автореферат диссертации по истории, специальность ВАК РФ 07.00.09
диссертация на тему: "Усул 'Илм Ал-Хандаса" Ибн Сины, как математический источник и его роль в истории науки

Полный текст автореферата диссертации по теме ""Усул 'Илм Ал-Хандаса" Ибн Сины, как математический источник и его роль в истории науки"

т

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ^ Я ИНСТИТУТ ВОСТОКОВЕДЕНИЯ ИМ. АБУ РАЙХАНА БЕРУНИ О

о_

о

— Гч.

!_ На правах рукописи

УДК 001(09) (575)

МАШАРИПОВА Гуларам Камиловна

«УСУЛ 'ИЛМ АЛ-ХАНДАСА» ИБП СИЫЫ, КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИСТОЧНИК И ЕГО РОЛЬ В ИСТОРИИ НАУКИ

Специальность 07.00.09 — Историография, источниковедение и методы исторического исследования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук

ташкент — 1уч5

Диссертация выполнена в отделе «Исследование и публикация письменных памятников по истории науки и культуры народов Востока» Института востоковедения имени Абу Г'айхана Беруни ЛН Республики Узбекистан.

Научный руководитель — доктор исторических наук А. А. АХМЕДОВ

Официальные оппоненты:

— доктор исторических наук Дж. X. ИБОДОВ

— кандидат исторических наук, доцент А. К. МУМИНОВ

Ведущая организация — Институт математики АН Республики Узбекистан.

Защита диссертации состоится « 2-С » | У 1995 г. в i ( час. на заседании специ-ачизированного ервета Д 015.14.21 по защите докторских диссертаций при Институте востоковедения им. Абу Райхана Беруни АН Республики Узбекистан (700170, г. Ташкент, пр. акад. X. Абдуллаева, 81).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке АН Республики Узбекистан (700170, г. Ташкент, ул. Муминова, 13)

Автореферат разослан a » 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор исторических наук

А. А. АХМЕДОВ

ВВЕДЕНИЕ

"Акт^альность_тему Истории науки известии

имена многих великих учения, которые внесли в сокровищницу мировой цивилизации неоценимый вклад и, тем не менее, их ж из -ненние вехи остались скрытыми, или в лучшем случае, малоиз -вестными грядуяим поколениям. В этом отношении судьба к Ибн Сине была более чем благосклонна: ему посчастливилось в лице Абу Убайда Джузджани иметь преданнейшего ученика,,чей труд увековечил биографию великого ученого, рассказанную им самим. Труд Джузджани изложен в библиографическом сочинении "История мудрецов" Ибн ал-Кифти (ХШ в.)*. Известии такие версии биог -рафии Ибн Сини, приведенные Ибн Аби Усайбией, Абуль Хасаном Бейхаки, Ибн Халликаном и другими, по-видимому, также восходящие к труду Абу Убайда Джузджани, но в той или иной степени дополняющие его .

Авиценна - так звучало имя Ибн Сипы в латинской транск -рипции - бил для средневековой Европы символом восточной мудрости и учености3.

В самих крупных сочинениях Ибн Сини "Книге исцеления" , "Книге спасения" и "Книге знания" наряду с философскими, ло -гическими и другими главами имеются главы, посвященные физи -ко-математическим наукам. Отметим, что "Усул ''или ал-хандаса" ("Начала геометрии") написана на apadqкoм языке.

1

Ибн ал-Кифти. "Та рих ал-хукама". Каир, 1908, С. 268-278 . Опубликован русский перевод автобиографии Ибн Сини. См.: Жизнеописание Абуали Хусейна ибн Абдуллаха ибн Сины, раса -. ка:заиное им самим и записанное его учеником Абу-Убейдом ал-Джуздкани. Перевод М.Занда. Альманах "Литературный 'Гаджи -кистан". Сталинабад, 1953.- - Вып. У. - С. 131-145.

2

С.Х.Сираждинов, А.Ахмедов. Из биографии Ибн Синн Математика и астрономия в трудах Ибн Сины, его современников и последователей. Ташкент, 1981. - О. 3.

3

Матвиевская Г.П. Из истории изучения физико-математического наследия Ибн Сины Математика и астрономия в трудах Ибн Сины, его современников и последователей. Ташкент, 1981.-С.16.

- t -

Диссертация посвящена изучению и переводу "Усул илм ал-хандаса", как источника в развитии математики в странах средневекового Ближнего и Среднего Востока. Показано , как восточные геометры указанного периода подходили к вопросу развития геометрии.

Научные воззрения Ибн Сины обусловлены эпохой, в которой он жил и творил. В странах ислама это был период развитого средневековья, период расцвета науки. В научных цент -pax Гургендж, Бухара, Газна, Рей, Хамадан, Исс[ахан , Мера , Багдад, Дамаск, Каир и др. функционировали научные школы.

Наиболее известными из ученых, живших до Ибн (Зины и занимавшихся комментированием и исследованием трудов античных ученых, следует назвать Йакуба ал-Кинди (801-866) и Абу Нас-ра Фараби (873-950).

Были рассмотрены арабские переводы и обработки "Начал" Евклида, принадлежащие Хадкджаджу ибн Юсуфу ибн Матару (786-833), Сабит ибн Koppe (830-901), Абу Насру Фараби, Абу Райхану Беруни (973-1048), Абу Али ибн Сине (980-1037), Омару Хайяму (1048-1131), Насириддину Туси (1201-1274) и др.

Наибольшие внимание е диссертации уделено "Усул ^илм ал-хандаса" Ибн Сины.

Нами сделан полный перевод трактат на узбекский язык с литографированных изданий 1976 г., опубликованных в Каире . При переводе была использована рукопись самого трактата !k 2720 (Ая София).

Сравнение рукописи и литографированного издания показало, что между ними больших расхождений нет. Пропуски нескольких рисунков, имевшихся в рукописях ко ментарисв Ибн Сины, при переводе восполнены нами по литографированным изданиям.

Математические трактаты Ибн Сины исследованы ещё не -достаточно и несомненно, что их изучение приведет к выяв -лению новых граней в творчестве великого энциклопедиста . Но и то, что к настоящему времени известно о вкладе Ибн Сины в математику и особенно, геометрию, показывает, что'он был очень своеобразным математиком, творчество которого

значительно повлияло на дальнейшее развитие этих наук.

