автореферат диссертации по философии, специальность ВАК РФ 09.00.09
диссертация на тему: Математическое познание в эстетическом аспекте

Полный текст автореферата диссертации по теме "Математическое познание в эстетическом аспекте"

Київський університет імені Тараса Шевченка

2 3 •'

Проскура Наталія Олександрівна

УДК 165 :51

Математичне пізнання в естетичному аспекті.

09.00.09. - філософія науки.

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук.

Київ-199 8

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник

доктор філософських наук, професор Соловей Леонід Антонович,

Українська Академія зовнішньої торгівлі, професор кафедри гуманітарної підготовки.

Офіційні опоненти:

доктор філософських наук, професор Попович Мирослав Володимирович, завідувач відділу інституту філософії імені Г.С.Сковороди НАН України, член-кореспондент НАН України;

кандидат філософських наук Арутюнов В’ячеслав Хуршудович, доцет кафедри філософії Київського Національного Економічного Університету.

Провідна установа - Центр гуманітарної освіти НАН України, м.Київ.

Захист відбудеться "ЗО" листопада 1998 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 01.01.37 для захисту дисертацій на здобуття наукового ступеня доктора (кандидата) наук у Київському університеті імені Тараса Шевченка, за адресою: '

252017, м. Київ, вул. Володимирська, 60, ауд. 328.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий "23" жовтня 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

П.І.Скрипка

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Проблема взаємодії математики та естетики є однією з малодосліджених іроблем у сучасній філософії математики. Майже відсутні спеціальні монографічні :а дисертаційні дослідження, які би були спрямовані на вивчення естетичних питань математичної творчості.

Основна ідея даного дослідження може бути висловлена наступною тезою: івернення до ідеї прекрасного, - яке характеризує як предмет та об’єкт математичної іауки, так і суб’єкт наукової діяльності, тобто особистість науковця, - сприятиме юдоланню односторонності позитивістсько-сцієнтистської методологічної орієнтації і сфері математичної науки.

Найвагоміші результати в історії філософії та історії науки, які заторкували жазану проблему, на нашу думку, представлені в працях видатних вчених:

в античності - здобутками Піфагорійської школи ("числова гармонія", "теорія іропорцій", "музика сфер"); Академії Платона (діалектика числа у взаємодії ’ейдосів" та "речей"); класичного Арістотелізму (сутнісні ознаки прекрасного у латематиці); "Начала" Евкліда (краса аксіоматичного принципу систематизації знань ! геометрії); Архімеда, Діофанта, Паппа (краса математичних рівнянь, доведень за юпомогою математичного руху та методу вичерпування);

- в період Коперпіканської революції - Т.Браге, Г.Галілея, Д.Бруно, І.Кеплера, ^.Коперніка (виявлення «першоформ гармонійних співвідношень», що призвели до становлення математичних законів «небесної механіки», математичного відкриття :а випередження експерименту, краси символічних математичних форм, що ікладають мову експериментальної науки та самої природи);

- в науці ХУІІ-ХІХ ст. - Н.Абеля, Ф.Вієта, Е.Галуа, Дж.Кардано (принцип краси та іручності алгебраїчних символічних структур в теорії груп); Ф.Бекона, Р.Декарта, '.Ф.Лейбніца, ІНьютона, Б.Паскаля, (краса та єдність математичних принципів іізнання, універсальність методу, взаємозв’язок принципів істини-краси-простоти);

- в естетичних концепціях Г.Гегеля, І.Канта, П.Флоренського;

- в науці ХІХ-ХХст. - Я.Больяйа, К.Гауса, Ф.Клейна, М.Лобачевського, Б.Рімана краса, істинність та несуперечливість «уявних геометрій»); Ж.Адамара, Ж.Біркгофа, ’.Вейля, В.Гейзенберга, Д.Гільберта, А.Пуанкаре, (краса та ефективність принципу :иметрії, співвідношення інтуїції, істини та краси в математичний творчості);

- в класичній філософії науки та в сучасних течіях зарубіжної філософії -

і. Гуссерля, В.Дільтея, Е.Кассірера, В.Куайна, Т.Куна, І. Лакатоса, А.Уайтхеда;

в досвіді викладання естетичних проблем математики в провідних сучасних шіверситетах та коледжах світу - П.Еббса, Л.Рейда, Е.Сторра, М.Тіппета (природа ;стетичного та її значення для людини).

Основні результати сучасних українських та російських досліджень:

- розробка загальних проблем естетики, історико-філософського процесу, науки та >світи, філософських проблем математики, співставлення ідеалів та норм науки з

ідеалами художньої творчості, алгоритмів та творчості у математиці, варіац симетричних перетворень та їх інваріанти, інформаційно-синергетичні аспекі взаємозв’язку науки та мистецтва (В.Х.Арутюнов, Ю.Л.Афанасьєв, Л.Б.Баженої О.Г.Барабашев, Е.І.Березкіна, Є.К.Бистрицький, І.А.Бондарчук, М.О.Булатоі М.С.Бургін, В.І.Вернадський, Б.В.Гнеденко, І.С.Добронравова, Л.Я.Жмудь, В.І.Жо

B.П.Зінченко, І.А.Зязюн, Г.М.Ідліс, Е.В.Ільєнков, А.С.Канарський, В.А.Карпуні

О.І.Кедровський, А.М.Колмогоров, О.Е.Коломєйцев, П.В.Коинін, В.О.Копци

C.Б.Кримський, З.А.Кузічев, В.І.Кузнєцов, В.І.Купцов, Л.Т.Левчук, А.М.Ло'

О.Ф.Лосєв, В.С.Лукьянець, В.В.Налімов, М.І.Панов, В.Я.Пермінов, Т.Д.Пікашов М.В.Попович, Б.В.Раушенбах, В.А.Рижко, М.О.Розов, Г.І.Рузавін, В.І.Самохвалов Л.І.Сидоренко, Л.А.Соловей, В.С.Стьопін, Ю.О.Храмов, В.І.ПІинкарук, Е.П.Щудр; АЛ.Юшкевич, С.О.Яновська, А.І.Яценко).

