автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Бикомпонентная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)

Полный текст автореферата диссертации по теме "Бикомпонентная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Микиртумов Иван Борисович

Бикомионенгная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)

09.00.07.-логика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата

Санкт-Петербург - 1996

Работа выполнена па кафедре логики философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научные руководители: доктор философских паук, профессор

Бродский И. Н.

доктор философских наук, профессор Караваев Э. Ф.

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор Фёдоров Б. И. кандидат философских наук, доцент Фатиев Н. И.

Ведущая огранизация: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится '/1996 г. в" часов на заседании диссертационного совета Д.063.57.01. по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора философских наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034 Санкт-Петербург, Менделеевская линия, д. 5, философский факультет, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

« ( «

Автореферат разослан " ' " 1996 г.

"Учёный секретарь

диссертационного совета Райкова Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интенсиональная логика образована такими системами некласснческих логик, язык которых позволяет именовать интенсиональные сущности: смыслы выражений языка или концепты объектов области интерпретации. Такие системы строятся с целью экспликации отношений, возникающих между экстенсиональными и интенсиональными объектами при принятии той или иной содержательной концепции значения. Исследования различных интенсиональных систем универсальными методами логики, позволяют получить ответ на вопрос об адекватности различных формализуемых концепций задачам теории значения, осуществить их сравнительный анализ.

Среди известных сегодня теорий значения, наиболее есгествешюй и эффективной в своих применениях является бикомпонентная семантика Готтлоба Фре-ге, сформулированная им, правда, лишь фрагментарно и получившая в последствии различные трактовки. Признание того, что методы Фреге являются наиболее эффективными в семантике, было сопряжено с продолжительным и трудным развитием логических систем и подходов, использующих принципы семантики Фреге. Эти исследования приобрели качественно новый характер в начале 70-х годов, в связи с появлением логической грамматики Ричарда Монтегю. Она дала метод, с помощью которого можно осуществить анализ значения в любом контексте естественного языка. Казалось, что таким образом логический анализ языка получает универсальное средство, синтезирующее в себе достижения различных логических исследований ннтенсионалий и индексных выражений. В тот момент логическая грамматика даже оттеснила на задний план исследования собственно логических и семантических проблем интенсиональной логики. Впрочем в настоящий момент интерес к последним возрастает.

Развитие логической грамматики и её приложений пришло к определённому кризису. Он вызван трудностями адаптации логической грамматики как метода анализа значения к требующим формализации работам в рамках программы искусственного шпеллекта. Последние образуют область приложения логико-грамматических исследований. Логическая грамматика как метод, эффективный только в естественном применении логиком или лингвистом, не является ещё обеспеченной формальными моделями своего функционирования, которые могли бы сделать её применимой в искусственных информационных системах. Таким образом, проблемы интенсиональной логики вновь стали актуальны.

К ним относятся, во-первых, адекватная формализация содержательных представлений об интенсиональных сущностях н их свойствах, во-вторых, разработка логических моделей функционирования методов принимаемой теории значения. Это ставит ряд задач, к числу которых относятся, в первую очередь, вопросы формализации и её адекватности, которые могут быть исследованы средствами логики.

Одной из богатых систем, привлечение методов которой представляется для этого необходимым, является логика смысла и денотата (ЛСД) Алошо Чёрча, созданная в начале 50-х годов и формализующая семантическую теорию Фреге. Почти все последующие системы, как, например, упомянутая выше логическая грамматика Монтегю и соответствующие ей исчисления интенсиональной логики, строились посредством включения в них тех или иных черт логики смысла и денотата. Однако сама система Чёрча не была должным образом изучена и оценена, что связано с определённым приоритетом интересов и целей, отличных от тех, что побудили Чёрча к созданию ЛСД.

Сейчас теоретические исследования в интенсиональной логике, - вне связи с конкретными методами анализа значения, являются весьма актуальными, что заставляет перерабатывать и модернизировать логический инструментарий. В частности, ставит вопрос об адекватности формализация принципов бикомпонентной семантики Фреге различным интенсиональным системам. Применительно к ЛСД Чёрча, особого внимания заслуживает анализ сформулированной им "Альтернативы 0", принцип которой состоит в утверждении независимости тождества выражений но смыслу от тождества их денотатов.

Степень разработанности проблемы. Проблема формализации нршшшюв бикомпонентной семантики и их адаптация в системах интенсиональной логики рассматривается начиная с 40-х годов. С тех пор были построены многие интенсиональные исчисления и предложены семантические методы, эксплицирующие анализ значения. Итогом первого этапа (до начала 70-х гг.) в развитии интенсиональной логики в связи с бнкомпонентной семантикой, стало создание Ричардом Монтегю логической грамматики. Она является наиболее эффективным методом анализа значения выражений естественного языка, использующим технические разработки интенсиональной логики, в частности, простую теорию типов в формулировке А. Чёрча1 Логическая грамматика не является в полном смысле интен-

1 Church A. A formulation of the simply theory of tupes. J. S. L., 1940. V. 5. P. 56-67.

сиональнон логикой и её бурное развитие в 70-х - 80-х голах происходило обособленно от логических исследований.

