автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Алгебра в системе точных наук средневекового Ближнего и Дальнего Востока

Полный текст автореферата диссертации по теме "Алгебра в системе точных наук средневекового Ближнего и Дальнего Востока"

АКАДЕМИЯ Ш РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН Р Г6 Ой Ннстатут иагенатикн ¡гкепи в.н.Романовского

к ;- » ' 1 Шн и:>',- Ы пра&ах рукописи

САДРИТЛШЮЕА ЗУЛЬЗИЯ ИСРАНЛОВНА

АЛГЕБРА В СИСТЕМЕ ТОЧНЫХ ИАЪГК СРЕДНЕВЕКОВОГО БЛИЖНЕГО И СРЕДНЕГО ВОСТОКА

ОТ. 00. Ю история науки и техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата Фвзюсо-матенатическнх нагк

Ташкент - 1994

Работа выполнена в Институте математики им.В.И.Романовского АН Республики Узбекистан.

Научный руководитолъ-член-корреспоидент АН Республики Узбекистан,доктор физико-математических наук Г.П.МАТВИЕВСКАЯ

Официальные оппонентн -.член-корреспондент АН Республики Узбекистан,доктор физико-математических нг?ук Дж.Х.ХАДЖИЕВ;

доктор исторических наук, айв.отд. ИВ АН РУз А.А.АХМЕДОВ

Ведущая организация - Институт истории естествознания и техники Российской АН

• Защита диссертации состоится " "_19Э4 г.

в_час. на-заседании специализированного совета

Д 067.02.21 в Ташкентском государственном университете по адресу: 700095,г.. Ташкент, Вузгородок.ТашГУ,математический факультет,

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Ташкентского Государственного университета.

Автореферат разослан "___" _1994г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат.наук

ОЩАЯ ХШКТЁРИСЩКА РАБОШ.

Актуальность тетш. Создание алгебры как самостоятедь-ной научной дисциплины является одним из основных достикений математиков средневекового Ближнего и Среднего Востока.Поэтому их алгебраические сочинещм уяе давно пызываат особый интерес исследователей,изучающих историю науки указанного периода. Зго.лу вопросу посвящена обширная литература.

Хотя история алгвбри а средние века сейчас в основных чертах изучена,ыногиа существенные вопросы остается еще но освещенными» Так,вне поля зрения исследователей оказались алгебраические главы математических энциклопедий,которые составляли важный раздел средневековой научной литературы стран Востока.Сочинения этого типа,обобщавшие важнейшие результаты,полученные учешдш ка разных этапах развития наука,сыграли ваянуа роль а развитии математики и математическом просвещении.Каit правило,ami anysam основой учебников и учебных пособий.

В настоящей диссертации поставлена задача-воеаолнить этот пробел,привлекая к исследованию сочинения энциклопедического характера,недостаточно изученные до настоящего времени.

Основные задачи исследования.

1.Составить очерк развития алгебры на средневековом Ближнем а Среднем Востоке,основываясь на современных результатах исто-рнко-научних исследований.

2.Дать общий обзор алгебраических разделов сочинений,носящих характер математических энциклопедий.

3.Провести полное историко-глатематическое исследование алгебраических глав трактата "Блестящие пользы арифметических правил" математика ХШ-Х1У вв. Ииад пд-Дина ал-Багдади.

4.Дать анализ алгебраического раздела сочинения "Сущность арифметики" Баха ад-Дина Амили,которое представляло собой математическую этдакдопедяю и оказало большое влияние на математическое просвещение Средней Азии ХЛ1-ЛХ вв.

Научная новизна. работы заключается как в постановке вопроса, так и в материала иссяедовашш.При написании диссертации широко использованы арабские первоисточники,прежде всего рукописные. Основное вниманий обращено на трактат "Блестящие^пользы арифметических правил";(ал-$аваид ад-бахаиййа фи-л-кававд ал-хнсабиййа/ Имад ад-Дина ол-Багдадта /1245-1325/.Это сочинение, до настоящего времени остающееся малоизвестным,исследовалось по двум арабским рукописям: ленинградской МВ АН СССР.В 2139/1/ п ташкентской /ИВ АН Республики Узбекистан,3893/1 /.Алгебраический раздал трактата переведен наш на русский язык.

Отдельная глава диссертации посэящена математической энциклопедии ХУ1-Ш! вв.-трактату "Сущность-аргфд8тикя"/хулосат ал~хисаб/.Баха ад-Дина Аг,ашз /1547-1622/.Автор принимал участие в переводе этого источника на русский язнк и его кошентирова-дии/совмвстко с Г.П.Матвневской в Дя.Х.Ибадовш/!^ .

