автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.07
диссертация на тему: Релевантная логика и теория следования

Оглавление научной работы автор диссертации — доктора философских наук Сидоренко, Евгений Александрович

ВВВДЕШЕ .I

Глава I. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ И ПРОБЛЕМА ЕГО ФОРМАЛИЗАЦИИ

§1. Некоторые обозначения.

§2. Истинностные значения.

§3. Классическая теория следования.

§4. Дедуктивные выводы и доказательства.

§5. Логическое следование и импликативные исчисления.

§6. Системы логического следования.

Глава П. РЕЛЕВАНТНАЯ ТЕОРИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ ДЛЯ

ЯЗЫКА КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

§1. Принцип релевантности.

§2. Вригта-Гича-Смаила критерий.

§3. Логическое следование и невозможные миры.

§4. Релевантные тавтологии.

§5. Система 6 .Исходный базис.

§6. Некоторые теоремы и производные правила вывода G

§7. Полнота и разрешимость G.

§8. Система б1'.П

§9. Невозможность непарадоксального усиления £.

§10.Дизъюнктивный силлогизм, принцип непротиворечия и парадоксы следования.

§11.Некоторые аамечания о паранепротиворечивых логиках и Ахиллесе, догоняющем черепаху.

§12.Вывод из посылок в силу & и принципа непротиворечия.

§13.Специальные теории логического следования.

Глава Ш. ЛОГИКА УСЛОВНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

§1. Условные высказывания. 14$

§2. Принцип дедукции. Непосредственный вывод из посылок IE

§3. Релевантные расширения системы Е

§4. Непротиворечивые расширения*Е за счет формул; аналоги которых не являются классически доказуемыми.

§5. Система й^

§6. Семантическая полнота Ci£

§7. Непарадоксальность.

§8. Стандартное импликативное исчисление, соответствующее системе

§9. Сильные и слабые следствия из данных посылок.

§10. Логические критерии истинности условных высказываний

§11. Теоремы дедукции для релевантных исчислений

§12. Системы КМ и ЕМ.

Глава 17. НЕОБХОДИМОСТЬ И ИМПЛИКАЦИЯ.

§1. Логически истинные формулы языка L^. и исчисление Е

§2. 0 взаимоотношениях Е и NR.

§3. Е-системы и /W?-исчисления.

§4. Е-импликация и логическое следование

§5. 0 возможности расширения A/R -исчислений за счет классически неприемлемых принципов.

Глава 7. КОНТРФАКТИЧЕСКИЕ ПРВДОЖЕНШ.

§1. Проблема конрфактических предложений.

§2. Логические критерии истинности контрфактических предложений.

Введение диссертации1985 год, автореферат по философии, Сидоренко, Евгений Александрович

Одним из важнейших условий решения исторических задач, поставленных перед нашей наукой ХХУ1 съездом КПСС и последующими Пленушми ЦК КПСС, является дальнейшее совершенствование логико-методологического аппарата научных исследований» Интенсивное и плодотворное проникновение логико-математических методов в самые различные теоретические дисциплины, использование ЭВМ для решения все более широкого класса научных проблем -характерная черта современной науки. ХХУ1 съезд партии потребовал "усилить взаимодействие общественных, естественных и технических наук"*. Важная роль в этом прогрессивном процессе принадлежит символической (математической) логике.

Особо следует отметить исследования, связанные о применением методов современной логики к анализу и экспликации ряда общенаучных и философских понятий, к анализу языка науки, строения и взаимоотношения научных теорий, в результате которых сложилась и быстро развивается так называемая "филооофская логика". В этом не слишком удачном, но прочно закрепившемся в зарубежной литературе названии нашел свое отражение факт систематических и настойчивых усилий по применению логики в философии и методологии науки. У нас в отране круг вопросов, органично включающий указанную проблематику, разрабатывается в рамках логики научного познания2.

1 Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М., Политиздат, 1981, о.144. о

Горский Д.П. О логике научного познания. - Ежегодник Философского общества СССР. М., Наука, 1984, с.78-97. Раки-тов А.И. ICypc лекций по логике науки. М., Наука, 1971.

Применение символической логики к проблешм философии и методологии науки в ряде случаев дало интересные и важные результаты. Вместе с тем оно же потребовало серьезного совершенствования и реконструкции самой Ьтой логики, как в плане усиления ее выразительных возможностей, так и в плане согласования присущих ей дедуктивных средств с содержательно оправданными и общепринятыми в науке нормами рассуждений*. При этом наряду с задачами, хотя и сложными, но в общем-то техническими, встала и одна серьезнейшая, затрагивающая сердцевину логики проблема, относительно способов и путей решения которой среди исследователей на сегодняшний день остаются весьма серьезные расхождения. Речь идет о пересмотре и основательном изменении сложившегося в рамках классической символической логики понимания таких центральных для логики понятий как доказательство, вывод, логическое следование.

Настоящее исследование посвящено в основном анализу именно этих понятий и ставит задачу осуществления такой их экспликации и формального описания, которые опирались бы только на некоторые достаточно естественные и содержательно оправданные семантические предпосылки. Наряду с логическим следованием мы эксплицируем и некоторые другие виды следования, отображаемые в естественном языке с помощью условных предложений. Специальное внимание фдет уделено логическому анализу сослога-тельных, или так называемых контрфактических, условных высказываний. т

Брюшинкин В.Н. Исследования по формальной логике (обзор советской литературы последних лет). - Воцросы филооофии, 1983, № 6, с.98-106. Бочаров В.А. , Войшвилло Е.К., Драгалин А.Г.,

Смирнов В.А. Некоторые проблемы развития логики. - Вопросы философии, 1979, № 5, с.I02-114.

Актуальность Темы. В основе многих применяемых в настоящее время логических методов и построений лежит так называемая классическая символическая логика, сформировавшаяся на рубеже XIX-XX вв. Соответствующая ей теория дедукции, придавая понятиям вывода, доказательства, логического следования строгий, однозначный смысл, в некоторых важных пунктах отходит от исторически сложившейся практики их употребления. В силу этого указанная логика вынуждает считать корректными некоторые доказательства, выводы и утверждения о следовании, которые представляются неуместными (нерелевантными) о точки зрения общепринятых норм содержательных рассуждений и характеризуются как парадоксальные.

Такое положение обычно не ведет к негативным последствиям, пока применение символической логики ограничивается рамками математики, в связи с запросами которой она собственно и возникла. Однако использование классической логики в нематематических дисциплинах и философско-методологических исследованиях очевидным образом демонстрирует, что наличие в ней парадоксальных принципов во многих случаях препятствует адекватному решению поставленных проблем, а нередко даже и самой возможности их рациональной постановки. На это обстоятельство обращают внимание очень многие советские и зарубежные авторы. Хорошо известны, например, связанные с парадоксальностью классической логики трудности, с которыми сталкиваются исследователи, применяя ее аппарат при анализе эпистшических и деонтических модальностей, пропозициональных установок, при попытках выразить в терминах наблюдения диспозиционные предикаты, эксплицировать понятия объяснения и понишния, причинной связи и другие. Потенциально мощный логический аппарат за пределами математики оказывается плохо работающим.

В связи с осознанием этого факта стала актуальной задача построения некоторой новой символической логики, которая была бы релевантной, т.е. содержащей только уместные (релевантные) принципы. Такая логика в идеале должна, с одной стороны, быть в отличие от классической непарадоксальной, а о другой стороны, сохранять при этом все достоинства, присущие логике классической. Исследования в этом направлении, если начинать отсчет от первых работ К.Льюиса, ведутся вот уже в течение 70-ти лет. Однако общепринятого решения пока еще нет несмотря на значительные и долговременные усилия многих серьезных специалистов. В качестве альтернативы теории материальной импликации, как иногда называют классическую теорию дедукции, были предложены, в частности, теории строгой (К.Льюис), коннексив-ной (С.Мак-Колл), слабой (А.Черч), оильной (В.Аккерман), интенсиональной (Е.Нельсон), аналитической (В.Парри), релевантной (А.Андерсон и Н.Белнап) импликаций и некоторые другие.

