автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Немонотонная логика и проблемы формализации контекста

Текст диссертации на тему "Немонотонная логика и проблемы формализации контекста"

Государственный комитет Российской Федерации по высшему

образованию

Санкт-Петербургский Государственный Университет

на правах рукописи

Черноскутов Юрий Юрьевич

"Немонотонная логика и проблемы формализации контекста"

Специальность 09.00.07 - "Логика"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук

Научный руководитель -доктор философских наук профессор Б.И. Фёдоров

Санкт-Петербург - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...............................................4

Глава I. Немонотонная логика: основные направления и

подходы.......................................12

1.1. Понятие немонотонности.........................12

1.2. Логики, минимизирующие область рассуждений......19

1.2.1. Очерчивание и теория моделей.................31

1.2.2. Поиск минимальной модели с использованием табличного метода .............................39

1.3. Логики на основе непротиворечивости..............51

1.3.1. Логики с умолчаниями.........................51

1.3.2. Немонотонные логики Д.Макдермотта и Дж.Дойла. . 58

1.3.3. Автоэпистемическая логика.....................67

1.4. Отношение следования с ограничениями на монотонность ......................................70

Глава II. Проблемы формализации контекста..................79

II. 1. Понятие контекста в логике.......................79

11.2. Пресуппозициональные языки.....................84

П.2.1. Пресуппозициональный язык на основе семантики с истинностно-значными провалами........84

II.2.2. Пресуппозициональный язык на основе 4-значной

логики/ двумерной семантики..................90

11.3. Ситуационное понимание контекста................96

П.3.1. Одноэтапная семантика.......................97

II.3.2. Двухэтапная семантика......................100

II.4. Прагматизация понятия контекста: контекст как мно-

жество суждений............................102

II.4.1. Теория изменения контекста................104

И.4.2. Теория изменения контекста и ситуация

произнесения............................111

Заключение..........................................119

Список литературы....................................123

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы Развитие логики во второй половине двадцатого столетия отмечено возрождением внимания к феноменам "естественного". Это характерно как для теоретической логики, так и для её прикладных разделов. Такого рода "поворот" можно оценить как восстановление баланса между двумя источниками этой науки: ведь ещё в классическую эпоху становление логики было стимулировано, с одной стороны, необходимостью обоснования строгих, прежде всего математических доказательств, и с другой стороны, практикой естественноязыковой аргументации. Соотношение этих двух составляющих всегда было непостоянно, но в первой половине нашего столетия преобладание первого стало велико как никогда, вплоть до того, что стало иногда считаться если не собственно логикой, то по крайней мере "современной логикой". Поэтому отмеченная нами тенденция приводит к возврату равновесия, тем более что исследование естественно-языковой аргументации, как правило, не отказывается от аппарата, разработанного в различных областях символической логики.

Свидетельством тому служит огромный массив работ в области логического анализа естественного языка, лингвистической прагматики, где методы символической логики, в частности методы построения формальных языков, теоретико-модельной семантики или семантики возможных миров используются столь интенсивно, что от-

дельные разделы лингвистики зачастую стали напоминать одну из прикладных областей современной логики1.

Другое проявление названной тенденции наблюдается в исследованиях по искусственному интеллекту, в частности, в моделировании процессов естественных рассуждений, теории баз данных и баз знаний. Такие исследования привели во второй половине 70-х гг. к становлению такой области, как немонотонная логика. Появление последней было вызвано констатацией того, что естественное рассуж- | дение, как правило, немонотонно. Последний термин был впервые использован не собственно в логике, но именно в области искусственного интеллекта. "Стандартные" логические системы характеризуются тем, что расширение теории новыми аксиомами ведёт к добавлению в систему новых теорем и никогда - к отказу от каких-либо теорем, доказуемых в первоначальной теории. Напротив, естественное рассуждение протекает, как правило, в обстановке информационной неопределенности, из-за чего поступление новой информации требует пересмотра мнений, или внесения изменений в множество высказываний, считающихся истинными. В свете классических идеалов и нормативов постановка самой этой проблемы была бы неуместна. Как писал Г.Фреге, "Логика занимается законами истины, но не законами принятия за истину"2. Поэтому естественно, что решение этой проблемы требует привлечения некоторых нестандартных методов. Последние будут рассмотрены в первой главе диссертационного исследования.