К числу облаете«! интенсиональной логики, которые требуют сегодня пристального исследования принадлежит логика смысла н денотата. Во-первых, существенным является вопрос об адекватности формализации принципов биком-понентной семантики шггенсионапьными исчислениями - с одной стороны, н семантическими методами, применяющимися для интерпретации исчислений не-класснческих логик - с другой. Во-вторых, рассмотрения исчислений логики смысла и денотата позволяют дать характеристику ряду содержательных понятий логической семантики, в первую очередь, понятию интенсионапа или смысла.

Исследования исчислений ЛСД предпринимались в очень незначительном объёме. Следует указать работы Д. Каплана, Р. Монтегю и Э. Андерсона. В рассмотрениях этих авторов модернизируется аксиоматика исчислений Чёрча и предпринимаются попытки дать им семантическую интерпретацию. Для Каплана это - модели, отождествляемые с возможными мирами, в соответствии с идеей Р. Карнала. Р. Монтегю в своих интенсиональных исчислениях и логической грамматике использует методы ЛСД только как средство анализа. Предпринимаемые при этом модификации вызваны проблемами в самой ЛСД и являются полемикой с версиями Чёрча. Э. Андерсон предпринимает попытку построения эвристических моделей для интерпретации ЛСД и модифицирует аксиоматику.

Исследования в интенсиональной логике на протяжении всего периода её развития, связанные с именами Р. Карнала, У. О. Куайна, С. Крнпке, Д. Каплана, Н. Кочиареллы, Д. Скотта, Р. Монтепо, Т. Парсонса, Р. Томасона, Й. ван Бентема и других авторов, затрагивали тот же круг проблем, на решение которых была направлена лоппса смысла и денотата Чёрча. Установка на реализацию принципов бнкомпонентиой семантики Фреге свойственна в той или иной степени практически всем системам интенсиональной логики. Но, несмотря на то, что система Чёрча является одной нз наиболее ранних но времени и богатой по своим выразительным возможностям, исследование её свойств современными средствами до сих пор не было осуществлено.

Говоря о логико-философском анализе семантической концепции Фреге и различных её применениях в логике, можно указать практически необозримый ряд отечественных и зарубежных авторов, в чьих работах нашли освещение и ре-шенпе соответствующие проблемы. Затрагивая только исследования, так или иначе близкие нашей теме, т. е. проблемам логики смысла и денотата, укажем на ра-

боты II. Д. Арутюновой, А. В. Бессонова, И. Н. Бродского, Р. Вуицицкого, И, А. Герасимовой, Е. Е. Ледшгкова, Р. Павилёниса, В. В. Петрова, Е. А. Сидоренко, Я. А. Слишша, В. А. Смирнова, Е. Д. Смирновой, 3. А. Сокулср, П. 11. Фатнева, В. В. Цслшцева и других. Среди зарубежных авторов эта проблематика была предметом работ Р. Карнана, Р. Баркан-Маркус, Н. Решера, Ф. Барбо, Г. Ивенса, М. Даммета, Я. Хшшискп, Д. Лыоиса, И. Ружн, Е. Саарипша, С. Кринке, Э. Зал-ты и других. Сегодня можно считать, что содержательные концепции, возникающие вокруг семантики Фреге, образуют практически завершённый круг исследовании и, в отличие от вопросов формализации, здесь трудно обнаружить неизученные проблемы.

Пали акцент на анализе исчислений, формализующих ЛСД, и на их возможных семантиках представляется поэтому оправданным. Богатый спектр содержательных концепций поддерживает формальные рассмотрения в методологическом плане.

Цели и задачи диссертации. Предлагаемая работа преследует две основных цели. Во-нервых, изучить ряд проблем, евзшшых с логикой смысла и денотата А. Чёрча. Сюда относятся вопросы модификации системы Чёрча и проблема построения для 1шх семантики. Второй цепью является построение многосортного бестипового исчисления логики смысла и денотата с внешними и внутренними связками в соответствии с чёрчевой концепцией семантики с функциями означивания и смысло-означивашш. При достижении этих целей нас будут интересовать также возможности построения для рассматриваемых исчислений семантики, в частности, тина Монтспо-Скогга.

