автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.10
диссертация на тему: Сферическая геометрия на средневековом Востоке

Полный текст автореферата диссертации по теме "Сферическая геометрия на средневековом Востоке"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ

На правах рукописи ЮСУПОВА Гульнара Эскендеровна

СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА СРЕДНЕВЕКОВОМ ВОСТОКЕ

07.00,10 - история науки к техники

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Институте математики им. В.И.Романовекого АН Республики Узбекистан

Научный руководитель - член-корреспондент АН Республики Узбикис

доктор физико-математических наук ' Г.П.МАТВИЕВСКАЯ

Официальные оппоненты: член-корреспондент АН Украина,

доктор технических наук •

А.Н.БОГОЛЮБОВ; доктор исторических наук, кандидат физико-математических наук

• М.М.РОЛАНСКАЯ ^

Ведущая организация - Ташкентский государственный университет

Защита состоится "2,0" L992 г.

в 15 часов на заседании специализированного совета ii 003.И,О-в Институте истории естествознания и техники РАН по адресу:

I03012, Москва, K-I2, Старопанский пер., д. 1/5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке HucYiiWra истории естествознания и техники РАН.

Автореферат разослан _____г.

Ученый секретарь специализированного совета

иіутроіпиія геометрия Сї'г'0рь: вперше стелі проростом изучоїпія в "ОІ;ор;жо" івдамдогося геометра дрси::ост;! їсиахая (і із. и. о„) . Сочгшеніто У.сіголая логло в основу псолоі'оваїпіі: в оті области, про-водивикся срсдіовековпгл:: вест'тшлл:; :/.ате:.-.аті::-а:.г.і. і:-.; :;р:;і'йдао.':::? ряд трудов о c.jcpj.mc, когоруп оіш поікTr.vunx %tczt nayicy о сСоріїчос-і:оіі гсэ:.:стрш, ауоріїчост'І трпгоіюмзтрі::! ;і сОсрігчесно:: астроломіпі. Настояная диссертация ггосютцоііа агіалгзу паїтЗолпо значительна:: лз ота:< трупов. -

і2СТУАШіС0ТГ> 'fU.'U. Іііутрсініпя гсоглотріїя с;.;орц в трудам сродіїо-еєхошх восточіпес :.итс:-;атіпюз - паїгглиюо ігзучегіпцЛ раздап ісак :іс-торші гссмотрілі гозут.'орнтп: глюгоооразігЛ, таїс й исторізі сродповсісо-воіі ^ос.точноіі і.’а/іСі. Расісрптпе птоі: теш і;а базо арабских первс::о-точі'ласоп позволяет суг-осгсошю дсіголішть хараг.терлстіиу cocv-тчіи гдталатшаг tea ІітЕ.лом и Среднем Шетасо в ІХ-ХУЛ вв. Зто том болоо валю, что pan, учених этого периода, сохрачгазшх научное наследие аііііічііост:!, осзо::;о;;а далзісо і:о ітсчсрглівап'да образом, в оссбоїлостії в той части, которая касается in: творческого вклада.

ОСПС'ЫПЕ ЗАДАЧИ і;С(УВДСВЛ1П'її.

1. ІІа оспопаїипі изучсшія арагїсісзс '-рактатоз о опершее определить продмот сродасвоковоіі гєсмотріш на сфере и изложить go содор-ітапто.

2. Даті шалпо раосмотроіпшх трактатов о точки зроіпія современней гоог.-отріги. '

3. Ешсглгть роль всстсчідл': мгтет/лтшссч к астрономов Х-лУЛ вв. а лредостсрші поошелядовпх геомотрк!!.

4. Проследить влияние араЗсязычицх трудов о сфорике иа г/лто-матіщу средневековой Европы,

5. Исслодовать u гшест:’ в :іаучшві оборот некоторые, не изучав^,, .я до сих йор, ара£ск.:е матвглтичьские рукописи.

о хтпгосшо ‘сюоосіаоа лЖ:і нсаоЗГоігоои и потаїла onadonj *1

чатам уіелсоії іглкг~:

, ‘OoLZ-^Guo 'air ‘ая ircj,

' ( <^\ ГГ^ г'ґ °^а<' г\0'^'Г|/\ ^гт^

оЛ.та’с ■. икагдасИЛ» grrct? diziv- x&vznt/ij йсїґ jrxac/) ютон

-о;, „оисЗоОЭя :? іяшттзджі!:: * ififctr-ira <Ьио£ ихвгтасф

•U3GI-UCC.I *шг *о.:: raj, .(" ^ ^ <^7 о&тоЛїї&З .ітатріиоіЬг хііт?ч)

кіооїґосі ,,o:n:uc:i:c„ :i ;z:dvzii0:z-;0yx • [*£“*ij 1№££-&v г:/.'--?? ditocji

. *P0IS-Pv9I

■*Я7І •_ ‘сзсхилз.; cnmdpoo 4т;ішсЗі'р^~осо:га'Л'ГО"г''.'І *гві тії;ітоішоиАг ^чутр оАг/тгпз., іст^пхШм xtfc'ij

итаонол игі!^;сТо; о„ :•: шйияоггсгі •* [*£-VJ] ^о^-лт? bigSit? Лі^п;:

М ycGI о ocJfcfji *;ї 1игэто:гао.С::о ircc.C'Jo;: ;;г.-.гас::э;: я аояоь ;ч:язртзиу ( I(^7v5)P [<^2 rrr^

°"1П(ч *Гг'° <Р '"be;;. поп (ЗЛоікз;. clocj; Лэу zgran апідаГй&мл ^ггп^-ичт.* оЛгсслг,-,; ргтмт.;) тютонэ;; „зягОфо* плпг.і оі::!иг.огіочогх!опоо і • -/'‘Л при сТЛото.-; ііоігт Луу

:гш?а

-мсЛь оі::ю;7С(Ь о:іГ. Аґо:го гоаилы naojx,"! ігдмілпіоаои нлтстслюо

<’во:~::’ЯігніЛ!с::

ол inroraJ't ojoiistosac:: cr: *пгао.чэд :rn:io;i:io:i/d ссі:г.пс:оіі'о;:оо:: <iooti' -тгої'Л о;:;иу*л,”ії оорооу ‘иТогис? оіґого:То;і и і>:і.Лгг;о о к::і:сі;!:ьсо ош —оїіосгоїггґогТо ок:ісросІтз іїоі.'таТо'.тп" :і';::ас;юо •гто:п:і:иол'о:-с;і;Гоп

ушгэьлегс ivurc-zionoo vv *i:or.nJco тчсгах ‘";~c:;ug:i ктїкхкіоооп.'

