автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Релевантная логика и социология: семантические проблемы

Полный текст автореферата диссертации по теме "Релевантная логика и социология: семантические проблемы"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕГ*!ТЕГ им.М.В.ЛОМОНОСОВА

Специализированный совет /Д 053.05.20/ по философским наукам в ЫГУ

На.правах рукописи

ЗАЙЦЕВ Дмитрий Владимирович

УДК I МИ

РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА И СОЦИОЛОГИЯ: семантические проблемы

Специальность 09.00.07 - логика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

Москва - 1991

*

t

Диссертация выполнена на кафедре логики философского факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор философских наук, профессор Войшвилло Е.К.

Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор Ледников Е.Е.

кандидат философских наук, ассистент Шрамко Я.В.

Ведущая организация - Институт химической технологии

им. Д.И.Мэнделеева, кафедра философии. Защита состоится 1991г. в./^^часов

на заседании специализированного совета /Д 053.05.20/ по философским наукам при Московском государственном университете им. Ы.ВЛомоносова, по адресу: Москва, Ленинские горы, 1-й корпус гуманитарных факультетов МГУ, философский факультет, II этаж, аудитория 1157.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале 1-го корпуса гуманитарных факультетов МГУ.

Автореферат разослан

Учёный секретарь специализированного совета..

Г/. В.А.БОЧАРОВ

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предмет исследования и его актуальность. Диссерта^1я .посвящена весьма важной для современной методологии науки теме - отысканию точек соприкосновения мекду современной символической логикой и социологией. Эта тема обширна. С одной стороны, символическая логика конца 20 в. представляет собой богатый набор различных исчислений, методов и направлений. С другой - бурное развитие социологии и computer science ставит перед методологами все новые теоретические и практические проблемы.

Очевидно, что охватить все возможности применения логики в социологии, учесть все разнообразные ответвления современной логики в одной работе просто невозможно, поэтому тема настояшего исследования существенно ограничена, с одной стороны, до анализа релевантной логики /преимущественно семантического/, а с другой - до двух социологических проблем: истинности социального знания и вопроса о представлении социальной информации машинными средствами.

Основная стратегия диссертационного исследования была следующей: проанализировав основные семантические подходы к релевантной логике, остановиться на семантическом подходе, наиболее адекватном целям социального познания, усовершенствовать его по возможности и , наконец, продемонстрировать его полезность для социологических исследований. В силу специфики семантик релевантной логики, акцент был сделан на реляционных семантиках /семан-тиках Крипке/,. построенных по Американскому плану. Эти и аналогичные им семантики в последнее время нашли широкое применение в различных областях логики и в computer science , поэтому, дальнейшее их совершенствование может найти применение не толь-

ко в данном исследовании, но и в широком контексте современной: логической семантики,

В отечественной литературе есть целый ряд работ /см., например, книгу Г.С.Батыгина "Обоснование научного вывода в прикладной социологии"/, авторы которых, будучи социологами по специальности так или иначе пытаются решать логические проблемы своей науки. Обращение социологов к логике свидетельствует о том, что эти проблемы являются объективным порождением развития научного знания, и прогресс социологии во многом зависит от их успешного разрешения. Однако автору практически не известны работы логиков, выполненные на современном техническом уровне и посвященные социологической проблематике.

В некотором смысле настоящая диссертация представляет собой попытку применения аппарата современной логической семантики в социальном познании.

Целью работы является семантическое исследование релевантной логики на предмет отыскания возможностей применения ее в социологии.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

- Установить особенности, преимущества и недостатки имеющихся алгебраических и теоретико-множественных семантик основных систем релевантной логики.

- Дать содержательную интерпретацию основных семантических понятий, выявить специфику понятий истины и лжи в реляционных семантиках релевантной логики.

- Выявить специфику отрицания в релевантной логике.

- Построить адекватную семантику системы й , максимально приближенную к Американскому плану.

- На основе системы К построить систему релевантной логики, нормализующую как "классическое", гак и "релевантное" отрицание,. снабдив ее адекватной семантикой.

- Выявить специфику понятия истинности в социологии.и установить его связь с понятием максимально-непротиворечивого 'множества, применяемым в релевантной логике.