Названные теории, а также различные их модификации и усовершенствования несомненно внесли определенный вклад в разработку аппарата современной логики, открыли дополнительные возможности его црименения, усилили выразительные возможности логики и даже привели к созданию принципиально новых ее разделов. При всем этом главная проблема, связанная с адекватной формализацией логического следования, общепризнанного решения не нашла, и многие исследователи стали скептически относиться к самой возможности такого решения. Данное обстоятельство, очевидно, не является чисто случайным и требует поэтому теоретико-философского анализа, осмысления и объяснения.

В последние 10-15 лет название "релевантной" прочно закрепилось за логикой представленной совокупностью логических исчислений (систем), разработка, обоснование и популяризация которых связана с именами американских исследователей А.Р.Андерсона и Н.Д.Белнапа. Сюда относятся в первую очередь такие известные системы как Ей R , а также разного рода их пропозициональные, модальные и кванторные расширения и некоторые иные модификации*.

Релевантная логика Андерсона и Белнапа, исходной теоретической основоймкоторой поолужила теория сильной импликации В.Аккермэна, получила достаточно широкое цризнание и распространение. Вместе с тем у нее немало серьезных критиков, включая тех, кто не считает логику Андерсона и Белнапа подлинно релевантной, полагая в связи с этим, что проблема построения такой логики все еще остается открытой. Чрезвычайно важно поэтому дать правильную и обоснованную оценку релевантной логики Андерсона-Белнапа, расхить ее достоинства и недостатки, указать возможные пути ее совершенствования и содержательного обоснования, В нашей литературе работ, раскрывающих весь этот круг вопросов, практически нет.

1 Ряд логических сиотем, нацример исчисление слабой импликации А.Черча (1951 г.), которые теперь относят к релевантным, был построен уже достаточно давно. В.М.Попов в своей кандидатской диссертации высказывает мнение, что исторически первой релевантной системой можно считать исчисление совместимости предложений, опубликованное еще в 1928 г. советским ученым И.Е.Орловым (см. Орлов И.Е. Исчисление совместимости предложений. - Математический сборник, т. 35, вып.3/4, с.263-284).

- 6

Многие публикации посвящены в последнее время так называемым "паранепротиворечивым логикам". Как известно, теория является противоречивой, когда в ней можно получить одновременно некоторое предложение и его отрицание. Если в теории можно получить любое цроизвольно взятое предложение, то она называется тривиальной. Так как классическая логика позволяет выводить из противоречия все, что угодно, любая базирующаяся на такой логике теория в случае своей противоречивости является и тривиальной.

Паранепротиворечивой стало цринято называть логику, которая в отличие от классической не делает базирующуюся на ней теорию тривиальной даже в случае обнаружения в этой теории противоречия. Стремление иметь символическую логику, которая не превращает противоречивые в некоторых своих пунктах теории в тривиальные, вызывается серьезными философскими и практическими интересами*.Факт обнаружения цротиворечия в некоторой хорошо развитой теории, хотя и оказывается нередко обескураживающим (достаточно вспомнить пример с теорией множеств Г.Кантора), См.: Да Коста Н. Философское значение паранепротиворечивой логики. - Философские науки, 1982, № 4, с.114-125 (статья предворяется интересными замечаниями И.С.Нарского). Маркин В.Й. Совещание по проблемам релевантной и паранепротиворечивой логики. - Вопросы философии, 1983, № 6, с.164-165. Смирнов В.А. Об одной системе паранепротиворечивой логики. - Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики. М., ИФАН, 1984, с.129-133 (в статье отмечается, в частности, что предшественниками паранепротиворечивых логик можно с полным основанием считать Н.А.Васильева и Я.Лукасевича, работы которых были опубликованы в 1910 г.). совсем не обязательно приврдит к немедленному ее отбрасыванию и замене. Часто такие теории продолжают исправно работать, ибо, если не причины, то условия возникновения противоречивых следствий удается выяснить и соответствующим устранить их негативные последствия.

Паранепротиворечивые логики, не позволяя выводить из противоречия произвольных предложений, полностью соответствуют в этом отношении обычной содержательной логике. Однако добиться "паранецротиворечивости" можно самыми различными способами. В релевантной логике, например, которая в указанном смысле является паранецротиворечивой, указанного результата достигают принципиально иначе, чем в построениях бразильского логика Н.да Косты и его последователей. Актуальной становится поэтому проблема выбора приемлемых и содержательно оправданных решений.

Для философов-марксистов критический анализ паранепроти-воречивых логик важен и по той причине, что иногда с ними связывают претензии на формализацию диалектики.

Основные пели работы:

1. Дать систематическую характеристику проблемы формализации логического следования, рассмотреть и критически оценить существующие подходы к ее решению.

2. Выявить причины появления парадоксальных утверждений в формализованных теориях следования.

3. Сформулировать основные принципы построения непарадоксальных теорий логического следования и реализовать их в конкретных логических системах.

4. Построить релевантную логику содержательно понимаемых условных высказываний.

5. Сформулировать логические 1фитерии иотиннооти условных предложений, включая контрфактические высказывания.

Все перечисленные цели тесно взаимосвязаны и в совокупности составляют проблему адекватной (содержательно оправданной, корректной) экспликации и форшли зова иного описания логического и других видов следования, используемых в научных рассуждениях.

Методологические и теоретические основы диссертации

Исследование обсуждаемых в работе проблем ведется с позиций диалектического материализма, рассматривающего все результаты духовной деятельности человека, в том числе и законы логики, как отражения реальных связей и зависимостей: "Законы логики суть отражения объективного в субъективном сознании человека 1,1.

Важное методологическое значение имело, в частности, марксо-во положение о том, что "не только результат исследования, но и ведущий к нему путь должен быть истинным"2. В своей работе автор учитывал требование, что "дискуссии по поводу категорий и законов науки, при всей их значимости, не должны носить сао модавлеющего, схоластического характера" .

Обсуждая воцросы, касающиеся роли, возможностей и границ использования символической логики в решении методологических проблем науки диссертант опирался на логико-методологические исследования Баженова Л.Б., Бирюкова Б.В., Горского Д.П., Гера Ленин В.И. Философские тетради. Полн.собр.соч., т.29, с.165.

2 Маркс К. Соч., т.1, с.7. 3

Материалы Пленума ЦОПСС 14-15 июня 1983г. М. ,1983, с. 34. симова И.Г., Копнина П.В., Лекторского В.А., Меркулова И.П,, Никитина Е.П., Никифорова А.Л,, Петрова Ю.А., Павилениса Р.И. Поповича М.В., Поруса В.Н., Пятницына Б.Н., Ракитова А.И., Рузавина Г.И., Садовского В.Н., Солодухина Ю.Н., Субботина А.Л.; Стяжкина Н.И., Тгохтина B.C., Швырева B.C., Швптулина А.П. и других советских авторов.

При оценке существующих логических теорий и решении конкретных синтаксических и семантических проблем, возникающих в связи с построением новых логических систем, важную роль играл учет результатов, полученных Блиновым А.Л., Бочаровым В.А., Брюшин-киным В.Н., Гладких Ю.Г., Ив левым Ю.В., Ишмуратовым А.Т., Караваевым Э.Ф., Карпенко А.С., Карповичем В.Н., Костяком В.Н. Кузнецовым В.Г., Ледниковым Е.Е., Маркиным В.И., Петровым В.В., Родосом В.Б., Серебрянниковым О.Ф., Слининым А.Я., Смирновой Е.Д, Сокулер З.А., Федоровым Б.И., Финном В.К., Эсакиа Л.Л. и другими.

