автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Развитие концепции ускоряющей силы в конце XVII-XVIII вв.

Полный текст автореферата диссертации по теме "Развитие концепции ускоряющей силы в конце XVII-XVIII вв."

1 ^РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

" Институт истории естествознания и техники

На правах рукописи

УДК 531 (091)

Чиненова Вера Николаевна

РАЗВИТИЕ КОНЦЕПЦИИ УСКОРЯЮЩЕЙ СИЛЫ В КОНЦЕ ХУИ-ХУШ ВВ.

07.00.10 - история науки и техники

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995

Работа выполнена на механико-математическом факультете Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель — кандидат физ.-мат. наук

доцент И.А. Тюлина

Официальные оппоненты — член-корр. HAH Украины

доктор технических наук, профессор А.Н. Боголюбов

— кандидат физико-математических наук С.Н. Колесников

Ведущая организация — Центр исследований научно-

технического потенциала и истории науки им. Г.М. Доброва HAH Украины

Защита состоится * 1995 г.

в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета К.003.11.04 в Институте истории естествознания и техники РАН по'адресу: 103012, Москва, К-12, Старопанский пер., 1/5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института истории естествознания и техники РАН .

Автореферат разослан ^ ¡¿C&jpyUL' 1995 г

Ученый секретарь Совета диссертационного совета

кандидат физико-математических Б.М. Мариничев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Одно из важнейших понятий аналитической механики, понятие ускорения вырабатывалось на протяжении столетий. Несмотря на кажущуюся простоту этого понятия, оно долго формировалось усилиями многих поколений ученых. Работа над совершенствованием определений и аксиом механики продолжалась и в XX веке. В 1900 г. на II Международном конгрессе математиков в Париже Д. Гильберт среди 23 проблем, которые, по его мнению, предстояло решить естествоиспытателям XX века, назвал и "шестую" проблему "аксиоматического построения по образцу геометрии тех физических дисциплин, в которых уже теперь математика играет выдающуюся роль". Среди этих физических дисциплин важное место занимает механика, которая, начиная с XVII в., приобретает форму аксиоматической науки. Исходными положениями механики являются законы (или принципы). После долгих исканий признано, что основные положения и в особенности аксиомы механики Начал Ньютона следует признать важнейшими. С XVIII по XX вв. набор аксиом механики совершенствовался и пополнялся.

Динамическая концепция Ньютона, как и многих последующих поколений механиков, связана с количественной характеристикой, так называемой ускоряющей силой (vis acceleratrix, в русском переводе А.Н. Крылова — ускорительная сила), распространенной в XVIII в.. Тесно связано с понятием ускорения (или ускоряющей силы) и понятие скорости точки, зародившееся значительно раньше.

В середине XIX в. на смену понятию ускоряющая сила пришло формализованное понятие ускорение точки. Введение этого понятия стало возможным после создания векторного исчисления как адекватного аппарата многих физических теорий. Именно тогда же

(в середине XIX в.) в механике выделился раздел кинематики, как геометрического учения о движении точки и твердого тела, безотносительно к их взаимодействию и причине неравномерности движения. Ускорение точки является одним из фундаментальных понятий современной динамики (и механики в целом).

Дефиниция ускорение точки сформировалась на базе понятия об ускоряющей силе и ее свойствах. Поэтому анализ процесса формирования в XVII-XVIII вв. этого понятия, как количественной меры секундного изменения скорости движущейся точки по величине и направлению, является необходимым звеном в истории механики.

Все сказанное обусловило выбор интересной, на наш взгляд, темы диссертационной работы и одновременно ее актуальность.

До сих пор предыстория понятий скорости и ускорения с XVII до начала XIX вв. не были предметом специального историко— научного исследования. Не создана и история кинематики в целом. Поэтому назрела необходимость проанализировать и осветить с современной точки зрения, как формировались эти количественные меры движения в трудах ученых XVII—XVIII вв. и написать недостающую в научной литературе раннюю историю становления этих понятий.

Цель работы: анализ возникновения и развития концепции ускоряющей силы в механике XVII—XVIII вв., которая послужила основой для создания четкой кинематической дефиниции XIX в. — ускорения точки.

