автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Раннее творчество Галилея

Полный текст автореферата диссертации по теме "Раннее творчество Галилея"

о о ^

ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

' "РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

На правах рукописи

БАЮК Дмитрий Александрович РАННЕЕ ТВОРЧЕСТВО ГАЛИЛЕЯ

Специальность 07.00.10 — история науки и техники

Авто р еф е рат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Институте истории естествознания и техники РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор А. Т. Григорьян

Научный консультант: кандидат технических наук В. С. Кирсанов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

С. С. Демидов.

доктор физико-математических наук П. Н. Николаев

Ведущая организация: Московский педагогический университет им. В. И. Ленина, физический факультет

Защита состоится 15 октября 1992 г. в 15.00 на заседании специализированного ученого совета К 003.11.04 в Институте истории естествознания и техники РАН по адресу: 103012, Москва, Старопанский пер., 1/5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института истории естествознания и техники РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук Б. М. МАРИНИЧЕВ

)CVf-ki ; •. i ; tfHA RliS/it-'iV i ZY.A

Общая характеристика работы

Актуальность. Основа современных представлений в механике, равно как и методологический арсенал науки создавались на заре Нового времени, прежде всего в трудах Галилео Галмея. Именно с этим связан постоянно растущий интерес к его научному творчеству.

Одним из самых важных открытий начального этапа творчества Галилея было открытие им равноускоренного, а не равномерного, как он думал вначале, характера движения свободно падающих тел. Известно, что установив это, Галилей долгое время считал равноускоренным такое движение, при котором скорость тела в каждой точке траектории пропорциональна пройденному пути. Впоследствии ему удалось убедиться в неправильности этого утверждения (оно известно как "ошибочный закон свободного падения" или ОЗСП), и довольно элегантно доказать, что правильный закон: пропорциональность скорости времени ("истинный закон свободного падения" или ИЗСП). Однако ни роль ОЗСП в раннем варианте механики Галилея, ни роль самого понятия скорости для построения новой теории, ни даже причины, по которым утверждение с такой легкостью отвергаемое в "Беседах", столь долго рассматривалось Галилеем как истинное, до самого последнего времени оставались неясны. Странным образом от внимания исследователей ускользал даже тот любопытный факт, что Галилей практически не пользуется понятием скорости для формулировки и доказательства утверждений, составляющих основу теории в ее итоговом виде.

Цель работы: анализ раннего периода творчества Галилея, поэтапная реконструкция представлений и понятий его теории движения, в первую очередь, понятия скорости, исследования теоретических и культурологических предпосылок его представлений и понятий.

Методы исследования:

— текстологический анализ сохранившихся рукописей, включающий сравнение различных интерпретаций одних и тех же фрагментов разными исследователями;

— проведение численного эксперимента для уточнения деталей опытов, поставленных Галилеем для определения закона свободного падения;

— применение методологии "общего знаменателя", разработанной Ромом Харре для описания взаимовлияния науки и искусства и использованной им при изучении построения натурфилософских теорий романтиками;

— применение эстетических категорий для анализа научной теории.

Научная новизна:

1) впервые переведена на русский язык и введена в широкий научный оборот совокупность фрагментов рукописей Галилея, позволяющая проследить за постепенный переходом от обоснования теории движения, основанного на ОЗСП, к итоговому построению теории, в котором ИЗСП выводится из т. н. Постулата;

2) проведен численный эксперимент, доказывающий, что Галилеи и г. самом деле проводил эксперименты по скатыванию шарика по наклонной плоскости с чрезвычайно точной регистрацией полученных результатов;

3) на основе анализа теоретико-музыкальных текстов Винченцо Галилея и Джозсффо Царлано показано, что роль, которую понятие скорости играло в раннем варианте теории движение, аналогична роли попитая высота звука и музыкальной теории Винченцо Галилея. При этом использовался в значительной степени похожий математический аппарат;

4) предложено развитие идеи Дрейка о заимствовании естествоиспытателями Возрождения экспериментальных методов, применявшихся теоретиками музыки, для объяснения формирования экспериментального подхода ю науке. Показано, что этот подход позволяет ответить и на ряд принципиальных вопросов, например, почему Галилей не принял в качестве исходного пункта своей теории экспериментально установленную им пропорциональность пройденного пути квадрату потраченного времени;

5) показано, что музыкально-теоретическая концепция Винченцо Галилея сыграла роль эстетического идеала в научном творчестве Га-лнлео Галилея, точно так же как его собственные книги, в свою очередь, оказали мощное эстетическое воздействие на ученых последующих похолений и послужили эстетическим идеалом для них;

6) предложена новая интерпретация понятия научного стиля, опирающаяся на анализ этого понятия в трудах А. Ф. Лосева. Эта интерпретация позволяет гораздо более тесно связать собственно научные результаты, полученные Галилеем, с особенностями его биографии, образования и мировоззрения.

