автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Дедукционная теорема в системах релевантной логики

Полный текст автореферата диссертации по теме "Дедукционная теорема в системах релевантной логики"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЛАДУШКИ!1 СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ

ДЕДУКЦИОННАЯ ТЕОРЕМА В СИСТЕМАХ РЕЛЕВАНТНОЙ ЛОГИКИ

Специальность 09.00.07. - логика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации нч соискание ученой степени кандидата философских наук

Санкт-Петербург 1996

Диссертация выполнена на кафедре логики философского факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: доктор философских наук,

профессор Караваев Э,Ф.

Официальные оппоненты: доктор философских наук,

профессор Фёдоров Б.И.

кандидат философских наук, доцент Спивак В.И.

Ведущая организация: Московский государственный

университет, кафедра логики.

Защита состоится "_"_1996 г. в_час. на

заседании Диссертационного совета Д.063.57.01 по присуждению учёной степени доктора наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, д.5, философский факультет, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени А.М.Горького при СПбГУ.

Автореферат разослан "_"___1996г.

Учёный секретарь Диссертационного совета, кандидат философских наук

Райкова Л.М.

Актуальность темы исследования

Работа посвящена одному из наиболее интенсивно развивающихся направлений в области современной символической логики - релевантной логике. Возникнув в середине нашего столетия, релевантная логика ныне представляет собой разветвленную область исследований, затрагивающих не только собственно формальнологические вопросы, но и вопросы, имеющие общеметодологическое и философское содержание. Исходный круг проблем релевантной логики был очерчен в работах В.Аккермана, Л.Андерсона и Н.Белнапа и связан с поиском формальных аналогов содержательной, смысловой связи между высказываниями и формальной экспликацией логического следования в интенсиональных контекстах. Специфика дальнейших исследований по релевантной логике определялась неизбежным увеличением в них доли технической, формально-логической компоненты; при этом изменениям и модификациям подвергались основные, базовые понятия, в том числе, само понятие релевантности. Это привело в конце 80-х годов к концептуальной разобщенности исследователей релевантного следования, была поставлена под вопрос целостность релевантной логики как особого направления исследований.

Особое значение приобретает поэтому комплексное исследование основных понятий и принципов, на базе которых строятся исчисления релевантной логики. Такой подход позволит заложить основу для построения целостной методологии исследования релевантности в логике, отсутствие которой остро ощущается в настоящее время.

В предлагаемой диссертационной работе предпринята попытка комплексного рассмотрения ключевого в теории лог ического вывода принципа дедукции, формальным аналогом которого в логических

исчислениях является дедукционная теорема. Особую актуальность данная тема приобретает в связи с тем. что для исчислений релевантной логики формулировка и доказательство дедукционной теоремы является специфической задачей.

Научная новизна работы определяется тем, что диссертация представляет собой первое систематическое рассмотрение принципа дедукции на материале исчислений релевантной логики. В ходе диссертационного исследования выделены и обоснованы следующие положения, получены соответствующие результаты:

1. Дедукционная теорема, кроме удовлетворения одного из стандартов корректности формализации, в релевантной логике играет также важнейшую роль в формировании всей её проблематики. Ход исследований в этой области в значительной степени определялся именно изысканиями доказательств теоремы дедукции для конкретных исчислений релевантной логики. Это обстоятельство делает исторический подход к основным проблемам релевантной логики не только возможным, но и необходимым.

2. Сравнительный анализ дедуктивных возможностей логических исчислений Р.Баркан, Ш.-К.Мо, В. Аккермана позволяет выявить основные методологические предпосылки соответствующих исследовательских программ. Преемственность тематики исследований прослежена прежде всего на материале доказательства дедукционной теоремы.

3. Автором построено доказательство дедукционной теоремы для системы релевантного следования, сформулированной И.Е.Орловым (1928 г.) и исследовано соотношение названной системы с системой слабой импликации А.Чёрча.

4. На основе результатов, полученных Е.К.Войшвилло, рассмотрены особенности доказательства дедукционной теоремы для систем Е и Е<3 логики следования Л.Андерсона и Н.Белнапа.

5. На основе обобщенной формулировки дедукционной теоремы А.Крона (1976 г.) автором исследованы связи между импликативными фрагментами основных систем релевантной логики и предложена классификация дедуктивных возможностей этих систем.

