автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Варшавская школа теории множеств и теории меры

Полный текст автореферата диссертации по теме "Варшавская школа теории множеств и теории меры"

На правах рукописи

Синкевич Галина Ивановна

4857551

ВАРШАВСКАЯ ШКОЛА ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ТЕОРИИ МЕРЫ

Специальность 07.00.10 - История науки и техники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 О ОПТ 2011

Москва-2011

4857551

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Демидов Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Виденский Виктор Соломонович;

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Петрова Светлана Сергеевна

Ведущая организация:

Оренбургский государственный педагогический университет

Защита состоится « ж » исм>№ 2011 г. в / 7 часов на заседании диссертационного совета Д 002.051.05 при Институте истории естествознания и техники им. С.И.Вавилова РАН по адресу: г. Москва, ул. Обручева, д. 30 а, корп. в.

С диссертацией можно ознакомиться в Дирекции или Отделе истории физико-математических наук Института истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН.

Автореферат разослан « 2?» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук . И. О. Лютер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Представленная работа содержит результаты историко-научного исследования становления и развития польской математической школы теории множеств и теории меры периода 1918-1939 гг., анализ предпосылок её возникновения и научных результатов школы. Главное внимание уделено научной деятельности основателя школы В. Серпинского и работам его учеников.

Исследования выполнены в Институте истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН с 1985 по 2011 г.

Актуальность работы. Формирование и развитие крупнейших математических школ представляет собой одну из важнейших проблем истории математики XX в. Одной из ведущих в ряде разделов математики явилась польская школа 1918-1939 гг. Группа математиков Варшавы работала в области теории множеств, топологии и логики, а группа математиков Львова- преимущественно в области функционального анализа. Однако предпосылки становления польской школы, многие стороны её деятельности ещё изучены недостаточно, а порой и вовсе не исследованы, не имеется историко-научного анализа развития отдельных её направлений. Неполнота исследований приводит к недостаточно объективной оценке деятельности всей школы, её реального вклада в развитие мировой математики. Тем самым создаётся неадекватное представление о развитии математики в XX в.

Объектом диссертационного исследования является история становления и развития варшавской школы теории множеств.

Предметом диссертационного исследования являются работы математиков варшавской школы в области теории множеств и теории меры - В. Серпинского, К. Куратовского, О. Никодима, Э. Марчевского.

Целью работы являются изучение достижений варшавской школы, организационных особенностей её деятельности, а также анализ процесса её возникновения и развития. В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи: выделить основные факторы ускоренного развития польской школы; установить, что позволило ей занять одно из ведущих мест в Европе; выявить специфические особенности, присущие лишь ей в силу различных (в том числе и политических) причин; отдельно рассмотреть связи с московской школой теории функций; осветить деятельность лидеров школы по организации научных исследований, выбору проблематики и руководству исследованиями; в историческом плане показать становление основных проблем в рассматриваемой области; дать краткое описание варшавской и львовской школ 1918-1939 гг. и основных результатов, полученных их представителями.

Особое внимание уделяется жизни и научной деятельности В. Серпинского - поиску им проблематики, его роли организатора и руководителя школы, его связям с представителями московской школы теории множеств и функций, главным образом с Н.Н Лузиным; анализу наиболее значительных работ

В. Серпинского, выявлению их значения, равно как и значения ряда работ его учеников - О. Никодима, К. Куратовского, Э. Марчевского и некоторых других.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы историко-научного анализа трудов польских математиков первой трети XX в. в контексте математики того времени (антикваристский подход) в сочетании с анализом их результатов с позиций современной математики (презентистский подход).

Научная новизна работы. Впервые в литературе исследованы предпосылки формирования и дан анализ деятельности варшавской школы, оценён вклад её основателя В.Серпинского в развитие методологии школы. Выявлена роль московской математической школы теории функций действительного переменного, и, прежде всего Н.Н.Лузина, в становлении и направленности научных трудов Серпинского.

Практическая ценность исследования. Собранный и проанализированный материал используется в курсе лекций по истории математики, читаемых автором в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете с 2001 г. по настоящее время, а также является базой для дальнейших исследований процессов, происходивших в математике в конце XIX - первой половине XX в. Возрастание роли изучения истории математики и включение курса истории математики в программы классических и педагогических университетов ставит задачу более глубокой разработки истории математики. Среди наименее разработанных тем находятся содержательный анализ деятельности школ восточно-европейских стран, выявление их приоритета в развитии той или иной отрасли математики, их взаимное влияние. В Польше этот вопрос изучен несколько односторонне. Встречается также и несколько пренебрежительная точка зрения вне Польши, когда польские учёные рассматриваются всего лишь как периферийная группа в европейской математике.

Приведённый анализ может служить основой дальнейшего изучения деятельности польской школы. В выполненной работе рассмотрены ранее неосвещённые вопросы. Результаты исследования имеют значение для учебно-методической и преподавательской работы при подготовке курса истории математики, курса теории множеств, представляют интерес для историков математики и математиков. Объективный анализ деятельности варшавской школы позволяет более адекватно оценить её роль, а также полнее выявить взаимосвязи московской и варшавской школ. Работа вносит вклад в историю отношений польской и российской культур.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предпосылками формирования как варшавской, так и всей польской школы были следующие:

- воссоединение Польши в 1918 г. как единого государства и широкий общественный подъём во многих областях культурной и научной жизни;

- традиции научной деятельности в Польше, постоянная тенденция к созданию научных ассоциаций;

- развитые международные связи, влияние русской математической школы; ассимиляция методов других школ;

- наличие сильной группы талантливых польских математиков, желающих создать свою собственную школу в рамках единого направления.

2.Причинами успешного развития польской школы были следующие:

- выбор единого и в то время активно развивавшегося направления - теории множеств, что соответствовало потребностям математики данного времени и позволило объединить ранее разрозненных математиков Польши;

- новая форма организации научной деятельности — создание первого узкоспециального международного математического журнала.

3.Значительные результаты польской школы 1918-1939 гг. были обусловлены следующим:

- использованием методологии, созданной Серпинским и основанной на широком применении аксиомы выбора, гипотезы континуума и изучении логически двойственных объектов, что позволяло восполнять пробелы в теоретических сведениях о них;

- в теории множеств - предпочтение вопросов теории меры;

- взаимная редукция методов теории множеств, топологии и логики;

- активное использование полученных теоретических результатов в приложениях.

Апробация результатов. Основные результаты доложены на 27, 28, 30 конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники в Институте истории естествознания и техники АН СССР в 1984-1987 гг., на Герценовских чтениях в Ленинградском педагогическом институте в 1986 г.; на заседании кафедры Ленинградского горного института 12.12.84; на конференции, посвященной 40-летию Победы в ЛО ИИЕТ в 1985 г.; на республиканской научно-методической конференции по актуальным вопросам преподавания мат. анализа в Ленинградском педагогическом институте в 1985 г.; на научных семинарах ИИЕТ в Москве 26.04.85,8.01.87, 17.04.2004, 26.04.2005, в Ленинграде 20.03.85, в Институте математики АН УССР 11.03.87; на XXIV конференции «Санкт-Петербург и мировая наука» 23-27.06.2003; на научной конференции в Польше «Математика XIX и XX вв.», Щецин, 25.04-01.05.90; на Международной конференции «Европейская математика последних веков» в Польше, 25-30.04.2004 в Международном Банаховском центре; на 25 Международной конференции по истории математики в Праге 25-31.08.04, Чехия; на Общероссийской научно-практической конференции «Дескриптивные практики в культуре» СПбГУ, 21-22 ноября 2008; на VII Международных Колмогоровских чтениях в мае 2009 г. в Ярославле, на VIII Международном Конгрессе по математическому анализу ISAAC 22-27 августа 2011 в Москве, а также в курсе лекций по истории математики, которые читаются автором с 2001 по настоящее время в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Публикации: результаты диссертации опубликованы в 18 работах, в том числе в двух работах в изданиях, включённых в перечень ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографии. Текст содержит 123 страницы, библиография включает 332 названия.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана связь между организацией математической деятельности и становлением независимого государства. Польша знала немало разделов. В конце 1918 г. в результате окончания Первой мировой войны, революции в России, распада Австро-Венгрии и национально-освободительного движения польские земли воссоединяются в единое государство. При этом территории Западной Украины со Львовом, Западной Белоруссии и Литвы с Вильнюсом также оказываются включёнными в состав Польши.

После объединения большая часть промышленности оставалась в руках иностранного капитала, не заинтересованного в развитии науки в Польше, государство же не могло выделить необходимые средства. Поэтому польские учёные сосредоточили свои усилия на областях, не требующих затрат на эксперименты и техническое оснащение - в частности, на логике, чему, кстати, способствовало и предвоенное (до 1914 г.) развитие логики в Польше. И здесь они добились впечатляющих успехов в 1918-1939 гг. Эти успехи были связаны с именами таких математиков, как ЯЛукасевич, Ст.Лесьневский, а позднее -А.Тарский, Л.Хвистек, А.Мостовский и другие.

Годы с 1918 по 1939 характеризуются развитием абстрактных областей, главным образом логики и теории множеств, тогда как в математике Польши после 1945 г. отчётлива тенденция к развитию прикладных направлений.

Вторая мировая война прервала деятельность многих научных школ Польши, в том числе и математической - прежде всего из-за геноцида, разрушения материальной базы научных учреждений и массовой эмиграции в страны Европы и Америки. За годы оккупации, по неполным данным, погибло более 700 профессоров и научных работников, а в целом Польша потеряла 22 % населения, было уничтожено 66 % школ и научных учреждений.

Глава 1. Обзор истории польской математики и образование Варшавской школы.

1.1. Развитие математики в Польше до XX в. Её учёные вписали немало славных страниц в мировую науку. Среди них - Витело, Н. Коперник, Я. Снядецкий, Ю.-М. Гёне-Вронский. С 1364 г. существует Ягеллонский университет в Кракове, позже возникают Академия Лубранского (1519, Познань), Замойская Академия (1559, Замостье), Рыцарская школа (1765 , Варшава), Львовский университет (1784), Варшавский университет (1816) и многие другие академические и учебные заведения. Значительна тенденция к образова-

нию научных обществ - Общество любителей науки в Варшаве (1800), Краковское научное общество (1816), Академия знаний (1870-е гг., Краков), Общество любителей наук в Познани; благотворительные научные общества -например, «Касса Мяновского» (1881, Варшава). Возникали научные общества и среди поляков, проживавших за пределами Польши.

В той части Польши, которая принадлежала Австро-Венгрии (Краков, Львов), развитие хотя и не финансировалось, но не было препятствий к деятельности научных обществ, существовавших на благотворительной основе.

В той части Польши, которая принадлежала Пруссии, наука не получила развития.

Варшавский университет был основан в 1816 и к началу XX в. был одним из девяти российских университетов. Неоднократно закрывался по политическим причинам. До конца Первой мировой войны преподавание в нём велось по-русски, из курсов старательно изгонялось всё, связанное с польской наукой и культурой. Часть польской молодёжи, игнорируя русифицированные школы и университет, объединялась в кружки для самостоятельного обучения, чему способствовали и польские преподаватели, а также многочисленные научные общества как в Польше, так и за её пределами. Значительная часть польских студентов училась за рубежом, многие польские учёные большую часть своей жизни проводили за границей. Всё же для развития математики в Польше большое положительное значение имело то, что в начале XX в. в Варшавском университете работали такие выдающиеся русские математики, как Г. Ф. Вороной, В. А. Анисимов, Н. Н. Зинин, В. И. Романовский, В. П. Вельмин, Д. Д. Мордухай-Болтовской.

1.2. Факторы, повлиявшие на становление и развитие польской математической школы. Русская часть Польши с центром в Варшаве имела один университет, в котором в силу политических причин часто происходили волнения, забастовки и бойкоты со стороны польских студентов. Но и в этих сложных условиях русские университетские преподаватели приобщили к науке немало польских студентов. В частности, Серпинский благодаря своему учителю Г. Ф. Вороному на всю жизнь сохранил в исследованиях «петербургский стиль» - чёткую постановку задачи, подробно обоснованное решение, конкретность результата, удобного для дальнейшего применения. Московская школа теории функций действительного переменного также оказала огромное влияние на Серпинского, который провёл в Москве около трёх лет в тесном контакте с её представителями. Это существенно повлияло как на направление его собственного творчества, так и всей его школы.

Австро-Венгерская часть Польши с такими крупными научными центрами как Краков и Львов во многом отличалась от русской. Университет в Кракове был больше варшавского и обладал богатыми научными и учебными традициями. Преподавание велось на польском языке. В Австро-Венгрии существовали крупные научные коллективы. Значительных успехов добилась австрийская школа физики (X. Допплер, Л. Больцман, Э. Шредингер) и венгерская

математическая школа, которая сформировалась во второй половине XIX в. в университетах Будапешта и Колошвара. Во главе её стоял Д.Кёниг, работавший в области математического анализа, алгебры и теории множеств. В Чехии с начала XIX в. существовало Чешское королевское общество наук. В Праге работали сильные геометры Ф.Студничка, Ф.Тильшер, ВЛролимек и др. После воссоединения в новой Польше слились различные школы, что, как известно, даёт мощный стимул дальнейшему развитию. Эта ассимиляция была важным фактором ускоренного развития польской науки.