В соответствии с указанной целью в работе решаются следующие задачи:

— проанализировать наиболее существенные исследования и основополагающие концепции ученых XVII—XVIII вв., которые стали базой формирования векторных характеристик скорости и ускорения точки;

— показать, как созданный математический аппарат понятия ускоряющей силы в начале XIX в. способствовал формированию нового раздела механики — кинематики;

— исследовать наиболее важные труды ученых XIX в., внесших существенный вклад в решение этой проблемы.

Методы исследования включают:

— историко-научный анализ источников, их сопоставление с учетом общей ситуации в развитии науки исследуемой эпохи; сравнение трактовок указанных количественных характеристик, данных учеными XVII — начала XIX века, с дефинициями современной механики.

— особое внимание было обращено на методы, которыми пользовались ученые рассматриваемого периода, в результате чего оказалось возможным установить связь решения частных задач динамики с системным подходом к построению целостной рациональной механики ХУП-ХУШ вв.

Изучение трудов по истории механики отечественных и зарубежных авторов.

Перед историком науки всегда стоят проблемы адекватной интерпретации понятий и доказательств авторов сочинений прошлого с помощью современного математического языка, сохранения сущности рассуждений ученых различных эпох при переходе к современным понятиям, словестным формулировкам и обозначениям.

В выполненной работе встречалось немало подобных проблем; в ходе их разрешения необходимо было ответить не только на вопрос когда и кто подготовил введение понятий скорость и ускорение точки, но и как этот процесс был связан с общим ходом развития науки и техники.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней впервые в историко-научной литературе последовательно прослежено развитие концепции ускоряющей силы от периода ее зарождения вплоть до середины XIX века.

В специальных и обобщающих трудах по истории механики имеются лишь некоторые фрагментарные описания различных аспектов этой проблемы, специальных трудов по истории кинематики до сих пор нет. Настоящая работа — фактически первое, хотя и далеко не исчерпывающее, исследование этой проблемы в истории науки.

— В диссертации впервые проанализирована предыстория понятий скорости и ускорения в XVI ¡—XVIII вв. в связи с ранним этапом развития общего геометрического учения о движении точки (кинематики XIX в.).

— Выявлено, что понятие ускоряющая сила в Началах Ньютона отличается от более позднего понятия ускорения точки (XIX в.); однако обе эти характеристики, представленные соответствующими формулами, оказываются тождественными друг другу. Изучены фрагменты трудов Ньютона, на основе исследования которых показано, как складывалось и развивалось понятие нормального и тангенциального ускорений.

— Впервые исследованы труды Вариньона, в которых для частных задач небесной и земной механики разработан новый математический аппарат динамики материальной точки. Изучение трудов П. Вариньона по динамике показало, что он ранее других ученых, одним из первых, подошел к применению метода составления (и решения) дифференциальных уравнений движения материальной точки. Показано, что именно Вариньон дал новую аналитическую интерпретацию многих трудных задач из трактата Ньютона Начала,

что явилось необходимым звеном в развитии кинематики и динамики механизмов и машин.

— Впервые проанализирован метод Л. Эйлера, с помощью которого он вводит понятие мгновенной скорости точки. Подробно изложен его вывод формул (в общем случае движения точки) для ускоряющих сил: тангенциальной и нормальной. Показано, что Л. Эйлер первым дал адекватную математическую интерпретацию принципа ускоряющих сил Ньютона.

— Впервые выявлено, что Лагранж выделил основные этапы развития концепции ускоряющих сил, которую предложил Ньютон. Лаконично изложенная Лагранжем история динамики, основанная на принципе ускоряющих сил, детально развернута в диссертации в результате изучения работ Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Вариньона, Эйлера.

— Впервые изучены генезис и развитие концепции ускоряющей силы, трансформировавшейся в XIX веке в понятие ускорения, которое стало важнейшим элементом кинематики и исследованы кинематические разделы в некоторых курсах рациональной механики начала XIX в.

Предложения по использованию научных результатов.

Материал диссертации используется при чтении лекций по истории и методологии механики на механико-математическом факультете МГУ. Его результаты включены в состав учебного пособия И.А. Тюлиной "История и методология механики".

