автореферат диссертации по искусствоведению, специальность ВАК РФ 17.00.02
диссертация на тему: Симметрия звуковысотных систем

Полный текст автореферата диссертации по теме "Симметрия звуковысотных систем"

На правах р$ '

БРАЖНИКОВА Юлия Александровна

СИММЕТРИЯ ЗВУКОВЫСОТНЫХ СИСТЕМ

Специальность 17.00.02 - Музыкальное искусство

АВТОРЕФЕРАТ на соискание учёной степени кандидата искусствоведения

00553Ч»иг

Саратов 2013

005531809

Работа выполнена на кафедре теории музыки и композиции Саратовской государственной консерватории (академии) имени Л.В. Собинова

доктор искусствоведения, профессор Демченко Александр Иванович

доктор искусствоведения, профессор КаракуЛов Булат Ишанбаевич

доктор искусствоведения, профессор Кулапина Ольга Ивановна

кандидат искусствоведения, доцент Васильева Надежда Васильевна

Новосибирская государственная консерватория (академия) имени М.И. Глинки

Защита состоится 19 июня 2013 года в 11.30 на заседании диссертационного совета ДМ 210.032.01 при Саратовской государственной консерватории (академии) имени Л.В. Собинова по адресу: 410012, Саратов, пр. Кирова С.М., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Саратовской государственной консерватории имени Л.В. Собинова.

Автореферат разослан 15 мая 2013 года

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат искусствоведения,

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доцент АЛ. Хохлова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема симметрийного похода по отношению к музыкальному искусству является многоаспектной и включает, с одной стороны, всё множество особенностей, из которых складывается та или иная музыкальная система, с другой стороны - ориентацию на некие универсалии, наличие которых подтверждает тесную связь гармоничной и упорядоченной организации Вселенной с единым комплексом музыкально-теоретических феноменов. Направленность и главная задача настоящего исследования связаны с поиском и обоснованием различных форм симметрии, обнаруживающихся в музыкально-логических моделях - от минимальных двузвучных мелодических структур до крупномасштабных многоуровневых конструкций. Выделение симметрийных закономерностей в звуковысотных системах потребовало введения и обоснования аналитических методов, основанных на соблюдении формул и операций симметрологии.

Актуальность темы связана с необходимостью определения новых направлений музыкальной теории, базирующихся на аналогиях с точными науками. Особую остроту эти вопросы приобрели в последние десятилетия, когда разнообразие эстетических платформ и композиторских техник XX - начала XXI веков требует освоения теоретических принципов, включённых в систему координат не только музыковедения, но и других областей знания.

Кроме того, назрела потребность объединения существующих походов к проблеме музыкальной симметрологии. Несмотря на большое разнообразие работ, посвященных данной тематике, нужно отметить, что исследователями не всегда применяются симметрийные преобразования на основе точных формул, вследствие чего авторские аналогии зачастую носят некоординированный характер, демонстрируя определённые методологические расхождения, нетождественность и разногласия в семантическом смысле научных определений.

Проведённое в настоящей работе изучение звуковысотных систем с помощью операций и терминологического аппарата симметрологии направлено на создание единой методологической базы, трансформирующей концептуальные единицы музыкальной теории в реалии современного естественнонаучного языка.

Степень изученности темы. Симметричные особенности звуковых соотношений достаточно подробно рассматриваются в профессиональных разработках многих исследователей в России и странах СНГ, начиная с 70-х - 80-х гг. прошлого века. Психологические и мировоззренческие предпосылки возникновения отношений симметрии на уровне формообразования, а также в полифонии, серийной технике подробно анализируются С. С. Гончаренко. В диссертационной работе А. Л. Абрамяна симметрия представлена в качестве своеобразного «моста» между теорией музыки и эстетикой.

Симметрийный анализ целостных музыкальных систем также не остался вне зоны внимания музыковедения. Натуральный звукоряд, античные лады, пентатоника, диатоника, симметричные лады, авторские ладогармонические системы неоднократно рассматривались с точки зрения реализации в них научных постулатов порядка и симметрии Л. В. Александровой, Б. И. Каракулевым, Ю. Н. Холоповым, И. Н. Барановой, В. Н. Марутаевым, В. А. Белоусовой.

Математический подход к музыкальной теории, использующий симметрийную методологию, в настоящее время является очень популярным в музыковедении США и Западной Европы и включает широчайший спектр затрагиваемых вопросов - от фундаментальных разработок (Л. Дж Соломон) и серьёзных научных статей (Р. Н. Шепард, Д. Л. Райнер, Р. К. Рид, В. Ходжес) до попыток сочинения музыкальных пьес на основе операций симметрии (К. Даффи) и «игровых» композиционных построений (В. Харт). Наиболее масштабным трудом может считаться монография американских авторов Д. Дж. Хангера и X. Т. фон Хиппеля о симметричных структурах в 12-тоновых сериях у ком-

позиторов Нововенской школы, где используются принципы теории групп.

Стоит, однако, отметить, что между концепциями разных исследователей имеются значительные противоречия, а доказательства существования различных видов симметрийных преобразований в му зыке зачастую не совсем убедительны. Иногда термины, формулы и операции симметрологии применяются весьма свободно и неточно, особенно в трудах зарубежных авторов. Кроме того, следу ет напомнить, что симметрийные закономерности затрагивают глубинные основы музыкального искусства и имеют собственную эволюционную траекторию, реализуясь в структурах и подструктурах различных звуковысотных конструкций. Поэтому наиболее значимым в настоящее время представляется не только обнаружение различных родов симметрии в музыке, но и поиск общих принципов их образования и развития.

Объектом диссертации стали музыкально-теоретические системы (далее - МТС) различных эпох (от Древнего мира до начала XX века).

Предметом исследования выступили симметрийные закономерности, свойственные звуковысотным формациям.

Целыо данной работы является:

• констатация существования отношений симметрии в рассматриваемых звуковысотных моделях;

• выявление возможностей и сферы применения нового метода симметрийного анализа на примерах особенностей строения музыкальных систем различных эпох.

В соответствии с поставленной целью определены и основные задачи диссертации:

• презентация различных видов симметрийного анализа;

• изучение способов взаимодействия, преобразования и преемственности симметричных структур в звукорядах и аккордике;

• определение основ формирования ладов и гармонических комплексов с точки зрения операций симметрии;

• обоснование новых типов классификации звуковысотных систем в соответствии с особенностями их симметрийного строения;

• включение некоторых положений теории симметрии в контекст традиционного аналитического музыковедческого аппарата.

Методологическая база диссертации. Настоящую диссертацию можно считать практической разработкой концепции Б. И. Каракулова о возможности применения принципов симметрии при изучении музыкальной системы. Данная работа опирается на обоснование реализации симметрии подобия в музыке, из которого следует, что перемещение по высотной шкале любых звукокомплексов (интервалов, звукорядов, аккордов) подчиняется симметрично-подобным закономерностям, когда сохраняется форма объекта при изменении его масштабов (т. е. высоты).

При анализе звуковысотных отношений используются три рода симметрийного равенства - трансляционное, зеркальное и зеркально-трансляционное. Трансляционное равенство симметрии подобия в музыке (обозначается символом Т)1 показывают два звукокомплекса (звукоряда или аккорда) различной высоты, но одного и того же интервального строения, и поэтому их встречный перенос по звукошкале на величину' расстояния между ними2 (отмечается индексом возле символа Т) приводит к тем же звукокомплексам (схемы 1 и 4)3.