Исторически Польша находилась в центре европейских торговых путей, традиционны её связи с другими крупными странами Европы. Издавна поляки посылали своих детей на обучение в крупнейшие университеты Европы, поддерживали научные связи с такими центрами как Рим, Париж, Геттинген. В Париже и Риме с XIX в. существовали так называемые научные станции, где постоянно работали польские учёные. Они приглашали в Польшу (в её австро-венгерскую часть) для выступления с лекциями иностранных учёных, обеспечивали условия для зарубежной научной деятельности своим соотечественникам. Помимо этого, за пределами Польши постоянно жило значительное количество эмигрантов. Они не прерывали связей со своей страной и способствовали поступлению научной информации как из европейских (а позднее, с XX в., и американских) стран в Польшу, так и обратно.

В XX в. регулярно проходят конгрессы учёных польского происхождения.

Таким образом, польская наука активно воспринимала все зарубежные научные достижения, а к началу XX в. в европейских странах сформировались сильные школы в области математики. Среди них французская школа теории функций, итальянские школы алгебраической геометрии и функционального анализа, немецкая школа теории множеств; петербургская и московская школы. В частности, Серпинский как учёный формировался под влиянием таких математиков, как Г. Ф. Вороной, Р. Бэр, Э. Борель, А. Лебег, Г. Кантор, В. Вольтерра, Д. Пеано, и особенно Н. Н. Лузин.

Три университета и многочисленные научные общества, имевшие периодические издания, представляли собой базу научной деятельности, на которой была основана польская наука XX в.

Во главе организуемой варшавской школы стояли три молодых математика- В. Серпинский, С. Мазуркевич и 3. Янишевский. В 1918 г. они стали профессорами во вновь открытом Варшавском университете. Ещё с 1907 г. они обсуждали возможность создания национальной математической школы. В 1918 г. Серпинский, вдохновлённый идеями теории функций, приехал из Москвы. В Варшаве его уже ждали Янишевский и Мазуркевич. Оба они ранее работали ассистентами Серпинского во Львовском университете: Янишевский после защиты докторской диссертации по топологии в 1911 г. в Париже, где он испытал влияние идей Пуанкаре и Лебега, а Мазуркевич - после защиты докторской диссертации по теоретико-множественным вопросам топологии под руководством и по теме, предложенной Серпинским в 1913 г. во Львове.

Главную роль в создании школы сыграл начавший выходить в 1920 г. по инициативе Янишевского, Мазуркевича и Серпинского специализированный журнал. Он был посвящен теории множеств и рассчитан на международное сотрудничество. Журнальная деятельность не была ограничена классической проблематикой, а более ориентирована на современные научные требования; открывала возможность непосредственного обращения к широкой европейской аудитории; не требовала от членов научного коллектива перемены основного места работы и жительства. Когда в редакцию поступали статьи от ведущих европейских математиков, члены редколлегии имели возможность быстро опубликовать и саму статью, и свои отклики на неё. Журнал получил название «Fundamenta Mathematicae» (Основания математики). В 1929 г. проблематика функционального анализа, ранее включённая в материалы «Fundamenta Mathematicae», была выделена в самостоятельный журнал «Studia mathematicae», выходивший во Львове. В этом огромная заслуга Банаха, сыгравшего главную роль в формировании львовской школы и внесшего неоценимый вклад в развитие функционального анализа.

Чем был продиктован выбор теории множеств как основного направления варшавской школы? Теоретическое и логическое исследование основ математики было обусловлено потребностями самого математического анализа. На авансцену выходили новые методы теории меры.

Составными частями перестройки оснований анализа были работы Лебега, Бореля, Бэра и Цермело. Именно их проблематику развивают математики Варшавы.

Теория множеств не требовала предварительной специализации в других областях, но вместе с тем открывала возможность решения широкого класса новых задач, что привлекло к ней новое поколение математиков. К тому же Польша, не связанная консерватизмом традиций, предпочла новые направления математических исследований.

Вокруг журнала «Fundamenta Mathematicae» сплотились молодые талантливые математики: С. Банах, В. Вилкош, К. Куратовский, С. Лесьневский, С. Мазуркевич, С. Рузевич, В. Серпинский, Г. Штейнгауз, 3. Янишевский.

Глава 2. Вацлав Серпинский-учёный и научный руководитель варшавской школы. Изучен процесс формирования проблематики и методологии исследований Серпинского. Создавая теоретическую платформу будущей школы, Серпинский видит необходимость упорядочения аксиоматики теории множеств, особенно в связи с аксиомой выбора, отношение к которой сформировалось у него под влиянием Лузина. И если Лузин впоследствии отказался от использования аксиомы Цермело, то Серпинский сделал её основным принципом исследований всей варшавской школы.

Деятельность Серпинского складывается из научных исследований (см. п.4.2), работы в университете в качестве декана и профессора, и редактирования журнала «Fundamenta Mathematicae».

Глава 3. Варшавская школа теории множеств. Ядром варшавской школы стала редакция только что названного журнала. Большую роль играл в журнале раздел «Проблемы», стимулировавший научные поиски.

Перечислим некоторые результаты варшавской школы за 1920-1939 годы: характеристика пеановсих континуумов (Мазуркевич и Серпинский); изучение борелевских, аналитических и проективных множеств (Серпинский, Ку-ратовский); аксиоматика топологии (Куратовский); исследование проблемы неразложимости континуумов (Б. Кнастер, он же продолжил разработку теории неприводимых континуумов, начатую З.Янишевским и впоследствии развитую Куратовским); пограничные вопросы логики и теории множеств (Тарс-кий и Куратовский); введение и применения топологического понятия ретрак-та (К. Борсук); разработка общей теории интеграла (О. Никодим); установление связи между гипотезой континуума и аксиомой выбора (А. Тарский и А. Линденбаум); исследования в области теории меры и размерности (Э. Марчевский) и исследования в области теории меры, категорий и основ теории множеств (В. Серпинский).

Параллельно варшавской школе и отчасти при её поддержке (имеется ввиду совместная научная деятельность в журнале «Fundamenta Mathematicae» в годы с 1920 по 1929) развивалась самобытная львовская математическая школа. В 1920 С.Банах защитил докторскую диссертацию «Операции в абстрактных множествах», которая послужила основой исследований по функциональному анализу математиками Львова. В 1929 г. С. Банах и Г. Штейнгауз основали журнал «Studia mathematicae», посвященный проблемам функционального анализа. Г. Ауэрбах, С. Мазур, В. Орлич и Ю. Шаудер образовали коллектив, ставший ядром львовской математической школы. По существу здесь начинался новый этап развития функционального анализа: был намечен иной подход к теории вероятностей, развитый затем А.Н.Колмогоровым; на новую ступень была поднята теория интегрирования. Огромное значение имеет монография Банаха «Теория линейных операций» (так она называлась в первом издании). Банах, Куратовский и Улам исследовали общую проблему меры; А.Ломницкий и Г.Штейнгауз интерпретировали задачи исчисления вероятностей на основе теории меры; в самых различных задачах применялся метод категорий Бэра - в частности, в теории функций (С. Банах, С. Мазуркевич, Г. Ауэрбах, С. Качмаж, С. Сакс). В. Орлич и С. Мазур разработали новый тип линейных топологических пространств. Значительны работы Шаудера, который использовал топологический подход в функциональном анализе, и многое другое.

В отличие от Варшавы и Львова, в Кракове не сформировался коллектив математиков-единомышленников, хотя Ягеллонский университет имел несравнимо более давние традиции.

Глава 4. Теория меры в трудах представителей варшавской школы.

4.1. Очерк развития проблематики меры до включения в её разработку представителей варшавской школы. Показано, что в рассматривае-

мое время исследовались такие вопросы: представление функционала в виде интеграла, возможность кратного интегрирования и интегрирования в бесконечномерных пространствах; поиск степени общности теорем или возможность пренебрежения различными множествами; дифференцирование функций множества; изучение видов сходимости; дифференцирование и интегрирование последовательностей функций; определение меры различных множеств; изучение неизмеримых функций и множеств.

К концу второго десятилетия XX в. сложились основные направления теории меры. Задачи, стоявшие перед математиками двадцатых годов, были таковы: упорядочение основ теории меры в зависимости от гипотезы континуума и аксиомы выбора; расширение понятия меры в связи с включением в исследование более общих и специальных видов пространств; изучение измеримых функций и измеримых множеств, их связь со свойством Бэра; возможность пренебрежения различными видами множеств. Это определило тематику варшавской школы.

4.2. Главные результаты Серпинского.

4.2.1. Ранние работы. Контрпримеры. Поиск проблематики. Серпин-ский (вслед за Жордано, Пеано и другими) испытывает возможности классических методов на новом материале и постепенно убеждается в преимуществах теоретико-множественного подхода вообще и теории интеграла Лебега в частности. В период 1908-1916 гг. им созданы примеры знаменитых кривых -«универсальная», «треугольная», «ковёр» и некоторые другие.

4.2.2. Соавторство с Лузиным и вопросы эффективности. Подробно проанализировано, как в рассматриваемый период формировалась методология обоих учёных, их точки зрения на аксиому Цермело. В диссертации проведён анализ текста одной из работ, написанных Лузиным и Серпинским совместно. Показано, сколь тесным и плодотворным было это сотрудничество для обоих. В это время Серпинский ввёл новый способ доказательства - принцип минимума, роль которого оценил Лузин. Лузин, а также Серпинский, во многих построениях используют «множество Лузина» - несчётное множество первой категории на всяком совершенном множестве, расположенном в сегменте. Показана роль этого объекта в дальнейших исследованиях польских математиков.

4.2.3. Исследование непрерывности, измеримости и свойства Бэра. Инвариантность и свойство «5». Открытие Серпинским двойственности между мерой и категорией. Рассмотрен цикл работ Серпинского, приведший к открытию свойства «5» и двойственности между мерой и категорией. Серпинский исследовал сохранение различных свойств множеств при некоторых отображениях. Рассматривая измеримость, непрерывность, свойство Бэра, он пришёл к выводу, что они неинвариантны относительно общих гомеоморфизмов, и сформулировал условие, более слабое, нежели свойство Бэра, но инвариантное при не более чем счётном числе суперпозиций функции, им обладающей. (Функция обладает свойством «5», если любое совершенное не-

пустое множество Р содержит совершенное непустое множество Q, на котором функция непрерывна).

Другая группа работ этого цикла посвящена аксиоме выбора и гипотезе континуума. В 1934 г. вышла монография Серпинского «Гипотеза континуума» на французском языке, в которой он собрал утверждения, эквивалентные и зависимые от гипотезы континуума, в том числе и свои собственные результаты. Так, для измеримых функций, и функций, обладающих свойством Бэра, многие теоремы звучат одинаково, но доказательства для них различны и существенно сложнее для последних (этот вопрос исследовался также Лебегом и Лузиным). Начиная с 1932 г. Серпинский подчёркивает возможность формулировки некоторых теорем как для множества меры нуль, так и для множеств первой категории. В 1934 он написал работу, в которой доказал основную теорему о двойственности: если верна гипотеза континуума, то существует взаимно-однозначное отображениеДл) множестваЛГвсех действительных чисел на себя такое, что если £есть подмножество X первой категории, то/(£) есть множество меры нуль, а если Е есть подмножество Xмеры нуль, то/'(£) будет множеством первой категории.

Здесь же Серпинский отмечает, что остаётся открытым вопрос: существует ли взаимно-однозначное преобразование прямой на себя, которое переводит все множества первой категории на все множества меры нуль и все множества меры нуль на все множества первой категории? Серпинский приложил немало усилий для решения этого вопроса, но окончательный ответ принадлежит венгерскому математику П.Эрдёшу, рассмотревшему в 1943 такую функцию/ что/=/'. Серпинский первым привёл случай неприменимости теоремы о двойственности, установил некоторые свойства функции/ Несмотря на то, что окончательный вариант результата принадлежит Эрдёшу, Серпинский проделал большую часть исследования: поставил и решил проблему одностороннего отображения, поставил проблему одновременного отображения, охарактеризовал функцию, осуществляющую отображение, рассмотрел зависимость теоремы от гипотезы континуума, а также показал ограниченность действия теоремы.

4.3. Некоторые результаты других польских учёных.

4.3.1. Значение открытия Серпинским двойственности менаду мерой и категорией и применение метода категорий в польской школе. Применение принципа двойственности смыкается с методом категорий Бэра, широко используемым в польской школе - в работах К. Куратовского, С. Банаха, Э. Марчевского, В. Орлича, С. Сакса, С. Качмажа, И. Марцинкевича. Преимущество метода категорий перед конструктивным методом в том, что он не требует сложных построений. Он, в частности позволяет доказать цикл теорем о несуществовании универсальной меры (Марчевский, Банах, Куратовский, Улам). Принцип двойственности применяется и в доказательстве теорем существования.