По/южения. выносимые на защиту:

1. Реконструированное теоретическое построение, созданное Галилеем в период 1590—1610 гг. на основе как логическою вывода, так и экспериментальных проверок и зафиксированное в ряде документов,- прежде всего письмах и рукописях, а также в двух ранних трактатах "О движении" и "Механика", является ранним вариантом теории движения Галилео Галилея (РВТД).

2. Центральным понятием РВТД является понятие скорости, которая считается величиной (а) непосредственно воспринимаемой и (б) самоочевидной. В теории понятие скорости не определяется, а все положения теории строятся на анализе изменения скорости при естественном движении.

3. РВТД создавался п предположении, что любое естественное движение можно считать равномерным. Ряд экспериментально обнаруженных закономерностей позволил убедиться не только в том, что это не так, но и в той, что у этой неравномерности имеется ряд следствий принципиального характера, в том числе, закон хорд и изохронизм колебаний маятника. Главной целью проведения экспериментов было проверить основные положения РВТД. Главным результатом — осознание необходимости изменить систему обоснований теории.

4. Конкретные методики экспериментов были почерпнуты Галилеем из теоретико-музыкальных изысканий его отца, в которых и сам Галилео, по-видимому, принимал участие, а ОЗСП — исходный принцип РВТД — тесно смыкается с исходным принципом темперированной настройки, т. е. равных приращений высоты звука вдоль звукоряда.

5. Новая теория движения (поздний вариант) математизируема в том смысле, что она с одной стороны оперирует идеальными понятиями, допускающими численную или геометрическую форму выражения, с другой стороны, эти понятия однозначно связаны с измеримыми на практике или в эксперименте величинами. Поэтому в ней оказывается необходимым дать адекватное теоретическое определение понятия скорости и определить процедуру ее измерения. Галилею не удалось сделать ни того, ни другого с достаточной степенью корректности. В результате, в новой теории (в том виде, в каком она излагается в "Беседах") ему приходится по возможности избегать использования понятия скорости в точных формулировках теорем и в их доказательствах. Оно остается главным образом средством качественных рассуждений.

6. РВТД есть одно из ранних проявлений общего стремления Галилея к созданию единой универсальной картины мира, в которой все явления описываются единым языком — языком математики. К другим проявлениям следует отнести эксплицитно сформулированную программу математизации астрономии в "Трактате о сфере", акцент на роли точных измерений в военном деле и архитектуре, попытку выведения геоцентрической системы мира из физических принципов в трактате "О движении" и геометрическую интерпретацию поэмы Данте.

7. В научных построениях Галилео Галилея легко проследить влияние творчества его отца — Винченцо, в котором можно выделить три мировоззренческих принципа, наиболее отчетливо проявившихся в его полемике с Джозеффо Царлино: (а) отрицание классического (пифагорейского) обоснования теории консонанса; (Ы утверждение чувственного восприятия как главного критерия для различения кон-сонирукмцих и диссонирующих созвучий и (с) принцип равных приращений (^'шсгетелЫ ееоаЧ) как основа построения музыкальной системы. Их же в несколько видоизмененном виде мы находим и в построениях Галилео Галилея: (а) мир чисел (мир идей) сам по себе не может сообщить нам ничего нового о природе; (Ь) природа — открытая книга: познать природу можно только изучая ее; (с) "естественное" движение подразумевает равные приращения скорости. Эта

общность, взаимовлияние и взаимопроникновение методов науки и искусства друг в друга допускают применение теории "общего знаменателя", разработанной Ромом Харре. Она помогает объяснить как принципиальную новизну теории движения, так и некоторую косность в ее разработке.

Теоретическая и практическая значимость исследования определяется тем, что в нем впервые подробно проанализирован ранний этап создания одной из "двух новых наук" Галилео Галилея — теории движения — и показана ее взаимосвязь с другими формами теоретического мышления эпохи Возрождения, прежде всего, с работами по теории музыки. Реконструирована созданная Галилеем теория движения, которая является важным этапом его научного творчества и существенно отличается как от более ранней "пизанской" динамики, так и от более поздней теории, изложенной в "Беседах". Конкретизирована роль эксперимента в творчестве Галилея, выявлены параллели в развитии теории движения — с одной стороны, и истории становелния некоторых концепций теории искуства — с другой. Предложен ряд философских и методологических интерпретаций полученных результатов.

Результаты работы могут быть использованы при дальнейших исследованиях по истории механики XVII в., в работах по философии и методологии науки, при подготовке лекционных курсов в университетах и педагогических вузах.

' Апробация работы.

Результаты исследования обсуждались на XXXII и XXXIII научных конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники ИИЕТ АН СССРЧ1989 и 1991 гг.), на пленуме СНОИФЕТ (1991) на семинарах по истории физики ИИЕТ АН СССР (1989, 1990 и 1991).

