автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Точечные и интервальные семантики для модальных и временных систем

Полный текст автореферата диссертации по теме "Точечные и интервальные семантики для модальных и временных систем"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА ЧИЛОСОТСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ргв

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ СОВЕТ (А. 053.05.20) ПО ФИЛОСОФСКИМ НАУКАМ ПРИ МГУ

Од

На правах рукописи

I

уак 1 ми

ГОГОВАНОВА Ирина Павловна

ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ СЕМАНТИКИ ДЛЯ МОДАЛЬНЫХ И ВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ

(СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 09.00.07 - ЛОГИКА)

АВТ0РЕ1ЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЛОСОФСКИХ НАУК

МОСКВА - 1994

Диссертация выполнена на кафедре логики философского факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор философских наук, профессор Смирнов В. А. Официальные оппоненты:

доктор философских наук, профессор Ледников Е. Е. кандидат философских наук Анисов A.M.

Ведущее учреждение - ка<редра философии, политологии и права Московской Государственной Лкадмеии Печати

Зашита диссертации состоится " " _ 1994 г.

в часов на заседании специализированного совета шифр Д. 053.05.20 по философским наукам при МГУ имени М.В.Ломоносова,- по адресу Москва, Ленинские горы, 1-й корпус гуманитарных факультетов, философский факультет, 11 этаж, аудитория 1157.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале гуманитарных факультетов МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан " " " _ 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного совета

В.А.Бочаров

Актуальность темы. Предметом исследования, проведенного в настоящей работе являются так называемые точечные и интервальные временные структуры и их использование в логике. Исторически можно различить два подхода к пониманию природы времени. Преобладающей в истории науки еыла точка зрения, согласно которой время есть множество моментов, не имеющих длительности, когда момент трактовался по аналогии с евклидовым пониманием точки как овьекта, не имеющего частей. Многие логики, считая понятие момента или точки времени достаточно сильной абстракцией, тем не менее принимали точечную концепцию времени, полагали ее весьма плодотворной и внесли большой вклад в реконструкцию понятия момента

времени и точечной временной структуры. В числе таких ученых можно

»

назвать А.Прайора, Б.Рассела, А.Уайтхеда.

Рассмотрение вопроса о соотношении точечного и интервального подходов проводится в контексте философского понимания того, что есть время как универсальная характеристика бытия. С этой целью в первом параграфе первой главы расматриваются вопросы соотношения категорий времени и вечности в истории философии и делается попытка осмыслить понятие точки и интервала в рамках этого сопоставления. При рассмотрении этого вопроса мы, не претендуя на полноту осмысления этих чрезвычайно тонких философских нюансов, сосредоточили наше внимание на рассмотрении концепции времени и вечности лишь у Платона, Аристотеля, Аврелия Августина и некоторых других Отцов Церкви как наиболее отвечающих нашему пониманию этой проблемы.

В современных работах по логике все Больше внимания уделяется исследованию интервальной концепции времени, в которой в качестве исходного понятия рассматривается не момент времени, не имеющий длительности, а некоторый протяженный период времени или временной

интервал. В числе ученых, разрабатывающих интервальный подход в построении временных структур можно назвать И.ван Бентеиа, Ч.ХемБлина, П.Ропера, А.Хамверстоуна и др. В основе интервального подхода лежит предположение о той, что понятие момента времени противоречит нашей интуиции при рассмотрении различных процессов, обладающих длительностью существования.

Исследования в овласти как точечного, так и интервального понимания природы времени получили в последнее время определенное развитие в отечественной и зарубежной литературе. Однако целостного рассмотрения вопроса и сопоставления точечного и интервального подходов в отечественной литературе пока не существует.

В равот е уделяется Большое вникание рассмотрению и анализу некоторых вопросов современной временной логики. Интерес представляет не только изучение интервальных и точечных временных структур, но, и это, пожалуй, самое важное, их применение к решению конкретных задач современной логики.

Целью равоты является систематическое изучение точечных и интервальных временных структур, а тахже структур со смешанной онтологией (точечно-интервальных). Построение подобных структур трактуется как возможный способ экспликации понятия времени, принимаемого в той или иной научной теории.