Актуальность теш диссертации вытекает из того, что данный труд еие не был рассмотрен с источниковедческих поэи -ций, что в этой работе делается впервые; а также из того , что руководство нашей суверенной Республики придает огром -ное значение изучении и внедрению в жизнь научного и куль -турного наследия наших предков.

Степень^зученности. Специальных исследований, посвя -ценных всестороннему комплексному исследованию "Усул 'илм ал-хандаса" о целью установления его места и роли в развитии математики, а также определению его источников на основе источниковедческого анализа и истории науки до настоя -aero времени не было.

Ибн Сина является вндаюпимся ученым, который внео ог -ромный вклад в сокровищницу мировой науки. Как подлинный ученый-энциклопедист он о большим успехом занимался почти во всех областях знания своего времени. Особенно велики заслуги Ибн Сини в области медицины, и его справедливо считают одним из величайших ученых медиков в истории человечества.

Как мы ухе знаем из автобиографии Ибн Сшш, будущий ученый с раннего детства обучался Корану и адабу, потом изучал арифметику, алгебру, логику, Евклидову геометрию и "Ал-магест" Птолемея. Он о увлечением занимался также изучением естественных наук и особенно медициной.

Изучение математических разделов "Книги исцеления" , начато Ф.Вёпке в 1863 г. и К.Локочем в 1912 г., продолже -

т р

но С.Х.Сираждиновнм , А.А.Ахмедовым , Б.А.Розенфельдом ,

*Сираждинов О.Х., Ахмедов А. Из биографии Ибн Сини Математика и астрономия в трудах Ибн Сипы, éro современников и последователей. - Ташкент. 1981. - С.. 3-15.

Ахмедов A.A. Ибн Сина и вопросы обоснования геометрии Абу /ли ибн Сина. К IOOO-летию со дня рождения. - Ташкент , 1980. - С. 183-189.

- б -

Т Р ч

А.П.ЮшкевичымА, Г.П.Матвиевской , Х.Мухамадиевым , М.А.Ахме-

довой'' , М.С.Шариповой5 и др.

Изучались и специально математические работы Ибн Сини. Два отрывка из арифметической части "Книги исцеления" Ибн Синн изданы немецким ученым Францем Вёпке6. Эти отрывки рассматривал и М.Кантор в своих "Лекциях по истории математики", выразивший правила Йбн Синн с помошью сравнений. Карл Локоч провел некоторые сравнения планиметрической части "Книги исцеления" с соответствующими книгами "Начал" Евклида.

В крупнейших сочинениях Ибн Сины "Книга исцеления" ("Китай ат-ши^в"), "Книга спасения" ("Китай ан-наджат"), "Кни -

1

Юшкевич А.П., Розенфельд Б.А. Теория параллельных линий на средневековом Востоке 1Х-Х1У вв. - М., Наука, 1983. - С. 45-48.

2

Матвиевская Г.П. Из истории изучения физико-математического наследия Ибн Сины Математика и.астрономия в трудах Ибн Сины, его современников и последователей. - Ташкент, 1981.

- С. 16-40.

3

Мухамадиев X. Математические главы "Книги исцеления" Ибн Сины. Дисс. ... кандидат исторических наук.-Душанбе, 1967.

4

Ахадова М.А. Арифметическая часть "Книги знания" Ибн Сины Учение записки Бухарского Государственного педагогического института.-Бухара.-1964. - Вып. 12. - С. 263-291; Геомет -рическая часть }'Книга знания" Ибн Сины. Учен.зап.Бухарского гоп.пед.инс-та. - Бухара. - 1964. - Вып. 1(13).-С,143-205.

Иарипова М.С. Математические главы "Книги исцеления" Ибн Сины (Планиметрические главы) Учен.зап. Душанбинского Гос. пед.инс-та. - Душанбе.- 1967. - Вып. 56. - С. /-29; Вопросы теории чисел'в "Книге исцеления" Ибн Сины. - Учен.зап. Душанбинского гос.пед.инс-та. - Душанбе. - 1970. - Вып. а.

- С. 3-30.

6 ïïospke, iîéffloire aux la propagation de chiffres indiens, Journal asiatique, 6 oer. V. I, 1863, pp. 501-503.

1 1С. Cantor, Vorlesungen Über Geschichte der Uatheinatik, Bd. I, Leipzig, 1907.

8 K.Iokotsch, Avicennu. alo iíathematiker, besonderadie pluni -metrischen Bücher seiner Euälidii beroetrung, ürfurt, 1Э12,

га знания" ("Данишнамэ") наряду с другими науками имеются разделы, юсвяцениие физико-математическим наукам.

"Усул силм ал-хаядаса" Ибн Сииы состоит из 15 книг, которые посвящены планиметрии, музыке, теории чисел и стереометрии. Эти книги написаны на арабском языке.

"Книга знания" (Донишнома) Абу Али ибн Сини написанная на персидском языке представляет собой краткую энциклопедию философских, логических, физических и математических знаний.

Первые три главы "Книги знания", посвященные Логике, философии и физике, изданы в русском переводе А.М.Богоутдино -ва в 1957 году вместе со статьей его о жизни и научном творчестве Нбн-Сини1.

Французский перевод математических глав "Книги знания" принадлежит Мохаммеду Ашена и Анри Массе2.

Перевод с французского на русский выполнен Б.А.Розен -фельдом и Н.А.Садов скин, а перевод раздела математики принадлежит Б.А.Розенфвльду и С.У.Умаропу^.

В 1937 году в Стамбуле напечатан целиком посвященный бухарскому ученому сборник "Ибн Сино"\ Турецкий ученый Усмон Эргпн выпустил каталог произведений 'Аба Сини, харнящихся в библиотеках Турции"*. Немецкий учений К.Брокельман в своей книге "История Арабской литературы"^ , также дает сведения

1

Ибн-Синэ. Донишнома, перевод и вводная статья А.Н.Богоутди-нова, Душанбе, 1957.

2

Avictmui. La Livre de.science, vol. IX, Physlque-m.itheiaii.ti ■» qusa tred par Ü. Achelfe et Henri U*see, Paris, 1956. ó

и1Гбн-Сина. Донишнома, перевод и комментарии С.У.Умарова и Б.А .Розен,вельда. Душанбе, Ирфпн, 1967. - С, 190

4

Ibui Cumuli íurk ftlosoi'i ve tib uatadi Ibnx Sina ва -

si/eti ve esurleri hukkinda tetkikler, Istanbul, 1937.