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех разделов, заключения и приложений, содержит 149 стр. текста, 7 таблиц, 13 рисунков и список литературы из 134 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована постановка проблемы, рассмотрены ее история и дан краткий литературный обзор.

В Разделе I рассматриваются три этапа создания теории движения. Наиболее значительные достижения первого этапа изложены в двух неизданных трактатах "О движении" и "Механика". Здесь уже отчетливо проявлены характерные тенденции теоретического мышления Галилея, однако еще отсутствуют необходимые признаки теории.

Отсутствие этих признаков понимается в том самом смысле, который вкладывал в это понятие сам Галилей. Не случайно столь велика разница между ранним трактатом "О движении" и трактатом "О местном движении", вошедшим органической частью в "Беседы". Именно опираясь на наиболее характерные черты последнего, мы можем определить, что же имел перед глазами Галилей в качестве идеала теории.

Прообразом для него, очевидно, служили сочинения Архимеда и Евклида. Основные положения теории следовало выводить из небольшого числа исходных постулатов, непосредственно открытых уму и понятных каждому, и придавать им форму предложений и теорем. Однако этому идеалу не соответствуют построения первого этапа.

Второй этап не отмечен созданием сколько-нибудь значительного труда по механике. Из крупных произведений к этому периоду относятся "Построения циркулем геометрическим и военным" (1606) и "Звездный вестник" (1610). Однако вопросы механики интенсивно обсуждаются Галилеем в письмах. К этому этапу также относится и большая часть рукописных фрагментов, в которых рассматриваются проблемы, представленные позднее в "Беседах" (эти материалы включены в 72 том рукописей). Общая стилистика на этом этапе существенно меняется. Хотя результаты часто носят несистематезированный характер и Галилей порой не знает, исходя из каких предпосылок можно доказать то или иное утверждение, отчетливо просматривается тенденция придать самим утверждениям форму теорем, а весь их конгломерат в целом обосновать единственным явно сделанным допущением — ОЗСП.

Третий этап знаменуется отказом ог ОЗСП. Теперь Галилей вообще старается избегать употребления понятия скорости, которым он широко пользовался на втором этапе. Он ищет новое обоснование своей механики и стремится завершить ее математизацию (что, по понятным причинам, ему удается лишь отчасти).

Смысл математизации механики состоит в том, что она стала оперировать величинами, во-первых, вычислимыми, а во-вторых, измеримыми. В современной механике все величины, которыми она оперирует, либо вычислимы, либо измеримы, либо и то, и другое. Это утверждение было бы неверно для средневековой механики. Ни им-петус, ни скорость в определении средневековых ученых никоим образом не сопоставлялись с измеримыми на опыте величинами. Использование этих понятий Галилеем как на ранних этапах, так и в итоговом варианте теории (хотя, конечно, в значительно меньшей степени), показывает, что математизация механики в этом смысле не была для него осознанной целью и осуществлялась подспудно. Для него более важно было понимание механики как математической науки в смысле ее логико-теоретического построения, подразумевающего последовательность высказываний и теорем, являющихся следствием очевидных принципов. При этом в качестве последних берутся / не наиболее проверяемые, а те, с которыми согласно наибольшее количество людей. (Это положение, хотя и не является моим изобрете-

нием, почти не обсуждалось в отечественной литературе, поэтому на нем в тексте моей работы будет сделан особый акцент.) Критерием истинности теории выбирается непротиворечивость далеких следствий этих первых высказываений, а не их соответствие опыту.

В рамках этого идеала Галилею уже на ранних этапах требовалось большее взаимодействие отдельных задач механики и большая унификация научного языка, чем было до него. Эта тенденция проявлена в раннем творчестве Галилея двояко: в трактате "О движении" он пытается вывести общие принципы строения мира из простых и наглядных постулатов механики. Иначе эта тенденция проявлена в другом раннем трактате — в "Механике". Здесь унификация достигается включением различных механических явлений в единую понятийную схему. Характерный пример такой унификации — история понятия momento.

Вначале это понятие вводится для рычага (баланса), и с его помощью в "Механике" определяется условие равновесия (закон рычага (ЗР)), которое трактовалось средневековым учеными как "равномоментность". Хотя понятие момента так и не получает у Галилея количественной формулировки, оно позволяет в единой форме описывать такие различные явления как, например, движение по наклонной плоскости и плавание тел. Применение понятия момента в этих случаях подразумевает единожды доказанную сводимость их к ЗР. Одно из замечательных свойств развиваемого подхода — произошедшее слияние (по крайней мере частичное) статики и динамики. Принцип наклонной плоскости в "Механике" рассматривается уже не в традиционном статическом аспекте (как условие равновесия двух грузов, лежащих на разных гранях треугольной призмы и связанных перекинутой через блок веревкой), а в динамическом. Скорость при этом отождествляется с моментом: тело движется по наклонной плоскости с неизменной скоростью, равной моменту, удерживающему еш на ней в состоянии покоя.