•li’.nir/uoac-.ioiooa -.'.’ъ'гптоггсро'Ха оа^пісаопасоо *м:оа —от: o:2ioohtro:io:;;::!'-.o.*.oi: і/ ^гкпагхчолсг: кіиТодо: с огсошгспраїх •кїґолои оп!ііА.чі~соі:кТол;?г. гг.отсіт’опс;: о-іоопС. ц * ї£;:г,ТОЇ* ПДХГ.

изученном х'осмстрпп па с1'срс и трудах ^атаятихов сродповикоюого Елпгиого и Сродного Ростока*

2. Крсг^глплотопогш с гсомотркчосхоЛ точих: зрспля арабскло ког.глс:1гар:гл к агхтггч'аг! согсисжзш о с.;ср1:;;сГ состаллопкм в ;:1-глг ви.

3. Кссдсдоглш: первая книга 'бп 4Краха ''Г:о;л1С-:;тг.р:п1 к "С:о-р:д:о" К’оизлся" (по опуб.’ст'овалпо.’.’у арабет:о:.£г тохету) к трактат»

о ооорпко ат-Тусл (по рукописям) - кпд соч;:лсн;:я, содор:.ило основы гсоыстргиг ггл о'’сро.

4. Глюрзла порэшдсна и пселодсп; а рулжсь трактата о с!о-рикс ал-йазда.

Р, Ка ослогантгл анализа содориаьэт трактатов Ибц ‘Крахи, ат-Т^сй к ал-йазда о аГоршсо усталсв::с:л1 особенности развития сг-о-ркческой гоометрш на средневековом Бостоио.

Щ’АК'Г.ЛЗСИЯ ЦЙКССТЬ !;ССлЩ;0£Л:гл. Диссертация г.:огдт бить использована для построения целостной хартнпн развития гоомотршх па средневековом Гостокс :: в Европе, для прохюдавапкя хурсов ис-торпл гооглотрпл к создания учсотиссв'гю хстор’г:! с^зр'.лесхоЛ гсс-гсзрнл, дашго-’Ього пзучсххх'я роля арабогш:: ттог-атикоа в сохра-нсшш и развитии научного наследия учошхх ан':;:ч;юстл.

Результата-работы позволяют сдолать закличонпе о том, что глтолелгииая научная деятельность в области математики и, в частности, геометрии па 2остохо по прерывалась до ХУП ьока.

СТРУКТУРА И ОЕЫГЛ Я.ССЛРШ531. Дхсорра*акяя состоит из введения, сами глав, заключения, вцводов, шести прхло:-:ений, 61 чорто-ьп и списка лпторатури. Основной текст содэрют 117 страниц, черти: - 7 страниц. Б библпоградихх 121 паованио (78 - руссхспв,

4С - илострашгао ) ,

11А ЖИТГ7 ГШЮСЯТСЛ СХТЖЖ ПСйОЛЕИГ:.

I. Обработка "О^с-рлкк" Менвлая, гродлошыая Абу Наором '.'ал-

супом иСи ‘1'рако.м ('л~11 ваП » зашхтао? особое место а истории • ■* * * ^

сфоричссхоЛ гоо.мсгр::::, поскольку клосогчоскпП труд .Мспплая бил уторян и ого лаялоо :1 строгой излолинпо учмшз етюдоозохсыого Еосткса и 1^ропи получили благодаря сочииогапо 1;б:с ‘Ирака.

2. Спустя два столзжл Паойр зд-ЛЪг ат-Т^сй подвсл итеги

• • •

развития с^срлчсскои геометрии на арабском Востоко до }Ш в.

3. Т^радгция узучошы и кекдантпроваипя "Сфсргаси" Меполая но угасла несло .’И в. (с раЗота\га г.:атс:<;ат:п:оз научно;; акал; ат-Т^сИ) , хотя л свслаоъ к страбс^ко доталоП и своршопствозашдо доказательств (чрактат "Лпаг-язчания к "Оверлеи" Г.’онолая"

мэда ЕакПра ал-»;аздй ) .

4. Восходящая Г&ИООТЧОС1СИ х: труда'.! Автолака, Тоодосля и Ев-

клида, сфсрика кололся :: его арабских коп/оптатороз продставяя-от собой иозавиегглй от оеклидобоП гсемотрлл раздел ллтоматшеи, Еозштповешго которого способствовало £орг.сфова?п:ю представлении о ьаюдссотэгаюста госштрк;:, адохшатио оппошашге йлзичес-:суто каржщу шра. Обцсгато^дтичсекос зиачогшо кзучаемк расот состоит з тег.-., что благодаря игл рсс:шрястся с:п:оок одюродаих пространств с • 2“транзит:тго.сят группа;.!:! изолгстркЯ, ::х ттариап-топ, увеличивается сбъс:-: с;]од.с::.:П с арплпяио к топологии многообразии, гоо^етрни геодезических. •

содашптс рлеотк '

Гл;и;а X ("("•орипеская геометрия а античности :: в эллинистл-чоекзй период") посвящоиа истерта заро:даш'Л и развития с^оричсс-ко.' гоомотрии в Дровпон Гроггли. И:о до появления "Начал" древнегреческие глатоматлка по отвергали возмо:люстл существования гоо-

ї'стр’л'.'і, отлячізі:: от тс;:, ^сторігт Б:юсло".ста,.и: Сита названа сизіли-довоП. Т^)этссх:п0 учсшо :iocTpc:i;.;i ос;:ови гооме ■.’р.ш па с [.еро, ісо-?ор,?л в::од:'ла составной чаоть'о в с;:ср:п:у.

Тссдссіїя (Іі в. /.о п. о.) , Гі:зс:яг'а (Ь в. до п. о.) и "сполал, с

Оцоїпкі іиюташ:-: соч:а:сшіі2 о сЛ-і-'ЖО, ошзиии:: ^ольсос влші-

дастся в •" '

хі главо П ( "ОГюрігклаая геопегргя па Глгліса і: Сроднее Госто-ко в еродппе coita" ) прослсстваотсл разв:га:о идо:і дровігагрочог "к ta7o:uiTi3cou астропоисЕ учешлп Lnibzicго о Сродного Гостока.