В связи с этим, в работе решаются следующие задачи:

- модификация построенного Чёрчем теоретико-типового исчисления логики смысла и денотата, формализующего так называемую "Альтернативу 0"; модификации предпринимаются с целью исключить возникновение парадоксальных следствии в семантике; ' /

- адаптация доказательства полноты Гсшшна для логики бесконечного порядка к рассматриваемому исчислению АО логики смысла и денотата;

- исследование путей модификации исчислешы АО доя введения интенсиональных операторов;

- построите семантики типа Монтегю-Скотта доя модифицированного исчисления АО* и анализ свойств такой семантики;

- построение беспшового многосортного исчисления логики смысла к денотата с внешними и внутренними связками и его ннтертгретация в семантике пша Монтепо-Скотта;

- исследование возможностей и свойств этой семантики для данного исчисления.

Методологическая основа диссертации. В ходе исследовшиш мы, в качестве методологической основы, опирались на исследования по интенсиональной логике А. Чёрча, У. О. Куайна, Р. Монтепо, Д. Скотта, Д. Каплана, Р. 'Гомасона, С. Крипкс. В иостроешш содержательной концепции интенсиональных сущностей и их свойств, мы следовали методам логического позитивизма, представленным б работах Р. Карнапа и К. АЛдукепнча, и конструктивного подхода в логике н семантике, представяешюго работами Н. А. Шанина,

Научная новизна исследования состоит в следующем:

В работе осуществлён анализ формализации! А. Чсрчем принципов "Альтернативы О". Эта формализация в первоначальном своём виде дала не вполне корректное исчисление, в семантике которого были возможны парадоксальные следствия. Мы осуществляем модернизацию теоретико-типового языка исчисления Чёрча с тем, чтобы такие следствия были исключены (система АО*). Одновременно, доказательство полноты Генкшт для простой теории типов приспосабливается для семантики рассматриваемого исчисления АО.

Показано, что для исчнслсшш логики смысла и денотата, возможна семантика типа Моитепо-Скотта. Вследствие этого, вводя дефшшциально интенсиональные операторы, мы получаем возможность их адекватной интерпретации.

Рассмотрены свойства семантики тина Монтепо-Скотта для исчислений ЛСД, в которых присутствует примитивный предикат Д ("является концептом"). В качестве интенсионала (концепта) понимается функция, областью определения которой является некоторое множество возможных миров из множества таких множеств. Отношение достижимости при шттерпретации выражений с предикатом Л устанавливается между миром из некоторого выделенного множества миров и классом множеств миров. Таким образом вводится множествешсость каркасов референции. Достижимость выделенного мира для самого себя не является артефактом семантики.

Рассмотрен круг новых проблем, возникающих при построении многосортного бестшювого исчисления ЛСД, семантика которого основана на идее Чёрча о введения двух семантических функций: означивания и смысло-

означивания. Исчисления такого рода ранее не строились, их разработка и интерпретация являются новой задачей.

На защиту выносятся следующие положения:

- предлагаемые модификации исчнслсшш ЛСД Чсрча дают системы, в которых снята возможность появлешш семантических, антиномий;

- со огвстству юнш с преобразования в семантике позволяют приспособить доказательство полноты Генюша для рассмотрении исчисления АО;

- свойства концептов и характеризующих функций для функций могут быть различены в системе АО*;

- теоретико-типовое исчисление логики смысла и денотата с предикатом Д может быть интер премировано в семантике пит Монтегю-Скогга;

- предлагаемое бестнповое многосортное исчисление ЛСД, при интерпретации которого используется идея семантических функций означивания и смысло-означивания, корректно относительно построенной семантики и формализует нринцины "Алысриативы О";

- использование реляционной или охрестностной семантики, применительно к исчислениям ЛСД, возможно тогда, когда отношение достижимости вводится на структуре множеств возможных миров, между миром из некоторого такого множества и множеством (множествами) миров.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что она содержит разработки для дальнейшего исследования свойств ЛСД в различных её формали-зациях. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебных пособии и подготовке курсов лекций но неклассическим логикам, логической семантике, а также философским проблемам теории значения.

Апробация работы. Диссертация обсуждалась на заседании кафедры логики философского факультета Санкт-Петербургского государсгвешюго университета. Некоторые положения диссертации были доложены на следующих конференциях: "Совремашая логика: проблемы теории, истории и применения в науке" в 1994 г. в Санкт-Петербурге, "Логика, методология, философия науки" в 1995 г. в Обнинске и "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке" в 1996 г. в Санкт-Петербурге.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии.

Первая глааа посвящена исчислениям АО и АО* и их интерпретации. Во второй главе предпринимается попытка показать, как для этой цели может быть

использована семантика типа Монтстю-Скотта. 13 третьей главе рассматривается беепшовое исчисление ЛСД и его семантика.

