автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.01
диссертация на тему: Роль принципа преемственности в математическом познании

Полный текст автореферата диссертации по теме "Роль принципа преемственности в математическом познании"

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ И ПОЛИТИКО-ПРАВОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ

Б.ЕЛЬЦИНА

Диссертационный совет Д.09.14.003

На правах рукописи УДК:111.62 (575.2)(043.3)

МАТАЕВ КАИЫПБЕК АКМАТОВИЧ

РОЛЬ ПРИНЦИПА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ

В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПОЗНАНИИ: ЛОГИКО-ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

09.00.01.-онтология и теория познания

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата философских наук

2 О НОЯ 2014

Бишкек - 2014 005555445

005555445

Диссертационная работа выполнена на кафедре философии и политологии Ошского государственного университета.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

кандидат философских наук, доцент Арзыматов Жумадил Сабиталиевич

доктор философских наук, профессор Амердинова Магира Мунаждиновна

кандидат философских наук, доцент Сариева Калбубу Сариевна

кафедра «философии и социальных наук» Кыргызского технического университета им.И.Раззакова, адрес: г.Бишкек, пр. Мира, 66

Защита состоится 24- октября в 12:00 чг-ов на заседании диссертационного совета Д.09.14.003 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора (кандидата) философских наук и кандидата культурологии при Институте философии и политико-правовых исследований HAH KP и КРСУ им.Б.Ельцина по адресу: г.Бишкек, проспект Чуй, 265-а.

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке HAH KP (г. Бишкек, проспект Чуй, 265-а ЦНБ).

Автореферат разослан «J3 » C<2tf Т) Я 2014

Ученый секретарь /• '"ГГ7Г"'";7\

Диссертационного совета, / \

доктор философских наук, Ш СЙг^'сХ^^- Сгамова Р.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Стремления развития современной науки и техники требуют дополнений непрерывно развивающихся научных идей. Для решения данной проблемы требуется дальнейшее развитие, разработка и применение категорий диалектики, принципов и методов общей методологии в научных исследованиях.

На современном этапе культурного развития общества наука обладает общечеловеческим значением. По своему происхождению наука занимает особо важное место в составе современной культуры. Характерным отличием современной науки является сильные темпы развития естествознания. Вместе с тем растет и значимость философского мышления научного исследования. На первый план выдвигаются общие методологические понятия, общая научная картина мира, и специальная картина мира, а также принципы и проблемы развития научного познания.

Мы не будем противоречить правде, если скажем, что принцип преемственности находится в одном ряду с указанными выше важнейшими принципами познания. В предлагаемой работе предпринята попытка раскрыть роль принципа преемственности в математическом познании.

Актуальность исследуемой темы в глубоком раскрытии значения проблемы принципа преемственности научно-теоретического познания в логико-гносеологическом и методологическом аспекте. На первом плане преемственность показана как логико-гносеологический принцип, не только как расширение применения науки в различных отраслях общественной практики, но и как обновление старых понятий принципов и теоретических взглядов, связанное с усложнением форм и тенденций современного научного познания.

Сложность гносеологического положения в современном научном познании, его противоречивость и не однозначность, требуют глубокого анализа истории его становления и будущего развития науки. В связи с этой целью принцип преемственности играет незаменимую роль.

Связь темы диссертации с научными программами, научно-исследовательскими работами, проведенными научными учреждениями.

Тема входит в отраслевую неучную программу Ошского государственного университета.

Цель и задачи исследования. Цель диссертации - логико-гносеологический анализ на сущность и методологической роли понятия преемственности в математическом познании. Исследование основываются на принципах диалектики как предметная деятельность, переход от абстрактного к конкретному, единство исторического и логического, отрицания и развития. Цель исследования достигается решением следующих задач:

- аналтом становления и этапов развития идеи преемственности в истории познания;

- раскрытием диалектики абсолютной и относительной истины как причины преемственности в развитии научного знания, определение сущности и содержания преемственности как принципа развития;

- анализом осуществления преемственности в эволюции математических знаний;

- определением места преемственности в постнеклассическом этапе развитии математического познания.

- раскрытием форм и гносеологических особенностей преемственности, исследование методологических функций преемственности в научной картине мира;

Научная новизна работы заключается в том, что:

- проведен анализ этапов становления и развития идеи преемственности в истории познания;

- диалектика абсолютной и относительной истины раскрыта как причина преемственности в развитии научного знания, сущность и содержание преемственности определены как принцип развития;

- проанализировано осуществление преемственности в эволюции математических знаний;

- определено место преемственности в постнеклассическом этапе развития математического познания;

- раскрыты формы и гносеологические особенности преемственности, исследованы методологические функции преемственности в развитии научной картины мира.

Практическая значимость исследования заключается в том, что ее основные положения могут быть использованы в процессе дальнейшего боле глубокого изучения методологии научного познания и в способствовании раскрытия перспективных направлений развития науки.

Теоретико-методологические результаты диссертационной работы можно использовать на общих и специальных курсах, семинарских занятиях по предметам философии, философии познания, философии науки, концепции современного естествознания, методологии научного познания, философские проблемы конкретных дисциплин.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Анализ преемственности как фундаментальной закономерности развития систематических объектов, позволяет определить ее как философскую категорию, характеризующую закономерную связь между различными этапами развития науки. Здесь определенное содержание одного этапа развития сохраняется и развивается на новом уровне. В ряду важных характеристик преемственности отмечается ее объективность, конкретно-позитивная направленность и уровень сохраненного содержания из системы отрицаемого;

2. Гносеологический анализ преемственности как закономерности развития научных знаний требует определения диалектики абсолютной и относительной истины. Истина, достигнутая на каждом историческом этапе развития человечества, имеет относительную характеристику. В процессе непрерывного познания

и абсолютность истины раскрывается через его относительность. Для поннмания абсолютной истины не следует придавать значение его окончательной определенности, целесообразно обратить внимание на ценность преемственности и не отвергаемое его в будущем. В развитии науки преемственность связана диалектическим характером отрицания старой теории через новую теорию. Несмотря на это, в новой науке все ценности, составляющие старые знания и истины сохранены в особенном виде.

Фундаментальное изменение структуры объективно-истинного знания приведет к революционным изменениям. Существуют качественные изменения, связанные с революциями в математике, такие как появление новых понятий и изменений; углубление значений старых понятий; появление новых теорий и методов в математике, которые радикально изменили прежние взгляды; концептуальное обобщение теорий и идей математики, расширение их применения в самой математике;

3. Проблема математического познания имеет мировоззренческий характер. Определение его - это найти в объективном мире математических понятий и сторон отражаемой идеальной системы теорий, а также показать, что это система способствует преобразовать истины и познавать мир. Как известно, история становления математического познания прошла нелегкий путь сквозь призму времен. Свидетельством чему является преемственная связь. Основные математические понятия каждого времени служили опорным пунктом для последующих терминов;

4. Постнеклассическая рациональность в математике характеризуется рядом признаков. По нашему мнению, можно различать его следующие особенности: сохранение по сравнению с другими науками абстракции и идеализации на довольно высоком уровне; компьютеризация математики (иначе говоря, процессы в науке, предшествующие действиям по использованию ЭВМ). Математическая основа постнеклассического вида рациональности заметна в интуиционистской и конструктивной математике. В появления такого рода особенных элементов математики, ране существующие понятии, служат основой и расширяют круг математических понятий.

5. В научной картине мира может присутствовать ряд таких форм преемственности: форма синтеза истинных элементов альтернативных гипотез; форма триады; форма переноса понятий и форма соответствия.

Принцип преемственности является не только общим принципом, но и выполняет свои методологические функции через взаимодействие и взаимосоотношение математических теорий. Метод математической гипотезы можно рассматривать как методологическую функцию принципа преемственности. Математическая гипотеза считается методом познания, которая действует путем перевода или экстраполяции теоретических знаний га одной предметной области в другую широко известную предметную область.