В соответствии с поставленной целью в равоте решаются следующие задачи:

- дается краткий историко-философский очерк проблемы;

- исследуются свойства точечных и интервальных структур и методы их построения, прослеживается связь между различными отношенями во временной точечной структуре и аксиоматикой модальных систем;

- исследуются основные свойства интервальных структур; основные

методы преобразования структур;

- изучается вопрос о приложении теории точечных структур к задаче построения характеристических структур для модальных логик, описывающих свойства физических пространств (4-х -мерного пространства Янковского). Исследуется вопрос о возможности построения характеристической структуры для логики К2 (конечного времени);

- исследуется вопрос о применении точечных и интервальных структур к задачам анализа естественного языка. На основе комбинированного Точечно-интервального подхода рассматривается вопрос о построении семантики для предложений русского языка, содержащих глаголы совершенного и несовершенного видов.

Научная новизна диссертации определяется результатами, полученными при данной исследовании:

1. Лается историко-философский очерк проблемы.

2. Систематически излагаются два подхода (точечный и интервальный) к построению семантик модальных систем.

3. Описывается применение этих подходов к логическому анализу естествнных языков.

4. Строятся характеристические точечные структуры для логики К2.

5. Алгебраическими методами Р-морфизма и образования скоплений (кластеров) решается задача построения временных структур, являющихся, с одной стороны, характеристическими для модальных систем, с другой стороны, реконструирующих временной порядок в релятивистсткой физике.

6. Доказывается теорема о том, что на классе интервальных структур строгий гомомрфизм является изоморфизмом.

7. На сонове интервального подхода впервые в отечественной литературе дается классификация глаголов русского языка. Предлагается структура ветвящегося времени для их описания.

8. На основе комбинированного точечно-интервального подхода строится семантическая экспликация глаголов русского языка совершенного и несовершенного видов.

Практиче с кая ценность диссертации определяется тем, что ее результаты могут быть использованы в чтении курсов по логике, спецкурсов по модальной логике, временной логике и логическому анализу естественного языка.

Методологические основания работы. Основные методологические предпосылки ыогут быть Сформулированы в следующих тезисах:

- рассуждать о проблемах временной логики и ее приложениях к анализу конкретных проблем необходимо в соответствующем историко-философском контексте;

- при постановке проблемы времени приоритетным является традиционное понимание времени в истории философии и науки;

- выяснение статуса времени как универсальной характеристики бытия возможно не только путем чувственного и рационального познания в обычном понимании, но и такими способами, хак созерцательное разумение и интеллектуальная интуиция.. Это, в свою очередь, обеспечивает интерсувьективность понимания того, что такое время;

- принятие того или иного временного порядха (точечного или интервального) или выбор той или иной временной структуры (линейной, ветвящейся и др.) в конечном счете определяется целью исследования и решением конкретной прикладной задачи. Другими словами,- это вопрос конвенции;

- наиболее удачным аппаратом, могущим выразить не всегда интуитивно ясные временные категории, является аппарат временной логики. Другие средства, могущие столь же полно решать задачи экспликации темпоральных

объектов, нал неизвестны;

- о "множественности вреиен" можно говорить только в связи со множеством различных интерпретаций фундаментального понятия времени.

Теоретичекие основания гавоты. Историко-философская часть опирается на труды Платона, Аристотеля, Аврелия Августина, Дионисия Ареопагита, Василия Великого, а также В.Н.Аосского, А.М.Анисова, В.А.Смирнова, И.ван Бентема, А.Прайора, А. Уайтхеда, Г. Рейхенваха, В.Ньютона-Смита. В логико-математической части мы существенным образом использовали результаты К.Сегерверга, Р.Гольдвлатта, И.ван Бентема, В.А.Смирнова. При проведении семантического анализа существенное влияние на нас оказали работы Х.Кампа, А. Прайора, Д. Бердхесса, Е. А. Смирновой и др.

Апровация равоты . Основные идеи и выводы данного исследования выли

обсуждены и изложены на теоретическом семинаре кафедры логики

«

философского факультета МГУ , на аспирантском семинаре кафедры логики, на Всесоюзных конференциях по логике, методологии и философии науки (Харьков 1986, №шск 1990), на летней европейской посоле по логике, языку и информатике (Аиссавон 1993).