В философской логике было замечено, что семантика языковых выражений зависит не только от структуры этих выражений и семантики составляющих его частей, но и от "внешнего" окружения

1 См., например, Semantics: an International Handbook of Contemporary Research/ Berlin, 1991; Handbook of Logic and Language/ Amsterdam, 1997.

Цит. no: Frege G. Basic Laws of Arithmetic, p. 14/ Berkeley, 1964.

предложений. Сначала было обращено внимание на то, что как истинностное значение предложения, так и выражаемое этим предложением высказывание зависят от параметров ситуации употребления; затем была отмечена зависимость от других высказываний, принадлежащих к "фонду знаний". Все эти факторы относятся к контекстным. Способы их учёта в логике рассматриваются во второй главе представляемой работы.

С одной стороны, различные варианты немонотонных логик могут использоваться как инструмент порождения, или моделирования контекста; с другой стороны, теория контекста может служить теоретическим обоснованием феноменов немонотонности: ведь немонотонность может появиться лишь в рассуждениях, ведущихся в рамках изменяющегося контекста или требующих перемещения информации между контекстами. Осмысление такого рода возможностей и составляет предмет настоящего диссертационного исследования.

Степень разработанности темы Основные разновидности немонотонных логик разработаны и исследованы в 70-е - 80-е гг. в работах Р.Рейтера, Дж.Маккарти, Д.Макдермотта, Р.Мура. Свойства отношения следования с ограничениями на монотонность исследованы Д.Габбаем, Д.Макинсоном; наиболее исчерпывающее исследование последнего осуществлено в работах С.Крауса, Д.Лемана и М.Магидора. Немонотонные логики исследовались до сих пор как раздел искусственного интеллекта; попытки осмыслить немонотннную логику как собственно логику имели, на наш взгляд характер "побочного продукта". Это справедливо и для обобщающих работ по немонотонной логике В.Марека и

М.Трущинского, Ф.Бенара, И.Шоума3. Последние, кроме того, имеют недостаточно систематизированный характер. Они либо сводят, в той или иной степени, разнообразие немонотонных логик к одному из её видов, либо просто обходят вопрос об единой классификации последних. На необходимость учёта контекстного фактора при определении семантики языкового выражения указывалось ещё П.Стросоном, поздним Л.Витгенштейном, И.Бар-Хиллелом. Понимание и систематический анализ контекста как множества пресуппозиций развито Р. Сталнакером, Л.Карттуненом, Дж.Газдаром.

Попытка осмыслить феномен немонотоности через его контекстные свойства, а различные виды немонотонных логик - как механизм порождения или моделирования контекста также до сих пор носили эпизодический характер. Однако заметный поворот наметился в последнее десятилетие, и связан с интерпретацией контекста как множества пресуппозиций. Канадские исследователи Р.Мерсер, А.Ксингер, Д.Пул4 и другие обратили внимание, что ряд свойств пресуппозиции можно представить в немонотонной логике: прежде всего в силу того фундаментального сходства, что как немонотонные выводы, так и пресуппозиции могут быть блокированы последующими утверждениями. Ими же показано, как можно сформулировать правила умолчаний, чтобы они охватывали некоторые феномены пресуппозиции. На основе этого наблюдения сделана попытка осуществить моделирование пользователя путем вычисления его пресуппозиций. Однако в этих исследованиях не учтено, что такую аналогию нельзя использовать непосредственно: отношение пресуп-

л

см. Marek W, Truszczynski М. Non-Monotinic Logic. Berlin, 1993; Shoam Y. Reasoning about Change. Cambridge, Mass., 1988., Besnard Ph. An introduction into Default Logic. Berlin, 1989.