Основні напрями та результати сучасних зарубіжних досліджень:

- розробка концепцій естетичного виміру в точних науках, здійснені функціонального підходу до визначення естетичної міри (Ж.Біркгофф, М.Бенз< ВГейзенберг);

- математичне моделювання в орнаментальному мистецтві, експерименталь дослідження із застосуванням комп’ютерної графіки, гештальтпсихологі полігональних чисел - в прикладній фізиці, "каташі" та принципу симетрії дослідженні співвідношень між логікою та літературою (С.Вальцеж, І.Ватанаб< Т.Огава, С.Яблан та інших);

- історико-філософський аналіз зв’язку науки та мистецтва, застосувані математичних просторових структур та симетрії для реконструювання минулого • конструювання художніх образів (Ж.Алонсо, Г.Дарвас, Л.Куба, М.Лейтон, А.Лое( Д.Надь).

Враховуючи значущість, плідність та теоретичну цінність зазначені досліджень у галузі естетичних засад точних наук, ми виділяємо дві обставини, щ зумовлюють конкретний аспект та контекст нашого дослідження. Перше: естетич засади математики розроблялись переважно у пошуках сутнісних ознак прекрасног та краси у математиці за допомогою окремих принципів числової гармонії, симетрі інваріантності математичних перетворень, ролі та функцій в інкубаційн' (підсвідомій) стадії творчості тощо. Аналіз частіше торкався зовнішніх зв’язки аналогій між математикою та мистецтвом, за цих обставин нерозкритим лишивс сутнісний епістемологічний зв’язок між ними, цілісність засад естетичного математиці. На сучасному етапі ці розробки набули експериментального характер (математичне моделювання в орнаментальному, символічному мистецтві, дизаш ергономіка, комп’ютерні графіка та музика тощо), однак вони не долаю обмеженості самого тлумачення сенсу естетичного в математичній науці. Другі сутність такого натуралістичного підходу є наслідком традиційного відокремленн науки та філософії, зокрема, математики та філософії, що неодноразово виникало

:торії та є притаманним і сучасності.

Найменш дослідженим є теоретико-пізнавальний, епістемологічний контекст стетичного у математиці. Викликають науковий інтерес наступні питання: як піввідносяться функції математичної краси з логічними критеріями істини, з ісобливою природою математичної інтуїції, математичних законів, доведень, іатематичної уяви? Ці та інші невирішені проблеми зумовили вибір теми, мети та юнкретних завдань дисертації.

Актуальність роботи має теоретичний та практичний аспекти.

Теоретична потреба. Абстрактна метафізика та епістемологія традиційно не іраховують функціональне призначення та сутність краси в науці, в розвитку іайбільш строгих форм фундаментальної чи дедуктивної теорії. В той час як істина іудь-якої науки, в тому числі, математичної, філософської, поряд з атрибутами іб’єктивності, абсолютності, відносності, конкретності, точності, інструментальної :орисності має і атрибут краси. Наукова краса є не розсудовою абстракцією, а пособом повернення в духовний світ людини у вигляді ідеалу, принципу мислення, пособу постановки чи нестандартного вирішення теоретичних задач і проблем, які [риносять задоволення творчому суб’єкту, виступаючи необхідною умовою і гередумовою самої здатності та потреби творити нове.

В українській та російській наукових традиціях проблеми естетики науки (осить успішно розроблялись у минулому. Наприклад, використання естетичних ритеріїв принципу симетрії, інваріантних перетворень алгебри груп у геології }.Вернадським, оригінальні концепції краси М.Грота, П.Флоренського (зокрема, Стовп та утвердження Істини", "Уявності в геометрії"), В.Соловйова ("Краса у грироді"), С.Трубецького ("Умозір у барвах") та інші. Але вже майже сторіччя, як (ослідження в даному напрямку уповільнились. Потреба дослідження взаємозв’язку а взаємозалежності естетики і математики виступає актуальною проблемою філософії науки. Саме в цьому контексті можна розглядати думку М.ВЛоповича: Можна говорити і про алгебру гармонії, і про гармонію алгебри. Схоже на те, що іузика звучить в небесних сферах так само, як діє там організовуючий принцип симетрії... Чи не слід розуміти слова про гармонію Всесвіту не переносно, а іуквально, і чи не відчуваємо ми цю гармонію, коли знаходимо найелегантніші юзв’язання абстрактних задач? Може й так. Але ніхто не прийме запропонованого ;ами розв’язання теоретичної проблеми на тій підставі, що воно красиве і просте і цо в ньому звучить музика сфер. Ви мусите представити доказ, що, між іншим, іайже завжди включатиме обрахунки".

Практична потреба. Сучасний етап розвитку України, оновлення виробництва іа підгрунті нових технологій вимагають інтенсивного розвитку точних, фундаментальних наук, підготовки відповідних фахівців в системі Вищої освіти та ІАН України. Реалії життя, як відомо, негативно впливають на структуру ціннісних ірієнтацій та професійного вибору молоді, на її інтерес до вивчення точних наук.

Цей об’єктивний момент поєднується з недоліками суб’єктивного і част спрощеного сприймання точної науки, що пов’язане, імовірно, значною мірою традицією викладання і розуміння науки у відокремленні її від естетичних засад і від реального процесу математичної творчості. Ці питання недостатньо відображеї в сучасних теоретичних працях з естетики точних наук та у методиці їх застосуванг на різних етапах освіти. Подоланню цього недоліку певною мірою присвячене наш дослідження.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами: обраний напря дослідження входить як складова частина у комплексну тему "Психолого-педагогіч засади реформування організації і змісту діяльності вищої школи України", яі розробляє лабораторія педагогіки і психології вищої школи Інституту педагогіки психології професійної освіти АПН України.

