автореферат диссертации по социологии, специальность ВАК РФ 22.00.08
диссертация на тему: Негосударственное управление социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации

Полный текст автореферата диссертации по теме "Негосударственное управление социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации"

На правах рукописи

Балагуров Борис Яковлевич

МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БИНАРНЫХ КОМПОЗИТОВ

02.00.04 — физическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Институте биохимической физики им. Н. М. Эмануэля Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Пушников Алексей Алексеевич

доктор физико-математических наук Овчинникова Марина Яковлевна

доктор физико-математических наук, профессор Пикин Сергей Алексеевич

Ведущая организация: Российский научный центр

«Курчатовский институт»

Защита диссертации состоится «20 » октября 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.039.02 при Институте биохимической физики им. Н. М. Эмануэля РАН по адресу: 119991, Москва, ул. Косыгина, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного Института химической физики Российской академии наук

Автореферат разослан « ^ » сентября 2006 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.039.02, кандидат физико-математических наук

С. Б. Бибиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В настоящее время композиты широко применяются в практических целях — от конструкционных материалов в авиастроении, автомобильной промышленности и т.д. до различных приборов микроэлектроники, в которых используются тонкие пленки со случайным или регулярным расположением включений, полупроводниковые гетероструктуры и т.п. Гетерогенными (композиционными) являются также различные системы, относящиеся к области интересов химии: разнообразные полимеры, неупорядоченные структуры как с органическими, так и неорганическими включениями и т.д.

Поэтому изучение композитов, свойства которых могут существенно отличаться от свойств отдельных компонент, является актуальной задачей теории и эксперимента. Исследование подобных систем представляет и общефизический интерес, так как в пих возможны, например, фазовые переходы типа металл-диэлектрик.

Теоретическое изучение различных свойств композитов со случайным распределением компонент наталкивается на известные трудности принципиального характера. Так, например, в задаче о проводимости необходимо решить уравнение Лапласа для электричекого потенциала в многосвязных областях произвольной формы внутри каждой из компонент и затем удовлетворить стандартным условиям на границе раздела. Ясно, что такая задача в общем виде аналитическими методами не может быть решена.

В связи с этим основным источником информации о проводимости (теплопроводности, диэлектрической проницаемости и т.д.) неупорядоченных сред являются модельные и численные эксперименты. В частности, исследование окрестности точки фазового перехода металл- диэлектрик численными методами позволяет определить так называемые критические индексы — основные характеристики проводимости в рамках гипотезы подобия. В то же время по изложенным причинам теория проводимости композитов крайне бедна аналитическими результатами.

Упомянутые трудности многократно возрастают при переходе к более сложным задачам — о термоэлектрических, гальваномагнитных и термогальвано-магнитных свойствах композитов. Здесь также наблюдается серьезный дефицит в аналитических результатах, а численный эксперимент затруднителен из-за большого количества входящих в эти задачи параметров. Поэтому эти электрофизические характеристики и их критическое поведение изучены явно недостаточно.

Таким образом, дальнейшее развитие теории электрофизических свойств композитов является актуальной задачей и представляет несомненный интерес как с практической, так и с общефизической точек зрения.

Цель работы.

Построение в рамках макроскопической электродинамики последовательной теории электрофизических характеристик бинарных композитов в широкой области изменения параметров и исследование, в частности, их критического поведения в окрестности точки фазового перехода металл-диэлектрик.

Научная новизна.

Аналитическими и численными методами изучены основные электрофизические характеристики бинарных композитов в широком диапазоне изменения их параметров и получены следующие новые результаты:

В задаче об электропроводности установлена связь парциальных моментов напряженности электрического поля второго порядка и структурных флук- > туаций поля и тока с эффективной проводимостью композита. Определение этих величин численными методами позволило более полно, чем обычно, исследовать поведение проводимости, а также провести детальную проверку гипотезы подобия. Дано описание критического поведения моментов высшего порядка и даны оценки соответствующих индексов. Изучены аналитические свойства эффективной проводимости в комплексной плоскости одного из её аргументов и для их иллюстрации рассмотрены две двумерные модели. Исследованы механизмы протекания тока в сильно анизотропных неоднородных средах и дана качественная теория их проводимости.

В задаче о термоэлектрических свойствах бинарных композитов выведены ' точные формулы для эффективных проводимости сге, теплопроводности не и ' термоэлектрического коэффициента ае при произвольном параметре термо- ' электрической связи. Установлено соотношение общего вида между величинами ае, усе и ае, независящее от конкретной структуры композита. Показано, что у термоэде ае может наблюдаться два типа критического поведения и . определены соответствующие индексы. В случае слабой термоэлектрической связи выведено выражение для термоэде ае, справедливое для произвольной неоднородной изотропной среды.

В трехмерном случае в задаче о гальваномагнитных свойствах композитов выяснена структура (зависимость от характеристик отдельных компонент) эффективного тензора проводимости ае в слабом магнитном поле. Числен, ными методами определены и представлены в графическом виде все входящие р выражение для ае двухпараметрические функции, проанализировано их критическое поведение и найдены соответствующие индексы. В пределе сильпых магнитных полей исследованы механизмы протекания тока через композит и даны качественные оценки для составляющих тензора ае.

В двумерном случае выведены общие точные формулы для составляющих эффективного тензора проводимости <те, справедливые (при произвольных магнитных полях) для двухкомпонентных систем любой структуры — как регулярных, так и неупорядоченных. Рассмотрено поведение составляющих тензора ое двумерного композита в окрестности точки фазового перехода металл-диэлектрик и выяснена область существования аномальной проводи-

мости, предсказанной A.M. Дыхне.

В задаче о термогальваномагнитных свойствах трехмерных бинарных композитов в линейном по магнитному полю приближении выведено точное выражение для коэффициента Нернста в случае слабой термоэлектрической связи. Показано, что у коэффициента Нернста возможны два типа критического поведения. Для двумерных двухкомпонентных систем дана строгая теория этих свойств, справедливая при произвольных магнитных полях и любой термоэлектрической связи.

Для двумерных двоякопериодических структур с включениями произвольной формы предложен общий метод вычисления их проводимости и других эффективных величин, основанный на введении матрицы мультипольных по-ляризуемостей этих включений. Рассмотрены две конкретные периодические модели и определены их эффективные характеристики.

В задаче о диффузии частицы в среде с ловушками дано строгое решение для одномерного случая. Для двумерных и трехмерных систем с экспоненциальной точностью найдено асимптотическое выражение для вероятности выживания частицы при больших временах.

Научная и практическая ценность.

В диссертации предложена последовательная теория, в которой с единых позиций рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с электрофизическими свойствами двухкомпонентных сред. Результаты работы позволяют, в частности, дать описание критического поведения соответствующих эффективных характеристик бинарных композитов в рамках теории подобия. Использованные в диссертации методы (прежде всего различные преобразования симметрии) носят достаточно общий характер; аналогичные подходы могут применяться при изучении других свойств гетерогенных сред.

Полученные в работе общие формулы дают возможность предсказывать электрофизические свойства создаваемых реальных композитов по крайней мере на уровне тенденций и оценок. Для гетерогенных систем, адекватно описываемых рассмотренными моделями, соответствующие результаты являются количественными во всей области изменения концентрации и других параметров.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Аналитическое и численное изучение парциальных моментов напряженности электрического поля второго порядка и установление их связи с проводимостью; исследование критического поведения моментов высшего порядка.

2. Исследование аналитических свойств проводимости изотропных бинарных композитов в комплексной плоскости одного из аргументов.

3. Качественная теория проводимости анизотропных композитов; физическая картина течения тока в таких средах.

4. Точная теория термоэлектрических свойств изотропных бинарных композитов.

5. Последовательная теория гальваномагнитных свойств трехмерных двух-компонентных композитов в слабом магнитном поле; качественная теория — в сильном магнитном поле.

6. Строгая теория гальваномагнитных свойств двумерных двухкомпонент-ных композитов.

7. Последовательная теория термогальваномагнитных свойств бинарных композитов.

8. Общий метод вычисления проводимости композитов с двумерной регулярной структурой; исследование проводимости и других эффективных характеристик ряда конкретных моделей.

9. Исследование проблемы выживания диффундирующих частиц в среде с ловушками при больших временах.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на III Всесоюзном симпозиуме "Свойства малых частиц и островковых металлических пленок" {Львов, 15 - 17 сентября 1980 г.), Всесоюзных школах по физике поверхности (Черноголовка, 25 - 28 июня 1979 г. и Ташкент, 14 - 23 ноября 1983 г.), Школе -семинаре "Электродинамика гетерогенных систем" (Киев, 23 - 29 мая 1983 г.).

Результаты работы также докладывались на теоретических семинарах Института химической физики им. H.H. Семенова, Института биохимической физики им. Н.М; Эмануэля, Санкт-Петербургского физико-технического института им. А.Ф. Иоффе и Московского инженерно-физического института.

Публикации.

Основное содержание диссертации изложено в 39 статьях, опубликованных в ведущих научных физических журналах (ЖЭТФ, ФТТ, ФТП и ЖТФ).

Личный вклад

Из 39 опубликованных работ, вошедших в диссертацию, 30 выполнены в индивидуальном порядке, остальные 9 — в соавторстве, с равным личным вкладом соавторов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация представляет собой изложение проведенных и ранее опубликованных автором научных исследований и состоит из Введения, девяти глав, Заключения и списка цитированной литературы из 146 названий. Диссертация с общим объемом в 284 страницы содержит 67 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследования, кратко изложено содержание отдельных глав и перечислены основные результаты.

В первой главе сначала дан краткий обзор основных результатов теории проводимости неоднородных сред. Далее устанавливается связь парциальных моментов напряженности электрического поля второго порядка и структурных флуктуаций поля и тока с безразмерной эффективной проводимостью композита [Б22,Б37]. Рассмотрены также парциальные моменты высших порядков и дано их описание в критической области [Б32]. Приведены результаты численного исследования всех этих характеристик, в том числе и в окрестности точки фазового перехода металл-диэлектрик [Б25,Б27,Б38]. В последнем разделе главы рассмотрена двумерная система со случайным расположением включений круговой формы. Вычислена эффективная проводимость этой модели в квадратичном по концентрации приближении [Б18].

1. Одной из основных задач теории гетерогенных сред (в частности, композитов) является задача о проводимости. Для вычисления эффективной проводимости сге неоднородной системы необходимо решить уравнения постоянного тока „ л . „.

rot Е = 0, div j = 0 (1.1)

при соответствующих граничных условиях. Здесь Е — напряженность электрического поля, j — плотность тока. Для изотропной среды в линейной (по полю Е ) задаче величины Е и j связаны законом Ома

j = <т(г) Е. (1.2)

Здесь ег(г) описывает зависящую от координат проводимость среды. Эффективная проводимость <7е определяется следующим образом

< j > = «хе < Е >, (1.3)

где < (• • • ) > означает усреднение по объему V образца ( V —► оо ). Аналогичные задачи о теплопроводности, диэлектрической проницаемости, коэффициенте стационарной диффузии и т. д. неоднородной среды отличаются от задачи о проводимости только обозначениями.

В дальнейшем основное внимание будет уделяться бинарным композитам, для описания которых будем использовать следующую идеализированную модель. Предполагается, что в каждой из компонент выполняется закон Ома и проводимость ст(г) принимает постоянные значения — соответственно о\ и &2 - Граница раздела — бесконечно тонкая и на ней выполняются обычные условия: непрерывность электрического потенциала и нормальной составляющей плотности тока. Эффективная проводимость сге такой системы может быть записана в виде

{те{р-,аиа2) = ffi/(p,/i), h = a2/cri, (1.4)

где р — концентрация (доля занимаемого объема) первой компоненты. Как будет ясно из дальнейшего, двухпараметрическая функция /(р, h) (безразмерная эффективная проводимость) играет фундаментальную роль во всей теории явлений переноса в изотропных двухкомпонентных средах.

Эффективная проводимость может быть вычислена во всем интервале изменения концентрации для слабонеоднородной среды, а при произвольном

h — в линейном по малой концентрации одной из компонент приближении для включений сферической (круговой в двумерном случае) формы [Л1). Попытка выхода за рамки линейного по концентрации приближения (при произвольном h) была предпринята в работе Рэлея [А2] на примере модели с периодическим расположением включений сферической (круговой в двумерном случае) формы. В [А2] было найдено несколько первых членов соответствующего вириального ряда для эффективной проводимости такой модели.

Задача вычисления проводимости неупорядоченных композитов при произвольных концентрации р и параметре h аналитического решения не имеет. Для этого случая в теории гетерогенных структур были предложены различные приближенные подходы, наиболее удачным из которых является, по-видимому, метод (теория) эффективной среды (ЕМА — effective medium approximation в англоязычной научной литературе) — см., например, [A3].

В 60-70х годах XX века, после длительного период застоя, возродился интерес к теории гетерогенных сред, что было связано с началом широкого применения композиционных материалов в практических целях. Модельные и численные эксперименты по изучению проводимости сред с резко различающимися проводимостями компонент показали, что такие системы представляют и общефизический интерес, так как в них возможен фазовый переход металл-диэлектрик. Вопросы, связанные с геометрией неупорядоченных сильно неоднородных сред и с соответствующим фазовым переходом, составили так называемую теорию протекания (или теорию перколяции) — см. [A3 - Аб].

Проводимость в окрестности точки фазового перехода металл-диэлектрик (МД-переход) в теории протекания описывается в рамках так называемой гипотезы подобия. Согласно этой гипотезе двухпараметрическая функция f{p,h) из (1.4) в критической области (h 1, |т| 1, где г = (р — Рс)/Рс 1 Pc ~ критическая концентрация, точка МД-перехода) выражается через функцию одного аргумента f — h" ( 'т/hсо следующими асимптотиками [Аб] :

г>0,,До<т«1: / = т4 + + ,

(1-5)

|т| < До : / = h> jao + ai (r/h.*'1) + a2 (r/h^)* + - • ■ J , (1.6)

t<0, Д0«|т|<1: / = + + (1.7)

Здесь Д0 = fts/t — размер области размазки [Аб]. Численные коэффициенты Ао, Ai,... ; ао, ai,... ; В\, В2,... имеют порядок единицы. Критические индексы t,s и q связаны между собой соотношением [Аб]

t/s = t + g.

(1.8)

Численный эксперимент дает следующие приближенные значения индексов t ~ 2; s ~ 0,7; q ^ 0,8 для трехмерного случая и i — g ~ 1,3; s = Y2 Для двумерного. Здесь значение индекса s является точным — см. (1.0). Согласно гипотезе подобия критические индексы универсальны и их значения одинаковы как для дискретных (решетки), так и для непрерывных (сплошная среда) случайно-неоднородных систем одинаково размерности.

Ситуация с аналитическими результатами для эффективной проводимости несколько лучше в двумерном случае. Здесь, прежде всего, нужно отметить работу А.М. Дыхне [А7]. С помощью преобразования симметрии в [А7] установлена связь между проводимостью некоторой изотропной двумерной двухкомпонентной системы и проводимостью взаимной ¡<_яей системы, отличающейся от исходной заменой cri 04. Для случайно-неоднородной среды с критическим составом (р = рс = У 2 [AT]) из соотношения взаимности следует

/(V2,ft) = Vh (1.9)

или ае — л^а\02 — известный результат, принадлежащий А.М. Дыхне [А7]. Из (1.9) следует, что индекс s — У2, так что t = д. Заметим, что выражение (1.9) справедливо также для системы со структурой шахматной доски и для квадратной решетки со случайно распределенными связями [А7].

Существенно более простой в теоретическом отношении, особенно для двумерных систем, является задача о проводимости композитов с периодической структурой. Здесь достаточно ограничиться нахождением потенциала в пределах одной элементарной ячейки, что кардинально упрощает задачу, хотя и в этом случае она остается довольно сложной. Отметим, что изучение электрических свойств композитов с регулярной структурой, кроме принципиальной разрешимости соответствующих задач, представляет значительный интерес как с общефизической (проблема фазовых переходов металл-диэлектрик), так и с прикладной (микроэлектроника) точек зрения.

Аналитическое решение задачи о проводимости дано для ряда двумерных двоякопериодических систем (см. [А8]) методами теории функций комплексного переменного. В [А8] рассмотрены различные модели с диэлектрическими или идеально проводящими включениями, что позволяет ограничиться решением внешней задачи. Замкнутое решение в важном случае конечной (ненулевой) проводимости обеих компонент дано в [А8] для системы со структурой шахматной доски. В [А8] найден электрический потенциал в обеих компонентах, с помощью которого осуществлено прямое вычисление эффективной проводимости этой модели, подтвердившее результат (1.9).

Как будет видно из дальнейшего, в теории электрофизических свойств композитов важную роль играют точные соотношения (тождества), одним из которых является (см., например, [А7])

< jE > — < j >< Е > , (1.10)

где < (•••) > — то же, что и в (1.3). Формула (1.10) выводится следующим образом. Введем электрический потенциал <р{т) согласно равенству

Е(г) = < Е > — , где < г) > = 0. Тогда разность < лЕ > —

— < j >< Е > может быть с учетом уравнения <11у3 = 0 преобразована в поверхностный интеграл. В пределе V —> оо поверхностные эффекты исчезают и мы приходим к равенству (1.10).

Тождество (1.Ю) имеет весьма общий характер, так как для его справедливости достаточно, чтобы величины j и Е подчинялись уравнениям постоянного тока (1-1), При этом несуществен вид связи между ними — она может быть как линейной (с произвольной зависимостью проводимости от координат), так и нелинейной. Более того, j и Е могут относиться к разным системам (например, с разной проводимостью).

2. Из тождества (1.10) с учетом определения (1.3) следует, что эффективная проводимость ае может быть выражена и через квадрат напряженности электрического поля

ае — < ег е2 > ; е(г) = Е(г) / | < Е > |. (1.11)

Для изотропной двухкомпонентной среды из (1.11) следует

/ = + ^(2)=<е2>«; <(...)>«= (1.12)

где интегрирование ведется по объему г-й компоненты . Квадратичные величины V,-2' будем называть парциальными моментами напряженности электрического поля второго порядка. Функции ф^, как и проводимость ае, являются эффективными (самоусредняющимися при V —> оо) характеристиками композита и не зависят ни от величины, ни от направления (в изотропном случав) приложенного поля < Е >. Величины ф^ определяются только свойствами среды и зависят от тех же аргументов, что и безразмерная эффективная проводимость / : ф^ = К).

Величины ф^ , в свою очередь, могут быть выражены, с использованием тождеств тина (1.10), через функцию / [Б22]:

42) = /'; = а-13)

Согласно (1.13) определение численными методами среднего квадрата напряженности электрического поля во второй компоненте позволяет найти производную /' без затруднительного (особенно в критической области) численного дифференцирования. Критическое же поведение функций ф^ и ф^ в рамках гипотезы подобия выясняется подстановкой разложений (1.5)-(1.7) в выражения (1.13). Отметим, что знание величины /' в широком диапазоне изменения её аргументов необходимо, например, в задачах о низкочастотной дисперсии проводимости, термоэдс и магнитосопротивлении.

Величины ф^ и ф^, наряду с /, как функции аргументов р и Л исследовались численными методами в двумерном [В25] и в трехмерном [Б27] случаях в рамках задачи о проводимости. Результаты численного эксперимента

на простой кубической решетке (задача связей) представлены на рис. 1.1 -1.2.

40

6

- л »

4А П.2

... ;'тП

Рс

0.5

Рис. 1.1. Величина ф1^ = < е2 >(1) = /—Л /' как функция р при двух значениях Л: 1) Л = Ю-1; 2)Н — 10~6. Трехмерный случай.

Рис. 1.2. Величина = < е2 ><=>= /' . как функция р при шести значениях Л: 1)Л = Ю-1; 2)Л = ю—3; 3)Л = 10~3; 4) Л = Ю-4; 5)Л = 10" 5; 6)Л = 10~6.

Трехмерный случай.