- Проанализировать возможности использования релевантной логики в представлении социальной информации машинны ми средствами,. установить взаимоотношения между различными системами релевантной логики и немонотонными логиками.

На защиту вы носятся следующие научные результаты, полученные в диссертации:

- Предложен наиболее полный в современной отечественной литературе обзор семантик релевантной логики.

- Дана содержательная /геометрическая и каузальная/ интерпретация основных понятий реляционной семантики релевантной логики.

- Установлена специфика понятия ложности в семантиках релевантной логики и связь отрицания со способом задания ложности.

- Осуществлена реконструкция определений истины и лжи, предложенных Аристотелем, в терминах семантик возможных миров.

- Построена адекватная реляционная семантика системы

с одним тернарным отношением достижимости, максимально приближенная к Американскому плану.

- На базе системы К1' построена модальная система йф , формализующая понятия "классического" и "релевантного" отрицаний и устанавливающая связь между ниш.

- Построена адекватная семантика этой системы.

- Установлена взаимосвязь между понятиями максималыю-не -

противоречивого множества в релевантной логике и истинности социального знания на основе когерентной теории истинности.

- Обобщена содержательная интерпретация релевантной логи-ги в терминах телеологического объяснения и мысленного эксперимента .

- Указаны некоторые подходы к построению релевантных немонотонных логик для представления социальной информации.

- Предложен выборочный реферативный обзор последней литературы по computer science , релевантной логике и немонотонным рассуждениям.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы как в теоретических исследованиях специалистами по релевантной логике, так и для решения конкретных проблем социологического исследования, в частности, проблемы представления социальной информации машинными средствами. Помимо этого, некоторые результаты, представленные в диссертации, могут быть включены в спецкурсы по релевантной логике.

Апробация работы. Основные идеи диссертации излагались на аспирантском семинаре кафедры логики, на X Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки /Нинок,- 1990 г./. Большинство теоретических проблем, рассматриваемых в диссертации, обсуждалось на заседаниях проблемной группы по релевантной логике проф. Е.К.Войшвилло при кафедре логики МГУ,, и логической группы университета Индиана, США. По теме диссертации опубликованы две печатные работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и

и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность исследования, выделяются основнне проблемы релевантной логики, а также цели и задачи исследования. Представлено краткое содержание диссертации.

В первой главе "Семантический анализ релевантной логики" анализируются основные семантики различных релевантных систем, дается содержательная интерпретация семантических понятий и вводятся все используемые в дальнейшем исследовании понятия.

Первый параграф первой главы озаглавлен "Основные подходы к построению семантики релевантной логики". Основные системы релевантной логики, такие как К , Е , Е-^з /первопорядковый фрагмент £ /, первоначально были построены как семантически не интерпретированные. В 60-х и особенно в 70-х годах был предложен целый ряд различных семантик релевантной логики. Некоторые из них могут быть отнесены к классу так называемых алгебраических семантик, другие - к классу теоретико-множественных /к последнему подходу относятся и семантики Крипке/. Отдельного рассмотрения заслуживает семантика, построенная для Е.К.Войшвилло и получившая в

отечественной литературе по релевантной логике статус содержательной.

Для алгебраических семантик пропозициональной логики характерно рассмотрение формальной системы как исчисления предложений /высказываний/, а семантики - как аналогичного исчисления смыслов этих предложений /пропозиций/. Так же, как и высказывания,. пропозиции могут быть связаны операциями П , ^ , ассоциированными с конъюнкцией и дизъюнкцией соответственно. Такая семантика для первопорядкового релевантного следования была впервые построена Ш.Данном. Ключевыми алгебраическими по-

нятиями являются дистрибутивная решетка с дополнением Де Моргана /решетка Де Моргана/ с истинно-значным фильтром. Понятие следования ассоциировано с частичным порядком.

