автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Биокомпонентная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)

Полный текст автореферата диссертации по теме "Биокомпонентная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

>

На правах рукописи

Микиртумов Иван Борисович

Бикомнонентная семантика и интенсиональная логика (проблемы логики смысла и денотата)

09.00.07. - логика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата философских наук

1

Работа выполнена иа кафедре логики философского факультета

Санкт-Петербургского государственного университета.

Научные руководители:

доктор философских наук, профессор

Бродский И. Н.

доктор философских наук, профессор Караваев Э. Ф.

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор Фёдоров Б. И. кандидат философских наук, доцент Фатиев Н. И.

Ведущая огранизация: Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится " " 1996 г. в " " часов

на заседании диссертационного совета Д.063.57.01. но защите диссертаций на соискание учёной степени доктора философских наук в Санкт-Петербургском государственном университете но адресу 199034 Санкт-Петербург, Менделеевская линия, д. 5, философский факультет, ауд. " ".

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. А. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан " Учёный секретарь диссертационного совета

1996 г. Райкова Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интенсиональная логика образована такими системами неклассических логик, язык которых позволяет именовать интенсиональные сущности: смыслы выражений языка или концепты объектов области интерпретации. Такие системы строятся с целью экспликации отношений, возникающих между экстенсиональными и интенсиональными объектами при принятии тон или иной содержательной концепции значения. Исследования различных интенсиональных систем универсальными методами логики, позволяют получить ответ на вопрос об адекватности различных формализуемых концепций задачам теории значения, осуществить их сравнительный анализ.

Среди известных сегодня теорий значения, наиболее есгесгвешюн и эффективной в своих применениях является бикомпоиентная семантика Готглоба Фреге, сформулированная нм, правда, лишь фрагментарно и получившая в последствии различные трактовки. Признание того, что методы Фреге являются наиболее эффективными в семантике, было сопряжено с продолжительным и трудным развитием логических систем и подходов, использующих принципы семантики Фреге. Эти исследования приобрели качествешю новый характер в начале 70-х годов, в связи с появлением логической грамматики Ричарда Монтепо. Она дала метод, с помощью которого можно осуществить анализ значения в любом контексте естественного языка. Казалось, что таким образом логический анализ языка получаст универсальное средство, сшггезирующее в себе достижения различных логических исследований шггенсионалий и индексных выражений. В тот момент логическая грамматика даже оттеснила на задний план исследования собственно логических и семантических проблем интенсиональной логики. Впрочем в настоящий момент интерес к послещшм возрастает.

Развитие логической грамматики и её приложении пришло к определённому кризису. Он вызван трудностями адаптации логической грамматики как метода анализа значения к требующим формалнзаций работам в рамках программы искусственного интеллекта. Последние образуют область прнложешш логико-грамматических исследований. Логическая грамматика как метод, эффективный только в естественном применении логиком или лингвистом, не является ещё обеспеченной формальными моделями своего функционировшшя, которые могли бы сделать её применимой в искусственных ш1формациошшх системах. Таким образом, проблемы интенсиональной логики вновь стали актуальны.

К ним относятся, во-первых, адекватная формализация содержательных представлений об интенсиональных сущностях и их свойствах, во-вторых, разработка логических моделей функционирования методов принимаемой теории значения. Это ставит ряд задач, к числу которых относятся, в первую очередь, вопросы формализации и её адекватности, которые могут быть исследованы средствами логики.

Одной из богатых систем, привлечение методов которой представляется для этого необходимым, является логика смысла и денотата (ЛСД) Апото Чёрча, созданная в начале 50-х годов и формализующая семантическую теорию Фреге. Почти все последующие системы, как, например, упомянутая выше логическая грамматика Монтегю и соответствующие ей исчисления интенсиональной логики, строились посредством включения в них тех или иных черт логики смысла и денотата. Однако сама система Чёрча не была должным образом изучена и оценена, что связано с определённым приоритетом интересов и целей, отличных от тех, что побудили Чёрча к созданию ЛСД.

Сейчас теоретические исследования в интенсиональной логике, - вие связи с конкретными методами анализа значения, являются весьма актуальными, что заставляет перерабатывать и модернизировать логический инструментарий. В частности, ставит вопрос об адекватности формализации принципов бикомпонентной семантики Фреге различным интенсиональным системам. Применительно к ЛСД Чёрча, особого внимания заслуживает анализ сформулированной им "Альтернативы 0", принцип которой состоит в утверждении независимости тождества выражений по смыслу от тождества их денотатов.

