автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.01
диссертация на тему: Методологический анализ теоретико-множественного и теоретико-категорного подходов к основаниям системных исследований

Полный текст автореферата диссертации по теме "Методологический анализ теоретико-множественного и теоретико-категорного подходов к основаниям системных исследований"

академия наук ссср всесоюзный научно-исследовательский институт

системных исследований Специализированный совет Д 003.63.01

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВ Павел Владимирович

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННОГО И ТЕ0РЕТИК0-КАТЕГ0РН0Г0 ПОДХОДОВ К ОСНОВАНИЯМ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Специальность 09.00.01 — Диалектический и исторический материализм

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

москва 1991

Работа выполнена во Всесоюзном научно-исследовательско> институте системных исследований АН СССР (ВНИИСИ).

Научный руководитель — доктор философских наук

профессор Костюк В. Н.

Официальные оппоненты: доктор философских наук, профессор Шрейдер Ю. А. кандидат философских наук Смирнов Г. А.

Ведущая организация — отдел философии науки и тех ники Института философии АН СССР.

Защита состоится «-»_199 г. в-час

на заседании специализированного совета Д 003.63.01 Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследованш АН СССР по адресу: 117312, г. Москва, проспект 60-летия Ок тября —9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИСИ

Автореферат разослан «_»_ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат философских наук В. Б. СЕВКа

I

i : j ОБЗАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

— -------- ' j

Актуальность темы. Развитие методов математического моделирования, наряду с постоянным совершенствованием возможностей соврем менной вычислительной техники, открыли широкие перспективы математических приложений, в том числе в сферах гуманитарного и социального знания. Математика все глубже проникает в сущность процессов, происходящих в сложноорганизованных системах, выступая не только в качестве вычислительного инструментария, но и задавая язык построения эвристических моделей. В связи с этим возрастает потребность в новых методологических подходах к основаниям системных исследований, позволяющих в полной мере раскрыть потенциал современных математических теорий систем.

Однако, применение формальных методов становится эффективным лишь при наличии четких эксплицированных понятий, как выбираемых в качестве базисных при формализации, так и указывающих правила образования сложных понятийных конструкций из простых. Последнее существенно зависит от выбора первичной структуры математического языка, степени разработанности его концептуальных средств и выразительных возможностей.

Традиционно первичная структура математического языка использует формализмы теории множеств. Теоретике-множественный (Т/М) подход к описанию системной динамики основывается на представлениях об универсуме состояний системы и признаках, позволяющих выделять из него множества, отвечающие различным способам поведения системы. Задание движения системы в фазовом пространстве требует при этом достаточно детальной информации о состояниях процесса и характере их изменений. Кроме того, однородность элементов множества состояний процессане позволяет описывать в рамках-Т/М моделей фазовые переходы, связанные с перестройкой самого фазового пространства.

Эти недостатки преодолеваются, если для модельных описаний выбрать первичную структуру стрелочного языка, развиваемого в рамках математической теории категорий и порождающего другой способ задания и оперирования с математическими универсумами. Теорети-ко-категорный (Т/К) подход позволяет достигать высокой степени общности понятийных конструкций, но в то же время имеет и свои ограничения. В первую очередь это связано с невыразимостью на языке стрелочных конструкций идеи континуума, использующейся в Т/М описаниях для характеризации системных динамик' в непрерывном времени.

Альтернативность указанных подходов выражается не только выбором первичной структуры математического языка моделирования, но и различными концептуальными основаниями формализации. Поскольку для исследования разных классов сложных систем наиболее предпочтитель-'

ным может оказаться как теоретико-множественный, так и теорети-ко-категорный подход, то предпринимаемый сравнительный анализ их концептуальных возможностей представляется актуальным как с точки зрения развития методологии системных исследований, так и для практических целей моделирования.

Степень разработанности проблемы и источники исследования.

Диссертационная работа возникла на стыке трех исследовательских направлений, выделение которых можно осуществить лишь с известной степенью условности.

Первое направление образуют исследования в области логики и оснований математики. Множества и категории 8адают два возможных способа построения математических рассуждений. На концептуальном уровне их альтернативность выражается свойством "элементности" математических конструкций. В случае множественных оснований математические объекты суммативны, они состоят из элементов и определятся ими. Центральным здесь выступает отношение принадлежности элементов множеству.

Во второй половине 40-х годов XX в. , в трудах С. Эйленберга и С. каклейна было установлено, что "особенность" рассуждений, проводимых в локальных рамках различных математических дисциплин, выражается не видом .соответствий между объектами или структурами там изучаемыми, а характером составляющих эти объекты частей (элементов) и формой задания отношения принадлежности. Вместо того, чтобы определять свойства совокупности через свойства составляющих ее элементов, оказалось возможным изучать их, рассматривая внешние связи между объектами, выражаемые морфизмами (стрелками). Основанная на этой идее, теория категорий развивает язык для работы с математическими универсумами, описывающий способы переходов от одних универсумов к другим. , •

Однако, для того, чтобы реально задавать уриеерсум математических рассуждений, данная категория должна*порождать внутренний язык, естественно включающий разнообразные модельные интерпретации формально-логических теорий. Общий вид такой категории, названной А. Гротендиком топосом, был установлен в работах Е Ловера.У. Ыитчела, Дж. Коула. Ими было доказано соответствие между элементарной теорией топосов и аксиоматической теорией множеств.