3. В неоднородной проводящей среде распределение тока и поля очевидным образом является неоднородным. Это приводит к тому, что среднее (по объему образца) от квадрата напряженности электрического поля Е или плотности тока j не равно квадрату среднего значения < Е > или < j >. Поэтому структурные флуктуации

Л2 — ¿\Е —

< (Е - < Е >)2 >

<а - с)>)2>

(1.14)

(<Е>У ' (<]>)2

могут служить характеристиками степени неоднородности в распределении этих величин, а также, опосредованно, о степени неоднородности самой системы. Во избежание недоразумений подчеркнем, что величины А% и Д^ определяются геометрией (структурой) среды и не связаны с температурными флуктуациями, существующими и в однородных системах и имеющими, как правило, малый порядок величины.

Резко неоднородными являются системы с фазовым переходом металл-диэлектрик, где следует ожидать особенно больших флуктуаций поля и тока

вблизи порога протекания — критической концентрации рс. Как показано в [Б22], величины Д^ и Д| выражаются через функцию / и её производную /', так что их независимое изучение в окрестности рс может дать дополнительную информацию о поведении / в критической области.

Для двухкомпонентной системы величины А% и Д? выражаются через

моменты ф^, так что [Б22]

А| = / + (1-/0/'-1, Д?=у[/(1-/)-Л(1-Л)Л- (1-15)

Формулы (1.15) справедливы и для трехмерных, и для двумерных изотропных бинарных систем произвольной структуры — как неупорядоченных, так и регулярных. Критическое поведение А% и Д| находится из (1.15) подстановкой выражений (1.5)-(1.7).

Для двумерной случайно-неоднородной системы с критическим составом (Р — Уг) согласно (1.9) имеем /(Уг , Л) = л/Л, так что из (1.15) при р = У2 получаем А% — А* — ]/г( Л-1'4 — Л*''4) , что совпадает с соответствующим результатом работы [А7]

В работе [Б37] структурные флуктуации А2Е и А? определялись в ходе численного эксперимента — в рамках стандартной задачи о проводимости. Результаты для трехмерного случая приведены на рис. 1.3 - 1.4.

Обработка данных численных экспериментов для /, ф^, ф^ , А% и Д? в критической области дала следующие оценки индексов : £ = 1,3 ± 0,1; в = 0,50 ± 0,05; д = 1,3 ± ОД в двумерном случае и Ь = 2,0 ± ОД; 5 = 0,7 ± 0Д;д = 0,8 ± 0,1 в трехмерном. Кроме того, в [Б25,Б27,Б37] определены коэффициенты Ао, А\ , Оо , , £?г в разложениях (1.5)—(1.7).'

Найденные значения критических индексов согласуются с литературными данными (коэффициенты разложений (1.5)—(1.7) в соответствующих работах не определялись). При этом в пределах погрешности вычислений равенство (1.8) выполняется не только для функции /, но и для величин ф^ , А%, А?. Следовательно, с этой точностью гипотеза подобия справедлива для функции / и её первых двух производных по аргументу К.

Таким образом, совместное исследование функций /, ф^ , ф^ , А%, Д| позволяет провести более полную, чем обычно (когда изучается одна проводимость /), проверку следствий гипотезы подобия и найти не только коэффициенты А0 и , но также Ах и В^, что практически невозможно при стандартном подходе [АЗ].

Как следует из результатов численного эксперимента, в трехмерном случае (см. рис. 1.4) при Н > ОД с точностью до нескольких процентов выполняется равенство = 2А% во всем диапазоне изменения концентрации. Подстановка в это равенство формул (1.15) дает дифференциальное уравнение для функции /, решение которого совпадает с выражением, даваемым методом эффективной среды [АЗ]. В двумерном случае выражение для / из [АЗ] сле-

дует из равенства Д? = Д|., выполняющегося, согласно [Б37], при Л > 0,1 также с точностью до нескольких процентов.

р при четырех значениях аргумента к: функция р при тех же значениях /г, 1)Н = Ю-1; 2) Л = Ю-2; 3) Л = что и на рис. 1.3. Трехмерный слу-

10" 3; 4) к — 10"4; Трехмерный случай. чай.

4. Исследование нелинейных явлений в неоднородных средах привело к необходимости изучения парциальных моментов напряженности электрического поля более высокого порядка. Так, для вычисления первой нелинейной поправки к эффективной проводимости требуется знать парциальные моменты четвертого порядка [А9]. В следующих по нелинейности приближениях возникают моменты шестого, восьмого и т.д. порядков (см. [Б32]). Моменты четвертого порядка появляются и в задаче о низкочастотном спектре шумов в неоднородной среде [А9]. Представляет интерес и изучение моментов нечетного порядка. Парциальные моменты, определяемые в рамках линейной задачи о проводимости, не зависят ни от величины, ни от направления (в изотропной среде) приложенного поля < Б > и являются эффективными характеристиками, зависящими, как и функция /, от аргументов р и к. Это позволяет дать последовательное описание критического поведения парциальных моментов произвольного порядка (по аналогии с /(р, /г) и функциями /г) ) в духе обычной гипотезы подобия.

Парциальные моменты четного порядка определяются аналогично

величинам фФ из (1.12):

Ф12п) = Ф?п){р ,Л) = < е2п >«,' (п = 1,2,,..). (1.16)

В случае парциальных моментов нечетного порядка векторная величина

< е2пе для изотропной среды может быть направлена только вдоль

< Е >, так что

^(2п+1) = ^(2п+1)(р л) = < е2п еа >(0 5 (1.17)

где ец(г) — составляющая е(г) , параллельная < Е > .

Критическое поведение моментов второго порядка ф^ выяснялось с помощью соотношений (1.13) подстановкой в них выражений (1.5)—(1.7). При этом все критические индексы величин ф^ выражались через индексы проводимости и з. В то же время для функций ф^ с п ^ 3 подобных соотношений нет, так что критическое поведение ф^п> при п ^ 3 следует устанавливать, исходя из их общих свойств.

Ограничиваясь главными членами соответствующих разложений, находим [Б32,Б38] (п> 2)

г > 0, До « г « 1 : Ар тг" , фр 4П) ¿Г: (1-18)

И<До: (1.19)

г<0,До«|г|«1: ф^'^В^——, (1.20)

Яп-П-, $„ = - , А„ = - Цп ■ (1-21)

в I I

В силу соотношений (1.21) из пяти (при фиксированном п) новых критических индексов независимыми являются только два, в качестве которых можно выбрать, например, и ¡лп. При п = 2 : ¿2 = Ь, «г = «, <7г — Я + (£/«) > № = 9, А2 = 1 - в.

Выражения (1.18)—(1.21) получены с помощью следующих соображений. В области концентраций т > 0, До < т < 1 при приближении к точке фазового перехода электрическое поле "вытесняется" из высокопроводягцей (первой) компоненты. Поэтому —► 0 при т —+ 0, причем закон это-

го убывания считаем, как это принято в гипотезе подобия, степенным. В то же время величина ф\ в рассматриваемом случае возрастает, так как при этом увеличивается количество узких "мостиков" (контактов), образованных высокопроводящей компонентой. В окрестности этих контактов резко возрастает напряженность электрического поля в низкопроводящей (второй) компоненте, что и отражено в формуле (1.18) для ф^ .

При р < рс и <72 = 0 (т.е. при т < О и Л = О) напряженность электрического поля внутри включений первой компоненты, образующих конечные кластеры, равна нулю. При Л ^ 0, но малом, напряженность поля внутри высокопроводящей компоненты отлична от нуля, но тоже малй, и вне области размазки линейна по к. Поэтому функция ф^ в (1.20) пропорциональна кп. С другой стороны, при фиксированном к величина ф^ должна увеличиваться при р —► Рс, что и учтено в формуле (1.20). Функция ф^ ПРИ р < рс также растет, так как при этом увеличивается число "горячих" точек, в окрестности которых резко возрастает напряженность электрического поля. Наконец, формулы (1.19) дают величины ф^ и ф^ внутри области размазки, где необходим учет конечных (ненулевых) проводимостей обеих компонент.

Область размазки Д1^ для функции ф^ пределяется обычным образом — из "сшивки" выражений (1.18) и (1.19): Д^ = к3"/1". После этого, приравнивая выражения (1.19) и (1.20) при т — — д'"^ , находим первое соотношение между критическими индексами ¿„, эп и дп в (1.21). Далее, согласно гипотезе подобия все критические явления в рамках задачи о проводимости должны характеризоваться единым масштабом, так что ~ До с До из (1.5)—(1.7). Отсюда следует второе соотношение в (1.21), с учетом которого записано первое соотношение. Аналогичным образом рассматривается величина ф^. При этом равенство критических индексов при т > 0 и г < О следует из симметричной относительно г = 0 "сшивки" выражений (1.18) и (1.20) с (1.19). Соответственно связь индексов А„ и /х„ (третье соотношение в (1.21) ) находим, приравнивая по порядку величины размер области

размазки Д^ — для функции ф^ и величину До-

В случае моментов четвертого порядка критические индексы вне области размазки вводятся, согласно [А9], для следующих комбинаций функций

— = -о:

Подстановка в (1.22) выражений из (1.5),(1.18) и (1.7),(1.20) дает

к = 2Ь-и, к'= у,4-2?. (1.23)

Можно показать, что к ^ 0 и к' ^ 0 [А9].

В двумерном случае с помощью преобразования симметрии, предложенном в [А7], могут быть установлены соотношения взаимности для функций ф^ [Б32], из которых для случайно-неоднородной системы следует равенство в„ = (п/2) — А„. Таким образом, в двумерном случае из пяти (при фиксированном п) новых критических индексов для функций ф^ и ф^ независимым является только один, например £п, через который выражают-

ся остальные

1 п 1

= в„ = —Ап = - - — ^, = (1.24)

При п = 4 последнее соотношение из (1.24) может быть записано также в виде 2£ — ¿4 = — . Сравнение этого равенства с (1.23) (при </ = 4) дает

*: = &'. (1.25)

Равенство критических индексов А; и А/, определенных согласно (1.22), должно выполняться для двумерной случайно-неоднородной системы.

Парциальные моменты напряженности электрического поля для двумерной двухкомпоиентной системы вычислялись в рамках стандартной линейной задачи о проводимости плоской неупорядоченной решетки [Б38]. В [Б38] определены величины ф^ и ф^ ( п = 2,..., 6 ) во всем интервале изменения концентрации р при шести значениях параметра Л : к = 10~т, тп— 1,..., 6. В критической области были вычислены все индексы функций ф^ и, в частности, получено: А; = 1,02±0,02 и к' — 1,01±0,03, так что равенство (1.25) в пределах погрешности вычислений выполняется. С той же точностью выполняются (при п = 2,3,...,6) соотношения (1.24) для критических индексов. По литературным данным к ^ 1,1, что близко к полученному нами значению, хотя и несколько превосходит его. В то же время для индекса Ад в [Б38] дана оценка А4 = 1,349 ± 0,004, фактически совпадающая с найденным в работе [А10] значением Л4 = 1,33 ± 0,05.

5. При вычислении эффективной проводимости <те среды с малой концентрацией включений методом, изложенным в [А1], требуется знать напряженность электрического поля внутри уединенного включения (тела). Такая задача имеет аналитическое решение только в случае эллипсоида, чем обычно и диктуется выбор формы включения. Подобный прием вычисления <те встречает затруднения для тел неэллипсоидальной формы и кажется довольно искусственным для диэлектрических (и особенно для идеально проводящих) включений, когда естественно было бы ограничиться внешней задачей. Определенные затруднения возникают и при рассмотрении включений микроскопической толщины — плоскостных (трещины и т.д.) дефектов в трехмерном и царапин в двумерном случаях. Соответствующий вклад в сопротивление линейной царапины можно получить предельным переходом в формуле для непроводящего эллипса. Однако таким способом невозможно рассмотреть криволинейную царапину. В работах [Б8,Б18] предложен подход, позволяющий обойти эти затруднения.

Пусть в изотропной матрице проводимости <т\ имеется включение произвольной формы (с изотропной проводимостью <т2), находящееся во внешнем однородном электрическом поле напряженности Ед. Потенциал уз(г) на больших от тела расстояниях имеет вид

рг Л

г —> оо : <р—— Еог + —ГЧ----; р = ЛЕ0, Л = иа, (1.26)

где v —объем тела (включения). В задаче о диэлектрической проницаемости р — дипольный момент, ad— безразмерный тензор электрической поляризуемости, зависящий от формы включения (но не от объема) и отношения диэлектрических проницаемостей Sil^i ■ В нашем случае вместо отношения eijt 1 нужно подставлять <т2/сгх . Полученную после такой замены величину â будем называть тензором поляризуемости.

При вычислении <те интеграл от напряженности электрического поля по объему включения выражаем через тензор поляризуемости. В результате для одинаковых и одинаково ориентированных включений в линейном по концентрации приближении получаем [Б8,Б18]

сте = сг1(1 + 4тгса), (1-27)

где учтено, что в общем случае такая система является структурно (геометрически) анизотропной. Если же включения ориентированы хаотически, то система изотропна и для сге имеем

= cri ( 1 + 7з 4тг с Spâ) . (1.28)

Здесь и в (1.27) с — концентрация (доля занимаемого объема) второй компоненты.

Аналогичные выражения для <те и могут быть получены и для двумерных систем. В этом случае тензор À может быть найден для диэлектрических или идеально проводящих включений разнообразной формы с помощью методов ТФКП. Так, в [Б8] величина À была определена для правильной п-лучевой звезды, квадрата, ромба, крестика, отрезка прямой и царапины в виде дуги окружности.

Представляет значительный интерес исследование следующей, квадратичной по концентрации поправки, что даст более полное представление о структуре группового (вириального) разложения и об области его применимости. Подчеркнем, что переход от линейного к квадратичному по с приближению (для краткости — с2-приближение) не сводится только к количественному уточнению результатов. Дело в том, что учет взаимовлияния включений приводит уже в с2 -приближении к ряду качественных эффектов (отсутствующих в линейном по с приближении), которые необходимо принимать во внимание при изучении аналитических свойств эффективной проводимости — см. главу II.

Для вычисления эффективной проводимости с учетом членов ~ с2 необходимо найти поляризуемость пары включений. Такая задача может быть решена для пары кругов (круговых цилиндров) в биполярных координатах. В результате для безразмерной эффективной проводимости двумерной неупорядоченной системы с "жесткими" включениями круговой формы в с?-приближении получаем [Б 18]

/=l-2c504-2c2<5g[l-Ä0n<5o)]; = (129)

(..зо,

П=1 £ 1 о0 а;

При рассматриваемых действительных положительных ег1 и 02 параметр Л = 02/01 заключен в пределах 0 ^ Л < оо, чему отвечает — 1 ^ ¿о ^ 1, т.е. ¿о < 1. При этих условиях функция Р(5о) из (1.30) вполне определена — входящие в неё интегралы сходятся. Функция Р(5а) четна: ¿о) = /'^(¿о) и при измепепии- <5о от 0 до 1 монотонно возрастает, причем /''(О) = Уз ~ 0,33; ^(1) — 0,37. Отметим, что при К —> 0 (¿о ~* 1) Две первые производные от Р по Л конечны, а третья расходится, что связано с присутствием в разложении Т7 по степеням к члена

0: АР = 8 С(3) Л3 1п Л, (1.31)

где £(3) = 1,202... — дзета-функция Римана. Таким образом, функция / из (1.29) не может быть разложена в окрестности точки Л = 0 в сходящийся ряд.

Вторая глава посвящена исследованию аналитических свойств безразмерной эффективной проводимости /(р,Л) при комплексных значениях аргумента Л [Б16,Б18,Б39]. Необходимость в изучении таких свойств возникает, например, при рассмотрении низкочастотной дисперсии проводимости, когда применйм квазистатический подход [А1,А6]. При таком подходе при и> Ф 0 проводимость по-прежнему дается выражением (1.4), однако величйны <71, 02 и ае являются комплексными функциями частоты и>. В этом случае аргумент Л функции /(р, Н) также является комплексной величиной, так что для использования формулы (1.4) при ш ф 0 необходимо знать свойства /(Р > С) в плоскости комплексной переменной

С = Л(ы) = о-аМММ . (2.1)

1. Заметим, что проводимость (как и диэлектрическая проницаемость), рассматриваемая как функция комплексной частоты и>, аналитична в верхней полуплоскости 1т ш > 0 и не имеет в ней нулей при конечных ш (см. [А1], § 82). Поэтому функция / = сге(ш)/сг1(и>) также аналитична в верхней полуплоскости и. Для выяснения аналитических свойств /(р, С) как функции комплексной переменной С необходимо знать, на какую область плоскости С отображает верхнюю полуплоскость 1т а; > 0 преобразование (2.1). Рассмотрение конкретных преобразований С = показывает, что 1т и) > 0 отображается, вообще говоря, на всю плоскость £ с исключенной отрицательной вещественной полуосью [Б16]. Следовательно, в этой области плоскости С, функция /(р, С) аналитична, а её особенности могут находиться только на этой полуоси. Отдельного рассмотрения требует бесконечно удаленная точка £ = оо. Если концентрация р не равна второй критической р<д, при которой возникает (или исчезает) протекание по второй компоненте, то функция /(Р;С) ПРИ С = со либо конечна, либо имеет простой полюс.

Отметим полезное свойство симметрии функции /(р,С)- Согласно [А1, § 82] <т(— о/*) — сг*(и>) , где звездочка означает комплексное сопряжение. Отсюда следует равенство /(р,к(— и>*)) = /*(р,к(и>)), причем Н(—ш*) = к* (и>) , так что f(p,C) — /*(Р 1 С) - Отсюда, положив £ = £ + 17? находим, что действительная часть /(р, С) четна, а мнимая нечетна по аргументу г/.

Установленных свойств функции /(р, С) достаточно для написания дисперсионного соотношения. Для определенности рассмотрим область концентраций р> рс2, когда отсутствует протекание по второй компоненте и /(р, оо) конечна. В этом случае [Б 16] ^

р>рс2: /(р,0 = лр,°°)-|/ 1ш (2-2)

о

Здесь , — <) = /(р, — й + г 0) — значение функции /(р, С) на верхнем

берегу разреза. При р < Рс2 дисперсионное соотношение отличается от (2.2) только наличием в правой части слагаемого, линейного по С • Таким образом, для определения функции /(р,С) во всей плоскости С ПРИ данном р достаточно знать мнимую часть / на верхнем берегу разреза.

2. Предыдущее рассмотрение опиралось только на общие свойства проводимости как функции комплексной частоты ш, что не позволяет судить о конкретном виде особенностей, которыми обладает /(р, С) на разрезе 1т £ = 0, Г1е £ < 0 - Знание свойств / при действительных £ = к > 0 дает возможность сделать некоторые предположения о характере этих особенностей.

Рассмотрим сначала двумерную систему при критической концентрации р — У2. Аналитическое продолжение функции /(Уг 1 к) из (1.9) в комплексную плоскость ^ имеет вид /(У2,С) ~ В этом выражении, справедливом (для случайно-неоднородной двумерной системы) при произвольных С > предполагается выбранной та ветвь корня, для которой / действительно и положительно при 1т£ — 0, ИеС > 0. В согласии с обсуждавшимися выше общими свойствами / функция / = аналитична при конечных С во всей плоскости с разрезом вдоль отрицательной вещественной полуоси. При £ = 0 и С — о° функция / имеет точки ветвления с показателем степени Уг .

В трехмерном случае (прир = рс\ = рс) аналитическое продолжение выражения (1.6), справедливое при -С 1, имеет вид /(рс, С) — «о С* с тем же, что и выше, выбором ветви. Здесь функция / имеет точку ветвления (с показателем степени 5) при С = 0.