Степень разработанности проблемы. Проблема формализации принципов бикомпонентной семантики и их адаптация в системах интенсиональной логики рассматривается начиная с 40-х годов. С тех пор были построены многие интенсиональные исчисления и предложены семантические методы, эксплицирующие анализ значения. Итогом первого этапа (до начала 70-х гг.) в развитии интенсиональной логики в связи с бикомпонентной семантикой, стало создание Ричардом Монтегю логической грамматики. Она является наиболее эффективным методом анализа значения выражений естественного языка, использующим технические разработки интенсиональной логики, в частности, простую теорию типов в формулировке А. Чёрча1 Логическая грамматика не является в полном смысле интен-

| Church A. A formulation of the simply theory of tupes. J. S. L., 1940. V. 5. P. 56-67.

сиональной логикой и её бурное развитие в 70-х - 80-х годах происходило обособленно ог логических исследований.

К числу областей интенсиональной логики, которые требуют сегодня пристального исследования принадлежит логика смысла и денотата. Во-первых, существенным является вопрос об адекватности формализации принципов биком-понентной семантики интенсиональными исчислениями - с одной стороны, и семантическими методами, применяющимися для интерпретации исчислений неклассических логик - с другой. Во-вторых, рассмотрения исчислений логики смысла и денотата позволяют дать характеристику ряду содержательных понятии логической семантики, в первую очередь, понятию иптенсионапа или смысла.

Исследоваши исчислений ЛСД предпринимались в очень незначительном объёме. Следует указать работы Д. Каплана, Р. Монтегю и Э. Андерсона. В рассмотрениях этих авторов модершюпруется аксиоматика исчислений Чёрча и предпринимаются попытки дать им семантическую интерпретацию. Для Кагишш это - модели, отождествляемые с возможными мирами, в соответствии с идеей Р. Карнапа. Р. Монтегю в своих интенсиональных исчислениях и логической грамматике использует метода ЛСД только как средство анализа. Предпринимаемые при этом модификации вызваны проблемами в самой ЛСД и являются полемикой с версиями Чёрча. Э. Андерсон предпринимает попытку построения эвристических моделей для интерпретации ЛСД и модифицирует аксиоматику.

Исследовашш в шпенсиональной логике на протяжении всего периода её развития, связшшые с именами Р. Карнапа, У. О. Куайна, С. Кринке, Д. Каплана, Н. Кочиарешш, Д. Скопа, Р. Монтегю, Т. Парсонса, Р. Томасона, Й. вал Бентема и других авторов, затрагивали тот же круг проблем, на решение которых была направлена логика смысла и денотата Чёрча Установка на реализацию принципов бикомпонентнон семантики Фреге свойствешш в той или иной степени практически всем системам интенсиональной логики. Но, несмотря на то, что система Чёрча является одной из наиболее рашшх по времени и богатой но своим выразительным возможностям, исследование её свойств современными средствами до сих пор не было осуществлено.

Говоря о логико-философском анализе семантической концепции Фреге и различных её применениях в логике, можно указать практически необозримый ряд отечественных и зарубежных авторов, в чьих работах нашли освещение и решение соответствующие проблемы. Затрагивая только исследования, так или иначе близкие нашей теме, т. с. проблемам логики смысла и денотата, укажем на ра-

боты II. Д. Арутюновой, А. В. Бессонова, И. Н. Бродского, Р. Вуицицкого, И. А. Герасимовой, Е. Е. Ледшпсова, Р. Павнлёниса, В. В. Петрова, Е. А. Сидоренко, Я. А. Сшшшш, В. А. Смирнова, Е. Д. Смирновой, 3. А. Сокулср, II. И. Фатиева, В. В. Целшцева и других. Среди зарубежных авторов эта проблематика была предметом работ Р. Карнапа, Р. Баркан-Маркус, Н. Решера, Ф. Барбо, Г. Ивенса, М. Даммета, Я. Хшггиккн, Д. Лыоиса, И. Ружи, Е. Саарииена, С. Кринке, Э. Зал-ты и других. Сегодня можно считать, что содержательные концепции, возникающие вокруг семантики Фреге, образуют практически завершённый круг исследовании и, в отличие от вопросов формализации, здесь трудно обнаружить неизученные проблемы.

Маш акцент на анализе исчислений, формализующих ЛСД, и на их возможных семантнках представляется поэтому оправданным. Богатый спектр содержательных концепций поддерживает формальные рассмотрения в методологическом плане.

Цеди н задачи диссертации. Предлагаемая работа преследует две основных цепи. Во-первых, изучить ряд проблем, евзанных с логикой смысла и денотата А. Чёрча. Сюда относятся вопросы модификации системы Чёрча и проблема построения для Ш1Х семантики. Второй целью является построение многосортного беепшового исчисления логики смысла и денотата с внешними и внутрешшми связками в соответствии с чёрчевой концепцией семантики с функциями означивания и смысло-означивання. При достижении этих целей нас будут интересовать также возможности построения для рассматриваемых исчислений семантики, в частности, тина Монтсгю-Скотга.