Т7 2) Mg

. (_t _______ 1_

cfg hcd efg!gab 12 12 12 121

' Названия и обозначения операций симметрии приводятся по изд.: Караку.юв Б. И. Симметрия музыкальной системы. - Алма-Ата, 1989. - 130 с.

" Расстояние между звуками выражается не в количестве полутонов, как это принято в классическом учении гармонии, а в количестве полутоновых шагов.

В тексте буквенные обозначения ступеней ладов и их интервальный состав разделены пробелами; звуки, из которых состоит аккорд, пишутся через дефис, а интервалы - через знак +.

3)т5 = М^

о

I

е f fisabh

1 1 I 1 1

4)

Т?

Если применить законы зеркальной симметрии подобия к звуковы-сотным последовательностям и гармоническим комплексам, то при зеркальном равенстве части фигуры взаимно обмениваются через операцию зеркального отражения (обозначается символом М) в особой точке, которая сохраняется неподвижной при изменениях. Она может совпадать со звуком (отмечается индексом возле символа М) или находиться между двумя звуками (обозначается горизонтальной чертой между ними). При этом интервальное строение исходного звукоком-плекса меняется на противоположное (схемы 2 и 5).

Зеркально-трансляционное равенство (обозначается Т = М), представляющее собой тождество двух предыдущих, возникает в том случае, если сопоставляемые звукокомплексы обладают зеркально-симметричным строением, и поэтому их отражение в особой точке приводит к тому же результату, что и транслящи (схемы 3 и б).

Операции Т и М используются по отношению к незеркальным, или, как принято называть их в симметрологии, диссимметричнъш звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале преобразуются в фигуры противоположного строения. Операция Т = М используется только по отношению к зеркальным, или недиссиммет-ричньт, звукорядам / аккордам, т. е. таким, которые при отражении в зеркале не изменяются.

В исследовании применён определённый алгоритм для выявления отношений симметрии внутри звукорядов и аккордов. Так как в качестве симметрийных объектов могут использоваться фигуры любой величины, прежде всего необходимо конкретизировать уровень, на котором будет производиться анализ. Это может быть:

• уровень целого звукоряда или аккорда, при этом исследуются симметрийные отношения, образующиеся между ними;

• уровень части звукоряда или аккорда (тетрахорда, трихорда), в этом случае рассматриваются симметричные структуры внутри какого-либо лада или звукового комплекса;

• уровень интервала, на этом уровне анализируются симметричные объекты в тетрахорде, трезвучии, части аккорда.

Части целой фигуры, вступающие в какие-либо симметрийные соотношения, в симметрологии обычно называются ячейками. При сим-метрийном анализе музыкальных структур такими ячейками будут, например, тетрахорды в пяти- и семиступенных ладах, трезвучия внутри септаккордов или нонаккордов, интервалы в трезвучиях.

Научная новизна. Предлагаемая работа является первым музыковедческим исследованием, посвященным апробации метода симмет-рийного анализа по отношению к звуковысотным системам. Апеллирование к «»метрологическим методам исследования позволяет выделять структурные звуковысотные модули на основе точных формул. Исходя из этого, в диссертации рассматривается ряд вопросов, связанных с музыкальной симметрологией и по-новому освещающих некоторые актуальные проблемы музыковедения:

• определение путей взаимопроникновения и сходства симмет-рийных отношений внутреннего строения различных звукорядных систем;

• соотнесение категорий симметрологии с внутренними критериями мировоззрения изучаемой эпохи и введение их в контекст обще культур нога процесса;

• анализ шумерской звуковой шкалы, ранее почти не изученной в музыковедении, выявление её значения для формирования последующих МТС;

• структурное переосмысление античной совершенной системы, пентатоники, диатоники, ранее неоднократно рассматривавшихся исследователями;

• выделение и систематизация образующихся в диатонике точек и линий зеркального отражения, её преемственность и симметрийное родство с более ранними звуковысотными моделями;

• определение наличия в симметричных ладах различных родов симметрии, выведение принципов их классификации в зависимости от зеркальности / незеркальности интервального состава центрального элемента;

• новое освещение феномена гармонии поздних сочинений А. Н. Скрябина с точки зрения симметрийных отношений.

Теоретическая значимость работы. Сущность симметрологиче-ских методов исследования, не связанная с традиционным описательным музыковедческим аппаратом, может стать основой для разработки новых направлений в различных областях музыкальной науки и использоваться как эффективный методологический инструмент, предполагающий возможности его многоуровневого использования в процессе работы над произведениями различных стилей. Произведённые опыты анализа демонстрируют неизвестные ранее способы применения операций симметрии и обозначают сферу деятельности, представляющую несомненный интерес не только для музыковедов, но и для представителей других наук.

Теоретически обоснованные модели симметричных структур, применяемые к любой звуковысотной системе, становятся импульсом для осмысления путей её возникновения и формирования. Выводы диссертации представляются значимыми для существующих в современном музыкознании концепций строения и развили МТС, отражения в них различных принципов музыкального мышления, обоснования связи ранних и более поздних форм музыкальной организации.

Практическая значимость работы. Результаты исследования могут быть использованы при чтении курсов «Анализ музыкальных произведений», «Музыкально-теоретические системы», «Народное творчество», в теории музыки, гармонии, полифонии, композиции, этному-зыкологии, а также при дальнейшей разработке учения о симметрии в

музыкознании. Привлечение общенаучных принципов и терминологического аппарата симметрологии в данной работе может также представлять интерес для специалистов всех отраслей знания, использующих симметрийный аспект.

Положения, выносимые на защиту:

• закономерности симметрии присутствуют в любой звуковысотной системе, являясь одним из базовых принципов её структуры и функционирования;

• выявление симметричных фигур в ладо гармонических конструкциях позволяет обнаружить в них закономерности, до сих пор не отмеченные в традиционном музыковедении;

• симметрия музыкальной системы - это одна из основных категорий, обеспечивающих фактор преемственности в историческом развитии звуковысотного мышления;

• используемый в работе симметрийный метод анализа является универсальным инструментом исследования, обладающим широкими возможностями применения.

Апробация работы. Диссертация обсуждена и рекомендована к защите на заседании кафедры музыковедения Казахской национальной консерватории им. Курмангазы; на заседании кафедры теории музыки и композиции Саратовской государственной консерватории (академии) им. Л. В. Собинова. Основные положения исследования отражены в сообщениях и докладах на международных научных конференциях: «Вопросы современного музыкального образования» (Барнаул, 2008); «Болонский процесс и проблемы музыкального образования» (Алматы, 2008); «Газиза Жубанова и музыка XX века» (Алматы, 2008); «Куддус Кужамьяров - время и музыка» (Алматы, 2008); Б. Г. Ерзакович - музыка зерттсуппа. Б. Г. Ерзаковичтщ 100 жыл толуына орай еткшлген Хальщаралык гылыми-практикалык конференцияныц материалдары (Алматы: Unique service, 2008): Традиционные музыкальные культуры народов Центральной Азии. Материалы международной научно-практической конференции (Алматы, 2009); «Вопросы музыкальной

культуры и образования» (Алматы, 2011). Помимо публикаций в периодической печати, издана монография «Симметрия в музыкальном искусстве» (Алматы, 2011 - 25,5 п.л.).