4 Csinger A, Poole D. From utterance to belief via presupposition: default logic in user modelling/ Knowledge Based Computer Systems, New York, 1990; Mercer R. A Default Logic Approach to the Derivation of Natural Language Presupposition. New York, 1987.

позиции очевидно слабее любого из видов немонотонного следования, в том смысле, что множество пресуппозиций всегда будет либо включать множество немонотонных следствий, либо просто не совпадать с ним. Буквально в последние годы происходит тесная интеграция исследований лингвистической и логической прагматики, с одной стороны, и искусственного интеллекта, с другой5. Вместе с тем, пока рано говорить о том, дало ли это заметное продвижение.

Цель и задачи исследования

Главная цель исследования состоит, во-первых, в систематизации основных видов немонотонных логик, их анализе с точки зрения их синтаксических, семантических и метатеоретических свойств, и, во-вторых, в обзоре современных логических исследований контекста с целью выявлении таких его свойств, которые позволили бы решить вопрос о том, возможна ли формализация контекста на основе использования аппарата немонотонных логик. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

- выявление общих свойств множеств формул, порождаемых тем или иным вариантом немонотонной логики и свойств контекста.

- анализ причин, приводящих к отклонению от "стандартного" отношения следования как отношения немонотонного следования, так и отношения пресуппозиции.

- анализ причин того, что как немонотонные следствия, так и пресуппозиции могут не сохраняться при добавлении к теории (или множеству высказываний) новых посылок.

5 См., например, Journal of Logic, Language and Information, v.7, N1, 1998, Special Issue on Context; Proceedings of the International and Interdisciplinary Conference on Context, 1997; Computational Intelligence, v.13, N3, 1997, Special Issue on Context in Natural Language Processing; Fundamenta Informaticae, v.23, N3, 1995.

Методология исследования При выявлениии основных свойств немонотонных логик, и при исследовании их возможностей, а также при анализе причин немонотонности с одной стороны, и свойств пресуппозиции, с другой использовался метод сравнительного анализа. Для изучения становления смысла терминов "немонотонность", "контекст" и других использовался метод анализа источников с последующей исторической реконструкцией. Установление основных видов немонотонных ло- | гик, а также видов контекста и способов обработки последних осуществлено с помощью методов анализа структуры естественного рассуждения и обобщения практики научного словоупотребления.

Научная новизна диссертации

Научная новизна диссертации может быть кратко сформулирована в следующих положениях:

- осуществлена систематизация проблем, стоящих перед немонотонной логикой, на основе чего предложена единая классификация основных видов немонотонных логик;

- показано, что процедуры поиска контрпримера могут использоваться для построения минимальной модели;

- проведены обобщение и систематизация основных подходов к трактовке понятия контекста в логике;

- намечены перспективные направления в дальнейшей работе по формализации контекста средствами немонотонных логик ловыявле-ны свойства немонотонных логик, позволяющие их использование для решения проблем контекста, как и свойства этих логик, препятствующие этому.

Положения, выносимые на защиту

1. Естественное рассуждение имеет немонотонный характер, что не отражается "стандартными" разновидностями как классической, так и неклассических логик.

2. Существующие варианты немонотонных логик можно разбить на две группы: 1) логики, минимизирующие область рассуждения; 2) логики, основанные на непротиворечивости.

3. В современных логических исследованиях можно выделить по крайней мере три понимания контекста; в диссертации рассматриваются два из них: контекст как ситуация и контекст как множество суждений. В обоих случаях контекст можно рассматривать как множество пресуппозиций.

4. Немонотонные логики могут использоваться как средство формализации контекста.

Теоретическое и практическое значение диссертации

Результаты, полученные в диссертации, могут использоваться в дальнейших исследованиях, в преподавании логики и чтении спецкурсов, связанных с приложениями логики в искусственном интеллекте, информатике, логическом анализе языка.