Из предположения о разложимости функции /(р, К) при (р > рс)

в сходящийся ряд вблизи к = 0 (см.(1.5)) следует, что её аналитическое продолжение /(р, С) регулярно в некоторой окрестности точки £ = 0. В этом случае точка ветвления отделена от начала координат щелью и находится при £ = — ¿о (¿о > 0 ). В рамках гипотезы подобия ^ ~ т'/9 при т —► 0. Естественно думать, что показатель степени точки ветвления при т < 1 совпадает с индексом в . Тогда в окрестности точки £о неаналитическая часть функции / будет иметь вид

<5/~а0(С + «о)л ; «о (2.3)

Таким образом, мы приходим к выводу, что в рамках стандартной гипотезы подобия ближайшей к началу координат особенностью функции /(р, С) является точка ветвления при С = — 1о с ^ из (2.3). Следовательно, на отрицательной вещественной полуоси имеется "щель" — < Л < 0, в которой мнимая часть / равна нулю. Отметим, что с математической точки зрения приближению системы к МД-переходу отвечает приближение особенности функции / (точки ветвления) к началу координат плоскости С •

Вывод о существовании щели между к — 0 и К = — £0 существенно опирается на предположение о разложимости /(р, К) (прир -ф рс) в окрестности Л = 0. Однако в предыдущей главе был приведен пример неупорядоченной системы, в которой подобное разложение невозможно, так что эта щель должна отсутствовать. Ниже будут высказаны соображения в пользу того, что для композитов с периодической структурой особенностями функции /(р, () на отрицательной вещественной полуоси являются простые полюсы, так что мнимая часть / на разрезе представляет собой сумму дельта-функций. В то же время для случайно-неоднородной системы эти полюсы образуют квазинепрерывный спектр и 1т/(+)(р,Л) ф 0 во всем интервале — оо < к < 0.

3. Пусть неоднородный образец помещен во внешнее низкочастотное (квазистационарное [А1],§58) периодическое поле. Одно из условий квазистационарности — малость размера образца I по сравнению с длиной волны А ~ с/ш (с — скорость света), соответствующей частоте поля и> с/1. В этом случае можно считать, что образец находится в однородном поле Е(£) = Е ехр(— гшЬ) . В то же время будем считать, что I велико по сравнению с размерами неоднородностей, так что можно говорить о средних (эффективных) характеристиках образца.

Для "плохих" проводников (например, полупроводников) согласно [А1,§ 58] имеет смысл одновременное введение проводимости а и диэлектрической проницаемости е:

<г(у)=£т-г^. (2.4)

4тг

Еще одним условием квазистационарности является независимость величин а и от частоты и> [А1,§ 58], что и будем считать выполненным. В этом случае под а и е следует понимать статические значения проводимости и диэлектрической проницаемости.

В квазистациопарном приближении задача об определении эффективных характеристик среды отличается от статического случая только заменой величины а в (1.4) на комплексную проводимость а(ш) из (2.4):

tfp.rn.m- / («.-<£)•

(2-5)

Эффективные характеристики ае и ее даются действительной и мнимой частями соотношения (2.5). Заметим, что ае и £е, в отличие от сг,- и зависят от частоты ш.

Рассмотрим систему с диэлектрическими (<тг = 0 ) включениями. В пре-

деле малых частот с точностью до членов ~ ш2 включительно из (2.5) получаем

, ee = ei/(p,0)+e2/'(p,0), (2.6)

где штрих означает дифференцирование /(р, £) по аргументу £ •

При р > рс в рамках гипотезы подобия согласно (1.5) имеем /(р, 0) = Л0 т4, f'(p, 0) = A\¡Tq ,..., а при р<рс согласно (1.7): /(р, 0) =0, f'(p, 0) = Bi |r|"«, /"(p,0) = 2B2 |r|"f . в обоих случаях выражения (2.6) по порядку величины согласуются с соответствующими результатами работы [А6]. В частности, при т < 0 имеем ее = £г/'(р> 0) ~ / |т|?, так что ее —* со при т —> 0. Эти результаты справедливы при 1 3> |т| A(w) = с h(ш) из (2.5) при сг2 == 0; величина A(w) играет роль размера области размазки. Измерение ае и ее в этом диапазоне концентраций и частот дает возможность детально исследовать их критическое поведение вне области размазки.

В критической точке (р = рс) при £ —♦ 0 имеем / ~ ао В этом случае из (2.5) получаем

/ ше2 V 7TS /4тгсгЛ1"5 . 7rs .

что также согласуется с [Аб] по порядку величины. Как следует из (2.7), измерение угла потерь и частотной зависимости ае и ее при |т| A(w) позволяет определить критический индекс s.

Таким образом, изучение низкочастотной дисперсии проводимости позволяет получать достаточно подробную информацию о фазовом переходе металл-диэлектрик.

4. Особенности функции /(р, С) на отрицательной вещественной полуоси комплексной плоскости £ непосредственно связаны со спектром колебаний так называемой LC- модели.

Рассмотрим двухкомпонентную решетку, связи которой обладают с вероятностью р индуктивным (L— связи) и с вероятностью 1 — р ёмкостным (С- связи) сопротивлением (импедансом): Z\ — —iuiL/c2, Z2 = i/wC, где L — индуктивность, С — ёмкость. Для аналитичности этих выражений под частотой иг следует понимать величину w+i 0. В данном случае, в согласии со сделанным в пункте 1 утверждением, функция (2.1) £ = = Z\¡Z2 — = — w2/fi2 отображает верхнюю полуплоскость Im ш > 0 на всю плоскость С с исключенной отрицательной вещественной полуосью. Здесь П = c¡\fLC — томсоновская частота (резонансная частота LC- контура).

Выражение для эффективного импеданса LC- модели Ze следует из равенства (1.4) после замен сге —► Z~1, a¡ —► Z~1:

= ^>0, (2.8)

сте = a i

где р — концентрация Ь- связей. В соответствии с правилом из —> из + г 0 в (2.8) учтено, что на разрезе следует брать значение функции / на нижнем берегу.

Из (2.8) следует

= о>>0, (2.9)

соЬ

где учтено, что 1т /Ч = — 1т /М. Согласно [А1,§ 61] действительная часть импеданса, ответственная за диссипацию энергии, неотрицательна, так что из (2.9) следует, что 1т/^+'(р, —¿) > 0, где I > 0.

Наличие поглощения энергии в решетке, составленной из чисто реактивных сопротивлений, па первый взгляд кажется неожиданным. Однако этот факт имеет простое объяснение: введение Ь - связи в С - матрицу (или наоборот) образует ЬС - контур с некоторой резонансной частотой. Другими словами, в такой системе появляется локальное колебание (примесный уровень). При увеличении числа "дефектных" связей примесный уровень расщепляется на ряд подуровней, образуя примесную зону с набором собственных частот

Вещественная часть импеданса отлична от нуля при частотах ш, совпадающих с собственными частотами шп. Соответственно и 1т 0 только при ш — и>п, так что особенности функции /(р,С) действительно непосредственно связаны со спектром колебаний ЬС- модели. Тем самым формальный и, казалось бы, чисто математический вопрос об особенностях f{p, С) оказывается связанным с физическим явлением — наличием локальных (примесных) колебаний в ЬС- модели (как решеточной, так и непрерывной).

5. При рассмотрении аналитических свойств двумерной модели Рэлея — системы с включениями круговой формы, центры которых расположены в узлах квадратной решетки — выясняется, что её спектр собственных частот дискретен [Б39]. Следует ожидать, что дискретным набором частот обладают все периодические системы, так как спектр становится непрерывным только при соприкосновении включений, т.е. в точке МД-перехода. Поэтому при Рт^Рс мнимая часть /^(р, — I) представляет собой набор дельта-функций, так что /(р, С) дается суммой полюсных членов (для определенности рассматриваем область концентраций р > р&, когда отсутствует протекание по второй компоненте)

Др,С) = /(р, «^-¿Т^ТГ' (К<0). (2.10)

„=1 <> ~ Пп

Для ЬС- модели имеем кп = к(шп) — — В то же время величины

(собственные значения) Кп зависят только от структуры (геометрии) композита и не связаны с конкретным содержанием задачи. Поэтому собственные значения кп, представляющие собой безразмерные отрицательные числа, одинаковы (при заданной структуре композита) как для зависящей от

частоты ЬС— модели, так и для статических задач — о проводимости, диэлектрической проницаемости, теплопроводности и т.д.

Для двумерной модели Рэлея в рамках задачи о проводимости в диссертации найдена зависимость первых десяти величин Л„ и взятых с обратным знаком вычетов ,РП от концентрации включений с. Там же отмечено, что выражение (2.10) с "усеченным" суммированием (п < 10) с хорошей точностью описывает функцию /(р> Ы) в интервале 0 ^ И ^ оо при всех с, кроме непосредственной близости к точке МД-перехода. Можно думать, что при тех же ограничениях на концентрацию такая формула будет удовлетворительно описывать функцию /(р, С) и при комплексных С1 не слишком близких к вещественной отрицательной полуоси.

Для системы со случайным распределением компонент спектр собственных значений кп непрерывен, так как здесь соприкосновение включений возможно при любых концентрациях. Действительно, для рассмотренной в конце первой главы неупорядоченной двумерной модели из (1.29)-(1.30) находим (^1):

Ьп/<+>(р, - 4) = тгс2 ¿(1 + с1'") (1 - е1'")3 е; £ =

1-4

1+4

(2.11)

Из (2.11) следует, что 1тотлична от нуля при всех 0 < * < оо, т.е. на всей отрицательной действительной полуоси плоскости £.

При 4 —> 0 имеем е ~ 1 — 24 —> 1, так что 1 — е1/" ~ 2 4/п. В результате при 4 «С 1 из (2.11) получаем 1т/(+)(р,-4) = 16тгС(3) с2 43 . Это же выражение следует и из (1.31), если учесть, что в данном случае /г —► 4 ехр(гтг). Аналогичным образом при 4 > 1 ш (2.11) для 1т получаем формулу, отличающуюся от случая {<1 заменой 4 —> 1/4.

Согласно (2.11) мнимая часть /М резко возрастает при 4 —> 1 (е —► 0):

1т/(+>0>,-4)~^, (с«б«1), (2.12)

где с — то же, что и в (2.11). Второе ограничение с»с связано с тем, что при е —► 0 (4 —* 1) существенны большие расстояния между включениями, так что с2 - приближение становится непригодным. Поэтому исследование вида 1т при £ < с (|4 — 1| < с) требует выхода за рамки с2 - приближения, что является весьма сложной задачей. Если отвлечься от рассмотрения этой узкой области значений 4, то мнимая часть при 4 ~ 1 имеет резкий

пик высотой и шириной ~ с.

Обсуждавшейся в пункте 2 щели в 1т при — <о < А < 0 в ЬС- модели отвечает запрещенная зона при 0 < ц> < ыТ; шт — ~ П|т|г/2®. Однако

для неупорядоченной системы с малой (но конечной) вероятностью имеются примесные состояния и с собственными частотами шп < шт, так что в "запрещенной" зоне имеются "хвосты" и Ьп/'+^(р, —4) ф 0 при 0 < 4 < 4<ь

Отметим очевидную близость рассмотренной задачи к задаче о спектре частицы в случайном потенциале [АН].

В третьей главе исследуется проводимость сильно анизотропных одноосных кристаллов (нитевидных типа TCNQ и слоистых типа графита) с диэлектрическими или идеально проводящими включениями (Б9,Б17].

1. Рассмотрим сначала анизотропную пленку (матрицу), занимающую плоскость (х, у); оси координат направим вдоль главных осей тензора проводимости матрицы <7i. Соответствующие главные значения о\ обозначим через <7x1 и <7„i (axi ^ <7yi). Пусть в пленке имеются включения (концентрации с) круговой формы с изотропной проводимостью <72- Эффективный тензор проводимости такой системы ае в линейном по с приближении вычисляется тем же, что и в [А1], методом.

В результате для сильно анизотропной ( ах\ -С оу\) пленки с диэлектрическими (d) включениями (<72 — 0 ) получаем

а)ст<$~ах1(1-с); б) и *yl (1 - try); 7 = Ы<?*х)Ъ » 1 • (3.1)

Согласно (3.16) величина cryf обращается в нуль при су = 1 и становится отрицательной при су > 1. Ясно, что выражение (3.16) в области су ~ 1 неприменимо.

Для того, чтобы выяснить смысл результатов (3.1), рассмотрим картину обтекания однородным током диэлектрического препятствия. При изотропной матрице возмущения, вносимые включением радиуса R в поток, распространяются на расстояния ~ R. При этом из проводимости исключается эффективная площадь порядка площади включения, так что вклад в сопротивление примерно равен концентрации (точнее — удвоенной концентрации).

I I

Рис. 3.1. Схематическая картина обтекания диэлектрического включения в направлении "легкой" оси у (ст„ 1 3> <7Х1).

В анизотропном случае, когда ток направлен вдоль "легкой" оси у, возмущение потока по оси у распространяется на большие расстояния ~ 7 Л 2> II (см. рис. 3.1), эффективная площадь аномально велика (~ 7Л2), так что вклад в сопротивление равен су — см. (3.16). При течении тока вдоль оси х таких аномалий не возникает и здесь вклад в сопротивление равен концентрации с.

При выводе выражений (3.1) существенно использовалась "одночастич-ность" задачи, т.е. независимость вклада в сопротивление любого включения от всех остальных. Это справедливо в том случае, если области возмущенного потока от разных включений не перекрываются. При изотропной матрице это будет выполнено, если радиус включения мал по сравнению со средним расстоянием между включениями ~ К/у/с. Поэтому условием применимости линейного по концентрации приближения в изотропном случае является с< 1.

В анизотропном случае, когда ток направлен по оси у, возмущения потока сильно вытянуты вдоль у на расстояние ~ 7Л. Для применимости выражения (3.16) необходимо, чтобы величина 7 Л была малй, по сравнению со средним расстоянием < Ь > между ближайшими в направлении оси у включениями, распределение которых считаем случайным. Для круга радиуса II при с -С 1 имеем < Ь > = тгЯ/2с, так что условием применимости (3.16) является С7 «С 1. Таким образом, при сильной анизотропии матрицы (7 ;§> 1) параметром разложения для с4? является величина су и выражение (3.16) становится неприменимым уже при весьма малой концентрации с ~ 7-1 -с 1. Тем не менее формула (3.1 б) указывает на то, что при с ~ 7-1

(«О

следует ожидать значительного уменьшения величины <Туе .

2. Для исследования случая С7 1 воспользуемся диффузионной аналогией [А12]. Суть этой аналогии состоит в том, что уравнения постоянного тока и уравнения стационарной диффузии фактически совпадают: переход от первых ко вторым происходит при замене проводимости на коэффициент диффузии и электрического потенциала на плотность диффундирующих частиц. В то же время явление диффузии более наглядно, так как его можно рассматривать, следя за поведением отдельной частицы. Кроме того, эффективный коэффициент диффузии может быть определен с помощью рассмотрения временнбй картины, если использовать известную формулу

(3.2)

Здесь х% — средний квадрат смещения частицы вдоль координаты ха за время t и £)а — соответствующее главное значение тензора диффузии. Переход к задаче о проводимости производится заменой Оа —► аа в конечных формулах. Ниже эту замену для сокращения записи будем производить и в промежуточных выкладках.

В качестве примера применения диффузионной аналогии оценим размер области возмущенного потока при течении вдоль оси у. Для того, чтобы поток обогнул препятствие радиуса Л, частица должна сдвинуться вдоль оси х на расстояние ~ К, на что потребуется время £ ~ В.2/ах\. При этом

/ \

диффузия частицы должна начаться на расстоянии у ~ \Oy\t) от включения, откуда получаем размер области возмущенного потока вдоль оси у:

У ~ ^ ~ К (сг!/1/сгх1) ^ = Л71 что совпадает с приведенной выше оцен-

кой.

частица достигает включения, то она мгновенно смещается вдоль оси х на расстояние ~ R. После этого ей "выгодно" (при су 1) продиффундиро-вать вдоль оси у на расстояние ~ < L > до встречи со следующим включением, после чего опять произойдет скачок вдоль оси х и т.д. Таким образом, в этом случае вдоль оси х частица совершает случайные блуждания с шагом ~ R и временем перескока г, ~ (< L >)2/oyi. Оценивая эффективный коэффициент диффузии по формуле а„ ~ R /т,, для величины ахе получаем окончательно

~ CTjri с2 = oil (с7)2 Í 1 « с « 1 • (3-5)

Для проводимости сгу1* в рассматриваемой области концентраций по-прежнему справедлива формула (3.46), т.е. — <?у\ -

Заметим, что, как и в случае диэлектрических включений, при переходе от с < 7"1 к с > 7"1 происходит значительная изотропизация свойств системы в целом (в данном случае — за счет резкого возрастания величины

Охе ): 7е = \/<W<7xe ~ 1/с С 7 .

4. Свойства нитевидных {axi = < Cji) кристаллов с сильной анизотропией 7 = y/<Jzi/vx\ 1 оказываются аналогичными свойствам сильно анизотропных тонких пленок. Так, для crií1 справедливо выражение (3.3) с заменой индекса у на z, а для cri"} — формула (3.5) с той же заменой.

В слоистых кристаллах (ахi = ауi > <rz\ ) ситуация иная. В случае диэлектрических включений аномально большая застойная область отсутствует при обтекании препятствия в любом направлении, так что при с 1 поправки во всех составляющих эффективного тензора проводимости малы (~ с). Для идеально проводящих включений в линейном по концентрации приближении имеем

а) - (1 + 2с) , б) ~ <тл

1 + 721п(2/е7)] ' ' V <тХ1

(3.6)

где е — 2,718... — основание натуральных логарифмов. Причина возникновения аномально большой поправки в <гге та же, что и выше. Вид этой поправки несколько иной, что связано с различием в картинах обтекания идеально проводящего включения для нитевидных и слоистых кристаллов. Условие применимости (3.66) есть с «С гу2]п(1/'у) .

Случай с 72111(1/7) рассмотрим с помощью диффузионной аналогии. Достигнув включения, диффундирующая частица мгновенно сдвигается по г на расстояние ~ Л. После этого она диффундирует в плоскости, перпендикулярной оси г, до тех пор, пока не достигнет следующего включения. Затем частица опять совершит скачок по г на расстояние ~ Л и т.д. Для оценки времени между последовательными перескоками заметим, что идеально проводящим включениям в задаче о диффузии соответствуют поглощающие ловушки. Такая задача рассматривалась в работах [А13,Б1], где была найдена вероятность "выживания" частицы в подобной среде. Среднее время

жизни частицы дает оценку для времени между последовательными перескоками т3. В случае нитевидных кристаллов соответствующая диффузия является одномерной (вдоль оси z), так что оценка с помощью [Б1] дает та ~ (< L >)2/azх, что и приводит для aie к выражению типа (3.5).

В случае слоистых кристаллов частица совершает двумерную диффузию в плоскости, перпендикулярной оси z. Для оценки та достаточно ограничиться так называемым газовым (низшим по малой концентрации ловушек с) приближением, так что по порядку величины имеем [А13,В1,Б9] : т, ~ (R2/coxi) 1п(1/с). Оценивая о>е обычным образом (aze ~ R2/t8), получим окончательно

Отметим, что и в рассмотренном случае с ростом концентрации идеально проводящих включений также происходит значительная изотропизация свойств среды.

5. С дальнейшим увеличением концентрации включений (как диэлектрических, так и идеально проводящих) эта изотропизация возрастает. Рассмотрение концентраций, близких к критической, с помощью представлений теории протекания позволяет заключить, что изотропизация системы в критической области будет, по-видимоу, полной. Свойства случайно-неоднородных анизотропных сред в окрестности точки МД-перехода во многом аналогичны свойствам изотропных систем. Например, у них совпадают критические индексы, которые определяются, в основном, чисто геометрическим фактором — изотропным случайным распределением компонент (в частности, топологией бесконечного кластера [А5]). Отметим, что в сильно анизотропных слоистых кристаллах с диэлектрическими включениями имеется две точки фазового перехода металл-диэлектрик — при трехмерной р = рс и двумерной р = р'с^ = У2 критических концентрациях.

Задача о проводимости анизотропных композитов рассмотрена также с помощью теории эффективной среды [Б17], которая фактически воспроизводит результаты, полученные с использованием диффузионной аналогии.

С обсуждавшимися выше особенностями протекания тока в сильно анизотропных неоднородных средах связаны некоторые размерные эффекты в конечных образцах. Так, в случае нитевидных кристаллов с диэлектрическими включениями продольная эффективная проводимость aze при су 1 обнаруживает существенную зависимость от толщины образца d в направлении оси z. При d < dc ~ R/c величина аге ~ гт21. При ббльших толщинах d > dc продольная проводимость резко падает: crze ~ ах\/с2 <§; ал. Если же включения идеально проводящие, то размерный эффект существует для поперечной эффективной проводимости стхе — она резко возрастает при переходе от d < dc к d > dc от ахе ~ axi ДО crxe ~ см с2. Здесь d, как и выше, толщина образца в направлении оси z и dc ~ R/c.