Мета: проаналізувати естетичний зміст фундаментальних положень т принципів математичного пізнання, визначити сенс і функції естетичного в контекс пошуку та обгрунтування нових математичних знань.

Відповідно до поставленої мети, вирішуються наступні задачі:

1. Дати аналіз формально-естетичного та дослідити його джерела в античні філософії.

2. Відшукати за філософськими та математичними дослідженнями особливий зміс та естетичні функції теоретико-математичних принципів впорядкованост пропорційності, визначеності, кількісної закономірності (гармонії, інваріантност симетрії), аксіоматичної побудови теорії, доведення, обгрунтування та істиннос знань, математичного закону. Визначити естетичний сенс ідеї математичне нескінченності та її співвідношення зі скінченним.

3. Визначити епістемологічний сенс, сутність та функції змістовно-естетичного математичній творчості, можливості їх використання в розвитку відповідні досліджень у різних галузях сучасної науки та у практиці викладання математики: філософії.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації запропонован концепцію естетико-епістемологічного сенсу математичного пізнання, в як' долається традиційний натуралізм, що пов’язаний з аналізом та застосуванням практиці тільки зовнішньої, формальної математичної краси та емпіричної сторот естетичного у багатоманітних проявах математичної творчості. Сутність концепц полягає у виявленні змістовно-естетичного у математиці, його особливих естетичні та епістемологічних функцій у процесі пошуку та обгрунтування нових знань.

Зміст концепції конкретизується у наступних тезах, що виносяться на захист:

• прекрасне та естетичне у математичному пізнанні мають два якісно відмінні ріві існування та способи теоретичного буття: абстрактно-символічне, тобто формальне естетичне та ідеально-образне, тобто змістовно-естетичне. Тому необхідн розрізняти формальну математичну красу (формально-прекрасне, як крас

зстрактних символічних форм, математичних структур, образів та конфігурацій, їх групувань, інваріантно-симетричних або ж несиметричних перетворень) та лістовну математичну красу (естетико-математичну ідеальність), що є основою родуктивної уяви, математичної інтуїції, синтетичної інтелектуальної дії

атематичних суджень;

естетичне складає атрибут творчого процесу в математичному пізнанні, його іістемологічний смисл і сутність полягають в опосередковуванні та знятті іхотомії: логічне <=> інтуїтивне; змістовне <=> формальне; уявне (інтелектуальне юглядання, теоретичне конструювання, продуктивна здатність математичних /джень) <=> дійсне ( доведений математичний результат, теорія, математико-згічна інтерпретація чи емпірична реалізація у обчислювальному експерименті); продовжено аналіз естетичного аспекту співвідношення скінченного та

^скінченного в математичній творчості, які складають основу продуктивної (атності математичних суджень і нерозривно пов’язані з сутністю математичного етоду. Встановлено, що перехід від скінченного до нескінченного являє собою ;обливу форму переносу у область інтелектуально-естетичної уяви. В переході до гскінченності протилежності між змістовним і формальним, логічним та

туїтивним, уявним та теоретично-дійсним, "знімаються", обопільно гретворюються та обопільно відображуються, забезпечуючи отримування шнципово нових математичних знань. Принцип математичної краси є вирішальним . визначальним у селекції нових комбінацій ідей та математичних структур, іступаючи критерієм відбору з гіпотетично-нескінчешої кількості можливих -(ині (чи скінченні), яким притаманна теоретична дійсність (істинність) та

>рисність (можливість емпіричної реалізації).

Практичне значення одержаних результатів: використання одержаних в ісертації висновків можливе в практиці викладання та оновлення змісту освітніх юграм з філософських (естетичних), математико-естетичних дисциплін у плані :алізації державної програми "Трансформація гуманітарної освіти в Україні".

Результати дослідження використовуються в лабораторії педагогіки і :ихології вищої школи Інституту педагогіки і психологи професійної освіти АПН країни у комплексному дослідженні за темою: "Філософські та психолого-!дагогічні засади реформування організації і змісту діяльності вищої школи в ісраїні (теоретико-методологічний аспект)".

Особистий внесок здобувача полягає в обгрунтуванні концепції естетико-іістемологічного сенсу математичного пізнання, в розробці гіпотези щодо ролі та /нкцій змістовно-естетичного у процесі математичної творчості та проведенні щювідного прикладного дослідження.

Окремі питання та основний зміст концепції обговорювались на семінарах федри філософії та методології науки філософського факультету Київського щіонального університету імені Тараса Шевченка, в лабораторії педагогіки і

психології вищої школи ШППО АПН України, на міжнародних та всеукраїнський конференціях та симпозіумах: "VI Аристотелевские чтения" (м.Мариуполь, 1993р.). "Ментальність. Духовність. Саморозвиток особистості" (м.Київ-Луцьк, 1994), "Треті міжнародні Костюківські читання" (м.Київ, 1994), "Математика и искусство' (г.Москва-Суздаль, 1996), "Проблема гуманізму і духовності в контексті науково-технічного поступу" (м.Вінниця, 1996), "Етнонаціональний розвиток в Україні...1 (м.Київ-Чернівці, 1997), "Математика. Компьютер. Образование" (г.Москва-Дубна. 1998).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ.

Структура дисертації відповідає меті та завданням дослідження, складається з вступу, трьох розділів з підрозділами, висновків та списку використаної літератури. Обсяг дисертації 180 сторінок, в дисертації наведено 2 рисунки, 1 таблицю, список використаної літератури, обсягом 10 сторінок, нараховує 169 посилань.