Объект исследования во многом определил и структуру диссертации, в которой соблюдён хронологический принцип расположения музыкальных систем. Работа состоит из Введения, трёх глав, Заключения, библиографического списка литературы, включающего 147 наименований, и шести приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит обоснование темы диссертации, актуальность обращения к ней, формулирует сё цели и задачи, характеризует научную новизну. Особое внимание уделено изложению методологии исследования, основанной на принципах симметрийного анализа. Очерчен круг литературных источников по музыкально-симметрологической проблематике, являющихся исходным основанием для диссертации либо соприкасающихся с её главными проблемами.

Первая глава «Симметрия музыкальных систем Древнего мира» посвящена выявлению симметрийных отношений внутри шумерской звуковой шкалы, древнегреческих ладов, пентатоники, а также определению линии преемственности симметричных структур менаду ними.

Первый раздел «Шумерская звуковая шкала». Музыкально-цифровая система, изображённая на древневавилонских клинописных таблицах, представляет собой отражение стройной математической и космогонической концепции, для которой характерна равнозначная соотнесённость религиозных, арифметических и акустических элементов. Эзотерический смысл чисел 60-ричной системы, в которой нал1 большее распространение имели делители 60 - 30, 15, 12, 10, а также 50 и 40, заключался в сопоставлении каждого из них с каким-либо божеством месопотамской религии, вместе с определением его мифоло-

гической роли1. Данная система устанавливала иерархические связи в пантеоне: значимость того или иного божества координировалась по отношению к верховному правителю А ну и его «личному» числу 60. Образовывающиеся между ними «пропорции» эквивалентны интервалам примы, большой и малой терции и чистой квинты.

Если принять за основу звук d. обычно тракту емый как центр 12-тоновой темперированной шкалы, то в итоге образуется оригинальная звуковысотная конструкция, весьма отличающаяся от кварто-квинтовых моделей. Симметричное строение музыкальной системы Двуречья заключается прежде всего в том, что Ан, будучи центром Вселенной, являлся не только базисом, но и вершиной шкалы, то есть эквивалентные друг другу интервалы строились как вверх от основы d, так и вниз:

g b d g d g h d f a d a d fis a

Данная шкала в своем полном виде будет обладать зеркально-трансляционным симметричным строением: нижняя часть, имеющая недиссимметричное строение, является зеркальным отражением верхней в особой точке d. Отношения симметрии проявляются и на уровне гармонических структур как зеркально-симметричное родство минорного и мажорного трезвучий. В верхней и нижней частях звукоряда трезвучия одного ладового наклонения построены от одной и той же ступени: в нижней половине - от ступени g (g-b-d и g-h-d), в верхней половине - от ступени d (d-f-a и d-fis-a). Звуко-цифровая система Двуречья наглядно демонстрирует, что зеркально-симметричное расположение больших и малых терций создаёт трезвучия противоположных наклонений.

Значение звуковысотной модели древней Месопотамии для последующего развития принципов ладогармонического мышления очень

1 McClain Е. G. Musical Theorv and Ancient Cosmology // The World and I, February 1994. -P. 371-391.

велико и до сих пор не получило должной оценки. Космогонический смысл музыки и её связь со строением Вселенной прослеживаются на протяжении всей истории Древнего мира: выведенные шумерами арифметическим путём акустические соотношениия были использованы Пифагором и стали основой античной совершенной системы, зеркальное равенство мажорного и минорного трезвучий позднее становится одним из базовых принципов строения диатонических ладов.

Второй раздел «Древнегреческие лады». Как замечают Е. В. Герцман и Л. В. Александрова, античная система, основанная пифагорейцами на базе философии числа и акустических принципах, имела чётко структурированную звукорядную основу, где главной единицей измерения был тетрахорд, имеющий три разновидности. Симметрий-ный анализ на 1-м (тетрахордовом) и 2-м (трихордовом) уровнях по-

с

зволяет определить центр зеркальной симметрии системы - точку , в

которой взаимно отражаются дорийский и лидийский тетрахорды и диссимметричные трихорды.

Три тетрахорда являются составными частями системы ладов - ок-тавных, двухоктавных, гипо- и гиперладов. Основной отличительной чертой её конструктивного строения представляется способ образования звукорядов путём переноса основного тетрахорда на квинту вниз или на кварту вверх, что говорит об осознанном использовании древнегреческими музыкантами и теоретиками симметрийных операций трансляции Т5 И Т7.

Анализ симметрийных отношений между звукорядами (1-й уровень) показывает, что зеркально-симметричную пару составляют ок-тавные и двухоктавные дорийский и фригийский звукоряды, а также гипердорийский и гиполидийский, гиподорийский и гиперлидийский

а_

лады, которые взаимно отражаются в особой точке ^. Ещё две пары -

гиподорийский и гипофригийский, гиперфригийский и гиперлидийский лады - образуют зеркально-симметричную структуру Ма. Анализ

на уровне тетрахордовых ячеек (2-й уровень) выявляет: а) тождественные для звукорядов любого масштаба трансляционные структуры, расстояние переноса в которых может быть равно кварте, квинте, октаве или ундециме, то есть «первичным» интервалам музыки Древнего ми/ ум £ с И

ра; б) зеркальные структуры с особыми точками д, е , у , g, ^, ^,

с г А3 И

образующими целостную микросистему: пары ^ — ~ и / ~ ь также

составляют зеркальные объекты Ма и Мо. аналогичные симметрич-

я'

ным фигурам на 1-м уровне анализа. Таким образом, на разных уровнях данной системы присутствуют одни и те же симметричные структуры, что свидетельствует об её целостности и связи с другими формами звуковысотной организации.

Третий раздел «Пентатоника». Пентатоника в своем натуральном виде встречается в древнейших пластах народной музыки, в частности китайской. Ступени пентатонического звукоряда связывались с пятью типами семантического интонирования в китайском языке и отождествлялись с пятью стихиями природы, сторонами света, с рангами социальной иерархии и др.

Для детального выявления внутренней структуры звукорядов и симметрийных связей, образуемых всеми видами ангемитопной, семитонной и смешанной пентатоники, избраны три уровня симмет-рийного анализа: 1-й - уровень трихордов; 2-й - уровень тетрахордов; 3-й - уровень пентахордов. На каждом из уровней определён интервальный состав ячеек; созданные ими симметрийные структуры занесены в таблицы.

Анализ всех теоретически возможных звукорядов пентатоники показал, что они обладают разной степенью симметричности: в ангеми-тонной пентатонике имеется 11 симметрийных объектов, принадлежащих трём родам симметрии; в звукорядах гемитонной пентатоники

содержится 4 симметрийных объекта, относящихся к трансляционной и зеркальной симметрии; в смешанной пентатонике присутствует только одна зеркально-симметричная структура. Вполне возможно, что широкая распространённость ангемитонной пентатоники объясняется именно её высокой симметричностью.