В четвертой главе рассматриваются термоэлектрические свойства ком-

позитов [Б6,Б10,Б13-Б15,Б19,Б23].

1. В линейном по градиентам потенциала и температуры приближении уравнения термоэлектрических явлений имеют вид [А1)

СИУj = 0, гotЕ = 0; Шуя = 0, кЛС = О, С = -УГ. (4.1)

Здесь Е — напряженность электрического поля, ] — плотность электрического тока, Т = Т(г) — температура в среде, С — "напряженность" температурного поля. В (4.1) вместо плотности потока тепла С2 введен вектор q = С}/То где То — средняя температура образца. Использование величины я вместо <3 позволяет сделать матрицу кинетических коэффициентов симметричной.

Величины ] и я связаны с напряженностями Е и С материальными соотношениями

j = <7(r)E + 7(r)G, Ч = 7(г)Е + х(г)С; (4.2)

7(г)=<г(г)а(г), х(г) = Т0-1^(г)+а(г)(а(г))2, (4.3)

где сг — проводимость, х — теплопроводность, а — термоэлектрический коэффициент (термоэдс). Равенства (4.2) можно записать также в виде "закона Ома"

а = (4.4).

МО-*>-(«■ <«>

Здесь Ё — матрица кинетических коэффициентов.

Эффективные термоэлектрические характеристики — проводимость ае, теплопроводность и термоэдс ае — обычным образом определяются через средние значения плотностей токов и напряженностей полей:

<3>= Ее <£>; Ее=ГСТе 7Л; (4.6)

\7е Хе/

7е = стеае, Хе = Тц1 Хе + (теа1. (4.7)

В (4.6) < ■ • • > — среднее по объему образца V (при V —* оо).

2. Для изотропных бинарных композитов задача о термоэлектрических свойствах может быть решена в общем виде [Б13] следующим образом. Произведем линейное преобразование полей и токов из (4.5):

£ = М£', (4.8)

Считаем, что матрицы М и N не зависят от координат и имеют обратные. Уравнения для токов и полей в штрихованной системе сохраняют вид (4.1) с матрицей кинетических коэффициентов

¿'(г) = Л-1Е(г)М. (4.9)

Связь эффективных матриц кинетических коэффициентов исходной Ее и штрихованной Е' систем, совпадающая по форме с (4.9), может быть запи-

санаввиде Е (4.10)

Формулы (4.8)—(4.10) устанавливает взаимно-однозначное соответствие (изоморфизм) между исходной и штрихованной системами и справедливы для произвольных изотропных сред (как двумерных, так и трехмерных), в том числе и с непрерывной зависимостью Е(г) от координат.

Рассмотрим двухкомпонентную систему, для которой матрица Е принимает постоянные значения Е^) и в первой и второй компонентах соответственно. Потребуем, чтобы в штрихованной системе матрица кинетических коэффициентов была диагональной, так что связь у с Е' и я' с С имела бы вид обычных закона Ома и закона Фурье: У = а' (г) Е', ч' — ^(г) С. Для эффективных характеристик штрихованной системы аналогично (1.4) будем иметь: а'е = ст[/(р,А), А - и К = Др>р).М = ^г/Х •

Здесь р — концентрация первой компоненты, а функции /(р, А) и /(р, /х) — значения безразмерной эффективной проводимости /(р, Л) (при а, = 0) рассматриваемой системы при Л. = А и Л = р. соответственно.

Решение поставленной задачи с математической точки зрения есть не что иное, как одновременное приведение к диагональному виду двух симметричных положительно определенных матриц Е^ и Ё'2'. Как известно, такая задача всегда разрешима и в случае матриц 2x2 такое решение может быть найдено в явном виде. В результате для эффективных характеристик получаем следующие выражения [Б 13]

<г, -«.Л >■ (Л<7, - п) , и, - 2125. д г , (1.12)

[Л — л ае

где /л = 1(р 1 А) , /р — /(р, ¡1), а величины ц и А даются выражениями

{а} = | [(^1^2 + \/0"2*"1 )2 + Т0 0102 («1 - «г)2] /3±

у \ 2

± [(л/сг, ;иг2 - у/(72щ )2 + т0 ахаг («г - а2)2 ] • (4.13)

Отметим, что формулы (4.11)-(4.12) инвариантны относительно замены р. А, так что величины сге, хе и ае не зависят от выбора знаков в (4.13).

Выражения (4.11)-(4.13) справедливы как для двумерных, так и трехмерных изотропных бинарных сред произвольной структуры. Вся информация о форме включений и их распределении содержится в функции /. Подчеркнем, что равенствами (4.11)-(4.13) полностью решается термоэлектрическая

часть задачи; трудности, связанные, например, с неупорядоченностью системы, переносятся на более простую стандартную задачу о проводимости.

3. Исключение из (4.11)-(4.12) функция /д и дает общее соотношение, связывающее эффективные характеристиш сге , хе и ае и не зависящее от конкретной структуры среды

— --—-[(71X2-72X1) - (^1X2-0-2X1)0=- (0-271-^172)«?] • (4.14)

fe <7271 — <7l72 L -1

Соотношение (4.14) содержит только наблюдаемые величины и может быть подвергнуто прямой экспериментальной проверке.

Если одна из компонент диэлектрическая (<т2 = 0), то Л = 0, ц = ^2/^1 и из (4.11)-(4.12) следует, что

р>рс : cu — ai, <7е — aif(p, 0), лгв = *1/(р, (4.15)

Таким образом, при введении в среду непроводящих включений термоэдс системы не меняется с ростом их концентрации вплоть до порога протекания, что и наблюдалось как в модельном [А14], так и в численном [А15] экспериментах.

Для двумерной случайно-неоднородной системы с критическим составом (р = Уг) согласно (1.9) имеем /(У2 , h) = Vh. Подстановка в (4.11)-(4.12) выражений /а = >/А и = у/Ц дает [Б5,Б6]

ае = ,- ,—г~— ' (4Л6)

•v/oixíj + yJaiHx

[(V5^ + )2 + T0aia2 («i - «2)2J

= --(4.17)

= (4.18)

<7e

При cti —* 0 или orí = «2 выражение (4.17) переходит в результат Дыхне сге = у/0102 ■ Аналогичный вид принимает и выражение (4.18): >ее — у/ЩЩ. В линейном по а,- приближении из (4.11) получаем

<*е = c*i + (qi - а2)-- (— — —^ - (4.19)

C1JK2 - <72*1 <W

Здесь <те и *се — те же, что и в задаче без термоэлектрических эффектов, так как поправки к ае и хе квадратичны по a¡.

В работе [А16] изучались термоэлектрические свойства реальных образцов — пленок двуокиси ванадия. По мнению авторов этой работы свойства таких образцов в окрестности происходящего в них фазового перехода металл-полупроводник адекватно описываются двухкомпонентной моделью. В [А16]

отмечено, что полученные экспериментальные данпые хорошо согласуются с теоретическими результатами (4.19) и (4.16).

Термоэдс неупорядоченных бинарных сред изучалась также численными методами [А15,А17]. Как показано в диссертации, формула (4.19) на качественном уровне детально воспроизводит результаты работ [А15,А17] как в критической области, так и вне её. (Количественное сравнение провести не удается, так как в [А15,А17] отсутствуют данные для о> и усе. В то же время в работе [А17] отмечено, что при рассмотренных в ней термоэлектрических характеристиках отдельных компонент данные численного эксперимента согласуются с формулой (4.19) в пределах погрешности вычислений).

4. Задача о термоэлектрических свойствах неоднородных систем может быть решена и в некоторых других случаях. В диссертации показано, что с помощью сведения к стандартной задаче о проводимости могут быть рассмотрены эффективные термоэлектрические характеристики бинарных сред со структурной анизотропией [B14J, одноосных кристаллов с диэлектрическими (&2 = 0) и плохо проводящими (х2 ~* 0) включениями [Б23], поликристаллов с одноосными кристаллитами [Б10,Б15], а также решеточных моделей [Б19]. В [Б19], кроме того, достаточно подробно исследовано критическое поведение термоэдс ае при различных значениях входящих в задачу параметров. В [Б19] отмечено, в частности, что для пс возможны два типа критического поведения.

Для изотропной неоднородной среды с произвольной зависимостью с (г), х(г) и а(г) от координат в работе [Б23] была получена общая формула для эффективного термоэлектрического коэффициента

< aj0G0 >

а с = -;-—-,

<J0 >< Go >

справедливая в линейном по а(г) приближении. Здесь jo = а Ео — плотность электрического тока и Go — напряженность температурного ноля в среде, определенные при а(т) — 0. Выражение (4.20) удобно для исследования термоэдс неоднородных систем численными методами, так как позволяет ограничиться решением стандартной задачи о проводимости (а также аналогичной задачи о теплопроводности) этих сред без учета термоэлектрических эффектов.

Для бинарных систем из (4.20) с учетом тождеств < jG > = < j >< G > и < qE > = < q >< E >, аналогичных (1.10), следует выражение (4.19).

В пятой главе изучается проводимость трехмерных композитов , помещенных в магнитное поле Н [Б13,Б21,Б22,Б27,БЗЗ].

1. Задача о гальваномагнитных свойствах неоднородной среды ставится стандартным образом. Для вычисления эффективного тензора проводимости ае необходимо решить уравнения постоянного тока (1.1) при соответствующих граничных условиях. В линейной по полю Е задаче плотность тока j и напряженность электрического поля Е связаны законом Ома вида (1.2),

(4.20)

где проводимость описывается тензором ст(г). Для исходно (при H = 0) изотропной среды тензор проводимости в инвариантной записи имеет вид

Caß = o-xSap + (az — orx)nanp + <TaeQßyn-y, n = H/Н. (5.1)

В целях упрощения последующих формул в (5.1) введены обозначения ах, ах и Со соответственно для поперечной, продольной и холловской составляющих тензора проводимости à. Для бинарных систем тензор <т(г) принимает постоянные значения âi в первой и û% во второй компонентах. Эффективный тензор проводимости âe, определенный аналогично (1.3), в этом случае зависит от семи аргументов

<хе — âe(p ; ахi, (Тг1,сга1; crx2, crz2, сго2) , (5.2)

где р — концентрация первой компоненты. Вычисление трех многопараметрических функций стхе , о ¡я , сгае и является основной задачей теории гальваномагнитных свойств двухкомпонентных сред.

2. В столь общей постановке эта задача крайне сложна и вряд ли имеет решение. Возможно, однако, дать последовательную схему вычисления гальваномагнитных характеристик рассматриваемых систем в слабом магнитном поле [Б22]. В нулевом приближении проводимость изотропна и для величины ае имеем выражение (1-4). При H 0 холловская составляющая линейна по H, так что в этом приближении

(Гае = Оа 1 Val + 4>а2 • (5-3)

Здесь коэффициенты <ра\ и ipa2 зависят только от свойств среды при H = 0, т.е. являютя, как и безразмерная эффективная проводимость /, функциями двух аргументов р и h- Оказывается, что величины tpa\ и <paï связаны определенным соотношением, которое можно найти следующим образом.

Заметим, что уравнения постоянного тока (1.1) сохраняют свой вид при преобразовании

Е = Е\ j=j' + CE', (5.4)

где С — независящий от координат произвольный антисимметричный тензор: Сaß = —Cßa. Тензор проводимости штрихованной системы имеет вид ст'(г) = сг(г) — С. Аналогичным соотношением связаны и эффективные тензоры проводимости исходной сге и штрихованной а'е систем: âe — ô'e + С. Рассмотрим двухкомпонептную среду и положим С = á02, где а¡¿2 — антисимметричная (холловская) часть тензора проводимости второй компоненты. Тогда в штрихованной системе холловская составляющая второй компоненты равна нулю = 0) , а для первой имеем а'а1 = оа\ — era2. Таким образом, величина д'е зависит от оаi и аа2 только в виде разности aai — ааi - Это означает, что в исходной системе величины ахе, aze и оае — аа2 также зависят только от разности eral — оа2. В частности, при crai = (Уal = &а тензор á'(r) вообще не содержит антисимметричной (холловской) части и = 0. В этом случае сгае = оа.

Величина аае из (5.3) удовлетворяет этому требованию, если <pai+(pa.2 — 1 • Тогда, положив ipai = tpa, получим из (5.3) общее выражение для эффективной холловской составляющей аае в линейном по Н приближении:

<Гае — СГа2 + (<?al ~ О0.2) Va(Р , h) . (5.5)

Для эффективного коэффициента Холла (R = Н~ 1сга/ог) из (5.5) получаем

Re = h*% + (Rl-h>fí2)ül, = (5.6)

J IfipJí)]

В зависимости от соотношения между параметрами, входящими в формулу (5.6), могут превалировать либо первое, либо второе слагаемое в выражении для Re. Соответственно эффективный коэффициент Холла будет иметь два разных типа критического поведения, что и наблюдалось в численном эксперименте [А18].

Для функции <ра, вычисленной из "первых принципов" , имеем следующее выражение [В22]

где [(• • •), (• ■ • )]* — г-составляющая векторного произведения. В (5.7) — интеграл по объему первой компоненты, деленный на полный объем образца V (см. (1.12)); Е^ — напряженность электрического поля в

среде в отсутствие магнитного поля и при условии, что < Eq^ > направлено вдоль оси v .

Для системы с МД-переходом функции <ра и CR имеют следующее критическое поведение [Б22]

г>0,Д0<т«1: ipa~C0rl, -R~W^, (5.8)

|г|<СД0: <pac¿cohu, Я^ги/Г*, (5.9)

r<0, Д0«:|т|<£1 : (5.10)

Функция <pa характеризуется одним новым индексом I, а два других выражаются через I: г = 2 (t/s) — I, и — l(s/t). Соответственно для индексов д и к имеем: g — 2t — l — r — 2q,k = 2s — u — g/(i+q).

Подробное исследование функций <pa(p,h) и во всем интервале изменения аргументов р и h (в том числе и в критической области) проведено в работе [Б27]. Обработка данных численного эксперимента для функции <ра в критической области дала следующие оценки для индексов: I = 3,7 ±0,4; и — 1,3 ± 0,1; г = 1,7 ± 0,2. Соответственно для функции JR, вычисленной по данным для <ра и /, в критической области получено:

g — 0,3 ± ОД ; к = 0,10 ± 0,06 ; g' = 0,3 ± 0,2, где через (j обозначено значение индекса g, определенного из данных для Л ниже точки МД-перехода (при р < рс). Полученная оцепка для индекса g согласуется с приведенной в [А19]. Отметим, что вычисленные индексы удовлетворяют, в пределах погрешности вычислений, указанным выше соотношениям, что служит подтверждением справедливости гипотезы подобия для данного случая.

3. При H —* 0 поправки в продольной и поперечной составляющих эффективного тензора проводимости квадратичны по II, так что запишем <хге и <тхг в виде: аге = <те + 7«, ахе = <те + 71е. Для величины 7« в этом приближении имеем следующее выражение [Б22]

7» = 7x1 Ф™ + ф?] + 7x2 ФР 4- 7*2 + (<Тд1~<Га2)2 • (5.11)

В (5.11) учтено следствие из преобразования (5.4). Выражение для nfxe отличается от (5.11) заменой значка z на х. Безразмерные коэффициенты Фх^ , Фх^ (а = 1,2,3,4), Хг > Хх зависят только от свойств среды при H = 0 и являются функциями аргументов р и h.

Для сред с изотропным распределением компонент величины ф^ выражаются через ф[а) [Б22]: ф£] = 1/2Ф?) + Ф?'1, Фх} = 1/2Ф?),Ф1х) = 1!гФ?) + , Ф{х] = У 2 Ф® , так что функции

не являются независимыми. В свою очередь величины ф^ оказываются связанными с функцией / : ф{г] + = f-hf, ф[3) + V44) = /', где /' = df/dh. Таким образом, из восьми функций и ф^ только две являются независимыми от /. Следовательно, величины *у2С и описываются не более, чем четырьмя (кроме / ) независимыми двухпараметрическими функциями.

Для рассматриваемой исходно (при H = 0) изотропной среды функции ф^ выражаются через поперечные фи и продольные фц парциальные моменты второго порядка [В22]

фМ^фи, Ф(? = Фи, = фм = ф21, (5.12)

фй = < ei >« , фа = < е~ >«> ; (г = 1,2). (5.13)

Здесь < ■ ■ ■ >W — то же, что и в (1.12), ец и ej_ — составляющие безразмерной напряженности электрического поля е(г) из (1.11) (при H = 0) соответственно вдоль и поперек направления среднего поля < Е >. В силу изотропии среды направление < Е > несущественно и поэтому значок v в формулах (5.12) и (5.13) опущен.

Для вычисления функций Xz и Хх необходимо знать линейную по H поправку Ej^(r) к напряженности электрического поля Ед"' (г) . Согласно [В22] величина Е^ (г) пропорциональна оа\ — ста2. Если положить Е^ (г) = °'Г1(сга1 — aai) ; то Для функции Xz будем иметь [Б22]

= < № , >(1)/ (< 4Î >)2 • (5-14)

Функция Хх дается выражением (5.14) с заменой у Ед ' и £| ^ значков х па х.

Величины ф^ , ■ф'х*, Хг и Хх являются двухпараметрическими функциями, что позволяет, аналогично проводимости /(р, к) и парциальным моментам , дать последовательное описание их критического поведения в рамках гипотезы подобия. Подобная процедура была проведена в работах [Б27,БЗЗ], где показано, что для каждой из этих функций возникает один новый (по сравнению с эффективной проводимостью) критический индекс. С учетом же соотношений между ними и связи с / оказывается, что независимых новых индексов всего четыре.

Функции ф1а^ и ф^ достаточно подробно исследованы в работе [В27] в рамках стандартной задачи о проводимости во всем интервале изменения аргументов р и Л. В [Б27] определены все критические индексы этих функций и показано, что установленные между ними соотношения выполняются в пределах погрешности вычислений. Для исследования функций Хг и численными методами в работе [БЗЗ] было осуществлено моделирование гальваномагнитных явлений на решетках. Определение линейной по магнитному полю поправки Е^(г) позволило вычислить X* и Хх в широкой области изменения аргументов р и ,/г, а также оценить критические индексы этих функций. Кроме того, в [БЗЗ] определена производная дфа/д1г, что позволило более полно исследовать свойства функции <ра(р > Л) .

Таким образом, результаты главы V позволяют дать последовательное описание коэффициента Холла и магнитосопротивления бинарных композитов в широкой области изменения входящих в задачу параметров, в том числе и их критического поведения в окрестности порога протекания.

4. В обсуждаемой главе рассмотрены также гальваномагнитные свойства композитов в сильном магнитном поле. Показано, что в случае слабонеоднородной системы приближение эффективной среды для поперечной проводимости дает стхе ~ Н~ при Н —* оо, что совпадает с результатом работы [А12], полученным путем анализа бесконечного ряда теории возмущений. Это же приближение для композитов с диэлектрическими включениями при Н —► оо дает аге ~ 1 /II и <тхе ~ 1/Н, что приводит к линейной зависимости магнитосопротивления от II при больших магнитных полях. Этим результатам дана физическая интерпретация (сходная с предложенной в главе III), основанная на рассмотрении картины протекания тока в резко анизотропной среде с учетом холловской составляющей тензора проводимости.

В шестой главе рассмотрены гальваномагнитные свойства гетерогенных сред с двумерной структурой (например, топких композиционных пленок) [Б2,Б5,Б7,Б11,Б13,Б2б]. Для таких систем получен ряд точных результатов общего характера, что связано с существованием в двумерном случае специфического преобразования симметрии [А20], оставляющего инвариантной систему уравнений постоянного тока.