В связи с этим, в работе решаются следующие задачи:

- модификация построенного Чёрчем теоретико-типового исчисления логики смысла и денотата, формализующего так называемую "Альтернативу 0"; модификации предпринимаются с целью исключить возникновение парадоксальных следствий в семантике; /

- адаптация доказательства полноты Гснкина для логики бесконечного порядка к рассматриваемому исчислению АО логики смысла и денотата;

- исследование путей модификации исчисления АО для введения интенсиональных операторов;

- построеш1е семантики типа Монтепо-Скотта для модифицированного исчисления АО* и анализ свойств такой семантики;

- построение бестипового многосортного исчисления логики смысла и денотата с внешними и внутренними связками и его интерпретация в семантике типа Монтегю-Скотта;

- исследование возможностей и свойств этой семантики для данного исчисления.

Методологическая основа диссертации. В ходе исследования мы, в качестве методологической основы, опирались на исследования по интенсиональной логике А. Чёрча, У. О. Куаниа, Р. Монтегю, Д. Скотта, Д. Канлана, Р. Томасона, С. Крипке. В построении содержательной концепции интенсиональных сущностей и их свойств, мы следовали методам логического позитивизма, представленным в работах Р. Карнапа и К. Айдукепнча, и конструктивного подхода в логике и семантике, представлешюго работами Н. А. IПанина.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

В работе осуществлён анаши формализации А. Чёрчсм принципов "Альтернативы 0". Эта формализация в первоначальном своём виде дала не вполне корректное исчисление, в семантике которого были возможны парадоксальные следствия. Мы осуществляем модернизацию теоретико-типового языка исчисления Чёрча с тем, чтобы такие следствия были исключены (система АО*). Одновременно, доказательство полноты Генхнна для простой теории типов приспосабливается для семантики рассматриваемого исчисления АО.

Показано, что для исчислений логики смысла и денотата, возможна семантика типа Монтепо-Скопа. Вследствие этого, вводя дефшшцнально интенсиональные операторы, мы получаем возможность их адекватной интерпретации.

Рассмотрены свойства семантики тшт Монтепо-Скотта для исчислений ЛСД, в которых присутствует примитивный предикат Л ("является концептом"). В качестве шггенснонала (копцепта) понимается функция, областью определения которой является некоторое множество возможных миров из множества таких множеств. Отношение достижимости при интерпретации выражений с предикатом Л устанавливается между миром из некоторого выделенного множества миров и классом множеств миров. Таким образом вводится множествешюсть каркасов референции. Достижимость выделенного мира для самого себя не является артефактом семантики.

Рассмотрен круг новых проблем, возникающих при построении многосортного бестшювого исчисления ЛСД, семантика которого основана на идее Чёрча о введешш двух семантических функций: означивания и смысло-

означивания. Исчисления такого рода ранее не строились, их разработка и интерпретация являются новой задачей.

Нпз^Ц|Гту Г1.1нося:гсяслу;у1оп(!1спшк1>кс]|ня:

- предлагаемые модификации исчислений ЛСД Чсрча дают системы, в которых снята возможность появления семантических антиномий;

- соответствующие нреобразовшшя в семантике позволяют приспособить доказательство полноты Генкнна для рассмотрений исчисления АО;

- свойства концептов и характеризующих функций дня функций могут быть различены в системе АО*;

- теоретико-типовое исчисление логики смысла и денотата с предикатом Д может быть интерпретировано в семантике пша Монтегю-Скотта;

- предлагаемое бестнповое многосортное исчисление ЛСД, при интерпретации которого используется идея семантических функций означивания и смысло-означивания, корректно относительно построенной семантики и формализует принцшш "Аш>териат1шы О";

- использование реляционной или окрестностной семантики, применительно к исчислениям ЛСД, возможно тогда, когда отношение достижимости вводится на структуре множеств возможных миров, между миром из некоторого такого множества и множеством (множествами) миров.

Практическая значимость диссертации состоит в том, что она содержит разработки для дальнейшего исследования свойств ЛСД в различных её формали-зацпях. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебных пособий и подготовке курсов лекций по неклассическим логикам, логической семантике, а также философским проблемам теории значения.

Апробация работы. Диссертация обсуждалась на заседашш кафедры логики философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Некоторые положения диссертащш были доложены на следующих конференциях: "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке" в 1994 г. в Санкт-Петербурге, "Логика, методология, философия науки" в 1У95 г. в Обнинске и "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке" в 1996 г. в Санкт-Петербурге.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии.