Я

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении, состоящем из четырёх параграфов, обосновывается актуальность выбранной темы н характеризуется степень её разработанности. Представлен также обзор основных разработок в интенсиональной логике, затрагивающих проблематику логики смысла и денотата. Намечаются цели и задачи исследования.

Первая глашу глава диссертации "Альтернанта 0" содержит восемь параграфов, в которых формулируется исчисление "Альтернативы 0" чёрчевой логики смысла и денотата и рассматривается ряд проблем, связанных с интерпретацией этого исчисления и с путями его возможной модификации.

Параграфы 1. 2 и 3 содержат описание теоретико-типового языка исчисления АО. Предлагаемая формулировка является модификацией оригинального подхода Чёрча, которьш не может быть использован в неизменённом виде, ввиду ряда его неоднозначностей.

Язык ЛСД это язык простой теории типов с Ахгермами, в котором в качестве примитивных 1гредикатов рассматриваются /¡-порядковый предикат П -свойство предиката принимать значение Т при любых значениях своих аргументов, <3 - примитивный предикат равенства, I - фрегевская дескрипция и множество предикатов Д"1 - "является концептом". Последнее возникает вследствие разветвления Д™, при котором т указывает уровень. В качестве несобственных символов фигурируют элементы множества операторов абстракции Ло, Л|, Тщ, ... . Появление этого множества, вместо одного оператора К в обычной формулировке вызвано необходимостью предотвращения семантических антиномий.

Множество введённых таким образом теоретико-типовых объектов не является еще достаточным для формализации ЛСД. Поэтому каждому типу присваивается интенсиональный уровень. Замысел состоит в том, чтобы имея выражение некоторого типа а и уровня л, например Аа , считать именем её концепта

(итенсионала) выражение Аа ) . Переход в интенсиональном уровне типа на

единицу даёт всегда имя соответствующего концепта. Это синтаксическое правило сродни использованию символа " л " в ряде шггснснональных логик, начиная с системы Монтспо. Для выражении сложных типов, например Ар а - пш функций из типа р„ в тип ап, имя ко!щеита есть Ар . Таким образом, мы можем

образовать имена интенспоиалов для всех сущностей любого типа и интенсионального уровня.

Аксиоматика, понятие вывода и правила вывода переходят из формулировок Чёрча.

11ара1раф 4 посвящен содержательному анализу путей интерпретации языка с именами интенсиональных объектов. В связи с этим рассматривается вопрос о природе и свойствах интенсиональных сущностей (концептов).

Здесь в качестве содержательной основы предлагаемого подхода к ЛСД мы используем взгляды, выработшшые в русле логического позитивизма и некоторые идеи конструктивного наиравлашя в логике.

Денотатом имени языка мы считаем некоторую внеязыковую сущность, относительно которой у пользователей языка имеется договорённость определённым образом "соотносить" её с этим именем. Смыслом имени является внеязыко-вая процедура задания его денотата. Предложение есть определёШ1ЫМ образом специфнзироваинын языковой объект, в котором фигурирует имя языковой функции и имена её аргументов. Смысл предложения есть внеязыковая процедура, результатом которой является денотат предложения - сигнал Т, "истина" или сигнал И, "ложь". Эта процедура есть процедура проверки истшшости предложения то есть, говоря словами Н. А. Шанина1, предложение содержит в себе зашифрованное описание эксперимента, результатом которого являются сигналы Т или р.

Распространяя этот взгляд на любые теоретико-типовые объекты, мы ири-ходим к пониманию тггеиспоналя (концепта) как процедуры задания денотата. Введение интенсиональных уровней не оказывает влияния на этот взгляд. Вместе с тем оказывается целесообразным различать смысл языкового выражения и кон-непг внеязыкового объекта. Под последним понимается всё, что способно быть смыслом его имени. Такое различение позволяет нам иметь дело с концептами

1 Шанин Н. А. Некоторые черты математического подхода к проблемам логи-кн//Вестшпс СПбГУ. Сер. 6, 1992, вып. 4, с. 15.

несуществующих или неименованных объектов, избавляясь от имён, лишённых денотации. Реализуется установка Чёрча на то, чтобы в языке всякое имя употреблялось собственным образом, прямо рсферетшально к объектам соот-иесгвующен области.

