автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: История изучения теории конических сечений на средневековом Востоке

Полный текст автореферата диссертации по теме "История изучения теории конических сечений на средневековом Востоке"

2 1 М1? «97

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

■У «иш^рц 1ЧЧ ■■! ПИТ I III 1. II. I И . - ■ ■ ■ ттг-^.- Г' ,р.|11Д11Л|Д|..—

На правах рукописи

УДК 51 (091) АБДУКАБИРОВ АЗАМЖОН

ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИЙ КОНИЧЕСКИХ СЕЧБПИЙ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ

Специальность 07.00.10 — История науки и техники (физика—математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Ташкент — 1997

Работа выполнена на кафедре геометрии и истории математики Ташкентского государственного университета Научный руководитель: Кандидат физико-математических

наук, доцент А. Абдурахманов

Официальные оппоненты: Член-корреспондент АН РУз,

действительный член Международной Академии истории науки, доктор физико-математических наук Г. П. Матвиевская

Кандидат физико-математических наук, доцент Р. Юнусметов

Ведущая организация: Институт Востоковедения АН РУз

Защита диссертации состоится « > \ 997 г.

, , со I

в /7 час. на заседании объединённого специализированного совета К. 067.02.03 в Ташкентском государственном университете им. Мирзо Улугбека по адресу: 700095, г. Ташкент, Вузгородок, ТашГУ, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ташкентского государственного университета им. Мирзо Улугбека. а^ .

Автореферат разослан » 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

А. А. АБДУКАДИРОВ

ОБЛХЛ-Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

О i siointieciax сечений - аитш оллипса, параболы и гкяер-

боли нрйпяшэается дрешкирсческому ученому Менехму (ок. 350 до и.о.). Есть предположений, что учение о тонических сечсииях сплоано с теорией солнечных часов, т.к. прямая, соединяющая конец гномона с Солицем, при эядиаюм /"'точном движении Солнца описывает кругом» *oiiyc и Тень конца гномона из горнооаталыюй плоскости описывает коническое сечение.

Но сообщению аясксандриисхого математика III в. Паппа, первое сочинение о "пространственных местах", т.е. о конических сечеилах, било написало .»рпстсем (IV п. ,,о пл.), koti .юс было утеряно еще и древности.

. Несколько поожс Евклид (Щ п. до то.) налнеа учебное руководство "Начала конических сечений". Однако ото произведение такхе до нас не дошло.

Великий ученый древности Архимед (2S7-2J.2 до и.о.) во многих своих трактатах широко применял теорию конических сечензй, но не иалисал собственного труда о них.

Чакон ч, ок.200 г.,,о н.э. появилось сочинение Ап тлонпя (ок.2С5 -oï.170 до и.о.) "Конические сечения", состоящее из восьми книг. Ко них первые четыре книги сохранились на греческом яоыке :ю восстановлениям Евтокия пи Аскалот (oí.310); следующие три книги только в переводе иа арабский яоыз; восьмая - полностью утеряна. Частичные сведения о VIII *нпгс приведены самим Аполлонием в предисловиях к книгам I и Vli "Конических сечеипй", где он говорят, что . ней трактуется "об определенных конических проблемах". Содержание пропавшей восьмой кн. га повестио также по сообщениям Паппа. Попытки • установления ее предп1>ппимались такими повс-стными учёными, г • Иби ал-Хайсам (9С5 - 1039) п Эдмунд ГЬллеа (1G56 - 1712).

Новестно также иаование еще одной утерянной работи Аполлония г-> приложен но конических гсчеявй к оптике "Зажигательные оеркала", упоминаемое паппсм.

Одмыо важное место в истории írvjjt na., лмамт работы средневековых "»рабо-мусульманских* учёных и области теории *:онгпес*их

S

caaiñ

В VII-VIII вн. арабы оадюсвадн ржд стран ь Аоии и Африке, к рсоудьтате него образовался огрошшй Арабский халифат, в сото* ром соодались условия, способствовавшие рапаитшо интереса s естественным паузам, особенно s магеиатино. В ряде гот ?доо Халифата сущес-воьаля математические штага, в той число Багдад-се аз математкко-гмггрономгчесхаа школа, каторат продуктивно ра- ' ботаяа два столетия. Известный русский псториг науки А.П.Юшке-. внч в своей еноте "История математики в jqyme bp*а" (М.:Ф_ио-' ыатгга, 1961, С.171) подчеркивал. что я втой школе, иаозанной "Байт ал-хякма" - "Доиэы мудрости", сформировавшейся при халифе ал-Ма'ыуне (813-833), примерно оа 100-1Г0 лет с гречестого п «финского яоыков были перезрелы на арабский основные проговедения Евклида, Архимеда, Апоядызы, Мепелас, Фесосия, IV :ша, Птолемея, Днофапта а других авторов алтпчностп.

Ученые Халифата оашшались не только переводом п гоучениеи исследований древних ученых, но и самв они получали новые важные реоультаты в некоторых областях математики, особенно алгебры, тригонометрии и геометрии. В частное п, в их трудах получили дальнейшее раш тле теоретические и, особснн", практи .с-ские вопросы теории конических сс ;еппй. Этими вопросами оанима-лись такие повести!-"» учёные средневекового Ближнего и Среднего Восток- кек Бану Муса, Сабпт цбн Курра, .Ион ал-Ха^сам, Oí *¡p Хайям, Джамшид ал-Кашл и многие другие.

Однако векоторые историки науки недооценивают вклад epe^vne-копых восточных ученых в рсшс1П1И отого вопроса. Не ример, Б.Ц.Аргунов и М.Б.Балк пишут: "Срсркшсковье мало дало ч области развития конструктивной геометраа, хотя ею оанимались многое ма_ > м гики отого времени. Достаточно сказать, что некоторые оадачп, решенные древнегреческими математиками, оказались не под сеяу математикам первых полутортысячслгтпй нашей ори. Tíue, напра-мер, оадача Аполлония, решение которой было утрачено, бша снова

решена только я XVI в. Вистом*

Тагос утверждение опровергается, например, г полненной Пбн

'Лртуаоа ПщСш Ш>. Пм|цлкт востро«««* и поспав И.г Xuiíi«, IIU, c.í.

ат-Хайсамом реконструкцией содержания восьмой книги "Конических сечений" Аноллоикя *, предложенную ирлмерно :ia 700 лет раньше Эдмунда. Гаялиу. В настоящее время швестиы переводы, гоммел-тарет п обработки "Конических сечений" на арабском яоыке, выполненные учеными средцсвекочогс Востока, а также несколько кодангк и переводов па европейских ломках.