Материал диссертации может быть использован в преподавании теоретической механики, прежде всего в вопросах о зарождении и формировании основных понятий динамики и кинематики, и, в частности, понятий скорости и ускорения точки.

Результаты диссертации могут быть использованы в работах по истории механики, а также при подготовке лекционных курсов истории и методологии механики, читаемых в университетах, педагогических вузах и в других высших учебных заведениях.

Апробация. Результаты исследования обсуждались на XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXIX, XXX научных конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники в ИИЕиТ РАН, на заседании секции СНОИФЕТ (1981), на Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ, на Международном (XIII Киевском) симпозиуме по науковедению и научно-техническому прогнозированию (1990), на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (1991), неоднократно на научно-исследовательском семинаре по истории и методологии математики и механики на механико-математическом ф-те МГУ, на заседании сектора истории физики и механики ИИЕиТ РАН.

Основные положения, выносимые на защиту:

— показано, что в трудах Галилея неявно присутствовала характеристика изменения скорости по времени для падающих тяжелых тел, а в трудах Гюйгенса эта характеристика д приобрела более четкую количественную форму, т.к. им было эмпирически определено численное значение д, как важной физической константы для данной широты и высоты (нами предложена реконструкция схемы пойгенсова прибора в соответствующем опыте);

— выявлено и обосновано, что понятие ускорение впервые явно использовано и систематизировано Ньютоном в ранних исследованиях. В трактате Начала Ньютон вводит более широкое динамическое понятие ускоряющая сила, тесно связанное со вторым законом движенния (наиболее содержательным законом классической

механики). Выявлено, что можно найти общего и различного в понятиях ускорение и ускоряющая сила. В каждой конкретной задаче численно эти величины равны. Однако при оперировании понятием ускоряющая сила не игнорируется источник силы (поле сил), а при использовании понятия ускорение можно отвлекаться от действия сил. В дальнейшем при формировании кинематики в отдельную дисциплину масса точки и приложенные к ней силы опускались из рассмотрения.

— в работе обосновано, что во второй половине XVII в. в механике появились количественные выражения, характеризующие два рода изменения скорости: 1) по величине, 2) по направлению. Исследовано и доказано, что Гюйгенс и Ньютон независимо друг от друга вывели формулу V2 / К при равномерном движении ее по окружности радиуса Л;

— выявлено, что наиболее рано аналитические выражения для составляющих ускорения встречаются в различных задачах динамики, решаемых П. Вариньоном. Он одним из первых записывает и решает дифференциальные уравнения движения точки; при этом встречаются выражения: сРв/М2, ¿у/сИ.

— показано, что в трудах Эйлера при разработке аналитического аппарата учения о движении впервые строго выведены формулы для центростремительной и касательной ускоряющих сил, которые тождественны нормальной и тангенциальной составляющим ускорения точки в произвольном переменном ее движении. В некоторых случаях, как показала диссертант, Эйлер употребляет термин ускорение движения точки;

— показано, что концепция ускоряющей силы XVIII в. послужила основой для введения в XIX в. важнейшей векторной величины кинематики — ускорения точки.

— в диссертации рассмотрены монографии и учебные курсы авторов XIX в., в которых понятие ускоряющей силы трансформируется в понятие ускорения (Э. Бур, Ж.-В. Понселе) и начинает использоваться аппарат векторного исчисления (А. Резаль — во Франции, О.И. Сомов — в России).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, которые разбиваются на параграфы, выводов, списка литературы и трех приложений. Формулы нумеруются отдельно в каждой главе. Работа содержит 180 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение.

Во введении кратко изложены предмет, цели, методы исследования и дан историографический обзор литературы по теме диссертации.

Глава I. Состояние геометрического учения о движении в начале XVII в..

В«» о

этой главе дан кратким анализ зарождения и развития элементов кинематического учения до XVII в.. Глава состоит из трех параграфов.

В первом параграфе дан обзор трудов, относящийся к ранней стадии формирования понятия ускорения. Показано, что ученые XIV в., обсуждая философские проблемы, например, о "широте форм", об "интенсификации качеств", иллюстрировали свои общие рассуждения на примерах механики. По существу, движение тела (теперь бы сказали "точечного тела") характеризуется различными его интенсивностями, что несколько позже стали понимать как различные скорости движения.