У вступі розкривається актуальність теми дослідження, аналізуються конкретні наукові результати, що отримані видатними представниками історії філософії та історії математичної науки, конкретні естетичні та епістемологічні концепції, що складають методологічну та інформаційно-наукову базу дисертації. Обгрунтовуються правомірність, теоретична та практична необхідність у постановці головної проблеми та напрямку дослідження, ключовим та оригінальним аспектом якого є розподіл на формально-естетичне та змістовно-естетичне у математичній творчості. Визначаються головна мета і підпорядковані їй основні задачі дослідження, особливість методології авторського підходу та наукові джерела дисертаційного аналізу. Викладаються основні ознаки новизни, сутність опрацьованої наукової концепції. Вказується на практичне значення підсумків дослідження та можливу галузь їх застосування.

У першому розділі "Сутність формально-естетичного в математичному пізнанні" здійснено порівняльний філософсько-епістемологічний аналіз трьох античних концепцій прекрасного у математиці: піфагореїзму, платонізму,

арістотелізму.

Показано, що система піфагорійських світоглядних узагальнень та ідеалізацій базувалася не стільки на абстрактному розумінні числової гармонії, пропорції, кількісної закономірності, скільки на ідеї математичної подібності між ідеальним (закінченим, гармонійним, довершеним) порядком мислимих витворів математичного розуму та можливістю їх втілення в нові форми прекрасного в дійсності (гармонія музики, небесних сфер тощо), що і складає сутність математико-споглядальної естетики піфагореїзму.

Узагальнюючи, можна підкреслити, що, як оригінальна та самостійна течія античної філософії, піфагореїзм подолав емпіричне уявлення про число та математичну закономірність, підніс їх до теоретичного розуміння в якості «ідеї числа» та «ідеальної закономірності». Імпліцитно в ньому містився новий напрям

пошуку закономірності світобудови, - вже не з фізичної «стихії», а з «ідеї», як такої, -гобто містилась епістемологічна можливість Платонізму.

Показано, що існує безпосередній зв’язок між теорією ідей Платона та піфагорійською теорією чисел. Поняття "ейдосу" Платон розробляв через філософське узагальнення піфагорійської ідеї «гармонії чисел» як моделі ідеального порядку і закономірності світобудови, але з позбавленням від фантастично-містичних елементів та обмеженого розуміння сутності закономірності, як такої, що має тільки кількісну природу. Для Платона був важливим аналіз взаємопереходу від мдосу - через число - до форми та зворотнього взаємопереходу в понятті, в шасифікації знань за родами та видами. І в першому (формоутворення речей з їйдосів), і в другому (пізнання, як анамнезіс формоутворення і логосу існування печей) різновидах вказаного взаємопереходу має місце діалектичний процес. Обгрунтовується, що епістемологічна структура цього процесу однакова, нваріантна. Це діалектика ейдосу-числа-форми. Зміст та сутність її у прямому ейдетичне формоутворення речей) та зворотньому (розуміючи пізнання як іизначення та уявлення, "пригадування" істинного змісту ідеї) взаємопереходах є псісно різними. В першому випадку зміст ейдосу - це ідеальний взірець, а в другому це абсолютна, завершена та довершена істина. Вказані обидві форми діалектичного іроцесу поєднуються у Платона через категорію прекрасного.

Виявлено, що у Платона прекрасне за своєю естетико-епістемологічною функцією є аналогічним тому, як піфагорійці користувались поняттям гармонії, складеної" з подібності, пропорційності та співвимірності. У Платона прекрасне - це іасіб, естетична міра для визначення ступеня досконалості між ейдосами. Прекрасне юже бути тільки уявним, абстрактним та нескінченним у своєму ідеальному бутті. Лірою ж його здійсненності у скінченному виступає добро як реальна «границя» іезмежно прекрасного. Платонівська "гармонія ейдосів", на відміну від "гармонії іисел", постала новою вимогою та передумовою філософського пізнання.

Аналіз структури математичної краси в арістотелевій концепції показав, що юзглядаючи та узагальнюючи погляди своїх попередників, Арістотель надавав ;атегорії прекрасного, - у поєднанні з категорією добра, - самостійної шстемологічної форми, вважаючи їх «началами пізнання і руху». В знанні ці ідеї категорії) повинні бути тотожними своєму бугпо, однак за способом буття добро і грекрасне є якісно відмінними. Прекрасне містить в собі не тільки естетичну іасолоду, а і етичний момент, бо «стає приємним» тільки тоді, коли містить у собі (обро. Математичне пізнання має свій естетичний вимір, свою інтелектуальну красу а своє унікальне втілення прекрасного. І хоча математична гармонія не може снувати «поза» чуттєво сприйнятними речами, вона є суто абстрактною, її можна розуміти лише мисленням, і неначе «бачити мисленням».

У другому розділі "Змістовна естетика продуктивної уяви у математиці" налізується процес переходу від формального до змістовного тлумачення сутності

естетичного у математичному пізнанні. Проведений аналіз змістовної естетики продуктивної уяви в математиці дає можливість зробити наступні висновки. Процес переходу від формального до змістовного тлумачення сутності естетичного > математичному пізнанні, - в галузі розробки естетичних основ математично; творчості, - розпочинається з філософської та математичної творчості Б.Паскаля Аналіз його праць дозволив нам виділити систему основних функцій краси і дедуктивній теорії. У мистецтві відкриття істин -це селекція основоположень, начал, аксіом, дефініцій. Вказані функції краси грунтуються на зв’язку прагнення до істини з бажанням інтелектуального задоволення. У процесі доведень функція крам відображає принцип корисності доведеного знання. У процесі відмежування істини від хибного, тобто в обгрунтуванні доведень функція краси перетворює мистецтво доведення у мистецтво переконування, трансформуючи принцип інтелектуального задоволення у регулятивні принципи побудови теорії.