Латинское подапие ноу зых четырех ишг "Конических сеченкл" Аполлония опублпхозаио в 1506 г. Ф Коммандине с обширными комментариями Ептоппя, Лапна п самого Коммандпно.

Грсчссппй п латипсклй тексты I-IV. книг, латински, леревод с арз-бского V-VII книг п гппотет;пссксз восстановление VIII книги опубликованы в '7*J г. Э.Галлеем э.

Немецкий перевод отего иоданпя Галлея опубликовал в 18GI г. Х.Еальоам. Греческий и английский тексты I-IV г: .т опубликованы а 18Э1 г. нетерпком дрсвкггречесхой математики И.Л.Гейбергом. Английский перевод сделан в 3S9G г. Т.Л.Хпссом. Другой немецкий перевод "Конпчестих сечений" опублпхомал »1926 г. А.Чвалина. Фран-lyocsnü перевод сделан в '„¿ЕЭ г. К.Вер Зкхе, который пспольсо-вал латинский перевод V-VTI г-.чг, сделаипый Галлеем. В 1SS3 г. Л."икс на арабском j немецком яоыках подал несг лько предложений V книги.

Имеются также '1&,-лг&шс русские переводы И-Ягсдпнсгого, П.Л.Рооенфельда! 111. Г Юшкеыпа, И.Ь.Всселовсхого, А.ПЛОшгсз-i-ча, А.Абдурахмапопг. и д;

Исследсзанпя "Конпчесих сечений" Аполлония опубликованы Г.Г.Цейтепом, ОЛГгйгебауером и др.

Несмотря на ото "Кошпескп<* сеченая" Аполлония, г. также лх комментарии п обработки, выполненные учеными средневекового Востока, поучены ч полностью, к тему же на русском яоше tcíct "Конических сечен У* почт не доступен. Поэтому, на ХХШ расширенном пленуме национального объгдиис:пгя история щ фшюсо-<¡ih;i естествознания п техники (секция зсторкя математики, Могзга,

'Di -¿te UttCtt га den Conic* de» ApcUotúo* «>« Prrg\ KcoMtroKtt *o> iba tl-lfajriam / 1!r*g. »»d óngrldtrt »o» RTosioJln, - *anlt¿16~4. . 49 ».

'АроОомм.', Coticoram thv Vill »1 S* r-niAMinwnm» De rtione ejrDwM et era! Cbti К/3d. ul tiuuL й.1!»>у- Or»«*« (Orjtri), U10.- Vol 5.7-IM^ VoLI~ Э.Ы71.

&

23 апреля 1979 г.), Л.II.Юшкевич отмстил иеоГегодимосту глубокого иаучеииа "Конических сечений" Лнолложы.' •

Актуальность. темы определяется тем, пт'> именно теории конических сечезиш была тем моментом рад бит лл ;.:ат-лм-•иш!, в котором были объединен: л методы средневековой г< метрик, мгебры и пи-тральные исходи, дальнейшее раоиктие которых в дальнейшем привела I созданию гг.алп'ппсской г метршх н математического анализа.

Новейшие ясследоваиия покаохгвают, что работах Бану Муса, Сабита. нбн Курры, Нбн ьл-Хайс.чма, Омара Хайяма и других учетах средневекового Ближнего и Среднего Востох.г, вопреки европоцентристским воззрениям некоторых г -•ледокателей, Лили решени многие проблемы теорш! конических сечений, которые епролейсхимк учёными была заново открыты лишь 5С0-7С0 ::<-т,спустя

Актуальность настоящей темы заключаете: еще и и том, что опираясь на методы у.сторяко-научного исследовани-.'. слезет рассмотреть историю учения о конических сечсппах с опохн античности до юнца средних веков; показать »клад учёных средневекового Костога ь разработку отс^о попроса. Актуальность темь, диссертации истекает л кз того, что до с х пор не было работ, и полно?,' виде о с! > щающнх вклад средневековых учёь лх стран Ближнего л Среднего Востока, и развитие ^орки конических сеченай.

Осиппая целх» л озд^чи псслодоплпш! состоит и создан - л цельной картины развития теории конических сечений от древнейших времен до учёных школы Улугбека. Для достижения отого иячи решаются следующие задачи:

- исследование истоков теориг конических сечений- выполнить обзор всех сохранившихся рукописных трудов учёных

ср дневековогс Востока по теории конических сечений;

- исследовать предложенную Ибн ал-Хайсамом реконструкции восьмой книги "Конических сечет""'* Аполлония на основе выполненного нами русского перевода отого трактата;

- проведение сравнении реконструкций восьмой книги "Конических сечений", предложенные Ибн ал-Хай самом и Э.ГоЛлеем;

- псследо. лть средневековые трактаты во фонда библиотеки в г.Ма-

в

i'-'Ci i ("Урция) no теории копичестих ссченкк;

- систематизация teex имеющихся переводом jt исследоч.чиий iрудой С[>сд1:с!!«очих ученых но теории конических сечений;

- упорядочение отрыпочилх сведений, раибросаннмх и оип:ч[н<9" литературе п ;;пс;;с::'.'с л научный оСорот рад новых источником по теории юначсских ссчспнй.

Ипушап новизнп дг-сертацна заключается п самой постанове «охтрссд. Диссертация представляет собой первое систсмноч к цельное историко-паучиое иссл едока!.не всех сохранипишхсл сочинений дреппостк т.i срсдт:с!1с!.0п1.;1 ко теории конических сечсинй. Бсоу-словно, отделение работы (Сабита Лбн Куррм, Омара Хайяма и рр.) поучены или опубликованы у нас в стртие и i.. рубежом. íío в них от к труды ас рассматривались проблемно. В насгои::;сй диссертации оти публикации р ас с г.: ят р гп; яга та! комплексно. Что "с. «тс.; новизны материала, то некоторые трактаты о конических сечениях, и том чное трактат Ибп ал-Хайсама о реконструкции VIII книги "Конических со чаши" Лнол.'юипа, вперпые псследоиаш.г л настоящей работе.

Методика исследования. В работе использованы историко-на-учные методы, применяемые в истории математики, и источниковедческий анализ, соответствующий требованиям кос ;г.овсдспкз.