и

В сочинениях оксфордских ученых, а также Н. Орема (XIV в., Франция) можно проследить возникновение таких понятий как скорость движения и мера изменения величины скорости тела. Так зарождалось интуитивное понятие ускорения тела, не имеющее пока точного названия и определения. Важным шагом в формировании кинематических представлений об униформно-дифформном прямолинейном движении точки явились диаграмма Н. Орема и его теорема о свойстве равномерно-переменного прямолинейного движения тела.

В трудах Галилея находим чрезвычайно эффективную разработку геометрического метода аналогичного тому, который ввел Орем. Количественная характеристика изменения скорости по времени падающего грузика при изучении конкретных случаев его движения впервые введена Галилеем в "Беседах". Несмотря на отсутствие научной терминологии, в нечетких формулировках "Бесед" явственно обнаруживается ход мысли, приведший Галилея к целостной количественной теории движения падающих и брошенных тел.

Опровергнув перипатетическую теорию падения тяжелых тел, Галилей построил кинематическую теорию равноускоренного движения грузика, дав свое определение такого типа движения (которое во многом сохранило силу до настоящего времени). При выводе последовательности лемм, теорем и других предложений Галилей фактически использовал некоторую количественную характеристику возрастания скорости по времени. Однако он лишь наметил подход к терминологическому и формализованному определению этой характеристики. Основную лемму Галилея (об обратной пропорции импульсов тяжелых тел длинам равновысоких наклонных плоскостей, по которым они соскальзывают) можно понимать как установление обратной пропорции ускорений грузов длинам соответствующих плоскостей.

Галилей указал путь для численного определения количественной меры изменения скорости падения тяжелого тела в пустоте.

Гюйгенс использовал теоремы Галилея о свойствах равноускоренного движения "тела", придав им более четкую математическую формулировку.

Для случая свободного падения тяжелого тела в пустоте из состояния покоя Гюйгенс (как и Галилей) нашел, что постоянная величина, характеризующая нарастание скорости за единицу времени, измеряется удвоенной высотой 2Н перемещения тела за первую секунду. Выдающимся достижением Гюйгенса стало экспериментальное измерение численной величины 2Н |д<=1 равной на широте Парижа 30,098 футам. (В то время еще не пользовались составными наименованиями типа фут в секунду в квадрате). Эта величина соответствует 979см/сек2. Обозначение д и наименование естественное ускорение падающих тяжелых в пустоте тел введено И. Бернулли в 1735 г.

В Приложении I к этой главе дан комментарий к схеме прибора Гюйгенса, которым он пользовался для определения физической константы, характеризующей ускорение свободно падающего в пустоте тяжелого тела (на данной широте и высоте). Впервые дана детальная интерпретация эскизного рисунка X. Гюйгенса его оригинальной установки с секундным маятником. Предложенная нами схема прибора Гюйгенса наглядно разъясняет принцип этого эксперимента, что может быть рекомендовано для введения в учебники физики.

Глава II. Понятие ускорения и ускоряющей силы в трудах И.Ньютона.

Глава II состоит из трех параграфов. В первом дается краткий обзор метода флюксий Ньютона в связи с проблемами механики.

Во втором параграфе речь идет о понятии скорости у Ньютона и разработке им понятия ускорения.

Анализ фрагментов Начал Ньютона и некоторых его ранних трудов, опубликованных Д.Т. Уайтсайдом, А.Р. и М.Б. Холлами и Дж. Херивеллом, показал, что Ньютон владел понятием мгновенного ускорения точки в криволинейном неравномерном движении, хотя точного и строгого определения этого понятия у него еще нет (позже Ньютон дал Определение VII ускоряющей величины центростремительной силы).

Решая задачу о циклоидальном маятнике, Ньютон вводит понятие мгновенного ускорения точки. Понятие ускорения грузика и текстуально, и по существу играет в этом рассуждении важнейшую роль.

В Началах Ньютон обобщает полученные результаты, рассматривая движения весомых тел по гипоциклоидам в центральном поле сил.

Анализ этих фрагментов выявляет тождественность терминов ускорения (acceleratio) тяжелой точки, движущейся по циклоиде или другой кривой и ускоряющей силы (vis acceleratrix), которому Ньютон в Началах отдает предпочтение (Приложение II).