В диссертации учтены результаты исследований, специально посвященных проблемам формализации следования и релевантной логики. Диссертант непосредственно опирался, в частности, на работы таких авторов, как Войшвилло Е.К. - обоснование релевантной логики, семантика и разрешимость релевантных систем, релевантный вывод; Смирнов В.А. - секвенциальные варианты релевантных исчислений, теоремы дедукции в релевантной логике; Ивин А.А. - взаимосвязь между различными типами импликаций и модальных операторов; Максимова Л.Л. - исследование логических свойств и взаимоотношений релевантных систем; Боброва Л.А.-критический анализ различных теорий логического следования, альтернативных классической; Ермолаева Н.М. и Мучник А.А. модальные расширения релевантных систем; Джиджян Р.З. - сравнительный анализ взглядов Г.Фреге, Б.Рассела, К.Льюиса и современных исследователей на пробяещ формального описания логического следования; Попов В.М. - проблема разрешения релевантных исчислений, исследование релевантной логики в связи с понятием существенного вхождения переменной в формулу (указанное понятие было введено Серебрянниковым О.Ф.1); Щип-кова А.Я. - логический анализ интенсиональных условных связок; Быстров П.Я. - табличное построение релевантных систем; Кур-тонина Н.Я. - релевантная логика и проблема информативности логических законов.

Были использованы также результаты, полученные многими зарубежными авторами: Г. фон Вригтом, А.Р.Андерсоном и Н.Д.Бел-напом, Д.Правицем, Р.Роутли и Р.Мейером, Я,Хинтиккой, Р.Фей-сом, Х.Санчесом и другими.

На протяжении всей работы мы соотносим наши собственные построения с системами релевантной логики Андерсона-Белнапа, что позволяет, с одной стороны, дать систематический критический анализ этих систем, а с другой, учитывая их широкую известность, дать более отчетливое представление о наших позициях и полученных результатах.

Новые результаты, полученные диосертантом и выносимые на защиту:

I) Выявлены и охарактеризованы основные причины парадоксальности формализованных логических теорий и под этим углом Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. М., Наука, 1970. зрения проанализированы предшествующие попытки формализации следования.

2) Введено понятие релевантной тавтологии, позволяющее выделять из числа классических тавтологий те, которым соответствуют содержательно корректные утверждения о логическом следовании.

3) Построена и семантически обоснована релевантная теория логического следования для формализованного языка с классическими пропозициональными связками.

4) Дана аргументированная критика традиционных попыток эксплицировать отношение логического следования за счет построения различного рода импликативных исчислений, допускающих итерацию знаков импликации, интерпретируемых во всех овоих вхождениях как логическое следование. б)Предложен достаточно простой и содержательно оправданный семантический споооб построения логических теорий для описания различных типов условных связей, опирающийся на очевидную семантическую предпосылку, что никакое условное высказывание не может быть верным, когда его антецедент истинен, а консек-вент ложен. С помощью этого способа построены теории, классы утверждений которых формализуются в известных исчислениях Е и R релевантной логики, а также ряд более сильных теорий, названных соответственно Е-теориями и R -теориями. В результате формализации последних установлено, что существует бесконечное множество различных по классу своих теорем исчислений (Е-сио-тем), промежуточных между Е и R .

6) Найден такой способ модального расширения исчисления , при котором необходимая -импликация в точности совпадает о оператором следования, описываемом в Е. Решена также обратная задача и показано» как может быть модифицирована система Е, чтобы Е-импликация совпала с необходимой импликацией исчисления ЫЦ , представляющего собой хорошо изученное модальное расширение R в стиле льюисовской системы £4. В общем случае установлено, что любая Е-система может быть получена в качестве модального расширения соответствующего R -исчисления. Таким образом, установлена определенная аналогия между отношениями материальной и строгой импликации, с одной стороны, и Я -импликации и Е-импликации, с другой. В связи с этим сделан вывод о том, что в сиотеме Е формализуется не логическое следование, на что претендовали ее авторы, а определенного рода необходишя условная связь.

7) Доказано, что все Е-системы могут быть непротиворечивым образом расширены за счет ряда содержательно оправданных утверждений, аналоги которых не допустимы в классической логике. Установлено, что модальное исчисление NH , а также рдц его усилений имеют непротиворечивые расширения, в которых может быть получено отрицание специфического для льюисовской системы $5 принципа, согласно которому из возможного суждения логически следует, что оно является необходимо возможным. Это открывает путь к построению модальных логик нельюисовского типа, которые пока еще не исследовались в литературе.

8) Впервые в логической практике осуществлено строгое различение сильных и слабых следствий из данных посылок и продемонстрировано его большое эвристическое значение. На основе такого различения установлены логические критерии истинности условных и контрфактических предложений. Показано, что их истинность принципиально нельзя обосновать, оставаясь в рамках любой чисто экстенсиональной логики, например, классической. Иными словами, доказано, что проблещ верификации условных высказываний невозможно решить путем сведения их к выражениям некоторого формализованного языка, в котором истиностные значения сложных предложений однозначно детерминируются значениями своих ато-шрных составляющих. Попытки такого рода сведения долго и тщетно пытались осуществить логические позитивисты. За этим стояли вполне оцределенные философские предпосылки, несостоятельность которых для марксистов всегда была очевидной. В диссертации показано, что эти попытки были обречены на провал и по чисто логическим основаниям.

Практическая значимость диссертации. Полученные результаты имеют важное значение для самой логики. На базе предложенных автором исчислений могут строиться прикладные логические теории, они могут быть также использованы для логического обеспечения ЭВМ.

Диссертация дает материал для подготовки учебных спецкурсов по релевантной логике, проблеме формализации логического следования, логике условных высказываний, для критики отдельных положений логического позитивизма.

Апробирование работы. Основные идеи диссертации изложены в монографии и статьях, указанных ниже в списке публикаций. Ряд вошедших в работу технических результатов был проверен проф. Н.Белнапом (США) с помощью ЭВМ. По содержанию диссертации доклады и научные сообщения были сделаны автором на УП Международном конгрессе по логике, методологии и философии науки (Зальцбург, 1983), на Советско-венгерском симпозиуме по логике (Будапешт, 1979), на П и Ш Советско-финских симпозиумах по логике (Москва, 1979; Хельсинки, 1983), на УШ Всесоюзной конференции по логике и методологии науки (Паланга, 1982), на П Всесоюзной научно-теоретической конференции "Диалектика и современное научное познание" (Ташкент, 1984) и ряде других научных совещаний, а также на методологических и научно-теоретических семинарах сектора логики Института философии АН СССР. На основе вошедшего в диссертацию материала были подготовлены и прочитаны на философском факультете МГУ три учебных спецкурса: "Проблема формализации логического следования", "Логика условных высказываний", "Релевантная логика".

Диссертация обсуждена и рекомендована к защите сектором логики Института философии АН СССР.

Структура диссертации. В первой главе обсуждаются общие воцросы, связанные с экспликацией и формальным описанием понятий дедуктивного доказательства, вывода, логического следования, и характеризуются возникающие при этом проблемы, ш-мечается стратегия и методология формализации логического следования, анализируются различные направления критики классической теории дедукции. Во второй главе строится непарадоксальная (релевантная) теория логического следования для классического пропозиционального языка и рассматриваются различные способы ее семантического обоснования. В третьей главе на базе специально вводимого понятия непосредственного вывода из посылок осуществляется систематический сравнительный анализ различных теорий импликации и стоится логика интенсионально понимаемых условных высказываний. В четвертой главе строятся и исследуются модальные релевантные исчисления и выясняется, какой реальный содержательный смысл имеет импликация, предложенная Андерсоном и Белнапом в качестве формального аналога логического следования. В последней пятой главе обсуждаются условия истинности и способы обоснования контрфактических высказываний.

В Заключении подводятся некоторые итоги проведенного исследования и формулируются основные выводы.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Релевантная логика и теория следования"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решая задачу экспликаций различных видов следования, мы осуществили последовательный анализ утверждений о логическом следовании, условных высказываний и контрфактических предложений. Такая последовательность анализа, как мы душем, является в известной степени необходимой и диктуется самим материалом исследования. Анализ условных связей существенным образом зависит от корректной экспликации логического следования. Мы, например, не видим возможности сформулировать логические критерий истинности содержательно понимаемых условных высказываний, не используя вводимого нами понятия сильного логического следования. А последнее в рамках классической или льюисовской парадоксальных теориях вывода теряет всякий смысл, так как любое следствие из любых гипотез согласно определению оказывается здесь сильным.