1Трахтк*геск;\я реализации. Результаты диссертации носят теоретический характер. Они могут быть использованы а исследованиях но историк математики, при чах-лип спецкурсов, на спецсеми-иарах по истории математики, при составлении учебников, учеб;;их пособий из истории математики, го модных лекцлах, дополнительных оанятяях по математике, по истории пауха и культуры Средней Аои.* и стран Ближнего и Среднего Востока,'на факультативных оаиатизх, при подготовке и проведении студенческих научных конференций и пузах при составлении оадач олимпиад но математике.

Апробация p;if эты. Основные положения диссертации докладывались на Всесоюзной студенческой научной конференции (г.Львои, 23-25 алрела 1074 г.); па пленарном оаседаниа отчетной научно'' тонференмп аспирантов ','ашГУ (1977); с 1983 года автор заступает с докладами нг ежегодной научно-теоретической кокферсн-цач профессорско-преподаватсльскг-о сослала ТашГТУ им .Беруин;

ни научном семинаре кафедры "Высшая матегтгпха" У 3 ЪонГТУ ■ш.Бгрунн (1983-1994), руководитель семинара - д.ф.-м.н. Ф.У.Носе-роз; на научно-псследователье jm семинаре МГУ по истории мате-1жяшш и механики (1936), рук. Ce лиара - проф. КА.Рыбниео».; на республиканской научной конференция по геометрии (ТЪанГУ, 1SS4); иа научном семинаре ТашГУ по истории математики (1994). Некоторые рсоультаты исследова1ШЯ использованы при -одготовке в проведении студенческих научных конференций в ТашГТУ им. Беруин н во вводных лекциях по высшей математике

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы ё десяти работах, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура п объеле работы. Дп»--ертацпонная работа включает введение, 5 глав, оахлючения, список сокращенных обооначенхи библиотек рукописей и список литературы (171 наименований, во mz 105 EHOCTpainibix). Работа содержит 124 страниц основного текста я 43 рисунков. Общий объем 151 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении fina общая характеристика работы, обоснована актуальность темы и сформулированы основные цели и оь„ачи кссле-дования, поставленные в диссертации, показана научная новизна я ■практическая оначимс тхъ результатов работы.

Перг я глава • "Конические сечения в древности" - состоят из трех параграфов, в которых рассматриваются отапы развитая античной теории конических сечений в работах Менехма, Архии^.ъ и Аполлонпа.

В 311 дается очерк истории возникновения учение, о косичссхвх сечениях. Они впервые появляются у Менехма, который, вероятно, впервые использовал конические сечения (параболу и гиперболу) доя решения задачи о построении д iyx средних пропорциональных между двумя данными отрезками (тх отыскание г в у ю пропорции а : г = х : у = у : Ь) в, в частности, при Ь = 2а, классической задачи удвоеиия куба. Здесь же приведены в современных обоожаяе-шях по комментариям Евтохвя два решения задачи удвоения куба, предложенное Менехмом.

В J1.2 перечислена к дана храткг i характеристика некоторых тра-

етатоз Архимеда. Он гапроко применял свойства конических сечгияй в ocrx сочинениях "О равновесия плоскостей", "Квадратура параболы", "Послание к Эратссфену о механических теоремах", "О шаре и цилиндре", "О коноидах и сфероидах" и г.д.

В |1.3 даны краткая биография Аполлония и список его трудов, а также перечислена комментаторы его трудов. Дается обоор содержания основополагающего труда А г. ллонпа "Коиические сечения", и то* • числе, около дпадцатн предложения VII книги. Многие по огнх предложений были пепольооманы Иби ал-Хайсамом u Э.ГЪллеем при постановлении VIII книги "Конических сечений" Аполлония.

В отой гл' 1С также показало, как по решения отдельных оадач геометрии сформировалась стройная теория конических сечений.

• Вторая глава - "Конические сеченая на средневековом Востоке" - подразделяется на три параграфа.

В одной по поездок п Верхнюю Месопотамию с целью приобретения рукопссег трудов античных ученых были найдены братья«;»« Сану Муса (IX в.) греческие рукописи первых семи книг "Конических сечений" Аполлония. Немедленно Балу Муса в сотрудничестве Лбу Хила.,им ал-ХпмчЛ! (ум.ок.880) перевели на ара^«:кпй згаых I-IV кнлг "Ксническлх сечений". Остальные три ло семя книг перезел на арабский язык Сабит пбн Ку'>ра. ^чтем все оти переведи были отредактированы и упорядочены братьями Зану Муса.

В 52.1 дастся подробный общий обзор всех сохранившихся в ру-кокпссхрангоппцах мира ар бекгх переводов, комментариев и обработок "Конических сечений" Аполлония. Лучшими комментариями а обраиоткамп отмечены: "Краткое положение "Конических ссченгй" Иби ал-Хайсама; "Краткое положение "Конических сечений" Махмуда ал-Исфахаип VXII п.); "Книга обработки "Конических сечений" Абд ал-Малика ani-L-яраэи (ум.ок.1200); "Изложение книги "Конл-ческих сечений" Аполлония" Паспр ад-Дииа ат-ТУси (1201-1274) и "Обработка "Конических сечений" Аполлония" Мухьп ад-Дина ал-Магр д (ум.ок.иЗО).

В $2.2 дастся обоор с состоятельных трактатов о сзойствах so-нечссзнх сечений, принадлежащих v 'ним Ближнего и Среднего Во-

стма. В üCEOTOjiux сдучаа:» jr.xipurc гратксг, математическое содержание рассматриваемых трактатов.

D рассматриваются тр^.тати о иичислетлс площадей certíai-toíj конических сечений и объеме.) сегмеитон тел нх вращения. Upw оичислоши площадей и объемов no:;yv>i:!ii¿x фигур учен' ? сре^не-ьче.тшо Востока применяли метод исчерпывания, который был пометен им но "Началам" Евклида и сочинениям: Лг^имеда.

1) "Книге об иймереипи конического сечения, насыпаемого параболой" ц "Книге об иомерент? парг£олпч ¡схих тел" Сабита пбн КурГ-ы, а также в работах его внука Пбрахпма ибн Синана (908-948) мы ьстречаем имеющие важное оначение в истории интегрального исчисления новые методы кубатуры сегментов параболы. Сабат в сьоих трактатах продемонстрировал богатый математический аппарат. Например, он самостоятельно сводит интегральны»* сумма, его метод определении объема параболоида вращения равносилен сичя-

а

слешпо интеграла fzdx, который был вычислен еще Архимедом, о

на его трактат не был 1«ог.естен Сабиту.