Методы ясследования.исп^дъзоваюма в диссертации,включат в себя:

I/исторяко-научнйй анализ,прякеняищнйся в истории математики? 2/источниковедческий анализ,отначаяцнй требованиям востоковедения.

Практическая ценность работы.Результаты.полтчешше в диссертации, могут быть использованы':

1/для дальнейших иссдодопаляй го истории, математики в странах Ближнего а Среднего Востока б средние века;

2/в преподавании ^истории математики и составлении учебных пособий;

З/при разработке различных вопросов истории цультуры народов Средней Азии.

Апробация работа.Основные положения диссертации докладывались :

I/ на Юбилейной научной конференции,посвященной 1200 летию со дня роядения Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми /Ургенч,12 сентября

1У83 х-./;

2/на Ш,ХШ,ХХХП,ХХШ" Всесоюзных научных конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания : техники в Институте истории естествознания и техники Российской 111 /г.Ыосква,1987,1988,1989,1392г./; 3/на семинаре по истории штематики при Таш1У.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вва-дания,четерых глав и заключения.Описок литературы на русском, узбекском,западноевропейских и арабском языках включает 152 названия.

Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы б работах /1-6/.

Содарзатае рзботн. Во введении обоснована актуальность теш диссертацг? .указаны цела и методы исследования,выявлены новизна и практическая ценность полученных результатов.

Глава I содержит очерк развития алгебры на средневековой Ближнем и Среднем Востоке.При его составлении использованы,в частности,новейшие исследования,посвященные недавно опубликованным алгебраическим сочинениям ас-Самав'ала и Шараф ад-Лина

ат-Туси.

В § I речь идет о развитии алгебры у древних египтян и вавилонян.

Во втором параграфе рассматривается вопрос о формировании алгебры в трудах ученых стран ислама в 1Х-ХШ вв.

В развитии математической мысли «а средневековом Востоке можно выделить два основных этапа.На первом этапе происходило усвоение достижений античной и индийской математики:начиная с УШ в.переводились на арабский язык и комментировались труды древнегреческих и индийских ученых. Второй атап,начавшийся в IX в,, примечателен тем,что к указанному времени уже сформировалась собственная математическая культура стран ислама и результаты исслодований ее представителей выпита за рамки эллинистической математики.

Наиболее значительные успехи были достигнуты а алгебре,которая усилиями ученых стран Ближнего и Среднего Востока выделилась кис отдельная математическая длсцщшша-"лсчисяеш1е ал-джайр и ал-мукабала

Под алгеброй понимали науку о реиении уравнений.

Математики стран ислама не ограничились решением уравнений первой я второй степени.Им приходилось сталкиваться и с частники видами кубических уравнений. Били также сделаны попытки реюить с помочь»' геометрических методов уравнения четвертой степени.

Алгебраическая символика в труд&х математиков Ближнего и Среднего Востока но получила развития:все правила, они записывали- словесно.

Наиболее существенный вклад в развитие алгебры в эпоху средневековья внесли Лбу Камил,Ал-Карад5;к,ао-Са2.1авЬл,0?лар Хайям,

ал-]^1Гдади,иОн-Хайсам^ат-1уси,ал-Калш и др.

В § 3 излагаются некоторые моменты сочинения "Кратная книга ой исчислении алгебры и алмукабалы" Мухаммада ибн Мусы ал-Хорвз-м'и /783-650/.

Первым и наиболее известным среди математиков средневековья, чей труд послужи.« мощным толчком в формировании алгебры оил ал-):орвзми.Его "Краткая книга об исчислении алгебры и алмукаоа-ли" положила начало развитию алгебры как самостоятельной математической дисциплины. Этот трактат-о решении уравнений первой ц второй степеней,в течение многих веков служил'образцом создания сочинений по алгебре на средневековом Востоке.

Алгебраический трактат ал-Хоразми изучался многими историками математики. Особенно широкие исследования были проведены в связи с 1200-летцим юбилеем ал-Хорезми,отмеченным по решению Юнеско а 1983г. В монографиях и сборниках,вышедших по этому слу-чаа.бшш опубликованы работы советских и зарубежных ученых о творчестве ал-Хорезми и,в частности,о его-алгебраическом трактате.Подробный обзор литература об "Алгебре" ал-Хорезми и об истории изучения этого сочинения был сделан Г.П.Матвиевской.

§ 4 посвящен алгебраическому трактату Абу Камила.Первым наиболее известным поело ал-Хорезми математиком.внесшим существенный вклад в теоретическую и практическую алгебру,нвляатся египетский ученый Абу Камял ¡¡(уджа ибн Аслам/ок.850-£30гг./.Его алгебраический трактат,носящий название "Книга об алгебре и алцукабале"/китаб ал-дкабр ва-л-цукабала/,пользовался больной популярностью. К нему был составлен ряд комментариев.