Третий параграф посвящен проблеме центростремительной ускоряющей силы у Ньютона, которая сыграла главную роль в построении динамической картины Солнечной системы.

Ньютон нашел меру изменения количества движения точки по направлению: mV2/R при ее равномерном движении со скоростью V по окружности радиуса R. Он заметил, что эта мера пропорциональна действию связи на точку (в чем можно усмотреть элемент принципа ускоряющих сил).

Понятие ускоряющая сила, введенное и используемое Ньютоном в Началах, употреблялось в механике вплоть до середины

XIX в., пока ему на смену не пришло векторное понятие ускорение точки.

Ньютон еще не формализовал понятие ускорение, т.е. не дает еще точного и строгого его определения в структуре дедуктивного представления механики. Процесс систематизации этого понятия продолжался до второй половины XIX в., пересекаясь с процессом формализации понятия ускорения с середины того же столетия.

Глава III. Развитие концепции ускоряющих сил в конце XVII - начале XVIII в.

Глава состоит из двух параграфов. Первый — посвящен творческому наследию П.Вариньона, а во втором рассмотрено учение об ускоряющих силах в трудах ученых XVIII в. И. Бернулли и Ж. Даламбера.

Вариньон обращается к динамическим проблемам, в первую очередь к задачам, изложенным в Началах Ньютона. Параграф посвящен исследованию раннего этапа использования Вариньоном дифференциальных уравнений в динамике.

Для развития аналитической теории движения необходимо было выработать серию новых понятий, перейти с языка синтетической геометрии на язык развивающегося математического анализа, в алгоритмической форме. Вариньон переработал ряд фундаментальных Предложений Ньютона, пользуясь аналитическим методом, составил дифференциальные уравнения движения тел. Многие из этих уравнений он проинтегрировал и дал подробное исследование свойств механического движения, описываемого данным уравнением.

Вариньон ввел и использовал соотношение dv/dt = р в случае падения тяжелого тела, считая, что в этой формуле выражена гипотеза Галилея о постоянстве тяжести р. Он провел двукратное интегрирование уравнения и описал кинематический характер движения тела. Заметим, что без названия Вариньон вводит ускорение тела dv/dt в неравномерном непрямолинейном движении.

Промышленный переворот первой трети XVIII в., дал толчок интенсивному развитию кинематики и динамики механизмов и машин, статических, кинематических и динамических теорий действия сочлененных систем. (Учение о связях практически еще не существовало.)

К этой главе имеется Приложение III, в котором впервые в отечественной литературе приведена достаточно полная научная биография Вариньона, а также анализ его фундаментального трактата "Новая механика". В Приложении III к §1 рассмотрена геометрическая статика Вариньона со знаменитой теоремой о моментах равнодействующей двух сходящихся сил относительно какой-либо точки плоскости (теорема Вариньона), основы графостатики и теория простых машин.

Вариньон дал и другое построение статики — на основе принципа возможных перемещений и показал, что для машин и механизмов существенно рассмотрение не только равновесия сил, но и расчет передачи скоростей и ускорений от звена к звену.

Во втором параграфе показано, что И. и Д. Бернулли в частных задачах нашли математические формулы для ускорения точки в неравномерном и непрямолинейном движении. Трактуя теорию ускоряющих сил после Ньютона, почти все авторы обобщали его теоремы и пытались выразить задачи Начал в виде дифференциальных уравнений движения "тела". В 1735 г. И.Бернулли четко вводит понятие ускорения силы тяжести д, умножая эту величину на массу тела А и получает вес тела. Запись принципа Галилея в виде равенства р = дА представляет собой новый шаг И. Бернулли в дальнейшем развитии и формализации принципа ускоряющих сил, элементы которого Ньютон находил еще в учении Галилея. В указанное соотношение И. Бернулли явно входит масса тела А, чего еще не было у Вариньона.

Математические выражения для ускорения точки в неравномерном движении встречаются также в трактате Ж. Даламбера Динамика (1743). Ж. Даламбер был противником понятия силы, но признавал ускоряющее действие извне, или ускоряющую причину. По сути дела он подходит к введению ускоряющей силы чисто кинематически: <р = гЬс^з/еЙ2 = где и — скорость. Ускоряющая сила (р у Ж. Даламбера есть не что иное, как ускорение точки в ее прямолинейном неравномерном движении.