Б І дак обзор ргияшх араСогагс кокддгсархсв к грочосютл со-'«гЛЮ-НУЕ.! о сфорико. ■

Сродл порви;-. переводов с грачоского язика на арабегей йілп горспои! .таїс пазнвао'ліх "средних" кл;г (кутуб ал-мутавассіїта

■голика, 'ислвда, 'Гоодосия, Гкпсикла я й'онелая. К о о пороводаи поздноо составлялись комасатаріш. гСог/лгантаторсш "еродіпи:" книг бшл; ':аі:::е гввоитіяіо учоїшо как !,"уха г/ад ал-Іахаїїїї (уи. о:с. (,.‘їО). г~6ит ибп Курра (?3VXi) Куота лбіг Лука (ум. 012) , Гс;саіс нбн

* * • т «

Йктачпого сочтаснля, то ость коіглонтпрозаісюе ззлоглішо с тема Идя ашап допалг.онішга, гаюгда очоїгь еутпоствошпш:!. Ccodoo значо-

*

об:>одо:іяхщх ?э сочішсішл о е.І<ор:.ко /л-

шю предавалось хзаоотагл Теодос^л и Г "ополья о ©Тсрико* Об отоы ;;о:лю судит*» по жег-иг.^вагаю известного нетерпка .'б:: удчгупа (1ГЖ-Т1СВ) : "... Оба труда нообхо.дои том, кто хочет изучать астрспоглгл, пото.му ™то астрслгалссшю доказательства находятся _ п завгагмостм от материала, содержащегося а Iг-0.

''(Ус^.:::::/" ’"спелая и-оршо перевел па араосг-;.; яг.шс Уэдсз.х&5 :;ба "атйр (:;с::оц Уй-пачата IX г-в.) к Птот перевод впооледств:::! бШ! уТОрЯН.

В наотояцео вреглл ”0С>ор1гка,: '-’енолая извес*. :а л пятп арабских ворегл::, авторалли котсри:-: были: I. аи-’.&’Лил, 2. ал-Харавй, С. ПСш. ‘Ирак, ат-^/си 5. ал-^.’-агрпбЗ. В настоящей диссертации исследована о;цо одна ворсит сочаноши ^спелая, рапоо новостная в литература только по удоглянашп в каталогах рухсогиесй. Спа прп-падлагкт ал-;;аздй.

Лл-Уйхапн хгри излогюшн; ^С-чорпки" усовершенствовал тормнаолс-раз:лс:г.1л и упрсски доказательства. 2 7. в. эту работу' за-зориал ая~; аравй. •

Наиболее совершенной кз арабе;:;!/ ьореха: "ОТюрпкп" ’.'сипла:: .

считается обработал !’.би ‘"п&са, озаглавленная "Уеонотзлолствованио хськгя "С^срЕка" г.'енолая" . Сна сохранилась в единственно!:

рукописи (бнолнотока Голанского университета, ~ ОСО) . Лрабсжп; тонет г.'.'аго трактата тслоато с нстор:гкочк:лолсг:ксе1а^ьксслодова-ш:е;л и пауонкщ пероводог/. аг.цен в 1!Х;Г> г. Краузе [ 7 ].

В ХП1 в. Касйч ад~;~~::-1 ат-ТТ’сП создаст свое "^алоиоино "С^ори-

• • • ~ *■ хя" Мопелая", ег-раясь на обработки ал~:."й>;йп1!, ал-:'аравп п, глав-ш:л образом, Ибп ‘Ирака. '

втором последней кз известии^ арабгтап; зоркй! "СГюршса" Гс-нолая язляотея учеши ат-Т^сн, сотрушшк .УдратинсхсоЛ обсерватории

ел-?.'агрнбк. Кто сочтшонпс сохранилось з нескольких рукошся:..

В §5 2-4 призэдеш сзодошя о :.а1зни и деятельности ”бн *1!ра-ка, ат-л^сп а ал-КаздП - ученых, чья обработки "С^орлки" '.'с:ю~

• • • • лап пссло.гуэтся в послодуутапс главах.

В!даит.;окуся г/лтсматпку к астропему, урогониу Хорезма, Поп '’Ираку посвящен 5 а. Биография ’/он ‘Ирака изноет: та, главним образом, из сочинений его ученика - великого учоного-энниклоподиста Абу-р-ГаЛхана ”ухам:.:ада ал-1йру::н (973-104С) и их научно!! переписки. Сочпнснгнл Кбп ‘Ирсаса, адресованию ал-Егрунл, вошла з той трудов Нбп ‘Ирака, пздашпс: в 1943-47 гг. в Хаэдарабадо.

Последний период своей :л:з!ш Пби *Ирак, 1:ак и ал-ЕПрунП, про-вол ь Газпо, при дворе султана Уахыуда Газназй. .

Труди Ми ‘'/рока относятся, в основном, к астроноиш. Срс^г них "ИЛхсгаШ Альмагест" (’ал-ызд.лсга ш-шахй и...^11)

который' считается уторяшим и кзисстоп только по цитатам ал-ГГгру-нП к ат-Тусл. Несколько сочинений 1Ин *Ирака связаны о конструн-

• • • ровалисм астролябий и действиям с помощью итого инструмента.

Ваилш склад внос 1Кп с ;!рак з развитие ©Дорической тригонометрия. В частности, оп с::орг.*у>а1розал и доказал тоорому синусов для плоского и с:)сп:^соксго треугольников.

Груда Поп * 1'1^51са пользовались болыиоН популярностью по только у современников. !!х изучали и цитировала матоыатгаш I? асгропс-гл: болео поздиого псрчода. К шп4 относятся ’.а\г.ул ал-;1:.'л:'г.5нГГ (ум. ок. 1:20) :: с.':-'ро~.

I ;; :юсв>7 оп В!!.;г.:1.е.’1уся учопо.уу ГасТТр ад-ДТну пт-'Г7сТ.

12!ЗС—50 гг. по ого и-пгциативо бита построена крупно":.»! сх"с^'а;.-торил того врсг-с.'с: в .'г.тпго, о^о:я/до!к'ппап ;:;лс :г.;стг,у.\с.г:г^:.

Лт-Тусй пол'лао'.и ату о^стваторн ' и создал 1:ауч:гу.-.) н к>-

• » *

торой работапи глг.огао в-тдоно учэшс.