В отличие от ал-Хореэгли Абу Камил рассматривает третьи, четвертую, пятую, шестую-и восьмую степени неизвестной и проводит над ними арифметические операции.

В разделе,посвященном квадратным уравнениям,он формулирует . в общем виде правила их решения я приводит геометрические доказательствами! отличаются от доказательств ал-Хорезми и непосралст редственно бсновнваются на предложениях книги П "Начал". Евклида.

В алгебраическом исчислении Абу Камил более свободно оперирует квадратичными иррациональностями.Он рассматривает иррациональную величину как объект арифметической природы.Если у -

г

ал-Хорезми уравнения, имеюгцие иррациональные корня,достаточно редки,то Абу Камил приводит большое количество таких задач, Кроме того,у Абу Камила встречаются не рассмотренные ал-Хорезми задачи с иррациональными коэффициентами.

В § 5 рассматриваются алгебраические разделы сочинений Абу Райхана Беруни /973-1050 гг./.

В шестом параграфе речь идет об алгебре Абу Бакра Мухаммеда ал-Карадаи /утл.ок.1030 г./ и ас-Самав'ала ал-41агриби/ХПв./

В истории алгебры особое место занимают трактаты ал-Ка-раджи "Ал-Фахри", "Чудесное об арифметике" и "Объемлющая книга об ариЯметике".

В "Объемлющей книге" ал-Карадаи делает ваяный шаг вперед в теории иррациональностей.Если у его предшественников встречались только квадратные иррациональности,то ал-Карад-жи приводит уже большое количество примеров-на действия над иррациональностями третье!! и четвертой степени.

Ал-Карадаи и его последователей'отличает четко выраженная теоретическая направленность их алгебраических трактатов. Это привело к применению методов арифметического исчисления к алгебраическим выражениям.

Непосредственным продолжателем учения ал-Карадаи был

ас-Самавал. Его основйой математический труд "Блестящая книга о наука ари^етике"/ал-йахир фи'илм ал-рсаб/ бил издан в 1972- г. Трактат включает четыре книги,а которых автор систематизирует результаты своих предшественников.

Существенным достйлениеа ас-Самав!ала является обобщение понятия числа: он называет "числом" элементы кольца

многочленов вида 3

л л, 5

акХК+ У -р / 2,с.135/

В седаном параграфе рассматривается алгебра выдающегося поэта и ученого Гийяс ад-Д1ша Абу-л-Фагх Оггар ибн Ибрахнм •ал-Хайям/1048-1131/. Его сочинение "Тракта? о доказательствах задач алгебры и алыукабалы"/рисала фа-л-барахин'ада ыа-- с2ш ал-даабр ва-л-мук5бала/ по праву относят к числу высших достижений средневековой математики стран ислама.

Хайяцу принадоезит и другой алгебраический трактат .озаглавленный "Трактат о разделении четверти круга"/рнсала , таксйм руб' ад-даира/, рукопись которого хранится в библиото-ка Тегеранского университета.Русский перевод по тексту этой рукописи бил выполнен в 1963 г.С.А.Красновой и Б.А.Розен-

фзльдо^З/.

Алгебраическая наука до Омара Хайяма ограничивалась в основном рассмотрением методов решения уравнений первой а вто]?ой степеней. Правда,были попытки решения уравнений третьей степени частного вида со стороны отдельных ученых, например,ал-Махани/1Х в./.ал-Хазин/Х в./,Бррунн и др.При решении задач,сводящихся в уравнения третьей степени,они применяли древнегреческие геометрические метода и строили корни уравнения с помощью пересечения конических сечений. Среди них особенно выделяются ибн ал-Хайсам,который в своей

-о -

"Трактате об оптике" исследовал с их помощью некоторне частные виды уравнений третьей и четвертой степени,и Омару Хайяму принадлежит создание систематической теории кубических уравнений,которые решались с помощью конических сечений Аполлония.

"Трактат о доказательствах задач алгебры и ашукабалы" Отра Хайяма состоит из введения п разделов,посвященных классификации уравнений,изложению методов решений уравнений пор- ~ вой и второй степеней,классификации и режешго уравнений троть-ей степени,решении некоторых специальных уравнений,содержащих величину,обратную к неизвестной,и заключения.

Хотя Хайяму на удалось найти численное реаение уравнений третьей степени,его достижения в области алгебры,как справедливо отмечает А.П.Юпкович,являются венцом средневековой алгебры Востока.

Предлагая систематически построенную теорию кубических уравнений с помощью методов геометрии,Омар Хайям задумывался и над поисками решения таких уравнений в радикалах.Об этом свидетельствуют его сл^ва:"Доказат«льотво этих видов в том случае.когда предмет задачи есть абсолютное число, • невозможно ни для нас,ни для кого из тех,кто владеет этим искусством".