1. Рассмотрим изотропную двумерную систему (расположенную в плоско-

сти (а;, у)) , находящуюся во внешнем поперечном магнитном поле Н. Закон Ома в этом случае имеет вид

3 = аВ, *=( ** «Л. (6.1)

Произведем, следуя [А20], преобразование напряженности электрического поля Е и плотности тока 3 к "штрихованной" системе

Е = а{Е' + Ьг>У}, j = а{сУ + ¿ЙЕ'} , V = ^ ~ ^ (6.2)

с независящими от координат коэффициентами а, Ь, с и <1. При таком преобразовании уравнения (1.1) остаются неизменными. В то же время тензоры проводимости исходной а(г) и штрихованной <т'(г) систем связаны соотношением

<х(г) = {с<т'(г)+ <*г>}{1+ Ь0<т'(г)}, (6.3)

где 1 — единичная матрица: (1)а0 — 5ар. Таким же по форме соотношением связаны между собой эффективные тензоры проводимости <те и а'е.

Как отмечено в [Б26], в рассматриваемом изотропном случае удобно ввести комплексные величины Е = Ех—г Еу, ] — зх—^3у, так что закон Ома примет вид з = —Е с С ~ — Са + г&х- Тогда аналогом преобразования (6.2) будет Е — а {Е' — i, з = а {сУ — г<1 и вместо (6.3) получим

л с<> + <1 (с

С = —ьс (6'4)

и аналогичное соотношение для эффективных проводимостей Се и Се •

Равенство (6.4) представляет собой дробно-линейное конформное отображение комплексной переменной С с действительными коэффициентами Ъ, с и (1. Соответствующим подбором этих коэффициентов можно придавать различные значения трем вещественным параметрам (проводимостям) штрихованной системы.

2. Для бинарной среды тензор проводимости сг(г) принимает постоянные значения 6\ и соответственно в первой и второй компонентах. Поэтому в комплексной плоскости С двухкомпонентной системе отвечают две точки Сг = — o^al+i стХ1 и Сг = — аа2 + г <7^2 - Отметим, что использованным в работе Дыхпе [А20] двум конкретным преобразованиям к штрихованным системам отвечают переходы к взаимной (С1 — — Са > Сг — — С{) и к транспонированной (С{ = - СГ. Сг = ~ Сг) системам.

Однако более содержательным представляется выбор в качестве штрихованной системы, которую будем называть нулевой . Нулевая система — фактически та же исходная при Н — О, но с измененными проводимостями компонент Ах и Аг, так что а'х = А1 ■ 1, а^ = Аг-1. В комплексном представлении этому выбору отвечают равенства С( = г А1, Сг = г А2. Эффективная проводимость нулевой системы дается выражением типа (1.4): а'е = \г/(р, А), где А = А2/А1. Здесь /(р, А) — значение безразмерной эффективной проводимости исходной системы (в отсутствие магнитного поля) /(р, Л) при /г = А.

Из соответствия точек с помощью (6.4) находятся коэффициенты преобразования к нулевой системе и параметр А. После этого из соотношения, аналогичного (6.4), находим составляющие эффективного тензора проводимости рассматриваемой системы [Б7]

_0x1 <гХ2 (1 - А2)/_

А (1 — /2) 0x1 + (/2 - А2) <ТХ2 '

(6.5)

/ <гх! А (1 - /2)

^ = ^ ~ {<Та1 ~ "а2) Х(1-Г)ох1 + (р-Х*)сх2 ■ (б'б)

В (6.5)-(6.6) в качестве функции / следует брать /(р, А) , где

А = —^-{ [(<7*! + <т12)2 + (o-ai - aa2f] Ъ - [(o-xi - ox2)2 + {aai - <то2)2]V' }2 .

4ctii<TX2 I l J

(6-7)

Выражения (6.5)-(6.6), справедливые для двумерных изотропных двухкомно-нентных систем произвольной структуры (как неупорядоченных, так и регулярных), дают полное решение задачи о гальвапомагнитных характеристиках таких систем. При этом зависимость от геометрии (структуры) конкретной системы содержится в функции /, которая должна определяться в рамках более простой задачи о проводимости при Н = 0.

3. Для случайно-неоднородной системы с критическим (р = 1/2) составом согласно (1.9) имеем /(р, А) = %/А, так что при р = 1/2 из (6.5)-(6.б) следует

[Б5,Б7] г , 4s-iV.

i / ^ . _ ^ . \ <Tal<Tx2 + Cra2Crxl , .

(6.8)

>Ы] __ Г ^ /Чч-^У

<7хе = VerIi ах2 1+1 -;- )

[ + &х2)

&х\ + Ох2

Выражения (6.8) несколько обобщают результаты работы Дыхне [А20].

Одним из наиболее интересных следствий этих результатов является изменение зависимости ахе от Я в сильном магнитном поле. Действительно, если Oxi ~ Н~2, <та{ ~ Н~1 при Н —* оо, то в этом случае, как следует из (6.8), <7хе ~ Н~1 (аномальная проводимость [А20]). Подчеркнем, однако, что эта зависимость имеет место при сколь угодно больших II только в одной изолированной точке по концентрации — при р = . В самом деле, выражения (6.8) имеют место при / ~ \/Х, что возможно, в свою очередь, если близость к критической точке по концентрации малй. по сравнению с размером области размазки: |т| Д# — см. (1.6). Величина Ац получается из До = hзаменой h —> А : Дя = А3/,£ (в данном случае s = 1/2 ). При II оо имеем А ~ Н~2 —> 0, так что Д// —> 0 и система, находившаяся при Н = 0 внутри области размазки (1т| <S До, т ф 0), с ростом Н "выйдет" из неё. Таким образом, при р ф /г аномальная проводимость может существовать только в узкой окрестности порога протекания и в конечном интервале магнитных полей [Б7]. В этом случае при достаточно больших II восстанавливается "нормальная" асимптотика axe ~ II~2 .

4. В линейном по Н приближении из (6.6) следует выражение (5.5) с функцией

Va=U2-h2)/{ 1-Ь2)- (6.9)

Эта же формула для <ра может быть получена из определения (5.7) с использованием двух тождеств [Б22]: < [Е^, Ем] > = [< Е'^ >,< Е(,/) >], независящего от размерности пространства, а также < [jW , jM], > = [< >, < >]z i справедливого только в двумерном случае. В пределе <72 —* 0 из (5.6) и (6.9) следует, что Re — R\ п интервале ре < р ^ 1. Независимость Re от концентрации для двумерной системы с диэлектрическими включениями была установлена в модельном эксперименте [А21] и теоретически подтверждена в работах [А22] и [Б2].

5. С помощью преобразования (6.2) может быть решена задача о гальваномагнитных свойствах анизотропных двумерных двухкомпонентных систем с произвольной структурой [Б 13]. Полученные общие формулы для ае позволили рассмотреть задачу о проводимости изотропной (при Н = 0) двух-компопентной пленки в наклонном магнитном поле. В этом случае размер области размазки Дя может меняться с ростом Н немонотонным образом — сначала падать, а затем неограниченно возрастать. С этим связано весьма сложное поведение проводимости, в которой проявляются как аномалии, присущие изотропным системам в сильном поперечном магнитном поле (см. выше), так и особенности, свойственные резко анизотроппым средам (см. главу III). Так, в окрестности точки МД-перехода при определенном соотношении параметров можно выделить восемь интервалов магнитного поля с различной зависимостью составляющих сте от Н. Аномальная проводимость в наклонном магнитном поле существует, вообще говоря, в двух диапазонах Н.

В седьмой главе решается наиболее, по-видимому, общая задача о тер-могальваномагнитных свойствах двухкомпонентных сред [Б20,В24,Б36].

1. Термогальваномагнитные явления описываются системой уравнений типа (4.1)—(4.3), где проводимость, теплопроводность и термоэде являются тензорами, имеющие для изотропной (при Н = 0) среды вид, аналогичный (5.1). В линейном по Н' приближении эффективный коэффициент Нернста Ne, ответственный за влияние магнитного поля на термоэде [AI], имеет вид

Ne = -H~1i„/fft, (7.1)

где 7ое — антисимметричная (холловская) часть тензора % = сге ае.

В линейном по Н и а (т.е. 7 ) приближении величина jae, согласно [Б22,В36], имеет вид

'Vi Ifi) — <Vn Vi

7oe = 7a2 + (7el - 7<tf) Ф - (Oai - <Ta2)-(Ф - <pa) +

ü\>Ci — ai>c\

+(*«i - *a2) Ъ<Т2 ~ 72gl (Ф - V«) - (7-2)

ai K2 - ОгХ\

Здесь через yv обозначена функция ipa из (5.5), величина ipx (входящая в холловскую составляющую *tae тензора не) получается из ¡ра (или ц>„) заменой 02/01 —♦ хг!*i • Функция Ф определяется свойствами среды при Н = 0иа = 0и поэтому зависит от трех аргументов: Ф = Ф(р; cr2/cri, •

При выводе выражения (7.2) использованы следствия из преобразований,

обобщающих (5.4), и решение рассматриваемой задачи в двух частных случаях, когда она может быть сведена к задачам о проводимости и теплопроводности без учета термоэлектрических эффектов [Б36].

Функция Ф может быть выражена через напряженности электрического Eg^(r) и температурного G^fr) полей в среде, определенных при H = 0 и 0 = 0 [Б24,Б36]

<я£)><<)> + <4*>><(7£)>'

где < ••■ — то же, что и в (5.7). Формула (7.3) позволяет определять функцию Ф при решении численными методами стандартных задач о проводимости и теплопроводности.

2. Сравнение (7.3) с (5.7) показывает, что (ра — Ф(р ; cr2/cri , (72/<7i), <р„ = Ф(р ; H2IН\, X'i!, т.е. ip„ и являются двумя предельными значениями функции Ф(р; oijoi, >с2/з<\) . Замена <ц з^ эквивалентна перестановке Е^ Gq"^ , так что из (7.3) следует: Ф(р ; a2fo 1, Ki/щ) — Ф(р ; xi/xi, 02/V1).

При Xi = Х2 напряженность G¡¡^ не зависит от координат и равна < Gy"' >. Величина же < Ед'' может быть выражена через < Е^ > [Б22], так что ф(р;Ь, 1} = (/_h) / (1 _ ь), h = ^ . (7.4)

В этом случае может быть дана последовательная теория критического поведения величины тае и, следовательно, эффективного коэффициента Нернста.

При выполнении закона Видемана-Франца x\ja\ — x-ijcr^ в выражении (7.2) имеются математические неопределенности типа "нуль делить на нуль". Для раскрытия этих неопределенностей заметим, что при Sh —» 0 имеем

Ф(р ; h, h + Sh) - fa(p, h) = Va (d<pa/0h) Sh. (7.5)

Поэтому, положив >Г2/щ — h+Sh (где h = ar2/cri), из (7.2) в пределе Sh —> 0 находим

7ае = 7а2 + (7в1 ~ 7аа) Va ~ g (с*1 ~ «г) ( -~- ^---- 1 • (7-6)

В данном случае критическое поведение величины jae определяется функцией ipa{p,K) и её производной. Свойства <ра{р, h) в окрестности порога протекания рассмотрены в главе V. Для решеточной модели функция <ра(р, h) и производная d<pa/dh вычислены и представлены в графическом виде в широкой области изменения аргументов р и h — см. [Б27,БЗЗ].

Согласно [А1] в линейном по H приближении термогальваномагнитные явления в изотропных средах характеризуются тремя коэффициентами R = Н~~1аа/о2 (Холл), L = Н~1>са (Ледюк-Риги) и N = - Н~1'1а/а (Нерпст), к которым следует добавить термоэде q, а также проводимость а и теплопроводность х. В соответствии с результатами, полученными в главах IV,V и VII, эффективные величины се, >се, ае, Rg , Le и Ne могут быть выражены через две невычисляемые в общем случае функции / и Ф.

Поэтому определение этих функций численными методами позволяет дать в линейном по Н и а приближении описание всей совокупности электрофизических свойств изотропных двухкомпонентных сред (композитов).

3. Предыдущее рассмотрение в полной мере относится и к двумерному случаю. Здесь, однако, удается выразить функцию трех аргументов Ф через двухпараметрическую безразмерную эффективную проводимость /. Для этого используем два тождества [Б36]: во-первых, < [ Е^, С'"'] > = [< Е^' >, < С^ >], независящее от размерности пространства, и, во-вторых, < [з^ , > = [< >,< с^"' >]г, справедливое только в двумерном случае. В результате из (7.3) получаем [Б20,Б36]:

Ф(р-.Ыъ . = • (7.7)

ст\ х\ — <72 xi

При я-г!>{\ — о"2/о"1 = Л из (7.7) следует, как и должно быть, выражение (6.9) для фа(р, Л).

Для случайно-неоднородной двумерной системы при р = Уг согласно (1.9) имеем <те = и хге = *с2, так что из (7.7) следует [Б36]

= (7-8)

у/о\ и\ + у/ач *с2

Таким образом, в рассматриваемом приближении величина •уае для двумерных систем полностью определяется функцией f(p, К) .

4. В двумерном случае имеется принципиальная возможность дать полное решение задачи о термогальваномагнитных свойствах (при произвольных Н и а) [Б20] с помощью преобразования симметрии, объединяющего примененные при рассмотрении термоэлектрических (глава IV) и гальваномагнитных (глава VI) характеристик бинарных систем. Использование такого обобщенного преобразования позволяет установить взаимно-однозначное соответствие (изоморфизм) задачи о термогальваномагнитных свойствах произвольной изотропной двумерной двухкомпонентной системы с задачей о её проводимости при Н = 0 и в отсутствие термоэлектрических эффектов. Соотношения изоморфизма дают возможность выразить эффективные термо-гальвапомагнитные характеристики системы через свойства компонент и ту же функцию /. Соответствующие общие формулы (из которых следуют как частные случаи результаты, полученные в главах IV и VI) позволяют единым образом описать широкий круг явлений — термоэлектрических, гальваномагнитных, термомагнитных и термогальваномагнитных — в изотропных бинарных композитах с произвольной двумерной структурой. Подчеркнем, что все эти многочисленные многопараметрические характеристики выражаются через одну неопределяемую в теории функцию двух аргументов — безразмерную эффективную проводимость системы /(р, к).

В восьмой главе предложен общий метод вычисления проводимости двумерных двоякопериодических систем с включениями произвольной формы [Б31,Б34,Б35].

1. Предлагаемый метод основан на введении полной матрицы мультиполь-ных поляризуемостей включения заданной формы. Рассмотрим задачу об отклике отдельного включения (тела) на внешнее электрическое поле. Если внешнее поле однородное, то потенциал <р(т) вне тела имеет обычный вид типа (1.26), где учтено диполыюе слагаемое, а невыписанные члены отвечают квадрупольному, октупольному и т.д. моментам. В двумерном случае удобно пользоваться комплексным потенциалом Ф(г) (где г = х + гу), действительная часть которого дает электрический потенциал <р(г) = КеФ(г) , а производная — составляющие напряженности поля Е: Ф'(г) = — Ех -1-г Еу.

При учете высших моментов выражение для Ф(г) вне тела в случае однородного внешнего поля принимает вид

СЮ д

= .(ел)

т=О

с действительными константами Лх^т-и • В (8.1) опущен общий множит ель и для простоты считается, что тело имеет достаточно симметричную форму (симметрично относительно замен х —> — х и у — у), так что комплексный потенциал нечетен по г [Б35].

Далее понадобится также отклик включения на неоднородное внешнее поле вида 11е 22п+1 = г2п+1 со8(2п + 1)0, где 9 — полярный угол. В этом случае вместо (8.1) имеем оо

Ф(*) = *2"+1 + Е ^Г1- (п^О) (8.2)

т=0

с вещественными константами Л2П+1,2т+1, которые будем называть мульти-польными поляризуемостями. Аналогичным образом для тел той же симметрии вводятся четно-четные мультипольные поляризуемости Аг^гт • Из соображений размерности А„т = Нп+т апт, где /I — характерный размер тела (цилиндра в поперечном сечении), апт — безразмерные мультипольные поляризуемости, зависящие от формы включения и величины Н = ог/. Согласно [Б34] для матрицы Аппх имеет место соотношение симметрии в виде шКпт = пАтп.

В работе [Б31] в качестве примера найдена полная матрица мультииоль-ных поляризуемостей для включения, имеющего форму эллипса (эллиптического цилиндра). В предельном случае кругового цилиндра радиуса II имеем

Апт = Д2"1-^¿»т- (8-3)

В этом случае матрица мультипольных поляризуемостей диагональна.

2. Рассмотрим двумерную систему с одинаковыми (и одинаково ориентированными) включениями, образующими квадратную решетку с периодом 2а. Будем считать, что включения достаточно симметричны (см. предыдущий пункт) и главные оси их матриц поляризуемости совпадают с осями решетки и осями координат хну. Задачу о нахождении потенциала решаем с помощью разложения по формально малому параметру П/а, где Я — максимальный "радиус" (например, большая полуось эллипса) включения.

Направим < Е > вдоль оси х. В нулевом приближении комплексный потенциал, отвечающий однородному внешнему полю, имеет вид {£) ~ z. Отклик включения на это поле дается выражением (8.1). Суммирование этих откликов по всей решетке приводит к выражению для потенциала следующего приближения, содержащего дзета-функцию Вейерштрасса С(г) и ей производные. Продолжая эту процедуру, приходим к выводу, что полный комплексный потенциал вне включений имеет следующий вид [В31]

оо

Bin Ci2nHz), (8.4)

71=0

где коэффициенты £?2я подчиняются уравнению

оо ^

Bin + Рпт В2т = /„ ^ Лх^п+г , (8.5)

т=0

(2fc + 2т)!

cjt+m+l лг*:+1,2п+1 ■ (.».о)

(2n)!(2fc 4- 1)!

В (8.4) — производная порядка 2п от £(;г), °т — коэффициенты в

разложении дзета-функции

т=2

Выражения для коэффициентов ст приведены, например, в [А23]. Отметим, что предложенный метод обобщается и на трехкомпонетные периодические модели с двухподрешеточной структурой [Б34]

Формулами (8.4)-(8.6) дается решение задачи об отысканнии потенциала вне включений для рассматриваемой модели. Вычисляя обычным образом с помощью Ф(г) из (8.4) падение напряжения на элементарной ячейке и полный ток через неё, для эффективной проводимости получаем следующее выражение 1 - Д0 (х/4^)

0е = а11 + Во(*/4а*)> (8'8)

так что для определения величины сге достаточно найти коэффициент Во • 3. Формулы (8.5)-(8.6) значительно упрощаются в случае включений круговой формы (двумерная модель Рэлея [А2]), для которых матрица мульти-польных поляризуемостей диагональна — см. (8.3). Эта модель достаточно подробно исследована в работах [Б28,Б29], где вычислялся ряд её электрофизических характеристик — проводимость, парциальные моменты -ф^ и функции, входящие в выражения для коэффициента Холла и магнитосопро-тивления. Более общая модель с двухподрешеточной структурой рассмотрена в работе [БЗО].

В этой главе обсуждаются также некоторые свойства двумерных двоя-копериодических моделей с диэлектрическими или идеально проводящими включениями "угловатой" формы (крестики, квадраты и др.), когда комплексный потенциал может быть найден методами ТФКП — конформным

отображением с использованием интеграла Кристоффеля - Шварца. В работах [63,64,612] показано, в частности, что для таких моделей эффективная проводимость при приближении к точке МД-персхода падает логарифмическим образом: <те ~ 1/1п(1/т), где т — близость к порогу протекания по концентрации. В то же время для включений гладкой формы согласно [БЗ] следует ожидать, что cre ~ т4 при т —* 0, где О «S t < 1. Это утверждение справедливо, например, для двумерной модели Рэлея, где t — У 2 [Б28].

В девятой главе кратко рассмотрена задача о вероятности выживания частицы, диффундирующей в среде с ловушками, при больших временах [В1].