Науччпя деятельность ат-Тусй <1пла посыла разносторонней. Пм написали работа по Тго'.оссфи „ нразоЕолопчм, гоограгТкш, 1луз~ко, ов-тасо, минералогии» :1соколы:о ноэтичсмсих пропзводешы. По основное зкчташо он уволил астрономия и глатс^аглсе. Под ого '^укопод-стаом г Г-'араплсяой о£сг.7>Еаторлх бша: состашош Гльхансгагс аст>-роно;л1чос;ша таблоид (зидг-п та^оин / ^ 1^1 £у.) ) . Он гаь ляотся актом?.: хгас^олькнх сочипонха! пг. ариТ-кстхсю и алгебре. Среди геомсгрххчостсЕх работ наиболее известно '‘Пзл'углп:о "Книги начал геоглоттга'’ Тхгслила” ( Тахрйр ютаб ил-уоул ал-хаэдаса лп-укля-■*■ *■“ * • даС (_)^ £ у* I . () <__> Ь'/") •

Сродз матомазичасхотх соч:п:о:;:п: аа^Туси ссойоо значение нглолк

• •

работп по плоской 5-г с'гср;гчссх;ои чяатономоярхш, в та\т ч1:оло "Книга о фигуро сокучшсЧ Китай ш-итл .'АЛ-пнта^Ог-й! I )

Лт-Тусн занимался переводом и хсскиопглропанпо:.! сочинений Емс-

• • .

лида, Лр:-::иода, Тоодосия, Г.'онелая, Птоломоя, Аполлония. ’мунри-надаошг та1-.:о версия '•ОТ'орхпях" Моххслая, сохра:шшалсг. в ьеюго-

4110X01 СОК РУКОПИСЯХ. .

"аганзБестному и галопзучошгаму :латс:латану х:з {Ъзда ^упаглтладу Гаютру ал-'Ъздй посвящен О 4. Известно, что ая-!1аздй прл иа::с Аббаоо I (2007-1020) к аачо Са^а (162'.?-1Г>42) - лргштодих из династии Соуевидов. ;:го учителе:.! Лхл пзисгаглп .латоглатше, астроном ;! Лплосо'? Гага ед-.ПДк ал-^Лмшлх (1547-1622) .

Ал-.'аздн нрцнздлс.'л'г работн по ар.г1-г.-от;г;о: "Стборпсо из ар:г>-глотата" (еу'.\~т о"--,-.тоаб <_>1их5*Л ) и "чотю'лархш к

"Су^юота ариймотини" ал- ьХ»яш:.(<_->ил*»]1 Лхэу^ )

К гс^метрическим сочинениям относятся "Примечания к "Излогиняю гаптги ” 0 шаро и вдшпщре" ( лашпй *ача тахрйр ютаб ач-кугл ва-л-

устувопа^О Й ^ ^£хл )~

цршочашп я со"і;;’оіі:"о Драгледп в обрдботко ^-т-Тусп, ":го;.т.іС',та;іі”і п "!!зло:.:ушї;о хшігч "ОТоршса" Тоодосж" (("ару їаг'.ріір глтаб ал-уі:ар •та і? Л^1 ^.' ‘і її/ ).

"ІТрдтгочаияя к "ОТ'сріжо" '.'слачая” ] , "Отаритао с о критого"

(.тл-гу-Пт-и х’^ГСіїііїІа ^жхС> СіХїг) . й'рогм тоїю, ал-ііаздїї поскол’пш со^пшсііли посш7їп к^шоїп'аріїж "ІІачаїї" і^хкляда, астро-ііо.'япі п (Тчиоооіі'із:.

Гольїлжстао сомшоти пп-:іаздї, в том чггсло. трактат [г'.-П.І » їпткоім по ігзуч&пись.

Б глачо 1.1 "ОІ.оріїчсская гооі".отр:ія б и^олжпі Го'н сКрака" -цопїр<іішю;і глаьо дюссртаїса-. - даотея хиракїоріхттса содарігипія траіггата ПСн ‘крйка я аііагдзлруотся ого поряая юпслі. Г >-

ісазаі’іо, что б верзші 1‘бп £Праіса біші уточненні Ооїт.улироикл и дсіса-гіаїсльства теорем ’’Стор’-яа;" К'о;:олая я получон ряд оріпеталї.і'и:: ро-зультатоп. . '

В 5 І еделони ой'цие гамечаїгсн по гсдор.\;аі:!іг, трактата [м.-Й.З . Трактат состопт яз трох ісінг. Е лорлсК книга, содер:а;:;еЛ 33 пред-лсг-слаїіі, рассі/лірпваю-гся оЕОІ’СТЕа сфоріг'есіих трсугольтгког.. £тс-рая кіп:га содорзит 21 предтоізснио о своЗствах системи окруьзкхзтоіі, пграллолиіпс: іетугоа на аоьсрхкости сферу, поросочоїлпіх рааиічгшш болкизлі іфугамк. 2 тротьоіі паїго (25 ігродло:.:еіші'} , котораи гпіля-ОТСЛ ОСІЮВКОЙ (порзая и вторал - ПОДГОТОБКїОЛЬНІІС К ПО'Д ) , ИОЛО"О-на сфорическал трлгсшокоіртя.

Баиіоіішук рель в ;:сетрі:;і трпгопомотрт сілрало иорзое продло-:лз:піо третьої’. таїти, изеосяіоо под лазвагеїои "Теоромі о шяпом чо-тирехсгороиш:ко,’(и:а:у: алткотаь ) . Она уотаїїаьл;*-

гаст мотрпчосгагз соотиодеіпія з полком чотиро.:сгоропіпіт.о, ноосйода-

шо для реиспш: практіїчсскл лтобмх задач с^оркческоі! астрономія. Однако слоглюоть взгшслсісй, связанных с іфіллспсісіом отой тоорош, побудила босточі!мх математиков искать напоородствониую зависимо ть по;.;цу сторонами и углами оТ:ор;гчоокого троуголышкл. Увенчала отп лопнтізі тоорома синусов дач о/'оричоского троуголыста, которую '/бп :"раі: наснвдот "освобо;:жсшпо”" (каки гл-г-ттііи

). г.'той veopoi.w !!сЗії *!!рй; посвяти несколько тракуатов.

С 5 2 аиалпзнруотся содор:.аіпю перво;! книги "Сіоріасі" г'апо-лая і) ворсин і.б:; 4Ирака. Счнтач чзеостшеля "о;.ег.:оитар:шо" стороо-могрігчосіью определения, с которими чнтатоль юг познакомиться по одно!'! ііз "(У<ср''ки" Тсодосііл, Пбн вИраі; даот опродоле-

ішя сйерілоокоі’о треугольника и ого УГЛОВ как объектов внутрон-іюії хоскетрии с^ори.