Альтернативность множественного и категорного языков в основаниях математики обсуждалась в работах С. Ыаклейна, Р. Голдблатта, Дж. Белла, X. Фольгера.Р. «рейда, Р. М. Шафаревича, Ю. А. Щрейдера и др.

Вторым основанием диссертационного исследования послужили концепции системной динамики, традиционно развиваемые в таких математических дисциплинах, как аналитическая механика, теория управления и теория автоматов.'

Становление методов символьного моделирования для исследования физических процессов осуществлялось в рамках классической механики Ньютона. Именно там были впервые сформулированы и решены вопросы выбора фазовых переменных, модельного выражения времени, предложена форма описания динамических законов посредством математических отношений. Используемое в работе понятие функциональной системы впервые возникло в теории управления, как Т/Ы модель открытой динамической системы. Переход от непрерывной к дискретной временной ха-рактеризации функциональных систем дает конструкцию абстрактного автомата, применяемую для описания вычислительных процессов, нервных узлов и т. д.

Особое место в ряду работ, развивающих методы математических моделей системной динамики, занимают исследования систем в категориях, нарушившие безраздельное господство Т/М подхода Язык теории категорий для описания динамических систем был впервые использован М.Арбибом и ХЗейгером. Дальнейшее применение Т/К методы находят в работах Дж. Гогена, М. Арбиба, Е. Майнса, Е. Бейнбриджа, С. Алажика, Б. Андерсона, К1 А. Шрейдера, А. А. Шарова, Б. В. Гисина, iL Ш. Цаленко, 1а А. Абрамова и др. Однако, категорией теория систем рассматривалась названными авторами с позиций обобщенного алгебраического подхода к задачам системного синтеза, а не в качестве альтернативы множественным конструкциям в математической теории систем. Выразительные возможности категорного языка, условия и границы его применимости специально не исследовались. Отсутствовала система операциональных понятий категорных моделей. Многие частные результаты ка-тегорной теории динамических систем (например, ослабление свойства линейности в обобщенной теории реализации Р. Калмана) воспринимались как "неожиданные". В неудовлетворительном состоянии оставались вопросы репрезентации категорных конструкций., имеющие важное значение для развития методологии системных исследований. Сравнительный анализ концептуальных средств множеств и категорий в представлениях системной динамики также не проводился.

Третьим основанием диссертации явились работы, развивающие формальные подходы к описанию неэволюционных процессов изменения систем, известных под названием "мира нелинейных явлений".

Междисциплинарные исследования динамической сложности процессов в нелинейном мире привели к новым взглядам на вопросы последовательного усложнения поведения систем,позволили обнаружить универсальные закономерности в развитии и самоорганизации нелинейных систем физической,химической,биологической,экологической и другой при-, роды, совершенно неожиданным образом представить отношения между "хаосом и порядком", вскрыть механизмы возникновения дискретных структур из гладких и непрерывных,а такие поставить целый ряд воп- ' 1-2

росов философеко-методологического плана, ответы на которые еще предстоит получить.

Формальные методы описания динамики нелинейных систем разрабатываются в математических теориях особенностей, бифуркаций и катастроф. Начало исследований бифуркационых явлений связывают с именем А. Пуанкаре, которому принадлежит ключевое понятие структурной устойчивости. Классическими трудами в данных областях явились работы А. и. Ляпунова, А. А. Андронова, Е И. Арнольда, А. Тьюринга, Э. Хопфа, X Уитни, Р. Тома Развитие и совершенствование математических методов анализа нелинейных явлений в последние два десятилетия существенно стимулировались успехами в таких новых исследовательских областях, как неравновесная термодинамика,синергетика и теория диссипации. Бифуркации, возникновение диссипативных структур и самоорганизация оказались связанными самым тесным образом. Важную роль в становлении и развитии этого исследовательского направления сыграли работы И. Пригожина, Р. Хакена, Ы. Фейгенбаума, Дж. Йорке, Г. Николса, И.Стенгерса, Ы.Эйгена, Р. Винклера, Е Моисеева, А. А. Самарского, С. П. Курдюмова, К1Ы. Романовского и др.

Возможности использования категорного языка для описания явлений нелинейного мира практически не изучены. Некоторые подходы предлагаются в работах диссертанта, указанных в конце автореферата Методологическую основу диссертации образуют исследования по философским проблемам современного научного познания, а также фундаментальные разработки в области философско-методологических оснований системных исследований, представленные в трудах Л.фон Берта-ланфи, Р. Акоффа, И. Е Блауберга, К-Боулдинга, Д. Ы. Гвишани, Е Е Костика, ЕЕ Кузьмина, Е И. Лапина, ЕМ.Лейбина, М. Ыесаровича, Э. М. Мирского, И. Е Новика, А. Рапопорта,* Е Н. Садовского, Г. А. Смирнова, Е Г. Сйина, Э. Г. Юдина и др. , •

Основная цель диссертации - методологический«анализ способов построения динамических моделей систем, основайных на использовании структуры теоретико-множественного и теоретико-категорного языков. Обш&я цель работы конкретизируется в следующих задачах:

- сопоставить концептуальные- основания формализации динамических свойств систем при теоретико-множественном и теоретико-категорном подходе, эксплицировать' схемы построения моделей, использующие первичную структуру указанных математических языков;

- дать методологический анализ отношений альтернативности и дополнительности, возникающих между теоретико-множественным и теоретико-категорным способами характерна ации системной динамики, определить области наилучшей применимости каждого из подходов;

- оценить возможности двух формальных языков для описания системной эволюции и процессов "мира нелинейных явлений", проанализировать

представления однородности и неоднородности системной динамики, возникающие в рамках множественной и категорной характеризации; - сопоставить концептуальные средства множественного и категорного языков для выражения принципов детерминации в эволюционном движении и развитии систем.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту.