Результаты симметрийного анализа свидетельствуют о глубоких внутренних связях древневавилонской шкалы, античной совершенной системы и бесполутоновых пентатонических звукорядов. Акустически-арифметические пропорции стали основой шумерского звукоряда и древнегреческих тетрахордов. Расстояние переноса в трансляционных структурах оказывается равным квинте и кварте. Расположение особых точек в зеркально-симметричных структурах образует координатную

а

систему с центрами с1 и & . Всё это свидетельствует о том, что симметричность выступает в роли структурного моста между древнейшими звуковысотными системами, объединяя логику их строения и принципы образования

Вторая глава «Симметрия диатоники п более сложных звукорядов (на примере симметричных ладов)» включает не только освещение принципов внутренней организации этих систем, но и исторический обзор научных трудов, посвящённых данной теме. Работы И. Альбрехтсбергера, Дж. Царлино, Н. Дилецкого, Ж.-Ф. Рамо, М. Хаупт-мана, А. Ф. фон Тимуса, Г. Римана, Н. А. Римского-Корсакова, Г. Л. Катуара, О. Мессиана, Б. Л. Яворского, А. С. Оголевца, А. Н. Должан-ского, Ю- Н. Холопова, Л. В. Александровой, в которых дискутировались вопросы симметричности функциональной гармонии, рассматриваются с позиций современных достижений теории симметрии.

Первый раздел «Диатоника». Образующиеся в диатонике функциональные связи обусловили обращение к двум различным видам симметрийного анализа: первый связан с изучением звукорядов, второй - с выявлением строения трезвучий. На 1-м уровне анализа диатонических ладов наиболее целесообразным представляется опредс-

ление зеркально-симметричных пар звукорядов при восходящем и противоположном вариантах их расположения. Такие пары составляют ионийский и фригийский, локрийский и лидийский, эолийский и мик-солидийский лады, образующие симметрийные объекты Md и Mgis Дорийский звукоряд с недиссимметричным строением Mgis не имеет зеркально-противоположной пары.

На 2-м уровне, где в качестве структурного элемента-ячейки избран тетрахорд, рассматриваются отношения симметрии внутри каждого из ладов диатоники. По результатам анализа наблюдается абсолютное совпадение величины переноса, равной квинте или кварте, и

L £

особых точек d, gis, в шумерской системе, в античных ладах, в

пентатонике и диатонике. Можно сделать вывод, что данная симметричная модель со звуками d и gis в качестве точек зеркального отражения занимает особое положение в ходе исторической эволюции ладового мышления.

Симметрическая упорядоченность диатоники имеет и гармоническое выражение, проявляющееся в том, что на противоположных ступенях звукорядов возможно построение зеркальных по структуре мажорного и минорного трезвучии. При этом возникают три зеркально-симметричные структуры, отличающиеся от зеркально-противоположных пар мелодических форм: эолийско-ионийская с центром d, дорийско-миксолидийская и фригийско-лидийская с центром gis. Локрийский лад с недиссимметричным строением соответствует

формуле М о. Завершая последовательность зеркальных пар звукоря-

8

дов, он является началом такой же последовательности гармонических форм в противоположном направлении, образуя замкнутую конструкцию.

Симметрийный анализ открыл новую возможность классификации диатонических ладов. Звукоряды одного наклонения не обнаруживают сходства симметричной структуры, поэтому более логичным представ-

ляется их распределение по зеркально-симметричным парам. В целом интервальные отношения диатоники вокруг центров d и gis образуют суперсимметричную систему.

Второй раздел «Симметричные лады». Системообразующие свойства диатоники, связанные с её структурным расширением, далее нашли свое выражение в постепенно усложняющихся мажоро-минорных конструкциях. К числу их относится возникновение группы ладов, образованных путём деления октавы на равные части с периодической повторностью одного и того же интервала в каждом сегменте.

В работе рассматриваются одиннадцать симметричных ладов, представленных Ю. Н. Холоповым, который, в зависимости от величины центрального элемента, классифицирует эти лады на четыре типа: 1) целотонный; 2) уменьшенные; 3) увеличенные; 4) тригоновые2.

Центральный элемент каждого лада имеет различное интервальное заполнение. Исключение представляет целотонный лад, который может быть трактован как особый случай симметричной структуры, образующейся при делении октавы на шесть равных частей. В результате разработки специального алгоритма симметрийного анализа с помощью достаточно простых арифметических операций можно выявить все варианты имеющихся в нём отношений симметрии.

Чтобы определить степень симметричности остальных десяти ладов и систематизировать образующиеся в них симметричные фигуры, их анализ проводится в соответствии со следующими этапами: 1) определение зеркальности / незеркальности центрального элемента; 2) выявление всех возможных уровней анализа, то есть величины ячеек, образующих симметрийные отношения в каждом из ладов; 3) обнаружение, с занесением данных в таблицу, всех симметрийных структур, образуемых первой из ячеек каждого уровня; 4) исследование взаимо-

2 Холопов Ю. Н. Симметричные лады в теоретических системах Яворского и Мессиана // Музыка и современность. - Вып. 7. - М., 1971. - С. 248-293.

связи между строением центрального элемента, расстоянием переноса ячеек на всех уровнях анализа и особенностями расположения точек зеркального отражения в симметричных структу рах.

Из результатов анализа следует, что объём центрального элемента лада определяет только расстояние переноса в структурах Т и Т = М. Степень симметричности каждого звукоряда зависит от диссиммет-ричности / недиссимметричности ячеек центрального элемента и количества ступеней в ладу. Этим определяется принцип, согласно которому в зеркальных и зеркально-трансляционных структу рах располагаются особые точки: они находятся между ступенями лада, совпадают со ступенями или в их расположении объединяются оба варианта.

Выделение арифметической зависимости интервалов в качестве одного из ведущих принципов сближает модель симметричных ладов с одной из древнейших форм ладовой организации, рассмотренной в I главе настоящей работы - с шумерской звуко-цифровой шкалой.

Третья глава «Некоторые особенности гармонии А. Н. Скрябина». Объектом исследования в данной главе стали структурные закономерности гармонии последних сочинений А. Н. Скрябина, которые рассматриваются через призму современного учения о симметрии. Каждый вариант симметрийных отношений разбирается на одном или нескольких музыкальных примерах. В исследование включены развернутые анализы двух произведений, где особенно ярко репрезентированы симметрийные принципы гармонического мышления композитора: этюд соч. 65 № 2 и прелюдия соч. 74 № 4.

Первый раздел «Симметричность доминантовых аккордов и тритоновая симметрия». Прежде всего исследована симметрия основных аккордов доминантовой группы, наиболее часто приводимых исследователями (Б. Л. Яворский, Ю. Н. Холопов, В. П. Дернова) в качестве определяющих гармоническую логику А. Н. Скрябина: 07"5, Б 09+5"5, Б Оэ. Анализ на уровне трихордовых ячеек показывает, что симметричные структуры, присущие этим звукокомплсксам, имеются в аккордах альтерированной доминанты, не обладающих в целом сим-

метричньш строением: D7+5:>, D745"5, D9"5, D9''5"5. Кроме того, обнаруживается важный для Скрябина приём композиторской техники получения «больших» аккордов из «малых»: встречный перенос мажорных трезвучий на расстояние Те составляет «в сумме» звукоряд, образу ющий M D945"5, встречный перенос увеличенных трезвучий на расстояние Т6 образует Б D9+5"5.