Личный вклад соискателя состоит в том, что основные научные результаты диссертационного исследования выполнены лично соискателем. Основные

теоретические положения, выносимые на защиту, принадлежат диссертанту. Основное содержание исследования изложены в публикациях диссертанта.

Апробация результатов исследования. Основные положения и выводы диссертации были апробированы в материалах международной научно-теоретической конференции: «Актуальные проблемы кыргызской философии» (Ош, 2001); в материалах Вестника ОШМУ «Активизация творческих возможностей молодых ученых ВУЗов юга Кыргызстана» (Ош, 2002); в материалах научной конференции «Национальное сознание и государственность». (Ош, 2003); научные труды молодых ученых «Гуманитарные проблемы современности» (Бишкек, 2003); в материалах Вестника ОШМУ «Новые векторы развития современного Кыргызстана» (Ош, 2004); в материалах Вестника Казахского национального университета имени Аль-Фараби (Алматы, 2012); в Вестника КГУ имени И.Арабаева (Бишкек, 2013).

Полнота отражения результатов диссертации в публикациях.

10 статей, связанные с основными выводами и результатами диссертации, опубликованы в специальных научных журналах и сборниках.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав включающих в себя пять параграфов, заключения и списка использованной литературы. Объем диссертации -152 с. Число наименований источников -197.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности исследуемой темы, определяется цель и задачи исследования, раскрывается научная новизна работы, теоретическое и практическое значение диссертации, формулируются основные положения, выносимые на защиту, обозначены и показаны апробации диссертации, структура и объем работы.

Первая глава «Преемственность - как объект философского анализа» и состоит из двух параграфов.

В первом параграфе «Онтогносеологическая экспликация становления преемственности» даны широкие понятия принципа преемственности, исследуются творческие идеи известных ученых.

Преемственность является одной из основных принципов в развитии общества. Поэтому проблема преемственности в общественно - культурном развитии рассматривается философами, исследователями общественных наук как первостепенная задача. Всем нам широко известно что, преемственность следует понимать как общую фундаментальную закономерность обусловленную движением всех сфер «линейного» и «нелинейного» направления многостороннего развития общественной жизни.

Основная суть вырабатывается на основании концепции «линейного» направления, обозначающего связь различных этапов и времен развития, сохраняющих те или иные положения характеристики при переходе в новое качество. Это «линейная» модель преемственности. А несколько сложные структурные связи раскрывают значение нелинейного развития. Они присущи «нелинейной» модели преемственной связи.

Об этом хорошо сказано в трудах известных философов Гегеля и Фейербаха. Они рассматривали преемственность как содержательный компонент познания, претворенного в жизнь путем снятия отрицания Общую структуру преемственной связи можно рассматривать как взаимоотношение прошлого и настоящего. По мнению Гегеля, преемственная связь - это пересечение прошлого и настоящего и ее суть рассматривается как результат сохранения содержания «первого» поняли во «втором». Немецкий философом был дан анализ процессу преемственности в развитии. Эта задача рассматривалась в его учении об отрицании отрицания. Триада, включающая в себя - тезис, антитезис и синтез, играла ключевую роль в философской системе Гегеля.

Основоположники марксистской философии придавали огромное значение проблеме преемственности в развитии познания. Марк и Энгельс, тщательно рассматривая теоретическое наследие своих предшественников, не только приняли их выводы, но и вновь выработали их с критической точки зрения и развили на новой научной материалистической основе.

Соответственно, преемственностям является одним из закономерных этапов познании в развитии научных знаний. Она вытекает из внутренней логики и развития познания. Здесь отражается самостоятельность науки и очевидность его необъяснимости без преемственностью. В материа-листической диалектике категория "преемственности" расматривается в тесной связи с категорией "отрицания".

Рассматривая познание как один из важнейших моментов связи и развития, Ленин пытался обличить содержания отрицания, слабость метафизических понятий. Известный мыслитель охарактеризовал различные виды отрицания и раскрыл основные закономерности его механизма. Диалектический взгляд на связь между преемственности и отрицанием сыграл ключевую роль в становлении идей о спиралевидном характере процесса развития в целом.

В.ИЛенин особо отмечал методологическое значение научного подхода к проблеме преемственностей в процессе решения задач, поставленных перед естествознанием XIX и XX веков. В своем труде "Материализм и эмпириокритицизм" он исследовал преемственность и отрицание в научном развитии познания в гносеологическом аспекте.

По словам многих авторов, между преемственностью и отрицанием существует ряд совпадающих связей: 1). преемственность - есть момент отрицания; 2). отрицание - момент преемственной связи. Также существует мнение, что преемственность и отрицание - есть взаимодополняемые друг друга противоположности.

Во-первых, преемственность и отрицание нельзя сравнивать. Из определений этих понятий вытекает, что преемственность - есть момент отрицания. Отождестовлять категрии приводит к сужению объема понятия отрицания. Во-вторых, будет неправильным противопоставление друг другу преемственности и отрицания. Это мнение приведет к процессу исчезновения и разрушения понятия отрицания.

Из сказанного можно сделать вывод о том, что преемственность является составной частью или моментом отрицания. Не следует забывать, что разные отрицания в конечном результате, не исчезают, меняясь не формируются вновь, а переходят в заменяющее его новое значение. Из объективных свойств материального мира как ничто и существующее из ничего различные отрицания заметны как круговое явление. Всякое отрицание, в свою очередеь, создает возможности для появления нового, и наоборот, появление всякого нового невозможно без отрицания чего-либо старого.

Если мы будем рассматривать отрицание как форму связи, тогда преемственность окажется на втором месте. По нашему мнению, только в соответствии с преемственностью создается генетическая связь между этапами жизнедеятельности взаимозаменяемых друг друга объектов. В ней отображена такая взаимосвязь, которая существует между различными состояниями окружающей среды. Появление преемственности, создание материальных объектов объективно обусловлено закономерным характером происходящих в них изменений.

Общая методология определения значения преемственности в философской литературе зиждется на понятии диалектического отрицания. В тоже время отрицание без преемственности является простым уничтожением.

Вместе с этим, место занимаемое преемственностью показывает жизнеспособность прерывности в непрерывном относительном процессе. По- нашему мнению, такое положение достигается за счет нижеследующего: во-первых, сохраненные данные на определенной ступени отрицания развития находятся в ряду относительного целостного, отличающегося по своему характеру прошлыми и нынешними формами развития. Это можно назвать «особенностью» преемственности; во-вторых, круговорот преемственности, выполняя функции сохранения и предоставления относительно неизменяемого на всех уровнях, разделяет этапы целого развития своего появления на части, подобные системе. В каждой преемственности встречается, даже в малых измерениях, сохранение одной определенной формы взаимосвязи между различными состояниями этой целостности. Без этого не стоит даже заводить разговора. Эту особенность можно охарактеризовать как «определенность» преемственности. Появление «особенности» и «определенности» в процессе развития напрямую выражено «удержанием положительных элементов» и в общем составляет содержание преемственности. Содержание преемственности является характерным явлением для процесса развития. В философской литературе и даже характеристике диалектических видов отрицания также преподнесены как зависимые от фактов существования и не существования содержания преемственности.

Таким образом, становление принципа преемственности происходит на протяжении сотен лет. Взгляды об этом были изложены в трудах древних философов как закономерная связь между различными предметами, а также между старым и новым, появлениями и исчезновениями и другими явлениями. Диалектическое понимание преемственности было выработано классиками марксизма-ленинизма для областей социального явления на материалистической основе. Это в свою очередь, позволило сформировать действительно научную концеп-

цию преемственности, включающую в себя процессы, происходящие в природе и обществе, в познании.

Появлению движения, рассматривающего в неразрывном единстве принцип преемственности и процесс отрицания, диалектический взгляд на изменения и развитие позволил считать преемственность как философскую категорию выражающий закономерной связь различных ступеней развития.