1. Альтернативность множественных и категорных оснований формализации системной динамики на концептуальном уровне выражается отношением первичности, устанавливаемым между статикой и динамикой системы. В случае множественной формализации методологическая схема предполагает переход от концептуализируемого многообразия статических представлений системы к их динамическому ряду. В категорных моделях "первичными" становятся интервалы динамической однородности, фазовые объекты определяются процессами изменения систем, а не наоборот, как в случае множественных описаний.

2. Множественные представления функциональных систем основываются на концептуализируемом многообразии состояний-точек (идея континуума), либо состояний-элементов (идея счетности). Категорная характе-ризация динамических процессов не предполагает возможности идентификации момента времени и единичного состояния системы, а требует именнованных указаний для каждого интервала динамической однородности. Особености движения не фиксируются в данном случае как точки (особые состояния), они порождаются динамикой системы как переход от одного типа динамической однородности к другому.

3. При Т/М подходе, в зависимости от принятия (или отрицания) гипотезы о связи состояний процесса, возникает одна из двух временных интуиций: стрелы времени или временной оси. Временная ось соответствует континуальной концепции системной динамики, привносится в модель внешним образом и является динамически образующей в том смысле, что направленность временных моментов задает процесс смены состояний система Стрела времени дает представление внутреннего системного времени, которое порождается динамикой системы. Внутреннее системное время не является измеримым,но допускает сравнение в терминах грубости топологии объективации. Всякая особенность движения системы становится при этом относительной: она выразима в достаточно сильных временных топологиях и не "замечается" более грубыми.

4. Зависимость будущего системы от ее предыстории, возникающая в .концепции временной стрелы, передается на множественном языке функциональными отношениями, определяемыми на многообразии состояний. При категорном подходе возникают новые представления принципов детерминации, когда один способ динамического поведения соотносится с другим. Это соответствие имеет место при эволюционном движении системы и оказывается семантически вырожденным в "мире нелинейных яв-.

1-3

лений". Тем самым особенности движения системы классифицируются по двум уровням: динамические особенности эволюции и бифуркационные скачки в развитии системы. В первом случае прошлое оказывает влияние на будущее, во втором - нет..

5. Категории не способны воспроизвести точечную картину фазового перехода. Стрелочный язык, порождаемый специальным видом категорий - топосами, обладает средствами для выражения "особых" состояний системы, но остается непригодным для описания механизмов бифуркационных скачков и связанных с ними вопросов обмена устойчивостью.

Роль теоретика-категорного подхода в математической теории систем сводится к двум основным моментам. Первый из них - методологический. Категории позволяет выявлять концептуальное единство формальных методов анализа и синтеза систем, испольгуемых в локальных рамках "специальных" математических дисциплин. Другое важное значение теории категорий состоит в разработке принципиально новых способов описания сложных систем, динамика которых не является точечной и задается во внутреннем системном времени.

Теоретическая и практическая значимость исследования определяется его вкладом в развитие гносеологических и логических основ системной методологии и в совершенствование принципов организации теоретического знания. Результаты диссертационной работы могут быть использованы специалистами в области динамического моделирования при разработке языковых средств описания сложно организованных систем, имепцих различную физическую природу, а также систем искусственного интеллекта Материалы диссертации могут быть'включены в разделы спецкурсов, читаемых по методологии математического моделирования и проектирования сложных динамических систем.

Апробация результатов исследобания, Основные положения диссертации отражены в 6 публикациях общим объемом б п. л. Результаты исследований по теме диссертации доыаднгались на X Всесоюзной конференции по логике,методологии и философии науки*(Минск 1990г.), Республиканской конференции "Современная логика: проблемы теории,истории и применения в науке"(Ленинград 1990г.),обсуждались на сессиях отдела философских и социологических проблем системных исследований ЕНИИСИ АН СССР. Идеи диссертации в приложении к проблемам оптимизации компьютерных моделей динамических систем докладывались на Мэж-респуОликанской конференции "Оптимум-VIII" (Рига 1988г.) и использовались автором в работе по плановым темам научных исследований БНИИСИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из "Введения", двух глав, "Заключения" и списка литературы. Общий объем работы 157 страниц машинописного текста.

ООДЕРНАНКК РАБОТЫ

Во "Введении" обосновывается актуальность темы диссертации, перечисляются ее теоретические источники, формулируются цели и задачи исследования,кратко излагаются основные результаты, отмечается их теоретическая и практическая значимость.

Первая глава "Базовые основания формализации системной динамики" посвящена анализу концептуальных особенностей модельного представления эволюционных процессов, возникающих при использовании теоретико-множественного и теоретико-категорного языков.