Парадигма теоретико-множественного подхода предполагает введение в качестве исходного семантического понятия se+ up»a /возможного мира, описания состояния, ситуации, случая, положения дел и т.п./, понимаемого как множество атомарных высказываний. При таком подходе /впервые развитом Крипке для модальной логики/ для каждой формулы формулируется условие истинности в возможном мире а / ац к /и ложности / а>р А /. Возможно также приписывать значения формулам, поставив им в соответствие множества возможных миров IaI . Оба подхода могут быть связаны эквивалентностью а £ I АI если и только если а»? А

Для релевантной логики соответствующие семантики опираются на работы Расевой, обобщенные позднее тем же Данном. Им введена структура ^ , Л , V , 1 "> - поле полярностей, где полярность в кольце подмножеств некоторого множества, замкнутого относительно А , 'О , - это упорядоченная пара У = <Х| , такая, что X, , £ R . Для установления адекватности семантики достаточно доказать теорему, утверждающую, что всякая решетка Де Моргана изоморфна полю полярностей.

Подробный анализ содержательной семантики первопорядково-го следования, построенной Е.К.Войшвилло, приводит к следующим выводам: условия истинности в содержательной семантике соответствуют теоретико-множественным; отношение включения по информации представляет собой частичный порядок, так что показать соответствие определения следования через включение по информа-

ции тавтологическому следованию Андерсона и Белнапа несложно. Таким образом специфика содержательных семантик состоит в том, что содержательной можно считать любую семантику /алгебраическую или теоретико-множественную/, если она хорошо содержательно интерпретирована. В частности Е.К.Воишвилло за счет обобщении некоторых положений теории информации добивается философ-ско-методологического истолкования семантики возможных миров системы •

Однако, если с первопорядковым следованием дело обстоит благополучно, то в семантиках более богатых систем уже имеются значительные разночтения и трудности. Кратко охарактеризуем алгебраическую структуру системы 13. , Ей соответствует моноид Де Моргана - <Т) ,Л,\/ ,1,° , где<Ъ, Л ,

V , - решетка Де Моргана, ^ Ъ . ° ,

Абелев моноид. Моноид Де Моргана является решеточно-упорядочен-ным - О » СЬу 0=Га-Ь)уСа'с) „ Ключевым является

понятие резидуальности О ° Ь - с ^ О Ь —> С Стрелка получает свое определение через совместимость и отрицание а —>■ Ь о~1 ь).

Первыми семянтиками для богатых систем релевантной логики были операциональные семантики Уркварта. Однако некоторые их особенности не позволили снабдить такими семантиками системы и Е Это заставило Уркварта предложить собственную, близкую к интуиционистской аксиоматизацию предложенной семантики.

Еще одна операциональная семантика, но теперь уже модифицируемая для любых систем релевантной логики, была построена К.Файном. Ему также принадлежит приоритет в демонстрации того

_I0 _

факта,, что сема итак и квалифицированных систем R и Е не полны относительно постоянных / / областей ин-

дивидов. Неполнота следует из того, что предлагается контрпример,. Формула, которая является общезначимой в семантике, но не доказуемой во всех системах, содержащих аксиому транзитивности / кроме RM /.

Благодаря принципиальному изменению трактовки кванторов, основанному на различении понятий всякого конкретного и любого произвольного /неконкретизированного/ индивида, К.Фаин сумел построить адекватную операциональную семантику релевантного исчисления предикатов.

Наиболее интересный, спорный и актуальный для целей данного исследования вид теоретико-множественных семантик - это реляционные семантики. В основе этих семантик лежит специфическое отношение достижимости Rabe , являющееся сокращением для алгебраического a«b^C . Кроме него модельная структура включает множество возможных миров К , выделенный мир 0 и функцию * , используемую для приписывания значений формулам с отрицанием: <х ~ h о? к . Остальные семантические условия тривиальны, за исключением условия приписывания значения формулам импликативного вида: ^.VkVcCCßobc к btfA^c^b). В зависимости от системы релевантной логики отношение достижимости удовлетворяет тем или иным семантическим постулатам.

Существенным недостатком этих семантик является отсутствие содержательной интерпретации описанных семантических понятий.

Именно этим проблемам, а также выявлению специфики отрицания в релевантной логике'и посвящен второй параграф "Истина, ложь, отрицание: содержательная интерпрета-

ция некоторых семантических понятий".