І. "Фиіуроії, сбладаїаїоі: трогля сторонами, я називаю ту из £лі-гур на поверхности сЛери, которая оі;ракичена тро:лг дугами большое кругов, іхвдая ііз которих МОІГЬ^О половини круга".

И. "Ко угля путь то, которые образовали тсг.пі дугами так, что получается та самая треугольная повор:а:ость к уксгллпутпо дупі оо окруїлагат".

Вводи, по супоству, па сіїсро "угловуто" метрику (з теїлааголо-гна Г, Г.узсиша [2] ), Кбн "І’рак оаредсляот (пояшо) равенство дуг больпих окружное-roil на с';.оре і: сводит і:з:.:ереило углов іс :із-глороікяо дуг посредством слсдуипо.; ігрочодурп: стороні: утла продол-:.шется до порооечетія в точко, дааиетраиыю прстпвополопюіі ого вогшшо, тогда : иьиоя лз двух дуг больно:: окру-лоети, проходн-г.;о;ї чороз полюси сторон возникавдого длуугол:>шл:а, саклячснна/: №2*у ото сторонами, и измеряет дашшіі „тол.

Тогда сстостбошшг.: представляется слодущоо определенно ра-

по і їства углов.

її. "Угли, образовашшо дугаля больших кругов, которпо я називаю ргшіпдяї, суть то, у- которых душі наклона их полукругов (то соїь ло:.:а'.':агі '.;о:.ду обоет.п кругами дуга круга, которнй проходит чсроз і:;: полюси) рав;пі друг другу".

.Тсгачпппе. У.бп "нраїс назпкшт равшгли сПюрлчєсшіо фигури, со-отвсгсгиугхзго ашязнти которых гаго»? ратгуїа меру. ІТосікш-ку тра инварианта отпсоптольпо грунти даиглшгії сфори, рапшіе, по ІІби ' ‘ьраку, моменти ггіюріпаских 'іигур конгруэнтны.

Продло.7дшія порвоії та піп: трактата С М.-И.1 сгруппировали п ДИСССртаЦНИ В СООТЕОТОТВІШ С ПХ СОДОрПОІШСМ. «ТО ИОЗВОіЛЯОТ вскрмть со логическую структуру.

Показано, что о соблюденном классического уровня строгости?

1. Установленії готретоскио соотношения иозду сторонами и углам;! з одном сфоричссісом треугольнике и проапатсізпрованн следствия операции дслоїшл па дао конгрузнтшю частії олоиоиїов (сторон и углов) треугольника (її, У, УІ гругаш.предаогдігиіі) ;

2. шдсяшш іісшгко сисгог,яі нвг.'лаїсншх инвариантов треугольника относительно грунті дкісеняй сфери ([і группа предао.т:оі:піі) ;

3. проанализировали соотношения кодлу сторонам п углгак

треугольников с впделошплли (нополілг.’л) оис .омами позависишх инвариантов (ІУ грушга нроддо:::о:шіі) ; ■

4. изуче;ш слодсткип разбисіпш троуголышкоз или их элементов болео, чом па дпо часта (УЛ грулла прсдао;таіпгіі) .

Лсрвая книга "Ороршаї" Монолая как очерк основних понятий п тсорогл г.-отр:гіосг.о!і гоомотрки іга сфоро - предмет изучения вї З рассматриваемой глави.

Г-стествегапг.і образом прихода к понятию дуги большой окрузліос-

Tii rear: чкотралади в класоо tccx крмйдс, соодашгщйх део данчио точки ofcpi;, !!би ‘Ирак прихода1.? к метрике на оТюро, янллотоися EJiyrpc:::roii г.'отрнко:!. Tnisai образен, сфера, по "би ‘Ираку, гt;ro.сообразно с nyrpeirioJi метрикой.

Кбк ‘Мрах коклз’шаог, что кех многообразие с шутротюй г-'ог-рикой,. с'Т'орп обладает многими свс" ■зтвадш оз^слидовоП плоскости Г М.-Я., I, 1-9, 14-Is] . И частности, ”бн *Ирск 1>а0с;.'лтрлваст сферу кэ" однородное пространство, ка котором действует 2-траи-эвтпвиая rpyima дюгдягай. Наз^ая paimuiii изсмотрич:шо C'lirypu на сфоро, Ибп fIlp3it, по вущоству, строит тоорш инвариантов rpyuiai двиштей сфори. Гсомотркн на огсрс, nocTi'OOU-aa в первой Kiniro трактата fv.-И,] , пркнцлшалвно отлична от оиуитдевой плазгадат-рви. Действительно, большие окруяноота, переескавдиегя в нокс 'орой точке cfcpu, пересекается вновь в диаметрально протквополоЕ-

• ной точка (с^сист, изпвсаш^* Тсодосхш [?оод. I, 11; И след.]) [9] , оумuz внутренних, углов еферьчсского троуголытка боул>т даух пря-шх [м.-Я, I, 11 ] Г ICoic извостно, последнее угаср.'.дапко яылетси достаточней условием дая тоIX), чтобы oj/iioiiTiq^xMoa шогообраоно о ыгутренкеи метрикой било гомсогжр1тао sjepe fll , Таким образом, в первой книги трактата [м.-И.З офорцулЕрован необходима! прнзнак топологкчоско*' однозначно." определенности Сч-оры в классо двусторонних поверхностей, янщшдасд такш л доотаточаа:. '

Наконои, У.й’Л ^MpSi-; шадоот понятном полярной дво&зтвопноотп, ^ор^уа.;груя л’ш иокоторше продвдхилпш по.ллршр ш [”.-тЛ, I, 4а к 10; 46 л 24, 15; 13 и 17; 29, 32 и 33, 34; СС и 37, 331 .

' Итак, в первой юикчз трактата [М.-И,’] построены оспош неевк-лидозой геоузтраи, что позволяет, с достаточ;аг.1 основались, иаз-'1>£га> историк) .е$«ргка предастораей назвювдовнх гоомотрвЗ: ашптя-

чсокоіі ;і питсрболичоской.

іупчо ( ‘'Геометрия ::u cQepo e трудах ат-Тусй" ) рассматривается сочг.ііопиа ит-Т^сй "Комментарии к "С'уоршсо" ї'сислсл"

• •

і: "Погл.’знтсрин тс "Сіуергжо" їоодасся" Г’'.-Т.] , содержащиеся в рукописном сборшіко ьз ПТБ им. !'. 2. Сачіш;опс-ПІел]я:на в Л пшгра-ло (cortj)anno /ашжопд, Ї44г лл. Т(Ж-2ЇОб, ЇС0а-І59а } .