Овьем и структура равоты. Диссертация изложена на 102 страницах и состоит из введения, трех глав и заключения. Список литературы включает 69 источников, из которых 36 на английском языке.

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех глак, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, выделяются цели и задачи исследования, а также перечисляются основные результаты и указываются положения, выносииые на защиту.

Первая глава "Точечные и интервальные временные структуры" состоит из четырех параграфов. В первой параграфе "Время, вечность, ыомент" рассматриваются следующие вопросы: 1. Блаженный Августин о трудностях, связанных с пониманием природы времени и способах его познания. 2. Время и вечность: Платон, Аристотель и" христианская традиция. 3. Момент и интервал. Блаженный Августин точно уловил конфликт строгости и интуиции при анализе проблем времени. Им ставится вопрос о том, как может :ушествовать прошлое и Будущее время, когда прошлого уже нет, а Будущего ;ше нет. Вслед за этим Августином последовательно различаются две 1РОБлемы: провлеиа существования времени и проблема существования во >ремени. Здесь Бесспорно следует оговориться, что Августин не был первым, сто задался этим вопросом. Связь проблемы существования и проблемы >ремени затрагивается Аристотелем в IV главе "Физики". Однако Августин 1есомненно идет дальше в своем анализе. Трактовка времени Августином маменует собой переворот во взгляде на природу времени. У Августина |ремя из категории космической (как у Платона, Аристотеля, неоплатоников) :тановится категорией исторической и психологической. Интересные. пути юследования намечает высказывание Августина о том, что в настоящем' ушествуют не сами события прошлого или Будущего, а слова, подсказанные «разами этих событий. Это ведет к такому пониманию статуса событий рошлого и Будущего, при котором рассматриваются не сами события, а ысказывания о них.

В своих рассуждениях Августин неявно проедполагает "симметрию"

прошлого и Будущего, говоря о них везде через запятую и не делая явных различий в понимании экзистенциального "статуса событий прошлого и Будущего. Впрочем это различие в контексте рассуждений епископа Гиппонского и не представляется существенным, мы же указываем на это, имея в виду наши дальнейшие формальные построения, для которых эти различия важны. Можно такхе заметить, что Августин намечает (но именно лишь намечает) подход к истолкованию провлемы истинности высказываний о Будущих событиях , и этот подход отличен от аристотелевского.

Поиски ответа на вопрос о том, что же такое время, приводят нас к необходимости говорить о времени кейс универсальной характеристике бытия в соотнесении категорий "время" и "вечность". Впервые этот подход в явном виде можно Обнаружить у Платона в "Тимее". Развернутый же анализ категории "время" мы находим в "Физике" Аристотеля. Аристотель отвергает платоновское определение времени через сопоставление с вечностью, однако следует за Платоном » сопоставлении времени с числом и величиной. Аристотель связывает время с движением и изменением. Аристотелевское толкование времени является чисто физическим. Отвергая трансцендентность вечности и таинственность времени, от дает чисто рационалистическую трактовку времени. Время у Аристотеля оказывается лишенным налета какой-либо мистики. В этом смысле к христианской традиции Ближе Платон, для которого трансцендентным овразом времени является вечность. Однахо эта вечность - вечность "космическая". В христианской учении совершается крутой поворот от "космизма" греков к "священному историзму" отцов церкви. Так, например, Дионисий Ареопагит различает вечность Бога и вечность мира умопостигаемого. У Св. Максима Исповедника упоминается, что вечность мира умопостигаемого - вечность тварная. Божественная же вечность не может быть определена ни изменением, свойственным времени, ни неизменностью, свойственной тварной вечности. Она трансиендентна и тому и

другому, так как существует запрет мыслить вечность Бога Хивого в соответствии с вечность», например, законов математики. Таким овразом, говоря о вечности, следует избегать категорий, относящихся ко времени. Понимая ото, отцы церкви воздерживались от противопоставления времени и вечности, или определения одного как противоположности другому.