Аналогично, цроблему контрфактических предложений можно решить лишь на базе удовлетворительного анализа условных высказываний. Мы, таким образом, полагаем доказанным, что ни проблема условных высказываний (при обычном содержательном понимании оператора условности), ни проблема контрфактических предложений в рамках классической и льюисовской теорий вывода решены принципиально быть не могут. Вполне обоснованно считая, что решение названных цроблем является существенно значимым для целей корректного логического анализа естественных рассуждений, можно считать не только совершенно оправданными, но и актуальными, исследования, направленные на построение адекватных формализаций следования, свободных от парадоксов, присущих материальной и строгой импликациям.

Другой вопрос - какими методами задача адекватной формализации следования может быть решена.Ш стремились аргументировать, что за счет одного лишь устранения из классической теории каких бы то ни было утверждений цроблему решить нельзя. Во-первых, такой подход связан обычно с апелляцией к интуиции, которая у различных исследователей не совпадает. Во-вторых, он фактически оставляет в стороне вопрос о причинах парадоксальности классической и лыоисовской теорий следования. Парадоксальность рассматривается просто как некий данный факт, как некое "зло", которое нужно устранить. При этом зло ассоциируется с некоторым перечнем "нехороших" утверждений, от которых надо избавиться. Но в формальных системах этого можно добиться по крайней мере сотней способов, ни один из которых без выяснения реальных причин возникновения парадоксов не может быть признан более предпочтительным, чем другие. И, в-третьих, такой подход представляет собой попытку формализовать логическое следование с помощью некоторого импликативного исчисления. А это всегда связано с неявной, но неизбежной путанницей между логическим следованием и тем или иным типом условной связи, со смешением между языком и метаязыком, к которому относятся утверждения о логическом следовании. Мы показали, например, что в импликативном исчислении Е Андерсона-Белнапа, которое, на наш взгляд, представляет одну из самых интересных попыток формализовать следование обсуждаемым методом, импликацию гораздо естественнее и уместнее интерпретировать не как логическое следование, а как (в логическом отношении более слабую) необходимую (в стиле SV Льюиса) условную связь.

Мы в настоящей работе отстаивали ту точку зрения, что задача адекватной экспликации логического следования может быть удовлетворительно решена за счет описания класса всех корректных утверждений вида УНУ , где X и У суть формулы, смысл и значение логических констант которых задаются некоторым совершенно независимым от понимания знака " " способом. Иными словами, логические связки в формулах, между которыми устанавливается отношение логического следования должны быть четко определены до экспликации самого логического следования и независимо от нее. Очевидно, что в импликативных исчислениях, в формулах которых не только главный знак импликации, но и все возможные остальные ее вхождения рассматриваются как логическое следование, сформулированное условие в принципе невыполнимо.

Мы показали, осуществив тем самым экспликацию логического следования, что для формул классического пропозиционального исчисления класс корректных утверждений ХНУ совпадает с классом релевантных тавтологий вида X ZD У , при определении которых за всеми классическими логическими связками был сохранен их обычный смысл. При этом обнаружилось, что класс таких утверждений полностью совпадает с классом аналогичных утверждений, верных для релевантных логик.

Исследуя вопрос о причинах появления в формальных теориях логического следования парадоксальных утверждений, мы пришли к выводу, что появление таковых связано с использованием в этих теориях принципа непротиворечия. Оказалось, что этот фундаментальный принцип логики, если его использовать при выводе из противоречивых посылок без каких бы то ни было ограничений, дает возможность получать парадоксальные следствия в силу того, что позволяет исключать из рассмотрения (отбрасывать) любые противоречивые альтернативы даже в тех случаях, когда такие альтернативы выступают в качестве исходных посылок и должны в порядке допущения рассматриваться как истинные. Использование принципа нецротиворе-чия при выводе из противоречивых посылок оказывается в каком-то смысле "противоречивым": с одной стороны - противоречие допускается (в посылках), а с другой - отвергается. Отсюда - появление парадоксальных следствий.

Тот факт, что принцип непротиворечия и основанные на нем цравила и способы рассуждения могут в рамках формальной теории следования привести к нежелательным последствиям, не означает, что все они должны быть объявлены некорректными и отброшены: это было бы слишком дорогой и ненужной платой за устранение парадоксов. Задача, которую мы решали, состояла в том, чтобы сформулировать условия их корректного применения.

Мы подвергли достаточно серьезной критике релевантную логику и соответствующую ей теорию логического следования Андер-сона-Белнапа как в идейном, так и в техническом отношении. Вместе о тем вся наша критика носит позитивный характер. Во всяком случае мы стремились вести ее, отдавая должное заслугам названных авторов и используя полученные ими результаты. В связи с критикой в адрес релевантной логики Андерсона и Белнапа, которая ведется в последнее время со стороны Р.Мейера и Р.Роутли, мы формулируем ряд касающихся этой логики результатов, показывающих, что критика эта не всегда корректна.

Список научной литературыСидоренко, Евгений Александрович, диссертация по теме "Логика"

1. Маркс К. Заметки о новейшей прусской цензурной инструкции, - Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 1. - М.: Госполитиздат, 1955, с. 3-27.

2. Ленин В.И. Философские тетради. Ленин В.И. Поли.собр. соч., т. 29. - М.: Госполитиздат, 1963. - с. 3-782.

3. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981. -223 с.

4. Материалы Пленума ЦК КПСС 14-15 июня 1983 года. М.: Политиздат, 1983. - 80 с.

5. Материалы Пленума ЦК КПСС 23 апреля 1985 г. М.: Политиздат, 1985.

6. Баженов Л.Б. Основные вопросы теории гипотезы. М.: Высшая школа, 1961. - 68 с.

7. Баженов Л.Б. Строение и функции естественнонаучной теории. М.:Наука, 1978. - 231 с.

8. Бирюков Б.В. Кибернетика и методология науки. М.: Наука, 1974. - 414 с.

9. Блинов А.Л. Семантика и теория игр. Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1983. - 129 с.

10. Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. Анализ силлогистических теорий. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1984. - 133 с.

11. Войшвилло Е.К. Понятие. М. :Изд-во Моск.ун-та,1967.-286 с.

12. Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. Пер. с англ. М.: Мир, 1965. - 200 с.

13. Герасимов И.Г. Научное исследование. М.: Политиздат, 1972. - 279 с.

14. Гладких Ю.Г. Логика без экзистенциальных предпосылок. -Ростов-на-Дону: Изд-во ростов, ун-та, 1984. 109 с.

15. Горский Д.П. Определение. (Логико-методологические проблемы). М.:Мысль, 1974. - 311 с.

16. Джиджян Р.З. Проблема логического следования в математической логике: (Лекция). Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1981. - 36 с.

17. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. (Учебное пособие для студентов математ.спец.вузов). М.: Наука, 1979. - 320 с.

18. Ивин А.А. Логика норм. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1973.122 с.

19. Ивин А.А. Основания логики оценок. М.:Изд-во Моск. ун-та, 1970. - 230 с.

20. Ивин А.А. По законам логики,- М.:Мол.гвардия, 1983.208 с.

21. Ишмуратов А.Т. Логические теории временных крнтекстов: (Врем, логика). Киев: Наук.думка, 1981. - 150 с.

22. Караваев Э.Ф. Основания временной логики. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1983. - 177 с.

23. Карпович В.Н. Проблема, гипотеза, закон. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1980. - 175 с.

24. Карри Х.Б. Основания математической логики. Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 567 с.

25. Клини С.К. Введение в математику. Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1957. - 526 с.

26. Клини O.K. Математическая логика. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 480 с.

27. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику: Учебн.пособие для студентов математ.спец.вузов.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 120 с.

28. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 119 с.