В первом параграфе выделяются два методологических подхода, использующихся в системных исследованиях, в случае ориентации последних на математические методы. Первый из них сводится к рассмотрению системы как в той или иной степени целостной совокупности взаимодействующих и взаимовлияющих друг на друга частей (подсистем) , определяющих' функционирование и интегративные свойства бамой системы. Такая парадигма системного подхода имплицитно содержит представление о том, что всякой конкретно поставленной задаче анализа системы отвечает ее членение на элементы. Последние выступают в качестве исходных единиц анализа, являются неделимыми и достаточными в целях получения конкретного знания о системе- Термин "структура" используется при этом для обозначения любой системы различий, определяющей внутреннее членение целостности. Данный подход можно назвать "элементным".

Другой■методологический подход определяется гносеологическим принципом исследования систем как целых (нечленимых) объектов. Свойства какой-либо конкретной системы устанавливаются методом "проекции" на класс родственных (однотипных) систем. Методологически важно, что всякое выражение внутреннего'содержания целых объектов, раскрьггие их свойств может происходить только во времени и передаваться через динамику, принципы эволюции и развития, способы взаимодействия с внешней средой и т. п. Иэтод "проекции" реализуется как сравнительный анализ конкретного движения системы с характерными (регулярными) проявлениями систем того же класса при аналогичных условиях. Определение класса родственных систем, а также понятий "типичности" их поведения и "однородности" условий относится к области содержательного анализа и устанавливается в отдельности для каждого конкретного системного исследования. Данный подход назван в работе "функциональным".

В первом параграфе очерчиваются также классы задач, традиционно решаемые с использованием элементного и функционального подходов, отмечается ограниченность Т/М языка.. для выралвния важнейших системных качеств в рамках элементной исследовательской парадигмы,

Х-4

формулируются условия, допускающие применимость функционального подхода, обосновываются его преимущества перед элементным подходом при моделировании процессов изменения систем. Дальнейшие исследования, проводимые в работе, ограничиваются рассмотрением функциональной парадигмы. Системы, для которых используется данный подход, названы в диссертации системами в функциональном представлении или просто функциональнши системами.

В трех последующих параграфах первой главы рассматриваются концептуальные основания формализации процессов изменения функциональных систем. Исследование начинается с выявления специфики и референции онтологического статуса понятия "состояние системы", bos-никавдего в случае Т/М представлений функциональных систем. Основной акцент содержательного анализа делается на единстве противоположных начал - тождества и различия, сохранения и изменения, выражаемых данной категорией. Подчеркивается, что фиксация в понятии "состояние" момента тождества системного, бытия всегда соотносится с определенным движением системы. Вне процесса изменения категория "состоянне"теряет смысл. Тем самым статизса и динамика системы оказываются во взапмоопределяюцзй связи. Данные представления позволяют сформулировать первый постулат функционального подхода:

1. В одном состоянии система на иохгт находиться бесконечно долго.

В диссертации показывается, что фиксация одного состояния системы методологически равносильна заданию совокупности отличий системы от самой себя, рассмотренной в других временных срезах. Классическая точка зрения, согласно которой система не может быть тождественной себе (находиться в состоянии какого либо процесса) и в то га время быть тождественной себе другой (находиться в другом состоянии того ге процесса), выражается^ вторым постулатом функционального подхода- f.

2. Система Не аойбт находиться сразу в нескольких обоих состояниях.

Использование в модельных построениях теоретико-множественных конструкциий методологически предполагает указание точечных множеств. - Понятие точечности, определяемое в работе,отлично от понятия элементности. Под элементностью понимается свойство множеств состоять из элементов. Свойством точечности обладают не всякие множества, а лишь те из них, элементами которых являются точки - "первообразы", "первородные сущности" множественных построений, не обладающие какой-либо внутренней структурой1. При динамических описаниях

1

Удобную модель для различия точечности и элементности дает конструкция топологического пространства: базовое множество - точечно, топология - элементна

функциональных систем в качестве точек выступают моменты саыотож-дественности системы. Тем самым принцип взаимообусловленности статики и динамики системы получает в Т/М модели одностороннее отражение: состояния систем становятся образующими для динамических про-цесов в том смысле, что последние выражаются как смена состояний. Кроме того, множественные представления оказываются бессильными воспроизвести процессуальное единство моментов системного бытия, передать генезис состояний. Такое положение дел методологически определяет третий постулат функционального подхода: 3. Переход систему из одного состояния в другое происходит мгновенно (скачком). Стадия перехода не имеет временной длительности.

В качестве одного из существенных условий применимости Т/М языка в модельных описаниях функциональных систем в диссертации обосновывается требование концептуалмзируемости. Оно заключается в допущении,что универсум состояний системы может задаваться ä priori и целиком: в нем не должно возникать новых элементов, а также исчезать однажды включенные. Очерченность универсума состояний системы методологически обеспечивает возможность построения из его элементов произвольных множеств как табличным способом,так и на основании принципа свертывания. Мощный класс концептуализируемых систем образуют рекурсивные и параметризуемые системы. В первом случае для построения универсума используется конструктивная (выражаемая конечным числом правил) процедура,определяющая потенциальную перечислимость элементов универсума. Во втором - предполагается, что всякое состояние может быть задано фиксированным набором параметров -количественно . измеримых характеристик системы, отражающих существенные стороны качественной определенности ее бытия.