Первая глава посвящена исчислениям АО и АО* и их интерпретации. Во второй главе предпринимается попытка показать, как для этой цели может быть

использована семантика типа Монтегю-Скотта. В третьей главе рассматривается бестиповое исчисление ЛСД и его семантика.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении, состоящем из четырёх параграфов, обосновывается актуальность выбранной темы и характеризуется степень её разработанности. Представлен также обзор основных разработок в интенсиональной логике, затрагивающих проблематику логики смысла и денотата. Намечаются цели н задачи исследования.

Первая глава глава диссертации "Альтернанта 0" содержит восемь параграфов, в которых формулнруегся исчисление "Альтернативы 0" чёрчевой логики смысла и денотата и рассматривается ряд проблем, связанных с интерпретацией этого исчисления и с путями его возможной модификации.

Параграфы 1. 2 и 3 содержат описание теоретико-типового языка исчисления АО. Предлагаемая формулировка является модификацией оригинального подхода Чёрча, который не может бьггь использован в пеизменешюм виде, ввиду ряда его неоднозначностей.

Язык ЛСД это язык простои теории ишов с ¿.-термами, в котором в качестве примитивных предикатов рассматриваются л-порядковын предикат П -

ГПЧПТПЛ-П^-Ч илттхлп ^ипипитт Т гтч IV -»И 1 ПОШ1 «IV РПЛЧУ ППГИИРИ.

ЬиинЬши (|р1и1111>1и111 Л1и X «¿/и ^ии .ыи^к^ ир! ^.ы.

тов, <5 - примитивный предикат равенства, I - фрегевская дескршщия и множество предикатов Д™ - "является концентом". Последнее возникает вследствие разветвления Лт, при котором т указывает уровень. В качестве несобственных символов

фигурируют элементы множества операторов абстракции ?-о, .....11ояилеш1е

этого множества, вместо одного оператора к в обычной формулировке вызвано необходимостью предотвращения семантических алтнномнй.

Множество введенных таким образом теоретико-типовых объектов не является ещё достаточным для формализации ЛСД. Поэтому каждому типу присваивается интенсиональный уровень. Замысел состоит в том, чтобы имея выражение некоторого типа а и уровня п, например Аа , считать именем её концепта

(ишенснонала) выражение Аа [. Переход в шггснсноналыюм уровне типа на

единицу даёт всегда имя соответствующего концепта. Это синтаксическое правило сродни использованию символа " л " в ряде интенсиональных логик, начиная с системы Монтегю. Для выражений сложных типов, нaпpпмq) Ар а - тип функций из типа Д, в тип а„ имя концепта есть Ар а ^. Таким образом, мы можем

образовать имена интенсионалов для всех сущностей любого типа и интенсионального уровня.

Аксиоматика, поняшс вывода и правила вывода переходят из формулировок Чсрча.

Параграф 4 посвящен содержательному анализу путей интерпретации языка с именами интенсиональных объектов. В связи с этим рассматривается вопрос о природе и свойствах интенсиональных сущностей (концептов).

Здесь в качестве содержательной основы предлагаемого подхода к ЛСД мы используем взгляды, выработанные в русле логического позитивизма и некоторые идеи конструктивного направления в логике.

Денотатом имени языка мы считаем некоторую внеязыковую сущность, относительно которой у пользователей языка имеется договорённость определённым образом "соотносить" её с этим именем. Смыслом имени является внеязыко-вая процедура задания его денотата. Предложение есть определёшшм образом специфнзнрованный языковой объект, в котором фигурирует имя языковой фушецнн и имена её аргументов. Смысл предложения есть внеязыковая процедура, результатом которой является денотат предложения - сигнал Г, "истина" или сигнал И, "ложь". Эта процедура есть процедура проверки истинности предложения то есть, говоря словами Н. А. Шанина1, предложение содержит в себе зашпфро-вашюе описание эксперимента, результатом которого являются сигналы Т или Р.

Распространяя этот взгляд на любые теоретико-типовые объекты, мы приходим к пониманию ишенснонала (концепта) как процедуры задания денотата. Введение интенсиональных уровнен не оказывает влияния на этот взгляд. Вместе с тем оказывается целесообразным различать смысл языкового выражения и концепт внеязьпсового объекта. Под последним понимается всё, что способно быть смыслом его имени. Такое различение позволяет нам иметь дело с концептами

1 Шанин Н. А. 11екоторые черты математического подхода к проблемам лош-ки//Вестиик СПбГУ. Сер. 6, 1992, вып. 4, с. 15.

несуществующих или неименованных объектов, избавляясь от имён, лишённых денотации. Реализуется установка Чёрча на то, чтобы в языке всякое имя употреблялось собственным образом, прямо реферешшально к объектам соот-пествующей области.