29. Копнин П.В. Гносеологические и логические основы науки. М.: Мысль, 1974. 568 с.

30. Купцов В.И. Детерминизм и вероятность. М.: Политиздат, 1976. - 256 с.

31. Кураев В.И. Диалектика содержательного и формального в научном познании, М.: Наука, 1977. - 160 с.

32. Кэррол Л. История с узелками. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 408 с.

33. Ледников Е.Е. Критический анализ номиналистических и платонистских тенденций в современной логике. Киев: Наук.думк; 1973. - 223 с.

34. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М.: Наука, 1980. - 355 с.

35. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. Пер. с анют.- М.: Изд. иностр. лит., 1959, 310 с.

36. Маковельский А.0. История логики. М.: Наука, 1967.502 с.

37. Менделеев Д.И. Основы химии. 13-ое изд. (5-ое по -смерти.), т. 2. М.: Гос. научн.-тех. изд. хим. лит., 1949.707 с.

38. Мендельсон Э. введение в математическую логику. Пер. с англ. М.: Наука, 1971. - 320 с.

39. Меркулов И.П. Гипотетико-дедуктивная модель и развитие научного знания: Проблемы и перспективы методологического, анализа. М.: Наука, 1980. - 189 с.

40. Меркулов И.П. Метод гипотез в истории научного познания. М.: Наука, 1984. - 188 с.

41. Никитин Е.П. Объяснение функция науки. - М.: Наука,1970. 280 с.

42. Никифоров А.Л. От формальной логики к истории науки: Крит.анализ буржуазн. методол. науки. М.: Наука, 1983 . -177 с.

43. Павиленис Р.И. Проблема смысла: Современ. логико-филос. анализ языка. М.: Мысль, 1983. - 286 с.

44. Петров Ю.А. Математическая логика и материалистическая диалектика. (Проблема логико-философ. оснований и обоснования теорий). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. 191 с.

45. Петров Ю.А., Никифоров А.Л. Логика и методология научного познания. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 249 с.

46. Попович М.В. Философские вопросы семантики. Киев: Наук.думка, 1975. - 299 с.

47. Пуанкаре А. 0 науке. Пер. с Франц. М.: Наука, 1983. -560 с.

48. Пятницын Б.Н. Философские проблемы вероятностных и статистических методов. М.: Наука, 1976. - 335 с.

49. Ракитов А.И. Курс лекций по логике науки. М., Наука,1971, с.

50. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука, 1983. - 302 с.

51. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. М.: Наука, 1974. - 279 с.

52. Сачков Ю.В. Проблемы методологии современного естествознания. М.: Знание, 1979. - 64 с.

53. Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исследования. М.: Наука, 1970. - 283 с.

54. Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. М.: Наука, 1983. - 173 с.

55. Слинин Я.А. Современная модальная логика. Развитие теории атлетических модальностей (1920-1960 гг.). Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1976. - 104 с.

56. Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления.-М.: Наука, 1972. 271 с.

57. Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. - 181 с.

58. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. -Наука, 1967. 508 с.

59. Таванец П.В. Вопросы теории суждения. М.: АН СССР, 1955. - 194 с.

60. Тюхтин B.C. Отражение, системы, кибернетика. Теория отражения в свете кибернетики и системного подхода. М.: Наука, 1972. - 256 с.

61. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. Популярные лекции по математики. Вып. 57. М.: Наука, 1982.- 112.с.

62. Федоров Б.И. Логика Бернарда Больцано. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1980. - 159 с.

63. Фейс Р. Модальная логика. М.: Наука, 1974. - 520 с.

64. Хинтикка Я. Логико-эпистемологические исследования: Сб. изб. статей. М.: Прогресс, 1980. - 447 с.

65. Хофман Б. Альберт Эйнштейн: Творец и бунтарь. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1983. - 216 с.

66. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1978. 174 с.

67. Черч А. Введение в математическую логику, т. I. Пер. с англ. М.: Иностр.лит., I960. - 482 с.

68. Швырев B.C. Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки. М.: Наука, 1966. - 215 с.

69. Швырев B.C. Теоретическое и эмпирическое в научном познании. М.: Наука, 1978. - 382 с.

70. Шептулин А.П. Диалектический метод познания. М.: Политиздат, 1983. - 320 с.

71. Артемов С.Н. Приложения модальной логики в теории доказательств. В кн.: Вопросы кибернетики: неклассические логики и их применение. - М.: Наука, 1982, с. 3-22.

72. Боброва Л.А. Логическое следование (обзор литературы).-Вопросы философии, 1968, № 3, с. 154-159.

73. Бочаров В.А., Войшвилло Е.К., Драгалин А.Г., Смирнов В.А. Некоторые проблемы развития логики. Вопросы философии, 1979, В 6, с. I02-114.

74. Брутян Г.А. Аргументация (общая характеристика). -Вопросы философии, 1982, № II, с. 43-52.

75. Брюшинкин В.Н. Исследования по формальной логике (обзор советской литературы последних лет).- Вопросы философии, 1983, № 6, с. 98-106.

76. Войшвилло Е.К. Натуральные варианты некоторых релевантных систем. В кн.: Теория логического вывода. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума. Москва, март 25-27, ч. I. - М.: ИФАН СССР, 1974, с. 12-27.

77. Войшвилло Е.К. Логическое следование, связки и законы логики. В кн.: Модальные и интенсиональные логики (Тезисы координационного совещания). - М.: ИФАН СССР, 1978, с. 28-35.

78. Войшвилло Е.К. Натуральные варианты некоторых систем релевантной логики. В кн.: Логический вывод. М.: Наука, 1979, с. 69-117.

79. Войшвилло Е.К. Логическое следование и импликация (семантический анализ). В кн.: Актуальные проблемы логики и методологии науки, - Киев: Наук.думка, 1980, с. 173-192.

80. Войшвилло Е.К. Понятия интенсиональной информации и интенсионального отношения логического следования (содержательный анализ). В кн.: Логико-методологические исследования. - М.: Изд-во Моск. ун.-та, 1980, с. 206-245.

81. Войшвилло Е.К. Логическое следование, логические законы и возможные миры. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. Материалы к УШ Всесоюзной конференции "Логика и методология науки" (Вильнюс, 1982). - М.: ИФАН СССР, с. 23-27.

82. Войшвилло Е.К. Содержательный анализ модальностей ^4 и ^5. Философские науки, 1983, № 3, с. 76-80.

83. Войшвилло Е.К. Логическое следование и семантика обобщенных описаний состояний. В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. - М.: Наука, 1984, с. 183-192.

84. Вригт Г.Х. Диахронические и синхронические модальности.-В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к методологии науки. М.: Наука, 1984, с. 8-14.

85. Герасимова И.А. Проблема логического всеведения и семантики типа Монтегю. В кн.: Модальные и релевантные логики, (труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). Вып. I. - М.: ИФАН СССР, 1982, с. I-I2.

86. Герасимова И.А., Караваев Э.Ф., Тульчинский Г.Л. Интенсиональные логики и логический анализ естественных языков. -Философские науки, 1983, с. 148-153.

87. Гладких Ю.Г. Теория истинности для модальной логики. -В кн.: Модальные и интенсиональные логики. Материалы к УШ Всесоюзной конференции "Логика и методология науки" (Вильнюс,1982).-М.: ИФАН СССР, 1982, с. 31-35.

88. Горский Д.П. О логике научного познания. Ежегодник Философского общества СССР. - М.: Наука, 1984. - с. 78-97.

89. Горский Д.П. Формальная логика и язык. В кн.: Философские проблемы современной формальной логики. - М.: Наука, 1962, с. 318-324.

90. Донченко В.В. Некоторые вопросы, связанные с проблемой разрешения для исчисления строгой импликации Аккермана. В кн.: Проблемы логики. - М.: Наука, 1963, с. 18-24.

91. Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Модальные расширения логических исчислений типа Хао Вана. В кн.: Исследования по формализованным языкам и неклассическим логикам. М.: Наука, 1974, с. 172-193.