5

Osmuii Ergirt. Ibui Gina bibliogi'iifiyiiai, Iattmbulj* 1956.

^lolcelicuria 0. , Geahoichte der ДгаЫзсЬйп bitteraTÚre 'i1.,

I, Vp. Vj.í—¡58, 'A'«iai»r, 1898, aupplesnentliind, C12^B2B , 973, liidvi, 1937.

- В -

od Шн Сине.

"Усул 'илм ал-хандаса" Ибн Сини до сих пор полностью не изучена и не переведена на русский или узбекский языки. Диссертантом выполнен полный перевод труда с арабского на уз -бекский язык и написано исследование.

21.ЙЦМ: л Основной цель» диссертации

является :

- рассмотреть арабские переводы и обработки "Начала" Евклида, принадлежаиие Хаджджаджу ибн Юсуфу, Сабиту ибн Koppe, Абу Насру Фараби, Ибн Сине, Омару Хайяму с целью выявления заимствований и взаимоявления ;

- сравнительное рассмотрение сочинений Ибн Сины "Усул ^илм ал-хандаса" и "Тахрйри Уклидис" Насир ад-Дина ат-Туси ;

- дать анализ рассмотренных трактатов с точки зрения источниковедения и истории математики ;

- проследить влияние арабоязычных трудов по геометрии на иатеьатику средневековой Европы ;

- исследовать и ввести в научный оборот сочинение "Усул с илм ал-хандаса" Ибн Сины ;

- показать влияние предшествукщих арабских математиков на рассматриваемой сочинении Ибн Сини ;

- показать место и значение сочинений "Усул илм ал-хандаса" в развитии математики в исламских государствах.

У522?оЗ£ЕЕче£кой_основой диссертации являются труды основоположников современной исторической науки, посвященные различным вопросам историографии и истории точных наук.

У§Е23_22й!£1£2.22Мг ® работе использованы историко-на -учные методы, применяемые и истории математики, и источни -коведческие методы, соответствующие требованиям востокове -дения.

Диссертация написана, главным образом, на основании изучения первоисточником. Основным материалом служили арабские .средневековые сочинения по геометрий в переводе авто -ра. Особое внимание уделялось исследованию рукописных текстов, до настоящего времени не изучавшихся.

Источники. Основными источниками явились каирское из -

данче (1976) "Усул силм ал-хандаса" и иста Тульская рукопись (Ая София, ц 2720, 1аб-89аб), а также в качестве дополни -тельного источниковедческого материала в работе был исполь -зован широкий круг сочинений, основными из которых послужи -ли: "Насйр ад-Дин ат-Тусй. ТахрйрТклидис фй гилм ал-ханда -са", Тегеран, 1881 ; "Китаб тахрйр Усул ли Уклидис мин та -ли фи худка Насйр ад-Дйн ат-Тусй", Рим, 1594 и др.

Новиз1ш_исслед_ования заключается в том, что в нем впервые :

- выделен и исследован круг вопросов, связанный с изу -чением геометрии в трудах Ибн Синн и математиков средневе -кового Ближнего и Среднего Востока ;

- рассмотрены 15 сочинения Ибн Сини, которые в 1976 году были изданы в.Каире под названием "Усул 'шгм ал-хандаса" и определено место "Усул 'шш ал-хандаса" среди них , а также трактаты Насйр ад-Дина ат-Туси (литографированным изданиям) как сочинения, содержание основы развития геометрии ;

- осуществлено комментарпый перевод "Усул гилм ал-хан -даса" Ибн Сини ;

- на основании анализа содержания рукописи Ибн Сины и трактатов ат-Туси о геометрии установлены особенности раз -вития математики на средневековом Востоке ;

- рассмотрена специфика и критерии отбора автором материала для указанных разделов сочинения ;

- на основе текстологического и источниковедческого анализа выявлены основные источники "Усул 'или ал-хандаса" и определена степень зависимости автора от них ;

- выявлена связь между математическими сочинениями Ибн Сины и Омара Хайяма, Насйр ад-Дина ат-Туси.

Практическая значимость. Материалы диссертации могут бить использованы в обобщающих исследованиях- по арабской историографии и источниковедению, а также по истории науки, к&к математический источник в развитии математики на сред -ьев сковом Востоке. Результаты исследования могут быть привлечены при• написании монографий и пособий по истории науки и культуры, историографии, а также при разработке и чтении в вузах спецкурсов по истории науки и источниковедении.

- 10 -

Основные положения диссертации прош -ли апробацию на научных конференциях молодых ученых и аспи -рантов Института востоковедения АН Узбекистана ( Ташкент , 1994), научной конференции молодых ученых и математиков (Наманган, 1994), а также в опубликованных и подготовленных к печати работах диссертанта в Ташкенте, Намангане и Хорезме.

Диссертация была обсуждена и рекомендована к запите на расширенном заседании отдела "Исследования и публикации письменных памятников" Института востоковедения им. Абу Райхана Беруни АН Республики Узбекистан.

От££Ктура_1вботн._ Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обосновывается актуальность темы, рассматривается степень изученности источника, определяются цель и задачи, научная новизна и практическое значение исследования.

Первая глава диссертации посвящена истории изучения физико-математического наследия Ибн Сшш.

Ибн Сина подразделяет философские науки на теоретические (ан-назари) и практические (ал- амалй). Среди теорети -ческих наук он выделяет-физику ('илм ат-таби^и) и математику ('илм вр-рийадй).

Математические науки, по мнению Ибн Сины, вклтают четыре части: учение о числе (гилм ал-^адад), гео-'отрию ( силм ал-хандаса), астрономию ('или ал-хзй'а) и музыку ( илм ал -мусйкй). Кроме того, каждая из этих частей имеет свои раз -дели, или "ветви" (фуру').