Эта задача имеет точное решение в одномерном случае при произвольных временах. Обозначим через W(t, х) вероятность нахождения частицы в точке х в момент времени t. Предположим, что в начальный момент t — О частица с равной вероятностью находится в любой точке рассматриваемой одномерной системы. Тогда для величины W(t), равной интегралу от W(t, х)

по всем х, при пуассоновском распределении ловушек получаем [В1]

оа

(».i)

о

Здесь D — коэффициент диффузии, с — размерная концентрация ловушек (количество на единице длины). Из (9.1) при а » 1 (т.е. t 1 /(De2)) следует

W(t) ъ 16 у/^ exp {-1 (2DM) } . (9.2)

Заметим, что асимптотика (9.2) с экспоненциальной точностью может быть получена следующим образом. За время t частица сдвинется на расстояние I ~ VDt, так что при I ~ ï = 1 /с (т.е. при D c*t ~ 1 ) она с большой вероятностью будет поглощена. Поэтому при t —» 00 частица будет выживать на участках, свободных от ловушек, достаточно большой длины I > y/Dt I — 1 /с. Вероятность существования таких участков Maná, но конечна и дается выражением F(l) = с ехр(— cl). Величина W[(t) убывает на отрезке длины Í следующим образом: Wi(t) ~ схр {— ü t} , где kmin — 7r/í. Усредняя это выражение по длинам I с функцией распределения F(l) и вычисляя соответствующий интеграл при t —> 00 методом перевала, с экспоненциальной точностью получаем выражение (9.2).

Рассуждая аналогичным образом и выбирая в качестве области с kmin круг в двумерном и сферу в трехмерном случае, с той же точностью получим выражения для ~W(t), которые могут быть записаны в виде единой формулы

W(t) ~ ехр{- ad D'V(d+2> <?'<-d+V td«d+V} , (9.3)

где d — размерность пространства (d — 1,2,3) и аа — соответствующий численный коэффициент.

В Заключении перечислены основные результаты, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлена связь парциальных моментов напряженности электрического поля второго порядка и структурных флуктуаций поля и тока с эффективной проводимостью. Проведенный кбмплексный численный эксперимент по определению всех этих величин позволил более полно, чем обычно, исследовать поведение проводимости, а также провести детальную проверку гипотезы подобия. Дало описание критического поведения моментов высшего порядка и даны оценки соответствующих критических индексов.

2. Исследованы аналитические свойства безразмерной эффективной проводимости /(р,к) в комплексной плоскости аргумента /г. Показано, что особенности функции /(р, К) непосредственно связаны со спектром колебаний ¿С-модели, компоненты которой обладают либо индуктивным, либо ёмкостным импедансом. Достаточно подробно рассмотрены аналитические свойства проводимости двух двумерных моделей — с дискретным (модель Рэлея) и непрерывным спектром (неупорядоченная модель в квадратичном по концентрации приближении).

3. Показано, что в сильно анизотропных нитевидных кристаллах (с параметром анизотропии 7 1) с малой концентрацией (с < 1) диэлектрических или идеально проводящих включений линейное по с приближение становится непригодным при весьма малых с ~ 7~1 -С 1. Выяснена причина этого явления и предложена физическая картина течения тока в сильно анизотропной неоднородной среде, на основе которой дана качественная теория их проводимости при С7 » 1. Отмечено, что в слоистых кристаллах с диэлектрическими включениями возможны две точки МД-перехода.

4. В задаче о термоэлектрических свойствах изотропных бинарных композитов с помощью преобразования симметрии получены точные формулы для эффективных проводимости сге, теплопроводности хе и термоэде ае при произвольном параметре термоэлектрической связи. Установлено соотношение общего вида между величинами <те , >се и ае, независящее от конкретной структуры композита.

5. Развита последовательная тео^м^альм^ трехмерных бинарных композитов в слабом магнитном поле Н. Выяснена структура — зависимость от гальваномагнитных характеристик компонент — эффективного тензора проводимости ае в линейном и квадратичном по Н приближениях. Численными методами определены и представлены в графическом виде все входящие в выражение для ае двухпараметрические функции, проанализировано их критическое поведение и найдены соответствующие индексы. В случае сильного магнитного поля дана качественная теория проводимости неоднородной среды, основанная на картине протекания в ней тока при Я —> оо.

6. В двумерном случае дана строгая теория. гальваномагнитных свойств композитов. Получеппыесйхцие точные формулы для составляющих тензора ае справедливы (при произвольных Н) для бинарных систем любой структуры — как регулярных, так и неупорядоченных. Рассмотрено критическое

поведение составляющих ае вблизи точки МД-персхода и показано, что предсказанная А.М.Дыхне аномальная проводимость [А20] может существовать только в узкой окрестности порога протекания и в конечном, вообще говоря, интервале магнитных полей.

7. Развита последовательная теория термогальваномагнитных свойств бинарных композитов. В линейном по Н и термоэде приближении выведено точное выражение для эффективного коэффициента Нернста. Показано, что у коэффициента Нернста возможны два типа критического поведения. Для двумерных систем дана строгая теория этих свойств, справедливая при произвольных Н и любой термоэлектрической связи.

8. Предложен общий метод вычисления проводимости и других электрофизических характеристик двумерных двоякопериодических систем с включениями произвольной формы, основанный на введении матрицы мульти-польных поляризуемостей этих включений. Рассмотрены две конкретные модели и определены их эффективные характеристики.

9. Рассмотрена задача о вероятности выживании частицы, диффундирующей в среде со случайно распределенными ловушками. В одномерном случае дало строгое решение при произвольных временах t. В двумерном и трехмерном случаях вероятность выживания при t —► оо найдена с экспоненциальной точностью.

А. Список цитированной литературы

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных срсд // М.:11аука, 1992. 664с.

2. Lord Rayleigh. On the Influence of Obstacles arranged in Rectangular Order upon the Properties of a Medium // Phil. Mag. S.5. 1892. Vol.34. №211. P.481 - 502.

3. Kirkpatrick S. Percolation and Conduction // Rev. Mod. Phys. 1973. Vol. 45. №4. P. 574 - 588.

4. Shante V.K.S., Kirkpatrick S. An Introduction to Percolation Theory // Adv. Phys. 1971. Vol.20. №85. p.325 - 357.

5. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // УФН. 1975. Т. 117. Вып.З. С. 401 - 435.

6. Efros A.L., Shklovskii B.I. Critical Behaviour of Conductivity and Dielectric Constant near the Metal-Non-Metal Transition Threshold // Phys. Stat. Sol. (b). 1976. Vol. 76. № 2. P. 475 - 485.

7. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. 1970. Т.59. Вып.1(7). С.110 - 115.

8. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой // Киев: Наукова думка, 1986. 192с.

9. Stroud D., Hui P.M. Nonlinear Susceptibilities of Granular Matter // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. № 15. P. 8719 - 8724.

10. Сатанин A.M., Хорьков С.В., Угольников А.Ю. Нелинейная проводимость неупорядоченной среды па пороге протекания // Письма в ЖЭТФ.

1995. Т. 62. Вып. 4. С. 301 - 304.

11. Лифшиц И.М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем // УФН. 1964. Т. 83. Вып. 4. С. 617-663.

12. Дрейзин Ю.А., Дыхне A.M. Аномальная проводимость неоднородных сред в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. Вып. 1(7). С. 242 - 260.

13. Рязанов Г.В. Случайные блуждания на плоской решетке с ловушками // ТМФ. 1972. Т. 10. Вып. 2. С. 271 - 274.

14. Troadec J., Bideau D. Thermoelectric Power and Percolation // J. Phys. C. 1983. Vol. 16. № 7. P. 1169 - 1177.

15. Webman I., Jortner J., Cohen M.H. Thermoelectric Power in Inhomogeneous Materials // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 16. №6. P. 2959 - 2964.

16. Аброян И.А., Величко В.Я., Чудновский Ф.А. Электропроводность и термоэдс в области двумерного протекания при фазовом переходе металл-полупроводник // ФТТ. 1985. Т. 27. Вып. 6. С. 1667 - 1670.

17. Скал A.C. Критическое поведение термоэдс бинарных композитных материалов // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. Вып. 2. С. 516 - 521.

18. Скал A.C. Переход металл-диэлектрик в моделях теории протекания: эффект Холла // ФТТ. 1985. Т. 27. Вып. 5. С. 1407-1413.

19. Bergman D.J., Stroud D. Scaling theory of the low-field Hall effect near the percolation threshold // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32. №9. P. 6097 - 6099.

20. Дыхне A.M. Аномальное сопротивление плазмы в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. Вып. 2(8). С. 641 - 647.

21. Левинштейп М.Е., Шур М.С., Эфрос А.Л. Гальваномагнитные явления в неупорядоченных системах. Теория и моделирование // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. Вып. 6(12). С. 2203 - 2211.

22. Шкловский Б.И. Критическое поведение коэффициента Холла вблизи порога протекания // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. Вып.1. С. 288 - 295.

23. Справочник по специальным функциям под ред. Абрамовича М. и Сти-ган И. // М.: Наука, 1979. 832 с.

Б. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Балагуров Б.Я., Вакс В.Г. О случайных блужданиях частицы по решетке с ловушками // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. Вып. 5(11). С. 1939 - 1946.

2. Балагуров В.Я. Гальваномагнитные свойства тонких неоднородных пленок ¡i ФТТ. 1978. Т. 20. Вып. 11. С. 3332 - 3335.

3. Балагуров Б.Я. О проводимости двумерных систем с макроскопическими неоднородностями // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. Вып. 4(10). С. 1561 - 1572.

4. Балагуров Б.Я. Протекание тока через тонкие пленки с топологической структурой // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 6. С. 1146 - 1151.

5. Балагуров Б.Я. Соотношения взаимности в двумерной теории протекания // ЖЭТФ. 1981. Т. 81. Вып. 2(8). С. 665 - 671.

6. Балагуров В.Я. О термоэлектрических свойствах неоднородных тонких пленок // ФТП. 1982. Т. 16. Вып. 2. С. 259 - 265.

7. Балагуров В.Я. Гальваномагнитные свойства двумерных двухкомпо-нентных систем // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. Вып. 4. С. 1333 - 1346.

8. Балагуров Б.Я. О проводимости сред с малой концентрацией включений неэллипсоидальной формы // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 5. С. 850 - 857.

9. Балагуров Б.Я. О проводимости анизотропных неоднородных сред // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. Вып. 6. С. 2053 - 2067.

10. Балагуров Б.Я. О термоэлектрических свойствах тонких поликристаллических пленок // ФТП. 1982. Т. 16. Вып. 10. С. 1870 - 1872.

11. Балагуров Б.Я. О гальваномагнитных свойствах тонких неоднородных пленок // ФТТ. 1982. Т. 24. Вып. 11. С. 3492 - 3494.

12. Балагуров Б.Я. О проводимости тонких пленок с анизотропной топологической структурой // ЖТФ. 1983. Т.53. Вып.З. С.428 - 435.

13. Балагуров Б.Я. Об изоморфизме некоторых задач теории протекания // ЖЭТФ. 1983, Т. 85. Вып. 2(8). С. 568 - 584.

14. Балагуров Б.Я. О термоэлектрических свойствах геометрически анизотропных сред // ФТП. 1985. Т. 19. Вып. 1. С. 133 - 135.

15. Балагуров Б.Я. О термоэлектрических свойствах поликристаллов // ФТП. 1985. Т. 19. Вып. 5. С. 968 - 970.

16. Балагуров Б.Я. К теории дисперсии проводимости двухкомпонентных сред // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. Вып. 5. С. 1664 - 1675.

17. Балагуров Б.Я. К теории проводимости анизотропных двухкомпонентных сред // ФТТ. 1985. Т. 27. Вып. 8. С. 2375 - 2382.

18. Балагуров Б.Я. О проводимости неоднородных сред с малой концентрацией включений // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. Вып. 5(11). С. 1796 - 1809.

19. Балагуров Б.Я. К теории термоэлектрических свойств двухкомпонентных сред // ФТП. 1986. Т. 20. Вып. 7. С. 1276 - 1280.

20. Балагуров Б.Я. Термогальваномагнитные свойства двумерных двухкомпонентных систем // ФТТ. 1986. Т. 28. Вып. 7. С. 2068 - 2074.

21. Балагуров Б.Я. О проводимости неоднородных сред в сильном магнитном поле // ФТТ. 1986. Т. 28. Вып. 10. С. 3012 - 3019.

22. Балагуров Б.Я. Гальваномагнитные свойства неоднородных сред в слабом магнитном поле // ЖЭТФ. 1987. Т.93. Вып.5(11). С. 1888 - 1903.

23. Балагуров Б.Я. О вычислении термоэдс неоднородных сред // ФТП. 1987. Т. 21. Вып. 11. С. 1978 - 1982.

24. Балагуров Б.Я. Термогальваномагнитные свойства неоднородных сред в слабом магнитном поле // ФТТ. 1988. Т. 30. Вып. 11. С. 3501 - 3502.

25. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Среднеквадратичные характеристики полей в задаче о проводимости двухкомпонентных сред. Численный эксперимент на плоской неупорядоченной решетке // ЖЭТФ. 1994. Т. 106. Вып. 3(9). С. 811 -827.

26. Балагуров Б.Я. К теории гальваномагнитных свойств двумерных двухкомпонентных систем // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. Вып. 6(12). С. 2202 - 2215.

27. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Квадратичные эффективные характеристики в задаче о проводимости двухкомпопентных сред. Численный эксперимент на трехмерной неупорядоченной решетке // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. Вып. 3(9). С. 1001 - 1017.

28. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Проводимость двумерной системы с периодическим расположением включений // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. Вып. 5. С. 978 -989.

29. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. О проводимости двумерной системы с двоякопериодическим расположением круговых включений// ЖТФ. 2001. Т. 71. Вып. 1. С.106 - 111.

30. Балагуров Б.Я. Эффективные электрические характеристики двумер- уу ной трехкомпонентной двоякопериодической системы с включениями круговой формы // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. Вып. 1. С. 142 - 153.

31. Балагуров Б.Я. К теории проводимости композитов с двумерной пе- I/ риодической структурой // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. Вып. 3(9). С. 668 - 677.

32. Балагуров Б.Я. О парциальных моментах напряженности электрического поля в задаче о проводимости бинарных композитов // ЖЭТФ. 2001. ^ Т. 120. Вып. 4(10). С. 945 - 953.

33. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. К теории магнитосопротивления бинар- . , ных композитов в слабом магнитном поле. Результаты численного эксперимента // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. Вып.З. С. 770 - 778.

34. Балагуров Б.Я. К теории проводимости трехкомпонентных компози- \у ционных пленок с двухподрешеточпой структурой // ЖЭТФ. 2002. Т. 122. Вып. 2(8). С. 419-428.

35. Балагуров Б.Я. О поляризуемости пары цилиндров в поперечном электрическом поле // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 9. С. 7 - 12.

36. Балагуров Б.Я. О коэффициенте Нернста бинарных композитов в слабом магнитном поле // ФТП. 2003. Т. 37. Вып. 9. С. 1094 - 1099.

37. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Структурные флуктуации поля и тока в задаче о проводимости неоднородных сред. Теория и численный эксперимент // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. Вып. 5(11). С. 1138 - 1148.

38. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Парциальные моменты напряженности электрического поля в задаче о проводимости бинарных композитов. Численный эксперимент на плоской неупорядоченной решетке // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. Вып. 4(10). С. 926 - 935.

39. Балагуров Б.Я., Кашин В.А. Исследование аналитических свойств эффективной диэлектрической проницаемости двумерной модели Рэлея // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. Вып. 4. С. 827 - 837.

Балагуров Борис Яковлевич

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 13.07.2006 г. Формат 60x90, 1/16. Объем 3,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №610

Отпечатано в ООО "Фирма Блок" 107140, г. Москва, ул. Краснопрудная, вл.13. т. 264-30-73 \vww.blok01 centre.narod.ru Изготовление брошюр, авторефератов, печать и переплет диссертаций.

Оглавление научной работы автор диссертации — кандидата социологических наук Алексеев, Владислав Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ СОЦИАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ МАЛОГО И СРЕДНЕГО БИЗНЕСА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

§1. Статусно-ролевые функции малого и среднего бизнеса в структуре социально-экономических отношений.

§2. Классификация видов социальной безопасности малого и среднего предпринимательства.

§3. Оптимальная модель и механизм негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса.

ГЛАВА II. СОЦИАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОХРАННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ В СИСТЕМЕ НЕГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ МАЛОГО И СРЕДНЕГО

БИЗНЕСА.

§1. Социальная безопасность малого и среднего бизнеса: по материалам социологических исследований.

§2. Модель и механизм взаимодействия охранных и предпринимательских структур малого и среднего бизнеса в системе негосударственного управления социальной безопасностью.

Введение диссертации2006 год, автореферат по социологии, Алексеев, Владислав Валерьевич

Актуальность темы исследования. В настоящее время Россия встала на путь, как политических, так и экономических преобразований, судьба которых во многом зависит от состояния и тенденций развития предпринимательства.

Развитие предпринимательства в Российской Федерации происходило в условиях выбора концептуальных путей становления рыночной экономики и формирования новой правовой системы. Практическое решение многих задач развития предпринимательства до сих пор осложняется отсутствием соответствующих теоретических разработок. К числу таких проблем относится негосударственное управление социальной безопасностью малого и среднего бизнеса. Российское законодательство, в настоящее время, недостаточно эффективно регулирует деятельность малых и средних предпринимательских структур в области вопросов, касающихся обеспечения их безопасности. Не определены субъекты безопасности, а также в рамках правового поля предпринимательской деятельности отсутствует термин «средний бизнес», характеризующий его как субъект частного предпринимательства.

Актуальность вопросов обеспечения и управления безопасностью именно малых и средних предпринимательских структур обусловлена недостаточной поддержкой государства их жизнедеятельности, выражающейся в отсутствии законодательных инициатив, неэффективности системы льгот и льготного налогообложения, а также незащищенности малого и среднего предпринимательства от внутренних и внешних угроз, возникающих в процессе их профессиональной деятельности. Во всем мире основой развития государства, в частности, его экономической основой, является малый и средний бизнес. Любое развитое зарубежное государство вкладывает в это тип бизнеса в десятки раз больше, чем Россия, где базисом промышленности 3 является крупное производство, т.е. крупные монополии.

Становится все более очевидным, что государство в лице правоохранительных органов, не имеет реальной возможности справиться с существующими проблемами в сфере обеспечения безопасности малого и среднего бизнеса, поэтому назрела необходимость в поиске негосударственного механизма регулирования социальной безопасности малого и среднего предпринимательства. До настоящего времени сосуществуют две точки зрения: первая состоит в том, что обеспечение безопасности своей деятельности - это присущая собственно предпринимательству черта, а вторая сводится к необходимости регулирования и контроля вопросов безопасности предпринимательства государством. Автор предлагает рассмотреть третью точку зрения: регулирование и управление вопросами социальной безопасности малого и среднего предпринимательства через негосударственную систему безопасности, которая не имеет пока достаточного теоретического обоснования, и, предложить которое, автор пытается в настоящей работе.

Актуальность рассмотрения вопросов негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в России обусловлена общественной значимостью этого направления для эффективного использования его на практике, а также отсутствием субъектов, методов и средств решения данной проблемы.

Степень научной разработанности темы. Отечественные и зарубежные ученые - социологи, юристы и экономисты, исследуя проблемы развития предпринимательства в разных странах, в том числе, и в России, не оставляют без внимания вопросы, связанные с обеспечением его безопасности. Все эти исследования можно разделить на несколько групп.

Следует отметить большой вклад в разработку данной проблемы со стороны ученых, анализировавших вопросы безопасности личности, общества и государства: Э. Дюркгейма, Р.К. Мертона, Э. Фрома, А. Турена, В.К. 4

Левашова, К.Г. Барбаковой, О.М. Барбакова.

Вопросы экономической безопасности предпринимательства рассматривались Л.И. Абалкиным, А.В. Архиповым, A.M. Городецким, Е.А. Олейниковым.

Уголовно-правовые и криминологические аспекты безопасности предпринимательской деятельности стали объектом исследования Я.И. Гилинского. В.В. Лунеева, А.И. Долговой, С.Г. Олькова, а также вопросы безопасности субъекта частного предпринимательства анализировали в своих работах В.Н. Голованов, А.К. Лезин, Г.Н. Раевский, А.Т. Шаваев и В.И. Ярочкин.

Технические проблемы безопасности субъекта предпринимательской деятельности пытались решить Ю.Н. Адашкевич. Ю.М. Батурин, В.М. Дейгельсон, Д.К. Мазеркин.