Тритоновая симметрия в основании звукокомплексов. При использовании аккордов альтерированной доминанты Скрябин всегда выбирает определённое расположение: два нижних тона обычно составляют тритон, вследствие чего образуются симметричные структуры 6+4+6 («Загадка» соч. 52 № 2; «Желание» соч. 57 № 1; «Ласка в танце» соч. 57 № 2), 6+10+6 («Поэма томления» соч. 52 № 3; «Поэма-ноктюрн» соч. 61), 6+7+6 (Соната № 6, экспозиция; прелюдия соч. 74 № 32), 6+9+6 (Соната № 6, т. 1). Симметрийная логика подтверждается наличием в произведениях композитора аккордов с «обратным» интервальным строением основания: 4+6+4 («Поэма экстаза», т. 1; Соната № 8, раздел Meno vivo) и 10+6+10 («Поэма экстаза», раздел а\'ес une ivresse toujours croissante', «Прометей», 1-й раздел). Очевидно, что в структуре симметричных отношений аккорда в качестве основного конструктивного элемента используется музыкальный интервал, поэтому анализ проводится на уровне трихордов и двузвучных ячеек, что вполне соответствует операциям симметрологии и демонстрирует широкие возможности их применения.

Все основания звукокомплексов подобного типа будут иметь два уровня симметрийной структуры:

1) Т = М, при которой верхний и нижний интервалы взаимообмениваются с помощью переноса на расстояние, равное сумме величин нижнего и среднего или верхнего и среднего интервалов, и зеркального отражения в точке, делящей находящийся в центре интервал пополам;

2) М, при которой верхний и нижний трихорды взаимно отражаются в точке, делящей находящийся в середине интервал пополам.

В произведениях 50-х опусов часто наблюдается использование этих структур в качестве звена секвенции. Скрябин во всех подобных случаях использует точное транспонирование симметричного аккорда, без каких-либо изменений его интервального состава, что позволяет трактовать подобный приём как операцию трансляционной симметрии, предстающую в качестве формообразующего фактора. Целесообразность симметрийной трактовки проявляется и в том, что Скрябин может нотировать эти интервалы совершенно по-разному, в связи с чем бывает затруднительно определить функциональную окраску того или иного звукокомплекса.

В произведениях последнего периода творчества Скрябина встречаются примеры зеркально-симметричных структур, образуемых двумя соседними звукокаиплексами 6+10 и 10+6 (или наоборот). Эти неполные аккорды, чаще всего изложенные в виде гармонической фигурации, составляют в совокупности зеркально-симметричную структуру, которая далеко не всегда записана как септаккорд. Наиболее распространённый способ её применения - отражение в точке, делящей центральную септиму пополам, в результате чего образуется аккорд б+10+б (этюд соч. 65 № 1; этюд соч. 65 № 2; соната № б, раздел avec une ivresse toujours croissante). Точка зеркального отражения может быть выбрана таким образом, что в результате образуется симметричная структу ра с иным интервальным составом («Тёмное пламя» соч. 73 № 2), либо «сложенные» звукокомплексы не создают симметричной фигуры. С помощью данного симметрийного преобразования широко применён приём модуляции на расстояние большой терции вниз (соната № 9, главная партия)

Второй раздел «Симметричные структуры, не имеющие в составе тритон». Стремление композитора трансформировать обнаруженные симметрийные отношения в смысловые единицы своего «позднего» музыкального языка привело к тому, что зачастую разнообразные мелодико-гармонические связи очень изобретательно затушёвывают тритоновые соотношения. В качестве основания аккордов

композитором широко используются двухуровневые симметричные структуры, не содержащие тритон. В таких созвучиях два одинаковых интервала обрамляют какой-либо другой, находящийся в середине. Строение этих аккордов соответствует двум уровням симметрийных отношений, которые показывают тритоновые звукокомплексы. К ним относятся созвучия 5+4+5 («Нюансы» соч. 56 № 3; прелюдия соч. 74 № 4) и 5+10+5 (прелюдия соч. 59 № 2; прелюдия соч. 67 № 2; соната № 6, т. 1), причём последняя симметричная структура применяется Скрябиным в сочетании со звукокомплексом 6+10+6. Композитор как бы всё время сравнивает ч.4 и ув.4, то сопоставляя их на расстоянии, то располагая непосредственно друг за другом.

Симметричные структуры с малой секстой. Симметрийныс принципы в последних сочинениях композитора чаще всего находят своё выражение в интервальном составе 5+7+8, который обычно трактуется музыковедами (В. П. Дернова, Д. В. Житомирский, Ю. Н. Холопов) как попытка объединения мажорного и минорного трезвучий. В самом деле, чистая квинта, являющаяся «границей» трезвучия, поделённая пополам, будет иметь точку отражения между звуками минорной и мажорной терций. Если эти звуки «развести» на октаву вниз (мажорную терцию) и вверх (минорную терцию), получится симметричный звукокомплекс, также имеющий два уровня структуры (поэма соч. 71 № 1).

Прелюдия соч. 74 № 4 явилась своего рода вехой, обозначившей перспективы, связанные с будущими направлениями развития звуко-высотных систем в музыке XX века. Её первый аккорд ая-а-е-с вызвал огромное количество расшифровок, гармонических трактовок, предположений о его происхождении и выступил в качестве своеобразной декларации новой гармонической системы, основанной на секстовой симметрии. Значение интервала малой сексты как базового модуля аккордовых структур пьесы обусловило построение с его помощью комплексов, принадлежащих различным родам симметрии. В т. 4 появляется гармония обладающая повышенной симметрией. В т. 5

в двух нижних голосах возникают комплексы из трёх звуков 8+8, которые также представляют собой зеркально-трансляционные структуры, и параллельное перемещение созвучий из двух малых секст по полутонам вниз, что соответствует симметрийной операции Т]. Если аккорд с интервальным строением 8+7+8 экспонирует конструктивно-логические смысловые связи, маркируя границы формы, то структура 8+8 несёт на себе основную психологическую нагрузку пьесы, располагаясь в участках с наиболее динамичным развитием. Симметрийные секстовые звукокомплексы вовлечены во все разделы произведения, включаясь в состав звуковысотной вертикали и мелодических последовательностей. Многоуровневая реализации нового типа аккордовой симметрии позволяет назвать эту пьесу «Прелюдией на симметрию малой сексты».

Соединение двух симметричных звукокомплексов по вертикали. В последних опусах композитор значительно усложняет строение гармоний, налагая один симметричный аккорд на другой, что придаёт звучанию разнообразную окраску. Такие «многоэтажные» созвучия могут иметь различные варианты структуры: Т и Т = М (прелюдия соч. 74 № 1); М и Т = М («Иронии» соч. 56 № 2; прелюдия соч. 74 № 1); соединение тригонового основания с двумя квартами («Тёмное пламя» соч. 73 № 2; «Прометей», т. 1; раздел \трепеих)\ соединение тригонового основания с двумя секстами (прелюдия соч. 49 № 2; «Прометей», раздел /Аогш'оот/е); соединение трёх одинаковых интервалов (прелюдия соч. 67 № 2; соната № 9, главная партия); соединение двух симметричных структур без тритона (соната № 10, побочная партия; поэма соч. 71 № 1); соединение двух симметричных структур по горизонтали (прелюдия соч. 51 № 2; соната № б, т. 1).

Таким образом, применение методологических принципов симметрии освещает основные детерминанты гармонической концепции Скрябина, в которой симметричные структуры используются в качестве гармониеобразующих элементов. Столь значительное количество вариантов симметричных конструкций могло быть создано только в

русле фортепианного мышления, так как на клавиату ре фортепиано наглядно ассимилируется симметрия тритоновых, секстовых и других звукокомплексов. Это говорит о глубоком проникновении симметрий-ных принципов в индивидуальный стиль А. Н. Скрябина, в котором аккордовые структуры подчиняются уже не функциональным, а скорее арифметически-геометрическим закономерностям, сохраняя индивидуальное, присущее только данному композитору своеобразное тембровое звучание. Его ладогармонический стиль в данном ракурсе представляется в достаточной мере конструктивно-рациональным и находящимся в полном соответствии с композиторским мышлением XX столетия.

