснования математики.

Говоря о разработанности проблематики обоснования математического знания, и в частности о разработанности проблемы обоснования математического знания в аналитической философии (которая и является темой данного исследования), необходимо выявить целый ряд положений.

Тематика данной работы связана с вопросами философии и методологии научного знания, исследуемыми в трудах таких отечественных и зарубежных авторов, как Хинтикка Я., фон Вригт Г., Кун Т., Лакатос И., Фейера-бенд П., Асмус В.Ф., Рузавин Г.И., Микешина Л.А., Кочергин А.Н., Смирнова Е.Д., Мануйлов В.Т., Печенкин A.A., Сокулер З.А., Куайн У., Ньютон-Смит В., Гайденко П.П., Яновская С.А., Степин B.C. и др.

Историко-философский характер работы связывает данную тему с исследованиями философского наследия отдельных мыслителей Нового Времени. Это труды Катасонова В.Н., посвященные вопросам философии математики в концепциях Декарта и Лейбница, Быховского Б.Э., который исследует философскую концепцию Дж. Беркли, Соколова В.В., Ягодинского И.И., Юшкевича А.П., Умова H.A., Майорова Г.Г., Танхилевич О.М., Михаленко Ю.П., Гетмановой А.Д., Ойзермана Т.И. и др.

Тема диссертации также связана с исследованиями аналитической традиции XX столетия, которая является предметом изучения таких отечественных авторов, как Боброва Л.А., в трудах которой разрабатываются подходы к определению аналитической философии, изучаются различные периоды ее становления и дальнейшие пути развития; Панов М.И., который исследует аналитический подход к философии и методологии математики и пути гуманитаризации математического знания; Панченко А.И., исследующий основные тенденции современной аналитической философии; Грязнов А.Ф., неко-

торые работы которого относятся к исследованию позиции аналитиков (Витгенштейна) по философско-математическим вопросам; Козлова М.С., исследующая идею "языковых игр", и другие.

Исследование интересующих нас проблем, связанных с темой диссертации, предполагает анализ концепций отдельных представителей аналитической философии и представителей области оснований математического знания. В этом плане прежде всего необходимо отметить таких авторов, как Сокулер З.А., изучающая философско-математические разработки зарубежных мыслителей (Витгенштейна, Поппера и др.); Мадер В.В., который детально излагает и анализирует логико-арифметическую концепцию Г. Фреге; Бирюков Б.В., также исследующий позицию Фреге; Микешина JI.A., в трудах которой анализируются важные аспекты идей позднего Витгенштейна; Козлова М.С.; Рузавин Г.И., Нарский И.С., с его исследованиями позиции Рассела; Успенский В.А., излагающий теорему Геделя о неполноте и предлагающий ее альтернативное доказательство,* Колядко В.И., исследующий философское наследие Б. Больцано; Кузьмичева A.A., в работах которой дается критический анализ лингвистической доктрины логической и математической истины Р. Карнапа; Макаркина С.Б., исследующая теорию определений Г. Фреге; Кутыркин А.Б., Захаров В.Д., Коломейцев А.Е., Бибихин В.В., Самохвалов К.Ф., Панченко K.M., Панченко А.И., Грязнов А.Ф., Федоров Ё.И., Руднева В.П., Колесников A.C., Смирнова Е.Д. и др.

На данное исследование значительное влияние оказали идеи, разрабатываемые в трудах по философским вопросам математического знания и логику таких авторов, как Перминов В.Я., в частности, его работы^ которых затрагиваются вопросы специфики математического знания и математического доказательства; Рузавин Г.И., анализирующий философские проблемы оснований математики; Мануйлов В.Т., исследующий аналитический и конструктивный подход к философско-математическим вопросам; Кузичева

З.А., разрабатывающая проблемы оснований математики, связанные со спецификой языка математики; Яновская С.А., с ее исследованиями методологических проблем науки.и в частности математики; Целищев В.В., Беляев Е.А., Карпович В.Н., Асмус В.Ф., Панов М.И., Успенский В.А., Поляков И.В., Сисюк Н.П., Медведев Ф.А., Черепанов С.К., Гетманова А.Д. и др.

Ряд диссертаций и монографий указывает, также как и труды вышеупомянутых авторов, на повышенное внимание к проблемам аналитического подхода в философии математики, однако уровень разработанности этого направления еще недостаточно значителен. Данная диссертация призвана заполнить пробел в этой области исследований.