Трудности, связанные с переводом интуитивных представлений о временна язык точной науки, привели к тому, что большинство попыток в этой Области являлись либо туманными, либо парадоксальными, либо плохо согласующимися с интуицией. Тем не менее в истории науки можно отчетливо проследить две концепции времени - точечную и интервальную, причем первая является и Более ранней и Более разработанной. Систематическое изложение обеих концепций встречается уже у Аристотеля. Он дает свою реконструкцию известной апории Зенона "Летящая стрела" и показывает, что трудности,-связанные с пониманием времени и движения в этой апории порождены именно моментной концепцией времени и снимаются при отказе от нее в пользу интервальной. Для преодоления указаных парадоксов, Аристотель формулирует собственную концепцию времени, которая наряду с понятием точки (или момента) использует , выражаясь современным языком, понятие интервала. Это так называемая концепция "двух теперь" - предыдущего и последующего, ограничивающих некий временной промежуток, в котором и происходит изменение Объекта или его переход из одного состояния в другое. Еще раз подчеркнем, что момент "теперь" является границей временного промежутка, но сам при этом временем не является. Интересно рассуждение Василия Великого по атому поводу: "...Как начало пути еще не путь, как начало дома еще не дом, так и начало времени - еще не время, ни даже малейшая часть времени". ("Творения иже во святых Отца нашего Васил1я Великаго Архиепископа кесарии Калпадок1я". Часть I, Москва 1845 г., с.10) Первое мгновение - неделимо, его даже нельзя назвать Бесконечно кратким, оно -

вне временного измерения: это - момент-грань и, следовательно, он стоит вне длительности.

Привлекательность такого понимания момента времени или "мгновения" для нас очевидна. В рассуждениях о времени, как научных, так и обыденных, вез этого понятия обойтись трудно. С другой стороны, велико желание избежать парадоксов типа "Летящей стрелы". Вместе с тем, все рассуждения Аристотеля о двух "теперь", постулирующие несводимость момента к интервалу, аналогии с понятием точки на прямой, оставляют в душе ощущение неудовлетворенности. Разум невольно ищет связи между точкой времени и длительностью, интервалом. И в этой ситуации не лишенное таинственности отнесение момента ко времени через вечность кажется вполне допустимым и философски обоснованным, раздвигая рамки привычного рационалистического рассуждения.

Во втором параграфе "Два подхода к истолкованию природы времени в логике" рассматриваются следующие вопросы: 1. проблема времени в логике; 2. взаимодействие точечной и интервальной концепций (Рассел, Уайтхед); 3. временные структуры и анализ естественного языка (И. ван Бентем); 4. комбинированные модели (Камп, Хэмблин, Хамеерстоун).

Несомненно значимым представляется тот факт, что в современной науке явно прослеживается тенденция к утверждению "множественности" времен. Время перестает рассматриваться как универсальная характеристика бытия, все больший вес приобретают идеи о множестве несводимых друг к другу времен - физическом, психологическом, социальном. Нам представляется, что принятие той или иной концепции времени в конечном счете обусловливается целями исследования, идет ли речь о физических теориях, логических системах, историческом процессе, грамматике или времени в художественном произведении. Выбор той или иной концепции времени - в конци концов -вопрос конвенции.

Точечная концепция времени, восходящая к Зенону и Евклиду, оказала чрезвычайно Большое влияние на развитие логики. Опираясь именно на эту концепцию стала Бурными темпами развиваться временная логика. "Точечный" подход позволил отождествить время с математическим множеством точек, а временное отношение трактовать как математическое отношение, например, Бинарное отношение "¿", понимаемое как отношение "раньше". Однако в связи с ростом интереса к логическому анализу естественного языха, обнаружились существенные изъяны "точечной" концепции. Фактически прОБлема "Летящей стрелы" обнаружила себя на новом уровне. Это стимулировало интерес к "длительностному" подходу, который предполагает выразить время в терминах протяженных интервалов или периодов. .Одной из первых попыток в этой области Была программа Рассела. С точки зрения Рассела точечная структура времени может быть получена как идеальный предел максимально уменьшающихся последовательностей периодов. Программа отказа от "точечного" понимания природы времени связана также с работами Уайтхеда. Наблюдаемыми элементами отношения протяженности по Уайтхеду являются "такты", которые определяются как "наше наблюдаемое настоящее". Во временном отношении такты перекрывают друг друга таким образом, что получающееся в результате время является непрерывным. Основным элементом тахта является событие, по отношению к которому, по мнению Уайтхеда, пространство, время и материя являются производными.