Наряду с методологическим анализом ограничений концептуализируемое™, в работе выдвигается принцип полноты очерчиваемого универсума, выражающий требование объемлющего представления о том, чем данная система может быть при любых мысленных условиях и формулируемый следующим образом: не существует таких состояний системы, которые не содержались бы в универсуме ее состояний.

Постулаты 1-3 совместно с принципами концептуализируемости и полноты задают концептуальный базис применимости теоретико-множественных формализмов в описании функционалных систем. Однако, как показал проделанный анализ,для модельной характеризации динамических процессов этого оказывается недостаточным: необходимо дополнительное условие, характеризующее выражение временной направлености.

В диссертации устанавливается, что для реализации данного требования имеются две принципиальные возможности, разведение которых методологически восходит к принятию или отрицанию гипотезы о причинной связи состояний системы в процессе ее движения.

1-5

Принятие данной гипотезы позволяет ввести на множестве состояний процесса отношение порядка (состояние-причина предшествует состоянию-следствию) и описывать системную динамику последовательностями элементов данного множества. Отсюда вытекает четвертый постулат функционального подхода-

4. Связь состояний процесса задает стреху времени, направленную из прошлого в настоящее и, соответственно, из настоящего в будущее.

Интуиция временной стрелы предполагает конструктивные способы задания динамических процессов. Это,в свою очередь, дает возможность определять особенности поведения системы как разрывы связей состояний, и на основании предельных переходов решать вопросы их устранимости, а также выражать динамические свойства системы на языке фазовых портретов. Методологически важным фактом, устанавливаемым в диссертации, является то,что динамика системы в концепции временной стрелы отвечает идее счетности и является элементной.

В рамках концепции стрелы времени в работе выдвигается следующий характеристический принцип линейности. Дня детерминированных систем, характеризующихся предопределенностью движения в направлении стрелы времени, текущее состояние отражает не только актуальное бытие системы, но. являясь следствием прошлых ее состояний, несет в свернутом виде "информацию" о предыстории системы. Можно считать,что настоящее детерминированной системы как бы "вбирает в себя прошлое", и тогда состояние приобретает дополнителный статус памяти системы. .Для линейных функциональных систем память является "абсолютной" в том смысле, что прошлые состояния восстанавливаются по известному настоящему единственным образом. Что касается нелинейных систем, то задача реконструкции прошлого в общем случае для них не разрешима. На основании этого делается- заключение: линейные системы допускают обращение стрелы времени, нелинейные - 'нет.

Альтернативная временная концепция возникает в случае отрицания гипотезы о связи состояний и основывается на абстракции момента времени. Интуиция временного момента возникает, если переформулировать второй постулат функционального подхода в следующей эквивалентной форме:

2а. 3а промежуток времени нулевой длины система не южет перейти в новое состояние.

Эта формулировка имплицитно содержит классическое представление измеримого (или физического) времени, выражающего длительность конкретных процессов и явлений и измеряемого "в единицах" различных периодических движений (циклов вращения Земли, колебаний маятника часов и т. д.). О физическом времени можно говорить в терминах длительности (протяженности) временных интервалов, которые разрешено составлять, образуя тем самым интервалы обпей длины, а также разби-

вать на более' мелкие интервалы. Методологически это обеспечивается принятием следующих двух условий, определяемых в работе в качестве принципов длительности:

а) всякую конечную временную длительность можно составить из конечного числа временных интервалов конечной длительности; в) всякую неограниченную временную длительность можно покрыть не более чем счетным числом интервалов конечной длительности.

В диссертации показывается, что, исходя из принципов длительности, нельзя обосновать понятие момента времени, являющегося той "минимальной частицей" (точкой),из последовательности которых могла бы складываться ненулевая длительность, и, вместе с тем, не содержащего длительности в себе. Возникает необходимость других концептуальных оснований, допускающих точечное представление времени, как непременное условия Т/М формализации. В работе исследуется способ снятия противоречия между точечностью и протяженностью времени с помощью идеи континуума, понятий открытого интервала времени и его замыкания. Установлено,что переход от физического времени к его точечной модели - временной оси осуществляется принятием следующего ослабленного принципа длительности,который методологически представляет альтернативу четвертому постулату функционального подхода: 4а. Всякий открытый временной интервал может быть представлен суммой из конечного или счетного числа попарно неперекрывакщихся открытых интервалов.

Мэделд. универсума сотояний системы и точечного времени конструктивно независимы. В этом смысле точечное время является внешним "атрибутом" динамической модели. Кроме того,смена состояний процесса в данной временной концепции определяется порядком точек на временной оси, которая становится динамически образующей в фазовом' пространстстве.Тем самым, принятие системы постулатов -{1,2,3.4а} приводит к концепции точечной динамики, в отличии от системы посту-; латов {1,2,3,4), определяющей элементную динамику.

Методологический анализ двух временных концепций Т/Ы описания динамики функциональных систем позволил сформулировать вывод о том, что наряду с альтернативностью имеет место их дополнительность. Так, например, для характеризации стохастических процессов интуиция временной стрелы оказывается непригодной в силу отсутствия связей состояний. С этой целью применяется метод направленностей временных моментов, использующий "заранее приготовленные" модели состояний и времени и "обостряющий" различие между возможностью реализованной и нереализованной. Методологически важным является и то, что при всех концептуальных различиях временных концепций общая методологическая схема Т/Ы описания процессов изменения функциональных систем остается единой и предполагает движение от многообразия статических

предствлений системы к их динамическому ряду. В этом смысле делается вывод о том, что при теоретико-множественных описаниях статика системы первична, динамика - производна.