Обращение к теории множеств и к различным классификациям дополнений и ассоциированных с ниш отрицаний приводит к первоначальному выводу о том, что отрицание в релевантной логике является Де Моргановнм, а в классической - Булевым. Последнее по сравнению с релевантным, удовлетворяет по крайней мере одному из условий: О MQé b и Clé Ь v~ib . Таким образом, с алгебрологической .точки зрения отрицание Де Моргана является обобщением классического отрицания за счет отказа от некоторых свойств последнего.

Логико-философские аспекты классического отрицания проясняет обращение к трудам Аристотеля. Анализ его высказываний, так или иначе связанных с отрицанием, противополаганием и противоречием, позволяет, во-первыхt.выявить характерные черты классического отрицания и, во-вторых, установить, что способ задания отрицания существенно связан с определением ложности.

В современной логике есть лве традиции интерпретации известного определения истинного и ложного Аристотелем в Метафизике / 1У, 7, ЮТ1, 25-30 / . Согласно Тарскому и Карнапу

F А ^ не А [в действительности] . Альтернативный путь предложен Кейслером и Чаном: F А ^ А нет [ в действительности 3 • В классической логике оба определения сливаются, но обстоит ли дело таким образом и в релевантной логике? Для ответа на этот вопрос осуществляется реконструкция взглядов Аристотеля в терминах семантик возможных миров.

Анализ текстов позволяет уточнить понятия сущего и не-су-щего. В результате уточненное определение принимает вид:

Говорить о £связанном] [в действительности] , что оно не есть £связанное| , или о ^разъединенном] |"в действительности],

что око еоть [связанное]} , - значит говорить ложное; а говорить, что [связанное] [ в действительности] есть [связанное}, и [разъединенное]] [в действительности]не есть {связанное} , - значит говорить истинное.

В целях установления соответствия между корреспондентским • пониманием истинности и истинностью в возможном мире будем считать, что модельная структура для классической логики содержит только один возможный мир / 0 /, понимаемый как множество атомарных высказываний. При этом будем исходить из предпосылки, что О по построении соответствует действительности, т.е. каждому действительному событию р соответствует наличие в возможном мире пропозициональной переменной р . Тогда определение О р р е О означает, что в действительности р .

Переходя к отрицанию, заметим, что 0 можно задать двояко. В первом случае для кавдой пропозициональной переменной он будет включать эту пропозициональную переменную, если в действительности есть соответствующее событие, или не включать ее, если в действительности не так. Тогда сказать ложное - это а/ сказать о сущем / р,е 0 /, что оно не есть /" не р "/, или б/ о не-сущем / О /, что оно есть /" р "/ -

Ё "р" ре? О и р"нер"^=* рб о . Сказать истинное - это а/ сказать о сущем / р 6 0 /, что оно есть /" р "/, или б/ о не-сущем / р сё 0 /, что оно не есть /"не р "/ - Т " р " ^ р е 0 и Т "не р " ^ р & О . При таком способе задания возможного мира метаотрицание совпадает с объектным.

Согласно второму подходу возможный мир может включать как пропозициональные переменные, так и их отрицания. Соответственно, сказать ложное будет означать а/ сказать о сущем / ре О /,

что оно не есть /"не р "/. или б/ сказать о не-сущем / не-реО/, что оно есть /" р V - Р "не р " р е 0 или Г " р " ^ не р € О . Симметрично для истинности - Т " р " 5=?

р е 0 и Т "не р " не р е О .В классической логике будет верна равносильность нереО^рвгО .

Отказ от последней равносильности и приводит к различению в релевантной логике двух ложностей и двух соответствующих им отрицаний: Р1 "" р и Р2 " р

г^Т р ". Симметрично можно определить и два понятия истинности: \"р "^реО , "X, " р " ~ р О

Оказывается, что мевду формулами, содержащими отрицание первого типа /классическое/ отношение логического следования будет парадоксальным, а между формулами, содержащими отрицание второго типа, - релевантным. Выявленному принципу соответствует и семантика, построенная Е.К.Войшвилло, в которой принимается условие приписывания значения формулам с отрицанием на основе понятия £>.

Если теперь рассматривать выше упомянутые определения истинности и ложности кпк значения истинности, то мы получим четырехзначную логику, аналогичную, но не тождественную логике Белнапа: Р^ р й 0 ; ; реО .