Этот ранний вариант механики с постоянными скоростями нуждался в замене. В нем не было места для адекватного описания многих важных явлений, интересовавших Галилея. Например, для таких, как изохронизм колебаний маятника, движение тела, брошенного под углом к горизонту, спуск по дуге окружности, когда скорость растет, хотя момент все время уменьшается. Так появляется новая руководящая идея о равноускоренном (сначала просто неравномерном) характере естественного движения. (Второй этап.)

Здесь и возникает то, что мы назвали РВТД. Для этого этапа характерны следующие важные особенности. Скорость начинает играть более важную роль в теоретических построениях. Постепенно Галилей приходит к новому динамическому принципу: скорость не просто совпадает с моментом, а служит мерой его накапливания. Так, при движении по наклонной плоскости момент постоянен и скорость растет равномерно (остается только выяснить, равномерно в зависимости от пути или равномерно в зависимости от времени). Если наклонная плоскость горизонтальна, то момент равен нулю, и скорость постоян-

на (именно таким образом принцип горизонтальной инерции оказывается связан у Галилея с принципом наклонной плоскости). Тем не менее, определения понятию скорости по прежнему не дается, сохраняется аристотелевская дихотомия естественного и насильственного движения, при этом понятие скорости приложимо лишь в случае естественного движения. В ходе исследований Галилей заменяет момент (momento) на импето (impelo) и пытается доказать теорему, что если насильственное движение получено обращением естественного, то импето в первом случае равно скорости во втором. Так возникает первая путаница: с одной стороны момент является эквивалентом динамической характеристики, пропорциональной ускорению, т. е. силы, с другой стороны его двойник импето оказывается эквивалентом динамической характеристики, пропорциональной скорости, т. е. импульса.

Вокруг понятия скорости складывается и еще одна путаница. Галилей, подталкиваемый вполне естественным желанием выяснить природу различий между уже изученным типом движения и новым, исследует те случаи, когда второе может быть сведено к первому. Это делается двумя путями. Во-первых, он высказывает предположение, что

"скорости тел, начинающих движение с неравными моментами, всегда находятся между собой в той же пропорции, как если бы движение было равномерным." (f,177r).

Второе направление было потенциально более перспективным. Пусть тело движется по наклонной плоскости. Скорости в каждой

В

точке разные (на самом деле Галилей с самого начала предполагает, что gr.v к S). Градус скорости gr.v в каждой точке изображается отрезком, перпендикулярным отрезку АВ. Градус в точке В равен gr. v(В) - ВС. Тогда суммируя скорость во всех точках отрезка АВ, Галилей получает некую величину, пропорциональную площади треугольника ABC, и называет ее полной скоростью (скоростью во. всех точках) tot.v. После этого он пытается установить связь между естественным движением и равномерным движением со скоростью равной

ÍOÍ.V.

Оба эти пути оказываются в каком-то смысле продуктивными, так как первый позволяет прийти к закону хорд и переформулировать De «го/и-теорему (один из основных результатов трактата "О движении") ; а второй — доказать правило двойного пути и связанные с ним теоремы. Однако вопрос об обоснованиях — выбор очевидною прин-

ципа, из которого можно было бы вывести все прочие утверждения теории как следствия — оставался открытым, т. к. единственный экспериментально полученный результат не удавалось вывести из ОЗСП. Финальное решение его, уже после "Диалога", принятием Постулата о равенстве всех скоростей в конце спуска по всем наклонным плоскостям одинаковой высоты, является, по существу, паллиативом, так как относительно разработанное для равномерного движения понятие скорости, оказалось плохо определимым в случае естественно ускоренного движения, и Галилей, понимая это, избегает его в своей теории.

Наиболее естественным в рамках РВТД Галилею кажется принять в качестве такого исходного постулата принцип пропорциональности скорости тела пройденному пути. Совокупность этих трех постулатов (динамический принцип, включающий в себя как частный случай принцип горизонтальной инерции, равенство скорости при естественном движении, импето при насильственном и пропорциональность скорости пройденному пути) образует аксиоматический базис РВТД.

На деле, однако, Галилею не удастся выводить многочисленные утверждения своей теории из этих аксиом. Главным образом он пользуется экспериментально установленным фактом пропорциональности пути квадрату времени, которому в большинстве случаев придается вид правила среднего геометрического (ПСГ): если при движении по наклонной плоскости тело проходит путь $1 за время 1[=3[, то путь вдоль той же наклонной плоскости оно пройдет за время /2 = • Отсутствие в