Засадами змістовно-естетичної концепції математичного пізнання І.Кантг виступає узагальнюючий метафізичний принцип-вимога про єдність "порядку, краси і довершеності у всьому, що є можливим". Саме в цьому, на нашу думку, міститься сенс відповіді І.Канта на ним же поставлене питання "як можлива чиста теорія (математика, філософія)? ", а також доведення того, "яким чином" вони в принципі е можливими, тобто мають адекватні епістемологічні умови свого існування.

Аналізується сутність (цілком імовірно, що вперше) змістовно-естетичноі концепції математичного пізнання Г.В.Ф.Гегеля та проведено її порівняльне епістемологічне співставлення з концепцією ІКанта. Встановлено, що гегелівське концепція виходить імпліцитно з деяких фундаментальних принципів та основоположень трансцендентальної естетики І.Канта. При цьому основоположення про продуктивну творчість теоретичної уяви було замінено категорією видимість, остання поєднується з поняттям свободи розуму та творчого процесу в контексті гегелівської філософії Абсолюту. Наука ж за формою позначалася категоріє»: необхідність (закономірність). Розрізняються рівні існування «прекрасного»: 1) у чуттєвому сприйнятті (видимість); 2) в мистецтві (свобода); 3) в науці (необхідність і закономірність).

У теоретичних взаємопереходах від одиничної форми прекрасного в науці (необхідність і закономірність) - до всезагальної форми прекрасного (як свободи, "незмінної всередині себе необхідності", довершеності) змішоється тако» епістемологічний сенс математичної гармонії. Г.В.Ф.Гегель підкреслював, що при цьому гармонія з "кількісного характеру" переходить в якісні відмінності. Завдяки цьому, в свою чергу, долається абстрактність та невизначеність символічних форм Отже, пошук нових еврістичних принципів епістемологічного зв’язку мі» філософією та наукою (зокрема, математикою) йшов значною мірою "поза межами абстрактного раціоналізму гегеліансгва", в постійному поверненні до ідей І.Канта те кантіанства та в розробці нових напрямків розвитку філософії.

Відповідно до мети нашого дослідження, проаналізовано філософську та атематичну творчість П.Флоренського, виділено в ній, як синтетичну та ригінальну, концепцію естетизму у математиці. Основоположенням цієї концепції є з, що "ми всі мислимо під категорією закону, мірою гармонії". Багатоманітний зміст віту людської духовності в її прагненні до розуміння Божественного, [.Флоренський намагався зробити визначеним, ясним, зрозумілим, застосовуючи :ову математичної науки, "мову теорії множин та геометричного методу". Саме в акому напрямку розроблялась нова концепція уявностей у геометрії [.Флоренського. Оригінальна математична інтерпретація неевклідової (еліптичної) гометрії застосовувалась для аналізу епістемологічного сенсу та естетичного налізу шедеврів світової літератури. Отже, маємо зразок герменевтичного аналізу у ітчизняній науці в найбільш строгому філософському та математичному розумінні.

Розкривається епістемологічний сенс концепції естетизму у математиці, що гавить границю ототожненню істини з її дискурсивним аспектом. Аналізується оведення ІХФлоренським того факту, що кожна наукова істина (у тому числі -атематична) має свій духовний, культурологічний та Божественний контекст.

Аналіз естетичної функції математичної нескінченності показав, що естетична іункція ідеї нескінченності в математиці слугує основою всього теоретично-рекрасного, поєднує строгу логіку скінченного виведення зі свободою творчої уяви, ка виходить за межі скінченного, розширюючи тим самим межі інтелектуального освіду нарощенням принципово нового знання. Інакше кажучи, продуктивна сила ворчої уяви в поєднанні з ідеєю нескінченності складають основу математичної вободи, свободи інтелектуальної творчості. Символічна гра уяви опредмечується у грогих системах дедуктивно-теоретичного знання, в яких уже немає місця уб’єктивній довільності, а всі процедури виведення мають строгу доказово-логічну бстракгну форму.

У третьому розділ "Естетичний вимір у математичній творчості" показано, що роцес диференціації основ математичної науки, перехід від «єдиної» до багатоскладової» структури сучасного математичного пізнання вимагає звернення

о проблеми єдності науки, до цілісних підвалин математичної творчості. Остання ирішується на підставі виявлення системних співвідношень між такими носеологічними категоріями, як інтуїція, логіка, гіпотеза та краса.

Вирішення проблеми співвідношення інтуїгавного та дискурсивного є еможливим у межах самої дедуктивної теорії, або ж у абстрактно-метафізичних хемах епістемологічної рефлексії, що і зараз є домінуючою традицією у філософії атематики. Розглядаючи результати рефлексивного аналізу співвідношення істини, ітуїції, логіки та краси в математичній творчості у працях Ж.Ж.Адамара, ..Пуанкаре та аналіз принципів математичної творчості, здійснено спробу истематизувати сучасні уявлення та рівні епістемологічного сенсу математичної раси. Співставлення концепцій естетичного виміру в точних науках (Ж.Біркгофф,

М.Бензе, В.Гейзенберг) показало, що їх автори виходять з окремих аналітичні ознак математичної краси, як міри естетичного, що якісно відрізняються між собо» але є взаємодоповнюваними епістемологічно та естетично.

Аналіз показав, що Ж.Біркгофф, чи то не вперше, запропонув функціональний підхід до визначення міри естетичного як такий, що прямопропорційним до міри впорядкованості математичного об’єкту і оберненопропорційним до міри його складності. Проаналізовано ефективніст доцільність та правомірність такого підходу, і разом з тим, вказано на йоі евристичну обмеженість, причиною якої, на нашу думку, виступає те, що з ус: ознак математично прекрасного в формальній та змістовній естетиці математичні продуктивної уяви автор обмежився лише "впорядкованістю" та "складністю" засобами втілення принципу простоти та засобом відображення гармонії. Біль продуктивним, на нашу думку, виявляється інформаційний підхід М.Бенз Проаналізовано введене ним поняття «естетичної інформації», виявлено йоі епістемологічну продуктивність. При всій цінності та значущості розглянуті концепцій, їх можна вважати частинними та переважно онтологічними, де творі роль суб’єкта та структура об’єкта розглядаються на підставі абстрактні символічних схем. Більш продуктивною, як свідчить проведений аналіз, є концепц

В.Гейзенберга, у якій здійснено спробу поєднати всі ознаки математичи прекрасного від античності до сучасності саме на підставі цілісності.