Вместе с тем, недостаточной является степень научной разработанности вопроса негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства, не раскрыто социальное значение негосударственной правоохранительной системы.

Таким образом, выбор темы диссертационного исследования обусловлен назревшей необходимостью в разработке социальной теории управления безопасностью малого и среднего бизнеса.

Объектом исследования являются предприятия малого и среднего бизнеса.

Предмет исследования - негосударственное управление социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства.

Цель настоящего исследования заключается в разработке оптимальной модели негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации и механизма ее реализации.

Для достижения поставленной цели определены следующие основные задачи:

• провести теоретическую и эмпирическую интерпретацию категории «социальная безопасность малого и среднего предпринимательства»;

• раскрыть сущность социальной безопасности малого и среднего предпринимательства;

• выявить пробелы и коллизии в действующем российском законодательстве, регулирующем вопросы в области частной детективной и охранной деятельности;

• определить цели, задачи и направленность негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса;

• проанализировать формы взаимодействия негосударственных и государственных правоохранительных структур в процессе обеспечения безопасности предприятий малого и среднего бизнеса;

• разработать модель и механизм деятельности охранно-сыскных организаций в системе негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса;

Методологической и теоретической основами исследования стали основные теоретические положения социологической науки, юриспруденции, экономики и менеджмента, российские законодательные и нормативные акты, материалы научно-практических конференций.

Для решения поставленных задач использовались принципы и методы системного подхода, а также анкетирование, анализ документов и математико-статистическая обработка результатов социологических исследований.

Нормативную базу исследования составили Конституция Российской Федерации (статьи 2, 7, 8, 22, 24, 34, 35 и 37),Уголовный кодекс Российской Федерации, Федеральный закон «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации» 1995 г., Закон РФ «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации» 1992 г., Постановление Правительства РФ «Об утверждении Положения о 6 лицензировании негосударственной (частной) охранной деятельности и Положения о лицензировании негосударственной (частной) сыскной деятельности».

Эмпирической базой диссертационного исследования послужили данные Национального института системных исследований проблем предпринимательства, методика анализа применения действующего российского законодательства, данные областного отдела лицензионно-разрешительной работы и контроля за частной детективной и охранной деятельностью (OOJ1PP и КЧДОД) МОБ ГУВД Тюменской области, а также результаты проведенных автором эмпирических социологических исследований.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• проведена теоретическая и эмпирическая интерпретация категории «социальная безопасность малого и среднего предпринимательства»;

• определены органы негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства;

• разработана и апробирована авторская методика исследования негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в России;

• разработана оптимальная модель негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации и механизм ее реализации;

• определены формы взаимодействия государственных и негосударственных правоохранительных органов при обеспечении социальной безопасности малых и средних предпринимательских структур.

Безопасность предпринимательства как экономико-правовая категория присуща рыночной экономике и правовому государству. Она представляет собой состояние предпринимательства в системе его связей с точки зрения способностей к саморазвитию и устойчивости в условиях внутренних и 7 внешних угроз. Существующая правовая система России не может обеспечить защиту прав и интересов предпринимателей. Официальное право оказалось оторванным от реальных процессов, поэтому значительная часть предпринимательской деятельности осуществляется за ее пределами. Государственное регулирование и обеспечение безопасности предпринимательской деятельности, в частности малого и среднего бизнеса, на сегодняшний день хаотично, поэтому выходом из сложившейся ситуации может стать грамотная и профессиональная деятельность негосударственной правоохранительной системы, с возложенными на нее функциями не только обеспечения, но и управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства.

Повышение эффективности деятельности негосударственной системы безопасности в сфере малого и среднего бизнеса требует усиления ее взаимодействия с государственными правоохранительными органами по следующим направлениям: совместная разработка необходимой правовой базы; взаимный обмен информацией; сотрудничество в создании организационной системы мониторинга безопасности малого и среднего предпринимательства; совместная разработка технических систем охраны, национальных стандартов по технической защите; разработка и осуществление совместных учебных программ подготовки и переподготовки кадров.

Качество управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса во многом обусловлено кадровым составом негосударственных служб безопасности, в котором просматривается социальный аспект частной детективной, охранной, консультационной и информационно-аналитической деятельности. Негосударственная правоохранительная система имеет в своих рядах значительную часть профессионалов, пришедших из правоохранительных органов и спецслужб, уволенных по сокращению в запас кадровых военных, прежде всего ветеранов и участников локальных 8 конфликтов. Делая ставку на профессионалов, охранные предприятия не только повышают свой оперативный потенциал и решают задачу социальной адаптации ветеранов к новым условиям жизни, но и препятствуют уходу квалифицированных специалистов в криминальную сферу и привлекают к себе молодежь.

Теоретическая значимость данного исследования определяется разработанной автором методикой исследования негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса, включающей теоретические выводы о необходимости совершенствования законодательно-правовой основы функционирования субъектов негосударственной системы безопасности, а также малого и среднего предпринимательства.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования полученных результатов в практике негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства. Содержащиеся в работе рекомендации могут быть использованы практическими работниками служб безопасности, а также руководителями частных детективных и охранных предприятий, осуществляющих свою деятельность в сфере обеспечения безопасности малого и среднего предпринимательства, научно-исследовательскими организациями и учебными заведениями.

Материалы диссертационного исследования могут быть полезны для законодательных органов РФ и субъектов РФ, органов исполнительной власти РФ и субъектов РФ, правоохранительных органов, в особенности органов внутренних дел; могут использоваться в образовательных учреждениях при подготовке специалистов по безопасности личности и предпринимательства.

Апробация работы. Основные результаты были доложены и одобрены на Всероссийской научно-практической конференции «XXI век: образование и 9 духовно-нравственное воспитание (III Рождественские образовательные чтения)» (2-6 февраля 2004 г., г. Тюмень); Всероссийской научно-практической конференции «Законодательное регулирование миграционных процессов в Российской Федерации» (Тюменская областная Дума, ТГУ. 2004 г., г. Тюмень).

Ряд положений диссертации изложен в Вестнике Тюменского нефтегазового университета «Региональные социальные процессы» в № 3 2005 г., в № 1 2006 г., а также в Вестнике Самарской государственной экономической академии № 1(10) 2005 г.

Заключение научной работыдиссертация на тему "Негосударственное управление социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации"

Заключение

Подводя итог исследованиям вопросов негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации, автор делает вывод, что развитие малого и среднего предпринимательства в нашей стране жизненно необходимо для эффективного функционирования рыночной экономики и социально-политической стабилизации общества. Это следует из характерных особенностей малого и среднего бизнеса вообще. Высокая приспособляемость и массовый охват практически всех сфер внутреннего рынка страны малым и средним предпринимательством, обеспечивают устойчивость развития экономики и способствуют стабильности политического климата. Владельцы малых и средних предприятий, с одной стороны, являются мелкими собственниками и объединены едиными корпоративными интересами в отношении собственности с крупным и средним капиталом. С другой стороны, представителей малого и среднего бизнеса отличает то, что их условия жизни и деятельности, а также положение активного производителя и одновременно потребителя на внутреннем рынке понуждают их в повседневной жизни к упрочению связей со своими постоянными и потенциальными клиентами из различных социальных групп. Все это определяет общественное поведение представителей малого и среднего предпринимательства, основанное на прямой зависимости от местных и национальных интересов. В условиях России, создание и энергичное развитие сектора малого и среднего предпринимательства должно стать основой социальной реструктуризации общества.

Однако, как показали проведенные исследования, развитие малого и среднего бизнеса в Российской Федерации обусловлено наличием ряда проблем, связанных с обеспечением социальной безопасности отечественного предпринимательства. Это, прежде всего, недостаточная под держка субъектов

175 малого и среднего бизнеса со стороны государства, коррупция в органах власти, осуществляющих контроль над деятельностью предпринимательских структур, вмешательство в хозяйственную деятельность предприятий организованных преступных групп и рост общеуголовной преступности.

О серьезных проблемах в обеспечении социальной безопасности малого и среднего предпринимательства говорит высокий процент предотвращенных преступлений и правонарушений на объектах малого и среднего бизнеса, а, следовательно, о высокой частоте их совершения. Сегодня можно говорить о существовании определенной направленности в деятельности преступных элементов и организаций по отношению к объектам малого и среднего бизнеса. Поэтому, в силу данных обстоятельств, степень защищенности отечественных малых и средних предпринимательских структур от преступных посягательств можно квалифицировать как недостаточную.

На сегодняшний день, негосударственным правоохранительным структурам не хватает полномочий, предоставленных им действующим законодательством, для наиболее эффективного обеспечения безопасности малого и среднего бизнеса. Анализ законодательной базы, регулирующей деятельность частных охранно-сыскных организаций, показал, что существующий Закон «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации» морально устарел и в настоящее время стоит задача по проведению большой законотворческой работы, касающейся правоохраны вообще и частной охраны в том числе. Это подтверждается ответами респондентов, непосредственно связанных с охранно-сыскной деятельностью. В действующем Законе до сих пор нет определения частного охранника, как, например, частного детектива, а также отсутствует правовой статус охранника. Нет четких основополагающих норм, несущих в себе защитные барьеры от проникновения в негосударственную правоохранительную систему преступных элементов; занижен уровень профессиональных требований к руководителям частных детективных и охранных предприятий;

176 отсутствует четкость в нормативных требованиях по образовательным программам подготовки и переподготовки персонала частных детективных и охранных структур. На взгляд автора исследования, законодателем совершенно упущен вопрос взаимодействия частных охранно-сыскных организаций с государственными правоохранительными органами. Все это делает Закон «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации» размытым и не в полной мере отвечающим требованиям современной действительности.

На сегодняшний день негосударственная система безопасности в Российской Федерации представлена в основном своими низовыми звеньями, а именно, отдельными частными детективными и охранными предприятиями. Небольшой процент составляют негосударственные образовательные учреждения подготовки специалистов по безопасности и ассоциации охранно-сыскных предприятий. Это говорит о том, что система недоработана, а, следовательно, не может в полной мере обеспечивать безопасность отечественного предпринимательства. В то время как «.на Западе действует значительное количество негосударственных координирующих организаций, с совместным участием представителей частных и государственных правоохранительных структур. Среди них наиболее известны Международная ассоциация профессионалов безопасности (International Professional Assciation - IPSA), объединяющая участников более чем 50-ти стран мира, Международная ассоциация специалистов в области охрашюго дела (International Network of Protection Specialists - INPS), Международный институт безопасности (International Institute of Security - IIS) и другие».31

31 Арестова E.H. Организационно-правовые и социологические аспекты взаимодействия органов внутренних дел с частными детективными и охранными службами. Автореф. канд. юрид. наук. М.: Академия МВД РФ, 1995. С. 22.

Анализ рабочей деятельности частных охранно-сыскных предприятий города Тюмени показывает, что на сегодняшний день в городе сформировалась и достаточно эффективно действует негосударственная система безопасности, представленная в основном частными охранными предприятиями и службами безопасности организаций. Основной массой охранно-сыскных структур руководят бывшие сотрудники правоохранительных органов и кадровые военнослужащие. Наибольшую рабочую активность проявляют предприятия, чей срок деятельности на рынке охранных услуг составляет пять и более лет. Достаточно высок процент предотвращенных преступлений и правонарушений против объектов малого и среднего предпринимательства г. Тюмени, а также задержаний лиц, совершивших противоправные деяния в отношении представителей малого и среднего бизнеса. Моральный климат в рабочих коллективах охранных предприятий в основном можно квалифицировать как здоровый, что позволяет их сотрудникам наиболее полно отдавать себя выполнению поставленных перед ними задач.

Основная масса руководителей частных охранно-сыскных организаций г. Тюмени выступает за повышение эффективности охранных мероприятий и минимизацию затрат на охрану предприятий малого и среднего бизнеса, через полное инженерно-техническое оснащение объектов охраны, повышение профессионального уровня частных охранников и расширение их полномочий в рамках Закона «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации». Мнение руководителей охранных структур по этим вопросам разделяют представители малого и среднего бизнеса г. Тюмени.

Наряду с положительными сторонами рабочей деятельности негосударственных правоохранительных организаций города, имеет место ряд серьезных проблем, характерных для всех охранно-сыскных структур в масштабе государства. По мнению самих респондентов, это, прежде всего, несовершенство действующего законодательства в сфере частной детективной

178 и охранной деятельности, недостаточное внимание в вопросе о социальных гарантиях работников негосударственных правоохранительных структур при осуществлении ими своей профессиональной деятельности, низкий профессиональный уровень частных охранников и отсутствие системы во взаимодействии с государственными правоохранительными органами. Также автор хотел бы отметить существование недобросовестной конкуренции в сфере охранного бизнеса.

Решение вышеперечисленных проблем автор исследования видит в необходимости формирования полноценной негосударственной системы безопасности личности и предпринимательства, включения ее в единую государственную политику обеспечения национальной безопасности в ее конкретных видах.

Однако сегодня вопрос обеспечения безопасности малого и среднего предпринимательства в России должен рассматриваться значительно шире. Не просто обеспечение, а управление социальной безопасностью субъектов частного предпринимательства. Автор данного исследования считает, что процесс управления социальной безопасностью позволит систематизировать защиту объектов малого и среднего бизнеса от преступных посягательств, прогнозировать возможность возникновения внештатных ситуаций, анализировать все просчеты и ошибки с целью их недопущения в дальнейшем, контролировать деятельность частных охранно-сыскных структур, не допуская использования «грязных» технологий в процессе конкурентной борьбы. Поэтому автор считает, что необходимо стимулировать создание на основе отдельных крупных и малых, федеральных, межрегиональных, региональных объединений предприятий безопасности, единой негосударственной системы обеспечения безопасности личности и предпринимательства как необходимого элемента гражданского общества.

Для упорядочения работы негосударственной правоохранительной системы в масштабах государства, с целью наиболее эффективного

179 использования потенциала частных охранно-сыскных структур по обеспечению и управлению социальной безопасностью малого и среднего бизнеса, автор исследования предлагает включить в структуру негосударственной системы безопасности органы по управлению безопасностью малого и среднего бизнеса. Они должны быть представлены Всероссийским негосударственным центром по управлению социальной безопасностью малого и среднего бизнеса, в структуру которого будут входить негосударственные центры субъектов федерации и городские негосударственные центры. Вопросы кураторства деятельности Всероссийского негосударственного центра следует возложить на созданный при Правительстве Российской Федерации институт-координатор по проблемам негосударственной системы безопасности.

Данный институт будет являться представителем интересов частных охранно-сыскных организаций и предпринимательских структур в Правительстве РФ, а также разработчиком программ по реализации негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в России.

Создание таких органов позволит негосударственным правоохранительным структурам иметь своего представителя в органах государственной власти; обеспечить социальную и правовую защиту сотрудников системы; установить разумную ценовую политику на оказание охранно-детективных услуг, с учетом платежеспособности и уровнем жизни различных регионов; устранить недобросовестную конкуренцию внутри самой системы; создать единое информационное поле; организовать стабильное и системное обучение кадров; выработать механизм координации деятельности между элементами негосударственной системы безопасности.

В данном диссертационном исследовании автором были рассмотрены цели, функции и задачи негосударственных органов по управлению социальной безопасностью малого и среднего бизнеса; предложена модель

180 негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса в Российской Федерации, а также механизмы ее реализации; модель деятельности частного охранного предприятия по управлению социальной безопасностью отдельно взятой предпринимательской структуры, а также механизм совместной деятельности охранно-сыскных организаций и предприятий малого и среднего бизнеса, включающий в себя инструменты по его реализации.

Рассмотрев систему негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего бизнеса, автор, на основании результатов исследований, обусловивших построение оптимальной модели негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства, пришел к следующим выводам:

1. Процесс негосударственного управления социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства позволит:

- систематизировать защиту объектов малого и среднего бизнеса от внешних и внутренних угроз;

- прогнозировать возможность возникновения внештатных ситуаций;

- анализировать ошибки при обеспечении социальной безопасности субъектов малого и среднего бизнеса, с целью их недопущения в дальнейшем;

- контролировать деятельность частных охранно-сыскных структур;

- наиболее полно и эффективно использовать потенциал охранно-сыскных организаций.

2. Создание негосударственных органов по управлению социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства даст возможность:

- выработать механизм координации деятельности между субъектами негосударственной системы безопасности;

- установить разумную ценовую политику на оказание охранно

181 детективных услуг;

- устранить недобросовестную конкуренцию внутри негосударственной правоохранительной системы;

- создать единое информационное поле;

- организовать стабильное и системное обучение кадров.

3. Повышение эффективности деятельности негосударственной системы безопасности определит формы ее взаимодействия с государственными правоохранительными органами:

- совместная разработка необходимой правовой базы;

- взаимный обмен информацией;

- сотрудничество в создании организационной системы мониторинга безопасности малого и среднего предпринимательства;

- совместная разработка технических систем охраны, национальных стандартов по технической защите;

- разработка и осуществление совместных учебных программ подготовки и переподготовки кадров.

Таким образом, диссертант считает, что решение проблем по обеспечению и управлению социальной безопасностью малого и среднего предпринимательства России следует начинать с приведения в соответствие нормативно-правовой базы и модернизации существующей негосударственной системы безопасности. Автор особо отмечает, что государство не должно оставаться в стороне от процессов обеспечения безопасности отечественного предпринимательства. Оно должно увидеть в секторе малого и среднего бизнеса равноправного субъекта рыночных отношений, наиболее активного и подвижного участника процесса рыночных преобразований, который на минимальных собственных ресурсах обеспечивает высокую оборачиваемость капиталовложений.

Список научной литературыАлексеев, Владислав Валерьевич, диссертация по теме "Социология управления"

1. Конституция Российской Федерации. Государственные символы России. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2006. - 64 с. - (Кодексы и законы России).

2. Уголовный кодекс Российской Федерации. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 176 с.

3. Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях. Официальный текст. М.: Издательство НОРМА (Издательская группа НОРМА - ИНФРА • М), 2002. - 288 с.

4. Налоговый кодекс Российской Федерации. Части первая и вторая. М.: ООО «ТК Велби», 2002. - 480 с.

5. Закон РФ от 11.03.1992 г. № 2487-1 (ред. от 10.01.2003) «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации».

6. Федеральный закон от 14.06.1995 г. № 88-ФЗ (ред. от 22.08.2004) «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации».

7. Федеральный закон от 13 декабря 1996 г. № 150-ФЗ «Об оружии».

8. Федеральный закон от 08.08.2001 г. № 128-ФЗ (с изм. От 02.11.2004) «О лицензировании отдельных видов деятельности».

9. Постановление Правительства РФ от 14 августа 1992 г. № 587 «Вопросы частной детективной и охранной деятельности».

10. Постановление Правительства РФ «О мерах по противодействию терроризму» № 1040 от 15.09.1999 г.

11. Постановление Правительства РФ от 14 августа 2002 г. № 600 «Об утверждении положения о лицензировании негосударствешюй (частной) охранной деятельности и положения о лицензировании негосударственной (частной) сыскной деятельности».

12. Приказ МВД РФ от 22 августа 1992 г. № 292 «Об организации исполнения органами внутренних дел закона РФ «О частной детективной и охранной деятельности в РФ».

13. Приказ МВД РФ от 8 октября 2002 г. № 963 «О проведении организационно-технического эксперимента по отработке оптимальных форм и методов периодических проверок работников юридических лиц с особыми уставными задачами».

14. Постановление ФСС РФ от 4.12.2000 г. № 119 «Об утверждении порядка регистрации страхователей в исполнительных органах фонда социального страхования РФ».

15. Письмо Министерства финансов РФ от 23 октября 1992 г. № 99 «О порядке и размерах платежей при выдаче лицензий на осуществление частной детективной и охранной деятельности».

16. Приказ МВД РФ от 31 декабря 1999 г. № 1105 «О мерах по усилению контроля органами внутренних дел за частной детективной и охранной деятельностью».

17. Письмо Министерства Российской Федерации по налогам и сборам от 4 июня 2002 г. № 22-1-15/801-Ф 491 «Об упрощенной системе налогообложения, учета и отчетности для субъектов малого предпринимательства».