Но.отмечая,что способы решения уравнений третьей степени в радикалах в его время оставались неизвестны,Хайям пророчески сказал:"Мояет бить,кто-нибудь из тех,кто придет после нас,узнает это для случая,когда тлеется не только три перрцх степени,а именно число,вещь и' квадрат/ \ ,с.72/. Действительно,спустя три столотия решение в радикалах для ■уравнении третьей и четвертой степени наши итальянские

математики Ш.даль Фе^ро/1465-1526/,Н.Таргалья/1499-1557/ и Дк.Кардано/1501-1576/,который впервые опубликовал формулу, получившую впоследствии его имя.

Восьмой параграф посвящен творчеству Шараф ад-Дина ат-Туси. Долгое время считалось,что после Омара Хайяма в отношении кубических уравнений математиками стран ислама не било получено никаких существенных результатов. Но недавно выяснилось, что важный вклад в исследовании этого вопроса внео Шараф ад-Дин ал-Музаффар кбн Мухашад ат-Тусн/уы.ок.1210г./, уроленец Туса,работавший в Хамадане.

Его трактат "Вопросы алгебры и ал-мукабалы" был опубликован в 1986 г. в Парине Р.Рашедом,который издал арабский текст,французский перевод и исследование этого сочинения. Позднее его изучали Дж.Л.Берггрен/ 6/ и Я.Хогендайк /7/.

Трактат Шараф ад-Дина ат-1Уси является следующим после Омара Хайяма важным нагой в развитии алгебры на средневековой Востока.

В главе П рассматривается алгебра в восточных математических энциклопедиях.

В первом параграфе дан краткий обзор средневековых восточных энциклопедий с точки зрения их роли в развитии физико-математических наук.

'Второй параграф посвящен математическим энциклопедиям 1Х-ХУП вв.

Кавдая математическая энциклопедия содержит сведения, которые в период ее написания считались общедоступными, и поэтому отражает средний уровень математических знаний своего времени. Поэтому сравнительное изучение сочинений,носящих характер математических энциклопедий,может привести

к интересным выводам ой уровне развития восточной математики в 1Х-ХУП вв.и поэтому является актуальной задачей истории науки.

Сочинения,которые можно отнести к математическим энциклопедиям, строились по стандартному плану. Обычно они начинались с арифметического раздела,затем следовал раздел,посвященный алгебре,далее излагалась геометрия и в заключительном разделе предлагались решения различных прикладных за-_____

дач с использованием арифметических,алгебраических и 'геометрических методов.Изложение велось саато,доказательства отсутствовали. Зато приводились многочисленные примеры, шшэст-рирупцие правила.

По этой схеме построены многие известные восточные сочинения,в том числе рассмотренные выше алгебраические трактаты ал-Хорезма и ал-Карадяи. К этому же типу относятся "Солнечный трактат об арифметике" Низам ад-Дина ан-Найсабу-ри /ум.в 1310 г./,"Леичуяина короны для украшения Дубадаа" Кутб ад-Дина аш-Ширази /1236-13Пгг./.знаменитый "Ключ ари?к метики" Гияс ад-Дина Джемпшда ал-Капи /ум.ок.14Б0г./и др. ■ Одним из значительных энциклопедических сочинений является трактат Имад ад-Дкна ал-Багдади "Блестящие пользы арифметических правил". Этот фундаментальный труд охватывает почти все разделы математики.

Под сильным влиянием "Клича ари(р.1етики"было написано одно из популярных в конце средневековья сочинений энциклопедического характера-трактат Баха ад-Дика ал-Амили "Сущность артфлегики", Это сочинение, служило учебным пособием в учебных заведениях Средней Лз:ш,Индии,Афганистана, Ирана,Турции вплогь-до 1Е в. и иглело широкое распростра-

ненив. <

Третий параграф посвящая ари^матико-алгебраичвским разделам математических энциклопедий.

Согласно классификации наук,принятой математиками средневекового Востока,арифметика состояла из двух частей: теоре-тической/хисаб ан-назари - ^J1^ LUI / и практической /хисйб ал- амади - v^"** /*в соответствии с этой традицией подразделялся материал в разделах энциклопедий, посвященных арифметика.

Основными достижениями античных математиков по теоретической арифметика является определение и изучение свойств четных и нечетных чисел,учение о простых числах. Они хорошо , знали также свойства совершенных,дружественных и фигурных чисел.