4.3.2. Развитие идеи двойственности в современной математике.

Приложения идеи двойственности лежат в эргодической теории, в основании которой - понятия метрической и топологической транзитивности. В определение первого понятия входит множество меры нуль, а во второе - множество первой категории. Непрерывным и дискретным аналогами друг друга являются также понятие потока и каскада. Наличие этих аналогий и связь с ними принципа двойственности отметил в 1937 г. Дж.Окстоби. Вместе с С.Уламом он на протяжении последующих лет исследовал этот вопрос, получив значительные результаты, обзор которых содержится в диссертации.

Учёные Японии, Польши, Бразилии пытались выделить пространства, в которых выполняется принцип Серпинского-Эрдёша. Но в целом вопрос о степени общности принципа Серпинского-Эрдёша остаётся открытым.

4.3.3. Работы К.Куратовского в области теории множеств и теории меры и его роль в польской школе. К.Куратовский был учеником Серпинс-кого. Основным направлением математики, к которому относится большинство его работ, является топология: общая аксиоматика топологических пространств, топология плоскости, топология континуумов. Ему принадлежит также развитие понятия плоскости, исследование теории графов и ивановских континуумов. Крупным результатом совместной работы Банаха и Кура-товского является теорема об общей проблеме меры (1929 г.), рассмотренная в диссертации. Проблема существования меры была поставлена Лебегом. Витали в 1905 г. доказал, что эта проблема не имеет решения. Банах и Куратовс-кий показали, что существует более общая проблема, которая также не имеет решения. Доказательство было получено ими независимо друг от друга. Усиление этой теоремы было доказано Марчевским.

4.3.4.0 вкладе Э.Марчевского в развитие теории множеств в Польше. Э. Марчевский (до 1944 г. носил фамилию Шпильрайн) тоже был учеником Серпинскош. Тематика его работ обусловлена исследованиями варшавской математической школы в целом и Серпинского в частности. Марчевский в своих работах совмещал методы теории множеств, топологии и теории функций. Наиболее плодотворно он работал над пограничными проблемами. Самое значительное его открытие - связь между мерой и размерностью. В 1947 г. основал журнал «Colloquium Mathematicum». Ему принадлежат также и исторические исследования - статьи и монография «Развитие математики в Польше».

Работы Серпинского по исследованию двойственности привели Марчев-ского к мысли о возможности таких аналогий в частных случаях, чему он посвятил диссертацию (1932 г.) и несколько работ. Им рассмотрен так называемый расширенный принцип двойственности — между множествами, обладающими свойством Бэра, и измеримыми множествами. В работах 1935 г. Марчевский исследовал вопрос о существовании совершенного продолжения меры Лебега - любой другой меры, для которой выполняются условия Лебега (при этом в рассматриваемом классе должно содержаться неизмеримое по Лебегу

множество). Он же исследовал ряд вопросов теории меры, что освещено в диссертации.

4.3.5. Труды О.Никодима. Оттон Никодим также был учеником Сер-пинского. Его научная деятельность охватывала самые различные области: теорию потенциала, теорию множеств, теорию меры, теорию решёток, булевы алгебры, теорию действительных функций, вариационное исчисление, дифференциальные уравнения в частных производных, тензорное исчисление, дидактику и популяризацию математики, физики и логики. Наиболее известным результатом Никодима стала теорема Радона-Никодима. Как отмечалось в п. 4.1, необходимые и достаточные условия представимости данной функции в виде неопределённого интеграла Лебега от некоторой функции действительного переменного были даны Лебегом в 1904, а в 1905 г. Витали изучил класс функций, обладающих этим свойством и назвал их абсолютно непрерывными функциями. В 1919 г. И. Радон распространил условия Лебега на функции множеств. Но Радон рассматривал только аддитивные функции множеств, измеримых в смысле Бореля в евклидовом пространстве, причём мера определялась только через аддитивные функции сегментов. В 1930 г. Никодим доказал, что каждая счётно-аддитивная абсолютно непрерывная относительно некоторой меры функция множества может быть представлена в виде интеграла.

Заключение. Основные выводы. В диссертации определены следующие предпосылки формирования польской математической школы XX в.: многовековые традиции организации польской науки, тесные связи польских математиков с учёными других стран и активная деятельность в научных центрах Польши группы талантливых математиков, объединённых интересом к изучению различных аспектов теории множеств. В процессе изучения генезиса школы рассматривается вопрос о плодотворном освоении учёными Польши научных традиций зарубежных математических школ, прежде всего французской и русской. Проанализирована роль специализированного научного журнала «Fundamenta mathematicae» в процессе объединения творческих потенциалов учёных в рамках единой тенденции. В диссертации освещается многогранная деятельность признанного лидера Варшавской школы теории множеств Вацлава Серпинского. В ходе исследования внимание уделено рассмотрению и систематизации результатов таких выдающихся математиков, как К.Куратовский, Э.Марчевский и О.Никодим.

В диссертации произведён анализ причин бурного подъёма польских математических исследований 1918-1939 годов. В этой связи показано, что в конце XIX - начале XX в. в математике в целом происходят принципиальные изменения, возникают новые теории и методы, разрабатываемые Бэром, Бо-релем, Лебегом и Цермело. Именно их методологию и проблематику активно осваивала формирующаяся варшавская школа, лидеры которой новаторски искали пути создания научных коллективов с современной ориентацией и способы образования широкой среды общения учёных-математиков.

Изменения в области математической науки, углубление подхода к фундаментальным проблемам на рубеже Х1Х-ХХ вв. повлекли за собой как появление новых понятий, так и обновление старых. Именно в этот период формируется новый взгляд на структуру множества, усложняются наши представления о строении различных классов функций, а открытие аксиомы выбора порождает новые способы доказательств. Одновременно обостряются противоречия традиционных способов доказательства. Открывается возможность решать проблемы существования значительно быстрее, в то время как в рамках конструктивных методов обнаруживалось усложнение доказательств.

Математики варшавской школы чётко оформили перспективные направления исследований, и деятельность этой школы способствовала возникновению крупной самобытной львовской школы функционального анализа во главе со Стефаном Банахом. Существенным является то обстоятельство, что в рамках как варшавской, так и в целом польской школы, непрерывно происходило взаимное проникновение, и как следствие, углубление и конкретизация методов — геометрических, теоретико-множественных, топологических, теоретико-числовых, логических. Важную роль в этом процессе играли исследования в области логики, проводившиеся во Львовском и Варшавском университетах.

В целом взаимное обогащение методов обуславливалось, с одной стороны, самой природой теории множеств как науки фундаментальной, а с другой -человеческим фактором, неформальными отношениями, сложившимися среди учёных в польской математической школе, сплочённостью научных коллективов.

Принципиальное значение имеет также обоснованное в диссертации положение о том, что бурному развитию неэффективного метода способствовал особый подход Серпинского к исследованию основ, особенно аксиомы выбора и гипотезы континуума. Основание для получения математиками Польши значительных научных результатов явилось также обнаружение в тридцатые годы аналогий в явлениях и объектах в теории функций и множеств, что позволило, связывая логически двойственные объекты, восполнять пробелы в теоретических сведениях о них. Указанные черты отличали польскую школу как менее традиционную и консервативную по сравнению с другими. Новаторство в избрании единой темы, методах и организации её исследования обусловили выдвижение польской математической школы в разряд ведущих шмэл XX в.

Результаты исследования опубликованы в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1 .Синкевич Г.И. Вацлав Серпинский и создание варшавской школы теории множеств и теории меры // «Вопросы истории естествознания и техники», №1, М, 2011. - С.71-82.

2. Синкевич Г.И. Развитие типов определений от Кантора до Серпинского // «История науки и техники», №5, М, 2011. - С.26-33.

В других изданиях:

3. Синкевич Г.И. Об одной малоизвестной работе Серпинского «Введение в теорию определённого интеграла»// Исследования в области истории науки и техники. Комплексные историко-научные работы. JI, 1987. - С.132-133.

4.Синкевич Г.И. Открытие Серпинским двойственности между мерой и категорией // Историко-математические исследования. М, 1986. - Вып. XXX. С.113-123.

5.Синкевич Г.И, Варшавская школа теории множеств. Серпинский и Лузин // Препринт ИИЕТ АН СССР №2, М, 1987. - С.1 - 40.

6. Синкевич Г.И. Идеи польской математики в эргодической теории // Вернадский и отечественная наука. Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции по истории науки и техники. Киев, 1988. - С.131-132.

7. Синкевич Г.И. Предыстория венгерской математической школы //Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Современное состояние, проблемы и перспективы Энергетики». Иваново, 1989. - С. 188-189.

8. Синкевич Г.И. О взаимном влиянии Серпинского и Лузина // Matematyka przelomy XIX i XX wieku. Materialy z IV Ogolnopolskiej Szkoly Historii Matematyki. Szczecin 1990. S.135-140.

9.Sinkewich G. О wspölprace Waclawa Sierpinskiego z Mikolaem Luzinem// Kwartalnik historii nauki i techniki. Warszawa, 1995 № 1, S. 41-58.

10. Синкевич Г.И. Влияние петербургской и московской математических школ на творчество В. Серпинского // Наука и техника: вопросы истории и теории. Материалы XXIV годичной конференции Санкт-Петербургского отделения Российского национального комитета по истории и философии науки и техники. «Санкт-Петербург и мировая наука», 23-27 июня 2003. - Выпуск XIX. СПб, 2003. С. 212-215.

11. Синкевич Г.И. Дескриптивное направление в математике И Материалы общероссийской научно-практической конференции «Дескриптивные практики в культуре», 21-22 ноября 2008. СПб философское общество, факультет философии и политологии СПбГУ. - 0,1 п.л.

12. Синкевич Г.И. Массовая математическая культура России XVIII века // Математика. Информационные технологии. Образование. Сборник научных трудов. - Оренбург, 2008. - С. 141-147.

13. Синкевич Г.И. История одной идеи Лузина: Вера Богомолова и её теорема // Труды VII Колмогоровских чтений. Сборник статей. -Ярославль, 2009. -С. 389-393.

14. Синкевич Г.И. Старинные польские задачи // Эл. Журнал «Полином» 2009, №4. Электронный ресурс http://www.mathedu.ru/poHnom/polinom 2009-4-view.pdf. С.4-7.

15. Синкевич Г.И. Различие взглядов Лузина и Серпинского на теорию множеств // Наука и техника: Вопросы истории и теории. Тезисы XXXI международной конференции Санкт-Петербургского отделения Российского национального комитета по истории и философии науки и техники РАН

22-26 ноября 2010 г. Выпуск XXVI. СПб, 2010. - С. 199-200.

16. Синкевич Г.И. Эволюция определений// IX Международные Колмо-горовские чтения, Ярославский ГПУ, Ярославль 17-20 мая 2011 г., - 0,3 п.л.

17. Sinkevich G. The concept of continuity in the XIX century and its development of Sierpinski. Proceedings of the 8th Congress of the ISAAC, 2011. -0,3 quire.

18. Sinkevich G. Development of definitions in analysis I I Proceedings of the 8th Congress of the ISAAC, 2011.-0,3 quire.

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 20.09.11. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл.-печ. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ 105. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4. Отпечатано на ризографе СПбГАСУ. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

Введение диссертации2011 год, автореферат по истории, Синкевич, Галина Ивановна

КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА О ПОЛЬШЕ И О ЕЕ СТАНОВЛЕНИИ КАК НЕЗАВИСИМОГО ГОСУДАРСТВА.4

Глава 1.

ОБЗОР ИСТОРИИ ПОЛЬСКОЙ МАТЕМАТИКИ И ОБРАЗОВАНИЕ ВАРШАВСКОЙ ШКОЛЫ.10

1.1. Развитие математики в Польше до XX века.10

1.2. Варшавский университет к началу XX века.15

1.3. Факторы, повлиявшие на становление и развитие польской математической школы.17

Глава 2.

ВАЦЛАВ СЕРПИНСКИЙ — УЧЕНЫЙ И

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ ВАРШАВСКОЙ ШКОЛЫ.21

Глава 3.

ВАРШАВСКАЯ ШКОЛА ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.40

Глава 4.

ТЕОРИЯ МЕРЫ В ТРУДАХ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ ВАРШАВСКОЙ ШКОЛЫ.55

4.1. Очерк развития проблематики меры до включения в ее разработку представителей Варшавской школы.55

4.2. Главные результаты В. Серпинского.63

4.2.1. Ранние работы. Контрпримеры.

Поиск проблематики.63

4.2.2. Соавторство с Н.Н. Лузиным и вопросы эффективности.70

4.2.3. Исследование непрерывности, измеримости и свойства Бэра. Инвариантность 5. Открытие двойственности между мерой и категорией.81

4.3. Некоторые результаты других польских ученых.97

4.3.1. Значение открытия Серпинским двойственности между мерой и категорией; применение метода категорий в польской школе.97

4.3.2. Развитие идеи двойственности в современной математике.103

4.3.3. Работы К. Куратовского в области теории множеств и теории меры и его роль в польской школе.106

4.3.4. О вкладе Э. Марчевского в развитие теории множеств в Польше.110

4.3.5. Труды О. Никодима.118

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.121

ЛИТЕРАТУРА.124

ВВЕДЕНИЕ.

КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

О ПОЛЬШЕ И О ЕЕ СТАНОВЛЕНИИ КАК НЕЗАВИСИМОГО ГОСУДАРСТВА

Среди актуальных проблем, связанных с историей математики, важное место занимает история формирования и развития крупнейших математических школ XX века, содержательный анализ их деятельности. Польская математическая школа в период 1915-1939 гг. сыграла значительную роль в развитии математики XX века и являлась одной из ведущих в некоторых разделах современной математики. Вместе с тем в существующей литературе, в частности русской, посвященной историко-научному анализу развития отдельных ее направлений, эта тема недостаточно разработана. Неполнота исследований приводит к недостаточно объективной оценке деятельности всей школы в целом.

Целью данной работы является анализ развития теории множеств и теории меры учеными Варшавской математической школы в первой половине XX века, роли В. Серпинского как основателя этого направления математики в Польше, обобщение историко-научного материала с целью воссоздания целостной картины развития теории множеств в Варшавской и, шире, в польской школе, раскрытие организационных форм научной деятельности названной школы.

В работе дан подробный анализ деятельности и научных результатов Варшавской школы, оценен вклад ее основателя В. Серпинского в развитие понятия множества, в выявление связи этого понятия с другими понятиями, в классификацию теорем теории множеств по их зависимости от гипотезы континуума и аксиомы выбора. Особое внимание уделено открытию Серпинским дуальности между мерой и категорией и установлению связи между понятиями меры и категории.

Уточнен во многих существенных пунктах процесс сотрудничества советских и польских ученых, а также роль Московской математической школы теории функции действительного переменного, прежде всего H.H. Лузина, в становлении и направленности научных трудов В. Серпинского. Охарактеризована деятельность коллег Серпинского, сделавших значительный вклад в развитие теории множеств. Дан анализ роли журнала "Fundamenta Mathematicae" в развитии математики в Польше.

Результаты исследования имеют значение для учебно-методической и преподавательской работы при подготовке курса истории математики, представляют интерес для историков математики и математиков, для преподавания теории множеств и теории функций в университетах, для составления обобщающих трудов о математике XX века. Объективное изложение позволяет адекватно оценить роль Варшавской школы.

Возрастание роли изучения истории математики и включение курса истории математики в программы университетов и педагогических вузов ставит перед историками науки задачу глубокой разработки истории математики. Анализ деятельности школ XX века, выявление приоритета в развитии той или иной ветви математики, а также взаимное влияние школ на распространение методов все еще остается актуальной темой исследования.

Как правило, оценка своей деятельности "изнутри" не бывает достаточно полной. Сказанное относится прежде всего к работам польских математиков по истории своей науки: это Э. Мар-чевский (1948 г.) [167], 3. Лисовский (1947 г.) [150], В. Серпинс-кий 1947 г. [298], (1954 г.) [300], (1957 г.) [302], 1958 г. [303], 1963 г. [305]; К. Куратовский (1956 г.) [131], (1959 г., 1962 г.) [132], (1964 г.) [133], (1969 г.) [135], (1973 г.) [137] (и то же в 1980 г. [139]), 1978 г. [138]; Г. Яблоньский (1967 г.) [69], Б. Суходольс-кий (1967 г.) [317], В. Наврочинский (1950 г.) [179], Я. Дианни и А. Вахулка (1957 г.) [96], Р. Сикорский (1967 г.) [309], М. Кан-дульский (1983 г.) [124], В. Орлич (1978 г.) [199], Т. Ивинский (1975 г.) [116], М. Кац (1978 г.) [122] и другие.

Так, например, В. Орлич [199, с. 230] в качестве причин бурного развития Львовской школы называет следующие, а именно: большое количество заинтересованных математиков, чьи интересы сосредоточились на новых областях; неформальные контакты учителей и учеников; оказание предпочтения коллективной работе, и, что самое важное — много молодых талантливых математиков-энтузиастов.

На наш взгляд, эта лестная характеристика никак не может претендовать на полноту. То же самое можно сказать и о работе С. Ролевича [212], в которой он указывает следующие причины становления польской математической школы [212, с. 71]:

Во главе школы стояли молодые математики-организаторы, обладавшие силой убеждения, глубокими специальными знаниями, способностью к синтезу и коммуникабельностью .

Характерна также и противоположная, несколько пренебрежительная точка зрения, при которой польские ученые смешиваются со славянскими, особенно с русскими, или рассматриваются как периферийная группа — например, И.Р. Клайн 1936 г. [125, с. 303]:

Серпинский, Лузин, Тарский, Куратовский и другие из этой школы.

Как видим, одностороннее знание развития школы повлекло неспособность выделить данную школу из других.

Однако Ж. Дьёдонне дал высокую оценку деятельности польской школы в книге [99, с.8].

На защиту выносятся следующие выводы: 1. Предпосылками формирования польской школы были: a) воссоединение Польши в 1918 г. как единого государства и широкий общественный подъем во многих областях культурной, в том числе научной жизни; b) традиции организации научной деятельности в Польше, постоянная тенденция к созданию научных ассоциаций; c) значительные международные научные связи, влияние русской математической школы; ассимиляция методов других национальных школ; с!) наличие сильной группы талантливых математиков, желающих создать национальную школу в рамках единого направления.

2. Причинами успешного развития польской школы были следующие: a) выбор единого направления — теории множеств, что соответствовало потребностям математики данного периода и что позволило объединить ранее разрозненных математиков Польши; b) новая форма организации научной деятельности — первый узко специализированный международный математический журнал.

3. Значительные результаты польской школы 1918-1939 гг. были обусловлены: a) использованием методологии, созданной Серпинским и основанной на широком применении аксиомы выбора, гипотезы континуума; изучением логически двойственных объектов, что позволяло восполнять пробелы в теоретических сведениях о них; b) предпочтением вопросам теории меры в теории множеств; c) редукцией методов теории множеств, топологии и логики; с!) активным использованием полученных теоретических результатов в приложениях.

Для понимания специфики развития польской математики одним из существенных факторов является становление Польши как независимого государства.

За свою историю Польша знала немало разделов. Части ее принадлежали различным государствам. Третий раздел Польши произошел в 1795 г. между Австрией, Пруссией и Россией. К 1867 г., т.е. после наполеоновских войн, австро-прусской войны и образования Австро-Венгрии территория Польши была распределена следующим образом:

Варшавские земли принадлежали Российской империи; Познанщина, Силезия, Поморье — Пруссии;

Краковские земли, Южная Польша — Австро-Венгрии (также как и территории Чехии, Словакии, Трансильвании, Моравии, Галиции, Буковины, Хорватии).

С началом Первой мировой войны русская часть Польши была оккупирована Германией и Австро-Венгрией, а подданные Австро-Венгрии, находившиеся на территории Российской империи, были интернированы — перемещены вглубь России. Варшавский университет был переведен в Ростов.

В конце 1918 г. в результате окончания Первой мировой войны, революции в России, распада Австро-Венгрии и национально-освободительного движения польские земля воссоединяются в единое государство. При этом часть Западной Украины и Западной Белоруссии также оказываются включенными в состав Польши.

В силу того, что большая часть промышленности оставалась в руках иностранного капитала, из научных исследований преимущественное развитие получают абстрактные области, не требующие больших финансовых вложений.

Крупных результатов добились в этот период ученые Польши в области социологии, этнографии, лингвистики, математики. Особенно значительными оказались результаты в математике, которой способствовало предвоенное и послевоенное развитие логики и математической логики от первых работ начала XX века П. С. Порецкого в Казани до мощных исследований Львовско-Варшавской школы логики, в которую входили Я. Лукасевич (1878-1956), Ст. Лесьневский (1886-1939), позднее А. Тарский, А. Мостовский, Л. Хвистек.

Весь межвоенный период характеризуется именно развитием абстрактных областей, тогда как в математике современной Польши отмечается еще одна, новая тенденция — развитие прикладных методов.

В 1939 г. Западная Украина и Западная Белоруссия в начале Второй мировой войны вошли, как известно, в состав Украинской и Белорусской советских социалистических республик. Так, г. Львов стал советским в 1939 г. и почти все основные кадры его Университета и Политехнического института продолжали свою деятельность в условиях советского строя до 1941 г.

Гитлеровские войска вступили на территорию Польши 1 сентября 1939 года, а на территорию Западной Украины в 1941 г. В захваченной Польше проводилась политика физического истребления населения, уничтожения или вывоза промышленных, научных и культурных ценностей. С особым рвением захватчики истребляли работников интеллектуального труда. Весной-летом 1940 г. была проведена так называемая "акция А-Б" — первая кампания по массовому уничтожению польской интеллигенции, в результате которой было уничтожено три с половиной тысячи человек [20, с. 533]. На территории Западной Украины положение усугублялось деятельностью националистических сил, бендеров-цев (так называемый батальон "Младогаличанин"), которые расправлялись с представителями львовской интеллигенции. Среди польских математиков было значительное число евреев, почти все они были уничтожены.

Вторая мировая война прекратила деятельность многих научных школ Польши — прежде всего за счет геноцида, разрушения материальной базы научных учреждений и за счет массовой эмиграции в страны Европы и Америки. В рассматриваемый период США вели хорошо продуманную и организованную работу по "откачке мозгов" из стран Европы. Особенно успешной она была в Польше: ученые получали приглашение с гарантией высокой оплаты и хороших условий научной работы. Для привлечения использовались ранее эмигрировавшие поляки, в то время как на своей родине большое количество научных работников, профессоров не могло рассчитывать на быстрое продвижение по службе, высокооплачиваемую работу.

Своего апогея эмиграция достигла в конце тридцатых — начале сороковых годов. За годы оккупации погибло более 40% научных работников, а в целом Польша потеряла 22% населения, было уничтожено 68% школ и научных учреждений [17, с.11].

Рассмотрим, как формировалась польская школа теории множеств, из чего складывались ее организационная работа, направления научных исследований, связи с математическими школами других стран, каковы были результаты деятельности Варшавской школы.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Варшавская школа теории множеств и теории меры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе было проведено исследование истории польской, в частности, Варшавской математической школы теории множеств и теории меры.

Как существенно важные, были определены следующие предпосылки формирования этой научной школы: многовековые традиции организации польской науки, тесные связи польских математиков с учеными других стран образование в научных центрах Польши группы талантливых математиков, объединенных интересом к изучению различных аспектов теории множеств.

В процессе изучения генезиса школы рассматривался вопрос о плодотворном освоении учеными Польши научных традиций зарубежных и прежде всего русской математических школ. Проанализирована роль специализированного научного журнала в процессе объединения творческих потенциалов ученых.

В работе освещена многогранная научная и организаторская деятельность признанного лидера Варшавской школы теории множеств Вацлава Серпинского.

В ходе исследования уделено внимание рассмотрению и систематизации результатов деятельности таких выдающихся математиков, как К. Куратовский, Э. Марчевский и О. Никодим. Проведен анализ причин и объективного основания бурного подъема математической школы в Польше в период 1918-1939 гг.

В конце XIX — начале XX века в математике в целом происходят принципиальные изменения, возникают новые теории и методы (теория множеств, теория меры, топология, методы интегрирования), в связи с чем были указаны соответсвующие исследования Бэра, Бореля, Лебега и Цермело. Именно их методологию и проблематику активно осваивала формирующаяся Варшавская школа, лидеры которой по-новаторски смело искали пути создания современных научных коллективов и способы образования широкой среды общения ученых-математиков.

Изменения в области методологии математической науки, углубление подхода к фундаментальным проблемам, происходившие на рубеже Х1Х-ХХ вв., повлекли за собой как появление новых понятий, так и обновление старых. В частности, именно в этот период формируется новый взгляд на структуру множества, углубляется понятие функции, а открытие аксиомы выбора порождает новые способы доказательств, причем одновременно обостряются противоречия традиционных способов доказательства. Открывается возможность решать проблемы существования значительно быстрее, в то время как в рамках конструктивных методов доказательство существования влекло значительные, иногда непреодолимые усложения.

Математики Варшавской школы, занимаясь в рассматриваемый период времени теорией множеств, четко оформили перспективные направления исследований, прежде всего в области топологии и логики. Деятельность Варшавской школы способствовала возникновению крупной самобытной Львовской школы функционального анализа во главе со Стефаном Банахом. Существенно важным является то обстоятельство, что в рамках школ, как Варшавской, так и в целом национальной, непрерывно происходила редукция, взаимное проникновение и как следствие — углубление и конкретизация методов: геометрических, теоретико-множественных, топологических, теоретико-числовых, логических. Важную роль в этом процессе играли исследования в области логики, проводившиеся во Львовском и в Варшавском университетах.

В целом, редукция методов как система обуславливалась, с одной стороны, самой природой теории множеств — науки в основе своей элементарной, фундаментальной, а с другой стороны, человеческим фактором, неформальными отношениями, сложившимися у ученых в польской математической школе теории множеств, сплоченностью научных коллективов.