ТА ~ р 6 О , ниже приводится сводная таблица истинности для двух отрицаний и для оператора .слуткащим аналогом функции , используемой для определения отрицания в релевантной логике.

А ~А í 1А i х A J1*А

i 4 ' 3 2 4

2 3 4 I 3

3 2 I 4 2

4 Г 2 3 I

Знак ryj используется для обозначения отрицания в релевантной логике, а *"1 - для классического отрицания.

Подводя итог, можно отметить, что отрицание в релевантной логике ассоциировано с дополнением Де Моргана, в то время как отрицание классической логики соответствует дополнению Буля. Свой специфический характер отрицание в релевантной логике приобретает вследствие использования неклассического понятия ложности.

Еще одно важное семантическое понятие, требующее истолкования, - это тернарное отношение достижимости. Как известно, Уркварт предложил интерпретацию семантики релевантной логики, основанную на проективной геометрии. Приводимая ниже интерпретация также является геометрической, но существенно проще. Будем исходить из определения Robe О »Ь С . Отношению частичного порядка соответствует хорошо интерпретируемое отношение принадлежности /включения/. В первом приближении истолкуем Robe как утверждаю о том, что О включается в ск о Ь> . Остается предложить интерпретацию а ° Ь , опирающуюся на понятие совместимости.

-15 -

Предварительно условимся, что формулам будут соответствовать точки, а возможным шрам - плоскости. Тогда С< ° Ь естественно трактовать как образование слоя между плоскостями О и Ь , такого, что некоторая плоскость С принадлежит этому слою.

Если теперь формулам будут соответствовать события, возможным мирам - моменты времени, а слоям - промежутки /интерва -лы/, то геометрическая интерпретация модифицируется в причинно-временную. При этом утверждения об условной связи естественно трактовать, как отношение объяснения: А В> - " А объясняет В>

Вторая глава диссертации "Реляционная семантика системы £ по Американскому плану" посвящена углубленному анализу и усовершенствованию реляционных семантик релевантной логики.

Впервой' параграфе второй главы "Американский план лгеу&из Австралийский план" уточняются различия между двумя основными разновидностями реляционных семантик - Австралийским и Американским подходами.Эти различия проще представить в виде таблицы:

Приписывание Австралийский Американский план

значения план Белнап и £анн Войшвилло __Ь___________________2___________________3___________4___

Формула А истинна Аеа А есхЯ^А^а А^а

в возможном мире с\ а ^ А. а^А л» а*= А,

т

I 2-3 4

Формула А ложна А^а л/Ае-о а Ай'сл ^Аеа

в возможном мире а а^Ала^А а»=А

Р

Формула не А истин- л>Аео ~АеалА^сх

на в возможном мире а а^А^с^рА а^Ала^А а ^ А

Р

Противоречие в воз- <*Аеа \ Аеа "Деа * Аеа Я Аеа

можном мире а а^Ала^А

Е>

Неполнота в лД е?а л

возможном мире а а ^А л а^А ла^А

м

Австралийский план имеет одно существенное преимущество перед Американским: до последнего времени Американские семантики били построены только для первопорядкового следования. Правда, с одним исключением: семантика для $ М по Американскому плану была построена Данном.

Американские семантики традиционно считаются более приемлемыми интуитивно. Имеющееся в них условие приписывания значения формулам с отрицанием не содержит дополнительных операторов типа звезды и отвечает классическим традициям,; ■ поэтому

-17 -

попытки достроить Американские семантики для систем Я и Е предпринимались неоднократно. В качестве примера анализируется семантика, построенная Р.Роутли, одним из авторов Австралийских семантик, для системы В> . В диссертации осуществлено построение аналогичной семантики для системы Р-

Еще одна попытка построить семантику системы й. .максимально приближенную к Американской, предпринимается автором во втором параграфе той же главы, озаглавленном "Завершенный Американский план для системы К. ". В развиваемой семантике существенно используется соотношение г ~ ( а о ~ Ь) . В известной Австралийской семантике условие для интенсиональной конъюнкции /совместимости/ сформулировано следующим образом: а^-^^ЬЗсСЯЬса ^ А Как оказывается, основная проблема в распространении Американских семангик на богатые системы состоит в формулировке условия приписывания значения "ложно" формулам импликативного вида. Согласно Американскому пониманию ложности а*^ А

О С А -> Ь) , из сформулированного выше соотношения имеем: С А —> ^ (А ° ~й>). Путем очевидных преобразований получаем из условия для совместимости новое условие приписывания ложности импликативным формулам: а ^ А -> Ь ^ а 17 - СА-^В^ЗиЗсФЬса л Ь»=А а .