Трепля глава - "Трактаты о конпческих сечениях но библиотеки М анисы (ТУрцит)" - состоит ио четырех параграфов.

В £ЗД сделан общий ^боор трактатов руконпен N 170G Публичной библиотеки г.Манисы (дрсит.л Магнесип в Турции). Рассматриваемая рукопись '.хлючает п себя: трактаты о хоничоских сече-иках; в .полненную Ибн ал-ХаГ:самом рсгонструлцизо восьмой rni.ru "Конических сечении" Аполлонии; анонимный трактат о трисекция угла; "Примечания к некоторым предложения:-.! книги "Кониче; чх сечений" Мусы н5и Млймуна (Манмоипда, 1135-120-1;; "Краткое iro-ложенче "Конических сечен и Г:" Махмуда ал-Исфахп :н; анонимный трактат "Примечания к книге "Конкческлс сечения"; "Трактат о расчленении первой книги "Конических сечений'' Камал ад-Дпна. аби Юнчса (11СС-Г.М2); матемаз ческие и астрономические трактаты Мухаммлда ибн Лби Джарад; (конец XIII в.). Лбу Иасра ибн Крозл (уи.ЮЗО), Пасир ад-Дина ат-Тусл, Лбу Сахла В лджаиа ад-Кухк (X-XI м.), Ахмада ибн Суры (ум.1153) к др. авторов.

В »3.2 впервке нами лсслсдояаи трактат Ибн ал-лайсама. о реконструкции ьесохрантмиейы VIII книги "Конических сечений" Апол-

лонмя. Основные результаты от ого трактата ]!бн ал-Хайсамя "Книга дояогисши "Конических сечений" ( Kitrúfi фП-т-тпмЯлг ал-Махру-фт, в дальнейшем - "Дополнение") опубликован нами л 1981 г. П 1983 и 19SS гг. голландский нсторил науки Я.П.Хогендсйк дважды опубликовал арабский текст и английский перевод "Дополнения", я комментариях к которому подробно описал и одобрн.т исследование аптора настоящей работы 4.

D ''Дополнении" Ибн ал-Хайсам тольоуется основными понятиями аноллоииеьсюй теории, такими как ось, диаметр, сопряженный диаметр, прямая сторона и т.д. Например, "прямая с.opona" - удвоенный параметр 2р в случае пар^йолы, a a oij"iac оллипса или гиперболы - ф^чальиая хорда, перпендикуляр »«я к оси.

D "Дополнении" в качестве вероятного содержания VIII книги хгредложены 32 оадач1Г, последняя.! упоминается ь (редисловии, однако Ибн ал-Хайсам не приводит ее решения. Псе оти задачи можно разделить па 12 проблем (п дальнейшем -Р1,...,Р12) - гсоистрнчо-скне aaft.vtii пл. гостроснцс, хотя разделения п тексте нет.

PI (оадачи 1-5). Провести касательную к коническому сечен?» так, чтобы отношение части касательной, яг.лякнцейся отрсоеом между гочко; касания и jci-ю конического сечения, к ч :тя оси, паклю-ченной между касательной и коническим сечением, равнялось отношению данных отрезкой Z к Я, где Z > И (п далыгсГш:с»1 -Z{ll = а.)

Р2 (задачи С-7). Провести касательную к одной петви гикербсяы или оллипсу так, чтобы отношение части касательной, яялякщейса отрезком между точкой касания и точкой оси, к части оси, заключенной между касательной и другой перпптпой конического сечения, равнялось данному отношению очуеоков.

РЗ (задачи 8-9' Провести касательную к коническому ссчеикю таг, чтобы отноше с части отой касательной, ояключгн.чон кежду коническим сечением и oci:, к частя диаметра, заключенной :;огтду касательной и центром конического сечения, равмелось данному от-noaf . *ю.

•Hogtadijk J.l". Iba »i-IUjrtlim. i "CorapIttloB of tV< Coito*. • Vtmkt, tiiX . ОТ р.( ас» «4. Stm Vttí-U*rlÍK-UtiitU4r(.Utf, IMS. -4¡7p.

Р4 (оадачи 10-13). Пуст:, проведена одна ».ггательн&гх конйче-скому сечению. Méjico точку отой касательной нрозестк другую са-сатсльную, чтобы отношение о трезка последней < нояуч'мики-у страну данной касательной, равнялось данному отношению.

Р5 (оадачи 1*1-17). .Провести касательную к коническому ce-jeiuí» так, чтобы отгсоок.сс, заключенный между коническим сечением и осью, был равен оадаиному отрсогу.

РС (оадачн 18-19). Провести две пересекающиеся прямые во разных точек осн конического ссчеипя так, что.'ы точка терссечешса отнх прямых принадлежала данному коническому сечению, л отношение полученных отрезков прямых равнялось заданному отношению.

Р7 (оадачи 20-23). Прогости дис пересекающиеся прямые ио разных точек оси конического сечеппя так, чтоб"' точка глрессчен1и от;« прямых принадлежала данному коническому сечению, а сумма полученных отрезков данных прямых равнялась оаданной величине.

Р8 (оадачи 24-25). Нанта диаметр конического сечения, который вместе с "прямой отороной" обрадует площадь, равную квадрату заданного отрезка.

Р9 (оадачи 26-27 (1)). Г "айти диаметр конического сечсчия, чтоСл сумма отого диаметра и "прямой ст. роны" равнялась оаданному от-.реоку.

Р10 (-адача 27 (2)). Пайти диаметр конического сечеьля, чтоб л отношение его к "прямой агороне" равнялось оаданному отношению.

Р11 (оадачи 28-31). Провести через данную точку оси прлм'Т), пересекающую коническое сеченпе в двух точках так, чтобы часть отой секущей, заключенная внутри конического сечегчя, равнялась оаданному отрезку.

"•12 (задача ¿2). Провести секущую ио данной точки плоскости к коническому сечению так, чтолы отношение ее частей, находящиеся внутри и вне конического сечсия, равнялось данному отношению.

При построении отих задач Ибп ал-Хайсам применил традицком-лую методику конструктивной геометрии: аналио (тахлЯл ); синтез ' (таркПб ), т.е. построение; доказательство (бурхЗл ) и исследование (тахдЯд ), т.е. длориомы - необходимые и достаточные условия дея

су*п?и&токатя pemcnar.