18. Алексеев А.И., Герасимов С.И., Сухарев A.JI. Криминологическая профилактика: теория, опыт, проблемы. -М., 2001.

19. Аникин Б.А. Высший менеджмент для руководителя. Учеб. пособие. -М, ИНФРА-М, 2000. 136 с.

20. Арестова Е.Н. Организационно-правовые и социологические аспекты взаимодействия органов внутренних дел с частными детективными и охранными службами. Автореф. канд. юрид. наук. М.: Академия МВД РФ, 1995.-32 с.

21. Арсентьев Н.М., Дубодел A.M. Отечеству служить обязаны.Трудовая мотивация и образ российского предпринимателя: история и современность. -СПб.: «Наука», 2000. 319 с.

22. Аукционек С.П. Эмпирика перехода к рынку: опыт России. М.: Наука, 1998,- 111 с.

23. Барбакова К.Г., Барбаков О.М. Информация как фактор развития информационного социума. В сборнике: Развитие региона: политические, экономические, правовые и социокультурные аспекты. Тюмень: «Вектор Бук», 2000.-С. 9-14.

24. Барбаков О.М. Региональное управление: реалии и перспективы. -СПб.: Лань, 1999.-317 с.

25. Безгодов А.В. Очерки социологии предпринимательства. Санкт-Петербург, ООО «Издательство «Петрополис», 1999.-224 с.

26. Беккер Г.С. Человеческое поведение: экономический подход. Избранные труды по экономической теории: Пер. с англ. / Сост., науч. ред., послесл. Р.И. Капелюшников; предисл. М.И. Левин. М.: ГУ ВШЭ, 2003. - С. 296.

27. Бердяев Н.А. Самопознание. -М.: Книга, 1991.-446 с.

28. Берковиц Л. Агрессия: причины, последствия и контроль. СПб.: Прайм-ЕВРОЗНАК, 2001. - 456 с.

29. Борман Д., Воротина Л., Федерманн Р. Менеджмент: предпринимательская деятельность в рыночной экономике. Гамбург, 1992. -910 с.

30. Бродский М.Н., Ливеровский А.А. Правовой статус и экономическое развитие субъекта Российской Федерации. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2000. - 372 с.

31. Вершинин В. И. Особенности криминологического исследования185преступности юга Тюменской области за период с 1981 по 2001 годы и организация ее предупреждения: Дис. канд. юрид. наук. М.: Академия управления МВД России, 2003. - 190 с.

32. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент. М.: МГУ, 1995. - 416 с.

33. Габов Ю.А., Кист В.Э., Казенков К.М. Истоки, цели, идеи и формы глобального терроризма. Караганда, 2003. - 312 с.

34. Гилинский Я.И. Девиантология: социология преступности, наркотизма, проституции, самоубийств и других «отклонений». СПб.: Юридический центр Пресс, 2004. - 420 с.

35. Горшков М.К. Российское общество в условиях трансформации (социологический анализ). М.: РОССПЭН, 2000. - 282 с.

36. Дюркгейм Э. Социология. Ее предмет, метод, предназначение. М., 1995. 2002 с.

37. Егоршин А.П. Управление персоналом. Н. Новгород: НИМБ, 1997.

38. Зарубина Н.Н. Социально-культурные основы хозяйства и предпринимательства. -М.: Магистр, 1998.-217 с.

39. Иванов В.Н. Социология федерализма. М.: ИСПИ РАН, 2004. 300 с.

40. К.Г. Барбакова, О.М. Барбаков. А.С. Гаврин, Н.А. Костко. Искусство управления городом: социальные эксперименты на виртуальном пространстве. Курган, 2005. 272 с.

41. Кондратьев В.В., Краснова В.Б. реструктуризация управления компанией: 17-модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации». Модуль 6. М.: ИНФРА-М, 1999. - 272 с.

42. Курушин В.Д., Минаев В.А. Компьютерные преступления и информационная безопасность. М.: Новый Юрист, 1998. - 306 с.

43. Ламперт X. Социальная рыночная экономика. Германский путь. М.: Дело ЛТД, 2003.-224 с.

44. Львов Д.С. Экономика развития. М.: Экзамен, 2002. - 512 с.

45. Мамсуров Т.Д. Регионы Центр: проблемы согласования интересов:186

46. Монография. М.: Изд-во РУДН, 2000. - 280 с.

47. Маркин В.В. Социальное программирование: теоретико-методологические проблемы. Пенза, 1998.-421 с.

48. Маршунов М.Н. Комментарии к законам «Об оружии», «О частной детективной и охранной деятельности». СПб.: Издательский Торговый Дом «Герда», 1999. - 248 с.

49. Мертон Р.К. Социальная структура и аномия // Социология преступности. Сборник статей. Пер. с анлг. М.: Прогресс, 1966. - 412 с.

50. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Изд. «Дело», 1994. - 704 с.

51. Немов Р.С. Психология: В 3-х кн. Кн. 1-2. -М.: Просвещение: Владос, 1995.-1072 с.

52. Ольков С.Г. Юридический анализ (исследовательская юриспруденция). В 2-х томах. Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. - 335 с.

53. Планируемая рыночная экономика М.: Изд.: ГП Редакция газеты «Экономическая газета», 2000. 132 с.

54. Радаев В.В. Экономическая социология: курс лекций. М., 2000. - 417с.

55. Россия: Центр и регионы. Вып. 16. М.: РИЦ ИСПИ РАН, 2005. - 344с.

56. Тощенко Ж.Т. Парадоксальный человек. -М.: Гардарики, 2001. 398 с.

57. Тощенко Ж.Т. Социология. М.: Прометей, 1994. - 384 с.

58. Тюркин M.JI. Миграционная система России. Монография. М.: Издательский дом «Стратегия», 2005. - 368 с.

59. Фромм Э. Анатомия человеческой деструктивности. М.: Республика, 1994.-370 с.

60. Швец Д.Ю. Информационная безопасность России и современные международные отношения. -М.: Мир безопасности, 2001. 176 с.

61. Шереги Ф.Э. Социология права: прикладные исследования. СПб.:1871. Алетейя, 2002. -178 с.

62. Ядов В.А. Стратегия социологического исследования. Описание, объяснение, понимание социальной реальности. М.: Добросвет, Книжный дом «Университет», 1998. - 596 с.

63. Возможности негосударственных структур безопасности в противодействии терроризму. Доклад заместителя Председателя Консультативного Совета при ФСБ РФ Головатова М.В.: Материалы Ш-й межрегиональной научно-практической конференции. Азов, 2002. - 287 с.

64. Гладких Р.Б. Криминологическая безопасность малого предпринимательства // Материалы научно-практической конференции. М., 2001.-387 с.

65. Дашков Г.В., Кичас В.Н. и др. Обеспечение законности в деятельности частных правоохранительных служб за рубежом: Материалы научно-практической конференции. Москва, 1994. - 536 с.

66. XXI век: образование и духовно-нравственное воспитание (III Рождественские образовательные чтения): Материалы Всероссийской научно-практической конференции (2-6 февраля). Тюмень: ТюмГНГУ, 2004. - 536 с.

67. Законодательное регулирование миграционных процессов в Российской Федерации: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -Тюмень: Тюменская областная Дума, ТГУ. 2004.

68. Проблемы взаимодействия правоохранительных органов и негосударственных служб безопасности // Конституционное общество и правосоциализаторская деятельность органов внутренних дел: Сб.: Санкт-петербургская академия МВД России, 1997. 322 с.

69. Региональные и межрегиональные аспекты социально-экономического развития. Часть 1. Теоретические аспекты регионального развития в современных условиях: Материалы международной науч. конф. Тюмень-Павлодар: Издательство «Вектор Бук», 2005. - 176 с.

70. Социально-экономическое развитие территорий на этапе стабилизации: теория и практика. Часть 2.: Материалы международной науч.-практ. конф. -Тюмень-Павлодар: Издательство «Вектор бук», 2005. 308 с.

71. Абалкин М.И. Экономическая безопасность России // Вестник Российской Академии наук. 1997. -№ 9.189

72. Арбатов А.Г. Национальная безопасность России в многополярном мире // Мировая экономика и международные отношения, 2000. № 10. - С. 68-88.

73. А. Турен. Если нет демократии, нет и безопасности! // Свободная мысль XXI. - 2005. - № 11. - С. 11.

74. Барбаков О.М., Райков Г.И. Гражданские ценности в системе ценностных ориентации молодежи // Вестник Тюменского нефтегазового университета «Региональные социальные процессы». 2005. - № 1(4). - С. 5561.

75. Валентей С., Нестеров Л. Человеческий потенциал: новые измерители и новые ориентиры // Вопросы экономики. 1999 - № 2. - С.97.

76. Вебер Ю., Гельдель X., Шэффер У. Организация стратегического и оперативного планирования на предприятии // Проблемы теории и практики управления. 1998. - № 2. С. 105-110.

77. БобахоВ.А., Левикова С.И., Чучайкина И.Е. Социокультурная динамика. // Культурология / Под ред. Н.Г. Багдасарьян. М., 1998. - С. 88.

78. Виленский А. Этапы развития малого предпринимательства в России.// Вопросы экономики, 1999. № 5 - С. 20-38.

79. Волков Ю.Е. Социальная защита. // Социологическая энциклопедия. -М.: Мысль, 2003. Т 2. - С. 455.

80. Демографический ежегодник (1999-2004) // Тюменский областной комитет госстатистики: Сборник. Тюмень, 2004. - 511 с.

81. Докторов Б.З. Обогащенное общественное мнение: понятие, социальная практика, опыт изучения // Мониторинг общественного мнения. 2004. - № 3(71).-С. 58-70.

82. Дудкин В. Саморегулирование и регулирование рыночной экономики // Экономист. 1998. - № 5. - С. 40.

83. Иванова Н. Национальные инновационные системы // Вопросы экономики. 2001. - № 7. - С. 59-71.

84. Козырева П.М., Герасимова С.Б., Киселева И.П., Низамова А.Э. Динамика социального самочувствия россиян // Россия: трансформирующееся общество. М., 2001. - С. 247-248.

85. Колесников А., Колесникова JI. Малый и средний бизнес: эволюция понятий и проблема определения. // Вопросы экономики, 1999. № 4 - С. 1729.

86. Кугель С.А. В поисках модели. // Тезисы докладов международной научной конференции 1-3 июня 1996 г. / Под ред. Ю.С. Васильева, С.А. Кугеля.-СПб.: Политехника-сервис, 1996.-С. 18-20.

87. Лаптев Ю. Молодежь: какую работу выбрать? // Человек и труд. 1993. -№ 1. - С. 33-36.

88. Левин И.Б. Гражданское общество на Западе и в России // Полис. -1996.-№5.-С. 116.

89. Левашов В.К. Глобализация и социальная безопасность // Социологические исследования, 2002. № 3. С. 19-28.

90. Лунеев В.В. Тенденции современной преступности и борьбы с ней в России // Государство и право. 2004. - № 1. - С. 17.

91. Малый бизнес: проблемы и перспективы // Национальный институт системных исследований проблем предпринимательства. М., 1996. - С. 5-12.

92. Мугулов Ф.К. Безопасность и личность: взгляд на методологию и практику социологического анализа // Вестник Московского университета. -2004.-№1.-С. 163-178.

93. Обухович Н.В. Занятость молодежи Тюменской области: основные тенденции, проблемы регулирования // Социально-экономические проблемы региона в переходный период. Тюмень, 2000. - С. 24-39.

94. Ольков С.Г. О пользе и вреде неравенства // Государство и право. -2004.-№ 8.-С. 73-78.

95. Ольков С.Г., Юзиханова Э.Г. Проверка эффективности выявления сезонного тренда преступности с помощью ряда Фурье//Исследования191высшей школы. Тюмень: Юридический институт МВД РФ, 2001. С. 17-18.

96. Радаев В. Российские предприниматели кто они? (на примере Москвы) // Вестник статистики, 1993. - № 9 - С. 5.

97. Регионология // Научно-публицистический журнал. № 4/2001 -1/2002.-335 с.

98. Резник Ю.М. Гражданское общество как понятие // Социально-гуманитарные знания. 2002. - № 2.

99. Российский статистический ежегодник // Сб. / Госкомстат России. -М., 2003.-705 с.

100. Рудский J1. Деловой и социальный портрет предпринимателя // Бизнес для всех, 1999 -№28-С. И.

101. Рыбаков J1. О проблемах трудоустройства молодых специалистов // человек и труд. № 1. - 2001. - С. 70.

102. Саморегуляция и прогнозирование социального поведения личности // Под. ред. Ядова В.А. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. - 264 с.

103. Социально-экономическое положение России // Сб. в 12 частях. Ч. 12. / Госкомстат России. М., 2004. - 413 с.

104. Статистический ежегодник. // Сб. в 7-ми частях. Ч. 1 / тюменский областной комитет госстатистики. Тюмень, 2004. 195 с.

105. Тарасов К.А. От насилия в кино к насилию «как в кино» // Социологические исследования. 1996. - № 2.

106. Теневая экономика угроза безопасности страны // Тезисы международной научно-практической конференции «Безопасность человека и преступность // Государство и право. - 1995. - № 12.192

107. Тихонова М.Е. Диалектика социальной стратификации в пост советском обществе // Общественные науки и современность. 1997. - № 5.

108. Тюменская область: общество и наука (социально-экономическое и этнокультурное развитие) / Под редакцией В.К. Левашова, Н.Г. Хайруллиной. Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 2005. - 778 с.

109. Чижова J1. Реструктуризация экономики усиливает необходимость балансировки спроса и предложения рабочей силы // Человек и труд. № 2. -2002.-С. 70.

110. Щербаков В.А. Некоторые аспекты системного подхода к изучению механизма индивидуального преступного поведения // Российский следователь. 2003. - № 3. - С. 44.

111. Яркова Е.Н. Развитие предпринимательства в России как нравственная проблема. // Региональные социокультурные процессы. Вып. 2. Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 2004. - С. 228.

112. Бабосов Е.М. Прикладная социология: Учеб. пособие для студентов вузов. Мн.: «ТетраСистемс», 2001. - 496 с.

113. Базовые ценности россиян: социальные установки, жизненные стратегии, символы, мифы / Отв. ред. Рябов А.В., Курбангалеева Е.Ш. М.: Дои интеллектуальной книги, 2003. - 448 с.

114. Бахрах Д.Н. Административное право России: Учебник для вузов. -М.: Норма, 2001.-348 с.

115. Бизнес в России: универсальный юридический справочник предпринимателя / Отв. Ред. М.Ю. Тихомиров. -М., 1996.-272 с.

116. Богуславский М.М. Международное частное право: Учебник, 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юристъ, 1998. - 408 с.

117. Ващекин Н.П., Дзлиев М.И., Урсул А.Д. Экономическая и социальная безопасность в России: (Учебное пособие для вузов) / Моск. гос. ун-т коммерции и др. -М.: Изд-во Моск. гос. ун-та коммерции, 1999.193

118. Волков Ю.Г., Нечипуренко В.Н., Попов А.В., Самыгин С.И. социология: Курс лекций: Учебное пособие. Ростов на дону: Феникс, 2000. -512 с.

119. Гражданское общество: мировой опыт и проблемы России / Отв. Ред. В.Г. Хорос / ИМЭМО РАН. М, 1998. - С. 257.

120. Ильин В.В. Социальное неравенство / Центр социол. образования Инта социологии РАН. М.: Изд-во «Институт социологии РАН», 2000. - 280 с.

121. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М: ЮНИТИ, 2006. - 407 с.

122. Касьянов В.В. Социология. Серия «Высший балл». Ростов н/Д: Феникс, 2002.-416 с.

123. Кноринг В.И. Исскуство управления: Учебник. М.: Бек, 1997. - 288с.

124. Курбатов В.И., Курбатова О.В. Социальное проектирование: Учебное пособие. Ростов н/Д: «Феникс», 2001. - 416 с.

125. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. М.: Юрист, 2000. -400 с.

126. Менеджмент / Пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1999.-704 с.

127. Н.М. Добрынин, М.С. Матейкович, Г.Н. Чеботарев, М.А. Черепанов, А.А. Шишкин. Учебное пособие по местному самоуправлению. Тюмень: изд-во «Вектор бук», 2001. 196 с.

128. Общая теория права и государства: Учебник / Под ред. В.В. Лазарева. -М.: Юрист, 1994.-323 с.

129. Общая теория национальной безопасности / Под. Общ. ред. А.А. Прохожева. М.: РАГС, 2002. - 320 с.

130. Общая теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 е.: ил.194

131. Организационное поведение: Учеб. для высш. учебных заведений. / Под ред. Короткова Э.М. и Силина А.Н. Тюмень: Вектор бук, 1998. - 307 с.

132. Основы социального управления: Учебное пособие / А.Г. Гладышев, В.Н. Иванов, В.И. Патрушев и др.; Под ред. В.Н. Иванова. М.: Высш. шк.,2001.-271 с.

133. Прогнозирование в социологических исследованиях. Методологические проблемы / Под ред. И.В. Бестужева-лады. М.: мысль, 1978.-272 с.

134. Рычков А.К., Яшин Б.Л. Философия: 100 вопросов 100 ответов: Учеб. пособие для студ. вузов. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. -128 с.

135. Сенчагов В. Экономическая безопасность: геополитика, глобализация, самосохранение и развитие / Ин-т экономики РАН. М.: Финстатинформ,2002.

136. Социология в России / Под ред. В.А. Ядова. 2-е изд., перераб. и дополн. - М.: Издательство института социологии РАН, 1998. - 696 с.

137. Социология молодежи. Учебник / Под ред. проф. В. Лисовского. -СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета. 1996.-333 с.

138. Социология. Основы общей теории: Учебное пособие. / Г.В. Осипов, Л.Н. Москвичев, А.В. Кабыща и др. -М.: Аспект Пресс, 1996.-461 с.

139. Социология: Словарь-справочник. Т. 1. Социальная структура и социальные процессы. М.: Издательская корпорация «Логос», 1998. - 360 с.

140. Социологическая статистика: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 480 е.: ил.

141. Социологическая энциклопедия: В 2 т. Т. 1/ Национальный общественно-научный фонд / Руководитель научного проекта Г.Ю. Семигин; Главный редактор В.Н. Иванов. М.: Мысль, 2003. - 694 с.

142. Социологический энциклопедический словарь. / Редактор-координатор195академик РАН Г.В. Осипов. М.: Изд. «НОРМА» (Издательская группа НОРМА-ИНФРА-М), 2000.-488 с.

143. Справочник федеративных отношений: Словарь-справочник / Под общ. ред. члена-корр. РАН В.Н. Иванова, д.п.н. Г.Ю. Семигина. -М.: НОНФ, 2003.-328 с.

144. Сырых В.М., Зенков В.Н., Глазырин В.В. Социология права: Учебник / Институт законодательства и сравнительного правоведения при Правительстве Российской Федерации. М.: Юридический Дом «Юстицинформ», 2004. - 316 с.

145. Управление инновациями: В 3-х кн. Кн. 1: основы организации инновационных процессов: Учеб. пособие / А.А. Харин, И.Л. Коленский; под. ред. Ю.В. Шленова. - М.: Высшая школа, 2003. - 252 с.

146. Фролов С.С. Социология: Учебник для высших учебных заведений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательская корпорация «Логос», 1998. - 360 с.

147. Частная охранная деятельность: сб. нормативных актов/сост. О.В. Заверняева. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. - 272 с.

148. Шаповалов В.Ф. Россиеведение: Учеб. пособие для вузов. М.: ФАИР-ПРЕСС, 2001. - 576 с.

149. Экономика предприятия: Пер. с нем. М.: ИНФРА-М, 2001. - XVI, 928 с.156. vvww.OXPAHA.ru / Газета / Пригласительный билет III-я ИБ-2004 / репортажи с Юбилейной Конференции к 10-летию Закона о ЧОПах, 2002.

150. Справка «О взаимодействии ОВД тюменской области с охранно-сыскными предприятиями по охране общественного порядка и борьбе с196преступностью за 12 месяцев 2004 года». OOJ1PP и КЧДОД МОБ ГУВД Тюменской области, 2005. - 4 с.