Этот простой факт позволяет элиминировать функцию звезды из определения ложности для формул с -.

К - релевантная модельная структура ^Ч / р. М .с ./_

- это четверка^ 0 , кГ , Я , , где К - множество возможных миров, 0 ^ - выделенный мир из , й — К

- тернарное отношение на множестве К и Х- - унарная операция

на мирах из К .

Р. М . С . Jvj удовлетворяет следующим условиям на основе принятых определений:

Di. о<Ь щ ßOöb ;

\>2. R2obcci Л Rxc^O ;

pl. ROctO ; p2. Raaa ;

p3. I&bcd ^ЙсЫ ; p4. 12г0а1эс Rabe ; p5. Rabe Rac*b* ; рб. a** = c* .

Основное отличие от Австралийских семантик заключается в том, что, сохраняя Ж- в модельной структуре, мы не используем ее для приписывания условий истинности формулам с отрицанием.

<0, К , R , * , Н> _ модель, где <0 , К , R ,*>-

р . М . С ,, а h= интерпретация /функция из элементов К и высказываний алфавита R в множество £ Т , F^ /, удовлетворяющая следующим условиям:

I. Условие пересечения значений:

для любых a е К и р , а р , если и только если а* t* р .

2 Условие наследования: для любых a , Ь е К , р , если а ^ р и а < Ь , то Ь р

если а t= р и

Q <Ь , то b 1= р

- 19 -

3 Условия приписывания значений:

формулируется для формул различного вида традиционно для Американского плана. Условие ложности для формул с —^ - но' вое.

Понятия истинности, верифицируемости и общезначимости задаются традиционно.

Лемма Пересечения значений:

для любой формулы А и для любого а из К ^ А ^ а* Ц к

Доказательство ведется индукцией по длине А .

Опуская тривиальные случаи, остановимся на А^Ь-^С : 6

^ Ск* £> —> С • Допустим, что ЕЬ —С ложна в О. .

т

По условию приписывания значений формулам имлликативного вида а^ Ь^С^^Ь .ЗеС^Ьссх лЬ|=ЬАС1|С) По индуктивному допущению с ^ С может быть заменено эквивалентным образом на С . Все, что нужно пока-

зать теперь, - это Яо* Ь а*^ £Ьса 9 что также легко получить по постулатам системы.

Леммы Наследования и Следования доказываются обычным образом.

Полученных результатов достаточно, чтобы осуществить перевод новой семантики в Австралийскую и наоборот,, что гарантирует адекватность семантики. Таким образом, мною получена полная и непротиворечивая семантика системы , очень похожая на Американскую.

Однако функция звезды все-таки сохраняется в модельной структуре. Желательно было бы совсем от нее избавиться. Этого можно достичь в результате модальной иммитации функции звезды.

- 20 -

Р.Роутли предлагает заменить унарную функцию звезды бинарным отношением М , удовлетворяющим следующим условиям:

Щ I. Зсли Mob , то МЬа .

m 2. Если Mob ,тоси=.р^Ь*фр

Перепишем последнее условие в следующем виде: а^^рг^ ^ -3b(Mba л Ьк^ р). В модальной логике широко известно условие для формул с □ : Ote Рр^ VbCRba Ь fe р) . Соответственно для Q Щ о р будет иметь место

Л Ь^р).

Таким образом, если рассматривать М как бинарное модальное отношение достижимости, то можно принять следующее соотношение: ^ ^ а ^ □ р ^ а ^ (¡Пр^ .

^ БЬСМЬа р).

В силу hn I /симметричности/ к аксиомам системы следует добавить А —^ "1 А . Постулат, необходимый дуй контрпозиции, примет вид

Rabe ^(ГМЬ^Мсу} ^ ßo*r .