В алпх тра%татах Лкояпочпй большое ьпкманис уделял дпоркп-;:слтс»:у и в "Дополнении" Пбн ал-Хаасам подробно остоназлч-кмтся на этом вопросе. Одьако, в некоторых дперпомах п анализах оадач он получает частные н неполные реоультаты пли допускает оп.т.бл:. Папример, и оадачах 3-4 проблемы 1 Ибн ал-Хансам рассматривает одну левую е ру.нэтю Бетву гиперболы или оллипс AUG с згршиной в точке А. Уравнсниг чтнх хоначескнх сечений могут бить оаппсаны соответственно в виде

уг = ?2 рх*-Лх\ (1)

одесьначалг-оординат в верша, j Л(0;0), ¿а - действительная ось гиперболы или болынея ось оллппса. 2р - "прямая сторона", верхние онаки относятся к гиперболе (х < 0, у > 0), в случае оллипса х > 0. Нахождение точки В(х;у) касательной к коническому сечена» сводится к нахождению точки пересечения С(г;у) параболы

(у + о)г = в(а-г) (2)

и гиперболы

* asa V а±р/ 1 '

Вселпнип (1), (2), (3) проходят чсрсот^чху А. Пахождение абсциссы течзи В(х;у) касательной к коническому сечению (1) с точвя прения современной математики годится к кубическому урааие:;я>э

(a ± р) г* - 4с(я ip)i! + а*(4с а5а)г ^ 2л3;) «0. (4)

В oiдельной оадаче 5 положен дпорном проблемы 1 дл* гиперболы (1): ггрп а1 = ар у проблема два решения; прп а1 > oj - тас&е два решения; я не пмеет решения при с? < а\, одесь

«I- 4 + eJ + eE^p.' (5)

Ибн ал-Хайс 1 гострозя точку C(xi;yt), как точку псресгчеши ньрасилы (2) с прямой

к Р

Тогда сможем найти

я р

х, ----—

1 а + р

уа+р' \u-rp

Если оти координаты точки С подставим и (3), то получим а-жскпс (5). С другой стороны, решение системы уравнении (2) и (3) также сводится к кубическому уравнению относительно :

(в ± р)у1 + -1«(в ± р)у} + аг(-}с ± Ср - «га)у, ± 2а?р = 0. (в)

Сракнпвая (•}) и (С) нетрудно оамстить, что х — -ух. Точно таиой же реоультат имел и Лбн ал-Хайсам. Поотому, оная одни ми корней

/ р х - -a-.f—i- -Va + ji

уравнения (•!) сможем найти и другой корень, угнюетвор-хж^й утао-и»Л) проблемы:

Даясе, для наглядности. Ибн ал-Хайсам иаменич гиперболу (3) ра-«костороннен гиперболой А*(л)

проход! ;ей череп точки Л и М^ар/(а + и имеющей aciut-1ПГОТЫ

„ ар- ста*

U — -2а. х — ——--.

а + У

Уравнение (7) легко получается с помощью преобраоочаиня системы уравнений (2) п (3). Когда о1 — о] гипербола A'(ai)

х • 'V а + р J а +

( + р ) а + р

и парабола (2) пересекутся » дьух точках, и у проблемы два решения. Когда а3 а\ гипербола (7) также не облегчает проблему. Поптоку Ибн ал-Хайсам поучает пересечение гиперболы (7) с касательной /

+ (8)

к гкпербогс 1'{ох) а ее тс»ч»е ЛЛ В случае > а* / л пересекутся в двух точках. Поотому Ибн ал-Хамсам и с«ое-з тггсте правильно отмстил, что парабола (2) и гипербола (7) гсрсоучсл и дяух точках, хроме точки А, и у проблем».: два решения. случае а2 < он перепутал касательную (8) с секущей 2.1 С, »ото^ге* является касательной к парабол« (2). В свяои с итгм он и случ-л н-> правильный вывод, что парабола (2) не пересекается с гиперболой (7) и у проблемы нет решения. Неправильность отого диориома тали»: потвердил экспериментальный ответ, полученный памп на ООМ. С другой стороны, а1 не является точной нижней границей дяг пил-чений е. Точную нижнюю границу

г<01 Л И** ' X )

можем определить, приравнивая соотпетствующчс углекио циенты касательных к параболе (2) и гиперболе К(а3) в пх общей точке касания Со(х0]уа). Тогд-получаем

а _ Уэ + 2а 2(« + Уо) +

Решая ото уравнение с системой уравнений (2) и (7) пли л* = 0-3 нолутем

г3-(117 + 8)г' - (7* - 127 - 16)г + 73 » О,

где г 7 = р : а. Поэтому правиль: ый дпортом состоит а

следующем: у проблемы два решения при а1 > о^, одно решеизг п^и а2 = 05 ц ист решений при а1 < а^. Однако, случай васаква (условие а3 = «3) па; болы (2) п гиперботы А'(ого) Пбп ал-Ха^сглх ие рассматривал.

В лл.32® - 33' рукописи трактата Маймонида "Примечания п нз-катс?ым предложениям книги "Конических сечений" (АагйГий? бя'д ашгЗл китЗб ал-ДГахрутЗг ) имеются оамечания н ю^ментаркл к оадалам 4-9 и 12 "Дополнения" Ибн ал-Хайсама. Рукопись трактата Майыонкда также находится в Манисе (N0 1706/3).

У Ибн ал-Хайсама информации об утерянной VIII книге было дане кегаше, чем имеется а настоящее ь^емя. Ои не опал о "Математическом собрании" Палпа, по-видимому, оно ие было переведено на

кэш. Kit уЕскг^тмт Síóm ал-Хансам и ovase "Допойiise-¡<¿ia", содержание VIH киши ему стало иовестно ио предкслсакз \ квпгг&м I я VII "Конических сечений".

"Дополнение" в большей стелена основано, вероятно, на четырех ь .»еческнх источниках, которые были иовестны-во времена Пбн Хайсама. Это "Начала" и "Данные" Евклида, "Конические сечснвд" к "О сечении линий в оаданном отношении" Аполлония.

В $3.3 проведено сравнение реконструкций восьмой книги "Кона-чсских сечений" Аполлония, предложенные Ибн ал-Хайсамом и Э.1Ъ.ч-леем па основе выполненного nw с немецкого на русский яоык ш-меитироваиного перевода ра5оти Ф.Клима. в,

В своем комментарии к отой работе Ф.Клим отмечает, что Пш-лей составил в качестве вероятного содержания восьмой книги 33 отдельные оадачя па построение. В отих оадачах, по большей части, даны "стороны треугольника, принадлежащие некоторой оси", т.е. ота ось и соответствующая ей "прямая сторона" (бео воображения конического сечения). В оадачах 5-6 по оаданной длине диаметра гиперболы или оллилса следует вывести пх положение в коническом сечении, соответствующую "прямую сторону", длину и положение сопряженного диаметра, т.е. действительно!, оси..