теории определения понятия скорости не позволяет Галилею пока увидеть, что отсюда на самом деле следует пропорциональность скорости корню квадратному из пути, т. е. что gr.v « . К тому же ПСГ использовалось Викчснцо Галилеем для темперации музыкальной системы. Высота звука темперировано настроенной лютни изменялась равномерно вдоль длины струны. Подобие скорости перемещения высоте звука очевидно. Каждая из этих характеристик наиболее типична для изучаемого явления и воспринимаема непосредственно. С другой стороны, на это подобие явно указывал уже Орем, когда описывал и скорость тела, и высоту звука при помощи одного и того же аппарата конфигурации качеств. Поэтому постулат, удовлетворяющий условию очевидности и понятности каждому, следовало искать именно среди утверждений относительно скорости. А общее правило (ПСГ) придавало уверенность, что это утверждение должно касаться равномерного возрастания скорости вдоль пути. Галилей понимал, что его уверенность основана на аналогии, и искал точное доказательство, отказываясь принять проверяемый экспериментально результат в качестве исходного постулата. (Более подробно речь об этом пойдет в третьем разделе работы.)

В разделе II настоящей работы главный акцент в изучении экспериментов, поставленных Галилеем, сделан на двух аспектах. Во-первых, как впервые заметил в 1970 г. Дрейк, и сама идея эксперимента с наклонной плоскостью, и многие использованные при его-постанов-

ке приемы, были заимствованы из музыкальной практики. Во-вторых, использование несложной математической модели этого эксперимента позволяет уточнить некоторые детали.

Центральное место среди всех описанных Галилеем опытов занимают опыты с наклонной плоскостью. В первом приближении их можно разделить на две серии. Сначала твердые бронзовые шарики скатывались по укрепленной на столе доске. Доска делилась на неравные отрезки так, чтобы шарик проходил их за равные отрезки времени. Этот опыт был задуман после того, как Галилею стало окончательно ясно, что предположение о постоянстве скорости естественного движения не дает возможность построить содержательной теории. Однако, как показали исследования Дрейка, истинный закон естественного падения (точнее 1 -теорема) был открыт Галилеем вовсе не в опытах с наклонной плоскостью, а в опытах со свободно падающими шариками и маятником. Результаты опытов с наклонной плоскостью, предшествовавших опытам с маятником и свободно падающими шариками, оказались в прекрасном соответствии с обнаруженным правилом.

Во второй серии опытов шарик, завершив спуск по наклонной плоскости, продолжал свободно падать со стола на пол. Относительно целей этих опытов мнения исследователей разделились: Дрейк считает, что они ставились для экспериментальной проверки принципа независимости движений (его Дрейк сначала называет принципом "горизонтальной инерции", а затем, сочтя этот термин неудачным, заменяет его на "принцип сохранения скорости"); Уайзен считает, что целью этих опытов был поиск подтверждения высказанного в письме Сарпи предположения, что в качестве исходного принципа можно использовать пропорциональность скорости пройденному пути; Нейлор и Хилл, судя по всему, склонны думать, что на первом месте стояло определение формы траектории снаряда в воздухе.

- Наклонная плоскость в первой серии опытов была разделена поперечными порожками, закрепленными так же, как обычно крепятся порожки ладов на грифе лютни. Места закрепления порожков экспериментально подбирались таким образом, чтобы времена, затрачиваемые шариком на прохождение отрезка пути между предыдущим порожком и последующим, были равны. Это достигалось уравниванием интервалов времени между ударами скатывающегося шарика о порожки. Точность этого уравнивания в эксперименте достигала 1 /64 е., такая высокая точность заставила Дрейка, пытавшегося повторить описанный опыт, отказаться от измерения интервалов времени по пульсу, как это делал Галилей по его собственным утверждениям, и от применения метронома, которым Дрейк пытался заменить водяные ■ часы, также имевшиеся в распоряжении Галилея. В итоге Дрейк пришел к выводу,' что Галилей не пользовался каким-либо специальным прибором для уравнивания временных интервалов, а делал это по внутреннему слуху, как это делает музыкант, уравнивающий длительности-разных тактов музыкального произведения.

Но не всегда влияние музыкальной подготовки было положительным. Недоумение многих исследователей вызывали утверждения Галилея, что изохронизм колебаний маятника экспериментально установлен им для любых углов. Принимая во внимание акустическую теорию Галилея, изложенную им в первый день "Бесед", можно предположить, что он связал изохронизм колебаний маятника с фактом независимости высоты звука, издаваемого струной лютни, от его громкости.

До сих пор наиболее спорным остаются реконструкции опытов второй серии. Их результаты были зафиксированы Галилеем на листах lJ4v> 116v и 81г. В последнем случае на листе рукописи изображены три кривых, по форме напоминающих дуги параболы. Предполагается, что в данном случае Галилей проводил серию опытов по определению формы траектории скатившегося со стола шарика, пребывающего в свободном полете. Шарик имеет ненулевую горизонтальную составляющую скорости, и для каждой фиксированной высоты стола Y Галилей измеряет величину Хизм отклонения траектории шарика от вертикали. Мы предлагаем для реконструкции опыта воспользоваться методами наилучших приближений и восстановить таким образом физические параметры установки Галилея: угол наклона, высоту и длину наклонной плоскости.