Теоретическая арифметика занимала важное место и в трудах восточных математиков.Нногда ей посвящались отдьльные трактаты /Сабит ион Корра.ал-Кинди и др./,но наиболее характерным,как показала Г.П.Матвиевская /1,9/.было включение отдельной главы по теоретической арифметике во все руководи сгва по математике.Основные вопросы,которые обсуждались в таких главах подразделялись на три группы:1/теория "отдельного количества"/камийя ал-ыуфрада/,куда включалась теория четных и нечетных,совершенных,дружественных,плоских,телесных и других "фигурных" чисел; 2/ теория "зависимого коли-чества"/камиЯя ал-мудафа/; 3/теория числовых отношений и пропорций.

Следует особо отметить результаты,полученные восточными математиками в решении задач на суммирование числовых рядов. Наряду с известными с времен античности правилами суширо-

вания натуральных чисел,их квадратов и кубов,они рассматривали правила суммирования четвертых степеней.Заслуживает упоминания,что правила суммирования квадратов,кубов,и четвертых степеней натуральных чисел,которые дал Ибн ал-Хайсам, по существу как показал А.П.Шкевнч /8 /.позволяли вычислить определенный ингогвал.

I Xе*с1х , где с/« 2,3,4. о

Во всех сочинениях энциклопедического характера содержатся отдельные разделы,посвященные алгебре.Здесь обычно фигурировали правила решения задач практического характера на линейке уравнения без применения алгебраических методов.

Далее в математических энциклопедиях приводились правила реаения квадратных уравнений в соответствии со стандартами, установленными в алгебраическом трактате ал~Хорезда-..

Глава Ш посвяцона алгебраическому разделу трактата ймад ад-Дика ал-Кагдадн "¡'лоеттгло пользы арифметических правил".В первом параграфе изложеш результаты исследования арифметико-алгебраичвеких разделов трактата "Блестящие пользы ар-гЛмотичоскях правил" известит гатседтика Имзд ац-Дшт ал-Ь'агдади.жившего в 1245-1325 гг ..и м:-тавтаго,по-В5<димо?.г,' в Багдаде.Сведении о нем,пратичоски не сохранилось.СеЗчас 'изеестш два ого сочинения,рукописи которых находятся в различных библиотеках.

Первое из них -"Солнечна ¡! трактат со приШвтоггесю:* правилах" \mUJI угЛ ^ ^^¿Л Ч/Ц//

Оно дошло до нас в единственной рукописной копии,которая хранится п Наряде /йашокатьная библиотта,.'? И470 / и извесг-

:«п т-Л'Ч.ко по каталог;;.

— ю -

В этом раздела произведена классификация и дани методы решения трех более сложных видов квадратных уравнений

аЛ^хг:с, = , ёх + с,*ахг.

Эта классификация описана так же,как у ая-Хорезми:"Их/т.е. елотис: уравнений/ три:квадраты и неизвесгныэ равняются какому-то числу;квадраты и число равны неизвестным;неизввст1шв и какое-то число равны квадратам". ^

В заключении пажно подчеркнуть,что труды многих математиков более позднего времени создавались под влиянием трактата ал-Багдади. В качестве примера достаточно назвать "Ключ арифметики"-/О ЬиоЛ / ал-Каши и "Сущность арифметики-/^ известного математика ХУ1-ХУ11 вв. Баха ад-Дина ал-Амили.

Глава ТУ посвящена трактату Баха ад-Дина Амили "Сущность ■ арифметики /хулосат ал-хисаб-

В первом параграфе приводится краткая биография Баха ад-Дина Мухаымада иби ал-Хусайн ал-Амили.

Баха ад-Дину Амили принадлежит множество сочинений на персидском и арабском языках как религиозного.так и»чисто научного содержания. Исследователи рассматривают ого как последнего универсального, мыслителя в странах ислама. Из трудов Баха ад-Дина Амили сейчас известны далеко не все,а некоторые до сих пор не исследованы.

Наиболее распространенным сочинением ал-Амили является "Сущность арифметики",служившее основным учебным пособием при преподавании математики в школах Индии и Ирана вплоть до середины XIX в.

Второй параграф посвящен анализу раздела "Сущности арифметики". Алгебраическим вопросам посвящена УШ глава трактата,

- Ib

кости" чисел не вводилось,

В пятом параграфе речь идет о некоторых арифметических правилах, которые ал-Багдади называет "тем,значением чего пользуются ори решении зада ". К ним относятся правила

а- В • *. £ о г

По видимоцу.они заимствованы у ас-Саыав&ла,однако их формулировка восходит к Диофанту. Приводятся четырнадцать правил и к каждому правилу приводится числовой пример.

Затем ал-Багдади приводит правила суммирования последовательности натуральных чисел,составленных по определенному закону. Привлекает внимание правило n~t „ a-i

X fc(ic+ i%\c*2)= Ir - ¿ к .. .