92. Ершов Ю.Л., Лавров И.А., Тайманов А.Д., Тайулин М.А. Элементарные теории. Успехи математических наук, 1965, № 20, вып. 4, с. 37-108.

93. Ивин А.А. Коннексивная импликация. В кн.: Исследование логических систем. - 1VL: Наука, 1970, с. 142-165.

94. Ивлев Ю.В. Семантический анализ модальных высказываний. Вестник МГУ, серия "Философия", 1982, № 5, с. 57-68.

95. ИшмуратовчА.Т. Логики с частичными интерпретациями.

96. В кн.: Модальные и релевантные логики. (Труды научно-исследоват. семинара по логике Института философии АН СССР). Вып. I. М.: ИФАН СССР, 1982, с. 19-26.

97. Караваев Э.Ф. Логика и фатализм. Вопросы философии, 1972, № II, с. 91-96.

98. Карпенко А.С. Аристотель, Лукасевич и фактор-семантика.-В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М.: Наука, 1984, с. 107-124.

99. Карпенко А.С. Каков истинностный статус утвержденийо будущих событиях ? В кн.: Модальные и интенсиональные логики. - М.: 1978, с. 66-70.

100. Карпенко А.С., Финн В.К. Актуальные проблемы современной логики. Вопросы философии, 1979, № 4, с. 162-164.

101. Кнууттила С. Изменение модальной парадигмы в поздней средневековой философии. В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. - М.: Наука, 1984, с. 144-157.

102. Кузнецов А.В. О средствах для обнаружения невыводимости или невыразимости.- В кн.: Логический вывод.М.:Наука,1979,с. 5-33.

103. Кузнецов В.Г. Логика изменения (несколько замечаний к проблеме соотношения диалектической и формальной логики). -Философские науки, 1984, № 6.

104. Кузнецов В.Г. Логика онтологических модальностей. -Модальные и интенсиональные логики. М.: ИФАН, 1978, с.80-85.

105. Купцов В.И., Сурин А.В. Актуальные проблемы современной методологии науки (по материалам УП Международного конгресса по логике, философии и методологии науки).- Ежегодник Философского общества СССР. М.: Наука, 1984, с. 244-256.

106. Куртонина Н.Я. Аналитическое знание и проблема информативности логических истин. Вопросы философии, 1983, № I,с. 99-107.

107. Ледников Е.Е. Модальная логика и теория определенных дескрипций. В кн.: Релевантные логики и теория следования. (Материалы П Советско-финского коллоквиума по логике, Москва, декабрь 3-7, 1979). - М.: ИФАН СССР, 1979, с. 63-66.

108. Максимова Л.Л. О системе аксиом исчисления строгой импликации. Алгебра и логика, 1964, т. 3, № 3, с. 59-68.

109. Максимова Л.Л. Формальные выводы в исчислении строгой импликации. Алгебра и логика, 1966, т.5, № 6, с. 33-39.

110. Максимова Л.Л. Некоторые вопросы исчисления Аккермана. Доклады АН СССР, 1967, т. 175, № 6, с. 1222-1224.

111. Максимова Л.Л. О моделях исчисления Е . Алгебра и логика, 1967, т.6, № 6, с. 5-20.

112. Максимова Л.Л. Об исчислении строгой импликации. -Алгебра и логика, 1968, т. 7, $ 2, с. 55-76.

113. Максимова Л.Л. О Е-теориях. Алгебра и логика, 1970, т. 9, № 5, с. 530-538.

114. Максимова Л.Л. Интерпретация и теоремы отделения для исчисления Е и Я . Алгебра и логика, 1971, т.10, № 4, с. 376-392.

115. Маркин В.И. Семантика модальностей необходимой, вечной и случайной присущности. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. Материалы к УШ Всесоюзной конференции "Логика и методология науки" (Вильнюс, 1982). - М.: ИФАН СССР, 1982, с.65-69.

116. Маркин В.И. Совещание по проблемам релевантной и пара-непротиворечивой логики. Вопросы философии, 1983, № 6, с. 164165.

117. Маслов С.Ю. Возможности применения теории дедуктивных систем. В кн.: Теория логического вывода (Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума, Москва, март 25-27, 1974), ч. I. - М.: ИФАН СССР, 1974, с. 56-66.

118. Меськов В.Е. О средствах формализации индуктивных рассуждений. В кн.: Логический анализ естественных языков. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979, с. 61-64.

119. Микеладзе З.Н. Основоположения логики Аристотеля. -В кн.: Аристотель. Сочинения, т.2. М.: Мысль, 1978, с.5-50.

120. Нарский И.С. К вопросу об отображении свойств высших объектов в ощущениях. В кн.: Проблемы логики и теории познания.

121. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968, с. 3-76.

122. Непейвода Н.Н., Палютин Е.А., Смирнов В.А. Проблемы логики и философии математики. Вопросы философии, 1980, J6 3, с. 40-51.

123. Никифоров А.Л. Один из способов построения дерева доказательства в пропозициональной логике. В кн.: Теория логического вывода, ч. I. - М.: ИФАН СССР, 1974, с. 98-104.

124. Никифоров А.Л. Определения диспозиционных предикатов. -В кн.: Логика эмпирического познания. М.: Наука, 1972, с. 198214.

125. Никифоров А.Л. 0 формальных признаках утверждений, выражающих законы природы. Вопросы философии, 1968, № II, с.71-77.

126. Орлов И.Е. Исчисление совместимости предложений. -Математический сборник, 1928, т. 35, вып. 3/4, с. 263-284.

127. Попов В.М. 0 разрешимости релевантной системы Кд .

128. В кн.: Методы логического анализа. М.: Наука, 1977, с. I09-II3.

129. Попов В.М. 0 связи релевантной и классической импликаций. В кн.: Модальные и интенсиональные логики. Материалы к УШ Всесоюзной конференции "Логика и методология науки" (Вильнюс, 1982). - М.: ИФАН СССР, 1982, с. 82-84.

130. Попов В.М. Семантический и синтаксический анализ импли-кативного негативного фрагмента системы ИМ. В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М.: Наука, 1984, с. 192-198.

131. Попов В.М. Импликативные релевантные логики и существенные формулы. В кн.: Многозначные, релевантные и паранепро-тивсречивые логики (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). - М.: ИФАН СССР, 1984, с.27-28.

132. Попов С.В. Стратегия поиска доказательств. В кн.: Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977, с. 159-176,

133. Родос В.Б. О значении языковых выражений. В кн.: Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977, с. 253-262.

134. Роутлей Р., Мейер Р. Семантика следования. В кн.: Семантика модальных и интенсиональных логик. - М.: Прогресс, 1981, с. 363-423.

135. Пятницын Б.Н. Вывод и довод. В кн.: Теория логического вывода, ч. П. - М.: ИФАН СССР, 1974, с. 126-129.

136. Пятницын Б.Н. Проблема доказательства и подтверждения гипотез. В кн.: Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977, с. 212-237.

137. Сачков Ю.В. Научный метод: вопросы его структуры. -Воцросы филооофии, 1983, № 2, с. 31-41.

138. Серебрянников О.Ф. Нормальные формы логических доказательств. В кн.: Логический вывод. - М.: Наука, 1979, с. 267-273

139. Сидоренко Е.А. Общая теория логического вывода. В кн. Теория логического вывода. - ГЛ.: Наука, 1973, с. 14-50.

140. Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. В кн.; Теория логического вывода (Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума. Москва, март 25-27, 1974), ч. П. - М.: ИФАН СССР, с. 144-146.

141. Сидоренко Е.А. Слабая и релевантная импликация. В кн.: Тезисы УП Всесоюзного симпозиума по логике и методологии науки. - Киев: Наукова думка , 1976.

142. Сидоренко Е.А. Пропозициональное исчисление с условной дизъюнкцией. В кн.: Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977, с. 150-158.

143. Сидоренко Е.А. Релевантные тавтологии. В кн.: Модаль ные и интенсиональные логики (Тезисы координационного совещания) М.: ИФАН СССР, 1978, с. 134-138.