Во втором параграфе «Диалектика абсолютной и относительной истины как причина преемственности в развитии научных знаннй» исследуются абсолютная и относительная истины, их единство, научные революции в истории развития науки, научная картина, а также место преемственности в ней.

В процессе непрерывного познания абсолютность истины раскрывается через ее относительность. Наши относительные взгляды на мир не означают их условность и субъективность. В каждой относительной истине, несмотря на расширение и добавление существуют элементы абсолютной истины, которые, имеют переходное значение и обозначают определенные стороны действительности.

В понимании абсолютной истины, не следует опираться на окончательное ее определение, необходимо обратить внимание на ценность ее преемственности, и не отрицания в будущем. Не зря в свое время В.ИЛенин отмечал, что теории подтвержденные практикой никогда не отрицаются посредством новых теорий. Не принимаются только неправильные условия старых теорий, и сужается круг их использования. Но между старой и новой теорией соответствие и преемственность существуют как определенный порядок.

В самом деле, в научном развитии преемственность связана диалектическим характером отрицания старой теории посредством новой. И все же, все ценности и истины, составляющие прежние знания в новом знании, сохранены в разрозненных видах. Такое диалектическое понимание научного знания находит свою сущность в принципе соответствия Н.Бора, определенного им в 1913 году. Теория, сформированная и доказанная в качестве эксперимента для группы явлений, у которых истина определена по данному принципу, сохраняется с появлением новой теории, т.е. абсолютно ложная теория не полностью отрицается, но сохраняется как предельная форма

На самом деле, преемственность в научном развитии связана с диалектическим характером отрицания старой теории. И все же в новом знании все ценности и истины, составляющие старые знания, сохранены в разрозненном виде.

Принцип соответствия присутствует и в математике, иначе говоря, сосуществует с принципом перманентности. Его сущность заключается в сохранении в новой теории развития математики значения некоторых свойств и законов, имеющих место в старой теории (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность и другие).

Вследствие нахождения этих законов и положений на уровне относительной истины, возможно предъявление и такого требования. Иначе говоря, они открыто показывают числовую связь и отношение предмета объективной истины. Преемственность в развит™ математических знаний раскрыта в принципе

перманентности. Процессы в математике, как и в физике, обладают своими закономерностями. Примером могут служить взаимоотношения между Евклидовой геометрией и не Евклидовой геометрией (Лобачевского, Римана), которым присуща связь между квантово-релятивистской механикой и классической механикой. Мы видим, что включающая в себя знание в особо отличительных условиях прежняя теория, остается явлением старого. Поэтому, при отсутствии некоторых ограничений они переходят в другой вид.

Только при изменениях всех научных картин мира в виде обобщенных базовых элементов научного знания, мы можем говорить о революционном перевороте в науке. Говоря о характере происшедших изменений в развитии математического познания, в первую очередь, внимание уделяется не качественному, а постепенному числовому изменению. Научный прогресс приведет к постепенному группированию новейших знаний. Такая концепция называется кумуляти-визмом. Применение этой концепции к математике означает, что ее развитие будет определено только посредством числового роста новых знаний. Здесь старые понятия и теории заново не рассматриваются. Революция в математике не означает уничтожение старых объектов, она приводит только к изменению их логических значений и сферы их применения. Фурье говорил, что «в аналитической теории тепла» математика сохраняет каждый принятый свой принцип. А другой видный математик Г.Ганкель сказал, что во многих науках одно поколение ученых разрушает построенное другим поколением, и только в математике новая история воссоздается на основе старой структуры.

Многие важные революции, понятия, теории и обобщения методов в истории математики, расширение сферы их использования были связаны с ростом абстракции. Вот в результате чего математика отражает истину конкретно и полно. Что в свою очередь требует качественного изменения концептуального строения математики.

Историческое время каждой научной революции можно показать отдельно. Времена революции в науке характеризуют собой решающие этапы прогрессивного развития наших знаний.

Необходимо отметить следующие научные революции в истории развития науки.

1. В У1-1У вв. д.н.э. в результате первой революции в познании мира появилась наука. Наука была выделена из других форм миропонимания. Были сформированы известные нормы и образцы построения научного знания. Историческое значение этой революции заключалось именно в этом. Например, учение Аристотеля о формальной логике и доказательствах и в настоящее не исчерпало своего значения в науке. Таким важным научным открытием необходимо считать геоцентрическое учение о строении мира, являющегося основным описанием античного мира. Геоцентрическое учение в то время было первым смелым шагом в неизвестный мир. Геоцентрическая система движения равномерно вращающихся небесных тел считается основной составной частью первой научной революции.

Первая революция в математике была связана с переходом эмпирической математики в древнем Вавилоне и Египте в теоретическую математику древних греков. Эту научную революцию Кант связывал с введением в математику доказательств. Древнегреческий ученый Фалесс ввел доказательство теоремы о равносторонних треугольниках. Математика до Фалесса являлась сводом правил для подсчета объемов пирамид, площадей различных фигур. Математика в древнем Вавилоне и Египте была такого же характера. Фалесс поставил задачу построения логически связанной системы о доказательствах математических утверждений. Осуществление перехода из одного положения в другое с помощью доказательства стало новым характерным знаком греческой математики. К этому времени математика уже сформировалась как наука, кроме этого в математику был введен дедуктивный метод философского мышления.

2. Вторая крупная научная революция оставила глубокий след в истории человечества. Этот период, вобравший в себя ХУ-ХУ1 вв. был назван эпохой Возрождения. Вместе с тем, этот период развития науки пережил радикальные изменения в миропонимании. В результате чего, появилась гелиоцентрическое учение польского астронома Николая Коперника, которое считается важной революцией в истории науки.

Вторая значительная революция в математике приходится на XVII век и связана с переходом постоянной величины в переменную величину. Идею Аристотеля о том, что математика изучает недвижимые предметы, сменила идея Декарта о соответствии математики для исследования различных процессов и объектов. Именно в это время появились такие новые понятия как переменные, исходные, дифференциальные и интегральные исчисления. Основанные на этих понятиях дифференциальные и интегральные расчеты Ньютона и Лейбница, дали возможность изучения процессов и движения. Новые методы удачно влились и в другие разделы математики. В итоге появились дифференциальная геометрия, вариационные исчисления. На каком бы уровне математика не развивалась, ее прежние достижения не теряются и сохраняются на последующих ступенях развития. Следовательно, математику невозможно представить без преемственной связи.

3. Эта революция характеризуется представлением классической механики, экспериментального естествознания и механической картиной мира. Этот период именуется Новой эпохой 1: охватывает XVII и XVIII века. Особую роль сыграл XVII век. В это время в истории науки выросли такие ученые как Галилей, Кеплер и Ньютон. Этот период завершается появлением впервые в истории науки естественной картины мира.

Естественно-научной основой для такой картины мира, являются основные принципы и законы механики, ее философскую основу составляют метафизические-материалистические взгляды Демокрита, Гоббса и Декарта. Такая новая форма систематизации знаний была названа механической картиной мира. Таким образом, первый и продолжительный период Ньютона в истории науки о строении классической механики и физики был окончен.

4. Следующим этапом развития считается учение о строении классической электродинамики в трудах Кулона, Фарадея, Ампера, Максвелла и других ученых. В 40-х годах XIX века в результате научных трудов Майера, Джоуля, Гельмгольца был открыт закон сохранения энергии. Как отмечает Планк, именно с этого момента, в естествознании начинается новая эпоха.

Важными плодами этой революции является появление новых понятий как «электромагнитное поле», принцип близкодействия. В развитии физической теории электронная теория не стала завершающим исторический цикл конечным пунктом на пути развития познания, наоборот, она стала необходимым условием для познания последующего развития физики, другими словами, электронная теория, являясь результатом строения классической физики, одновременно становится фундаментом для новой широко известной квантовой механики и теории относительности.