Достоверные сведения о первом знакомстве Ибн Сины с математикой и о его творчестве в этой области востоковеды получили- прежде всего из средневековых арабских библиографа -ческих словарей и энциклопедий, вызвавших интерес уже ХУЛ -ХУШ вв. Отрьшки из этих важнейших для истории науки доку -ментов приводятся, например, в сочинения^ ал-Байхаки (11051169гг.), в "Истории мудрецов" Ибн ал-Кифги (II72-I227 гг.), Ибн Халликана (ум. в 1202 г.), Абу-л-Фараджа Бар-Эбрея (1226-1206 гг.), Ибн Аби Усаййи'и (ХШ в.).

- II -

Ибн Сина рассказывает, что математику он начал изучать в детство; у сведущего в "индийской арифметике" торговца овощами, к которому бил послан отцом специально для овладения этой наукой.

Вторая глава диссертации, состоицая из шести парагра -фон, посвящена основным определениям геометрии в "Началах" Евклида и у средневекознх восточных математиков. Большое внимание уделено истории "Усул 'или ал-хандаса" Ибн Сины , как на Востоке, так и в Западной Европе, приводятся .та'касе крат -кие сведения о геометрах средневекового Востока, сочинения которых рассмотрены в диссертации.

В построении "Начала" Евклида заметна тенденция подчи -нения установкам Аристотеля о началах науки: хотя при этом Евклид ие всегда.последователен. Так, в первой книге "Начал" он приводит два различных определения таких понятий как точка, линия, прямая. Если часть определений имеет целью отве -тить на вопрос, что есть данная вещь, то другие имеют аксиоматический характер. Среди определений Евклида есть и гене -тическис, где понятие одной вещи установливается посредст -вом другого понятия - движения, которое он не определяет.

Определения Евклида привлекли внимание и его восточных комментаторов. В наиболее раннем арабском переводе "Начал", выполненной Хадкджаджем, еще нет заметных изменений сочинения, за исключением того момента, что« число определений 5-ой книги включено определение 3-ей книги - определение сегмента.

Однако уже Фа раб и 'глубже рассматривает определения Rb — клада. Интересуясь философским смыслом этих определений, он питается улучшить их.

Своеобразно излагает геометрию Абу Али ибн Сина в reo -метрических главах, "Книга знания" (Донишома). В главе "Геометрия", состоящей из 12 разделов, рассматриваются взаимные расположения прямых на плоскости и в пространстве* В каждой разделе перед доказательством теорем или установлением ка -кого-либо факта приводится несколько определений, но Ибн Сина не дает четкой формулировки определений: они предлагают-

- 12 -

ся в форме объяснений - описаний.

В математических гушвах "Усул силм ал-хандаса" Ибн Сины - "Китай аш-Шифа" - геометрия излагается строго систетти -чески, в полном соответствии с "Началами" Евклида. В сочи -нении "Усул 'или ал-хандаса" Ибн Сины определено понятие "сектора".

Средневековые восточные математики с разных точек зре -ния смотрели на вопрос развития геометрии. Омар Хайям счи -тает, что раскрытием сущности определений и, вообще, "На -чал" геометрии должен заниматься философ, а геометр должен принимать их в готовом виде. Он выступает решительно против применения движения в геометрии.

Совершенно особое место в развитии математики занимает сочинение "Изложение Евклида" Насир ад-Дина ат-Туси.

Оба издания "Изложения Евклида" составлены по схеме "Начал" Евклида и "Начала геометрии" Ибн Сины. Определения книги первого тегеранского издания "Изложения" почти ни в чем не отличаются от соответствующих определений " Начал "Евклида и "Начала геометрии" Ибн Сины'. Небольшая разница состоит в том, что Насириддин в число определений включает определение хорды, под которой он понимает как дугу, так и прямолинейный отрезок, стягивающий противоположный угол. Так же без изменений Насириддин переводит оба определения книги второй.

Что касается римского издания "Изложения Евклида", то в нем многие определения Ибн Сины подвергнуты изменениям . В числе основных определений Насир ад-Дин приводит опреде -ление величины, как понятия, являшегося наиболее часто употребляемым.

В числе определений книги I приведены определения выпуклой и вогнутой поверхностей, которые, однако, в данной KHjire не используются.

Насириддин приводит весьма громоздкое определение плоского угла. В йтсм определении он подчеркивает непрерывность линий, составлявших угол. Тут же дана классификация углов', ранее предложенная Проклом (У в.).

- 13 -

В числе определений, но в качестве вспомогательного предложения, приведена с доказательством 9-я аксиома Ибн Сини ("Две прямые не ограничивают плоскую поверхность"). Доказательство Насириддина, очевидна, заимствовано у Прокла, ли-<1о у его" комментаторов.

Анализ определений Насириддина ясно показывает, что он не только перевел "Начала геометрии" йбн Сипы и "Начала" Евклида, но и поставил себе целью глубоко переработать и до -полнить их. При этом он использовал сочинения геометров поздней античности.

Третья глава диссертации, состоящая из трех параграфов , посвящена постулата» и аксиомам геометрии.

В первом параграфе рассматриваются постулаты и акоиомы Юн Сины, их роль в "Усул *илм ал-хзндаса", комментарии к ним средневековых восточных геометров.

Первый переводчик "Начал" на арабский язык Хаджджадж оставляет структуру "Начал" в первоначальном виде, без изменений, но в число аксиом включает следующую: "Если от неравных отнимаются равние, то остатки будут неравными". Поэтому можно предположить, что эта аксиома принадлежит Хададжаджу. Позже она встречается у Хатим ан-Найризи и йбн Сины.

Постулаты Хаджджадж называет "вещами (ал-ашйа'), с которыми нужно согласиться", а аксиомы - "общими истинами" ( гшш ^амм), относительно, которых состоялось соглашение".

В математических главах Юн Сина, как и древние, называет "требованиями". В "Усул 'wi'íi ал-хандаса" в числе пос -тулатов, кроме евклидовых, он приводит и следующие два :

1. Две прямые линии не ограничивают плоскую фигуру.

2. Прямая линия не соединяется по своему направлению одновременно с двумя прямыми линиями.

Первый постулат обычно приводится как 9-я аксиома Евклида и был доказан ene Проклом. Что касается 2-го постулата, тб он не упомянут нн одним из античных геометров. Кроме Ибн Сины, этот постулат позже приводит Насир ад-Дин ат-Туси.

В "Усул 'илм ал-хандаса" после постулатов Йбн Сина при-

- 14 -

водит аксиомы и называет их "обшие понятия".