Вопрос о выборе между "точечным" и "длительностным" подходами в понимании времени стал особенно актуальным в связи с развитием исследований в области анализа естественного языка. Для целого ряда предложений естественного языка существуют очень убедительные интервальные прочтения. Так, предложение /алия пела и шанцевала может быть интерпретировано следующим образом: существует такой интервал прошедшего времени, который был занят пением и танцем Далии, причем эти

действия не обязательно должны расходиться во вреиени, но также совершенно не обязательный является и их совпадение во времени.

Для описания интервальной интерпретации были предложены различные интервальные структуры. Общими у всех этих структур было признание отношения предшествования в качестве вазового. К исходной структуре <1, ^ > , где I - множество интервалов, а л - отношение предшествования, добавляются еще два отношения - включения (£) и перекрывания (О). И. вам Бентем предлагает другой путь. В структуру в качестве исходных вводятся отношения "г.* и "£" со следующими условиями: - транзитивно и

иррефлексивно; "£" - транзитивно, рефлексивно и антисимметрично. Отношения V и "С" связаны между собой условиями монотонности -

и выпуклости - X г У г 2 &

&Х£и&2£иэУ£и.

X. Кампом развивается подход, в котором комбинируются интервальные модели с обычными точечными структурами. В основе лежит идея о том, что текст способен дать инструкцию для построения модели моментов рассуждения с частичной информацией об отношениях V" и "О".

Попыт к и построения временной логики на интервальных моделях натолкнули на необходимость решения двух важных вопросов. Во-первых, это вопрос о значениях логических констант, и, во-вторых, вопрос ов отношении истинности формулы на данном интервале к истинности формулы на подинтервалах данного интервала. В работах Хэмвлина выла выдвинута идея трехзначной временной логики на интервальной модели. При этом Хэмблин основывался на том, что формула может быть истинна на данном интервале, может быть ложной на интервале и может быть истинной на некоторых подинтервалах и ложной на других подинтервалах данного интервала.

Альтернативный подход излагается в равоте Хамверстоуна. Выражение вида -1 <р понимается как тотальное отсутствие: <р не имеет места ни на

одном подинтервале данного интервала. Выражение вида р v ф понимается как возможный выбор: каждый интервал имеет некоторый лодинтервал, на котором имеет место либо р, либо ф. Предлагается такая модальная запись: Ор истинно на 1, если и только если <р истинно на всех ,)21;

Сцр истинно на 1, если и только если <р истинно на некоторых Тогда вышеприведенное прочтение может быть выражено соответственно как ИЬ«Р и О0((р у V") с обычным пониманием т и v.

Можно отметить, что варьирование вывора условий истинности отражает многообразие возможностей вывора того или иного грамматического времени в естественном языке.

В трет ь ем параграфе, который называется "Точечные структуры* рассматриваются следующие вопросы: 1. определение точечной структуры; 2. различные точечные структуры, отражающие различные свойства времени; 3. представляется сводный список возможных свойств отношения достижимости в точечных временных структурах и соответствующие им модально-временные системы.

Под точечной структурой понимается упорядоченная пара < Т, г. >, где Т - непустое множество моментов или точек времени и "¿" - заданное на этом множестве Бинарное отношение, которое трактуется как отношение "раньше* Для отношения "¿" выполняются условия транзитивности, иррефлексивности и асимметричности. Струхтура, удовлетворяющая таким свойствам, называется структурой строгого частичного порядка. Если к этим условиям добавить условие линейности, то мы получим аксиоматизацию строгого линейного порядка. Структуры, описывающие ветвящийся вправо и линейный влево временной порядок, сохраняют свойства иррефлексивности и транзитивности, а условие линейности заменяется на условие линейности влево: УХ УУ Ыг (ПУЛ) & (г*Х)) э ((У^) v (У=2) v (¿¿У))). Экзистенциальные принципы начала и конца времени формально выражаются

так: ЗХ лЗУ (У^Х) ; ЗХ -|ЗУ (Х^У). Однако возможно и принятие другой предпосылки - о Бесконечности времени УХ ЗУ (У^Х) ; УХ ЗУ (Х^У). Представления о плотности времени выражается свойством "Бесконечной делимости": УХ УУ ((Х/У) э 32 ((Х^2) & (ЗДГ))). Представление о дискретности времени может быть выражено следующий овразои: УХ УУ (ОСсУ) э 32 ((Хх2) & 13Ц ((ХЛ» & (иЯШ) УХ УУ ((ЭСЛ) э 32 ((2^У) & чЗи мго» & (№УШ) На основе перечисленых принципов возможно создание разных теорий времени, отвечающих различным свойствам. Далее в параграфе сводятся вместе известные результаты, показывающие, как наложение тех или иных ограничений и условий на структуры связано с аксиоматикой интерпретирующихся на них модальных систем.