Принципиальное значение имеет также обоснованное в диссертации положение о том, что развитию метода неэффективных доказательств безусловно способствовал особый подход Серпин-ского к исследованию основ, особенно аксиомы выбора и гипотезы континуума. Предпосылкой для получения математиками Польши значительных научных результатов явилось также обнаружение в тридцатые годы аналогичных явлений и объектов в математике, что позволило, связывая логически двойственные объекты, восполнять пробелы в теоретических сведениях о них. Указанные черты отличали польскую школу как менее связанную академическими традициями.

Подводя итоги, можно утверждать, что предпосылками формирования польской школы были следующие факторы: воссоединение Польши в 1918 г. как единого государства и широкий общественный подъем во многих областях культурной, в том числе научной жизни; традиции организации научной деятельности в Польше, постоянная тенденция к созданию научных ассоциаций; значительные международные научные связи, влияние русской математической школы; ассимиляция методов других национальных школ; наличие сильной группы талантливых математиков, желающих создать национальную школу в рамках единого направления.

С другой стороны, успешному развитию польской школы содействовал выбор единого направления — теории множеств, что соответствовало потребностям математики данного периода и что позволило объединить ранее разрозненных математиков I

Польши, а также новая форма организации научной деятельности — первый узко специализированный международный научный журнал.

Значительные результаты, полученные в 1918-1939 гг. учеными польской математической школы были обусловлены как использованием методологии, созданной Серпинским и основанной на широком применении аксиомы выбора, гипотезы континуума; изучением логически двойственных объектов, что позволяло восполнять пробелы в теоретических сведениях о них, так и предпочтением вопросам теории меры в теории множеств и редукцией методов теории множеств, топологии и логики. Не менее важную роль сыграло активное использование полученных теоретических результатов в приложениях.

Новаторство в избрании единой темы, методах и организации ее исследования и обусловили выдвижение польской математической школы в разряд ведущих школ математики XX века.

Список научной литературыСинкевич, Галина Ивановна, диссертация по теме "История науки и техники"

1. Александров П. С. О новых течениях математической мысли, возникших в связи с теорией множеств // Фронт науки и техники. 1934. No 5-6. С. 29-33.

2. Бари Н.К., Голубев В.В. Биография H.H. Лузина. // Николай Николаевич Лузин (к 100-летию со дня рождения). М., 1983. С. 8-26.

3. Бари Н.К., Меньшов Д.Е. Комментарии к книге "H.H. Лузин. Интеграл и тригонометрический ряд". М., 1951. С. 389531.

4. Бари Н.К., Люстерник Л.А. Работы Н.Н.Лузина по метрической теории функций // Лузин H.H. Собр. соч. в трех томах. Т. 3. М., 1959. С. 440-460.

5. Бухарин Н.И., Яж бор о в екая Н.С. У истоков польского социалистического движения. М., 1976.

6. Бухарин Н.И. Интеллигенция Польской народной республики. М., 1977.

7. Бэр Р. Теория разрывных функций. 1905 г.. М.-Л., 1932.

8. Вороной Г.Ф. Собрание сочинений в трех томах. Т. 3. Киев, 1953.

9. Второй конгресс ученых польского происхождения // Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1980. Вып. 1—2. С. 122-136.

10. Гребенников Е.А. Николай Коперник. М., 1982.

11. Грошковский Я. Наука и ее роль за 25 лет народной Польши // Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1970. Т. 15. Вып. 2 (58). С. 1-23.

12. Демидов С. С. Из ранней истории Московской школы теории функций // Историко-математические исследования. М., 1986. Вып. 30. С. 124-129.

13. Демидов С.С., Есаков В.Д. Введение // Дело академика Николая Николаевича Лузина. / Отв. ред. С.С.Демидов и Б.В.Лёвшин. Санкт-Петербург, 1999. С. 9-50.

14. Демидов С.С., Паршин А.Н., Половинкин С.М. О переписке

15. H.H. Лузина с П.А. Флоренским // Историко-математичес-кие исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 116-125.

16. Ермолаева Н.С. Новые материалы к биографии H.H. Лузина // Историко-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 191-203.

17. Земский А. Молодежь в Польше. Варшава: Интерпресс, 1985.

18. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. / Под ред. А.П. Юшкевича. Т. 3. М., 1972.

19. История отечественной математики. / Отв. ред. И.3. Штопало. Киев. Т. 2. 1967. Т. 3. 1968.

20. История Польши. В трех томах. Т. 3. М., 1958.

21. Кавко А.К. Польша: отечество и социализм. М., 1977.

22. Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

23. Кук Р. Архив Лузина // Историко-математические исследования. М., 1993. Вып. 34. С. 246-255.

24. Куратовски К. Десятилетие Математического института // Журнал Польской Академии Наук. Варшава, 1959. Т. 4. Вып. 3 (15). С. 16-32.

25. Куратовски К. Пятьдесят томов "Fundamenta Mathemati-сае". Воспоминания и замечания // Журнал Польской Академии Наук. Варшава, 1963. Т. 8. Вып. 2 (300). С. 21-26.

26. Куратовски К. Вацлав Серпиньски (1882-1969) Некролог] // // Журнал Польской Академии Наук. Варшава, 1970. Т.1. Вып. 1 (57). С. 123-125.

27. Куратовски К. Сто томов "Fundamenta Mathematicae" // Журнал Польской Академии Наук. Варшава, 1979. Вып. 1 (57). С. 49-52.

28. Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. М.-Л., 1934.

29. Лебег А. Об измерении величин. М., 1960.

30. Лебег А. Об одном свойстве функций / Пер. и комментарии Ф.А. Медведева. // История и методология естественных наук. Математика, механика. М., 1974. Вып. 16. С. 137-140.

31. Лузин Н.Н. Собрание сочинений в трех томах. Т. 1. М., 1953. Т. 2. М., 1958. Т. 3. М., 1959.

32. Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометический ряд. М.-Л, 1951.

33. Люстерник Л.А. Воспоминания / Введение и примечание А.П. Юшкевича // Историко-математические исследования. М., 1990. Вып. 32-33. С. 503-521.

34. Лябуда Г. Вклад ученых польского происхождения и польских ученых на чужбине в развитие мировой науки // Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1980. Вып. 1-2, С. 105-121.

35. Мадайчик Ч. Возрождение Польши в 1918 г. // Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1969. Вып. 2. С. 24-41.

36. Малигранда Л. Владислав Орлич (1903-1990) // Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 7 (42). М., 2002. С. 317-325.

37. Математика в СССР за 30 лет. / Под ред. А.Г. Куроша. М.-Л., 1948.

38. Математика в СССР за 40 лет. 1917-1957. / Под ред. А.Г. Куроша и др. М., 1959. Т. 1, 2.

39. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. / Под ред. А.П. Юшкевича и А.Н. Колмогорова. М., 1981.

40. Математическая энциклопедия. / Под ред. И.М. Виноградова Т. 2. М., 1979.

41. Медведев Ф.А. К истории понятия измеримой функции // Историко-математические исследования. М., 1959. Вып. 12. С. 481-492.

42. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. М., 1974.

43. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX — XX вв. М., 1976.

44. Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора. М., 1982.

45. Медведев Ф.А. О курсе лекций Б.К. Млодзеевского по теории функций действительного переменного, прочитанных осенью 1902 г. в Московском университете // Историко-математические исследования. М., 1986. Вып. 30. С. 130-148.

46. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. М., 1975.

47. Мельников И.Г. Предисловие //В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. М., 1968. С. 3-13.

48. Мельников И.Г. Вацлав Серпинский // Историко-математические исследования. М., 1979. Вып. 24. С. 361-365.

49. Меньшов Д.Е., Новиков П. С. Краткая характеристика научной и педагогической деятельности H.H. Лузина] // Николай Николаевич Лузин. М.-Л., 1948. С. 5-13.

50. Монастырский М.Н. Математика на рубеже двух столетий // Историко-математические исследования. Вторая серия. М., 2000. Вып. 5 (40). С. 56-70.

51. Окстоби Дж. Мера и категория. М., 1974.

52. Петрова С.С., Романовска Д.А. Об универсальном ряде Гёне-Вронского // Историко-математические исследования. М., 1979. Вып. 24. С. 158-175.

53. Письма H.H. Лузина к А.Данжуа / Публикация, введение и прим. П. Дюгака. // Историко-математические исследования. М., 1978. Вып. 23. С. 314-348.

54. Письма В. Серпинского к H.H. Лузину / Публикация В.А. Волкова и Ф.А. Медведева. // Историко-математиче-ские исследования. М., 1979. Вып. 24. С. 366-373.

55. Погребысский И.Б., Штокало И.З. Жизнь и научная деятельность Г.Ф. Вороного // Г.Ф. Вороной. Собр. соч. в 3-х томах. Т. 3. Киев, 1953. С. 261-304.

56. Полищук Е.М. Эмиль Борель. Л., 1980.

57. Росинский С.Д. Болеслав Корнелиевич Млодзеевский. 1858-1923. М., 1950.

58. Сакс С. Теория интеграла. М., 1949.

59. Серпинский В. Элементарное доказательство теоремы Лузина // Математический сборник. 1916. Т. 30. С. 442-448.

60. Сикорский Р. Польское математическое общество за 25 лет народной Польши / / Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1970. Вып. 1. С. 76-82.

61. Синкевич Г.И. Открытие В. Серпинским двойственности между мерой и категорией // Историко-математические исследования. М., 1986. Вып. 30. С. 113-123.

62. Синкевич Г.И. Варшавская школа теории множеств. Серпинский и Лузин. Препринт No 2 ИИЕиТ АН СССР. М., 1987. 39 с.

63. Синкевич Г.И. О взаимном влиянии Серпинского и Лузина // Matematyka przelomu XIX—XX wieku. Szczecin, 1990. Materialy z IV Ogolnopolskiej Szkoly Historii Matematyki. Szczecin, 1990. S. 135-140.

64. Синкевич Г.И. О малоизвестной работе В. Серпинского "Введение в теорию определенного интеграла" // Исследования в области истории науки и техники. Л., 1988. С. 132-133.

65. Тихомиров В.М. Открытие А-множеств // Историко-математические исследования. М., 1993. Вып. 34. С. 129-139.

66. Тумаков И.М. Анри Леон Лебег (1875-1941). М., 1975.

67. Юшкевич А.П. История естествознания в России. Т. 2. М., 1960.

68. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. М., 1968.

69. Яблонски Г. Вклад польской науки в празднование тысячелетия Польского государства // Журнал Польской Академии Наук. Варшава. 1967. Вып. 12. 3 (47). С. 17-24.

70. Adamowicz Z. Wklad Waclawa Sierpiriskiego do ogolnej teorii mnogosci // Wiadomosci matematyczne. 1984. T. 26. S. 9-18.

71. Alexandroff P. Sur les ensembles de la première classe et les espaces abstraits. // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1924. T. 178. P. 85.

72. Aleksandrow P.S. 0 wspolpracy polskiej i radzieckiej szkoly matematycznej // Nauka Polska. Warszawa. 1962. No 6. S. 51-56.

73. Aleksandrow P.S. О pewnych przejawach wspolpracy polskiej i radzieckiej Szkoly matematycznej w dziedzinie topologii i teorii mnogosci // Wiadomosci Matematyczne. 1963. T. 6. Z. 2. S. 175-180.

74. Aleksandrow P.S. List do prof. K. Kuratowskiego // Wiadomosci Matematyczne. 1978. T. 12. S. 59-61.

75. Andrzejewski P. Jerzy Splawa-Neyman (1894-1981) // Mate-matyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. S. 123-130.

76. В aire R. Sur les fonctions de variables réelles / / Annali di matematica pura ed applicata. Ser. 3. 1899. T. 3. P. 1-123.

77. Banach S. Sur les fonctions dérivées des fonctions mesurables // Fundamenta Mathematicae. 1922. T. 3. S. 128-132.

78. Banach S. Sur le problème de la mesure // Fundamenta Mathematicae. 1923. T. 4. S. 7-33.

79. Banach S. Problème 32 // Fundamenta Mathematicae. 1924. T. 6. S. 118.

80. Banach S., Kuratowski K. Sur une généralisation du problème de la mesure // Fundamenta Mathematicae. 1929. T. 14. S. 127-131.

81. Banach S. Über die Baire'sche Kategorie gewisser Funktionenmengen // Studia Mathematica. 1931. T. 3. S. 174-179.

82. Banach S. Sur la divergence des séries orthogonales // Studia Mathematica. 1940. T. 9. S. 139-155.

83. Banach S. Œuvres avec des commentaires. Vol. 1. Travaux sur les fonctions rélles et sur les séries orthogonales. Warszawa, 1967.

84. Banach S., Steinhaus H. Sur le principe de la condensation des singularités // Fundamenta Mathematicae. 1927. T. 9. P. 50-59.