В оадачах 7-8, исходя ио соотношения между двумя сопряженными дк&метрамп гиперболы пли оллипса, находятся их длины и положения. .

Для разыскиваемых сопряженных диаметров известны: в оадачах 9-10 сумма; в 11-12 - разность; в 13-14 - произведение; в 15 (для гиперболы) - квадрат суммы; в 1С - квадрат разности для оллипса;-в 17-18 отн диаметры должны образовать данный угол; i 10-20 otucik-ьаггея диаметр, "прямая сторона" которого имеет оаданную длину; и 21-22 • тот диаметр, который находится в оаданном отношения к cjosi« "прямой стороне"; ь 2G отыскивается тот диаметр озлапш, который обрадует м своей "прелой стороной" оаданную суггиу, а Т.Д.

Можно считать ясным, что решения отих оадач основываются на

•КЕмп 7. ДроОошм // MrtMmuüdk-NtUrwitteucltftficb. Ttckúc: j DSc&cnL VuUg Ott» Мъ. ЯггЧя, 1И7- ШЛА . S.7MX

тоореыах по седьмой хннги "Конических сечений". ITriiipvi-cp, <>.ч-дядах Г', 11, 13, 15 и оадачах на оллппс иснояьоумтса посто«ч«:>:;< •сг&дрлт i^r-4!ccr:t, «'»ответственно хвадрат о.-ммм очряiw.'.zoto ру-а»:стра (ибо совместно с оадашшми сторонами прямоу гепvич-дзюгея обе осп), так что в хаждом стуча«? для определения оОонх кеиовестпых диаметров пскольоуются два урапьепя.

Следует отмстить, что прока веденное нами сравнение soccrtvn-вленпя утерянной восьмой книги "Конических сечений" Лиоляокзн ъ версиях НС« ал-Хайсача и Галлея покапывает: англинсхий уч«"ныч по многом слсдовхч тому же методу, что и Ибм зл-Хайсш. К 1<рм-меру: количество предложенных ими оадач почти совпадает (у Иби ал-Хапсама °2 задачи, а у Галлея - L3); садачн 21-^2 и 25-2S iki по условиям подобны задачам 24-27(1,2) Ибн ал-Хайсама.

В §3.4 исследован вышеупомянутый второй маг.иссквй aiio:ii7vj"-ii трактат о трисекции угла, где имеется простой способ трлсскцзы прямого угла с помощью перс пения равносторонней гиперболы к окружности.

Четвертая глав;; - "Построение конических сеченнГГ - состоит ш семи параграфов.

; В 54.1 сделан обоор трактатов, посвященных методам нострог;"« конических сечепнл.

В трудах учёных средневекового Ближнего и Среднего Востсзг. мы встречаем два способа построения конических сечений: ' 1) построение по точкам при помощи циркуля и линейки;

2) непрсывное построение с помощью специальных чертегжкх инструментов.

Первый способ по^роенкя встречается в трактатах Пои Сэтплл, ал-Фараби (ок.870-950) и Лбу-л-Вафы (940-938). Ряд постросляз ал-Фараби и Лбу-л-Вафы основаны на применении гомотетии.

Непрерывное построение производилось с помощью спецяальшго ы-струмента, называемого "совершенным циркулем" (барзЕр ат-т£км) или "коническим циркулем" (биркЗр ая-куту*), исобретезшсго ас-Сиджпои (ok.950-oz.1025) и ал-К'ухи. Этому инструменту посвящены трактаты Мухаммада ал-Хусяйна (XII-XIII вв.), Лепр лд-Дшга ая-Абхарп (XII-XII1 вв.), ал-Хасана ал-Маррагипш (ум.1252) а др.

и $4.2 рассматриваются методы построения ьоннческнх сечений ад-Фараби и Лбу-л-Вафы.

И $4.3 рассматривается построение конических сечений у Пби Си-иала.

Остальные параграфы отой главы посвящены описании совершенного циркуля ас-Спджиои, ал-Кухн, И61. ал-Хусейна и Ибн ал-Хаисама.

Питая глава - "Применение конических сечений к решению алгебраических уравнений" - состоит по трех параграфов.

О $5.1 сделал обоор около три-цати трактатов о применении ко-квческих сечений для построения корней кубических уравнений. Ото Труды Сабита ибн Курры, Лбу Дла'фара Мухаммада ибн ал-Хусейна "ад-Х&оина (ум.ок.070), Лбу Сахла ал-Кухн к др.

Б $5.2 исследуются алгебраические трактаты Омара Хайяма (1048-1131), в которых содержатся классификация кубических уравнений и способ определения корней кубических уравнений как.о' щих точек двух конических сечений. Имеющиеся ссылки в трактатах Омара Хайяма на предложения "Конических сечений" показывают, что он очень хорошо был опаком с отим трудом Аполлония, Омар Х&лям также упоминает своих нредшествеш.лков, нанимавшихся решением кубических уравнений, в том числе Мухаммада ал-Махапи (ум.ок.£80), Лбу Джа'фара ал-Хаоина, Лбу Пасра пбн Ирака, Лбу-л-Дауда ибн Лайса (Х-Х1 вв.) и др.

В конце отого параграфа приведены краткие сведения о недошедшем до нас "Трактате об исчислении алгебры и алмукабалы* 111а-раф ад-Дина ал-Мас'уди (вторая половина XIII в.) по упоминаниям Джамшида ал-Каши (ум.ок.143й), Мсроа Улугбска (13Э4-144Э) и ташкентской рукописи Института востоковедения АН РУа (103СС4/2, лд.1' - То"), исследование последней проведено Г.П.Матвневской и ХЛЪлашевым.

В последнем параграфе пастс щей главы исследуются трактаты, в которых содержатся построения оадач, приводящиеся к уравнениям 4-й степей.*. Такие построения встречаются в трактатах Пбн ад-Хайсама, ал-Кухн и др. авторов. Здесь следует напвать "Трактат о костроеншираиностороннего пятиугольника а иовестиом квадрате"

ал-Кухи. TpasT.iT ал-Кухя интересен тем, что » пси падзча о построении разностороннего пятиугольника, вписанного й :.'5^сст;,:гл мо.^т.т, сг'с.^лцаясз * алгебраическому уравнению 4-и стспеик, р.> шадтса с помощью пересечение двух гипербол, не являюнгиусу сторонними, как обычно делалось при решении кубических ур»г.и«-ш-з, например, в трактатах Омара Хайяма. Расс" 'отренные г~тг<гр-бояи ал-Кухи н современных обозначениях равносильны следу>->1Ц?т.: уравнениям

4г3 — у* = а?