Очередная фундаментальная теория, составляющая базис современной картины мира - квантовая электродинамика, она явилась обобщением достижений электродинамики и специальной теории относительности с достижениями квантовой механики. В построении квантовой электро-динамики значимую роль сыграло сформированное в то время квантовое релятивистская картина мира.

Как известно, Эйнштейн отметил программу построения единого поля как высшею цель физического познания. Ее первым этапом считается специальная теория относительности. Эта теория объединила самостоятельные теоретические понятия, с одной стороны - электрические и магнитные поля, инертную массу и энергию - с другой стороны.

Очередная революция в математике пришлась на XX век. Но ее основы и истоки связаны с XIX веком, с появлением не Евклидовой геометрии Лобачевского, Римана и Бойя. К этому времени были широко распространены новые взгляды на аксиомы геометр™ и геометрическое пространство в целом. В это время появилась теория множества Кантора, которая стала основой математики. Если раньше математику считали наукой о числовых отношениях между величинами, в XX веке на математику смотрят как на обучающую науку о различных отношениях и абстракциях.

В результате революции в геометрии (не Евклидовой геометрии) XIX веке, появились новые принципы построения математики на основе аксиоматического метода. Если до трудов Лобачевского геометрия строилась посредством постулатов в аксиоматическом виде, с зарождением не Евклидовой геометрии, она стала действовать во всех разделах математики.

Вторая глава «Значение преемственности в эволюции математических знаний» включает в себя три параграфа.

В первом параграфе «Сущность преемственности в математическом познании» проводится анализ предмета математики, этапов развития математики и преемственности в математике.

Познавательная деятельность людей связана с известными сторонами материального мира, все напрямую направленные объекты деятельности считаются предметом науки. К деятельностям познания можно отнести понятия, мышле-

ние, умозаключения и их систему. В этом плане все науки, в том числе и математика, обладают своим предметом. Начиная со времен Аристотеля и Платона, каждый известный математик и философ пытались давать определения предмету математики.

Общая история математики делится на пять значительных периодов. В каждом го них наука обладает присущей ей особенностями и обобщениями. В историческом развитии науки, о которой ведется речь, роль преемственной связи огромна. Основные математические понятия каждого периода служат отправными пунктами понятий следующего периода. Элементы раннего периода развития математики сохраняются и заново перерабатываются на последующих этапах ее развития. На протяжении каждого этапа развития происходит становление стилей математического мышления.

Первый период (Донаучный) Период возникновения математики начинается с истоков древних веков и длится до VI-V веков д.н.э.. В то время математические знания в основном развивались по следующим направлениям.

Во-первых, были расширены границы счетных предметов, другими словами, были придуманы числа превышающие число «сто» - «тысяча, десять тысяч».

Во-вторых, начали формироваться признаки системы позиционного исчисления. При подсчете многочисленных одинаковых элементов (животные, скотина) стал применяться групповой счет.

В-третьих, в этот период были сформированы такие понятия как простая абстрактная прямая, угол, объем и другие. С развитием земледелия и прав собственности на землю возникла необходимость знания измерений расстояний и площадей. А развитие строительства и гончарного дела требовало знаний для определения объемов материалов. В строительстве возникла необходимость умений и навыков создания прямых линий по ширине, длине и построения прямых углов. Натянутая нить служила прообразом геометрической прямой.

Арифметика, геометрия и тригонометрия стали формироваться чисто для целей простого счета хозяйственных предметов и расчета земельных площадей. Для того чтобы рассматривать математику в то не было соответствующих оснований. Несмотря на это, простые открытия и понятия в математике той эпохи явились начальным толчком для последующего развития математики. Передача тех открытий последующим поколениям является свидетельством преемственной связи. Значит, и здесь отчетливо видно место преемственности в процессе развития математики.

Второй период (Зарождение науки) включает в себя время протяженностью от появления элементарной математики с веков д.н.э. и до XVI века нашего времени. В этот период происходит разработка методов систематизации итогов математических знаний и доказательств. В начале указанного периода значительную роль сыграло развитие математики в греческой культуре, которой было характерно весьма рациональное мышление.

Великие Фалес Милесский, Пифагор, Евклид и другие мыслители внесли в греческую математику солидный вклад. На втором этапе развития математики были разработаны алгебра и тригонометрия, расширены понятия чисел, устаноз-

лена связь между арифметикой и геометрией. Математика с ее предметами исследования - постоянными величинами (числа, геометрические фигуры) была выделена в самостоятельную науку.

Арабские ученые значительно расширили достижения математики. В математическом трактате Аль - Хорезми говорится о десятичных системах. А в Европе десятичная система стала известна лишь в XII веке. Вместе с этим успешно развивались различные системы расчетов и специальные алгоритмы. Например, ученый Аль-Каши определил более семнадцати значений числа Пи после запятой. Были развиты приблизительные методы выведения математических корней, широко распространены формулы выведения корней различных степеней. Арабские математики освоили исчисление суммы арифметических и геометрических прогрессий. Они создали единую концепцию действительных чисел посредством объединения рациональных чисел и отношений. Данная идея стала известна в Европе только XVI веке.

Арабские математики нашли методы решения алгебраических уравнений второй и третье степеней. В ряд основных достижений в алгебре можно отнести труд Омара Хайяма под названием «Трактат о доказательствах задач». Им была составлена теория кубических уравнений и определены четыре ее вида. Решение каждого вида он выполнил различных путем строений (форм). О.Хайям пытался найти общее правило решения кубических уравнений, но это ему не удалось.

В трудах Аль-Баттани стали известны несколько раздел тригонометрии, а также таблица значений котангенса. Особой заслугой арабских математиков среднего века является их начинания по глубокому исследованию основ геометрии. В книгах О.Хайяма и Насирэддина ат-Туси были предприняты попытки доказательства постулата о параллельности.

Третий период называемый Классическим, начинается в XII веке и тянется до первой половины XIX века. Здесь математика не ограничилась исследованием простых числовых отношений и пространственных форм. В нее стали входить понятия движения, а ее предметом стали не только величины, стала заметна роль функций между ними. Появились такие фундаментальные понятия как функция, предел, исходный, дифференциал, интеграл.

Появление новый понятий и направлений в науке обусловило переход к новому стилю, который считался диалектикой, характерной стилю мышления древних греков. Как отмечал Ф.Энгельс, философ диалектики Декарт ввел революционное изменение в содержание математики и ее методологии, что считается второй интенсивной революцией в математике. Эта революция была подготовлена рядом исследований, другими словами, трудами Кеплера, Кавельери, Паскаля, Декарта, Фермы, Роберваля, Барроу, Валлиса и других ученых. Завершилась же она трудами Ньютона и Лейбница. Ф.Энгельс особо подчеркивает что, поворотным пунктом в математике считали изменяющиеся величины Декарта. Вследствие чего в математику вошло движение, возникла необходимость дифференциальных и интегральных исчислений.

Переход математики постоянных величин в математику переменных величин, и далее до математики меняющихся отношений между объектами природы,

прошел соответственно основному закону диалектики. Постепенно числовые изменения сформировали качественное содержашге науки. В середине ХЕХ века алгебра считалась относительно богатой теорией, обладающей строением равно преобразуемых формул, решением в общем виде уравнений, решением независимых алгебраических задач и др.

В то время получили распространение и развитие теория чисел, теория дифференциальных уравнений, вариационные исчисления, теория рядов, геометрия (дифференциальная геометрия, проектная геометрия), теория действительно переменных функций и другие теории. Становление теорий осуществлялось путем движения одной формы диалектического отрицания в борьбе противоречий к другой.

Идея движения, вошедшая в организм математики, дала возможность по-новому определить ее предмет: математику третьего периода — науку о переменных величинах и геометрических строениях.