144. Сидоренко Е.А. О сильном логическом следовании. В кн.: Модальные и интенсиональные логики (Тезисы координационного совещания). - М.: ИФАН СССР, 1978, с. I39-I4I.

145. Сидоренко Е.А. Некоторые валидные расширения релевантных систем. В кн.: Логический вывод. - М.: Наука, 1979, с. 118122.

146. Сидоренко Е.А. Интенсиональные логики и логический анализ естественного языка. Вопросы философии, 1980, № 4, с.161-165.

147. Сидоренко Е.А. 0 различных понятиях вывода из гипотез.-В кн.: Модальные и релевантные логики. М.: ИФАН СССР, 1982,с. 27-35.

148. Сидоренко Е.А. Е-теория, формализующая необходимую релевантную импликацию. В кн.: 71 Всесоюзная конференция по математической логике, Тбилиси, 1982.

149. Сидоренко Е.А. Семантическое построение релевантных логик. В кн.: Логические исследования. - М.: ИФАН СССР, 1983, с. 81-84.

150. Сидоренко Е.А. Принцип непротиворечия и парадоксальность формализованных теорий. Вопросы философии, 1983, № 6, с. 91-97.

151. Сидоренко Е.А. Новая оценка роли противоречия в современной формальной логике. В кн.: Проблемы диалектики и логики научного познания. Ташкент: Изд-во ТГПИ, 1984, с. 46-47.

152. Сидоренко Е.А. Релевантность и импликации. В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. - М.: Наука, 1984, с. 158-182.

153. Сидоренко Е.А. О взаимоотношении Е- и №-теорий.

154. В кн.: Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики. (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). М.: ИФАН СССР, 1984, с. 14-19.

155. Сидоренко Е.А., Таванец П.В. Проблема логического следования в современной логике и философии. В кн.: Теория логического вывода. - М.: Наука, 1973, с. 3-13.

156. Смирнов В.А. Об одной системе паранепротиворечивой логики. Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). - М.: ИФАН, 1984, с. 129-133.

157. Смирнов В.А. Логические системы с модальными временными операторами. В кн.: Модальные и временные логики (Материалы П Советско-финского коллоквиума по логике). - М.: ИФАН СССР, 1979, с. 89-98.

158. Смирнов В.А. Современные семантические исследования модальных и интенсиональных логик (вступительная статья). В кн.: Семантика модальных и интенсиональных логик. - М.: Прогресс, 1981, с. 5-26.

159. Смирнов В.А. Формальный вывод, теоремы дедукции и теории импликации. В кн.: Логический вывод. - М.: Наука, 1979, с. 54-68.

160. Сокулер З.А. Проблема квантификации в модальной логике. В кн.: Методы логического анализа. - М.: Наука, 1977, с. 46-68.

161. Солодухин Ю.Н. Высказывания о законах природы и их логический анализ. В кн.: Проблемы логики и теории познания. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968, с. 205-272.

162. Субботин А.Л. Смысл и ценность формализации в логике.-В кн.: Философские вопросы современной формальной логики.

163. М.: Наука, 1962, с. 91-110.

164. Финн В.К., Аншаков О.М., Григолия Р.Ш., Забежайло М.И. Многозначные логики как фрагменты формализованной семантики. -Семиотика и информатика, вып. 15. М.: Наука, 1980, с. 27-60.

165. Хинтикка Я. Информация, причинность и логика восприятия. Вопросы философии, 1975, № 6, с. 38-50.

166. Хинтикка Я. Возможна ли алетическая модальная логика?-В кн.: Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М.: Наука, 1984, с. 31-49.

167. Шехтман В.Б. Неразрешимые исчисления высказываний. -В кн.: Вопросы кибернетики. Неклассические логики и их применение. М.: АН СССР, 1982, с. 74-116.

168. Щипкова А.В. О связи парадоксов материальной и строгой импликации. В кн.: Релевантные логики и теория следования. -М.: 1979, с. 128-132.

169. Эсакиа Л.Л. К теории модальных ж суперинтуиционистских систем. В кн.: Логический вывод. - М.: Наука, 1979, с. 147172.

170. Яновская С.А. Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием "апорий Зенона"? В кн.: Проблемы логики. - М.: Наука, 1963, с. II6-I36.

171. Яновская С.А. О философских вопросах математической логики. В кн.: Проблемы логики. - М.: Наука, 1963, с. 3-17.

172. Ackermann W. Begrundung einer strengen Implikation. -JSL, 1956, v. 21, p. 113-128.

173. Anderson A.R. Completeness theorems for the systems E of entailment and EQ of entailment with quantification. -Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Ma-thematik, 1960, v. 6, p. 201-216.

174. Anderson A.R. Some open problems concerning the system E of entailment. Acta filosophica fennica, 1963, fasc. 16, p. 7-18.

175. Anderson A.R., Belnap H.D. A modification of Ackermann' s "rigorous implication". JSL, 1958, v. 23, p. 457-458.174» Anderson A.R., Belnap N.D. Modalities in Ackermarm's "rigorous implication". JSL, 1959, v. 24, p. 107-111.

176. Anderson A.R., Belnap N.D. Enthymemes. The Journal of Philosophy, 1961, v. 58, p. 713-723.

177. Anderson A.R., Belnap N.D. The pure calculus of entailment. JSL, 1962, v. 27, p. 19-52.

178. Anderson A.R., Belnap N.D. First degree entailments.-Mathematische Annalen, 1963, v. 149, p. 302-319.

179. Anderson A.R., Belnap II.D. Entailment. The logic of relevance and Necessity, vol. 1. Princeton, 1975. - 542 p.

180. Aqvist L. Modal logic with subjunctive conditionals and dispositionals predicates. Journal of Philosophical logic, 1973, N 2.

181. Arruda A.I. A survey of paraconsistent logic. -Studies in logic and foundation of mathematics, 19B0, v. 99, p. 3-27.

182. Bacon J. The subjunctive conditional as relevant implication. Philosiphia, 1971, v. 1, p. 61-80.

183. Barker J.A. A formal analysis 6£ conditionals. -Souther Illinois University Monographs. Humanities series, 1969, ИЗ.

184. Barwise J., Cooper R. Generalized quantifiers and natural language. Linguistics and Philosophy, 1981, IT 4, p. 159-219.

185. Paraconsistent extensional propositional logics. -. Logique et analyse, 1980, an. 23, II 90-91, p. 197-233.

186. Belnap H.D. A formal analysis of entailment. -New Haven, Interaction laboratory sociology department, Yale University, 1960. 1o7 p.

187. Belnap II.D. Display logic. Journal of philosophical logic, 1982, v.11, N 4, p.375-417.

188. Bennet J.P. Entailment. The philosophical re-view, 1969, v. 68, p.197-236.

189. Benthem J.V. Foundations of conditional logic. -Journal of philosophical logic, 1984, v.13, p.303-349.

190. Bunder M.W. Deduction theorems for v/eak implication logics. Studia logica, 1982, v. XLI, И 2/3, p.95-108.

191. Chisholm R.M. The contrary-to-fact conditionals. -Mind, 1946, v. 4, p. 17-32.

192. Chisholm R.M. Lav; statement and count erf a^al inference. Analysis, 1955, v. 15, p. 27-43.

193. Church A. The weak theory of implication. In:

194. Kontrolliertes Denken, Untersuchungen zum Logikkalkul und der Logik der Einzelwissenchaften. Munich, 1951, p. 22-37.193» Da Costa H. On the theory of inconsistent formal systems. Uotre Dame journal of formal logic, 1980, IT 15, p. 497-510.

195. Diaz M.R. Topics in the logic of relevance* Munchen, 1981. - 144 p.195» Duncan-Sones Л.Е. Is strict implication the same as entailment? Analysis, 1935, v. 2, p. 70-78.о

196. Dunn J.M. Algebraic completness results for H-mingle and its extensions. JSL, 1970, v. 35, p. 1-13.

197. Dunn J.M. intuitive semantics for first degree entailment and "Coupled tree". Philosophical Studies, 1976, v. 29, p. 149-168.