У розділі представлено деякі положеній сучасних теоретичних концепці інформаційно-синергетичних аспектів моделювання прекрасного в науці, а тако здійснено аналіз рефлексивних компонентів у науковій діяльності провідних вченії спрямований на виявлення змісту та значення естетичних критеріїв у науковії зокрема, математичній творчості.

Аналіз засвідчує, що сучасний стан теоретичних підходів до моделювані прекрасного виявився дещо невпорядкованим, асиметричним. Причинами такої стану, на наш погляд, виступають відокремленість формально-естетичного в змістовно-естетичного; відсутність системного аналізу та розуміння якіс» відмінності цих рівнів естетичного процесу; відсутність системного категоріальної визначення сенсу математичної краси та її динаміки у відповідності до кожної фаз творчого процесу.

ВИСНОВКИ

У висновках підводяться основні підсумки дослідження, що в узагальненою вигляді відображають сутнісний зміст та систему обгрунтувань авторської концепц її новизни. Враховуючи значимість досліджень у галузі естетичних засад точні наук, ми виділили дві обставини, які зумовили конкретний аспект нашої дослідження. Перша - яку ми позначили як «натуралістичний підхід» в естети: науки, - звертає увагу, в основному, на зовнішні прояви краси. Друга випливає традиційного відокремлення науки та філософії, зокрема, філософії та математик

і таких обставин нерозкритим залишається зв’язок математичної краси з логічними іитеріями істини, з особливою природою математичної інтуїції, з особливостями ітематичних законів, доведень, математичної уяви, які складають підгрунтя ітематичної творчості.

В дисертації вперше здійснено спробу опрацювати концепцію естетико-іістемологічного сенсу математичного пізнання в якій долається традиційний ітуралізм, що пов’язаний з аналізом та застосуванням у практиці тільки зовнішньої, зрмальної математичної краси та емпіричної сторони естетичного у багатоманітних юявах математичної творчості. Сутність концепції полягає у виявленні змістовно-тетичного у математиці, його особливих естетичних та епістемологічних функцій у юцесі пошуку та обгрунтування нових знань.

Здійснено аналіз сутності математико-естетичного у піфагореїзмі. Виявлено

0 світоглядна функція математичної естетики реалізується на рівні одиничного - у зрмі піфагорійської інтенції «все подібне до числа»; на рівні особливого - у формі фагорійської гармонії світу, теорії пропорцій; на рівні всезагального - у вигляді фагорійської картини світу, сутність якої складає математична філософія і естетика ітематичних символічних форм. Узагальнюючи, можна підкреслити, що фагореїзм здобув певного теоретичного результату, що відповідає всім ознакам лософськи прекрасного у понятті та ідеї. Він подолав емпіричне уявлення про гсло та математичну закономірність, підніс їх до теоретичного розуміння в якості цеї числа» та «ідеальної закономірності». Показано, що імпліцитно в піфагореїзмі стався новий напрям пошуку закономірності світобудови, - вже не з фізичної ихії, а з «ідеї», - тобто містилась епістемологічна можливість Платонізму.

Обгрунтовується думка, що у Платона прекрасне за своєю естетико-іістемологічною функцією є аналогічним тому, як піфагорійці користувались інятгям гармонії, складеної з подібності, пропорційності та співвимірності. У татона прекрасне - це засіб, іншими словами, естетична міра для визначення упеня досконалості між ейдосами. Платонівський зміст «наукової краси» - це юблива сила понять, мислительних конструкцій, визначень, аксіом, що виступає керелом збагачення їхнього змісту, точності, вишуканості, порядку, принципу юстоти у теоретичному відображенні надзвичайно складних фрагментів буття, заса у Платона виступає онтологічною і духовною передумовою самого розвитку іуки в її нескінченному прагненні до нових форм довершеності, до абсолютної ідеї,

1 абсолютної істини.

Показано, що аналізуючи і узагальнюючи погляди своїх попередників, рістотель надавав категорії прекрасного, - у поєднанні з категорією добра, -мостійної епістемологічної форми, вважаючи їх «началами пізнання і руху», зістотель сформулював основні ознаки прекрасного у математиці: порядкованість», «пропорційність» та «визначеність». У своїй єдності, як цілісна тематична гармонія вони становлять особливу причину та начало пізнання:

«причину в розумінні прекрасного». Струкіурна композиція математичної гармоні виявленої Арістотелем, на нашу думку, в системному вигляді може бут репрезентована наступним чином: 1) впорядкованість (злагодженість): кількість неперервність - порядок; 2) пропорційність: рівне - подібне (або схоже) - тотожне; З визначеність: «єдине» та «множинне» (як міра числа) і співвиміршсть між ними (і пропорційність). Отже, сенс математичної гармонії набув уже, окрім кількісно: також і якісної визначеності. Це дає підстави твердити, що у творчості Арістотеля нарис епістемологічної схеми математичної естетики.

Можна стверджувати, що порівняльний аналіз розвитку ідей математичне гармонії в піфагореїзмі, платонізмі, арістотелізмі свідчить, що поміж ними існу об’єднуючий смислотворчий теоретичний процес. Його зміст полягає у сходжень від абстрактного уподібнювання - через філософську ідеалізацію «гармонії ідей» - д теоретично конкретного аналізу і розробки епістемологічної схеми математичне естетики в античній культурі. При всій вагомості отриманих в античний періо теоретичних результатів у досліджуваному нами аспекті вони виявляютьс епістемологічно обмеженими розумінням прекрасного у математиці як абстрактне форми досконалості в ідеї (числа-ейдосу-логіки) у математичному пізнанні та йог застосуванні до інших наук, всіх форм мистецтва, та довершених витворів культурі Саме тому ми позначаємо даний історичний період розробки принцип математичної гармонії як «формально-естетичне». Він становить сугаіст натуралістичного підходу в розумінні природи і сутності краси у математиці т способу її використання у різновидах мистецької творчості.