Особого внимания заслуживает проблема понимания концепта функщш, поскольку нспользовшшс выражений различных интенсиональных уровней и множества операторов абстракции вводит две различных версии анализа такого рода сущностей. Если рассматривается некоторая константная функция, например, ЯпХа Лр , то ей может быть сопоставлено два рода интенсиональных объектов: первый - хлрак-гертующая функция, Л0Ха Ар ^ н второй - концепт Я1Ха Ар . Различение первого и второго необходимо для избежания антиномий, типа парадокса Ришара, но содержательно характеризующая функция и концепт предстают как внеязыковые операции различной природы. Характеризующая функция является сущностью того же уровня оператора абстракции, что и Л0Ха Ар , т. е., как и для концепта, стоящая за А0.Ха Ар процедура имеет дело с объектами интенсиональный уровень которых есть п + 1, но имя характеризующей функции образовано на уровне 0. Теоретико-типовой язык с множеством операторов абегракщш в варианте Чёрча позволяет нам иметь дело с различными по своим синтаксическим свойствам именами одних и тех же интенсиональных объектов, так, чтобы обходить ограничения внутри языка и избегать антиномий.

Более подробное рассмотрение вопросов, связанных с характеризующими фушашямн и концептами в связи с парадоксом Манхилла показывает, что их различия лежат глубже. Этот вопрос рассматривается подробно в параграфе 7.

Параграф 5 содержит теорегнко-модельные постро«шя, в которых мы приспосабливаем доказательство полноты Л. Гешиша дня простой теорш1 типов1 к семантике исчисления АО.

Параграфы 6 и 7 посвящены рассмотрению аксиоматики и эвристических моделей А. Андерсона для чёрчевой "Альтернативы 0". Андерсон понимает различие характеризующих функции и концептов как различие между смыслом формы и смыслом функциональной константы. Он предпринимает также модификацию аксиоматики, с тем, чтобы, во-первых, различил» свойства характеризующих функций и концептов и, во-вторых, избежать парадокса Майхилла в семантике.

' Hcnkin L. Completeness in the Theory of Types//J. S. L. 1950, V. 15. P. 81-91.

Это достигается введением предиката Con, тип которого есть сьа„+1, где о - тип истинностных значений и а - произвольный тпп. Различение характеризующих функций н концептов делается с использованием этого предиката на основании невозможности для концепта являться нуль-объектом соотвссгвующего тина.

Следует отметить, что в этом случае меняется структура онтологии, лежащей в основе тптрпретацин АО. Таким образом утрачиваются метатеоретические результаты, поскольку мы имеем дело уже с новой системой. Это заставляет пересмотреть модификации Андерсона и попытаться найти другой путь различения свойств характеризующих функций и концептов. Па наш взгляд, основой здесь может служить понимание характеризующей функции как теоретико-типового объекта, чего нет у Чсрча, а концепта - как конструкта, образуемого для соответствующей характеризующей функции при выполнении ряда условии.

В параграфе 8 дан вариант аксиоматики (исчисление АО*) для осуществления этих намерений. Рассматривается номенклатура интенсиональных объектов, выступающих в роли интенсиональных сущностей для функции. Для теоретико-типового объекта, денотируемого выражешюм XкХа Ар , существует по крайней

мере одна характеризующая фушеция, hkXa Ар ^, также являющаяся теорепшо-типовым объектом. Для них верно утверждение

а ^ а ^(АкХа Х^-кха, ,Ар i ). В этом случае семантическая функция

, имея в качестве своего аргумента функцию Я.кХа^Ар , строит концепт AktlXa | Ар | . Огличис подобласти характернзутоишх функций от под-

обласги концептов в некотором тиие состоит в том, что подобласть концептов не содержит в себе всего многообразия теоретико-типовых сущностей данного типа,

но только объекты построенные функцией . Такое ограничение является

необходимым для исключения из числа концептов константных функций и ряда других объектов, которые мы не склонны считать выполняклцнми роль концептов.

Рассматривая две альтернативы - модификации базового понятия "концепт" и изменения в аксиоматике, мы следуем второй и получаем систему аксиом, в некоторых отношениях различающуюся с системой Чёрча.

Вторая глава диссертации носит название "Логика смысла и денотата и се-мапгика возможных мирон" и состоит из десяти параграфов. В ней рассматри-

вается ряд вопросов, касающихся введения в исчисления ЛСД интенсиональных операторов и их интерпретации принятыми в логике методами, в частности семантикой типа Монтепо-Скотга.