Целью диссертационного исследования является раскрытие сущности аналитического подхода к проблемам обоснования математического знания, выявление его обусловленности и значимости в историко-философском контексте и контексте человеческого знания в целом. Реализация цели предполагает решение следующих задач:

— выявление основных характеристических черт аналитической традиции мысли XX века;

— проведение концептуального анализа различных подходов к проблемам философии математики на предмет определения наличия в них существенных признаков, характерных для аналитической традиции и выявление наличия взаимосвязи аналитической традиции с областью оснований, обуславливающего формирование течения аналитической философии математики;

— выделение направления аналитической философии математики как пересечения аналитической традиции с областью оснований математики и выявление его основных тенденций, выявление исторической обусловленности и историко-философских предпосылок аналитической философии математики;

— выявление обусловленности возникновения, выявления сущности и значения формально-логического языкового подхода к проблемам оснований математики, определение объективных причин его развития;

— определение роли и значения формально-логического языкового подхода (как части аналитической философии математики) в математическом и философском знании и выявление причин, ограничивающих возможности применения формальных средств познания;

— выделение объективных причин возникновения лингвистической тенденции в аналитической философии математики, выявление сущности лингвистического подхода и его значимости в философии математики и в философском знании вообще;

— выявление результатов исследований лингвистического подхода в целом (как основного составляющего аналитической философии математики);

— подведение заключительных итогов и выводов, раскрывающих сущность и значение аналитического подхода к проблеме обоснования математического знания.

Теоретико-методологические принципы и источники исследования.

Осуществление указанных действий требует использования соответствующих методов. В диссертационном исследовании использовался метод историко-философской реконструкции, который включает в себя методики первичного (при изучении источников) и вторичного (при привлечении различного рода критической литературы) исследования, а также методы интерпретирующего анализа (при анализе и сравнении различных концепций).

В качестве источников исследования выступают работы отечественных и зарубежных авторов, относящихся к нескольким группам:

— труды, в которых содержатся идейные предпосылки аналитической традиции, и в частности предпосылки аналитической философии математики, а именно, работы Декарта Р., Лейбница Г.В., Беркли Дж., Юма Д.;

— работы, относящиеся непосредственно к аналитическому направлению философии математики, то есть работы Фреге Г., Рассела Б., Витгенштейна Л., и Карнапа Р.;

— работы, относящиеся к проблематике оснований математического знания и вопросам математической логики. Это труды следующих мыслителей: Больцано Б., Дедекинд Р., Кантор Г., Гильберт Д., Уайтхед А. и др.;

— труды, посвященные исследованию сущности и особенностей аналитической традиции XX века, следующих авторов: Бобровой Л.А., Панова М.И., Панченко А.И., Грязнова А.Ф. и некоторых других исследователей данной проблемы;

— помимо этого, в качестве источников были использованы труды отечественных и зарубежных авторов, излагающие содержание непереве-денных работ мыслителей последней группы, либо излагающие отдельные аспекты их концепций или концепций, непосредственно связанных с их исследованиями. Это работы таких авторов,как Бирюков Б.В., Нарский И.С., Колесников A.C., Клайн М., Успенский В.А., Кузьмичева A.A., Кутыркин А.Б., Мадер В.В., Кутюра Л. и др.

Научная новизна диссертационной работы заключается в реализации подхода к изучению философского наследия аналитиков XX столетия, рассматривающего аналитическую тенденцию в области обоснования математического знания как целостное направление. Благодаря этому в исследовании получен ряд новых положений:

— выявлена объективная взаимосвязь идейных разработок оснований математики и аналитической философской традиции двадцатого столетия. Взаимосвязь обусловлена как влиянием исследований и идей области осно-

ваний (в частности таких мыслителей, как Г. Кантор, Г. Фреге, Б. Рассел и др.) на становление и развитие аналитической традиции, так и наличием общих историко-философских предпосылок этих полей исследования;

— выявлено направление аналитической философии математики как пересечение области оснований математического знания и области исследований в ключе аналитической традиции. Аналитическая философия математики, представляющая собой основную составляющую разработок проблем математического знания в аналитической традиции, впервые в отечественной и зарубежной литературе представлена как целостное направление, характеризующееся общим предметом, общими методами, признаками и особой спецификой исследований;

— определены основные характеристики течения аналитической философии математики, состоящие в логико-лингвистической направленности исследований, стремлении к выявлению специфики математического знания в свете человеческого знания вообще, и в частности научного знания, выделением значимости формальных и неформальных языковых средств в разработке различных областей математического знания и математики в целом;

— выявлены историко-философские предпосылки аналитической философии математики, являющиеся общими истоками аналитической традиции и области оснований математического знания;

— определены объективные причины, обусловившие возникновение формально-логического языкового подхода к проблематике оснований, раскрывающие его сущность и значение в философско-математическом контексте;

— выявлена взаимосвязь формально-логического и лингвистического подходов к проблеме обоснования математического знания, их взаимодополняемость и перспективность дальнейшей разработки;

— на основе анализа лингвистических концепций математического знания выявлена и обоснована ограниченность применения естественного языка как в философско-математических исследованиях, так и в теории познания вообще;

— обобщающие выводы позволили раскрыть сущность аналитического подхода к проблемам обоснования математического знания, заключающуюся как в логической разработке языковых систем, в синтаксическом и семантическом совершенствовании языковых средств математики, так и.в сочетании этих методов исследования;

— в диссертации впервые определено значение идей аналитического подхода к проблеме обоснования математического знания в философско-математическом контексте, а именно:

1) исследования аналитической направленности раскрывают диалектическую природу математического знания и его языка, сочетающую формальное и неформальное, содержательное и теоретическое, естественное и искусственное, что приводит к осознанию целостности математической науки и позволяет преодолет