Б 0 І, пссгяііоішогл порьо!!у из наззгипшх т^ттатов, поело описания рукоїп.сл и ;;екоторюс сбодєіініі вледзгаи av-Tycit, приводятся его определения» которые дотализирута определения Пбн Ирака.

•

ЛТ-І7СЙ осьоышлст своє сочіпісігло па ворсіпі "Сіврит" Монплая, прнгвдлоли’.сі: ::о'и ‘’Ираку, критически порорабатньая текст и внося необходимее, па ого взгляд, искраплоїшя и допо.и:етія. Поэтому в дассертацті аітализігрултся только то аредлоіиігал первоіі книга, к которим у пт-Tyc'.r кмоюїся замечания или стличия в доказательствах.

* •

'іродлоі:ош:о [і, 5] с::аб;.:спо переводом ого доказательств, донних :!асісубом бел Махйром, ал-Уаразїї,- У/>н сїІраком, ат-Тусй и Го- ■

. ■ • * •

раї до Крешнскігл (доісазательстла восіг эизводеш Гі. Краузо [7] ).

Па ртом ирішсро уддотея проследить. оволкцгао методов доказательств от гфіязсдоізкс: в первых арабских переводах "С^орики" Моколая до продчо: істих ат-'Гусй. . .

» « '

Трактат LM.-T.l рассмотрен в ,rj 2. /імов^чябя в распоряжении рукопись отого сочинения с трудом поддастся роспифровке, та:: как ислсчрспа па.моті'агл, ломопогпшмц но только на полях, по :і мпгду строк, а иногда дате на чортопах. Удслось поровости вводеіпіо и ОІфОДйЯОКХЯ, которио прошествуют осцовіюму тексту. 7дао из отого, иесольиого грак/ента рукописи трактата ат-Тусїї видна 1гослодова-телыюсть, с которой он подходит к шгиолионил :та.\гчеішого им ила- • на ревизии "средних" книг.

Глава У (Норная зкнста "Сїопшиї" Мсполая в ворога? ал-;іазда) иосшг;оі;а аншакзу ссдоріктя первой юти трактат ал-ЛаздП "При-мечшнзі к "C.joi«aco" Мспалая" [(їїШ iiu. М. E. Сслтикот-Дод-ршіа, собрание Хаш-жоза, II 144, .пл. 239а-277о ).

Бо ивсдоіии к т!>актату зл-Лазда глд-от: "Я изучал коїлглоптаріш

• к "С’Іюрико" їі'оііолая tpi’.uoco:« vi коымощ-атора ят-Т^сл, да будет

спита ого ыоглла, и добавил к шм мои комлоптарга". Удалось установить, ч^о все згелоткз, одсдашшо на поля." трактата [г.;.-Т.],пред-оталляїя собой дагмоши трактата .

3 отличие от своих. продаоствопнкков, ал-;.1аздй но стаиит пород ообоіі задачи дать полное нзлошшш материала ',орво:1 книга ГЖалая, •позтоглу изучать ого шано, только шлая пород еобоіі токат комментируемого сочинения ат-Тусл.

Дкя hockojjiIQdc прсдло.'-юішіі ол-ПаздГг приводит доказательства покоого JI&lvJv: ад-Дщю. И^’хаьздца, считая их болсо ооворшошшглп. . По-вкдшому, речь идото лшаек в Mil в. Дігамал ад-Діно Иузрааде, коториіі упошітотея в списках матег/лтаков ьусулъыаиокого сродно-

• вековья, составлошпд: Г. 2утором [ft] , К. Ерокашианом [-5J ,

Г, П. Матвковскоі; ц Е. А. РозенТшьдом [4І , Рукопись пржадаога-і’Лх о:,:у "Комиоптаряов к "Сфоріжс" Г,!онолая" (иіаря. китай ал-удар лк Г.ііііалиус /j^c^bLj^yi cjlx/ £• у** ) хранится в ПБ г.анясм (П£:, I7CG/I, переписана ок. I3C0) .

. "ляздц во введеній: ая-ііазда увомишде иып своого on»:a htyxau-гада Хусаина, которліЗ» по ого слова".!, такзщ pasmi’J:.'! над о*даг:

. пройлоіламк. Сроди глато:.:атачооки:с л аотроло^гчсс.к;і>:. ру:тапюел учо-пих СродпоН Азии У-:ХГ ви., хранящихся із <3.:блисто:со "потігтуїа вог.~ токрвадсішя All УиССі* (.описок рукописей опубликовал Г. П. атвиов-ско2 о 1972 г. [о] ^шостої: Трактат об аетро^-ябіш" (Рішала дар

астурлас; ^ ^ ^ ) (рукопись Г37СС/Ц, на порспдсг.огл

язшсс ^ , 1:сш1саш1пЛ Г/угкьхздом УусаГлюм поп "у/сжадогл Гскром,

' • • # • гоз«.:о:л:о, автор этого сочшгиия м есть сш ;.'.;с:амг,юда ЕПгсгра ач-Яаздп.

Приведет; аокоторчо пр:с.'0';п!::ы пл-Лаздо. Так, рассгас ::пап щ)одас;.'сн:;о 1РЧ котсроо завершает признаки коыхуэптпост:: сй:сри~ чссгах троуголыгаздв, ал-ЯаздП (.по-впднглэглу, ыгерше в готор’ш мато".хт!кн) даст псчерггивап^ клаоси;/Якга>до признаков конгруэнтное?:: сХорнчостк ърсугагадгхоЕ, вцчолггя полило с'.гстсг.'ы позавп-сп?.щх шшаркантсв. ,

!годзоде итога, г,:о;лю констатировать, что с работай ат-ТусП ал-;.'агр!!бП традшия кзучо;г.к я котя’оптирования трактатов Тоодо-С11Я и '.'спелая по угасла. Лдаш ад-ДЬ/ и ал-:;а.'5дд изучают и ком-тлонтарупт кр^тнчсекуэ версию ат-Т^сй, дополняя со иодостетгтаи частшм: случат."!, упропая п совершенствуя-доказательства.

Такта обраосм, па г,оно ноизшшюго клтерсса к "сроки™” тата-гаь, строгляоиие к далъпойжу творчос )му развито с:Г.орлчоскоП .