Таким образом, разработка проблем динамики в сочетании с прогрессом анализа бесконечно-малых перебрасывали своеобразный "мост" от физических принципов Ньютона к аналитическому оформлению механики середины XVIII в., т.е. к изложению совокупности задач динамики в форме дифференциальных уравнений движения материального объекта.

Глава IV. Элементы кинематического учения в сочинениях Л. Эйлера.

Еще во второй половине XVIII в. Л. Эйлер осознал необходимость выделения геометрического учения о движении из целостной системы механических знаний. В главе IV показано, что именно Эйлер заложил основы кинематики точки. Глава состоит из трех параграфов.

В первом рассмотрено аналитическое выражение для скорости точки, данное Эйлером в Механике (1736).

Во втором параграфе анализируется эйлерово понятие ускорения точки. Эйлер также использует понятие ускоряющая сила и уточняет содержание второго закона Ньютона и дает ему более четкую математическую трактовку. Ньютоновское изменение количества движения имеет у него точную меру в виде производной по времени от количества движения материальной точки. Исследуя изменение мгновенной скорости точки в общем случае ее движения, Эйлер четко различает две стороны: 1) изменение скорости по

величине, 2) изменение скорости по направлению в произвольном типе движения точки, в том числе и по неплоской траектории. Рассматриваются также: естественный способ задания движения точки, по Эйлеру и вывод формул для естественных составляющих ускоряющей силы. В изучаемых фрагментах Эйлер неявно абстрагируется от понятия массы и действия сил. Поэтому его выводы представля-

— о Т* п«>

ют собой чисто кинематические рассуждения. 1ерминология аилера заимствована из Начал Ньютона. Он пользуется терминами тангенциальная и нормальная ускоряющая сила, там, где речь фактически идет о составляющих ускорения точки. В сочинениях Эйлера по механике понятие ускоряющей силы и терминологически, и по существу сочетается с понятием ускорения движения частицы.

Третий параграф посвящен важнейшему сочинению Эйлера Теория движения твердых тел (1765). В диссертации дан анализ Введения, состоящего из шести глав, в котором Эйлер подводит итог многолетних исследований материальной точки. Подробно рассмотрен его координатный метод задания движения точки, который фактически разработан уже к 1747 г. Система неподвижных декартовых координат является системой отсчета движения точки.

Показано, что именно Эйлер создал универсальный аналитический аппарат динамики, основанный на принципе ускоряющих сил, где понятие ускорение точки играло основную роль (у Вари-ньона дифференциальный метод применялся для частных задач).

Глава V. Развитие понятия ускоряющей силы в XVIII-XIX вв. и становление кинематики.

Глава состоит из трех параграфов.

Первый параграф посвящен историко-научному анализу генезиса понятия ускоряющей силы в XVII-XVIII вв., проведенному Ж. Лагранжем во вступлении ко второй части его Аналитической механики (Динамики).

Ж. Лагранж — первый историк механики, на основе рассмотрения историко-научных фактов продолжил систематизацию математического аппарата динамики. В этом очерке О различных принципах динамики он проследил важнейшие этапы развития концепции ускоряющих сил. Эти лаконично изложенные Лагранжем положения в предлагаемой работе развернуты применительно к его концепции и более детально аргументированы. Лагранж считал понятие ускоряющей силы исходным в учении о движении или динамике, а закон движения Ньютона — важнейшим в механике. Он называет его принципом ускоряющих сил. Развивая идею Галилея, Лагранж предложил относить все ускоряющие силы к некоторой постоянной, а именно к ускоряющей силе свободно падающего тяжелого тела на определенной широте и высоте. В XX в. это отношение назвали перегрузкой.