Основное препятствие в непосредственной модализации системы заключается в необходимости иметь в языке системы не только релевантное отрицание, но ж классическое. Такие системы, носящие название "классических" релевантных логик, были построены Роутли и Мейером. В качестве основы возьмем одну из них

Аксиомы: ВО. А , когда А Ь -Булева тавтология;

AI. А . b О [\ Q .

А2. А . А ь е> .

АЗ. О ^ ЬаО .

A4. CA

А5. (А Avb.-> с .

Аб. А .

- 21 ~ : «i A А 5

Правила: m. р . и введение конъюнкции.

Добавим к аксиомам R1'^ М 2 Л фШ -^b) -5>fí^lA ;

М 3. А —>1^1 А

и правило

Получившаяся система /назовем ее / может быть

i i

снабжена адекватной семантикой. R ф - р . м . С. . - это четверка О, К , Я , fvi)\ .удовлетворяющая постулатам: DI. R0qbv^a = b ; р2. R.abc.d ß acbd ; рЗ. Rae\ск ; m4. Mab М ba ; рМ5. Rabe ^»CMbv лМсу) ßaxy ; ртб. Rabo ^ Mab.

Отношение определяется обычным образом. Семантические условия для 3* . V , —ъ те же, что и в предложенной выше семантике R . '

ф А^ 3b(Mba Л Ь^Л);

1A

a t= ^ ^ a^Q a ^ a fej <>l A ; a А ^"ЗЬСИЬлл A4) .

Примем сокращение at^A^Qt^^A Непротиворечивость и полнота построенной семантики в диссертации доказывается двумя способами: впрямую и через перевод семантики РГф^" в семантику R"1'^"

Таким образом, построена адекватная семантика модальной системы релевантной логики • в которой релевантное

отрицание получает свое определение через возможность и клас-

- 22 -

сическое отрицание: ~ А ^ -Тем самым найдено

еще одно подтверждение установленного в предыдущей главе различия между классическим и релевантным отрицанием.

Релевантная логика может быть представлена как сочетание булевых конъюнкций и дизъюнкций с интенсиональной импликацией и отрицанием. Другая возможность состоит в использовании булевых связок /кроме импликации/ и "странной" возможности из данного параграфа.

Несомненно, что развиваемый подход позволяет по-новому взглянуть на отрицание в релевантной логике, открывая перспективу для дальнейших исследований.

Перспективам использования релевантной логики в социологии посвящена третья глава "Логика, социология, компьютер".

Первый параграф третьей главы "Релевантная парадигма в социологии" призван установить связь между семантическими построениями в области релевантной логики и социологическими рассуждениями. Очевидно, что моделирование социологических рассуждений требует привлечения средств не только классической логики, но и разнообразных неклассических логик. В этом смысле релевантная логика представляет дополнительные выразительные возможности для формализации социологических рассувдений.

Так, например, согласно семантическому подходу, развитому выше, можно различать четыре"вида приписываний значений формулам , соответствующие четырем типам отношения между суждениями социолога и анкетой или иным материалом исследования: оно может быть подтверждено / а р /, опровергнуто / а лар /, не подтверждено / О.Р* р / и не опро-

- 23 -

вергнуто / /, где р - суждение, Q -

анкета, - отношение подтверждения / й t=" р чи-

тается как "подтверждено обратное" или "опровергнуто"/. Соответственно утверждение о наличии условной связи также может быть оценено четырьмя способами. Развиваемый подход позволяет учесть ту информацию, которую социологи зачастую просто игнорируют, а значит, повысить надежность выводов исследования, -

Специфика социальности и социального познания проявляется и в том, что обычная корреспондентская теория истинности рабо-■ тает в социологии не лучшим образом. Требуют своего уточнения и понятие социальной действительности, и понятие соответствия. Намного предпочтительнее выглядит когерентная теория истинности. Используемые в ней понятия когерентности и исчерпываемо-сти, с одной сторойн, применимы к социальной действительности, а с другой - точно характеризуют максимально-когерентные множества, используемые в релевантной логике при доказательстве теоремы полноты.

Действительно, если в социологической теории выделить совокупность суждений, имеющих значения Tí иТ2, в множество Т<ю -истинных высказываний, и аналогичным образом построить множество лонных высказываний Feo , то они образует максимальную пару в том смысле, что всякое высказывание либо принадлежит То» . либо Foo , То» ь* Poo и Too - это простая, регулярная теория, замкнутая относительно —> и введения & .