госнотоии, которое !.ю:лю наблюдать • 13 работах 1'би °]'рака и пт-1?-

* ' . • • к

сП, уступает иосто уточношпэ дстало!: и созорйоастЕоззшппо мотодов доказательств. /.алъно'Ьео развитие :;дсл {шсбгсшдовой гсочетрип происходило в 1йро1ге, получшхюй л ХП-/& в г доступ я трудам классиков античной науки по т: арабским ворсяш.

Б г~гво У Г ("Сурика" ”ополпя з Европе - пути пронпкковонпя с адского Ростока") дан обзор первых переводов ;;а лагпягь арабских сошшешгН о сфернке, которио оказали большое влияние па творчество европейских математиков.

Глава УЧ ("Созромонноо состояние сферической ” эллиптической . гвог.ютрин" ) диссертации содоргит краткий очерк современного сос- '

тогсп'л стср:иосио1! гсоглсгрнп к гоомо^псскпх теорий, лшгаздкея оо ойо^1о:п!оы, осиоззазпт па йукдо^иташзл: отхгиля>: штагаас:

И СрОДПОБМСОЗЬХ Г.!Г;ТС:.ТПТ12С0Я.

I! п;дсту: гонга педоэдеш аютл продолссшоН xjn6c.au.

1. Продаст сродяоуокооой гисгло'гетл па с(\.орс - гсомоттш сферы как многообразия с Зл/троах:! мог "•п:о'Л. ГГ;и пообгэдрхюся: иско^ь-зуотоя каиошгчоекоо догрулошо сфсх>ц и тро:агорпоо сиютдозо пространство ж поаох-ИЮйтк поо?ся:шо1' паю;л1Толм!о:1 кткятии.

2. Услааодгшно, что Г.Чдголггм и ого лсслодетатсляпп - учмшмгг Егашюго и Сродного Еоотока:

а) шдолсш ьогсшо ежясш иозьвчааих : тариаптов сфоротсс-кого зроугокьтшгл отпост'ояыге груяш ;да1шшз1 сфори;

• б) ггроа- са; ш.чров^’ш ыотрачоскио соояюшсьяя кевду алсмоа,пвш

сфоричесюк троугольпикоз о еодолошм: (пополнил) сштомами :и-заютааяк илзарпалюв; ... . ■. ’ '

а) шЦдош мотрпадскгю есоткопсетс мсаду отороиааг; и угла-.п: в одном ефрпчосиш трсугольгшко, изучегга слодс'шш оааращш до-, лсшгг зломопто!) троугольшгка па доо гш Солео частой;

. г) обиаруяоиа. ыо'*рычос:сая проектавпая двойственности мезду стороиаш н углами: сферического треугольника^

л) сфорв: тарозола п ...зкаезда усорэма синусов для сферического треугояшпи! и о;1ор.ул;фозаи,.1 лршшга, рачкосилыше сфоричоскоЛ теорамо косшгусов с дпсЛствептой о!1 тссрсг.-.с;

о) сййпуглопа связь ыезду крлвагноЛ и соаологлеЛ сфори.

• Глубокие ииашгсы а различия ис-.'.-ду гсоу.отртой на ейоро и еат:-.гадовбС пкжза&трхге!!, коцроцращЕшиося ць'проивзмиг изучаемого повода потшткп доказательства У постулата, сяаулмг^вплн 'шхорос

к оснозішшя.; гоомзтршг, подводила v. іліолп о возмозюекі существовали 5.:ojar.dl, соотастотуїздк логпчосісі допустіглщг.і гарпантам не— :га;>ш;г поло:.дгагії, дг:.:о по тляпілпссп ші'лвдю ovoi::yani.r.i (пліото-Du пр>г.:сго, тупого п ост'оі’л jiviob четнрехуголшшка ^аіі:;аг.:а, ат-Tycii v tocicopn,) . '

Обпаруї.хяпіая па сигаро !.хтрігчосгсгл деоСсїзглшость т.тагріу сторона-гяі ті углами сОорпчоокого троуголыкга, использований о кглоо'тзо аппарата для получения котрімссісп: соотноїх-нігл полного чотирвхсто-" рошляю. :,"е;іслая - і../рБі:п проявлення буду^оіі гоог.мтр:ічоской дпогцш-лшлі - олчіпгілг-юоісон гоомптр:л.

пездд '

І. Па осноішин язучошсі арабских порвогстсчгпп'оа (глсшгшгл образом, руїсопіктих) восстановлена ::сторил с$ирччоской гоотлотрпи па сродпспо:;огю:.і Еостоко. Ползало, что, во-поршх, аптпчшс традиции в отой области літог,:ат:с{іі не проривались вплоть до /7ЇЇ в. н, во-вторіг:, іїосто’ппіо учоппо ал-га::аііП, ал-Хсравіг, 5Іби 4 Ираїс, йт-Тусїї,

• * * * • ал-..'агрі:СП, а'л-'і'.аздіі ппеплн з развита' о^сротосіазй гсоі:.отр:пі заа-«

чігтсльід:і; творчсскі:й вклад. ‘ ' •

' С. Рассмотрит пута породами позншпй в области сСорпчоской гсо&*отрнп с арабояоичног-о Бсстогса в Гізропу.

G. "сслодонгиш, пороведоїш и проапализ^хзвани раздели трактатов о сОорппз ІІбії 4 Ирака, ат-Тусіі и ал-Паздії, посвягеошшо с^ор::-чссісоіі ГОСКОТріГС.

4. ;”апа соврсмоігаая трактовка продаопэнпй І-ой ішигп "Сфоршсі" Монелая в пороші !!бн £Ирака. Установлена логическая структура отой клип:. Попстатігровапа логическая полнота построошюіі геометрій.

5. Вводен в научили оборот трактат о с£орі:ко тематика ХУП в. . ол-> іазда.

\ 6. ІТїюлзвсдоно сранпогсіо донаоатольо.те 5-го п^одлогйгпи: порвоіі

кшіш "0')оргпсі" ІХиояж ь вотсютг йоііуба б, ал-Харавй, Пбіі

‘Иракз, аї-іу-зй, ..

• * •

7. Гасгиііровйіш, цсрого^йш іі ііссдсдовош рапос по ігаучашіпосл арабскю рукотіси ко:.г;еі:?гжоз аї~^?сй, ал-ііаздй к "С^орлкс" ' ;опс— лпя л і;с:.і.і.?п7лрігов аї-^усП к ”ОІюрідсо" Тоодосіш.