Особого внимания заслуживает проблема понимания концепта функции, поскольку использованию выражений различных интенсиональных уровнен и множества операторов абстракции вводит две различных версии анализа такого рода сущностей. Если рассматривается некоторая константная функция, например, Л0Ха Ар , то ей может быть сопоставлено два рода интенсиональных объектов: первый - характеризующая функция, Я0Ха ^Ар и второй - концепт Я^Ха Ар (. Различение первого и второго необходимо для избежания антиномий, типа парадокса Ришара, но содержательно характеризующая функция и концепт предстают как внеязыковые операщш различно» природы. Характеризующая функция является сущностью того же уровня оператора абстракции, что и

Ар , т. е., как и для концепта, стоящая за Л0Ха Ар ^ процедура имеет дело с объектами интенсиональный уровень которых есть п + 1, но имя характеризующей функции образовано на уровне 0. Теоретико-типовой язык с множеством операторов абстракции в варианте Чсрча позволяет нам иметь дело с различными по своим синтаксическим свойствам именами одних и тех же интенсиональных объектов, так, чтобы обходить ограничения внутри языка и избегать антиномий.

Более подробное рассмотрение вопросов, связанных с характеризующими функциями и концептами в связи с парадоксом Майхнлла показывает, что их различия лежат глубже. Этот вопрос рассматривается подробно в параграфе 7.

Параграф 5 содержит теоретико-модельные построения, в которых мы приспосабливаем доказательство полноты Л. Генкнна для простой теорш! типов' к семантике исчисления АО.

Наршрафы 6 и 7 посвящены рассмотрению аксиоматики и эвристических моделей А. Андерсона дня чёрчевой "Альтернативы 0". Андерсон понимает различие характеризующих функций и концептов как различие между смыслом формы и смыслом функциональной константы. Он предпринимает также моднфнка-цшо аксиоматики, с тем, чтобы, во-первых, различить свойства характеризующих функций и концептов и, во-вторых, избежать парадокса Майхнлла в семантике.

i Henkin L. Completeness in the Theory of Types//]. S. L. 1950, V. 15. P. 81-91.

Это достигается введением предиката Con, nui которого есть i, где о - тш1 нстишюстных значении на- произвольный nui. Различение характеризующих функции и концептов делается с использованием этого предиката на основашш невозможности дня концепта являться нуль-объектом соотвествующего типа.

Следует отметить, что в этом случае меняется структура отологии, лежащей в основе интерпретации АО. Таким образом утрачиваются мегатеоретические результаты, поскольку мы имеем дело уже с новой системой. Это заставляет пересмотреть модификации Андерсона и попытаться найти другой путь различения свойств характеризующих функций и концептов. На наш взгляд, основой здесь может служить понимание характеризующей функции как теоретико-типового объекта, чего ист у Чсрча, а концепта - как конструкта, образуемого для соответствующей характеризующей функции нри выполнении ряда условий.

В параграфе 8 дан вариант аксиоматики (исчисление АО*) для осуществления этих намерений. Рассматривается номенклатура интенсиональных объектов, выступающих в роли интенсиональных сущностей для функций. Для теоретико-типового объекта, денотирусмого выражением ЛкХа Ар , существует по крайней

мерс одна характеризующая функция, ЛкХа у!^ , также являющаяся теоретико-типовым объектом. Для них верно утверждение

а Ар ){ЯкХа Ар ). В этом случае семантическая функция

> имея в качестве своего аргумента фуикцшо Л^Ха ^Ар , строит концепт Лк, {Ха Ар . Огличис подобласти характеризующих функций от подобласти концептов в некотором mue состоит в том, что подобласть концептов не содержит в себе всего многообразия теоретико-типовых сущностей дшшого Tima,

но только объекты построенные функцией vIJ(^"¡)V" • Такое ограничение является

необходимым для исключения из числа концептов константных функций и ряда других объектов, которые мы не cioioiuiu считать выполняющими роль концептов.

Рассматривая две альтернативы - модификации базового понятия "концент" и изменения в аксиоматике, мы следуем второй и получаем систему аксиом, в некоторых отношениях различающуюся с системой Чёрча.

Вторая глава диссертации носит название "Логика смысла и денотата и семантика возможных миров" и состоит из десяти параграфов. В ней рассмотри-

вается ряд вопросов, касающихся введения в исчисления ЛСД интенсиональных операторов и их интерпретации принятыми в логике методами, в частности семантикой типа Моптспо-Скотта.

Параграф 1 посвящен содержательным рассмотрениям вопроса о возможности интерпретащш интенсиональных операторов при реализации "Альтернанты 0" в ЛСД методами семантики, использующей структуры точек соотнесения. Проблема состоит в том, что интенсиональные операторы не получают адекватной интерпретации, хотя и могуг быть дефишщнально введены, при использовании описанных в первой главе генкнновских семантических методов. Кроме того, в логике смысла и денотата имеются дополнительные трудности, связанные с необходимостью интерпретировать предикат Д. Поскольку не всякий концепт является концептом чего-либо, т. е. возможны пустые концепты, теоремы

вида Д"^ ^ С1р ар ^ не являются просто следствием синтаксических договорённостей об образовании имён концептов. В этой связи шггерпретация предиката Д на некоторой структуре точек соотнесения, сопряжённая с пошшанием шгтенсно-нала (концепта) как фуцкцин от точек соотнесения в область денотащш, представляет одну и ту же структуру точек соотнесения как, с одной стороны, пред-назначашую для интерпретации любого выражения языка, в том числе выражений с Д, и, с другой стороны, как область определения денотата конституэнты этой теоремы, в нашем случае - денотата ар ^.