Предметом дальнейшего анализа, проводимого в диссертации, становятся принципы, положенные в основу перехода от универсума состояний концептуализируемых систем к пространствам состояний. Показывается, что построение' пространств состояний системы реализуется как эамена точечных представлений элементными и связано с пересмотром представлений о состояниях как о моментах самотовдественности системы в процессе какого-либо движения. В отличии от состояний-точек состояния-элементы отражают качественную определенность системного бытия. На формальном уровне этот переход означает такую структуризацию многообразия состояний-точек, которая определяла бы элементы топологии (открытые множества) формируемого пространства. Методологически важным при этом становится решение проблемы отделимости состояний-элементов. С использованием топологического языка в работе показывается многосортность таких возможностей.

Понятие элементной динамики, порождаемое представлением временной стрелы, . позволило изложить в пятом параграфе диссертации концепцию внутреннего системного времени, суть которой сводится к следующему. Определение состояний-элементов как открытых множеств состояний-точек, а также свойства их отделимости в топологическом пространстве состояний обеспечивает возможность "фиксации" открытых интервалов точечного времени, отвечающих длительностям сохранения качественной определенности системы в процессе какого-либо ее конкретного движения. Эти интервалы образуют всюду плотное покрытие точечной временной полуоси прошлого системы и, в силу ослабленного принципа длительности, могут быть рассмотрены в качестве базы топологии этой полуоси. Этим обеспечивается переход от точечого к элементному времени. Методологически данная процедура эквивалентна усилению первого постулата положением о том, что в каждом состоянии-элементе система должна находиться единственный элемент времени. Получаемые таким способом элементы образуют новую направленность внутреннего системного времени, согласующегося с конкретным видом движения системы. Внутреннее время счетно в смысле множественности своих элементов: "открытые интервалы" совпадают здесь со своими замыканиями.

Внутреннее время выражает качественную изменчивость системы, оно "свернуто", "упаковано" по отношению к точечному внешнему времени. Чем "более динамична" система, тем системное время "ближе", "родственнее" к континуальному, но никогда не совпадает с ним. Совпадение означало бы полное отсутствие свойства сохраняемости качеств системы, что недопустимо в концепции временной стрелы.

Злемнты внутреннего времени определяются течением процесса сме1 ны состояний-элементов и поэтому не являются "заранее приготовленными". Внутреннее время нельзя в общзм случае задать "целиком": для нелинейного поведения систем будущее определено не однозначно и каждому возможному движению отвечает свое возможное внутреннее время.

Внутренее системное время не является измеримым в смысле отсутствия единой метрики для его длительности, но порождаемые различными процессами внутренние времена всегда сравнимы в терминах грубости топологий объективации в точечной модели внешнего времени. Последнее свойство допускает постановку вопроса о выразимости различных способов движения системы относительно тех или иных топологий объективированного системного времени. Это,в свою очередь, позволило с новых методологических позиций рассмотреть в диссертации проблемы регулярности поведения система В частности, на методологическом уровне показана зависимость "точечных" особенностей поведения системы от способов формального представления динамических характеристик: одно и то яв движение,отнесенное к различным топологиям времени, может выглядеть как непрерывный, так и имехпим особенности. Чем более сильная топология будет рассмотрена, тем больше особенностей движения системы она сможет "уловить". Однако граничные случаи исключаются, т. е. не существует (такой временной свертки в которой была бы непрерывной произвольная динамика системы.

В шестом параграфе первой главы исследуются концептуальные основания теореткко-категорного подхода к описанию динамики функциональных систем. Язык теории категорий не обладает средствами для выражения элементности математических конструкций. Произвольная категория есть область математических рассуждений,в которой имеется класс объектов , и для каждой их пары определен набор морфизмов (стрелок) из первого объекта во второй. Последние выступают в категориях в качестве основных понятий для выражения свойств математик ческих объектов. Иэрфизмы могут сочленяться по принципу композиций, которые являются ассоциативными. Методологически важно, что категории© объекты, присутствующие в определении категории, всегда могут быть исключены из рассмотрения и заменены тождественными мор-физмами - стрелками, "незначимыми" в композициях (их приписывание или вычеркивание из любой композиции не приводит к изменениям последней). Эквивалентность объектов категории и точечных морфизмов

2

Термин "класс" употребляется в значении близком к понятию класса в аксиоматической системе Геделя-Бернайса, где множества отличаются от классов тем, что первые могут быть собственными элементами, вторые - нет.

поясняет разницу медау подходами к основаниям математики с точки зрения множеств, где все определено в терминах элементов, и с кате-горной течки зрения, где все определяется через соответствия (мор-физмы).