Еще одно существенное свойство множеств истинности в социологии состоит в том, что они в зависимости от стадии исследования могут меняться, пересматриваться. Это свойство указы--вает, что во-первых, логика социологических рассуждений должна быть по возможности немонотонной /см. об этом следующий па-

рэграф/ и, во-вторых, в теории истинности следует учитывать понятие стадии .или этапа исследования. Таким образом, дальнейшее развитие теории истинности, адекватной специфике социологического исследования, видится в синтезе когерентной теории истинности со взглядами Пирса и Дьюи на истину как предел исследования. Для того, чтобы завершить аналогию с семантиками релегантной логики, в диссертации сопоставляется возможным мирам стадии исследования, а выделенному миру - завершающая стадия.

■ Еще- одно направление для применения модализированной релевантной логики к социологии связано с реконструкцией социологического /преимущественно телеологического/ объяснения. Ранее мы уже отмечалиг что релевантная импликация в определенном смысле соответствует телеологическому объяснению: А —* Ь означает "Для того, чтобы стало возможным событие А , нужно было совершить действие /событие/ Ь ". Использование модаля-зированного варианта релевантной системы позволяет адекватно отразить предложенную РЛ.Вебером процедуру каузального сведения, когда социолог, проверяя правильность объяснения, умозрительно отбрасывает событие, представляющее причину /т.е. в терминах логики принимается м Ь , что в свою очередь соответствует ^ Ь /, и рассматривает, приведет ли это к интересующему нас следствию.

Второй параграф третьей главы "Некоторые подходы к представлению и обработке социальной информации" на- ' чкнается с выявления специфики социальной информации и основных подходов к ее представлению. Оказывается, что такие адекватно формализуемые средствами релевантной логики свойства, как неполнота и противоречивость, составляют сущностные характерисги-

-25 ~

ки социальной информации.

Еще одна важная черта социологических рассуждений - их немонотонность. В диссертации анализируются некоторые подходы к формализации немонотонных рассуждений. Среди них и семантический подход к немонотонному следованию, разработанный Д.Хау-торном. Интересным представляется распространение этого подхода на первопорядковую релевантную логику. Семантическому понятию немонотонного вывода будет соответствовать секвенциальная система первопорядковой логики с двумя модифицированными правилами

с & е>»-А , сьь сьау&

и

Другой подход к формализации немонотонности связан с формулировкой системы релевантного вывода. В первопорядковой логике немонотонность рассуждений связана в первую очередь с выводимостью вида А —> Ь А «к С —* Ь , Где подстановкой ^ Ь вместо С можно получить А л ~ &> —> £> , чего в принципе не хотелось бы.

Введя понятие интенсионального содержания формул и определив вспомогательную операцию над содержаниями / © /.аналогичную операции из исчисления резольвент, а также наложив ограничение на понятие вывода в виде запрета брать допущения конъюнктивного вида, можно сформулировать удовлетворительное правило утончения

V . ____Л5_!>_____

А <с*4>

если и только если <А> — •"¿'«МХ где _ интенсиональное содержание формулы А .

Получившаяся система слабее Ь ^е и может служить логической основой для машинной обработки социальной информации.

-26-

Завершает параграф, а вместе с ним и главу, выборочный реферативный обзор по проблемам соилри+е»- science ,

релевантной логики и моделирования социальных рассуждений.

В заключении подводятся итоги предпринятого исследования, выявляются проблемы, требующие дальнейшего анализа. Намечены перспективы дальнейших исследований в данной области.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Содержательная семантика системы Е , понятие реального и идеального типа и вопрос об экспликации противоречий познания в методологии науки. - В кн. Логико-философские исследования. Выпуск I, М., 1989.

2. Следование и интенсиональная конъюнкция. - В кн. Логико-философские исследования. Выпуск 2, М., 1991.

3. Реляционная семантика системы R. без звезды с одним отношением достижимости. - X Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки, Минск, 1990.

15.11.1991г.

Заказ 1604, тир.60

Типография Минэкономики СССР