Второй параграф посвящен концепции ускоряющих сил в некоторых курсах и монографиях по механике в середине XIX в. Многие положения об ускоряющей силе перешли в геометрическое учение о движении точки, сформированное в середине XIX в. (в кинема-тику). В то же время, во многих монографиях и учебных курсах механики XIX в. можно встретить оперирование понятиями движущая сила и ускоряющая сила. Примером может служить курс М.В. Остроградского Лекции по аналитической механике (1836). Он считает, что движущая сила равняется ускорительной силе, умноженной на массу. Традиционная форма понятий ускоряющих и движущих сил употребляется в Трактате по механике... Г. Корио-лиса . Г.Р. Кирхгоф при изложении теоретической механики в своих Лекциях по математической физике (1874) предлагает считать выражения ускорение и ускоряющая сила вполне равнозначными; он пользовался при описании движения то одним, то другим.

К середине XIX в. не была создана кинематика с собственным математическим аппаратом, четкими дефинициями вектора скорости и вектора ускорения точки, в механике еще оперировали понятием ускоряющая сила.

В третьем параграфе дан краткий очерк развития кинематики, как самостоятельного раздела механики.

Рассмотрены учебные курсы, которые были написаны для широкого круга инженеров учеными Политехнической школы Ж. Пон-селе, Э. Буром. Они разработали упрощенный вариант геометрического учения о движении точки и твердого тела.

Статика и геометрическое учение о движении создали предпосылки построения нового исчисления — учения о векторах.

Рассмотрен также и первый теоретический курс кинематики А. Резаля Чистая кинематика (1862), изложенный векторно.

Существенным шагом в развитии кинематики второй половины XIX в. было введение векторной формы этого учения, что стало возможным после создания в XIX в. векторного исчисления. Вслед за А. Резалем О.И. Сомов (в России) создал оригинальное сочинение по кинематике, в котором используется и разрабатывается аппарат векторного анализа пока еще в незавершенной форме.

В Выводах формулируются основные результаты исследования.

Анализ возникновения и развития количественных характеристик скорости и величины названной Ньютоном ускоряющей силой, тесно связанной с динамической концепцией классической механики Ньютона, позволил установить следующие положения.

1. Интерес к исследованию неравномерного движения "грузика" возник в XII в. и сохранился до XIX вв.; тогда же был найден

графический способ изображения увеличения скорости свободно падающего тяжелого тела в зависимости от времени.

2. Галилей впервые ввел некоторую количественную меру, связанную с изменением скорости падающего тела по времени. Четкого определения и однозначного наименования этой количественной характеристике Галилей не дал, чаще всего называя ее импульсом тела к падению, хотя этот термин иногда использовался им и для

других физических величин.

Зр «> %» р

. 1юигенс, пользуясь теориеи 1алилея, поставил количественный эксперимент и определил численную величину удвоенной высоты секундного падения грузика, т.е. ускорение свободного падения.

4. Важнейшую роль в учении о движении сыграли труды И. Ньютона. Он сформулировал основные понятия и законы механики, главным из которых является второй закон движения, принцип ускоряющих сил. В Началах Ньютон вводит количественную характеристику ускоряющей силы — центрального понятия его динамической концепции.

Для случая равномерного движения точки по окружности Ньютон вывел формулу для центростремительной ускоряющей силы, как меры изменения скорости по направлению. Он также рассматривал изменение величины скорости по модулю. Тем самым Ньютон заложил основы понятий тангенциального и нормального ускорений.

В ряде фрагментов наряду с дефиницией ускоряющая сила Ньютон пользуется термином ускорение, который означает не сам процесс изменения величины скорости, как бы убыстрение или замедление, а определенную физическую величину, находящуюся в известных функциональных соотношениях с другими физическими величинами.

5. В начале XVIII в. появились ранние записи дифференциальных уравнений движения материальной точки под действием силы.

П. Вариньон был одним из первых континентальных математиков, интерпретировавших Начала Ньютона с помощью дифференциальных уравнений.

Для некоторых частных задач механики он вводит аналитические выражения скорости, ускорения, составляет и решает дифференциальные уравнения движения.

Статический и динамический аспекты к решению ряда задач механики является характерной чертой творчества Вариньона.

6. Эйлер создал аналитический аппарат динамики, основанный на принципе ускоряющих сил, где понятие ускорение точки играет основную роль. Все области динамики (точки, твердого тела, идеальной жидкости, упругих систем) в сочинениях Эйлера приобрели аналитическую форму исследования.