и

(а-хУ + ра-у)^^, где 2л - сторона данного квадрата. Исключая по последних дяух уравнении у, мы получим уравнение 4-и степени '

г4 - 4аж3 - 52« - 1бл»г 4-32а4 = 0.

Б конце данного параграфа приведены отрывочные сьг?1сш'3 о ее-тоде Джамшида ал-Калш решения и классификации ураыгаг.г^ 3-й 4-й степени.

ВЫВОДЫ

1. Показано, что средневековые учёные стран ислама внесли суз^с-стаениые дополнения в античную теорию копичсслчх сече;::-_5. Сгс,"/-гоГ: ученых стран ислама было так:к; сохранение античного :!г.с.Тч<^)зи и данной области, благодаря трудам которых Енропл !гсл\"-тт> сведения о теории конических сечений и сочинении Аполло1мс.

2. Развивая учени о конических сечениях, ученые ср^зигтазстл Б ост о сп уже в 1Х-Х в», уровень математики стран ислама. кодягвлл на о!:ачнтелы:у» высоту. К примеру, математические кстедкг, прт-кгмг^-.ие Сайитсм иби Куррои, его внуком Пбрахимом ■■С-л Сзнгасм « ал -К уха 6«ла на ниже уровня математики "оо.татого ггга" с^пп-

- олсет Архимеда, Евхлида и Аполлония. Это *?л;гтся еяеиеы догаоательством того, что учёные, жтшая ю раоиме исторЕгасаша спох», кмеюгцде примерно одинаковые научные оадатси и рзЗотА-в&ие над одинаковыми проблемами могут кряхти к один&зкшы ~.е-оудьтатаи.

3. Реконструкция утерянной VIII книги "Конических сечеанй* Aéo'WUOHRü выполнена Ибн ап-Хайсамом примерно на 700 лет раньше ©.¡Лапе*. Проиоведениое сравнение реконструкций утерянной ьось-ш аихгк "Кокическпх сечений" Аполлония в версиях Ибн ал-ХаАса-ы& в Э.Пшлея пооволило сделать вполие обоаюванные выводы о раа-взпгея теории конических сечений на Востоке и в Европе. "Дополнение" Ибн ал-Хайсама остается пока единственным арабским источ-»■ном, дающим более ранние сведения об утерянной восьмой книге "Конических сечений" Аполлония. Следовательно, "Дополнение" не может сравниться с достижением греческих геометров, но для его енохи предложенная им реконструкция VIII книги "Конических сечений" была работой большого оначения. Поучая "Дополнение", мы иожеы проследить, как античные источники были переосмыслены м переработаны Ибн ал-Хайсамом. "

4. Учёные стран ислама пошли дальше античных учёных и в построении, и в применении конических сечений. В трудах античных учёных не обнаружено каких-нибудь рецептов реального постросная конических сечений на плоскости. Такие указания и рецепты впервые были даны средневековыми учеными стран ислама.

-Великий Омар Хайсм сделал то, что ие бь.ло сделало его антач-Hkjmk предшественниками: он впервые классифицировал кубические уравнения, дал общие методы их решения при помощи конических сечений.

5. Несомненно, дальнейшие открытия восточных рукописей и их изучение восполнят наши сведения о творческом вкладе учёных стран Ближнего и Среднего Востока в опоху средних веков. Но даже известное на сегодня в отой области позволяет нам с полным основанием констатировать, что средневековые учёные Востока не быг.к простыми передатчиками античного наследия, а - учёными, глубоко исследовавшими важные проблемы математики, в том числе и теория ионических сечении. Ohe уме»^ ставить и решать такие садачл, которые не ставились клк же не был» решены античнымд учёный!.

Основные реоультаты диссертация опубликованы а работах:

1. Абдукабиров А. Труды математиков средневекового Сляхеего л Среднего Востока о конических сечениях // Мат. аналво и гсгкз-трня / Сб. науч. тр. Ъин. ун-та.- 1980.- N 623.- С.8-20.

2. - Абдукабиров А. Некоторые оадати на выполненной -Пби ая-Х&шеамом реконструкции восьмой книги "Конических сечений" Дтоа-шш // Математика а астрономия в трудах Ибн Сипы, его со-р-> кашякков и последователей.- Ташкент: Фан, 1981,- С.80-94.

3. Абдукабиров А. Анонимный трактат о трисекции угла га би-бЯЕОтеки Манисы (Турина) /ТЪшГТУ.-Ташкент, 1987. -7 с.-Дсп. в УоНИИНТП 19.01.87, N 565-Уо 87.

4. Абдурчхманов А., Абдукабиров А. О некоторых предложениях У ¡шаги "Конических сстсний" Аполтония / ТЬшГУ.-Ташкент, 1953. -17 е.- Деп. в УоИИИНТЯ 02.02.88, N 748-Уо 83.

5. Абдукабиров А. Методы решения некоторых задач в "Книге дг> полней иа "Конических сечении' Ибн ал-Хайсама /ТЬшГТУ.-ТЪюггмт, 1994. - 8 с. - Деп. в ГФНТИ пря ГКПТ РУо 28.01.94, N 1993 - Уо 94.

в. Абдукабиров А. Аполлоний "Конус кеспмлари" УШ китобети ^ката тиклаш з^а^идагя асарзар ЦТ о. науч.-теор. в техн.коиф. профессоров, преподавателей, аспирантов п науч. работнгчов ТсИпГТУ кьз.Б^руии. - Ташкент, 1994. -С.128. - На уобло.

7. Абдукабиров А., Курбанов У. Математические трактаты Улу-гбека и его учеников // Материалы Вуоовсг^й науч.-техп. коиф. "Достижения студенческой науки ТЪшГТУ", посвящ. 600-летаю Улуг-бека, 28-30 лреля 1294 г. - ТЬшкеят, 1994. - С.184.

8. Абдукабиров А ^еометрпчесжлеоадачи на построение а яКасте дополнения "Конических сечений" Ибн ал-Хайсама // Аналитические методы исследоваляя дифференциальных уравнений н ох приложения / Сб. науч. тр. ТЪгаГТУ. - Ташкент, 1995. - С.57-67.