Для решения этих проблем предлагается использование множества структур точек соотнесения, среди которых можно было бы выделить структуры "употребляемые" и "упоминаемые".

В параграфе 2 в язык дефшнщиалыш вводятся интенсиональные операторы. Реализуется идея Чёрча о том, что интенсиональный оператор по некоторой сущности есть функция концепта этой сущности.

Параграфы 3. 4 содержат определения понятий интерпретации, экстенсиональных и интенсиональных семантических объектов.

В параграфе 5 дано определение экстенснонала по Монтепо-Скотту. В качестве модификации этого известного подхода слсдуе-г указать на возможность редукции экстенсионалов замкнутых выражешш сложных типов к экстенсноналам их составляющих. Вообще говоря, такая редукция не является обязательной, поскольку структура областей интерпретации для теоретико-типовых систем предусматривает наличие объектов любых типов в качестве прямых референтов соот-

ветствуюншх выражении. Оказывается, однако, что использовние правил редукции экстенснонала в еемангике тсоретнко-тигювон системы с Л-оператором делает изшишшм семашичсскии предикат выполнимости формулы шцшвидным термом.

1 параграф 6 содержит определение ингеисионала.

ШшВД>аф„! даст определение понятии логического вынуждения, логического следования и общезначимости.

В параграфе 8 обсуждаются свойства интенсиональных операторов вводимой системы и их интерпретшшя. Замысел всей системы ЛСД состоит в том, чтобы получить экстенсиональный язык с прямо реферешшальными терминами, значением которых являются функции с ролыо интенсиональных операторов. Достигается зго за счет присутствия имён ишепсионалов и предиката Д. Последний используется в определениях интенсиональных операторов. Например, необходимость принимается как свойство не пропозиции, а предложения. Но при расшифровке определения обнаруживается, что когда мы утверждаем необходимость истинности некоторого предложения, делается это утверждением определённых свойств для смысла этого предложашя. То же самое имеет место и для других операторов. Любое выражение, вводящее, на первый взгляд, интенсиональный контекст, понимается экстенсионально при его переформулировке, когда оказывается, что речь идет об интенсиональных, сущностях., но с употреблешшм их имён прямо референцшшыш.

Особого внимания заслуживают утверждения, предполагающие экзистенциальные предпосылки. Поскольку квшгтифшеация осуществляется по действительным индивидам некоторого Mirpa, необходимо в утверждениях существования избегнуть употребления имён, неиустога дснотацни которых вызывает сомнения. Для этого оператор существования вводится как нредшеаг от концепта сущности, рассматриваемой в качестве денотата подоператорного выражения.

Использование предиката Л позволяет построить разнообразные но своим свойствам интенсиональные операторы. В этой связи следует отметить, что достаточность второпорядковых сущностей в анализе Монтепо для представления любых ко1ггекстов естественного языка обусловлена наличием интенсиональных операторов как примитивов. Возможность дефшшциалыюго введения этих операторов в ЛСД через предикат Д показывает большую общность предложенного Чёрчем и развиваемого здесь метода.

В паршрпфс У более подробно рассматривается вопрос об интерпретации выражений с предикатом Д. В логике смысла и денотата "интересными" являются

теоремы вида А™ а а Аа Ва ^ . При обычном подходе, интерпретация такого выражения на некоторой структуре точек соотнесения (возможных миров) I* предполагает, что шпенснонгш выражения А" а а Аа Ва ^ , имя которою есть

А" Л 1 Ва Са ^ и 1Штенснонал Ва ^ одновремешю определены на I*.

Оказывается, что утверждение о том, что Ва ^ сен. ннтснснонал Аа относительно I* верифицируется в точках соотнесения той же структуры /*. Нетрудно увидеть, что истинность формулы вида А™ Аа Ва обуслав;п1вает некоторые свойства структуры точек соотнесения. Значите В для » есть экстенснонал Аа в /. Кроме того, значение ннтенсионала Са ^ для I - это такой интенсионал Ва 1 , что его значение в этой же точке соотнесения есть экстенснонал Аа . Теорема Д™ Аа Ва "отранизуст" вокруг себя определенное устройство интенсиональной иерархии п обуславливает, в частности, достижимость точки / для самой себя. Предположение, что истинность А"1 Ла Ва ] не влечёт (Уа1(Ва ( , сЛКОХО

= Ех1(Аа , I, сД) (где ¿Д - возможная интерпретация) было бы, пожалуй, противоречащим интуиции. Таким образом, как артефакт семантики, свойства отношения Я (отношаше достижимости на I* и Б/*) ограничены уже при интерпретации

предиката А"1. Введение интенсиональных операторов даст, очевидно, новые

ограничения помимо только что указанного.