Четвертый параграф первой главы называется "Интервальные структуры*. Прежде всего определяются различные способы задания интервалов. Под интервальной структурой понимается упорядоченная тройка объектов <1, £> где I - непустое множество интервалов, на котором заданы Бинарные отношения "£" - включения и - предшествования. Принимается предпосылка о несуществовании пустых интервалов. Первая из наиболее известных интервальных структур - ото структура, заданная на множестве открытых интервалов рациональных числе (О). Вторая из рассмотренных нами структур - это структура, заданная на множестве целых чисел (г). Далее подробно расмотрен вопрос о различных аксиоматизациях для данных

I

структур. Дается определение изоморфного отображения для множеств интервалов и доказывается

ТЕОРЕМА 1.2. На классе любых интервальных структур строгий гомоморфизм является изоморфизмом.

Вторая глава "Приложение теории точечных структур к задаче построения характеристических структур для ыодальных и временных систем"

состоит из четырех параграфов. Первый параграф "Время и диаграммы Минковского" посвяшем рассмотрение геометрической точки зрения на релятивистские представления о пространстве и времени. Эти представления связаны с именем Минковского. Такой взгляд дает возможность оценить перспективы, которые открываются в связи с использованием релятивистских структур для построения семантики модально-временных систем. В данном параграфе Обсуждаются графический способ представления пространства Минковского, а также некоторые ~ логико-философские аспекты его исследования. При этой мы ссылаемся на результат Р. Гольдвлатта о том, что модальные предложения, истинные в структуре, описывающей 4-х—мерное пространство Минковского, являются предложениями логики S4.2.

Во втором параграфе "Методы преовразования структур" дается изложение одного из методов установления подобия структур - метода Р-морфизма. Этот метод был хорошо разработан в гавотах К. Сегерверга, однако им исследованы только линейные структуры (т.е. структуры частичного порядка с дополнительным условием: для любых двух различных элементов а и Ь, либо asb, либо bsa). Несомненный интерес представляет рассмотрение структур с Более слабым отношением порядка, в частности, структур частичного порядка, являющихся характеристическими для логики S4.2. При этом необходимо введение Более слабого , чем линейность, условия направленности.

Функция / : Т -» Т' называется Р-морфизмом структуры Т « <Т, з> на структуру Т' ■ <Т*, =s" >, если она является "отображением на" (сюрьекиией) и при этом выыполняются следующие условия: (1) если tas, то J(t) s' /(s); (2) если fit) a' v, то существует некоторый s такой, что tss и fis) » v.

Вторым важнейшим понятием, используемом в данном параграфе, является понятие скопления. Если M=<T,R> есть структура с транзитивным отношением, то непустое подмножество С множества Т будем называть R-сколлением в М,

если ограничение R до С представляет собой отношение эквивалентности и не существует расширения С, для которого имело бы место отношение эквивалентности. На основе известных теорем Р-морфизма и понятия скопления строится характеристическая структура для логики S4.2. •

В третьем параграфе 'Характеристические структуры для S4.2" рассматриваются вопросы построения^ класса характеристических структур для системы S4.2, одновременно отражающих свойства временного порядка в релятивистской физике, описываемые диаграммами Минковского. При этом нами существенным образом использованы результаты Р. Гольдвлатта.

В четвертом параграфе "Характеристические структуры для логики конечного времени" рассмотрен вопрос построения структуры для логики К2 (конечного времени), которая является расширением системы S4.2 при добавлении аксиомы ОСА э COA к аксиомам S4.2. Данная схема истинна на icex структурах, удовлетворяющих условию конечности времени:

Vx Зу (xs у & Vw (у a w э у » м)) la основе результатов третьего параграфа нами получен следующий >езультат: система конечного времени (К2) характеризуется конечной, юрохдеиной и направленной структурой с единственным последним элементом.