9. Абдукабиров А., Абдуллаев К.Х. 1£улеома асарлариля Ургаигая - '^адриятларимиони тиклаш масаласи // Тсо. дохл. респ. кэуч.-кгтзд. игаф. - Гулпстан, 1995. - С.116. - Па уоб-яо.

10. Джазубова Ж., Абдукабиров А. Об одном сгокстяе парабгмш (со рукописный материалам) // !.-атериалы Вуоозскон кгут.техя.-коаф. - Тшлент, 1995. - С.208.

"УРТА ЛСР ШАРК^ДА КОНУС КЕСПМЛЛРИ НЛЗЛР1ШС1ШИ УРГЛШИЦ ТАРКХИ" малоусидаги Л.ЛоДУКЛ СИРОВ дисссртацпзспннпг ;>ИС]>ЛЧА МлОГ.яУНИ

Диссертация урта асрларда Урта па УЛ;ип Шар!; мамлахатлари илимдарпннпг конус кссимларн наэаризсн сохасндап: асарларпни ур-ганишга багшплаиган. Кшда туряи хил адаилотлардаги тар!>о1{ ?олда-ги маъпумотлар жамланган >;анда бир );атор дни: манбаълар илмич асосда таллии !;ил:п!га1г на антик даврдан бопкаб то Утугбск (XV аср) иахтабя сллмлард оамоингача булган давр оралигнда конус ке-симлари паоаршси ривожланпш:. »'арххпнпнг муайян манзараси яра-тилган. Бунпнг учуй:

1) Мснсхм, Архимед ва Аполлоний асарлари асоснда конус хеснмла-]•;; лаоарпясн рнзожлашншишнг бос!;нчларп курнлгач;

2) урта асрларда Урта па Л1;м;г Шар); ва Урта Оспе мамлакатлари олнмларюшиг конус хссиылари наоарняснга онд ёоган асарлари у мумий тарэда тавсиф отилган замда улар бирннчп марта батартнб ра-г. слада урганнлгон;

3) М аписа (ТУркияиинг ^адимги Магнсссия) ша^ри Умумий хутуб-хонаснда са!;ланаётган 17СС-ра^амл;1 ]>улсомпсц рисолаларпнпиг уму->!М тавсифн Ссрялган. Улардан Аполлоний " конус'хсснмлари" йу];ол-ган УШ хитобинп );айта тпклашга опд булган Ион ал-Хайсомнинг (955-103Э) асарп ва бурчакни тспг учга булиш за^пдагк аноним ри-соаалар бприичи марта таржкма ва тад^ц^ ¡^няинган;

Л) Аполлоний "Конус кескмлари" нуДолган УШ хитобини 1;айта т.чхлашга онд булган Нбн ал-^айсомнннг асарн ундан бсхабар золда шу ма^садда сзнлган Э.Галлсйнпнг (1С5о - 17-12) асари бплан };всслаб хурплган вауларнинг купгина ухшаш жи^атлари ани!{ланган;.

5) ну^талар усулида ва махсус цнркуллар срдамида конус хесимяа-рини асан,та оид асарлар тула >;олда курплган;

6) Умар >>айсм. Вайжон ал-Кууий ва бош1;а олимларнипг конус 1С-симларини алгебракк тснгламаларнн счншга дойр асарлари г^рилган.

Умуман олга 1,а, диссертация илмий-тарихпй тад1;;:^от:ш у» пчкга ел гак булпб, у урта асрларда Урта ва Я';:ш Шар'; ва Урта Осиеда аги^5 фанлар ривожланпшинпнг умумий маизарас..на тулдирадп ва бу со>;ада янги тад?;и»;отлар оллб борншга ордам бсради.

Ai'STit/iCT

la thesis of A.ASDUKAUiiiOV -THE }i!STOIi.Y OF COMIC SECTION TilKOKY STITA' AT TliJi .'.itSDIlSV.'.ij jSaSY"

'i'L.3 Jis.^itiUiuii is devoted to th«; ¡.ImJ/ of warts ir. tl,.; 1 of cr.i.ic seclioii Htiuly t>y sciemist» •:! ih.-* medieval Ncr.r and >•'!<№ 5.j A !■!>; work was inn;!.; ]n ir. in or.ler t.i lOjr.iir.»«: il.o jYr.^ir.er.t.vfy ini'ci.ViH'.".ar.-, scattered in a w.st iiierMi-i.'; ruid :t ninnhcr ».!' r.ew wurcej v;.vi ir.ticxir.ci:.! i;i scientific circulation; »(.« w.'iolii picture cf cr.nic section i!..v;ry ¿¿vsl-npyneni from ;»iitir,uity to scier.ilsts <■!' Ulng!.»;k'.s school ww CK-.ti.j.l. For iS.iii )..,r-|iOi.-:

1} the it.v'"s of development of .-ti.i"■• ^ j cor.Ic ¿t'v>>i ti.t■<•«/ ..¡e <0,1-Mderod in the works of Mciiehhrr.e, A;chiir>ed arid A; .'.lioi.i.is;

2) the tieatises devoted io the conic s-ctir.r. ilv.iry in otr..r.;;i.-s of medieval Near and Middle Orient n;ic! ?>iidd!.: A si:* vore ¡.t.i.'Is.t r.it-l their common survey was made tli.-Jlrat time;

3) the common survey of the important manuscript N 170?1 of idr.'iitte Public library (ancient Ma^nessia in Turkey) was made, two t teati*;-.-: c.l Ibn al-llaytharn (005-1030) about the reconstruction of the Ylil nnlkapt hcok of "Conies" of Apollonhis and ol an anonymous author about t-.c triscction of angle .ire studied practically for the first time;

•{) the comparison of reconstructions of the YIII boo!; of Apo!!»-niu'j lost work was made, t.hese reconstructions were proposed by Ibn al-IIaytliam and E.IIalley (1G5G-17-12);

5) the treatises about the construction of conic sections both by points and by means of special instruments ("conic compass" or "absolute compass") arc considered I details;

G) the treatises about the application of conic sections in so'ving cf algebra equations by Omar al-Khayyarn, Wayjan al-Xuhi are consiaeicd.

Cn the whole the dissertation b a historical and scientific research and at completes the common picture of development cf physics rcr.d mathematics at the medieval Near and Middle Orient a».! Middle Asia, it opens the possibility for new researches in this field.