Параграф 1 посвящен содержательным рассмотрениям вопроса о возможности интерпретации интенсиональных операторов при реализации "Альтернативы 0" и ЛСД методами семантики, использующей структуры точек соотнесения. Проблема состоит в том, что интенсиональные операторы не получают адекватной интерпретации, хотя и могут быть дефииицналыю введены, при использовании опнешшых в первой главе генкиновских семантических методов. Кроме того, в логике смысла и денотата имеются дополнительные трудности, связанные с необходимостью интерпретировать предикат А. Поскольку не всякий концепт является концептом чего-либо, т. е. возможны пустые концепты, теоремы

вида Д"^ ф Яр (Гр 1 не являются просто следствием сшгтакснческнх договорённостей об образовании имён концептов. В этой связи шгтерпрегацня предиката Д на некоторой структуре точек соотнесения, сопряжённая с пониманием интенсио-нала (концепта) как функции от точек соотпесешш в область денотации, представляет одну н ту же структуру точек соотнесения как, с одной стороны, пред-назпачепную для интерпретации любого выражения языка, в том числе выражений с Д, и, с другой стороны, как область определения денотата конституэнты этой теоремы, в нашем случае - денотата ар | .

Для решения этих проблем предлагается использование множества структур точек соотнесения, среди которых можно было бы выделить структуры "употребляемые" и "упоминаемые".

В параграфе 2 в язык дефшпщпально вводятся интенсиональные операторы. Реализуется идея Чсрча о том, что интенсиональный оператор по некоторой сущности есть функция концента этой сущности.

Параграфы 3. 4 содержат определения понятий интерпретации, экстенсиональных и интенсиональных семантнческнх объектов.

В параграфе? дано определение экстенсионала по Монтегго-Скотту. В качестве модификации этого известного подхода следует указать на возможность редукции экстенсноналов замкнутых выражений сложных типов к экстенсионалам их составляющих. Вообще говоря, такая редукция не является обязательной, поскольку структура областей интерпретации дня теоретико-типовых систем предусматривает наличие объектов любых типов в качестве прямых референтов соот-

ветствукшшх выражений. Оказывается, однако, что использовние правил редукции экстенснонала в семантике теоретико-типовой системы с Я-оператором делает пзлшшшм семантический предикат вьшошшмоаи формулы индивидным термом.

11прщраф 6 содержит определение иигенснонала.

Параграф 7 дает определение понятий логического вынуждения, лошческо-го следования н общезначимости.

В параграфе 8 обсуждаются свойства 1штенсиональных операторов вводимой системы и их интерпретация. Замысел всей системы ЛСД состоит в том, чтобы получить экстенсиональный язык с прямо референциальными терминами, значением которых являются функции с ролью интенсиональных операторов. Достигается это за счёт присутствия имён ингенсионалов и предиката Д. Последний используется в определениях интенсиональных операторов. Например, необходимость принимается как свойство не пропозиции, а предложения. Но при расшифровке определения обнаруживается, что когда мы утверждаем необходимость истинности некоторого предложения, делается это утверждением определённых свойств для смысла этого предложения. То же самое имеегг место и для других операторов. Любое выражение, вводящее, на первый взгляд, интенсиональный контекст, пош1мастся экстенсионально при его переформулировке, когда оказывается, что речь идёт об ннгшеиональных сущностях, но с употреблением их имён прямо рсференциально.

Особого вшшання заслуживают утверждения, предполагающие экзистенциальные предпосылки. Поскольку квантификация осуществляется по действительным индивидам некоторог о М1гра, необходимо в утверждениях существования избегнуть употребления имён, нснустота дснотации которых вызывает сомнешш. Для этого оператор существования вводится как предикат от концепта сущности, рассматриваемой в качестве денотата подоператорного выражения.

Использование предиката Л позволяет построить разнообразные по своим свойствам интенсиональные операторы. В этой связи следует отметить, что достаточность второпорядковых сущностей в анализе Моитепо для представления любых контекстов естественного языка обусловлена наличием интенсиональных операторов как примитивов. Возможность дефшищиалыюго введешь этих операторов в ЛСД через предикат Д показьшает большую общность предложенного Чёрчем и развиваемого здесь метода.

В параграфе1.) более подробно рассматривается вопрос об интерпретации выражений с предикатом Д. В логике смысла и денотата "интересными" являются

теоремы нида Д" а а Аа^ Ва | . При обычном подходе, интерпретация такого выражения на некоторой структуре точек соотнесения (возможных миро») I* предполагает, что шггеиснонал выражения А™ а а Аа Ва , имя которого есть

л ^ Ва Са ^ и тттенснонал Ва ^ одновременно определены на 1*.

Оказывается, что утверждение о том, что Ва | есть интснснонал Аа относительно I* верифицируется в точках соотнесения той же структуры I*. Нетрудно увидегь, что истинность формулы вида Л™ Аа Ва обуславливает некоторые

свойства структуры точек соотнесешш. Значите Ва для г есть экстенснонал Аа в Кроме того, значение шггенсионала Са ; для I - это такой интенснонал В„ , что его значение в эгой же точке соотнесения есть эксгенсионал А„ . Теорема Лт Аа Ва ( "ограшшует" вокруг себя определённое устройство интенсиональной иерархии и обуславливает, в частности, достижимость точки I для самой себя. Предположите, что истинность Ат Аа Ва 1 не влечёт (Уа1(Ва , ^1X0X0

= Ех1(Аа , I, ¿Л) (где ¿Д - возможная шпериретацця) было бы, пожалуй, противоречащим интуиции. Таким образом, как артефакт семантики, свойства отношения Я (отношение достижимости на /* и 51*) ограничены уже при интерпретации

предиката А™. Введение интенсиональных операторов даст, очевидно, новые

ограничения помимо только что указанного.