Использование единственной структуры точек соотнесения, при утверждении истинности некоторой формулы относительно всех возможных миров, или

интерпретации теоремы А™ Аа Ва в одном из этих миров, очевидно, не соответствует "намерениям говорящего".

Вводится отношение Д-достижимостн. Если отношение достижимости Я было определено на элементах I* и элементах Б/* (и это, заметим, давало "окрестностное" следствие, поскольку из ¡ИМ всегда следовало IеМ), то отношение А-Я определим на элементах I* и элементах Б/, т. е. между точкой соотнесешш на которой определяется значение данной формулы и элементами степень-множества множества I всех структур точек соотнесения, на элементах которых

определяются интенсионалы конституэнт формулы. Структуру 1* считаем выделенной.

Теперь, в случае теоремы А™ Аа Ва ^ , определяем интерпретирующую Ва семантическую функцию (интенсионал) на структуре точек соотнесешь /„ опиншон от I*. II ссш1 для некоторого I <: I* испито А" Аа Ва | , то Ва ^

есть интенсионал Аа на таких структурах I,, для которых ¡А-ИМ и 1, 6 М. Здесь

нет огратшчешш на основное отношение достижимости Я, но требуется уточнять свойства Д-Л.

Таким образом становится возможным различать в семпнтике "употребляемую" и "упоминаемую" структуры точек соотнесения. Для этого формулируется прапнло выбора структур точек соотнесения при построении ин-тенсноналов сложных выражений.

Принимается также, что одна »1 та же сущность можег выступать как интен-снонал, определёшшш на различных структурах точек соотнесения. В язык-объект можно ввести соответствующие модифнкаиин, когда имена интснсионалов имеют

верхний шщекс, указывающий область определения. Утверждаше Дт Аа В'ак ^

истинно тогда и только тогда, когда В'а* ^ есть интенсионал Аа относительно структуры точек соотнесения 1к. Одновремешю может быть и спитым и утверждение Ал А .

В параграфе 10 обсуждается вопрос о применимости полученных методов к анализу кросс-идентификацин.

Итоги рассмотрений второй главы подводятся в параграфе 11. Глава третья носит название "Многосортное исчислите логики смысла и денотата без тшюв н его семантика". Данная глава состоит из десяти параграфов и посвящена разработке идеи Чсрча о семантических функциях означивания и смысло-означивания. Для этих целей строится бестиновое многосортное исчисление ЛСД с внешними и внутренними связками.

Идея Чёрча состоит в том, чтобы использовать семантические функции двух видов: означивание, сопоставляющее выражениям формализованного "внешнего" языка константные имена "внутреннего" языка, и смысло-означивание, сопоставляющее этим константам объекты области питерпрстатут. Например, вы-

ражению А(а) сопоставляется в ходе означивания выражение "Сократ бел". Его значение определяется после того, как в ходе смысло-означивания именам "Сократ" и "бел" будут сопоставлены классы объектов области интерпретации. Функция смысло-означивания выполняет здесь роль интснснонала, сопоставляя константному имени его денотат. Ясно, что различные смысло-означивания будут' сопоставлять именам различные денотаты и при таком подходе интенсиональный характер суждений выразим с использованием функции означивания и смысло-означнвання. Кроме того, становится возможным осуществить адекватную интерпретацию выражений с предикатом Д, "является концептом".

Параграф I содержит вводные замечания и содержательные основания бестипового многосортного исчисления ЛСД.

В параграфе 2 определяется язык-объект. В нём фигурируют, в качестве примитивов, переменные и константы следующих сортов: но индивидам, по именам, но концептам, но внутренним формулам. Различие внешних и внутренних формул связано с намерением, варьировать условия истишюсти выражений "внутреннего" языка, предполагая, что это первопорядковын язык и формулировать утверждения о смысле терминов этого языка и о концептах объектов, называемых выражениями этого языка. Вненише формулы оперируют именами внутренних как термами. Внешний язык не содержит других предикатных констант, кроме А и =.