В конце третьего периода изменились и стиль, и качество математического мышления. Алгебраическое мышление было тесно связано с новой числовой системой — кватернионов и матриц, позднее с формированием трансфинитных чисел. Кватернионы и матрицы обладали особыми свойствами и явились истоками становления новой алгебры.

С середины XIX века начался четвертый - неклассический период развития математики. Он характеризуется следующими формами строения_новых областей и теорий математики: не Евклидовой геометрией, топологией, теорией групп, векторными и тензорными исчислениями, функциональным анализом, теорией множества и другими.

С возникновением теории множества Г.Кантора, появилась возможность разговора о третьей интенсивной революции в математике. Данная теория, являясь основной силой изменения содержания математики, определила новый стиль ее мышления и имела сильное влияние не только на логическую структуру всех разделов науки, но и на методы математических исчислений.

Множественно-теоретический стиль мышления характеризуется тремя основными принципами: 1). Принцип актуализации: здесь «данность», «завершенность» и все элементы множества рассматривается, словно в готовом виде. 2). Принцип определенности дает возможность получить ответ на вопрос: присущ ли тот или другой элемент данному множеству? 3).Принцип свертывания: сущность его заключается в усвоении множества объектов обладающих признаками узнавания того или иного свойства и, наоборот, познавая множество мы сможем узнать свойство, которым обладает каждый элемент этого множества.

Данный стиль мышления отчетливо проявил себя в новом восприятии и использовании абстракции актуальной бесконечности; при использовании без ограничений законов классической логики для бесконечных множеств; во время поисков математических точностей ранее сформированных теорий; при новом взгляде на традиционные понятий математики и их анализе; при введении новых математических объектов и абстракций («энергия множества», «множество всех множеств», «эквивалентность множеств», «порядок множеств» и др.) и установ-

лении между ними связей; при формировании теоретических методов новых исследований в математической науке.

Понятие математической структуры появилось в закономерном развитии как математики в целом, так и ее некоторых разделов. Она обусловила новое отношение к науке и внедрилась вглубь алгебры, функционального анализа, теории возможностей, теории множества топологии, других разделов математики.

Структура математики выполняет основную методологическую и эвристическую роль. Они, во-первых, являются «опорными пунктами» связи между революционными изменениями математического знания; во-вторых, являются стремящейся вперед ступенью развития математики; в-третьих, они являются результатом достижений в науке; выполняют роль источника, дающего толчок для последующих математических исследований.

В последние годы XX столетия в развитии математики наступил качественно новый пятый - (постнеклассический) период общей математизации. Началом этого периода считаются создание первых ЭВМ, становление кибернетики как науки, становление теории автоматического управления и теории доказательств. Теория алгебраических категорий значительно расширила аппарат математических понятий и обогатила ее язык. Вместе с тем, она предложила новое мощное средство для установления диалектической связи между различными областями науки. В истории математики произошла «мирная» революция, определяющая новое перспективное направление развития науки. Зарождение и развитие теории алгебраических категорий подтверждает что, современная математика — это наука о законах действия и взаимодействия абстрактных структур. Об этом периоде мы поговорим в следующем параграфе.

Математика считается системой исторически развивающихся научных знаний об определенных сторонах действительного мира. Единство исторического и логического подхода к пониманию предмета и методов математики, позволяет формированию постепенных этапов развития взглядов о математике: числа -геометрические фигуры - постоянные величины - переменные величины - геометрические преобразуемые - абстрактные структуры - алгебраические категории. Между этими этапами обязательно существует преемственная связь, иначе говоря, невозможно представить становление предмета математики без преемственности.

Второй параграф называется «Места преемственности в контексте по-сгнеклассической рациональности математического познания»

В 70-х годах XX века в науке начался новый постнеклассический период. Этому способствовало компьютеризация наук, комплексное использование ряда различных научных дисциплин в решении ряда проблем, определение места и роли человечества в исследуемой системе. Синтез знаний, идеи построения общей научной картины мира составляют основу постнеклассического этапа развития науки.

В постнеклассической науке мироустройство, биосфера, ноосфера, общество, человек и другие понятия дают единую целостность, таким образом, создается парадигма целостности. Нахождение человека не снаружи, а внутри иссле-

дуемого объекта, считается явлением целостности. Результатом такого отношения явилось сближение естественных и общественных наук.

Переход мира к постнеклассическому этапу способствовало становлению единой научной карты мира. Эта идея целостности долгое время существовала как идеал. В последние годы XX столетия появилась реальная возможность объединения взглядов о трех основных сферах бытия — не живой природы, органического мира и социальной жизни на основе базисных принципов, обладающих общим научным статусом, в целостную картину. Если вкратце охарактеризовать тенденцию синтеза научных знаний последнего времени, они выражают стремление построить универсальный принцип эволюционизма, который объединяет в одно целое системные и эволюционные отношения общей научной картины мира.

Рассматривание тройной схемы научного рационализма развития математических знаний стало в современной науке явлением обычным. Тройная схема научного рационализма: Классическая - не классическая — постнеклассическая рациональность видна во всех отраслях развития научного знания, в том числе и в математике. Как можно охарактеризовать постнеклассическую рациональность в математике?

По-нашему мнению, следует различать следующие ее особенности: сохранение на довольно высоком уровне абстракции и идеализации; усиление роли алгебраических методов и стиля алгебраического мышления математиков; развитие в математике процессов дифференциации и интеграции; аксиоматическое строение математических теорий; рост процесса расширения предметов исследования науки; усиление глубокой диалектической связи между фундаментальными теориями математики; возникновение новых методов исчисления, исследования и доказательств; вхождение в научное познание и практику неопределенных множеств и появление необходимости перед математикой создания специального алгебраического аппарата для работы над такими множествами; развитие средств оперирования обозначающими символами и специальными математическими знаками; компьютеризация математики (иначе говоря, процессы, которые будут происходить в науке при использовании ЭВМ); совместное исследование математических объектов и отражение этих объектов в друг-друге; исследование математических систем путем определения математических структур развитого вида; возникновение высокой эффективности использования математического аппарата и методов естественных, технических и общественных наук.

Современный стиль математики связан со строением теорий алгебраических категорий, ее стимулы развития появились благодаря алгебраической топологии. Центральными понятиями которой, считаются введенные в науку в 1945 году С.Эйленбергом и С. Маклейном термины «категория» и «функтор». Эти ученые, создавшие теорию алгебраических категорий, пытались отметить ее философские аспекты, и возможность альтернативности с другими теориями.

Здесь математическое понятие «категория» выражает характер довольно высокого уровня абстракции в ряду многоступенчатых абстракций. Математиче-

екая категория считается абстракцией, включающей в себя понятия всех классов множества отражения все топологические пространства и класс непрерывного отражения.

Отражения считается одним из основных понятий в математике, являющихся правилом и законом означающим соответствие между множествами. Определенное правило отражения одной категории в другой называется «функтор».

В понятиях категории и функтора математические объекты отстраняются не только от конкретного происхождения, но и от явной взаимозависимости. Понятие «категория» характеризуется при помощи двух классов: элементы одной — называются элементами категории, а элементы второй - морфизмом категории.

С философской точки зрения, теория категорий считается дальнейшим развитием структурного отношения к математике, рассматриваемой школой Н.Бурбакина. Здесь был показан новый язык, соответствующий понятийным аппаратам и правилам оперирования идеальными объектами. Эвристические возможности теории категорий заключены в связи естественности действий с математическими объектами особой показательности: стрелки и диаграммы. Теория алгебраических категорий значительно расширила аппарат математических понятий и обогатила ее язык. Вместе она предложила мощное средство для установления диалектической связи между различными областями науки. Это приводит к тому, что новое, не отрицая старое, расширяет различные понятия в математике. В появлении новой математической теории основную роль играет старая теория. Значит, преемственность в математике, по сравнению с другими науками, более ощутима

Математическая основа постнеклассического вида постнекласической науки и рационализма видна в интуиционистской и конструктивной математике. Философия интуиционистской математики впервые раскрыла конструктивные возможности математика в качестве мыслителя-строителя, другими словами творческого субъекта.