Использование единственной структуры точек соотнесения, при утверждении истинности некоторой формулы относительно всех возможных миров, или

интерпретации теоремы А" Аа Ва ^ в одном из этих миров, очевидно, не соответствует "намерениям говорящего".

Вводится отношение Д-достижимости. Если отношение достижимости Я было определено на элементах I* и элементах 8/* (и это, заметим, давало "окрестностное" следствие, поскольку из ¡ИМ всегда следовало ¡с М), то отноше-Ш1е А-Я определим на элементах I* и элементах Б/, т. е. между точкой соотнесешш на которой определяется значение данной формулы и элементами степень-множества множества I всех структур точек соотнесения, на элементах которых

определяются интенсноналы конституэнт формулы. Структуру I* считаем выделенной.

Теперь, в случае теоремы А™ Аи Ва ^ , определяем интерпретирующую Ва ^ ссмаитическую функцию (шггенснонал) на структуре точек соотнесения 4, опш'шоп от I*. II если для некоторого I е I* истинно А" Аа Ва ^ , то Ва ^

есть ннтснснонал Аа на таких структурах , для которых ¡А-НМ и /,бИ. Здесь

нет огршшчешш на основное отношсшю достижимости К, но требуется уточнять свойства А-Н.

Таким образом становится возможным различать в семантике "употребляемую" и "упоминаемую" структуры точек соотнесения. Для этого формулируется правило выбора структур точек соотнесения при построении ин-тенсноналов сложных выражении.

Принимается также, что одна и та же сущность может выступать как ннтснснонал, определённый на различных структурах точек соотнесения. В язык-объект можно ввести соответствующие модификации, когда имена интенсионалов имеют

верхний индекс, указывающий область определения. Утверждсш1е А" А„ В'„1 истинно тогда и только тогда, когда В'к есть интенсионал А„ относительно

"(,♦1 "и

структуры точек соотнесения 1к. Одновремешю может бьпъ испитым и утверждение А™ Д^ С'а' .

В параграфе 10 обсуждается вопрос о применимости полученных методов к анализу кросс-идентификации.

Итога рассмотрений второй главы подводятся в параграфе 11. Глава третья носит название "Многосортное ис<1пслеш1е логики смысла и денотата без типов п его семантика". Данная глава состоит из десяти параграфов и носвящсиа разработке ндеи Чёрча о семантических функциях озпашшаиия и смысло-означивания. Для этих целей строится бестшювое многосортное исчисление ЛСД с внешними и внутренними связками.

Идея Чёрча состоит в том, чтобы использовать семантические функции двух видов: означиишше, сопоставляющее выражениям формализованного "внешнего" языка константные имена "внутреннего" языка, и смысло-означивание, сопоставляющее этим константам объекты области интерпретации. Например, вы-

ражению А(а) сопоставляется в ходе означивштя выражение "Сократ бел". Его значение определяется после того, как в ходе смысло-означивания именам "Сократ" и "бел" будут сопоставлены классы объектов области интерпретации. Функция смысло-означивания выполняет здесь роль ннтсненонала, сопоставляя константному имени его денотат. Ясно, что различные смысло-означивания будут сопоставлять именам различные денотаты и при таком подходе интенсиональный характер суждений выразим с использованием функций означивания и смысло-означивания. Кроме того, становится возможным осуществить адекватную интерпретацию выражений с предикатом Д, "является концептом".

Параграф 1 содержит вводные замечания и содержательные основания бестипового многосортного исчисления ЛСД.

В параграфе 2 определяется язык-объект. В нём фигурируют, в качестве примитивов, переменные и константы следующих сортов: по индивидам, по именам, но концентам, по внутренним формулам. Различие внешних и внутренних формул связано с намерением, варьировать условия истинности выражении "внутреннего" языка, предполагая, что это первопорядковый язык и формулировать утверждения о смысле терминов эгого языка и о концептах объектов, называемых выражениями этого языка. Висните формулы оперируют именами внутренних как термами. Внешний язык не содержит других предикатных констант, кроме Д и =.