85. Bandomir A. Poczet uczonych polskich. Warszawa, 1975.

86. Birkenmajer A. Études d'histoire des sciences en Pologne. Studia Copernicana, IV. Wroclaw: PAN, 1972.

87. Borel E. Méthodes et problèmes de la théorie des fonctions. Paris: Gauthier-Villars, 1950. Первое изд-е. в 1922 г.

88. Borel E. Remarques sur les notes de MM. Sierpinski et Lusin // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1927. T. 185. P. 837.

89. Borsuk K. Kazimierz Kuratowski. 1896-1980. // Nauka Polska.1981. T. 28. Z. 5/6. S. 195-197.t

90. Budrewich O. Waclaw Sierpinski // Baedeker Warszawski. Warszawa, 1961. S. 259-260.

91. Carathéodory C. Die Homomorphien von Somen und die Multiplication von Inhaltsfunktionen // Annali délia Scuola Normale Superiore di Pisa. Ser. 2. 1939. T. 8. P. 105-130.

92. Chamcôwna M. Uniwersytet Jagiellonski w dobie komisji Edu-kacji narodowej. Szkola glowna korona w latach 1786-1795. Wroclaw-Krakow, 1959.

93. Chwistków-Dawidowiczowa A. Zeschniçte liscie i kwiat. Kraków, 1989.

94. Derkowska A. Otton Marcin Nikodym (1889-1974) // Wiadomosci Matematyczne. 1983. 25. Z. 1. S. 75-83.

95. Derkowska A. Juliusz Pawel Shauder (1899-1943) Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 3944.

96. Dianni J., Wachulka A. Z dziejów polskiej mysli matematycz-nej. Warszsawa: Pañstw. ZakL Wyd. Szkol., 1957.

97. Dickstein S. Wspomnienie posmiertne o prof. J. Sochockim // Wiadomosci Matematyczne. 1927. T. 30. Z. 8. S. 79-85.

98. Dieudonné J. Sur le théorème de Lebesgue — Nikodym // Annals of Mathematics. Princeton University. New-Jersey.] 1941. Vol. 42. No 2. 1941. P. 547-555.

99. Dieudonné J. Introduction // Abrégé d'histoire des mathématiques. 1700 1900. / Ed. J. Dieudonné T. 1. Algèbre, Analyse classique, Théorie des nombres. Paris: Hermann, 1978.

100. Dobrzycki S. Wydzial matematyczno-fizyczny Szkoly Glownej warszawskiej. Sekcja matematyczna. Wroclaw, 1977.

101. Duda R. O zyciu i dzialalnosci Edwarda Marczewskiego // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 22. Z. 2. S. 202-210.

102. Dziewanowski K. Symfonia niematerialna // Reportaz o szkielku i oku. Warszawa, 1963. S. 228-238.

103. Egoroff D. Sur les suites des fonctions mesurable // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1911. T. 152. P. 244-246.

104. Engelking R. O pracach Wacslwa Sierpiriskiego z topologii // Wiadomosci matematyczne. Sér. 2. 1984. T. 26. Z. 1. S. 18-24.

105. Engelking R., Marczewski E. Commentaire à Banach S. "Théorème sur les ensembles de première catégorie" // Banach S. Travaux sur les fonctions réelles et sur les série orthogonales

106. Réd. S. Hartman et E. Marczewski. Warszawa: Parïstw. Wyd. nauk., 1967. P. 345-357.

107. Erdös P. Some remarks on set theory // Annals of Mathematics. Princeton University. New-Jersey.] 1941. Vol. 42. No 2. 1941. P. 643-646.

108. Golqb St. Matematyka polska na tie matematyki swiatowej (pröba analizy porownawczei) // Studia i materialy z dziejow nauki polskiej. Ser. C. 1974. Z. 19. S. 131-161.

109. Groniowski K. Proba stworzenia polskiego osrodka naukowe-go w Petersburgu przed 1863 // Kwartalnik historii nauki i techniki. 1962. No 4. S. 461-478.

110. Hamel G. Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Losungen der Funktionalgleichung: f(x + y) = f(x) + f(y) // Mathematischen Annalen. 1905. Bd. 60. S. 459-462.

111. Hartman S. Mesure et catégorie. Congruence des ensembles // Sierpiriski W. Œuvres choisies. 1975. T. 2. P. 20-25.

112. Hartman S., Marczewski E. Ensembles analytiques et projec-tifs // Sierpinski W. Œuvres choisis. Warszawa. T. 2. 1975. P. 15-17.

113. Hartman S. Fonctions d'une variable réelle // Sierpinski W. Œuvres choisis. Warszawa. T. 2. 1975. P. 25-31.

114. Hausdorff F. Dimension und Äusseres Mass // Mathematischen Annalen. 1919. T. 79. S. 157-179.

115. Hulewich J. Akademia umiej§tnosci w Kraköwie. 1873-1918. Zarys Dziejow. Wroclaw, Warszawa, 1958.

116. Iwanik A., Lipecki Z. O pracach matematychnych Edwarda Marczewskiego. Spis prac // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 22. Z. 1. S. 221-245.

117. Iwinski T. Ponad pol wieku dzialalnosci matematykow pols-kich. Zarys historii Polskiego Towarzystwa Matematycznego. 1919 1973. Warszawa, 1975.

118. Jack D. Mark Kac (1914-1984) // Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 131-134.

119. Jach D. Stanislaw Saks (1897—1942) // Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 45-56.

120. Janiszewski Z. O potrzebach matematyki w Polsce // Nauka Polska. T. 1. 1919. S. 15-18.

121. Jankowski W. 0 dzialalnosci naukowej profesora W. Orlicza // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 22. Z. 2. S. 275-279.

122. Jermolajewa N.S. Julian Karol Sochocki — uzupelnienie biografii naukowej / / Universytet Szczecinski. Materialy konferencje. 1998. No 30. S. 47-65.

123. Kac M. Henry Lebesgue i polska szkola matematyczna. Obser-wacje i wspomnienia // Wiadomosci Matematyczne. 1978. T. 20. Z. 2. S. 189-192.

124. Kaczmarz S. Integrale von Dini'schen Typus // Studia Mathematica. 1931. T. 3. P. 189-199.

125. Kandulski M. Zarys historii matematyki od czasow najdawnie-jszych do sredniowiecza. Poznan: UAM, 1983.

126. Kline J.R. Sierpiriski on the continuum // Bulletin of the American Mathematical Society. 1936. V. 42. No 5. P. 301303.

127. Kuratowski K. Sur l'existence effective des fonctions représentables analytiquement de toute classe de Baire // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1923. T. 176. P. 229-232.

128. Kuratowski K. Sur les fonctions représentables analytiquement et les ensembles de première catégorie // Fundamenta Mathe-maticae. 1924. T. 5. P. 75-86.

129. Kuratowski K. La propriété de Baire dans les espaces métriques // Fundamenta Mathematicae. 1930. T. 16. S. 390-394.

130. Kuratowski K. Sur le problème de la mesurabilité des ensembles définissables // Verhandlungen der Internationalen Mathematiker-Kongresses. Zürich, 1932.

131. Kuratowski K. Sur un problème topologique de la théorie de la mesure // Colloquium Mathematicum. Wroclaw. 1948. Vol. 1. S. 210-213.

132. Kuratowski K. Waclaw Sierpiriski // Nauka Polska. 1956. T. 4. No. 1. (13). S. 67-70.

133. Kuratowski K. 50 tomow "Fundamenta mathematicae" // Wiadomosci Matematyczne. 1962. N 6.

134. Kuratowski K. Piçcdziesiat tomöw "Fundamenta mathematicae". Wspomnienia i uwagi // Wiadomosci Matematyczne. 1964. T. 7. S. 9-17.

135. Kuratowski K. Waclaw Sierpinski. 1882-1969. // Nauka Polska. 1969. T. 17. No. 6. S. 163-172.

136. Kuratowski K. Polskie towarzystwo matematyczne w okresie miçdzywojennym // Nauka Polska. 1969. No. 6. S. 65-69.

137. Kuratowski K. Waclaw Sierpinski //50 lat matematyki w Polsce. Warszawa, 1973. S. 163-170.

138. Kuratowski K. Pol wieki matematyki polskiej. 1920-1970. Warszawa. 1973.

139. Kuratowski K. Moje wspomnienia zwi§zane z powstaniem polskiej szkoly matematycznej // Wiadomosci Matematyczne. Ser. 2. 1978. T. 12. Z. 1. S. 9-15.

140. Kuratowski K. A Half Century of Polish Mathematics. Remembrances and Reflections. Oxford: Pergamon Press; Warszawa: Paristwowe Wydawnictwo Naukowe, 1980. International Series in Pure and Applied Mathematics; Vol. 108.]

141. Kuratowski C. Sur les rapports des ensembles de M. Luzin à la théorie générale des ensembles // Fundamenta Mathematicae. 1934. T. 22. S. 315-318.

142. Kwapien St. Stanislaw Mazur — zycie i dzialalnosc naukowa // Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 57-68.

143. Landau E. Vorlesungen über Zahlentheorie: in 3 Bd. Bd. 2: Aus der analytischen und geometrischen Zahlentheorie. Leipzig: S. Hurzel, 1927. 1977. P. 183-188.

144. Lanowski J. Edwarda Marczewskiego studia humaniora // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 22. Z. 2. S.246-251.

145. Lavrentieff M. Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes // Fundamenta Mathematicae. 1924. T. 6. S. 154-155.

146. Lebesgue H. Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives. Paris: Gauthier-Villars, 1904.

147. Lebesgue H. Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo // Bulletin de la Société Mathématique de France. 1907. T. 35. P. 202-212.

148. Lebesgue H. A propos d'une nouvelle revue mathématique: "Fundamenta mathematicae" // Bulletin des Sciences Mathématiques. Sér. 2. 1922. V. 46. Part. 1. P. 35-48.

149. Lebesgue H. Sur les fonctions représentables analytiquement // Journal de Mathématiques pures et appliquées. Sér. 6. 1905. T. 1. P. 139-216.

150. Leray J. O moim przyjacielu Juliuszu Schauderze // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 23. Z.l. S.75-84.

151. Lisowski Z. Poznanskie Towarzystwo Przyjaciöl Nauk w latach 1927-1947. Poznan: ZakL Poznan. Przyjaciöl nauk, 1947.

152. Los J. O Andrzeju Mostowskim // Wiadomosci Matematyczne. 1979. T. 22. Z. 1. S. 45-47.

153. Los J. Edward Marczewski — uczony i przyjaciel // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 22. Z. 2. S. 191-197.

154. Luzin N. Leçons sur les ensembles analytiques et leurs applications. Paris: Hermann, 1930.

155. Luzin N. List do Arnauda Denjoy z 1926 r. // Wiadomosci Matematyczne. 1983. T. 25. Z. 1. P. 65-68.

156. Marczewski E. Szpilrain.] Sur la mesurabilité et condition de Baire // Comptes rendus du 1-er Congrès des Mathématiciens des Pays Slaves. Warszawa, 1929/1930. P. 297-303.

157. Marczewski] Szpilrain E. Sur une hypothèse de M. Borel // Fundamenta Mathematicae. 1930. T. 15. P. 126-127.

158. Marczewski E. Szpilrain.] Sur un ensemble non mezurable de M. Sierpinski // Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, Widz. 3. 1931. T. 24. P. 78-85.

159. Marczewski E. Szpilrain.] Remarques sur les fonctions complément additives d'ensemble et sur les ensembles jouissant de la propriété de Baire // Fundamenta Mathematicae. 1934. T. 22. P. 503-311.

160. Marczewski E. Szpilrain.] Sur un classe de fonctions de M. Sierpinski et la classe correspondante d'ensembles // Fundamenta Mathematicae. 1935. T. 24. P. 17-34.

161. Marczewski E. Szpilrain.] Sur l'extension de la mesure lebesguienne // Fundamenta Mathematicae. 1935. T. 25. P. 551-558.

162. Marczewski E. Szpilrain.], Sierpinski W. Remarque sur le problème de la mesure // Fundamenta Mathematicae. 1936. T. 26. P. 256-261.

163. Marczewski E. Szpilrain.] 0 zbiorach i funkcjach bezwzglçdnie mierzalnych / / Spravozdania z posiedzeñ Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1937. T. 30. S. 39-68.

164. Marczewski E. Szpilrain.] La dimension et la mesure // Fundamenta Mathematicae. 1937. T. 28. S. 81-89.

165. Marczewski E. Szpilrain], Masurkiewich S. Sur la dimension de certains ensembles singuliers // Fundamenta Mathematicae. 1907. T. 28. P. 305-308.

166. Marczewski E. Szpilrain.] Ensembles indépendant et mesures non séparables // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1938. T. 207. P. 768-770.

167. Marczewski E. Szpilrain.] On the space of measurable sets // Annales de la Société Polonaise des Mathématiques. 1938. T. 17. P. 120-121.

168. Marczewski E. Rozwój matematyki w Polsce. Kraków, 1948.

169. Marczewski E., Sikorski R. Remarks on measure & category // Colloquium Mathematicum. 1949. T. 2. P. 13-19.

170. Marczewski E. Prace Kaz. Kuratowskiego z teorii mnogosci i teorii miary // Wiadomosci Matematyczne. 1960. T. 3. S. 232— 243.