*»í K»¿ ie»i

Доказательство этого правила основано на тождестве

В шестом параграфе рассматривается вопрос о классификации уравнений.Этот раздел книги называется "О шести вопросах алгебры и аладукабалы" , , ,,

з JíUJI ¿^i J

Автор начинает изложение рассуядением о назначении алгебры. Он хшшет:"Знай,что назначение алгебры-э'го определение неизвестных,исходя из известиях цреддосылок.Этого можно добиться только путем больших усилий".

Далее ал-Багдади приводит классификации и дает решение линейных и квадратных уравнений,используя действия "ал-дкабр" и■"ал-мукабала". Даются способы решения квадратных уравнения вида: OLX^ = , CLX - С .

Сладуший раздел у 'ал-Епгдади назван мзгигат;а о сложных"

Х.Х.Тллашев /Ю/. Геометрический раздал по ленинградской рукописи перевел на русский язык А.А.Ахмедов /II/.

Нами выполнен перевод арш|ыетико-алгебраических разделов трактата.

Во второй лараграфе речь идет о степенях неизвестной,где вначале ал-Багдади дает определение неизвестной величины и ее степени.

В третьей параграфе рассматриваются алгебраические действия.В начале раздела Ал-Багдади вводит понятия "отдельного" в "составного™ чисел,понимая под ними соответственно одночлен вида йх\ многочлен. Затем приводятся правила сложе-шш,вычитания,умножения,делания одночленов и многочленов.' Далее излагается общий способ извлечения квадратного корня из многочленов,состоящих из трех,пяти,семи и т.д. одночле- -ков. Этот способ ад-Багдади разъясняет с помощыз примеров.

В четвертом параграфе, изложены краткие сведения о правилах выполнения действий над квадратичными и кубическими иррациональностями.

В трактате рассматриваются иррациональности следующих видов:

£ÏÏ. Щ!, ЙАГ/ ±УТ; {ЩШ.

Сложение и вычитание квадратичных иррацаональностей' производится по правилу: _

{лТТГПаТ.

При этом автор обращает внимание на необходимость вычисления корня о и подчеркивает полезность использования

свойства чисел,которые он называет "взаимоподобными"/мута-** л *щ

шабатуц - /, до ал-Багдади понятие "взаимоподоб-

Второе сочинение ал-Багдади -"Блестящие пользы арифметических правил"

£ ¡¿¡Л j

Его рукописи хранятся в библиотеках Германии,Англии, ША, Иране,Турции,а также Санкт-Петербурга и Ташкента.Наше исследование основано на изучении двух рукописей:ленинградской /ДО ИВ АН СССР,В 2133/1 / и ташкентской /№ АН РУз,3893/1 /.

Трактат "Блестящие пользы арифметических правил"написан в 1276 г. Он носит характер математической энциклопедии и обобщает сведения об арифметике,алгебра и геометрии.

Каждому разделу науки посвящена отдельная книга.Трактат состоит из введения,озаглавленного "О сущности арифметики" /Фи хакйкаг ал-хисаб О "М^-ХС ^ / и пяти книг:

1."0 принципах арифметики"/^! усул ал~хисаб-р1д*£*)1 ^ /

-правила умножения,деления и извлечения корней из целых чисел, правила устного счета,арифметика дробей;

*

П. "О сделках" или "О соотношениях"/;?:!! муамалат - чз9 О Л* /-задачи на тройное правило; Ш."0 видах измерения"-плат1метрические определения по Евклиду , и ямерения площадей треугольников, четырехугольников, мн о -гоуголькиков и круга; чо\<>1ллалЛ £

IV."0б алгебра и ач-мукабалв"-/фи' ал-даабр ва алгдукабала-

£ /-»-определение неизвестной я <у:-стопаие.'.правила. "восполнения"!! "противопоставления",кано-шгческиэ вкдн квадратных уравнений,правило "двух ошибок";

V."О рсяЪняи задач алгебры и а1!,!укабалы"-реые1ше около 40 задач на лкпе&ше и квадратные уравнения,в том числа на раздел наследства в соответствии с нормами париата.

Отканич ташкентской рук?п-пи к общий обзор дал в Ш>г.

которая называется "О нахождении неизвестных методом алгебры и ал-мукабалн". Глава состоит из двух разделов.Первый раздел,озаглавленный "О предпосылках",является подготовительным, где вводится понятие неизвестной и ее степеней. Во втором разделе решаются квадратные уравнения шести канонических типов'в полном соответствии со схемой,установленной Мухаммадом ибн Мусой пл-Хорезми.

В главе IX /"О благородных правилах и тонких пользах, которых не может избегнуть вычислитель и которые ему необходимы"/ приводятся некоторые правила теоретической арифметики.