Параграфы 3 и 4 содержат систему аксиом, определяют понятие и правила вывода, вводят систему постулатов ЛСД. Последние выражают ряд содержательных принципов, как то:

- всякий концепт есть концепт не более, чем одного индивида;

- всякое имя имеет единственный смысл;

- всякая предикатная константа имеет единственный смысл;

- всякая замкну тая вну тренняя формула имеет единственный смысл;

- для всякого набора смысно-значений констант замкнутой внутренней формулы, она получает единственный смысл;

- если концепт является концептом некоторого индивида, то существует имя, смыслом которого является этот концепт;

- всякий концепт является смыслом самого себя.

Всякая константа имеет в качестве области своего смысло-значения непустой класс концептов и всякая переменная имеет в качестве области своего значения непустой класс констант. Переменные но именам в качестве значении иолу-

чают константные имена, независимо от того, обладают лн эти имена референцией или они пусты. Переменные по индивидам имеют в качестве значений константные индивиды, референтами которых являются они сами (автонимно). То же самое имеет место для переменных но индивидным концептам и концептам классов. Таким образом, автошшня не касается только имён. Референт константного имени принадлежит множеству индивидов и есть функция смысла от этою имешк

Параграф 5 посвящен содержательным семантическим рассмотрениям, которые в 11арагр_афе_6 завершаются дополнениям» к списку постулатов. В частности рассматриваются проблемы определения смысла форм, выясняется связь предлагаемого подхода с альтернативой de re - de dicto - квантификацин. Особое внимание уделено возможным соотношениям трёх множеств сущностей: индивидов, имён и смыслов, как лежащих в основе постулатов ЛСД. Уточнёшше свойства отношений этих множеств дают новые постулаты.

В цармрафе б рассматривается вариант семантики для uocipoemioro исчисления, которую мы строим, ориентируясь на методы реляционной семантики. В качестве модели рассматривается восьмёрка <N, U, S, R, val, pe, D, idD), где N -область дснотации констант по именам, U - область денотации констант по индивидам, S - область денотацип констант по концептам, R - область денотащш констант по внутренним формулам, val - функция интерпретации, рс - множество семантических фушсцшЧ строящих, пропозициональные ко1щепты, D - отношение достижимости, idD - отношение i-достнжимости или достижимости для идентификации. После индуктивного определения функции val при означивании и смысло-означипшшн примитивных выражений языка определяются модальные операторы для внутренних формул.

Понятия логического вынуждения, выполнимости и общезначимости определяются специфическим для данной системы образом. Имея различные "степени" выполнимости, мы сводим их к самой слабой и считаем выполшмой такую внеш-шою формулу, которая вынуждается моделью при но крайней мере одном озна-чивашш и одном смысло-означиванпц. Общезначимость соотвествует вынужде-нию при любом означивании и любом смысло-означивании. Ошосительно множества моделей определяются понятия логической выполнимости и общезначимости.

Это открывает возможность введения для внешних, формул четырёх модальных операторов. Соотвествующее построение осуществлено в параграфе 8. где рассматриваются сами эти модальности и их итерации. Четыре оператора со-

ответствуют (1) общезначимости, (2) истинности при всех смысло-означиваниях при по крайней мере одном означивании, (3) истинности при каждом означивании при по крайней мере одном смысло-означиванин и (4) выполнимости. Семантические рассмотрешш показывают, что здесь адекватная интерпретация возможна на множестве означивании и множестве множеств смысло-означивашш. Отношение достижимости определяется для некоторого смысло-означнвашт и классом множеств смысло-означиваний. Такая интерпретация смыскастея с оптимальными условиями определения значения выражений с Д.

Система расширяется за счёт модальных аксиом и правил вывода.

В паршрзфе 9 вводится оператор идентификации. В основе идентификации в рассматриваемой системе ЛСД лежит пошшаиие демонстративного акха смыс-лоуказанпя термина языка как некоторого снецифизируемого смысло-означивания. Объект идентифицируется при смысло-ознашшшшях из некоторого множества, достижимого для идентификации (¡-достижимого) для исходного смысло-означнвания. 11рн этом субстратом идентификации является преднцируе-мое некоторым выражением языка свойство объекта. Такое "частичное" решение вопроса об идентификации представляется наиболее прнемлимым с точки зрения поиска большей "естественности".

Параграф 10 содержит итоги третьей главы.

В заключении диссертации изложены выводы исследования.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Идеальные элементы, абстракции и универсалии // Научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". Ч. I. Санкт-Петербург, 1994. С. 47-50.

2. Дескршщия в теорш! категории значения // XI международная конференция "Логика, методология, философия науки". Ч. I. Москва-Обшшск, 1995. С. 162-166.

3. Двухкомпонентная семантика Алонзо Чёрча и проблемы интенсиональной логики II Вестник СПбГУ, сер. 6, 1996, вып. 4. С. 31-35.

4. Семантика Монтспо-Скотга и логика смысла и денотата // IV научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". Санкт-Петербург, 1996. С. 37-39.