В Заключении отмечается, что симметрийный метод позволяет выделить в музыкальной организации внутренние свойства, ранее не подвергавшиеся исследованию. Выявлено важное связующее звено в истории музыкального искусства - принцип преемственности структур симметрии в разнообразных типах звуковой организации. Происходило постепенное выделение и утверждение зеркально-симметричных объектов М,1 и Ме;5, сначала в пределах одного звукоряда (шумерская звуковая шкала), затем в звукорядной системе (античные лады, пентатоника) и, наконец, в конгломерате ладофункциональ-ных связей (диатоника). Раскрыта важная роль трансляционной симметрии в образовании древнегреческих ладов, в симметричных ладах большое значение приобретают зеркальные объекты, гармония позднего периода творчества А. Н. Скрябина основана на зеркальных и зеркально-трансляционных структурах.

Обобщая ведущие проблемы исследования, можно сформулировать основные выводы, подчеркнув перспективность дальнейшего развития главных направлений в их изучении:

1. Результат проведённой работы свидетельствует о том, что сим-метрийные методы анализа звуковысотных отношений являются интермузыкальными, то есть могут стать неким единым инструментом, применяемым при исследовании любой музыкальной структуры.

2. Наиболее целесообразным представляется утверждение единых методологических посылок, отталкиваясь от которых возможно построение целостной концепции симметричности МТС - от звуковых микроформ до стилевых особенностей.

3. Наблюдается не только системная, но и смысловая преемственность категорий симметрии как подхода, объединяющего музыкальные системы, отражающие в себе зачастую диаметрально противоположные типы мировоззрения. Поэтом}' дальнейшие исследования симметричных форм музыкальной организации неизбежно должны затрагивать и содержательные аспекты.

4. В русле поставленной проблематики могут предстать формы музыкально-звуковых организаций, не затронутых в настоящей диссертации, которыми изобилует прошлое столетие: додекафония, алеаторика, ладогармонические системы А. Шёнберга, Б. Бартока, С. С. Прокофьева, П. Хиндемита, Д. Д. Шостаковича, К. Штокхаузена и многие другие.

5. Симметрийный аналитический метод вводит в широкий круг вопросов, находящихся за рамками данной диссертации. Так, будущими аспектами профессиональных разработок могут стать новые виды симметрии в музыке, основы музыкальной психологии, параллели между музыкальным искусством и биоэнергосимметрией, музыкальная акустика, звукозапись, звукорежиссура.

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что с этих позиций результаты представленного исследовательского опыта не являются окончательными и требуют дальнейшего развития, в результате чего неизбежен процесс совершенствования предлагаемой теории.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бражникова, Ю.А. Симметрия гармонических соотношений прелюдии соч. 74 № 4 А.Н. Скрябина (опыт анализа) [Текст] / Ю.А. Бражникова // Гуманитарные исследования в Восточной Спбирн и на Дальнем Востоке. - 2011. - № 4. - С. 60-70.

2. Бражникова, ЮЛ. Варьирование мелодии при помощи операций классической симметрии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Открытое н дистанционное образование. - 2013. - № 3. - С. 34-40.

3. Бражникова, Ю.А. Симметрия в музыкальном искусстве. Монография. - [Текст] / Ю. АБражникова. - Алматы, 2011. - 204 с.

4. Бражникова, Ю.А. Симметрийный анализ мелодии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Вопросы современного музыкального образования. Материалы международной научно-практической конференции. -Барнаул, 2008. - С. 30-32.

5. Бражникова, Ю.А. Основоположник отечественной музыкальной симметрологии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Новая музыкальная газета. - 2007. - № 4. - С. 20.

6. Бражникова, Ю.А. Намерение открытия [Текст] / Ю.А. Бражникова // Шахар. - 2007. - № 4. - С. 25-27.

7. Бражникова, Ю.А. О некоторых возможностях симметрийного анализа мелодии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Материалы международной научно-практической конференции «Болонский процесс и проблемы музыкального образования». - Алматы, 2008. - С. 56-58.

8. Браэ/сникова, Ю.А. Симметрийные методы модификации мелодии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Материалы международной научно-практической конференции «Газиза Жубанова и музыка XX века». -Алматы, 2008. - С. 74-78.

9. Бражникова, Ю.А. Легенда и современность [Текст] / Ю.А. Бражникова // Сборник тезисов докладов международной конфе-

ренции «Куддус Кужамьяров - время и музыка». - Алматы, 2008. - С. 202-206.

10. Бражиикова, ЮЛ. Некоторые особенности строения гармонии А. Н. Скрябина [Текст] / Ю.А. Бражникова // Б. Г. Ерзакович - зертте-yniici. Б. Г. Ерзаковичтщ 100 жыл толуына орай втгазшген Халыкаралык гылыми-практикалык конференциянын материалдары. -Алматы: Unique service, 2008. - С. 240-246.

11. Бражникова, ЮЛ. Симметричные структуры шумерской звуковой шкалы [Текст] / Ю.А. Бражникова // Традиционные музыкальные культуры народов Центральной Азии. Материалы международной научно-практической конференции. - Алматы, 2009. -С. 103-111.

12. Бражникова, ЮЛ. Музыкальная симметрология в Казахстане [Текст] / Ю.А. Бражникова // Мысль. - 2009. - № 8. - С. 70-76.

13. Бражникова, ЮЛ. Симметрическая упорядоченность музыкальной системы [Текст] / Ю.А. Бражникова // Мысль. - 2009. -№ 9. - С. 68-74.

14. Бражникова, ЮЛ. Числовая символика диатоники [Текст] / Ю.А. Бражникова // Мысль. - 2010. - № 6. - С. 56-62.

15. Бражникова, ЮЛ. Симметрийное варьирование мелодии [Текст] / Ю.А. Бражникова // Кооперация науки и бизнеса: проблемы и перспективы. Материалы III республиканской научно-практической конференции молодых учёных и студентов. - Усть-Каменогорск, 2013. - С. 79-85.

Подписано к печати 06.05.2013 г. Формат 60x90'Л6. Бумага офсетная Печать трафаретная. Гарнитура «Тайме». Печать «RISO» Усл. -печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ 50.