198. Dunn J.M. A modification of Parry1s analytic implication. Hotre Dame journal of formal logic, 1972, v. 13,p. 195-205.

199. Dziobiak W. There are 2ло logics with the relevance principle between R and RM. Studia logica, 1983,v. XLII, N 1, p. 49-61.

200. Pitch P.B. Symbolic logic. U.Y., 1952. - 238 p.

201. Gabbay D.M. Investigation in modal and tense logics with applications to problems in philosophy and linguistics. -Dordrecht-Boston: Reidel, 1976. 306 p.

202. Geach P.T. Entailment. Aristotelian Society Proceedings, 1958, v. 32, p. 23-55.

203. Geach P.T., Black M. Translations from the philosophical writings of Gottlob Prege. Oxford, 1966.

204. Gentzen G. Investigation into logical deduction.1.: Gentzen G. The collected papers. Amsterdam - London: North-Holland, 1969, p. 68-131.

205. Goodman H. Pact, fiction and forecast. Cambridge, 1937. - 128 p.

206. Hallden S. A question concerning a logical calculus related to Lewis' system of strict implication, which is special interest for the study of entailment. Theoria, 1948, v. 14, p. 265-269.

207. Hockney D., Wilson K. In defense of a relevance condition. Logique et analyse, 1965, v. 8, p. 211-220.

208. Kripke S. The problem of entailment. JSL, v. 24, p. 324-325.

209. Lapara N. Semantics for natural notion of entailment. Philosophical studies, 1976, v. 29, IT 2, p. 91-114.

210. Lemmon E.J. New foundations for Lewis modal systems. JSL, v. 22, p. 176-186.

211. Lewis C.I. A survey of symbolic logic. Berkeley-Calif.: Univ. of Calif. Press, 1918. - 327 p.

212. Lewis C.I., Langford C.H. Symbolic logic. N.Y.-L.: The Century Co, 1932.213» Lewis D. Completness and decidability of three logics of counterfactual conditionals. Theoria, 1971, v. 37, p. 74-85.

213. Lewis D. Counterfactuals and comparative possibility. In:, Ifs. - Dordrecht: Reidel, 1981, p. 57-85.

214. Loptson P.S. Q, Entailment and the Parry property. Logique et analyse, 1980, an. 23, N 90-91, p. 305-317

215. Lukasiewicz J. Selected works. W-wa, 1970. - 405 p

216. MacColl H. "Is" and "imply". Mind, 1908, v. 17, p. 151-152, 453-455. .

217. Malcsimova L.L. A semantics for calculus E of entailment. Bulletin of the section of logic. - V/roclaw: Institute of philosophy and sociology of Polish academy of sciences, 1973, v. 2, p. 18-21.

218. McCall S. A new variety of implication. JSL, 1964, v. 29, p. 151-152.

219. McCall S. Connexive implication. JSL, 1966, v. 31, p. 415-433.

220. Meyer R.K. Entailment is not strict implication. -Australasian journal of philosophy, 1974, v. 52, p. 212-231.

221. Meyer R.K. Entailment and relevant implication. -Logique et analyse, 1968, v. 11, p. 472-479.

222. Meyer R.K. Some problems no longer open for E and related logics. JSL, 1970, v. 35, p. 353-354.

223. Meyer R.K. Entailment. The journal of philosophy, 1971, v. 68, p. 808-818.

224. Moh Shaw-Kwei. The deductions theorems and two new logical systems. Methodes, 1950, v. 2, p. 56-75.

225. Montaque R., Henkin L. On the definition of "formal deduction". JSL, 1956, v. 21, p. 129-136.

226. Nelson E.J. Intentional relations. Mind, 1930, v. 39, p. 440-453.

227. ITute D. Topics in conditional logic. Philosophical studies series in philosophy, U 20. - Dordrecht:Reidel, 1980. - 260 p.

228. Ohnishi M., Matgumoto K. A system for strict implication. In: Proceedings of the symposium on the foundations of mathematics. - Katadu, Japan, 1962, p. 98-108.

229. Parry Y/.T. Ein Axiomensystem fur eine neue Art von Implication (Analytische Implication). Ergebnisseeines mathemat.,.: Kolloquiams, 1933» v. 4, p. 5-6.

230. Pizzi C. Boethiu's thesis and conditional logic. -Journal of philosophical logic, 1977, v. 6, U 3, p. 283-285.

231. Pollock J.L. The paradoxes of strict implication. -Logique et analyse, 1966, an. 9, U 34, p. 180-196.233« Popper K. A note on natural laws and so-called "contrary-to-fact conditionals". Mind, 1949, v. LVIII.

232. Prawitz D. Natural deduction, a proof theoretical study. Stockholm, 1965. - 113 p.

233. Prior A.N. Formal logic. Я.Y., 1955. - 329 p.

234. Quine W.V. Reply to professor Marqus. In: Quine IV. V. The ways of paradox and other essays. - 2T.Y., 1966.

235. Resher IT. Hypothetical reasoning. Amsterdam, 1964. - 270 p.

236. Routley R. A semantical analysis of implicational system I and the first degree of entailment. Mathematische Annalen, 1972, v. 196, p. 58-84.

237. Sanchez J. Intuitive semantics. In: Abstracts of 6th International congress of logic, methodology and philosophy of science (sections 5,7). - Hannover, 1979, p. 153-157.

238. Schmidt A. Ein rein Aussagenlogischer Zugana zu der Modalitaten der strikten logik. In: Proceedings of the International Mathematical Congress. - Amsterdam, 1954, Bd 2, p. 407-408.

239. Scott D. On engendering an illusion of understanding. The journal of philosophy, 1971, v. 68, p. 787-808.

240. Sidorenko E.A. On the strong proof from hypotheses. In; Abstracts of £>th International congress of logic, methodology and philosophy of science, section 5. - Hannover, 1979, p. 166-170.

241. Sidorenko E.A. E-rendszeresc es nem-klasszikus bovitescik szerkesztoi bevpzetes. A filozofia idoszeru k&rdesei (Budapest), 1980, И 42, p. 85-100.

242. Sidorenko E.A. On extensions of E. Acta philo-sophica fennica, 1982, v. 35, p. 195-202.

243. Sidorenko E.A. Semantical approach to construction of relevant conditional logic. In: Abstracts of 7th International congress of logic, methodology and philosophy of science, section 5. - Salaburg, 1983, p. 157-160.

244. Sidorenko E.A. The strong proof from hypotheses and Conditionals: some theorems of deduction for relevant systems. Studia logica, 1983, v. XVII, N 2/3, p. 165-171.

245. Smiley T.J. Entailment and deducibility. In: Proceedings of the Aristotelian Society, 1959, v. 59,p. 233-254.

246. Stalnaker R.C., Thomason R.H. A semantical analysis of conditional logic. Theoria, 1970, v. 36, p. 23-42.

247. Strawson P.F. Introduction to logical theory. -L., 1952. 266 p.253* Sugihara T. Strict implication free from impli-cational paradoxes. In: Memoirs of the Faculty of Liberal Arts. Series I. - Fukui Univ., 1955, p. 55-59.

248. Tarski A. Logics, semantics, metamathematics. -Oxford, 1956. 471 p.

249. Urquhart A. Semantics for relevant logics. JSL, 1972, v. 37, p. 159-169.

250. Urquhart A. The completness of weak implication.- Theoria, 1972, v. 37, p. 274-282.

251. Van Fraasen B. Facts and tautological entailments.- The journal of philosophy, 1969, v. 66, p. 477-487.

252. Vojshvillo E.K. A decision procedure for the system E (of entailment). I. Studia logica, 1983, v. XLII, И 2/3, p. 139-164.

253. Warmbrod K. An indexical theory of conditionals. -Dialogue (Toronto), 1981, v. 20, N4, p. 644-664.

254. Wright G.H. A note on entailment, Philosophical quarterly, 1959, v.9, p.363-365.