6. Обоснована необходимость дополнения исторического подхода к исследованию принципа дедукции структурным анализом места дедукционной теоремы в рамках конкретного логического исчисления. На основе результатов исследований В.А.Смирновым формулировок и доказательств дедукционных теорем в зависимости от модификаций понятия логического вывода, автором рассмотрены теоремы дедукции для импликативных фрагментов основных исчислений релевантной логики в связи с принятыми в них структурными правилами. ,

7. Проведен критический анализ перспектив дальнейшего развития исследований в области релевантной логики на материале двух альтернативных программ исследования релевантности: семантической концепции доменов релевантности А.Аврона и теории регулярной выводимости О.Ф.Серсбрянникова. Обоснован тезис о необходимости построения релевантной теории, следования таким образом, чтобы критерии релевантности выводов получали точное описание формальными средствами самой теории.

Практическая значимость исследования состоит в том, что его результаты способствуют более глубокому осмыслению содержания релевантной логики, её значения для исследования проблем философии и методологии науки, а также дальнейшей разработке её собственных, синтаксических и семантических проблем. Материалы исследования

могут быть использованы для подготовки спецкурсов по тематике "Неклассические логики", "Теория логического вывода" и аналогичных им учебных курсов.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, двух глав, каждая из которых разделена на параграфы, заключения, списка литературы.

Во введении а) обоснована актуальность темы, дана краткая оценка состояния ее разработанности; б) освещен круг наиболее актуальных в настоящее время проблем релевантной логики, поставлены задачи исследования.

Первая глава - "Становление релевантной логики"- посвящена историко-логическому аспекту темы диссертации. Необходимость исторического рассмотрения исследований дедукционной теоремы ь рамках релевантной логики диктуется стремлением выделить то проблемное ядро, которое обусловливало исходную динамику исследований. Преемственность собственной проблематики релевантной логики с предшествующим развитием символической логики отчетливо осознавалась пионерами этого нового направления -В.Аккерманом, А.Андерсоном, Н.Белнапом. Первый параграф обращается поэтому к предыстории релевантной логики, рассматривая насущную необходимость построения исчислений с более сильным понятием импликации, чем принятая в классической логике материальная импликация.

Достоинства и недостатки построенных на базе классической логики двузначных пропозициональных исчислений обсуждаются в§ 2, где анализируются логические исчисления Г.Фреге, Д.Гильберта, .Я.Лукасевича, Г.Генцена. Основное внимание уделяется при этом той смысловой нагрузке, которую несет на себе фигурирующая в них материальная импликация.

Принципы построения теории материальной импликации, восходящей к работай Б.Рассела и А.Уайтхеда, определялись прежде всего необходимостью ее адаптации к математическим контекстам, в силу чего эта теория не может рассматриваться как общая теория следования. Основным негативным последствием формализации логического следования с помощью материальной импликации является то, что следование оказывается в этом случае парадоксальным. Достаточно полно представленная в литературе тема парадоксов следования рассмотрена в § 3 с точки зрения основных возражений, выдвигавшихся в адрес классической теории следования.

Первые опыты разработки неклассической теории следования связаны с именем К.Льюиса, построившего в начале XX века ряд систем со строгой импликацией. Параграф 4 обращается к работам Р.Баркан, посвященных доказательству модальной дедукционной теоремы для систем со строгой импликацией. Особое внимание уделено значению этих работ, а также работ Ш.-К.Мо, в подготовке методологии комплексного исследования дедуктивных возможностей систем с импликативными связками, отличными от материальной импликации. В частности, важную для становления релевантной логики роль сыграла введенная в работах Ш.-К.Мо классификация логических систем на основании имеющих в них место правил и метаправил выведения.

В этом же разделе анализируются исчисление А.Чёрча со слабой импликацией и аналогичное по принципам построения исчисление совместности предложений отечественного логика И.Орлова, которые можно рассматривать как первые системы релевантной логики, поскольку в них был реализован принцип отслеживания логической информации, которая действительно задействована при построении выводов. Для систем Чёрча и Орлова строятся доказательства

дедукционных теорем, отличающиеся рядом ограничений на использование в построении выводов посылок, фактически не участвующих в получении заключения.

Работами Р.Баркан, Ш.-К.Мо, А.Чёрча и ряда других авторов была подготовлена почва для концептуального оформления релевантной логики как особой программы исследований, что и было осуществлено В.Аккерманом в работах, посвященных системам с сильной импликацией. В § 5 рассматривается предложенная В.Аккерманом программа формализации следования, которая, несмотря на ключевую роль в исследовании релевантности, не получила должного освещения на страницах отечественной литературы по логике. Специально обсуждается вопрос о принципах построения систем лил, среди которых необходимо особо отметить возможность расширения указанных систем за счет введения дополнительных постулатов без ослабления их дедуктивных возможностей.