Отпечатано в типографии «ИП Волкова И.А.» г. Алматы, пр. Райымбека 212/1, оф. 319. Тел. 330-03-11

Текст диссертации на тему "Симметрия звуковысотных систем"

Саратовская государственная консерватория (академия) им. Л.В.Собинова

На правах рукописи

042013 583

Бражникова Юлия Александровна

СИММЕТРИЯ ЗВУКОВЫСОТНЫХ СИСТЕМ

17.00.02 - Музыкальное искусство

Диссертация на соискание учёной степени кандидата наук

Научные руководители: доктор искусствоведения, профессор А. И. Демченко доктор искусствоведения, профессор Б. И. Каракулов

Саратов 2013

Содержание

Введение 3

Глава первая. Симметрия музыкальных систем Древнего мира 17

1.1. Шумерская звуковая шкала 18

1.2. Древнегреческие лады 32

1.3. Пентатоника 47 Глава вторая. Симметрийные закономерности диатоники и более сложных звукорядов (на примере симметричных ладов) 60

2.1. Симметрийные закономерности диатоники 61

2.2. Симметричные лады 85 Глава третья. Некоторые особенности гармонии А.Н.Скрябина 108

3.1. Симметричность доминантовых аккордов и тритоновая симметрия 110

3.2. Другие виды симметрийных структур 132 Заключение 157 Список использованной литературы 163 Приложения 176

ВВЕДЕНИЕ

Постановка проблемы симметрийного подхода по отношению к музыкальному искусству связана с характерной для XX и XXI столетий интеграцией научных методов исследования, которая на современном этапе представляется, с одной стороны, поиском некой единой точки отсчёта, общих законов мироздания, а с другой - стремлением к союзу эмоционального и логического начал, познанию рационального через призму духовного.

В процессе выявления параллелей между художественным и научным познанием музыкальная культура особенно нуждается в переориентировке существующих приоритетов. Музыковедению необходимо овладение «синтаксисом иного типа» [51; 9], способным интерпретировать эстетические аспекты с помощью формализованных общенаучных методов, так как музыкально-теоретическая когнитивная система, базирующаяся на категориях, возникших ещё в середине XIX в., не всегда в состоянии удовлетворить современным требованиям.

Универсальность принципов симметрии может оказаться тем импульсом, который поможет пересмотреть многие базисные положения в музыкознании. Зародившись в недрах кристаллографии, симметрология как самостоятельная наука сформировалась сравнительно недавно, в середине 60-х годов прошлого столетия. С тех пор симметрийный метод рассматривается в точных и гуманитарных отраслях знания как основополагающий, например, при выявлении структуры объектов живой и неживой природы или при определении логических категорий тождества и различия, инвариантности и изменения и других1. В биологии учение о симметрии используется для объяснения закономерностей строения и роста живых организмов [117]. В философии понятие симметрии

1 Подход к симмстрологии как метанауке сформулирован в трудах П. С. Александрова [4], Г. М. Вснля [20], Е. С. Вигасра [21], М. Гарднера [24], В. С. Готга, А. Ф. Перстурина [33], М. В. Ломанова [63], Ю. А. Урманцева [102], см. также сб. статей [86], [101].

соотносится с диалектическим законом единства и борьбы противоположностей [96]. В искусствознании математическая конкретизация типов симметрий-ных преобразований коснулась изобразительного искусства, в основном его декоративно-прикладных видов (орнаменталистика) [114], [115, [116], а также отчасти стихосложения [57].

Особую область представляет музыкальная симметрология, всё больше приобретающая статус научного аппарата, способного свести воедино разнообразные формы звуковой организации, сложившиеся на всем протяжении истории культуры. Применение данной методологии позволяет представить любую музыкальную систему как цельный фундамент звуковысотных связей, откристаллизовавшихся в музыкально-историческом временном потоке, и ассимилировать результаты данного исследования с традиционным теоретическим подходом.

Направленность настоящей диссертации связана, во-первых, с изучением феномена симметричной упорядоченности звуковысотной системы, проистекающего из особенностей её акустического строения и базирующегося на естественных обертоновых колебаниях [55], [59], [70], [92]; во-вторых, с разработкой универсального метода анализа, основанного на принципах симметрии, свойственных большинству стилистических разновидностей музыкального искусства. Подобная методика может иметь широкий ракурс применения как при обращении к наследию традиционных культур, так и при освещении проблем современной музыки.

Актуальность темы связана с необходимостью выявления новых направлений музыкальной теории, основанных на аналогиях с точными науками и раскрывающих общность их строения и функционирования. Особую остроту эти вопросы приобрели в последние десятилетия, когда разнообразие эстетических платформ и композиторских техник XX - XXI веков требует от исследователей освоения теоретических принципов, включённых в систему координат не только музыкального искусства, но и других областей знания.

Кроме того, назрела потребность объединения существующих походов к проблеме музыкальной симметрии. Несмотря на большое разнообразие работ, посвященных данной тематике, нужно отметить, что исследователями не всегда применяются симметрийные преобразования на основе точных формул, вследствие чего авторские аналогии зачастую носят некоординированный характер, демонстрируя определённые методологические расхождения, нетождественность и разногласия в семантическом смысле научных определений.

Проведённое в настоящей работе изучение звуковысотных систем с помощью операций и терминологического аппарата теории симметрии направлено на создание единой методологической базы, трансформирующей устоявшиеся в музыковедении представления в реалии современного естественнонаучного языка.

Степень изученности проблемы. Симметричные особенности строения звуковых соотношений достаточно подробно рассматриваются в профессиональных разработках многих исследователей в России и странах СНГ, охватывая прежде всего философско-эстетический аспект. Так, в диссертационной работе А. Л. Абрамяна симметрия представлена в качестве своеобразного «моста» между теорией музыки и эстетикой: «...рассматривая формы проявления симметрии, <...> невозможно не затронуть вопроса о способе существования музыкального произведения - одного из центральных вопросов эстетической науки» [2; 1]; «...различные способы взаимодействия симметрии с асимметрией создают противоречие, напряжение, служащее одной из предпосылок эстетического восприятия» [2; 6].

Психологические и мировоззренческие предпосылки возникновения отношений симметрии в ракурсе художественной концепции обратимости подробно анализируются в работе С. С. Гончаренко: «...метакод обратимости, выраженный в зеркально-симметричной форме, является важнейшим принципом, структурной парадигмой для традиционных культур, находящихся на разных ступенях эволюции» [30; 25]; «...зеркальную симметрию в музыке следует рассмотреть в связи с объективными предпосылками, обусловившими её выразитель-

ные и структурные свойства» [30; 3]. Автором также произведён анализ в области классификации развернутых структур (на уровне формообразования). Фактор времени и пространства рассматривается в исследовании как обратимый: «Рациональная логика дифференцирует проявления зеркальности на сук-цестивные (воспринимаемые в последовательности) и симультанные (воспринимаемые в одновременности)» [30; 13]. При анализе додекафонной техники используются операции зеркальной симметрии: сопоставления сегментов серии трактуются как ракоходно-симметричные [31].

Анализ целостных музыкальных систем также не остался вне зоны внимания музыковедения. Исследование звуковысотных конструкций в разрезе их исторической эволюции производится В. А. Белоусовой [10], [11], констатирующей наличие принципов переносной и зеркальной симметрии в строении звукорядов и аккордов. Отдельные музыкально-теоретические формации (натуральный звукоряд, античные лады, диатоника, пентатоника, авторские ладогармониче-ские системы) рассматривались с точки зрения реализации в них научных постулатов порядка и симметрии Л. В. Александровой [5], [6], Б. И. Каракуловым [45], [46], [47], И. Н. Барановой [9], В. Н. Марутаевым [68]. Симметричные лады были классифицированы в работах Ю. Н. Холопова, который, однако, отрицал наличие зеркальной симметрии в музыке: «... из временной специфики музыки, резко отличающей её, например, от архитектуры, не может не следовать принципиального различия в способах образования эффекта симметрии. Конкретно различие заключается в том, что каждое измерение пространства имеет два направления (вверх - вниз, вперед - назад, вправо - влево), а время - только одно» [108; 254].