Проведений аналіз змістовної естетики продуктивної уяви в математиці показаі що процес переходу від формального до змістовного тлумачення сутносі естетичного у математичному пізнанні розпочинається з філософської т математичної творчості Б.Паскаля. Засадами змістовно-естетичної концепц математичного пізнання І.Канта виступає узагальнюючий метафізичний принцип вимога про єдність "порядку, краси і довершеності у всьому, що є можливим". І.Кан розкрив в своїй метафізиці нові епістемологічні рівні взаємозв’язку мЬ математикою і філософією в новому її розумінні, тобто 1) як трансцендентальне аналітики; 2) філософи науки; 3) естетики продуктивної уяви чистого розуму.

Гегелівська концепція естетичного в науці (математиці) та філософії зніма протилежність між формально-естетичним та змістовно-естетичним, репрезентуюч їх зміст за умов чіткого відокремлення форм одиничності (формальність) т всезагальності (змістовна конкретність) у сенсі прекрасного в_науці. Прекрасне науці у формі одиничності - це «необхідність та закономірність», а у форік всезагальності - це свобода та довершеність ідеалу розуму як «вільного всередиі себе». Тут під ідеалом ми розуміємо найвищу мету пізнання, наукової та духовне творчості. Формальними ознаками ідеалу виступають нескінченна діяльність дух} символічність, закономірність; змістовними ознаками виступають єдніст

конченного та нескінченного, суб’єктивної ідеї та об’єктивного змісту Ідеалу, ільки за таких умов сама форма стає змістовною і набуває вимог найдосконалішої юрми гармонії духу. •

Розкривається епістемологічний сенс концепції естетизму у математиці за іілософськими та математичними дослідженнями П.Флоренського. Показано, що [.Флоренський розмежував у своїй концепції істину та її дискурсивний аспект: ожна наукова істина є «інтуїцією-дискурсією», а не абстрактною логічною еєстрацією деякої співвимірності, закономірності, уявного або ж відносно еального смислу деякого відкриття як «закону буття». Істина пов’язана у [.Флоренського (як у І.Канта, Г.В.Ф.Гегеля та інших попередників) не з зовнішньою расою, а саме з "софійністю краси" як знаряддям душі: коли не зовнішня для озуму і людини потреба спонукає до творчості, а "сама Істина спонукає людину [укати істину". Концепція П.Флоренського, на нашу думку, певною мірою долає аціонально-теоретичну спекулятивність гегелівської концепції прекрасного. [.Флоренський досягнув цього завдяки поєднанню у всезагальній формі рекрасного трьох самостійних аспектів: Божественного, філософського,

атематичного.

Проведено аналіз естетичної функції нескінченності. Показано, що вона слугує сновою всього теоретично-прекрасного, поєднує строгу логіку скінченного введення зі свободою творчої уяви, яка виходить за межі скінченного, долає означеність та здійсненість скінченного, розширюючи тим самим межі ггелекгуального досвіду нарощенням принципово нового знання.

Аргументується, що вирішення проблеми співвідношення інтуїтивного та искурсивного неможливе в межах самої дедуктивної теорії. Для предметної остановки цієї проблеми потрібен вихід до нового способу співставлення логіки і ггуїції уже не тільки в науковій (математичній), а у трансцендентальній ідеї. Це отрібно для відшукання єдиного виміру в ідеї відношення логіка - інтуїція, иявляється, що саме системні ознаки математично прекрасного є засобом нмірювання тотожного та відмінного в продуктах теоретичної уяви (інтуїція) та родуктивної здібності суджень (синтетичних математичних суджень па підставі оведення та логічного виведення).

Розглядаючи результати рефлексивного аналізу співвідношенні істини, інтуїції, огіки та краси в математичній творчості (А.Пуанкаре, Ж.Ж.Адамара, Д.Гільберта, .Вейля) та аналіз принципів математичної творчості, здійснено спробу ястематизувати сучасні уявлення та рівні епістемологічного сенсу математичної раси. На рівні інтелектуального споглядання виділяється дві основні ггістемологічні функції: 1) теоретичне існування краси як передумови творчого роцесу у якості сформованої потреби у пізнанні, інтелектуальної насолоди та уховно-творчого натхнення; 2) теоретичне існування краси, як границі у якості бмеження витворів продуктивної уяви. На рівні продуктивної теоретичної уяви

виділяється три основні функції: 1) першоінтуїція можливої (майбутньої) краси, як формується на підставі синтезу математичних протилежностей в інтуїтивні комбінаціях продуктивної уяви на фазі формування наукових гіпотез; 2) логічн краса, яка виникає у разі доведення змісту гіпотези до досконалої абстрактне символічної форми або ж удосконалення наявного знання; 3) краса істини.

Співставлено концепції естетичного виміру в точних науках (Ж.Біркгоф<] М.Бензе, В.Гейзенберг). Показано, що в цих концепціях автори (Ж.Біркгофс] М.Бензе) виходять з окремих аналітичних ознак математичної краси, як мір естетичного. При всій цінності та значущості зазначених концепцій, їх можи вважати частинними та переважно онтологічними, де творча роль суб’єкта т структура об’єкта розглядаються на підставі абстрактно-символічних схед спрощень природи та сутності естетичного в науковому пізнанні. Більш плідною, я свідчить проведений аналіз, є концепція В.Гейзенберга, у якій здійснено спроб поєднати всі ознаки математично прекрасного: від античності до сучасності саме н підставі цілісності. Цінність проаналізованих концепцій, на нашу думку, насампере полягає в тому, що вони обумовили можливість моделювання та експерименту естетиці науки.