Параграфы 3 и 4 содержат систему аксиом, определяют понятие и правила вывода, вводят систему постулатов ЛСД. Последние выражают ряд содержательных принципов, кате то:

- всякий концепт есть концепт не более, чем одного индивида;

- всякое имя имеет единственный смысл;

- всякая предикатная константа имеет единственный смысл;

- всякая замкнутая внутренняя формула имеет единственный смысл;

- для всякого набора смысло-значений констант замкнутой внутренней формулы, она получает единственны]! смысл;

- если концепт является концептом некоторого индивида, то существует имя, смыслом которого является этот концепт;

- всякий концепт является смыслом самого себя.

Всякая константа имеет в качестве области своего смысло-значения непустой класс концептов и всякая переменная имеет в качестве области своего значения непустой класс констант. Переменные по именам в качестве значении полу-

чают константные имена, независимо от того, обладают ли эти имена референцией или они пусты. Псремешн,ie по индивидам имеют в качестве значений константные индивиды, референтами которых являются они сами (автоннмно). То же самое имеет место для переменных по индивидным концептам и концептам классов. Таким образом, автонимия не касается только имён. Референт константного имени принадлежит множеству шшшшов и есть функция смысла от этого имени.

Параграф 5 посвящен содержательным семантическим рассмотрениям, которые в параграфе_6 завершаются дополнениями к списку постулатов. В частности рассматриваются проблемы определения смысла форм, выясняется связь предлагаемого подхода с альтернативой de re - de dicto - квантификацин. Особое внимание уделено возможным соотношениям трёх множеств сущностей: индивидов, имён и смыслов, как лежащих в основе постулатов ЛСД. Уточнённые свойства отношении этих множеств даюг новые постулаты.

В пармрафс 6 рассматривается вариант семантики для ностросшюго исчисления, которую мы строим, ориентируясь на методы реляционной семантики. В качестве модели рассматривается восьмёрка (N, U, S, R, val, pe, D, idD), где N -область деногацин констант по именам, U - область денотации констант по индивидам, S - область дснотацни констант но концептам, R - область денотации констант но внутрешшм формулам, val - функция шгтерпретацин, рс - множество семантических функции строящих пропозициональные концепты, D - отношашс достижимости, idD - отношение i-достижимости или достижимости для идентификации. После индуктивного определения функции val при означивании и смысло-означивлшш примитивных выражений языка определяются модальные операторы для внутренних формул.

Понятия логического вынуждения, выполнимости и общезначимости определяются специфическим для данной системы образом. Имея различные "степени" вьшошшмости, мы сводим их к самой слабой и считаем выполнимой такую внешнюю формулу, которая вынуждается моделью при по крайней мере одном означивании и одном смысло-означиватши. Общезначимость соогвествует вьшужде-нию при любом означивании н любом смысло-означивании. Относительно множества моделей определяются понятия логической выполнимости и общезначимости.

Это открывает возможность введения для внешних формул четырёх модальных операторов. Соотвествующее построение осуществлено в параграфе 8. где рассматриваются сами эти модальности и их итерации. Четыре оператора со-

ответствуют (1) общезначимости, (2) истинности при всех смысло-означиваниях при по крайней мере одном означивашш, (3) истинности при каждом означивании при по крайней мере одном смысло-означнвмшн и (4) выполнимости. Семантические рассмотрения показывают, что здесь адекватная интерпретация возможна на множестве означиваний и множестве множеств смысло-означнваний. Отношение достижимости определяется для некоторого сиысло-означиватшя и классом множеств смысло-означив&ний. Такая интерпретация смыскастся с оптимальными условиями определения значения выражений с й.

Система расширяется за счёт модальных аксиом и правил вывода.

В параграфе 9 вводится оператор идентификации. В основе идентификации в рассматриваемой системе ЛСД лежит понимание демонстративного акта смыс-лоуказанпя термина языка как некоторого спсцифизнрусмого смысло-означивашш. Объект идентифицируется при смысло-означиваниях нз некоторого множества, достижимого для идентификации (¡-достижимого) для исходного смысло-ознячивания. 11рн этом субстратом идентификации является предицируе-мое некоторым выражением языка свойство объекта. Такое "частичное" решение вопроса об идентификации представляется наиболее приемлимым с топки зрения поиска большей "естественности".

Параграф 10 содержит итоги третьей главы.

В заюиочешш диссертации изложены выводы исследования.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Идеальные элементы, абстракции и универсалии II Научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и примснешш в науке". Ч. I. Санкт-Петербург, 1994. С. 47-50.

2. Дескршщия в теории категорий значения // XI международная конференция "Логика, методология, философия науки". Ч. I. Москва-Обтшск, 1995. С. 162-166.

3. Двухкомнонентная семантика Алонзо Чёрча и проблемы интенсиональной логики II Весгник СПбГУ, сер. 6, 1996, вып. 4. С. 31-35.

4. Семантика Монтегто-Скотга и логика смысла и денотата II IV научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". Санкт-Петербург, 1996. С. 37-39.