Эйлер разработал естественный и координатный способы задания движения точки, аналитические выражения для скорости и ускоряющей силы. Он вывел формулы для центростремительной и касательной ускоряющих сил, которые тождественны нормальной и тангенциальной составляющим ускорения точки в произвольном переменном ее движении, кроме того, у Эйлера имеются выражения составляющих скорости и ускорения в различных неподвижных системах координат.

В отдельных случаях Эйлер употребляет термин ускорение движения вместо термина ускоряющая сила.

В сочинениях Эйлера введены и разработаны основы кинематики точки, что явилось важным этапом формирования кинематики как самостоятельного раздела механики.

7. Лагранж считал понятие ускоряющей силы главным в учении о движении, а закон движения Ньютона он называл принципом ускоряющих сил. По сути он понимал, что обе эти физические величины — ускоряющая сила и ускорение тождественны.

8. Только во второй половине XIX в. кинематика стала излагаться в курсах рациональной механики, как ее самостоятельная часть. Важнейшим элементом учения о движении материального тела (как в кинематике, так и в динамике) стало понятие ускорение точки, выросшее и сформировавшееся на основе учения об ускоряющей силе (XVIII в.). Векторизация кинематики началась в трудах А. Резаля, О.И. Сомова.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Чиненова В. Н. К вопросу об основных понятиях и законах динамики Галилея. История и методология естественных наук. М.: Из-во МГУ, 1971. Вып. XI. С. 232-239. (Совместно с И.А. Тюлиной).

2. Чиненова В. Н. К учению Галилея о движении тяжелых тел. — В сб. "Исследования по истории физики и механики". М.: Наука, 1988. С. 144—161. (Совместно с И.А. Тюлиной).

3. Чиненова В. Н. К понятию центростремительной ускоряющей силы у Ньютона. Проблемы истории математики и механики. М.: МГУ, 1975. Вып. II. С. 37~39.

4. Чиненова В. Н. Одна из первых попыток применения дифференциального исчисления в учении о движении. История и методология естественных наук. М.: Из—во МГУ, 1986. Вып. XXXII. С. 239-245.

5. Чиненова В. Н. К учению о движении тяжелых тел в трудах Галилея. Труды XXIX Научной конференции аспирантов и молодых специалистов ИИЕТ АН СССР. — Секция истории физики, механики и астрономии. М., 1988. С. 11—15. (Рукопись депонирована в ВИНИТИ. N 3671—В—88. Деп.)

6. Чиненова В. Н. Элементы кинематического учения в сочинениях Эйлера. Материалы Международного (XIII Киевского) симпозиума по науковед, и научно-технич. прогнозированию. Киев: Наукова думка, 1990. Ч. 3. С. 156—158.

7. Чиненова В. Н. Дифференциальные уравнения движения в работах Вариньона. Седьмой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. М., 1991. С. 345. (Совместно с ИЛ. Тюлиной).

8. Чиненова В. Н. Опыт изучения логики открытий в их истории: об "Истории физики" Н. А. Любимова и ее авторе. Очерки истории естествознания и техники. Киев: Наукова думка, 1991. Вып. 40. С. 13-24.

9. Чиненова В. Н. Основные понятия кинематики в книге Э. Бура "Курс механики машин". Проблемы истории математики и механики. М.: МГУ, 1972. Вып. I. С. 133—138. (Совместно с ИЛ. Тюлиной).

10. Чиненова В. Н. Кинематика в некоторых курсах индустриальной механики (первая половина XIX в.). Труды XVI Научной конференции аспирантов и младших научных сотрудников ИИЕТ АН СССР. М., 1973. С. 22-28. (Рукопись депонирована в ВИНИТИ, N 6541-73 Деп.).

11. Чиненова В. Н. Ранние курсы кинематики (французская школа индустриальной механики). История и методология естественных наук. М.: Из—во МГУ, 1974. Вып. XVI. С. 242-253.

12. Чиненова В. Н. " А. С. Ершов." Вопросы истории физико-математических наук. Краткие тезисы II Всесоюзной конференции по истории физ.— мат. наук. Тамбов, 1974. С. 48-49.

13. Чиненова В. Н. А. С. Ершов — представитель прикладной механики в Московском университете. История и методология естественных наук. М.: Из—во МГУ, 1978. Вып. XX. С. 214-222.