Логика следования ("of entailment") А.Андерсона и Н.Белнапа справедливо считается одной из наиболее мощных разработок в релевантной логике. В § 6 рассматриваются особенности построения систем Е и EQ логики следования. В проводимом анализе автор опирается на фундаментальные работы Е.К.Войшвилло и в значительной мере следует ходу его мыслей. Особое внимание уделено тому факту, что упомянутые системы строились на основе систем сильной импликации В.Аккермака путем модификации последних таким образом, чтобы в них была доказуема дедукционная теорема. Основные изменения коснулись способа введения импликативной связки, соответствующей в системе Е смысловому логическому следованию, а также набора исходных правил следования, из "числа которых были исключены все правила, расходящиеся с интуитивным

пониманием смысловой связи между суждениями. Главным техническим средством контроля над движением логической информации в выводе является здесь формальный механизм выделения посылок, которые фактически участвуют в получении заключения.

Проведенный анализ доказательства дедукционной теоремы позволяет сделать вывод о том, что з системе Е (и её модификациях) обшая идея отслеживания релевантности вывода допущениям по аналогии с соединением звеньев в цепи ("цепочка вывода", "нить вывода") реализован в максимально возможной степени. Системы Е и Е<3 совмещают в своём дедуктивном аппарате требования необходимости и релевантности связи посылок и заключения в выводе.

Вместе с тем, такой подход содержит в себе существенный недостаток, поскольку адекватность выводов фундируется в конечном счете интуитивными представлениями о логическом следовании как связи между суждениями по смыслу. Сравнительный анализ доказательств дедукционной теоремы для таких систем релевантной логики как Е, К, Т, проведенный в этом же параграфе, показывает, что ограничения в формулировках и доказательствах дедукционных теорем, валидных для названных систем, по существу меняют смысл таких фундаментальных понятий любого исчисления, как понятия логического следования и выводимости. Смысл этих понятий в рамках любого исчисления уточняется в зависимости от характерных особенностей принятой в исчислении импликативной связки и разрешенных правилами выведения (прямыми и косвенными) логических переходов. Дисперсия отношения логического следования фиксируется дедукционной теоремой как своеобразным "индикатором" именно тех смысловых оттенков следования, которые получают в рамках конкретного исчисления свою формальную экспликацию.

Историческое рассмотрение доказательств дедукционной теоремы для различных систем релевантной логики выводит на необходимость структурного анализа логических исчислений, попытка которого предпринята во второй главе диссертационного исследования. Основой этого анализа выступает уточнённое в работах В.А.Смирнова понятие логического вывода из посылок, рассматриваемых в качестве а) множества, б) списка, в) последовательности.

Для систем релевантной логики учёт таких характеристик набора посылок как порядок их вхождения в вывод, возможность перестановок, вычёркиваний повторяющихся посылок оказывается весьма существенным.

Особое значение имеет тот факт, что изменения в понятии логического вывода непосредственно сказываются на формулировке и доказательстве дедукционной теоремы, поскольку любое уточнение понятия выводимости влияет на набор допустимых в логической системе структурных правил (например, правил добавления посылок, перестановки посылок) и т.д.

Вопрос о допустимых правилах преобразования и о соответствующих им формулировках дедукционной теоремы рассмотрен в § 1.

Метод структурного анализа исчислений, обсуждаемый в § 1, применён далее в § 2 к импликативным фрагментам основных исчислений релевантной логики (Е , Я , Т ) в аспекте их дедуктивной полноты. Этот подход, разработанный Карри и Фейсом, даёт интересные результаты относительно сравнительных характеристик формулировок дедукционных теорем для данного исчисления в связи с требуемым для доказательства теоремы дедукции минимальным набора аксиом. При этом импликативные связки в рассматриваемых

системах не нагружаются никакими дополнительными смыслами кроме единственного: удовлетворять обычному правилу modus ponens.

Метод анализа понятия выводимости в связи с формулировкой и доказательством дедукционной теоремы приводит в конечном счёте к тем же результатам, что и исторически предпринимавшиеся попытки модификации дедукционной теоремы с целью получения валидной формулировки её в рамках конкретных исчислений релевантной логики. Однако, преимущество аналитического метода состоит в его большей обозримости, предсказуемости, отсутствия ссылок на неформальную интуицию. Результатом применения обсуждаемого во второй главе метода работы с логическими выводами является достаточно полный обзор основных исчислений релевантной логики (на примере их . импликативных фрагментов), четко просматривающиеся соотношения между формулировками дедукционной теоремы и принятым в исчислении набором постулатов.

В § 3 рассматривается возможность формулировки дедукционной теоремы, валидной для достаточно широкого класса логических исчислений , опираясь на предложенное Е.А.Сидоренко понятие нормализованного вывода из посылок.