Второй параграф рассштриваемой главы диссертации посвяцен содержанию "Усул 'или ал-хандаса" Ибн Сины, состоящей из 15 книг, в которые входит прежде всего изучение геометрических фигур на плоскости и, поскольку для этого требуются числа , то и учение о целых (полоиительных) числах и дробях. Но так как отношение пространственных фигур не всегда выражается рациональными числами, то изучаются также несоизмеримые геометрические величины. Наконец, исследование распространяется о плоскости на пространство, на взаиморасположение и величины поверхностей и объемов тел. Таким образом, в "Усул 'илм ал-хандаса" излагаются основы планиметрии, музыки, стереомет -рии и арифметики.

Главная особенность "Начал" в том, что они построены по единой логической схеме, что все содержащиеся в них теории строго логически обоснованы по принципу построения научных дисциплин, которые намечались у Евклида.

"Усул <илм ал-хандаса" Ибн Сины как выше сказано начи -нается с определений, постулатов и общих понятий.

В то время как определения предпосланы почти в каждой отдельной книге (кроме 17, УШ, IX, ХП, ХШ, Х1У и ХУ) постулаты (числом пять) и общие понятия и аксиомы (девять) помечены впереди всего труда в первой книге. Постулаты - ото требования построить некоторые простейшие фигуры между тем как аксиомы - это общепризнанные положения, не нуждающиеся в доказательстве и лежащие в основе доказательства.

Постулаты "Усул силм ал-хандаса" - это постулаты идеального циркуля и линейки, хотя прямого упоминания здесь о линейке и циркуле не содержится.

Книга I состоит из 53 предложений, которые распадаются на три группы. Первая (предложения 1-33) посвящена главным образом, треугольникам и перпендикулярам. Во-второй группе (предложения 34-39) дана теория параллельных линий, кото -рая в последнем предложении этой группы применена к дока -зательству, того, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Третья группа (предложении 40-53) занимается парал-

- 15 -

лелограммами, квадратами и треугольниками, сравнивая по пло-пади равновеликие, но не равные фигуры. Два последних предложения книги I содержит доказательство так называемой теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

Книга* 11 содержит V/ предложений, которым предпосланы два определения, где вводится уже известное нам понятие гномона .

Книга 1?, состоящая из 36 предложений, целиком поевяпена учению о круге. Ей предпослано II определений, в которые вводятся понятия касательной Скак прямой встречаюией, но не пересекающей круг), касания двух кругов и др.

В книге 1У, состоящей из 18 предложений, Ибн Сина рас -сматривал фигуры, вписанные в круг или описанные около него.

Если прямые четыре книги по возможности исчерпали воп -росы равенства отрезков и площадей, то книги У и 71 изучают их неравенство, поскольку оно может быть измерено. Книга У содержит 25 предложений. В начала идут 18 предложений , из которых большинство касается разного рода отношений и про -порций.

Книга 71, состоящая из 31 предложений, занимается ггри ложением учения о пропорциях к планиметрии; Ее открывают пгть определений, два из которых, вероятно, были прибавле -ны позже ; остальные три вводят понятия подобия фигур, де --ления отрезка в крайнем и среднем отношении и высоты фигуры, под которой понимается перпендикуляр, опущенный на основа -ния из точки, наиболее отдаленной от него.

Три следующие книги "Уаул '■или ал-хандаса" - УП, УШ и IX - являются арифметическими книгами. Э то время как.книга У занималась лишь арифметическими действиями, здесь разрабатывается теоретическая арифметика, сосредоточены основные знания о целых числах. •

Книга УШ,. состоящая из 25 предложений, занимается "не -прерывными пропорциями",. иначе говоря, геометрической прогрессией.

Девятая, завершающая арифметическая книга, состоит из 36 предложений.

- 16 -

В книге X определение пропорции распространяется на соизмеримые и непрерывные величины, т.е. доказывается, что такие величины относятся как числа и, наоборот, что величины, находяшиеся в числовом отношении, соизмеримы.

В теории отношений основную роль играет алгоритм отыскания обвей наибольшей меры. В частности, этот алгоритм придает реальный смысл самому определению "части" и "частей".

Третья часть всего труда Ибн Синн целиком содержится в наибольшей по объему. Эта книга, содержапая 108 предложений, которым предпосланы четыре определения, содержит классифи -нацию иррациональностей, получаемых лри решении квадратных и приводяиихся к квадратным биквадратным уравнениям с ра -циональными коэффициентами. Вначале дано определение соиз -меримых величин, затем величин, соизмеримых в степени (квадраты которых соизмеримы) и несоизмеримых в степени, причем все эти понятия относятся к геометрическим величинам, а не к числам.

Книги XI, ХП, ХШ, Х1У и ХУ "Усул гюш ал-хаядаса" пос-вяиены стереометрии. Им предпосланы некоторые определения . Сначала дано определение тела, как "того, что тлеет длину , ширину и глубину". Далее определяются пирамида, призма, сфера, конус, цилиндр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.

Ибн Сине приписывались так называемые четырнадцатая и пятнадцатая книги "Начал", посвященные стереометрии, авто -ром которых являлся Гипсикл, живший около 200 г. до н.э.

Четвертый параграф рассматриваемой главы диссертации посвящен аксиоматике Ибн Сины и Насириддина Туси.

. В своем фундаментальном труде "Изложение Евклида", как в его римском, и тегеранском изданиях, Насириддин ат-Туси значительно дополняет постулаты и аксиомы Евклида и Ибн Сины.

В тегеранском издании приведено 14 постулатов и 1 ак -

сиом.

В римском издании "Изложения Евклида" приведены 12 постулатов и 7 аксиом. Постулаты изложены не с той строгостью, что в тегеранском издании. Здесь производится попытка дока-

- 17 -

зать все постулаты, в том числе и У постулат Евклида. Этот постулат, как и в тегеранском издании, доказывается после предложения 1.28 посредством трех предпосылок, две послед -ние из которых равносильны У постулату Евклида.

Сравнил оба издания "Изложения Евклида", мы приходим к следующим выводу: постулаты в тегеранском издании сформула-, рованн отчетливей, чем в римском издания, а У постулат исследован более глубоко.

Четвертая глава диссертации посвящена вопросу'о У постулате Евклида, который был основным вопросом средневековой восточной математики.