Баха ад-Дин Амили приводит правила суммирования числовых последовательностей:

п. . к

И ■„. п. И. н Л

к*± * к-й л к*{ /

Далее дается определение совершенного числа по Евклиду и приводится пример 28=1+2+4+7+14.

В конце трактата ал-Амили обращает внимание читателей на круг задач,решение которых представляются ему трудным или невозможным. Он утверждает,что решению этих пли подобных гол задач,бнли посвящены безуспешные труды многих математикой. Далее,ал-Амили приводит семь таких задач.

Условия можно записать следующим образом:

—», + С{0-х-* Но-х) = {о:-----

3. X2 * у = {0 , у* + 2 г. * ,

4.

о.

е. ,

7. X1* Х+2*уг , =

Особый интерес представляет четвертая задача.Это-част-ный случай/ НвЗ / великой теоремы Ферма: найти решение неопределенного уравнения + , (я .

В третьем 'параграфе речь идет о влиянии сочинения Амили на учебные 'руководства по алгебре в Средней Азии в ХУП-ПХ вв.

ВЫВОДУ: • '•

1.Новейшие результаты,полученные историками математики при изучении оригинальных средневековых источников,подтверж-

д дазот.что в трудах ученых стран ислама 1Х-Х1 вв.была оформ-г лена теория решений уравнений 1-й и 2-й степени,которая в -ХП в.легла в основу европейской алгебры.

2.Восточные математики уделили много внимания решению кубических уравнений,предложив классификацию этих уравнений

и разработав геометрические методы их решения.Исследования ученых стран ислама подготовили новый этап в истории алгебры, который начался в Европа в ХУТ в..когда было найдено решение кубического уравнения в радикалах и с помощью введенных в математику комплексных чисел объяснен неприводимый случай кубического уравнения.

3.Данные,появившиеся в научной литературе последних лет, показывают,что многие рукописные средневековые математические сочинения,которые до сих пор остаются неисследованными, содержат важные результаты по истории алгебры. Отсюда следует необходимость обратить особое внимание на

изучение этих источников.

4.Среди трудов по математике.которне до последнего времени не вызывали должного интереса исследователей,важное место занимают многочислент.) арабские и персидские энциклопедии и сочинения энциклопедического характера. В них имеются раздали,посвященные алгебре и отражающие состояние развития этой научной дисциплины в период написания энциклопедии.

5.Важность исследования сочинений энциклопедического характера для истории математики стран Ближнего и Среднего Востока подтверждается приведенными в диссертации результатами изучения алгебраических разделов трактатов "Блестящие пользы арифметических правил" Имад ад-Дина ал-Багдади и "Сущность арифметики" Баха ад-Дина ал-Амили.

6. Трактат К глад ад-Дина ал-Багдадя "Блестящие пользы арифметических правил" впервые переведенный и исследованный автором по ленинградской рукописи,представляет собой один из источников знаменитой математической энциклопедии "Ключ арифметики" Дяемшвда Гийяс ад-Дина ал-Каши/ХУ в./.

?.При изложении алгебры.Имад ад-Дин ал-Багдади. проявляет значительную самостоятельность при введении некоторых новых понятий /"взаимоподобные" числа/ и в операциях с числовыми кубическими иррациональностями.

в.Изучение "Сущности арифметики" Баха ад-Дина Амили,которая была переведена нами с опубликованного в 1843 г.арабского текста,показывает,что эта математическая энциклопедия аУП к. основана,главным образом,на "Ключе ариймегики" ал-Каши. Она отличается несомненными методическими достоинствам, что объясняет ее популярность как учебного пособия по ма-

тыиагике в Средней Азии .Иране, Афганистане и Турции в лУШ-XIX вв.

Пользуясь случаем,выражав искреннюю благодарность своему научному руководителю члену-корреспонденту АН РУз,доктору физико-математических наук Г.П.Матвиевской'за постоянное внимание и поддержку при написании работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1.Садритдинова З.И. Ари$ыетико-алгебраический раздел трактата Имад ад-Дина ая-Багдада "Блестящие пользы арифметических правил";Ред.ж.Изв.АН УзССР.Сер.физ.-мат.н.-Ташкент.-1988, -Доп.

2.Садритдинова З.И. --Ал-Хорезьш и восточные учебники по арифметике в Х-ХУ1 вв.-//В кн.:Великий ученый средневековья ал-Хорезш.Ташкент. ,Фан,1985,с.269-270.

3.Бабаев А.,Садритдинова З.И. Об алгоритмах вычисления конечных сумм на средневековом Востоке.//Сборник научных трудов Таш1У,1938,0,81-84.

4.Матваевская Г.П.,Ибадоа Дк.,Садритдинова З.И. Баха ад-Дин Амили и его "Сущность арифметики".//Ташкент,Фан, 1992,-103 с.