Переход на стрелочный язык предполагает новый (отличный от теоретико-множественного) концептуальный базис формализации системной динамики, обеспечиваемый потулатами 1-3. При Т/К описаниях необходимо отказаться: во-первых, от условия концептуализируемости, предполагающего возможность рассматривать отдельные состояния системы как элементы множества ее состояний, во-вторых, от точечных моделей времени, использующих идеи континуума и натурального ряда, в-третьих, от возможности идентифицировать момент времени и состояние системы. Проделанный в диссертации методологический анализ указанных условий показал, что в основу категорных моделей системной динамики положены не моменты тождества системного бытия (состояния-точки) и не тождество качеств системного бытия (состояния-элементы), но тождество принципов изменения системы, резюмируемых понятием динамической однородности. В этом смысле динамика функциональных систем в категорных представлениях становится первичной. "Внутри" интервалов^ динамической однородности "отдельные состояния" системы (в смысле Т/М подхода) неразличимы. Какими именно динамическими признаками руководствоваться при выделении интервалов однородного движения системы,а какими из них пренебрегать,определяется содержанием конкретного системного исследования.

Концептуальный базис теоретико-категорной формализации системной динамики закладывается следующими, постулатами^ К1. Интервалы однородного движения системы передаются объектами категорий (или. что то хе самое - тождественными морфизмами). Соотнося тождество принципов изменения системы с тождественными морфизмами и следуя внутренней логике построения категорных формализмов, необходимо принять:

К2. Категорные морфизмы выражаюгг изменение принципов, определяющих однородность интервалов эволюционного движения системы.

В диссертации показывается, что для построения категорных .моделей систем методологически ваяным является решение следующего вопроса: следует ли интерпретировать категорные морфизмы как простые соответствия однородных динамических интервалов (допустим в смысле

3

В данном случав "интервал" противопоставляется понятию момента.

Постулаты Т/К подхода имеют отдельную нумерацию, начинающуюся с заглавной буквы "К".

порядка их реализации), либо их следует трактовать как каузальную связь принципов, упомянутых в постулате К2. В первом случае движение системы передается деревом (ориентированным графом без петель), все вершины которого связаны. Такое дерево выражает формальную последовательность, в которой могут возникать различные типы динамической однородности. Этот случай аналогичен Т/М заданию динамики направленностью временных моментов. Во втором случае связность графа пропадает, ибо далеко не всякие способы движения системы причинно зависимы. Однако, когда детерминация имеет место, каузальные отношения определяют стрелу времени, ориентированную по направлению категорных стрелок. Важно подчеркнуть, что независимо от временной интуиции при категорных описаниях "внутри" интервалов динамической однородности временная направленность отсутствует.

Проделанный в диссертации анализ показал, что интуиция стрелы времени содержательно богаче, так как позволяет на категорном языке выражать важные аспекты парадигмы нелинейности и процессов развития системы. Внутреннее время, порождаемое сменой интервалов динамической однородности, будет "состоять" из стрелок, направленных из объектов, определенных в постулате К1, в терминальный объект категории. а копроизведение этих стрелок образует категорный аналог оси внутреннего времени . Число морфизмов," образующих данное копроизведение, всегда не более чем счетно. Внутреннее время в Т/К представлении отражает не изменчивость системы, что имело место в Т/М случае, а изменчивость принципов ее движения. Методологически важным является и то, что в отличие от множественной характеризации,фазовые объекты у систем в категориях определяются процессами движения системы, а не наоборот.

Исходя из общеметодологических оснований формализации системной динамики,сформулированных в первой главе диссертации в качестве постулатов Т/М и Т/К подходов, во второй главе - "Принципы детерминации процессов изменения функциональных систем" - исследуются возможности математических методов описания причинных связей состояний системы (в случае множественных представлений) и интервалов динамической однородности (для систем в категориях). Анализ проводится как относительно эволюционных процессов движения системы, так и в более широком контексте явлений нелинейного мира.

В множественных моделях связь состояний передается функциональными отношениями, ограниченность которых методологически определя-нется двумя следующими условиями. Во-первых, устанавливая формальные соответствия состояний-причин и состояний-следствий,функциональные описания не способны выразить внутреннее содержание причинных отношений: множества аргументов и значений существуют в математике независимо от связывающих их функций и задастся раньие отоСра-

жений. Во-вторых,функциональными отношениями невозможно воспроизвести генезис акта детерминации, передать причинение как процесс, в ходе которого формируются причины и производятся следствия. При множественных описаниях функциональных систем разведение понятий детерминации-явления и детерминации-действия становится методологически важным,. ибо первое из них формализуемо средствами отношений на элементах, второе - нет.

Предписанность законов соответствия объектов функциональной модели обязательна и в категорном подходе . Способ выражения связи для интервалов динамической однородности не предусматривает элементного уровня, однако, в методологическом плане выхода за рамки формы концептуального соответствия не происходит.

Исследование функциональных отношений на множествах и их"стре-лочного аналога"в категориях позволило сформулировать общеметодологические принципы построения моделей открытых функциональных систем, реализующих двусортные причинные отношения: во-первых, это отношения зависимости выходных процессов системы от входов (внешняя характер из ация) , и,во-вторых, это обобщенная интуиция связи состояний (или интервалов динамической однородности), выражаемая передаточными функциями в пространстве (или на объекте) состояний (внутренняя характеризация)."В диссертации показывается, как важнейшие качества системной динамики (линейность, стационарность, устойчивость и т.д.) могут независимо передаваться как внешним,так и внутренним способом.

Возможность перехода от внешней характеризации функциональных систем к внутренней, традиционно связывалась в теории реализации, со свойством линейности систем. Категорные методы позволили обобщить эту точку зрения. В работе показывается что способы постановки и вопросы единственности канонического решения проблемы реализации связаны с принципами детерминации процессов эволюции и развития функциональных систем.