В первом параграфе рассматривается теория о параллель -ных линиях до Ибн Сини: а) аксиома о параллельных; б) две теории параллельных Сабита ибн Корры; в) теория параллель -ных Хатим ан-Найризи ; г) размышления ал-Бируни.

Два трактата, специально посвященные попыткам доказа -тельств аксиомы о параллельных, принадлежит Сабиту ибн Кор-ре. Один из трактатов Ибн Корры о параллельных линиях называется "Книга о доказательстве известного постулата Евкли -да" (Макала фй бурхан ал-мусадара ал-машхура мин Уклйдис) , или "Книга о том, что если прямая линия падает на две пря -мые линии, так что односторонние углы меньше двух прямых , то эти линии, если продолжить их в эту сторону, встретятся" (Китаб фй аннаху иза вака'а хатт мустакйм 'ала хаттайн мус-такймайн фа саййара аз-завийатайи зала тайн фй дкиха вахида а калл мин каиматайн фи инна ал-хаттайн ида ухриджа фи тилка ал-джяха илтакайа). Названия второго трактата является сокращением второго названия первого трактата: "Книга о том , что две линии, проведенные под углами, меньшими чем два прямых угла, встретятся" (Макала инна ал-хаттайн ухриджа ила аз-зав икатаГш акл ал-каиматайн илтакайа). В первом трактате пять предложений, во втором их семь. Оба они опубликованы в английском переводе'А.И .Саб рой, а в русском переводе - Б.А. Розенфсльдом и А.П.Юыкевичем. „.; *

Хатим ан-Найризп, комментарии которого к Евклиду содержали изложение попытки доказательства аксиомы о параллель -

них, принадлежащей Аганису, был автором самостоятельного трактата, посвященного, такому доказательству. - "Трактата о доказательстве известного постулата Евклида" (Рпсала фй байан ал-мусадара ал-машхура ли Уклйдис).

Трактат Хатима аи-Найриэи, так же как второй трактат Ибн Корры, начинается с философского обоснование существо -вания равноотстоящих прямых, однако соображения ан-Найризи , основанные на том, что "равенство по своей природе предшествует различию", гораздо менее убедительны, чем кинематичес -кие соображения Ибн Корры.

Те же особенности изложения теории параллельных, что у Аганиса, Сабит ибн Корры и Хатим ан-Найризи, встречаются в первой книге "Усул *илм ал-хандаса" Ибн Сини. Эта идея рас -сматривается во втором параграфе IV глави диссертации.

Ибн Сина дает определение параллельных прямых, равно -сильное У постулату Евклида: параллельними он называет прямые, равноотстоящие друг от друга. В начале первой книги "Усул ^илм ал-хандаса" Ибн Сина пишет :

"Линии, отдаленные друг от друга, могут быть расположены так, что конец одной наклонен к другой; то если их продолжить в эту сторону, они пересутся; они не пересекутся , если их продолжить в другую сторону".

Далее Ибн Сина продолжает :

"Они могут быть отделены друг от друга так, что расстояние между двумя их концами равны между собой. Если продол -жить перпендикуляр, опущенный от одной линии до другой, то этот перпендикуляр будет перпендикуляром и к другой линии".

Третий параграф рассматриваемой главы диссертации пос -вящен теории параллельных линий Омара Хайяма. В "Коммента -риях к трудностям во введениях книги Евклида" Хайям с нес « колько иной стороны подходит к вопросу обоснования геомет -рии. Постулатов и аксиом он не приводит, однако, уделяет большое внимание теории параллельных линий, в основу кото -рой кладет пять принципов, которые по его словам, заимствованы им у "философа", т.е. Аристотеля. Они являются для ' Хайяма исходными и играют роль аксиом, основываясь на них,

- 19 -

он доказывает У постулат Евклида.

Четвертый параграф рассматриваемой главы диссертации пос-вяиен взглядам о паралтсльных линиях Насир ад-Лина ат-Туси.

Трактат Насириддина ат-Туси о параллельных линиях носит название'"Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллель -них линий" (ар-Рисала аш-гаафиййа 'ан шакк фй-л-хутут ал-му -тавазиййа). Арабский текст трактата был издан в сборнике "Ат-Туси. Маджму 'ар-расам. Хайдарабад, 1353 х. (1939)" вместе с обработками ат-Туси так называемых "промежуточных книг" (кутуб ал-мутавасеита) - сочинений греческих классиков, изучавшихся между "Началами" Ев клада и "Алмагесгом" Птолемея , а также вместе с обработками ат-Туси математических тракта - • тов братьев Бану Муса (IX в.) и Сабита ибн Корры.

Теория параллельных Туси, основанная на идеях Ибн Синн , Хайяма и Ибн ал-Хайсаыа, вошла в европейскую науку и оказала большое влияние на открытие'неевклидовой геометрии. Хайям бил основоположником некоторых основных идей евклидовой теории параллельных линий и что лемма, использованная Сак -кери , те же, что и у Шара Хайяма ; она попала к нему че -рез Насириддина Туси.

В пятом параграфе рассмотрен вопрос о влиянии Ибн Синн на теорию параллельных в Европе в ХУ1-Х1Х веках.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ можно сказать: сравнивая комментарий Ибн Синн с оригинальном и арабским переводом "Начал", которые осуществили Хаджджадк ибн Йусуф, Фараби, Омар Хайям и Насир ад-Дин ат-Туси, приходим к выводу, что сочинение вполне заслуживает своего заглавия - "Усул ^илм ал-хандаса". Юн Сина, по его мнении, стремился дать не перевод "Начал", а пособие для быстрого усвоения математики и хорошо справился с этой задачей. Он избегает многословия и пишет только то, что необходимо для лучшего разъяснения предложений и их доказательств. Иногда он считает нужным сократить текст Евклида, опустив некоторые определения, в других случаях наоборот, дополняет его. Гак, в пятой книге он вводит определение составного отношения и далее - ряд кратких добавоч -ных предлокений, оправданных существом дела. По ходу.изло-

жения Ибн Сина иногда останавливается на частных случаях теорем,- не рассмотренных у Евклида, приводит доказательство некоторых обратных утверждений.