5.Садритдинова З.И.Из истории алгебры на средневековом Востоке.//Тезисы ХХХ1У научн.конф.аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники.Москва, 26-28 мая 1992,с.52.

6.Садритдинова 3.11.Арифметика и алгебра в трактате Имад ад-Дина ал-Багдади "Блестящие пользы арифметических правил". //Тезисы докладов научно-теоретической и технической конференции. профессоров,преподавателей.аспирантов и научных

работников. ТошГГУ, Ташкент, 1993. С. 71. Литература, цитированная в автореферате

1. Матвиевская Г.П., Ибадов Дж.Х., Садрнтдинова З.И. Амиля и ого "Сущность арифметики". Ташкент, Фан, 1992, - 103 с.

2. Розенфельд Б.А. Алгебраический трактат ао-Самав ала. ИШ, вып. XX,'М., Наука, 1975. С. 135.

3. Хайям Омар. Первый алгебраический трактат. Перевод и примеч. С.А.Красновой п Б.А«РозеЕфельда //ИМИ, вып. ХУ, 1963, с. 445-472.

4. Хайям Омар. Трактаты. Перевод Б.А.Розенфельда. Вступ. статья и коммент. Б.А.Розенфельда и А.П.Юшкевнча. М.: Паука, 1961, с. 72.

5. Sharaf al-Din al-Susi. Оеитгза matheaatiquesi Algobre ei goomotria sn XIIs aiecle. Ed.et transl. R.Rashed. Paris, 1985.

.6, Sorgsren 1.1. Innovation and tradition in Sharaf al-Din al-Tuei'n. "Al-BU'adalat". Jourti. of 'the Aaor. Orient. Socisty. vol. 110. 1990, у. 304-309.

7. Hogendijk I,?. Sharaf al-Din al-Tusi on the пинЪог of positive roota of cubic equations. (Historia aathens-tica,

. vol. 16, 19B9, p. 69-85.

8. Юшкевич Л.П. История математики в средние века. М.:-Физматги?, 1961. - 454 с.

9. Матвиевскан ,Г.П., Розенфельд Б.А. Математики и астрономы мусульманского средневековья а их труды /ХШ-ХУП вв./

3 3-х т. М. г Наука, 1983, т. 2; с. 424.

Ю. Тллаиев X. Трактат Имад ад-Дина ал-Багдади "Блестящие

пользы об арифметических правилах" // Математика на орэдке-

eukcboü Востоке. Танкент: Фан, I97S. C.I78- 189.. II.Ахмадов A.A. Геометрическая часть сочинения Абу Бакра ибн Хаяида.//Из всторш точных наук на средневековой Ближнем и Средааа Востоке. Ташкент: Фаа,1972. C.I3-I9.

аннотация

"УРТА ЛОРЛАРДА УРТА И Ш ШАРШГЙ АШ fSSli СИОТШ-СИДА АЛГЛБРАНИЯГ УРШГ

Диссертация IX-XYI acpr-ip Урта ва fmm ПЬрк члгебраси та-рнхига багиалангал. У урта перла? араб кул евналара аеоснда езплган будиб; упла

1) XI1 аср ол1мя ад-Дхн Абдодлох ябя Ыухек»зд ал-Хаддам ал -Багдоднйшшг "Арп&етизе иоодадарнянг аэзЯнб тадбислари" ри-

сЬлгсн;

2) Баховищшн Нухашад кбн Хусайн аа-Оишйнияг /XYI-XYII аср-гар/**Арйфме5йяа шхяятя"/" ЯулОсат ал-хвсоб"/ китоби таряима ва танине кялянгая.

By агарлгрга язтематяка тартан нуктан назарндан бахо бэ-рилгая. Дяссертацаядая Урта есрлардагн Урта ва Яша ПЬрк ал-геСрзси тарйхига дояр очерк хам урин олгад.

THE ROLE OF ALSESA IN THE SYSTEM OF NATURAL SCIENCES IH MIDDLE Ш IU THE HIDOLE EAST

The dissertation Is dedicated lo the History of AJg"bra in the Middle East countries in- IX-XYI centuries. It is written on the base of middle age Arab nanuscrlpts. The follo»i fig algebraic brandies are translated a*! searched:

1) the treaty of XIII century scholar by Imd ad-Din Abdallsh ibn MdEHrenad al-Haddan al-Bagdedl "Scintillating advantages cf srlthnetld rules"; • .

2} "The Essence of Ari tftreticn("hulosat al- hisab") by Eaha ad-Din talll. ; "

There i»ovks are estlTOted from the point of *t«v History of IfetfKml 1ъо. The dissert atom also contains an essay coreerntnjj middle age History of Algebra In Middle East.