Понятие нормализованного вывода, принимая некоторые ограничения на порядок вхождения посылок в вывод, позволяет блокировать построение выводов с заключением, нерелевантным допущениям, уже на синтаксическом уровне. Соответствующая инкорпорация условий нормализации вывода в формулировку дедукционной теоремы, придаёт ей универсальный характер в смысле валидности для всех тех исчислений, которые согласуются с введённым определением нормализованного вывода. Учитывая возможность адаптации определения нормализованного вывода к конкретным характеристикам логического исчисления, можно утверждать, что

найдена общая схема принципа дедукции, органично совмещающая в себе способность учитывать как синтаксические правила построения выводов, так и их семантическое обоснование.

В § 4 обсуждаются перспективы дальнейших разработок в области релевантной логики, результативность которых напрямую зависит от их методологического обеспечения. Отчётливо просматривающаяся в работах последних лет тенденция к гносеологизации результатов в области исследования релевантности, зависимость их от тех формальных средств, которыми пользуется исследователь, ставит на повестку дня вопрос о выработке подхода к проблеме релевантности, избегающего одностороннего уклона в область интуитивно подкреплённой семантики или формализмов "по случаю".

Один из альтернативных проектов построения теории релевантного следования, предложенный в последние годы А.Авроном, критически рассмотрен в § 4. Главную причину неудовлетворительности большинства предшествующих разработок в области релевантной логики А.Аврон усматривает в недостаточной прояснённости самого понятия релевантности, противопоставляя опирающимся на интуицию мнениям концепцию доменов релевантности, в рамках которой обсуждаемое понятие приобретает локальный (в пределах определенного домена) характер. Используемый в работах А.Аврона алгебраический аппарат позволяет уточнить понятие релевантности, хотя и не теоретико-дедуктивными средствами. В теории Аврона имеет место принцип дедукции в достаточно естественной формулировке. К числу недостатков рассматриваемой теории следует отнести наличие в ней ряда понятий, допускающих неоднозначную интерпретацию, что затрудняет перевод идей А.Аврона на язык теории логического вывода.

Второе перспективное направление исследований, выделенное в § 4, опирается на развитую О.Ф.Серебряшшковым теорию регулярной выводимости. Исходно ориентируясь на решение тех же задач, которые стояли и перед В.Аккерманом, А.Андерсоном и Н.Белнапом, теория регулярной выводимости строится с таким расчётом, чтобы каждое семантическое положение иаходило свой точный аналог на уровне синтаксического описания дедуктивного аппарата. Выполнением этого требования достигается конкретизация центрального понятия теории -понятия нетривиальной выводимости. Главным методологическим достоинством такой программы исследований является то, что она не нуждается в апелляции к каким-либо интуитивным представлениям о следовании, рассматривая стремления такого рода как заведомо бесперспективные. Негривиальность вывода обеспечивается не его возможными интерпретациями, всегда ситуативными, а формальным механизмом передачи логической информации в выводе от посылок к заключениям, который получает точное описание в терминах самой логической теории.

Второе преимущество теории регулярной выводимости состоит в отказе от представления о линейном характере распространения логической информации в выводе. Пространственные аналогии утрачивают здесь свою силу, поскольку даже нетривиальные логические выводы могут содержать в себе тривиальные логические переходы локального значения, причём в целом выводе тривиальности взаимно компенсируются. Дедукционная теорема, являясь важным эвристическим инструментом преобразования выводов, служит наглядным примером такого положения дел, поскольку в её доказательстве используются аксиомы, имеющие тривиальный смысл при обычном содержательном их истолковании.

Отмеченные в § 4 особенности теории регулярной выводимости (к сожалению, недостаточно оценённой исследователями релевантного следования) позволяют рассматривать её в качестве перспективной исследовательской программы. В частности, интересные результаты, опирающиеся на идеи О.Ф.Серебрянникова, получены П.И.Быстровым в построении секвенциальных релевантных исчислений с глобальными правилами вывода.

В заключении делается вывод об особой методологической роли принципа дедукции в рамках релевантной логики. Перспективы дальнейших исследований релевантного следования связаны с концептуальной проработкой не отдельных понятий, рассматриваемых вне контекста конкретного логического исчисления, но целых дедуктивных механизмов, играющих ключевую роль в теории дедукции.

Апробация результатов диссертационного исследования осуществлена в учебных курсах кафедры логики философского факультета СПбГУ, результаты работы сообщались на научной конференции "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке"(1996 г.). Результаты работы отражены также в следующих публикациях:

1) Регулярная выводимость в исследованиях О.Ф.Серебрянникова и релевантные логики // Научная конференция "Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке": Памяти И.Н.Бродского и О.Ф.Серебрянникова: 19-21 июня 1996 г.: Тезисы докладов.-СПб., 1996.-С. 90-91.

2) Критерий адекватной формализации понятий // Логико-философские исследования: Сборник,-СПб., 1996.