Т/М и Т/К подходы порождают различную сруктуру отношений детерминации, безотносительно того, являются они строго однозначными или носят нечеткий (размытый) характер (последнее имеет место, например, при статистической детерминации). В случае счетных множественных описаний "шагом" движения является смена состояний-элементов, и на каждом таком "шаге" детерминируемым оказывается наступающее состояние системы. В категорном случае "шаг" - это смена интервалов однородного движения системы, и "пошаговая" детерминация (при условии, что она вообще имеет место) определяет последующий интервал динамической однородности. Однако возможность предвидеть поведение системы в будущем не ограничивается единственным "шагом" процесса

Щюблема горизонта определенности динамики системы является в известном смысле обратной к задаче реконструкции прошлого. Ее решение, получаемое в диссертации, выглядит следующим образом. Если движение системы устойчиво и подчиняется детерминистским законам, то независимо от языка формализации ее будущее предопределено прошлым. Движение системы, характеризующееся, сменой областей детерминированного поведения и связанных с ними структур, на основании прошлого предсказать не удается.

Линейное поведение системы всегда подчиняется одним и тем же законам и детерминировано для неограниченного времени будущего. При этом имеет место единственный интервал динамической однородности, что в категорных описаниях соответствует случаю тождественных про-цесов, сохраняющих на каждом срезе внутреннего времени объектный состав функциональной модели. Нелинейные системы могут в процессе движения изменять законы поведения и свою структуру. В отличие от систем линейных, они способны к развитию и предопределенность их динамики имеет место лишь для некоторого интервала ближайшего будущего. Горизонт определенности у нелинейных систем всегда ограничен. Развитие нелинейных систем включает эволюционные процессы изменений, происходящих в рамках актуально существующей структуры, но не сводятся к ним, равно как Баконы* развития в общем случае .не выводятся из законов эволюции.

Т/М подход к описанию "мира нелинейных явлений" методологически основывается на выделении особых (бифуркационных) состояний системы, характеризуемых разрывом связи состояний и неопределенностью принципов дальнейшего движения. Прохождение нелинейной системы через состояния бифуркации соответствует скачку в ее развитии и сопровождается актуализацией новой структуры, которая до этого -не проявлялась и существовала лишь как потенциално возможная. Механизм актуализации может быть связан с изменением принципов равновесного поведения системы, перестройкой фазового портрета, модификацией старых и появлением новых аттракторов, а также с явлениями самоорганизации, возникновением диссипативных структур, элементов динамического хаоса и т. д.

Т/К модели "мира нелинейных явлений" предполагают использование конструкций функторных отображений. Связь интервалов динамической однородности, передаваемая категорными морфизмами, имеет. место в случае эволюционного движения системы и нарушается при бифуркационных скачках. Для выражения соответствий различных структур системы требуются стрелки "иного рода", отличные от морфизмов категории. С этой целью используются эндофункторы, естественные преобразования которых устанавливают отношение подобия бифуркационных скачков. Вместе с тем, категории не способны воспроизвести точечную картину

зовых переходов.выразитв механизмы актуализации потенциальных структур и связанные с этим условия обмена устойчивостью. Язык специального вида категорий - топосов обладает выразительными возможностями описания "особых" состояний системы, но ввиду отсутствия в категориях идеи континуума,"стрелочного аналога" множественной теории устойчивости и бифуркаций построить не удается. Поэтому, наряду с альтернативностью Т/М и Т/К подходов в описаниях процессов изменения функциональных систем,следует говорить также об их дополнительности.

Методологическое значение категорного подхода состоит также в возможности на стрелочном языке выражать факты общезначимые относительно их интерпретаций в локальных рамках специальных математических дисциплин. Такая возможность обеспечивается тем, что "особенность" математических рассулщений, проводимых в специальных дисциплинах, выражается не видом соответствий мевду объектами или структурами там изучаемыми, а в характеризации в той или иной "локальной рамке" составляющих эти объекты частей (элементов) и в форме задания отношения принадлежности частей объектам. Универсальное свойство категорий, понимаемое в указанном выше смысле, позволило обобщить многие частные результаты математической теории функциональных систем, способствовало осознанию ее целостности и методологического единства.

В "Заключении" диссертации подводится общий итог проведенного исследования и формулируются основные выводы.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях: 1.Категорные аспекты концепции потенциальности в функциональных системах. //Препринт. - М.: Изд. ВНИИСИ, 1990. - 59с. 2.0 возможностях теоретико-категорных методов в описании динамических систем. // Системные исследования. Методол. проблемы. Ежегодник, 1989. - К: Наука, 1991.

3. Об одной задаче ситуационного управления в условиях неопределенности. // Искусственный интеллект и проблемы организации знаний: Сб. трудов. - М.: ВНИИСИ, (в печати), (в соавторстве).

4. Об одном подходе к задаче распределения ограниченных ресурсов в условиях неопределенности. //Тез. докл. Межреспубликанской конференции "Оптимум-VI 11". - Рига: 1988. С. 79-81 (в соавторстве).

5. Об одном виде неклассических топосов. //Тез. докл. ■ конференции "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке". - Ленинград: 1990. С. 22-24.

6. К категорной характеризации логики процессов. //Тез. докл. X Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки. - Минск: 1990. С. 39-40.