Третья глава "Применение точечно-интервального подхода к анализу идов и времен глаголов русского языка" состоит из трех параграфов. В «рвом параграфе "Провлема экспликации глаголов английского языка" ассматриваются вопросы, связанные с анализом глаголов английского языка редствами временной логики и показывается невозможность прямого еренесения этих методов на анализ аналогичных контекстов русского языка.

данном параграфе рассматривается временная логика А. Прайора с ременными операторами F? (Будет так, что) и Р? (было так, что) с их ^следующей транскрипцией в параметризированную временную логику и дается эответствующий перевод основных видов и времен глаголов английского

It)

языка. При этой отмечается недостаток этого подхода, не позволяющий формально выразить такое весьма употребимое в английском языке время, как Present Perfect, которое при таком переводе неотличимо от Past Indefinite. Попытка преодолеть этот недостаток принадлежит Г.Рейхенваху, который использовал три оценки: "точку речи" - (S), "точку события" - (Е) и "точку представления" - (R), которые позволили формально различить указанные времена. Совмещение подхода Прайора и Рейхенваха демонстрируется в работах Г. Кампа. Им рассмотрены два оператора - since (с тех пор) и until (до тех пор), которые образуют дуальную пару для прошлого и Будущего, что аналогично Р и F в прайоровской логике. Мется их очевидный перевод в предикатную логику. Предложенный нами обзор призван показать те трудности, с которыми сталкивается логика при анализе Форм времени английских глаголов, мы также попытались овозначить наиболее оБшие и важные подходы к формальной экспликации овремененных выражений.

Второй параграф третьей главы называется "Классификация глаголов русского языка". Если проблемы, касающиеся анализа грамматического времени английского языка Более или менее проработаны в научной литературе, то аналогичные задачи для глаголов русского языка детально не исследовались никогда. К сожалению, особенности грамматики русского языка делают практически неприменимыми больщую часть известных в литературе подходов к анализу форм и времен глаголов. Мы ограничим наше внимание рассмотрением форм совершенного и несовершенного вида глаголов русского языха, а также изменением глаголов по временам. Классификация, которую мы ладим, будет достаточно подробной. Затеи мы перейдем к формальному описанию овремененных выражений русского языка, но не следуя строго предложенной классификации, а допуская некоторые обобщения, впрочем, не искажающие овщего значения выражений, а лишь не учитывая многообразия смысловых оттенков, свойственных русскому языку.(См. схему 1).

СХЕМА 1.

Третий параграф "Точечно-интервальная семантика ала глаголов русского языка". Наиболее приемлемой структурой для описания глаголов русского языка совершенного и несовершенного видов представляется структура ветвящегося в Будущее и линейного в прошлое времени. Пусть

М » < Т, ¿>, где Т - множество моментов времени, а - Бинарное

*

отношение на множестве Т, удовлетворявшее условиям иррефлексивности, транзитивности, Бесконечности влево и вправо, линейности влево (дреаовидности) и связности. Вводится понятие нити. Нить есть максимально упорядоченное множество относительно отношения

Далее вводится понятие глагольной ситуации фактически являющейся аналогом инфинитива глагола. Определяется понятие интервала и вводится специальный' предикат "время жизни ситуации*. Мы полагаем, что хажоая ситуация (глагольная ситуация) - например, ситуация Бега, чтения и т.д. существует в течение кахого-то времени, то есть существует момент времени, в который действие началось, существует период времени, когда действие продолжалось и существует момент времени, в который действие закончилось. Все эти соображения дают нам возможность представить время жизни ситуации как интервал. Вводятся следующие операторы: Е (р,0) - в настоящее время имеет место ситуация р. Бн(р,0) - было так, что начала существование ситуация р. Б^(р,0) - было тах, что закончила существование ситуация р. Б (р,0) - было тах, что имела место ситуация р. Г°(р,0) - возможно Будет иметь место ситуация р. Г^(р,0) - обязательно Будет иметь место ситуация р. ^(р.О) - в Будущем возможно начнет существование ситуация р. ^(р.О) - в Будущем возможно завершит существование ситуация р.