Аналіз деяких аспектів сучасних теоретичних концепцій інформаційне синергетичних аспектів моделювання прекрасного в науці, показав, що домінуючо тенденцією виступає залучення в математичному та кібернетичному моделюванні принципів математичної симетрії, перетворень (варіацій та їх інваріантів, теор подібності, пропорцій), математичної гармонії взагалі.

Природа естетичного в математичному пізнанні, як показано в дослідженн має складну та поліфункціональну структуру. Прекрасне є присутнім, як на етаї наукового пошуку, в якості евристичного фону наукового дослідження і продуктивної сили інтелектуальної уяви, так і на етапі математичного та логічної опрацювання наукового результату у процесі доведення, виведення, систематизац знань та побудови математичних теорій у проведенні математичного експеримен не лише подумки, а і за допомогою комп’ютерних засобів.

ПУБЛІКАЦІЇ.

1. Соловей Л.А., Проскура Н.А. Аристотель о природе прекрасного в математике Тезисы выступлений участников Международной конференции по проблем: древнегреческой философии "VI Аристотелевские чтения", Мариуполь, 1993. «Единый космос, единый полис, единый человек». - С.183-185.

2. Проскура Н.О. Естетичні критерії математичного мислення. // Матеріали Треті Костюківських читань. - Том II. - "Сучасна психологія в ціннісному вимірі". - К 1994. - С. 239-240.

3. Проскура Н. Філософсько-психологічні аспекти математичної творчості. Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Ментальніст Духовність, Саморозвиток особистості". - Частина І., розділ П. - Київ-Луцьк, 199'

-С. 308-310.

Проскура Н.О. Місце естетичних категорій у рефлексивних компонентах наукової діяльності. // 36. наук. пр. Етнонаціональний розвиток в Україні... - Част. II: - Київ-Чернівці, 1997. - С. 470-475.

Проскура Н.А. Эстетический компонент математического образования. // Трудьі V Международной конференции "Математика, Компьютер, Образование". -Москва-Дубпа, 1998. - 4.1. - С. 144-148.

Проскура Н.О. Естетичний сенс ідеї нескінченності // Філософські пошуки. - 1998. -ВипускІ (У).-С. 320-329.

Проскура Н.О. Естетичний вимір у математиці. // Наукові записки Київського університету ім. М.П.Драгоманова. - К.: Видавничий дім «БЕТГО», 1998. - Вип.4. -

С. 217-221.

Проскура Н.О. Гуманістичний аспект математичної освіти. // Наука і освіта. - 1998. -№ 1-2. -С. 66-69.

Проскура Н.О. Антична філософія як джерело ідеї математичної естетики. - К.: ТОВ ((Міжнародна фінансова агенція», 1998. - 36 с.

Проскура Н.О. Математичне пізнання в естетичному аспекті. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук за [еціальністю 09.00.09. - філософія науки. - Київський університет імені Тараса [евченка.

Дисертацію присвячено дослідженню естетичного змісту математичного знання. Запропоновано концепцію естетико-епістемологічного сенсу пематичного пізнання, в якій долається традиційний підхід, що пов’язаний з алізом та застосуванням у практиці тільки зовнішньої, формальної математичної іаси та емпіричної сторони естетичного у багатоманітних проявах математичної орчості. Сутність концепції полягає у виявленні змістовно-естетичного у тематиці, його особливих естетичних та епістемологічних функцій у пошуку та Ігрунтуванні нових математичних знань.

Ключові слова: математичне пізнання, естетичний зміст математичного знання, естетичні функції теоретико-математичних принципів, формально-тетичне, змістовно-естетичне.

Проскура Н.А. Математическое познание в эстетическом аспекте. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук по ециальности 09.00.09. - философия науки. - Киевский университет имени Тараса евченко.

Диссертация посвящена исследованию эстетического содержания в

математическом познании. Разработана концепция эстетико-эпистемологическо] смысла математического познания, в которой преодолевается традиционный подхо связанный с анализом и применением в практике только внешних, формальнь проявлений математической красоты и учитыванием лишь эмпирической сторон эстетического в различных проявлениях математического творчества. Сущнос концепции состоит в выявлении содержательно-эстетического в математике, ei особенных эстетических и эпистемологических функций в процессе поиска обоснования новых математических знаний.

Ключевые слова: математическое познание, эстетический содержаш математического познания, эстетические функции теоретико-математическ принципов, формально-эстетическое, содержательно-эстетическое.

Proskura N.O. Mathematical Cognition in Aesthetic Aspect. - Manuscript.

The thesis is submitted for the Candidate of Philosophic Sciences degree I speciality 09.00.09 - Philosophy of science. Kyiv University named after Tar; Shevchenko, Kyiv, 1998.

The thesis is dedicated to the research of aesthetic content in mathematical cognitio The concept of aesthetic and epistemological sense of mathematical cognition whe: traditional approach preponderates. It is connected with the analysis and use in practic only «external» formal manifestation of mathematical beauty and with the analysis < empiricism only in different manifestation of mathematical creative work. The conce] essence is depicted in determination of mathematical content and aesthetics, the peculiarities of aesthetic and epistemological function in the process of search ar substantiation of new mathematical knowledges.

Key words: mathematical cognition, aesthetic content in mathematical cognitio: aesthetic function of theoretical and mathematical principles, formal and aesthetic concept, content and aesthetical concept.

Підписано до друку 21.10.98 р. Формат 60x90/16. Ум. друк. арк. 1,0. Обл.-вид. арк. 1,0.

Наклад 100. Зам. 298.

вул. Червоноармійська, 57/3, к.101. Від діл оперативної поліграфії Центру Міжнародної освіти 227-12-75,227-37-86