Применялись два метода: метод наименьших квадратов и взвешенный метод наименьших квадратов (во втором случае мы пользуемся тем, что, как ясно из постановке опыта, ошибка должна возрастать по мере увеличения абсолютных значений измеренных Галилеем величин). Т. е. если считать, что форма траектории описывается уравнением

у[х) = ах2 + Ьх\

и выбрать а и b из условий минимальности меры

- 1

4 It КХизм)

2

i = 1

Г'

то для трех зафиксированных на f. 81г кривых мы получим следующие значения:

I-я кривая:

а - .0040911537; Ь - .34502395; ьта - .32615658

Y Хизм Хвыч

53.000000 81.000000 79.211850

106.00000 121.00000 124.22891

183.50000 170.00000 173.77490

329.50000 250.00000 244.74352

2-я кривая:

а - .0010746748; b - .14032500; sína - .13896350

Y Хизм Хцыч

53.000000 168.50000 166.18562

106.00000 251.50000 255.48829

183.50000 347.50000 353.05686

329.50000 500.00000 492.26711

3-я кривая а - .00048900195; В - .083816708; sina - .083523834

У Хизм Хвыч

53.000000 257.50000 254.48758

106.00000 382.50000 387.70378

183.50000 525.50000 532.84400

329.50000 750.00000 739.62615

(для расчетов использовался ППП "Эврика")

а — угол наклона плоскости, по которой скатывается шарик.

Из результатов расчета видно, что значения, подобранные Дрейком из иных соображений (sina = '/3, V5 и '/12), совпали с оптимальными по нашему критерию.

Раздел III посвящен методологическим проблемам и взаимодействию теоретической деятельности Галилея с другими сторонами культуры.

Экспериментальный метод Галилея

Восстановление точной картины проведения экспериментов важно потому, что от этого зависит ответ на вопрос о методе Галилея, о том, какова была роль эксперимента в создаваемой им новой науке. И именно выяснению этого вопроса посвящены многие исследования последних лет, ставшие возможными после того, как были изучены и описаны собранные в 72 томе рукописей Галилея фрагменты. В прошлом веке Галилея считали отцом экспериментальной физики. Эта точка зрения дважды за последние 50 лет подвергалась серьезной переоценке. Один раз после того, как Койре высказал свои известные сомнения в том, что Галилей проводил какие-либо из своих экспериментов, и второй раз, после того, как в работах Сеттла, Дрейка и Маклачлена было доказано, что все-таки эксперимент был. Но остаются вопросы, как сам Галилей оценивал его роль в создании своей новой науки.

По нашему мнению, методология Галилея значительно отличается от того, как он реально действовал. Он далеко не всегда поступал

так, как с его точки зрения следовало бы поступить. Его первый эксперимент — почти точное повторение эксперимента Пифагора, желавшего определить, соотношения консонирующих созвучий. Пифагор тогда натягивал струну над разбитой на деления линейку. Так же поступал и отец Галилео, когда хотел доказать, что для увеличения высоты звучания струны вдвое, нужно вчетверо увеличить нагрузку. Так же поступал он, кргда хотел найти такое разбиение линейки, при котором все звуки музыкальной системы отделены друг от друга равными интервалами. Высота звука, как уже неоднократно подчеркивалось, во многом схожа со скоростью. Но есть одно различие. Ухо с безошибочной точностью определяет, когда один звук вдвое выше другого, а глаз не может понять, когда одно тело движется с вдвое большей скоростью, чем другое. Тут уже понадобились более точные измерения. Таков был реальный путь исследования.

Методология была иной. О ней Галилей также говорит очень мало, но все-таки больше, чем о конкретной методике. В ней мы находим три различные тенденции. Первая — это строить систему утверждений как в классической математике, но исходные аксиомы заменять результатами опытов и наблюдений. Галилей, кажется склоняется к мысли поступать так в "Рассуждении о телах, погруженных в воду", но, в конце концов так не делает. Вторая, аристотелевская, — выводить заключения из простых и очевидных первых принципов. Но и так у него не получается. Наконец, третья, гипотетико-дедуктивная: на основании наблюдений делать обобщающую гипотезу и экспериментально проверять ее следствия. Но в механике, в конечном итоге, он не идет и по этому пути.

В то же время применение гипотетико-дедуктивного метода декларируется уже в некоторых ранних работах. Использование этого метода кажется совершенно естественным и в "Беседах", и ученикам Галилея удается повернуть дело так, что кажется, будто и теория движения строится так же. Речь вовсе не вдет об умышленном обмане. Просто Галилей не сделал тот самый последний шаг, который так хочется сделать за него. При создании новой науки Галилей использовал все, что было у него под руками: античную и средневековую науку, методические изыскания схоластов Римской коллегии, усилия по обоснованию новых течений в музыке, живописи и архитектуре. Новая наука в значительной степени оказалась продуктом всего духовного развития человечества. Пародоксально, что гипотетико-де-дуктивный экспериментальный метод в механике стал использоваться впервые не Галилеем, а его учениками. При этом вся структура теории и конкретные шаги, предпринятые Галилеем для ее построения, подсказывали возможность использования этого метода. И нет ничего удивительного в том, что последующие поколения ученых видели именно Галилея отцом экспериментального метода.