171. Marczewski E. Komentarz do pracy "Théorème sur les ensembles de première catégorie" // Banach S. Œuvres avec des commentaires. Vol. 1. Warszawa, 1967. P. 545-547.

172. Marczewski E. O pracach Waclawa Sierpiñskiego // Wiadomosci Matematyczne. 1972. T. 14. S. 65-72.

173. Marchinkiewich I. Sur les nombres dérivés // Fundamenta Ma-thematicae. 1935. T. 24. P. 189-199.

174. Mazur Stanislaw. Nekrolog. Mathematical publications of Mazur // Studia Mathematica. 1981. Vol. 71. Fasc. 3. P. 223226.

175. Mazurkiewicz S. Über Borelsche Mengen // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Kraków. 1916. P. 490-494.

176. Mazurkiewicz S. Teoría zbiorów G¿ // Wektor. 1918. T. 7. S. 1-57.

177. Mazurkiewicz S. Sur un ensemble G s, punctiforme, qui n'est pas homéomorphe avec aucun ensemble linéaire // Fundamenta Mathematicae. 1920. T. 1. S. 61-81.

178. Mazurkiewicz S. Sur les fonctions non dérivables // Studia mathematicae. 1931. T. 3. P. 92-94.

179. Menger K. Dimention theorie. Leipzig: B.G. Teubner, 1928.

180. Nawroczynski B. Towarzystwo Naukowe Warszawskie. Materialy do jego dzietow w latach 1907 1950. Warszawa: Zakl. Tow. Nauk. Warszaw., 1950.

181. Necrolog Ptaszyckiego wraz ze spisem jego prac znajdu-jesie w Wiadomosciach Matematycznych // Wiadomosci Matematyczne. 1912. T. 26. S. 241-247.

182. Nikodym O. Sur une propriété de l'opération A // Fundamenta Mathematicae. 1925. T. 7. P. 149-154.

183. Nikodym O. Sur le points linéairement accessibles des ensembles plans // Fundamenta Mathematicae. 1925. T. 7. P. 250-258.

184. Nikodym O. Sur un ensemble plan fermé, tel que la somme de toutes les droites que ne les recontrent pas est un ensemble non mesurable B // Sprawosdania z posiedzeri Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. 1926. T. 19. P. 39-80.

185. Nikodym O. Sur la mesure des ensembles plans dont tous les points sont rectilinéairement accessibles // Fundamenta Mathematicae. 1927. T. 10. P. 116-168.

186. Nikodym O. Sur un ensemble plan et fermé dont les points qui sont rectilinéairement accessibles forment un ensemble non mesurable B // Fundamenta Mathematicae. 1928. T. 11. P. 239-265.

187. Nikodym O. Sur une propriété de la mesure généralisée des ensembles // Prace Matematyczno-Fizyczne. 1928. T. 36. P. 65-71.

188. Nikodym O. Sur la condition de Baire // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Krakov. Série A. 1929. No 34. S. 591598.

189. Nikodym O. Sur les fonctions d'ensembles // Comptes Rendus du 1-er Congrès des Mathématiciens des Pays Slaves. 1929. Warszawa, 1930. P. 304-313.

190. Nïkodym O. Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon // Fundamenta Mathematicae. 1930. T. 15. P. 131179.

191. Nikodym O. Sur les fonctionelles linéaires et continues // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1931. T. 192 (193). P. 81-84.

192. Nikodym O. Sur les suites de fonctions parfaitement additives d'ensembles abstraits // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1931. T. 192 (193). P. 727.

193. Nikodym O. Contribution à la théorie des fonctionnelles linéaires en connection avec la théorie de la mesure des ensembles abstraits // Mathematica. Cluj. 1931. No 5. P. 130-141. To me b: Bull. Soc. Cluj. 1931. No. 6. P. 79-90.]

194. Nikodym O. Sur le principe de minimum dans le problème de Dirichlet / / Annales de la Société Polonaise des Mathématiques. 1931. T. 10. S. 120-121.

195. Nikodym O. Sur les families bornées de fonctions parfaitement additives d'ensembles abstraits // Monatshefte für Mathematik und Physik. 1933. Bd. 40. S. 417-427.

196. Nikodym O. Sur les suites convergentes de fonctions parfaitement additives d'ensemble abstrait // Monatsh. f. Math, und Phys. 1933. Bd. 40. S. 427-452.

197. Nikodym O. Sur l'existence d'une mesure parfaitement additive et non separable // Académie royale de Belgique. Classe des sciences. Mémoires. 1938. T. 17. Fasc. 8. 29 p. To ace b: Mémopiales Acad. Roy. Belgique. 1958. No. 17. 29 p.]

198. Nikodym O. Remarques sur les intégrales de Stieltjes et connection avec celles de MM. Radon et Fréchet // Annales de la Société Polonaise des Mathématiques. 1938. T. 17. P. 91-96.

199. Odnowienie po 50 latach doctoratu profesora Waclawa Sierpinskiego // Wiadomosci Matematyczne. 1959. T. 3. S. 1—7.

200. Orlicz W. Lwowska Szkola Matematyczna w okresie mi^dzywojennym // Wiadomosci Matematyczne. Ser. 2. 1981. T. 23. Z. 2. S. 222-231.

201. Orlicz W. Metoda kategorii Baira'a w zastosowanii do pewnych zagadnien analizy matematycznej // Wiadomosci Matematyczne. Ser. 2. 1982. T. 24. S. 1-15.

202. Oxtoby J. C. Note on transitive transformations // Proceedings of the National Academy of Science (Washington). 1937. V. 23. P. 445-446.

203. Oxtoby J. C. Space that admit a category measure // Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 1960/1961. Bd. 205. H. 3/4. S. 156-170.

204. Oxtoby J.C., Ulam S.M. On the equivalence of any set of first category to a set of measure zero // Fundamenta Mathemati-cae. 1938. T. 31. P. 201-206.

205. Oxtoby J. C., Ulam S.M. Measure-preserving homeomorphisms and metrical transitivity // Annals of Mathematics. Vol. 42. No 4. 1941. P. 874-920.

206. PawliKowska-Brozek Z. Wykaz profesorow i docentow mate-matyki pracujacych w polskich uczelniach w latach 1919-1939 11 Wiadomosci Matematyczne. 1982. Z. 2. S. 219-223.

207. Pawlikowska-Brozek Z. Stefan Banach w swietle wspomnien // Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 101-112.

208. Pawlikowska-Brozek Z. Matematyka polska w latach 1918-1951 // Studia i materialy z dzejow nauki polskiej. Ser. 2. 1988. Z. 2. S. 13-29.

209. Pelczynski A., Semadeni Z. Uwagi o rozwoju analizy funkcjo-nalnej w Polsce // Wiadomosci Matematyczne. 1978. T. 12. S. 83-108.

210. Ploski A. O dziele Jozefa Puzyny "Teoria fukcyj analitycznych" // Matematyka XIX wieku. Szczecin, 1988. S. 237-244.

211. Pontrjagin L., Schnirelmann L. Sur une propriété métrique de la dimension // Annals of Mathematics. 1932. Bd. 33. H. 1. S. 152-162.

212. Rejewski M. Jak matematycy Polscy rozszyfrowali Enigme // Wiadomosci Matematyczne. 1980. T. 23. S. 1-28.

213. Rolewicz S. Refleksje o stanie matematyki polskiej // Wiadomosci Matematyczne. 1983. T. 24. Z. 1. S. 69-73.

214. Ruziewicz S. Une généralisation d'un théorème de M. Sierpinski // Publications mathématiques de l'Université de Belgrade. 1936. V. 5. S. 23-27.

215. Saks S. Remarque sur la mesure linéaire des ensembles plans // Fundamenta Mathematicae. 1927. T. 9. P. 16-24.

216. Saks S. Sur un ensemble non mesurable, jouissant de la propriété de Baire // Fundamenta Mathematicae. 1928. T. 11. P. 277.

217. Saks S. On the functions of Besicovitch in the space of continuous functions // Fundamenta Mathematicae. 1932. T. 19. P. 211-219.

218. Saks S. Sur les fonctionnelles de M. Banach et leur application au développement des fonctions // Fundamenta Mathematicae. 1927. T. 10. P. 186-196.

219. Schauder J.R. The theory of surface measure // Fundamenta Mathematicae. 1926. T. 8. P. 1-48.

220. Schinzel A. Waclaw Sierpinski / Mlody Technik. 1969. No. 12. S. 4-11.

221. Schinzel A. Rola Waclawa Sierpiñskiego w historii matematiki polskiej // Wiadomosci Matematyczne. 1984. T. 26. S. 1-9.

222. Schinzel A. Zyciorys Waclawa Sierpiñskiego // Wiadomosci Matematyczne. 1971. T. 12. S. 303-308.

223. Schinzel A. Waclaw Sierpinski // Trybuna Ludu. 1974. No 177.

224. Schinzel A. Waclaw Sierpinski. Warszawa, 1976.

225. Sierpinski W. Teoría liczb. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1908.

226. Sierpinski W. Teoría liczb niewymiernych. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1908.

227. Sierpinski W. Arytmetyczna teoría kwaternionów. Lwow: Kólo matem.-fyz. uczniów Uniw. jana Kazimierza, 1909.

228. Sierpinski W. Georgij Voronoj // Wiadomosci Matematyczne. 1909. T. 13. S. 1-4.

229. Sierpinski W. Rachunki sumacyine. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1909.

230. Sierpinski W. O pewnym twierdzeniu z teorii przyblizeñ wymiernych / / Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1909. T. 2. P. 331-334.

231. Sierpinski W. Teoría nieskoñczonych szeregów, i loczynów i ulamków ciaglych. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1909.

232. Sierpinski W. Analiza wyzsza. Rozwijanie funkcii na szeregi. Wstçp do rachunku rózniczkowego. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1910.

233. Sierpinski W. Teoría mnogosci. Lwow: Kólko matem.-fyz. uczniów Uniw. Jana Kazimierza, 1910.t

234. Sierpinski W. Teoría liczb niewymiernych. Warszawa, 1910.

235. Sierpinski W. Przyczynek do teorii calek oznaczonych / / Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. 1911. T. 4. P. 263-273.i

236. Sierpinski W. Sur une série de polynomes qui, ordonnée convenablement, peut représenter une fonction continue quelconque // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Krakóv. 1912. P. 33-43.

237. Sierpinski W. O krzywych wypelniaj§cych kwadrat // Prace Matematyczno-Fizyczne. 1912. T. 25. S. 193-219.

238. Sierpiriski W. Zarys teorii mnogosci. Warszawa, 1912.

239. Sierpiriski W. Teoria mnogosci. II. Lwow: Kolko matem.-fyz. uczniow Uniw. Jana Kazimierza, 1913.

240. Sierpinski W. Sur une courbe non quarrable // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Krakov. 1913. P. 254-265.

241. Sierpinski W. O powierzchni, na ktorej kazdy luk jest nieskoriczenie dlugi // Sprawozdania z posiedzeri Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1913. T. 6. S. 353-356.

242. Sierpinski W. Niemetryczna definicja ci§gk>sci jednostajnej funkcji // Wektor. 1913. No 2. S. 353-355.

243. Sierpinski W. Teoria miary Lebesgue'a. Lwow: Kolko matem.-fiz. uczniow Uniw. Jana Kazimierza, 1914.

244. Sierpinski W. Teoria liczb. Warszawa, 1914.

245. Sierpinski W. Sur deux problèmes de la théorie des fonctions non dérivables // Biuletyn Polskiej Akademii Umiej§tnosci, Krakov. 1914. P. 162-182.

246. Sierpinski W. Sur le rôle de l'axiome de M. Zermelo dans l'analyse moderne // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1916. T. 165. P. 688-691.

247. Sierpinski W. O mierze Lebesgue'a // Prace Matematyczno-Fizyczne. 1916. T. 27. P. 33-67.

248. Sierpinski W. Sur un théorème de M. Lebesgue // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Krakov. 1916. P. 168-172.

249. Sierpinski W. Démonstration élémentaire d'un théorème de M. Borel sur les nombres absolument normaux et détermination effective d'un tel nombre // Bulletin de la Société Mathématique de France. 1917. T. 45. P. 125-132.

250. Sierpinski W. Sur quelques problèmes qui impliquent des fonctions non mesurables // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1917. T. 164. P. 882— 884.

251. Sierpinski W. Sur une extension de la notion de densité des ensembles // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1917. T. 164. P. 995-994.

252. Sierpinski W. Sur la démonstration du théorème de Cantor-Bendixon et sur l'énumeration des points séparés d'un ensemble // Finska Vetenskaps-Societens Fôrhandligar. 59A. 1917. No 17.

253. Sierpinski W. Analiza. Tome 1. Moskwa: Wydawnictwa Polskiego Kola Naukowego w Moskwie. Sekcja matematyczno-przyrodnicza. No 1, 3. Partie 1 : Liczby rzeczywiste i zespolone. 1916. 259 s. Partie II: Dzialania nieskonczone. Warszawa: 1917. 240-540 s.