В книге "Усул 'илм ал-хандаса" Ибн Сина дает доказательство У постулата Евклида, основанное на определении парал. -дельных линий, как равноотстоящих прямых на плоскости . Это говорит о том, что Ибн Сина, как и многие другие математики, считал, что У постулат следует исключить из числа постулатов и доказать как теорему. Такой интерес Ибн Силы к этому воп -росу, несомненно, повлиял на то, что его ученик по Филосо -фии - крупный математик Омар Хайям, также заинтересовался этой проблемой и дал доказательство У постулата, сыгравшее важную роль в истории неевклидовой геометрии.

Ибн Сина в отличие от Евклида, излагает здесь учение о составных отношениях, дальнейшее развитие которого привело Омара Хайяма и Насир ад-Дина ат-Туси к расширению понятия числа до того, что мы называем положительным и отрицатель -ным действительным числом.

Математика стран ислама оказала исключительное влияние на развитие математики как на Востоке, так и на Западе.

Но особенно глубоким было влияние математики стран ис -лама на Западную Европу. Математики мавританских государств Северной Африки и Пиренейского полуострова, внесшие в раз -витие математики гораздо меньший вклад, чем их восточные коллеги, сыграли исключительно важную роль в ознакомлении европейцев с достижениями ученых стран ислама и их гречес -ких, индийских и восточных предшественников. С начала XI в. в течение около ста лет распространение сведений, получен -ных с Востока, имело в развитии математики в Европе решаю -нее значение. В районы Испании, освобождающиеся от власти мавров, ученые многих стран Европы приезжали знакомиться с математикой и естественными науками. В ХП в. здесь достигает блестящего расцвета деятельность переводчиков и компиляторов арабских и переведенных с греческого сочинений. В это время на латынь переводится ряд сочинений Бану Муса, Сабит ибн Корры, Ибн ал-Хайсама, Ибн Сины и-других математиков Востока и по существу создается латинский вариант арабской

математической литературы. "Начала" Евклида и многие сочинения Архимеда переводятся на латынь сначала с арабских переводов. Переводи с арабского продолжали играть существенную роль и позже, когда в Европе наметились собственные оригинальные направления.

Название 15 сочинении по геометрии в "Усул' гилм ая-хан-даса" Ибн Сины, как математический источник играет важную роль в истории точных наук.

Исследование математических, особенно геометрических сочинений Ибн Сины, написанных им на арабском языке, и их сравнения с сочинениями его предшественников, показывает, что в работах йбн Сины имеется ряд прогрессивных идей, не имевшихся у его предшественников. Эти идеи несомненно оказали влияние на творчество ученых последующи веков и сыграли сушест-венную роль в подготовке ряда важных математических открытий.

Основные положения диссертации опубликованы автором в следующих работах :

1. Абу Али ибн Синонинг "Геометрия негизлари" асари// Шарциун ослик. - 1994. - .'? 5. - Б. 41-49. (0,4 б.т.)

2. Кази-Заде Руми. Комментарии к "Компендию астрономии" Чагмини// Общественные науки в Узбекистане. - 1994. - }" 7 , 0. 65-66. (0,2 п.л.)

3. Маъчавий меросимиздан: Риёзиётда хам бущ//Тошхент окшоми, 1994, II апрел. (0,2 б.т.)

4. Улур боболаримиз меросидан: Абу Али ибн Сино ва риё-зиёт//Тошкент Университета, 199'1, 28 ноябр. (0,2 б.т.)

5. Шарннинг бучк алломаси Абу Али ибн Синонинг геометрия фани ривожига чушган хиссаси'/ "Фан ва турнут", Нашрда. (0,3 б.т.)

6. Урта мактабларда уцитиладиган геометрия дарсликлари вдпида//Гулистон. Наирда. (0,3 б.т.).

9. Л .

"Абу Али ибн Сино "Усул 'или ал-зсаидаса" асарининг математик манбаъ сифдтида фан тарихидаги урни ". мавзуидаги диссертациянинг К И С Ц А Ч А МАЗ М У Н И

Уз давридаги фаннинг деярли хамыа сохаларида чунур из цол-дирган вдмусий олим Ибн Сино, табиий фанлар сохасида >;ам катта иуваффакиятларга эришди.

Ушбу иш Абу Али ибн Синонинг "Усул силм ал-вдндаса" аса -рига багишланган булиб, математика фанини, айницса геометрия-ни ривожлантиришда иухии математик манбаъ хисобланади.

Урта асрларда Евклид "Негизлари"га катта низшшш булиб, бу асар купчилик олимлар томонидаи чар томонлама урганилган. Жум-ладан, Хажжок ибн Йусуф (786-833), Собит ибн Курра (830-901), Абу Наср Форобий (880-950), Абу Рай^он Беруний (973-1048), Ибн. Сино (980-1037), Умар Хайём (1048-1131) ва Насир ад-Дин ат-Ту-си (1201-1274)лар Евклид "Негизлари"га уз шарздарини ёзганлар,

Диссертацияда асосан цуйидаги асосий вазифалар аиалга. оши-рилди :

- Ибн Синонинг "Усул 'илм ал-вдндаса" асари биринчи марта манбаъшунослик ва Фан тарихи нучтаи назаридан комплекс разиш-да упганилди ;

- Ибн Синонинг "Усул 'или. ал-о?андаса" асари математик манбаъ с и фа тид а иарн ва рарб тилларида ёзилгап манбаълар маълу -йог-ига таянию ёритилди ;

- диссертацияда Ибн Синонинг асари бошча ланбаълар билан, яъни Евклид "Негизлари", Хажжож ибн Йусуф "Китаб У^лйдис фй--л-'Усул", Насир ад-Дйн ат-Тусийнинг "Евклид иархлари" (Рим ва Текрон нашрлари) билан таччослаииб, муомалага киритилди , шунингдек асарвинг урганилип/ даражаси ашпаанди ;

- шунингдек, асарнинг яратилиш тарихи курсатилди.

Ибн Синонинг "Усул <пли ал-ландаса" асари 15 мгщоладан иборат булиб, бу иацолаларнинг здр .бири уз номланиыяарига зга. Асарда 424 жумла, 5 постулат ва 9 аксиома кёлтирилган.