Лекции о (Ьорме мира

Академическая жизнь Галилея началась с выступления во Фло-

рентийской академия в 1588 г. с двумя лекциями на тему о местоположении и форме дантевского ада. Можно сказать, что и по форме, и по содержанию в этих лекциях было мало оригинального: они целиком посвящены сравнению и сопоставлению концепций двух различных комментаторов, писавших на эту тему еще задолго до рождения Галилея, и их появление не сущносгно, а ситуативно.Тем не менее, подходб использованный Галилеем для решения этой проблемы, весьма для него характерны — в основе любого объяснения должно лежать количественное математическое описание.

В 1588—89 гг. консул Академии Баччо Валори проводил торжества, связанные со столетием выхода в свет комментария Ландино. Этот комментарий был одним из выдающихся достижений Платоновской академии, которую академики Флорентийской академии (видимо, это была первая академия, членом которой стал Галилей) считали своей прямой предшественницей.

Вопросы, которым Галилей посвятил свои лекции, действительно, обсуждались в комментарии Ландино. Равно как и множество других. Выбор же именно этих, как становится ясно из сравнения текста этих лекций с первой главой трактата "О движении", не случаен: и в том, и в другом случае речь идет о геометрической структуре мира и ее сеязи с законами природы. Бог-создатель в обоих случаях выступает не как неприхотливый и ничем не ограниченный творец, а как вынужденный считаться с объективными законами геометрии и перспективы художник, или, точнее, архитектор. Этот образ был весьма традиционен для ренесансного неоплатонизма, в особенности академического. Проявлен здесь и один из методологических принципов, о которых шла речь выше: литературное описание недоступного наблюдателю явления природы доводится до точной геометрической картины при помощи законов.

Общие знаменатели и новый стиль

Исследователи, обращающие внимание на, по-видимому, существенное влияние духовной атмосферы современной Галилею Италии на его творчество, не могут обойти вниманием фигуру отца Галилео Галилея — Винченцо Галилея. Им кажется не случайным, что отцом творца современной механики был один из самых известных в истории музыки исполнителей и композиторов-лютнистов. Некоторые исследователи обращают также внимание на подозрительное сходство основных трудов Галилео Галилея ("Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo" и "Discorsi e demonstrazioni matematiche intorno a due nuove stienze") и двух книг по теории музыки Винченцо Галилея ("Dialogo della música antica e della moderna" и "Discorso intorno al'opere dijnesser Gioseffo Zarlino"). Некоторым кажется неслучайным и возвращение Галилея к вопросам музыкальной акустики в последней книге, вышедшей почти через 50 лет после смерти отца. Однако намеки и подозрения настолько зыбки и неверны, что из них, кажется трудно вывести что-либо определенное. Первым такую попытку пред-

принял Дрейк, задавшись вопросом, каким образом мог .уравнять Галилей промежутки времени, затрачиваемые шариком на прохождение отрезков вдоль наклонной плоскости с довольно высокой точностью (около 1 /64 с.), не имея сколько-нибудь надежных часов. Ответ — в использовании музыкальных навыков.

Второе наблюдение касается отношения к сакральным числам и отношениям. Винчен до отрицает априорную предпочтительность тех или иных отношений в теории музыки и отрицает надприродное совершенство числа 6, на котором строит свою теорию Джозеффо Цар-линр. Так же Галилео не признает совершенства числа 3 и отрицает особую роль платоновских многогранников в космологии. И в теории музыки, и в науке о природе, по их общему мнению, вывод должен строится на наблюдениях и эксперименте.

Третье. Оба исследователя в основу своих теорий кладут величины, выбранные Оремом для иллюстрации его формализма в трактате "О конфигурации качеств". Обе эти величины — в первом случае высота звука, во втором — скорость тела, — наиболее характерны для изучаемого явления и чувственно воспринимаемы. В обоих случаях для них строится закон равных приращений.

Четвертое. В обоих случаях для изучения основного закона теории — закона равных приращений — применяется в принципе одна и та же экспериментальная установка, в основных своих чертах повторяющая монохорд Пифагора.

Идея возникновения общих тенденций и в науке, и в теории музыки может быть довольно изящно выражена при помощи гипотезы "общих знаменателей" Рома Харре. Сам Ром Харре применял ее для анализа метатеории романтизма на примере Кольриджа и Хамфри Дэви: "Я думаю, — писал он, — что существует общий круг идей, вдохновляющих поэтов, апокалиптических художников и ученых, которые все разделяли одну общую картину мира". Это утверждение справедливо и для Винченцо и Галилео Галилеев: в их общей картине мира центральное место отводилось эксперименту, с помощью которого можно узнавать о действительной реальности, и математике, — языка, на котором мы о ней узнаем, а также наличию в природе чувственно воспринимаемых характеристик, которым присущ закон линейного роста.