Математиков на различных этапах интересовали различные проблемы. Однако проблема бесконечности считается основной проблемой математики. С древних времен такие абстракции и математические понятия как непрерывность, бесконечность служат предметом философского анализа (атомистические идеи, апории Зенона и др.). Использование в качестве математического объекта различных видов бесконечности (потенциальных, актуальных) и их интерпретация вызвали особые споры. По-нашему мнению, все эти проблемы вызваны значительной проблемой о роли субъекта в научном познании. Математик, как субъект обладает возможностью выбора потенциальной или актуальной бесконечности как средства познания. Использование потенциальной бесконечности предоставляет возможность бесконечного конструирования непрерывного строения одно за другим, позволяющего строить за последним. Использование актуальной бесконечности предоставлять возможность работать над завершенной, претворенной в действительность бесконечностью.

Различные теории такой математики готовят основу для возникновения другой теории. Данная основа означает преемственную связь между этими теориями. Как и перед исследователями других наук, так и перед исследователем математики встают вопросы о действительном содержании теорий и понятий. В настоящем мире необходимо понимать, что соответствует математическому знанию. Иначе говоря, чтобы понять, что является специфическим объектом, служащим предметом исследования математики, - необходимо понимать какую сторону истин отражает математика, как проходит процесс абстракции в этой науке и чем отличается от абстрагирования в других науках.

Абстракция в широком смысле дает возможность иметь личный взгляд на все происходящее, отделяя от возможных обстоятельств и сторон исследуемых предметов и процессов. Все предметы и явления окружающей среды находятся в различных связях и отношениях между собой. Некоторые из них обладают важным, постоянным, а другие неважным значением. Для понимания сущности явлений и управляемых ими законов действительного мира, необходимо отделить значительные связи, отдалить от не фундаментальных положений. В этом и заключается суть процесса абстракции.

В соответствии с абстракцией актуальной бесконечности каждый элемент бесконечного множества можно показать отдельно. Но обозначить и написать каждый элемент бесконечного множества невозможно. Абстракция актуальной бесконечности ограничивает эту невозможность и в качестве примера рассматривает отрезок прямой как бесконечное множество точек, который можно отметить каким-либо действительным числом.

Понятие потенциальной бесконечности можно принять как неограниченный процесс строения математических объектов, не обладающих возможностью последнего шага. На самом деле, гипотеза потенциального претворения в действительность, означает что, после первого шага N всегда следует второй шаг N+1. Значит, идея потенциальной бесконечности более понятна, чем идея актуальной бесконечности. Отсюда можно сделать вывод о том, что потенциальная бесконечность возникала ранее актуальной бесконечности.

Последняя стадия близка с конструктивизмом в математике. Соответственно, конструктивные проблемы связывают интуиционизм с конструктивизмом, и служить элементом преемственное^.

Конструктивная математика обладает следующим строением: 1) действительно конструктивное число, 2) конструктивный объект, 3) конструктивное метрическое пространство.

Понятие действительно конструктивного числа — понятие действительного числа применяемого в конструктивной математике. В широком смысле - это действительное число, сконструированное в соответствии с той или иной сферой конструктивных средств. Приблизительное значение - это простое действительное число, исчисляемое в том или ином значении при помощи какого-либо алгоритма.

Конструктивный объект - это наименование, данное математическим объектам, возникших в результате вращения конструктивных процессов. Примером

точно определенного вида конструктивного объекта служит слово из какого-либо алфавита. Другим примером конструктивного объекта являются ограниченные графы, ограниченные абстрактные топологические комплексы, реле-контактные схемы. Как конструктивный объект могут быть определены рациональные числа, алгебраические многочлены, алгоритмы, и исчисления их точно определенных различных видов, ограниченные автоматы, ограниченно-определенные группы и другие подобные математические объекты.

Понятие конструктивного метрического пространства применяется в конструктивной математике. Система конструктивных элементов и алгоритмов составляет конструктивную метрическую пространству.

Таким образом, математика настоящего времени по своему содержанию и форме поднялась на вершину абстракции. Ее функциональные структуры являются основой научного языка и аппарата, предоставляют возможность полно раскрыть и показать природные и социальные процессы. Именно в этом заключаются непревзойденное условие научного прогресса и его практического применения.

Перемену образа классической науки не классической наукой, ее постне-классической наукой не следует понимать как полное исчезновение методологических понятий и взглядов прошлого этапа. Наоборот, здесь имеет место преемственность, которая была их связующим звеном. Каждый прошлый этап в измененном и модернизированном виде входит в состав нового этапа.

В третьем параграфе «Формы преемственности в научной картине мира и их методологические функции» проводится анализ форм преемственности, их методологических функций.

Существует возможность разграничения преемственности на два вида:

Преемственность «по горизонтали» и преемственность «по вертикали». Преемственности «по горизонтали» характерен момент истины «перехода в свое другое», когда возможна не просто подмена одной истина другой, а только «переход в свое другое». Преемственность «по вертикали» обусловлена пребыванием на двух этапах диалектического отрицания. На стадии аналитического познания происходит разделение целого, идет дифференциация его «отрицательных» и «положительных» сторон. А на стадии синтетического отрицания, являющегося завершением процесса познания, идет его снятие. Отражение этих двух видов диалектического отрицания в процессе познания, определяет характер возникновения преемственности «по вертикали».

Процесс преемственности, по-нашему мнению, возможен в нескольких его видах.

а) Преемственность в форме синтеза истинных элементов в альтернативных гипотезах:

В процессе становления конкретной научной теории, как правило, появляются несколько основных гипотез, иногда обладающих противоречивыми онтологическими взглядами. Они по очереди вырываются вперед. Каждая из этих гипотез обладает огромной эвристической силой и способны воспринимать основные экспериментальные выводы. В настоящее время преемственность в фор-

ме синтеза научных знаний является анализом содержательной логики перехода одной физической теории в другую. Данная форма преемственности олицетворяет единство исторически близких друг к другу теоретических концепций.

б) Преемственность в форме триады:

Особенность преемственности такой формы заключается в соответствии характеру преемственности идей философии и фундаментальных наук.

Противоречия, при понимании характера преемственности триады, заключены в познании прямого несоответствия движения научного познания с историческим развитием объективного. Движение от абстракции к конкретности считается принципом развития научного мышления.

Путь теоретического понимания истины завершается следованием от взглядов о предметном единстве познания к анализу отделения некоторых частей и связей, и затем следованием от абстрактного анализа к теоретическому синтезу.

в) Преемственность в системе понятий:

В процессе перехода от одной теории в другую, преемственность представляется переходом понятий. Прежде всего, это мнение характеризуется процессом зарождения новой теории.

Данный процесс, проводящий по-новому обобщенные элементы научного знания, претворяется в действительность за счет использования известных нам идеализированных объектов, разработанных на прежних стадиях развития.

г) Форма соответствия преемственности:

Новая истина содержит в себе старую истину как момент некоторых своих границ, и сохраняет свое значение в этих областях. Данная форма преемственности характеризуется посредством принципа соответствия. При выработке новой теории этот принцип обязывает уделить внимание не только разнице старой теории, но и присутствию старого в новом, т.е. их связи.

Принцип преемственности в математическом познании является не только опорой общего состояния, но и посредством взаимодействия и принципов взаимоотношений математических теор!ш выполняет свои методологические функции. К ним можно отнести принцип соответствия, принцип перманентности и другие.

Прежде всего, рассмотрим две формы взаимодействия преемственности в физическом и математическом аспекте. В истории науки известны моменты, когда развитие одной из них шло впереди другой. Сначала была составлена физическая картина явления, затем был выработан математический аппарат этой теории. Возможны было и другое: сначала был составлен математический аппарат теории, и затем только встречается разъяснение ее физического значения.