0) - в Будущем обязательно начнет существование ситуация р. Г^(р,0) - в Будущем осязательно завершит существование ситуация р.

Точка О - . это точка оценки, совпадавшая с иоиентои настоящего времени.

Дале е дается формальное описание предложений русского языка, содержащих глаголы совершенного и несовершенного видов с учетом их изменения по временам.

В "Заключении* основные результаты сформулированы следующим оБРазом:

1 . рассмотрены историко-философские предпосылки и

историко-философский контекст возникновения двух подходов (точечного и интервального) к анализу времени;

2. исследованы точечная и интервальная концепции времени; построены структуры, отвечающие этим концепциям, установлены их минимальные Базисы и возможные расширения;

3. исследованы методы построения и преобразования точечных структур. На основе использования результатов Р.Гольдвлатта и техники, разработанной К.Сегервергом, строятся характеристические структуры для логики конечного времени К. 2. Обсуждается вопрос о связи задачи построения семантики для модальных систем с реконструкцией временных отношений в неклассической физике;

4. показываются значение алгебраических методов для решения задач построения характеристических структур для модальных логик. Доказывается теорема о строгом гомоморфизме на классе интервальных структур;

Б. выявляется значение интервальной концепции времени для логическое анализа естественного языка. Проводится классификация глаголов русского языка. Предлагается временная точечно-интервальная структура для их описания, строится семантическая экспликация для этих глаголов.(См. с.20)

В этой связи представляются перспективными исследования в следующих направлениях:

1. заявленный нами приоритет традиционного понииания времени как универсальной характеристики бытия предполагает дальнейшее обращение к историко-философским источникам с цель» выявления новых аспектов формирования представлений о времени. В качестве лишь одного такого источника упомянем труды П.А.Флоренского, которые не были затронуты в настоящем исследовании, обращение к которым, однако, дает Богатейший логико-философский материал по проблемам анализа категории времени. (См. например, П.А.Флоренский "Анализ пространственности и времени в художественно-изобразительных произведениях");

2. современный этап анализа философских категорий и понятий поставил вопрос о дальнейшем их изучении и конкретизации. ОсоБое внимание следует уделить анализу различных аспектов категории времени - прежде всего понятию момента и интервала;

3. представляется естественный продолжение исследований в направлении построения характеристических структур для модально-временных логик, отвечающих различным временным порядкам, в частности, интересно было бы продолжение работ по построению систем со смешанной точечно-интервальной онтологией;

4. помимо изложенных в равоте алгебраических методов для решения задач построения структур для модальных логик, несомненный интерес представляет анализ моментной концепции времени и проблемы "точки перехода" с позиции классического анализа, в частности, преспективной представляется попытка проанализировать проблему "перехода" в терминах разрывных функций;

5. открытые проблемы остались в связи с попытками эксплицировать видо-временную систему глаголов русского языка. Ближайшие перспективы исследований мы связываем с задачей аксиоматизации и проблемами взаимного выражения предложенных модально-временных операторов.

Основные результаты представляемого исследования изложены в следующих публикациях автора:

1. Голованова И. П. "Семантика на направленных структурах для модальных логик" Тезисы IX Всесоюзного совещания по логике, нетодлогии и философии науки, Москва 1986

2. Голованова И. П. "Точечно-интервальная семантика для глаголов русского языка" Деп. в ИНИОН АН СССР N 36466 Москва 1988

3. Голованова И. П. "Подходы к интервальной семантике" Вестник Московского университета серия 7, философия, N 3 1989

4. Голованова И.П. "Точечно-интервальные модели для временных логик" в сб. Логико-философские исследования вып. 1, АН СССР, Философское овшество, Москва 1989

5. Голованова И. П. "Применение точечно-интервальных семантик к анализу видов и форм глаголов русского языка" Тезисы докладов X Всесоюзного совещания по логике, методологии и философии науки, Минск 1990

6. Голованова И.П., Попов В. В. "Логический анализ видов и времен глаголов русского языка" в сб. Логико-философские исследования, АН СССР, Философсое общество, Москва 1990

7. Голованова И.П. "Время, вечность, момент" Вестник Московского' университета, серия 7, философия, N 5 1993