В европейской и американской музыковедческой литературе научное освоение музыкально-симметрологической проблематики было предпринято ещё в 70-х годах прошлого столетия. В ряду трудов, посвященных данной теме, интерес представляет диссертационное исследование Л. Дж. Соломона «Симметрия как основа композиции» [146], в котором рассматриваются различные роды симметричных фигур в их соотнесённости с музыкально-смысловыми едини-

цами: зеркальное отражение мелодической линии на временной шкале и «в тональности», то есть в гармонической вертикали; трансляция как точный повтор мелодико-ритмических объектов; ракоход мелодии в сочетании с ритмическим увеличением. В работе производится анализ симметричных структур в инвенции И. С. Баха, в произведениях Б. Бартока; приводится схема симметричного строения формы Вариаций для фортепиано соч.27 А. Веберна.

Математический подход к музыкальной теории, использующий симметрий-ную методологию, в настоящее время является очень популярным в музыковедении США и Западной Европы и включает широчайший спектр затрагиваемых вопросов - от фундаментальных разработок и серьёзных научных статей [129], [141], [142], [143] до попыток сочинения музыкальных пьес на основе операций симметрии [125] и «игровых» композиционных построений [127]. За последние три-четыре года вышло в свет множество работ англоязычных авторов, так или иначе затрагивающих вопросы музыкальной симметрии [122], [124], [136]. Наиболее серьёзным и интересным трудом может считаться монография американских авторов Д. Дж. Хантера и X. Т. фон Хиппеля о симметричных структурах в 12-тоновых сериях [130]. Работа снабжена множеством схем и математических формул и использует принципы теории групп для обоснования реализации фигур симметрии в музыке композиторов нововенской школы.

Стоит, однако, отметить, что между концепциями разных исследователей имеются серьёзные противоречия, а доказательства существования различных видов симметрийных преобразований в музыке зачастую не совсем убедительны. Так, зеркальная симметрия то признаётся (С. С. Гончаренко, JI. В. Александрова), то отвергается в связи с необратимостью временного фактора в музыке

л

(Ю. Н. Холопов). Применение понятий аффинной симметрии и антисимметрии3 в работах JI. В. Александровой по отношению к музыкально-теоретическим системам представляется недостаточно аргументированным: «Аффинные преобразования <...> можно представить лишь как изменения ин-

2 Аффинные преобразования связаны с деформацией при сохранении прямых и площадей (сжатие, растяжение объекта, гнпербол1Р1еский поворот и др.) [116; 14].

3 Антисимметрия - перемена знака фигуры [116; 36].

тервального плана, поскольку аналогии иного характера в музыкальном пространственно-плоскостном измерении, на наш взгляд, представляются невозможными» [5; 183]; «...простейшая форма антисимметрии представляется как такая разновидность зеркальной симметрии4, при которой одновременно осуществляются операции отражения (инверсии) и отождествления» [5; 184]. Иногда термины, формулы и операции теории симметрии применяются весьма свободно и неточно, особенно в трудах зарубежных авторов (например, отражение нотного рисунка в воображаемой плоскости приводит к изменению интервального состава исходной фигуры, что в симметрологии невозможно [125]).

Кроме того, следует напомнить, что музыкальная симметрия как принцип касается не только области психологического восприятия и не ограничивается отдельными проявлениями. Её закономерности затрагивают глубинные основы музыкального искусства и могут быть применены в «чистом» виде в качестве приёмов композиции, в аналитическом аппарате и т. д. Кроме того, симметрий-ные категории имеют собственную эволюционную траекторию, реализуясь в структурах и подструктурах различных музыкальных конструкций. Часто упускается из виду, что даже самые сложные звуковые структуры не возникают чисто умозрительным путем, а естественно проистекают из процесса исторического становления музыкально-теоретических систем. Поэтому наиболее значимым в настоящее время представляется не только обнаружение различных родов симметрии в музыке, но и поиск общих основ их образования и развития.

Краткий обзор трудов, посвящённых теме музыкальной симметрологии, вскрывает множество нерешённых проблем теоретического и методологического плана. Этим обусловлен объект диссертационного исследования, которым стали музыкально-теоретические системы (далее - МТС) различных эпох - от Древнего мира до начала XX века.

' Необходимо учитывать, что понятия зеркальной симметрии и антисимметрии в симметрологии имеют различный смысл [117; 13].

Предметом исследования выступили симметрийные закономерности, свойственные звуковысотным формациям.

Целью данной работы является:

1) констатация существования симметрийных отношений в рассматриваемых звуковысотных моделях;

2) выявление возможностей и сферы применения нового метода симметрий-ного анализа на примерах особенностей строения музыкальных систем различных эпох.

В соответствии с поставленной целью определены и основные задачи диссертации:

- презентация различных видов симметрийного анализа;

- изучение способов взаимодействия, преобразования и преемственности симметрийных структур в звукорядах и аккордике;

- определение основ формирования ладов и гармонических комплексов с точки зрения операций симметрии;

- обоснование новых типов систематизации ладовых систем в соответствии с особенностями их симметрийного строения;

- включение некоторых положений теории симметрии в контекст традиционного аналитического музыковедческого аппарата.

Методологическая база диссертации. Настоящую диссертацию можно считать практической разработкой концепции профессора Казахской национальной консерватории, доктора искусствоведения Б. И. Каракулова о возможности применения симметрийных принципов при изучении музыкальной системы, где категории симметрологии рассматриваются как способ реализации некоторых теоретических и практических предпосылок, касающихся природы строения и восприятия музыкального искусства [48; 65-66].

Данная работа опирается на представленное Б. И. Каракуловым обоснование реализации симметрии подобия в музыке, из которого следует, что перемещение по высотной шкале любых звукокомплексов (интервалов, звукорядов, аккордов, многозвучий) подчиняется симметрично-подобным закономерностям,

когда сохраняется форма объекта при изменении его масштабов (длин звучащих струн, т. е. высоты) [46; 11-12]. В исследовании предпринята попытка освещения закономерностей строения различных звуковысотных систем через призму современного учения симметрии, что неизбежно привело к полемике с некоторыми исследователями, разрабатывавшими вопросы симметричной организации музыкально-теоретических конструкций.

При анализе звуковысотных отношений используются три рода силшет-рийного равенства - трансляционное, зеркальное и зеркально-трансляционное, представляющее собой тождество двух предыдущих. Трансляционное равенство симметрии подобия в музыке (обозначается символом Т [45]) показывают два звукокомплекса (звукоряда или аккорда) различной высоты, но одного и того же интервального строения, и поэтому их встречный перенос по звукошкале на величину расстояния между ними (обозначается индексом возле символа Т) приводит к тем же звукокомплексам.

Расстояние между звуками выражается не в количестве полутонов, как это принято в классическом учении гармонии, а в количестве полутоновых шагов. Таким образом, в нижеследующих примерах интервал большой секунды будет отмечаться индексом 2 возле символа Т, интервал большой терции - индексом 4 и т. д.

Для удобства чтения схем, в дальнейшем изложении звукоряды располагаются горизонтально, аккорды вертикально. В тексте буквенные обозначения ступеней ладов и их интервальный состав разделены пробелами; звуки, из которых состоит аккорд, пишутся через дефис, а интервалы - через знак +.

На схеме 1 величина расстояния между звукорядами efgw.hcdc тождественным интервальным строением 1 2 (см. схему 1а) и акк