В современной физике пути формирования теоретических знаний отличаются от методов классической физики. Основная разница заключается в следующем, математическая гипотеза конструируется с математической стороны, затем подбираются соответствующие ей гипотетические физические интерпретации. В этом заключена суть математической гипотезы и экстраполяции. Мате-

матической гипотезой считается примерное изменение характера, вида, формы законов об определенном явлении, в целях расширения неизученных сторон.

Закономерность математической гипотезы используется при открытии еще неопределенного вида явления. Для изучения таких неисследованных областей закономерность выбирает довольно известную, объяснимую математическими уравнениями, группу явления. Затем, на основании общих правил данное уравнение видоизменяется. Физическое значение этого измененного уравнения нам еще не известно. Из этого уравнения вытекают несколько выводов, необходимых исследователю. Иными словами, определяется физическая теория нового уравнения.

Метод математической гипотезы прошел множество проверок на практике, и привел к достижению крупных успехов в отраслях науки о физике. Здесь мы можем привести примеры открытия ученым Леверье планеты Нептун, предсказания Максвелла о существовании электромагнитных волн, открытие П.Дираком первой античастицы-позитрона, открытие гиперона на основании симметрии взаимодействия сил и другие.

В методе математической гипотезы при составлении новой физической теории, большая эвристическая роль принадлежит математике. По-нашему мнению, метод математической гипотезы зарождается в глубинах математики и проникает в другие науки в процессах математизации. По своему строению математическая гипотеза считается разновидной. По этой причине ее можно классифицировать следующим образом.

Первое - изменяется общий вид и структура уравнения.

Второе - в этом виде математической гипотезы общий вид и структура уравнения остаются неизменными, меняются только некоторые параметры и величины.

Третье - в данном виде математической гипотезы изменяется общий вид, структура, величины и параметры уравнения.

Сущность математической гипотезы состоит в переводе абстрактных математических структур из одной теории в другую теорию. Она показывает структуру особенностей новой теории, определяет характер взглядов на нее, предлагает пути ее формирования, иначе говоря, определяет необходимые формальные параметры для конструирования теории. Здесь принцип соответствия выполняет эвристическую функцию как один из необходимых методов предложения математических гипотез. Данная функция указанного принципа определяется как критерий истины. Он используется на первичном этапе формирования новой физической теории.

Значит, преемственная связь старой и новой теорий определяется посредством принципа соответствия. Новая теория не разрушает и не отвергает старую теорию как ложную. Необходимо отметить, что описываемые процессы присущи не только прошедшему времени, если рассматривать принцип соответствия как конкретизацию закона отрицания диалектического отрицания.

В Заключении изложены следующие выводы:

1. Раскрывая логическое содержание преемственности, методологическая база исследования сущности принципа преемственности в научном познании, требует пояснения взаимодействия основных законов и категорий диалектики с преемственностью. Это дает возможность показать в полной мере объективность, определенность и особенности ее содержания.

Взгляд на возникновение принципа преемственности в гармонии с процессом отрицания и диалектический подход к природе изменения, движения и развития — и есть закономерное явление. В соответствии с этим понятие преемственности можно воспринимать на уровне философской категории, обозначающей связь определенного содержания качественно нового этапа развития между каждым ее последующим этапом.

2. Гносеологический анализ преемственности, как закономерности развития научного знания, уточняется путем диалектики относительной и абсолютной истины. Углубление знаний дает возможность наиболее точного определения границ истины той или иной теории. В данном процессе преемственность видится как прогрессивное условие научного познания. Здесь прежняя истина не отвергается, она характеризуется вкладом в пополняемую казну знаний человека.

3. Место, занимаемое процессом преемственности во времена становления предмета математики, считается основной проблемой. Эта связь показана отдельно на каждом этапе. То, что начиная с первых математических понятий и до развитой математики наших дней, преемственная связь имеет свое место, очевидное и закономерное явление. Единство исторического и логического подхода к понятию предмета и методов математики, позволило определить следующие этапы планомерного развития математического мировоззрения. Последовательность продолжается как: цифры - геометрические фигуры - постоянные величины - переменные величины и геометрические преобразования -абстрактные структуры в алгебраических категориях.

4. Во время постнеклассического развития науки наука математики также достигла ряда новых успехов. Постнеклассические понятия математики не отменили ни одно понятие во время классических и неклассических времен математики. Наоборот, оно включило в себя все ее понятия, и создало условия для появления новых понятий абстракции. В это время в математике появились направления интуиционизма и конструктивизма. Было обращено много внимания вопросу безграничности в математике, в ее результате появился ряд научных понятий как актуальная бесконечность и абстракция потенциальной бесконечности.

5. Одной из основных проблем является исследование форм преемственности во взаимосвязи научных теорий. Появляется возможность разделение преемственности на два вида: преемственность «по горизонтали» и преемственность «по вертикали».

Преемственность может иметь место в следующих формах:

- во-первых, новая истина как бы связывает довольно рациональные моменты противоречивых истин. Движение от абстрактного мнения о единстве предмета к анализу некоторых сторон и связей, из чего создается сущность пер-

вой формы преемственности, направленной на явное теоретическое мнение о сущности объекта познания;

- во-вторых, преемственность существует в форме триады. В такого вида преемственности в результате последовательного отрицания зарождается новая теория;

- в-третьих, преемственность видится как форма перехода понятий. Здесь переход происходит не путем прямого обобщения опыта, а за счет использования идеализированных объектов и понятий прошлых этапов развития познания. В этой форме преемственности система понятий определяется понятиями, передаваемыми из поколения в поколение. Эти понятия будут существовать даже в процессе появления разных новых теорий.

- в-четвертых, новая истина придерживается старой как предельную форму, и сохраняет свое значение для настоящего момента. Эта форма преемственности характеризуется посредством принципа соответствия.

Преемственность выполняет свои методологические функции не только как общий принцип в математическом познании, но и как взаимодействие и взаимоотношение математических теорий. Что убедительно осуществляется методом математической гипотезы.

Математической гипотезой считается примерное изменение характера, вида, формы законов определенных явлений с целью их расширения для не изученных явлений. В науке высоко ценится эвристическая роль математической гипотезы.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Матаев К.А. Донаучные понятия в кыргызском устном народном творчестве. [Текст] / К.А. Матаев, О. Юсупов // В материалах международной научной конференции «Место и роль тюркских народов в мировой цивилизации». Ош-1999. С. 84-89.

2. Матаев К.А. Эвристическая функция принципа соответствия в физической карте мира. [Текст] / К.А. Матаев // В сборниках материалов научно-теоретической конференции «Актуальные проблемы кыргызской философии». 0ш-2001.- С. 142-149.

3. Матаев К.А. Философия методологии научного познания ее развитие. [Текст] / К.А. Матаев. // В материалах Вестника ОШМУ «Активизация творческих возможностей молодых ученых ВУЗов юга Кыргызстана». 0ш-2002. -С. 98101.

4. Матаев К.А. Роль преемственности в становлении кыргызской государственности. [Текст] / К.А. Матаев, Ж.С. Арзыматов // В материалах научной конференции «Национальное самосознание и государственность». 0ш-2003. -С. 3-6.

5. Матаев К.А. Кыргызская государственность и социальная преемственность. [Текст] / К.А. Матаев //' «Гуманитарные проблемы современности» HAH KP Институт философии и права. Бишкек-2003. -С. 42-46.

6. Матаев К.А. Математическая экстраполяция в развитии науки. [Текст] / К.А. Матаев// «Новые векторы развития современного Кыргызстана». В материалах вестника ОШМУ. 0ш-2004. -С. 79-81.

7. Матаев К.А. Специфика математических абстракций. [Текст] / К.А. Матаев //Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби. Ал-маты-2012. -С. 114-117.