!т:и;о::ліш

1, >'іфаікоі;,г руї'.огг.ісі: ірсі«ата гл-^оії "Кожсліторпіі к "Сіюрлхо" ?.".опслая".

2, йраткон? рукописи апог.гага. &л-!'аздїі "Прпиочашш: к "Суортсо" .(."оиолак". .

П, Срагмопт руїсстісіл їрактага П'і-Тусй "Ког.г/.скїаріїп к "ОІхзрлко" Тоодоспя". '

4, Продлог-злііо [І, [і] о редакція: Горарцо Кромонского, Еон

ра н ал-ларавй. - .

5, Лсиїчоскал структура пррсой книга трактата ІМи ‘.Ирака "Усо-

ворсо;їстг.ог.аіпіе кішга "Старика" !,',о::алал'\ •

‘ 6. Слоиарь офіюшпас торкинов, ■ ’ •

АПРОБАЦІЙ. Основно результат додоизпи на ХХУТ* Ш її ХХХїї Всесоюзних научіш?: кої^орсіаддас аоппраіітов р молодих спєці«шго-лнї но ЕСїорп: остєсгзозііа:шя « тохшпш з ІІнститусо псїоркп єоїссїжь зпаїпя і: їохішиі АІЇ СССР (і933-ї9Со, 1089) , на ГлероссіглпкоД ка-учно-могодачосхоК коїйорошсш "Актуашшо нробламц лрсиодазаідія штмаліческого ачаяиза а зодагегтчсїскіїх ЗУЗо;:" (Ї985) , иа о:::о-ї*одшїх нїіучшг: копфоронция:: холодах учзннх Ипотятута математик: ш. Б. П. Роїланоізского АІІ УзССР (Ї983, 1959) , на Всесоюзної! псі:— форсціцап по цродедмш;.: «еорамгм тесріа ьбрслтасслзії,. посвяуо’пюіі •ТС-іаеїо.’ аіод. АН УзССГ С. X. Снрагдаиога (1990) , па иасодашп: саякаре ао гстори: і^&те-лааики РІП шл. А. И, Герцепа (1991) .

- го -

Основное содор'і'цко рсбо'іі; оттлгшо в слодуши публшссгсэт

1. Коуаова Г.О. г у^к-'дд Бсігір оїї-ііаздк і: eru "Прплсчапгл

it "ОІорлпо" Голодая"; Род. з* Коп. Л1І ГзССР. Cop. i,rm.-r.;av. :і. -Тясісолт. - ІЗС9. - J'.on.

2. Юсупова Г.О. Сі'срнчссглі гооглстр:ія з ;;о:хглітарі'Ял 1.Jп Ира-

ка іс "ОГот.чпсо" Усислая; Ред. а. гЛзв. АН УзССР. Сор. <Тї:з.-:.:аї. її. - ’ Тсшіїсспт. - І9Ь9. - Дон. .

3. Гйукомо IV). Гюг.г.хгггар’и і; "С4'0рш:з" і.'онслая ат-Туоп її ал~

ііазди. Пзв. АІ! УзССг. Сор. і;., 1990, С G, о. 40-43.!

^ТЕР/ЛУРА. ЧІГПТСВАІІІІАЛ ІЗ АВТСРІЙЗРАТЕ

1. Бузог.гл Г. Гсог.:отр:ія гоодосігчосшс:.-!.!.: чкилатгкз, 1CG2.

2. Еузсгал Г., Колли II. Ироок'лтная геог/оїржі и проеіияоішо

глоїрист.-".'.: І!Л, 1957. *

3. "атаїЮЕОісая Г.П. ’.'атс^.тичеслспо и астроігаютісснію рукописи "лстптута еостоісовоцошїя Акздогяш наук Узбоисісой ССР. В сб.: Из истории точних їхауіс на срэднсвокозом t ляпом н Сродном Гостоісо.-

" Таїлсснт, IS72, с. TG0-2C0, ' '

4. Глталовская Т.П., Гсзонфсльд Е.А. л'лтсг'дтккп и астронош пусульгдшсхогс СрСДПОЗОКОВЬП II ИХ труди (УЫ-7ГП ВВ.). КНИГИ І-ЕІ.-

Паута, 1903. ' . . '

5. Вс- ccW« І «чий С. G «.scU\си\.е <Ae.r

=icV\ev\ Lit сгііиг, . \ ,. — Laidevi \ \ *^02..

6. ІЬул V> йVdu.у\ . ~TV\e. MuC^cMiwi^^v ос

і«-ІГОс1и с-І; Сул •І-О Vv І «і Л-ОГ у _ Vds. 1-М.- ІОіл^ОІЛ ( 1^5?) .

~l . г ^ и. «> <2. . Оїв- v/ova ГЛо.иеІ^О’ї &4S

A W'>-b.VvcSlr'v t Дег \/<2.Г V> ««ЛЄ ftxvMS VC v Abu MiSC- . Мглл<;иг w\ v Г cV\ u_v\ c^c. v\ 7uг

Q a Se.V> » cU "L e. !■=► "Te.x"\,e*> b«N cliwv і en

го. ■

^ е ** Ъ А.» \л _ - ^><гГк *> ' ** V • • '

% ^иА.«.г Ц-. £>1е. На'1ис-ллг.4\ксс аи.^ А^омО-

\M4vk <*сл АсъЪ<гГ а/мА ‘Лге \MtrWe,- АЬ^ъ^сН. ^иг

(л\ в,ь^\. А. •''лоЛАл • 1 £*» • ^ ^^ •— ^“<г' Р"^ “3 , ■

*? Т1\ еосАо $11 9р^2^е.г1са.. Иг^\ло1>о (Нив^'Л-

А-Ъ «.А .. . Ла^олвА-тл-и./Рв- \sbbeuwi ^^гт-о^.- 1о»»-

\CjTb. . , [ г>

• до‘ о> ^=0 0.1 ^Цу.-О^ги^ Огч«*-Ы КЛ-

■\\ сгАЛолв %аго.йсГ^ Ну сис*Ьг.А-0*«.*л, V‘^чг- т! .

Подписано г почшгь 1?Г.\Х.'Нг Заказ 153. Тирад 400 эка.

Отпечатано ка ро-г-агфинте в ИК с ВЦ НПО 'Кибернетика" АН УзССР 700125, г.Т&шкент-125ь ул.Ф.Ходжаев&,34