254. Sierpinski W. Latwy dowód analityczny niemozliwosci jedno-jednoznacznego i ci§,glego odwzorowania kwadratu na odcinku // Wektor. 1918. No 8. S. 223-224.

255. Sierpinski W. O pewnym uogólnieniu zbiorów Borela // Prace Mat.-Fiz. 1919. T. 50. S. 89-94.

256. Sierpinski W. O pewnej definicji calki równowaznej calce Lebesgue'a // Prace Mat.-Fiz. 1919. T. 30. S. 163-173.

257. Sierpinski W. Pewne twierdzenie o kontynuach // Wiadomosci Matematyczne. 1919. T. 23. S. 181-186.

258. Sierpinski W. Sur un problème de M. Lebesgue // Fundamenta Mathematicae. 1920. T. 1. S. 152-158.

259. Sierpinski W. Démonstration d'un théorème de M. Baire sur les fonctions représentables analytiquement // Fundamenta Mathematicae. 1920. T. 1. S. 159-165.

260. Sierpinski W. Sur l'existenee de toutes les classes d'ensembles mesurables B // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1921. T. 175. P. 853-862.

261. Sierpinski W. Les projections des ensembles mesurables B et les ensembles A // Fundamenta Mathematicae. 1924. T. 5. P. 155-159.

262. Sierpinski W. Les fonctions continues et les ensembles A // Fundamenta Mathematicae. 1925. T. 7. S. 155-158.

263. Sierpinski W. Sur un ensemble non dénombrable, dont tout homéomorphe est de mesure nulle / / Fundamenta Mathematicae. 1925. T. 7. S. 188-190.

264. Sierpinski W. Sur un ensemble fermé conduisant à un ensemble non mesurable B // Fundamenta Mathematicae. 1925. T. 7. P. 198-202.

265. Sierpinski W. Nuclear point in the theory of abstract sets // Bulletin of the American Mathematical Society. 1926. T. 52. P. 649-653.

266. Sierpinski W. La connexité des ensembles et la propriété de Darboux // Fundamenta Mathematicae. 1927. T. 9. P. 186188.

267. Sierpinski W. Les ensembles projectifs et la propriété de Baire // Sprawozdania z posiedzen Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1927. T. 20. P. 477-480.

268. Sierpinski W. Remarque sur le problème de la mesurabilité des ensembles projectifs // Sprawozdania z posiedzen Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1927. T. 20. P. 548-550.

269. Sierpinski W. Sur la continuité des fonctions absolument additives d'ensemble // Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznogo. 1928. T. 7. P. 75-78.

270. Sierpinski W. Les ensembles bien définis, non mesurables B // Proceedings of the International Mathematical Congress. Toronto, 1924. Vol. 1. Toronto, 1928. P. 419-421.

271. Sierpinski W. Sur une propriété de la décomposition de M. Vitali // Mathematika, Cluj. 1931. T. 3. P. 30-32.

272. Sierpinski W. Sur deux propriétés des ensembles mesurables B H Mathematika, Cluj. 1932. T. 6. P. 114-119.

273. Sierpinski W. Sur une propriété caractéristique de fonctions de Baire à valeurs distinctes // Publications mathématiques de l'Université de Belgrade. 1932. T. 1. P. 170-171.

274. Sierpinski W. Sur le problème de la relativisation du théorème de M. W. Young // Spravozdania z posiedzen Towarzystva Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1932. T. 24. P. 288-289.

275. Sierpinski W. Sur un ensemble linéaire non dénombrable qui est de première catégorie sur tout ensemble parfait / / Sprawozdania z posiedzen Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1932. T. 25. P. 102-105.

276. Sierpinski W. Sur les ensembles de points qu'on sait définir effectivement // Verhandlungen des Internationalen Mathematiker Kongresses. Züruch. 1932. Bd. 1. S. 280-287.

277. Sierpinski W. Sur un problème de la théorie des relations // Annali délia Scuola Normale Superiore di Pisa. Ser. 2. 1933. T. 2. P. 285-287.

278. Sierpinski W. L'hypothèse du continu et la propriété de Baire // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1933. T. 197. P. 1716-1717.

279. Sierpinski W. Sur une surface universelle pour les fonctions de Baire // Bulletin mathématique de la Société roumaine des sciences (Bucarest). 1933. T. 35. P. 225-227.

280. Sierpinski W. Sur l'ensemble des valeurs d'une fonctions mesurable à valeurs distinctes // Fundamenta Mathematicae. 1933. T. 20. P. 126-130.

281. Sierpinski W., Ruziewicz S. Un théorème sur les familles de fonctions // Mathematica, Cluj. 1933. T. 7. P. 89-91.

282. Sierpinski W. Sur un problème de M. Ruziewich concernant les superposition des fonctions mesurables // Sprawozdania z posiedzen Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1933. T. 26. P. 12-14.

283. Sierpinski W. Deux théorèmes sur les familles de fonctions de Baire // Fundamenta Mathematicae. 1934. T. 22. P. 42-48.

284. Sierpinski W. Remarque sur un ensemble de M. Luzin // Fundamenta Mathematicae. 1934. T. 2. P. 312-314.

285. Sierpinski W. Sur les ensembles toujours de première catégorie // Mathematica, Cluj. 1934. T. 8. P. 191-195.

286. Sierpinski W. Remarque sur une classe d'ensembles de mesure nulle / / Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1934. T. 27. P. 1-2.

287. Sierpinski W. Sur un problème concernant les familles indénombrables d'ensembles de mesure positive // Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1934. T. 27. P.73-75.

288. Sierpinski W. Hypothèse du continu. Warszawa, Lwow: z subvencji Funduszu Kultury Narodowey, 1934. Monografje matematyczne. T. 4.]

289. Sierpinski W. Sur une propriété caractéristique des ensembles non dénombrabies mesurables B // Biuletyn Polskiej Akademii Umiejçtnosci, Krakóv. 1935. P. 276-280.

290. Sierpinski W. Les superpositions transfinies des fonctions de Baire // Fundamenta Mathematicae. 1935. T. 24. P. 1-7.

291. Sierpinski W. Sur les transformations des ensembles par les fonctions de Baire // Fundamenta Mathematicae. 1935. T. 25. P. 98-101.

292. Sierpinski W. Sur un problème de M. Ruziewicz concernant les ensembles de mesure nulle // Mathematica, Cluj. 1935. T. 10. P. 189-190.

293. Sierpinski W. Sur l'équivalence de quelques propriétés des ensembles linéaires // Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1936. T. 28. P. 25-26.

294. Sierpinski W. Sur un ensemble linéaire non-mesurable complément homogène // Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3. 1936. T. 28. P. 154-155.

295. Sierpinski W. Sur la mesure de Banach des ensembles linéaires de puissance < 2* // Mathematica, Cluj. 1937. T. 13. P. 258262.

296. Sierpinski W. Sur le rapport d'une certaine propriété métrique à la théorie générale des ensembles // Sprawozdania z posiedzeñ Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Widz. 3.1937. T. 30. P. 182-187.

297. Sierpinski W. Sur un problème concernant les fonctions mesurables // Annales scientifiques de l'Université de Jassy.1938. T. 24. P. 154-156.

298. Sierpinski W. Sur un théorème de la théorie de la mesure // Proceeding of the Benares Mathematical Society. Varanasi Lucknow, India. 1939. Vol. 1. P. 35-37.

299. Sierpinski W. Matematyka polska w czasie wojny i po wojnie // Nauka polska. 1947. T. 25. S. 90-97.

300. Sierpinski W. Sur quelques propositions concernant la puissance du continu // Fundamenta Mathematicae. 1952. T. 38. P. 1-3.

301. Sierpinski W. The Warsaw School of mathematics and the present state of mathematics in Poland // The Polish Review. 1954. T. 4. No 1-2. P. 1-13.

302. Sierpinski W. Arytmetyka teoretyczna. / Przy wspóludziale J. Losia. Warszawa: Pañstwowe wydawnictwo Naukowe. 1955.

303. Sierpinski W. Les mathématiques en Pologne // Glasnik Matematicki, Zagreb. 1957. T. 2. No 12. S. 125-132.

304. Sierpinski W. Matematyka w Polsce // Zycie Szkoly wizszej. 1958. T. 6. No 7-8. S. 1-10, 97-106.

305. Sierpinski W. Cardinal and ordinal numbers. Warszawa: Pañstwowe wydawnictwo Naukowe, 1958.

306. Sierpinski W. O polskiej szkole matematycznej // Problemy. 1963. T. 16. S. 146-155.

307. Sierpinski W. O polskiej szkole matematycznej // Wklad Polaków do nauki scisle: Wybor artikulow / Wybral, oprac. i przedm. opatrzyl J. Hurwic. Warszawa: Pañsrw. Wyd. Nauk., 1967. S. 413-434.

308. Sierpinski W. Œuvres choisies. Warszawa: Paristwowe wydawnictwo Naukowe. T. 1. 1974. 500 s. T. 2. 1975. 780 s. T. 3. 1976. 686 s.

309. Sikorski R. Komentarz "Sur une généralisation du problème de la mesure" // Banach S. Œuvres avec des commentaires. Vol. 1. Travaux sur les fonctions rélles et sur les séries orthogonales. Warszawa, 1967. P. 333-337.

310. Sikorski R. Polskie towarzystwo matematyczne w 25-leciu Polski ludowej // Nauka Polska. 1967. No. 6. S. 70-78.

311. Sinkiewicz G. O wspolpracy Waclawa Suerpinskiego z Nilolajem Luzinem // Kwartalnik historii nauki i techniki. Warszawa.] 1995. No 1. S. 41-48.

312. Smith H.J.S. On the Integration of Discontinuous Functions // Proceedings of the London Mathematical Society. 1874-1875. V. 6. P. 140-153.

313. Solovay R.M. A model of set theory in which every set is Lebesgue measurable // Annals of Mathematics Studies. Princeton University, New Jersey.] 1970. T. 92. P. 1-7.

314. Souslin M. Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombre transfinis // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1917. T. 164. P. 88-91.

315. Spilrain E. —-cm. Marczewski E.

316. Steckiewicz P. Rozwoj geometrii w Polshe do konca XVIII w. Opole: Wyzsza Szkola Inzynierska w Opolu, 1991.

317. Steckiewicz P. Rozwoj arytmetyki w Polsce do konca XVIII w. Opole: Wyzsza Szkola Inzynierska w Opolu, 1991.

318. Steinhaus H. Stefan Banach // Wiadomosci Matematyczne. 1961. T. 4. S. 251-259.

319. Suchodolski B. Rola Towarzystwa Warszawskiego Przyjaciol nauk w rozwoju kultury umyslowej w Polsce. Warszawa: Zakl. Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, 1951.

320. Szaîajko K. Antoni Lommcki (1881-1941) // Matematyka przelomu XIX i XX wieku. Szczecin, 1990. P. 113-122.

321. Tamarkin J.D. Twenty five volumes of Fundamenta Mathematicae // Bulletin of the American Mathematical Society. 1936. V. 42. P. 300.

322. The Scottish Book. Mathematics from the Scottish Café / Ed. R.D. Moldin. Basel: Birkhauser, 1981.

323. Ulam S. Zur Masstheorie in der allgemeinen Mengenlehre // Fundamenta Mathematicae. 1930. T. 16. P. 140-150.

324. Vitali J. Sui problema della misura dei gruppi di punti una retta. Bologna, 1905.

325. Van Vleck. On non-measurable sets of points, with an example // Transaction of the American Mathematical Society. 1908. Vol. 9. No 2. P. 236-244.

326. Volterra V. Algune osservazioni sulle funzioni punteggite discontinue // Giornale di Matematiche ad uso degli studenti delle università italiane. / Publicato per cura del professore G. Battaglini. Napoli. 1881. Vol. 19. P. 76-86.

327. Volterra V. Sui principii del calcolo integrate // Giornale di Matematiche ad uso degli studenti delle università italiane. / Publicato per cura del professore G. Battaglini. Napoli, 1881. Vol. 19. P. 333-372.

328. Wachulka A. Zycie i dzialalnosc naukowa Stanislawa Ruziewicza (1889-1941) // Kwartalnik historii nauki i techniki. 1982. No 3-4. S. 683-687. Bibl. 687689.

329. Warszawa Uniwersytet. Zrodla do historii Uniwersytetu Warszawskiego. T. 1. Warszawa, 1958.

330. Warszawa Uniwersytet. Dzieje Uniwersytetu Warszawskiego. 1807-1915. Warszawa, 1981.

331. Weyl H. Uber die Gleichverteilung von Zahlen modulo Eins // Mathematischen Annalen. 1917. Bd. 77. S. 313-352.

332. Wieslaw W. Algebra i teoría liczb w Polsce. Z. 1. 1995. S. 153164.

333. Wojtaszczyk Р. O pracach S. Saksa z analizy funkcjonalnej. Bibliografía // Wiadomosci Matematyczne. 1982. T. 24. Z. 2. S. 158-160.

334. Zjazd matematykow poiskich 6. Warszawa. 1948. Krakow, 1950.