8. Матаев К.А. Вселенная и человек. [Текст] / К.А. Матаев, К. Субанов, Д. Кочкорова // Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби. Алматы-2012. -С. 131-134.

9. Матаев К.А. Взаимодействие преемственности и истины в научной революции. [Текст] / К.А. Матаев // Вестник КГУ имени И.Арабаева. Бишкек-2013. -С. 48-50.

10. Матаев К.А. Место преемственности в развитии предмета математики. [Текст] / К.А. Матаев // Вестник КГУ имени И.Арабаева. Бишкек-2013. -С. 5052.

Матаев Кайыпбек Акматовичтин философия илимдеринин каидидаггы окумуцггуулук даражасын юденип алуу учун жазылган 09.00.01 -онтология жана таанып билуу теориясы адисгиги боюнча "Математикалык таанып билуудегу етуучулук принцибинин ролу: логико-гносеологиялык анализ" аттуу темада жазылган диссертациясыньш РЕЗЮМЕСИ

Туйундуу свздер: етуучулук, акыйкат, енугуу, тануу, байланыш, рационалдуулук, математикалык гипотеза, абстракция, чексиздик, интуиционизм, конструктивизм.

Изилдввнун обьектиси: Изилдоенун тузден-туз обьектиси болуп илимий таанып билуунун енугушундегу етуучулук проблемасы эсептелет.

Изилдввнун максаты: Математикалык таанып билуудегу етуучулук тушунугунун манызына жана методологиялык ролуиа логико-пюсеологиялык анализ беруу.

Изилдввнун тевриялык — усулдук негизин диалектиканын негизги принциптерине, етуучулуктун мацыЗына жана маанисине, методологиялык ролуна анализ жасаган дуйнелук, ата-мекендик окумуштуулардын эмгектери, идеялары жана жоболору тузот.

Алынган натыйжалар:

- философиялык таанып билуунун тарыхында етуучулук идеясынын калыптануу жана енугуу баскычтарына анализ жургузулду;

- абсолкггтук жана салыштьфмалуу акыйкатгардын диалектикасы илимий билимдин енугушундегу етуучулукгун себеби катары ачып керсетудду, ету^'чулуктун мазмуну жана манызы енугуу принциби катары аныктадцы;

- математикалык билимдердин эволющ!ясындагы етуучулукгун орун алышы анализдедди;

- математикалык таанып-билуунун енугушунун постклассикалык эмес этабындагы етуучулуктун орду аныкгалды;

- етуучулуктун гносеологиялык егечелуктеру, формалары ачьш керсетулду жана дуйненун илимий сурегтолушундегу етуучулуктун методологиялык функциялары изидценди;

Квлдонуу даражасы, колдвнуу бвюнча сунуштар: Изиддеенун жоболору жана корутундулары етуучулук принцибинин манызын, мазмунун жана структурасын ошондой эле учурдагы илинцин енугушунун шартывдагы етуучулук принцибинин ролун так туура тушутгуугв мумкундук берет.

Изиддеенун тыянактарын аталган проблеманы андан ары окуп уйренуудв, жогорку ок>у жайларында философия, азыркы мезгилдеги табият таан>унун концепциялары, илимий таанып билуунун методологиясы, конкреттуу предмеггердин философиялык проблемапары, таанып - билуунун философиясы, илимдердин философиясы предметтери боюнча жалпы жана атайын курстарда, семинардык сабактарда коддонууга болот.

Колдвнуу чвйрвсу: Диссертациялык иш илимдин енугушунун бир топ перспективдуу багьптарын ачьш керсетууде ар капдай жамааттын мучелерунун ишмердуулуктеруне, чыгармачылыгына жана ан-сезиминин туура жолго багытталышына комекчу боло алат.

РЕЗЮМЕ

диссертации Матаева Кайыпбека Акматовича на тему «Роль принципа преемственности в математическом познании: логико-гносеологический анализ», на соискание ученой степени кандидата философских наук по специальности 09.00.01 - онтология и теория познания

Ключевые слова: преемственность, истина, развитие, отрицание, связь, рациональность, математическая гипотеза, абстракция, бесконечность, интуиционизм, конструктивизм.

Объект исследования: непосредственным объектом исследования является проблема преемственности в развитии научного познания.

Цель исследования: . Цель диссертации - логико-гносеологический анализ на сущность и методологической роли понятия преемственности в математическом познании.

Методологические и теоретические основы диссертации. В основу диссертации внесены методы и принципы диалектики, точнее переход из абстрактности в конкретность, также и принципы историчности и логики.

Полученные результаты и их новизна заключаются в следующем:

- проведен анализ этапов становления и развития идеи преемственности в истории познания;

- диалектика абсолютной и относительной истины раскрыта как причина преемственности в развитии научного знания, сущность и содержание преемственности определены как принцип развития;

-проанализировано осуществление преемственности в эволюции математических знаний;

- определено место преемственности в посгаеклассическом этапе развития математического познания;

- раскрыты формы и гносеологические особенности преемственности, исследованы методологические функции преемственности в развитии научной картины мира.

Степень использования и рекомендации к использованию: положения и выводы исследования позволит правильно понять значении, сущность, структуру и роль принципа преемственности в условиях развитии науки.

Теоретико-методологические результаты диссертационной работы можно использовать на общих и специальных курсах, семинарских занятиях по предметам философии, философии познания, философии науки, концепции современного естествознания, методологии научного познания, философские проблемы конкретных дисциплин.

Область применения: Диссертационная работа может стать помощником в деятельности, творчестве и правильной ориентации сознания членов разных коллективов в процессе раскрытии перспективных направлений развитии науки.

RESUME

of the thesis of Matayev Kaiypbek Akmatovich on the subject: "Role of Succession Principle in Mathematical Knowledge: Logical-Gnoseological Analysis", presented for a degree of a Candidate for Philosophical Sciences on the specialty 09.00.01 - Ontology and Cognitive Theoiy.

Key words: succession, truth, development, negation, connection, rationality, mathematical hypothesis, abstraction, infinity, intuitionism, constructivism.

Object for Research: The object for research is scientific investigations, related to succession in study of different spheres of scientific cognition.

Goal of Work: To give a Logical-Gnoseological Analysis of the essence and methodological role of the succession notion in mathematical knowledge.

Methods of Research and Equipment: Methodological and theoretical-emprirical basis for the Ph.D. thesis is works, ideas and guidelines of representatives of national and foreign science, analyzing basic principles of dialectics, methodological role, essence and significance of succession.

Obtained Results and their Novelty are as follows:

- The analysis is carried out on establishment and development stages of the succession idea in the history of scientific cognition;

- The dialectics of absolute and relative truth is discovered as a reason for succession in the scientific knowledge development, the essence and the significance of succession is defined as the development principle;

-The analysis of consistent position in evolution of mathematical knowledge;

- Determination of the succession position in the post-nonclassical stage of mathematical knowledge;

- Forms, gnoseological peculiarities of succession were detected and methodological functions of succession were investigated of the scientific picture of the world.

Level of Use and Recommendations on Use: guidelines and outcomes of the research allow to understand correctly the significance, the essence, the structure and the role of the principle of succession under conditions of science development

Research outcomes should be used at further study of the indicated problem, as well as in lectures, delivered at higher educational institutions of such courses as: "Philosophy", "Modem Natural Science Conceptions", "Methodology of Scientific Cognition", "Philosophy of Science".

Scope of Use: The thesis work can help in the activity, creative activity and correct orientation of members' consciousness of different collectives during the process of identification of perspective directions in the science development

Формат 84x108/16. Печап. офсетная. Объем 22,75 п л. Тираж 150 эю.

maXprínt

Типография «Maxpriní» г. Бишкек, ул. Ялтинская 114

Ten.: (+996 0772) 57-47-98 e-mail: maxprint@mail.ru

П