Хаидаса - Ибн Синонинг фикрича биринчи риёзг.й фандир . Унинг асосини тугри чизич, унинг кисылари ва у билан устма-уст туиишлар, айлзналар, нисбатлар, ухюав текислнкаар, мута-носибликлар, урта мутаиосибликлпр »а улагшинг узаро богла -

нишлар, прогрессия, прогрессия устида амаллар, фазо геомет -рияси, купёклилар, охири на уртасидан булинувчилар, купбур -чаклар, тугри шагллар ва хоказолар ташкил килади.

"Усул 'или ал-хандаса" I-китобида, яъни "Таърифлар: учбур-чак ва параллелограмм" асарида таърифяарни, постулат ва ак -сиомаларни, улардан кейин жумлаларни келтиради. Йбн Сино бу асарида Свклидда келтирилмаган куйидаги постулатларни кел -тиргаи:

1. йкки турри чизиц фаз они ташкил Килмайди.

2. Тугри чизич уэининг йуналити буйича иккита турри чи -зикни бирлаштирмайди.

Абу Али ибн Синонинг "Усул '"или ал-хандаса" асарида юко-рида айтганимиздек, 15 китобни уз ичига цамраб олади. Бу ки-тоблардан: биринчи китобда 53 та жумла; иккинчисида - 14 та; учинчисида - 36 та; туртинчисида - 18 та; бешинчисида - 25 та; олтинчисида ва еттинчисида - 31 та жумладан, саккизинчисида -- 25 та, тукцизикчисида - 32 та, уйинчисида - 108 та; уи би -ринчисида - ЗВ та, уи иккинчисида - 16 та, ун учинчисида - 16 та, ун туртинчисида - II та, ун бешнчи - охирги китоби - 5 та жумладан ташкил топган.

Геометрия сохасида бир чанча муаммоларни, масалан, парал-лел тугри чизиадар назарияси па гесметрияга харакат чушупча -сини татбин этот каби масалаларни уз ичига олган бу асар, ке-Йинги асрларда ятаган ffiapis ва Гарб олимлари ижодига катта таъ-сир чилди. Бу олимлар геометрия сохасидаги муаммоларни янада кенгрок ва чукурроч текширяшга эришдиларки, бунга Ибн Сино -нинг ижодий иилари катта таъсир курсатди. Ибн Сино баён эт -ган фикрлар, бу муаммоларни хал килишда асосий йоталии булди.

Абу Али ибн Синонинг "Усул 'илм ал-хандаса" асари математик манбаъ сифзтида Фан тарихида чуг-сур из колдирган урта аср-лар фанининг дурдоналари булиб, халкимиз уларни узииинг беба-хо бойлиги деб цараига хавдидир.' Бу бойликии мустачил Узбе -к'истон хуку кати ва халвд куз норачиридек сакламокда.

SUMMARY of the dissertation paper named "Abu Ali ibn Sino's treatise "Usui rilm al-handa-sa" and its plase in the hestory of science as a mathematical source".

A prominent scholar and encyclopaedist Abu Ali ibn Sino who made a great contribution in all spheres of science of his ti -me .and achieved much success in natural sub jects as well .

This paper is devoted to his scientific treatise "Usui llm al-handasa", which is considei-ed to be important mathematical source for developmenr of mathematics, especially geometry. In the Middle Ages there was a great interest to Euclid's "Elements" and it was thoroughly studied by many scientists. j?or example Haj-jaj ibn Jusuf (786-833)» Sabit ibn Korra (830-901), Abu Hasr Fara-bi (860-950), Abu Raihan Beruni (973-1048), Abu Ali ibn Sino (9801037), Omar Hayyam (1048-1131) and Hasir ad-Din at-Tusi (1201-1274) wrote their notes to Euclid's "Elements",

The following main tasks were elucidated in the present the -sis !

- "Usui cilm al-handasa" was for the first time invertigated in a complejt way from the standpoint of source studies and his -tory of science ;

- "Usui '•ilm al-handasa" as a mathematical source was studied according to its plase in the history of science and sources written in oriental and western languages were determined f

- in the paper Ibn Sino's treatise was comparatively analy -zed with other aourceB such as Euclid's "Elements" i Hajjaj ibn' Jusuf'e "Kitab Uklidia fi-l-Ueul" i Hasir ad-Din at-Tusi's "Euclid's notes" (Rome and Teheran editions) and itsextent investigation. was determined !

- the history of treatise's creation was shown.

Ibn Sino's "Usui 'ilm al-handasa" consists of 15 books and each of them has its own name. There are 424 phrases, 5 postulates and 9 axioms.

"Handasa" in the opienion of Ibn Sino is the first mathe -natical subject. Its basis is made of straight lines, its parts, circles, correlations, simiailar flat surfaces, conformities, middle conformities and their interrelations, progressions, operations on progressions, geoisetry of space, poly30ns , correct shapes imd others.

In the first book of "Usui ilm al-handasa" i.e. "Definitional triangle and parallelogram" Ibn Sino gives postulates noftfound in iiuclid's work :

1. Two straight lines don't construet space.

2. Straight line in its direction doesn't -unite two straight lines.

"Usui ""ilm al-handasa" as we nahe mentioned above comprises

15 books. In these books there are definite number of phrases .

»

For instance in the 1 book there are 53 phrases.in the 2 book -14 ! in the 3 - 3b ! in the 4-18 ; in the 5-25 I in the 6 and 7-31 1 in the 8 - 25 ( in the 9 - 32 | in the 10 - 108 | in the 11 - 38 j in the 12-16 f in the 13 - 16 j in the 14 -11 1 and tnd the last 15-5 phrases.

This treatise includls some problems of geometry namely the theory of parallel staight lines and the problem of introducing the notion of movement in to geometry. "Usui" made a great in -fluence on the creation of Oriental and European scholars of the successive ages. These scholars managed to deeply investi -gate the problems of geometry due to Ibn Sino's creative works.

The treatise "Usui iln al-handasa" written by Abu Ali ibn Sino as a mathematical source left vivid traces in the history of science and it is considered to be the pearl of medieval science. Our people undoubtedly treat it aa a priceless treasure of science and it is protected by the government of independent Uzbekistan.

Подписано к печати Д?.0Э.Э5г. Заказ № Тираж 100 экз. Объем I п/л.

Отпечатано на ротапринт» ФБ АН Республика Узбекистан г.Ташкент уЛ.Мукинова 13