С другой стороны, можно говорить о создании Галилеем нового научного стиля, если определить это понятие в смысле Лосева: как способ опредмечивания индивидуальной творческой действительности. Мы видим, что в данном случае эти два понятия — стиль и метод — в значительной степени совпадают, т. к. и то, и другое предполагает образование новой картины мира, т. е. новой индивидуальной научной действительности, с одной стороны, и возникновение новой предметности как аппаратно-экспериментальной, так и понятийно-концептуальной — с другой.

Галилей шшсл в историю как одни из создателей новой науки. Его имя долгое время почиталось как ими отца экспериментального научного метода. Он сам себе в первую очередь ставил в заслугу создание математического языка описания природы. Мы видим, что в действительности его наука представляет собой сложный революционный синтез многих традиций эпохи Возрождения. Этот синтез органически включил в себя и достижения античных и средневековых ученых, и практицизм художников и музыкантов Нового времени, и схоластические исследования иезуитов Римской коллегии, и методологические и мировоззренческие новшества флорентийских академиков. Эту синтетичность вобрал в себя созданный им новый научный стиль, сочетающий математическую строгость со свободней прихотливостью фермы, глубокую постановку проблем с литературно!! живостью языка, многослойиосгыо даваемых ответов и методологической гибкостью.

Процессы этого синтеза и освоения его исходных компонентов проходил главным образом на раннем этапе творчества Галилея. Относительно этого этапа на основании проведенного исследования мы можем сказать следующее:

1. В работах раннего периода Галилей использовал элементы, заимствованные из средневековой традиции. Однако контекст их употребления совершенно иной. Новая наука появляется как сплав средневековой науки с традициями техников и теоретиков искусства. Это позволяет нам говорить о возникновении нового научного стиля как нового способа отображения индивидуальной научной действительности в научном тексте.

2. Использование Галилеем "математизированных" понятий равно как и применение им экспериментального метода в значительной степени обусловлено успехом экспериментов Винченцо Галилея, проводимых в ходе его дискуссии с Царлино, и традиции вычислений, восходящей к Архимеду. Последнее видно как в развитии техники, так и в развитии живописи и архитектуры.

3. Устройство, применявшееся Галилеем "для определения принципа наклонной плоскости, позволяет заключить, что перед его глазами стоял гриф лютни. Возможно, что музыкальные аналогии простирались более далеко. В частности, есть основания предполагать, что Галилей видел сходство между высотой звука в теории музыки и скоростью тела в теории движения. Поэтому он и стремился обосновать свою теорию движения примерно так же, как и его отец обосновывал свою теорию музыки, а именно принципом равномерного возрастания (высоты звука в одном случае и скорости тела в другом).

4. Такое предположение позволяет не только применить принцип "Общего знаменателя", предложенный Ромом Харре для описания совместного развития искусства и науки, но и весьма выразительно его проиллюстрировать.

В диссертации реконструирована одна из важнейших глав творче-

ства Галилео Галилея — раннее теоретическое построение, пришедшее на смену пизанской динамике. Подробно проанализирован этот вариант теории движения, его истоки и пути модификации. Показаны взаимосвязь этой теории с культурно-историческим контекстом, в котором она создавалась, и влияние, оказанное на нее новыми эстетическими учениями. Предложен также компромиссный вариант оценки роли эксперимента при построении Галилеем его теории. Выдвинут ряд философских и методологических обобщений полученных результатов.

В приложении помещается несколько фрагментов рукописей Галилея, впервые переведенных на русский язык автором.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Дебют Галилея во Флорентийской академии. // Материалы XXXII Всесоюзной научной конференции аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники. Ч. I. М.: 1990. С. 42—44

2. Наука и эстетические категории. //X Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки (24—26 сентября 1990 г.). Тезисы докладов и выступлений. М.: 1990. С. 172—173.

3. Ошибочный закон свободного падения в механике Галилео Галилея и хорошо темперированная гамма. // Тезисы XXXIII Научной конференции аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники. М.: 1991. Ч. I. С.

4. Проблема полутона в музыкальных теориях Возрождения и математизация скорости у Галилео Галилея. II Исследования по истории физики и механики. М.: Наука, 1992. (В печати)

5. Процесс Галилея или шествие по наклонной плоскости. // На рубежах познания Вселенной (Историко-астрономические исследования, XXIV). М.: Наука. 1992. (В печати).

6. Язык науки или язык искусства? // Наука и человечество, 1992. М.: Знание. С. 10—11.

Подписано в печать 7.09.92 тираж 120 заказ 0ПП Мособлкомстата