Апробация работы

По материалам диссертации прочитано два доклада на семинаре "Логика и искусственный интеллект", проводимом на кафедре логики философского факультета СПбГУ. Отдельные положения диссертации использованы автором при проведении семинаров и практических занятий по логике в Санкт-Петербургском университете МВД РФ. По проекту диссертации получен грант правительства Санкт-Петербурга (1998 г.). Материалы исследования отражены в публика-

циях: "Немонотонные логики и немонотонные рассуждения: основные подходы"/ Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке, СПб, 1998. "Принцип контекста в "Основаниях арифметики" Г.Фреге"/ там же. "Подходы к формализации контекста"/ Смирновские чтения, М.,1999 (в печати).

Структура и объём работы Диссертация включает введение, две главы, заключение и список литературы.

ГЛАВА I.

НЕМОНОТОННАЯ ЛОГИКА: ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ

1.1. Понятие немонотонности.

Потребность в создании и изучении немонотонных логик зародилась в ходе исследований по искусственному интеллекту. Известно, что последнее объединяет различные области, концентрирующие свои усилия на моделировании тех или иных процессов интеллектуальной деятельности или их результатов. Интересующая нас тема привлекла внимание исследователей, занятых имитацией "естественного" интеллектуального поведения. Здесь к началу 70-х гг. созрело понимание, что моделирование человеческого интеллекта предполагает учёт того, что реальное рассуждение представляет собой не строго дедуктивный процесс, но последовательность принимаемых и отбрасываемых допущений. Ведь человек, или, более абстрактно, интеллектуальная система постоянно находится в информационном потоке. Она практически никогда не имеет полной информации об интересующем её объекте, но вынуждена рассуждать, делать выводы, принимать решения на основе имеющейся информации. Поступление новой информации может приводить к отказу от выводов, сделанных на основе предыдущей информации.

Однако аппарат символической логики оказывается недостаточно эффективным в деле формализации таких рассуждений. Причина этого в том, что в "стандартных" логических системах отношение выводимости, как и

соответствующее ему семантическое отношение следования обладают одним хорошо известным свойством. Вот как оно

формулируется, например, в книге "Введении в математическую логику" Э.Мендельсона [9,стр.37]:

Если Г |- д и Г с А, то А |- q, где Г,А - множества формул (возможно, пустые), то q - формула.

То есть, если некоторая формула выводима из данного множества формул, то она выводима из любого другого множества формул, включающего первое.

В других монографиях по математической логике это свойство отношения выводимости обычно тоже формулируется как метатеорема. Например, у Чёрча [19, стр.83]:

Если АьА2, ... ,АП I- В, то СЬС2, ... ,СГ, АЬА2, ... ,АП |- В.

где А^С^В - переменные, чья область значения - правильно построенные формулы (см. также стр. 189; Клини [7] стр. 68).

Это свойство отношения выводимости (соответственно, следования) получило название монотонности. Причём Макдермотт пишет, что название это закрепилось с лёгкой руки М. Минского, которому его предложил Пратт [см. 54]. Это мнение нет оснований не принимать. Заметим лишь, что термин "монотонность" используется и в математике, но несколько в ином смысле. Под ним понимается свойство некоторых логических или математических операций, состоящее в том, что выполнение этих операций над членами некоторого отношения сохраняет это отношение между результатами выполнения этих операций. Вот что, например, можно прочитать у А. Тарского: "...бинарное действие * монотонно в классе К относительно двучленного

отношения Я, если для любых элементов х,у,г класса К из формулы уКг следует х*уБ1х*2"[12, стр.212].

Такое понимание монотонности относится к операциям, нас же интересует монотонность как свойство выводимости высказывания из множества высказываний. Последнее понимание монотонности несколько моложе, в литературе оно появляется позднее. Например, в "Теории моделей" Г.Кейслера и Ч.Чэна (М.,1977). Там можно найти такую формулировку: "Множество высказываний X называется монотонным, если из того, что А |=Х и А с В следует, что В |= X" [6, стр. 26].

Но вернёмся к иск